2022年浙江省衢州市中考数学试卷甲卷附解析

2022年浙江省衢州市中考数学试卷甲卷
学校：__________ 姓名：__________ 班级：__________ 考号：__________注意事项： 1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上
一、选择题
1． 如图所示，在△ABC 中，∠C= 90°，AC =25，∠BAC 的平分线交 BC 于 D ，且 AD=
4
153
， 则 cos ∠BAC 的值是（ ） A ．
12
B ．
22
C ．
32
D ．
33
2． 给出下列式子：① cos450>sin600；②sin780＞cos780；③sin300>tan450；④ sin250=cos650，其中正确的是 （ ） A ．①③
B ．②④
C ．①④
D ．③④
3．已知外婆家在小明家的正东方，学校在外婆家的北偏西40°，外婆家到学校与小明家到学校的距离相等，则学校在小明家的（ ） A ．南偏东50° B ．南偏东40°
C ．北偏东50°
D ．北偏东40°
4．如图，圆锥的侧面积恰好等于其底面积的2倍，则该圆锥侧面展开图所对应扇形圆心角的
度数为（ ）
A ．60
B ．90
C ．120
D ．180
5．秋千拉绳长3米,静止时踩板离地面0.5米,一小朋友荡该秋千时, 秋千最高处踩板离地面2米（左,右对称）,则该秋千所荡过的圆弧长为（ ） A ．π米
B ．2π米
C ．43
π米
D ． 32
π米
6．已知样本数据个数为30，且被分成4组，各组数据个数之比为2∶4∶3∶1，则第二小组的频数和第三小组的频率分别为（ ） A ．0.4和0.3 B ．0.4和9 C ．12和0.3 D ．12和9 7．若代数式237x -的值为 5，则x 为（ ）
A ． 1x = 或2x =
B ．2x =-
C ．1x =±
D ．2x =±
8．如图所示，是由一些相同的小立方体构成的几何体的三视图，这些相同小立方体的个数是
（ ）
A．3个B．4个C．5个D．6个
9．如图所示，在下列给出的条件中，不能判定 AB∥DF 的是（）
A．∠A+∠2=180°B．∠A=∠3 C．∠1=∠A D．∠1=∠4
10．如图，已知△ABC≌△CDE，其中AB=CD，那么列结论中，不正确的是（）
A．AC=CE B．∠BAC=∠DCE C．∠ACB=∠ECD D．∠B=∠D
11．某风景点的周长约为 3578 m，若按比例尺 1：2000缩小后，其周长大约相当于（）A．一个篮球场的周长B．一张乒乓球台台面的周长
C．《中国日报》的一个版面的周长D．《数学》课本封面的周长
12．小岚与小律现在的年龄分别为 x岁、y岁，且x、y的关系式为3(2)
+=．下列关于两人
x y
年龄的叙述正确的是（）
A．两年后，小律年龄是小岚年龄的 3倍
B．小岚现在年龄是小律两年后年龄的 3倍
C．小律现在年龄是小岚两年后年龄的 3倍
D．两年前，小岚年龄是小律年龄的 3 倍
13．世纪联华超市出售的三种品牌的大米包装袋（标准质量为 50千克）上，分别标有（50±0.2），（50±0.3），（50±0.25）的字样. 则从超市中任意拿出两袋大米，其质量与标准质量最多相差（）
A． 0.4 B．0.55 C． 0.5 D． 0.6
二、填空题
14．如图，已知正方形ABCD的边长为2.如果将线段BD 绕着点B旋转后，点D落在CB的延长线上的D′点处，那么tan BAD
∠′等于__________．
15．顺次连结梯形各边中点所得的四边形是．
16．命题“如果a>b，b>c，那么a>c”是命题．
17．等腰直角三角形的斜边上的中线长为 1，则它的面积是 .
（图1）
18．某足协举办了一次足球比赛，记分规则为：胜一场积3 分，平一场积 1 分，负一场 积0分，若甲队比赛了 5 场后共积 7 分，则甲队平 场. 19．写出一个解为1
2x y =⎧⎨
=-⎩
的二元一次方程组 ． 20．若(1)35a a x -+=-是关于x 的一元一次方程，则a = ，x = .
三、解答题
21．如图，它是实物与其三种视图，在三种视图中缺少一些线(包括实线和虚线)，请将它们补齐，让其成为一个完整的三种视图.
22．小华与小红用5张同样规格的硬纸片做拼图游戏，正面如图1所示，背面完全一样，将它们背面朝上搅匀后，同时抽出两张． 规则如下：
当两张硬纸片上的图形可拼成电灯或小人时，小华得1分；
当两张硬纸片上的图形可拼成房子或小山时，小红得1分（如图2）．
问题：游戏规则对双方公平吗？请说明理由；若你认为不公平，如何修改游戏规则才能使游戏对双方公平？
23．已知二次函数2
2y ax =-的图象经过点(1，一1)，判断该函数图象与 x 轴的交点个数，若有交点，请求出交点坐标.
24．已知：如图，BC 是等腰△BED 底边ED 上的高，四边形ABEC 是平行四边形．求证：四
房子 电灯
小山
小人 （图2）
边形ABCD 是矩形．
25．如图．正方形ABCD 边长为2，A 为坐标原点，点C 在y 轴正半轴上．求各顶点的坐标.
26．已知：如图, △ABC 内接于⊙O ，AD 平分∠BAC 交⊙O 于D ，过D 作DE ‖BC ，交AC 的延长线于E ，求证：DE 为⊙O 的切线.
27．已图①和图②中的每个小正方形的边长都是 1个单位.
(1)将图①中的格点ABC ∆先向右平移 3个单位，再向上平移 2个单位，得11A B C ∆，请你在图①中画出11A B C ∆；
(2)在图②中画出一个与格点△DEF 相似但不全等的格点三角形.
O E
D
C B
A
28．将下列各式分解因式: (1）533a a -
(2）2222)1(2ax x a -+
(3）9824-+x x
29．四人做传数游戏，甲任报一个数给乙，乙把这个数加1 传给丙，丙再把接到的数平方后传给丁，丁把所接到的数减 1 后报出答案.
(1)如泉甲所报的数为x ，请把丁最后所报的答案用代数式表示出来； (2)若甲报的数为 9，则丁的答案是多少？ (3)若丁报出的答案是 15，则甲传给乙的数是多少？
30． 已知一个自然数的平方根是a ±（a>0），那么与这个自然数相邻的下一个自然数的平方根是什么？
21a +
【参考答案】
学校：__________ 姓名：__________ 班级：__________ 考号：__________注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息
2．请将答案正确填写在答题卡上
一、选择题
1．
A
2．
B
3．
D
4．
D
5．
B
6．
C
7．
D
8．
B
9．
C
10．
C
11．
C
12．
C
13．
D
二、填空题14．215．平行四边形16．
真
17．
1
18．
1 或 4 19．
答案不唯一例如：
3 31
x y
x y
-=
⎧
⎨
+=
⎩
等
20．
-1，4
三、解答题
21．
22．（1）这个游戏对双方不公平．
∵
3
10
P=
(拼成电灯)；
1
10
P=
(拼成小人)；
3
()
10
P=
拼成房子；
3
()
10
P=
拼成小山，
∴小华平均每次得分为
314
11
101010
⨯+⨯=（分）；
小红平均每次得分为
336
11
101010
⨯+⨯=（分）．
∵
4
10
＜
6
10
，∴游戏对双方不公平．
(2）改为：当拼成的图形是小人时小华得3分，其余规则不变，就能使游戏对双方公平．（答案不惟一）
23．
∵当 x=1 时，y=-1，∴ -1=a-2 , 即a=1.
∴2
2y x =-，∵80∆=>，∴函数图象与x 轴有两个交点．
令y= 0，则220x -=，∴x =x 轴的两个交点的坐标分别是
24．
提示：易证AB //CE ，即AB //CD ，∴四边形ABCD 是平行四边形，∵BC 是等腰△BED 底边ED 上的高，∴∠BCD=90 o ，∴四边形ABCD 是矩形．
25．
A(0，0)、B(1，1)、C(0，2)、D(-1，1)
26．
连接OD ，证明OD ⊥DE ．
27．
略
28．
（1）)1)(1)(1(32a a a a -++；（2）)1)(1(222x x x x a -+++； (3）)1)(1)(9(2-++x x x ．
29．
(1)2
(1)1x +-；
(2)若甲报的数为 9，则2
2
(1)1(91)199x +-=+-=，即丁的答案是99；
(3)若丁报出的答案是 15，则有2
(1)115x +-=，2
(1)16x +=，∴14x +=或14x +=-.
∴3x =或5x =-，故甲传给乙的数是3或-5.
30．。