二次根式加减法教学设计讲解学习
二次根式加减法教学设计(完整资料).doc
【最新整理，下载后即可编辑】二次根式加减法教学设计（第一课时）一、教材分析：二次根式加减法是新人教版第十六章——16.3小节。
主要内容是二次根式的加减运算和二次根式的加、减、乘、除混和运算。
本节的基础是学生已经掌握了把二次根式化简成最简二次根式的方法。
重点是二次根式的加减及混合运算。
本课地位，既是第五章相关内容的发展，又是后面将学习的解直角三角形、一元二次方程、二次函数等章节的重要基础，起承上启下的作用。
二、学情分析：不利因素：我校学生基础较差，两极分化较严重，部分学生对第五章平方根、立方根的知识掌握的不够扎实。
有利因素：小组合作学习在我校的全面开展为本节课教学任务的完成打下良好的基础。
三、教学目标：知识技能：会进行二次根式的加减法运算。
数学思考：学生经历由实际问题引入数学问题的过程，发展学生的抽象概括能力。
解决问题：通过加减法运算，培养学生的运算能力。
情感态度：通过加减法运算解决生活中实际问题，体会数学知识应用的价值，提高学生学习数学的兴趣。
四、教学重点、难点：教学重点：合并被开方数相同的二次根式。
教学难点：二次根式加减法的实际应用。
五、教学方法：合作、讨论、探究六、教学媒体：投影七、教学活动过程：【活动一】问题：1、现有一块长7.5dm、宽5dm的木板，能否采用如教科书图16.3-1所示的方式，在这块木板上截出两个面积分别是8dm2和18dm2的正方形木板？师生行为:（1）学生分组讨论，探求方案。
（2）教师倾听学生的交流，指导学生探究。
2、分析188 的计算过程教师关注：学生能否将8和18化成最简二次根式；能否将分配律运用到计算中。
小结：二次根式加减法时，可以先将二次根式化成最简二次根式，再将被开方数相同的二次根式进行合并。
（设计意图：此题贴近学生生活，易激发学生的学习兴趣。
采用分组讨论，自主探究的方式解决问题，提高学生的自主学习能力。
）3、下列计算是否正确？为什么？（1）38-=38- （2）94+=94+ (3) 9×16=169⨯(4) 22223=-(设计意图：使学生掌握被开方数相同的二次根式合并的方法，注意二次根式加减运算与乘除运算的联系与区别，提高解题的准确程度。
(完整版)16.2.2二次根式的加减教学讲义
《16.2.2 二次根式的加减》教课讲义重难点要点 1 ．要点：二次根式化简为最简根式．2．难点要点：会判断是不是最简二次根式．教课过程复习引入学生活动：计算以下各式．（1） 2x+3x；（ 2）2x2-3 x2+5x2；（ 3）x+2x+3y；（ 4） 3a2-2 a2+a3二、学生活动：计算以下各式．（1）22+32（2）28-38+58（3）7+27+39 7（4）33-23+2例 1．计算（ 1）8 +18（2）16x +64x例 2．计算（ 1）348 -91+312（2）（48+20）+（12-5）3三、应用拓展例 3．已知 4x2+y2-4 x-6 y+10=0，求（2x 9x +y2x） - （x21-5 xy）的值3y3x x四、概括小结本节课应掌握：（1）不是最简二次根式的，应化成最简二次根式；（ 2）同样的最简二次根式进行归并．要点及疑难点：重点:二次根式的加减法运算难点 : 被开方数是分数( 式 ) 或含字母的二次根式加减运算教课过程：一、复习引入：1、计算以下各式：(1)2x+3x(2) 3x-2x-y二、研究新知（1）2 2 32（2）3 3 232小试牛刀：（1）3 28（ 2）25a9a三、稳固应用例1：（1）2 18 4 13 32(2)274131 883一试身手：（ 1）1850 3 8（2）3 402 21510(3)361242 2263四、小结：本节课我们学习了什么？(1)二次根式加减法的步骤：一化，二找，三归并(2)怎样归并同类二次根式：归并同类二次根式与归并同类项近似，把同类二次根式的系数加减，做为结果的系数，根号及根号内部都不变重难点：难点二次根式加减法的实质应用要点归并被开方数同样的二次根式．教课流程一、二次根式加减法的法例二次根式相加减，先把各个二次根式化简成最简二次根式，在把同类二次根式分别归并。
合并同类二次根式与归并同类项近似，所以，二次根式的加减能够对照整式的加减进行。
二次根式的加减法教案
二次根式的加减法教案一、教学目标：1.掌握二次根式的加减法的定义与性质；2.能够灵活运用二次根式的加减法进行简化与化简运算；3.培养学生的数学思维和推理能力。
二、教学重点：1.二次根式的加减法的定义与性质；2.进行二次根式的加减法的简化与化简运算。
三、教学难点：1.运用二次根式的加减法进行复杂运算；2.培养学生的数学思维和推理能力。
四、教学准备：1.教师准备：黑板、彩色粉笔、教学课件；2.学生准备：教材、笔、纸。
五、教学过程：Step 1 自主探究：引入二次根式的加减法1.提问：你还记得二次根式的概念吗？2.学生回答：是指根号下有含有字母的式子。
3.教师解释：是的，二次根式是指根号下含有字母的式子。
那么，我们来思考一个问题：如果有两个二次根式，它们之间可以进行何种运算？Step 2 学习定义与性质1.教师板书：二次根式的加减法的定义。
2.学生默写：二次根式的加减法是指将两个二次根式进行加减运算，将其中的同类项进行合并。
3.教师解释：我们可以将二次根式看作是一种特殊的代数式，它们可以进行加法和减法运算。
在进行加减运算时，我们需要将二次根式中的同类项进行合并。
4.教师板书：二次根式的加减法的性质。
5.学生默写：二次根式的加减法具有交换律、结合律和分配律。
Step 3 进行实例讲解1.教师板书：根号2+根号2=?2.学生回答：2根号23.教师解释：很好，这里的根号2是同类项，可以进行合并。
所以，根号2+根号2=2根号24.教师板书：根号5-根号3=?5.学生回答：根号5-根号36.教师解释：是的，这里的根号5和根号3不是同类项，无法进行合并。
所以，根号5-根号3仍然是根号5-根号3Step 4 练习与巩固1.学生进行练习题，并把答案写在纸上。
2.教师进行点评与讲解。
Step 5 拓展与延伸1.教师提出拓展问题：如何进行复杂的二次根式的加减法运算？2.学生进行讨论。
3.教师展示解题方法与步骤。
六、教学总结1.复习本节课的学习内容；2.概括本节课的核心思想。
《二次根式的加减》教学设计方案
《二次根式的加减》教学设计方案《《二次根式的加减》教学设计方案》这是优秀的教学设计文章，希望可以对您的学习工作中带来帮助！学习主题介绍学习主题名称：二次根式的加减主题内容简介：在上一节学习的化简二次根式的基础上，进一步学习二次根式的加减，再化简二次根式的同时，引导学生概括出同类二次根式的概念，类比整式的加减运算中的合并同类项，给出二次根式的加减运算法则，从而进行二次根式的加减的混合运算。
学习目标分析知识与能力目标：1、了解同类二次根式的概念，掌握判断同类二次根式的方法；2、使学生能正确的合并同类二次根式，进行二次根式的加减运算。
过程与方法目标：正确掌握合并同类二次根式的方法。
情感态度与价值观目标：在探究合并同类二次根式的方法过程中，发展合作意识和合情推理能力。
学情分析前需知识掌握情况：由于初二学生的数学思维特征，由具体逻辑思维，逐步过渡到抽象逻辑思维，但仍有很大程度的经验性，而二次根式需要有一定的抽象思维能力，因此，本节课应用引导探究法，在老师引导下，学生进行自主探究的教学方法。
通过练习，检测学生对合并同类项及二次根式化简的掌握情况。
对微课的认识：我们是农村学校，学生从未经历过微课形式和使用微课学习的方式。
因为从未经历过这种方式的学习，所以我觉得学生们的接受程度可能只是一般。
学生特征分析学习态度：学生对将采用的自主学习和课堂学习模式感到新鲜，有浓厚的参与欲望。
学习风格：按照平常对学生的观察与接触，感觉他们会比较喜欢小组讨论、交流，比较多的参与到课堂，然后在较轻松的课堂氛围中进行学习，更能活跃学生的思维能力，提高学生的学习效率。
微课用于学生学习的教学策略分析微课用于学生学习的目的：使用微课用于学生学习，主要是复习二次根式的化简并由此引出同类二次根式的定义，注意引导学生对同类二次根式和同类项、二次根式的加减的合并同类项进行比较学习，在理解、掌握和应用二次根式的加减法则的学习过程中，逐步渗透类比、概括等数学思想，提高学生用数学方法解决实际问题的能力。
九年级数学上册《二次根式的加减法》教案、教学设计
2.通过二次根式的学习，让学生认识到数学知识在实际生活中的重要作用，提高学生对数学价值的认识。
3.培养学生严谨、求实的科学态度，使学生形成良好的学习习惯和道德品质。
在教学过程中，教师应关注学生的个体差异，因材施教，使每个学生都能在原有基础上得到提高。同时，注重启发式教学，激发学生的学习兴趣，引导学生主动探究，提高学生的数学素养。在此基础上，结合以下教学内容，进行教学设计。
2.思维能力：九年级学生的抽象思维能力逐渐增强，但仍有部分学生依赖具体形象思维。在教学过程中，教师应注重培养学生的抽象思维能力，引导学生运用分类讨论等方法解决问题。
3.学习方法：学生在学习过程中，可能仍依赖模仿和记忆，缺乏主动探究和合作学习的能力。教师应引导学生转变学习方式，培养学生的自主学习能力和合作意识。
二、教学内容
1.二次根式的概念及性质
2.二次根式的书写与化简
3.二次根式的加减法运算
4.二次根式的实际应用
三、教学过程
1.导入：通过实际问题，引出二次根式的概念，激发学生的学习兴趣。
2.基本概念：讲解二次根式的定义，让学生理解并掌握二次根式的性质。
3.书写与化简：教授二次根式的书写方法，引导学生进行二次根式的化简。
2.应用提高题：完成课本第46页第7-10题，这些题目将考察学生对二次根式加减法的掌握程度。学生需要运用所学的运算规则，解决实际问题，提高数学应用能力。
3.拓展思维题：选择课本第47页第11题作为拓展题目，鼓励学生通过小组讨论或独立思考，解决具有一定难度的二次根式问题。这类题目旨在培养学生的逻辑思维和创新能力，激发学生对数学学习的兴趣。
在学生小组讨论环节，我会将学生分成若干小组，每组4-6人。针对以下问题进行讨论：
16..3二次根式的加减法(教案)
3.培养学生的数学建模和数学应用能力，通过实际问题的引入，使学生能够将二次根式加减法应用于现实情境中，提高解决实际问题的能力。
在教学过程中，关注学生个体差异，引导学生主动参与、积极探究，培养学生独立思考、合作交流的良好习惯，全面提升学生的数学核心素养。
五、教学反思
在今天的教学中，我发现学生们对二次根式加减法的概念和应用有了初步的理解，但同时也暴露出一些问题。在讲解理论知识时，我注意到部分学生对于如何合并同类二次根式感到困惑，尤其是在涉及到根号内含有不同数字的情况下。为了帮助学生克服这个难点，我采用了更多的例题进行演示，并强调了化简根式时的关键步骤。
教学内容将围绕以下例题和练习展开：
（1）计算下列各式的值：
$$ \sqrt{3} + \sqrt{5} $$
$$ \sqrt{12} - \sqrt{2} $$
$$ 2\sqrt{6} + 3\sqrt{6} $$
$$ 5\sqrt{3} - 3\sqrt{2} $$
（2）化简下列各式：
$$ \frac{\sqrt{6}+\sqrt{8}}{\sqrt{2}} $$
3.重点难点解析：在讲授过程中，我会特别强调同类二次根式的合并和含有不同根号的二次根式的化简这两个重点。对于难点部分，我会通过举例和步骤讲解来帮助大家理解。
（三）实践活动（用时10分钟）
1.分组讨论：学生们将分成若干小组，每组讨论一个与二次根式加减法相关的实际问题。
2.实验操作：为了加深理解，我们将进行一个简单的实验操作，如利用纸片拼凑不同形状的图形，并计算其面积，从而演示二次根式加减法的基本原理。
《二次根式的加减法》教学设计-01
《二次根式的加减法》教学设计目的要求：1、使学生会通过合并同类二次根式，进行二次根式的加减法。
2、使学生通过二次根式的加减，进一步了解归类的思想方法。
培养学生的运算能力。
教学重点：合并同类二次根式，进行二次根式的加减法。
教学难点：通过二次根式的加减，了解归类的思想方法。
教学过程：复习提问：1、什么叫做同类二次根式？它有那两个必要条件？（1）它们都是最简二次根式 ；（2）它们的被开方数必须完全相同。
2、下列二次根式中，哪些是同类二次根式？（1）33； （2）a 1； （3）77-； （4）2a ； （5）985a ； （6）23b a 。
3、 x 取什么值时，最简二次根式123+x 与13-x 是同类二次根式？ 新课讲解：二次根式相加减，先把各个二次根式化简成最简二次根式，在把同类二次根式分别合并。
合并同类二次根式与合并同类项类似，因此，二次根式的加减可以对比整式的加减进行。
例 2 计算：4832714122+-。
解：原式＝31239434+-＝3)12944(+- ＝39140 例3 计算：xx x x 1246932-+ 解：原式＝x x x 232-+ ＝x 3课堂练习：教科书第 192 页 练习 2 题 （1）、（2）、（3）、（4）（请同学上黑板做并给予讲评）例4 计算：)7581()3125.0(--- 解：原式＝35241332221--- ＝ 3)325(2)4121(-+-- ＝3313241+ 注意：不是同类二次根式的二次根式不能合并。
课堂练习：教科书第 192 页练习3 题课堂小结：这节课我们学习了二次根式的加法与减法运算。
通过运算我们知道，二次根式相加减的实质就是合并同类二次根式，为了确认哪些二次根式是同类二次根式，我们先要把被确认的二次根式都化简成最简二次根式，在按它们的被开方数是否完全相同去判断。
课外作业：教科书第 194 页 4 、5 题；同步精练练习（二）。
数学教案-二次根式的加减法(第二课时)
数学教案－二次根式的加减法（第二课时）教学目标•理解二次根式的定义和性质；•掌握二次根式的加减法的基本方法；•运用二次根式的加减法解决实际问题。
教学内容1.二次根式的回顾2.二次根式的加法3.二次根式的减法4.实际问题解决教学步骤步骤一：二次根式的回顾•复习学生上节课的内容，回顾二次根式的定义和性质。
•提醒学生在计算二次根式时要注意化简和合并同类项的方法。
步骤二：二次根式的加法1.引导学生分析二次根式的加法规律。
2.通过示例，教授二次根式的加法运算方法。
–先合并同类项，然后进行化简；–若根号内有相同的项，则合并相同项。
3.再通过基础练习巩固学生对二次根式的加法的掌握程度。
–提醒学生在计算时要注意合并同类项和化简。
步骤三：二次根式的减法1.引导学生分析二次根式的减法规律。
2.通过示例，教授二次根式的减法运算方法。
–先合并同类项，然后进行化简；–若根号内有相同的项，则合并相同项。
3.再通过基础练习巩固学生对二次根式的减法的掌握程度。
–提醒学生在计算时要注意合并同类项和化简。
步骤四：实际问题解决1.提供一个实际问题，要求学生运用二次根式的加减法解决问题。
–问题示例：某户外广告牌的底座一边的长度是√5 米，另一边是√7 米，求广告牌底座的周长。
2.引导学生分析并解决实际问题。
–通过合并同类项求出底座的周长。
教学要点•二次根式的加法和减法的基本方法；•注意合并同类项和化简的步骤；•运用二次根式的加减法解决实际问题。
教学拓展1.深入讨论二次根式的加减法在实际问题中的应用。
–提供更复杂的问题，要求学生进行分析和解决。
2.引导学生通过练习进一步巩固二次根式的加减法的运算技巧。
总结•通过本节课的学习，学生理解了二次根式的加减法的基本方法，并能够灵活运用于实际问题。
•学生要注意合并同类项和化简的步骤，且在运用二次根式的加减法解决问题时，要善于进行问题分析和解决。
注意：以上教学内容及步骤为一种设置方式，仅供参考。
实际教学中，可以根据学生的实际情况和教学需要进行灵活调整。
二次根式加减法教学设计.doc
二次根式加减法教学设计.doc
二次根式加减法教学设计
一、课前准备
1、教学内容：讲解二次根式的加减法的计算方法。
2、教学目标：
（1）能熟练运用二次根式的加减法计算所给根式的值和理解其运算规律。
（2）能较好地掌握根式的特点。
3、教学重点：
（1）能掌握二次根式的加减法及相应的运算规律；
（2）能熟练运用相应的规律来实现给定的根式的计算；
（3）理解和掌握二次根式的特点。
二、课堂教学
1、复习：
先复习上节课学过的二次根式的特点，帮助学生清楚的认识到二次根式的概念。
2、介绍：
提出本节课想要讲授的加减法的概念，让学生了解到这是一种加减法，并且介绍一些简单的案例让学生更加清楚加减法的概念以及本节课想要传授的内容。
3、练习：
让学生分组排队，然后每组有三～四道题，让学生凭借自身的理解，利用加减法来求解所给的二次根式，课堂内进行答题，检查学生的学习成果以及熟悉的程度。
4、拓展：
将二次根式的加减法的求解过程进行讨论，检查是否完全掌握了算法，并用一个实际的案例来让学生进一步理解这种运算概念，以及能够熟练的加以应用。
三、课后反思
学习完加减法，要让学生总结出它的运算原理，及应用二次根式加减法求解根式的方法，以便更加清晰的理解并得到熟练的掌握，最终为进一步的深入学习打好基础。
数学教案-二次根式的加减法
数学教案－二次根式的加减法一、教学目标1.了解二次根式的定义和性质；2.掌握二次根式的加减法规则；3.能够灵活运用二次根式的加减法解决实际问题。
二、教学重点1.二次根式的加法运算规则；2.二次根式的减法运算规则。
三、教学内容1. 二次根式的定义和性质回顾二次根式是指形如√a的数，其中a为非负实数。
二次根式具有以下性质：•二次根式与非二次根式无法直接进行计算；•二次根式之间可以进行加减法运算；•二次根式可以化简为最简形式。
2. 二次根式的加法运算规则对于两个二次根式√a和√b，其加法运算规则如下：•当a和b相等时，二次根式相加后可化简为2√a；•当a和b不相等时，二次根式之间无法化简，保持原样。
示例1：计算√5 + √3。
解：根据加法运算规则，√5 + √3无法化简，保持原样。
3. 二次根式的减法运算规则对于两个二次根式√a和√b，其减法运算规则如下：•当a和b相等时，二次根式相减后可化简为0；•当a和b不相等时，二次根式之间无法化简，保持原样。
示例2：计算√7 - √7。
解：根据减法运算规则，√7 - √7可化简为0。
示例3：计算√15 - √10。
解：根据减法运算规则，√15 - √10无法化简，保持原样。
四、教学步骤1.复习二次根式的定义和性质，确保学生对二次根式有基本的了解；2.引出二次根式的加减法运算规则，让学生掌握运算规则的基本思想；3.在黑板上给出一些示例，让学生进行个别思考和讨论，并指导学生使用运算规则进行计算；4.让学生在课堂上完成一些练习题，加深对二次根式加减法运算规则的理解和掌握程度；5.结合实际问题，设计一些应用题，让学生灵活运用二次根式的加减法解决实际问题；6.总结本节课的内容，强化学生对二次根式加减法运算规则的理解。
五、教学提示1.学生在进行二次根式的加减法时，要注意运算规则的应用，不要将二次根式与非二次根式进行混合计算；2.在实际问题的应用中，学生需要将问题转化为数学表达式，再运用二次根式的加减法原则进行计算。
16.3二次根式的加减.(教案)
今天的学习，我们了解了二次根式的加减基本概念、重要性和应用。同时，我们也通过实践活动和小组讨论加深了对二次根式的理解。我希望大家能够掌握这些知识点，并在日常生活中灵活运用。最后，如果有任何疑问或不明白的地方，请随时向我提问。
五、教学反思
在今天的教学过程中，我发现学生们对于二次根式的加减这一章节的理解程度有所不同。有的学生能够迅速掌握合并同类项的法则，而有的学生在处理含有二次根式的实际问题时感到困惑。这让我意识到，在今后的教学中，我需要更加关注学生的个体差异，采取更加个性化的教学方法。
在教学过程中，教师应针对这些重点和难点内容，通过具体的例题和练习，引导学生逐步掌握二次根式的性质和运算方法，并通过反馈和个别指导帮助学生克服难点，确保学生能够理解透彻并灵活运用所学知识。
四、教学流程
（一）导入新课（用时5分钟）
同学们，今天我们将要学习的是《16.3二次根式的加减》这一章节。在开始之前，我想先问大家一个问题：“你们在日常生活中是否遇到过需要计算一些不规整图形的面积，比如梯形或圆环？”这个问题与我们将要学习的内容密切相关。通过这个问题，我希望能够引起大家的兴趣和好奇心，让我们一同探索二次根式加减的奥秘。
在小组讨论环节，学生们围绕二次根式在实际生活中的应用展开了热烈的讨论。他们提出了许多有创意的想法，让我感到很惊喜。然而，我也发现有些学生在讨论时偏离了主题，导致讨论效果不佳。为了提高讨论的针对性，我将在下一次的讨论中明确讨论主题和方向，引导学生更加深入地探讨问题。
此外，我在教学过程中也注意到了一些教学难点，如合并不同分母的二次根式和解决含有二次根式的实际问题。针对这些难点，我会在课后进行总结和反思，寻找更有效的教学方法，以便在接下来的课程中帮助学生克服这些困难。
【教学设计】 二次根式的加减
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二次根式的加减说课稿5篇
二次根式的加减说课稿5篇二次根式的加减说课稿5篇教学教案是教师教学的重要工具，它能够帮助教师有条不紊地组织和实施教学活动，提高教学效果。
下面是小编为大家整理的二次根式的加减说课稿，如果大家喜欢可以分享给身边的朋友。
二次根式的加减说课稿精选篇1一、素质教育目标（一）知识教学点1．使学生了解最简二次根式的概念和同类二次根式的概念．2．能判断二次根式中的同类二次根式．3．会用同类二次根式进行二次根式的加减．（二）能力训练点通过本节的学习，培养学生的思维能力并提高学生的运算能力．（三）德育渗透点从简单的同类二次根式的合并，层层深入，从解题的过程中，让学生体会转化的思维，渗透辩证唯物主义思想．（四）美育渗透点通过二次根式的加减，渗透二次根式化简合并后的形式简单美．二、学法引导1．教师教法引导法、比较法、剖析法，在比较和剖析中，不断纠正错误，从而树立牢固的计算方法．2．学生学法通过不断的练习，从中体会、比较、二次根式加减法中，正确的方法使用，并注重小结出二次根式加减法的法则．三、重点·难点·疑点及解决办法1．教学重点二次根式的加减法运算．2．教学难点二次根式的化简．3．疑点及解决办法二次根式的加减法的关键在于二次根式的化简，在适当复习二次根的化简后进行一步引入几个整式加减法的，以引起学生的求知欲与兴趣，从而最后引入同类二次根式的加减法，可进行阶梯式教学，由浅到深、由简单到复杂的教学方法，以利于学生的理解、掌握和运用，通过具体例题的计算，可由教师引导，由学生总结出计算的步骤和注意的问题，还可以通过反例，让学生去伪存真，这种比较法的教学可使学生对概念的理解、法则的运用更加准确和熟练，并能提高学生的学习兴趣，以达到更好的学习效果．四、课时安排2课时五、教具学具准备投影片六、师生互动活动设计1．复习最简二根式整式及的加减运算，引入二次根式的加减运算，尽量让学生回答问题．2．教师通过例题的示范让学生了解什么是二次根式的加减法，并引入同类的二次根式的定义．3．再通过较复杂的二次根式的加减法计算，引导学生小结归纳出二次根式的加减法的法则．4．通过学生的反复训练，发现问题及时纠正，并引导学生从解题过程中体会理解二次根式加减法的实质及解决的方法．七、教学步骤（一）明确目标学习二次根式化简的目的是为了能将一些最终能化为同类二次根式项相合并，从而达到化繁为简的目的，本节课就是研究二次根式的加减法．（二）整体感知同类二次根式的概念应分二层含义去理解（1）化简后（2）被开方数还相同．通过正确理解二次根式加减法的法则来准确地实施二次根式加减法的运算，应特别注意合并同类二次根式时仅将它们的系数相加减，根式一定要保持不变，并可对比整式的加减法则以增加对合并同类二次根式的理解，增强综合运算的能力．二次根式的加减说课稿精选篇2教材分析:本节内容出自九年级数学上册第二十一章第三节的第一课时，本节在研究最简二次根式和二次根式的乘除的基础上，来学习二次根式的加减运算法则和进一步完善二次根式的化简。
二次根式的加减教案
课时编号 主备人 备课时间 2017.05.23上课时间课 题12.3 二次根式的加减（1）教学目标1．通过自主探究概括同类二次根式的概念及二次根式加减法法则；2.了解同类二次根式的概念，会识别同类二次根式，会利用法则进行二次根式的加减运算；3．通过对二次根式加减法的探究，激发学生的探索热情，让学生充分参与到数学学习的过程中来，使他们体验到成功的乐趣．教学重点 同类二次根式的概念及二次根式加减运算法则．教学难点 探讨二次根式加减法运算的方法，快速准确进行二次根式加减法的运算．教学内容师生活动 设计意图情境创设：问题1 现有一块长7.5 m、宽5 m的木板，能否 采用如图所示的方式，在这块木板上截出两个面积分 别是8 d m2和18 d m2的正方形木板？能截出两块正方形木板的条件是什么？能用数 学式子表示吗？探索活动：下列3组二次根式各有什么特征？ （1）2，23，22-，215，232； （2）3，35-，36，317，3132；（3）5，203-，125，51． 经过化简以后，被开方数相同的二次根式，叫做同类二次根式． 尝试： 试计算．创设问题情景，引起学生思独立思考，回答问题：被开方数都是2；被开方数相同，像同类项；化简后的被开方数相同． 先独立思考再小组讨论，踊跃回答；设置问题情境，引出课题，激发学生的学习兴趣．通过学生的思考，归纳出同类二次根式的特征，认识同类二次根式的概念．5ｄ7.5ｄm188818+1．202＋402； 2．5－203＋125＋51． 例1 计算：（1）32＋43－22＋3； （2）12＋18－8－32； （3）40－5101＋10 练习：课本练习1．例2 如图，两个圆的圆心相同，半径分别为R 、r ，面积分别是18cm 2、8 cm 2．求圆环的宽度（两圆半径之差）．小结：这节课你学到了什么知识？你有什么收获？学生观察并归纳：（1）二次根式化为最简二次根式后，被开方数相同的能合并．（2）二次根式相加减，先化简每个二次根式，然后合并同类二次根式．学生反思本节课学到的知识，谈自己的感受的同时也可以评价自己上课的表现及同学的表现问题出发引发学生思考，提高学生的学习兴趣． 使学生应用类比思想解决问题．培养学生观察、归纳师生互动，锻炼学生的口头表达能力，培养学生勇于发表自己看法的能力．能力．四、板书设计课后反思：。
《二次根式加减》教学设计
初步进行计算， 并强化去括号 后的符号变化 学生板演，并
2 课本例 2，之后补充 ○
24 1 2 1 8 6
说明每一步的 依据，然后师 生订正.
1 中补充（3）结果为负，（4）含分数线， 分析说明：○ 2 中补充括号前是负号的. 作为例 1，例 2 的过渡。○ (二)二次根式加减的应用 1.课本引例 分析：这个实际问题的解决方法可能不同，还可以比 较. 2.课本例 3
一、复习引入 板书课 导语设计：到目前为止，我们已经学习了二次根式的乘 点题， 除、加减运算，这节课来学习二次根式的混合运算. 二、探究新知 (一)二次根式混合运算法则 活动 1、类比计算，说明理由 1 (2 a +3b) a ； ○ 2 (2 a +3b)( a -b)； ○ 3 (3 a b-4 a 2 )÷ a ○ (
48 1 4 6) 27
为总结二次根式 的混合运算法则 做铺垫 教师组织学 生小组交 流，进行讨 论. 更好地理解和 运用法则
结合探究内 容师生总结 初步进行计算
(5 2 2 5 )2
并 1 中补充（3）是不能除尽（含分数线）的类 学生板演， 分析说明：○ 2 中补充完全平方公式应用. 型。○ 归纳：二次根式混合运算时，乘法公式仍然适用，仔细 观察式子的特征，灵活运用完全平方公式、平方差公 式来简化运算. (二)二次根式混合运算的应用 1.若 x= 2 1 ,则 x2+x+1= 2.已知 x 求 1 值. 3.如图， 四边形 ABCD 中， AB⊥BC,AD ⊥AB,AB=1,BC=CD=2,求四边形 ABCD 的面 积.
ab与 ab2
m2 n 2 与 m2 n 2
(教案)二次根式的加减运算
(教案)二次根式的加减运算【知识与技能】1.把握同类二次根式的概念，会判定同类二次根式，会合并同类二次根式.2.把握二次根式加减乘除混合运算的方法.【过程与方法】通过二次根式的加减法运算培养学生的运算能力.【情感态度】形成良好的思维适应，学会从数学的角度提出问题、明白得问题，并能运用所学的知识解决问题.【教学重点】二次根式加减法的运算.【教学难点】探讨二次根式加减法的运算方法，快速准确进行二次根式加减法的运算.一、情境导入，初步认识1.合并同类项：[来源:1]（1）2x+3x；（2）2x2-3x2+5x2.解：（1）5x；（2）4x2.[来源:学.科.网Z.X.X.K]这几道题是你运用什么知识做的？加减法则.2.化简：3.如何进行二次根式的加减运算?先化简，再合并.4.同类二次根式：几个二次根式化成最简二次根式后，它们的被开方数相同，这些二次根式就称为同类二次根式，确实是本书中所讲的被开方数相同的二次根式.如22与32；28、38与58.二、摸索探究，猎取新知例1运算：例2运算：[来源:1]【教学说明】进行二次根式的加减运算时，必须先将其化简，是同类二次根式才可合并.例3运算：【教学说明】在二次根式的运算中，多项式乘法法则和乘法公式仍旧适用.[来源:Z|xx|k ]三、运用新知，深化明白得.1.下列运确实是否正确？什么缘故？[来源:Zxxk ]【教学说明】这类运算的简便方法是先变形，再代入求值.四、师生互动，课堂小结请学生分组讨论，小组代表汇报，教师展现本节课学习的知识要点.1.布置作业：从教材相应练习和“习题”中选取.2.完成练习册中本课时练习的“课时作业”部分.本节课通过复习整式的加减法合并同类项，引入二次根式的概念及二次根式的合并方法，对法则的教学与整式的加减比较学习，在明白得、把握和运用二次根式的加减法运算法则的学习过程中，渗透了分析、概括、类比等数学思想方法，提高学生的思维品质和爱好.。
《二次根式的加减》教案设计
《二次根式的加减》教案设计第一篇：《二次根式的加减》教案设计一、复习引入学生活动：请同学们完成下列各题:1．计算（1）（2x+y）·zx（2）（2x2y+3xy2）÷xy二、探索新知如果把上面的x、y、z改写成二次根式呢？以上的运算规律是否仍成立呢？•仍成立．整式运算中的x、y、z是一种字母，它的意义十分广泛，可以代表所有一切，•当然也可以代表二次根式，所以，整式中的运算规律也适用于二次根式．例1．计算:（1）（+）×（2）（4-3）÷2分析：刚才已经分析，二次根式仍然满足整式的运算规律，•所以直接可用整式的运算规律．解：（1）（+）×=×+×=+=3+2解：（4-3）÷2=4÷2-3÷2=2-例2．计算（1）（+6）（3-）（2）（+）（-）分析：刚才已经分析，二次根式的多项式乘以多项式运算在乘法公式运算中仍然成立．解：（1）（+6）（3-）=3-（）2+18-6=13-3（2）（+）（-）=（）2-（）2=10-7=3三、巩固练习课本P20练习1、2．四、应用拓展例3．已知=2-，其中a、b是实数，且a+b≠0，化简+，并求值．分析：由于（+）（-）=1，因此对代数式的化简，可先将分母有理化，再通过解含有字母系数的一元一次方程得到x的值，代入化简得结果即可?第二篇：二次根式教案设计二次根式教案设计一：教学内容分析本节课是人教版九年级上册第21章二次根式第一节二次根式第一课时的内容，它是前面学习的数的开方的后继学习，也是学习二次根式的运算的基础，他在整个初中阶段起着重要的作用，贯穿始终，为后继学习打下夯实的基础。
二：学生情况分析本节课是在数的开方的有关知识的基础上展开的，有了一定知识基础，并且在勾股定理中有所运用，他们并不陌生，所以只要我们连接好新旧知识，学生很容易接受，加强新旧知识的联系，化为知为已知。
二次根式的加减⑴教学设计
《二次根式的加减⑴》教学设计案例一、教学内容分析本节课是人教版《义务教育课程标准实验教科书•数学》九年级上册〃21.3二次根式〃的第1课时.本节课讨论的主要对象是二次根式的加减运算.本节的基础是学生已经掌握了把一个二次根式化成最简二次根式的方法，本节的重点是二次根式的加减运算方法，通过本节的学习应使学生熟练进行二次根式的加减运算.本节首先通过一个实际问题引出二次根式的加法运算，使学生感到研究二次根式的加减运算是实际的需要.进行二次根式加减运算的基础是将二次根式化成最简二次根式，之后就可以将被开方数相同的二次根式进行合并（合并同类二次根式）.二、教学目标分析1.知识技能会进行二次根式的加减法运算.2.数学思考学生经历由实际问题引入数学问题的过程，激发学生的抽象概括能力.3.解决问题通过加减法运算解决生活实际问题.4.情感态度培养学生善于思考，认真细致、一丝不苟的科学精神.三、教学重点与难点分析基于上述分析，确定本节课的教学重点与教学难点为：教学重点：本节的重点是二次根式的加减运算方法，通过本节的学习应使学生熟练进行二次根式的加减运算.教学难点：理解二次根式的加减就首先是化简，之后就是合并同类二次根式的实质，并会用来解决实际问题.建议教师在教学中要特别注意让学生体会有理数的运算、二次根式的运算以及整式的加减运算之间的联系，感受数的扩充过程中运算性质和运算律的一致性以及数式通性等.、学生学情问题分析本节课学习，学生在七年级已学过同类项，在前一节又学习了化简二次根式，这为学习同类二次根式打下基础.大部分学生的基础以及学习习惯较好，在新的教学理念的指导下，在课堂教学中，教师应设法给学生参与自主探索的机会，给学生提供一个展示自我的平台.让他们在探索中体验学习的快乐.亲自经历数学概念的生成过程，并且在活动中表现自我、发展自我.教学中要给学生提供充分从事数学活动的机会，让学生在自主探索和合作交流的过程中真正理解和掌握基本的数学知识与技能、数学思想和方法.五、教学媒体资源的选择与运用创设情境、利用多媒体展示，采用合作交流、探索分析等方法，由抽象变形象、从特殊到一般，加强知识前后联系，从而达到支持课堂教学的目的.六、教学实施过程设计㈠、情最激趣，问题引入（课件展示）【活动】问：⑴ 现有一块长7.5dm、宽5dm的木板，能否采用如教科书图21.3-1所示的方式，在这块木板上截出两个面积分别是8dm和18dm的正方形木板？（课本P14 /问题）问：⑵该怎么运算？（分组讨论）【师生行为】从生活实际出发，创设情境，提出问题，容易激发学生的学习兴趣启主探究的方式来解决问题，提高学生自主学习的能力.在本次活动中，教师应重点关注：⑴学生在活动中的参与意识及回答问题的勇气；⑵学生是否能说出〃化成最简二次根式及利用分配律进行合并〃这个方法.【设计意图】运用类比，用所学知识解决新问题.㈡、自主探究，归纳新知（课件展示）【活动】问1:类比同类项的定义，如果几个二次根式化简后，如果被开方数相同，那么这几个二次根式可以怎样定义？几个二次根式化简后，如果被开方数相同，那么这几个二次根式就叫做同类二次根式.问2:根据上述类比整式的加减运算得出的计算过程，你有什么发现？二次根式的加减可以怎么进行？用自已的话说一说.师生归纳，板书法则：二次根式加减时，可以先将二次根式化成最简二次根式后，再将同类二次根式合并.问3 :讨论：二次根式加减的步骤是什么？归纳：⑴将每个二次根式化为最简二次根式；⑵找出同类二次根式；⑶合并同类二次根式.即一化二找三合并【师生行为】教师提出问题，师生一起，利用类比思想解决新问题.在本次活动中，教师应重点关注：⑴学生是否能类比整上的加减运算进行二次根式的加减运算方法的探索；⑵学生是否能说出〃二次根式加减时，可以先将二次根式化成最简二次根式，再将被开方数相同的二次根式进行合并〃这个结论.【设计意图】通过解决问题，讨论交流的整过程，让感受新知识解决的方法，并学会归纳所学新知识.让学生在归纳的过程中加深知识的记忆，并增强学生的分析、概括能力.㈢、运用，内化新知（课件展示）【活动】例题讲解：课本P15 /例1、例2、例3在教学过程中，老师可提示学生将二次根式的加减与整式的加减进行比较，注意强调哪些二次根式可以合并，哪些不可以合并，并总结归纳对被开方数相同的二次根式进行合并，实质是对被开方数相同的二次根式的系数进行合并.【师生行为】教师提出问题，师生一起分析，利用二次根式的加减运算法则解决问题.在本次活动中，教师应重点关注：⑴解决问题的方案是否得当⑵考虑的问题是否全面.⑶计算是否准确.【设计意图】强化学生对所学方法的理解和运用，从而将知识内化，并培养学生学以致用的能力.㈣、反馈检测，达成目标（课件展示）【活动】学生演板：教科书P16 /练习1、2、3再让3名学生指出演板的学生中存在的不足，并改正.【师生行为】学生独立完成，教师巡视，了解学生对知识的掌握情况.师生共评，及时纠正学生的错误.在本次活动中教师应重点关注：⑴学生在练习中反映出的问题，有针对性地讲解；⑵学生对解题步骤的规范性的掌握与运用.【设计意图】通过一系列的练习，可以实现知识向能力的转化.学生在尝试解决问题的过程中，进一步加深了理解.同时训练学生解决问题的意识和能力.㈤、小结梳理，提高升华（课件展示）【活动】⑴本节课你学到了什么？你有什么收获？⑵说说二次根式的加减与整式的加减的相同点与不相点.⑶二次根式加减法的运算方法和步骤是什么？【师生行为】教师引导学生归纳总结本节课所学的知识.在本次活动中教师应重点关注：⑴学生是否能抓住本节课的学习重点；⑵对于常见的计算错误是否有充分的认识；⑶对学生的小结和感受应注意倾听和肯定.小结与反思，不同的学生会有不同的体会，要尊重学生的个体差异，激发学生主动参与意识，为学生创造在数学活动中获得活动经验的机会.【设计意图】课堂小结不仅可以使学生从总体上把握知识，强化对知识的理解和记忆，还可以培养学生的数学语言表达能力.引导学生积极地参与总结，提高独立分析和自主小结的能力，使学生在对不等式组及其解法有一个全面认识的基础上，提高对数学思想方法的认识和运用.㈥、布置作业，学以致用（课件展示）【活动】⑴巩固性作业：教科书P17 /习题21.3 / T1、T2、T3.⑵探究性作业：教科书P17 /习题21.3 / T5.【师生行为】展示作业内容.学生独立完成作业，教师批改、总结.对于学生的作业，教师应重点关注：⑴不同层次的学生对二次根式加减法运算的掌握程度，对新的运算错误，应有针对性地分析和点评；⑵学生对作业中的问题的理解情况.【设计意图】⑴阅读课本的目的为了培养学生的数学阅读能力，同时养成学生及时复习梳理知识的良好学习习惯.⑵通过巩固性作业使学生巩固落实课堂所学的知识.⑶探究作业是为下节课学习利用一元一次不等式组解决实际问题作铺垫.七、教学评价与反思：本节课开始时，首先由一个要在一块长方形木板上截出两块面积不等的正方形，引导学生得出两个二次根式求和的运算.从而提出问题：如何进行二次根式的加减运算?这样通过问题指向本课研究的重点，激发学生的学习兴趣和强烈的求知欲望.本节课是二次根式加减的第一节课，它是在二次根式的乘除的基础上的进一步学习，目的是探索二次根式加减法运算法则，在设计本课时教案时，着重从以下几点考虑：⑴先通过对实际问题的解决来引入二次根式的加减运算，再由学生自主讨论并总结二次根式的加减运算法则.⑵六人合作小组探索、发现、解决问题，培养学生用数学方法解决实际问题的能力.⑶对法则的教学与整式的加减比较学习.在理解、掌握和运用二次根式的加减法运算法则的学习过程中，渗透了分析、概括、归纳的思想.本节课通过学生自主探索、合作交流，以认知规律为主线，以发展能力为目标，以从直观感受到分析归纳为手段，培养学生的推理能力.在教学过程中，突出了二次根式的加减法方法的探索过程，重视知识的产生、发展、形成过程，给学生提供参与数学活动的时间和空间，以获得广泛的数学活动经验.同时也培养了学生分析、归纳、推理的数学思想和能力.。
二次根式的加减教学设计
二次根式的加减教学设计1000字教学目标：1、了解二次根式的概念及性质。
2、掌握二次根式的加减运算法则。
3、了解二次根式加减运算的简化方法及应用。
教学内容：1、二次根式的概念及性质二次根式是指形如√a 的式子，其中a为正实数，且a≠1从二次根式的定义来看，它具有如下的性质：（1）非负性：二次根式√a（a＞0）对于任意实数x都满足x≥0，即二次根式的值不是0就是正数。
（2）单调性：若a＞b（ a,b＞0），则有√a＞√b，这就是说，二次根式随着a的增大而增大。
（3）分母有理化：对于任意的二次根式√a，若用有理数表示它的倒数，即1/√a，可以将其化为标准形式，即有理数乘以二次根式下方同样的含有a的形式。
2、二次根式的加减运算法则二次根式的加减运算也称为合并同类项，即将同类项合并为一项。
二次根式的加减运算法则如下：（1）同类项是指根号下相同的实数项。
（2）同类项之间的加减，只要根号下的实数相同，就可以按加减的基本法则来运算。
（3）二次根式中，有理数的加减可以直接进行，但根号下的实数不能相互加减。
（4）同类项的合并只能在有理数和根号下的实数分别合并后进行。
例如：（1）√7 + 2√7 = 3√7（2）4√3 + 2√3 = 6√3（3）3√7 - 2√7 = √7（4）5√3 - √3 = 4√33、二次根式加减运算的简化方法及应用（1）因数分解法：对于较复杂的二次根式，可以先对根号下的实数进行因数分解后，再合并同类项。
例如：3√12 + 2√27 = 2√3 + 3√3 + 2√3√3= 7√3（2）有理化分母法：当二次根式的分母中含有根号时，为了方便计算，常常需要先用有理数完成分母的有理化，再进行加减运算。
例如：3/(√2 + 1) + 2/(√2 - 1) = (3(√2 - 1) + 2(√2 + 1))/((√2 + 1)(√2 - 1))= (3√2 + 1)/(2 - 1)（其中用到了(a + b)(a - b) = a² - b²的公式）= 3√2 + 1（3）用公式求解法：对于一些二次根式的和差，可以利用二次根式基本公式，将其化为标准形式。
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16.3二次根式加减法教学设计（第一课时）
一、教材分析：
本节主要内容是二次根式的加减运算和二次根式的加、减、乘、除混和运算。
学习本节之前，学生已经掌握了把二次根式化简成最简二次根式的方法，这是学习本节课的基础。
本节课的重点是二次根式的加减及混合运算。
本节课在以前及后续学习中起承上启下作用，因为本节既是第五章相关内容的发展，又是后面将学习的解直角三角形、一元二次方程、等章节的重要基础。
二、学情分析
我所带八年级一二班学生基础较差，两极分化较严重有部分学生对第五章平方根、立方根的知识掌握的不够扎实，对整式加减运算欠账比较多，因此学习本章时有困难。
三、教学目标：
1.知识与技能：探究二次根式加减法运算法则，会用二次根式加减法法则进行计算。
2.过程与方法：学生经历由实际问题引入数学问题的过程，发展学生的抽象概括能力。
通过加减法运算，培养学生的运算能力。
3.情感态度与价值观：通过加减法运算解决生活中实际问题，体会数学知识应用的价值，提高学生学习数学的兴趣。
四、教学重难点
1.重点：首先把二次根式化成最简二次根式，再合并被开方数相同的二次根式。
2.难点：二次根式加减法的实际应用，去括号问题。
五、教学方法：自主探究、合作、讨论。
六、教学媒体：多媒体，白板。
七、教学活动过程
1、引入新课
【活动一】：计算下列各式
教师点评：上面题目的结果，实际上是我们以前所学的同类项合并．同类项合
并就是字母不变，把系数相加减。
【活动二】： 现有一块长7.5dm 、宽5dm 的木板，能否采用如教科书图16.3-1所示的方式，在这块木板上截出两个面积分别是8dm 2和18dm 2的正方形木板？ 分析：由于大小正方形的边长分别为8和18，显然木板够宽，下面考虑木板是否够长。
由于两个正方形的边长和为188+，这实际上是求8和18这两个二次根式的和，计算188+之前，我们先来看下面几道题怎么算？
22+32（1）8-38+58（2）2
7+27+397
⨯（3）3-23+2（4）3 师生行为:（1）学生分组讨论，探求方案。
（2）教师倾听学生的交流，指导学生探究。
教师关注：学生能否将8和18化成最简二次根式；能否将分配律运用到计算
中 。
师生行为：分析188+的计算过程
教师讲解点评：
师：用自己的语言描述二次根式加减法的法则.
生：二次根式加减法时，可以先将二次根式化成最简二次根式，再将被开方
数相同的二次根式进行合并。
（设计意图：此题贴近学生生活，易激发学生的学习兴趣。
采用分组讨论，自主 探究的方式解决问题，提高学生的自主学习能力。
）
2、例题解析
例1.下列计算是否正确？为什么？
（1）38-=38- （2）94+=94+ (3 ) 22223=-
(设计意图：使学生掌握被开方数相同的二次根式合并的方法，注意二次根式加 减运算与乘除运算的联系与区别，提高解题的准确程度。
)
怎么运用二次根式加减法法则进行二次根式加减运算呢？
例2.计算
（1）a a 259+ （2）4580-
例3.计算
（1）4833
16122+-（2）)53()2012(-++ 学生思考：（1）比较二次根式的加减法与整式的加减，你能得出什么结论？
（2）3与5能合并吗？
教师关注：计算中教师要让学生体会到有理式的运算、二次根式的运算以及 式的运算之间的联系，感受数的扩充过程中运算性质和运算律的一致性。
（设计意图：使学生熟练掌握二次根式加减法的运算方法，综合运用新旧知识， 使知识能融会贯通，提高课堂效率，培养学生及时发现问题并解决问题的习惯， 调动学生的主观能动性。
）
3、巩固练习
计算： （1）7672-； （2）52080+-
（3）)2798(18-+； （4）)68
1(
)5.024(--+ 4、课后小结
本节课你有什么收获？有什么认识？
八、课后作业：课本15页2题、3题。
九、课后反思：通过这节课的学习，学生将掌握二次根式加减法运算法则，并发现二次根式加减法的实质就是合并被开方数相同的二次根式,在设计本课时教案时，着重从以下几点考虑：1.先通过对实际问题的解决来引入二次根式的加减运算，再由学生自主讨论并总结二次根式的加减运算法则。
2.四人小组探索、发现、解决问题，培养学生用数学方法解决实际问题的能力。
3.对法则的教学与整式的加减比较学习。
在教学设计中，仍然存在着对学情分析不足，主要是过高估计学生的学习能力，对以前学过的知识的复习工作做的不够，导致后续的新知识的学习遇到不少麻烦。
在学生自主学习方面还存在着不足。
遇到困难有畏难情绪、对老师的依赖性太强。
这些都有待于在今后的教学中进行教育和引导。