陕西省安康市2024高三冲刺(高考数学)苏教版摸底(评估卷)完整试卷

陕西省安康市2024高三冲刺（高考数学）苏教版摸底(评估卷)完整试卷
一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分 (共8题)
第(1)题
抛物线有一条重要性质：从焦点发出的光线，经过抛物线上的一点反射后，反射光线平行于抛物线的对称轴，反之，平行于抛物线对称轴的光线，经过抛物线上的一点反射后，反射光线经过该抛物线的焦点．已知抛物线C：，一条平行于y轴的光线，经过点，射向抛物线C的B处，经过抛物线C的反射，经过抛物线C的焦点F，若，则抛物线C的准线方程是（）
A
．B．
C．D．
第(2)题
有一个容量为66的样本，数据的分组及各组的频数如下：
[11.5，15.5) 2 [15.5,19.5) 4 [19.5，23．5) 9 [23.5,27.5) 18 [27.5，31.5) 1l [31.5，35.5) 12 [35.5．39.5) 7 [39.5,43.5) 3 根据样本的频率分布估计，数据落在[31.5，43.5)的概率约是
A
．B．C．D．
第(3)题
已知是定义在上的奇函数，当时，，则（）
A．B．0C．1D．2
第(4)题
已知三棱锥的各顶点都在同一球面上，且平面，若该棱锥的体积为，，，，则
此球的表面积等于（）
A．B．C．D．
第(5)题
设集合（）
A．B．C．D．
第(6)题
用反证法证明命题：“三角形的内角中至少有一个不大于60°”时，假设正确的是( )
A．假设三个内角都不大于60°
B．假设三个内角至少有一个大于60°
C．假设三个内角至多有两个大于60°
D．假设三个内角都大于60°
第(7)题
已知双曲线的离心率e是它的一条渐近线斜率的2倍，则e=（）
A．B．C．D
．2
第(8)题
密位制是度量角的一种方法，把一周角等分为6000份，每一份叫做1密位的角．在角的密位制中，单位可省去不写，采用四个数码表示角的大小，在百位数与十位数之间画一条短线，如7密位写成“0－07”，478密位写成“4－78”．如果一个半径为4的扇形，其圆心角用密位制表示为12－50，则该扇形的面积为（）
A
．B．C．D．
二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分 (共3题)
第(1)题
已知点､是双曲线的左､右焦点，以线段为直径的圆与双曲线在第一象限的交点为，若
，则（）
A．与双曲线的实轴长相等B．的面积为
C．双曲线的离心率为D．直线是双曲线的一条渐近线
第(2)题
若z满足，则（）
A．z的实部为3B．z的虚部为1
C
．D．z对应的向量与实轴正方向夹角的正切值为3
第(3)题
热搜是指网站从搜索引擎带来最多流量的几个或者是几十个关键词及其内容，热搜分为短期热搜关键词和长期热搜关键词两类.“搜索指数”是网友通过搜索引擎，以每天搜索关键词的次数为基础所得到的统计指标.如图是年月到年月这半年中，某个关键词的搜索指数变化的走势图（纵轴单位：人次）.
根据该走势图，下列结论不正确的是（）
A．网友对该关键词相关的信息关注度不断减弱
B．网民对该关键词相关的信息关注度呈周期性变化，有规律可循
C．年月份的方差小于年月份的方差
D．年月份的平均值大于年月份的平均值
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分 (共3题)
第(1)题
已知，则在处的切线的斜率为________．
第(2)题
某小组9个同学的数学成绩的茎叶图如图，则该小组同学数学成绩的众数是 .
第(3)题
已知，，则______.
四、解答题：本题共5小题，每小题15分，最后一题17分，共77分 (共5题)
第(1)题
设函数．
（1）求的最小值；
（2）若存在，使得有解，求实数a的取值范围．
第(2)题
在①，②③这三个条件中任选，补充在下面的问题中.
问题：已知为等差数列，设其前n项和为，___________，是否存在正整数m，k(其中)，使得.成
立？若存在，写出m，k满足的关系式；若不存在，请说明理由.
第(3)题
（本小题满分10分4—5不等式选讲）
已知对于任意非零实数，不等式恒成立，求实数的取值范围．
第(4)题
已知双曲线的焦距为，过点的直线与交于A，B两点，且当与轴平行时，．(1)求的方程；
(2)记的右顶点为，若点A，B均在的左支上，直线AT，BT分别与轴交于点M，N，且，，求的取
值范围．
第(5)题
在平面直角坐标系中，已知双曲线的右焦点为分别为双曲线的左、右顶点，过的直线与的右支
相交于点．
(1)若直线分别与线段的垂直平分线相交于点，求的值．
(2)当直线任意旋转时，试问：是否为定值？若是，求出该定值；若不是，请说明理由．。