七年级数学上册1-2-4绝对值教案新人教版

绝对值
教学目的和要求：
1．使学生初步理解绝对值的概念。

2．明确绝对值的代数定义和几何意义；会求一个已知数的绝对值；会在已知一个数的绝对值条件下求这个数。

3．培养学生用数形结合思想解决问题的能力，渗透分类讨论的数学思想。

教学重点和难点：
重点：让学生掌握求一个已知数的绝对值及正确理解绝对值的概念。

（绝对值的概念）
难点：对绝对值的几何意义、代数定义的导出、对“负数的绝对值是它的相反数”的理解。

（绝对值的几何意义）
教学工具和方法：
工具：应用投影仪，投影片。

方法：分层次教学，讲授、练习相结合。

（通过创设情境，以问题为载体给学生提供探索的空间，引导学生积极探索）
教学过程：
一、复习引入：
1．在数轴上分别标出–5，3.5，0及它们的相反数所对应的点。

2．在数轴上找出与原点距离等于6的点。

3．相反数是怎样定义的？
引导学生从代数与几何两方面的特点出发回答相反数的定义。

从几何方面可以说在数轴上原点两旁，离开原点距离相等的两个点所表示的两个数互为相反数；从代数方面说只有符号不同的两个数互为相反数。

那么互为相反数的两个数有什么特征相同呢？由此引入新课，归纳出绝对值的定义。

二、讲授新课：
1．发现、总结绝对值的定义：
我们把在数轴上表示数a的点与原点的距离叫做数a的绝对值( abso lute value )。

记作|a|。

例如，在数轴上表示数―6与表示数6的点与原点的距离都是6，所以―6和6的绝对值都是6，记作|―6|=|6|=6。

同样可知|―4|=4，|+1.7|=1.7。

2．（探索绝对值的性质：）
试一试：你能从中发现什么规律? 由绝对值的意义，我们可以知道：
(1)|+2|=，=，|+8.2|=； (2)|0|=；(3)|―3|=，|―0.2|=，|―8.2|=。

（学生独立完成，再对所得的规律进行小组交流讨论。

）
概括：通过对具体数的绝对值的讨论，并注意观察在原点右边的点表示的数（正数）的绝对值有什么特点？在原点左边的点表示的数（负数）的绝对值又有什么特点？
由学生分类讨论，归纳出数a的绝对值的一般规律：
1.一个正数的绝对值是它本身；
即：①若a＞0，则|a|=a；
0的绝对值是0；
②若a=0，则|a|=0
3. 一个负数的绝对值是它的相反数。

③若a＜0，则|a|=–a；
或写成：。

（3 把绝对值的代数定义用数学符号表示
①当a＞0，则|a|=a；
②当a=0，则|a|=0
③当a＜0，则|a|=–a；
或写成：。

）
4．绝对值的非负性：
由绝对值的定义可知：不论有理数a取何值，它的绝对值总是正数或0(通常也称非负数)，绝对值具有非负性，即|a|≥0。

5．例题；
例1：求下列各数的绝对值：，，―4.75，10.5。

解：=；=；|―4.75|=4.75；|10.5|=10.5。

例2：化简：(1)； (2)。

解：(1) ； (2) 。

例3：计算：（1）|0.32|+|0.3|；（2）|–4.2|–|4.2|；（3）|–|–（–）。

分析：求一个数的绝对值必须先判断这个数是正数还是负数，然后由绝对值的性质得到。

在（3）中要注意区分绝对值符号与括号的不同含义。

解答：（1）0.62；（2）0；（3）。

（6 五分钟测试：
写出下列各数的相反数与绝对值：
6, —8，—3.9，—，100，0）
三、课堂小结：
1．对绝对值概念的理解可以从其几何意义和代数意义两方面考虑，从几何方面看，一个数a的绝对值就是数轴上表示数a的点与原点的距离，它具有非负性；从代数方面看，一个正数的绝对值是它本身，一个负数的绝对值是它的相反数，0的绝对值是0。

2．求一个数的绝对值注意先判断这个数是正数还是负数。

（3 本节主要学习绝对值的概念,表示方法及其几何意义，并会求一个数的绝对值；
4 主要用到的思想方法是数形结合；）
四、课堂作业：课本：P11：1，2，3。

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