2020届高三模拟考试文科数学试题

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2020高考模拟考试文科数学含答案

2020年高考虽然延期一个月，但是练习一定要跟上，加油！（第Ⅰ卷选择题部分，共60分）一、选择题：（本大题共12小题，每个小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合要求的）1、已知全集R ，集合},0)2)(2)(1(|{=-+-=x x x x A },0|{≥=y y B 则BC A R ⋂为 A.}2,2,1{- B.{1,2} C. }2{- D. }2,1{--2、在等差数列{}n a 中,57915a a a ++=,579535a a a +++、、成等比数列, 则等差数列的公差是( ) A 、–5或1 B 、1 C 、 –3 D 、–3或33、甲、乙各掷一次飞镖，假设二人击中目标的概率均为0.6，则至少有一人击中目标的概率为A 0.36B 0.16C 0.48D 0.84 4、给出下列条件（其中l 和a 为直线，α为平面）①α⊥l 内的一凸五边形的两条边，②α⊥l 内三条不都平行的直线， ③α⊥l 内无数条直线，④α⊥l 内正六边形的三条边。

其中是α⊥l 的充分条件的所有序号是（）A ②B ①③C ②④D ③④ 5、不等式5||6||>+x x 的解集是（） A.)2,2(- B. ⋃-)2,2(⋃+∞),3()3,(--∞ C. )3,(--∞),3(+∞⋃ D. )3,(--∞(3,1)⋃--⋃)1,1(-),2(+∞⋃6、样本（0，2，4，6，8）是随机地从总体M 中抽取的，则总体的方差是（）A.8B.6C.4.D.107、已知正三棱柱ABC-A 1B 1C 1中，E 是BC 的中点，D 是AA 1上的一个动点，且m AA AD =1，若AE ∥平面DB 1C ，则m 的值等于 1112 (4323)A B C D8、53)(x y +展开式的第三项为10，则y 关于x 的函数图象的大致形状为9、用0、1、2、3、4的五个数组成无重复数字的五位数，奇数数字相邻，偶位数也全相邻的有 A 、32个（B ）24个（C ）20个（D ）36个10、两个正数m,n 的等差中项是5，等比中项是4，且m>n ，则椭圆122=+ny m x 的离心率e 等于 A ．25 B. 21C. 22D. 2311、已知二次函数2()(,,0)f x ax bx c a b c a =++≠其中是常数,且在点0x 处的切线为y kx m =+，设函数.)(m kx x g +=若()()g x f x ≥恒成立，则A ．0a >B ．0a <C ．240b ac ∆=-≥；D ．240b ac ∆=-< 12、若右图，定圆的半径为a ，圆心为(b,c)则直线0ax by c ++=与直线10x y --=的交点在A.第一象限B.第二象限C.第三象限D. 第四象限(D)xyOxyOxy O(B)(A) xyO(C)第Ⅱ卷（非选择题部分，共90分）二、填空题：（本题共4个小题，每小题4分，共16分。

2020届高考模拟数学文科试题及答案

2020届数学文科高考模拟试题1、设集合22{|40},{|log 1}M x x N x x =-≤=<，则M N ⋂=( )A. ∅B. (0,2)C. (2,2)-D. [2,2)-2、已知复数312z i=- (i 是虚数单位)，则z 的实部为( ) A. 35- B. 35 C. 15- D. 153、等比数列{}n a 中，若4568a a a ⋅⋅=，且5a 与62a 的等差中项为2，则公比q =( )A.2B.12C.2-D.12-4、在1,2,3,6这组数据中随机取出三个数，则数字2是这三个不同数字的平均数的概率是( )A.14 B. 13 C. 12 D. 345、已知α为第二象限角，且1sin cos 5αα+=，则sin2α= ( )A. 1225B. 2425C. 1225-D. 2425-6、执行如图所示程序框图，输出的S = ( )A. 25B. 9C. 17D. 207、函数2ln(1)3()x x x f x ++-=的图像大致为( ) A. B.C. D.8、若,x y 满足约束条件20030x y x y m x -+≥⎧⎪+-≥⎨⎪-≤⎩，则23z x y =-的最大值为9，则正实数m的值为( )A.1B.2C.4D.8 9、在△ABC 中， 3A π=，若2?a =，则△ABC 面积的最大值为( )A.2 B. 2 C. 6 D. 310、长方体1111ABCD A B C D -，11,2,3AB AD AA ===，则异面直线11A B 与1AC 所成角的余弦值为( )A. 1414B. 8314C. 1313D. 1311、双曲线()2222:10,0x y C a b a b-=>>的左、右焦点分别为12,F F ，过1F 3的直线与双曲线的左右两支分别交于点,?P Q ，若2QP QF =，则双曲线 C 的离心率为( )A. 7B. 6C.1312D. 131212、已知奇函数() f x 的导函数为()'f x ，当0x ≠时， ()()0xf x f x +>'，若()()11,,1a f b ef e c f ee ⎛⎫==--= ⎪⎝⎭，则,,a b c 的大小关系正确的是( ) A. a b c << B. b c a << C. a c b << D. c a b << 二、填空题13、已知函数()2ln 24f x x x x =+-，则函数() f x 的图象在1?x =处的切线方程为__________.14、已知向量a r 与b r的夹角是3π，且1,2a b ==r r，若)b a λ+⊥r r ，则实数λ=__________.15、已知抛物线28y x =的焦点F ，过F 的直线与抛物线交于,A B 两点，则||4||FA FB +的最小值是．16、若对任意[1,2]t ∈，函数22()(1)f x t x t x a =-++总有零点，则实数a 的取值范围是__________．三、解答题17、在等差数列{}n a 中，n S 为其前n 项和(n *∈N )，且23a =，416S =. (1).求数列{}n a 的通项公式； (2).设11n n n b a a +=，求数列{}n b 的前n 项为n T .18、某商场营销人员进行某商品M 市场营销调查发现，每回馈消费者一定的点数，该商品当天的销量就会发生一定的变化，经过试点统计得到以下表:（1）经分析发现，可用线性回归模型拟合当地该商品一天销量y (百件)与该天返还点数 x 之间的相关关系.请用最小二乘法求y 关于 x 的线性回归方程y bx a =+，并预测若返回6个点时该商品当天销量;（2）若节日期间营销部对商品进行新一轮调整.已知某地拟购买该商品的消费群体十分庞大，经过营销部调研机构对其中的200名消费者的返点数额的心理预期值进行了一个抽样调查，得到如下一份频数表:将对返点点数的心理预期值在[1，3)和[11，13]的消费者分别定义为“欲望紧缩型”消费者和“欲望膨胀型”消费者，现采用分层抽样的方法从位于这两个区间的30名消费者中随机抽取6名，再从这6人中随机抽取3名进行跟踪调查，求抽出的3人中至少有1名“欲望膨胀型”消费者的概率.(参考公式及数据:①回归方程y bx a =+，其中ni ii=1n22ii=1x y -nxyb=,a=y-bx x-nx∑∑;②5i ii=1x y =18.8∑.)19、如图，在ABC △中，BC AC ⊥，,D E 分别为,AB AC 的中点，将ADE △沿DE 折起到PDE △的位置．（1）证明：BC PEC ⊥平面；（2）若7,3BP PC BC CD ===，，求四棱锥P BCED -的体积．20、在直角坐标系 xOy 中，已知椭圆E 的中心在原点，长轴长为8，椭圆在 x 轴上的两个焦点与短轴的一个顶点构成等边三角形. （1）求椭圆的标准方程;（2）过椭圆内一点()1,3M 的直线与椭圆E 交于不同的,?A B 两点，交直线14y x =-于点N ，若,NA mAM NB nBM ==u u u r u u u u r u u u r u u u u r ，求证: m n +为定值，并求出此定值21、已知函数()()()e ,2ln ,R xf x xg x a x x a ==+∈．（1）求()f x 单调区间；（2）若()()f x g x ≥在[)1+∞，上恒成立，求a 的取值范围．22、在直角坐标系 xOy 中，曲线1C 的参数方程为22cos {2sin x y ϕϕ=+= (ϕ为参数).以原点 O 为极点， x 轴非负半轴为极轴且取相同的单位长度建立极坐标系，曲线2C 的极坐标方程为4sin ρθ=.（1）求曲线1C 的普通方程和2C 的直角坐标方程;（2）已知曲线3C 的极坐标方程为(0π)θαα=<<，点A 是曲线3C 与1C 的交点，点B 是曲线3C 与2C 的交点，且,A B 均异于原点 O ，AB =α的值.23、已知函数2()23f x x a =+.(1).当0a =时，求不等式()23f x x +-≥的解集；(2).若对于任意实数x ，不等式21()2x f x a +-<恒成立，求实数a 的取值范围．答案以及解析1答案及解析：答案：B解析：24,22x x-≤∴-≤≤Q，[2,2]M∴=-，log21,02xx∴<<<∴，(0,2)N∴=，(0,2)M N∴⋂=，故选B．2答案及解析：答案：B解析：∵()()()312i336i 12i12i12i55z+===+--+，∴z的实部为35.故选B.3答案及解析：答案：B解析：根据题意，等比数列{}n a中，若4568a a a⋅⋅=，则35()8a=，解可得52a=，又由5a与62a的等差中项为2，则56()(2)4a a+=，解可得：61a=，则6512a q a ==；故选B ．4答案及解析：答案：A解析：在1,2,3,6这组数据中随机取出三个数，基本事件总数 ()1,2,3，()1,2,6，()1,3,6，()2,3,6共4个，则数字2是这三个不同数字的平均数所包含的基本事件只有()1,2,31个.因此，数字2是这三个不同数字的平均数的概率是14.故应选A.5答案及解析：答案：D解析：由1sin cos 5αα+=，两边平方得:221sin cos 2sin cos 25αααα++=.242sin cos 25αα=-，即24sin 225α=-.故选D.6答案及解析：答案：C解析：按照程序框图依次执行为1S =，0n =，0T =;9S =，2n =，044T =+=;17S =，4n =，41620T S =+=>，退出循环，输出17S =.故选C.7答案及解析：答案：A解析：22ln(1)3ln(1)3()()0x x x x x xf x f x++-+-++-=+=，即()()f x f x-=-，故()f x为奇函数，排除C，D选项；ln(21)3(1)0f+-=<，排除B选项，故选A.8答案及解析：答案：B解析：,x y满足约束条件2030x yx y mx-+≥⎧⎪+-≥⎨⎪-≤⎩的可行域如图，则23z x y=-的最大值为9，所以直线0x y m+-=，过直线239x y-=和直线3x=的交点(3,1)-，2m∴=，故选B．9答案及解析：答案：D解析：△ABC中，,23A aπ==，由余弦定理得，2222cos3a b c bc π=+-，即42bc bc bc ≥⋅=，∴4bc ≤，当且仅当b c =时“=”成立; ∴△ABC 面积的最大值为11sin 422S bc A =≤⨯=故选D.10答案及解析：答案：A解析：∵1111//C D A B ，∴异面直线11A B 与1AC 所成的角即为11C D 与1AC 所成的角11AC D ∠.在11Rt AC D ∆中， 111C D =，1AD ==1AC ==，∴11111cos C D AC D AC ∠===.故选A.11答案及解析：答案：C解析：双曲线()2222:10,0x y C a b a b-=>>的左、右焦点分别为()()12,0,,0F c F c -，过点1F的直线为:)2,y x c QP QF =+=，122,4PF a PF a ==， 1212π2,3F F c PF F =∠=，可得: 222π1644222cos 3a a c a c =+-⨯⨯，解得2b a =，所以230,1e e e --=>，可得131e +=12答案及解析：答案：C解析：令()()g x xf x =，则()()()''0g x f x xf x =+>，所以()g x 为递增函数，因为11e e>>，∴()()11g e g g e ⎛⎫>> ⎪⎝⎭∴()()111ef e f f e e ⎛⎫>> ⎪⎝⎭，又() f x 为奇函数，所以()()ef e ef e --=， ∴b c a >>13答案及解析：答案：30x y --=解析：∵()2ln 24f x x x x =+-，∴()1'44f x x x=+-，∴()'11f =，又()12f =-，∴所求切线方程为()21y x --=-，即30x y --=.14答案及解析：答案：3-解析：∵向量a r 与b r的夹角是3π，且1,2a b ==r r ，∴11212a b ⋅=⨯⨯=r r ，∵()3a b a λ+⊥r r r ，∴则()2330a b a a a b λλ+⋅=+⋅=r r r r r r，∴30λ+=， ∴3λ=-15答案及解析：答案：18解析：抛物线28y x =的焦点(2,0)F ，设1122(,),(,)A x y B x y ，则1212||4||24(2)410FA FB x x x x +=+++=++，当直线AB 斜率不存在时，1||4||2421020FA FB x +=++⨯+=，当直AB 斜率存在时，设直线AB 的方程为，代入28y x =得222212(48)40,4k x k x k x x -++=∴=211144||4||41041018FA FB x x x x ∴+=++≥⨯=，当且仅当11x =时取等号．||4||FA FB +的最小值是18．故答案为：18．16答案及解析：答案：9(,]16-∞ 解析：∵函数22()(1)f x t x t x a =-++总有零点，22(1)40t at ∴∆=+-≥对任意[1,2]t ∈恒成立，∴22211()()222t a t t+1≤=+ 记11()22y t =+在[1,2]上单调递减， ∴211119()()2222216t +≥+=⨯ ∴916a ≤故答案为：9(,]16-∞17答案及解析：答案：(1).设等差数列{}n a 的公差是d ，由23a =，416S =，得113,4616,a d a d +=⎧⎨+=⎩解得11a =，2d =，∴21n a n =-，*N n ∈. (2).由(1).知，21n a n =-， ∴()()111111212122121n n n b a a n n n n +⎛⎫===- ⎪-+-+⎝⎭， 12111111111123352121221n n T b b b n n n ⎡⎤⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫=++⋅⋅⋅+=-+-+⋅⋅⋅+-=- ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎢⎥-++⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎣⎦，即21n nT n =+，n *∈N .18答案及解析：答案：（1）易知123450.50.61 1.4 1.73, 1.0455x y ++++++++====，522222211234555i i x ==++++=∑ ， ni ii=1n222i i=1x y -nxy18.853 1.04b==0.325553x -nx-⨯⨯=-⨯∑∑， a=y-bx 1.040.3230.08=-⨯=则y 关于 x 的线性回归方程为0.320.08y x =+，当6x =时， 2.00y =，即返回6个点时该商品每天销量约为2百件. （2）设从“欲望膨胀型”消费者中抽取 x 人，从“欲望紧缩型”消费者中抽取y 人，由分层抽样的定义可知6301020x y==，解得2,4x y ==在抽取的6人中，2名“欲望膨胀型”消费者分别记为12,A A ，4名“欲望紧缩型”消费者分别记为1234,,,B B B B ，则所有的抽样情况如下:共20种，其中至少有1名“欲望膨胀型”消费者的情况由16种记事件A 为“抽出的3人中至少有1名‘欲望膨胀型’消费者”，则16()0.820P A ==19答案及解析：答案：（1）证明：∵,D E 分别为,AB AC 的中点 ∴//DE BC ∵BC AC ⊥∴,,DE AE DE EC ⊥⊥PE EC E =I ∴DE ⊥平面PEC∴BC ⊥平面PEC（2）在Rt BCP △中，由PC BP ==得2BC =∵12,12BC CD DE BC ====∴AE EC ==在PEC △中，PE EC PC === ∴点P 到EC 的距离为32d =∴113332P BCED BCED V S d -=⋅==20答案及解析：答案：（1）椭圆的标准方程为:2211612x y += （2）设1122001(,),(,),(,)4A x yB x y N x x -，由,NA mAM =u u u r u u u u r 得1010111(,)(1,3)4x x y x m x y -+=--所以0011134,11m x m x x y m m -+==++，00134(,)11m x m x A m m -+∴++，因为2211612x y +=上，所以得到0220134()()1111612m x m x m m -++++=，得到220139964804m m x ++-=; 同理，由NB nBM =u u u r u u u u r 可得220139964804n n x ++-= 所以,m n 可看作是关于 x 的方程220139964804x x x ++-=的两个根，所以323m n +=-为定值答案：（1）()()e 1xf x x '=+由()0f x '>，得()1,x ∈-+∞ 由()0f x '<，得(),1x ∈-∞∴()f x 分别在区间()1,-+∞上单调递增，在区间(),1-∞上单调递减（2）令()()()()[)2ln e ,1,xh x g x f x a x x x x =-=+-∈+∞则()()()12e 21e 11xxa x h x a x x x x -⎛⎫'=+-+=+ ⎪⎝⎭由1知()e xf x x =在[)1+∞，上单调递增 ∴e e x x ≥ 当e2e,2a a ≤≤即时，2e 0x a x -≤， ∴()h x 在[)1+∞，上单调递减，()()max 12e h x h a ==- 令()max 0h x ≤，得e2a ≤ ②e 2e,2a a >>即时，存在()01,x ∈+∞，使002e 0xa x -= 当()01,x x ∈时，()0h x >；当()0,x x ∈+∞时，()0h x < ∴()h x 在()01,x x ∈上单调递增，在()0,x x ∈+∞上单调递减；()()()()000002ln e 2ln 21x man h x h x a x x x a a ==+-=- ∵e 2a >∴2ln 210a ->∴()()00man h x h x =≤不能恒成立综上：e ,2a ⎛⎤∈-∞ ⎥⎝⎦答案：（1）由22cos {2sin x y ϕϕ=+=消去参数ϕ，得1C 的普通方程为22(2)4x y -+=.∵24sin 4sin ρθρρθ=⇒=，又cos {sin x y ρθρθ==，∴2C 的直角坐标方程为22(2)4x y +-=（2）由（1）知曲线1C 的普通方程为22(2)4x y -+=，∴其极坐标方程为4cos ρθ=，∴π4sin cos 4A B AB ρρααα⎛⎫=-=-=-= ⎪⎝⎭∴又πππ3πsin 1ππ(Z)4424k k k ααα⎛⎫-=±⇒-=+⇒=+∈ ⎪⎝⎭， ∴0απ<<，∴34πα=.23答案及解析：答案：(1).当0a =时，()|2||2||2|3f x x x x +-=+-≥有0223x x x ≤⎧⎨--+≥⎩或02223x x x <<⎧⎨-+≥⎩或2223x x x ≥⎧⎨+-≥⎩解得13x ≤-或12x ≤<或2x ≥所以()|2|3f x x +-≥的解集为1(,][1,)3-∞-⋃+∞.(2)对于任意实数x ，不等式|21|()2x f x a +-<成立，即2|21||23|2x x a a +-+<恒成立。

2020年高考文科数学模拟试卷及答案(共五套)

2020年高考文科数学模拟试卷及答案（共五套）2020年高考文科数学模拟试卷及答案（一）一、选择题：(本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目的要求)1、设集合{}1 2 3 4U =，，，，集合{}2540A x x x =∈-+<N ，则U C A 等于（）A ．{}1 2，B ．{}1 4，C ．{}2 4，D ．{}1 3 4，，2、记复数z 的共轭复数为z ，若()1i 2i z -=（i 为虚数单位），则复数z 的模z =（）A ．2B ．1C ．22D ．23、命题p:∃x ∈N,x 3<x 2;命题q:∀a ∈(0,1)∪(1,+∞),函数f(x)=log a (x-1)的图象过点(2,0),则( )A. p 假q 真B. p 真q 假C. p 假q 假D. p 真q 真4、《张丘建算经》卷上第22题为：“今有女善织，日益功疾，且从第2天起，每天比前一天多织相同量的布，若第一天织5尺布，现有一月（按30天计），共织390尺布”，则该女最后一天织多少尺布？（）A ．18B ．20C ．21D ．255、已知，且，则A.B.C.D.6、已知，，，若，则A. B.—8 C. D. —27、执行如右图所示的程序框图，则输出的值为A. B.C. D.8、等轴双曲线的中心在原点，焦点在轴上，与抛物线的准线交于两点，，则的实轴长为 ( )A. B. C. D.9、已知的内角，，的对边分别为，，，若，，则的外接圆面积为 A. B. 6π C. 7πD.10、一块边长为6cm 的正方形铁皮按如图（1）所示的阴影部分裁下，然后用余下的四个全等的等腰三角形加工成一个正四棱锥形容器，将该容器按如图（2）放置，若其正视图为等腰直角三角形（如图（3）），则该容器的体积为（）A ．3126cmB ．346cmC.3272cm D ．392cm11、已知，曲线在点 ))1f(,1( 处的切线经过点，则有A. 最小值B. 最大值C. 最小值D. 最大值12、对实数和，定义运算“ ”：．设函数，．若函数的图象与轴恰有两个公共点，则实数的取值范围是 ( ) A. B. C. D.二、填空题（共4小题；共20分）13、设变量，满足约束条件则目标函数的最大值为．14、已知等比数列{a n }的各项均为正数，且满足：a 1a 7=4，则数列{log 2a n }的前7项之和为15、已知圆，则圆被动直线所截得的弦长是 .16、如图，直三棱柱111ABC A B C -的六个顶点都在半径为1的半球面上，AB AC =，侧面11BCC B 是半球底面圆的内接正方形，则侧面11ABB A 的面积为．三、解答题：(解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

2020年全国统一高考文科数学模拟试卷(新课标I)含答案解析

2020年全国统一高考数学模拟试卷（文科）（新课标I）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．设全集U={1，2，3，4，5，6}，集合A={1，2，4}，B={1，3，5}，则下列Venn图中阴影部分表示集合{3，5}的是（）A．B．C．D．2．若数据x1，x2，x3，…，x n的平均数为=5，方差σ2=2，则数据3x1+1，3x2+1，3x3+1，…，3x n+1的平均数和方差分别为（）A．5，2 B．16，2 C．16，18 D．16，93．“m＞3”是“曲线mx2﹣（m﹣2）y2=1为双曲线”的（）A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件4．中国古代数学著作《算法统宗》中有这样一个问题：“三百七十八里关，初行健步不为难，次日脚痛减一半，六朝才得到其关，要见次日行里数，请公仔细算相还．”其意思为：有一个人走378里路，第一天健步行走，从第二天起脚痛每天走的路程为前一天的一半，走了6天后到达目的地，请问第二天走了（）A．24里B．48里C．96里D．192里5．已知双曲线C的渐近线方程为3x±2y=0，且焦点在x轴上，焦点到渐近线的距离为6，则该双曲线的方程为（）A．B．C．D．6．设曲线y=sinx（a∈R）上任一点（x，y）处切线斜率为g（x），则函数y=x2g（x）的部分图象可以为（）A．B． C．D．7．执行如图的程序，若输出的值为2，则输入的值构成的集合是（）A．{2}B．{1，2，﹣1，﹣2} C．{1，﹣1} D．{2，﹣2}8．圆x2+y2﹣2x+6y+5a=0关于直线y=x+2b成轴对称图形，则a﹣b的取值范围是（）A．（﹣∞，4）B．（﹣∞，0）C．（﹣4，+∞）D．（4，+∞）9．如图，在平面四边形ABCD中，AB=1，，，∠ABC=120°，∠DAB=75°，则CD=（）A．B． C． D．10．若x，y满足，则z=y﹣2|x|的最大值为（）A．﹣8 B．﹣4 C．1 D．211．某四面体的三视图如图所示，正视图、俯视图都是腰长为2的等腰直角三角形，侧视图是边长为2的正方形，则此四面体的外接球的体积是（）A．12πB．48πC．4πD．32π12．已知函数f（x）=|2x+1+|在[﹣，3]上单调递增，则实数a的取值范围是（）A．[0，1]B．[﹣1，1] C．[﹣1，2] D．（﹣∞，2]二、填空题：本大题共4小题，每小题5分．13．设（i为虚数单位），则=_______．14．已知向量，且，则=_______．15．已知抛物线y2=4x上一点P到焦点F的距离为5，则△PFO的面积为_______．16．函数f（x）=sin2x在[﹣π，π]内满足的n的最大值是_______．三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．某市根据地理位置划分成了南北两区，为调查该市的一种经济作物A（下简称A作物）的生长状况，用简单随机抽样方法从该市调查了500处A作物种植点，其生长状况如表：生长指数 2 1 0 ﹣1地域南区空气质量好45 54 26 35空气质量差7 16 12 5 北区空气质量好70 105 20 25空气质量差19 38 18 5其中生长指数的含义是：2代表“生长良好”，1代表“生长基本良好”，0代表“不良好，但仍有收成”，﹣1代表“不良好，绝收”．（Ⅰ）估计该市空气质量差的A作物种植点中，不绝收的种植点所占的比例；（Ⅱ）能否有99%的把握认为“该市A作物的种植点是否绝收与所在地域有关”？（Ⅲ）根据（Ⅱ）的结论，能否提供更好的调查方法来估计该市A作物的种植点中，绝收种植点的比例？并说明理由．附：P（K2≥k）0.050 0.010 0.001k 3.841 6.635 10.828．18．如图，四棱柱ABCD﹣A1B1C1D1的底面ABCD是平行四边形，且AB=1，BC=2，∠ABC=60°，E为BC的中点，AA1⊥平面ABCD．（1）证明：平面A1AE⊥平面A1DE；（2）若DE=A1E，试求异面直线AE与A1D所成角的余弦值．19．已知数列{a n}的前n项和为S n，a1=1，a n+1=（λ+1）S n+1（n∈N*，λ≠﹣2），且3a1，4a2，a3+13成等差数列．（Ⅰ）求数列{a n}的通项公式；（Ⅱ）若数列{b n}满足a n b n=log4a n+1，求数列{b n}的前n项和T n．20．已知圆M：（x+1）2+y2=1，圆N：（x﹣1）2+y2=9，动圆P与圆M外切并与圆N内切，圆心P的轨迹为曲线C．（I）求C的方程．（Ⅱ）若直线y=k（x﹣1）与曲线C交于R，S两点，问是否在x轴上存在一点T，使得当k变动时总有∠OTS=∠OTR？若存在，请说明理由．21．已知函数f（x）=（其中k∈R，e是自然对数的底数），f′（x）为f（x）导函数．（Ⅰ）若k=2时，求曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线方程；（Ⅱ）若f′（1）=0，试证明：对任意x＞0，f′（x）＜恒成立．选修4-1：几何证明与选讲22．如图，在⊙O中，弦AF交直径CD于点M，弦的延长线交CD的延长线于点E，M、N分别是AF、AB的中点．（Ⅰ）求证：OE•ME=NE•AE；（Ⅱ）若，求∠E的大小．选修4-4：坐标系与参数方程23．在平面直角坐标系xOy中，曲线C：（x﹣2）2+（y﹣3）2=1，以O为极点，x轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，直线l的极坐标方程为θ=（p∈R）．（1）求曲线C的参数方程及直线l的直角坐标方程；（2）设曲线C与直线l相交于点A、B，若点P为曲线C上一动点（异于点A、B），求△PAB面积的最大值．选修4-5：不等式选讲24．已知f（x）=|x﹣3|，g（x）=|x﹣k|（其中k≥2）．（Ⅰ）若k=4，求f（x）+g（x）＜9的解集；（Ⅱ）若∀x∈[1，2]，不等式f（x）﹣g（x）≥k﹣x恒成立，求实数k的值．2020年全国统一高考数学模拟试卷（文科）（新课标I）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．设全集U={1，2，3，4，5，6}，集合A={1，2，4}，B={1，3，5}，则下列Venn图中阴影部分表示集合{3，5}的是（）A．B．C．D．【考点】Venn图表达集合的关系及运算．【分析】结合已知条件即可求解．观察Venn图，得出图中阴影部分表示的集合，【解答】解：∵全集U={1，2，3，4，5，6}，集合A={1，2，4}，∴（∁A）={3，5，6}，∵B={1，3，5}，∴B∩（∁A）={3，5}．故选：B．2．若数据x1，x2，x3，…，x n的平均数为=5，方差σ2=2，则数据3x1+1，3x2+1，3x3+1，…，3x n+1的平均数和方差分别为（）A．5，2 B．16，2 C．16，18 D．16，9【考点】极差、方差与标准差．【分析】由平均数和方差的性质得数据3x1+1，3x2+1，3x3+1，…，3x n+1的平均数为，方差为32•σ2．【解答】解：∵x1，x2，x3，…，x n的平均数为5，∴=5，∴+1=3×5+1=16，∵x1，x2，x3，…，x n的方差为2，∴3x1+1，3x2+1，3x3+1，…，3x n+1的方差是32×2=18．故选：C．3．“m＞3”是“曲线mx2﹣（m﹣2）y2=1为双曲线”的（）A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断．【分析】根据充分条件和必要条件的定义结合双曲线的定义进行判断即可．【解答】解：若曲线mx2﹣（m﹣2）y2=1为双曲线，则对应的标准方程为，则＞0，即m（m﹣2）＞0，解得m＞2或m＜0，故“m＞3”是“曲线mx2﹣（m﹣2）y2=1为双曲线”的充分不必要条件，故选：A4．中国古代数学著作《算法统宗》中有这样一个问题：“三百七十八里关，初行健步不为难，次日脚痛减一半，六朝才得到其关，要见次日行里数，请公仔细算相还．”其意思为：有一个人走378里路，第一天健步行走，从第二天起脚痛每天走的路程为前一天的一半，走了6天后到达目的地，请问第二天走了（）A．24里B．48里C．96里D．192里【考点】等比数列的前n项和．【分析】由题意可知此人每天走的步数构成为公比的等比数列，由求和公式可得首项，可得答案．【解答】解：由题意可知此人每天走的步数构成为公比的等比数列，由题意和等比数列的求和公式可得=378，解得a1=192，∴第此人二天走192×=96步故选：C5．已知双曲线C的渐近线方程为3x±2y=0，且焦点在x轴上，焦点到渐近线的距离为6，则该双曲线的方程为（）A．B．C．D．【考点】双曲线的简单性质．【分析】设双曲线的方程为﹣=1（a，b＞0），求得渐近线方程，由题意可得=，运用点到直线的距离公式，解方程可得a=4，b=6，进而得到双曲线的方程．【解答】解：设双曲线的方程为﹣=1（a，b＞0），可得渐近线方程为y=±x，由题意可得=，设一个焦点为（c，0），可得=6，可得c=2，即a2+b2=52，解得a=4，b=9，则双曲线的方程为﹣=1．故选：D．6．设曲线y=sinx（a∈R）上任一点（x，y）处切线斜率为g（x），则函数y=x2g（x）的部分图象可以为（）A．B． C．D．【考点】函数的图象；利用导数研究函数的单调性．【分析】求导y′=cosx，从而可得y=x2g（x）=x2cosx，从而判断．【解答】解：∵y=sinx，∴y′=cosx，由导数的几何意义知，g（x）=cosx，故y=x2g（x）=x2cosx，故函数y=x2g（x）是偶函数，故排除A，D；又∵当x=0时，y=0，故排除C，故选B．7．执行如图的程序，若输出的值为2，则输入的值构成的集合是（）A．{2}B．{1，2，﹣1，﹣2} C．{1，﹣1} D．{2，﹣2}【考点】程序框图．【分析】由框图知程序功能是计算并输出y=的值，由题意分类讨论即可得解．【解答】解：由框图知程序功能是计算并输出y=的值，当x＞0时，令x2﹣x=2，解得x=2或﹣1（舍去）；当x＜0时，令x2+x=2，解得x=﹣2或1（舍去）；故输入的值构成的集合是：{﹣2，2}．故选：D．8．圆x2+y2﹣2x+6y+5a=0关于直线y=x+2b成轴对称图形，则a﹣b的取值范围是（）A．（﹣∞，4）B．（﹣∞，0）C．（﹣4，+∞）D．（4，+∞）【考点】直线与圆相交的性质．【分析】由题意知，圆心在直线上，解出b，再利用圆的半径大于0，解出a＜2，从而利用不等式的性质求出a﹣b的取值范围．【解答】解：∵圆x2+y2﹣2x+6y+5a=0关于直线y=x+2b成轴对称图形，∴圆心（1，﹣3）在直线y=x+2b上，故﹣3=1+2b，∴b=﹣2．对于圆x2+y2﹣2x+6y+5a=0，有4+36﹣20a＞0，∴a＜2，a﹣b=a+2＜4，故选A．9．如图，在平面四边形ABCD中，AB=1，，，∠ABC=120°，∠DAB=75°，则CD=（）A．B． C． D．【考点】解三角形．【分析】分别过C，D作AB的垂线DE，CF，则通过计算可得四边形DEFC为矩形，于是CD=EF=AB﹣AE+BF．【解答】解：过D作DE⊥AB于E，过C作CF⊥AB交AB延长线于F，则DE∥CF，∠CBF=60°．DE=ADsinA==，CF=BCsin∠CBF=（）×=．∴四边形DEFC是矩形．∴CD=EF=AB﹣AE+BF．∵AE=ADcosA==，BF=BCcos∠CBF=（）×=．∴CD=1﹣+=．故选：A．10．若x，y满足，则z=y﹣2|x|的最大值为（）A．﹣8 B．﹣4 C．1 D．2【考点】简单线性规划．【分析】由约束条件作出可行域，分类化目标函数为直线方程的斜截式，数形结合得到最优解，把最优解的坐标代入目标函数得答案．【解答】解：由约束条件作出可行域如图，当x≥0时，可行域为四边形OACD及其内部区域，A点是目标函数取得最大值的点；当x≤0时，可行域为三角形OAB及其内部区域，A点是目标函数取得最大值的点．∴z=y﹣2|x|的最大值为2．故选：D．11．某四面体的三视图如图所示，正视图、俯视图都是腰长为2的等腰直角三角形，侧视图是边长为2的正方形，则此四面体的外接球的体积是（）A．12πB．48πC．4πD．32π【考点】由三视图求面积、体积．【分析】由三视图知该几何体为棱锥，其中SC⊥平面ABCD，此四面体的外接球为正方体的外接球，正方体的对角线长为2，外接球的半径为，即可求出此四面体的外接球的体积．【解答】解：由三视图知该几何体为棱锥S﹣ABD，其中SC⊥平面ABCD，此四面体的外接球为正方体的外接球，正方体的对角线长为2，外接球的半径为所以四面体的外接球的体积=4．故选：C．12．已知函数f（x）=|2x+1+|在[﹣，3]上单调递增，则实数a的取值范围是（）A．[0，1]B．[﹣1，1] C．[﹣1，2] D．（﹣∞，2]【考点】函数单调性的判断与证明．【分析】为去绝对值号，讨论a：（1）a＜0时，根据指数函数和增函数的定义便可判断函数在[，3]上单调递增，从而需满足g（﹣）≥0，这样可得到﹣1≤a ＜0；（2）a=0时，显然满足条件；（3）a＞0时，得到f（x）=，并可判断x=时取等号，从而需满足，可解出该不等式，最后便可得出实数a的取值范围．【解答】解：（1）当a＜0时，函数在上单调递增；∴；∴﹣1≤a＜0；（2）当a=0时，f（x）=2x+1在上单调递增；（3）当a＞0时，，当且仅当，即x=时等号成立；∴要使f（x）在[]上单调递增，则；即0＜a≤1；综上得，实数a的取值范围为[﹣1，1]．故选B．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分．13．设（i为虚数单位），则=2﹣i．【考点】复数代数形式的混合运算．【分析】直接由复数求模公式化简复数z，则答案可求．【解答】解：由=，则=2﹣i．故答案为：2﹣i．14．已知向量，且，则=5．【考点】平面向量数量积的坐标表示、模、夹角．【分析】根据平面向量的坐标运算与数量积运算，求出x的值，再求的值．【解答】解：向量，且，∴•=x﹣2=0，解得x=2，∴﹣2=（﹣3，4）；==5．故答案为：5．15．已知抛物线y2=4x上一点P到焦点F的距离为5，则△PFO的面积为2．【考点】抛物线的简单性质．【分析】利用抛物线的定义，求出P的坐标，然后求出三角形的面积．【解答】解：由抛物线定义，|PF|=x P+1=5，所以x P=4，|y P|=4，所以，△PFO的面积S==．故答案为：2．16．函数f（x）=sin2x在[﹣π，π]内满足的n的最大值是4．【考点】正弦函数的图象．【分析】由题意可得，本题即求函数f（x）=sin2x与y=kx的图象的交点个数，但不含原点，数形结合得出结论．【解答】解：满足的x的个数n，即为函数f（x）=sin2x与y=kx的图象的交点个数，但不含原点，如图所示，存在k∈（﹣∞，0），使得n取到最大值4，故答案为：4．三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．某市根据地理位置划分成了南北两区，为调查该市的一种经济作物A（下简称A作物）的生长状况，用简单随机抽样方法从该市调查了500处A作物种植点，其生长状况如表：生长指数 2 1 0 ﹣1地域南区空气质量好45 54 26 35空气质量差7 16 12 5 北区空气质量好70 105 20 25空气质量差19 38 18 5其中生长指数的含义是：2代表“生长良好”，1代表“生长基本良好”，0代表“不良好，但仍有收成”，﹣1代表“不良好，绝收”．（Ⅰ）估计该市空气质量差的A作物种植点中，不绝收的种植点所占的比例；（Ⅱ）能否有99%的把握认为“该市A作物的种植点是否绝收与所在地域有关”？（Ⅲ）根据（Ⅱ）的结论，能否提供更好的调查方法来估计该市A作物的种植点中，绝收种植点的比例？并说明理由．附：P（K2≥k）0.050 0.010 0.001k 3.841 6.635 10.828．【考点】线性回归方程．【分析】（I）根据表格数据计算；（II）采用独立检验方法列联表计算K2，与6.635比较大小得出结论；（III）根据绝收比例可以看出采用分层抽样比较合理．【解答】解：（1）调查的500处种植点中共有120处空气质量差，其中不绝收的共有110处，∴空气质量差的A作物种植点中，不绝收的种植点所占的比例．（2）列联表如下：收绝收合计南区160 40 200北区270 30 300合计430 70 500∴K2=≈9.967．∵9.967＞6.635，∴有99%的把握认为“该市A作物的种植点是否绝收与所在地域有关“．（3）由（2）的结论可知该市A作物的种植点是否绝收与所在地域有关，因此在调查时，先确定该市南北种植比例，再把种植区分南北两层采用分层抽样比采用简单随机抽样方法好．18．如图，四棱柱ABCD﹣A1B1C1D1的底面ABCD是平行四边形，且AB=1，BC=2，∠ABC=60°，E为BC的中点，AA1⊥平面ABCD．（1）证明：平面A1AE⊥平面A1DE；（2）若DE=A1E，试求异面直线AE与A1D所成角的余弦值．【考点】平面与平面垂直的判定；异面直线及其所成的角．【分析】（1）根据题意，得△ABE是正三角形，∠AEB=60°，等腰△CDE中∠CED==30°，所以∠AED=90°，得到DE⊥AE，结合DE⊥AA1，得DE⊥平面A1AE，从而得到平面A1AE ⊥平面平面A1DE．（2）取BB1的中点F，连接EF、AF，连接B1C．证出EF∥A1D，可得∠AEF（或其补角）是异面直线AE与A1D所成的角．利用勾股定理和三角形中位线定理，算出△AEF各边的长，再用余弦定理可算出异面直线AE与A1D所成角的余弦值．【解答】解：（1）依题意，BE=EC=BC=AB=CD…，∴△ABE是正三角形，∠AEB=60°…，又∵△CDE中，∠CED=∠CDE==30°…∴∠AED=180°﹣∠CED﹣∠AEB=90°，即DE⊥AE…，∵AA1⊥平面ABCD，DE⊆平面ABCD，∴DE⊥AA1．…，∵AA1∩AE=A，∴DE⊥平面A1AE…，∵DE⊆平面A1DE，∴平面A1AE⊥平面A1DE．…．（2）取BB1的中点F，连接EF、AF，连接B1C，…∵△BB1C中，EF是中位线，∴EF∥B1C∵A1B1∥AB∥CD，A1B1=AB=CD，∴四边形ABCD是平行四边形，可得B1C∥A1D∴EF∥A1D…，可得∠AEF（或其补角）是异面直线AE与A1D所成的角…．∵△CDE中，DE=CD==A1E=，AE=AB=1∴A1A=，由此可得BF=，AF=EF==…，∴cos∠AEF==，即异面直线AE与A1D所成角的余弦值为…19．已知数列{a n}的前n项和为S n，a1=1，a n+1=（λ+1）S n+1（n∈N*，λ≠﹣2），且3a1，4a2，a3+13成等差数列．（Ⅰ）求数列{a n}的通项公式；（Ⅱ）若数列{b n}满足a n b n=log4a n+1，求数列{b n}的前n项和T n．【考点】数列的求和；数列递推式．【分析】（Ⅰ）讨论可判断出数列{a n}是以1为首项，λ+2为公比的等比数列，从而结合8a2=3a1+a3+13可得λ2﹣4λ+4=0，从而解得；（Ⅱ）化简可得b n=，从而可得T n=1+++…+，T n=+++…+，利用错位相减法求其前n项和即可．【解答】解：（Ⅰ）∵a n+1=（λ+1）S n+1，+1，∴当n≥2时，a n=（λ+1）S n﹣1∴a n+1﹣a n=（λ+1）a n，即a n+1=（λ+2）a n，又∵λ≠﹣2，∴数列{a n}是以1为首项，λ+2为公比的等比数列，故a2=λ+2，a3=（λ+2）2，∵3a1，4a2，a3+13成等差数列，∴8a2=3a1+a3+13，代入化简可得，λ2﹣4λ+4=0，故λ=2，故a n=4n﹣1；（Ⅱ）∵a n b n=log4a n+1=n，∴b n=，故T n=1+++…+，T n=+++…+，故T n=1+++…+﹣=（1﹣）﹣，故T n=﹣．20．已知圆M：（x+1）2+y2=1，圆N：（x﹣1）2+y2=9，动圆P与圆M外切并与圆N内切，圆心P的轨迹为曲线C．（I）求C的方程．（Ⅱ）若直线y=k（x﹣1）与曲线C交于R，S两点，问是否在x轴上存在一点T，使得当k变动时总有∠OTS=∠OTR？若存在，请说明理由．【考点】直线与圆的位置关系．【分析】（Ⅰ）求出圆M和圆N的圆心及半径，设圆P的圆心为P（x，y），半径为R．由圆P与圆M外切并与圆N内切，得到曲线C是以M，N为左右焦点，长半轴长为2，短半轴为的椭圆（左顶点除外），由此能求出C的方程．（Ⅱ）假设存在T（t，0）满足∠OTS=∠OTR．联立得（3+4k2）x2﹣8k2x+4k2﹣12=0，由此利用根的判别式、韦达定理，结合已知条件能求出存在T（4，0），使得当k变化时，总有∠OTS=∠OTR．【解答】解：（Ⅰ）圆M：（x+1）2+y2=1的圆心为M（﹣1，0），半径r1=1，圆N的圆心N（1，0），半径r2=3．设圆P的圆心为P（x，y），半径为R．∵圆P与圆M外切并与圆N内切，∴|PM|+|PN|=R+r1+r2﹣R=r1+r2=4．…由椭圆的定义可知，曲线C是以M，N为左右焦点，长半轴长为2，短半轴为的椭圆（左顶点除外），∴C的方程为．…（Ⅱ）假设存在T（t，0）满足∠OTS=∠OTR．设R（x1，y1），S（x2，y2）联立得（3+4k2）x2﹣8k2x+4k2﹣12=0，由韦达定理有①，其中△＞0恒成立，…由∠OTS=∠OTR（由题意TS，TR的斜率存在），故k TS+k TR=0，即②，由R，S两点在直线y=k（x﹣1）上，故y1=k（x1﹣1），y2=k（x2﹣1），代入②得，即有2x1x2﹣（t+1）（x1+x2）+2t=0③…将①代入③即有：④，要使得④与k的取值无关，当且仅当“t=4“时成立，综上所述存在T（4，0），使得当k变化时，总有∠OTS=∠OTR．…21．已知函数f（x）=（其中k∈R，e是自然对数的底数），f′（x）为f（x）导函数．（Ⅰ）若k=2时，求曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线方程；（Ⅱ）若f′（1）=0，试证明：对任意x＞0，f′（x）＜恒成立．【考点】利用导数求闭区间上函数的最值；利用导数研究曲线上某点切线方程．【分析】（Ⅰ）求出函数的导数，计算f（1），f′（1），代入切线方程即可；（Ⅱ）求出k的值，令g（x）=（x2+x）f'（x），问题等价于，根据函数的单调性证明即可．【解答】解：（Ⅰ）由得，x∈（0，+∞），所以曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线斜率为：，而f（1）=，故切线方程是：y﹣=﹣（x﹣1），即：x+ey﹣3=0；（Ⅱ）证明：若f′（1）=0，解得：k=1，令g（x）=（x2+x）f'（x），所以，x∈（0，+∞），因此，对任意x＞0，g（x）＜e﹣2+1，等价于，由h（x）=1﹣x﹣xlnx，x∈（0，∞），得h'（x）=﹣lnx﹣2，x∈（0，+∞），因此，当x∈（0，e﹣2）时，h'（x）＞0，h（x）单调递增；x∈（e﹣2，+∞）时，h'（x）＜0，h（x）单调递减，所以h（x）的最大值为h（e﹣2）=e﹣2+1，故1﹣x﹣xlnx≤e﹣2+1，设φ（x）=e x﹣（x+1），∵φ'（x）=e x﹣1，所以x∈（0，+∞）时，φ'（x）＞0，φ（x）单调递增，φ（x）＞φ（0）=0，故x∈（0，+∞）时，φ（x）=e x﹣（x+1）＞0，即，所以．因此，对任意x＞0，恒成立．选修4-1：几何证明与选讲22．如图，在⊙O中，弦AF交直径CD于点M，弦的延长线交CD的延长线于点E，M、N分别是AF、AB的中点．（Ⅰ）求证：OE•ME=NE•AE；（Ⅱ）若，求∠E的大小．【考点】相似三角形的性质；与圆有关的比例线段．【分析】（1）通过证明△AME∽△ONE，即可推出结果．（2）利用（1）的结论，设OE=x，求解x，然后在直角三角形中求解即可．【解答】（1）证明：∵M、N分别是AF、AB的中点．∴∠AME=∠ONE=90°，又∵∠E=∠E，∴△AME∽△ONE，∴，∴OE•ME=NE•AE．（2）设OE=x，（x＞0），∵BE==，∴NE=2，AE=3，又∵OM=，∴x=2，即：（x﹣4）（2x+9）=0，∵x＞0，∴x=4，即OE=4，则在Rt△ONE中，cos∠E===∴∠E=30°．选修4-4：坐标系与参数方程23．在平面直角坐标系xOy中，曲线C：（x﹣2）2+（y﹣3）2=1，以O为极点，x轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，直线l的极坐标方程为θ=（p∈R）．（1）求曲线C的参数方程及直线l的直角坐标方程；（2）设曲线C与直线l相交于点A、B，若点P为曲线C上一动点（异于点A、B），求△PAB面积的最大值．【考点】简单曲线的极坐标方程；参数方程化成普通方程．【分析】（1）令x﹣2=cosα，y﹣3=sinα即可得出曲线C的参数方程，直线l过原点，且斜率为tanθ，利用点斜式方程写出直线l的方程；（2）解方程组求出A，B坐标，得到AB，则P到AB的最大距离为C到AB的距离与圆C 的半径的和．【解答】解：（1）令x﹣2=cosα，y﹣3=sinα，则x=2+cosα，y=3+sinα，∴曲线C的参数方程为（α为参数）．直线l的斜率k=tanθ=1，∴直线l的直角坐标方程为y=x．（2）解方程组得或．设A（2，2），B（3，3）．则|AB|==．∵圆C的圆心为C（2，3），半径r=1，∴C到直线AB的距离为=．∴P到直线AB 的最大距离d=+1．∴△PAB面积的最大值为=．选修4-5：不等式选讲24．已知f（x）=|x﹣3|，g（x）=|x﹣k|（其中k≥2）．（Ⅰ）若k=4，求f（x）+g（x）＜9的解集；（Ⅱ）若∀x∈[1，2]，不等式f（x）﹣g（x）≥k﹣x恒成立，求实数k的值．【考点】绝对值不等式的解法．【分析】（Ⅰ）将k=4代入g（x），通过讨论x的范围，求出不等式的解集即可；（Ⅱ）问题等价于∀x∈[1，2]，x+3≥2k恒成立，根据x的范围求出k的范围即可．【解答】解：（Ⅰ）k=4时，f（x）+g（x）＜9，即|x﹣3|+|x﹣4|＜9，即或或，解得：﹣1＜x＜3或3≤x≤4或4＜x＜8，故原不等式的解集是{x|﹣1＜x＜8}；（Ⅱ）∵k∵≥2且x∈[1，2]，∴x﹣3＜0，x﹣k＜0，∴f（x）=|x﹣3|=3﹣x，g（x）=|x﹣k|=k﹣x，则∀x∈[1，2]，不等式f（x）﹣g（x）≥k﹣x恒成立，等价于∀x∈[1，2]，x+3≥2k恒成立，∴4≥2k，即k≤2，又∵k≥2，∴k=2．2020年9月9日。

2020届高三最新模拟考试文科数学试题-含答案

2020届高三最新模拟考试文科数学试题第I 卷(选择题共60分）一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每个小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，把正确选项的代号填在答题卡的指定位置.）1.已知复数z 满足(13)23i z i +=（i 为虚数单位），则z 在复平面内对应的点位于 A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限 2．圆的方程为222100x y x y +++-=，则圆心坐标为 A ．(1,1)-B ．1(,1)2-C ．(1,2)-D ．1(,1)2-- 3．2019年第十三届女排世界杯共12支队伍参加，中国女排不负众望荣膺十冠王.将12支队伍的积分制成茎叶图如图所示，则这组数据的中位数和平均数分别为 A ．17.5和17 B ．17.5和16 C ．17和16.5D ．17.5和16.54．某公司有3000名员工，将这些员工编号为1，2，3，…，3000，从这些员工中使用系统抽样的方法抽取200人进行“学习强国”的问卷调查，若84号被抽到则下面被抽到的是 A ．44号B ．294号C ．1196号D ．2984号5．已知直线1:220l x y +-=，2:410l ax y ++=，若12l l P ，则实数a 的值为A ．8B ．2C ．12- D ．2- 6．执行如图所示的程序框图，则输出n 的值是A ．1B ．2C ．3D ．47．设2:log 0p x <，:33xq ≥，则p 是q ⌝的A ．充分不必要条B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分条件也不必要条件8．若抛物线216x y =上一点()00,x y 到焦点的距离是该点到x 轴距离的3倍，则0y =A ．12B ．2C ．1D ．29.若函数2()2f x x ax =-+与()1ag x x =+在区间[1,2]上都是减函数，则a 的取值范围 A ．(1,0)(0,1)-U B ．(1,0)(0,1]-U C. (0,1) D ．(0,1]10．设点P 是圆22(1)(2)2x y ++-=上任一点，则点P 到直线10x y --=距离的最大值为A ．2B ．22C ．32D ．222+11．已知中心在原点的双曲线，其右焦点与圆22410x x y -++=的圆心重合，且渐近线与该圆相离，则双曲线离心率的取值范围是 A ．23(1,) B ．(1,2)C ．23(,)+∞ D ．(2)+∞12．如图，三棱锥P ABC -的四个顶点恰是长、宽、高分别是m ，2，n 的长方体的顶点，此三棱锥的体积为2，则该三棱锥外接球体积的最小值为 A ．2563πB ．823πC ．323πD ．36π第Ⅱ卷（非选择题共90分）二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，满分20分）13．若实数,x y 满足1000x y x y x -+≥⎧⎪+≥⎨⎪≤⎩，则2z x y =+的最小值是______．14．斜率为2的直线l 经过抛物线28y x =的焦点F,且与抛物线相交于,A B 两点,则线段AB 的长为_____.15. 若倾斜角为α的直线l 与曲线3y x =相切于点()1,1，则2cos sin2αα-的值为_____.16．已知两圆221:4210C x y x y +-+-=与222:44170C x y x y ++--=，则它们的公共弦所在直线方程为______.三、解答题（共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤，第17 ~ 21题为必考题，每个试题考生都必须作答，第22、23题为选考题，考生根据要求作答.）17．（12分）某公司在若干地区各投入4万元广告费用，并将各地的销售收益绘制成频率分布直方图（如图所示）.由于工作人员操作失误，横轴的数据丢失，但可以确定横轴是从0开始计数的.（I ）根据频率分布直方图，计算图中各小长方形的宽度；（II ）根据频率分布直方图，估计投入4万元广告费用之后，销售收益的平均值（以各组的区间中点值代表该组的取值）；（III ）按照类似的研究方法，测得另外一些数据，并整理得到下表：广告投入x （单位：万元） 1 2 3 4 5 销售收益y （单位：百万元）2327表中的数据显示，x 与y 之间存在线性相关关系，请将（2）的结果填入空白栏，并计算y 关于x 的回归方程.;附公式：1221ni ii nii x y nx ybxnx==-=-∑∑$，a y bx =-$$.18. （12分）已知函数2()23sin cos 2cos 1f x x x x =--，()x R ∈ （I ）当[0,]2x π∈时，求函数()f x 的最小值和最大值；（II ）设ABC ∆的内角,,A B C 的对应边分别为,,a b c ，且3c =，()0f C =，若向量(1,sin )m A =u r 与向量(2,sin )n B =r共线，求,a b 的值.19.（12分）如图，在四棱锥P ABCD -中，PD ⊥平面ABCD ，底面ABCD 是菱形，60BAD ∠=︒，2AB =，6PD =，O 为AC 与BD 的交点，E 为棱PB 上一点．（I ）证明：平面EAC ⊥平面PBD ；（II ）若//PD 平面EAC ，求三棱锥P EAD -的体积．20．(12分)已知动圆M 在圆1F ：221(1)4x y ++=外部且与圆1F 相切，同时还在圆2F ：2249(1)4x y -+=内部与圆2F 相切．（I ）求动圆圆心M 的轨迹方程；（II ）记（1）中求出的轨迹为C ，C 与x 轴的两个交点分别为1A 、2A ，P 是C 上异于1A 、2A 的动点，又直线:l x =x 轴交于点D ，直线1A P 、2A P 分别交直线l 于E 、F 两点，求证：DE DF ⋅为定值．21.（12分）已知函数ln ()1a b xf x x +=+在点(1,(1))f 处的切线方程为2x y +=（I ）求,a b 的值；（II ）若对函数()f x 定义域内的任一个实数x ，都有()xf x m <恒成立，求实数m 的取值范围.（二）选考题：共10分，请考生在第22、23题中任选一题作答.如果多做，则按所做的第一题计分.22. [选修4-4：坐标系与参数方程]（10分）在平面直角坐标系xoy 中，直线l 的参数方程为⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧+=-=t y t x 221221（t 为参数）．在以原点O 为极点，x 轴正半轴为极轴的极坐标系中，圆C 的方程为θρcos 4=．（I ）写出直线l 的普通方程和圆C 的直角坐标方程．（II ）若点P 坐标为（1，1），圆C 与直线l 交于A ，B 两点，求|PA|+|PB|的值．23.[选修4-5：不等式选讲]（10分）已知1x y z ++= （I ）证明：22213x y z ++≥；（II ）设,,x y z 为正数，求证：111(1)(1)(1)8xy z---≥.参考答案1．A 2．D3．D4．B5．A6．D7．A8．D9．D10．C11．D 12．C13．21-14．1015．12-16．0834=--y x 17．（Ⅰ）设各小长方形的宽度为m ，由频率分布直方图各小长方形面积总和为1，可知()0.080.10.140.120.040.020.51m m +++++⋅==，故2m =；（Ⅱ）由（Ⅰ）知各小组依次是[)[)[)[)[)[]0,2,2,4,4,6,6,8,8,10,10,12，其中点分别为1,3,5,7,9,11，对应的频率分别为0.16,0.20,0.28,0.24,0.08,0.04，故可估计平均值为10.1630.250.2870.2490.08110.045⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯=；（Ⅲ）由（Ⅱ）知空白栏中填5．由题意可知，1234535x ++++==，232573.85y ++++==，51122332455769i ii x y==⨯+⨯+⨯+⨯+⨯=∑，522222211234555ii x==++++=∑，根据公式，可求得26953 3.8121.2555310ˆb-⨯⨯===-⨯， 3.8 1.230ˆ.2a =-⨯=，即回归直线的方程为 1.2.2ˆ0yx =+． 19.（1）证明：∵PD ⊥平面ABCD ，AC ⊂平面ABCD ， ∴AC PD ⊥．∵四边形ABCD 是菱形，∴AC BD ⊥．又∵PD BD D =I ，∴AC ⊥平面PBD ，而AC ⊂平面EAC ， ∴平面EAC ⊥平面PBD ．（2）连接OE ，∵//PD 平面EAC ，平面EAC I 平面PBD OE =，∴//PD OE ． ∵O 是BD 的中点，∴E 是PB 的中点，取AD 的中点H ，连接BH ，∵四边形ABCD 是菱形，60BAD ∠=︒，∴BH AD ⊥，又BH PD ⊥，AD PD D =I ， ∴BH ⊥平面PAD，且BH AB ==，故111112223622P EAD E PAD B PAD PAD V V V S BH ---∆===⨯⨯⨯=⨯⨯=． 20．（1）设动圆M 的半径为r ，由已知得112MF r =+，272MF r =-，12124MF MF F F +=＞，∴M 点的轨迹是以1F ，2F 为焦点的椭圆，设椭圆方程：22221x y a b +=（0a b ＞＞），则2a =，1c =，则2223b a c =-=，方程为：22143x y +=；（2）解法一：设00)(P x y ，，由已知得1(2,0)A -，220A （，），则1002PA y k x =+，2002PA y k x =-，直线1PA 的方程为：()10022PA y l y x x =++：，直线2PA 的方程为：()20022PA y l y x x =--：，当x =D，))00002222y y E F x x ⎫⎫⎪⎪+-⎭⎭，，，，∴))202000222224y yy DE DF x x x ⋅=⨯=⨯+--，又Q 00)(P x y ，满足2200143x y +=，∴2020344y x =--， ∴33242DE DF ⋅=-⨯=为定值．解法二：由已知得1(2,0)A -，220A （，），设直线1PA 的斜率为1k ，直线2PA 的斜率为2k ，由已知得，1k ，2k 存在且不为零，∴直线1PA 的方程为：1(2)y k x +＝，直线2PA 的方程为：2(2)y k x -＝，当x =D，))))1222Ek Fk ，，∴))1212222DE DF k k k k ⋅=⨯=,联立直线1PA 和直线2PA 的方程，可得P 点坐标为()1212212124k k k k k k k k ⎛⎫+ ⎪--⎝⎭，，将P 点坐标代入椭圆方程223412x y +=中,得()()()22212122221214163412k k k k k k k k +⨯+⨯=--，即222212122112()6412()k k k k k k ++=-，整理得121234()0k k k k =+ ，Q 120k k ≠，∴1234k k =-，∴12332242DE DF k k ⋅==⨯-=为定值．22．解析：（1）直线l 的参数方程为⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧+=-=t y t x 221221（t 为参数）．消去参数t 可得：直线l 的普通方程为：02=-+y x .........................2分圆C 的方程为θρcos 4=．即θρρcos 42=，可得圆C 的直角坐标方程为：4)2(22=+-y x ．....................4分（2）将⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧+=-=t y t x 221221代入4)2(22=+-y x 得：22220t t +-=..................6分得12120,*20,t t t t +=-<=-<........................................................8分则12 4.PA PB t t +=-==........................10分。

2020届高三第三次模拟考试数学文试题含答案

2020届第三次模拟考试文科数学试题参考公式：1221ˆˆˆ,ni ii ni i x y nx ybay bx x nx==-==--∑∑ 一、选择题（10小题，每小题5分，共50分） 1、设U R =，若集合{}|12M x x =-<≤，则U C M =A. (],1-∞-B. ()2,+∞C. ()[),12,-∞-⋃+∞D. (](),12,-∞-⋃+∞ 2、设i 为虚数单位，则复数343i i +为A.43i --B.43i -+C.i 4+3D.i 4-33．等比数列{}n a 中，21a =，864a =，则5a =A ．8B ．12C ．88-或D ．1212-或 4、下列函数中，既是偶函数又在区间（0，+∞）上存在零点的是 A 、1y x=B 、lg ||y x =C 、x y e -=D 、21y x =-- 5．总体编号为01,02,19,20的20个个体组成.利用下面的随机数表选取5个个体,选取方法是从随机数表第1行的第5列和第6列数字开始由左到右依次选取两个数字,则选出来的第5个个体的编号为A ．08B ．07C ．02D ．01 6．若如图所示的程序框图输出的S 是62，则在判断框中M 表示的“条件”应该是A . 3n ≥B . 4n ≥C . 5n ≥D . 6n ≥7、在平面直角坐标系中，O （0,0），P （6,8），将向量OP uuu r按逆时针旋转2π后，得向量OQ uuu r ，则点Q 的坐标是A 、（－8，6）B 、（－6,8）C 、（6,－8）D 、（8，－6）8、已知双曲线()222210,0x y a b a b-=>>的离心率为2，一个焦点与抛物线216y x =的焦点相同，则双曲线的渐近线方程为第6题图A ．3y x =± B ． 32y x =±C ．33y x =±D ． 32y x =± 9、若变量,x y 满足约束条件0210430y x y x y ≤⎧⎪--≥⎨⎪--≤⎩，则35z x y =+的取值范围是A. [)3+∞，B. []83-，C. (],9-∞D. []89-，10、设函数)(x f 的定义域为R ，若存在常数0>M ，使|||)(|x M x f ≤对一切实数x 均成立，则称)(x f 为“倍约束函数”。

2020届高三模拟考试数学文科试卷

高三三诊模拟考试文科数学注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名和准考证号填写在答题卡上。

2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑。

如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。

回答非选择题时，将答案写在答题卡上。

写在本试卷上无效。

3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

第I 卷选择题（60分）一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。

在每小题给的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．已知集合{}|10A x x =-<，{}2|20B x x x =-<，则A B =IA ．{}|0x x <B ．{}|1x x <C ．{}1|0x x <<D ．{}|12x x <<2．z C ∈，若||12z z i -=+，则z =A ．322i - B ．322i + C ．22i + D ．22i -3．若sin 78m =o ，则sin 6=o A ．12m + B ．12m- C ．1m + D ．1m- 4．函数()21x f x x-=的图象大致为A ．B ．C ．D ．5．已知等差数列{}n a 的前n 项和为,n S 912216,4,2a a a =+=则数列1{}nS 的前10项和为 A ．1112B ．1011 C ．910D ．896．将函数()sin 2f x x =的图象向左平移02πϕϕ⎛⎫≤≤ ⎪⎝⎭个单位长度，得到的函数为偶函数，则ϕ的值为 A ．12πB ．6π C ．3π D ．4π 7．已知ln 241log 532a b c e ===，，，则a b c ，，满足 A ．a b c <<B ．b a c <<C ．c a b <<D ．c b a <<8．已知双曲线221:110x y C m m +=-与双曲线222:14y C x -=有相同的渐近线，则双曲线1C 的离心率为A ．54B ．5CD ．29．设ABC V 的内角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，且6C π=，12a b +=，则ABC V 面积的最大值为 A ．8B ．9C ．16D ．2110．《九章算术》是我国古代第一部数学专著，它有如下问题：“今有圆堡我()cong ，周四丈八尺，高一丈一尺.问积几何？”意思是“今有圆柱体形的土筑小城堡，底面周长为4丈8尺，高1丈1尺，问它的体积是多少？”（注：1丈=10尺，取3π=） A ．704立方尺B ．2112立方尺C ．2115立方尺D ．2118立方尺11．正三棱锥底面边长为3，侧棱与底面成60︒角，则正三棱锥的外接球的体积为 A ．4πB ．16πC ．163πD ．323π12．若函数()()()1cos23sin cos 412f x x a x x a x =+-+-在,02π⎡⎤-⎢⎥⎣⎦上单调递增，则实数a 的取值范围为 A ．1,17⎡⎤⎢⎥⎣⎦B ．11,7⎡⎤-⎢⎥⎣⎦C ．][1,1,7⎛⎫-∞-⋃+∞ ⎪⎝⎭D ．[)1,+∞ 第II 卷非选择题（90分）二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

2020届高三模拟卷文科数学附答案

2020届模拟06 文科数学测试范围：学科内综合．共150分，考试时间120分钟第Ⅰ卷（选择题共60分）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．） 1．已知集合{}3813x A x =>,{}212110B x x x =∈-+<N ，则A B =I （） A ．{}2,3,4 B ．{}2,3,4,5C ．{}5,6,7,8,9,10D ．{}6,7,8,9,102．已知实数,a b 满足()()i 2i 35i a b ++=-（其中i 为虚数单位），则复数i z b a =-的共轭复数为（）A ．131i 55-+B ．131i 55-- C ．131i 55+ D ．131i 55-3．已知命题0:0,2p x π⎛⎫∃∈ ⎪⎝⎭,0023sin 0x x -<，则命题p 的真假以及命题p 的否定分别为（）A ．真，:p ⌝0,2x π⎛⎫∀∈ ⎪⎝⎭，23sin 0x x ->B ．真，:p ⌝0,2x π⎛⎫∀∈ ⎪⎝⎭，23sin 0x x -≥C ．假，:p ⌝00,2x π⎛⎫∃∈ ⎪⎝⎭，0023sin 0x x ->D ．假，:p ⌝00,2x π⎛⎫∃∈ ⎪⎝⎭，0023sin 0x x -≥4．已知向量()2,m =-a ，()1,n =b ，若()-//a b b ，且2=b ，则实数m 的值为（） A ．2 B ．4 C ．2-或2 D ．4-或4 5．运行如下程序框图，若输出的k 的值为6，则判断框中可以填（）6．()tan751cos240sin30sin 60sin1201tan75︒-︒︒--︒︒+=+︒（）A ．1323+B ．1323-C ．1323-+D ．1323--7．已知函数()321ln333xf x x x x x-=++++，则下列说法正确的是（） A ．函数()f x 的图象关于1x =-对称B ．函数()f x 的图象关于1y =-对称C ．函数()f x 的图象关于()1,0-中心对称D ．函数()f x 的图象关于()1,1--中心对称8．将函数()()sin 03f x x πωω⎛⎫=-> ⎪⎝⎭的图象向右平移4π个单位后，得到的函数图象关于2x π=对称，则当ω取到最小值时，函数()f x 的单调增区间为（） A ．()33,2010410k k k ππππ⎡⎤-∈⎢⎥⎣⎦++Z B ．()3113,4102010k k k ππππ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦++Z C ．()33,20545k k k ππππ⎡⎤-∈⎢⎥⎣⎦++Z D ．()3113,45205k k k ππππ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦++Z 9．已知实数,x y 满足343125510x y x yx +⎧⎪⎪⎪+⎨⎪-⎪⎪⎩≥≤≥，若3z mx y =--，且0z ≥恒成立，则实数m 的取值不可能为（） A ．7 B ．8 C ．9 D ．1010．已知某几何体的三视图如下所示，若网格纸上小正方形的边长为1，则该几何体的最短棱长为（）A ．1B ．2C ．3D ．211．已知椭圆222:19x y C b+=的离心率为223，且,M N 是椭圆C 上相异的两点，若点()2,0P 满足PM PN ⊥，则PM MN ⋅uuu r uuu r的取值范围为（）A ．125,2⎡⎤--⎢⎥⎣⎦B ．15,2⎡⎤--⎢⎥⎣⎦C ．[]25,1--D ．[]5,1--12．已知关于x 的不等式212ln x x mx +≤在[)1,+∞上恒成立，则m 的最小值为（） A ．1 B ．2 C ．3 D ．4第Ⅱ卷（非选择题共90分）二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分．将答案填在题中的横线上．） 13．杨辉，字谦光，南宋时期杭州人.在他1261年所著的《详解九章算法》一书中，辑录了如图所示的三角形数表，称之为“开方作法本源”图，并说明此表引自11世纪中叶（约公元1050年）贾宪的《释锁算术》，并绘画了“古法七乘方图”.故此，杨辉三角又被称为“贾宪三角”.杨辉三角是一个由数字排列成的三角形数表，一般形式如下：基于上述规律，可以推测，当23n =时，从左往右第22个数为 .14．已知双曲线()2222:10,0x yC a b a b-=>>的右焦点到渐近线的距离为3.现有如下条件：①双曲线C 的离心率为54； ②双曲线C 与椭圆22:13611x y C '+=共焦点； ③双曲线右支上的一点P 到12,F F 的距离之差是虚轴长的43倍.请从上述3个条件中任选一个，得到双曲线C 的方程为 . （注：以上三个条件得到的双曲线C 的方程一致）15．已知四棱锥P ABCD -中，底面四边形ABCD 为等腰梯形，且AB CD //，12AB CD =，PA PB AD ==，43PA AD CD +==，若平面PAB ⊥平面ABCD ，则四棱锥P ABCD -外接球的表面积为 .第15题图第16题图16．如图所示，四边形MNQP 被线段NP 切割成两个三角形分别为MNP △和QNP △，若MN MP ⊥，2sin 24MPN π⎛⎫∠+= ⎪⎝⎭，22QN QP ==，则四边形MNQP 面积的最大值为 .三、解答题（本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）17．（12分）已知正项数列{}n a 的前n 项和为n S ，若数列13log n a ⎧⎫⎪⎪⎨⎬⎪⎪⎩⎭是公差为1-的等差数列，且22a +是13,a a 的等差中项.（1）证明数列{}n a 是等比数列，并求数列{}n a 的通项公式；（2）若n T 是数列1n a ⎧⎫⎨⎬⎩⎭的前n 项和，若n T M <恒成立，求实数M 的取值范围.18．（12分）某大学棋艺协会定期举办“以棋会友”的竞赛活动，分别包括“中国象棋”、“围棋”、“五子棋”、“国际象棋”四种比赛，每位协会会员必须参加其中的两种棋类比赛，且各队员之间参加比赛相互独立；已知甲同学必选“中国象棋”，不选“国际象棋”，乙同学从四种比赛中任选两种参与.（1）求甲参加围棋比赛的概率；（2）求甲、乙两人参与的两种比赛都不同的概率.19．（12分）已知四棱锥E ABCD -中，底面ABCD 是直角梯形，90ABC ∠=︒，且AD BC //，222BC AD AB ===，F 为,AC BD 的交点，点E 在平面ABCD 内的投影为点F . （1）AF ED ⊥；（2）若AF EF =，求三棱锥D ABE -的体积.20．（12分）已知椭圆2222:1(0)x y C a b a b+=>>的左、右焦点分别为12,F F ，上、下顶点分别为,A B ，若12AF =，点3(,1)2-关于直线y x =的对称点在椭圆C 上.（1）求椭圆C 的方程与离心率；（2）过点()0,2做直线l 与椭圆M 相交于两个不同的点,M N ；若OM ON λ⋅<uuu r uuu r恒成立，求实数λ的取值范围.21．（12分）已知函数()2ln 2p f x x x =-. （1）当0p >时，求函数()f x 的极值点；（2）若1p >时，证明：()()33e 121p p x f x p ---<-.请考生在第22，23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分．作答时请写清题号． 22．（10分）选修4—4坐标系与参数方程在平面直角坐标系xOy 中曲线C 的参数方程为22cos 2sin x y θθ=+⎧⎨=⎩（θ为参数），以O 为极点，x 轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，直线l 的极坐标方程为cos 1004πρθ⎛⎫++= ⎪⎝⎭.（1）求曲线C 的普通方程以及直线l 的直角坐标方程；（2）将曲线C 向左平移2个单位，再将曲线C 上的所有点的横坐标缩短为原来的12，得到曲线1C ，求曲线1C 上的点到直线l 的距离的最小值.23．（10分）选修4—5不等式选讲已知函数()f x x m =-. （1）当2m =时，求不等式()23f x x >-的解集；（2）若不等式()1122f x x ++≥恒成立，求实数m 的取值范围.2020届模拟06文科数学答案与解析1．【答案】C 【解析】依题意，集合{}9293813332xx A x x x x ⎧⎫⎧⎫⎪⎪=>=>=>⎨⎬⎨⎬⎩⎭⎪⎪⎩⎭，{}{}{}2121101112,3,4,5,6,7,8,9,10B x x x x x =∈-+<∈<<N =N =，故{}5,6,7,8,9,10A B =I ，故选C.2．【答案】A 【解析】依题意，()()()()35i 2i 35i 113ii 2i 2i 2i 5a b ----+===++-，故113,55a b ==-，故131i i 55z b a =-=--，故复数z 的共轭复数为131i 55z =-+，故选A.3．【答案】B 【解析】不妨取04x π=，此时003223sin 022x x π-=-<，故命题p 为真；特称命题的否定为全称命题，故:p ⌝0,2x π⎛⎫∀∈ ⎪⎝⎭，23sin 0x x -≥，故选B.4.【答案】C 【解析】依题意，向量()()3,-=--a b m n ；因为()-//a b b ，故3m n n -=-，故20m n +=；又2=b ，即1n =-或1，故2m =或-2，故选C. 5．【答案】B 【解析】运行该程序，第一次，2,2S k ==；第二次，6,3S k ==；第三次，14,4S k ==；第四次，30,5S k ==；第五次；62,6S k ==；第六次，126,7S k ==；观察可知，判断框中可以填“62S <”，故选B. 6．【答案】A 【解析】依题意，()cos240sin30sin 60sin120︒︒--︒︒sin30cos120cos30sin120=︒︒+︒︒1sin1502=︒=； 00tan 751tan 75tan 453tan 301tan 751tan 75tan 453-︒-︒==︒=++︒︒；故原式的值为1323+，故选A. 7．【答案】D 【解析】依题意，()()()()321ln 1121x f x x x -+=++-++，将函数()f x 的图象向右平移一个单位，再向上平移一个单位后，得到函数32ln2xy x x-=++的图象，这是一个奇函数，图象关于()0,0中心对称，故函数()321ln333xf x x x x x-=++++的对称中心为()1,1--，故选D.8．【答案】C 【解析】依题意，将函数()sin 3f x x πω⎛⎫=- ⎪⎝⎭的图象向右平移4π个单位后，得到sin 43y x ωππω⎛⎫=-- ⎪⎝⎭的图象，此时()2432k k ωπωππππ--=+∈Z ，解得()546k k ωπππ=+∈Z ，故()1043k k ω=+∈Z ，故ω的最小值为103 故()10sin 33f x x π⎛⎫=- ⎪⎝⎭；令()10222332k x k k πππππ--∈++Z ≤≤，解得()10522636k x k k ππππ-∈++Z ≤≤，即()3320545k x k k ππππ-∈++Z ≤≤，故选C.9．【答案】A 【解析】依题意，作出不等式组所表示的平面区域如下图阴影部分所示，可以求出()()221,1,1,,5,25A B C ⎛⎫⎪⎝⎭；要使0z ≥恒成立，需且仅需130223055230m m m --⎧⎪⎪--⎨⎪⎪--⎩≥≥≥解得375m ≥；故m 的取值不可能为7，故选A. 10．【答案】B 【解析】作出该几何体的直观图如下图所示，观察可知，该几何体的最短棱长为AC 或BD ，均为2，故选B.11．【答案】A 【解析】依题意，()22PM MN PM PN PM PM PN PM PM ⋅=⋅-=⋅-=-u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r ；因为222193b e =-=，故21b =；设(),M x y ，则()2,PM x y =--uuu r ，故()2222222282444414599x x PM x y x x y x x x =-+=-++=-++-=-+uuu r ，[]3,3x ∈-，可知，当3x =-时，2PM uuu r 有最大值25，当94x =时，2PM uuu r 有小值12；故PM MN ⋅u u u r u u u r 的取值范围为125,2⎡⎤--⎢⎥⎣⎦，故选A.12．【答案】A 【解析】依题意，222ln 112ln x x x mx m x x+⇔+≤≥，令()22ln 1x g x x x =+，故()()32ln 1'x x x g x x --=；令()ln 1h x x x x =--，则()'ln h x x =-，故当[)1,x ∈+∞时，()'ln 0h x x =-≤；故()22ln 1x g x x x=+在[)1,+∞上单调递减，故()()max 11m g x g ⎡⎤==⎣⎦≥，故m 的最小值为1，故选A. 13．【答案】253【解析】当23n =时，共有24个数，从左往右第22个数即为这一行的倒数第3个数，观察可知，其规律为1,3,6,10,15,21,28,36,45,55,66,78,91,105,120,136,153，171,190,210,231,253，故所求数字为253.14．【答案】221169x y -=【解析】依题意，双曲线()2222:10,0x y C a b a b -=>>的渐近线方程为by x a =±，即0bx ay ±=，故223bc a b =+，即3b =；①双曲线C 的离心率为54，故54c a =；又3b =，且222a b c +=，故4,5a c ==，故双曲线C 的方程为221169x y -=； ②椭圆22':13611x y C +=的焦点坐标为()()5,0,5,0-，故5c =；又222a b c +=，故4a =，故双曲线C 的方程为221169x y -=； ③依题意，设双曲线C 的左、右焦点分别为12,F F ，故12423PF PF b -=⋅，故4a =，故双曲线C 的方程为221169x y -=. 15．【答案】52π【解析】因为四边形ABCD 为等腰梯形，AB CD //，故AD BC =；因为PA PB =,12AB CD =,PA PB AD ==,43PA AD CD +==，=23PA PB AB AD BC ====，故3ADC π∠=；取CD 的中点E ，则E 是等腰梯形ABCD 外接圆圆心；F 是PAB △外心，作OE ⊥平面ABCD ，OF ⊥平面PAB ，则O 是四棱锥P ABCD -的外接球的球心，且3,2OF GE PF ===；设四棱锥P ABCD -的外接球半径R ，则22213R PF OF =+=，所以四棱锥P ABCD -外接球的表面积是52π.16．【答案】524+【解析】因为2sin 24MPN π⎛⎫∠+= ⎪⎝⎭，故42MPN ππ∠+=，故4MPN π∠=，故MNP △是等腰直角三角形；在QNP △中，2,1QN QP ==，由余弦定理，254cos NP Q =-；2211os 42c 45MNP S MN NP Q =-==△；又1sin 2sin QNP S NQ P Q Q Q =⋅⋅=△，55cos sin 2sin()444MNQP S Q Q Q π=-+=+-；3π5（1）依题意，11133log log 1n n a a +-=-，故113log 1n na a +=-，故13n n a a +=；故数列{}n a 是公比为3的等比数列，因为()21322a a a +=+，故()1112329a a a +=+，解得11a =；故数列{}n a 的通项公式为13n n a -=；（6分）（2）依题意，1113n n a -=，故数列1n a ⎧⎫⎪⎪⎨⎬⎪⎪⎩⎭是以1为首项，13为公比的等比数列，故1231111n nT a a a a =++++L 111113133=1113323213nn n -⎛⎫- ⎪⎛⎫⎝⎭+++==-< ⎪⎝⎭-L ，故32M ≥，即实数M 的取值范围为3,2⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭.（12分）18．【解析】（1）依题意，甲同学必选“中国象棋”，不选“国际象棋”，故甲参加围棋比赛的概率为12；（4分）（2）记“中国象棋”、“围棋”、“五子棋”、“国际象棋”分别为1,2,3,4，则所有的可能为（1,2,1,2）,（1,2,1,3）,（1,2,1,4）,（1,2,2,3）,（1,2,2,4）,（1,2,3,4）,（1,3,1,2）,（1,3,1,3）,（1,3,1,4）,（1,3,2,3）,（1,3,2,4）,（1,3,3,4），其中满足条件的有（1,2,3,4）,（1,3,2,4）两种，故所求概率21126P ==.（12分） 19．【解析】（1）依题意，AFD CBF △△∽，12AF DF AD CF BF BC ===，又Q 1,2AB BC ==,∴2,32AD AC ==，（2分）在Rt BDA △中，2262BD AB AD =+=,∴1333AF AC ==，（3分）在ABF △中，2222236()()133AF BF AB +=+==，∴90AFB ∠=︒，即AC BD ⊥；Q EF ⊥平面ABCD ,AC ⊂平面ABCD ,∴AC EF ⊥；（6分）又Q BD EF F =I ,BD ⊂平面BDE ,EF ⊂平面BDE ,∴AC ⊥平面BDE ，因为ED ⊂平面BDE ，故AC ED ⊥，即AF ED ⊥；（8分）（2）依题意，11123613322336D ABE E ABD ABD S EF V V --⋅=⨯⨯⨯⨯===△.（12分）20．【解析】（1）依题意，点3(,1)2-关于直线y x =的对称点为3(1,)2-，因为12AF =，故222b c a +==，故椭圆222:14x yC b+=；将3(1,)2-代入椭圆222:14x y C b +=中，解得1b =；所以椭圆C 的方程为2214xy +=故离心率32c e a ==；（4分）（2）当直线l 的斜率不存在时，(0,1),(0,1)M N -，所以1OM ON ⋅=-u u u u r u u u r．当直线l 的斜率存在时，设直线l 的方程为11222,(,),(,)y kx M x y N x y =+，联立22214y kx x y =+⎧⎪⎨+=⎪⎩，消去y 整理得22(14)16120k x kx +++=，由0∆>，可得243k >，且1212221612,1414k x x x x k k +=-=++，所以1212OM ON x x y y ⋅=+uuu u r uuu r 21212217(1)2()4114k x x k x x k =++++=-++，所以1314OM ON -<⋅<uuu u r uuu r ，故134λ≥，综上实数λ的取值范围为13,4⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭．（12分）（1）依题意，()2ln 2p f x x x =-，故()()()21111'px px px f x px x x x+--=-==；可知，当0,p x p ⎛⎫∈ ⎪ ⎪⎝⎭时，()'0f x <；,p x p ⎛⎫∈+∞ ⎪ ⎪⎝⎭时，()'0f x >；故函数()f x 的极小值点为px p=，无极大值点；（4分）（2）Q 1p >，令()()()()211ln 2pg x p x f x p x x x =--=--+，故()()()11'px x g x x +-=-，可得函数()g x 的单调递增区间为(0,1)，单调递减区间为(1,)+∞， ∴()g x 在1x =时取得极大值，并且也是最大值，即()max 112g x p =-．又210p ->，∴()21(21)1ln (21)(1)22p p p x x x p p ⎡⎤---+--⎢⎥⎣⎦≤．设31(21)(1)2()e p p p h p ---=，则233(297)(1)(27)()2e 2e p p p p p p h p ---+--'=-=-，所以()h p 的单调递增区间为7(1,)2，单调递减区间为7(+)2∞，，所以1236794()()22e e h p h ⨯==≤,Q 2e 3>,∴99332e<=,∴()3h p <，又3e 0p ->Q ， ∴()23(21)1ln 3e 2p p p p x x x -⎡⎤---+<⎢⎥⎣⎦，即()()33e 121p p x f x p ---<-.（12分）22．【解析】（1）曲线：()22:24C x y -+=；直线::250l x y -+=；（4分）（2）依题意，曲线221:14y C x +=；又曲线1C 的参数方程为cos (2sin x y θθθ=⎧⎨=⎩为参数)，设曲线1C 上任一点()cos ,2sin P θθ，则()cos 2sin 25255sin 10222P l d θθθϕ→-+-+==≥(其中1tan 2ϕ=-)，所以点P 到直线l 的距离的最小值为102.（10分） 23．【解析】（1）显然3x >；故()()()()22322343f x f x x x x x x >⇒>-⇒->-⇒<-，故不等式()23f x x >-的解集为()3,4；（5分）（2）依题意，当2m -≥，()31,21111,22231,22x m x m f x x x m x m x m x ⎧+-⎪⎪⎪++=-++-⎨⎪⎪-+--⎪⎩≥≤≤≤，故()min 111222mf x x ⎡⎤++=+⎢⎥⎣⎦≥，解得2m ≥；当2m -≤时，()31,221111,22231,2x m x f x x x m m x x m x m ⎧+->-⎪⎪⎪++=--<-⎨⎪⎪-+-⎪⎩≤≤，故()min111222mf x x ⎡⎤++=--⎢⎥⎣⎦≥，解得6m -≤；综上所述，实数m 的值为(,6][2,)-∞-+∞U .（10分）。

2020届高考模拟试卷文科数学试题及详细答案解析01

2020届高考模拟卷高三文科数学注意事项：1．答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。

2．选择题的作答：每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。

3．非选择题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。

写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。

4．考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。

第Ⅰ卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知集合{}220P x x x =-≥，{}12Q x x =<≤，则P Q =I （） A ．[0,1) B ．{2}C ．(1,2)D ．[1,2]【答案】B2．设复数1z ，2z 在复平面内的对应点关于虚轴对称且12i z =+，则12z z =（） A ．－5 B ．5C ．－4＋iD ．－4－i【答案】A3．下列函数在(0,2)上是单调递增函数的是（） A ．12y x =- B ．12log (2)y x =- C ．21()2x y -=D ．2y x =-【答案】B4．已知 1.22a =，0.21()2b -=，5log 2c =，则a ，b ，c 的大小关系是（）A ．b a c <<B ．c a b <<C ．c b a <<D ．b c a <<【答案】C5．若1cos()43απ+=，(0,)2απ∈，则sin α的值为（）A ．23B ．426+ C ．718D ．426- 【答案】D6．如果对于任意实数m ，[]m 表示不超过m 的最大整数，那么“[][]x y =”是“[]1x y -<成立”的（） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件【答案】A7．某空间几何体的三视图如图，且已知该几何体的体积为36π，则其表面积为（） A ．332π+B ．32πC ．334π+2D ．334π+【答案】A8．已知实数x ，y 满足不等式组：22221x y x y y x +⎧⎪--⎨⎪-⎩≤≥≥，则3z y x =-的取值范围为（）A ．[1,2]B ．[2,5]C ．[2,6]D ．[1,6]【答案】D9．《九章算术》中介绍了一种“更相减损术”，用于求两个正整数的最大公约数，将该方法用算法流程图表示如下，若输入20=a ，8=b ，则输出的结果为（） A ．4a =，3i =B ．4a =，4i =C ．2a =，3i =D ．2a =，4i =此卷只装订不密封班级姓名准考证号考场号座位号【答案】A10．已知函数()2sin(2)6fx x π=+，若将它的图象向右平移6π个单位长度，得到函数()g x 的图象，则函数()g x 图象的一条对称轴方程为（） A ．12x π=B ．4x π=C ．3x π=D ．3x 2π=【答案】C11．以双曲线22221x y a b -=的两焦点为直径作圆，且该圆在x 轴上方交双曲线于A ，B 两点；再以线段AB 为直径作圆，且该圆恰好经过双曲线的两个顶点，则双曲线的离心率为（） A ．31+ B ．2C ．21+D ．3【答案】B12．如图，正方形ABCD 的边长为2，O 为AD 的中点，射线OP 从OA 出发，绕着点O 顺时针方向旋转至OD ，在旋转的过程中，记AOP ∠为[]()0,x x ∈π，OP 所经过的在正方形ABCD 内的区域（阴影部分）的面积()S f x =，那么对于函数()f x 有以下三个结论：①332f π⎛⎫= ⎪⎝⎭；②函数()f x 在,2π⎛⎫π ⎪⎝⎭上为减函数；③任意0,2x π⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦都有()()4f x f x +π-=；其中不正确．．．的是（）A ．①B ．③C ．②D ．②③【答案】C第Ⅱ卷二、填空题：本大题共4小题，每小题5分．13．已知向量(3,4)=a ，(,1)x =b ，若()-⊥a b a ，则实数x 为________．【答案】714．已知ABC △的内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，且sin sin sin c b Ac a C B-=-+，则B =________．【答案】3π 15．已知x ，y +∈R ，且231x y +=，则11x y +的最小值是________．【答案】526+16．已知*1log (2)()n n a n n +=+∈N ，观察下列算式：1223log 3log 42a a ⋅=⋅=；126237log 3log 4log 83a a a ⋅⋅⋅=⋅⋅⋅=L L ；若1232016m a a a a ⋅⋅⋅⋅=L ，则m 的值为________．【答案】201622-三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17．（本小题满分12分）已知等差数列{}n a 中，25a =，823a =．（1）求数列{}n a 的通项公式；（2）若等比数列{}n b 的前n 项和为n S ，12b a =，27b a =，求1000n S >的最小正整数n ．【答案】（1）设等差数列{}n a 的公差为d ，826235183a a d d -==-=⇒=．2(2)5(2)331n a a n d n n =+-=+-⋅=-，（2） ∵12b a =，2737120b a ==⋅-=，∴212045b q b ===， ∴25(14)5(41)100042601143nnn n n S --==>⇒=>-， ∵1021024=，92512=，∴210n =，∴ 最小正整数n 为5． 18．（本小题满分12分）如图，四棱锥P ABCD -中，底面ABCD 为矩形，PA ⊥平面ABCD ，E 为PD 的中点．（1）证明：PB ∥平面AEC ；（2）设1AP =，3AD =，三棱锥P ABD -的体积34为，求A 到平面PBC 的距离．【答案】（1）证明：设BD 与AC 的交点为O ，连结EO ，∵ABCD 是矩形，∴O 为BD 的中点，∵E 为PD 的中点，∴EO ∥PB ． EO ⊂平面AEC ，PB ⊄平面AEC ，∴PB ∥平面AEC ：（2）∵1AP =，3AD =，三棱锥P ﹣ABD 的体积34V =， ∴133664V PA AB AD AB =⋅⋅==， ∴32AB =，23131()22PB =+=．作AH ⊥PB 交PB 于H ，由题意可知BC ⊥平面P AB ，∴BC ⊥AH ，故AH ⊥平面PBC ．又在三角形P AB 中，由射影定理可得：31313PA AB AH PB ⋅==， ∴A 到平面PBC 的距离31313． 19．（本小题满分12分）某学习小组对春季昼夜温差大小与某花卉种子发芽多少之间的关系进行研究，他们分别记录了3月11日至3月15日的每天昼夜温差与实验室每天每100颗种子浸泡后的发芽数，得到如下资料：日期3月11日 3月12日 3月13日 3月14日 3月15日昼夜温差（C ︒） 10 11 13 12 8 发芽数（颗）2325302616（1）从3月11日至3月15日中任选2天，记发芽的种子数分别为m ，n ，求事件“m ，n 均不小于25”的概率；（2）请根据3月12日至3月14日的三组数据，求出y 关于x 的线性回归方程$$y bx a =+；（3）若由线性回归方程得到的估计数据与所需要检验的数据误差均不超过2颗，则认为得到的线性回归方程是可靠的，试用3月11日与3月15日的两组数据检验，问（2）中所得的线性回归方程是否可靠？（参考公式：2121ˆxn x yx n yx bni i ni ii --=∑∑==，x b y a-=ˆ）【答案】（1）,m n 的所有取值情况有（23，25），（23，30），（23，26），（23，16），（25，30），（25，26），（25，16），（30，26），（30，16），（26，16），共有10个，设“,m n 均不小于25”为事件A ，则包含的基本事件有（25，30），（25，26），（30，26），所以103)(=A P ，故事件A 的概率为103．（2）由数据得12x =，27y =，3972x y =，31977i i i x y ==∑，321434i i x ==∑，23432x =，由公式，得977972434432b-=-$，$5271232a =-⨯=-，所以y 关于x 的线性回归方程为$532y x =-．（3）当10x =时，$22y =，22223-<，当8x =时，^17y =，17216-<，所以得到的线性回归方程是可靠的．20．（本小题满分12分）椭圆22221(0)x y a b a b +=>>的上下左右四个顶点分别为A ，B ，C ，D ，x 轴正半轴上的某点P 满足2PA PD ==，4PC =．（1）求椭圆的标准方程以及点P 的坐标；（2）过C 点作倾斜角为锐角的直线1l 交椭圆于点Q ，过点P 作直线2l 交椭圆于点,M N ，且12//l l ，是否存在这样的直线1l ，2l 使得CDQ △，MNA △，MND △的面积相等？若存在，请求出直线的斜率；若不存在，请说明理由．【答案】（1）设点P 的坐标为0(,0)x 0(0)x >，易知224a =+，3a =，041x a =-=，22023b x =-=．因此椭圆标准方程为22193x y+=， P 点坐标为(1,0)．（2）设直线的斜率为(0)k k >，00(,)Q x y ，11(,)M x y ，22(,)N x y ，则1:(3)l y k x =+，2:(1)l y k x =-，MNA △、MND △的面积相等，则点,A D 到直线2l 的距离相等．22|3|11k k k --=++，解之得3k =33k =-（舍）．当3k =2l 的方程可化为：13x =+，代入椭圆方程并整理得： 253120y -=，所以121235125y y y y ⎧+=-⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩，所以211212293()45y y y y y y -=+-=；所以MND △的面积为12119393||||222PD y y ⋅-=⨯=当3k =1l 的方程可化为：33x =-，代入椭圆方程并整理得： 25330y y -=，解之得335y =0y =（舍），所以CDQ △的面积为1939362⨯=所以CDQ MND S S =△△． 21．（本小题满分12分）已知函数2()e (1)x f x x x =-+．（1）当[1,2]x ∈-时，求()f x 的最大值与最小值；（2）如果函数()()1g x f x ax =-+有三个不同零点，求实数a 的取值范围．【答案】（1）因为2()e (1)x f x x x =-+，所以()(1)e 2(1)(1)(e 2)x x f x x x x '=+-+=+-，令()0f x '=得11x =-，2ln 2x =，()f x '，()f x 的变化如下表：x－1 (1,ln 2)- ln 2 ln 22（，）2 ()f x ' 0－ 0＋()f x1e-2(ln 2)1--22e -9()f x 在[1,2]-上的最小值是2(ln 2)1--，因为22e 90->，10e -<，212e 9e->-，所以()f x 在[1,2]-上的最大值是22e 9-．（2）2()1e (2)(e 2)x x f x ax x x a x x x a -+=--+=---，所以()10f x ax x =-⇒=或e 20x x a ---=，设()e 2x g x x a =---，则()e 1x g x '=-，0x >时，()0g x '>，0x <时，()0g x '<，所以()g x 在(0,)+∞上是增函数，在(,0)-∞上是减函数，()(0)1g x g a =--≥，且x →+∞，()g x →+∞，x →-∞，()g x →+∞，①当10a -->时，即1a <-时，()0g x =没有实根，方程()1f x ax =-有1个实根； ②当10a --=时，即1a =-时，()0g x =有1个实根为零，方程()1f x ax =-有1个实根； ③当10a --<时，即1a >-时，()0g x =有2不等于零的实根，方程()1f x ax =-有3个实根．综上可得，1a >-时，方程()1f x ax =-有3个实根．选做题：请考生在22~23两题中任选一题作答，如果多做，按所做的第一题记分． 22．[选修4-4：坐标系与参数方程]（10分）已知直线l 的参数方程为1cos sin x t y t αα=+⎧⎨=⎩（t 为参数，0α<<π），曲线C 的极坐标方程为2sin 4cos ρθθ=．（1）求曲线C 的直角坐标方程；（2）设直线l 与曲线C 相交于A ，B 两点，求AB 的最小值．【答案】（1）由2sin 4cos ρθθ=，得2(sin )4cos ρθρθ=，所以曲线C 的直角坐标方程为24y x =，（2）将直线l 的参数方程代入24y x =，得22sin 4cos 40t t αα--=．设A 、B 两点对应的参数分别为1t ，2t ，则1224cos sin t t αα+=，1224sin t t α=-，∴12AB t t =-==2απ=时，AB 的最小值为4． 23．[选修4-5：不等式选讲]（10分）已知()1f x ax =-，不等式()3f x ≤的解集是{}12x x -≤≤．（1）求a 的值；（2）若()()3f x f x k +-<存在实数解，求实数k 的取值范围．【答案】（1）由13ax -≤，得313ax --≤≤，即24ax -≤≤．当0a >时，24x a a -≤≤，因为不等式()3f x ≤的解集是{}12x x -≤≤，所以2142aa⎧-=-⎪⎪⎨⎪=⎪⎩，解得2a =；当0a <时，42x a a -≤≤，因为不等式()3f x ≤的解集是{}12x x -≤≤，所以2241aa⎧-=⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩，无解．所以2a =．（2）因为()()|21||21||(21)(21)|23333f x f x x x x x +--++--+==≥，所以要使()()3f x f x k +-<存在实数解，只需23k >．解得23k >或23k <-．所以实数k 的取值范围是22(,)(,)33-∞-+∞U ．。

2020高考文科数学全真模拟试卷含答案

数学(文史类)本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分。

第Ⅰ卷1至2页，第Ⅱ卷3至4页，共150分，考试时间120分钟。

注意事项：1．请考生将自己的学校、班级、姓名、考号填写在答题卷内密封栏中，将考号最后两位填在答题卷右下方座位号内，同时请认真阅读答题卷上的注意事项。

2．第Ⅰ卷每小题选出正确答案后用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案代号涂黑，如需改动，必须用橡皮擦干净后，再选涂其它答案。

第Ⅱ卷用黑色签字笔直接答在答题卷每题对应的答题区域内，答在试题卷上无效。

3．考试结束后，监考人员将试题卷、答题卡和答题卷一并收回。

试题卷第 Ⅰ 卷 (选择题，共50分)一．选择题(本大题共10小题，每小题5分，共50分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

)1.“两条直线没有公共点”是“这两条直线异面”的 A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件2.函数xx x f -=1)(的反函数为)(1x f -，若0)(1<-x f ，则x 的取值范围是A ．(－∞，0)B ．(－1，1)C ．(1，＋∞)D ．(－∞，－1)3.若命题P ：x ∈A ∩B ，则命题非P 是A ．x ∈A ∪B B ．∉x A ∪BC ．x ∉A 或x ∉BD ．x ∉A 且x ∉B4. 已知l 、m 为两条不重合的直线，α、β为两个不重合的平面，则下列条件中可以判断平面α与平面β平行的是 A ．βα////l l ， B ．βα⊥⊥l l ， C ．βα//l l ，⊂D ．ββα////m l m l ，，、⊂5.定义运算bc ad dc b a -=，则符合条件0121211=-+--x y yx 的点P (x ，y )的轨迹方程为 A ．14)1(22=+-y x B ．14)1(22=--y x C ．1)1(22=+-y xD ．1)1(22=--y x6. S n 为等差数列{a n }的前n 项和，S 9＝－36，S 13＝－104，等比数列{b n }中， b 5＝a 5，b 7＝a 7，则b 6等于A ．24B ．24- C ．24± D ．无法确定7.设点P 是曲线：b b x x y (33+-=为实常数)上任意一点，P 点处切线的倾斜角为α，则α的取值范围是A ．)32[ππ，B ．]652(ππ， C ．[0，2π)∪)65[ππ，D ．[0，2π)∪)32[ππ，8. 已知定义在R 上的偶函数f （x ）的单调递减区间为［0，+∞)，则不等式)2()(x f x f -<的解集是A ．(1，2)B ．(2，＋∞)C ．(1，＋∞)D ．(－∞，1)9.在股票买卖过程中，经常用到两种曲线，一种是即时价格曲线)(x f y =，另一种是平均价格曲线)(x g y =(如f (2) = 3是指开始买卖后二个小时的即时价格为3元；g (2) = 3表示二个小时3元)，下图给出的四个图像中，实线表示)(x fy =，xABCD虚线表示)(x gy ，其中可能正确的是10.用0、1、2、3、4这五个数字组成无重复数字的五位数，其中恰有一个偶数字夹在两个奇数字之间的五位数的个数是A．12 B．28 C．36 D．48试题卷第 Ⅱ 卷(非选择题，共100分)二．填空题(本大题共5小题，每小题5分，共25分．将正确答案填在答题卷对应题号的横线上．)11. 222)21(-+xx 展开式中的常数项是 ▲ ．12. 将函数x x y cos sin +=的图像按向量a 平移后与1cos 2+=x y 的图像重合，则向量a ＝ ▲ ．13. 设抛物线y x 122=的焦点为F ，经过点P (2，1)的直线l 与抛物线相交于A 、B 两点，且点P 恰为AB 的中点，则| AF |＋| BF |= ▲ ．14. 某地区有A 、B 、C 三家养鸡场，鸡的数量分别为12 000只、8 000只、4 000只，为了预防禽流感，现用分层抽样的方法从中抽取一个容量为120只的样本检查疫情，则从A 鸡场抽取的个数为 ▲ ．15. 一个表面积为π4的球放在如图所示的墙角处，正三角形木板ABC 恰好将球盖住，则墙角O 到木板的距离为 ▲ ．三．解答题(本大题共6小题，满分75分。

2020届高三模拟考试文科数学试题

2020届高三第一次模拟考试文科数学 2020.6全卷满分150分，时间120分钟．注意事项：1．答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号、座位号、学校、班级等考生信息填写在答题卡上。

2．作答选择题时，选出每个小题答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案信息点涂黑。

如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案，写在本试卷上无效。

3．非选择题必须用黑色字迹签字笔作答，答案必须写在答题卡各题指定的位置上，写在本试卷上无效。

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求。

1．设集合{}|0A x x =>，集合{}|1B x y x ==-，则A B =U （）A ．{}|0x x >B ．{}|01x x <≤C ．{}|01x x ≤<D ．{}|1x x ≥2．已知i 为虚数单位，下列各式的运算结果为纯虚数的是（）A ．(1)i i +B ．2(1)i i - C ．22(1)i i + D ．234i i i i +++3．已知,a b R ∈，则a b <“”是22log log a b <“”的（）条件。

A ．充分而不必要 B ．必要而不充分 C ．充要 D ．既不充分也不必要 4．已知数据122020,,,x x x L L 的方差为4，若()()231,2,,2020i i y x i =--=L L ，则新数据122020,,,y y y L L 的方差为（）A. 16B. 13C. 8-D. 16-5．函数||xx y xπ=的图象大致形状是（）AB CD6．我国古代木匠精于钻研，技艺精湛，常常设计出巧夺天工的建筑．在一座宫殿中，有一件特别的“柱脚”的三视图如图所示，则该几何体的体积为（）A ．843π+ B ．883π+ C ．84π+ D ．88π+7．在ABC ∆中，角,,A B C 的对边分别为,,a b c ，若2a =，3c =，且满足2cos cos a c B b C -=（），则BC AB ⋅的值为（） A. 2B. 3C.1-D.3-8．已知函数||()||x f x e x =+，则满足1(21)()3f x f -<的x 取值范围是（）A.1233（，）B. 1233[，）C. 1223（，）D. 12[23，）9．已知是抛物线的焦点，过焦点的直线交抛物线的准线于点，点在抛物线上，且，则直线的斜率为（）A ．B ．C ．D ．10．空间中，m,n 是两条不同的直线，,αβ是两个不同的平面，则下列命题正确的是（） A. 若//,//m n αα，则//m n B. 若//,,m n αβαβ⊂⊂，则//m n C. 若=,,m n n m αβα⊂⊥I，则n β⊥ D. 若,//,m m n n αβ⊥⊂，则αβ⊥11．函数()2sin()0,||2f x x πωϕωϕ=+><（）的最小正周期为π，若其图象向右平移6π个单位后得到的函数为奇函数，则函数()f x 的图象（）A. 关于点03π（，）对称 B. 在22ππ（-，）上单调递增C. 关于直线3x π=对称 D. 在6x π=处取最大值12．已知函数()ln x f x e x=，若关于x 的方程()()210f x mf x -+=恰好有四个不相等的实数根，则实数m 的取值范围是（） A ．()2,+∞B ．()1,+∞C ．()1,2D ．()2,4二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

2020届高三数学文科下学期模拟试题

2i + 1 (2i + 1)(-2i + 1) 5 5 5 5 (1 - i )(-2i + 1)高三数学下学期冲刺试题（三）文（含解析）一.选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分.1.已知 i 为虚数单位，复数 1 - i 1 + 2i的共扼复数在复平面内对应的点位于（）A. 第一象限限【答案】B【解析】B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象【详解】∵ z = 1 - i1 3 1 3= = - - i ，故 z = - + i ，∵ - 1 30, 0 ∴ z 在第二象限，故选：B5 52.若 sin (α - β )cos α - cos (α - β )sin α = m ，且 β 为第三象限的角，则 cos β 的值为（）A. 1 - m 2C.m 2 -1B. - 1 - m 2D. - m 2 -1【答案】C【解析】由条件得，sin[(α－β)－α]＝sin(－β)＝－sin β＝m ，∴sin β＝－m .又∵β 第三象限角，∴cos β＝－ 1 - sin 2β ＝－ 1 - m 2 .3.设 a ＝0.60.6，b ＝0.61.5，c ＝1.50.6，则 a ，b ，c 的大小关系是()A. a ＜b ＜cC. b ＜a ＜c【答案】C【解析】试题分析：直接判断 a ，b 的大小，然后求出结果．B. a ＜c ＜bD. b ＜c ＜a解：由题意可知1＞a=0.60.6＞b=0.61.5，c=1.50.6＞1，可知：c＞a＞b．故选：C．考点：不等式比较大小．【此处有视频，请去附件查看】4.以下命题为真命题的个数为（）①若命题P的否命题是真命题，则命题P的逆命题是真命题②若a+b≠5，则a≠2或b≠3③若p∨q为真命题，￢p为真命题，则p∨(￢q)是真命题④若∃x∈[1,4]，x2+2x+m>0，则m的取值范围是m>-24A.1B.2C.3D.4【答案】C【解析】【分析】由逆否命题同真同假可知①②正确，根据复合命题真值表可知③错误，把不等式有解问题转化为函数的最值问题可判④正确.【详解】①根据命题P的否命题与命题P的逆命题互为逆否命题，同真同假，故①正确；②命题的逆否命题为：若a＝2且b＝3，则a+b＝5，显然正确，故原命题正确，故②正确；③若p∨q为真命题，⌝p为真命题，则p为假命题，q为真命题，p∨(⌝q)是假命题，故③错误；④∃x∈[1,4]，x2+2x+m>0，则x2+2x+m的最大值大于零即可，易知y=x2+2x+m在[1,4]上单调递增，所以ymax=42+2⨯4+m＞0，即m>-24，故④正确.故选：C．【点睛】本题考查命题真假的判断．其中②的判断是本题难点，转化为其逆否命题是关键，属于基础题．25B.1625C. 925D. 1阴影 =x5.“勾股圆方图”是我国古代数学家赵爽设计的一幅用来证明勾股定理的图案，如图所示.在“勾股圆方图”中，四个相同的直角三角形与中间的小正方形拼成一个大正方形.若直角三角形中较小的锐角α 满足 cos α =是（）4 5，则从图中随机取一点，则此点落在阴影部分的概率A.2425 【答案】D【解析】【分析】设大正方形的边长为 5，由已知条件求出小正方形和大正方形的面积，利用几何概型公式即可得到答案.【详解】设大正方形边长为 5 ,由 cos α = 4知直角三角形中较小的直角边长为3 ，较长的直5角边长为 4 ，所以小正方形的边长为1 且面积 S = 1 ,大正方形的面积为 25，则此点落在阴影部分的概率是 PSS 小正方形= 125大正方形.故选：D.【点睛】处理这类与平面区域面积有关的几何概型问题,关键是准确地把握题意,数形结合,画出所有试验结果构成的平面区域 Ω 和事件 A 所构成的平面区域,求出两个图形的面积再求概率即可.x 6.若圆 C ：x 2+y 2﹣4x ﹣4y ﹣10＝0 上至少有三个不同的点到直线 l ：x ﹣y+c ＝0 的距离为 1 ， 2则 c 的取值范围是（）2，即2-2+m7.为了计算S=1-1+-+L+-，设计如图所示的程序框图，则在空白框C.i=i+3A.[-22,22]B.(-22,22)C.[﹣2，2]D.（﹣2，2）【答案】C【解析】【分析】根据题意可得圆心到直线距离不大于2，再根据点到直线距离公式列不等式解得结果.【详解】因为圆C:x2+y2-4x-4y-10=0，所以(x-2)2+(y-2)2=18，因为圆C上至少有三个不同点到直线l:x-y+m=0的距离为22，所以圆心到直线距离不大于32-22=2≤2∴-2≤m≤2，选C.【点睛】判断直线与圆的位置关系的常见方法(1)几何法：利用d与r关系．(2)代数法：联立方程之后利用Δ判断．的111123420192020中应填入（）A.i=i+1B.i=i+2 D.S = 1 - + - + L + -= 1 + + + L + - + + L+ ⎪ = N - S ，得到 N , S 相邻两个数的关系即可 S = 1 - + - + L + -= 1 + + + L + - + + L + ⎪= N - S ，即 N = 1 + 1 + + L + ， S = + + L + .3C.12πi = i + 4【答案】B【解析】【分析】由1 1 1 1 12 3 4 2019 20201 1 1 ⎛ 1 1 1 ⎫ 3 5 2019 ⎝2 4 2020 ⎭得到结论．【详解】由1 1 1 1 12 3 4 2019 20201 1 1 ⎛ 1 1 1 ⎫ 3 5 2019 ⎝2 4 2020 ⎭1 1 1 1 13 5 2019 24 2020则每次循环， i 增加 2 个数，即 i = i + 2 .故选：B ．【点睛】本题主要考查程序框图的应用，根据循环条件，进行分类，找到规律是解决本题的关键，属于基础题．8.在封闭的正三棱柱 ABC-A 1B 1C 1 内有一个体积为 V 的球．若 AB=6，AA 1=4，则 V 的最大值是（）A. 16πB. 32πD. 4 3π【答案】D【解析】【分析】先利用正三棱柱的特征，确定球半径的最大值，再利用球的体积公式求解.【详解】正三角形 ABC 的边长为 6，其内切圆的半径为 r =3 < 2 ，所以在封闭的正三棱3g (x ) = g - x ⎪ ，则实数 t 的最小值为（）24C.5π12D. 7πf (x ) = 2sin 2 x - 6 ⎭⎪ ，则g (x ) = 2sin 2 x + 2t -6 ⎭ 从而 2sin 2 x + 2t - =2sin ⎢2 6 ⎭⎣ ⎝ 12- x ⎪ + 2t - ( ) ⎥ = -2sin 2 x - 2t ，又 t > 0 ， 2 ，连接 AF 2交y 轴于 M 点，若 3 OM = OF ，则该椭圆的离心率为 3B.38D.10= ．可得 m +n ＝2a ，柱 ABC －A 1B 1C 1 内的球的半径最大值为 3 ，所以其体积为V = 4π r 3 = 4 3π ，故选 D.【点睛】本题主要考查组合体中球的体积的求解.球的体积和表面积的求解关键是求出球半径.9.将函数 f (x ) = 3sin 2x - cos2 x 的图象向左平移 t (t > 0) 个单位后，得到函数 g (x )的图象，若⎛ π ⎫ ⎝ 12 ⎭A.5π 24B.7π12【答案】B【解析】由题意得， ⎛ ⎝ π ⎫ ⎛ ⎝ π ⎫ ⎪ ，⎛ ⎝π ⎫ ⎡ ⎛ π ⎪ ⎫ ⎭π ⎤ 6 ⎦所以当 2t - π6 = -2t + π 时实数 t 有最小值， tmin = 7π 24.故选 B.10.已知椭圆 C : x 2 y 2 + a 2 b 2= 1(a > b > 0) 的左右焦点分别为 F 1 , F 2 , O 为坐标原点，A 为椭圆上一点， ∠F AF = 1 2()π2A.13 C.54【答案】D【解析】【分析】设 AF 1＝m ，AF 2＝△n ．如图所示，Rt AF 1F △2∽Rt OMF 2，可得m 2+n 2＝4c 2，n ＝3m ．化简解出即可得出．AF 1 = AF2OM 1OF 32∴AF1==．∴5a2-c2化为：c⎨⎩【详解】设AF1＝m，AF2＝n．如图所示，由题意可得：Rt△AF1F△2∽Rt OMF2，AF2OM1OF32则m+n＝2a，m2+n2＝4c2，n＝3m．2b2化为：m2=，n2＝9m2＝6b2．32b2∴+6b2＝4c2．3()3=c2，10=a4故选：D．．【点睛】椭圆的离心率是椭圆最重要的几何性质，求椭圆的离心率(或离心率的取值范围)，常见有两种方法：①求出a，c，代入公式e=ca；②只需要根据一个条件得到关于a，b，c的齐次式，结合b2＝a2－c2转化为a，c的齐次式，然后等式(不等式)两边分别除以a或a2转化为关于e的方程(不等式)，解方程(不等式)即可得e(e的取值范围)．11.已知函数f(x)=⎧⎪(x+1)2,⎪log2x,x0x>0，若方程f（x）＝a有四个不同的解x1，x2，x3，x4，且 x ＜x ＜x ＜x ，则 x x 2 x = -2 x + ，利用数形结合进行求解即可． x，则 1＜x 4≤2； ≤x 3＜1；故 x = -2 x + , x < 1 ；x 2 xx 2 则函数 y ＝﹣2x 3+，在 ≤x 3＜1 上为减函数，则故当 x 3＝取得 y 取最大值 y ＝1，1 2 3 4 3 (x + x )+ 1 2 1x 2 x3 4的取值范围为（）A. （﹣1，+∞）B. （﹣1，1]C. （﹣∞，1）D. [﹣1，1）【答案】B【解析】【分析】由方程 f （ x ）＝ a ，得到 x 1 ， x 2 关于 x ＝ ﹣ 1 对称，且 x 3x 4 ＝ 1 ；化简x (x + x ) + 13 1 2 3 43 13【详解】作函数 f （x ）的图象如图所示，∵方程f （x ）＝a 有四个不同的解 x 1，x 2，x 3，x 4，且 x 1＜x 2＜x 3＜x 4，∴x 1，x 2 关于 x ＝﹣1 对称，即 x 1+x 2＝﹣2，0＜x 3＜1＜x 4，则|log 2x 3|＝|log 2x 4|，即﹣log 2x 3＝log 2x 4，则 log 2x 3+log 2x 4＝0，即 log 2x 3x 4＝0，则 x 3x 4＝1；当|log 2x|＝1 得 x ＝2 或 1 1 2 23(x + x )+1 21 1 1 3 3 3 4 311 12 23当 x 3＝1 时，函数值 y=﹣1．即函数取值范围是（﹣1，1]．故选：B ．【点睛】本题考查分段函数的运用，主要考查函数的单调性的运用，运用数形结合的思想方法是解题的关键，属于中档题．12.已知实数 x ，y 满足不等式 ⎨ x + 4 y - 3 ≥ 0 ，则函数 z ＝2x+3y 的最大值为_____．⎪3x + 2 y - 9 ≤ 0 本题首先可以通过不等式组 ⎨ x + 4 y - 3 ≥ 0画出在平面直角坐标系中所表示的区域，然后⎪3x + 2 y - 9 ≤ 0由 ⎨⎧ x - y + 2=03x +2 y -9 = 0 得 A (13 )，从而 z max = 11 。