江西省抚州市南城县2020-2021学年七年级下学期期中数学试题(word版含答案)
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解：（1）原式=
=-4；
（2）原式=
= ．
【点睛】
本题主要考查实数的混合运算，整式的除法，熟练掌握负整数指数幂和零指数幂以及幂的乘方运算，是解题的关键．
14． ，-5
【分析】
先算单项式乘多项式和完全平方公式，再合并同类项，最后代入求值，即可．
【详解】
解：原式=
=
= ，
当 时，原式= =-5．
【点睛】
（2）都走了6公里，甲用了30分钟，乙用了25-10=15分钟，由此即可求出各自的速度；
（3）根据图象，可知当10<x<25分钟时两人均行驶在途中
【详解】
解：(1)甲先出发,先出发10分钟.
乙先到达终点,先到达5分钟.
(2)甲的速度为：V甲 (千米/小时),
乙的速度为：V乙 (千米/时),
根据图象，可知当 分钟时两人均行驶在途中
江西省抚州市南城县2020-2021学年七年级下学期期中数学试题
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．某种禽流感病毒变异后的直径为0.00000018米，0.00000018米用科学记数法表示为（）
A． 米B． 米C． 米D． 米
（1）画线段 、 ，使得 ；
（2）过点O画线段 ，使得 ．
16．已知 ，试求 的值．
17．甲骑自行车、乙骑摩托车沿相同路线由A地到B地，行驶过程中路程与时间关系的图像如图所示.根据图像解答下列问题：
（1）谁先出发？先出发多少时间？谁先到达终点？先到多少时间？
（2）分别求出甲、乙两人的行驶速度；
（3）在什么时间段内，两人均行驶在途中？（不包括起点和终点）
2．网课期间，七年级的小明学习到“用尺规作已知角”时发现自己没有圆规，放学后他匀速跑步到附近的超市，在超市买好圆规后，再沿原路匀速步行回家，他离家的距离y与离家时间x的关系图象大致是（ ）
A． B．
C． D．
3．乐乐观察“抖空竹“时发现，可以将某一时刻的情形抽象成数学问题：如图，已知AB∥CD，∠BAE＝92°，∠DCE＝115°，则∠E的度数是（ ）
若a-1≠1，a-1≠-1，则a+2=0，且a-1≠0，此时a=-2，
故答案为-2，0，2
【点睛】
此题考查了零指数幂和有理数的乘方，熟练掌握其性质是解答此题的关键.
13．（1）-4；（2）
【分析】
（1）先算乘方，负整数指数幂和零指数幂，再算加减法，即可求解；
（2）先算积的乘方，再算除法，即可求解．
【详解】
故选C．
【点睛】
本题主要考查整式的运算，掌握合并同类项法则，积的乘方法则，单项的性质，垂线的性质和平行公理对各个说法分析判断后即可求解．
【详解】
A．三条直线 ， ， 若 ， ，则 ，即平行于同一条直线的两条直线平行，故正确；
B．在同一平面内，若直线 ， ，则 ，根据平行线的性质可确定正确；
∴m＋n＝2，mn＝−8，
∴ ＝mn（m＋n）＝−8×2＝−16．
【点睛】
本题主要考查多项式乘以多项式的法则，注意不要漏项，漏字母，有同类项的合并同类项．
17．见解析
【分析】
（1）因为当y=0时，x甲=0，x乙=10，所以甲先出发了10分钟，又因当y=6时，x甲=30，x乙=25，所以乙先到达了5分钟；
证明：过点E作 ，
∵ （已知）， （辅助线的作法），
∴ （），
∴ （），
∵ （作图），
∴ _________，（），
∴ ___________（等量代换），即 ．
（2）（拓展探究）如果点E运动到图②所示的位置，其他条件不变，进一步探究发现： 之间的关系是____________．
（3）（解决问题）如图③， ，请求出 的度数．
11．已知 ，则 ， ， ，则 _____．
12．若 ，则 的值是________________．
三、解答题
13．计算：
（1）
（2）
14． ，其中 ．
15．在方格纸（每个小方格都是边长为1个单位长度的正方形）中，我们把每个小正方形的顶点称为格点，已知O、A、B都是方格纸上的格点，仅利用无刻度直尺完成下列作图（注：下列求作的点都是格点）．
【点睛】
本题考查作图−垂直，平行等知识，解题的关键是理解题意，灵活运用格点的特征是解决问题的关键．
16．−16
【分析】
根据多项式乘以多项式的法则，可表示为（a＋b）（m＋n）＝am＋an＋bm＋bn计算，再把m2n＋mn2因式分解，即可得出答案．
【详解】
解：∵ ，
∴x2＋nxy＋mxy＋mny2＝x2＋（m＋n）xy＋mny2＝x2＋2xy−8y2，
第二阶段：在超市停留了一段时间，这一阶段离家的距离不随时间的变化而改变．故D不合题意；
第三阶段：沿原路匀速步行回家，这一阶段，离家的距离随时间的增大而减小，故A不合题意，并且这段的速度小于第一阶段的速度，则C不合题意．
故选：B．
【点睛】
本题考查了函数的图象，理解每阶段中，离家的距离与时间的关系，根据图象的直线的倾斜度判断运动的速度是解决本题的关键．
18．已知 是 的2倍， 的余角的3倍等于 的补角，求 和 的度数．
19．欢欢与乐乐两人共同计算 ，欢欢抄错为 ，得到的结果为 ；乐乐抄错为 ，得到的结果为 ．
式子中的a、b的值各是多少？
请计算出原题的正确答案．
20．（1）（问题发现）如图①，直线 ，E是 与 之间的一点，连接 ，可以发现 ．
请把下面的证明过程补充完整：
6．B
【分析】
先化简M−N= ，再根据求出的结果＜0，即可得到结果．
【详解】
解：∵ ，
∴M−N＝ -
＝
＝ ，
∵不论x为何值， ＜0，
∴M−N＜0，
∴M＜N，
故选：B．
【点睛】
本题考查了整式的混合运算，掌握乘法公式和整式的混合运算法则，是解此题的关键．
7．3
【分析】
根据同底数幂的乘法法则，即可求解．
【详解】
故选D．
【点睛】
本题考查平行线的性质和三角形外角的性质，解题关键是掌握：两直线平行，同位角相等．
4．C
【分析】
根据合并同类项法则，积的乘方法则，单项式的乘除法法则，逐一判断选项，即可．
【详解】
A. ，故该选项错误，不符合题意；
B. ，故该选项错误，不符合题意；
C. ，故该选项正确，符合题意；
D. ，故该选项错误，不符合题意
C．在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直，根据垂线的性质可确定正确；
D．在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线平行，不正确，应为过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行．
故选：D．
【点睛】
本题考查了平行线的性质，垂线的性质和平行公理，是基础知识，熟练掌握各定理或推论成立的条件是解题的关键．
3．D
【分析】
延长DC交AE于F，依据AB∥CD，∠BAE=92°，可得∠CFE=92°，再根据三角形外角性质，即可得到∠E=∠DCE-∠CFE．
【详解】
解：如图，延长DC交AE于F，
∵AB∥CD，∠BAE=92°，
∴∠CFE=92°，
又∵∠DCE=115°，
∴∠E=∠DCE-∠CFE=115°-92°=23°，
21．在疫情期间，某口罩生产厂为提高生产效益引进了新的设备，其中甲表示新设备的产量y（万个）与生产时间x（天）的关系，乙表示旧设备的产量y（万个）与生产时间x（天）的关系：
（1）由图象可知，新设备因工人操作不当停止生产了天；
（2）求新，旧设备每天分别生产多少万个口罩？
（3）在生产过程中，x为何值时，新旧设备所生产的口罩数量相同．
19．（1） ， ；（2）
【分析】
根据由于欢欢抄错了第一个多项式中的a符号，得出的结果为 ，可知 ，于是 ；再根据乐乐由于漏抄了第二个多项式中的x的系数，得到的结果为 ，可知常数项是 ，可知 ，可得到 ，解关于 的方程组即可求出a、b的值；
把a、b的值代入原式求出整式乘法的正确结果．
【详解】
根据题意可知，由于欢欢抄错了第一个多项式中的a的符号，得到的结果为 ，
（1）若x满足 ，求 的值；
（2）若x满足 ，求 的值；
（3）己知正方形 的边长为x，E，F分别是 、 上的点，且 ，长方形 的面积是48，分别以 、 作正方形 和正方形 ，求阴影部分的面积．
参考答案
1．C
【分析】
科学记数法的表示形式为 的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞10时，n是正整数；当原数的绝对值＜1时，n是负整数．
本题主要考查整式的化简求值，熟练掌握单项式乘多项式法则和完全平方公式，是解题的关键．
15．（1）见详解；（2）见详解
【分析】
（1）根据线段的定义以及垂线段的定义，结合格点，画出图形即可；
（2）取格点D，连接OD，线段OD即为所求．
【详解】
解：（1）如图，线段AB，AC即为所求．
（2）如图，线段OD即为所求．
【详解】
解：0.00000018=
故选：C．
【点睛】
此类试题属于难度一般的试题，考生在解答此类试题时一定要注意分析科学计数法的基本表示法．
2．B
【分析】
根据在每段中，离家的距离随时间的变化情况即可进行判断．
【详解】
解：图象应分三个阶段，第一阶段：匀速跑步到超市，在这个阶段，离家的距离随时间的增大而增大；
【详解】
解：由作法得∠1＝∠2，
所以a∥b．
故答案为：内错角相等，两直线平行．
【点睛】
本题考查了作图−基本作图：掌握尺规作一个角等于已知角，是解题的关键．也考查了平行线的判定．
11．
【分析】
根据随给公式找出bn的规律进行计算．
【详解】
解：n＝1时a1＝ ，b1＝2（1−a1）＝ ，
n＝2时，a2＝ ，b2＝2（1−a1）（1−a2）＝ ，
解：∵ ，
∴ ，
又∵ ，
∴ 12÷4=3，
故答案是：3．
【点睛】
本题主要考查整式的运算，掌握同底数幂的乘法法则，是解题的关键．
8．-64
【分析】
据表格数据得到函数为y＝x3，把 代入求得即可．
【详解】
解：根据表格数据可知，函数的解析式为y＝x3，
当 时，y＝ ＝-64．
故答案是：-64．
【点睛】
本题考查了函数的表格表示法，根据表格数据得到函数的解析式是解题的关键．
9．﹣5
【分析】
根据规定的运算法则解答即可．
【详解】
解：∵ ，
∴ ﹣5．
故答案为：﹣5．
【点睛】
本题是新定义运算题，主要考查了负整数指数幂的运算，正确理解题意、熟练掌握负整数指数幂的运算法则是解题关键．
10．内错角相等，两直线平行
【分析】
由作图可判断∠1＝∠2，然后根据平行线的判定方法可得到a∥b．
22．将一副三角板中的两个直角顶点 叠放在一起（如图①），其中 ， ， .
（1）若 ，求 的度数；
（2）试猜想 与 的数量关系，请说明理由；
（3）若按住三角板 不动，绕顶点 转动三角板 ，试探究 等于多少度时， ，并简要说明理由.
23．若x满足 ，求 的值．
解：设 ，
则 ，
∴ ．
请仿照上面的方法求解下面问题：
A． B． C． D．无法确定
二、填空题
7．若 ，则 _______．
8．如下表：
…
…
…
…
根据表格中的数据规律，当 时，y的值是_______．
9．如果 ， ， 是整数，且 ，那么我们规定一种记号 ，例如 ，那么记作 ，根据以上规定，求 _________．
10．“过点P作直线b，使 ”，小明的作图痕迹如图所示，他的作法的依据是_______．
A．32°B．28°C．26°D．23°
4．下列运算正确的是（）
A． B． C． D．
5．下列说法中不正确的是（）
A．三条直线 ， ， 若 ， ，则
B．在同一平面内，若直线 ， ，则
C．在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直
D．在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线平行
6．若 ，则M与N的大小关系是（）
n＝3时，a3＝ ，b3＝2（1−a1）（1−a2）（1−a3）＝ ，…，
bn＝ ，
∴ ．
故答案为： ．
【点睛】
本题考查数字的变化规律，解题关键是通过题干所给算式找出bn的规律．
12．-2，0，2
【分析】
分类讨论a-1和a+2的取值即可.
【详解】
∵ ，
∴a-1=1，该式显然成立，此时a=2，
若a-1=-1，则a=0，该式为（-1）2=1，显然成立；
点睛：考查了学生识别函数图象的能力.做题的关键是看懂图象.
18． ＝36°， ＝18°
【分析】
根据题意： ＝2 ， 的余角的3倍等于 的补角，列出等量关系解方程即可．
【详解】
解：根据题意得 ＝2 ，3（90°− ）＝180°− ，
解得： ＝36°， ＝18°．
【点睛】
主要考查了余角和补角的概念以及运用．互为余角的两角的和为90°，互为补角的两角之和为180°．解此题的关键是根据的数量关系列出方程组，从而计算出结果．
=-4；
（2）原式=
= ．
【点睛】
本题主要考查实数的混合运算，整式的除法，熟练掌握负整数指数幂和零指数幂以及幂的乘方运算，是解题的关键．
14． ，-5
【分析】
先算单项式乘多项式和完全平方公式，再合并同类项，最后代入求值，即可．
【详解】
解：原式=
=
= ，
当 时，原式= =-5．
【点睛】
（2）都走了6公里，甲用了30分钟，乙用了25-10=15分钟，由此即可求出各自的速度；
（3）根据图象，可知当10<x<25分钟时两人均行驶在途中
【详解】
解：(1)甲先出发,先出发10分钟.
乙先到达终点,先到达5分钟.
(2)甲的速度为：V甲 (千米/小时),
乙的速度为：V乙 (千米/时),
根据图象，可知当 分钟时两人均行驶在途中
江西省抚州市南城县2020-2021学年七年级下学期期中数学试题
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．某种禽流感病毒变异后的直径为0.00000018米，0.00000018米用科学记数法表示为（）
A． 米B． 米C． 米D． 米
（1）画线段 、 ，使得 ；
（2）过点O画线段 ，使得 ．
16．已知 ，试求 的值．
17．甲骑自行车、乙骑摩托车沿相同路线由A地到B地，行驶过程中路程与时间关系的图像如图所示.根据图像解答下列问题：
（1）谁先出发？先出发多少时间？谁先到达终点？先到多少时间？
（2）分别求出甲、乙两人的行驶速度；
（3）在什么时间段内，两人均行驶在途中？（不包括起点和终点）
2．网课期间，七年级的小明学习到“用尺规作已知角”时发现自己没有圆规，放学后他匀速跑步到附近的超市，在超市买好圆规后，再沿原路匀速步行回家，他离家的距离y与离家时间x的关系图象大致是（ ）
A． B．
C． D．
3．乐乐观察“抖空竹“时发现，可以将某一时刻的情形抽象成数学问题：如图，已知AB∥CD，∠BAE＝92°，∠DCE＝115°，则∠E的度数是（ ）
若a-1≠1，a-1≠-1，则a+2=0，且a-1≠0，此时a=-2，
故答案为-2，0，2
【点睛】
此题考查了零指数幂和有理数的乘方，熟练掌握其性质是解答此题的关键.
13．（1）-4；（2）
【分析】
（1）先算乘方，负整数指数幂和零指数幂，再算加减法，即可求解；
（2）先算积的乘方，再算除法，即可求解．
【详解】
故选C．
【点睛】
本题主要考查整式的运算，掌握合并同类项法则，积的乘方法则，单项的性质，垂线的性质和平行公理对各个说法分析判断后即可求解．
【详解】
A．三条直线 ， ， 若 ， ，则 ，即平行于同一条直线的两条直线平行，故正确；
B．在同一平面内，若直线 ， ，则 ，根据平行线的性质可确定正确；
∴m＋n＝2，mn＝−8，
∴ ＝mn（m＋n）＝−8×2＝−16．
【点睛】
本题主要考查多项式乘以多项式的法则，注意不要漏项，漏字母，有同类项的合并同类项．
17．见解析
【分析】
（1）因为当y=0时，x甲=0，x乙=10，所以甲先出发了10分钟，又因当y=6时，x甲=30，x乙=25，所以乙先到达了5分钟；
证明：过点E作 ，
∵ （已知）， （辅助线的作法），
∴ （），
∴ （），
∵ （作图），
∴ _________，（），
∴ ___________（等量代换），即 ．
（2）（拓展探究）如果点E运动到图②所示的位置，其他条件不变，进一步探究发现： 之间的关系是____________．
（3）（解决问题）如图③， ，请求出 的度数．
11．已知 ，则 ， ， ，则 _____．
12．若 ，则 的值是________________．
三、解答题
13．计算：
（1）
（2）
14． ，其中 ．
15．在方格纸（每个小方格都是边长为1个单位长度的正方形）中，我们把每个小正方形的顶点称为格点，已知O、A、B都是方格纸上的格点，仅利用无刻度直尺完成下列作图（注：下列求作的点都是格点）．
【点睛】
本题考查作图−垂直，平行等知识，解题的关键是理解题意，灵活运用格点的特征是解决问题的关键．
16．−16
【分析】
根据多项式乘以多项式的法则，可表示为（a＋b）（m＋n）＝am＋an＋bm＋bn计算，再把m2n＋mn2因式分解，即可得出答案．
【详解】
解：∵ ，
∴x2＋nxy＋mxy＋mny2＝x2＋（m＋n）xy＋mny2＝x2＋2xy−8y2，
第二阶段：在超市停留了一段时间，这一阶段离家的距离不随时间的变化而改变．故D不合题意；
第三阶段：沿原路匀速步行回家，这一阶段，离家的距离随时间的增大而减小，故A不合题意，并且这段的速度小于第一阶段的速度，则C不合题意．
故选：B．
【点睛】
本题考查了函数的图象，理解每阶段中，离家的距离与时间的关系，根据图象的直线的倾斜度判断运动的速度是解决本题的关键．
18．已知 是 的2倍， 的余角的3倍等于 的补角，求 和 的度数．
19．欢欢与乐乐两人共同计算 ，欢欢抄错为 ，得到的结果为 ；乐乐抄错为 ，得到的结果为 ．
式子中的a、b的值各是多少？
请计算出原题的正确答案．
20．（1）（问题发现）如图①，直线 ，E是 与 之间的一点，连接 ，可以发现 ．
请把下面的证明过程补充完整：
6．B
【分析】
先化简M−N= ，再根据求出的结果＜0，即可得到结果．
【详解】
解：∵ ，
∴M−N＝ -
＝
＝ ，
∵不论x为何值， ＜0，
∴M−N＜0，
∴M＜N，
故选：B．
【点睛】
本题考查了整式的混合运算，掌握乘法公式和整式的混合运算法则，是解此题的关键．
7．3
【分析】
根据同底数幂的乘法法则，即可求解．
【详解】
故选D．
【点睛】
本题考查平行线的性质和三角形外角的性质，解题关键是掌握：两直线平行，同位角相等．
4．C
【分析】
根据合并同类项法则，积的乘方法则，单项式的乘除法法则，逐一判断选项，即可．
【详解】
A. ，故该选项错误，不符合题意；
B. ，故该选项错误，不符合题意；
C. ，故该选项正确，符合题意；
D. ，故该选项错误，不符合题意
C．在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直，根据垂线的性质可确定正确；
D．在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线平行，不正确，应为过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行．
故选：D．
【点睛】
本题考查了平行线的性质，垂线的性质和平行公理，是基础知识，熟练掌握各定理或推论成立的条件是解题的关键．
3．D
【分析】
延长DC交AE于F，依据AB∥CD，∠BAE=92°，可得∠CFE=92°，再根据三角形外角性质，即可得到∠E=∠DCE-∠CFE．
【详解】
解：如图，延长DC交AE于F，
∵AB∥CD，∠BAE=92°，
∴∠CFE=92°，
又∵∠DCE=115°，
∴∠E=∠DCE-∠CFE=115°-92°=23°，
21．在疫情期间，某口罩生产厂为提高生产效益引进了新的设备，其中甲表示新设备的产量y（万个）与生产时间x（天）的关系，乙表示旧设备的产量y（万个）与生产时间x（天）的关系：
（1）由图象可知，新设备因工人操作不当停止生产了天；
（2）求新，旧设备每天分别生产多少万个口罩？
（3）在生产过程中，x为何值时，新旧设备所生产的口罩数量相同．
19．（1） ， ；（2）
【分析】
根据由于欢欢抄错了第一个多项式中的a符号，得出的结果为 ，可知 ，于是 ；再根据乐乐由于漏抄了第二个多项式中的x的系数，得到的结果为 ，可知常数项是 ，可知 ，可得到 ，解关于 的方程组即可求出a、b的值；
把a、b的值代入原式求出整式乘法的正确结果．
【详解】
根据题意可知，由于欢欢抄错了第一个多项式中的a的符号，得到的结果为 ，
（1）若x满足 ，求 的值；
（2）若x满足 ，求 的值；
（3）己知正方形 的边长为x，E，F分别是 、 上的点，且 ，长方形 的面积是48，分别以 、 作正方形 和正方形 ，求阴影部分的面积．
参考答案
1．C
【分析】
科学记数法的表示形式为 的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞10时，n是正整数；当原数的绝对值＜1时，n是负整数．
本题主要考查整式的化简求值，熟练掌握单项式乘多项式法则和完全平方公式，是解题的关键．
15．（1）见详解；（2）见详解
【分析】
（1）根据线段的定义以及垂线段的定义，结合格点，画出图形即可；
（2）取格点D，连接OD，线段OD即为所求．
【详解】
解：（1）如图，线段AB，AC即为所求．
（2）如图，线段OD即为所求．
【详解】
解：0.00000018=
故选：C．
【点睛】
此类试题属于难度一般的试题，考生在解答此类试题时一定要注意分析科学计数法的基本表示法．
2．B
【分析】
根据在每段中，离家的距离随时间的变化情况即可进行判断．
【详解】
解：图象应分三个阶段，第一阶段：匀速跑步到超市，在这个阶段，离家的距离随时间的增大而增大；
【详解】
解：由作法得∠1＝∠2，
所以a∥b．
故答案为：内错角相等，两直线平行．
【点睛】
本题考查了作图−基本作图：掌握尺规作一个角等于已知角，是解题的关键．也考查了平行线的判定．
11．
【分析】
根据随给公式找出bn的规律进行计算．
【详解】
解：n＝1时a1＝ ，b1＝2（1−a1）＝ ，
n＝2时，a2＝ ，b2＝2（1−a1）（1−a2）＝ ，
解：∵ ，
∴ ，
又∵ ，
∴ 12÷4=3，
故答案是：3．
【点睛】
本题主要考查整式的运算，掌握同底数幂的乘法法则，是解题的关键．
8．-64
【分析】
据表格数据得到函数为y＝x3，把 代入求得即可．
【详解】
解：根据表格数据可知，函数的解析式为y＝x3，
当 时，y＝ ＝-64．
故答案是：-64．
【点睛】
本题考查了函数的表格表示法，根据表格数据得到函数的解析式是解题的关键．
9．﹣5
【分析】
根据规定的运算法则解答即可．
【详解】
解：∵ ，
∴ ﹣5．
故答案为：﹣5．
【点睛】
本题是新定义运算题，主要考查了负整数指数幂的运算，正确理解题意、熟练掌握负整数指数幂的运算法则是解题关键．
10．内错角相等，两直线平行
【分析】
由作图可判断∠1＝∠2，然后根据平行线的判定方法可得到a∥b．
22．将一副三角板中的两个直角顶点 叠放在一起（如图①），其中 ， ， .
（1）若 ，求 的度数；
（2）试猜想 与 的数量关系，请说明理由；
（3）若按住三角板 不动，绕顶点 转动三角板 ，试探究 等于多少度时， ，并简要说明理由.
23．若x满足 ，求 的值．
解：设 ，
则 ，
∴ ．
请仿照上面的方法求解下面问题：
A． B． C． D．无法确定
二、填空题
7．若 ，则 _______．
8．如下表：
…
…
…
…
根据表格中的数据规律，当 时，y的值是_______．
9．如果 ， ， 是整数，且 ，那么我们规定一种记号 ，例如 ，那么记作 ，根据以上规定，求 _________．
10．“过点P作直线b，使 ”，小明的作图痕迹如图所示，他的作法的依据是_______．
A．32°B．28°C．26°D．23°
4．下列运算正确的是（）
A． B． C． D．
5．下列说法中不正确的是（）
A．三条直线 ， ， 若 ， ，则
B．在同一平面内，若直线 ， ，则
C．在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直
D．在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线平行
6．若 ，则M与N的大小关系是（）
n＝3时，a3＝ ，b3＝2（1−a1）（1−a2）（1−a3）＝ ，…，
bn＝ ，
∴ ．
故答案为： ．
【点睛】
本题考查数字的变化规律，解题关键是通过题干所给算式找出bn的规律．
12．-2，0，2
【分析】
分类讨论a-1和a+2的取值即可.
【详解】
∵ ，
∴a-1=1，该式显然成立，此时a=2，
若a-1=-1，则a=0，该式为（-1）2=1，显然成立；
点睛：考查了学生识别函数图象的能力.做题的关键是看懂图象.
18． ＝36°， ＝18°
【分析】
根据题意： ＝2 ， 的余角的3倍等于 的补角，列出等量关系解方程即可．
【详解】
解：根据题意得 ＝2 ，3（90°− ）＝180°− ，
解得： ＝36°， ＝18°．
【点睛】
主要考查了余角和补角的概念以及运用．互为余角的两角的和为90°，互为补角的两角之和为180°．解此题的关键是根据的数量关系列出方程组，从而计算出结果．