苏科版一年级数学 衡阳县一中高一2005年下期数学期中测试题答案

(2)f(x)= x2 4x a 0恒成立, x [1, ),只需x2 4x a 0恒成立 ． x
设 g(x)=x2＋4x＋a，x∈[1，＋∞ )
∵g(x)的对称轴为 x=－2 ∴只需 g(1)＞0 便可，g(1)=5＋a＞0， ∴a＞－5――――――――――――――――――――――14 分
2
2x1 x2
∵1≤x1＜x2，∴x1－x2＜0， 1 1 ＞0 2x1 x2
∴f(x1)－f(x2)＜0，即 f(x1)＜f(x2)，∴f(x)是增函数――――5 分
当 x=1 时，f(x)取得最小值为 f(1)=1＋ 1 4 11
2
2
∴值域为[11 , ) ―――――――――――――――――8 分 2
c a
(2,
1 ) 上是
2
减函数，| A1B1 |2 (3,12),得 | A1B1 | ( 3,2 3).
……2 分
高一数学期中测试题答案
一、选择题 1．D 2．A 3．C 4．A 5．D 6．C 7．C 8．D 9．C 10．D
二、填空题ຫໍສະໝຸດ 11.－212 . 1,3
13. (1 , ) 2
14. 2
1
15. 3 或
3
三、解答题
16、
解：(1) 由题易得 A x | 2 x 3
B x | x 4或x 2 ------2 分
19.(1)
f(x)=x＋ a 4 ， x
任取 x1，x2∈[1，＋∞ ) 且 x1＜x2
f(x1)－f(x2)=x1＋
a x1
4 －x2－
a x2
4 =(x1－x2)(1－
a x1 x2
)
当 a= 1 时，f(x1)－f(x2)=(x1－x2)(1 1 )――――――――――2 分
3a 3 ∴ 2 a ，解得1 a 2
a 0
∴ a 的取值范围是1 a 2 -----12 分
17、⑴ A x 0 x 2 ,----------------------------------------------------------------3 分
4x1x2

4[( c a

1)2 2

3 ], 4
……2 分
由a b c,b a c,得a a c c, c (2, 1),
a
2
……2 分
设|
A1 B1
|2
h( c ) a

4[( c a

1)2 2

3 ], 4
的对称轴为
x


1 2
, h( c )在 a
另解：g(x)＞0 得 a＞－x2－4x=－(x＋2)2＋4
∵x∈[1，＋∞ ) ，∴当 x=1 时，－x2－2x 取得最大值为－5．
∴a﹥－5.
20．（1）
f
(x)

1 2
x2 , (0 x2 6x
x 2) 6, (2

x

4)
；――――――5
分

1 2
(x

6) 2
a b c, a 0, c 0,从而 b2 4ac 0, 即函数 f (x)与g(x) 的图象交于不同
的两点 A，B；
……4 分
（2） c a b, a b c,即a c a b,得2a b, b 2, a
知函数 F（x）在[2，3]上为增函数，
A CR B =x | 4 x 3 --------4 分
(2)
A B x | 2 x 3
C x | (x 3a)(x a) 0---6 分
∵ A B C ，∴ a 0 且 C x | a x 3a ――――――――8 分
18．（1）p: a 2 或 a 2 ， q: a 1 -----------------6 分 4
（2） 由 p 且 q 得： a 2 --------------------8 分 由 p且q 得: a 2 ――――――――10 分
由 p且q得 ： a 2 ，综上可得： a 1 或 a 2 --------12 分 4
由函数 f (x) x2 4x (x A) 得：
函数 f (x) x2 4x (x A) 的值域为 4, 0 ；-------------------------------------6 分
⑵由 y x2 4x 0 x 2 得： x y 4 2 4 y 0 ，――――9 分 故函数 f (x) x2 4x (x A) 的反函数为： y x 4 2 4 x 0 .――――12 分
, (4

x

6)
（2）图略;――――――――――――――――――9 分
（3） x 3 时，函数值最大为 3；
单调增区间为[0,3] ，单调减区间为[3,6] .――――14 分
21．
（1）由 g(x) bx与f (x) ax2 bx c得ax2 2bx c 0, f (1) a b c 0 ，
F (2) 3a 3b 9, F (3) 8a 5b 21,解得a 2,b 1;
……2 分 ……2 分
（3）设方程
F ( x)

ax 2

2bx

c

0的两根为x1 ,
x2
,
得
x1


x1
x2
x2

c a

2b a
|
A1 B1
|2
( x1

x2 )2