北京市通州区2018-2019学年八年级上期末数学试卷((有答案))

2018-2019 学年北京市通州区八年级（上）期末数学试卷
一、选择题（每题只有一个正确答案，共8 道小题，每题 2 分，共16 分）
1．若代数式存心义，则x 的取值是（）
A ．x＝ 2
B ．x≠ 2C． x＝ 3D． x≠﹣ 3
2．若代数式存心义，则x 的取值是（）
A ．x＝ 0
B ．x≠ 0C． x≥ 0D． x＞ 0
3．“瓦当”是中国古代用以装修美化建筑物檐头的建筑附件，其图案各式各种，属于中国独有的文化艺术遗产．以下“瓦当”的图案中，是轴对称图形的为（）
A．B．
C．D．
4．如图：过△ABC 的边 BC 上一点 D 作 DF ∥ AC，若∠ A＝ 40°，∠ B＝60°，则∠ FDB 的度数为（）
A ．40°
B ．60°C． 100°D． 120°
5．以下多边形中，内角和为720°的图形是（）
A．B．C．D．
6．如图，两个三角形△ABC 与△ BDE 全等，察看图形，判断在这两个三角形中边DE 的对应边为（）
A ．BE
B ．AB C． CA D． BC
7．在一条数轴上四个点A，B，C， D中的一个点表示实数，这个点是（）
A．A B．B C．C D．D
8．以下事件中，知足是随机事件且该事件每个结果发生的可能性都相等的是（）
A ．在 50 件同种产品中，查验员从中拿出一件进行查验，拿出每件产品的可能性相同
B ．一枚质地平均的骰子，任意掷一次，1﹣ 6 点数向上的可能性相同
C．小东经过任意一个有红绿灯的路口，碰到红、黄和绿指示灯的可能性相同
D ．口袋里有 5 个颜色不一样的球，从口袋里任意摸出一个球，摸出每个球的可能性相同
二、填空题（共8 道小题，每题 2 分，共 16 分）
9．在括号内填入适合的整式，使分式值不变：．
10．实数的平方根是．
11．＝．
12．写出一个比 4 大且比 5 小的无理数：．
13．如图，在△ ABC 中，AC＝ BC，D 是BA 延伸线上一点， E 是 CB 延伸线上一点， F 是 AC 延伸线上一点，∠ DAC ＝ 130°，则∠ ECF 的度数为．
14．等腰三角形的一腰长为3，底边长为4，那么它底边上的高为．
15．在解分式方程的过程中，该分式方程等号两边同时乘以6x 能够去分母，若6x≠ 0 能够获得与其同解的整式方程3+6x＝ 4，此步骤的依照是．
16．如图，在△ABC 中，按以下步骤作图：
① 以B 为圆心，任意长为半径作弧，交AB 于 D ，交BC于E；
② 分别以D， E 为圆心，以大于DE的相同长为半径作弧，两弧交于点F；
③作射线 BF交 AC于G．
假如 BG＝ CG，∠ A＝ 60°，那么∠ACB的度数为．
三、解答题（本题共68 分，第 17-22 题，每题 5 分，第 23-26 题，每题 5 分，第 27， 28 题，每题 5
分）
17．计算：
18．计算：
19．＝．
20．解方程：．
21．如图，点 C 在线段 AE 上， BC∥DE ， AC＝ DE ， BC＝ CE．求证： AB＝ CD ．
22．已知 a﹣ b＝ 2，求代数式的值．
23．假如 a 2
+2a﹣ 1＝0，求代数式（a﹣）?的值．
24．已知：如图，在△ABC 中，∠ 1＝∠ 2， DE∥ AC，求证：△ ADE 是等腰三角形．
25．如图，在四边形ABCD 中，∠ B＝∠ D＝ 90°， AB＝ BC＝ 2， CD ＝1，求 AD 的长．
26．已知：过点A 的射线 l ⊥AB，在射线 l 上截取线段 AC＝AB ，过 A 的直线 m 不与直线 l 及直线 AB 重合，过点 B 作 BD ⊥m 于点 D，过点 C 作 CE⊥ m 于点 E．
（1）依题意补全图形；
（2）求证：△ AEC≌△ BDA ．
27．已知：线段AB．
（ 1）尺规作图：作线段AB 的垂直均分线l，与线段AB 交于点 D ；（保存作图印迹，不写作法）
C 为l上一个动点（点 C 不与点
D 重合），连结CB，过点 A 作 A
E ⊥BC ，垂足（ 2）在（ 1）的基础上，点
为点 E．
① 当垂足 E 在线段BC上时，直接写出∠ABC度数的取值范围．
②若∠ B＝60°，求证：BD ＝BC．
28．在等边△ ABC 中，
（1）如图 1， P，Q 是 BC 边上两点， AP＝AQ，∠ BAP＝20°，求∠ AQB 的度数；
（2）点 P， Q 是 BC 边上的两个动点（不与 B， C 重合），点 P 在点 Q 的左边，且 AP＝ AQ，点 Q 对于直线 AC 的对称点为 M，连结 AM ，PM．
①依题意将图 2 补全；
②求证： PA＝ PM ．
2018-2019 学年北京市通州区八年级（上）期末数学试卷
参照答案与试题分析
一、选择题（每题只有一个正确答案，共8 道小题，每题 2 分，共16 分）
1．若代数式存心义，则x 的取值是（）
A ．x＝ 2
B ．x≠ 2C． x＝ 3D． x≠﹣ 3
【剖析】依据分式存心义分母不等于0 列式计算，求出x 的取值范围即可得解．
【解答】解：由题意得，x+3≠0，
解得 x≠﹣ 3．
应选： D．
【评论】本题考察了分式存心义的条件，从以下三个方面透辟理解分式的观点：
（1）假如分式无心义，那么分母为零；
（2）假如分式存心义，那么分母不为零；
（3）假如分式的值为零，那么分子为零且分母不为
零．反之也建立．
2．若代数式存心义，则x 的取值是（）
A ．x＝ 0
B ．x≠ 0C． x≥ 0【剖析】二次根式存心义要求被开方数为非负数，由此可得出【解答】解：由题意得：x≥ 0，
D． x＞ 0 x 的取值范围．
应选： C．
【评论】本题考察二次根式存心义的条件，比较简单，注意掌握被开方数只好为非负数．
3．“瓦当”是中国古代用以装修美化建筑物檐头的建筑附件，其图案各式各种，属于中国独有的文化艺术遗产．以下“瓦当”的图案中，是轴对称图形的为（）
A．B．
C．D．
【剖析】依据轴对称图形的观点对各图形剖析判断后即可求解．
【解答】解： A、不是轴对称图形，应选项错误；
B、是轴对称图形，应选项正确；
C、不是轴对称图形，应选项错误；
D、不是轴对称图形，应选项错误．
应选： B．
【评论】本题考察了轴对称图形，图形两部分沿对称轴折叠后可重合，轴对称图形的重点是找寻对称轴．
4．如图：过△ABC 的边 BC 上一点 D 作 DF ∥ AC，若∠ A＝ 40°，∠ B＝60°，则∠ FDB 的度数为（）
A ．40°
B ．60°C． 100°D． 120°
【剖析】依照三角形内角和定理，即可获得∠ C 的度数，再依据平行线的性质，即可获得∠FDB的度数．【解答】解：∵∠A＝ 40°，∠ B＝60°，
∴∠ C＝80°，
又∵ DF ∥ AC，
∴∠ CDF ＝∠ C＝80°，
∴∠ FDB ＝100°，
应选： C．
【评论】本题主要考察了平行线的性质，解题时注意：两直线平行，内错角相等．
5．以下多边形中，内角和为720°的图形是（）
A．B．C．D．
【剖析】 n 边形的内角和能够表示成（
边数．
【解答】解：这个正多边形的边数是
n﹣ 2）?180°，设这个正多边形的边数是
n，则
n，就获得方程，进而求出
（n﹣ 2）?180°＝ 720°，
解得： n＝ 6．
则这个正多边形的边数是六，
应选： D．
【评论】本题考察了多边形内角和定理，本题只需联合多边形的内角和公式，追求等量关系，建立方程求解．
6．如图，两个三角形△ABC 与△ BDE 全等，察看图形，判断在这两个三角形中边DE 的对应边为（）
A ．BE
B ．AB C． CA D． BC
【剖析】全等三角形的对应边相等，依据全等三角形的性质即可得出结
论．【解答】解：∵△ ABC 与△ BDE 全等， BD＜DE ＜ BE， BC＜ AB＜
AC，∴在这两个三角形中边 DE 的对应边为 AB，
应选： B．
【评论】本题主要考察了全等三角形的性质，解决问题的重点是掌握：全等三角形的对应边相等．
7．在一条数轴上四个点A， B， C， D 中的一个点表示实数，这个点是（）
A ．A
B ．B C．
C D． D
【剖析】第一判断出的取值范围，而后依据：一般来说，当数轴方向朝右时，右侧的数总比左边的数大，判断出这个点是哪个即可．
【解答】解：∵2.5＜＜3，
∴在一条数轴上四个点A，B，C，D中的一个点表示实数，这个点是 D ．
应选：D．
【评论】本题主要考察了在数轴上表示数的方法，以及数轴的特色：一般来说，当数轴方向朝右时，右侧的数总比左边的数大，要娴熟掌握．
8．以下事件中，知足是随机事件且该事件每个结果发生的可能性都相等的是（）
A ．在 50 件同种产品中，查验员从中拿出一件进行查验，拿出每件产品的可能性相同
B ．一枚质地平均的骰子，任意掷一次，1﹣ 6 点数向上的可能性相同
C．小东经过任意一个有红绿灯的路口，碰到红、黄和绿指示灯的可能性相同
D ．口袋里有 5 个颜色不一样的球，从口袋里任意摸出一个球，摸出每个球的可能性相同
【剖析】利用随机事件发生的可能性能否相同对各选项进行判断．
【解答】解： A、在 50 件同种产品中，查验员从中拿出一件进行查验，拿出每件产品的可能性不相同，应该对 50 件产品编序号，而后抽取序号的方式，这样知足是随机事件且该事件每个结果发生的可能性都相
等；
B、一枚质地平均的骰子，任意掷一次，1﹣ 6 点数向上的可能性相同，这个事件知足是随机事件且该事件每
个结果发生的可能性都相等；
C、小东经过任意一个有红绿灯的路口，碰到红、黄和绿指示灯的可能性不相同；
D、口袋里有 5 个颜色不一样的球，从口袋里任意摸出一个球，知足摸出每个球的可能性相同，则要使 5 个球
不过颜色不一样，其余都相同．
应选：B．
【评论】本题考察了可能性的大小：对于机事件发生的可能性（概率）的计算方法，只波及一步实验的随机事件发生的概率，如：依据概率的大小与面积的关系，对一类概率模型进行的计算；经过列表法、列
举法、树状图来计算波及两步或两步以上实验的随机事件发生的概率，如：配紫色，对游戏能否公正的
计算．
二、填空题（共8 道小题，每题 2 分，共 16 分）
9．在括号内填入适合的整式，使分式值不变：．
【剖析】依据分式的分子分母都乘以（或除以）同一个不为零的整式，分式的值不变，可得答案．
【解答】解：分式的分子分母都乘以﹣a，得．
∴括号内应填入﹣ab．
故答案为：﹣ab．
【评论】本题考察了分式的基天性质，解题时注意：分式的分子分母都乘以（或除以）同一个不为零的整式，分式的值不变．
10．实数的平方根是．
【剖析】依据平方根的定义，求数 a 的平方根，也就是求一个数x，使得x2＝a，则x 就是 a 的平方根，由此即可解决问题．
【解答】解：∵（±） 2＝，
∴实数的平方根是±．
故答案为±．
【评论】本题考察了平方根的定义．注意一个正数有两个平方根，它们互为相反数；0 的平方根是 0；负数没有平方根．
11．＝﹣ 2．
【剖析】依据简＝ |a|获得原式＝ |2﹣|，而后依据绝对值的意义去绝对值即可．
【解答】解：原式＝ |2﹣|＝﹣（ 2﹣）＝﹣ 2．
故答案为﹣ 2．
【评论】本题考察了二次根式的性质与化简：＝ |a|．也考察了绝对值的意义．
12．写出一个比 4 大且比 5 小的无理数：．
【剖析】因为 4＝， 5＝，因此可写出一个二次根式，此根式的被开方数大于16 且小于 25 即可．【解答】解：比 4 大且比 5 小的无理数能够是．
故答案为．
【评论】本题考察了对估量无理数的大小的应用，注意：无理数是指无穷不循环小数，本题是一道开放型的题目，答案不独一．
13．如图，在△ ABC 中，AC＝ BC，D 是 BA 延伸线上一点，E 是 CB 延伸线上一点， F 是 AC 延伸线上一点，∠DAC ＝ 130°，则∠ ECF 的度数为 100° ．
【剖析】依据等腰三角形的性质和三角形的内角和解答即
可．【解答】解：∵∠ DAC ＝ 130°，∠ DAC +∠ CAB＝
180°，∴∠ CAB＝ 50°，
∵AC＝ BC，
∴∠ CBA＝ 50°，∠ ACB＝ 180°﹣ 50°﹣ 50°＝ 80°，
∴∠ ECF ＝ 180°﹣ 80°＝ 100°，
故答案为： 100°．
【评论】本题考察等腰三角形的性质和三角形内角和，重点是依据等腰三角形的性质和三角形的内角和解答．
14．等腰三角形的一腰长为3，底边长为4，那么它底边上的高为．
【剖析】等腰三角形的腰和底边高线组成直角三角形，依据勾股定理即可求得底边上高线的长
度．【解答】解：如图，∵ AB＝ AC＝ 3， BC＝ 4， AD ⊥ BC，∴BD＝DC＝2，
在 Rt△ ABD中，由勾股定理得：AD ＝＝．
故答案为：．
【评论】本题主要考察了等腰三角形的性质以及勾股定理的应用．等腰三角形的顶角均分线、底边上的中线、底边上的高互相重合．
15．在解分式方程的过程中，该分式方程等号两边同时乘以6x 能够去分母，若6x≠ 0 能够获得与其同解的整式方程3+6x＝ 4，此步骤的依照是分式基天性质：分式的分子、分母同乘一个不等于零的整式，分式的值不变．
【剖析】依照分式的基天性质进行判断即可．
【解答】解：在解分式方程的过程中，该分式方程等号两边同时乘以6x 能够去分母，
若 6x≠ 0 能够获得与其同解的整式方程3+6x＝ 4，此步骤的依照是分式基天性质：分式的分子、分母同乘一
个不等于零的整式，分式的值不变，
故答案为：分式基天性质：分式的分子、分母同乘一个不等于零的整式，分式的值不变．
【评论】本题主要考察认识分式方程，解决问题的重点是掌握解分式方程的基本步骤．
16．如图，在△ABC 中，按以下步骤作图：
①以 B 为圆心，任意长为半径作弧，交AB 于 D ，交 BC 于 E；
②分别以 D， E 为圆心，以大于DE 的相同长为半径作弧，两弧交于点F；
③作射线 BF交 AC于G．
假如 BG＝ CG，∠ A＝ 60°，那么∠ ACB 的度数为40°．
【剖析】利用基本作图可判断BG 均分∠ ABC，则∠ ABG＝∠ CBG，再利用 BG＝CG 获得∠ C＝∠ CBG ，而后依据三角形内角和计算∠ C 的度数．
【解答】解：由作法得BG 均分∠ ABC，
∴∠ ABG＝∠ CBG ，
∵BG＝ CG，
∴∠ C＝∠ CBG，
∴∠ ABG＝∠ CBG ＝∠ C，
∵∠A+∠ABC +∠C＝180°，
即 60° +3 ∠C＝ 180°，∴∠
C＝40°．
故答案为 40°．
【评论】本题考察了作图﹣复杂作图：复杂作图是在五种基本作图的基础长进行作图，一般是联合了几何图形的性质和基本作图方法．解决此类题目的重点是熟习基本几何图形的性质，联合几何图形的基天性
质把复杂作图拆解成基本作图，逐渐操作．
三、解答题（本题共68 分，第 17-22 题，每题 5 分，第 23-26 题，每题 5 分，第 27， 28 题，每题 5 分）
17．计算：
【剖析】先通分化为同分母分式，再利用同分母分式的加减法例计算，约分获得最简结果．
【解答】解：原式＝
＝
＝
＝
＝．
【评论】本题考察了分式的加减运算，掌握运算法例是解题的重点．
18．计算：
【剖析】可运用平方差公式，直接计算出结果．
【解答】解：原式＝
＝12﹣ 2
＝10．
【评论】本题考察了乘法的平方差公式．掌握平方差公式的构造特色是解决本题的重点．
19．＝．
【剖析】先把分式方程化为整式方程，求出x 的值，代入最简公分母进行查验即可．
【解答】解：方程两边同时乘以2x（ x+3）得， x+3＝ 4x，
整理得， 3x＝ 3，解得 x＝ 1，
把 x＝ 1 代入 2x（ x+3）得， 2x（x+3 ）＝ 8，
故 x＝ 1 是原分式方程的解．
【评论】本题考察的是解分式方程，在解答此类问题时要注意验根．
20．解方程：．
【剖析】察看可得最简公分母是（
程求解．
【解答】解：
方程两边同乘以（x+1）（ x﹣ 1）
x+1）（ x﹣ 1），方程两边乘最简公分母，能够把分式方程转变为整式方
得（ x+1 ）2
﹣6＝（ x+1）（ x﹣ 1）
整理，得2x＝ 4（ 3 分）
x＝ 2（ 4 分）
查验，把x＝ 2 代入（ x+1）（ x﹣ 1）＝ 3≠ 0．
因此，原方程的根是x＝ 2．
【评论】本题考察了分式方程的解法，（1）解分式方程的基本思想是“转变思想”，把分式方程转变为整式方程求解．
（ 2）解分式方程必定注意要验根．
21．如图，点 C 在线段 AE 上， BC∥DE ， AC＝ DE ， BC＝ CE．求证： AB＝ CD ．
【剖析】利用 SAS证明△ ABC ≌△ DCE，依据全等三角形的对应边相等即可获得AB＝ CD．
【解答】解：∵ BC∥ DE
∴∠ ACB＝∠ E，
在△ ABC 和△ DCE 中
∵
∴△ ABC≌△ DCE （ SAS）
∴ AB＝CD ．
【评论】本题考察了全等三角形的性质定理与判断定理，解决本题的重点是证明△ABC≌△ DCE （ SAS）．22．已知 a﹣ b＝ 2，求代数式的值．
【剖析】原式括号中通分并利用同分母分式的加减法例计算，约分获得最简结果，把
计算即可求出值．
【解答】解：原式＝
＝
＝
＝，
当 a﹣ b＝ 2时，原式＝＝．
【评论】本题考察了分式的化简求值，娴熟掌握运算法例是解本题的重点．
23．假如 a 2
+2a﹣ 1＝0，求代数式（a﹣）?的值．
【剖析】原式括号中通分并利用同分母分式的加减法例计算，约分获得最简结果，而后对形即可解答本题．
【解答】解：原式＝a﹣ b＝ 2整体代入
a
2
+2a﹣1＝ 0 变
＝
＝
＝ a （ a+2）
＝ a 2
+2a ，
∵ a 2
+2a ﹣ 1＝ 0，
∴原式＝ 1．
【评论】 本题考察了分式的化简求值，娴熟掌握运算法例是解本题的重点．
24．已知：如图，在△ ABC 中，∠ 1＝∠ 2， DE ∥ AC ，求证：△ ADE 是等腰三角形．
【剖析】 欲证明△ ADE 是等腰三角形，只需证明∠ ADE ＝∠ 1 即可．
【解答】 证明：∵ DE ∥AC ，
∴∠ ADE ＝∠ 2，
∵∠ 1＝∠ 2，
∴∠ ADE ＝∠ 1，
∴ EA ＝ED ，
即△ ADE 是等腰三角形．
【评论】 本题考察等腰三角形的判断，平行线的性质等知识，解题的重点是娴熟掌握基本知识，属于中考
常考题型．
25．如图，在四边形 ABCD 中，∠ B ＝∠ D ＝ 90°， AB ＝ BC ＝ 2， CD ＝1，求 AD 的长．
【剖析】 连结 AC ，第一由勾股定理求得
AC 2
的值；而后在直角△ ACD 中，再次利用勾股定理来求
AD 的长
度即可．
【解答】 解：连结 AC ，
∵∠ B ＝ 90°
∴ AC 2＝ AB 2+BC 2．
∵ AB ＝BC ＝ 2
∴ AC 2
＝ 8．
∵∠ D ＝90°
∴ AD 2＝ AC 2﹣ CD 2．
∵ CD ＝ 1，
∴ AD 2
＝ 7．
∴
．
【评论】 考察了勾股定理：在任何一个直角三角形中，两条直角边长的平方之和必定等于斜边长的平方．
26．已知：过点 A 的射线 l ⊥AB ，在射线 l 上截取线段 AC ＝AB ，过 A 的直线 m 不与直线 l 及直线 AB 重合，过点 B 作 BD ⊥m 于点 D ，过点 C 作 CE ⊥ m 于点 E ．
（ 1）依题意补全图形；
（ 2）求证：△ AEC ≌△ BDA ．
【剖析】 （1）依据要求画出图形即可．
（ 2）依据 AAS 证明即可．
【解答】 （1）解：如下图．
（ 2）证明：∵直线 l ⊥ AB ，
∴∠ CAB＝ 90°，
∴∠ CAE+∠DAB ＝ 90°，
∵BD⊥ m，
∴∠ ADB ＝90°，
∴∠ DAB +∠B＝ 90°，
∴∠ CAE＝∠ B，
∵BD⊥ m 于点 D， CE⊥ m 于点 E，
∴∠ CEA＝∠ DAB ＝ 90°，
在△ AEC 和△ BDA 中，
，
∴△ AEC≌△ BDA （ AAS）．
【评论】本题考察全等三角形的判断和性质，解题的重点是娴熟掌握基本知识，属于中考常考题型．
27．已知：线段AB．
（ 1）尺规作图：作线段AB 的垂直均分线l，与线段AB 交于点 D ；（保存作图印迹，不写作法）
（ 2）在（ 1）的基础上，点 C 为 l 上一个动点（点 C 不与点 D 重合），连结CB，过点 A 作 AE ⊥BC ，垂足为点 E．
①当垂足 E 在线段 BC 上时，直接写出∠ABC 度数的取值范围．
②若∠ B＝60°，求证： BD ＝BC．
【剖析】（1）分别以A，B 为圆心，大于AB 长的一半为半径画弧，过两弧的交点作直线l 即可；
（2）① 依照图形即可获得∠ ABC 度数的取值范围．②连结 AC，依照线段垂直均分线的性质以及等边三角形的性质，即可获得结论．
【解答】解：（ 1）如下图，直线l 即为所求，
（2）①当垂足 E 在线段 BC 上时， 45°≤∠ ABC＜ 90°；
②如图，连结 AC，
∵ CD 是 AB 的垂直均分线
∴， CA＝ CB，
又∵∠ B＝ 60°，
∴△ ABC 是等边三角形，
∴BC＝ AB，
∴．
【评论】本题主要考察了基本作图以及线段垂直均分线的性质，线段垂直均分线上任意一点，到线段两头点的距离相等．
28．在等边△ABC中，
（ 1）如图1， P，Q是 BC边上两点，AP＝AQ，∠ BAP＝20°，求∠AQB的度数；
（ 2）点P， Q是BC边上的两个动点（不与B， C重合），点P 在点Q 的左边，且AP＝ AQ，点Q 对于直线 AC 的对称点为 M，连结 AM ，PM．
①依题意将图 2 补全；
②求证： PA＝ PM ．
【剖析】（1）依据三角形的外角性质获得∠APC，由等腰三角形的性质即可获得结论；
（ 2）①依据题意补全图形即可；
②过点 A 作 AH ⊥ BC 于点 H ，依据等边三角形的判断和性质解答即可．
【解答】解：（ 1）∵△ ABC 为等边三角形
∴∠ B＝ 60°
∴∠ APC＝∠ BAP+∠ B＝ 80°
∵AP＝AQ
∴∠ AQB＝∠ APC ＝ 80°，
（ 2）①补全图形如下图，
②证明：过点 A 作 AH ⊥ BC 于点 H，如图．
由△ ABC 为等边三角形，AP＝ AQ，
可得∠ PAB＝∠ QAC ，
∵点 Q， M 对于直线AC 对称，
∴∠ QAC＝∠ MAC ， AQ＝ AM
∴∠ PAB＝∠ MAC ，AQ＝ AM
∴∠ PAM＝∠ BAC＝60°，
∴△ APM 为等边三角形
∴PA＝PM ．
【评论】本题考察了等边三角形的性质和判断，等腰三角形的性质，三角形的外角的性质，轴对称的性质，娴熟掌握等边三角形的判断和性质是解题的重点．。