〖精选4套试卷〗广东省肇庆市2020年中考数学仿真第二次备考试题

2019-2020学年数学中考模拟试卷一、选择题
1．有理数﹣1
2
的倒数是（）
A．1
2
B ．﹣2
C ．2 D．1
2．不等式组
21
1
(2)1 3
x
x x
p
-
≤
⎧
⎪
⎨
-+
⎪⎩
的所有整数解的和为（）
A．0 B．1 C．3 D．2
3．“六一”儿童节快到了，小芳的妈妈计划用1000元在唯品会购买价格分别为80元和120元的两种儿童玩具赠送给某幼儿园，则可供小芳妈妈选择的购买方案有
A.4种
B.5种
C.6种
D.7种
4．请你估计一下，
22222
222222
(21)(31)(41)(991)(1001)
123499100
----
-
••±••
L
L
的值应该最接近于（）
A.1
B.
1
2
C.
1
100
D.
1
200
5．下列计算正确的是（）
A．x4+x4＝2x8B．x3•x2＝x6
C．（x2y）3＝x6y3D．（x﹣y）2＝x2一y2
6．计算的结果为( )
A.b
B.–b
C.
D.
7．如图，在矩形中，为的中点，为对角线上的一个动点，若，，则的最小值为( )
A. B. C. D.
8．函数y＝2x2﹣4x﹣4的顶点坐标是（）
A．（1，﹣6）B．（1，﹣4）C．（﹣3，﹣6）D．（﹣3，﹣4）
9．如图所示，把一张矩形纸片对折，折痕为AB，再把以AB的中点O为顶点的平角AOB
∠三等分，沿平角的三等分线折叠，将折叠后的图形剪出一个以O为顶点的等腰三角形，那么剪出的等腰三角形全部展开平铺后得到的平面图形一定是()
A．正三角形B．正方形C．正五边形D．正六边形
10．如图，AB是⊙O的直径，点C是圆上任意一点，点D是AC中点，OD交AC于点E，BD交AC于点F，
若BF ＝1.25DF ，则tan ∠ABD 的值为（ ）
A ．
23
B ．
33
C ．
35
D ．
54
11．2019世界月季洲际大会4月28日将在中国某市举办!甲，乙，丙，丁四名同学将参加志愿者活动，若四名同学被随机分成两组，每组两人，则甲、乙恰好在同一组的概率是（ ） A ．
12
B ．
13
C ．
14
D ．
16
12．如图，D 、E 分别是ABC ∆的边AB 、BC 上的点，DE AC P ，AE 、CD 相交于点O ，则下列结论一定正确的是（ ）
A ．
BD EO
AD AO
= B ．
CO CE
CD CB
= C ．
AB CO
BD OD
= D ．
BD OD
BE OE
= 二、填空题
13．若直线232y x b =-++经过第一、二、四象限，则b 的取值范围是_____． 14．分解因式：mn 2﹣6mn+9m=_____．
15．如图，E ，F 分别是矩形ABCD 边AD 、BC 上的点，且△ABG ，△DCH 的面积分别为12和18，则图中阴影部分的面积为___．
16．如图，直线a 、b 被直线c 所截，若a ∥b ，∠1＝32°，那么∠2＝_____°．
17．如图，在△ABC 中，∠CAB ＝75°，在同一平面内将△ABC 绕点A 旋转到△AB'C'位置，使得CC′∥AB ，则∠BAB'＝_____．
18．一组数据:5 、4、3、4、6 、8，这组数据的中位数是__________． 三、解答题
19．如图，AB是⊙O的直径，BE是弦，点D是弦BE上一点，连接OD并延长交⊙O于点C，连接BC，在过点D垂直于OC的直线上取点F．使∠DFE＝2∠CBE．
（1）请说明EF是⊙O的切线；
（2）若⊙O的半径是6，点D是OC的中点，∠CBE＝15°，求线段EF的长．
20．为了解中考体育科目训练情况，长沙市从全市九年级学生中随机抽取了部分学生进行了一次中考体育科目测试（把测试结果分为四个等级：A级：优秀；B级：良好；C级：及格；D级：不及格），并将测试结果绘成了如下两幅不完整的统计图．请根据统计图中的信息解答下列问题：
（1）本次抽样测试的学生人数是；
（2）图1中∠α的度数是，并把图2条形统计图补充完整；
（3）若全市九年级有学生35000名，如果全部参加这次中考体育科目测试，请估计不及格的人数
为．
（4）测试老师想从4位同学（分别记为E、F、G、H，其中E为小明）中随机选择两位同学了解平时训练情况，请用列表或画树形图的方法求出选中小明的概率．
21．某网店经营一种品牌水果，其进价为10元/千克，保鲜期为25天，每天销售量y(千克)与销售单价x(元/千克)之间的函数关系如图所示.
(1)求y与x的函数关系式；
(2)当该品牌水果定价为多少元时，每天销售所获得的利润最大？
(3)若该网店一次性购进该品牌水果3000千克，根据(2)中每天获得最大利润的方式进行销售，发现在保鲜期内不能及时销售完毕，于是决定在保鲜期的最后5天一次性降价销售，求最后5天每千克至少降价多少元才能全部售完？
22．如图，抛物线y ＝ax 2
+bx ﹣2交x 轴负半轴于点A （﹣1，0），与y 轴交于B 点．过B 点的直线l 交抛物线于点C （3，﹣1）．过点C 作CD ⊥x 轴，垂足为D ．点P 为x 轴正半轴上的动点，过P 点作x 轴的垂线，交直线l 于点E ，交抛物线于点F ．设P 点的横坐标为t ． （1）求抛物线的解析式；
（2）连接OE ，求△POE 面积的最大值；
（3）连接DE ，CF ，是否存在这样的t 值：以点C ，D ，E ，F 为顶点的四边形是平行四边形？请说明理由．
23．用两个全等的等边三角形△ABC 和△ACD 拼成菱形ABCD ．把一个含60°角的三角尺与这个菱形叠合，使三角尺的60°角的顶点与点A 重合，两边分别与AB ，AC 重合．将三角尺绕点A 按逆时针方向旋转．
（1）当三角尺的两边分别与菱形的两边BC ，CD 相交于点E ，F 时，（如图1），通过观察或测量BE ，CF 的长度，你能得出什么结论并证明你的结论；
（2）当三角尺的两边分别与菱形的两边BC ，CD 的延长线相交于点E ，F 时（如图2），你在（1）中得到的结论还成立吗？简要说明理由．
24．某销售公司10名销售员，去年完成的销售额情况如下表： 销售额（万元） 3 4 5 6 7 8 20 销售人数（人） 1
3
2
1
1
1
1
（2）今年公司为了调动员工的积极性提高年销售额，准备采取超额有奖的措施，请根据（1）的结果，通过比较，选用哪个数据作为今年每个销售员统一销售额标准比较合理？说明你确定这一标准的理由. 25．如图所示，一次函数y ＝x+3与x 轴、y 轴分别交于点A 、B ，将直线AB 向下平移与反比例函数
m y x
（x ＞0）交于点C 、D ，连接BC 交x 轴于点E ，连接AC ，已知BE ＝3CE ，且S △ACE ＝94
．
（1）求直线BC 和反比例函数解析式；（2）连接BD ，求△BCD 的面积．
【参考答案】*** 一、选择题
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 B C A B C D B A D A B
C
13．23
b >-
； 14．m （n ﹣3）2 15． 16． 17．30° 18．5 三、解答题
19．（1）详见解析；（2）EF 636=- 【解析】 【分析】
（1）连接OE ，由可得DFE 2CBE ∠=∠，由三角形内角和可得∠FEO=FDO=90°即可证明结论. （2）由15CBE =o ∠，可知∠DFE=∠3=30°，在Rt ODH ∆中，可求出OH 长，进而求出EH ，再在Rt EFH ∆中求出EF 即可. 【详解】
（1）证明：如图，连接OE 交DF 于点H ，
则32CBE ∠=∠． ∵DFE 2CBE ∠=∠， ∴DFE 3∠=∠． ∵FD OC ⊥， ∴ODH 90∠=o ． ∴2390∠+∠=o ． 又∵12∠=∠， ∴1DFE 90∠+∠=o ．
∴OEF 90∠=o ，即OE EF ⊥． ∵OE 是O e 的半径， ∴EF 是O e 的切线． （2）解：∵15CBE =o ∠，
∴DFE 32CBE 30∠=∠=∠=o ． ∵O e 的半径是6，点D 是OC 中点， ∴3OD =．
在Rt ODH ∆中，OD
cos 3OH
∠=， ∴23OH =． ∴HE 623=-．
在Rt EFH ∆中，DFE 30∠=o ， EH
tan DFE EF
∠=
． ∴EF 3EH 636==-． 【点睛】
本题考查了圆周角定理、切线的性质、三角函数等知识，掌握圆周角定理和切线的判定方法是解题的关键．
20．（1）40；（2）54°，补图详见解析；（3）7000；（4）12
． 【解析】 【分析】
（1）由统计图可得：B 级学生12人，占30%，即可求得本次抽样测试的学生人数；
（2）由A 级6人，可求得A 级占的百分数，继而求得∠α的度数；然后由C 级占35%，可求得C 级的人数，继而补全统计图；
（3）首先求得D 级的百分比，继而估算出不及格的人数；
（4）首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与选中小明的情况，再利用概率公式即可求得答案． 【详解】
解：（1）本次抽样测试的学生人数是：12
30%
＝40（人）； 故答案为：40；
（2）根据题意得：∠α＝360°×
6
40
＝54°， C 级的人数是：40﹣6﹣12﹣8＝14（人）， 如图：
（3）根据题意得：
35000×
8
40
＝7000（人）， 答：不及格的人数为7000人． 故答案为：7000； （4）画树状图得：
∵共有12种情况，选中小明的有6种， ∴P （选中小明）＝61122
= 【点睛】
此题考查了列表法或树状图法求概率以及条形统计图与扇形统计图．用到的知识点为：概率＝所求情况数与总情况数之比．
21．（1）10300y x =-+；（2）该品牌水果定价为20元时，每天销售所获得的利润最大；（3）最后5天每千克至少降价10元才能全部售完. 【解析】 【分析】
（1）依据题意利用待定系数法可得出每天的销售量y （千克）与销售单价x （元/千克）之间函数关系：y=-10x+300，
（2）根据销售利润=销售量×（售价-进价），列出平均每天的销售利润w （元）与销售价x （元/千克）之间的函数关系式进行求解即可；
（3）根据题意列出不等式[]
20100510(20)3003000m ⨯+--+≥进行求解即可. 【详解】
（1）设y kx b =+，将10,200（）和15,150（）代入y kx b =+得：
20010,15015,k b k b =+⎧⎨
=+⎩
解得10,300k b =-⎧⎨=⎩
，
∴10300y x =-+；
（2）设每天销售所获得的利润为W ,则
(10)(10300)W x x =--+2104003000x x =-+-21020)1000x =--+（，
∵10＜x ≤30，∴当20x =时，W 取最大值1000，
答：该品牌水果定价为20元时，每天销售所获得的利润最大.
（3）将20x =代入10300y x =-+，得100y =，设最后5天每千克一次性降价m 元， 依题意得：[]
20100510(20)3003000m ⨯+--+≥， 解得10m ≥，
所以最后5天每千克至少降价10元才能全部售完. 【点睛】
本题考查了二次函数在实际生活中的应用．最大销售利润的问题常利用函数的增减性来解答，我们首先要吃透题意，确定变量，建立函数模型，然后结合实际选择最优方案．其中要注意应该在自变量的取值
范围内求最大值（或最小值） 22．（1）271721212y x x =
--；（2）3
2
；（3）存在这样的t 值：以点C ，D ，E ，F 为顶点的四边形是平行四边形． 【解析】 【分析】
1）将点A 、C 的坐标代入函数解析式，利用解方程组求得系数的值即可； （2）根据三角形的面积公式，函数图象上点的坐标特征求得S △POE =12
t•（13t-2）=16（t-3）2-3
2，所
以由二次函数的性质求得答案；
（3）根据平行四边形的对边相等的性质和坐标与图形的性质求得答案． 【详解】
（1）把A （﹣1，0），C （3，﹣1）代入y ＝ax 2
+bx ﹣2，得
20
9321
a b a b --=⎧⎨
+-=-⎩． 解得7121712a b ⎧=⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩
．
则该抛物线的解析式为2717
21212
y x x =
--； （2）由（1）知，抛物线的解析式为2717
21212
y x x =
--，则B （0，﹣2）． 设直线BC 的解析式为：y ＝kx+d （k≠0）．
把B （0，﹣2）、C （3，﹣1）代入，得d 2
3k d 1=-⎧⎨+=-⎩．
解得132
k d ⎧
=⎪⎨⎪=-⎩．
故直线BC 的解析式为 1
y x 23
=-． ∴E （t ，1
3
t ﹣2） ∴S △POE ＝
12
t•（13t-2）=16（t-3）2-32．
∴△POE 面积的最大值是3
2
；
（3）存在这样的t 值． 理由：E （t ，123t -），F （t ，
2717
21212
t t --）． 若以点C ，D ，E ，F 为顶点的四边形是平行四边形，则EF ＝CD ＝1， 即﹣（
271721212t t --）﹣（2﹣1
3
t ）＝1． 整理得：7t 2
﹣21t+12＝0．
∵△＝（﹣21）2
﹣4×7×12＞0， ∴方程7t 2﹣21t+12＝0有解．
∴存在这样的t 值：以点C ，D ，E ，F 为顶点的四边形是平行四边形． 【点睛】
本题主要考查的是二次函数的综合应用，本题主要涉及了待定系数法求一次函数、二次函数的解析式、三角形的面积公式、平行四边形的性质等知识点．要会利用数形结合的思想把代数和几何图形结合起来，利用点的坐标的意义表示线段的长度，从而求出线段之间的关系． 23．（1）BE ＝CF ．见解析；（2）BE ＝CF 仍然成立．理由见解析. 【解析】 【分析】
（1）根据图形中BE 、CF 的长度可以直接得出BE ＝CF 的结论，当然也可以通过证明△ABE ≌△ACF 得出结论．
（2）可以通过证明△ADF ≌△ACE ，得出CE ＝DF ，进而得出BE ＝CF ． 【详解】 （1）BE ＝CF ．
证明：在△ABE 和△ACF 中，
∵∠BAE+∠EAC ＝∠CAF+∠EAC ＝60°， ∴∠BAE ＝∠CAF ．
∵AB ＝AC ，∠B ＝∠ACF ＝60°，∴△ABE ≌△ACF （ASA ）． ∴BE ＝CF ；
（2）BE ＝CF 仍然成立． 证明：在△ACE 和△ADF 中，
∵∠CAE+∠EAD ＝∠FAD+∠DAE ＝60°， ∴∠CAE ＝∠DAF ， ∵∠BCA ＝∠ACD ＝60°， ∴∠FCE ＝60°， ∴∠ACE ＝120°， ∵∠ADC ＝60°， ∴∠ADF ＝120°， 在△ACE 和△ADF 中，
FAD CAE AD AC
ADF ACE ∠=∠⎧⎪
=⎨⎪∠=∠⎩
∴△ADF ≌△ACE ， ∴CE ＝DF ， ∴BE ＝CF. 【点睛】
本题考查了菱形的性质、等边三角形的性质及全等三角形的判定，注意在含有三角形的图形中，线段的相等一般都会转化为三角形的全等的证明，三角形全等的判定是中考的热点，先根据已知条件或求证的结论确定三角形，然后再根据三角形全等的判定方法，看缺什么条件，再去证什么条件．
24．（1）中位数为5万元；（2）用中位数5万元作为今年每个销售员统一销售额标准比较合理.理由见解析. 【解析】 【分析】
（1）根据平均数，众数，中位数的意义进行分析；（2）从均数，众数，中位数的角度分析. 【详解】
（1）平均数
31435267820
6.6
13214
x
⨯+⨯+⨯++++
==
+++⨯
（万元）；
该组数据中出现次数最多的是4，所以众数为：4万元；
将这些数据按从小到大的顺序排列：3，4，4，4，5，5，6，7，8，20，
处于中间位置的两个数字均为5，所以中位数为：5万元；
（2）用中位数5万元作为今年每个销售员统一销售额标准比较合理.
理由如下：
因为平均数为6.6万元受极值20的影响较大，若把它定为标准，大多数人不能完成任务，会挫伤员工的积极性，而众数4万元，绝大多数员工不必努力就能超额完成，不利于提高销售额，若将5万元作为标准，多数人能完成任务，并且经过努力能够超额完成任务，有利于提高销售人员的积极性.
【点睛】
考核知识点：均数，众数，中位数.
25．（1
）BC=，
2
y
x
=-；（2）S△BCD＝
3
2
.
【解析】【分析】
（1）作CF⊥x轴于F，根据BE＝3CE，且S△ACE＝9
4
求得S△ABE＝
27
4
，根据三角形面积求得AE，从而求
得OE和CF，由三角形相似求得EF，得到C点的坐标，即可根据勾股定理求得BC，根据反比例函数图象上点的坐标特征求得反比例函数的解析式；
（2）设直线CD的解析式为y＝x+b，令直线CD交y轴于H，根据待定系数法求得解析式，从而求得H点的坐标，联立方程求得D点的坐标，然后根据S△BCD＝S△BCH﹣S△BDH求得即可．
【详解】
（1）作CF⊥x轴于F，
由直线y＝x+3可知，A（﹣3，0），B（0，3），
∵BE＝3CE，且S△ACE＝9
4
，
∴S△ABE＝27
4
，
∴1
2
AE•OB＝
27
4
，即
1
2
AE•3＝
27
4
，
∴AE＝9
2
，
∴OE＝3
2
，
∵S△ACE＝1
2
AE•CF＝
9
4
，
∴CF＝1，
∵CF∥OB，
∴△ECF∽△EBO，
∴EF CF
OE OB
=，即3
2
EF
＝
1
3
，
∴EF ＝12， ∴OF ＝OE+DF
＝2，
∴C （2，﹣1），
∴BC ＝()2221325+--=，
∵反比例函数y ＝m x
（x ＞0）经过点C ， ∴m ＝2×（﹣1）＝﹣2， ∴反比例函数解析式为y ＝﹣2x
； （2）∵将直线AB 向下平移与反比例函数y ＝
m x （x ＞0）交于点C 、D ， ∴设直线CD 的解析式为y ＝x+b ，令直线CD 交y 轴于H ，
把C （2，﹣1）代入得，﹣1＝2+b ，
∴b ＝﹣3，
∴直线CD 的解析式为y ＝x ﹣3，
∴H （0，﹣3），
解321212y x x x y y y x =-⎧==⎧⎧⎪⎨⎨⎨=-=-=⎩⎩⎪⎩
得或， ∴D （1，﹣2），
∴S △BCD ＝S △BCH ﹣S △BDH ＝12 ×3×2﹣12×3×1＝32
．
【点睛】
此题考查反比例函数与一次函数的交点问题，三角形的面积，反比例函数系数k 的几何意义，解题关键在于作辅助线
2019-2020学年数学中考模拟试卷
一、选择题
1．如图，已知a ∥b ，点A 在直线a 上，点B 、C 在直线b 上，∠1＝120°，∠2＝50°，则∠3为（ ）
A ．70°
B ．60°
C ．45°
D ．30° 2．一组数据:5,7,10,5,7,5,6.这组数据的中位数和众数（ ） A ．7和10
B ．7和5
C ．7和6
D ．6和5 3．函数k y x
=与y ＝﹣kx 2﹣k （k≠0）在同一直角坐标系中的大致图象可能是（ ） A ． B ．
C ．
D ．
4．某工厂接到加工 600 件衣服的订单，预计每天做 25 件，正好按时完成，后因客户要求提前 3 天交货，工人则需要提高每天的工作效率，设工人每天应多做件，依题意列方程正确的是( )
A.
B. C. D.
5．为调查某班学生每天使用零花钱的情况，童老师随机调查了30名同学，结果如下表： 每天使用零花钱（单位：元） 5
10 15 20 25 人数 2 5 8 x 6 A ．15、15 B ．20、17.5 C ．20、20 D ．20、15
6．如果3y x =-+，且x y ≠，那么代数式22
x y x y y x
+--的值为（ ） A ．3 B ．3- C ．13 D ．1
3
-
7．若方程4x2+（a2﹣3a﹣10）x+4a＝0的两根互为相反数，则a的值是（）
A．5或﹣2 B．5 C．﹣2 D．非以上答案
8．如图，在△ABC中，点D在AB边上，点E在AC边上DE∥BC，点B、C、F在一条直线上，若∠ACF＝140°，∠ADE＝105°，则∠A的大小为（）
A．75°B．50°C．35°D．30°
9．如图，∠AOB＝45°，OC是∠AOB的角平分线，PM⊥OB，垂足为点M，PN∥OB，PN与OA相交于点N，
那么PM
PN
的值等于（）
A．1
2
B．
2
C．
3
D．
3
10．如图，已知直线y＝3
4
x﹣6与x轴、y轴分别交于B、C两点，A是以D（0，2）为圆心，2为半径的
圆上一动点，连结AC、AB，则△ABC面积的最小值是（）
A．26 B．24 C．22 D．20
11．如图，四边形ABCD是菱形，对角线AC，BD相交于点O，DH⊥AB于点H，连接OH，若∠DHO＝20°，则∠ADC的度数是（）
A.120°
B.130°
C.140°
D.150°
12．如图是二次函数y＝ax2+bx+c的图象，对于下列说法：①ac＞0，②2a+b＞0，③4ac＜b2，④a+b+c＜0，⑤当x＞0时，y随x的增大而减小，其中正确的是（）
A ．①②③
B ．①②④
C ．②③④
D ．③④⑤
二、填空题 13．如图，在4×4的正方形网格图中，以格点为圆心各画四条圆弧，则这四条圆弧所围成的阴影部分面积为_____．
14．如图，在△ABC 中，AC ＝BC ＝4，∠ACB ＝90°，若点D 是AB 的中点，分别以点A 、B 为圆心，12
AB 长为半径画弧，交AC 于点E ，交BC 于点F ，则图中阴影部分的周长是_____．
15．某校初三（一）班课外活动小组为了测得学校旗杆的高度，他们在离旗杆6米的A 处，用高为1.5米的仪器测得旗杆顶部B 处的仰角为60°，如图所示，则旗杆的高度为_____米．（已知≈1.732结果精确到0.1米）
16．已知扇形的圆心角为60°，半径为2，则扇形的弧长为________（结果保留π）．
17．已知m n 、均为整数，当BC AP λ=u u u v u u u v
时，()()60mx x n ++≤恒成立，则m n +=_____________．
18．计算的结果是_____．
三、解答题
19．如图，甲楼AB 高20米，乙楼CD 高10米，两栋楼之间的水平距离BD ＝30m ，为了测量某电视塔EF 的高度，小明在甲楼楼顶A 处观测电视塔塔顶E ，测得仰角为37°，小明在乙楼楼顶C 处观测电视塔塔顶E ，测得仰角为45°，求该电视塔的高度EF ．
2 1.4≈）
20．设等腰三角形的三条边长分别为a，b，c，已知a＝2，b、c是关于x的方程x2﹣6x+m＝0的两个根，求m的值．
21．观察下面的变形规律：
11
=1
122
-
⨯
；
111
=
2323
-
⨯
；
111
=
3434
-
⨯
；…．
解答下面的问题：
（1）若n为正整数，请你猜想
1
(1)
n n+
＝；
（2）证明你猜想的结论；
（3）求和：
1
12
⨯
+
1
23
⨯
+
1
34
⨯
+…+
1
20092010
⨯
.
22．如图，正方形ABCD中，点E、F分别在BC、CD上，△AEF是等边三角形，连接AC交EF于点G．（1）求证：CE=CF；
（2）若AE=4cm，求AC的长度．（结果精确到0.1cm，参考数据：3≈1．732）
23．某学校为了了解本校1200名学生的课外阅读的情况，现从各年级随机抽取了部分学生对他们一周的课外阅读时间进行了调查，并绘制出如下的统计图①和图②，根据相关信息，解答下列问题：
（1）本次接受随机抽样调查的学生人数为图①中m的值为；
（2）本次调查获取的样本数据的众数为，中位数为；
（3）求本次调查获取的样本数据平均数；
（4）根据样本数据，估计该校一周的课外阅读时间大于6h的学生人数．
24．学习完一次函数后,小荣遇到过这样的一个新颖的函数:y=|x-1|,小荣根据学校函数的经验,对函数y=|x-1|的图象与性质进行了探究。

下面是小荣的探究过程,请补充完成
列表:下表是y与的几组对应值,请补充完整。

(2)描点连线:在平面直角坐标系xOy 中,请描出以上表中各对对应值为坐标的点,画出该函数的图象；
(3)进一步探究发现,该函数图象的最低点的坐标是(1,0),结合图数的图象,写出该函数的其他性质(一条即可)
25．在平面直角坐标系中，己知O 为坐标原点，点(2,0),(0,4)A B ，以点A 为旋转中心，把ABO V 顺时针旋转，得ACD V .
（Ⅰ）如图①，当旋转后满足//DC x 轴时，求点C 的坐标.
（Ⅱ）如图②，当旋转后点C 恰好落在x 轴正半轴上时，求点D 的坐标.
（Ⅲ）在（Ⅱ）的条件下，边OB 上的一点P 旋转后的对应点为P '，当DP AP '+取得最小值时，求点P 的坐标（直接写出结果即可）
【参考答案】***
一、选择题 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
答案 A D D B B A C C B C
C C 13．3π﹣6．
14．8422π-
15．9
16．23
π 17．-7或-5
18．3
三、解答题
19．EF约为140m
【解析】
【分析】
分别过A、C作AM、CN垂直于EF，根据正切的定义求出CN，得到AM，根据正切的定义列式计算即可．【详解】
分别过A、C作AM、CN垂直于EF，垂足为M、N，
设EM为xm，则EN为（10+x）m．
在Rt△CEN中，tan45°＝EN CN
，
∴CN＝10+x，∴AM＝40+x，
在Rt△AEM中，tan37°＝EM
AM
，即0.75
40
x
x
≈
+
，
解得，x≈120，
则EF＝x+20＝140（m）
答：电视踏高度EF约为140m．
【点睛】
本题考查的是解直角三角形的应用-仰角俯角问题，掌握仰角俯角的概念、熟记锐角三角函数的定义是解题的关键．
20．m的值为9．
【解析】
【分析】
已知等腰三角形的一边长为2，但并不知道这条边为腰长还是底边长，因此需要分两种情况进行分析：当2为等腰三角形的腰长时；当2为等腰三角形的底边长时.需要注意的是所求出的m的值要满足两个条件：①要使一元二次方程中的判别式大于等于0；②所求出的三角形三边要满足三角形的三边关系. 【详解】
∵b、c是关于x的方程x2﹣6x+m＝0两个根，
∴b+c＝6，bc＝m．
当a＝2为腰长时，b＝4，c＝2，此时m＝8（或c＝4，b＝2，m＝8），
∵4，2，2不能组成等腰三角形，
∴m＝8不符合题意；
当a＝2为底边长时，∵b+c＝6，b＝c，
∴b＝c＝3，
∴m＝9，
∵3，3，2可组成等腰三角形，
∴m＝9符合题意．
综上所述，m的值为9．
【点睛】
此题考查的是一元二次方程根与系数的关系，等腰三角形的性质及三角形的三边关系.根据等腰三角形的性质把问题分为两种情况进行讨论是解答此题的基础，根据一元二次方程根与系数的关系求得方程的两个根和m的值是解答此题的重点.在利用根与系数的关系时一定要使方程中的判别式大于等于0，在求出两根后根据三角形的三边关系进行判断三角形是否存在是解答此题的易忽视点和易错点.
21．（1）
111
=
(1)1
n n n n
-
++
；（2）见解析；（3）
2009
2010
．
【解析】【分析】
（1）观察规律可得：
111 (1)1
n n n n
=-
++
；
（2）根据分式加减法的运算法则求解即可证得结论的正确性；
（3）利用上面的结论，首先原式可化为：
1111111
1
2233420092010
-+-+-++-
L继而可求得答
案．【详解】
（1）由
111111111
;;
121223233434
=-=-=-
⨯⨯⨯
，…则：
111
(1)1
n n n n
=-
++
；
（2）11111
1(1)(1)(1)(1)
n n n n
n n n n n n n n n n
++-
-=-==
+++++
；
（3）
1111 12233420092010 ++++
⨯⨯⨯⨯
L
＝
1111111 1
2233420092010 -+-+-+-
L
＝1﹣
1 2010
＝2009 2010
．
【点睛】
此题考查了分式的加减运算法则，解题的关键是仔细观察，得到规律：
111
(1)1
n n n n
=-
++
，然后利用
规律求解．
22．（1）证明见解析；（2）5.5cm
【解析】
【分析】
（1）利用正方形的性质可得AB=AD，∠B=∠D=90°，由等边三角形的性质可得 AE=AF，∠AEF=∠AFE=∠FAE= 60°．根据“HL”可证Rt△ABE≌Rt△ ADF，利用全等三角形的对角相等可得∠AEB=∠AFD，利用等角对等边即证CE=CF.
（2）根据到线段两端点的距离相等的点在线段的垂直平分线上，可得AC垂直平分EF，且△CEF是等腰
直角三角形.利用直角三角形的性质可得EG=2，AG= ，利用等腰三角形三线合及直角三角形的性质可得EG=CG=2，由AC=AG+CG求出AC的长，然后将结果精确即可.
【详解】
（1）证明：∵四边形ABCD是正方形，
∴AB=AD，∠B=∠D=90°．
∵△AEF是等边三角形，
∴AE=AF，∠AEF=∠AFE=∠FAE= 60°．
∴Rt△ABE≌Rt△ ADF（HL）
∴∠AEB=∠AFD
∴∠CEF=∠CFE
∴CE=CF．
（2）解：∵AE=AF，CE=CF，
∴AC垂直平分EF，且△CEF是等腰直角三角形．
∴在△AEC中，∠EAC=30°，且∠AGE=90°．
在Rt△AGE中，∵∠EAC=30°，且AE=4，
∴EG=2，AG=
在Rt△CEF中，∵CE=CF，且∠AGE=90°，
∴EG=CG=2．
∴AC=AG+CG=2+
∴AC≈5.5cm．
【点睛】
此题考查正方形的性质和等腰直角三角形的性质，利用全等三角形的性质是解题关键
23．（1）40，25；（2）5，6；（3）平均数为5.8；（4）该校一周的课外阅读时间大于6h的学生共360人．
【解析】
【分析】
（1）本次接受随机抽样调查的学生人数6÷15%＝40（人），10÷40＝25%，m＝25；
（2）阅读5小时的人数最多，所以本次调查获取的样本数据的众数5，本次共调查40名同学，中位数为第20、21位同学的平均数，落在阅读6小时段内，中位数为6；
（3）求本次调查获取的样本数据平均数
64+125+106+87+48
x==5.8
40
⨯⨯⨯⨯⨯
（小时）；
（4）该校一周的课外阅读时间大于6h的学生人数：1200×（1﹣15%﹣30%﹣25%）＝360（人）．
【详解】
（1）本次接受随机抽样调查的学生人数6÷15%＝40（人），
10÷40＝25%，m＝25，
故答案为40，25；
（2）阅读5小时的人数最多，所以本次调查获取的样本数据的众数5，
本次共调查40名同学，中位数为第20、21位同学的平均数，刚好落在阅读6小时段内，因此中位数为6，
故答案为5，6；
（3）求本次调查获取的样本数据平均数
64+125+106+87+48
x==5.8
40
⨯⨯⨯⨯⨯
答：平均数为5.8；
（4）该校一周的课外阅读时间大于6h的学生人数：1200×（1﹣15%﹣30%﹣25%）＝360（人），
答：该校一周的课外阅读时间大于6h的学生共360人．
【点睛】
本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用．读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是
解决问题的关键．
24．（1）3;1;0;2；（2）见解析；（3）当x<1时,y 随x 的增大而減小
【解析】
【分析】
(1)根据y=|x-1|,可以求得表格中缺失的数据,从而可以解答本题;
(2)根据表格中的数据可以在平面直角坐标系中描点,并画出函数的图象;
(3)根据(2)中函数的图象得到该函数的一条性质
【详解】
(1):∵y=|x-1|,
∴x=-2时,y=3;x=0时,y=1;x=1时,y=0;x=3时,y=2;
故答案为:3; 1;0;2;
函数图象如下:
(3)根据第二问的函数图象可知,当x<1时,y 随x 的增大而减小,
故答案为:当x<1时,y 随x 的增大而減小。

【点睛】
此题考查一次函数的图象和一次函数的性质，解题关键在于根据y=|x-1|求出缺失的数据
25．（Ⅰ）(6,2)C ；（Ⅱ）2545(2,)55D +
；（Ⅲ）点P 坐标854(0,)19
-. 【解析】
【分析】
（Ⅰ）如图①中，作CH ⊥x 轴于H ．根据旋转的性质和三个角是直角的四边形是矩形得出四边形ADCH 是矩形，利用矩形的性质即可解决问题；
（Ⅱ）如图②中，作DK ⊥AC 于K ．在Rt △ADC 中，求出DK 、AK 即可解决问题；
（Ⅲ）如图③中，连接PA 、AP′，作点A 关于y 轴的对称点A′，连接DA′交y 轴于P′，连接
AP′．由题意PA=AP′，推出AP′+PD=PA+PD，根据两点之间线段最短，可知当点P 与点P′重合时，PA+PD 的值最小．只要求出直线A′D 的解析式即可解决问题；
【详解】
解：（Ⅰ）如图①中，作CH x ⊥轴于H.
∵//90CD AH D AHC ∠=∠=︒，，
∴90DAH ∠=︒， ∴四边形ADCH 是矩形，
∴24AD OA CH CD OB AH ======，， ∴6OH =， ∴()6,2C
（Ⅱ）如图②中，作DK AC ⊥于K.
在Rt ADC V 中，∵2,4AD CD ==， ∴25AC =， ∵
11
22
AD DC AC DK ⋅⋅=⋅⋅， ∴4525
,DK AK =
=
， ∴25
2OK =+
， ∴25452,D ⎛⎫+ ⎪ ⎪⎝⎭
（Ⅲ）如图③中，连接PA 、AP′，作点A 关于y 轴的对称点A′，连接DA′交y 轴于P′，连接AP′．
由题意PA=AP′， ∴AP′+PD=PA+PD，
根据两点之间线段最短，可知当点P 与点P′重合时，PA+PD 的值最小．
2545A (2,0),D 2'
⎛-+ ⎝⎭
Q ，
∴直线A′D 的解析式为452854
y --=
+
， 点P 坐标8540,19⎛⎫
- ⎪ ⎪⎝⎭
【点睛】
本题考查了几何变换综合题、解直角三角形，两点之间线段最短等知识，解题的关键是会利用两点之间
线段最短解决最短路径问题，学会添加常用辅助线，构造直角三角形解决问题，属于中考压轴题．
2019-2020学年数学中考模拟试卷
一、选择题
1．一元二次方程x2﹣x+2=0的根的情况是（）
A．有两个相等的实数根 B．有两个不相等的实数根 C．无实数根 D．只有一个实数根
2．如图，平行于x轴的直线与函数y1＝a
x
（a＞0，x＞0），y2＝
b
x
（b＞0．x＞0）的图象分别相交于
A、B两点，且点A在点B的右侧，在X轴上取一点C，使得△ABC的面积为3，则a﹣b的值为（）
A．6 B．﹣6 C．3 D．﹣3
3．下列命题错误的是（）
A．平分弦的直径垂直于弦
B．三角形一定有外接圆和内切圆
C．等弧对等弦
D．经过切点且垂直于切线的直线必经过圆心
4．已知正六边形的边心距为，则它的半径为（）
A.2
B.4
C.2
D.4
5．若二次函数y＝x2﹣2x﹣m与x轴无交点，则一次函数y＝（m+1）x+m﹣1的图象不经过（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限
6．如图，在△ABC中，∠ABC＝60°，∠C＝45°，点D，E分别为边AB，AC上的点，且DE∥BC，BD＝DE
＝2，CE＝5
2
，BC＝
24
5
．动点P从点B出发，以每秒1个单位长度的速度沿B→D→E→C匀速运动，运
动到点C时停止．过点P作PQ⊥BC于点Q，设△BPQ的面积为S，点P的运动时间为t，则S关于t的函数图象大致为（）
A．B．
C．D．
7．已知坐标平面内一点A(2，1)，O为原点，B是x轴上一个动点，如果以点B，O，A为顶点的三角形
是等腰三角形，那么符合条件的动点B的个数为( )
A.2个
B.3个
C.4个
D.5个
8．如图，直线l与x轴、y轴分别交于A、B两点，与反比例函数y＝k
x
的图象在第一象限相交于点
C．若AB＝BC，△AOB的面积为3，则k的值为（）
A．6 B．9 C．12 D．18
9．如图，AB是⊙O的直径，AB=AC，AC交⊙O于点E，BC交⊙O于点D，F是CE的中点，连接DF．则下列结论错误的是
A．∠A=∠ABE B．»»
BD DE
C．BD=DC D．DF是⊙O的切线
10．在平面直角坐标系中，点P(m﹣2，m+1)一定不在第( )象限．
A．四B．三C．二D．一
11．下列计算中，正确的是（）
A．（﹣2a﹣5）（2a﹣5）＝25﹣4a2B．（a﹣b）2＝a2﹣b2
C．（x+3）（x﹣2）＝x2﹣6 D．﹣a（2a2﹣1）＝﹣2a3﹣a
12．如图，DE∥BC，CD平分∠ACB，∠AED＝50°，则∠EDC的度数是（）
A．50°B．40°C．30°D．25°
二、填空题
13．已知正方形ABCD的边长为1，延长C1D1到A1，以A1C1为边向右作正方形A1C1C2D2，延长C2D2到A2，以A2C2为边向右作正方形A2C2C3D3（如图所示），以此类推…．若A1C1＝2，且点A，D2，D3…，D10都在同一直线上，则正方形A2C2C3D3的边长是___，正方形A n∁n C n+1D n+1的边长是___．
14．如图，点A，B，C在⊙O上，四边形OABC是平行四边形，OD⊥AB于点E，交⊙O于点D，则∠
BAD=_______°．
15．如图，在△ABC中，∠BAC＝33°，将△ABC绕点A按顺时针方向旋转50°，对应得到△AB′C′，则∠B′AC的度数为____．
16．已知甲、乙两种棉花的纤维长度的平均数相等，若甲种棉花的纤维长度的方差
2
S1.3275
=
甲，乙种棉花的纤维长度的方差2S1.8775
=
乙
，则甲、乙两种棉花质量较好的是
▲ 。

17．如图，一块试验田的形状是三角形（设其为△ABC），管理员从BC边上的一点D出发，沿
DC→CA→AB→BD的方向走了一圈回到D处，则管理员从出发到回到原处在途中身体转过_____°．18．如图，在⊙O中，弦BC垂直平分半径OA，若半径为2，则图中阴影部分的面积为___．
三、解答题
19．解不等式组：
3
31
2
13(1)8
x
x
x x
-
⎧
+>+
⎪
⎨
⎪--≤-
⎩
．
20．如图，抛物线y＝﹣x2+2x+3与x轴交于点A，C（点A在点C的右侧），与y轴交于点B
（1）求点A，B的坐标及直线AB的函数表达式；
（2）若直线l⊥x轴，且直线l在第一象限内与抛物线交于点M，与直线AB交于点N，求点M与点N之间的距离的最大值，并求出此时点M，N的坐标．
21．学校开展校外宣传活动，有社区板报（A）、集会演讲（B）、喇叭广播（C）、发宣传画（D）四种方式．围绕“你最喜欢的宣传方式”，校团委在全校学生中进行了抽样调查（四个选项中必选且只选一项），根据调查统计结果，绘制了如下不完整的统计图表．。