lingo应用之用煤的运输问题

校区运价供应地
甲
A 1.80
B 1.55
乙
1.60
1.75
C 1.70 1.50
设：甲乙两地运往A、B、C运量如下：
A
B
C
甲
X1
X2X3乙Y1Y2Y3
min 1.80 * x11.55 * x2 1.70 * x3 1.60 * y11.75 * y2 1.50 * y3
x1 x2 x3 4000 y1 y2 y3 1500 2700 x1 y1 3000 x2 y2 1500 x3 y3 1000
x(1)+x(2)+x(3)<=4000; y(1)+y(2)+y(3)>=1500; x(1)+y(1)>=2700; x(1)+y(1)<=3000; x(2)+y(2)>=1500; x(3)+y(3)=1000; end
用煤的运输问题
某学校有A、B、C三个校区，每年冬天分别需要取暖用煤3000t、2000t、1000t，根据实际情况，拟从甲地和乙地两处煤矿调运用煤。已知两处煤矿
的煤的质量相同，售价也相同，两处煤矿能供应的数量风别为4000t和1500t，其单位运价如下表所示。由于供给小于需求，经学校研究决定A校区供应量可以减少0~300t，B校区供应量不少于 1500t，C校区按需求供应，试给出该学校总运费最低的取暖用煤调运方案。
Lingo程序：
MODEL: sets: num_i/1..3/:x,y,a,b; endsets data: a=1.80 1.55 1.70; b=1.60 1.70 1.50; enddata
[OBJ]min=@sum(num_i(i):a(i)*x(i)+ b(i)*y(i));

lingo运输问题的实验报告

数学与计算科学学院实验报告
实验项目名称运输问题求解
所属课程名称运筹学B
实验类型综合
实验日期 2014年10月25日
姓名张丽芬
学号 0102
成绩
附录1：源程序
附录2：实验报告填写说明
1．实验项目名称：要求与实验教学大纲一致.
2．实验目的：目的要明确，要抓住重点，符合实验教学大纲要求.
3．实验原理：简要说明本实验项目所涉及的理论知识.
4．实验环境：实验用的软、硬件环境.
5．实验方案（思路、步骤和方法等）：这是实验报告极其重要的内容.概括整个实验过程.
对于验证性实验，要写明依据何种原理、操作方法进行实验，要写明需要经过哪几个步骤来实现其操作.对于设计性和综合性实验，在上述内容
基础上还应该画出流程图、设计思路和设计方法，再配以相应的文字说明.对于创新性实验，还应注明其创新点、特色.
6．实验过程（实验中涉及的记录、数据、分析）：写明具体实验方案的具体实施步骤，包括实验过程中的记录、数据和相应的分析.
7．实验结论（结果）：根据实验过程中得到的结果，做出结论.
8．实验小结：本次实验心得体会、思考和建议.
9．指导教师评语及成绩：指导教师依据学生的实际报告内容，给出本次实验报告的评价.。

lingo软件在运输问题中的应用

管理科学
Ｉｏ软件在运输问题中的应用ｉｇｎ
徐国松（苏省连云港工贸高等职业技术学校江江苏连云港２２０）２０４摘要：运输问题是物流系统优化中常见的问题，运输问题是一种特殊的线性规划问题，它的求解方法本质上也是单纯形法。随着计对算机的普及，材上传统的手工表上作业法已经不能适应当前教学的实际要求。Ｌｎｏ比较实用，问题描述清晰，教ｉｇ是对易于学生掌握。关键词：运输问题表上作业法数学模型ｌｇｉｏｎ
ＲｏａｋｏｕｒｌｓＤｕａＰｒｃｗＳｌｃｒＳｐｕｌｉｅｌ２３
４５６
４２０．０７０００．０００００００．００００００
０．０００００００．０Ｏ０ｏＯＯ５．００００００
一１０００．０００ —１ｏＤＯＯ７．１Ｏ－２００００．００
－１０００３．００ —ｌＯｏＯ９．０Ｏ０．００００００
７８
０．０００００００．００００００
２．００００００２．００００００
Ｇｌｂａ ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ ｉａｓｌｔｏｆｕｎｄ．ｏｌｐｔｍｌｏｕｉｎｏ
傲来公司有三个仓库：、Ｈ，ＡＨ．、Ｈ，商品在这三仓库中的库存分别为１０，５０吨９吨，ｌ吨；ｌ０另知有四家大型超市（，，，ｓ、ｓ、ｓ、ｓ）要该公司的Ａ商品，们的需求量分需他别是５吨，０吨，０，５５８９吨７吨。我们面临的问题是如何利用现有库存资源满足这四家超市的需求，使总运输成本最低。从并三个仓库向四家超市送货的运输成本价（／吨）元如表１所示。

运输问题课程设计lingo

运输问题课程设计lingo一、教学目标本章节的教学目标是让学生掌握运输问题的基本概念、Lingo模型的构建及求解方法。

通过本章节的学习，学生应能够：1.理解运输问题的背景和意义，掌握运输问题的基本概念和分类。

2.学会使用Lingo软件构建运输问题的模型，并运用该软件求解运输问题。

3.能够运用所学知识分析和解决实际生活中的运输问题。

二、教学内容本章节的教学内容主要包括以下几个部分：1.运输问题的基本概念：运输问题的发展历程、基本概念、分类及应用领域。

2.Lingo软件的使用：Lingo软件的界面及功能、模型的构建、求解及优化。

3.运输问题的Lingo模型求解：单源、多源、循环、分配等类型的运输问题的Lingo模型构建及求解。

4.实际案例分析：分析现实生活中遇到的运输问题，运用Lingo软件求解，并提出解决方案。

三、教学方法为了达到本章节的教学目标，将采用以下教学方法：1.讲授法：讲解运输问题的基本概念、Lingo软件的使用方法及运输问题的Lingo模型求解方法。

2.案例分析法：分析实际案例，引导学生运用所学知识解决实际问题。

3.讨论法：学生分组讨论，培养学生的合作能力和解决问题的能力。

4.实验法：让学生动手操作Lingo软件，亲自构建和求解运输问题模型，提高学生的实际操作能力。

四、教学资源为了支持本章节的教学内容和教学方法的实施，将准备以下教学资源：1.教材：《运输问题与Lingo建模》。

2.参考书：关于运输问题、Lingo软件使用的相关书籍。

3.多媒体资料：运输问题案例视频、Lingo软件操作演示视频。

4.实验设备：计算机、投影仪等。

五、教学评估本章节的教学评估将采用多元化的评估方式，全面、客观地评价学生的学习成果。

评估方式包括：1.平时表现：通过课堂参与、提问、讨论等环节，记录学生的表现，占总评的30%。

2.作业：布置与本章节内容相关的作业，要求学生独立完成，占总评的20%。

3.考试：设计针对本章节内容的考试，测试学生对运输问题及Lingo建模的掌握程度，占总评的50%。

Lingo 求解运输问题

循环函数 @FOR(集合(下标)：关于集合的属性的约束关系式)
对冒号“：”前面的集合的每个元素（下标），冒号“：”后面的约束关系式都要成立。
2020/5/23
18
例5 分配问题（指派问题，Assignment Problem）
（1）集合段（SETS）：以“ SETS:” 开始， “ENDSETS” 结束，定义必要的集合变量（SET）及其元素（MEMBER，含义类似于数组的下标）和属性（ATTRIBUTE，含义类似于数组）。
基本集合的定义语法
基本集合的定义格式为(方括号“[ ]”中的内容是可选项, 可以没有):
setname [/member_list/] [: attribute_list];
例2 直接用LINGO来解如下二次规划问题：
Max 98x1 277x2 x12 0.3x1x2 2x22 1
s.t. x1 x2 100
2
x1 2x2
3
x1, x2 0 为整数
4
输入窗口如下：
程序语句输入的备注：
•LINGO总是根据“MAX=”或“MIN=”寻找目标函数，而除注释语句和TITLE语句外的其他语句都是约束条件，因此语句的顺序并不重要。 •限定变量取整数值的语句为“@GIN(X1)”和“@GIN(X2)”，不可以写成“@GIN(2)”，否则LINGO将把这个模型看成没有整数变量。 •LINGO中函数一律需要以“@”开头，其中整型变量函数（@BIN、@GIN）和上下界限定函数（@FREE、@SUB、 @SLB）与LINDO中的命令类似。而且0/1变量函数是@BIN函数。
例1 如何在LINGO中求解如下的LP问题：
min 2x1 3x2 s.t.
x1 x2 350

用lingo解决运输问题

用lingo解决运输问题(一)实验目的1. 运输问题求解的编程实现2(掌握使用matlab、Lingo、Excel的求解功能求解运输问题，并对结果进行分析。

(二)实验内容《运筹学》清华三版P98页 3.3题Lingo程序代码及运行结果(选取部分):<1>3.3(1):程序代码:model:sets:xiao/1..4/:s;chan/1..3/:h;link(chan,xiao):x,y;endsetsdata:y=3 7 6 42 43 24 3 8 5;h=5 2 3;s=3 3 2 2;enddatamin=@sum(link:x*y);@for(xiao(j):@sum(chan(i):x(i,j))=s(j));@for(chan(i):@sum(xiao(j):x(i,j))=h(i)); 运行结果及结果分析:Objective value: 32.00000产地1分别将数量为3和2的产品运往销地甲和丁;产地2将数量为2的产品运往销地丙;产地3将数量为3的产品运往销地乙;该运输问题的最小费用为32.<2>3.3(2):程序代码:model:sets:xiao/1..4/:s;chan/1..3/:h;link(chan,xiao):x,y; endsetsdata:y=10 6 7 1216 10 5 95 4 10 10;h=4 9 4;s=5 2 4 6;enddatamin=@sum(link:x*y); @for(xiao(j):@sum(chan(i):x(i,j))=s(j));@for(chan(i):@sum(xiao(j):x(i,j))=h(i));运行结果及结果分析:Objective value: 118.0000产地1将数量为1、2、1的产品分别运往销地甲、乙、丙;产地将数量为3、6的产品运往销地丙、丁;产地3将数量为4的产品运往销地甲。

Lingo软件在运输问题中的应用研究

Lingo软件在运输问题中的应用研究问题：万通公司有三个仓库：H1,H2,H3，B商品在这三仓库中的库存分别为150 吨、145 吨、160 吨；已知有四家商场(S1,S2,S3,S4) 需要购买该公司的B商品，他们的需求量分别为80 吨、118 吨、137 吨、113 吨。

问如何利用现有库存资源满足这四家商场的需求，并使得总运输成本最低。

从这三个仓库向四家商场送货的ij i j构建数学模型如下：目标函数：Min=26* X11 +21* X12…+21* X33 +23* X34库存约束：ΣX1j <=150；ΣX2j <=145；ΣX3j <=160；j=1，2，3，4需求约束：ΣX i1=80；ΣX i2 =118；ΣX i3 =137；ΣX i4 =113；i=1，2，3非负约束:X ij>=0使用Lingo软件，编制程序如下：model:sets:h/h1,h2,h3/:capacity;s/s1,s2,s3,s4/:demand;links(h,s):cost,x;endsetsdata:capacity=150,145,160;demand=80,118,137,113;cost=26,21,23,20,21,19,12,21,16,19,21,23;enddatamin=@sum(links(i,j):cost*x);@for(s(j):@sum(h(i):x(i,j))=demand(j));@for(h(i):@sum(s(j):x(i,j))<=capacity(i));End运行后的结果如下：Global optimal solution found.Objective value: 7486.000Infeasibilities: 0.000000Total solver iterations: 6Variable Value Reduced CostCAPACITY( H1) 150.0000 0.000000CAPACITY( H2) 145.0000 0.000000CAPACITY( H3) 160.0000 0.000000DEMAND( S1) 80.00000 0.000000DEMAND( S2) 118.0000 0.000000 DEMAND( S3) 137.0000 0.000000 DEMAND( S4) 113.0000 0.000000 COST( H1, S1) 26.00000 0.000000 COST( H1, S2) 21.00000 0.000000 COST( H1, S3) 23.00000 0.000000 COST( H1, S4) 20.00000 0.000000 COST( H2, S1) 21.00000 0.000000 COST( H2, S2) 19.00000 0.000000 COST( H2, S3) 12.00000 0.000000 COST( H2, S4) 21.00000 0.000000 COST( H3, S1) 16.00000 0.000000 COST( H3, S2) 19.00000 0.000000 COST( H3, S3) 21.00000 0.000000 COST( H3, S4) 23.00000 0.000000 X( H1, S1) 0.000000 8.000000 X( H1, S2) 30.00000 0.000000 X( H1, S3) 0.000000 9.000000 X( H1, S4) 113.0000 0.000000 X( H2, S1) 0.000000 5.000000 X( H2, S2) 8.000000 0.000000 X( H2, S3) 137.0000 0.000000 X( H2, S4) 0.000000 3.000000 X( H3, S1) 80.00000 0.000000 X( H3, S2) 80.00000 0.000000 X( H3, S3) 0.000000 9.000000 X( H3, S4) 0.000000 5.000000Row Slack or Surplus Dual Price1 7486.000 -1.0000002 0.000000 -18.000003 0.000000 -21.000004 0.000000 -14.000005 0.000000 -20.000006 7.000000 0.0000007 0.000000 2.0000008 0.000000 2.000000 从结果中能看出，最低费用为7486元，最有运输方案是仓库1向商场2供货30吨，向商场4供货113吨，仓库2向商场2进货8吨，向商场3供货137吨，仓库3向商场1供货80吨，向商场2供货80吨。

用lingo解决运输问题

用lingo解决运输问题（一）实验目的1. 运输问题求解的编程实现2．掌握使用matlab、Lingo、Excel的求解功能求解运输问题，并对结果进行分析。

（二）实验内容《运筹学》清华三版P98页 3.3题Lingo程序代码及运行结果（选取部分）：<1>3.3（1）：程序代码：model:sets:xiao/1..4/:s;chan/1..3/:h;link(chan,xiao):x,y;endsetsdata:y=3 7 6 42 43 24 3 8 5;h=5 2 3;s=3 3 2 2;enddatamin=@sum(link:x*y);@for(xiao(j):@sum(chan(i):x(i,j))=s(j));@for(chan(i):@sum(xiao(j):x(i,j))=h(i));运行结果及结果分析：Objective value: 32.00000产地1分别将数量为3和2的产品运往销地甲和丁；产地2将数量为2的产品运往销地丙；产地3将数量为3的产品运往销地乙；该运输问题的最小费用为32.<2>3.3（2）：model:sets:xiao/1..4/:s;chan/1..3/:h;link(chan,xiao):x,y;endsetsdata:y=10 6 7 1216 10 5 95 4 10 10;h=4 9 4;s=5 2 4 6;enddatamin=@sum(link:x*y);@for(xiao(j):@sum(chan(i):x(i,j))=s(j));@for(chan(i):@sum(xiao(j):x(i,j))=h(i));运行结果及结果分析：Objective value: 118.0000产地1将数量为1、2、1的产品分别运往销地甲、乙、丙；产地将数量为3、6的产品运往销地丙、丁；产地3将数量为4的产品运往销地甲。

最小费用为118.<3>3.3（3）：程序代码：model:sets:xiao/1..5/:s;chan/1..4/:h;link(chan,xiao):x,y;endsetsdata:y=10 20 5 9 102 10 8 30 61 20 7 10 4h=5 6 2 9;s=4 4 6 2 4;enddatamin=@sum(link:x*y);@for(xiao(j):@sum(chan(i):x(i,j))=s(j));@for(chan(i):@sum(xiao(j):x(i,j))<=h(i));运行结果及结果分析：Objective value: 90.00000产地1分别将数量为1、2的产品运往销地丙、丁；产地2分别将数量为4、2的产品运往销地甲、戊；产地3将数量为2的产品运往销地戊；产地4分别将数量为4、5的产品运往销地乙、丙；最小运费为90.<4>3.3（4）：程序代码：model:sets:xiao/1..5/:s;chan/1..5/:h;link(chan,xiao):x,y;endsetsdata:y=10 18 29 13 2213 10000 21 14 160 6 11 3 100009 11 23 18 1924 28 36 30 34;h=100 120 140 80 60;s=100 120 100 60 80;enddatamin=@sum(link:x*y);@for(xiao(j):@sum(chan(i):x(i,j))=s(j));@for(chan(i):@sum(xiao(j):x(i,j))<=h(i));运行结果及结果分析：Objective value: 5520.000产地1将数量为100的产品运往销地甲；产地2分别将数量为40、80的产品运往销地丙、戊；产地3分别将数量为的产品运往销地乙、丙、丁；产地4将数量为80的产品运往销地乙；产地5将数量为20的产品运往销地乙。

利用Lingo解一个具体的运输问题例子

1、实验目的和任务1.1. 进一步把握Lingo 编程操作；1.2通过实验进一步把握运筹学运输问题的建模和求解进程，提高学生分析问题和解决问题能力。

2、实验仪器、设备及材料运算机、Lingo3、实验内容运输问题问题P271设有某种物资需要从m 个产地12,,...,m A A A 运到n 个销地12,,...,n B B B ,其中每一个产地的生产量为12,,...,m a a a ，每一个销地的需求量为12,,...,n b b b 。

设从产地i A 到销地j B 的运费单价为(1,2,...,,1,2,...,),ij c i m j n ==，问如何调运可使总运费最少？3个产地4个销地的运输问题建模决策变量：决策变量确实是产地i A 到销地j B 的运量ij x目标函数：11min m nij ij i j z c x ===∑∑，约束条件：第i 个产地的运出量应小于或等于该地的生产量，即1,1,2,...,.n ij i j xa i m =≤=∑第j 个销地的运入量应等于该地的需求量，即1,1,2,....m ij j i xb j n ===∑求解进程编写模型程序：model :! 3 Warehouse,4 Customer Transportation Problem;sets :Warehouse/1..3/:a;Customer/1..4/:b;Routes(warehouse,customer):c,x;endsets!here are the parameters;data :a=30,25,21;b=15,17,22,12;c=6,2,6,7,4,9,5,3,8,8,1,5;enddata! The objective;[obj] min =@sum (routes:c*x);!The supply constraints;@for (warehouse(i):[sup]@sum (customer(j):x(i,j))<=a(i));!The demand constraints;@for (customer(j):[dem] @sum (warehouse(i):x(i,j))=b(j));end计算结果：Global optimal solution found.Objective value: 161.0000Total solver iterations: 6Variable Value Reduced CostA( 1) 30.00000 0.000000A( 2) 25.00000 0.000000A( 3) 21.00000 0.000000B( 1) 15.00000 0.000000B( 2) 17.00000 0.000000B( 3) 22.00000 0.000000B( 4) 12.00000 0.000000C( 1, 1) 6.000000 0.000000C( 2, 1) 4.000000 0.000000C( 2, 2) 9.000000 0.000000C( 2, 3) 5.000000 0.000000C( 2, 4) 3.000000 0.000000C( 3, 1) 8.000000 0.000000C( 3, 2) 8.000000 0.000000C( 3, 3) 1.000000 0.000000C( 3, 4) 5.000000 0.000000X( 1, 1) 2.000000 0.000000X( 1, 2) 17.00000 0.000000X( 1, 3) 1.000000 0.000000X( 1, 4) 0.000000 2.000000X( 2, 1) 13.00000 0.000000X( 2, 2) 0.000000 9.000000X( 2, 3) 0.000000 1.000000X( 2, 4) 12.00000 0.000000X( 3, 1) 0.000000 7.000000X( 3, 2) 0.000000 11.00000X( 3, 3) 21.00000 0.000000X( 3, 4) 0.000000 5.000000Row Slack or Surplus Dual PriceOBJ 161.0000 -1.000000SUP( 1) 10.00000 0.000000SUP( 2) 0.000000 2.000000SUP( 3) 0.000000 5.000000DEM( 1) 0.000000 -6.000000DEM( 2) 0.000000 -2.000000DEM( 3) 0.000000 -6.000000事实上，咱们关切更多的是那些非零变量，因此，可选择“Lingo|solution..”弹出一个对话框（介绍此对话框），选择“nonzeros only”，即可只列出非零变量：Global optimal solution found.Objective value: 161.0000Total solver iterations: 6Variable Value Reduced CostA( 1) 30.00000 0.000000A( 2) 25.00000 0.000000A( 3) 21.00000 0.000000B( 1) 15.00000 0.000000B( 2) 17.00000 0.000000B( 3) 22.00000 0.000000C( 1, 3) 6.000000 0.000000C( 1, 4) 7.000000 0.000000C( 2, 1) 4.000000 0.000000C( 2, 2) 9.000000 0.000000C( 2, 3) 5.000000 0.000000C( 2, 4) 3.000000 0.000000C( 3, 1) 8.000000 0.000000C( 3, 2) 8.000000 0.000000C( 3, 3) 1.000000 0.000000C( 3, 4) 5.000000 0.000000X( 1, 1) 2.000000 0.000000X( 1, 2) 17.00000 0.000000X( 1, 3) 1.000000 0.000000X( 2, 1) 13.00000 0.000000X( 2, 4) 12.00000 0.000000X( 3, 3) 21.00000 0.000000Row Slack or Surplus Dual PriceSUP( 2) 0.000000 2.000000SUP( 3) 0.000000 5.000000DEM( 1) 0.000000 -6.000000DEM( 2) 0.000000 -2.000000DEM( 3) 0.000000 -6.000000DEM( 4) 0.000000 -5.000000结果分析由于Lingo软件中采纳集，数据段和循环函数的编写方式，因此便于程序推行到一样形式利用，例如，只需修改运输问题中产地和销地的个数，和参数a,b,c的值，就能够够求解任何运输问题。

实验2 Lingo求解运输问题和整数规划

a=1.25,8.75,0.5,5.75,3,7.25;
b=1.25,0.75,4.75,5,6.5,7.75;
!quantities of the demand and supply（供需量）;
d=3,5,4,7,6,11; e=20,20;
x,y=5,1,2,7;
enddata
init:
!initial locations for the supply（初始点）;
j 1 i1
2
s.t.
cij d i , i 1,...,6
线性规划模型
j 1
6
cij e j ,
j 1,2
用例中数据计算，
最优解为
i
i 1
12 345 6
ci1（料场A） 3 5 0 7 0 1
ci2（料场B） 0 0 4 0 6 10
总吨公里数为136.2
Location(Linear)
月份型 monthM..monthN OCT..JAN
OCT, NOV, DEC, JAN
年份月份型
monthYearM..mo nthYearN
OCT2001..JAN OCT2001,
2002
NOV2001,
DEC2001,
JAN2002
运算符的优先级
三类运算符：
算术运算符逻辑运算符关系运算符优先级运算符最高 #NOT# —（负号）
43
A5
2 3 9 57 2
65
41
A6
5 5 2 28 1
43
52
销量
35 37 22 32 41 32 43 38
a i 6 0 5 5 1 4 3 4 1 5 2 30 2 b i 3 3 5 2 7 3 2 4 2 3 1 4 2 3 3 2 88

lingo软件在运输问题中的应用

１７２科技创新导报　Ｓｃｉｅｎｃｅ　ａｎｄ　Ｔｅｃｈｎｏｌｏｇｙ　Ｉｎｎｏｖａｔｉｏｎ　Ｈｅｒａｌｄ２００８ＮＯ．３６Ｓｃｉｅｎｃｅ　ａｎｄ　Ｔｅｃｈｎｏｌｏｇｙ　Ｉｎｎｏｖａｔｉｏｎ　Ｈｅｒａｌｄ管　理　科　学随着社会经济的发展，运输业在经济生活中的地位越来越重要，国内国际的物流、人流最终都离不开具体的运输环节。

在社会产品的最终成本中，运输成本约占１０％－３０％，所以，开展合理运输，节约运输成本，对于降低社会产品的总成本起着重要作用。

因此，运输企业需要在众多运输方案中选择总运费最小的。

这样的问题，在物流运筹学中称为运输问题。

在求解运输问题方面，我们通常介绍的是表上作业法。

这是一种手工做法。

当输出地个数Ｍ，和输入地个数Ｎ比较大时，这种手工的表上作业法就显得很繁琐了，这时我们要处理的是至少Ｍ＋１行Ｎ＋１列的表格。

因此，我们考虑用计算机来处理这个问题。

可以用来求解运输问题的软件常见的有，ｌｉｎｇｏ、ｌｉｎｄｏ、ＭＡＴＬＡＢ、ｏｆｆｉｃｅ中的ｅｘｃｅｌ等。

他们各有特色，今天，我就通过一个实例来介绍ｌｉｎｇｏ软件在运输问题中的应用。

　傲来公司有三个仓库：Ｈ１、Ｈ２、Ｈ３，Ａ商品在这三仓库中的库存分别为１００吨，９５吨，１１０吨；另知有四家大型超市（Ｓ１、Ｓ２、Ｓ３、Ｓ４）需要该公司的Ａ商品，他们的需求量分别是５５吨，８０吨，９０吨，７５吨　。

我们面临的问题是如何利用现有库存资源满足这四家超市的需求，并使总运输成本最低。

从三个仓库向四家超市送货的运输成本价（元／吨）如表１所示。

表１该运输问题的目标很明了，就是总运费最小化。

所以我们令Ｘｉｊ表示从仓库Ｈｉ到超市Ｓｊ运送的商品吨数。

从而有运输问题的数学模型：目标函数：ＭＩＮ＝２５＊Ｘ１１＋２０＊Ｘ１２…．＋２０＊Ｘ３３＋２２＊Ｘ３４库存约束：∑Ｘ１ｊ＜＝１００；∑Ｘ２ｊ＜＝９５；∑Ｘ３ｊ＜＝１１０；ｊ＝１，２，３，４需求约束：∑Ｘｉ１＝５５；∑Ｘｉ２＝８０；∑Ｘｉ３＝９０；∑Ｘｉ４＝７５；ｉ＝１，２，３非负约束：Ｘｉｊ＞＝０用ｌｉｎｇｏ求解的过程如下：ｍｏｄｅｌ：！３仓库，４超市运输问题模型；ｓｅｔｓ：ｈ／ｈ１　ｈ２　ｈ３／：ｃａｐａｃｉｔｙ；ｓ／ｓ１　ｓ２　ｓ３　ｓ４／：ｄｅｍａｎｄ；ｌｉｎｋｓ（ｈ，ｓ）：ｃｏｓｔ，ｘ；ｅｎｄｓｅｔｓ！目标函数；ｍｉｎ＝＠ｓｕｍ（ｌｉｎｋｓ（ｉ，ｊ）：ｃｏｓｔ（ｉ，ｊ）＊ｘ（ｉ，ｊ））；！需求函数；＠ｆｏｒ（ｓ（ｊ）：＠ｓｕｍ（ｈ（ｉ）：ｘ（ｉ，ｊ））＝ｄｅｍａｎｄ（ｊ））；！供用约束；＠ｆｏｒ（ｈ（ｉ）：＠ｓｕｍ（ｓ（ｊ）：ｘ（ｉ，ｊ））＜＝ｃａｐａｃｉｔｙ（ｉ））；！数据段；ｄａｔａ：ｃａｐａｃｉｔｙ＝１００　９５　１１０；ｄｅｍａｎｄ＝５５　８０　９０　７５；ｃｏｓｔ＝２５　２０　２２　１９　２０　１８　１１　２０　１５　１８２０　２２；ｅｎｄｄａｔａ在ｌｉｎｇｏ８．０，ｗｉｎｄｏｗｓ２０００环境中运行结果如下：Ｇｌｏｂａｌ　ｏｐｔｉｍａｌ　ｓｏｌｕｔｉｏｎ　ｆｏｕｎｄ．Ｏｂｊｅｃｔｉｖｅ　ｖａｌｕｅ：４７２０．０００Ｔｏｔａｌ　ｓｏｌｖｅｒ　ｉｔｅｒａｔｉｏｎｓ：４ＶａｒｉａｂｌｅＶａｌｕｅＲｅｄｕｃｅｄ　ＣｏｓｔＣＡＰＡＣＩＴＹ（　Ｈ１）１００．０００００．００００００ＣＡＰＡＣＩＴＹ（　Ｈ２）　９５．０００００．００００００ＣＡＰＡＣＩＴＹ（　Ｈ３）１１０．０００００．００００００ＤＥＭＡＮＤ（　Ｓ１）５５．００００００．００００００ＤＥＭＡＮＤ（　Ｓ２）８０．００００００．００００００ＤＥＭＡＮＤ（　Ｓ３）９０．００００００．００００００ＤＥＭＡＮＤ（　Ｓ４）７５．００００００．００００００ＣＯＳＴ（　Ｈ１，　Ｓ１）２５．００００００．００００００ＣＯＳＴ（　Ｈ１，　Ｓ２）２０．０００００　０．００００００ＣＯＳＴ（　Ｈ１，　Ｓ３）２２．０００００　０．００００００ＣＯＳＴ（　Ｈ１，　Ｓ４）１９．０００００　０．００００００ＣＯＳＴ（　Ｈ２，　Ｓ１）２０．０００００　０．００００００ＣＯＳＴ（　Ｈ２，　Ｓ２）１８．０００００　０．００００００ＣＯＳＴ（　Ｈ２，　Ｓ３）１１．０００００　０．００００００ＣＯＳＴ（　Ｈ２，　Ｓ４）２０．０００００　０．００００００ＣＯＳＴ（　Ｈ３，　Ｓ１）１５．０００００　０．００００００ＣＯＳＴ（　Ｈ３，　Ｓ２）１８．０００００　０．００００００ＣＯＳＴ（　Ｈ３，　Ｓ３）２０．０００００　０．００００００ＣＯＳＴ（　Ｈ３，　Ｓ４）２２．０００００　０．００００００Ｘ（　Ｈ１，　Ｓ１）０．００００００８．００００００Ｘ（　Ｈ１，　Ｓ２）２０．００００００．００００００Ｘ（　Ｈ１，　Ｓ３）０．００００００９．００００００Ｘ（　Ｈ１，　Ｓ４）７５．００００００．００００００Ｘ（　Ｈ２，　Ｓ１）０．００００００５．００００００Ｘ（　Ｈ２，　Ｓ２）５．０００００００．００００００Ｘ（　Ｈ２，　Ｓ３）９０．００００００．００００００Ｘ（　Ｈ２，　Ｓ４）０．００００００３．００００００Ｘ（　Ｈ３，　Ｓ１）５５．００００００．００００００Ｘ（　Ｈ３，　Ｓ２）５５．００００００．００００００Ｘ（　Ｈ３，　Ｓ３）０．００００００９．００００００Ｘ（　Ｈ３，　Ｓ４）０．００００００５．００００００Ｒｏｗ　Ｓｌａｃｋ　ｏｒ　Ｓｕｒｐｌｕｓ　Ｄｕａｌ　Ｐｒｉｃｅ１４７２０．０００－１．００００００２０．００００００－１７．０００００３０．００００００－２０．０００００４０．００００００－１３．０００００５０．００００００－１９．０００００６５．０００００００．００００００７０．００００００２．００００００８０．００００００２．００００００该结果显示最低运费为４７２０元，最优运输方案是仓库１向超市２供货２０吨，仓库１向超市４供货７５吨，仓库２向超市２供货５吨，仓库２向超市３供货９０吨，仓库３向超市１供货５５吨，仓库３向超市２供货５５吨。

数学建模_线性规划_运输问题lingo程序

X14 0.000000 3.000000
X15 20.00000 0.000000
X16 0.000000 5.000000
X21 0.000000 7.000000
X22 0.000000 2.000000
X23 0.000000 17.00000
X24 0.000000 6.000000
X25 10.00000 0.000000
2 0.000000 -2.000000
3 0.000000 -6.000000
4 0.000000 -5.000000
5 0.000000 -1.000000
6 0.000000 0.000000
7 0.000000 -6.000000
8 0.000000 -4.000000
9 0.000000 -7.000000
MinZ=20x11+15x12+16x13+5x14+4x15+7x16+17x21+15x22+33x23+12x24+8x25+6x26+9x31+12x32+18x33+16x34+30x35+13x36+12x41+8x42+11x43+27x44+19x45+14x46+7x52+10x53+21x54+10x55+32x56+6x64+11x65+13x66
运输点1接收点1运输点23020接收点2运输点33040接收点3运输点41020接收点4运输点520接收点540运输点6接收点6这样的方案费用最小为1620

应用LINGO软件求解运输问题

2012——2013学年第一学期合肥学院数理系实验报告课程名称：运筹学实验项目：应用LINGO软件求解运输问题实验类别：综合性□设计性□√验证性□专业班级：姓名：学号：实验地点：实验时间：指导教师：成绩：一.实验目的1、学会使用LINGO 软件求解运输问题的步骤与方法。

2、掌握使用LINGO 对运输问题的求解功能，并对结果进行分析。

二.实验内容1.已知某企业有甲、乙、丙三个分厂生产一种产品，其产量分别为7、9、7个单位，需运往A 、B 、C 、D 四个门市部，各门市部需要量分别为3、5、7、8个单位。

已知单位运价如下表。

试确定运输计划使总运费最少。

2.现在要在五个工人中确定四个人来分别完成四项工作中的一项工作。

由于每个工人的技术特长不同，他们完成各项工作所需的工时也不同。

每个工人完成各项工作所需工时如下表所示，试找出一个工作分配方案，使总工时最小。

三. 模型建立1.由题设知，总产量为：7+9+7=23个单位，总销量为：3+5+7+8=23个单位，所以这是一个产销平衡的运输问题。

设)4,3,2,1;3,2,1(==j i x ij 代表从第i 个产地运往第j 个销地的数量，z 为总运费。

i a 表示第i 个产地的产量，j b 表示第j 个销地的销量ij c 表示从第i 个产地运往第j 个销地的单位产品运输费用。

则该问题的数学模型为：34114131max 0,1,2,3;1,2,3,4ij iji j ij ij ij j i ij Z c x x a x b x i j =====⎧=⎪⎪⎪=⎨⎪⎪≥==⎪⎩∑∑∑∑2. 设0-1变量，1,0ij i x i ⎧=⎨⎩当第个人完成某j 项工作，当第个人不完成某j 项工作则该问题的数学模型为：54115141min 1,1,01ij iji j ij i ij j ijZ c x x j x i x i j =====⎧= =1,2,3,4⎪⎪⎪= = 1,2,3,4,5⎨⎪⎪= =1,2,3,4,5;=1,2,3,4⎪⎩∑∑∑∑或，四. 模型求解（含经调试后正确的源程序）1、编写程序1-1.m 如下：model :sets :warehouses/wh1..wh3/: capacity;vendors/v1..v4/: demand;links(warehouses,vendors): cost, volume;endsetsdata :capacity=7 9 7；demand=3 5 7 8；cost= 12 13 10 1110 12 14 1014 11 15 12；enddatamin =@sum (links(I,J): cost(I,J)*volume(I,J));@for(vendors(J):@sum(warehouses(I): volume(I,J))=demand(J));@for(warehouses(I):@sum(vendors(J): volume(I,J))<=capacity(I));end2、编写程序2-1.m如下：model:sets:workers/w1..w5/;jobs/j1..j4/;links(workers,jobs): cost,volume;Endsetsdata:cost=9 4 3 74 65 65 4 7 57 5 2 310 6 7 4;enddatamin=@sum(links: cost*volume);@for(workers(I): @sum(jobs(J): volume(I,J))<=1);@for(jobs(J): @sum(workers(I): volume(I,J))=1);@for(links(i,j): @bin(volume(i,j)));End五．结果分析1、运行结果：Global optimal solution found.Objective value: 239.0000Infeasibilities: 0.000000Total solver iterations: 6Variable Value Reduced Cost CAPACITY( WH1) 7.000000 0.000000 CAPACITY( WH2) 9.000000 0.000000 CAPACITY( WH3) 7.000000 0.000000 DEMAND( V1) 3.000000 0.000000 DEMAND( V2) 5.000000 0.000000 DEMAND( V3) 7.000000 0.000000 DEMAND( V4) 8.000000 0.000000COST( WH1, V1) 12.00000 0.000000COST( WH1, V2) 13.00000 0.000000COST( WH1, V3) 10.00000 0.000000COST( WH1, V4) 11.00000 0.000000COST( WH2, V1) 10.00000 0.000000COST( WH2, V2) 12.00000 0.000000COST( WH2, V3) 14.00000 0.000000COST( WH2, V4) 10.00000 0.000000COST( WH3, V1) 14.00000 0.000000COST( WH3, V2) 11.00000 0.000000COST( WH3, V3) 15.00000 0.000000COST( WH3, V4) 12.00000 0.000000VOLUME( WH1, V1) 0.000000 1.000000 VOLUME( WH1, V2) 0.000000 3.000000 VOLUME( WH1, V3) 7.000000 0.000000 VOLUME( WH1, V4) 0.000000 0.000000 VOLUME( WH2, V1) 3.000000 0.000000 VOLUME( WH2, V2) 0.000000 3.000000 VOLUME( WH2, V3) 0.000000 5.000000 VOLUME( WH2, V4) 6.000000 0.000000 VOLUME( WH3, V1) 0.000000 2.000000 VOLUME( WH3, V2) 5.000000 0.000000 VOLUME( WH3, V3) 0.000000 4.000000 VOLUME( WH3, V4) 2.000000 0.000000Row Slack or Surplus Dual Price1 239.0000 -1.0000002 0.000000 -12.000003 0.000000 -11.000004 0.000000 -11.000005 0.000000 -12.000006 0.000000 1.0000007 0.000000 2.0000008 0.000000 0.000000所以，最优调运方案为：甲→C：7单位；甲→D：0单位；乙→A：3单位；乙→D：6单位；丙→B：5单位；丙→D：2单位。

lingo编程程序求解选址-运输问题

sets:factory/1..3/:s1,s2,s3,s4;!工厂四种产品供应量;warhouse/1..13/:lwar,fd,eva,yun,war1,war2,war3,war4,wq1,wq2,wq3,wq4;!配送中心最大仓储量、评价值、固定运营成本、库存成本以及库存量;customer/1..24/:d1,d2,d3,d4;!客户四种产品的需求量;tr/1..13/:z;link1(factory,warhouse):d,x1,x2,x3,x4;!工厂到客户的运输距离，四种产品的运输量;link2(warhouse,customer):dd,xx1,xx2,xx3,xx4,xxx1,xxx2,xxx3,xxx4;!物流中心到客户运输距离、运输量，未超出安全距离的运输量;endsetsdata:!供用量;s1=;s2=;s3=;s4=;!最大库存;lwar=;!安全距离;fd=;!需求量;d1=;d2=;d3=;d4=;!运输成本;tc=;ttc=;yun=;!运营成本;u=;!超出最佳半径的惩罚成本;w1=;w2=;w3=;!单位库存成本;war1=;war2=;war3=;war4=;d=;!各钢厂到备选配送中心距离;dd=;!备选配送中心到需求点的距离;enddataf1=@sum(link1(i,j):x1(i,j)*tc*d(i,j))+@sum(link1(i,j):x2(i,j)*tc*d(i,j) )+@sum(link1(i,j):x3(i,j)*tc*d(i,j))+@sum(link1(i,j):x4(i,j)*tc*d(i,j)) +@sum(link2(j,k):xx1(j,k)*ttc*dd(j,k))+@sum(link2(j,k):xx2(j,k)*ttc*dd( j,k))+@sum(link2(j,k):xx3(j,k)*ttc*dd(j,k))+@sum(link2(j,k):xx4(j,k)*tt c*dd(j,k))+@sum(warhouse(j):z(j)*yun)+@sum(link2(j,k):@smax(dd(j,k)-600,0)*(xx1+xx2+xx3+xx4-xxx1-xxx2-xxx3-xx x4)*u)+@sum(warhouse(j):wq1(j)*war1+wq2(j)*war2+war3*wq3(j)+wq4(j)*war4 );f2=@sum(link2(j,k):xxx1+xxx2+xxx3+xxx4);max=(7731050000-f1)/6485240000+f2/1125;!每种产品的安全距离运输量;@for(link2:xxx1=@if(dd#gt#600,0,xx1));@for(link2:xxx2=@if(dd#gt#600,0,xx2));@for(link2:xxx3=@if(dd#gt#600,0,xx3));@for(link2:xxx4=@if(dd#gt#600,0,xx4));!超过安全距离的惩罚成本;tt=@sum(link2(j,k):@smax(dd-600,0)*(xx1-xxx1)*u)+@sum(link2(j,k):@smax( dd-600,0)*(xx2-xxx2)*u)+@sum(link2(j,k):@smax(dd-600,0)*(xx3-xxx3)*u)+@sum(link2(j,k):@smax(dd -600,0)*(xx4-xxx4)*u);!工厂供应约束;@for(factory(i):@sum(warhouse(j):x1(i,j))<=s1(i));@for(factory(i):@sum(warhouse(j):x2(i,j))<=s2(i));@for(factory(i):@sum(warhouse(j):x3(i,j))<=s3(i));@for(factory(i):@sum(warhouse(j):x4(i,j))<=s4(i));!配送中心库存量;@for(warhouse(j):wq1=-@sum(customer(k):xx1(j,k))+@sum(factory(i):x1(i,j)));@for(warhouse(j):wq2=-@sum(customer(k):xx2(j,k))+@sum(factory(i):x2(i,j)));@for(warhouse(j):wq3=-@sum(customer(k):xx3(j,k))+@sum(factory(i):x3(i,j)));@for(warhouse(j):wq4=-@sum(customer(k):xx4(j,k))+@sum(factory(i):x4(i,j)));!配送中心流出量小于流入量;@for(warhouse(j):@sum(customer(k):xx1(j,k))<=@sum(factory(i):x1(i,j)));@for(warhouse(j):@sum(customer(k):xx2(j,k))<=@sum(factory(i):x2(i,j))); @for(warhouse(j):@sum(customer(k):xx3(j,k))<=@sum(factory(i):x3(i,j))); @for(warhouse(j):@sum(customer(k):xx4(j,k))<=@sum(factory(i):x4(i,j))); !满足顾客需求;@for(customer(k):@sum(warhouse(j):xx1(j,k)*z(j))=d1(k));@for(customer(k):@sum(warhouse(j):xx2(j,k)*z(j))=d2(k));@for(customer(k):@sum(warhouse(j):xx3(j,k)*z(j))=d3(k));@for(customer(k):@sum(warhouse(j):xx4(j,k)*z(j))=d4(k));@sum(tr(j):z(j))<=13;!限制选择配送中心数量;@for(tr(j):@bin(z(j)));!z是0-1变量;end。

用lingo编程解决运输问题大全

LINGO是用来求解线性和非线性优化问题的简易工具。

LINGO内置了一种建立最优化模型的语言，可以简便地表达大规模问题，利用LINGO高效的求解器可快速求解并分析结果。

当你在windows下开始运行LINGO系统时，会得到类似下面的一个窗口：外层是主框架窗口，包含了所有菜单命令和工具条，其它所有的窗口将被包含在主窗口之下。

在主窗口内的标题为LINGO Model – LINGO1的窗口是LINGO的默认模型窗口，建立的模型都都要在该窗口内编码实现。

下面举两个例子。

例1.1如何在LINGO中求解如下的LP问题：,6002100350..32min 212112121≥≤+≥≥++x x x x x x x t s x x在模型窗口中输入如下代码：min =2*x1+3*x2; x1+x2>=350; x1>=100;2*x1+x2<=600;然后点击工具条上的按钮即可。

例1.2 使用LINGO 软件计算6个发点8个收点的最小费用运输问题。

产销单位运价如下表。

销地产地B 1B 2B 3B 4B 5B 6B 7B 8产量A 1 6 2 6 7 4 2 5 9 60 A 2 4 9 5 3 8 5 8 2 55 A 3 5 2 1 9 7 4 3 3 51 A 4 7 6 7 3 9 2 7 1 43 A 5 2 3 9 5 7 2 6 5 41 A 6 5 5 2 2 8 1 4 3 52 销量3537223241324338使用LINGO软件，编制程序如下：model:!6发点8收点运输问题;sets:warehouses/wh1..wh6/: capacity; vendors/v1..v8/: demand;links(warehouses,vendors): cost, volume;endsets!目标函数;min=@sum(links: cost*volume);!需求约束;@for(vendors(J):@sum(warehouses(I):volume(I,J))=demand(J));!产量约束;@for(warehouses(I):@sum(vendors(J):volume(I,J))<=capacity(I));!这里是数据;data:capacity=60 55 51 43 41 52;demand=35 37 22 32 41 32 43 38; cost=6 2 6 7 4 2 9 54 95 3 8 5 8 25 2 1 9 7 4 3 37 6 7 3 9 2 7 12 3 9 5 7 2 6 55 5 2 2 8 1 4 3;enddataend然后点击工具条上的按钮即可。

基于LINGO语言的电煤物流中心选址模型的应用——以黑龙江为例

gi wki + fi zi
k = 1i = 1
i = 1j = 1
k = 1i = 1
i=1
从四大产煤地 k 向各个电煤备选中心提供的煤炭总量不
能超过四大产煤地自身的生产能力遥
m
移wki 臆pk 袁k=1袁2袁噎袁l
i=1
电煤备选中心 i 的进煤量与其送到发电厂地的需求量相等遥
m
l
移移 xij = wki 袁i=1袁2袁噎袁m
i=1
k=1
每个电厂地的需求都得到满足遥
m
移xij 逸dj 袁j=1袁2袁噎袁m
i=1
煤电备选中心配送运输煤炭的总量不能超过其自身的容量遥
l
移wki 臆ai zi 袁i=1袁2袁噎袁m
k=1
规定了电煤备选物流中心的上限遥
m
移zi臆q
i=1
zi 为 0~1 变量袁xij 逸0尧wki 逸0遥
cki院单位煤从四大产煤地 k 到电煤备选中心 i 的配送运费曰wki院从四大产煤地到电煤备选中心 i 的运输量曰冤遥
I =K I I
I
op1 rel kB.max
可靠性系数=1.2~1.3袁本线路末端短路时保护不能启动袁
1 前言
电力变压器在整个系统中起转换枢纽作用袁在 10kV 高压
下袁馈线保护变得尤为重要袁波形特征识别法是变压器保护的
重要方法袁其中的分支可以分为两种袁其一是通过分析二次谐
波以及间断角的属性袁建立不同的数值分析物理模型将算法
的精确度提高曰第二种是不同于传统的分析模型袁将其他的波
形属性特点记录下来并做研究袁最终得到另外一种完全不同
LOW CA RBON W ORLD 2019/2

Lingo 求解运输问题

开始endinit结束对集合的属性结束对集合的属性数组定义初值因为求解算法一般是迭代算法所以用户如果能给出一个比较好的迭代初值对提高算法的计算效果是有益的因为求解算法一般是迭代算法所以用户如果能给出一个比较好的迭代初值对提高算法的计算效果是有益的
LINGO简介
（Linear Interactive General Optimizer）
j=1
8
6
xij=bj （j=1,2,……,8)
i=1
xij0
（ i=1,2,……,6 ；j=1,2,……,8)
使用LINGO软件，编制程序如下：
data: model: capacity=60 55 51 43 41 52; !6发点8收点运输问题; demand=35 37 22 32 41 32 43 38; sets: cost=6 2 6 7 4 2 9 5 warehouses/wh1..wh6/: capacity; 49538582 vendors/v1..v8/: demand; 52197433 links(warehouses,vendors): cost, volume; 76739271 endsets 23957265 !目标函数; 5 5 2 2 8 1 4 3; min=@sum(links: cost*volume); enddata end !需求约束; @for(vendors(J): @sum(warehouses(I): volume(I,J))=demand(J)); !产量约束; @for(warehouses(I): @sum(vendors(J): volume(I,J))<=capacity(I)); !这里是数据;
setname [/member_list/] [: attribute_list]; 其中setname为定义的集合名，member_list为元素列表， attribute_list为属性列表。元素列表可以采用显式列举法(即直接将所有元素全部列出,元素之间用逗号或空格分开),也可以采用隐式列举法，隐式列举法可以有几种不同格式。

应用LINGO软件求解运输问题

2012——2013学年第一学期合肥学院数理系实验报告课程名称：运筹学实验项目：应用LINGO软件求解运输问题实验类别：综合性□设计性□√验证性□专业班级：姓名：学号：实验地点：实验时间：指导教师：*绩：一.实验目的1、学会使用LINGO 软件求解运输问题的步骤与方法。

2、掌握使用LINGO 对运输问题的求解功能，并对结果进行分析。

二.实验内容1.已知某企业有甲、乙、丙三个分厂生产一种产品，其产量分别为7、9、7个单位，需运往A 、B 、C 、D 四个门市部，各门市部需要量分别为3、5、7、8个单位。

已知单位运价如下表。

试确定运输计划使总运费最少。

2.现在要在五个工人中确定四个人来分别完成四项工作中的一项工作。

由于每个工人的技术特长不同，他们完成各项工作所需的工时也不同。

每个工人完成各项工作所需工时如下表所示，试找出一个工作分配方案，使总工时最小。

三. 模型建立1.由题设知，总产量为：7+9+7=23个单位，总销量为：3+5+7+8=23个单位，所以这是一个产销平衡的运输问题。

设)4,3,2,1;3,2,1(==j i x ij 代表从第i 个产地运往第j 个销地的数量，z 为总运费。

i a 表示第i 个产地的产量，j b 表示第j 个销地的销量ij c 表示从第i 个产地运往第j 个销地的单位产品运输费用。

则该问题的数学模型为：34114131max 0,1,2,3;1,2,3,4ij iji j ij ij ij ji ij Z c x x a x b x i j =====⎧=⎪⎪⎪=⎨⎪⎪≥==⎪⎩∑∑∑∑2. 设0-1变量，1,0ij i x i ⎧=⎨⎩当第个人完成某j 项工作，当第个人不完成某j 项工作则该问题的数学模型为：54115141min 1,1,01ij iji j ij i ij j ij Z c x x j x i x i j =====⎧= =1,2,3,4⎪⎪⎪= = 1,2,3,4,5⎨⎪⎪= =1,2,3,4,5;=1,2,3,4⎪⎩∑∑∑∑或，四. 模型求解（含经调试后正确的源程序）1、编写程序1-1.m 如下：model :sets :warehouses/wh1..wh3/: capacity;vendors/v1..v4/: demand;links(warehouses,vendors): cost, volume;endsetsdata :capacity=7 9 7；demand=3 5 7 8；cost= 12 13 10 1110 12 14 1014 11 15 12；enddatamin =@sum (links(I,J): cost(I,J)*volume(I,J));@for(vendors(J):@sum(warehouses(I): volume(I,J))=demand(J));@for(warehouses(I):@sum(vendors(J): volume(I,J))<=capacity(I));end2、编写程序2-1.m如下：model:sets:workers/w1..w5/;jobs/j1..j4/;links(workers,jobs): cost,volume;Endsetsdata:cost=9 4 3 74 65 65 4 7 57 5 2 310 6 7 4;enddatamin=@sum(links: cost*volume);@for(workers(I): @sum(jobs(J): volume(I,J))<=1);@for(jobs(J): @sum(workers(I): volume(I,J))=1);@for(links(i,j): @bin(volume(i,j)));End五．结果分析1、运行结果：Global optimal solution found.Objective value: 239.0000Infeasibilities: 0.000000Total solver iterations: 6Variable Value Reduced Cost CAPACITY( WH1) 7.000000 0.000000 CAPACITY( WH2) 9.000000 0.000000 CAPACITY( WH3) 7.000000 0.000000 DEMAND( V1) 3.000000 0.000000 DEMAND( V2) 5.000000 0.000000 DEMAND( V3) 7.000000 0.000000 DEMAND( V4) 8.000000 0.000000COST( WH1, V1) 12.00000 0.000000COST( WH1, V2) 13.00000 0.000000COST( WH1, V3) 10.00000 0.000000COST( WH1, V4) 11.00000 0.000000COST( WH2, V1) 10.00000 0.000000COST( WH2, V2) 12.00000 0.000000COST( WH2, V3) 14.00000 0.000000COST( WH2, V4) 10.00000 0.000000COST( WH3, V1) 14.00000 0.000000COST( WH3, V2) 11.00000 0.000000COST( WH3, V3) 15.00000 0.000000COST( WH3, V4) 12.00000 0.000000VOLUME( WH1, V1) 0.000000 1.000000 VOLUME( WH1, V2) 0.000000 3.000000 VOLUME( WH1, V3) 7.000000 0.000000 VOLUME( WH1, V4) 0.000000 0.000000 VOLUME( WH2, V1) 3.000000 0.000000 VOLUME( WH2, V2) 0.000000 3.000000 VOLUME( WH2, V3) 0.000000 5.000000 VOLUME( WH2, V4) 6.000000 0.000000 VOLUME( WH3, V1) 0.000000 2.000000 VOLUME( WH3, V2) 5.000000 0.000000 VOLUME( WH3, V3) 0.000000 4.000000 VOLUME( WH3, V4) 2.000000 0.000000Row Slack or Surplus Dual Price1 239.0000 -1.0000002 0.000000 -12.000003 0.000000 -11.000004 0.000000 -11.000005 0.000000 -12.000006 0.000000 1.0000007 0.000000 2.0000008 0.000000 0.000000所以，最优调运方案为：甲→C：7单位；甲→D：0单位；乙→A：3单位；乙→D：6单位；丙→B：5单位；丙→D：2单位。