2023-2024学年广东省珠海市高中数学人教B版 必修二统计与概率章节测试-15-含解析

1、答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息
2、请将答案正确填写在答题卡上
2023-2024学年广东省珠海市高中数学人教B 版 必修二
统计与概率章节测试(15)
姓名：____________ 班级：____________ 学号：____________
考试时间：120分钟
满分：150分
题号一二三
四
五
总分
评分
*注意事项
：
阅卷人得分
一、选择题（共12
题，共60
分）
1. 《易·系辞上》有“河出图，洛出书”
之说，河图、洛书是中华文化，阴阳
术数之源，其中河图排列结构是一、六在后，二、七
在前，三、八在左，四、九在右，五、十背中.如
图，白圈为阳数，黑点为阴数.若从这10个数中任取3个数，则这3个数中至少有2个阳数的概率为（ ）
A. B. C. D.
， ， ， ，
2.
已知事件 ， ， 且 ，
， 如果与互斥，那么 ， 如果与相互独立，那么
， 则
，
分别为（ ）
A. B. C. D. 65646362
3.
如图是某赛季甲、乙两名篮球运动员每场比赛得分的茎叶图，则甲、乙两人这几场比赛得分的中位数之和是（ ）
A. B. C. D. 4. 某射运动员在一次训练中射出了10支，命的环数分别为7，8，7，9，5，4，9，10，7，4.设这组数据的平均数为 ，标准
0.4
0.5
0.6
0.7
差为
，则从这10支箭中任选一支，其命中的环数在区间
内的概率为（ ）
A. B. C. D. 5. 《九章算术》中有一分鹿问题：“今有大夫、不更、簪袅、上造、公士，凡五人，共猎得五鹿.欲以爵次分之，问各得几何.”在这个问题中，大夫、不更、簪袅、上造、公士是古代五个不同爵次的官员，现皇帝将大夫、不更、簪枭、上造、公士这5人分成两组（一组2人，一组3人），派去两地执行公务，则大夫、不更恰好在同一组的概率为（ ）A.
B.
C.
D.
6. 已知a ∈{﹣2，0，1，3}，b ∈{1，2}，则曲线ax 2+by 2=1为椭圆的概率是（ ）A.
B.
C.
D.
81011
16
7. 某市甲、乙、丙三所学校共有学生3500人，其中甲校学生人数是丙校学生人数的两倍，乙校学生人数比丙校学生人数多300，现在按的抽样比用分层随机抽样的方法抽取样本，则抽取丙校学生的人数是（ ）A. B. C. D. 8. 从图
中的
，
，
，
四点中随机选出两点，
记为选出的两点纵坐标大于0的点的个数，则
（
）
A. B. C. D.
支出最高值与支出最低值的比是8：14至6月份的平均收入为50万元利润最高的月份是2月份
2至3月份的收入的变化率与11至12月份的收入的变化率相同
9. 某商场一年中各月份的收入、支出情况的统计如图所示，下列说法中正确的是（
）
A. B. C. D. 4
5
6
7
10. 将一枚质地均匀的硬币连续抛掷n 次，事件“至少有一次正面向上”的概率为
，则n 的最小值为（ ）A. B. C. D.
11. 从区间[0，1]内随机抽取2n 个数 ， ，… ， ，.. ， 构成n 个数对( ， )，…，( ， )，其中两数的
平方和不小于1的数对共有m 个，则用随机模拟的方法得到圆周率π的近似值为（ ）A.
B.
C.
D.
甲的极差是29
甲的中位数是24甲罚球命中率比乙高乙的众数是21
12. 某篮球队甲、乙两名运动员练习罚球，每人练习10组，每组罚球40个.命中个数的茎叶图如下图，则下面结论中错误的一个是（ ）
A. B. C. D. 13. 由1， 2， 3， …，1000这个1000正整数构成集合 ，先从集合 中随机取一个数 ，取出后把 放回集合 ，然后再从集合 中随机取出一个数 ，则
的概率为 ．
14. 将一枚均匀的硬币连续抛掷n 次，以表示没有出现连续3次正面的概率.给出下列四个结论：
①；②；③当时，
；
④
.
其中，所有正确结论的序号是 .
15. 若以连续掷两次骰子分别得到的点数m ，n 作为点P 的横、纵坐标，则点P 在直线 上方的概率为
.
16. 将4本不同的书随机赠给3位同学，恰有一位同学有2本书的概率为 ．
17. 某医疗机构为了解某疾病与喝酒是否有关，进行了一次抽样调查，数据如下表：
未患病
患病合计喝酒11040150不喝酒9010100合计200
50
250
参考公式：(其中n=a ＋b ＋c ＋d)P(χ2≥x 0)0.100.050.0250.010.0050.001x 0
2.706
3.841
5.024
6.635
7.879
10.828
(1) 根据数据，能否有99.5%把握认为，患病与喝酒有关?
(2) 从喝酒的150人中按分层抽样的方法抽取15人，再从这15人中抽取3人，求至少有1人患病的概率．
18. 某地每年的七月份是洪水的高发期，在不采取任何预防措施的情况下，一旦爆发洪水，将造成1000（万元）的经济损失．
为防止洪水的爆发，现有四种相互独立的预防措施可供采用，单独采用预防措施后不爆发洪水的概
率为，所需费用为（万元）（）．
(1) 若联合使用和措施，则不爆发洪水的概率是多少？
(2) 现在有以下两类预防方案可供选择：
预防方案一：单独采用一种预防措施；
预防方案二：联合采用两种不同预防措施．
则要想使总费用最少，应采用哪种具体的预防方案？
（总费用=采取预防措施的费用+发生突发事件损失的期望值．）
19. 2022年2月4日至20日，第24届冬季奥林匹克运动会在北京成功举办，某学校随机调查了部分学生，统计他们观看开幕式
的时长（单位：min）情况，样本数据按照，， …，进行分组，得到如图所示的频率分布直方图
(1) 估计该校学生观看开幕式时长的平均数（每组数据以该组区间的中点值为代表）；
(2) 由频率分布直方图可知该校学生观看开幕式的时长X近似服从正态分布（其中近似为样本平均数，取10.8）
，求该校学生观看开幕式的时长位于区间内的概率；
(3) 从该校所有学生中随机选取3人，记观看开幕式不少于80min的人数为Y，用样本中各区间的频率代替每名学生观看时长位于相应区间的概率，求Y的分布列和期望．
附：若，，．
20. 学校射击队的某一选手射击一次，其命中环数的概率如表：
命中环数10环9环8环7环
概率0.320.280.180.12
求该选手射击一次，
(1) 命中9环或10环的概率.
(2) 至少命中8环的概率.
(3) 命中不足8环的概率.
21. 为促进物资流通，改善出行条件，驻某县扶贫工作组引入资金新建了一条从该县到市区的快速道路.该县脱贫后，工作组为了解该快速道路的交通通行状况，调查了行经该道路的各种类别的机动车共1000辆，对行车速度进行统计后，得到如图所示的频率分布直方图：
(1) 试根据频率分布直方图，求样本中的这1000辆机动车的平均车速(同一组中的数据用该组区间的中点值代替)；
(2) 设该公路上机动车的行车速度服从正态分布，其中，分别取自该调查样本中机动车的平均车速和车速
的方差 (经计算 ).
（i）请估计该公路上10000辆机动车中车速不低于85千米/时的车辆数(精确到个位)：
（ii）现从经过该公路的机动车中随机抽取10辆，设车速低于85千米/时的车辆数为，求的数学期望.
附注：若，则，，
.参考数据： .
答案及解析部分1.
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(2)
18.
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(1)
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(3)
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(2)
(3)
21.
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(2)。