七年级数学下册 第一章《整式的乘除》1.7 整式的除法 第2课时 多项式除以单项式习题课件
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第一章 整式 的乘除 (zhěnɡ shì) 1.7 整式的除法
第2课时 多项式除以单项式
第一页，共十五页。
◎知识梳理 1. 多项式除以单项式法则：多项式除以单项式，先 把这个多项式的每一项分别除以 单项式 ，再把所得的 商 相加 ．用字母表示为：(ma＋ mb＋mc)÷m＝ma÷m ＋mb÷m＋mc÷m.
①把这个数平方；②再减去这个数；③把差除以这 个数； ④把所得的商减去这个数．
(1)小红心里想的数是 2，她计算的结果是－1 ； 小明心里想的数是－3，他计算的结果是 －1 ； (2)比较他们的计算结果，你发现了什么规律？请你 用所学的数学知识解释其中的奥妙．
第七页，共十五页。
解：我发现：不论心里想什么数，结果总等于－1. 理由是：设所想的数为 n，得(n2－n)÷n－n，化简，原式 ＝n－1－n＝－1.
第五页，共十五页。
探究 ：计算： (1)25x3y2－7xy2＋23y3÷23y2； (2)[(2x＋y)2－y(y＋4x)]÷2x. 解：(1)原式＝53x3－221x＋y； (2)原式＝2x.
第六页，共十五页。
探究 ：数学课上陈老师给同学们出了一道计算 题，规则如下：同学们心里想好一个数，然后按以下的 顺序进行计算：
第十三页，共十五页。
6. 某天学习了整式的除法运算后，小红在复习课堂
上学习的内容时，发现一道如下的三项式除以单项式的
运算题被墨水弄污了，你能算出这两项弄污的内容是什
么吗？
[21x4y3－
＋7x2y2]÷(－7x2y)＝
＋5xy－y.
解：35x3y2，－3x2y2.
第十四页，共十五页。
内容(nèiróng)总结
第一章 整式(zhěnɡ shì)的乘除
No Image
12/10/2021
第十五页，共十五页。
第八页，共十五页。
◎基础训练
1. 若多项式 M 与－a2b的乘积为－4a3b3＋3a2b2－a2b， 则 M 等于( C )
A．－8a2b2＋6ab－14 B．－2a2b2＋23ab＋14
C．8a2b2－6ab＋1
D．2a2b2－23ab＋14
第九页，共十五页。
Байду номын сангаас
2. 下 列 四 个 算 式 ： ①4x2y4÷ 41xy ＝ xy3 ； ②16a6b4c÷(8a3b2)＝2a2b2c；③9x8y2÷(3x3y)＝3x5y；④(12m3
第二页，共十五页。
2. 多项式除以单项式应注意： (1)计算中，把这个多项式的每一项分别除以单项式 时，要注意每项前面的符号； (2)多项式除以单项式，被除式有几项，商仍有几项， 不可丢项； (3)计算过程要分清运算顺序，要学会用乘除的互逆 运算关系，检验计算是否正确．
第三页，共十五页。
◎自主检测
＋ 8m2 － 4m)÷( － 2m) ＝ － 6m2 － 4m ＋ 2. 其 中 正 确 的 是
(C ) A．0 个
B．1 个
C．2 个
D．3 个
第十页，共十五页。
3. 计算： (1)(a2b－2ab2－b3)÷b－(a－b)2； 解：原式＝－2b2； (2)12a4x2－13a3x3－43a2x4÷－23a2. 解：原式＝－43a2x2＋12ax3＋98x4.
第十一页，共十五页。
4. 先化简，再求值：(x＋y)(x－y)－(4x3y－8xy3)÷2xy， 其中 x＝2，y＝－1.
解：原式＝－x2＋3y2， 当 x＝2，y＝－1 时，原式＝－1.
第十二页，共十五页。
◎拓展提升 5. 填空： (1)( 6a5b5－3a4b4＋9a2b3 )÷3a2b3＝2a3b2－a2b＋3； (2)(5a3b2＋10a2b3)÷ 5a2b2 ＝a＋2b； (3)[6a2b2＋2ab3＋( －2ab2)]÷ 2ab2 ＝3a＋b－1.
知识点：多项式除以单项式
1. 计算(8x4－6x3－2x2)÷(－2x2)等于( D )
A．－4x2－3x－1 B．－4x2＋3x－1
C．－4x2＋3x
D．－4x2＋3x＋1
第四页，共十五页。
2. 计算：(1)(8x2y3－4x3y2＋2x)÷2x； (2)(4c2d＋c3d3)÷(－2c2d)． 解：(1)原式＝4xy3－2x2y2＋1； (2)原式＝－2－12cd2.
第2课时 多项式除以单项式
第一页，共十五页。
◎知识梳理 1. 多项式除以单项式法则：多项式除以单项式，先 把这个多项式的每一项分别除以 单项式 ，再把所得的 商 相加 ．用字母表示为：(ma＋ mb＋mc)÷m＝ma÷m ＋mb÷m＋mc÷m.
①把这个数平方；②再减去这个数；③把差除以这 个数； ④把所得的商减去这个数．
(1)小红心里想的数是 2，她计算的结果是－1 ； 小明心里想的数是－3，他计算的结果是 －1 ； (2)比较他们的计算结果，你发现了什么规律？请你 用所学的数学知识解释其中的奥妙．
第七页，共十五页。
解：我发现：不论心里想什么数，结果总等于－1. 理由是：设所想的数为 n，得(n2－n)÷n－n，化简，原式 ＝n－1－n＝－1.
第五页，共十五页。
探究 ：计算： (1)25x3y2－7xy2＋23y3÷23y2； (2)[(2x＋y)2－y(y＋4x)]÷2x. 解：(1)原式＝53x3－221x＋y； (2)原式＝2x.
第六页，共十五页。
探究 ：数学课上陈老师给同学们出了一道计算 题，规则如下：同学们心里想好一个数，然后按以下的 顺序进行计算：
第十三页，共十五页。
6. 某天学习了整式的除法运算后，小红在复习课堂
上学习的内容时，发现一道如下的三项式除以单项式的
运算题被墨水弄污了，你能算出这两项弄污的内容是什
么吗？
[21x4y3－
＋7x2y2]÷(－7x2y)＝
＋5xy－y.
解：35x3y2，－3x2y2.
第十四页，共十五页。
内容(nèiróng)总结
第一章 整式(zhěnɡ shì)的乘除
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第十五页，共十五页。
第八页，共十五页。
◎基础训练
1. 若多项式 M 与－a2b的乘积为－4a3b3＋3a2b2－a2b， 则 M 等于( C )
A．－8a2b2＋6ab－14 B．－2a2b2＋23ab＋14
C．8a2b2－6ab＋1
D．2a2b2－23ab＋14
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2. 下 列 四 个 算 式 ： ①4x2y4÷ 41xy ＝ xy3 ； ②16a6b4c÷(8a3b2)＝2a2b2c；③9x8y2÷(3x3y)＝3x5y；④(12m3
第二页，共十五页。
2. 多项式除以单项式应注意： (1)计算中，把这个多项式的每一项分别除以单项式 时，要注意每项前面的符号； (2)多项式除以单项式，被除式有几项，商仍有几项， 不可丢项； (3)计算过程要分清运算顺序，要学会用乘除的互逆 运算关系，检验计算是否正确．
第三页，共十五页。
◎自主检测
＋ 8m2 － 4m)÷( － 2m) ＝ － 6m2 － 4m ＋ 2. 其 中 正 确 的 是
(C ) A．0 个
B．1 个
C．2 个
D．3 个
第十页，共十五页。
3. 计算： (1)(a2b－2ab2－b3)÷b－(a－b)2； 解：原式＝－2b2； (2)12a4x2－13a3x3－43a2x4÷－23a2. 解：原式＝－43a2x2＋12ax3＋98x4.
第十一页，共十五页。
4. 先化简，再求值：(x＋y)(x－y)－(4x3y－8xy3)÷2xy， 其中 x＝2，y＝－1.
解：原式＝－x2＋3y2， 当 x＝2，y＝－1 时，原式＝－1.
第十二页，共十五页。
◎拓展提升 5. 填空： (1)( 6a5b5－3a4b4＋9a2b3 )÷3a2b3＝2a3b2－a2b＋3； (2)(5a3b2＋10a2b3)÷ 5a2b2 ＝a＋2b； (3)[6a2b2＋2ab3＋( －2ab2)]÷ 2ab2 ＝3a＋b－1.
知识点：多项式除以单项式
1. 计算(8x4－6x3－2x2)÷(－2x2)等于( D )
A．－4x2－3x－1 B．－4x2＋3x－1
C．－4x2＋3x
D．－4x2＋3x＋1
第四页，共十五页。
2. 计算：(1)(8x2y3－4x3y2＋2x)÷2x； (2)(4c2d＋c3d3)÷(－2c2d)． 解：(1)原式＝4xy3－2x2y2＋1； (2)原式＝－2－12cd2.