湖北恩施盛家中学2018-2019学年九年级上期末数学试题

湖北恩施盛家中学2018-2019学年九年级上期末数学试题
一、选择题
1．下面关于x 的方程中：①220ax x ++=；②223(9)(1)1x x --+=；③13x x +=
；④20x a -=（a 为任意实数）
；一元二次方程的个数是（ ） A ．1 B ．2 C ．3 D ．4
2．下列几何体中，主视图和左视图都为矩形的是（ ）
A ．球
B ．直立圆柱
C ．圆锥
D ．倒放圆柱 3．某超市1月份营业额为90万元，1月、2月、3月总营业额为144万元，设平均每月营业额增长率为x ，则下面所列方程正确的是（ ）
A ．90（1+x ）2=144
B ．90（1-x ）2=144
C ．90（1+2x ）=144
D ．90（1+x ）+90（1+x ）2=144-90 4．如图，在菱形ABCD 中，13AB =，对角线10AC =，若过点A 作A
E BC ⊥，垂足为E ，则AE 的长为（ ）
A ．8
B ．6013
C ．12013
D ．24013 5．一个不透明的口袋中有四个完全相同的小球，把它们分别标号为1，2，3，4，随机摸出一个小球后不放回，再随机摸出一个小球，则两次摸出的小球标号之和等于5的概率为( ) A ．15 B ．14 C ．13 D ．12
6．如图所示，每个小正方形的边长均为1，则下列A 、B 、C 、D 四个图中的三角形（阴影部分）与△EFG 相似的是
A ．
B ．
C ．
D ． 7．如图，点A 是反比例函数y=x
2（x ＞0）的图象上任意一点，AB ∥x 轴交反比例函数y=
﹣x
3的图象于点B ，以AB 为边作▱ABCD ，其中C 、D 在x 轴上，则S □ABCD 为（ ）
A ．2
B ．3
C ．4
D ．5
8．△ABC 中，∠A ，∠B 均为锐角，且有22tan 3(2sin 0B A -+=，则△ABC 是（ ）
A ．直角（不等腰）三角形
B ．等腰直角三角形
C ．等腰（不等边）三角形
D ．等边三角形
9．如图，在⊙O 中，直径AB 与弦CD 垂直相交于点E ，连结AC ，OC ，若∠A=30°，OC=4，则弦CD 的长是（ ）
A ．
B ．4
C ．
D ．8
10．抛物线y=ax 2+bx+c 的顶点为D （﹣1，2），与x 轴的一个交点A 在点（﹣3，0）和（﹣2，0）之间，其部分图象如图，则以下结论：①b 2﹣4ac ＜0；②当x ＞﹣1时，y 随x 增大而
减小；③a+b+c ＜0；④若方程ax 2+bx+c ﹣m=0没有实数根，则m ＞2； ⑤3a+c ＜0．其中
正确结论的个数是（ ）
A ．2个
B ．3个
C ．4个
D ．5个
第II 卷（非选择题)
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二、填空题
11．如图，已知在△ABC 中，点D 、E 、F 分别是边AB 、AC 、BC 上的点，
DE// BC ，EF//AB ，且AD:DB=3:5，那么CF:CB 等于__________.
12．一个三角形的两边长分别为3和6，第三边长是方程x 2-10x+21=0的根，则三角形的周长为______________.
13．如图，菱形OABC 的一边OA 在x 轴的负半轴上，O 是坐标原点，tan ∠AOC=
43，反比例函数y=k x
的图象经过点C ，与AB 交于点D ，若△COD 的面积为20，则k 的值等于_____________.
14．如图，正方形ABCD 的边长为4，E 为BC 上一点，BE=1，F 为AB 上一点，AF=2，P 为AB 上一点，则PF+PE 的最小值为________
三、解答题
15．（1245sin 30tan 60sin 60︒-︒⋅︒+︒
（2）解方程：223525x x -=-（）
16．已知关于x的一元二次方程x2+2x﹣（m﹣2）＝0有实数根．
（1）求m的取值范围；
（2）若方程有一个根为x＝1，求m的值及另一个根．
17．如图，点D为△ABC边上一点，请用尺规过点D，作△ADE，使点E在AC上，且△ADE 与△ABC相似.（保留作图痕迹，不写作法，只作出符合条件的一个即可）
18．某超市准备进一批每个进价为40元的小家电，经市场调查预测，售价定为50元时可售出400个；定价每增加1元，销售量将减少10个.
（1）设每个定价增加x元，此时的销售量是多少？（用含x的代数式表示）
（2）超市若准备获得利润6000元，并且使进货量较少，则每个应定价为多少元？
（3）超市若要获得最大利润，则每个应定价多少元？
19．如图，AE∥BF，AC平分∠BAE，且交BF于点C，BD平分∠ABF，且交AE于点D，连接CD．
（1）求证：四边形ABCD是菱形；
（2）若∠ADB=30°，BD=6，求AD的长．
20．如图，某校数学兴趣小组为测量校园主教学楼AB的高度，由于教学楼底部不能直接到达，故兴趣小组在平地上选择一点C，用测角器测得主教学楼顶端A的仰角为30°，再向主教学楼的方向前进24米，到达点E处（C，E，B三点在同一直线上），又测得主教学楼顶端
A的仰角为60°，已知测角器CD的高度为1.6米，请计算主教学楼AB≈1.73，结果精确到0.1米）
21．已知A （-4,2）、B （n,-4）两点是一次函数y=kx+b 和反比例函数m y x
=
图象的两个交点.
（1）求一次函数和反比例函数的解析式.
（2）求AOB 的面积.
（3）观察图象，直接写出不等式0m kx b x
-->的解集. 22．小明和小亮用6张背面完全相同的纸牌进行摸牌游戏,游戏规则如下:将牌面分别标有数字1、3、6的三张纸牌给小明,将牌面分别标有数字2、4、5的三张纸牌给小亮,小明小亮分别将纸牌背面朝上,从各自的三张纸牌中随机抽出一张,并将抽出的两张卡片上的数字相加,如果和为偶数,则小明获胜;如果和为奇数,则小亮获胜.
(1)小明抽到标有数字6的纸牌的概率为 ;
(2)请用树状图或列表的方法求小亮获胜的概率.
23．如图,抛物线y=ax 2+bx 向上平移2个单位之后,正好与x 轴交于A(-3,0),B(1,0)两点,与y 轴交于点C ．
(1)求平移后抛物线的表达式;
(2)点Q是直线AC上方的抛物线上一点,过点Q作QE垂直于x轴,若以点B、Q、E为顶点的角形与△AOC相似,请求出Q点的坐标.
24．如图1，正方形ABCD和正方形AEFG，连接DG，BE．
（1）发现：当正方形AEFG绕点A旋转，如图2，①线段DG与BE之间的数量关系是；
②直线DG与直线BE之间的位置关系是．
（2）探究：如图3，若四边形ABCD与四边形AEFG都为矩形，且AD＝2AB，AG＝2AE，证明：直线DG⊥BE．
（3）应用：在（2）情况下，连结GE（点E在AB上方），若GE∥AB，且AB AE ＝1，则线段DG是多少？（直接写出结论）。