西藏林芝市七年级数学上册第四章《几何图形初步》经典复习题(答案解析)

西藏林芝市七年级数学上册第四章《几何图形初步》经典复习题（答案解析）
一、选择题
1．有3块积木，每一块的各面都涂上不同的颜色，3块的涂法完全相同．现把它们摆放成不同的位置（如图）,请你根据图形判断涂成绿色一面的对面涂的颜色是( )
A ．白
B ．红
C ．黄
D ．黑C
解析：C
【解析】 试题分析：由第一个图可知绿色和白色、黑色相邻，由第二个图可知绿色和蓝色、红色相邻，由已知可得每一块的各面都涂上不同的颜色，3块的涂法完全相同．根据第三个图可知涂成绿色一面的对面涂的颜色是黄色，故答案选C.
考点：几何体的侧面展开图.
2．α∠和β∠的顶点和一边都重合,另一边都在公共边的同侧,且αβ∠>∠,那么α∠的另一半落在β∠的( )
A ．另一边上
B ．内部;
C ．外部
D ．以上结论都不对C
解析：C
【分析】
根据题意画出图形，利用数形结合即可得出结论.
【详解】
解：如图所示： ．
故选C.
【点睛】
本题考查的是角的大小比较，能根据题意画出图形是解答此题的关键.
3．已知点P 是CD 的中点，则下列等式中正确的个数是（ ）
①PC CD =；②12PC CD =
；③2PC PD =；④PC PD CD += A ．1个
B ．2个
C ．3个
D ．4个C 解析：C
【分析】
根据线段中点的性质、结合图形解答即可．
【详解】
如图，
∵P 是CD 中点，
∴PC=PD ，12
PC CD
，CD=2PD ，PC+PD=CD ， ∴正确的个数是①②④，共3个；
故选：C ．
【点睛】 本题考查的是两点间的距离的计算，掌握线段中点的概念和性质、灵活运用数形结合思想是解题的关键．
4．如图，点O 在直线AB 上且OC ⊥OD ，若∠COA=36°则∠DOB 的大小为（ ）
A ．36°
B ．54°
C ．64°
D ．72°B
解析：B
【解析】 ∵OC ⊥OD ，∴∠COD=90°，又∵∠AOC+∠COD+∠DOB=180°，∴∠DOB=180°-36°-90°=54°．故选B ．
5．平面内有两两相交的七条直线，若最多有m 个交点，最少有n 个交点，则m+n 等于( )
A ．16
B ．22
C ．20
D ．18B 解析：B
【分析】
由题意可得7条直线相交于一点时交点最少，任意两直线相交都产生一个交点时交点最多，由此可得出m ，n 的值，进而可得答案．
【详解】
解：根据题意可得：7条直线相交于一点时交点最少，此时交点为1个，即n ＝1；
任意两直线相交都产生一个交点时，交点最多，此时交点为：7×（7﹣1）÷2＝21，即m ＝21；
则m +n ＝21+1＝22．
故选：B ．
【点睛】
本题考查了直线的交点问题，注意掌握直线相交于一点时交点最少，任意n 条直线两两相交时交点最多为12
n （n ﹣1）个． 6．如图，长度为12cm 的线段AB 的中点为M ，C 为线段MB 上一点，且MC ：CB=1：2，
则线段AC 的长度为（ ）
A ．8cm
B ．6cm
C ．4cm
D ．2cm A
解析：A
【分析】
先根据点M 是AB 中点求出AM=BM=6cm ，再根据MC ：CB=1：2求出MC 即可得到答案.
【详解】
∵点M 是AB 中点，
∴AM=BM=6cm ，
∵MC ：CB=1：2，
∴MC=2cm ，
∴AC=AM+MC=6cm+2cm=8cm ，
故选：A.
【点睛】
此题考查线段的中点性质，线段的和差计算，正确理解图形中线段之间的数量关系是解题的关键.
7．22°20′×8等于( ).
A ．178°20′
B ．178°40′
C ．176°16′
D ．178°30′B 解析：B
【分析】
根据角的换算关系即可求解.
【详解】
22°×8＝176°，20′×8＝160′＝2°40′，
故22°20′×8＝176°＋2°40′＝178°40′
故选B.
【点睛】
本题考查了角的度量单位以及单位之间的换算，掌握'160︒=，''160'=是解题的关键． 8．若射线OA 与射线OB 是同一条射线，下列画图正确的是（ ） A ． B ． C ． D ． B 解析：B
【解析】
【分析】
根据射线的表示法即可确定．
【详解】
A 、射线OA 与O
B 不是同一条射线，选项错误；
B 、射线OA 与OB 是同一条射线，选项正确；
C、射线OA与OB不是同一条射线，选项错误；
D、射线OA与OB不是同一条射线，选项错误．
故选B．
【点睛】
本题考查了射线的表示法，射线的端点写在第一个位置，第二个字母是射线上除端点以外任意一点．
9．两个锐角的和是（）
A．锐角B．直角C．钝角D．锐角或直角或钝角D
解析：D
【分析】
在0度到90度之间的叫锐角，可以用赋值法讨论.
【详解】
解：当∠A=10°，∠B=20°时，∠A+∠B=30°，即两锐角的和为锐角；
当∠A=30°，∠B=60°时，∠A+∠B=90°，即两锐角的和为直角；
当∠A=50°，∠B=60°时，∠A+∠B=110°，即两锐角的和为钝角；
综上所述，两锐角的和可能是锐角，可能是直角，也可能是钝角故选D.
【点睛】
利用赋值法解题，可以使一些难以直接证明的问题简单易解.
10．用一个平面去截一个几何体，能截出如图所示的四种平面图形，则这个几何体可能是（）
A．圆柱B．圆锥C．长方体D．球A
解析：A
【解析】
【分析】
用平面截圆锥，得到的截面是圆、椭圆或者三角形等，不可能是四边形，用平面截球体，得到的截面始终是圆形；用平面截长方体，得到的截面是三角形，长方形等；接下来，用平面截圆柱，对得到的截面进行分析，即可得到答案.
【详解】
∵圆柱体的主视图只有矩形或圆，
∴圆柱体的主视图符合题意．
故选：A．
【点睛】
此题考查截一个几何体，熟练掌握常见几何体的特征是解题的关键.
二、填空题
11．线段AB＝12cm，点C在线段AB上，且AC＝1
3
BC，M为BC的中点，则AM的长为
_______cm.5【分析】可先作出简单的图形进而依据图形分析求解【详解】解：如图∵点C在AB上且AC=BC∴AC=AB=3cm∴BC=9cm又M为BC的中点
∴CM=BC=45cm∴AM=AC+CM=75cm故答案为
解析：5
【分析】
可先作出简单的图形，进而依据图形分析求解．
【详解】
解：如图，∵点C在AB上，且AC=1
3 BC，
∴AC=1
4
AB=3cm，∴BC=9cm，又M为BC的中点，
∴CM=1
2
BC=4.5cm，∴AM=AC+CM=7.5cm．
故答案为7.5.
【点睛】
本题考查的是两点间的距离的计算，掌握线段中点的定义、灵活运用数形结合思想是解题的关键．
12．硬币在桌面上快速地转动时，看上去象球，这说明了_________________．面动成体【分析】本题是面动成体的原理在现实中的具体表现根据面动成体原理解答即可【详解】硬币在桌面上快速地转动时看上去象球这说明了面动成体故答案为面动成体【点睛】本题考查了点线面体掌握面动成体原理是解
解析：面动成体
【分析】
本题是面动成体的原理在现实中的具体表现，根据面动成体原理解答即可.
【详解】
硬币在桌面上快速地转动时，看上去象球，这说明了面动成体，故答案为面动成体.
【点睛】
本题考查了点、线、面、体，掌握面动成体原理是解题的关键.
13．如图，能用O，A，B，C中的两个字母表示的不同射线有____条．
7【分析】找射线可以先找到一个端点然后以这个端点发散本题可以分别以ABCO为端点找到不同的射线【详解】以点O为端点并且能用
两个字母表示的射线是OAOBOC以点A为端点并且能用两个字母表示的射线是AC
解析：7
【分析】
找射线可以先找到一个端点，然后以这个端点发散。

本题可以分别以A,B,C,O为端点找到不同的射线.
【详解】
以点O为端点并且能用两个字母表示的射线是OA、OB、OC，
以点A为端点并且能用两个字母表示的射线是AC，
以点B为端点并且能用两个字母表示的射线是BA、BC，
以点C为端点并且能用两个字母表示的射线是CA，
所以共7条．
故答案是：7．
【点睛】
考察射线中的时候，注意射线AB和射线BA是两条不同的射线.
14．（1）比较两条线段的长短，常用的方法有_________，_________．
（2）比较两条线段a和b的大小，结果可能有种情况，它们是
_______________．（1）度量比较法叠合比较法；（2）3a＞ba=ba＜b【分析】（1）比较两条线段长短的方法有两种：度量比较法叠合比较法依此即可求解；（2）两条线段a和b的大小有三种情况【详解】（1）比较两条线段的大
解析：（1）度量比较法，叠合比较法；（2）3，a＞b、a=b、a＜b
【分析】
（1）比较两条线段长短的方法有两种：度量比较法、叠合比较法．依此即可求解；
（2）两条线段a和b的大小有三种情况．
【详解】
（1）比较两条线段的大小通常有两种方法，分别是度量比较法、重合比较法．
（2）比较两条线段a和b的大小，结果可能有3种情况，它们是a＞b、a=b、a＜b．
故答案为度量比较法，重合比较法；3，a＞b、a=b、a＜b．
【点睛】
本题考查了比较线段的长短，是基础题型，是需要识记的知识．
15．已知线段AB的长度为16厘米，C是线段AB上任意一点，E，F分别是AC，CB的中点，则E，F两点间的距离为_______.8厘米【解析】【分析】根据线段的中点即把线段分成相等的两部分的点进行解答【详解】解：∵C是线段AB的中点
∴AC=CB=AB=8∵EF分别是ACCB的中点∴CE=AC=4CF=CB=4∴EF=8（cm
解析：8厘米
【解析】
【分析】
根据线段的中点即把线段分成相等的两部分的点进行解答．
【详解】
解：∵C是线段AB的中点,∴AC=CB=1
2
AB=8,
∵E、F分别是AC、CB的中点,
∴CE=1
2AC=4,CF=
1
2
CB=4，
∴EF=8（cm）,故答案为:8cm．
【点睛】
本题主要考查了线段的中点的概念和性质,解决本题的关键是要能够根据中点准确运用式子表示并进行计算．
16．乘火车从A站出发，沿途经过3个车站方可到达B站，那么在A，B两站之间需要安排不同的车票________种．20【解析】【分析】本题需先求出AB之间共有多少条线段根据线段的条数即可求出车票的种数【详解】设点CDE是线段AB上的三个点根据题意可得：图中共用=10条线段∵A到B与B到A车票不同∴从A到B的车票
解析：20
【解析】
【分析】
本题需先求出A、B之间共有多少条线段，根据线段的条数即可求出车票的种数．
【详解】
设点C、D、E是线段AB上的三个点，
根据题意可得：
图中共用()
515
2
-⨯
=10条线段
∵A到B与B到A车票不同．
∴从A到B的车票共有10×2=20种
故答案为20．
【点睛】
本题主要考查了如何求线段的条数的问题，在解题时要注意线段的条数与车票种数的联系与区别．
17．如图，小颖从家到超市共有4条路可走，小颖应选择第________条路才能使路程最短，用数学知识解释为________________.
②两点之间线段最短【分析】结合两点之间线段最短以及
图形信息即可解答本题【详解】根据题意可把家与超市看作两个点结合两点之间线段最短即可得出第②条为最短距离即数学知识为两点之间线段最短【点睛】本题考查两
解析：② 两点之间，线段最短
【分析】
结合“两点之间线段最短”以及图形信息即可解答本题.
【详解】
根据题意，可把家与超市看作两个点，结合“两点之间线段最短”即可得出第②条为最短距离，即数学知识为“两点之间线段最短”.
【点睛】
本题考查两点之间的最短距离，熟练掌握“两点之间线段最短”的性质是解题关键.
18．如图所示，直线AB，CD交于点O，∠1＝30°，则∠AOD＝________°，∠2＝
________°．
30【分析】根据邻补角和对顶角的定义解答【详解】∠AOD＝
180°-∠1=180°-30°=150°∠2＝180°-∠AOD=180°-150°=30°故答案为:15030【点睛】此题考查邻补角的定
解析：30
【分析】
根据邻补角和对顶角的定义解答．
【详解】
∠AOD＝180°-∠1=180°-30°=150°，
∠2＝180°-∠AOD=180°-150°=30°．
故答案为:150,30．
【点睛】
此题考查邻补角的定义，正确理解图形中角的位置关系是解题的关键．
19．已知∠A=67°，则∠A的余角等于______度．23【解析】∵∠A=67°∴∠A的余角=90°﹣67°=23°故答案为23
解析：23
【解析】
∵∠A=67°，
∴∠A的余角=90°﹣67°=23°，
故答案为23．
20．如图，上午6：30时，时针和分针所夹锐角的度数是_____．
15°【分析】计算钟面上时针与分针所成角的度数一般先从钟面
上找出某一时刻分针与时针所处的位置确定其夹角再根据表面上每一格30°的规律计算出分针与时针的夹角的度数【详解】∵时针12小时转一圈每分钟转动
解析：15°
【分析】
计算钟面上时针与分针所成角的度数，一般先从钟面上找出某一时刻分针与时针所处的位置，确定其夹角，再根据表面上每一格30°的规律，计算出分针与时针的夹角的度数．【详解】
∵时针12小时转一圈，每分钟转动的角度为：360°÷12÷60=0.5°，
∴时针1小时转动30°，
∴6：30时，分针指向刻度6，时针和分针所夹锐角的度数是30°×1
2
=15°．
故答案是：15°．
【点睛】
考查了钟面角，解题时注意，分针60分钟转一圈，每分钟转动的角度为：360°÷60=6°；时针12小时转一圈，每分钟转动的角度为：360°÷12÷60=0.5°．
三、解答题
21．如图，已知线段AB和CD的公共部分
11
34
BD AB CD
==，线段AB、CD的中点
E、F之间的间距是10cm，求AB、CD的长．
解析：AB=12cm，CD=16cm
【分析】
先设BD=xcm，由题意得AB=3xcm，CD=4xcm，AC=6xcm，再根据中点的定义，用含x的式子表示出AE=1.5xcm和CF=2xcm，再根据EF=AC-AE-CF=2.5xcm，且E、F之间距离是
EF=10cm，所以2.5x=10，解方程求得x的值，即可求AB，CD的长．
【详解】
设BD=xcm，则AB=3xcm，CD=4xcm，AC=6xcm．
∵点E、点F分别为AB、CD的中点，
∴AE=1
2AB=1.5xcm，CF=
1
2
CD=2xcm．
∴EF=AC－AE－CF=2.5xcm．∵EF=10cm，
∴2.5x=10，解得：x=4．
∴AB=12cm ，CD=16cm ．
【点睛】
本题考查了线段中点的性质，设好未知数，用含x 的式子表示出各线段的长度是解题关键．
22．如图，点C 在线段AB 上，AC=6cm ，MB=10cm ，点M 、N 分别为AC 、BC 的中点．
（1）求线段BC 的长；
（2）求线段MN 的长；
（3）若C 在线段AB 延长线上，且满足AC ﹣BC=b cm ，M ，N 分别是线段AC ，BC 的中点，你能猜想MN 的长度吗？请写出你的结论（不需要说明理由）
解析：（1）BC= 7cm ；（2）MN= 6.5cm ；（3）MN=2b 【分析】
（1）根据线段中点的性质，可得MC 的长，根据线段的和差，可得BC 的长；
（2）根据线段中点的性质，可得MC 、NC 的长，根据线段的和差，可得MN 的长； （3）根据（1）（2）的结论，即可解答．
【详解】 解：（1）∵AC=6cm ，点M 是AC 的中点，
∴12
MC AC ==3cm ， ∴BC=MB ﹣MC=10﹣3=7cm ．
（2）∵N 是BC 的中点，
∴CN=12
BC=3.5cm ， ∴MN=MC+CN=3+3.5=6.5cm ．
（3）如图，
MN=MC ﹣NC=1122
AC BC -=12（AC ﹣BC ）=12b ． MN=
2
b ． 【点睛】 本题考查两点间的距离．
23．如图，点O 是直线AB 上一点，OC 为任一条射线，OD 平分∠AOC ，OE 平分∠BOC ． （1）分别写出图中∠AOD 和∠AOC 的补角
（2）求∠DOE 的度数．
解析：（1）∠BOD，∠BOC；（2）90°．
【分析】
（1）由题意根据补角的定义即和是180度的两个角互补，一个角是另一个角的补角进行分析；
（2）根据角平分线的性质，可得∠COE，∠COD，再根据角的和差即可得出答案．
【详解】
解：（1）根据补角的定义可知，∠AOD的补角是∠BOD；
∠AOC的补角是∠BOC；
（2）∵OD平分∠AOC，OE平分∠BOC，
∴∠COD= 1
2∠AOC，∠COE=1
2
∠BOC．
由角的和差得∠DOE=∠COD+∠COE=1
2
∠AOC+1
2
∠BOC=1
2
∠AOB=90°．
【点睛】
本题考查余角和补角，利用了补角的定义和角的和差以及角平分线的性质进行分析求解．24．线段12cm
AB=点C在线段AB上，点D，E分别是AC和BC的中点．
（1）若点C恰好是AB中点，求DE的长；
（2）若4cm
AC=，求DE的长；
（3）若点C为线段AB上的一个动点（点C不与A，B重合），求DE的长．
解析：（1）6cm；（2）6cm；（3）6cm
【分析】
（1）根据中点的定义，进行计算即可求出答案；
（2）由中点的定义，先求出DC和CE的长度，然后求出DE即可；
（3）利用中点的定义，即可得到结论．
【详解】
解：（1）因为点C是AB中点，
所以
1
6cm
2
AC BC AB
===．
又因为D，E分别是AC和BC的中点，
所以
111
6cm
222
DE DC CE AC BC AB
=+=+==，
故DE的长为6cm．
（2）因为12cm AB =，4cm AC =，
所以8cm BC =．
因为点D ，E 分别是AC 和BC 的中点， 所以12cm 2DC AC ==，14cm 2
CE BC ==， 所以6cm DE =． （3）因为111222DE DC CE AC BC AB =+=
+=， 且12cm AB =，
所以6cm DE =．
【点睛】
本题考查了线段中点的定义，解题的关键是熟练掌握线段之间的数量关系进行解题． 25．如图，OM 是∠AOC 的平分线，ON 是∠BOC 的平分线．
（1）如图1，当∠AOB ＝90°，∠BOC ＝60°时，∠MON 的度数是多少？为什么？
（2）如图2，当∠AOB ＝70°，∠BOC ＝60°时，∠MON ＝ 度．（直接写出结果） （3）如图3，当∠AOB ＝α，∠BOC ＝β时，猜想：∠MON 的度数是多少？为什么？ 解析：（1）45°，理由见解析；（2）35；（3）
12α，理由见解析 【分析】
（1）求出∠AOC 度数，求出∠MOC 和∠NOC 的度数，代入∠MON ＝∠MOC ﹣∠NOC 求出即可；
（2）求出∠AOC 度数，求出∠MOC 和∠NOC 的度数，代入∠MON ＝∠MOC ﹣∠NOC 求出即可；
（3）表示出∠AOC 度数，表示出∠MOC 和∠NOC 的度数，代入∠MON ＝∠MOC ﹣∠NOC 求出即可．
【详解】
解：（1）如图1，∵∠AOB ＝90°，∠BOC ＝60°，
∴∠AOC ＝∠AOB +∠BOC ＝90°+60°＝150°，
∵OM 是∠AOC 的平分线，ON 是∠BOC 的平分线，
∴∠MOC ＝12
∠AOC ＝75°，
∠NOC＝1
2
∠BOC＝30°，
∴∠MON＝∠MOC﹣∠NOC＝75°﹣30°＝45°；（2）如图2，∵∠AOB＝70°，∠BOC＝60°，∴∠AOC＝70°+60°＝130°，
∵OM平分∠AOC，ON平分∠BOC，
∴∠MOC＝1
2∠AOC＝65°，∠NOC＝1
2
∠BOC＝30°，
∴∠MON＝∠MOC﹣∠NOC＝65°﹣30°＝35°．
故答案为：35．
（3）如图3，∵∠AOB＝α，∠BOC＝β，
∴∠AOC＝∠AOB+∠BOC＝α+β，
∵OM是∠AOC的平分线，ON是∠BOC的平分线，
∴∠MOC＝1
2∠AOC＝1
2
（α+β），
∠NOC＝1
2∠BOC＝1
2
β，
∴∠MON＝∠MOC﹣∠NOC＝1
2（α+β）﹣
1
2
β＝
1
2
α．
【点睛】
本题考查了角平分线定义和角的有关计算，关键是求出∠AOC、∠MOC、∠NOC的度数和得出∠MON=∠MOC-∠NOC.
26．如图，∠AOC：∠COD：∠BOD=2：3：4，且A，O，B三点在一条直线上，OE，OF分别平分∠AOC和∠BOD，OG平分∠EOF，求∠GOF的度数。

解析：60°
【分析】
根据∠AOC：∠COD：∠BOD=2：3：4分别设∠AOC=2x，∠COD=3x，∠BOD=4x，根据这三个角之和等于180°，求得三个角的度数，然后根据角平分线的性质即可求得∠EOF的大
小．
【详解】
设∠AOC=2x，∠COD=3x，∠BOD=4x ∵∠AOC+∠COD+∠BOD=∠AOB=180°∴2x+3x+4x=180°
∴x=20°
∴∠AOC=40°∠COD=60°∠BOD=80°∵OE,OF平分∠AOC，∠BOD
∴∠EOC=20°，∠DOF=40°
∴∠EOF=120°
又∵OG平分∠EOF
∴∠EOG=∠GOF=60°
∴∠GOF=60°.
【点睛】
本题考查角平分线的性质.角平分线把一个角平分成两部分，它们都等于原来角的1 2 .
27．如图，平面上有四个点A、B、C、D，根据下列语句画图．
（1）画直线AB、CD交于E点；
（2）画线段AC、BD交于点F；
（3）连接E、F交BC于点G；
（4）连接AD，并将其反向延长；
（5）作射线BC．
解析：见解析．
【分析】
（1）连接AB、CD并向两方无限延长即可得到直线AB、CD；交点处标点E；（2）连接AC、BD可得线段AC、BD，交点处标点F；
（3）连接AD并从D向A方向延长即可；
（4）连接BC，并且以B为端点向BC方向延长．
【详解】
解：所求如图所示：
．
【点睛】
本题考查的是直线、射线、线段的定义及性质，解答此题的关键是熟知以下知识，即直线向两方无限延伸；射线向一方无限延伸；线段有两个端点画出图形即可．
28．如下图，第二行的图形绕虚线旋转一周，便能形成第一行的某个几何体，用线连一连．
解析：见解析
【解析】
试题分析：根据旋转的特点和各几何图形的特性判断即可．
试题
如图所示：。