周易和排列组合

《周易》与排列组合

例1：从甲城到乙城，可以乘飞机、火车、汽车或轮船。一天中午飞机有2班，火车有4班，汽车有1班，轮船有3班。问从甲城到乙城一天中共有多少中不同的走法？

分析与解：

从甲城到乙城共有四种不同的交通工具，每种交通工具都有不同的班次，无论乘哪种交通工具的任何班次都能从甲城到达乙城。由已知条件可知，一共有2+4+1+3=10（种）。

答：从甲城到乙城在一天种有10种不同的走法。

方法点拨：

这道十分简单的题目，包含了一种应用非常广泛的数学原理——加法原理。如果完成一件工作有几类方法，每一类又分别有m1，m2，m3，--------种不同的方法，那么完成这种工作的方法总数就等于各类完成这种工作的方法的和，即n=m1+m2+m3+--------（n表示完成这件工作方法的总数）

试一试：

书架上有10本故事书，3本历史书，12本科技书，黄刚要任意从书架上取一本，有多少种不同的取法？

例2：某班要派出一对选手参加乒乓球混合双打比赛，男选手在王刚，李健，张明三人中产生；女选手在薛红，章芸，顾芬，沈华四人中产生。问共有多少种不同的组成方式？

分析与解：

要选出一对双打选手要分两个步骤：第一步选一名男生，有三种选法；第二步再选一名女生，有四种选法。一旦两步完成，双打选手即产生。当我们选出

任一名男生后，都可以组成4种不同的双打选手，一共有3名男生，故有3×4= 12（种）。

答：共有12种不同的方法。

这道题目也比较简单，但同样也包含了一个应用非常广泛的数学原理——乘法原理。如果一件工作，要分几步完成，每一步又分别各有m1,m2,m3…种不同的方法，那么完成这件工作的方法总数就等于完成各步的方法数的乘机，即N=m1×m2×m3…（N表示完成这件工作的方法总数）

加法原理和乘法原理是计数种应用十分广泛的两个原理。再运用时，关键要分析问题的具体情况，准确地确定用哪条原理，也就是说加法原理和乘法原理的区别在于：完成工作的几类方法是独立的，一步即可（如任何一种交通工具的任何班次都能从甲城到达乙城）就用加法原理；如果做事需分步骤，各步均做完才算完成整件事（如必须选好男生后再选好女生，两名选手都选好才完成任务），就用乘法原理。

拓展训练营：

书架上有4本故事书，7本科技书，王刚想要从书架上任意取一本故事书和一本科技书，共有多少种不同的取法？

史料链接

《周易》

在道家之外，借助于老子的思维方法，用宇宙的道理来解释人世道理的第一批代表人物，是旧中国时期的《周易》学者。

《周易》是成书于周代的一部算卦书，它用“——”和“－”两种符号六层相叠、排列组合的方法，得出了六十四个复合符号，人称六十四卦的卦象，用六十四卦的卦象象征自然界及人世各种事物，用六十四卦卦象之间的异同象征事物之间的变化。算卦时，根据所得卦象之间的转换，来判断事物的好坏和吉凶。

后人将《周易》作为一门学问来研究，于是形成了易学。到了战国时期，这

种研究取得了划时代的成就，一批学者对《周易》做出了一整套带有宇宙论性质的解说，从而奠定了易学的理论基础。他们的代表作共有10篇，即《文言传》、《彖传》上下、《象传》上下、《系辞传》上下、《说卦传》、《序卦传》、《杂卦传》，总称为《易传》。由此，原本的《周易》也就有了《易经》的称谓。

“传”有传授的意思，《易传》意为传授、解说《周易》的书；“经”有恒久不变的意思，它是相对于“传”而言的，因为“传”是传授、解说之作，有许多种，各有各的说法，而原本《周易》只有一种，是各种“传”所遵从的恒久不变的依据，所以称为《易经》。

《易传》的作者们认为：《易经》中六十四卦之间的转换，尝示着宇宙中的一切变化，而六十四卦的转换，都基于每卦之中的两个最基本的符号“——”和“－”的相互更替，所以宇宙中事物的变化也一定是基于两种最基本的因素的相互更替。六十四卦中这相互更替的两个基本符号是形象相反的两种符号，那么宇宙中相互更替的两种因素也一定是笥质相反的两种因素。

他们将六十四卦中这形象相反的两种符号分别用太阳照不到的阴面和太能

照射到的阳面来比喻，称“——”为阴，称“－”为阳，并将这种称谓推广到宇宙之中，将宇宙中具有柔弱、阴冷、退守、低下性质的因素称为阴，将宇宙中具有刚强、温暖、进取、尊贵性质的因素称为阳。在他们看来，六十四卦之间的转换都基于阴阳两种符号的替，所以阴阳两种符号的交替是整个易卦变化的法则；与此相应，宇宙间一切事物的变化都基于阴阳两种因素的交替，所以阴阳两种因素的交替是整个宇宙变化的法则。