浙江省杭州市2019届高考数学命题比赛模拟试题202019051601173

浙江省杭州市2019届高考数学命题比赛模拟试题201 集合运算 4 容易题2 绝对值定义 4 容易题3 复数的性质4 容易题4 平行垂直 4 容易题5 函数导数的简单应用 4 容易题6 函数，基本不等式 4 中档题7 期望与方差 4 中等偏难题8 平面向量 4 中档题9 函数最值 4 中档题10 二面角线面角的定义 4 较难题11 数列的通项与求和 6 容易题12 三视图体积表面积 6 容易题13 线性规划 6 容易题14 二项式公式 6 中档题15 排列组合，概率 4 较难题16 双曲线问题 4 较难题17 Max，min最值问题 4 较难题18 三角函数化简求值和性质14 容易题19 空间中线线、线面垂直的判断及几何法求面面角15 容易题20 数列的基本问题15 中档题21 圆锥曲线问题15 较难题22 函数及导数的应用15 较难题考试设计说明本试卷设计是在认真研读《2019年考试说明》的基础上精心编制而成，以下从三方面加以说明。

一、在选题上：（1）遵循“考查基础知识的同时，注重考查能力”的原则，确立以能力立意命题的指导思想，将知识、能力和素质融为一体，全面检测考生的数学素养。

（2）试卷保持相对稳定，适度创新，逐步形成“立意鲜明，背景新颖，设问灵活，层次清晰”的特色。

二、命题原则：（1）强化主干知识，从学科整体意义上设计试题．（2）注重通性通法，强调考查数学思想方法．（3）注重基础的同时强调以能力立意，突出对能力的全面考查．（4）考查数学应用意识，坚持“贴近生活，背景公平，控制难度”的原则．（5）结合运动、开放、探究类试题考查探究精神和创新意识．（6）体现多角度，多层次的考查，合理控制试卷难度。

2019年高考模拟试卷数学卷本试卷分第（Ⅰ）卷（选择题）和第（Ⅱ）卷（非选择题）两部分．满分150分，考试时间120分钟请考生按规定用笔将所有试题的答案涂、写在答题纸上。

参考公式：球的表面积公式：，其中R 表示球的半径； 24πS R =球的体积公式：，其中R 表示球的半径；34π3V R =棱柱体积公式：，其中为棱柱的底面面积，为棱柱的高； V Sh =S h 棱锥体积公式：，其中为棱柱的底面面积，为棱柱的高； 13V Sh =S h台体的体积公式： 其中分别表示台体的上底、下底面积，h()1213V h S S =+12,S S 表示台体的高．第Ⅰ卷（选择题 共40分） 注意事项：1．答第Ⅰ卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号用黑色字迹的签字笔或钢笔填写在答题纸上。

2．每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题纸上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。

不能答在试题卷上。

一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.(原创) 设集合，则A∩B=（ ）}11{ 2,{ 22xA x N xB x ⎛⎫⎫=∈≤=≤⎬ ⎪⎝⎭⎭A. B. C. D. }{ 1x x ≥}{0 ,1}{1 ,2}{ 1x x ≤2.(改编)已知“”是“”的 ( ) R b a ∈,0>>b a 11->-b a A 充分不必要条件 B 必要不充分条件C 充要条件D 既不充分也不必要条件3.(摘录)设复数满足，其中为虚数单位，则复数对应的点位于( ) z i 2i z ⋅=+i z A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限4.(改编) 若直线不平行于平面a ，且则 （ ） l a l ⊄A.a 内所有直线与异面 B.a 内只存在有限条直线与共面 l l C.a 内存在唯一的直线与平行 D.a 内存在无数条直线与相交l l 5．(改编) 已知函数的导函数的图象如图所示，则（ ） ()y f x =()y f x '=()f x A ．有极小值，但无极大值 B ．既有极小值，也有极大值 C ．有极大值，但无极小值 D ．既无极小值，也无极大值6. （改编）设为实常数，是定义在上的奇函数，且当时，a ()y f x =R 0x <．若对一切成立，则的取值范围是（ ）.2()97a f x x x=++()1f x a ≥+0x ≥a A ． B ． 3 C ． 0a ≤85a ≥8875a a ≤-≥或D ． 87a ≤-7．（改编2017高考）已知随机变量i ξ（i=1,2）的分布列如下表所示：ξ0 1 2p13i p i 2p 3-若0<p 1<12<p 2<，则（ ） 23A ．1()E ξ>2()E ξ，1()D ξ>2()D ξB ．1()E ξ<2()E ξ，1()D ξ>2()D ξC ．1()E ξ>2()E ξ，1()D ξ<2()D ξD ．1()E ξ<2()E ξ，1()D ξ<2()D ξ8.（改编）．设为两个非零向量的夹角，且，已知对任θ,a b 02πθ<<意实数，无最小值，则以下说法正确的是（ ）()1,1t ∈-b ta +A ．若和确定，则唯一确定B ．若和确定，则由最大θb a θb a值 C ．若确定，则D ．若不确定，则和的大小关系不确定 θa b ≥θa b9.（改编）已知函数恰有两个零点，则实数的取值范围是()222,0,e e ,0,x x x a x f x ax x ⎧++<⎪=⎨-+-≥⎪⎩a （ ）A. B. C. D. ）（）（+∞⋃,e 1,02）（+∞,e ）（）（+∞⋃,e 1,0）（1,010.如图1，在平面四边形中，，，，，当ABCD 1AB =BC =AC CD ⊥CD =变化时，当对角线取最大值时，如图2，将沿折起，在将开始ABC ∠BD ABC ∆AC ABC ∆折起到与平面重合的过程中，直线与所成角的余弦值的取值范围是 （ ） ACD AB CD图1 图2A ．B ．C ．D ．]6426,0[+]1,6426[+]1,6426[-]6426,0[-第Ⅱ卷（非选择题 共110分）注意事项：1．黑色字迹的签字笔或钢笔填写在答题纸上，不能答在试题卷上。

2．在答题纸上作图,可先使用2B 铅笔，确定后必须使用黑色字迹的签字笔或钢笔描黑。

二、填空题：本大题7小题，11-14题每题6分，15-17每题4分，共36分，把答案填在题中的横线上．11．(原创) 若正项等比数列满足，，则公比 ，{}n a 243a a +=351a a =q = ．n a =12．(原创) 某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为 ． 表面积是 ．13．（摘录）已知实数，满足条件若存在实数使得函x y 1,4,20,-≥-⎧⎪+≤⎨⎪-≤⎩x y x y x y a 数取到最大值的解有无数个，则 ，= ．)0(<+=a y ax z)(a z =a )(a z AB CD14．（原创）多项式的展开式中，含的系数是 ．常数项51(2)(2)xx ++2x 是 ．15．(原创) 有编号分别为1，2，3，4的4个红球和4个黑球，从中取出3个，则取出的编号互不相同的概率是 ．16.（改编）倾斜角为的直线l 经过双曲线的左焦点，交双曲线于A 、B 两点，线段AB 的垂直平分线过右焦点，则此双曲线的渐近线方程为 ．17.（摘录）设，，则函数在上的最x ∈R (){}{}22max ,22min 1,33f x x x x x x =++++-()f x R 小值为 .三、解答题：本大题共5小题，共74分．解答题应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．18．（原创）（本题满分14分） 1. 已知，为钝角且，．求的值；求的值．19．（本题满分15分）如图，在四棱锥中，P ABCD -，，，，//AD BC 2AB BC ==4AD PD ==60BAD ∠=o ，点为的中点．120ADP ∠=o E PA （1）求证：平面；//BE PCD （2）若平面平面，求直线与平面PAD ⊥ABCD BE PAC 所成角的正弦值． 20．（本小题满分15分） （摘录）已知数列满足，．（1）证明是等比数列，并求的通项公式；（2）证明：．PEDBA21．（本小题满分15分） （改编）. 已知椭圆的方程为，离心率，且短轴长为4．求椭圆的方程；已知，，若直线l 与圆相切，且交椭圆E 于C 、D 两点，记的面积为，记的面积为，求的最大值22.（本题满分15分）已知函数()(),,,R.x f x e g x ax b a b ==+∈(1) 若存在使得不等式f (x )>x 2＋m 成立，求实数m 的取值范围；1,x e e ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭(2) 若对任意实数a ，函数F (x )＝f (x )－g (x )在上总有零点，求实数b 的取值范围.()0,+∞2019年高考模拟试卷数学卷参考答案与解题提示一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分．1．C 【命题意图】 本题考查集合的运算，∵，∴.{}{}0,1,2,|1A B x x ==≥{}1,2A B ⋂=故选C. 点晴:集合的三要素是：确定性、互异性和无序性.研究一个集合，我们首先要看清楚它的研究对象，是实数还是点的坐标还是其它的一些元素，这是很关键的一步.第二步常常是解不等式.元素与集合之间是属于和不属于的关系，集合与集合间有包含关系. 在求交集时注意区间端点的取舍. 熟练画数轴来解交集、并集和补集的题目.属于容易题． 2．D 【命题意图】 本题考查绝对值的概念，属于容易题． 3．D 【命题立意】本题主要考查复数的定义，属于容易题．4.D 【命题意图】本题考查空间中直线与平面的位置关系，属于容易题 命题意图空间中直线与平面的位置关系5．A ．【命题意图】本题考查函数导数性质等基础知识，意在考查学生的学生读图能力，观察分析，解决问题的能力．6．D 【命题意图】函数奇偶性，不等式恒成立 87a ≤-试题分析：因为是定义在上的奇函数，所以当时，；当时，()y f x =R 0x =()0f x =0x >，因此且对一22()()[97]97a a f x f x x x x x =--=--++=+--01a ≥+2971a x a x+-≥+切成立所以且，即. 0x >1a ≤-8716717a a a a -≥+⇒--≥+⇒≤-87a ≤-7．A 【命题意图】 本题考查两点分布数学期望与方差属于中档题【解题思路】求离散型随机变量的分布列，首先要根据具体情况确定X 的取值情况，然后利用排列，组合与概率知识求出X 取各个值时的概率．对于服从某些特殊分布的随机变量，其分布列可以直接应用公式给出，其中超几何分布描述的是不放回抽样问题，随机变量为抽到的某类个体的个数．由已知本题随机变量i ξ服从两点分布，由两点分布数学期望与方差的公式可得A 正确． 8．B 9. A10. D点睛：本题主要考查二面角的平面角和直线与平面所成的角，意在考查学生对这些基础知识的掌握能力和空间想象能力分析推理能力.属于难题二、填空题：本大题7小题，11-14题每题6分，15-17每题4分，共36分．11，222n-试题分析：因为，，所以，因为，所以，因为23541a a a==40a >41a =243a a +=22a =，，所以，所以，所以答案应24212a q a ==0q >q=2222222n nn n a a q ---==⨯=，．222n-【命题立意】本题考查：1、等比数列的性质；2、等比数列的通项公式．基本量运算，属于容易题．12．5， 试题分析：试题分析：由三视图可知该几何体为长方体截去两个三棱锥后剩下的部分，如图．根据三视图可知，长方体的长、宽、高分别为2，1，3，所以几何体的体积，表面积51631121312312=-=⨯⨯⨯⨯⨯-⨯⨯=V．1112323212312=14222S =⨯⨯+⨯+⨯+⨯⨯⨯+⨯【命题意图】本题考查三视图及棱柱、棱锥的体积公式．属于容易题 13．；11-【命题意图】本题考查：线性规划的基本问题；属于容易题． 14. 200 144【命题意图】 本题考查二项式展开式的计算．属于容易题． 15．74【命题立意】本题考查：1、古典概型；2、概率的计算公式；试题分析： 先由组合数公式计算从8个小球中取出3个的取法，要满足条件，可以有分步38C 原理3个球是同一个颜色，也可以是不同的颜色,则取出的编号互不相同的342C 12214342,C C C C 概率是 324567P ==16．由垂直平分线性质定理可得，运用解直角三角形知识和双曲线的定义，求得，结合勾股定理，可得a ，c 的关系，进而得到a ，b 的关系，即可得到所求双曲线的渐近线方程。