【教育资料】山东省青岛市开发区四中度第一学期北师大版九年级数学上册_第一章_特殊平行四边形_单元测试题

山东省青岛市开发区四中2019-2019学年度第一学期北师大版九年级数学上册
第一章特殊平行四边形单元测试题
考试总分： 120 分考试时间： 120 分钟
学校：__________ 班级：__________ 姓名：__________ 考号：__________
一、选择题（共 10 小题，每小题 3 分，共 30 分）
1.下面性质中菱形有而矩形没有的是（）
A.邻角互补
B.内角和为
C.对角线相等
D.对角线互相垂直
2.如图，点在正方形内，满足，，，则阴影
部分的面积是（）
A. B. C. D.
3.如图，在正方形中，，连接，以为边作第一个正方形
，连接，以为边作第二个正方形，则第个正方形边长
为（）
A. B. C. D.
4.下列说法正确的有（）
一组对边相等的四边形是矩形；两条对角线相等的四边形是矩形；
四条边都相等且对角线互相垂直的四边形是正方形；四条边都相等的四
边形是菱形．
A. B. C. D.
5.如图，小华剪了两条宽均为的纸条，交叉叠放在一起，且它们的交角为
，则它们重叠部分的面积为（）
A. B. C. D.
6.正方形具有的性质中，菱形不一定具有的性质是（）
A.对角线相等
B.对角线互相垂直
C.对角线互相平分
D.对角线平分一组对角
7.如图：矩形的对角线，，则的长为（）
A. B. C. D.
8.如图．在菱形中，对角线，交于点，下列说法错误的是（）
A. B.
C. D.
9.如图，已知为等腰三角形纸片的底边，，．将此三
角形纸片沿剪开，得到两个三角形，若把这两个三角形拼成一个平行四边形，则得到的四边形是（）
A.只能是平行四边形
B.只能为菱形
C.只能为梯形
D.可能是矩形
10.关于的叙述，正确的是（）
A.若，则是菱形
B.若，则是正方形
C.若，则是矩形
D.若，则是正方形
二、填空题（共 10 小题，每小题 3 分，共 30 分）
11.如图，矩形中，，，点从开始沿折线
以的速度运动，点从开始沿边以的速度移动，如
果点、分别从、同时出发，当其中一点到达时，另一点也随之停止运动，设运动时间为，当________时，四边形也为矩形．
12.如图，正方形的边长为，内部有个全等的正方形，小正方形的顶点、、、分别落在边、、、上，则的长为________．
13.如图，在矩形中，，，对角线，交于点，点从点出发，沿方向匀速运动，速度为，当平分时，运动
时间为________．
14.如图，将一条等宽的红丝带交叉成角重叠在一起，重叠部分的面积为
，则红丝带的宽是________．
15.如图，菱形的对角线相交于点，请你添加一个条件：________，使得该菱形为正方形．
16.如图，以边长为的正方形的四边中点为顶点作四边形，再以所得四边形四
边中点为顶点作四边形，…依次作下去，图中所作的第三个四边形的周长为
________；所作的第个四边形的周长为________．
17.如图，在中，，，，是边上的动点，，，垂足分别是、．线段的最小值是________．
18.如图，在正方形外侧，作等边三角形，，相交于点，则
为________度．
19.如图，正方形的面积为．点在上，；，，三点在
上，且，则的面积为________．
20.如图，以为边作正方形，动点、分别在和边上运动，且
，若点从点出发，沿向点运动，则点随之沿下滑，当
到达点时停止运动．则点从到的运动过程中，的中点所经过的路径
长为________．
三、解答题（共 6 小题，每小题 10 分，共 60 分）
21.如图，在中，，，点在上（不与点，重合），连接，为的垂直平分线，分别交，，于点，，．当时，求的长；
当四边形是菱形时，求的长．
22.如图，在菱形中，，点，分别是边，上的点，且满足，连结．
若，求的长；
取的中点，连结，，．求证：．
23.如图，在中，，，点为边的中点，
交于点，交的延长线于点．
求证：；
连结，过点作的垂线交的延长线于点，求证：．24.已知，在菱形中，，点为上任意一点（不与、重合），过点作的垂线，交于点，连接．
如图，线段、、之间的数量关系是________；
如图，将绕点顺时针旋转，当点、、在一条直线上时，求证：．
25.如图，在四边形中，，，，垂
足为．
求证：．
若四边形的面积为，求的长．
26.如图，在矩形中，，，点从点出发向点运动，运动到点即停止；同时点从点出发向点运动，运动到点即停止．点、
的速度的速度都是，连结，，，设点、运动的时间为．当为何值时，四边形是矩形？
当为何值时，四边形是菱形？
分别求出中菱形的周长和面积．
答案
1.D
2.A
3.C
4.A
5.D
6.A
7.C
8.B
9.D
10.C
11.
12.
13.
14.
15.或
16.
17.
18.
19.
20.
21.解： ∵ 垂直平分，
∴，
∵ ，
∴，
∴； ∵ ，，
∴ ，
∵四边形是菱形，
∴ ，，，
∴ ，，
∴ ，，
∵ ，
∴ ，
∴．
22.解：∵四边形是菱形，
∴ ，，
又∵ ，
在与中，
，
∴ ，
∴ ．
又∵ ，
∴ ，即，
又∵ ，
∴ 是等边三角形，
∴ ，
∵ ，
∴ ．证明：如图，延长交于点，连结，∵四边形是菱形，
∴ ，
∴ ，
∵点是的中点，
∴ ．
在与中，
，
∴ ，
∴ ，．
又∵ ．
∴ ，即．∵ 是等边三角形，
∴ ，．
∴ ，．
∵ ，
∴ ，
又∵ ，
∴ ，
∴ ．
在与中，
，
∴ ，
∴ ，
又∵ ，
∴
23.证明： ∵ ，，∴四边形为平行四边形，
∴ ，
∵ 为边的中点，，
∴，
∴，∴ ； ∵ ，
∴ ，
∵ ，为边的中点，
∴ ，
∴ ，，
∵ ，
∴ ，
∵ ，
∴ ，
∵ ，
∴ ．
24.；如图，
∵菱形，，
∴ ，，
∵ ，
∴ ，
在上截取，使，
∵ ，∴ ，
又∵ ，
∴ 是等边三角形，
∴ ，
∵ ，
∴ ，
∴ ，
在与中，
，
∴ ，
∴ ，
∵ ，
∴ ．
25.证明：作，交的延长线于；如图所示：
则，
∵ ，
∴ ．
∵ ，
∴四边形为矩形．
∴ ，．
∴ ，
∵
∴ ，
在和中，
∴ ．
∴ ，
∴ ． ∵ ，
∴ ，
∴四边形是正方形，
∴正方形四边形，
∴ ．
26.当时，四边形是矩形；设秒后，四边形是菱形当，即时，四边形为菱形．
解得：．
答：当时，四边形是菱形；当时，，则周长为：，
面积为：．。