安徽初二初中数学期中考试带答案解析

安徽初二初中数学期中考试
班级:___________ 姓名：___________ 分数：___________
一、填空题
1.若3是关于x的方程x2－x＋c＝0的一个根，则方程的另一个根等于____．
2.若代数式有意义，则x的取值范围是 ______．
3.学校要组织一场篮球联赛，赛制为单循环形式（每两队之间都只赛一场），计划安排10场比赛，应邀请
_________个球队参加比赛．
4.已知一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0，b≠0）有一根是1，常数项为0，那么这个一元二次方程可以是 ________（只写符合条件的一个即可）
二、单选题
1.下列各式正确的是（）
A．B．C．D．
2.方程x2=x的解是（）
A．x=0B．x1=0，x2=1C．x=1D．x=0，x=-1
3.用配方法解方程x2-2x-2=0，下列配方正确的是（）
A．（x-1）2=2B．（x-1）2=3C．（x-2）2=3D．（x-2）2=6
4.一元二次方程2x2-2x+3=0根的情况是（）
A．有两个不相等的实数根B．有两个相等的实数根
C．只有一个实数根D．没有实数根
5.下列各组数中不能作为直角三角形的三边长的是（）
A．6，8，10B．7，24，25C．1.5，2，3D．9，12，15
6.商品原价289元，经连续两次降价后售价为256元，设平均每次降价的百分率为x，则下面所列方程正确的是( )
A．289(1- )2=256B．256(1- )2=289
C．289(1-2)=256D．256(1-2)=289
7.如果关于x的一元二次方程（a-c）x2-2bx+（a+c）=0有两个相等的实数根，其中a、b、c是△ABC的三边长，那么△ABC的形状是（）
A．直角三角形B．等腰三角形C．等边三角形D．等腰直角三角形
8.若方程x2-（m2-4）x+m=0的两个根互为相反数，则m等于（）
A．-2B．2C．±2D．4
9.一辆拖拉机沿着公路l以20km/h的速度前行，幼儿园R距离公路l大约3km，拖拉机产生的噪音能够影响周围5km的区域，则幼儿园学生受拖拉机噪音影响持续的时间约为（）
A．0.4h B．0.8h C．1.2h D．1.5h
10.如图，将一根长为22cm 的筷子，置于底面直径为5cm ，高为12cm 的圆柱形水杯中，设筷子露在杯子外面的长度为hcm ，则h 的取值范围是 （ ）．
A ．9cm ≤h ≤10cm
B ．10cm ≤h ≤11cm
C ．12cm ≤h ≤13cm
D ．8cm ≤h ≤9cm
三、解答题
1.计算：
（1）
； (2)．
2.解方程
（1）（x -2）（x +3）="-4" （公式法） （2）2x 2+4x +1=25（配方法）
（3）3（x -5）2=x -5 （4）（x +3）2=（3x -5）2．
3.把方程（3x +2）（x -3）=2x -6，化成一般形式，并写出它的二次项系数，一次项系数和常数项．
4.如图，在 R t △ABC 中，∠ACB=90°，AC=8cm ，BC=6cm ，CD ⊥AB 于D ，求：
（1）斜边AB 的长；
（2）△ABC 的面积；
（3）高CD 的长．
5.已知x 1，x 2是关于x 的方程x 2+2（m -2）x +m 2+4=0的两个根，是否存在实数m ，使x 12+x 22-x 1x 2=21成立？若存在，求出m 的值；若不存在，请说明理由．
6.为丰富学生的学习生活，某校九年级1班组织学生参加春游活动，所联系的旅行社收费标准如下：
如果人数超过25人，每增加1人，人均活动费用降低2元，但人均活动费用不得低于75元．
如果人数不超过25人，人均活动费用为100元．
春游活动结束后，该班共支付给该旅行社活动费用2800元，请问该班共有多少人参加这次春游活动？
安徽初二初中数学期中考试答案及解析
一、填空题
1.若3是关于x 的方程x 2－x ＋c ＝0的一个根，则方程的另一个根等于____．
【答案】-2
【解析】已知3是关于x 的方程x 2-5x +c =0的一个根，代入可得9-3+c =0，解得，c =-6；所以由原方程为x 2-5x -6=0，即（x +2）（x -3）=0，解得，x =-2或x =3，即可得方程的另一个根是x =-2．
2.若代数式有意义，则x 的取值范围是 ______．
【答案】x ≥-1且x ≠5
【解析】∵代数式有意义，
∴x-5 ,x+1 ,
∴x ≥-1且x ≠5;
故答案是：x ≥-1且x ≠5。

3.学校要组织一场篮球联赛，赛制为单循环形式（每两队之间都只赛一场），计划安排10场比赛，应邀请_________个球队参加比赛．
【答案】5
【解析】设邀请x 个球队参加比赛，
依题意得1+2+3+…+x -1=10，
则 ，
∴x 2-x-20=0，
∴解得：x 1=5，x 2=-4（不合题意，舍去）．
故答案是：5。

4.已知一元二次方程ax 2+bx +c =0（a ≠0，b ≠0）有一根是1，常数项为0，那么这个一元二次方程可以是 ________（只写符合条件的一个即可）
【答案】x 2-x =0
【解析】：∵一元二次方程ax 2+bx+c=0（a≠0，b≠0）有一根是1，
∴a+b+c=0， ∵常数项为0， ∴c=0， ∴a+b=0，
所以方程可以为：x 2-x=0等，
故答案是：x 2-x=0。

【点睛】本题考查了一元二次方程的解，解题的关键是能够确定各系数之间的关系．
二、单选题
1.下列各式正确的是（ ）
A ．
B ．
C ．
D ．
【答案】A
【解析】B 选项：
，故是错误的； C 选项：
，故是错误的； D 选项：被开方数为负数，无意义，故是错误的；
故选A 。

2.方程x 2=x 的解是（ ）
A ．x =0
B ．x 1=0，x 2=1
C ．x =1
D ．x =0，x =-1
【答案】B
【解析】x 2=x ，
移项得：x 2-x=0，
分解因式得：x （x-1）=0，
可得x=0或x-1=0，
解得：x 1=0，x 2=1．
故选B 。

【点睛】此题考查了解一元二次方程-因式分解法，利用此方法解方程时，首先将方程右边化为0，左边化为积的
形式，然后利用两数相乘积为0，两因式中至少有一个为0转化为两个一元一次方程来求解．
3.用配方法解方程x2-2x-2=0，下列配方正确的是（）
A．（x-1）2=2B．（x-1）2=3C．（x-2）2=3D．（x-2）2=6
【答案】B
【解析】x2-2x-2=0
x2-2x+1-1-2=0
x2-2x+1=3
(x-1)2=3;
故选B。

4.一元二次方程2x2-2x+3=0根的情况是（）
A．有两个不相等的实数根B．有两个相等的实数根
C．只有一个实数根D．没有实数根
【答案】B
【解析】∵，
∴方程的根有两个相等的实数根；
故选B。

5.下列各组数中不能作为直角三角形的三边长的是（）
A．6，8，10B．7，24，25C．1.5，2，3D．9，12，15
【答案】C
【解析】A、62+82=102，故是直角三角形，故此选项不合题意；
B、242+72=252，故是直角三角形，故此选项不合题意；
C、22+1.52≠32，故不是直角三角形，故此选项符合题意；
D、92+122=152，故是直角三角形，故此选项不合题意．
故选C。

【点睛】本题考查勾股定理的逆定理的应用．判断三角形是否为直角三角形，已知三角形三边的长，只要利用勾股定理的逆定理加以判断即可。

6.商品原价289元，经连续两次降价后售价为256元，设平均每次降价的百分率为x，则下面所列方程正确的是( )
A．289(1- )2=256B．256(1- )2=289
C．289(1-2)=256D．256(1-2)=289
【答案】A
【解析】增长率问题，一般用增长后的量=增长前的量×（1+增长率），本题可参照增长率问题进行计算，如果设平均每次降价的百分率为x，可以用x表示两次降价后的售价，然后根据已知条件列出方程．
解：根据题意可得两次降价后售价为289（1﹣x）2，
∴方程为289（1﹣x）2=256．
故选答：A．
【考点】由实际问题抽象出一元二次方程．
7.如果关于x的一元二次方程（a-c）x2-2bx+（a+c）=0有两个相等的实数根，其中a、b、c是△ABC的三边长，那么△ABC的形状是（）
A．直角三角形B．等腰三角形C．等边三角形D．等腰直角三角形
【答案】A
【解析】∵关于x的一元二次方程（a-c）x2-2bx+（a+c）=0有两个相等的实数根，
，即，
解得：a 2=b 2+c 2且a≠c ．
又∵a 、b 、c 是△ABC 的三边长，
∴△ABC 为直角三角形．
故选A 。

8.若方程x 2-（m 2-4）x +m =0的两个根互为相反数，则m 等于（ ）
A ．-2
B ．2
C ．±2
D ．4
【答案】A
【解析】设方程的两根为x 1，x 2，
根据题意得x 1+x 2=m 2-4=0，
解得m 1=2，m 2=-2，
当m=2时，原方程变形为x 2+2=0，△=0-2×4＜0，此方程无实数解；
当m=-2时，原方程变形为x 2-2=0，△=0+2×4＞0，此方程有两个不等的实数解，
所以m=-2．
故选A 。

9.一辆拖拉机沿着公路l 以20km /h 的速度前行，幼儿园R 距离公路l 大约3km ，拖拉机产生的噪音能够影响周围5km 的区域，则幼儿园学生受拖拉机噪音影响持续的时间约为（ ）
A ．0.4h
B ．0.8h
C ．1.2h
D ．1.5h
【答案】A
【解析】如图所示：
过点R 作RB ⊥AC ，
由题意可得，RB=3km ，AR=RC=5km ，则AB=BC=4km ，
则幼儿园学生受拖拉机噪音影响持续的时间约为：8÷20=0.4（h ）。

故选A 。

10.如图，将一根长为22cm 的筷子，置于底面直径为5cm ，高为12cm 的圆柱形水杯中，设筷子露在杯子外面的长度为hcm ，则h 的取值范围是 （ ）．
A ．9cm ≤h ≤10cm
B ．10cm ≤h ≤11cm
C ．12cm ≤h ≤13cm
D ．8cm ≤h ≤9cm
【答案】A
【解析】设杯子中筷子长度为xcm,
∵将一根长为22cm 的筷子，置于底面直径为5cm ，高为12cm 的圆柱形水杯中， ∴筷子露在杯子外面的长度最长为：在杯子中筷子最短是等于杯子的高；
筷子露在杯子外面的长度最短为：在杯子中筷子最长是等于杯子斜边长度，
∴当杯子中筷子最短是等于杯子的高时，x=12，则h 最大值为：22-12=10cm,
当杯子中筷子最长时等于杯子斜边长度是：x= ,则h 最小值为22-13=9cm;
∴9cm≤h≤10cm;
故选A 。

【点睛】此题主要考查了勾股定理的应用，正确得出杯子内筷子的取值范围是解决问题的关键．
三、解答题
1.计算：
（1）；
(2)
． 【答案】（1）2；（2）+4．
【解析】（1）先化简二次根式，再加减；（2）先化简二次根式、完全平方式后，再加减即可；
试题解析：
解：
（1）原式=3-6+5
=2；
（2）.解：原式=2
-+3-2+1+2
=+4．
2.解方程
（1）（x -2）（x +3）="-4" （公式法） （2）2x 2+4x +1=25（配方法）
（3）3（x -5）2=x -5 （4）（x +3）2=（3x -5）2．
【答案】（1）x 1=-2，x 2=1；（2）x 1=-1+，x 2=-1-；（3）x 1=5，x 2=；（4）x 1=4，x 2=．
【解析】（1）先化简（x -2）（x +3）=-4后，再用公式法解方程即可；（2）先将2x 2+4x +1=25变形成x 2+2x -12=0，再根据完全平方和公式配方，再直接开平方即可；（3）先移项，再提取公因式，再令因式为0，求得x 的值即可；（4）直接开平方求得x 的值即可；
试题解析：
解：（1）x 2+x -2=0，
（x +2）（x -1）=0，
x +2=0或x -1=0，
所以x 1=-2，x 2=1；
（2）x 2+2x -12=0，
x 2+2x +1=13，
（x +1）2=13，
x +1=±，
所以x 1=-1+，x 2=-1-；
（3）3（x -5）2-（x -5）=0，
（x -5）（3x -15-1）=0，
x -5=0或3x -15-1=0，
所以x 1=5，x 2=；
（4）x +3=±（3x -5），
所以x 1=4，x 2=．
3.把方程（3x +2）（x -3）=2x -6，化成一般形式，并写出它的二次项系数，一次项系数和常数项．
【答案】3x 2-9x =0，二次项系数是3，一次项系数是-9，常数项是0．
【解析】先将（3x +2）（x -3）=2x -6化简成ax 2+bx+c=0的形式，再写出二次项系数，一次项系数和常数项即可； 解：（3x +2）（x -3）=2x -6，
3x 2-9x =0，
所以它的二次项系数是3，一次项系数是-9，常数项是0．
4.如图，在 R t △ABC 中，∠ACB=90°，AC=8cm ，BC=6cm ，CD ⊥AB 于D ，求：
（1）斜边AB 的长；
（2）△ABC 的面积；
（3）高CD 的长．
【答案】（1）AB=10cm ；（2）△ABC 的面积=24cm 2；（3）CD=2.4．
【解析】
（1）利用勾股定理直接求解即可；
（2）利用三角形面积公式计算即可；
（3）由△ACB 的面积为定值，可得
AC•BC=CD•AD ，进而可求出高CD 的长． 试题解析：
解：
（1）∵在 R t △ABC 中，∠ACB=90°，AC=8cm ，BC=6cm ，
∴AB==10cm ；
（2）△ABC 的面积=AC•BC=×6×8=24cm 2；
（3）由（2）可知AC•BC=CD•AB=24，
∴CD==2.4．
5.已知x 1，x 2是关于x 的方程x 2+2（m -2）x +m 2+4=0的两个根，是否存在实数m ，使x 12+x 22-x 1x 2=21成立？若存在，求出m 的值；若不存在，请说明理由．
【答案】存在．m =-1．
【解析】先利用判别式得到m≤0，再由根与系数的关系得到x 1+x 2=-2（m-2），x 1x 2=m 2+4，利用完全平方公式变形x 12+x 22-x 1x 2=2得到（x 1+x 2）2-3x 1x 2=21，所以4（m-2）2-3（m 2+4）=21，然后解关于m 的方程即可得到满足条件的m 的值；
试题解析：
解：存在．
∵△=[-2（m -2）]2-4（m 2+4）≥0，
∴m ≤0，
根据根与系数的关系得x 1+x 2=-2（m -2），x 1x 2=m 2+4，
∵x 12+x 22-x 1x 2=21，
∴（x 1+x 2）2-2x 1x 2-x 1x 2=21，即（x 1+x 2）2-3x 1x 2=21，
∴[-2（m -2）]2-3（m 2+4）=21，
整理得m 2-16m -17=0，解得m 1=17，m 2=-1，
而m ≤0，
∴m =-1．
【点睛】本题考查了根与系数的关系：若x 1，x 2是一元二次方程ax 2+bx+c=0（a≠0）的两根时，x 1+x 2=- ，x 1x 2=
．注意m 的值要△≥0．
6.为丰富学生的学习生活，某校九年级1班组织学生参加春游活动，所联系的旅行社收费标准如下：
如果人数超过25人，每增加1人，人均活动费用降低2元，但人均活动费用不得低于75元．
如果人数不超过25人，人均活动费用为100元．
春游活动结束后，该班共支付给该旅行社活动费用2800元，请问该班共有多少人参加这次春游活动？
【答案】35.
【解析】判断得到这次春游活动的人数超过25人，设人数为x 名，根据题意列出方程，求出方程的解即可得到结果．
试题解析：解：∵25人的费用为2500元＜2800元，
∴参加这次春游活动的人数超过25人，
设该班参加这次春游活动的人数为x 名．
根据题意，得[100﹣2（x ﹣25）]x=2800，
整理，得x 2﹣75x+1400=0，
解得：x 1=40，x 2=35，
x 1=40时，100﹣2（x ﹣25）=70＜75，不合题意，舍去；
x 2=35时，100﹣2（x ﹣25）=80＞75，
答：该班共有35人参加这次春游活动．
【考点】一元二次方程的应用。