相南实验中学2018-2019学年七年级下学期数学期中考试模拟试卷含解析

相南实验中学2018-2019学年七年级下学期数学期中考试模拟试卷含解析
班级__________ 座号_____ 姓名__________ 分数__________
一、选择题
1、（2分）5名学生身高两两不同，把他们按从高到低排列，设前三名的平均身高为a米，后两名的平均身高为b米．又前两名的平均身高为c米，后三名的平均身高为d米，则（）
A.>
B.>
C.=
D.以上都不对
【答案】B
【考点】不等式及其性质
【解析】【解答】解：根据把他们按从高到低排列，设前三名的平均身高为a米，后两名的平均身高为b米．又
前两名的平均身高为c米，后三名的平均身高为d米，则c>a>d>b，则c-a>0>b-d，得c+d>a+b,得：>
.
故答案为：B.
【分析】根据已知可得这5名学生身高为3a+2b=2c+3d, 由a>d可得2a+2b＜2c+2d，利用不等式的性质两边同时除以4即可得出答案。

2、（2分）的值是（）
A. －3
B. 3
C. ±3
D. 不确定
【答案】A
【考点】立方根及开立方
【解析】【解答】解：根据＝a这一性质解题．故答案为：A
【分析】根据立方根的意义，一个数的立方的立方根等于它本身，即可得出答案。

3、（2分）如图所示为某战役潜伏敌人防御工亭坐标地图的碎片，一号暗堡的坐标为（4，2），四号暗堡的坐标为（-2，4），由原有情报得知：敌军指挥部的坐标为（0，0），你认为敌军指挥部的位置大概（）
A. A处
B. B处
C. C处
D. D处
【答案】B
【考点】用坐标表示地理位置
【解析】【解答】解：∵一号墙堡的坐标为（4,2）,四号墙堡的坐标为（−2,4），
∴一号暗堡的坐标和四号暗堡的横坐标为一正一负，
∴B点可能为坐标原点，
∴敌军指挥部的位置大约是B处。

故答案为：B
【分析】根据一号暗堡的坐标和四号暗堡的横坐标为一正一负分析，于是四点中只有B点可能为坐标原点。

4、（2分）如图，直角三角板的直角顶点落在直尺边上，若∠1=56°，则∠2的度数为（）
A. 56°
B. 44°
C. 34°
D. 28°
【答案】C
【考点】平行线的性质
【解析】【解答】解：如图，
依题意知∠1+∠3=90°．
∵∠1=56°，
∴∠3=34°．
∵直尺的两边互相平行，
∴∠2=∠3=34°，
故答案为：C．
【分析】根据∠1+∠3=90°，求出∠3=34°，再根据两直线平行，内错角相等，得出∠2=∠3=34°5、（2分）如图,若∠1=∠2,DE∥BC,则下列结论中正确的有（）
①FG∥DC;②∠AED=∠ACB;③CD平分∠ACB;④∠1+∠B=90°;⑤∠BFG=∠BDC.
A. 1个
B. 2个
C. 3个
D. 4个
【答案】C
【考点】平行线的判定与性质
【解析】【解答】解：∵DE∥BC
∴∠1=∠DCB，∠AED=∠ACB，因此②正确；
∵∠1=∠2
∴∠2=∠DCB
∴FG∥DC，因此①正确；
∴∠BFG=∠BDC，因此⑤正确；
∵∠1=∠2，
∠2+∠B不一定等于90°，因此④错误；
∠ACD不一定等于∠BCD，因此③错误
正确的有①②⑤
故答案为：C
【分析】根据已知DE∥BC可证得∠1=∠DCB，∠AED=∠ACB，可对②作出判断；再根据∠1=∠2，可对①作出判断；由∠2=∠DCB，可对⑤作出判断；③④不能证得，即可得出答案。

6、（2分）在3.14，﹣，π，，﹣0.23，1.131331333133331…（每两个1之间依次多一个3）中，无理数的个数是（）
A. 1个
B. 2个
C. 3个
D. 4个
【答案】C
【考点】无理数的认识
【解析】【解答】解：无理数有：、π、1.131331333133331…（每两个1之间依次多一个3），一共有3个。

故答案为：C
【分析】根据无理数是无限不循环的小数，或开方开不尽的数，或有规律但不循环的数，即可解答。

7、（2分）某商品的商标可以抽象为如图所示的三条线段，其中AB∥CD，∠EAB＝45°，则∠FDC的度数是（）
A. 30°
B. 45°
C. 60°
D. 75°
【答案】B
【考点】平行线的性质
【解析】【解答】解：∵∠EAB=45°，
∴∠BAD=180°-∠EAB=180°-45°=135°，
∵AB∥CD,
∴∠ADC =∠BAD =135°,
∴∠FDC=180°-∠ADC=45°.
故答案为：B
【分析】利用两直线平行内错角相等即可知∠ADC=∠BAD，因为∠BAD与∠EAB是互为邻补角，所以即可知∠ADC的度数，从而求出∠CDF的值.
8、（2分）的值为（）
A. 5
B.
C. 1
D.
【答案】C
【考点】实数的运算
【解析】【解答】原式= =1．故答案为：C．
【分析】先比较与3、与2的大小，再根据绝对值的意义化简，最后运用实数的性质即可求解。

9、（2分）若3x＞﹣3y，则下列不等式中一定成立的是（）
A.x+y＞0
B.x﹣y＞0
C.x+y＜0
D.x﹣y＜0
【答案】A
【考点】不等式及其性质
【解析】【解答】解：两边都除以3，得x＞﹣y，两边都加y，得：x+y＞0，
故答案为：A．
【分析】根据不等式的性质（两边同时除以3，再把所得结果的两边同时加上y）即可得出答案。

10、（2分）下列各式正确的是（）．
A.
B.
C.
D.
【答案】A
【考点】立方根及开立方
【解析】【解答】A选项中表示为0.36的平方根，正数的平方根有两个，（±0.6）2=0.36，0.36的平方根为±0.6，所以正确；
B选项中表示9的算术平方根，而一个数的算术平方根只有1个，是正的，所以错误；
C选项中表示（-3）3的立方根，任何一个数只有一个立方根，（-3）3=-27，-27的立方根是-3，所以错误；D选项中表示（-2）2的算术平方根，一个正数的算术平方根只有1个，（-2）2=4，4的算术平方根是2，所以错误。

故答案为：A
【分析】正数有两个平方根，零的平方根是零，负数没有平方根，任意一个数只有一个立方根，A选项中被开方数是一个正数，所以有两个平方根；B选项中被开方数是一个正数，而算式表示是这个正数的算术平方根，是正的那个平方根；C选项中是一个负数，而负数的立方根是一个负数；D选项中是一个正数，正数的算术平方根是正的。

11、（2分）已知等腰三角形的两边长x、y，满足方程组则此等腰三角形的周长为（）
A.5
B.4
C.3
D.5或4
【答案】A
【考点】解二元一次方程组，三角形三边关系，等腰三角形的性质
【解析】【解答】解：解方程组，得，
所以等腰三角形的两边长为2，1．
若腰长为1，底边长为2，由1+1=2知，这样的三角形不存在．
若腰长为2，底边长为1，则三角形的周长为5．
所以，这个等腰三角形的周长为5．
故答案为：A
【分析】首先解方程组得出x,y的值，由于x,y是等腰三角形的两条边，但没有明确的告知谁是等腰三角形的底边，谁是腰长，故需要分①若腰长为1，底边长为2，②若腰长为2，底边长为1，两种情况再根据三角形三边的关系判断能否围成三角形，能围成三角形的由三角形周长的计算方法算出答案即可。

12、（2分）用加减法解方程组中，消x用法，消y用法（）
A. 加，加
B. 加，减
C. 减，加
D. 减，减
【答案】C
【考点】解二元一次方程
【解析】【解答】解：用加减法解方程组中，消x用减法，消y用加法，
故答案为：C．
【分析】观察方程组中同一个未知数的系数特点：x的系数相等，因此可将两方程相减消去x；而y的系数互为相反数，因此将两方程相加，可以消去y。

二、填空题
13、（1分）如图所示，在平面直角坐标系中，一动点从原点O出发，按向上，向右，向下，向右的方向不断地移动，每移动一个单位，得到点A1（0，1），A2（1，1），A3（1，0），A4（2，0），…，那么点A4n
（n为自然数）的坐标为________（用n表示）．
＋1
【答案】（2n,1）
【考点】点的坐标
【解析】【解答】由图可知，n=1时，4×1+1=5，点A5（2，1），
n=2时，4×2+1=9，点A9（4，1），
n=3时，4×3+1=13，点A13（6，1），
所以，点A4n+1（2n，1）．
故答案为：（2n，1）
【分析】本题需先找到动点移动的规律，由图中不难发现运动四次动点的纵坐标回到起始的坐标点，横坐标向右移动两个单位，按照这个规律找下去，的坐标应为（2n，1）.
14、（1分）当x________时，代数式的值为非负数．
【答案】
【考点】解一元一次不等式，有理数的除法
【解析】【解答】解：根据题意得：≥0，∴3x-2≥0，
移项得：3x≥2，
不等式的两边都除以3得：x ．
故答案为：x
【分析】根据代数式的值为非负数，且同号两数相除商为正得出不等式3x-2≥0，求解即可得出x的取值范围。

15、（1分）下边的框图表示解不等式3-5x>4-2x 的流程，其中“系数化为1”这一步骤的依据是________．
【答案】不等式的两边同时乘以或除以一个负数，不等式方向改变；（或不等式的基本性质）
【考点】不等式及其性质
【解析】【解答】解：根据不等式的性质，“系数化为1”这一步骤的依据是性质3：不等式的两边同时乘以或除以一个负数，不等式方向改变.
故答案：不等式的两边同时乘以或除以一个负数，不等式方向改变；（或不等式的基本性质）
【分析】不等式的性质①：不等式的两边都加上或减去同一个数或同一个整式，不等号的方向不变。

不等式的性质②：不等式的两边都乘以或除以同一个正数不等号的方向不变。

不等式的性质③：不等式的两边都乘以或除以同一个负数，不等式方向改变.据此作出判断即可。

16、（1分）不等式组的最小整数解是________.
【答案】3
【考点】解一元一次不等式组，一元一次不等式组的特殊解
【解析】【解答】解：先求出一元一次不等式组的解集，再根据x是整数得出最小整数解．
解答：
，
解不等式①，得x 1，
解不等式②，得>2，
所以不等式组的解集为>2，
所以最小整数解为3.
故答案为：3.
【分析】先求出一元一次不等式组的解集，再根据x是整数得出最小整数解．同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集.
17、（3分）如图，若∠1=100°，∠4=80°，可得到________，理由是________；若∠3=70°，则∠2=________时，也可推出AB∥CD．
【答案】AB∥CD；同旁内角互补，两直线平行；110°
【考点】平行线的判定
【解析】【解答】解：∵∠1=100°，∠4=80°，
∴∠1+∠4=180°，
∴AB∥CD；
∵∠3=70°，则∠2=110，
∴∠2+∠3=180°，
∴AB∥CD．
故答案为AB∥CD，同旁内角互补，两直线平行；110°．
【分析】∠1和∠4，∠2和∠3是同旁内角，根据同旁内角互补，两直线平行，都能得出AB∥CD，
18、（10分）如图，AE、BF、DC是直线，B在直线AC上，E在直线DF上，∠1=∠2，∠A=∠F.求证：∠C=∠D.
证明：因为∠1=∠2（已知），∠1=∠3________
得∠2=∠3________
所以AE//________ ________
得∠4=∠F________
因为________（已知）
得∠4=∠A
所以________//________ ________
所以∠C=∠D________
【答案】对顶角相等；等量代换；BF；同位角相等，两直线平行；两直线平行，同位角相等；∠A=∠F；DF；AC；内错角相等，两直线平行；两直线平行，内错角相等
【考点】平行线的判定与性质
【解析】【解答】解：∵∠1=∠2（已知），∠1=∠3（对顶角相等），∴∠2=∠3（等量代换）
∴AE//BF （同位角相等，两直线平行）
∴∠4=∠F（两直线平行，同位角相等）
∵∠A=∠F （已知）
∴∠4=∠A
∴DF//AC （内错角相等，两直线平行）
∴∠C=∠D （两直线平行，内错角相等）
【分析】由对顶角相等可得∠1=∠3，所以结合已知可得∠2=∠3，根据同位角相等，两直线平行可得AE//BF，根据两直线平行，同位角相等可得∠4=∠F，于是结合已知可得∠4=∠A，根据内错角相等，两直线平行可得DF//AC，所以根据两直线平行，内错角相等可得∠C=∠D。

三、解答题
19、（15分）下面是六（1）班参加兴趣小组人数的统计图．
（1）这个班共有多少人参加兴趣小组？
（2）参加音乐组、体育组的各有多少人？（按音乐组、体育组的顺序填写）
（3）美术组的人数占总人数的百分之几？
【答案】（1）解：15÷（1-32%-38%）=15÷30%=50（人）；
（2）解：音乐组：50×32%=16（人），
体育组：50×38%=19（人）；
（3）解：1-32%-38%=30%.
【考点】扇形统计图，百分数的实际应用
【解析】【分析】（1）根据题意，先求出美术组的人数占总人数的百分之几，用单位“1”减去其他两个组占的百分比，然后用美术组的人数÷美术组占总人数的百分比=总人数；（2）要求音乐组和体育组各多少人，用总人数×音乐组占总人数的百分比=音乐组的人数，同样的方法可以求出体育组的人数；（3）要求美术组的人数
占总人数的百分之几？用用单位“1”减去其他两个组占的百分比，据此解答.
20、（5分）
【答案】解：，
（2）+（3）得：
5x=2，
∴x=，
由（2）得：
y=x+3z-4 （4），
将（4）代入（1）得：
2x-3（x+3z-4 ）+4z=12，
解得：z=-，
将x=，z=-代入（4）得：
y=-，
∴原方程组的解为：.
【考点】三元一次方程组解法及应用
【解析】【分析】（2）+（3）可解得x值，由（2）变形得：y=x+3z-4 （4），将（4）代入（1）可解得z 的值，将x、z的值代入（4）可求得y的值，从而得出原方程组的解.
21、（5分）王林同学利用暑假参观了幸福村果树种植基地如图，他出发沿
的路线进行了参观，请你按他参观的
顺序写出他路上经过的地方，并用线段依次连接他经过的地点．
【答案】解：由各点的坐标可知他路上经过的地方：葡萄园杏林桃林梅林山楂林枣林梨园苹果园．如图所示：
【考点】坐标确定位置
【解析】【分析】由各点的坐标可知王林同学在路上经过的地方依次是：葡萄园→ 杏林→ 桃林→ 梅林→ 山楂林→ 枣林→ 梨园→ 苹果园．
22、（5分）解不等式组并将解集在数轴上表示出来．
【答案】解：，
解①得：x≥﹣3，
解②得：x＜2．
不等式组的解集是：﹣3≤x＜2
【考点】在数轴上表示不等式（组）的解集，解一元一次不等式组
【解析】【分析】先分别求得两个不等式的解集，再在数轴上表示出两个解集，两个解集的公共部分即为不等式组的解集.
23、（15分）下图是林场育苗基地树苗情况统计图。

（1）已知柳树有3500棵，这些树苗的总数是多少棵？
（2）槐树和杨树分别有多少棵？
（3）松树比柏树多百分之几？
【答案】（1）解：3500÷25%=14000（棵）
答：这些树苗的总数是14000棵.
（2）解：14000×17%=2380（棵）
14000×33%=4620（棵）
答：槐树有2380棵，杨树有4620棵.
（3）解：（15%-10%）÷10%
=5%÷10%
=50%
答：松树比柏树多50%.
【考点】扇形统计图
【解析】【分析】（1）根据分数除法的意义，用柳树棵数除以柳树占总数的百分率即可求出总数；（2）用总数分别乘槐树和杨树所占的百分率即可分别求出两种树的棵数；（3）用松树与柏树百分率的差除以柏树占的百分率即可求出多的百分率.
24、（10分）解方程组
（1）解方程组
（2）解不等式组．
【答案】（1）解：
①×2﹣②，得：3x=6，
解得：x=2，
将x=2代入①，得：4+y=5，
解得：y=1，
则方程组的解为
（2）解：解不等式4（x﹣3）＞﹣1，得：x＞，
解不等式+3＞x，得：x＜6，
则不等式组的解集为＜x＜6
【考点】解二元一次方程组，解一元一次不等式组
【解析】【分析】第一题是解二元一次方程组，可用加减消元法解也可用代入消元法，因为方程（1）中y的系数为1，（2）中x的系数为1.
第二题是不等式组，应先将第一个不等式去括号、合并同类项求出解集，再将第二个去分母，求出解集，即可得到不等式组的解集.
25、（20分）计算: （1）
（1）；
（2）
（3）；
（4）
【答案】（1）解：=4-1=3
（2）解：原式=
=
（3）解：原式=
（4）解：
=
【考点】实数的运算，整式的混合运算
【解析】【分析】（1），，所以结果为：3
（2）先算除法，用单项式除以单项式：系数相除，同底数幂相减的方法，再算减法；
（3）单项式乘以多项式，让单项式乘以多项式的每一项，即可；
（4）先提取公因式（x+y），再将剩下的合并同类项，最后再用单项式乘以多项式的方法计算.
26、（15分）用不等式表示：
（1）a与5的和是非负数；
（2）a与2的差是负数；
（3）b的10倍不大于27.
【答案】（1）解：“a与5的和是非负数”用不等式表示为：
（2）解：“a与2的差是负数”用不等式表示为：
（3）解：“b的10倍不大于27”用不等式表示为：.
【考点】一元一次不等式的应用
【解析】【分析】（1）a与5的和表示为a+5，非负数即大于或等于0的数，从而列出式子；（2）a与2的差即a-2，负数即“<0”；
（3）b的10倍表示为10b，“不大于”即为≤，可列出不等式.
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