2022年华师大版八年级数学上册《算术平方根》优质课课件

7. 若一个正数的两个平方根是m和m-4, 则m =__2__; 且这个正数值是__4__.
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练习2：
1、 a的算术平方根(a≥0)可以表示为___a。 2、32=9, 则3是9的_算__术__平__方__根_,表示为
__9___3_.
3、0的算术平方根是_0_，表示为___0___0.
4、下列式子表示什么意思？值为多少？
4、若 a 2 +|b+1|=0，则ab=__________。
5、若y= x333x2,则xy=______。
6、若x-9的算术平方根是4，则x=________。
7、 36 的算术平方根是_________。
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作业：
● P7习题11.1第5题， P4练习第3题
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在教师手里操着幼年人的命运，便操着民族和人类的命运。2022/5/62022/5/6May 6, 2022 人自身有一种力量，用许多方式按照本人意愿控制和影响这种力量，一旦他这样做，就会影响到对他的教育和对他发生作用的环境。
解: ∵1 <2 <4 ∴√1 <√2 <√4
即: 1 <√2 <2
注: 一般先找出被开方数前后的两个完全平方数, 再进行算术平方根的比较估算.
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1、算术平方根与平方根:
算术平方根是平方根中正的那个平方根,只有一个值; 平方根一般有互为相反数的两个值.
算术平方根只表示为:√a, 而平方根需表示为: ±√a
2. 4的平方是__1_6__; 4的平方根是_±__2__.
3. 9的算术平方根是__3___;√16 的平方根是_±__2__. 4.√25 =__5___; -√36 =__-_6__; ±√49 =_±__7_.
5. 81的算术平方根是__9__; (-9)2的平方根是_±__9_.
6. 若x2=9, 则x =_±__3_; 若√x2 =9 , 则x =_±__9_; 若√x =9, 则x =_8_1__.
2022/5/62022/5/6 16、好奇是儿童的原始本性，感知会使儿童心灵升华，为其为了探究事物藏下本源。2022年5月2022/5/62022/5/62022/5/65/6/2022 17、一个人所受的教育超过了自己的智力，这样的人才有学问。
You made my day!
我们，还在路上……
2、计算器操作算术平方根时, 根据精度要求取小数,
没有要求的默认取四个有效数字.
3、进行算术平方根估值时, 先找出被开方数的前后
两个完全平方数, 再根据非负数的算术平方根随被 开方数的增大而增大进行估算.
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练习1
1. 平方根恰是本身的数是__0___; 算术平方根恰是本 身的数是_0_、__1__.
0
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探究 a ： 1.双重非负性：a≥0, a ≥0
也就是说，非负数的“算术”平方根是非负数。负数 不存在算术平方根，即当 a<0时， a 无意义。
一个非负数的算术平方根永远是非负数，即 a ≥0
2.既表示一种运算符号，又表示一种运算结果。
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例1
1. 求下列各数的算术平方根:
⑴ 196
⑵ 0.09
⑶0
⑷
121 225
⑸
2
1 4
⑹(-5)2
⑴解：196的算术平方根为:√196 =14,
2. 口答下列各式的值:
⑴ √10000 = 100 ⑵ √144 = -12
⑶±√0.04 = ±0.2 ⑷√(-3)2 = 3
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例2
计算下列各数的算术平方根:
⑴2
⑵ 529
⑶ 1225
⑷ 44.81
解: ⑴√2 ≈1.414
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知识回顾
1、平方根的概念: 当x2=a(a≥0) 时, 就称x是a的平方根.
记作: x=±√a （例: x2=49, 得 x=±√49 =±7)
2、口答下列数的平方根: 0.36、215261 、0、2 3、平方根的情况:
⑴一个正数的平方根有两个, 它们是互为相反数; ⑵ 0的平方根只有一个, 就是它本身0; ⑶负数没有平方根.
比较:
√x √0 ＜√7 ＜√43 ＜√50 ＜√81 ＜√123 ＜√1000
x 0 ＜ 7 ＜ 43 ＜ 50 ＜ 81 ＜ 123 ＜ 1000
结论: √x 的值随着x的增大而增大。 叙述: 非负数的算术平方根随着被开方数
的增大而增大。
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例3
估算下列各值在哪两个整数之间:
√2
√5
√7
√10
√23
⑵√529 =23
⑶√1225 =35
⑷√44.81 ≈6.694
注: 对不是平方数的数和较大的数通常利用计算器 操作求它的算术平方根, 近似数常取四个有效数字.
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试一试
操作: √50 ≈7.071 ,√43 ≈6.557 ,√81 = 9 ,√0 = 0 √123 ≈11.09 ,√1000 ≈31.62 ,√7 ≈2.646
(1). 2 5
(2). 0.81
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5.-9______算术平方根.为什么？由此可知， _______才有算术平方根，而_____没有算
术平方根.
6.求下列各数的算术平方根.
2.25，0.0081，
49 25
，104，3-6，0，2
7 9.
7.下列各式中无意义的是（ ）
A.- 5
B. (1)2 C.
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算术平方根：
正数 a 的正的平方根叫做a的算术
平方根， 记作:√a , 读作：根号a
这样, a 的另一个平方根就是: -√a
其中,√ 表示开平方的运算符号，
a 称为被开方数.
注：1. 被开方数应为非负数的条件.
2.√0 =0
也称为0的算术平方根.
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另一定义：
一般地，如果一个正数x的平方等 于a，即x2=a,那么这个正数x就叫 做a的算术平方根，记为 a 读作 “根号a”，a叫做被开放数.
0 D.
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8.当x______时， x 3有意义. 9.算术平方根等于本身的数是______.
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练习3:
1、计算下列各式：
81
25 9
49
16
1 9 1 0.09 (3)2 16 3
2、已知|a|=2， b =3，则a+b=______。
3、若 x 5 有意义，则x的取值范围为______。