专题--圆柱与圆锥应用题

圆柱与圆锥

（一）表面积

(1)一个圆柱形蓄水池，直径10米，深2米。这个蓄水池的占地面积是多少？在池的一周及池底抹上水泥，抹水泥的面积是多少？

(2)做一种没有盖的圆柱形铁皮水桶，每个高3分米，底面直径2分米，做50个这样的水桶需多少平方米铁皮？

(3)学校走廊上有10根圆柱形柱子，每根柱子底面半径是4分米，高是2.5分米，要油漆这些柱子，每平方米用油漆0.3千克，共需要油漆多少千克？

（二）圆柱的侧面展开图

圆柱侧面侧面展开有三种形状：正方形、长方形、平行四边形。当底面周长与高相等时，侧面展开图是正方形。底面周长就是展开图行的长。

(1)一个圆柱，侧面展开后是一个边长9.42分米的正方形。这个圆柱的底面直径是多少分米？

(2)一个圆柱的侧面展开是一个正方体，如果这个圆柱的高缩短2厘米，表面积就减少12.56平方厘米，求原来这个圆柱的体积。

(3)用一块长30厘米，宽20厘米的长方形铁皮做圆柱形容器的侧面，再用另一块铁皮做底，怎样做才能使这个圆柱形容器的容积最大？（比较两种情况）

（三）拼接、切割及高的增减引起表面积变化

拼接：表面积增加；切割：表面积减少。高增加或减少，表面积也随之增加或减少。

(1)把两个底面直径都是4厘米、长都是3分米圆柱形钢材焊接成一个大的圆柱形钢材，焊接成的圆柱形钢材的表面积比原来两个小圆柱形钢材的表面积之和减少了多少？

(2)把一根长1.5米的圆柱形钢材截成三段后，表面积比原来增加9.6平方分米，这根钢材原来的体积是多少？

(3)把一段长20分米的圆柱形木头沿着底面直径劈开，表面积增加80平方分米，原来这段圆柱形木头的表面积是多少？

(4)把一个高3分米的圆柱体底面平均分成若干个小扇形，然后把圆柱体切开，拼成一个与它等底等高的近似长方体，表面积比原来增加了120平方厘米，求圆柱体的体积。

(5)一个圆柱体，如果把高增加2厘米，表面积就增加了50.24平方厘米，原来圆柱体的底面积是多少？

（四）体积与容积

(1)一个圆柱形粮囤，从里面量底面半径是4米，高是2米，每立方米粮食约重500千克，这个粮囤大约能盛多少千克粮食？

(2)一个圆柱形水桶的底面半径是分米，高15分米，距离桶口5厘米处有个小洞，这个水桶的容积是多少立方分米？

(3)一个圆锥形沙堆，高是1.8米，底面半径是5米，每立方米沙重1.7吨。这堆沙约重多少吨？（得数保留整数）

(4) 一个圆锥形容器的容积是24立方分米，容器口半径为5分米，求容器的高是多少？

（五）向盛水容器中投放（取出）物体

投放（取出）物体引起水高度变化，这部分水的体积即是所投放（取出）物体的体积。

(1)一个圆柱形量桶，底面半径是5厘米，把一块铁块从这个量桶里取出后，水面下降3厘米，这块铁块的体积是多少？

(2一个底面直径是20厘米的装有一部分水的圆柱形容器，水中放着一个底面直径为12厘米，高为10厘米的圆锥体铅锤，当铅锤从水中取出后，容器中的水下降了几厘米？

(3)在一个直径是20厘米的圆柱形容器里，放入一个底面半径3里米的圆锥形铁块，全部浸没在水中，这是水面上升0.3厘米。圆锥形铁块的高是多少厘米？

（六）形状变化体积不变

(1)把一个底面直径为4厘米，高8厘米的圆柱形铁块熔铸成一个底面半径为2厘米的圆锥，高为多少?

(2)一个圆锥形沙堆，底面周长是12.56米，高6米，将这些沙铺在宽10米的道路上铺0.04厘米厚，可以铺多少米长？

(3)把一个底面半径是6厘米，高是10厘米的圆锥形容器灌满水，然后把水倒入一个底面半径是5厘米的圆柱形容器里，求圆柱形容器内水面的高度？

(4)有一种饮料瓶的瓶身呈圆柱形（不包括瓶颈），容积是30分米3。现在瓶中装有一些饮料，正放时饮料高度为20厘米，倒放时空余部分的高度为5厘米（见右图）。问：瓶内现有饮料多少立方分米？

（七）等底等高的圆柱与圆锥

等底等高的圆柱与圆锥的体积比是3:1。

(1) 一个圆柱体和一个圆锥体等底等高,他们的体积之和为90立方厘米，则该圆柱的体积是是多少？

(2)一个圆柱体和一个圆锥体等底等高，它们的体积相差50.24立方厘米。如果圆锥体的底面半径是2厘米，这个圆锥体的高是多少厘米？

(3)一个底面半径是4厘米，高是9厘米的圆柱体木材，削成一个最大的圆锥，这个圆锥的体积是多少立方厘米？削去部分的体积是多少?

(4)一段圆柱形木头，削成一个最大的圆锥，削去的体积是44立方厘米，则削成的圆锥的体积是多少立方厘米？

(5)把一个横截面为正方形的长方体，削成一个最大的圆锥体，已知圆锥体的底面周长6.28厘米，高5厘米，长方体的体积是多少？

(八)其他类型

(1)一个圆锥与一个圆柱的底面积相等。已知圆锥与圆柱的体积的比是1：6，圆锥的高是4.8厘米，圆柱的高是多少厘米？

(2)如下图所示，圆锥形容器中装有5升水，水面高度正好是圆锥高度的一半，这个容器还能装多少升水？

分析与解：本题的关键是要找出容器上半部分的体积与下半部分的关系。

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