江苏初一初中数学月考试卷带答案解析

江苏初一初中数学月考试卷
班级:___________ 姓名：___________ 分数：___________
一、选择题
1.下列运算正确的是（）
A．B．
C．D．
2.下列各式中，是完全平方式的是（）
A．B．
C．D．
3.已知，，则的值是（）
A．2B．3C．4D．1
4.如图，把一块含有45°角的直角三角板的两个顶点放在直尺的对边上．如果∠1=20°，那么∠2的度数是（）A．15°B．20°C．25°D．30°
5.如图，∠3＝∠4，则从下列条件中不能推出AB∥CD的是（）
A．∠1与∠2互余B．∠1＝∠2C．∠ABC＝∠DCB D．BM∥CN
6.下列结论中错误的有（）
①三角形至多有两条高在三角形的外部；
②一个多边形的边数每增加一条，这个多边形的内角和就增加360°；
③两条直线被第三条直线所截，则同旁内角一定互补；
④在四边形的4个内角中，钝角的个数最多有2个；
⑤在△ABC中，若∠A=2∠B=3∠C，则△ABC为直角三角形；
A．1个B．2个C．3 个D．4个
7.已知，，则下列结论正确的是（）
A．B．C．D．
8.任何一个正整数n 都可以进行这样的分解：n=s×t （s ，t 是正整数，且s≤t ），如果p×q 在n 的所有这种分解中两因数之差的绝对值最小，我们就称p×q 是n 的最佳分解，并规定：F （n ）=．例如18可分解成1×18，2×9，
3×6这三种，这时就有F （18）==．给出下列关于F （n ）的说法： （1）F （2）=；（2）F （12）=
；（3）F （27）=3；（4）若n 是一个完全平方数，则F （n ）=1．
其中正确说法的个数是（ ） A ．1个 B ．2个
C ．3个
D ．4个
二、填空题
1.PM
2.5是指大气中直径小于或等于0.0000025 m 的颗粒物，该数用科学记数法表示为 m ． 2.= ；= ．
3.计算：
=__________；若
，
，则
= ．
4.由图中所表示的已知角的度数，可知∠的度数为 ．
5.∠A ＋∠B ＋∠C ＋∠D ＋∠E ＋∠F 的度数＝ ．
6.如图：将一个长方形纸片ABCD ，沿着BE 折叠，使C 、D 点分别落在点C 1、D 1处，若∠C 1BA ＝50°，则∠ABE
的度数为 ．
三、计算题
1.（8分）计算：（1）
，（2）
．
2.（6分）一个多边形，它的内角和比外角和的4倍多180°，求这个多边形的边数及内角和度数．
四、解答题
1.（4分）先化简，再求值：
，其中
．
2.（6分）先阅读下面的内容，再解决问题． 例题：若，求m 和n 的值． 解：∵， 即：， ∴ ， 即：，，
∴，． （1）若
，求
的值．
（2）若三角形三边满足
，判断三角形的形状．
3.（6分）已知：如图，AD⊥BC于D，EG⊥BC与G，AD是∠BAC的角平分线，试说明∠E＝
∠3．
4.（6分）某同学在一次课外活动中，用硬纸片做了两个直角三角形，见图①、②．图①中，∠B＝90°，∠A＝30°；图②中，∠D＝90°，∠F＝45°．图③是该同学所做的一个实验：他将△DEF的直角边DE与△ABC的斜边AC重
合在一起，并将△DEF沿AC方向移动．在移动过程中，D、E两点始终在AC边上（移动开始时点D与点A重合）
（1）在△DEF沿AC方向移动的过程中，该同学发现：F、C两点间的距离逐渐_____ ；连接FC，∠FCE的
度数逐渐 _______ ．（填“不变”、“变大”或“变小”）
（2）△DEF在移动的过程中，∠FCE与∠CFE度数之和是否为定值，请加以说明；
（3）能否将△DEF移动至某位置，使点F与点C的连线与AB平行？请求出∠CFE的度数．
5.（8分）直线MN与直线PQ垂直相交于O，点A在射线OP上运动，点B 在射线OM上运动．
（1）如图1，已知AE、BE分别是∠BAO和∠ABO角的平分线，点A、B在运动的过程中，∠AEB的大小是否
会发生变化？若发生变化，请说明变化的情况；若不发生变化，试求出∠AEB的大
小．
（2）如图2，已知AB不平行CD，AD、BC分别是∠BAP和∠ABM的角平分线，AD、BC的延长线交于点F，
点A、B在运动的过程中，∠F= ；DE、CE又分别是∠ADC和∠BCD的角平分线，点A、B在运动的过
程中，∠CED的大小也不发生变化，其大小为∠CED= ．
（3）如图3，延长BA至G，已知∠BAO、∠OAG的角平分线与∠BOQ的角平分线及其延长线相交于E、F，则∠EAF= ；在△AEF中，如果有一个角是另一个角的3倍，试求∠ABO的度
数．
江苏初一初中数学月考试卷答案及解析
一、选择题
1.下列运算正确的是（）
A．B．
C．D．
【答案】C
【解析】A．，计算错误，故本选项错误；
B．，计算错误，故本选项错误；
C．，计算正确，故本选项正确；
D．，计算错误，故本选项错误．
故选C．
【考点】1．同底数幂的乘法；2．合并同类项；3．完全平方公式．
2.下列各式中，是完全平方式的是（）
A．B．
C．D．
【答案】D
【解析】A．，乘积项不是平方项两数的二倍，故本选项错误；
B．两平方项符号相反，故本选项错误；
C．乘积项不是平方项两数的二倍，故本选项错误；
D．∵，∴是完全平方式．
故选D．
【考点】完全平方式．
3.已知，，则的值是（）
A．2B．3C．4D．1
【答案】B
【解析】=．故选B．
【考点】完全平方公式．
4.如图，把一块含有45°角的直角三角板的两个顶点放在直尺的对边上．如果∠1=20°，那么∠2的度数是（）
A．15°B．20°C．25°D．30°
【答案】C
【解析】根据题意可知，两直线平行，同位角相等，∴∠1=∠3，∵∠3+∠2=45°，∴∠1+∠2=45°，∵∠1=20°，∴∠2=25°．故选C．
【考点】平行线的性质．
5.如图，∠3＝∠4，则从下列条件中不能推出AB∥CD的是（）
A．∠1与∠2互余B．∠1＝∠2C．∠ABC＝∠DCB D．BM∥CN
【答案】A
【解析】若∠1=∠2，又已知∠3=∠4，则∠DCB=∠ABC，则AB∥CD；
若∠1=∠3且∠2=∠4，又已知∠3=∠4，所以∠DCB=∠ABC，则AB∥CD；
若BM∥CN，则∠1=∠2，因为∠3=∠4，所以∠DCB=∠ABC，则AB∥CD．
只有∠1与∠2互余无法判定AB∥CD．
故选A．
【考点】平行线的判定．
6.下列结论中错误的有（）
①三角形至多有两条高在三角形的外部；
②一个多边形的边数每增加一条，这个多边形的内角和就增加360°；
③两条直线被第三条直线所截，则同旁内角一定互补；
④在四边形的4个内角中，钝角的个数最多有2个；
⑤在△ABC中，若∠A=2∠B=3∠C，则△ABC为直角三角形；
A．1个B．2个C．3 个D．4个
【答案】D
【解析】①三角形至多有二条高在三角形的外部，钝角三角形的两条高在外部，说法正确；
②一个多边形的边数每增加一条，这个多边形的内角和就增加360°，说法错误，应该是增加180°；
③两条平行直线被第三条直线所截，同旁内角互补，原说法错误；
④在四边形的4个内角中，钝角的个数最多有3个，原说法错误；
⑤在△ABC中，若∠A=2∠B=3∠C，则△ABC为为钝角三角形，原说法错误；
故选D．
【考点】1．多边形内角与外角；2．三角形内角和定理；3．三角形的外角性质．
7.已知，，则下列结论正确的是（）
A．B．C．D．
【答案】B
【解析】∵，∴，∴，∴，故选B．
【考点】幂的乘方与积的乘方．
8.任何一个正整数n都可以进行这样的分解：n=s×t（s，t是正整数，且s≤t），如果p×q在n的所有这种分解中两因数之差的绝对值最小，我们就称p×q是n的最佳分解，并规定：F（n）=．例如18可分解成1×18，2×9，3×6这三种，这时就有F（18）==．给出下列关于F（n）的说法：
（1）F（2）=；（2）F（12）= ；（3）F（27）=3；（4）若n是一个完全平方数，则F（n）=1．
其中正确说法的个数是（）
A．1个B．2个C．3个D．4个
【答案】C．
【解析】∵2=1×2，∴F（2）=，故（1）是正确的；
∵12=1×12=2×6=3×4，这几种分解中3和4的差的绝对值最小，∴F（12）=，故（2）是正确的；
∵27=1×27=3×9，其中3和9的绝对值较小，又3＜9，∴F（27）=，故（3）是错误的；
∵n是一个完全平方数，∴n能分解成两个相等的数，则F（n）=1，故（4）是正确的．
∴正确的有（1），（2），（4）．故选C．
【考点】1．因式分解的应用；2．新定义．
二、填空题
1.PM
2.5是指大气中直径小于或等于0.0000025 m的颗粒物，该数用科学记数法表示为 m．
【答案】
【解析】0.0000025=，故答案为：．
【考点】科学记数法—表示较小的数．
2.= ；= ．
【答案】，39601．
【解析】；
．
故答案为：，39601．
【考点】整式的混合运算．
3.计算：=__________；若，，则= ．
【答案】，180．
【解析】，．
【考点】1．幂的乘方与积的乘方；2．同底数幂的乘法．
4.由图中所表示的已知角的度数，可知∠的度数为．
【答案】50°
【解析】∵图中110°角的外角为180°﹣110°=70°，∴∠α=360°﹣120°﹣120°﹣70°=50°，故答案为：50°．【考点】多边形内角与外角．
5.∠A＋∠B＋∠C＋∠D＋∠E＋∠F的度数＝．
【答案】360°．
【解析】连接CD．∵在△CDM和△ABM中，∠DMC=∠BMA，∴∠A+∠B=∠BDC+∠ACD，
∴∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F=∠BDC+∠ACD+∠ACF+∠BDE+∠E+∠F=∠EDC+∠FCD+∠E+∠F=360°．【考点】1．多边形内角与外角；2．三角形的外角性质．
6.如图：将一个长方形纸片ABCD ，沿着BE 折叠，使C 、D 点分别落在点C 1、D 1处，若∠C 1BA ＝50°，则
∠ABE 的度数为 ．
【答案】20°．
【解析】设∠ABE=x ，根据折叠前后角相等可知，∠C 1BE=∠CBE=50°+x ，所以50°+x+x=90°，解得x=20°．故答案为：20°．
【考点】1．翻折变换（折叠问题）；2．矩形的性质．
三、计算题
1.（8分）计算：（1）
，（2）
．
【答案】（1）4；（2）． 【解析】（1）原式=； （2）原式=．
【考点】1．实数的运算；2．整式的混合运算．
2.（6分）一个多边形，它的内角和比外角和的4倍多180°，求这个多边形的边数及内角和度数． 【答案】11，1620°．
【解析】又多边形的外角和是360°，得到内角和是1620度．n 边形的内角和可以表示成（n ﹣2）•180°，设这个多边形的边数是n ，就得到方程，从而求出边数．
试题解析：根据题意，得：（n ﹣2）•180=1620，解得：n=11．则这个多边形的边数是11，内角和度数是1620度．
【考点】多边形内角与外角．
四、解答题
1.（4分）先化简，再求值：
，其中
．
【答案】，7
【解析】根据完全平方公式、平方差公式和多项式乘法化简，然后把x 的值代入计算． 试题解析：原式= ==， 当时，原式=7．
【考点】整式的混合运算—化简求值．
2.（6分）先阅读下面的内容，再解决问题． 例题：若，求m 和n 的值． 解：∵， 即：， ∴ ， 即：，，
∴，． （1）若
，求
的值．
（2）若三角形三边
满足
，判断三角形的形状．
【答案】（1）；（2）等边三角形． 【解析】（1）首先把原式配方得到，再根据非负数的性质得到x 、y 的值，代入求得数值即
可；
（2）先把演示配方得到，根据非负数的性质得到，即可得出三角形的形状．
试题解析：（1）∵
，∴
，∴
，
，
∴，，∴；
（2）∵，∴，∴，，∴，∴三角
形ABC是等边三角形．
【考点】1．因式分解的应用；2．阅读型．
3.（6分）已知：如图，AD⊥BC于D，EG⊥BC与G，AD是∠BAC的角平分线，试说明∠E＝
∠3．
【答案】证明见试题解析．
【解析】根据平行线的判定证明两条直线平行，再根据平行线的性质证明有关的角相等，运用等量代换的方法证明AD所分的两个角相等，即可证明．
试题解析：∵AD⊥BC，EG⊥BC（已知），∴∠4=∠5=90°（垂直定义），∴AD∥EG（同位角相等，两条直线
平行），∴∠1=∠E（两条直线平行，同位角相等），∠2=∠3（两条直线平行，内错角相等）；∵∠E=∠3（已知），∴∠1=∠2（等量代换），∴AD是∠BAC的平分线（角平分线定义）．
【考点】1．平行线的判定与性质；2．角平分线的定义．
4.（6分）某同学在一次课外活动中，用硬纸片做了两个直角三角形，见图①、②．图①中，∠B＝90°，∠A＝30°；图②中，∠D＝90°，∠F＝45°．图③是该同学所做的一个实验：他将△DEF的直角边DE与△ABC的斜边AC重
合在一起，并将△DEF沿AC方向移动．在移动过程中，D、E两点始终在AC边上（移动开始时点D与点A重合）
（1）在△DEF沿AC方向移动的过程中，该同学发现：F、C两点间的距离逐渐_____ ；连接FC，∠FCE的
度数逐渐 _______ ．（填“不变”、“变大”或“变小”）
（2）△DEF在移动的过程中，∠FCE与∠CFE度数之和是否为定值，请加以说明；
（3）能否将△DEF移动至某位置，使点F与点C的连线与AB平行？请求出∠CFE的度数．
【答案】（1）变小，变大；（2）定值，∠FCE+∠CFE=∠FED=45°；（3）能，∠CFE=15°．
【解析】（1）根据图形的变化得出F、C两点间的距离变化和，∠FCE的度数变化规律；
（2）由外角的性质得出∠FEC+∠CFE=∠FED=45°，即可得出答案；
（3）要使FC∥AB，则需∠FCE=∠A=30°，进而得出∠CFE的度数．
试题解析；（1）F、C两点间的距离逐渐变小；连接FC，∠FCE的度数逐渐变大；故答案为：变小，变大；
（2）∠FCE与∠CFE度数之和为定值；理由如下：
∵∠D=90°，∠DFE=45°，又∵∠D+∠DFE+∠FED=180°，∴∠FED=45°，∵∠FED是△FEC的外角，
∴∠FEC+∠CFE=∠FED=45°，即∠FCE与∠CFE度数之和为定值；
（3）要使FC∥AB，则需∠FCE=∠A=30°，又∵∠CFE+∠FCE=45°，∴∠CFE=45°﹣30°=15°．
【考点】1．三角形的外角性质；2．平行线的判定；3．三角形内角和定理．
5.（8分）直线MN与直线PQ垂直相交于O，点A在射线OP上运动，点B 在射线OM上运动．
（1）如图1，已知AE、BE分别是∠BAO和∠ABO角的平分线，点A、B在运动的过程中，∠AEB的大小是否
会发生变化？若发生变化，请说明变化的情况；若不发生变化，试求出∠AEB的大
小．
（2）如图2，已知AB不平行CD，AD、BC分别是∠BAP和∠ABM的角平分线，AD、BC的延长线交于点F，
点A、B在运动的过程中，∠F= ；DE、CE又分别是∠ADC和∠BCD的角平分线，点A、B在运动的过
程中，∠CED的大小也不发生变化，其大小为∠CED= ．
（3）如图3，延长BA至G，已知∠BAO、∠OAG的角平分线与∠BOQ的角平分线及其延长线相交于E、F，则∠EAF= ；在△AEF中，如果有一个角是另一个角的3倍，试求∠ABO的度
数．
【答案】（1）∠AEB的大小不会发生变化，∠AEB=135°；（2）45°，67.5°；（3）90°，60°或45°．
【解析】（1）由直线MN与直线PQ垂直相交于O可知∠AOB=90°，再由AE、BE分别是∠BAO和∠ABO角的
平分线得出∠BAE=∠OAB，∠ABE=∠ABO，由三角形内角和定理即可得出结论；
（2）延长AD、BC交于点F，由直线MN与直线PQ垂直相交于O可得出∠AOB=90°，进而得出
∠OAB+∠OBA=90°，故∠PAB+∠MBA=270°，再由AD、BC分别是∠BAP和∠ABM的角平分线，可知∠BAD=∠BAP，∠ABC=∠ABM，由三角形内角和定理可知∠F=45°，再由DE、CE分别是∠ADC和∠BCD的角平
分线可知∠CDE+∠DCE=112.5°，进而得出结论；
（3））根据∠BAO与∠BOQ的角平分线相交于E可知∠EAO=∠BAO，∠EOQ=∠BOQ，进而得出∠E的
度数，由AE、AF分别是∠BAO和∠OAG的角平分线可知∠EAF=90°，在△AEF中，由一个角是另一个角的3
倍分四种情况进行分类讨论．
试题解析：（1）∠AEB的大小不变，∵直线MN与直线PQ垂直相交于O，∴∠AOB=90°，
∴∠OAB+∠OBA=90°，∵AE、BE分别是∠BAO和∠ABO角的平分线，∴∠BAE=∠OAB，∠ABE=∠ABO，∴∠BAE+∠ABE=（∠OAB+∠ABO）=45°，∴∠AEB=135°；
（2）∠CED的大小不变．延长AD、BC交于点F．
∵直线MN与直线PQ垂直相交于O，∴∠AOB=90°，∴∠OAB+∠OBA=90°，∴∠PAB+∠MBA=270°，∵AD、BC分别是∠BAP和∠ABM的角平分线，∴∠BAD=∠BAP，∠ABC=∠ABM，∴∠BAD+∠ABC=
（∠PAB+∠ABM）=135°，∴∠F=45°，∴∠FDC+∠FCD=135°，∴∠CDA+∠DCB=225°，∵DE、CE分别是
∠ADC和∠BCD的角平分线，∴∠CDE+∠DCE=112.5°，∴∠E=67.5°；
（3）∵∠BAO与∠BOQ的角平分线相交于E，∴∠EAO=∠BAO，∠EOQ=∠BOQ，∴∠E=∠EOQ﹣
∠EAO=（∠BOQ﹣∠BAO）=∠ABO，∵AE、AF分别是∠BAO和∠OAG的角平分线，∴∠EAF=90°．在
△AEF中，∵有一个角是另一个角的3倍，故有：①∠EAF=3∠E，∠E=30°，∠ABO=60°；
②∠EAF=3∠F，∠E=60°，∠ABO=120°；
③∠F=3∠E，∠E=22.5°，∠ABO=45°；
④∠E=3∠F，∠E=67.5°，∠ABO=135°．
∴∠ABO为60°或45°．
【考点】1．三角形内角和定理；2．三角形的角平分线、中线和高；3．三角形的外角性质．。