新北师大版五年级下长方体总结讲义
2020-2021学年部编版5年级下数学长方体(一)知识点归纳整理,例题讲解
北师大版五年级下册数学期末复习专题讲义- 2 . 长方体（一）【知识点归纳】一．长方体的认识1、认识长方体、正方体，了解各部分的名称。
左面的面叫左面，右面的面叫右面，上面的面叫上面，下面的面叫下面（或叫底面），前面的面叫前面，后面的面叫后面。
长方体有12条棱，这12条棱中有4条长、4条宽和4条高。
正方体的12条棱的长度都相等。
2、长方体、正方体各自的特点。
3、正方体是特殊的长方体。
因为正方体可以看成是长、宽、高都相等的长方体。
5、棱长和的变形：例如：有一个礼盒需要用彩带捆扎，捆扎效果如图，打结部分需要 10 厘米彩带，一共需要多长的彩带？分析：本题虽然并未直接提出求棱长和，但由于彩带的捆扎是和棱相互平行的，因此，在解决问题时首先确定每部分彩带与那条棱平行，从而间接去求棱长和。
前面和后面的彩带长度 = 高的长度；左面和右面的彩带长度 = 高的长度；上面和下面的彩带长度 = 长的长度。
需要彩带的长度 = 高× 4+ 长× 2+ 宽× 2+ 打结部分长度 20 × 4+30 × 2+10=150cm【典例讲解】例1．一个长方体的底面周长是28cm，高是4cm．这个长方体的棱长总和是（72cm）【分析】已知长方体的底面周长是28厘米的正方形，高4厘米，由此可知长方体的4个侧面是完全相同的长方形，这个长方体的棱长总和是（28×2+4×4）厘米．【解答】解：28×2+4×4＝56+16＝72（cm）答：这个长方体的棱长总和是72cm．故答案为：72．【点评】此题主要考查长方体的棱长总和的计算例2．如图是一个正方体铁块．（1）它的棱长总和是多少？（2）把它放在桌面上，占多大面积？【分析】（1）棱长是15cm，根据正方形棱长总和＝棱长×12，计算即可；（2）棱长是15cm，求它放在桌面上占多大面积，就是求它的底面积，是棱长×棱长，计算即可．【解答】解：（1）15×12＝180（cm）答：它的棱长总和是180cm．（2）15×15＝225（cm2）答：把它放在桌面上，占225cm2．【点评】此题主要考查正方体底面积、棱长总和公式的应用，解答此类的题要特别注意单位．练习：1 、长方体的六个面一定是长方形； ( )2 、正方体的六个面面积一定相等； ( )3 、一个长方体 ( 非正方体 ) 最多有四个面面积相等； ( )4 、相交于一个顶点的三条棱相等的长方体一定是正方体。
(完整版)新北师大版五年级下长方体总结讲义
五年级总复习一：图形【趣味拓展】一、用图形公式：1、正方体正方体表面积 =__________________正方体棱长总和 =____________________正方体体积 =________________________2、长方体长方体表面积 =________________________长方体棱长总和 =________________________长方体体积 = ________________________（长方体、正方体）都适用：体积=底面积×高 =横截面积×长3、正方形（L：周长 S ：面积 a ：边长）正方形周长＝ ________________________正方形面积 =________________________4、长方形长方形周长 =________________________长方形面积 =________________________5、三角形（s：面 a ：底 h ：高）三角形面积 =________________________三角形的高的画法： __________________________6、平行四边形（s：面积 a ：底 h ：高）平行四边形面积 =________________________平行四边形的高的画法：__________________________7、梯形（s：面积 a ：上底 b ：下底 h ：高）梯形面积 = __________________________梯形的高： _________________________表面积和体积只可能数值一样，但不能比较大小，因为它们所表示的意义不一样【解决问题】1.两根同样长的铁丝焊一个长方体和正方体，长方体长 7 厘米，宽 5 厘米，高 3 厘米，正方体的棱长是多少厘米 ?2.做右面无盖正方体鱼缸。
（ 1）至少需要玻璃多少平方厘米？40cm（ 2）把这个鱼缸装满水，需要多少升水？（ 3）将一块铁浸入上面那个装满水的鱼缸中再取出，结果水面下降 0.8 厘米。
最新北师大版五年级数学下册长方体的认识精品课件31
你看过后，点、面、体之间有什么联系？
棱
棱
顶点
棱
1、长方体有几个面？按顺序数出来。
2、长方体相对的面有什么特征？
1、长方体有几个面？按顺序数出来。
2、长方体相对的面有什么特征？
12条棱可以分为几组？怎样分？
长
高
宽
1、判断。
A、长方体相对的，面的面积相等。（
）
B、有6个面，12条棱，8个顶点图形，一定 是长方体。（ ）
1、说出下图的长、宽、高。
（单位：厘米）
7 3
3
3
8
6
5
12
2
4
3
9
1、按下图的顺序，逐步达成一个长 仿体的架子。
1、通过立体图形，想象出长方体的形状，想象出长、 宽、高的长短。
1、通过所给的长、宽
五年级下册讲义 03讲 长方体和正方体的体积(含答案、奥数板块)北师大版
长方体、正方体的体积【知识讲述】在长方体、正方体问题中，我们还会常常遇到这样一些情况：把一个物体变形为另一种形状的物体；把两个物体熔化后铸成一个物体；把一个物体浸入水中，物体在水中会占领一部分的体积。
解答上述问题，必须掌握这样几点：1，将一个物体变形为另一种形状的物体（不计损耗），体积不变；2，两个物体熔化成一个物体后，新物体的体积是原来物体体积的和；3，物体浸入水中，排开的水的体积等于物体的体积。
【例题精讲】例1、有两个无盖的长方体水箱，甲水箱里有水，乙水箱空着。
从里面量，甲水箱长40厘米，宽32厘米，水面高20厘米；乙水箱长30厘米，宽24厘米，深25厘米。
将甲水箱中部分水倒入乙水箱，使两箱水面高度一样，现在水面高多少厘米？练习、有两个水池，甲水池长8分米、宽6分米、水深3分米，乙水池空着，它的长6分米、宽和高都是4分米。
现在要从甲水池中抽一部分水到乙水池，使甲水池中水面是乙水池水面高度的2倍。
问甲水面高多少？例2、将表面积分别为54平方厘米、96平方厘米和150平方厘米的三个铁质正方体熔成一个大正方体（不计损耗），求这个大正方体的体积。
练习、有三个正方体铁块，它们的表面积分别是24平方厘米、54平方厘米和294平方厘米。
现将三块铁熔成一个大正方体，求这个大正方体的体积例3、有一个长方体容器，从里面量长5分米、宽4分米、高6分米，里面注有水，水深3分米。
如果把一块边长2分米的正方体铁块浸入水中，水面上升多少分米？练习、有一个正方体容器，边长是24厘米，里面注满了水。
有一根长50厘米，横截面是12平方厘米的长方形的铁棒，现将铁棒垂直插入水中。
问：会溢出多少立方厘米的水？例4、有一个长方体容器（如下图），长30厘米、宽20厘米、高10厘米，里面的水深6厘米。
如果把这个容器盖紧，再朝左竖起来，里面的水深应该是多少厘米？练习、有两个长方体水缸，甲缸长3分米，宽和高都是2分米；乙缸长4分米、宽2分米，里面的水深1.5分米。
北师大版五年级数学下册《长方体的认识》备课说课稿
北师大版五年级数学下册《长方体的认识》备课说课稿一. 教材分析北师大版五年级数学下册《长方体的认识》这一节的内容，主要让学生认识长方体，了解长方体的特征，包括长、宽、高的概念，以及长方体六个面的特征。
通过学习，让学生能够识别生活中的长方体物体，培养学生的空间想象能力和抽象思维能力。
二. 学情分析五年级的学生已经具备了一定的空间想象能力，对生活中的一些立体图形有了一定的认识。
但在学习长方体时，学生可能对长方体的特征理解和掌握还有困难，尤其是在识别长方体的六个面时，容易与正方体混淆。
因此，在教学过程中，需要关注学生的认知基础，引导学生通过观察、操作、思考，逐步理解长方体的特征。
三. 说教学目标1.知识与技能目标：学生能够认识长方体，了解长方体的特征，能够识别生活中的长方体物体。
2.过程与方法目标：通过观察、操作、思考，培养学生的空间想象能力和抽象思维能力。
3.情感态度与价值观目标：学生能够积极参与数学学习，对数学产生兴趣，培养学生的团队合作意识。
四. 说教学重难点1.教学重点：学生能够认识长方体，了解长方体的特征。
2.教学难点：学生能够通过观察、操作、思考，理解长方体的六个面的特征，并能运用到实际问题中。
五. 说教学方法与手段1.教学方法：采用问题驱动法、合作学习法、实践操作法等，引导学生主动参与，积极思考。
2.教学手段：利用多媒体课件、实物模型、学生动手操作材料等，帮助学生形象直观地理解长方体的特征。
六. 说教学过程1.导入：通过展示一些生活中的长方体物体，如书本、文具盒、电视等，引导学生说出这些物体的共同特征，从而引出长方体的概念。
2.新课导入：介绍长方体的特征，包括长、宽、高的概念，以及长方体六个面的特征。
通过多媒体课件和实物模型的展示，让学生直观地感受长方体的特征。
3.学生活动：学生分组讨论，观察长方体模型，尝试总结长方体的特征。
教师巡回指导，给予学生适当的引导和帮助。
4.练习巩固：学生进行小组合作，解决一些关于长方体的问题，如识别长方体的六个面，计算长方体的体积等。
2021年小学数学第二单元《长方体》—五年级下册章节复习精编讲义(思维导图+知识讲解+达标训练）北师大版，含解析
期中复习讲义（北师大版）2020-2021学年北师大数学五年级下册期中章节复习精编讲义第二单元《长方体（一）》知识互联网知识导航知识点一：长方体的认识1 长方体和正方体的各部分名称：在长方体或正方体中，围成的长方形或正方形叫作长方体或正方体的面；面和面相交的边叫作棱；棱和棱相交的点叫作顶点。
2 长方体和正方体的特征3 长方体和正方体的异同点4 长方体和正方体的关系：正方体可以看成是长、宽、高都相等的特殊的长方体5 长方体和正方体特征的应用：判断所给图形能否组成长方体，可以根据长方体的特征一组一组地进行寻找，看看能否找到3组相对应的面。
知识点二：展开与折叠1 正方体展开图的特点（1）沿着正方体的棱剪开，可以把正方体展开成一个平面图形，这个平面图形就是正方体的展开图。
在展开图中，正方体的6个面是相连的，相对的面完全隔开。
（2）将展开图沿虚线（折痕）向内折，能重新折叠成正方体。
（3）正方体的展开图是由6个大小、形状完全相同的正方形组成的组合图形。
（4）正方体的展开图，可分四个类型错误!“一四一”型：中间四个正方形相连，两侧各一个错误!“二三一”型：中间三个正方形相连，两侧分别是两个和一个错误!“二二二”型：中间两个正方形相连，两侧各两个错误!“三三”型：两侧各三个2 长方体展开图的特点：长方体相对的面大小、形状完全相同，并且相对的面完全隔开；长方体上、下两个面的面积相等，长和宽分别是长方体的长和宽；前、后两个面的面积相等，长和宽分别是长方体的长和高；左、右两个面的面积相等，长和宽分别是长方体的宽和高。
3长方体和正方体与展开图之间的对应关系（1）长方体和正方体的每一个面都与其他四个面相邻，但只有一个相对的面，所以只要找到一组相对的面，也就同时确定了它们与其他四个面的相邻关系，从而能够通过想象把展开图还原成立体图形。
（2）判断一个图形折叠后相对应的面，可以根据长方体、正方体展开图的特点，先确定一个面为下面，再想象折叠的过程，从而找出相对的面，也可以用实物折一折，直观地找一找。
北师大版五年级数学下册《长方体的认识》备课说课稿
北师大版五年级数学下册《长方体的认识》备课说课稿一、教材分析《长方体的认识》是北师大版五年级数学下册第11-12页的内容。
这部分内容是在学生已经掌握了平面图形的基础上进行立体图形的认识。
长方体作为最基本的立体图形之一，它的认识对于学生建立空间观念，培养观察、操作、思考能力具有重要意义。
教材内容由浅入深，从生活中的实物引入，让学生感受长方体的存在，再通过观察、操作、思考等环节，引导学生发现长方体的特征，感知长方体与平面图形的联系和区别。
二、学情分析五年级的学生已经具备了一定的空间想象能力和动手操作能力，他们对于生活中的实物有直观的认识，但是将这种认识上升到数学层面的抽象理解还需要引导。
学生在三年级已经学习了长方形的面积计算，对长方形有了一定的认识，这为本节课的学习奠定了基础。
但学生在认识长方体时，容易受到生活中的实物影响，把生活中的经验等同于数学知识，因此，教学中需要引导学生区分生活原型和数学模型。
三、教学目标1. 知识与技能目标：通过观察、操作、思考等过程，学生能够认识长方体，掌握长方体的特征，能够正确识别生活中的长方体物体。
2. 过程与方法目标：通过小组合作、讨论交流的方式，培养学生观察、操作、思考的能力，提高学生的团队协作能力。
3. 情感态度与价值观目标：激发学生学习数学的兴趣，培养学生对数学的热爱，使学生感受到数学与生活的紧密联系。
四、教学重难点1. 教学重点：让学生通过观察、操作、思考，发现并掌握长方体的特征。
2. 教学难点：引导学生理解长方体与平面图形的联系和区别，建立空间观念。
五、教学方法1. 情境教学法：通过生活中的实物引入，激发学生兴趣，引导学生直观地认识长方体。
2. 小组合作学习：引导学生分组讨论，培养学生的团队协作能力和语言表达能力。
3. 操作实践法：让学生亲自动手操作，观察长方体的特征，提高学生的动手能力和观察能力。
4. 引导发现法：教师引导学生发现问题，分析问题，解决问题，培养学生的思维能力。
北师大版五年级数学下册第四单元长方体二第03讲_体积单位和容积单位 讲义(含解析)复习辅导资料课外课件
思玛教育小学数学辅导讲义学员姓名数学学生年级初二辅导科目小学数学学科教师数学上课时间2020-05-09 06:10:00-09:00:00知识图谱体积单位间的进率知识精讲一．体积单位间的进率m3和dm3、dm3和cm3分别是相邻的体积单位，进率都是1000，即有：1 m3=1 dm3 1 dm3 =1 cm3二．体积单位间的换算体积单位间的换算方法：把高级单位的名数换算成低级单位的名数，用高级单位的数乘进率；把低级单位的名数换算成高级单位的名数，用低级单位的名数除以进率。
典型例题（1）2 m3300 dm3=（）dm3（2）8.25 dm3=（）dm3（）cm3名师学堂解题思路．（1）题中2 m3300 dm3是复名数，含有两个同类计量单位，先把2 m3换算成以dm3为单位的数，再加上300即可。
即2 m3=2000 dm3，2000 dm3+300 dm3=2300 dm3。
（2）题是把单位名数换算成复名数，整数部分不需要换算，直接写在dm3前面的括号里。
然后把0.25 dm3换算成以cm3位单位的数，即0.25 dm3=250 cm3。
正确答案．（1）2 m3300 dm3=（2300）dm3（2）8.25 dm3=（8）dm3（250）cm3三点剖析重点：体积单位间的换算。
难点：理解体积单位间进率的推导过程。
易错点：只有相邻的两个体积单位间的进率才是1000，判断和互化时首先要看这两个单位是不是相邻的。
体积单位间的进率例题例题1、填一填．（1）棱长是1m的正方体，也可以把它看成是棱长是10dm的正方体，它的体积就是（）dm3，所以1m3＝（）dm3．（2）棱长是1dm的正方体，也可以把它看成是棱长是10cm的正方体，它的体积就是（）cm3，所以1dm3＝（）cm3．（3）长度单位：厘米、分米、米，每相邻两个单位间的进率是（）．面积单位：平方厘米、平方分米、平方米，每相邻两个单位间的进率是（）．体积单位：立方厘米、立方分米、立方米，每相邻两个单位间的进率是（）．例题2、填空．（1）棱长是1dm的正方体，也可以看成棱长是（）cm的正方体，它的体积是（）cm3，所以1dm3＝（）cm3．（2）1m3＝（）dm3．（3）1L＝（）mL．例题3、体积是1d m3的正方体，可以分成1000个体积是1cm3的小正方体。
2023北师大版数学五年级下册《长方体的认识》说课稿及教学反思(共三篇)
北师大版数学五年级下册《长方体的认识》说课稿及反思（一）一、说教材：1、说教材《长方体的认识》是北师大版五年级下册第二单元第一课，教材的编写注重直观性和可操作性。
通过对长方体，正方体的认识，并能根据特点解决一些加简单的实际问题。
在此之前，学生已经了解到了长方形，正方形，圆柱，球的等几何图形得基本特征。
通过本节课的学习，一方面可以巩固已学过的基本图形的性质，另一方面，由平面图形拓展到立体图形，既是是对所学知识的延伸，又是利于培养学生的空间观念。
2、说教学目标（1）、通过观察，分类，操作，讨论等活动，进一步认识长方体，正方体，掌握长方体，正方体各部分名称。
（2）、经历观察，操作和归纳过程，发现长方体和正方体的特点，能运用长方体和正方体的特点解决一些简单问题。
（3）、通过具体的操作活动，发展空间观念。
3、说教学重、难点根据教学目标和学生已有的知识，经验，我确定的教学重点是了解长方体和正方体的特点，能运用长方体和正方体的特点解决一些简单的问题。
难点是发现长方体和正方体的特点二、说学情现代教育理论强调：“任何教学活动都必须以满足学习者的需要为出发点和落脚点”，所以，在教学之始，掌握学生的情况尤为重要，我接着说一下学情。
一方面：小学生的求知欲、好奇心和分析问题的能力开始增强，兴趣爱好也有所分化，对新鲜事物开始思考、追求、探索。
但是以形象思维为主，自控能力较差。
另一方面：学生已经在五年级上册中学习关于长方形的一些基本知识，而本节课正是在这些学生已有的知识基础上继续探究长方体的认识，所以有很多的学生对于以上所学知识并不陌生，但是学生对掌握本节课的内容仍有难度。
学生在此基础上对新知识的学习，应该能通过自主探索、合作交流，达到方法的多样化。
但是对于方法的交流、借鉴、反思及优化上需要教师的引导，所以，要重视让每个学生都积极地参与到活动中来，让活动有实效，真正让学生在数学方法、数学思想方面有所发展。
三、说教法学法新课标指出，数学教学活动必须建立在学生的认知发展水平和已有的经验之上，对于小学生来说，他们的知识和经验都有一定的局限性，针对这种情况，我注重丰富学生对知识的感知，主要运用一下几种教学方法：一是创设问题情景，充分调动学生求知欲，并以此来激发学生的探究心理。
最新北师大数学五年级下册第二单元《长方体一》单元教材解析
五年级下册《长方体（一）》单元整合教学设计及说明各位老师，大家好！今天我将以北师大版五年级下册《长方体（一）》这一单元为例，进行简单的单元整体框架梳理，并结合一节课例与大家一起探讨。
我将从教材分析、学情诊断、单元思考及课例分享等几个方面进行阐述。
一、教材分析1.教材逻辑结构（横纵对比）纵向对比北师大的各册教材，在一年级下册《认识图形》这一单元中，已经初步认识了长方体、正方体、圆柱、球的基本形状特征，本单元在此基础上进行教学长方体和正方体的有关知识。
后续第四单元《长方体（二）》将进一步学习长方体和正方体的体积，这也是形成体积概念，掌握体积的计量单位和计算其它各种几何形体体积的基础。
长方体和正方体是最基本的立体图形，通过长方体和正方体这两类直柱体的学习，可以使学生对周围的空间和空间中的物体形成初步的空间观念，是进一步学习其他立体图形（圆柱、圆锥）的基础。
本单元内容，具体目录、课时及要求如下：《长方体（一）》这个单元由4部分主要内容，分6个课时完成教学。
在教学中，设计了搭一搭、剪一剪、涂一涂等多种探索活动，来帮助学生提高空间想象、空间推理的能力，发展孩子们的空间观念，帮助孩子们积累研究立体图形的经验和方法。
横向对比北师大版、苏教版、浙教版、人教版，4大版本教材的知识体系都差不多，其中苏教版、人教版、浙教版的对这块内容的知识编排尤为相似我们。
选择了北师版和人教版为例进行了对比。
北师大版将长方体和正方体的认识安排在同个课时，而其它教版则拆分成两个课时进行教学；其次北师大专列了一课时进行学习“露在外面的面”，苏教版增学了一个“表面涂色的正方体”；另外也只有北师大版教材将“长方体与正方体的体积、容积”的知识推后单元进行教学，其它教版则紧跟其后进行教学，更加关注知识间的连续性，而北版教材则经常将一些大单元内容切分成小单元，冷却一下后再进行后续学习，避免学习疲劳，降低学习难度。
二、学情分析：基于这样的思考，我们进行了学情分析。
2024年北师大版小学数学五年级下册2.1《长方体的认识》1
长度关系
８
８
相对的四条棱长度相等。
12
相对的面完全相同。
长方形（也可能有两个相对的面是正方形），
6
长
宽
高
长方体和正方体各有什么特点？请找出来填在下面的表格里．
顶点
面
棱
个数
个数
形状
大小关系
个数
长度关系
８
８
６
长方形（也可能有两个相对的面是正方形），
相对的面完全相同。
在生活中，你还见过哪些物体的形状是长方体或正方体？
水立方的外形看上去就像一 个彩色的水盒子！
面
面和面相交的边叫做棱。
三条棱相交的点叫做顶点。
顶点
面
棱
长方体
面
顶点
棱
正方体
长方体和正方体各有什么特点？请找出来填在下面的表格里．
顶点
面
棱
个数
个数
形状
大小关系
√
练一练： 量一量数学书的长、宽、高各是多少，然后说一说每个面的长和宽是多少。
这个粉笔盒是什么形状的? 它的棱长是多少? 有几个面完全相同?
这个粉笔盒是正方体，它的棱长是 10 cm，有六个面完全相同。
10 cm
10 cm
10 cm
求出下面长方体每个面的面积： （书本第20页 第2题）
正方体
特殊
正方形
相等
相等
8厘米
8厘米
8厘米
2、左图是 体，也叫做 体 每个面的面积是 平方厘米；每条棱 是 厘米；它的棱长总和是 厘米。
正方
64
8
96
9
3
3
2.5
14.5
北师大版五年级数学下册长方体(一)知识梳理
长方体（一）单元知识梳理班级______姓名______1.长方体和正方体中，两个面相交的边叫做（），三条棱相交的点叫做（）。
2.长方体有（）个面，它们一般都是（）形，也可能有（）个面是正方形。
长方体的上面和下面、前面和后面、左面和右面的面积（）。
正方体有（）个面，它们都是（）形，每个面的面积都（）。
3.长方体有（）条棱，每相对的（）条棱算作一组，12条棱可以分成（）组，相对的棱的长度（）。
长方体的棱长总和=（）。
4.正方体有（）条棱，所有棱长的长度都（），正方体的棱长总和=（）。
如果一个正方体的棱长为3cm，它的棱长总和为（）cm。
5.长方体和正方体都有（）个顶点。
正方体是特殊的（）。
6.把一个无盖的长方体铁桶的外面喷上油漆，需要喷（）个面。
7.长方体的展开图是由（）个（）组成的组合图形，特殊情况下有（）个正方形。
8.正方体的展开图由（）个相等的（）组成的组合图形。
9.在正方体（或长方体）的平面展开图中，相对的两个面一定（），并且在展开图的同一行或同一列里相隔一个（）。
10.长方体或正方体6个面的面积之和，叫做它们的（）。
11.长方体上面的面积＝（）×（）长方体下面的面积＝（）×（）长方体上、下两面的面积和＝（）×（）×（）长方体前面的面积＝（）×（）长方体后面的面积＝（）×（）长方体前、后两面的面积和＝（）×（）×（）长方体左面的面积＝（）×（）长方体右面的面积＝（）×（）长方体左、右两面的面积和＝（）×（）×（）12.怎样求长方体的表面积？（1）分步列式第1步：求长方体上、下两面的面积和：长×宽×2第2步：求长方体前、后两面的面积和：长×高×2第3步：求长方体左、右两面的面积和：宽×高×2第4步：把长方体上、下两面，前、后两面，左右两面的面积加起来。
《长方体(二)》数学五年级下册章节复习精编讲义(思维导图 知识讲解 达标训练)北师大版,含解析
期中复习讲义（北师大版）2020-2021学年北师大数学五年级下册期中章节复习精编讲义第四单元《长方体（二）》知识互联网知识导航知识点一：体积与容积1.物体所占空间的大小，是物体的体积。
2.容器所能容纳物体的体积，是容器的容积。
3.体积和容积的区别：（1）意义不同：体积是指物体所占空间的大小，容积是指容器所能容纳物体的体积。
（2）测量方法不同：体积是从物体的外部测量，容积是从物体的内部测量。
（3）大小不同：同一个容器，因为容器壁有一定的厚度，体积大于容积；当容器壁很薄时，体积近似等于容积；当容器壁忽略不计时，体积等于容积。
知识点二：体积单位1. 常见的体积单位有立方厘米、立方分米、立方米，分别记作立方厘米（cm3）、立方分米（dm3）、立方米（m3）。
体积约是1cm3的有学生的大拇指指尖、一粒蚕豆、计算机键盘的方形按键、骰子……体积约是1dm3的有罐头盒、魔方…体积约是1m3的有洗衣机、冰箱……2. 常见的容积单位有升（L）和毫升（mL）。
3.棱长为1dm的正方体的容积是1L；棱长为1cm的正方体的容积是1mL。
知识点三：长方体的体积1. 长方体的体积=长×宽×高，用字母表示为V=abh2. 正方体的体积=棱长×棱长×棱长，用字母表示为V=a33. 长方体（正方体）的体积=底面积×高，用字母表示为V=Sh4. 已知长方体的体积、底面积、高三个量中的任意两个量，可以求出第三个量。
知识点四：体积单位的换算1.相邻两个体积单位之间的进率是1000。
1m3=1000dm3 1dm3=1000cm32. 在解决体积、容积的实际问题时，要注意单位的统一。
知识点五：测量问题1.在测量不规则物体的体积时，一般把不规则物体的体积转化为可测量的水的体积。
水面升高部分的水的体积（或水满时溢出的水的体积）就是不规则物体的体积。
2. 向盛有水的长方体或正方体容器里面放入物体，且物体完全浸入水中，若有水溢出，则放入的物体和原来水的体积之和减去容器的容积就等于溢出水的体积。
北师大版五年级数学下册 第2单元 长方体(一)知识点总结
二长方体(一)一、长方体的认识1. 长方体的特征:长方体有6个面,8个顶点,12条棱。
长方体的6个面是长方形(特殊情况下有两个相对的面是正方形),相对的面完全相同。
2. 如下图:相交于同一个顶点的三条棱的长度分别叫作长方体的长、宽、高。
二、正方体的认识1. 正方体的特征:正方体有6个面,8个顶点,12条棱。
正方体的6个面是正方形,6个面都相等,12条棱都相等。
2. 如下图:正方体的每一条棱都叫作正方体的棱长。
三、正方体与长方体的关系如下图:当长方体的长、宽、高都相等时,就是正方体。
所以,正方体可以看成是长、宽、高都相等的长方体。
长方体正方体正方体是特殊的长方体。
四、展开与折叠导学点睛要注意:当长方体有两个相对的面是正方形时,另外4个面是相同的长方形。
牢记:长方体的棱可以分为3组,互相平行的棱长度相等。
易错点:误认为有2个相对的面是正方形的长方体就是正体。
如下图就是有2个相对的面是正方形的长方体。
长方体与正方体的关系图:小窍门:把长方体或正方体展开后,相对的面是隔开的。
长方体的展开图正方体的展开图:长方体和正方体的展开图的特点:相对的面完全相同,相邻的棱长相等。
利用长方体或正方体展开图的特点,把相等的邻边折叠在一起,就可以折叠成一个长方体或正方体。
五、长方体的表面积1. 长方体的表面积的意义:长方体6个面的面积之和叫作它的表面积。
2. 长方体的表面积的计算方法:长方体的表面积=(长×宽+长×高+宽×高)×2或长方体的表面积=长×宽×2+长×高×2+宽×高×2六、正方体的表面积1. 正方体的表面积的意义:正方体6个面的面积之和叫作它的表面积。
2. 正方体的表面积的计算方法:正方体的表面积=棱长×棱长×6七、露在外面的面数露在外面的面的方法:逐一观察每一个小正方体,把它们露出来的面的数量分别数出来,然后相加。
北师大数学五下长方体知识点
北师大版数学五下长方体（一）知识点姓名长方体有6个面，每个面一般都是长方形，也可能有2个面是正方形，相对的面，形状、面积相同；有12条棱，相对的棱（4条）长度相等；有8个顶点。
正方体有6个面，每个面都是正方形，面积都相等；有12条棱，每条棱的长度都相等；有8个顶点。
正方体是特殊的长方体。
长方体至少有4个面是长方形。
（最多有2个面是正方形）长方体的棱长总和=（长+宽+高）×4 长方体的棱长总和÷4→长、宽、高的和(a+b+h)×4正方体的棱长总和= 棱长×12 正方体的棱长总和÷12→棱长12a长方体、正方体6个面的总面积是它们的表面积。
高+宽×高）×222或2ah+2bhS底=ab形，长cm，宽cm，面积cm²形，长 cm，宽 cm 面积 cm²8cm形，长 cm，宽 cm 面积 cm²四周面积= 表面积=一、填空1.()是特殊的长方体，它的（）、（）、（）都相等。
2.、一个正方体的棱长是6dm，它的棱长的总和是（）dm，它的表面积是（）dm²。
3.一个长方体的长是10分米，8分米，高6分米，它的棱长总和是（）分米，表面积是（）平方分米。
4.一个正方体的棱长是a，棱长之和是（）。
5.一个正方体的棱长是a米，棱长之和是（）米；一个面面积是（）米²；表面积是（）米²。
6.用一根长72厘米的铁丝焊成一个正方全框架，它的棱长是（）厘米，一个面的面积是（）平方厘米。
7.一个正方体的表面积是96平方分米，其中一个面面积是（）平方分米，棱长（）分米。
8. 2米2=（）分米2 = （）厘米230分米2=（）米23.5米2=（）米2（）分米23公顷8平方米=（）平方米二、判断。
对的打“√”，错的打“×”。
1、棱长2分米的正方体，它的棱长总和与它的表面积相等。
（）2、两个长方体的表面积相等，它们的形状也一定相等。
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五年级总复习一：图形
【趣味拓展】
一、用图形公式：
1、正方体
正方体表面积= _________________________
正方体棱长总和= ____________________________
正方体体积二_______________________________ 2、长方体
长方体表面积= ____________________
长方体棱长总和 = _________________
长方体体积二_____________________
=底面积x高=横截面积x长
（长方体、正方体）都适用：体积
3、正方形（L :周长S :面积a :边长）正方形周长=
正方形面积二_______________________________ 4、长方形
长方形周长= ________________________________
长方形面积二_______________________________ 5、三角形（s:面a :底h :高）
三角形面积= ________________________________
三角形的高的画法：_____________________________________
6、平行四边形（s:面积a :底h :高）
平行四边形面积= _________________________________
平行四边形的高的画法：_____________________________________ 7、梯形（s:面积a :上底b :下底h :高）
梯形面积= ___________________________________
梯形的高：_________________________________
表面积和体积只可能数值一样，但不能比较大小，因为它们所表示的意义不一样
【解决问题】
1.两根同样长的铁丝焊一个长方体和正方体，长方体长7厘米，宽5厘米，高3厘米，正
方体的棱长是多少厘米？
2.做右面无盖正方体鱼缸。
(1) 至少需要玻璃多少平方厘米?
40cm
(2) 把这个鱼缸装满水，需要多少升水?
(3) 将一块铁浸入上面那个装满水的鱼缸中再取出，结果水面下降0.8厘米。
铁块的体
积是多少?
3 •—根2米长的长方体木料，底面是一个正方形，如果把这根木料截去80厘米，那么表面积减少320平方厘米，原来这根木料的底面边长是多少？，表面积是多少？，
体积是多少？
4. 一个长方体水池，长2米，宽1.2米，深0.8米，现将水池的四壁和底部抹上一层水泥, 求抹水泥的部分的面积是多少平方米？
5. 水泥厂制10根长方体铁皮通风管道管子，横截面为边长30厘米的正方形，管全长
2米，共需多少平方米铁皮？
6. 用两个棱长是1分米的正方体木块拼成一个长方体时，拼成的长方体表面积与原来相比，减少了多少？
7. 要做一个正方形管口周长是28厘米，长2米的通气管子10根，至少需要铁皮多少平方米？
8. 一个长方体玻璃容器，底面积是250平方厘米，高12厘米，里面盛有6厘米的水，现将一块石头放入水中，水面上升了4厘米，这块石头的体积是多少立方厘米？
9. 给一个棱长是1.2米的正方体铁箱油漆一遍，
（内外两面）油漆部分面积是多少平
方米？
10. 把一根长3米的长方体木料据成3段后，表面积增加18平方分米，这根木料原来的体积是多少立方米？
11. 一根长1.8米，横截面是边长5厘米的正方形的长方体铜条，铜条如果每立方分米重8.9千克，这
根铜条共重多少千克？
12. 长方体，如果长减少3厘米，就是一个正方体，这个正方体的表面积是96平方厘米，
原来长方体的体积是多少立方厘米？
13. 一个长方体容器，底面长60厘米，宽38厘米，里面沉入一个长方体钢块，当钢
块取出时，容器中的水面下降5厘米，如果长方体钢块的底面积是570平方厘米，钢
块高多少厘米？
14. 有一个装饼干的正方形铁盒，底面是正方形，边长是
20厘米，高是30厘米，这
个铁盒四周印满商标，商标的面积是多少平方厘米？
15. 一个长方体和一个正方体的表面积一共有525平方厘米，长方体的表面积是正方体的2.5倍，长方体和正方体的表面积各是多少平方厘米？（用方程解）
16. 一个教室长8米，宽5米，高4米。
要粉刷教室的顶面和四周墙壁，除去门窗面
积21.5平方米，粉刷面积是多少平方米？如果每平方米用油漆0.25千克，共要用油
漆多少千克？
17. 一个长方体蓄水池，长12米，宽8米，高4米，如果将四壁和地面用4平方分米的正方形瓷砖贴上，需要多少块?
18. 一个长方体的长是15厘米，宽是12厘米，棱长总和是148厘米，它的高是多少?
19. 把一根5米长的长方体木料据成5段后，表面积比原来增加128平方厘米。
这根木料的体积是多少立方厘米？
20. 一个长60厘米、宽20厘米的盛水容器，把5块体积相等的铁块投入水中，容器中的水面正好上升了4厘米，求每块铁块的体积。
21. 把一根长2.4米，宽0.8米，高0.4米的木料据成体积相等的2份，它的表面积最少增加多少平方米？
22. 一个现代化的体育馆里，铺设了20块长30米、宽3.5米、厚0.3米的木质地板，这个体育馆占地面积是多少？地板的体积一共是多少？
23. 把110厘米长的铁丝焊成一个长方体框架，长是宽的
2倍，宽是高的 1.5倍，这个长方体的体积是多少？
24. 有一个长方体浴室，长4.6米，宽2.5米，高2米。
这个浴室的占地面积是多少平方米？如果将四壁和底面用瓷砖贴上，至少需要多少平方米的瓷砖？
25. 把一个长70厘米、宽50厘米、高50厘米的长方体木块削成一个体积最大的正方体，削去部分的体积是多少立方分米？
26. 一个正方体棱长的总和是96分米，它的表面积和体积各是多少?
27. 一个长方体的长、宽、高分别是11厘米、6厘米、4厘米，如果高增加3厘米，表面积增加多少平方厘米？
28. 一个正方体木块，表面积是30平方分米，如果把它据成大小一样的8个小正方体木块，每个小木块的表面积是多少？
29. 一块长方体石料，长4分米，横截面是一个边长为0.5分米的正方形，这块石料的表面积是多少？如果每立方分米石料重2.7千克，这块石料有多重？
30. 一个长方体，底面周长为 3.6分米的正方形，高是3分米。
它的体积是多少?。