l1和l2损失函数

l1和l2损失函数
L1和L2损失函数是机器学习和深度学习中常用的两种常见的损失函数。

1.L1损失函数（也称为绝对值损失函数）：
L1损失函数衡量了预测值与目标值之间的绝对差异。

具体而言，对
于预测值y_hat和实际值y，L1损失函数定义为它们之差的绝对值的总和，即L1损失函数的数学表达式如下：
L1(y_hat, y) = ，y_hat - y
相对于L2损失函数，L1损失函数对离群值（即预测值与目标值差异
较大的样本）更加稳健。

这是因为L1损失函数在离群值处的梯度是常数，不会因为预测值与目标值之间的差异而变化。

然而，在其他样本和平均样
本处，L1损失函数的梯度突然变化，这可能导致不稳定的梯度下降。

在使用L1损失函数时，优化算法（如梯度下降）将尝试最小化L1损
失函数。

这意味着预测值会尽可能地接近目标值，同时对离群值更加稳健。

2.L2损失函数（也称为均方误差损失函数）：
L2损失函数衡量了预测值与目标值之间的平方差异。

具体而言，对
于预测值y_hat和实际值y，L2损失函数定义为它们之差的平方的总和，
即L2损失函数的数学表达式如下：
L2(y_hat, y) = (y_hat - y)^2
与L1损失函数相比，L2损失函数对所有样本的预测值和目标值之间
的差异都敏感，不仅仅是离群值。

此外，L2损失函数具备良好的数学属性，如可微分性和凸性。

在使用L2损失函数时，优化算法（如梯度下降）将尝试最小化L2损失函数。

这意味着预测值会尽可能地接近目标值，并且离群值会对预测模型产生较大的影响。

由于L2损失函数在离群值处的梯度较大，梯度下降算法很可能会受到离群值的影响。

总结：
L1损失函数和L2损失函数是在机器学习和深度学习中常用的两种损失函数。

L1损失函数对于离群值更加稳健，而L2损失函数对所有样本的差异敏感。

在实际应用中，选择L1损失函数还是L2损失函数取决于具体的场景和任务需求。

如果任务中存在离群值，并且我们希望模型对这些离群值更加鲁棒，那么选择L1损失函数是一个不错的选择。

而如果任务中对所有样本的差异都关注，并且希望模型能够准确地拟合目标值，那么选择L2损失函数更为合适。

此外，还有其他类型的损失函数，如平滑L1损失函数和逻辑损失函数等，可以根据具体的任务需求进行选择和设计。