【优质人教】2019-2020学年高二数学上学期第一次月考试题 文

2019学年高二数学上学期第一次月考试题 文
考试范围：必修5 考试时间：120分钟 满分150分
一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分） 1.在ABC ∆中，若2c =
，a =6A π
∠=
，则sin C =( )
A.
3
3
B.
23 C.
3
1 D.
2
2 2. 已知等差数列{an}中，2a +a 8=16，4a =1，则6a 的值为( ) A.15
B.17
C.22
D.64
3.等比数列{a n }的各项都是正数且a 1a 11＝16，则62log a ＝ ( ) A ．1 B ．2 C ．3 D ．4 4．若0<<b a ，则下列不等式中不成立的是（ ） A ．22b a > B ．a b a 11>
- C ．b a 11>
D ．a 5 + b 5 < a 2b 3 + a 3b 2
5．不等式
121
3≥--x
x 的解集是（ ） A ．⎥⎦
⎤
⎢⎣⎡2,4
3 B ．()
+∞⋃⎥⎦
⎤ ⎝
⎛∞-,243,
C ．⎪⎭⎫
⎢⎣⎡2,43 D ． ()2,∞-
6．在ABC ∆中，tan A 是以-2为第三项，6为第七项的等差数列的公差，tan B 是以1
9为第二项，27为第七项的
等比数列的公比，则这个三角形是（ ）
A ．钝角三角形
B ．锐角三角形
C ．等腰直角三角形
D ．以上都不对
7. 已知数列{}n b 为等比数列，且首项11b =，公比2q =，则数列{}21n b -的前10项的和为( ) A.
()
9
4413-
B.
()10
4413-
C.
()
9
1413-
D.
()10
1413
- 8．若{}n b 为等差数列, 244,8.b b ==数列{}n a 满足*111,(),n n n a b a a n N +==-∈则8a =（ ） A.56 B.57 C.72 D.73 9．若x y ，∈R ，且1
230x x y y x ≥⎧⎪
-+≥⎨⎪≥⎩
，则+2z x y ＝的最小值等于( )
A ．2
B ．3
C ．5
D ．9
10 .若关于x 的不等式x 2
+ax -2>0在区间[1,5]上有解,则a 的取值范围是 ( ) A.(-23
5,+∞)
B.[-235
,1]
C.(1,+∞)
D.(-∞,23
5
]
11.某工厂第一年产量为A ，第二年的增长率为a ，第三年的增长率为b ，这两年的平均增长率为x ，则( ) A ．2
b
a x +=
B ．2
b
a x +≤
C ．2b a x +≥
D ．2
b
a x +> 12.已知数列{}n a 满足1362,4a a a ==，n a n ⎧⎫
⎨⎬
⎩⎭
是等差数列，则数列(){}
1n n a -的前10项的和10S = ( ) A. 220 B. 110
C. 99
D. 55
二、填空题(本题共4个小题，每小题5分，共20分)
13.不等式a 2x +bx+12>0的解集为{x|-3<x<2}，则a-b=_______. 14.等比数列x,3x ＋3,6x ＋6，…的第四项等于________.
15.在等差数列{}n a 中，S n 是它的前n 项和，20101,29S S a =-=,则S n 最小时，n=
16.已知数列{}n a 的前n 项和12n
n S ⎛⎫
=- ⎪⎝⎭
，如果存在正整数n ，使得()()10n n m a m a +--<成立，则实数m 的取值范
围是_____________.
三、解答题(本题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或推演步骤) 17.（10分）解关于x 的不等式m 2x 2
＋2mx －3＜0;(其中R m ∈）
18．（12分）在ABC ∆中，,,a b c 分别为内角,,A B C 所对的边，且满足B a b c b a sin 2,=<<． （1）求A 的大小；
（2）若2,a b ==，求ABC ∆的面积．
19.(12分)本公司计划2018年在甲、乙两个电视台做总时间不超过300分钟的广告，广告总费用不超过9万元，甲、乙电视台的广告收费标准分别为500元/分钟和200元/分钟，规定甲、乙两个电视台为该公司所做的每分钟广告，能给公司事来的收益分别为0.3万元和0.2万元.问该公司如何分配在甲、乙两个电视台的广告时间，才能使公司的收益最大，最大收益是多少万元？
20.(12分)在等差数列{}n a 中，2723a a +=-，3829a a +=- ⑴求数列{}n a 的通项公式； ⑵设1
1
+=n n n a a b ，求{}n b 的前n 项和n S
21..(12分) 已知数列{}n a 满足112,21n n a a a +==-. （1）证明数列{}1-n a 是等比数列；
（2）设()1n n b n a =-，求数列{}n b 的前n 项和n S .
22.(12分)已知函数()2
2f x ax x c =++的最低点为()1,2--.
(1)求不等式()7f x >的解集；
(2)若对任意[]2,4x ∈，不等式()2f x t x -≤-恒成立，求实数t 的取值范围.
2018-2019学年度莆田一中国庆月考卷10.8
高二数学 文科 参考答案
1-4.AABB 5-8.CBDB 9-12.BACB 13.0 14.－24 15.15 16.13(,)24
-
17.解:当m ＝0时，原不等式可化为－3＜0，其对一切x ∈R 都成立，
所以原不等式的解集为R . 当m ≠0时，m 2
＞0，
由m 2x 2
＋2mx －3＜0，得(mx －1)(mx ＋3)＜0，
即，
若m ＞0，则，所以原不等式的解集为；
若m ＜0，则，所以原不等式的解集为.
综上所述，当m ＝0时，原不等式的解集为R ；
当m ＞0时，原不等式的解集为；
当m ＜0时，原不等式的解集为.
18、解：（1）2sin b a B =，∴sin 2sin sin B A B =．………………………… 2分 ∵sin 0B >，∴1
sin 2
A =
由于a b c <<，∴A 为锐角，………………………… 4分 ∴6
A π
=
．……………………………………… 6分
（2）由余弦定理：2222cos a b c bc A =+-，
∴2
41222
c c =+-⨯⨯
．……………………8分 2680,2c c c -+==或4c =，由于,4a b c c <<=．…………………………………10分
所以1
sin 2
S bc A =
=…………………… 12分 19.解：⑴设等差数列的公差是
.
由已知 ∴
∴，得
，
∴数列的通项公式为
⑵()()()()⎪⎭
⎫
⎝⎛+--=+-=--+-=
131231311323113231n n n n n n b n
1
3131131131231...714141131+=
⎪⎭⎫ ⎝⎛+-=⎪⎭⎫ ⎝⎛+--++-+-=n n n n n s n
20. 解：(1)
()1121,121n n n n a a a a ++=-∴-=-,若10n a -=，则11n n a a +==，
又
1212,213,10n a a a a ==-=∴-≠11
2,1n n a a +-∴
=∴-
数列{}1n a -为以1为首项，2为公比的等比数列， ()11112n n a a -∴-=-，121n n a -∴=+.
(2)()1n n b n a =-,由（1）可知，1121,2n n n n a b n --=+∴=，
又
21123...,1+22+32+...+n 2n n n n S b b b b S -=++++∴=，①
23222232...2n n S n ∴=++++，②
由 ①-②，得
()()2311121222...222212,12112
n n n n
n n n n n S n n n S n ---=+
++++-=
-=--∴=-+-.
21.解：
设公司在甲电视台和乙电视台做广告的
时间分别为分钟和分钟，总收益为元，由题意得
目标函数为
.
二元一次不等式组等价于
作出二元一次不等式组所表示的平面区域，
即可行域.如图： 作直线
，即
. 平移直线，从图中可知，当直线过点时，
目标函数取得最大值.
联立解得
.
点
的坐标为
.
(元).
答：该公司在甲电视台做100分钟广告，在乙电视台做200分钟广告，公司的收益最大，最大收益是70万元.
22.解：(1)依题意，得，①
，②
由①②解得，，.
∴.
则原不等式可化为，解得或.
故不等式的解集为.
(2)由，得，
即，则，
即.
∵，∴的最小值是.
的最大值是.
∴，即.
故实数的取值范围是.。