2021-2022学年四川省乐山市马边彝族自治县民族中学高三数学理月考试卷含解析

2021-2022学年四川省乐山市马边彝族自治县民族中学高三数学理月考试卷含解析
一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。

在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的
1. 设x，y满足的最小值为
A．—5 B．—
4 C．4 D．0
参考答案：
D
2. 已知是函数的一个零点,若,,则( )
A 、
f(x1)<0,f(x2)<0 B．f(x1)<0,f(x2)>0 C．f(x1)>0,f(x2)<0 D．f(x1)>0,f(x2)>0
参考答案：
B
3. 函数f（x）=Acos（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，﹣π＜φ＜0）的部分图象如图所示，为了得到g（x）=Asinωx的图象，只需将函数y=f（x）的图象（）A．向左平移个单位长度B．向左平移个单位长度
C．向右平移个单位长度D．向右平移个单位长度
参考答案：
B
【考点】函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换．
【分析】由函数的最值求出A，由周期求出ω，由特殊点求出φ的值，可得凹函数f（x）的解析式，再利用y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律，得出结论．
【解答】解：由函数f（x）=Acos（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，﹣π＜φ＜0）的部分图象，
可得A=2，∵，∴T=π，ω=2，f（x）=2cos（2x+φ），
将代入得，∵﹣π＜φ＜0，
∴．
故可将函数y=f（x）的图象向左平移个单位长度得到l的图象，即可得到g（x）=Asinωx的图象，
故选：B．
【点评】本题主要考查由函数y=Asin（ωx+φ）的部分图象求解析式，由函数的最值求出A，由周期求出ω，由特殊点求出φ的值，y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律，属于基础题．
4. 已知函数f（x）=x3+ax+1的图象在点（1，f（1））处的切线过点（2，7），则a=（）
A．﹣1 B．1 C．2 D．3
参考答案：
B
【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程．
【分析】求出函数的导数，利用切线的方程经过的点求解即可．
【解答】解：函数f（x）=x3+ax+1的导数为：f′（x）=3x2+a，f′（1）=3+a，而f（1）=a+2，
切线方程为：y﹣a﹣2=（3+a）（x﹣1），因为切线方程经过（2，7），
所以7﹣a﹣2=（3+a）（2﹣1），
解得a=1．
故选B．
【点评】本题考查函数的导数的应用，切线方程的求法，考查计算能力．
5. 设为实常数，是定义在上的奇函数，且当时，．若
对一切成立，则的取值范围是（）.
A．B．C．
D．
参考答案：
D
因为是定义在上的奇函数，所以当时，；当时，
，因此且对一切成立
所以且，即.
6. 执行如图所示的程序框图．若，则输出的值是
（A）-21 （B）11
（C）43 （D） 86 参考答案：
7. 一个简单几何体的三视图如图所示，其中正视图是等腰直角三角形，侧视图是边长为2的等边三角形，则该几何体的体积等于（）
A．B． C. D．2
参考答案：
D
8. 已知函数f（x）=，若f(a)+f(1)=0,则实数a的值等于（）
A. -3
B. -1
C. 1
D. 3
参考答案：
A
9. 下列命题中的假命题是( )
A．，B．，
C．，D．，
参考答案：
B
略
10. 若是真命题，是假命题，则（）
A．是真命题 B．是假命题 C．是真命题 D．是真命题
参考答案：
D
略
二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分
11. 已知数列满足，对于任意的正整都有
，则_____________
参考答案：
.199
略
12. 如果直线y = x+a与圆有公共点，则实数的取值范围是。

参考答案：
–≤a≤
13. 设F1、F2是双曲线的两焦点，点P在双曲线上．若点P到焦点F1的距离等于9，则点P到焦点F2的距离等于。

参考答案：14. 已知数列{x n}满足，且x1+x2+x3+...+x100=1，则lg（x101+x102+ (x200)
= ．
参考答案：
100
【考点】对数的运算性质．
【分析】法一：由已知得，，从而得到x101+x102+…+x200=10100，由此能求出lg （x101+x102+…+x200）．
法二：由已知得，从而利用等比数列的性质，可知，x101+x102+...+x200=10100（x1+x2+x3+ (x100)
=10100，由此能求出lg（x101+x102+…+x200）．
【解答】解法一：∵数列{x n}满足=lg（10x n），
∴，
∵x1+x2+x3+…+x100=1，
∴=1，∴，
，
∴x101+x102+…+x200==10100，
则lg（x101+x102+…+x200）=lg10100=100．
故答案为：100．
解法二：∵数列{x n}满足=lg（10x n），
∴，
∵x1+x2+x3+…+x100=1，
∴等比数列的性质，可知，x101+x102+…+x200=10100（x1+x2+x3+…+x100）=10100，
∴lg（x101+x102+…+x200）=lg10100=100．
故答案为：100．
【点评】本题考查对数值的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意等比数列的性质的合理运用．
15. 中，，，于，设圆是以为直径的圆，且此圆交
分别于两点，则．
参考答案：
16. 若，则常数T
的值为
．
参考答案：
3
【考点】定积分．
【专题】计算题．
【分析】利用微积分基本定理即可求得．
【解答】解：==9，解得T=3，
故答案为：3．
【点评】本题考查定积分、微积分基本定理，属基础题．
17. 如图是一个算法流程图，则输出的n的值是．
参考答案：
5
【考点】程序框图．
【专题】算法和程序框图．
【分析】算法的功能是求满足2n＞20的最小的正整数n的值，代入正整数n验证可得答案．
【解答】解：由程序框图知：算法的功能是求满足2n＞20的最小的正整数n的值，
∵24=16＜20，25=32＞20，
∴输出n=5．
故答案为：5．
【点评】本题考查了直到型循环结构的程序框图，根据框图的流程判断算法的功能是解题的关键．
三、解答题：本大题共5小题，共72分。

解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤
18. 已知存在单调递减区间．
（Ⅰ）求实数a的取值范围；
（Ⅱ）判断曲线y=f（x）在x=0的切线能否与曲线相切？若存在，求出a，若不存在，说明理
由；
（Ⅲ）若f（x1）=f（x2）=0（x1＜x2），求证：．
参考答案：
略
19. 已知函数f（x）= sin 2x+ cos 2x．
（1）求函数f（x）的最小正周期；
参考答案：
略
20. （本小题满分12分）已知的图象经过点，且在处的切线方程是
.
（1）求的解析式；
（2）求的单调递增区间。

参考答案：
切点为，则的图象经过点得
（2）
单调递增区间为
21. 已知椭圆E：（a＞b＞0）的一焦点F在抛物线y2=4x的准线上，且点M（1，）在椭圆上．
（1）求椭圆E的方程；
（2）过直线x=﹣2上任意一点P作椭圆E的切线，切点为Q，试问：是否为定值？若是，求出此定值；若不是，请说明理由．
参考答案：
【考点】椭圆的简单性质．
【专题】方程思想；设而不求法；平面向量及应用；圆锥曲线的定义、性质与方程．
【分析】（1）根据抛物线方程求出其准线，确定焦点的坐标，然后求出椭圆中的c，再根据M点在椭圆上，求出椭圆方程；
（2）设出PQ直线方程，然后与椭圆方程联立，根据△=0，求出P、Q坐标，然后运用向量的数量积的坐标表示计算即可得到结论．
【解答】解：（1）抛物线y2=4x的准线为x=﹣1，
则F（﹣1，0），即c=1，即有a2﹣b2=1，
又M（1，）在椭圆上，
则+=1，解得a2=2，b2=1，
故椭E的方程+y2=1；
（2）设P（﹣2，y0）、Q（x1，y1）．
依题意可知切线PQ的斜率存在，设为k，PQ：y=kx+m，
并代入方程+y2=1中，
整理得：（2k2+1）x2+4mkx+2（m2﹣1）=0，
因△=16m2k2﹣8（2k2+1）（m2﹣1）=0，即m2=2k2+1．
从而x1=﹣，y1=，
所以Q（﹣，），
又y0=﹣2k+m，则P（﹣2，﹣2k+m），=（﹣1，m﹣2k），=（1﹣，）．
由于=﹣1++（m﹣2k）?=﹣1=0．
即有为定值0．
【点评】本题考查了椭圆和抛物线的标准方程，同时与平面向量的知识结合考查学生的运算能力，本题对学生的计算能力要求较高．
22. 西安市某省级示范高中为了了解学校食堂的服务质量情况，对在校就餐的1400名学生按5%比例进行问卷调查，把学生对食堂的“服务满意度”与“价格满意度”都分为五个等级：1级（很不满意）；2级（不满意）；3级（一般）；4级（满意）；5级（很满意），其统计结果如下表所示（服务满意度为x，价格满意度为y）。

（I）作出“价格满意度”的频率分布直方图；
（II）为改进食堂服务质量，现从满足“”的人中随机选取2人参加座谈会，记其中满足“”的人数为X，求X的分布列与数学期望。

参考答案：
略。