【初中数学】2018年中考数学考点总动员系列专题(42份) 人教版22

考点二十三：视图与投影
聚焦考点☆温习理解
1、投影
投影的定义：用光线照射物体，在地面上或墙壁上得到的影子，叫做物体的投影。

平行投影：由平行光线（如太阳光线）形成的投影称为平行投影。

中心投影：由同一点发出的光线所形成的投影称为中心投影。

2、视图
当我们从某一角度观察一个实物时，所看到的图像叫做物体的一个视图。

物体的三视图特指主视图、俯视图、左视图。

主视图：在正面内得到的由前向后观察物体的视图，叫做主视图。

俯视图：在水平面内得到的由上向下观察物体的视图，叫做俯视图。

左视图：在侧面内得到的由左向右观察物体的视图，叫做左视图，有时也叫做侧视图。

名师点睛☆典例分类
考点典例一、辨别立体图形的三种视图
【例1】（2017郴州第7题）如图（1）所示的圆锥的主视图是（）
【答案】A．
【解析】
试题分析：主视图是从正面看所得到的图形,圆锥的主视图是等腰三角形，如图所示：,故选A.
考点：三视图.
【点睛】根据三视图的定义解决问题即可.
【举一反三】
1.（2017广西百色第7题）如图所示的正三棱术，它的主视图、俯视图、左视图的顺序是（）
A．①②③ B．②①③ C.③①② D．①③②
【答案】D
考点：三视图．
2.（2017内蒙古通辽第2题）下列四个几何体的俯视图中与众不同的是（）
A B D
【答案】B
【解析】
试题分析：根据从上边看得到的图形是俯视图，可得
A的俯视图是第一列两个小正方形，第二列一个小正方形，
B的俯视图是第一列是两个小正方形，第二列是两个小正方形，
C的俯视图是第一列两个小正方形，第二列一个小正方形，
D的俯视图是第一列两个小正方形，第二列一个小正方形，
故选：B．
考点：简单组合体的三视图
3. （2017哈尔滨第5题）五个大小相同的正方体搭成的几何体如图所示，其左视图是( )
A．B．C．D．
【答案】C
【解析】
试题分析：从左边看第一层是两个小正方形，第二层左边是一个小正方形，故选C．
考点：三视图．
考点典例二、利用三视图求几何体的面积
【例2】（2017内蒙古呼和浩特第13题）如图是某几何体的三视图，根据图中数据，求得该几何体的表面积为．
【答案】（π
考点：由三视图判断几何体．
【点睛】首先要根据三视图断定物体的形状，根据三种视图的特点我们不难发现该图形是由圆柱体和圆锥体构成。

从而可求出它的表面积.
【举一反三】
（2016湖北随州第9题）如图是某工件的三视图，则此工件的表面积为（）
A．15πcm2B．51πcm2C．66πcm2D．24πcm2
【答案】D.
考点：由三视图判断几何体；圆锥的计算．
考点典例三、由三视图确定物体的形状
【例3】（2017湖北咸宁第4题）如图是某个几何体的三视图，该几何体是（）
A．三棱柱 B．三棱锥 C.圆柱 D．圆锥
【答案】A．
试题分析：观察可得，主视图是三角形，俯视图是两个矩形，左视图是矩形，所以这个几何体是三棱柱，故选A．
考点：由三视图判定几何体.
【点睛】通过三视图来确定物体的形状主要考察同学们的空间相象能力。

由三视图中有两个视图为矩形，知这个几何体为柱体.又另外一个视图的形状为三角形，则这个几何体为三棱柱.
【举一反三】
1.（2017湖南常德第6题）如图是一个几何体的三视图，则这个几何体是（）
A．B．C．D．
【答案】B．
【解析】
试题分析：结合三个视图发现，应该是由一个正方体在一个角上挖去一个小正方体，且小正方体的位置应该在右上角，故选B．
考点：由三视图判断几何体．
2. （2017海南第4题）如图是一个几何体的三视图，则这个几何体是（）
A．三棱柱B．圆柱 C．圆台 D．圆锥
【答案】D.
【解析】
试题分析：根据主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、左面和上面看，所得到的图形，再根据几何体的特点即可得出答案．
根据俯视图为圆的有球，圆锥，圆柱等几何体，主视图和左视图为三角形的只有圆锥，则这个几何体的形状是圆锥．故选D．
考点：三视图.
考点典例四、由视图确定立方体的个数
【例4】（2017黑龙江齐齐哈尔第8题）一个几何体的主视图和俯视图如图所示，若这个几何体最多有a个
等于（）
小正方体组成，最少有b个小正方体组成，则a b
A．10 B．11 C．12 D．13
【答案】C
考点：根据三视图判断几何体．
【点睛】本题主要考查了同学们的空间想象能力，我们在做这种问题时，可结合主视图或左视图在俯视图上采用数字标法.
【举一反三】
在桌上摆着一个由若干个相同正方体组成的几何体，其主视图和左视图如图所示，设组成这个几何体的小正方体的个数为n，则n的最小值为．
【答案】5.
【解析】观察主视图和左视图可知，此几何体有三行，三列，底层正方体最少的个数应是3个，第二层正方体最少的个数应该是2个，因此这个几何体最少有5个小正方体组成.
考点典例五、利用三视图求几何体的体积
【例5】下图是某几何体的三视图，根据图中数据，求得该几何体的体积为（ ）
A ．60π
B ．70π
C ．90π
D ．160π
【答案】B.
【解析】由几何体的三视图得，几何体是高为10，外径为8。

内径为6的圆筒， ∴该几何体的体积为()
22431070ππ-⋅=. 故选B.
【点睛】首先要根据三视图断定物体的形状，根据三种视图的特点我们不难发现该图形是空心圆柱。

从而可求出它的体积.
【举一反三】
某几何体的主视图、左视图和俯视图分别如下图所示，则该几何体的体积为（ ）
A ．【答案】A ． 【解析】
试题分析：根据三视图可以判断该几何体为圆柱，圆柱的底面半径为1，高为3， 故体积为：πr2h=π×1×3=3π， 故选A ．
课时作业☆能力提升 一．选择题
1. （2017湖北孝感第4题）一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体可能是 （ ）
A B C D
【答案】C
【解析】
试题分析：根据俯视图为三角形，主视图以及左视图都是矩形，可得这个几何体为三棱柱，
故选C．
考点：由三视图判断几何体.
2.（2017辽宁大连第2题）一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体是（）
A．圆锥 B．长方体 C．圆柱 D．球
【答案】B.
【解析】
试题分析：根据主视图与左视图，主视图与俯视图的关系，可得答案．
由主视图与左视图都是高平齐的矩形，主视图与俯视图都是长对正的矩形，得几何体是矩形，
故选：B．
考点：由三视图判断几何体.
3.（2017贵州六盘水第11题）桌面上放置的几何体中，主视图与左视图可能不同的是( )
A.圆柱
B.正方体
C.球
D.直立圆锥
【答案】B．
试题分析：根据从正面看得到的视图是主视图，从左边看得到的图形是左视图，从上面看得到的图形是俯视图，正方体主视图与左视图可能不同，故选B．
考点：简单几何体的三视图．
4.（2017山东烟台第4题）如图所示的工件，其俯视图是（）
【答案】B．
【解析】
试题解析：从上边看是一个同心圆，外圆是实线，內圆是虚线，
故选：B．
考点：简单组合体的三视图．
5.（2017贵州黔东南州第4题）如图所示，所给的三视图表示的几何体是（）
A．圆锥 B．正三棱锥 C．正四棱锥 D．正三棱柱
【答案】D．
【解析】
试题解析：∵左视图和俯视图都是长方形，
∴此几何体为柱体，
∵主视图是一个三角形，
∴此几何体为正三棱柱．
故选：D．
考点：由三视图判断几何体．
6.（2017甘肃兰州第2题）如图所示，该几何体的左视图是( )
A B C D
【答案】D
【解析】
试题解析：在三视图中，实际存在而被遮挡的线用虚线表示，
故选D．
考点：简单组合体的三视图.
7. （2017湖北武汉第7题）某物体的主视图如图所示，则该物体可能为（）
A． B． C． D．
【答案】D
【解析】
试题解析：只有选项A的图形的主视图是拨给图形，其余均不是.
故选A.
考点：三视图.
8.（2017贵州安顺第4题）如图是一个圆柱体和一个长方体组成的几何体，圆柱的下底面紧贴在长方体的上底面上，那么这个几何体的俯视图为（）
A． B．C．D．
【答案】C．
【解析】
试题解析：从上边看矩形内部是个圆，
故选C．
考点：简单组合体的三视图．
9.（2016山东威海第6题）一个几何体由几个大小相同的小正方体搭成，其左视图和俯视图如图所示，则搭成这个几何体的小正方体的个数是（）
A．3 B．4 C．5 D．6
【答案】B．
考点：几何体的三视图.
10.（2017广西贵港第3题）如图是一个空心圆柱体，它的左视图是（）
A． B． C． D．
【答案】B
【解析】
试题解析：从左边看是三个矩形，中间矩形的左右两边是虚线，
故选：B．
考点：简单几何体的三视图．
11.（2017山东德州第4题）如图，两个等直径圆柱构成如图所示的T形管道，则其俯视图正确的是（）
【答案】B
考点：三视图
二．填空题
12.写出一个三视图中主视图与俯视图完全相同的几何体的名称 .
【答案】正方体（答案不唯一）．
【解析】
试题分析：主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、左面和上面看，所得到的图形．因此，∵球的三视图都为圆；正方体的三视图为正方形
∴应填球或正方体（答案不唯一）．
考点：1.开放型；2. 由三视图判断几何体．
13.如图是由6个棱长均为1的正方体组成的几何体，它的主视图的面积为．
【答案】5．
【解析】
试题分析：主视图如图所示，
∵由6个棱长均为1的正方体组成的几何体，∴主视图的面积为5×12=5，故答案为：5．
考点：简单组合体的三视图．。