最值导学案
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a)在定义域（- ，0） （0,+ ）上无单调性，也不存在最值。当k 0时，在（- ，0），（0,+ ）为减函数；当k 0时，在（- ，0），（0,+ ）为增函数。
b)在闭区间［a,b］上，存在最值，当k 0时,函数f(x)的最小值为f(b)= ,最大值为f(a)= ,当k 0时,函数f(x)的最小值为f(a)= ，最大值为f(b)= 。
高一数学
课题：
函数的基本性质（二）最大(小)值
课型：新授课
课时：1
一、学习目标：
一、学习目标：
知识目标：理解函数最值的概念；
能力目标：（1）.能由函数图象找到并求解函数的最值；
（2）.通过函数单调性方法求解函数的最值；
（3）.培养学生观察、比较、分析的能力；掌握数形结合的方法.
重点：
函数最值理解与求解
a)在定义域R上不存在最值当k 0时,f(x)在定义域R上为增函数；当k 0时,f(x)在定义域R上为减函数，
b)在闭区间［a,b］上存在最值，当k 0时函数f(x)的最大值为f(b)=kb,最小值为f(a)=ka,当k 0时, ,最大值为f(a)=ka，函数f(x)的最小值为f(b)=kb。
2.反比例函数：f(x)= (k 0)
(2)存在x I,使得f(x )=M.
那么，我们称M是函数y=f(x)的最小值（minimum value）
二、例题示范
例1已知函数f(x)= (x ［2,6］),求函数的最大值和最小值。
例2：求 在区间[等函数的单调性及最值
1.正比例函数：f(x)=kx(k 0)，
难点：
函数最值的求解
教学过程
一、自学指导：
函数f(x)的最大值定义
一般地，设函数f(x)的定义域为I，如果存在实数M满足：
（1）对于任意的x I，都有f(x) M；
（2）存在x I,使得f(x )=M.
那么，我们称M是函数y=f(x)的最大值（maximum value）
思考:函数的最大值是函数值域中的一个元素吗？如果函数f(x)的值域是（a,b）,则函数f(x)存在最大值吗？
最大值是函数值域中的一个元素，函数图像上有最高点时，这个函数才存在最大值，最高点必须是函数图像上的点，因此若f(x)的值域是（a,b），则f(x)没有最大值。
函数图像上最低点的纵坐标称为函数的最小值。
函数f(x)的最小值定义：
一般地，设函数f(x)的定义域为I，如果存在实数M满足：
(1)对于任意的x I，都有f(x) M；
4.二次函数：f(x)=ax +bx+c,
a)当a 0时，f(x)在（- ,- ）为减函数，在（- ，+ ）为增函数，在定义域R上有最小值f( )= ,无最大值。
b)当a 0时，f(x)在（- ,- ）为增函数，在（- ，+ ）为减函数，在定义域R上有最大值f( )= ,无最小值。
三、巩固练习：
1.已知函数f(x)=x2-2x+3在闭区间［0,m］上最大值为3，最小值为2，则m的取值范围（）
5.已知函数y=f(x)对任意x,y∈R均有f(x)+f(y)=f(x+y),且当x＞0时，f(x)＜0,f(1)=- .
(1)判断并证明f(x)在R上的单调性；（2）求f(x)在［-3，3］上的最值.
四、课堂小结：
五、当堂作业
1．函数 在实数集上是增函数，则 （）
A． B． C． D．
2.已知t为常数，函数 在区间[0，3]上的最大值为2，则
3.已知函数 ＝－ x，其中 >0.
(1)若2f(1)＝f(－1)，求 的值；
(2)证明：当 时，函数 在区间[0，＋∞)上为单调减函数；
(3)若函数 在区间[1，＋∞)上是增函数，求 的取值范围．
3.一次函数：f(x)=kx+b(k 0),
a)在定义域R上不存在最值，当k 0时，f(x)为R上的增函数，当k 0时，f(x)为R上的减函数；
b)在闭区间［m,n］上，存在最值，当k 0时函数f(x)的最小值为f(m)=km+b,最大值为f(n)=kn+b,；当k 0时,函数f(x)的最小值为f(n)=kn+b，最大值为f(m)=km+b。
A.［1，+∞）B.［0，2］C.（-∞，-2］D.［1，2］
2.已知函数 是定义在R上的增函数，则f(x)=0的根（）
A.有且只有一个B.有2个
C.至多有一个D.以上均不对
3．函数 ，单调递减区间为，最大值和最小值的情况为
4.已知函数：①、 ;②
(1)、分别写出它们的单调区间；（2）分别求出它们在[0，5）上的值域；
b)在闭区间［a,b］上，存在最值，当k 0时,函数f(x)的最小值为f(b)= ,最大值为f(a)= ,当k 0时,函数f(x)的最小值为f(a)= ，最大值为f(b)= 。
高一数学
课题：
函数的基本性质（二）最大(小)值
课型：新授课
课时：1
一、学习目标：
一、学习目标：
知识目标：理解函数最值的概念；
能力目标：（1）.能由函数图象找到并求解函数的最值；
（2）.通过函数单调性方法求解函数的最值；
（3）.培养学生观察、比较、分析的能力；掌握数形结合的方法.
重点：
函数最值理解与求解
a)在定义域R上不存在最值当k 0时,f(x)在定义域R上为增函数；当k 0时,f(x)在定义域R上为减函数，
b)在闭区间［a,b］上存在最值，当k 0时函数f(x)的最大值为f(b)=kb,最小值为f(a)=ka,当k 0时, ,最大值为f(a)=ka，函数f(x)的最小值为f(b)=kb。
2.反比例函数：f(x)= (k 0)
(2)存在x I,使得f(x )=M.
那么，我们称M是函数y=f(x)的最小值（minimum value）
二、例题示范
例1已知函数f(x)= (x ［2,6］),求函数的最大值和最小值。
例2：求 在区间[等函数的单调性及最值
1.正比例函数：f(x)=kx(k 0)，
难点：
函数最值的求解
教学过程
一、自学指导：
函数f(x)的最大值定义
一般地，设函数f(x)的定义域为I，如果存在实数M满足：
（1）对于任意的x I，都有f(x) M；
（2）存在x I,使得f(x )=M.
那么，我们称M是函数y=f(x)的最大值（maximum value）
思考:函数的最大值是函数值域中的一个元素吗？如果函数f(x)的值域是（a,b）,则函数f(x)存在最大值吗？
最大值是函数值域中的一个元素，函数图像上有最高点时，这个函数才存在最大值，最高点必须是函数图像上的点，因此若f(x)的值域是（a,b），则f(x)没有最大值。
函数图像上最低点的纵坐标称为函数的最小值。
函数f(x)的最小值定义：
一般地，设函数f(x)的定义域为I，如果存在实数M满足：
(1)对于任意的x I，都有f(x) M；
4.二次函数：f(x)=ax +bx+c,
a)当a 0时，f(x)在（- ,- ）为减函数，在（- ，+ ）为增函数，在定义域R上有最小值f( )= ,无最大值。
b)当a 0时，f(x)在（- ,- ）为增函数，在（- ，+ ）为减函数，在定义域R上有最大值f( )= ,无最小值。
三、巩固练习：
1.已知函数f(x)=x2-2x+3在闭区间［0,m］上最大值为3，最小值为2，则m的取值范围（）
5.已知函数y=f(x)对任意x,y∈R均有f(x)+f(y)=f(x+y),且当x＞0时，f(x)＜0,f(1)=- .
(1)判断并证明f(x)在R上的单调性；（2）求f(x)在［-3，3］上的最值.
四、课堂小结：
五、当堂作业
1．函数 在实数集上是增函数，则 （）
A． B． C． D．
2.已知t为常数，函数 在区间[0，3]上的最大值为2，则
3.已知函数 ＝－ x，其中 >0.
(1)若2f(1)＝f(－1)，求 的值；
(2)证明：当 时，函数 在区间[0，＋∞)上为单调减函数；
(3)若函数 在区间[1，＋∞)上是增函数，求 的取值范围．
3.一次函数：f(x)=kx+b(k 0),
a)在定义域R上不存在最值，当k 0时，f(x)为R上的增函数，当k 0时，f(x)为R上的减函数；
b)在闭区间［m,n］上，存在最值，当k 0时函数f(x)的最小值为f(m)=km+b,最大值为f(n)=kn+b,；当k 0时,函数f(x)的最小值为f(n)=kn+b，最大值为f(m)=km+b。
A.［1，+∞）B.［0，2］C.（-∞，-2］D.［1，2］
2.已知函数 是定义在R上的增函数，则f(x)=0的根（）
A.有且只有一个B.有2个
C.至多有一个D.以上均不对
3．函数 ，单调递减区间为，最大值和最小值的情况为
4.已知函数：①、 ;②
(1)、分别写出它们的单调区间；（2）分别求出它们在[0，5）上的值域；