2019-2020学年九年级数学上册 18.5.2 相似三角形的判定教案 北京课改版.doc

2019-2020学年九年级数学上册 18.5.2 相似三角形的判定教案 北京课改
版
一、教学目标
1．初步掌握“三组对应边的比相等的两个三角形相似”以及“两组对应边的比相等且它们的夹
角相等的两个三角形相似”的判定方法．
2．经历两个三角形相似的探索过程。

3．通过画图、度量类比、分析归纳等操作，培养学生获得数学猜想的经验，激发学生探索知识
的兴趣，体验数学活动充满着探索性和创造性．
二、课时安排 1课时
三、教学重点
相似三角形的判定定理2和3
四、教学难点
运用定理判断两个三角形相似
五、教学过程
（一）导入新课
1、两个三角形相似的定义：
2、我们已经学过的三角形相似的判定方法及
各自的适用的范围：
（定义及预备定理，判定定理1）
（二）讲授新课
一、合作探究
1. 已知△ABC ，(1)画△A′B′C′，使得2'
C 'B BC 'C 'A AC 'B 'A AB ===；(2)比较∠A 与∠A′的大小；由此，你能判断△ABC 和△A′B′C′相似吗？为什么？
2.设''''''
AB AC BC k A B A C B C ===，改变k 的值的大小，你能判断△ABC 和△A′B′C′相似吗？
通过上面的探索，你能归纳出判定三角形相似的条件吗？试用文字语言和几何语言分别归纳．
归纳定理：
如果两个三角形的三组对应边的比相等，那么这两个三角形相似.
即：三边对应成比例，两三角形相似.
探究二：
任画△ABC 和△A’B’C,’使B A AB ''和C A AC '
'都等于给定的值k ,不妨设k 分别为2 、3 、4, ∠B=∠B’ （比如30 )， 然后比较∠A 与∠A’的大小、∠C 与∠C’的大小.若其中有2组角对应相等,则可以判断这两个三角形相似,否则,不相似.
通过上面的探索，你能归纳出判定三角形相似的条件吗？试用文字语言和几何语言分别归纳． 归纳判定定理：如果两个三角形的两组对应边的比相等，并且相应的夹角相等，那么这两个三
角形相似.
简称：两边对应成比例，且夹角相等，两三角形相似.
重难点精讲
例1、根据下列条件，判断△ABC 和△A’B’C’是否相似，并说明理由。

AB=4cm ，BC=6cm ，AC=8cm ，A’B’=12cm，B’C’=18cm，A’C’=24cm
练一练
判断下列条件下的两个三角形是否相似. AB=12cm ，BC=15cm ，AC=24cm ，
A’B’=20cm，B’C’=25cm，AC=40cm 。

例2、下面每组的两个三角形是否相似？ 请说说你的理由
⑴ ∠A=120°, AB=7cm, AC=14cm,
∠D=120°, DE=3cm, DF=6cm
解：
练一练：
下面每组的两个三角形是否相似？请说说你的理由
⑴∠A=120°, AB=7cm, AC=14cm,
∠D=120°, DE=3cm, DF=6cm
（2）.∠A=45°,AB=12cm, AC=15cm;
∠A′=45°,A ′ B ′ =16cm, A′ C ′ =20cm;
例3：已知△ABC，P是边AB上的一点，连接CP.
(1)当∠ACP满足什么条件时，△ACP∽△ABC
(2)当AC:AP满足什么条件时，△ACP∽△ABC
解：
练一练：
如图，在△ABC中，AB=4 cm，AC=2 cm．
(1)在AB上取一点D，当AD=_________cm时，△ACD∽△ABC．
(2)在AC的延长线上取一点E，当CE=________cm时，△AEB∽△ABC此时BE与DC有怎样的位置关系?为什么?
（三）归纳小结
1、相似三角形判定定理2：如果两个三角形的三组对应边的比相等，那么这两个三角形相似.
即：三边对应成比例，两三角形相似.
2、相似三角形判定定理3：如果两个三角形的两组对应边的比相等，并且相应的夹角相等，那么这两个三角形相似.
简称：两边对应成比例，且夹角相等，两三角形相似.
巩固练习
1．如图，在△ABC中，点D在边AC上，下列条件中，能判断△BDC与△ABC相似的是 ( )
A．AB·CB=CA·CD B．AB·CD=BD·BC
C．BC2=AC·DC D．BD2=CD·DA
2．如图是△ABC，则下列各个三角形中，与△ABC相似的是 ( )
3．在△ABC中，AB：BC：CA=2：3：4．在△A′B′C′中，A′B′=1，C′A′=2，则当B′C′=_________时，△A BC∽△A′B′C′．
4．在△ABC中，AB=4，BC=5，AC=6．如果DE=10．那么当EF=_______，DF=______
时，△ABC∽△DEF．
六、板书设计
相似三角形的判定
1、相似三角形判定定理2：如果两个三角形的三组对应边的比相等，那么这两个三角形相似.
即：三边对应成比例，两三角形相似.
2、相似三角形判定定理3：如果两个三角形的两组对应边的比相等，并且相应的夹角相等，那么这两个三角形相似.
简称：两边对应成比例，且夹角相等，两三角形相似.
七、作业布置
如图，四边形ABCD是平行四边形，AE⊥BC于E，AF⊥CD于F
(1)ΔABE与ΔADF相似吗？说明理由.
(2)ΔAEF与ΔABC相似吗？说说你的理由.
八、教学反思。