【帮帮群】回扣二 函数与导数-高中数学必备考试技能之回扣溯源、查缺补漏(2020版)答案解析

回扣2：
函数与导数答案解析
1.答案－13
，
解析－x>0，＋1≥0，∴－13≤x<1.2.答案(4，＋∞)
解析要使函数有意义，则x 2－2x －8>0，解得x<－2或x>4，结合二次函数、对数函数的单调性和复合函数同增异减的原则得函数的单调增区间为(4，＋∞).
3.答案
奇函数解析由1－x 2>0且|x －2|－2≠0，知f(x)的定义域为(－1，0)∪(0，1)，关于原点对称，则f(x)＝lg （1－x 2）－x
，又f(－x)＝lg （1－x 2）x
＝－f(x)，∴函数f(x)为奇函数.
4.答案
2解析x ∈R ，f(x ＋2)＝－f(x)，
∴f(x ＋4)＝－f(x ＋2)＝f(x)，知f(x)的周期T ＝4，
所以f(2019)＝f(4×505－1)＝f(－1)，
又x ∈[－1，0]时，f(x)＝x 2－x ，
知f(－1)＝(－1)2＋1＝2.
∴f(2019)＝f(－1)＝2.
5.答案(－2，0)∪(0，2)
解析
因为当x>0时，h(x)－x 24，0<x≤4，－2x ，x>4.所以函数h(x)在(0，＋∞)上单调递减，
因为函数h(x)(x≠0)为偶函数，且h(t)>h(2)，
所以h(|t|)>h(2)，所以0<|t|<2，
，
，，2<t<2，解得－2<t<0或0<t<2.
综上，所求实数t 的取值范围为(－2，0)∪(0，2).
6.答案
D 解析易知g(x)＝x ＋sin x x
2为奇函数，其图象关于原点(0，0)对称，则y ＝1＋x ＋sin x x 2
的图象只需把g(x)的图象向上平移一个单位长度.故函数y ＝1＋x ＋
sin x x 2的图象关于(0，1)对称，只有选项D 满足.7.答案
D 解析由于f(x)＝a x (a>0，a≠1)在R 上为减函数，则0<a<1.又|x|－1>0，得x>1或x<－1.当x>1时，y ＝log a (x －1)是减函数，易知D 正确.
8.答案A
解析，1＋a ＋1≤2＋1，
解得2≤a≤3.
9.答案(－∞，1]
解析
令f(x)＝ax －ln x －1＝0，则a ＝ln x ＋1x (x>0)，设g(x)＝ln x ＋1x ，则g′(x)＝－ln x x
2，由g′(x)＝0，得x ＝1.
当x ∈(0，1)时，g′(x)>0，g(x)单调递增，
当x ∈(1，＋∞)时，g′(x)<0，g(x)单调递减，
∴g(x)max ＝g(1)＝1，则a≤1.
10.答案
x －y －3＝0解析由f(x)＝x 2－3x ＋2ln x ，得f′(x)＝2x －3＋2x
，∴f(1)＝－2，f′(1)＝1，
故f(x)在x ＝1处的切线方程为y ＋2＝1×(x －1)，即x －y －3＝0.
11.答案43，＋解析由题意知f′(x)＝x ＋2a －1x 在13，2上恒成立，即2a≥－x ＋1x 在13，2上恒成立，∵当x ∈13，2时，
x max
＝83，∴2a≥83，即a≥43.12.答案
C 解析∵函数f(x)＝x 3＋ax 2＋bx ＋a 2在x ＝1处有极值10，又f′(x)＝3x 2＋2ax ＋b ，∴f(1)＝10，且f′(1)＝0，
＋a ＋b ＋a 2＝10，
＋2a ＋b ＝0，＝－3，＝3＝4，＝－11.
＝－3，＝3
时，函数在x ＝1处无极值，故舍去.∴f(x)＝x 3＋4x 2－11x ＋16，∴f(2)＝18.
13.答案
(1)e (2)4解析(1)()d x e x x ⎰+20
2＝(x 2＋e x )|10＝e.
(2)＝4x ，＝x 3，
得x ＝0或x ＝2.
∴直线y ＝4x 与曲线y ＝x 3在第一象限内围成的封闭图形的面积为()d x x x ⎰-2034220＝4.新题好题答案解析
1.【答案】D
【解析】由228x x -->0得：x ∈(−∞,−2)∪(4,+∞)，
令t =228x x --，则y =ln t ，
∵x ∈(−∞,−2)时,t =228x x --为减函数；
x ∈(4,+∞)时,t =228x x --为增函数；
y =ln t 为增函数，
故函数f (x )=ln(228x x --)的单调递增区间是(4,+∞)，故选D.
2.【答案】A
【解析】因为220200x ->
，所以x <，所以20200x -<，所以()
f x ----=-()f x 为奇函数.
故选：A.
3.【答案】D
【解析】因为偶函数()f x 满足(4)(4)f x f x +=-,
所以(4)(4)(4)f x f x f x +=-=-,
所以()f x 的周期为8且()f x 的图象关于直线4x =对称,
由于[200,200]-上含有50个周期,且()f x 在每个周期内都是轴对称图形,
所以关于x 的不等式2()()0f x af x +>在(0,4]上有3个整数解,
当(0,4]x ∈时,21ln 2'()x f x x -=
,由'()0f x >,得02e x <<,由'()0f x <,得42
e x <<,所以函数()
f x 在(0,)2
e 上单调递增,在(,4)2e
上单调递减,因为(1)ln 2f =,ln83(2)(3)(4)ln 2044
f f f >>==>,所以当(1,2,3,4)x k k ==时,()0f x >,
所以当0a ≥时,2()()0f x af x +>在(0,4]上有4个整数解,不符合题意,
所以0a <,
由2()()0f x af x +>可得()0f x <或()f x a >-,
显然()0f x <在(0,4]上无整数解,
故而()f x a >-在(0,4]上有3个整数解,分别为1,2,3,所以3(4)ln 24a f -≥=,ln 6(3)3a f -<=,(1)ln 2a f -<=,所以ln 63ln 234
a -<≤-.故选:D 4.【答案】C
【解析】由题意，当0x >时，()2
1ln f x x x x =-+，则()22211(1)(221)2x x x f x x x x x -++'=--=，当1x >时，()0f x '>，函数()f x 单调递增；
当01x <<时，()0f x '<，函数()f x 单调递减，
根据选项，可知只有C 项符合题意.故选：C .
5.【答案】B
【解析】作出函数()f x 的图象,见下图.
若()g x 与()ln 1y x x =>相切,求导得1y x
'=,设切点为()00,x y ,则00ln y x =,切线斜率为01x ,即切线方程为:()0001ln y x x x x -=-,该切线过原点,则()00010ln 0x x x -=-,解得0e x =,此时1e a =,显然()1e g x x =与()f x 的图象只有一个交点,即方程()()g x f x =只有一个实根;若114e
a ≤<,直线()g x 与()f x 的图象在1x ≤时无交点,在1x >时有2个交点,符合题意;若104a <<
,直线()g x 与()f x 的图象在1x ≤时有1个交点,在1x >时有2个交点,不符合题意;若0a ≤,直线()g x 与()f x 的图象在1x ≤时有1个交点,在1x >时无交点,不符合题意;若1e
>a ,,直线()g x 与()f x 的图象至多有一个交点,不符合题意.所以只有114e
a ≤<符合题意.故选
:B.6.【答案】A
【解析】由题可得()()()
()121212121x x x f x x a e x ax e x a x a e ---⎡⎤=+++-=+++-⎣⎦'，因为()20f '-=，所以1a =-，()()211x f x x x e -=--，故()()212x f x x x e --'=+，
令()0f x '>，解得2x <-或1x >，
所以()f x 在()(),2,1,-∞-+∞上单调递增，在()2,1-上单调递减，所以()f x 的极小值为()()1111111f e
-=--=-，故选A ．7.【答案】C
【解析】当ln2x ≥时，()()()
'12x f x x e =---，令()'0f x >，则ln21x <<；()'0f x <，则1x >，
∴函数()f x 在()ln2,1单调递增，在()1,+∞单调递减.
∴函数()f x 在1x =处取得极大值为()12f e =+，
∴ln2x ≥时，()f x 的取值范围为(],2e -∞+，
∴ln2m 1
≤≤又当ln2x <时，令()322f x x e =-≤+，则12e x -≥，即1x ln22e -≤<，∴1e 22
m ln -≤<综上所述，m 的取值范围为1,12e -⎡⎤⎢
⎥⎣⎦.故选C.8.【答案】5(0,]2
【解析】因为函数()()ln 1x f x e =+-有意义，
所以22540,10,x x e ⎧-≥⎨->⎩，解得55,220,
x x ⎧-≤≤⎪⎨⎪>⎩
所以
5
2
x<≤，即()
f x的定义域为5
(0,
2．故答案为：
5
(0,
2
.。