2018-2019学年河南省郑州市新密市八年级(下)期中数学试卷

绝密★启用前
2018-2019学年河南省郑州市新密市八年级（下）期中数学试卷
试卷副标题
考试范围：xxx；考试时间：120分钟；命题人：xxx
一、选择题（共10题）
1. （3分）下列四幅图片，是中心对称图形的是（）
A.
B.
C.
D.
2. （3分）下列各式是一元一次不等式的是（）
A. 2x＞1
B. -2x＜0
C. 2√x≠1
D. x+2y≤0
3. （3分）将点A（-2，3）沿x轴向左平移3个单位长度，再沿y轴向上平移4个单位长
度后得到的点A′的坐标为（）
A. （1，7）
B. （1．-1）
C. （-5，-1）
D. （-5，7）
4. （3分）如果a＞b，那么下列不等式中一定成立的是（）
A. 1-12a＞1-12b
B. ac2＞bc2
C. a2＞b2
D. a（c2+1）＞b（c2+1）
5. （3分）下列命题中是真命题的是（）
A. 有一个角为60°的三角形是等边三角形
B. 三角形中30°角所对的边是长边的一半
C. 平移不改变图形的形状和大小
D. 不等式的两边同时乘以（或除以）同一个不为0的数，不等式依然成立
6. （3分）如图是“一带一路”示意图，若记北京为A地，莫斯科为B地，雅典为C地，分
别连接AB，AC，BC，形成一个三角形，若想建立一个货物中转仓，使其到A，B，C 三地的距离相等，则中转仓的位置应选在（）
A. △ABC三条中线的交点处
B. △ABC三边的垂直平分线的交点处
C. △ABC三条角平分线的交点处
D. △ABC三条高所在直线的交点处
7. （3分）直线l1：y=k1x+b与直线l2：y=k2x在同一平面直角坐标系中的图象如图所示，
则关于x的不等式k1x+b＞k2x的解为（）
A. x＞-1
B. x＜-1
C. x＜-2
D. x＞-2
8. （3分）如图，在△ABC中，△BAC=116°，分别以点A，B为圆心，大于12AB的长为
半径画弧，两弧相交于点D，E，作直线DE，交BC于点M；分别以点A，C为圆心，
大于1
2AC的长为半径画弧，两弧相交于点P、Q，作直线PQ，交BC于点N；连接AM、
AN．则△MAN的度数为（）
A. 52°
B. 50°
C. 58°
D. 64°
9. （3分）用反证法证明“一个三角形中最多有一个角是直角或钝角”时应假设（）
A. 三角形中最少有一个角是直角或钝角
B. 三角形中有两个角是直角或钝角
C. 三角形中最少有两个角是直角或钝角
D. 三角形中最多有两个角是直角或钝角
10. （3分）数学兴趣小组在“中学生学习报”中了解到“直角三角形斜边上的中线等于斜边的
一半”，用含30°角的直角三角板做实验，如图，△ACB=90°，BC=6cm，M，N分别是AB，BC的中点，标记点N的位置后，将三角板绕点C逆时针旋转，点M旋转到点M′，在旋转过程中，线段NM′的最大值是（）
A. 7cm
B. 8 cm
C. 9cm
D. 10cm
二、填空题（共5题）
11. （3分）“x与1的和不是负数”用不等式表示为______．
12. （3分）如图，将∆ABC沿直线AB向右平移后到达∆BDE的位置，若∠CAB=50∘，
∠ABC=100∘，则∠CBE的度数为______．
13. （3分）如图，在等腰三角形ABC中，BE平分△ABC，DE△AB于点D，腰AB的长比
底BC多3，△ABC的周长和面积都是24，则DE=______．
14. （3分）如果不等式组{x+5
2＞
3
2(x+1)
x≥m
恰好有3个整数解，则m的取值范围是______．15. （3分）如图，直线a，b相交于点O，△1=50°，点A是直线a上的一个定点，点B在
直线b上运动，若以点O，A，B为顶点的三角形是等腰三角形，则△OAB的度数是______．
三、解答题（共0题）
参考答案及解析
一、选择题
1. 【答案】B
【解析】解：A、△ 此图形旋转180°后B不能与原图形重合，△ 此图形不是中心对称图形，故此选项错误；
B、△ 此图形旋转180°后能与原图形重合，△ 此图形是中心对称图形，故此选项正确；
C、此图形旋转180°后不能与原图形重合，故此图形不是中心对称图形，故此选项错误；
D、△ 此图形旋转180°后不能与原图形重合，△ 此图形不是中心对称图形，故此选项
错误．
故选：B．
根据中心对称图形的定义旋转180°后能够与原图形完全重合即是中心对称图形，即可判断出．
此题主要考查了中心对称图形的定义，根据定义得出图形形状是解决问题的关键．
2. 【答案】B
【解析】解：A．2
x是分式，此不等式不是一元一次不等式；
B．-2x＜0是一元一次不等式；
C．√x是二次根式，此不等式不是一元一次不等式；
D．x+2y≤0含有两个未知数，此不等式不是一元一次不等式；
故选：B．
根据一元一次不等式的定义，只要含有一个未知数，并且未知数的次数是1的不等式就可以．
此题主要考查了一元一次不等式的定义，关键是掌握一元一次不等式的定义．
3. 【答案】D
【解析】解：△ 点A（-2，3）沿x轴向左平移3个单位长度，再沿y轴向上平移4个单位长度后得到点A′，
△ 点A′的横坐标为-2-3=-5，纵坐标为3+4=7，
△ A′的坐标为（-5，7）．
故选：D．
根据向左平移横坐标减，向上平移纵坐标加求解即可．
本题考查了坐标与图形变化-平移，平移中点的变化规律是：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减．
4. 【答案】D
【解析】解：A、不等式的两边都乘以-1
2，不等号的方向改变，可得-
1
2a＜-
1
2b，
不等式的两边都加上1，不等号的方向不变，可得1-1
2a＜1-
1
2b，故A错误；
B、当c=0时，ac2=bc2，故B错误；
C、a＜0时，a2＜b2，故C错误；
D、不等式的两边都乘以（c2+1），因为c2+1＞0，不等号的方向不变，故D正确；
故选：D．
不等式的基本性质是解不等式的主要依据，分析中注意不等式的基本性质是有条件的，要确定符合其中的条件，再运用相关性质得出结论．
本题考查了不等式的性质，不等式的基本性质是有条件的，如果不符合其中的条件，那么运用此性质得出的结论是不对的．不等式的基本性质是解不等式的主要依据，必须熟练地掌握．要认真弄清不等式的基本性质与等式的基本性质的异同，特别是在不等式两边同乘以（或除以）同一个数时，不仅要考虑这个数不等于0，而且必须先确定这个数
是正数还是负数，如果是负数，不等号的方向必须改变．
5. 【答案】C
【解析】解：A、有一个角为60°的等腰三角形是等边三角形，故错误，是假命题；
B、直角三角形中30°角所对的直角边是斜边的一半，故错误，是假命题；
C、平移不改变图形的形状和大小，正确，是真命题；
D、不等式的两边同时乘以（或除以）同一个不为0的数，不等式依然成立，错误，是
假命题，
故选：C．
利用等边三角形的判定、直角三角形的性质、平移的性质及不等式的性质分别判断后即可确定正确的选项．
本题考查了命题与定理的知识，解题的关键是了解等边三角形的判定、直角三角形的性质、平移的性质及不等式的性质，难度不大．
6. 【答案】B
【解析】解：三角形的三边的垂直平分线的交点到是顶点的距离相等，
故选：B．
根据线段的垂直平分线的性质即可判断．
本题考查线段的垂直平分线的性质，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题．
7. 【答案】B
【解析】解：由图象知：x的不等式k1x+b＞k2x的解为x＜-1，
故选：B．
根据图象利用一次函数与一元一次不等式的关系即可求解．
本题考查了一次函数与一元一次不等式，属于基础题，关键是掌握利用图象获取信息的能力．
8. 【答案】A
【解析】解：△ DE和PQ分别垂直平分AB和AC，
△ MB=MA，NA=NC，
△ △B=△MAB，△C=△NAC
在△ABC中，△BAC=116°，
△ △B+△C=180°-△BAC=180°-116°=64°
即△MAB+△NAC=64°，
则△MAN=△BAC-（△MAB+△NAC）=116°-64°=52°．
故选：A．
利用线段的垂直平分线的性质得到△B=△BAM，△C=△CAN，即可得到△MAN的度数．此题主要考查线段的垂直平分线的性质等几何知识．解题时注意：线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等．
9. 【答案】C
【解析】解：假设正确的是：假设三角形中最少有两个角是直角或钝角．
故选：C．
利用反证法证明一个命题，首先要假设所证的结论不正确，结论的反面正确．
此题主要考查了反证法，正确理解反证法的思想方法，理解求设的方法是解决本题的关键．
10. 【答案】C
【解析】解：△ △ACB=90°，BC=6cm，△A=30°，
△ AB=2BC=12，
△ M，N分别是AB，BC的中点，
△ CM=6，CN=3，
△ 将三角板绕点C逆时针旋转，点M旋转到点M′，
在旋转过程中，点M′始终在以C为圆心，CM为半径的圆上，
△ 当M′旋转当与B，C在一条直线上时，即到D的位置时，线段NM′的值最大，
即NM′的最大值=DN=6+3=9，
故选：C．
根据直角三角形的性质得到AB=2BC=12，CM=6，CN=3，在旋转过程中，点M′始终在以C为圆心，CM为半径的圆上，当M′旋转当与B，C在一条直线上时，即到D的位置时，线段NM′的值最大，于是得到结论．
本题考查了旋转的性质，含30°角的直角三角形的性质，直角三角形斜边上的中线，熟练掌握直角三角形的性质是解题的关键．
二、填空题
11. 【答案】x+1≥0
【解析】解：根据题意可得：x+1≥0，
故答案为：x+1≥0
理解：x与1的和即X+1，然后大于或等于0，列出不等式即可．
此题主要考查了列不等式，关键是正确理解数量之间的关系．
12. 【答案】30∘
【解析】解：∵将∆ABC沿直线AB向右平移后到达∆BDE的位置，
∴AC//BE，
∴∠CAB=∠EBD=50∘，
∵∠ABC=100∘，
∴∠CBE的度数为：180∘−50∘−100∘=30∘．
故答案为：30∘．
根据平移的性质得出AC//BE，以及∠CAB=∠EBD=50∘，进而求出∠CBE的度数．此题主要考查了平移的性质以及三角形内角和定理，得出∠CAB=∠EBD=50∘是解决问题的关键．
13. 【答案】165
【解析】解：如图，作EH△BC于H．
△ EB平分△ABC，ED△AB，EH△BC，
△ ED=EH，设ED=EH=x，BC=y则AB=AC=y+3，
由题意：{y+y+3+y+3=24
1
2×(y+3)×x+
1
2×y×x=24
，
解得{x=
16
5
y=6
，
△ DE=165，
故答案为16 5．
如图，作EH△BC于H．由EB平分△ABC，ED△AB，EH△BC，推出ED=EH，设ED=EH=x，BC=y则AB=AC=y+3，构建方程组即可解决问题．
本题考查等腰三角形的性质，角平分线的性质定理等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，学会利用参数构建方程组解决问题．
14. 【答案】-2＜m≤-1
【解析】解：解不等式组得：m≤x＜2，
△ 有3个整数解，
△ x=-1，0，1，
△ m的取值范围是-2＜m≤-1．
故答案为：-2＜m≤-1．
先求出不等式组的解集，再根据不等式组有且只有三个整数解求出整数解，得出-2＜m≤-1即可．
本题考查了一元一次不等式组的整数解，关键是根据不等式组的整数解求出取值范围，用到的知识点是一元一次不等式的解法．
15. 【答案】50°或65°或80°或25°
【解析】解：要使△OAB为等腰三角形分三种情况讨论：
△ 当OB1=AB1时，△OAB=△1=50°；
△ 当OA=AB2时，△OAB=180°-2×50°=80°；
△ 当OA=OB3时，△OAB=△OBA=12（180°-50°）=65°；
当OA=OB4时，△OAB=△OBA=1
2△1=25°；
综上所述，△OAB的度数是50°或65°或80°或25°，故答案为：50°或65°或80°或25°．
根据△OAB为等腰三角形，分三种情况讨论：△ 当OB=AB时，△ 当OA=AB时，△ 当OA=OB时，分别求得符合的点B，即可得解．
本题考查了等腰三角形的判定，熟练掌握等腰三角形的判定定理是解题的关键．
三、解答题。