小升初数学完整版工程问题
小升初数学工程问题必考题型
1、修一段路，甲队单独修10天可以完成，乙队单独修15天可以完成。
两队合修多少天可以完成？A.5天B.6天（答案）C.7.5天D.8天2、一项工程，甲队单独做需要20天完成，乙队单独做需要30天完成。
如果两队合作，需要多少天可以完成这项工程？A.10天B.12天（答案）C.15天D.20天3、一项工作，甲单独做需要8小时，乙单独做需要12小时。
如果甲先做了3小时，然后乙加入一起工作，他们还需要多少时间才能完成这项工作？A.2小时B.3小时（答案）C.4小时D.5小时4、一项工程，甲队单独完成需要12天，乙队单独完成需要18天。
如果甲队先做了5天，然后乙队接手，乙队还需要多少天才能完成剩下的工程？A.6天B.9天（答案）C.12天D.15天5、一项任务，甲单独完成需要10小时，乙单独完成需要15小时。
如果甲先做了2小时，然后乙加入一起工作，他们一起还需要多少时间才能完成这项任务？A.4小时B.6小时（答案）C.8小时D.10小时6、修一条公路，甲队单独修需要15天，乙队单独修需要10天。
如果两队合作，并且中途甲队休息了3天，那么他们合作完成这条公路需要多少天？A.6天B.7天C.8天（答案）D.9天7、一项工程，甲队单独完成需要20天，乙队单独完成需要30天。
如果甲队先做了5天，然后乙队加入，他们合作还需要多少天才能完成这项工程？A.10天B.12天C.15天（答案）D.20天8、一项工程，甲单独完成需要12小时，乙单独完成需要16小时。
如果甲先做了4小时，然后乙加入，他们一起还需要多少时间才能完成这项工程？A.4小时B.5小时C.6小时（答案）D.7小时9、一项工作，甲单独完成需要8天，乙单独完成需要12天。
如果甲先做了2天，然后乙加入，他们一起还需要多少天才能完成这项工作？A.3天B.4天（答案）C.5天D.6天10、一项工程，甲单独完成需要10天，乙单独完成需要15天。
如果甲先做了4天，然后乙接手，乙还需要多少天才能完成剩下的工程？A.6天B.7天C.9天（答案）D.10天。
六年级【小升初】小学数学专题课程《工程问题》(含答案)
18.工程问题知识要点梳理一、基本概念1．工程问题：做某件事，制造某种产品，完成某项任务或工程等，都叫做工程问题。
2．工程问题的三个基本量是工作效率、工作时间和工作总量。
（1）工作效率：单位时间内完成的工作量，它是衡量一个人工作快慢的量。
（2）工作时间：完成工作总量所需的时间。
（3）工作总量：完成一项工作的总量。
一般都是把工作总量看做单位“1”。
二、基本数量关系1．一般公式：工作总量＝工作效率×工作时间工作效率＝工作总量÷工作时间工作时间＝工作总量÷工作效率甲工效＋乙工效＝甲乙合作工效之和特别注意：工作量和工作效率都可以直接相加求和，但工作时间不能。
2．巧解工程问题：一般不知道工作总量的时候，我们常常用假设法求解。
我们把工作总量假设为单位“1”，这个巧解方法的公式有：（1）一般给出工作时间，工作效率＝1工作时间。
（2）一般给出工作效率1a，就可以知道工作时间为a。
三、基本方法算术方法、比例方法、方程方法。
考点精讲分析典例精讲考点1 简单的工程问题【例1】一件工作，甲单独10天完成，乙单独15天完成，甲乙合做（）天完成。
【精析】根据题意，把这件工作总量看作单位“1”，甲的工作效率是110，乙的工作效率是115，甲、乙的工作效率和是110+115，再用工作总量除以工作效率和就等于合作的工作时间。
【答案】 把这件工作总量看作单位“1”， 1÷(110+115)=1÷3+230=1÷16=6（天）【归纳总结】 此题主要考查工作时间、工作效率、工作总量三者之间的数量关系，要求甲乙合做需要多少天可以完成，应求出甲乙工作效率和。
考点2 合作工程问题【例2】 一件工作，甲、乙合作需4小时完成，甲、丙合作需5小时完成，乙、丙合作需6小时完成，乙单独做这件工作需多少个小时完成？【精析】 首先把这件工作看作单位“1”，根据工作效率＝工作量÷工作时间，分别求出甲乙、甲丙、乙丙的工作效率，再把它们求和，即可求出三人的工作效率之和的2倍，进而求出三人的工作效率之和是多少；然后用三人的工作效率之和减去甲丙的工作效率，求出乙的工作效率；最后根据工作时间＝工作量÷工作效率，用1除以乙的工作效率，求出乙单独做这件工作需多少个小时完成即可。
小升初数学工程问题练习题及答案解析
小升初数学工程问题练习题及答案解析 1.甲乙两个水管单独开，注满一池水，分别需要20小时，16小时.丙水管单独开，排一池水要10小时，若水池没水，同时打开甲乙两水管，5小时后，再打开排水管丙，问水池注满还是要多少小时?解：1/20+1/16=9/80表示甲乙的工作效率9/80×5=45/80表示5小时后进水量1-45/80=35/80表示还要的进水量35/80÷(9/80-1/10)=35表示还要35小时注满答：5小时后还要35小时就能将水池注满。
2.修一条水渠，单独修，甲队需要20天完成，乙队需要30天完成。
如果两队合作，由于彼此施工有影响，他们的工作效率就要降低，甲队的工作效率是原来的五分之四，乙队工作效率只有原来的十分之九。
现在计划16天修完这条水渠，且要求两队合作的天数尽可能少，那么两队要合作几天?解：由题意得，甲的工效为1/20，乙的工效为1/30，甲乙的合作工效为1/20*4/5+1/30*9/10=7/100，可知甲乙合作工效甲的工效乙的工效。
又因为，要求两队合作的天数尽可能少，所以应该让做的快的甲多做，16天内实在来不及的才应该让甲乙合作完成。
只有这样才能两队合作的天数尽可能少。
设合作时间为x天，则甲独做时间为(16-x)天 1/20*(16-x)+7/100*x=1x=10答：甲乙最短合作10天3.一件工作，甲、乙合做需4小时完成，乙、丙合做需5小时完成。
现在先请甲、丙合做2小时后，余下的乙还需做6小时完成。
乙单独做完这件工作要多少小时?解：由题意知，1/4表示甲乙合作1小时的工作量，1/5表示乙丙合作1小时的工作量1/4+1/5)×2=9/10表示甲做了2小时、乙做了4小时、丙做了2小时的工作量。
根据甲、丙合做2小时后，余下的乙还需做6小时完成可知甲做2小时、乙做6小时、丙做2小时一共的工作量为1。
所以1-9/10=1/10表示乙做6-4=2小时的工作量。
小升初工程问题(一)
工程问题（一）知识要点一、基本概念完成某一项工程所需的所有工作的数量和，常用“1”来表示。
工作效率：单位时间内所完成的工作量。
二、基本关系工作量= 工作效率×工作时间；三者之间的关系，可以类比路程、速度和时间的关系。
三、常用工具和方法（1）基本关系；（2）整体化归思想；（3）对比分析的方法。
重难点（1）重点：利用整体化归思想和对比分析方法解决较为复杂的工程问题。
（2）难点：复杂问题中整体化归思想、比例思想、方程思想与对比分析方法的综合运用。
模块一根据基本关系解题【例1】一项工程，甲单独做需要15小时，乙单独做需要30小时，如果甲、乙合作需要多少时间？【练习】一项工程，甲单独做需要21天时间，甲、乙合作需要12天时间，如果乙单独做需要多少时间？1，乙【练习】甲乙两名打字员，打字速度一样快，甲30 分钟打了A 材料的42A、B 两份材料中谁的内容多？40 分钟打了B 材料的7【例2】一项工程，甲队单独完成需36天。
若乙队先做8天，余下的工程由甲、乙两队合作，又需18天可完成。
如果乙队单独完成此工程，则需多少天？【练习1】一项工程，甲队单独做20 天可以完成，甲队做了12天后，由于甲另有任务，剩下的工作由乙队单独做16天完成。
问：乙队单独完成这项工作需多少天？【练习2】一项工作，甲、乙两人合做8 天完成，乙、丙两人合做9天完成，丙、甲两人合做18天完成。
那么丙一个人来做，完成这项工作需要多少天?【练习3】修筑一条高速公路。
若甲、乙、丙合作，90 天可完工。
若甲、乙、丁合作，120 天可完工；若丙、丁合作，180 天可完工，若甲、乙合作36 天后，剩下的工程由甲、乙、丙、丁合作。
还需多少天可完工？模块二运用整体化归思想解题【例3】甲、乙、丙三人同时分别在两个条件和工作量相同的仓库工作，搬完货物甲用10小时，乙用12 小时，丙用15小时。
甲在A仓库，乙在B 仓库，丙先帮甲后帮乙，用了16 个小时将两个仓库同时搬完。
小升初数学 工程问题-含答案
四、工程问题1．工程问题中的三个量及其关系为：工作总量＝工作效率×工作时间=工作总量工作效率工作时间 =工作总量工作时间工作效率2．经常在题目中未给出工作总量时，设工作总量为单位1。
即完成某项任务的各工作量的和＝总工作量＝1．1、一项工程，甲单独做要10天完成，乙单独做要15天完成，两人合做4天后，剩下的部分由乙单独做，还需要几天完成？解：设还需要x 天完成，依题意，得111()41101515x +⨯+= 解得x=5 2、某工作,甲单独干需用15小时完成,乙单独干需用12小时完成,若甲先干1小时、乙又单独干4小时,剩下的工作两人合作,问:再用几小时可全部完成任务?解：设甲、乙两个龙头齐开x 小时。
由已知得，甲每小时灌池子的12，乙每小时灌池子的13。
列方程：12×0.5+(12+13)x=23 , 14+56x=23 , 56x=512 x=12=0.5 x+0.5=1（小时） 3、某工厂计划26小时生产一批零件，后因每小时多生产5件，用24小时，不但完成了任务，而且还比原计划多生产了60件，问原计划生产多少零件？ 解：(5)246026X X +⋅-= ， X=780 4、某工程，甲单独完成续20天，乙单独完成续12天，甲乙合干6天后，再由乙继续完成，乙再做几天可以完成全部工程?解：1 - 6(121201+)=121X X=2.4 5、已知甲、乙二人合作一项工程，甲25天独立完成，乙20天独立完成，甲、乙二人合5天后，甲另有事，乙再单独做几天才能完成？解：1 － 1115252020X +⋅=（） ， X=116、将一批工业最新动态信息输入管理储存网络，甲独做需6小时，乙独做需4小时，甲先做30分钟，然后甲、乙一起做，则甲、乙一起做还需多少小时才能完成工作？解：1-X )4161(2161+=⨯ ， X=511 ， 2小时12分。
小升初数学工程类问题练习题
工程类问题练习题1.一项工程，甲乙合做8 天达成，已知甲、乙的工作效率比是2：3，求甲乙独做各要多少达成？2.独自干某项工程，甲队需 100 天达成，乙队需 150 天达成。
甲、乙两队合干 50 天后，剩下的工程乙队干还需多少天？3.独自达成某工程，甲队需 10 天，乙队需 15 天，丙队需 20 天。
开始三个队一同干，因工作需要甲队半途撤走了，结果一共用了 6 天达成这一工程。
问：甲队实质工作了几日？4.修一条路，甲队每日修8小时， 5天达成；乙队每日修 10小时， 6天达成。
两队合作，每天工作 6小时，几日能够达成？5.师、徒两人加工同样数目的部件，师傅每小时加工自己任务的 1/10 ，徒弟每小时加工自己任务的 1/15 。
师、徒同时开始加工。
师傅达成任务后立刻帮助徒弟加工，直至达成任务，师傅帮徒弟加工了几小时？6.一项工程，甲独做 12天达成，乙独做 4天达成。
若甲先做若干天后，由乙接着做余下的工程，直至达成所有任务，这样前后共用了 6天，甲先做了几日？7.一条公路，甲队独修 24天能够达成，乙队独修 30天能够达成。
先由甲、乙两队合修4天，再由丙队参加一同修 7天后所有达成。
假如由甲、乙、丙三队同时动工修这条公路，几天能够达成？8. 一件工作，甲、乙合做天后，由乙独自做，还要6 天能够达成，乙、丙合做109 天才能达成。
假如所有工作由天能够达成。
假如甲、丙合做3 人合做，需几日能够达成？39.一件工作甲先做 6小时，乙接着做 12小时可达成。
甲先做 8小时，乙接着做 6小时也能够达成。
假如甲做 3小时后由乙接着做，还需要多少小时达成？10.一条沟渠，甲队独挖 120 天达成，乙队独挖 40 天达成。
此刻两队合挖 8 天，剩下的由丙队加入一同挖，又用 12 天挖完。
这条沟渠由丙队独自挖，多少天能够达成？。
小升初工程问题全解完整版
小升初工程问题全解 HEN system office room 【HEN16H-HENS2AHENS8Q8-HENH1688】1、一项工程，甲、乙合作要12天完成；如果甲先做三天后，再有乙接着做8天，共完成这项工程的5/12。
如果这件工程有甲、乙单独完成各需多少天？2、分析:(1)一项工程，甲、乙合作要12天完成.说明:那么甲、乙两人每天做这项工程的1/12.(2)如果甲先做三天后，再有乙接着做8天，共完成这项工程的12/5.说明:这时候,我们就可以将条件改变为如果甲乙两人先做3天后,再由乙接着做8-3=5(天)，共完成这项工程的5/12.(3)改变条件后,这一题便好解决多.如果甲乙两人先做3天后,就做了这项工程的(1/12)*3=1/4,那么盛夏的5/12-1/4=1/6就由乙5(天)完成任务.则可以求出乙的工作效率是(1/6)/5=1/30,单独做就需要1/(1/30)=30(天). (4)则甲的工作效率是1/12-1/30=1/20,那就要1/(1/20)=20(天).工程问题是小学数学应用题教学中的重点，是分数应用题的引申与补充，是培养学生抽象逻辑思维能力的重要工具。
它是函数一一对应思想在应用题中的有力渗透。
工程问题也是教材的难点。
工程问题是把工作总量看成单位“1”的应用题，它具有抽象性，学生认知起来比较困难。
因此，在教学中，如何让学生建立正确概念是数学应用题的关键。
本节课从始至终都以工程问题的概念来贯穿，目的在于使学生理解并熟练掌握概念。
联系实际谈话引入。
引入设悬，渗透概念。
目的在于让学生复习理解工作总量、工作时间、工作效率之间的概念及它们之间的数量关系。
初步的复习再次强化工程问题的概念。
通过比较，建立概念。
在教学中充分发挥学生的主体地位，运用学生已有的知识“包含除”来解决合作问题。
合理运用强化概念。
学生在感知的基础上，于头脑中初步形成了概念的表象，具备概念的原型。
一部分学生只是接受了概念，还没有完全消化概念。
小升初工程类题目(含答案)
欢迎共阅工程、百分比、工程类【例题1】一项工程，甲、乙两队合作15天完成，若甲队做5天，乙队做3天，只能完成工程的7/30，乙队单独完成全部工程需要几天？答案：甲60天；乙20天【例题2】一项工程，甲队独做12天可以完成。
甲队先做了3天，再由乙队做2答案：1.5天【例题7】某工程如果由第一、二、三小队合干需要12天才能完成；如果由第一、三、五小队合干需要7天才能完成；如果由第二、四、五小队合干需要8天才能完成；如果由第一、三、四小队合干需要42天才能完成．那么这五个小队一起合干需要多少天才能完成这项工程？答案：6天【例题8】如图，有一个正方体水箱，在某一个侧面相同高度的地方有三个大小相同的出水孔．用一个进水管给空水箱灌水，若三个出水孔全关闭，则需要用1个小时将水箱灌满；若打开一个出水孔，则需要用1小时5分钟将水箱灌满；若打开两个出水孔，则需要用72分钟将水箱灌满．那么，若三个出水孔全打开，则生人数之比是3:4问报考的共有多少人？答案：119人【例题2】有甲、乙两块含铜率不同的合金，甲块重6千克，乙块重4千克，现在从甲、乙两块合金上各切下重量相等的一部分，将甲块上切下的部分与乙块的剩余的部分一起熔炼，再将乙块上切下的部分与甲块的剩余的部分一起熔炼，得到的两块新合金的含铜率相同，求切下的重量为________．答案：2.4千克。
【例题3】某体育用品商店进了一批篮球，分一级品和二级品．二级品的进价比一级品便宜20%．按优质优价的原则，一级品按20%的利润率定价，二级品按15%的利润率定价，一级品篮球比二级品篮球每个贵14元．一级品篮球的进价是每个多少元？答案：50元。
【例题4】两辆汽车运送每包价值相同的货物通过收税处。
押送人没有带足够的税款，就用部分货物充当税款。
第一辆车载货120包，交出了10包货先做1小时，然后乙接替甲做1小时，再由甲接替乙做1小时，……，两人如此交替工作，请问：完成任务时，共用了多少小时？答案：3114小时 3、A 、B 、C 、D 、E 五个人干一项工作，若A 、B 、C 、D 、四人一起干需要6天完成；若B 、C 、D 、E 四人一起干需要8天完工；若A 、E 两人一起干需要12天完工．那么，若E 一人单独干需要几天完工？答案：48天。
小升初数学工程问题练习题及答案解析
小升初数学工程问题练习题及答案解析
果改为第一天甲做，第二天乙做，第三天丙做，第四天甲做，第五天乙做，第六天丙做，这样交替轮流做，那么恰好用整数天完工。
问丙至少要等多少天才能开始做？
解：
设工程需要x天完成，甲、乙、丙的工作效率分别为a、b、c。
则有方程组：
a+b=x/2
a+b+c=x/3
解得：
a=x/6
b=x/6
c=x/3
因为要恰好用整数天完工，所以x必须是6的倍数，设
x=6n。
则有：
2a+2b+2c=6n
a+b+c=2n
代入解得：
n=3
所以工程需要18天完成，丙至少要等待3天才能开始做。
答：丙至少要等待3天才能开始做。
如果由甲队完成，那么完成这项工程所需时间为规定日期。
如果由乙队完成，需要比规定日期多三天，即完成这项工程所需时间为规定日期+3天。
假设甲、乙两队每天的工作效率分
别为a和b，那么有以下等式：
规定日期*a = 1 （甲队完成）
规定日期+3）*b = 1 （乙队完成）
2a+b）*2 + (规定日期-2)*b = 1 （甲乙合作两天再乙队完成）
解这个方程组可以得到规定日期为6天。
小升初数学解决问题系列——工程问题
小升初数学解决问题系列——工程问题1．甲单独完成一项工程需要5天，乙单独完成需要6天，甲乙合作 天能完成这项工程。
解：1÷6=1613÷3=19 1÷（16+19） =1÷518=185（天） 故答案为：185。
3．一项工程，甲乙合作12天完工，现由甲做了3天，乙队做了5天，完成这项工程的27。
单独完成这项工程，乙工队需要 天。
解：一项工程，甲乙合作12天完工，甲乙的工作效率之和是112； （27-112×3）÷2 =（27-14）÷2 =128×12 =1561÷156=56（天） 故答案为：56。
4．一条公路，甲队单独修24天可以完成，乙队单独修36天可以完成，先由甲、乙两队合修6天，再由丙队参加一起修7天后全部完成，如果由甲、乙、丙同时开工修这条公路， 天可以完成。
解：15÷3=11514÷5=120 712÷（115＋120） =712÷760 =5（天）。
故答案为：5。
6．王村收割稻谷，24人12天可以收割完。
现在24人收割了4天后，再增加8人，还要 天才能收割完。
解：每个人的工作效率都相同，都看做1； （24×12×1-24×4×1）÷[（24+8）×1] =（288-96）÷（32×1） =192÷32 =6（天） 故答案为：6。
7．随着科技的发展，无人智能配送车已经走进了我们的生活。
某快递公司正在使用无人智能配送车为客户配送一批快件，甲配送车单独配送，6小时可以送完；乙配送车单独配送，3小时可以送完。
如果两车同时配送， 小时送完这批快件。
解：设1个人做1天的量为1，设原来有 x 人在做这项工程， (x +16)×10=(x +4)×20 10x+160=20x+80 20x-10x=160-80 10x=80 x=8如果调走2人，需要： （8+16）×10÷（8-2） =240÷6 =40（天）故答案为：40。
【强烈推荐】小学六年级数学工程问题(小升初)
小学六年级数学工程问题(小升初)一、基础篇工程问题主要研究工作量、工作效率和工作时间三者之间的关系。
这类问题在已知条件中，常常不给出工作量的具体数量，只提出“一项工程”、“一块土地”、“一条水渠”、“一件工作”等，在解题时，常常用单位“1”表示工作总量。
解答工程问题的关键是把工作总量看作“1”，这样，工作效率就是工作时间的倒数（它表示单位时间内完成工作总量的几分之几），进而就可以根据工作量、工作效率、工作时间三者之间的关系列出算式。
工作量＝工作效率×工作时间工作时间＝工作量÷工作效率工作时间＝总工作量÷（甲工作效率＋乙工作效率）变通后可以利用上述数量关系的公式。
例1、一项工程，甲队单独做需要10天完成，乙队单独做需要15天完成，在两队合作，需要几天完成？例2、一批零件，甲独做6小时完成，乙独做8小时完成。
现在两人合做，完成任务时甲比乙多做24个，求这批零件共有多少个？例3、某项工程，可由若干台机器在规定的时间内完成，如果增加2台机器，则只需用规定时间的78就可做完；如果减少2台机器，那么就要推迟23小时做完，现问：由一台机器去完成这项工程需要多少时间？例4、一个水池，底部装有一个常开的排水管，上部装有若干个同样粗细的进水管。
当打开4个进水管时，需要5小时才能注满水池；当打开2个进水管时，需要15小时才能注满水池；现在要用2小时将水池注满，至少要打开多少个进水管？随堂练习1、一件工作，甲干6天，乙接着干5天可以完成；或者甲干2天，乙接着干7天也可以完成，甲乙合作多少天可以完成？2、加工同种零件，甲干6小时，乙干9小时可以完成任务，如果甲干2小时，乙干6小时两人只能完成任务的一半，如果甲乙单独完成任务各需多少小时？3、一步书稿，甲先打10天后，由乙接着打10天可以完成，如果甲先打4天后余下的乙接着打25天可以完成，这边书稿，如果由甲单独打要多少天？4、一项工程，甲独做24小时完成，乙独做36小时完成，现要求20小时完成，并且要求两人合作的时间尽可能的少，那么甲乙合作多少小时？5、有甲乙两项工作，张单独完成家工作要10天，单独完成乙工作要15天，李单独完成甲工作要8天，单独完成乙工作要20天，如果；两项共组都可以由两人合作，那么两项工作都完成最少要多少天？6、有甲、乙两项工作，张师傅单独完成甲工作要9天，单独完成乙工作要12天，王师傅单独完成甲工作要3天，单独完成乙工作要15天，如果每项工作都可以由两人合作，那么两项工作都完成最少要多少天？巩固练习1、单独干某项工程，甲队需20天完成，乙队需30天完成。
小升初工程问题(全面完整版)
小升初工程问题(全面完整版) (可以直接使用，可编辑全面完整版资料，欢迎下载）工程问题一、填空1、一件工作，甲独做要8小时完成，乙独做要12小时完成，两人合作（）小时完成。
2.一个池上装有3根水管,甲水管是进水管,乙管是出水管,20分钟可将满池的水放完,丙管也是出水管,30分钟可将满池的水放完,现在先打开甲管,当水池里的水刚刚溢出来时,再打开乙丙两管,用了18分钟才将满池的水放完.这样,当打开甲管注满水池时,再打开乙管,而不开丙管,需要（）分钟将这池水放完。
3、3名工人5小时加工零件90件，要在10小时完成540个零件的加工，需要工人______人．二、选择1、有一个容器，有一个进水口和若干个放水口，且每分钟放入、放出的水量分别相等。
现进水口始终开着，如果同时开3个放水口，36分钟可以放完；同时开5个放水口，则只需要20分钟就可以放完，若同时开8个放水口，则几分钟放完？（）A、10B、12C、14D、162、甲加工3 个零件用40分钟，乙加工4个零件用30 分钟，甲乙工作效率的比为（）。
A．3:4 B．4:3 C．9:16 D．16:93、某工程原计划10小时完成的工作，8小时就全部完成了，他的工作效率比原计划提高了（）。
A.20%B.25%C.30%D.40%4、一只猴子每天都要吃桃子，如果它每天吃的桃子的个数都不相同，那么 100 个桃子至多可以吃（）天。
A．12 B．13 C．14 D．155、一项工程甲单独做a小时完成，乙单独做b小时完成。
如果甲乙合作要（）小时完成。
A、a+bB、abC、111a b⎛⎫÷+⎪⎝⎭ D、11a b+三、应用题1、王师傅加工一批零件，原计划每天加工125个，16天可以加工完，实际每天加工200个，这样，比原计划提前几天完成？2、一项工程甲乙两人合作一天半可完成工程的116，然后甲休息5天，继续与乙合作，已知甲乙效率之比为2:3，则修完这条路需要多少天？3、修一段地铁，如果单独完成，甲工程队要 10天，乙工程队要 15天，丙工程队要30天。
育才小升初内部辅导—工程问题(周期问题)
周期工程1.一项工程，甲单独完成要9小时，乙单独完成要12小时，如果甲、乙、甲、乙……的顺序轮流工作，每人每次工作1小时，完成这项工作的23共要多少时间？2.一项工程，甲、乙合作3125小时可以完成，如果第一小时甲做，第二小时乙做，这样轮流交替做，也恰好用整数小时完成。
如果第一小时乙做，第二小时甲做，这样轮流交替做，比上次轮流做要多13小时才能完成。
这样工程由甲独坐要几小时完成？3.一批零件，如果第一天师傅做，第二天徒弟做，这样交替轮流做，恰好用整数天完成。
如果第一天徒弟做，第二天师傅做，这样交替做，做到上次轮流完成时所用的天数后，还剩84个不能完成。
已知师徒工作效率的比是7：4，师徒二人每天个做多少个？4.红星机械厂有1080个零件需要加工，如果第一小时让师傅做，第二小时让徒弟做，这样交替轮流，恰好整数小时可以完成。
如果第一小时让徒弟做，第二小时让师傅做，这样交替轮流，做到上次轮流完成时所用的天数后，还60个不能完成。
如果让师徒二人合作，只需3小时36分就能完成。
师徒每小时各能完成多少个？5.打印一份稿件，甲单独打要12小时完成，乙单独打要15小时完成。
现在甲、乙两人轮流工作，甲工作1小时，乙工作2小时；甲工作2小时，乙工作1小时；甲工作1小时，乙工作2小时……如此这样交替下去，打印这部书稿共要多少小时？6.一项工程，甲工程队单独做完要150天，乙工程队单独做完需180天，两队合作时，甲队做5天，休息2天，乙队做6天，休息1天，完成这项工程要多少天？7.有一项工程，由甲、乙、丙三个工程队每天轮做。
原计划按甲、乙、丙次序轮做，恰好整数天完成。
如果按乙、丙、甲次序轮做，比原计划多用12天完成。
如果按丙、甲、乙次序轮做，比原计划多用13天完成。
已知这项工程由甲、乙、丙三个工程队同时合作，需7139天可以完成。
且三个工程队的工效各不相同。
求这项工程由甲单独做需几天才能完成？8.蓄水池装有甲、丙两根排水管和乙、丁两根进水管。
(完整word版)小升初数学专题工程问题
小升初数学专题之工程问题【知识概括】在平时生活中，做某一件事，制造某种产品，达成某项任务，达成某项工程等等，都要波及到工作量、工作效率、工作时间这三个量，它们之间的基本数目关系是：工作效率× 工作时间＝工作总量工作总量÷ 工作效率＝工作时间工作总量÷ 工作时间＝工作效率在小学数学中，商讨这三个数目之间关系的应用题，我们都叫做“工程问题”【典型例题】一、有详细的量的工程问题这种的问题一般比较简单，这里只列举两个比较特别的列子；例题 1：加工一批部件，假如每日加工假如每日加工 150 个，则能够按期达成；若每日多加工 30 个，则能够提早 5 天达成，问这批部件有多少个？练习：1、修一条路，假如每日修1500 米，则能够按期达成；因为建筑企业买了新的机器，工作效率提升了20%，最后提早了6 天达成，问按期达成需要多少天？这条路有多长？2、师傅和徒弟加工一批部件，徒弟每日能够加工 30 个，师傅每日可加工的是徒弟的 2 倍少 10 个，假如由徒弟加工则能够准时达成；假如由师傅加工则能够提前 10 天达成，问假如由师傅和徒弟一同合作，则能够提早多少天达成？例题 2：加工一批部件，原计划每日加工 20 个，15 天达成。
实质加工了 3 天后，引进了新的加工设施，效率比本来提升了 20%，问实质达成工作比计划提早了多少天？练习：加工一批部件，原计划每日加工15 个，若干天能够达成。
当达成加工任务的 3时，采纳新技术，效率提升 20%。
结果，达成任务的时间提早10 天。
（1）5原计划多少天达成任务？（ 2）这批部件共有多少个？二、没有详细量的工程问题这种类的题目一般只有工作时间，这里我们一般 把工作总量看是“单位1”；工作效率指的是干工作的快慢， 其意义是单位时间里所干的工作量。
但在不惹起误解的状况下，一般不写工作效率的单位。
详细的题目中间 把时间的倒数看做的工作效率；比方，一项工程甲独自达成需要 10 天，则甲每天达成这项工程的1；10例题 1：一项工程，由甲队做 30 天达成，由乙队做 20 天达成。
小升初典型应用题精练——工程问题(附详细解答)
典型应用题精练（工程问题）知识要点和基本方法工程问题是将一般的工作问题分数化，换句话说从分率的角度研究工作总量、工作时间（完成工作总量所需的时间）、工作效率（单位时间内完成的工作量）三者之间关系的问题。
它的特点是将工作总量看成单位“1”，用分率表示工作效率，对做工的问题进行分析解答。
工程问题的三个基本数量关系式是：工作效率×工作时间=工作总量工作总量÷工作时间=工作效率工作总量÷工作效率=工作时间1 、一件工程，甲、乙合做需6天完成，乙、丙合做需9天完成，甲、丙合做需15天完成。
现在甲、乙、丙三人合做需要多少天完成？2 、一项工作，甲、乙合做要12天完成。
若甲先做3天后，再由乙工作8天，共完成这件工作的512。
如果这件工作由甲、乙单独做完，甲需要多少天？乙需要多少天？3 、有一水池，装有甲乙两个注水管，下面装有丙管放水，池空时，单开甲管5分钟可注满，单开乙管10分钟可注满；水池装满水后，单开丙管15分钟可将水放完，如果在池空时，将甲、乙、丙三管齐开，2分钟后关闭乙管，还要多少分钟可注满水池？4 、一份稿件，甲单独打字需6小时完成，乙单独打字需10小时完成，现在甲单独打若干小时后，因有事由乙接着打完，共用了7小时，那么甲打字用了多少小时？5 、有甲、乙两项工程，张师傅单独完成甲工程需要9天，单独完成乙工程需要12天；王师傅单独完成甲工程需要3天，单独完成乙工程需要15天，如果两人合作完成这两项工程，最少需要多少天？6 、某地要修筑一条公路，甲工程队单独干需要10天完成，乙工程队单独干需要15天完成，如果两对合作，他们的工作效率就要降低，甲队只能完成原来的45，乙队只能完成原来的910。
现在计划8天完成这项工程，且要求两队合作天数尽可能少，那么两队要合作多少天？7、一件工作，甲、乙两人合作30天可以完成，共同做了6天后，甲离开了，由乙继续做了40天才完成.如果这件工作由甲或乙单独完成各需要多少天？8、一件工程，甲队单独做10天完成，乙队单独做30天完成.现在两队合作，其间甲队休息了2天，乙队休息了8天（不存在两队同一天休息）.问开始到完工共用了多少天时间？9、甲、乙两个工程队修路，最终按工作量分配8400元工资．按两队原计划的工作效率，乙队应获5040元．实际从第5天开始，甲队的工作效率提高了1倍，这样甲队最终可比原计划多获得960元．那么两队原计划完成修路任务要多少天?10、一个蓄水池，每分钟流入4立方米水.如果打开5个水龙头，2小时半就把水池水放空，如果打开8个水龙头，1小时半就把水池水放空.现在打开13个水龙头，问要多少时间才能把水放空？典型应用题精练（工程问题）参考答案1、分析 先求出三人合做一天完成这件工程的几分之几，再求三人合作需要多少天完成。
小学六年级数学工程问题(小升初)
小学六年级数学工程问题（小升初）; 第4讲工程问题一、基础篇工程风险问题主要研究工作量、工作效率和工作时间三者之间的关系。
这类问题在已知条件中，常常不给出工作量的具体数量，只提出'一项工程“、'一块土地“、'一条水渠“、'一件工作“等，在解题时，常常用单位'1“表示工作总量。
解答工程问题的关键是把工作总量看作'1“，这样，工作效率就是工作时间的倒数（它表示单位时间内完成工作总量的几分之几），进而就可以根据工作量、工作效率、工作时间三者之间的间关系列出算式。
; ; ; ; ; ; ; ; ; ; ; ;工作量＝工作效率×工作时间 ; ; ; ; ; ; ; ; ; ; ; ; ; ; ; ;工作时间＝工作量÷工作效率 ; ; ; ; ; ; ; ; ; ; ; ; 工作时间＝总工作量÷（甲工作效率＋乙工作效率）变通后可以利用前述上述数量关系的公式。
例1、一项工程，甲队单独做需要10天完成，乙队单独做需要15天完成，在两队合作，需要几天完成？例2、一批零件，甲独做6小时完成，乙独做8小时完成。
现在两人合做，完成任务时甲比乙多做24个，求这批零件共多少个？例3、某项工程，可由若干台机器在规定的时间内完成，如果增加2台机器，则只需用规定时间的就可做完；如果减少2台机器，那么就要推迟小时做完，现问：由一台机器去完成这项工程需要有多少时间？例4、一个水池，顶部装有一个水管常开的排水管，上部装有若干个同样粗细的进水管。
当打开4个进水管时，需要5小时才能灌入水池；当打开2个进水管时，需要15小时才能灌入水池；现在要用2小时将水池注满，至少要打开多少个进水管？随堂练习 1、一件工作，甲干6天，乙接着干5天可以完成；或者甲干2天，乙接着干7天也可以完成，甲乙合作多少天可以已经完成？ 2、加工同种零件，甲干6小时，乙干9小时可以成功进行任务，如果甲干2小时，乙干6小时父女俩只能完成任务的一半，如果甲乙单独完成任务各需多少小时？ 3、一步书稿，甲先打10天后，由乙接着打10天可以完成，如果甲先打4天后余下的乙接着打25天可以完成，这边书稿，如果由甲单独打要多少天？ 4、一项工程，甲独做24小时完成，乙独做36小时完成，现要求20小时完成，并且要求两人合作的时间尽可能的少，那么甲乙开展合作多少小时？ 5、有甲乙两项工作，张单独完成家工作要10天，单独完成乙其他工作要15天，李单独完成甲工作要8天，单独完成乙其他工作要20天，如果；两项共组都可以由两人合作，那么两项工作都完成最...。
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工程问题工程问题是小学数学应用题教学中的重点，是分数应用题的引申与补充，是培养学生抽象逻辑思维能力的重要工具。
它是函数一一对应思想在应用题中的有力渗透。
工程问题也是教材的难点。
工程问题是把工作总量看成单位“1”的应用题，它具有抽象性，学生认知起来比较困难。
因此，让学生理解工作总量、工作时间、工作效率之间的概念及它们之间的数量关系是重点。
在教学中充分发挥学生的主体地位，运用学生已有的知识“包含除”来解决合作问题。
在日常生活中，做某一件事，制造某种产品，完成某项任务，完成某项工程等等，都要涉及到工作量、工作效率、工作时间这三个量，它们之间的基本数量关系是——工作量=工作效率×时间.在小学数学中，探讨这三个数量之间关系的应用题，我们都叫做“工程问题”教学目标知识目标：理解比较抽象的工作总量、工作效率、工作时间的数量关系。
使学生认识工程问题的特点，掌握其数量关系、解题思路和方法，能应用其基本方法解决一些简单的实际问题．能力目标：运用所学的知识解决生活中的实际问题，进一步提高学生解决问题的能力。
掌握一般工程问题的结构特征。
学会解题方法，会正确解答一般的工程问题。
情感目标：进一步培养独立思考、主动与他人合作交流、自觉检验等学习习惯，获得一些成功的体验，增强学好数学的信心。
在解答问题的过程中，逐步培养学生观察、比较、类推的能力及创新意识。
教学重点：学会解题方法，会正确解答一般的工程问题。
教学难点：理解比较抽象的工作总量、工作效率、工作时间的数量关系。
工程问题分类一、两个人的问题（“两个人”，也可以是两个组、两个队等等的两个集体）. 例1一件工作，甲做9天可以完成，乙做6天可以完成.现在甲先做了3天，余下的工作由乙继续完成.乙需要做几天可以完成全部工作？解一：甲每天完成1/9，乙每天完成1/6。
甲先做了3天，即做了整个工作的3/9，还剩下6/9，则乙完成剩余工作的天数为：6/9÷1/6＝4答：乙需要做4天可完成全部工作.解二：甲与乙的工作效率之比是6∶ 9= 2∶ 3.甲做了3天，相当于乙做了2天.乙完成余下工作所需时间是6-2=4（天）变式训练1、一项工程，甲独做要12天完成，乙独做要18天完成，二人合做多少天可以完成这件工程的2/3？2、修一条路，甲单独修需16天，乙单独修需24天，如果乙先修了9天，然后甲、乙二人合修，还要几天？3、一项工程，甲队独做15天完成，乙队独做12天完成。
现在甲、乙合作4天后，剩下的工程由丙队8天完成。
如果这项工程由丙队独做，需几天完成？例2一件工作，甲、乙两人合作30天可以完成，共同做了6天后，甲离开了，由乙继续做了40天才完成.如果这件工作由甲或乙单独完成各需要多少天？解：共做了6天后，原来，甲做 24天，乙做 24天，现在，甲做0天，乙做40=（24+16）天.这说明原来甲24天做的工作，可由乙做16天来代替.因此甲的工作效率如果乙独做，所需时间是如果甲独做，所需时间是答：甲或乙独做所需时间分别是75天和50天.变式训练1、一项工程，甲单独做20天完成，乙单独做30天完成。
甲、乙合做几天后，乙因事请假，甲继续做，从开工到完成任务共用了16天。
乙请假多少天？2、加工一批零件，甲单独做20天可以完工，乙单独做30天可以完工。
现两队合作来完成这个任务，合作中甲休息了2 .5天，乙休息了若干天，这样共14天完工。
乙休息了几天？3、两列火车同时从甲、乙两地同时相对开出。
快车行完全程需要20小时，慢车行完全程需要30小时。
开出后15小时两车相遇。
已知快车中途停留4小时，慢车停留了几小时？例3 一项工程，甲、乙两队合做每天能完成全工程的409。
甲队独做3天，乙队独做5天后，可完成全工程的87。
如果全工程由乙队单独做，多少天可以完成？变式训练1、甲、乙两队合作，20天完成一项工程。
如果两队合作8天后，乙队再独做4天，还剩下这项工程的158。
甲、乙两队独做各需几天完成？2、一项工程，甲乙合做全工程的107，剩下的由甲单独完成，甲一共做了10.5天.这项工程由甲单独做需要15天，如果由乙单独做，需要多少天？3、一项工程，甲乙两队合作30天完成，甲乙先合作2天后，乙再独做10天完成这项工程的例4、某工程先由甲独做63天，再由乙单独做28天即可完成；如果由甲、乙两人合作，需48天完成.现在甲先单独做42天，然后再由乙来单独完成，那么乙还需要做多少天？ 解：先对比如下：甲做63天，乙做28天；甲做48天，乙做48天.就知道甲少做63-48=15（天），乙要多做48-28=20（天），由此得出甲的甲先单独做42天，比63天少做了63-42=21（天），相当于乙要做因此，乙还要做28+28= 56 （天）.答：乙还需要做 56天.变式训练 1、一项工程，甲先单独做2天，然后与乙合做7天，这样才能完成全工程的一半。
已知甲、乙工效的比是2:3。
如果这项工程由乙单独做，需要多少天才能完成？2、例5 一项工程，甲队单独做20天完成，乙队单独做30天完成.现在他们两队一起做，其间甲队休息了3天，乙队休息了若干天.从开始到完成共用了16天.问乙队休息了多少天？ 解一：如果16天两队都不休息，可以完成的工作量是由于两队休息期间未做的工作量是乙队休息期间未做的工作量是乙队休息的天数是答：乙队休息了5天半.解二：设全部工作量为60份.甲每天完成3份，乙每天完成2份.两队休息期间未做的工作量是（3+2）×16- 60= 20（份）.因此乙休息天数是（20- 3 × 3）÷ 2= 5.5（天）.解三：甲队做2天，相当于乙队做3天.甲队休息3天，相当于乙队休息4.5天.如果甲队16天都不休息，只余下甲队4天工作量，相当于乙队6天工作量，乙休息天数是16-6-4.5=5.5（天）.变式训练1、一项工程，甲、队独做10天可以完成，乙队独做30天可以完成。
现在两队合作期间甲队休息了2天，乙队休息了8天（两队不在同一天休息）。
从开始到完工共用了多少天？2、一项工程，甲单独做完要50天，乙单独做完要60天.两人合做，甲每做3天休息1天，乙每做5天休息1天，完成全部工作需要多少天？3、一项工程，甲单独做20天完成，乙单独做30天完成。
甲、乙合做几天后，乙因事请假，甲继续做，从开工到完成任务共用了16天。
乙请假多少天？例6 有甲、乙两项工作，张单独完成甲工作要10天，单独完成乙工作要15天；李单独完成甲工作要 8天，单独完成乙工作要20天.如果每项工作都可以由两人合作，那么这两项工作都完成最少需要多少天？解：设乙的工作量为60份（15与20的最小公倍数），张每天完成4份，李每天完成3份. 8天，李就能完成甲工作.此时张还余下乙工作（60-4×8）份.由张、李合作需要（60-4×8）÷（4+3）=4（天）.8+4=12（天）.答：这两项工作都完成最少需要12天.这一节的多数例题都进行了“整数化”的处理.但是，“整数化”并不能使所有工程问题的计算简便.例8就是如此.例8也可以整数化，当求出乙每有一点方便，但好处不大.不必多此一举.变式训练1、某工程先由甲单独做40天，再由乙做28天可以完成.现在甲乙合做35天就完成了.如果先由甲单独做30天，再由乙接着做，乙还要工作多少天才能完成？2、二、多人的工程问题 （我们说的多人，至少有3个人，当然多人问题要比2人问题复杂一些，但是解题的基本思路还是差不多）例9 一件工作，甲、乙两人合作36天完成，乙、丙两人合作45天完成，甲、丙两人合作要60天完成.问甲一人独做需要多少天完成？解：设这件工作的工作量是1.甲、乙、丙三人合作每天完成 （601451361++）2÷=301减去乙、丙两人每天完成的工作量，甲每天完成 901451301=-答：甲一人独做需要90天完成.例10 某项工作，甲组3人8天能完成工作，乙组4人7天也能完成工作.问甲组2人和乙组7人合作多少时间能完成这项工作？解一：设这项工作的工作量是1.甲组每人每天能完成乙组每人每天能完成甲组2人和乙组7人每天能完成答：合作3天能完成这项工作.二、多人的工程问题例11一件工作，甲独做要12天，乙独做要18天，丙独做要24天.这件工作由甲先做了若干天，然后由乙接着做，乙做的天数是甲做的天数的3倍，再由丙接着做，丙做的天数是乙做的天数的2倍，终于做完了这件工作.问总共用了多少天？解：甲做1天，乙就做3天，丙就做3×2=6（天）.说明甲做了2天，乙做了2×3=6（天），丙做2×6=12(天），三人一共做了 2+6+12=20（天）. 答：完成这项工作用了20天.本题整数化会带来计算上的方便.12，18，24这三数有一个易求出的最小公倍数72.可设全部工作量为72.甲每天完成6，乙每天完成4，丙每天完成3.总共用了例12一项工程，甲、乙、丙三人合作需要13天完成.如果丙休息2天，乙就要多做4天，或者由甲、乙两人合作1天.问这项工程由甲独做需要多少天？解：丙2天的工作量，相当乙4天的工作量.丙的工作效率是乙的工作效率的4÷2=2（倍），甲、乙合作1天，与乙做4天一样.也就是甲做1天，相当于乙做3天，甲的工作效率是乙的工作效率的3倍.他们共同做13天的工作量，由甲单独完成，甲需要答：甲独做需要26天.例13 制作一批零件，甲车间要10天完成，如果甲车间与乙车间一起做只要6天就能完成.乙车间与丙车间一起做，需要8天才能完成.现在三个车间一起做，完成后发现甲车间比乙车间多制作零件2400个.问丙车间制作了多少个零件？解一：仍设总工作量为1. 乙的工效：15110161=- 丙的工效：120715181=- 三人合作完成需要的天数：4127151811=⎪⎭⎫ ⎝⎛++÷（天）甲车间比乙车间多做的分率：15241514101=⨯-⨯ 总工作量：2400152÷=18000（个） 丙车间的个数：18000⨯（41207⨯）=4200（个）答：丙车间制作了4200个零件.例14 搬运一个仓库的货物，甲需要10小时，乙需要12小时，丙需要15小时.有同样的仓库A 和B ，甲在A 仓库、乙在B 仓库同时开始搬运货物，丙开始帮助甲搬运，中途又转向帮助乙搬运.最后两个仓库货物同时搬完.问丙帮助甲、乙各多少时间？解：设搬运一个仓库的货物的工作量是1.现在相当于三人共同完成工作量2，所需时间是 答：丙帮助甲搬运3小时，帮助乙搬运5小时.解本题的关键，是先算出三人共同搬运两个仓库的时间.本题计算当然也可以整数化，设搬运一个仓库全部工作量为 60.甲每小时搬运 6，乙每小时搬运 5，丙每小时搬运4. 三人共同搬完，需要60 × 2÷ （6+ 5+ 4）= 8（小时）.甲需丙帮助搬运（60- 6× 8）÷ 4= 3（小时）.乙需丙帮助搬运（60- 5× 8）÷4= 5（小时）.三、水管问题从数学的内容来看，水管问题与工程问题是一样的.水池的注水或排水相当于一项工程，注水量或排水量就是工作量.单位时间里的注水量或排水量就是工作效率.至于又有注入又有排出的问题，不过是工作量有加有减罢了.因此，水管问题与工程问题的解题思路基本相同. 例15 甲、乙两管同时打开，9分钟能注满水池.现在，先打开甲管，10分钟后打开乙管，经过3分钟就注满了水池.已知甲管比乙管每分钟多注入0.6立方米水，这个水池的容积是多少立方米？两管齐开3分钟所注水量：31391=⨯ 单开甲管10分钟所注的水量：32311=-甲管的工效：1511032=÷ 乙管工效：45215191=- 蓄水池容积：=⎪⎭⎫ ⎝⎛-÷4521516.027（立方米） 答：水池容积是27立方米.课后练习提升1. 做一件工程，甲独做需要12小时完成，乙独做需要18小时完成，甲乙合做1小时后，然后由甲工作1小时，再由乙工作1小时，……两人如此交替工作，完成任务还需多少时间？2. 加工一批零件，甲、乙两人合做1小时，完成了这批零件的6011，乙、丙两人接着生产1小时，又完成了203，甲、丙又合做2小时，完成了31.剩下的任务，甲、乙、丙三人合做，还要多少小时完成？3. 甲、乙两人从两地出发相对而行，甲走完全程要8小时，乙走完全程要6小时.两人同时出发1.5小时后，乙返回出发点用半小时取东西后再出发.乙再出发后过几小时两人相遇？4.原计划用24个工人挖一定数量的土方，按计划工作5天后，因为调走6人，于是剩下的工人每天比原定工作量多挖1方土才能如期完成任务.原计划每人每天挖土多少方？5.甲、乙两项工程分别由一、二队来完成.在晴天，一队完成甲工程需要12天，二队完成乙工程需要15天；在雨天，一队的工作效率要下降40％，二队的工作效率要下降10％.结果两队同时完成这两项工程，那么，在施工的日子里，雨天有多少天？6.加工同一个零件，王师傅需要2小时，工人小张需要3小时，工人小李需要4小时，现在有这种零件143个，如果三个人同时加工，各要加工多少个零件才能同时完成任务？7.师徒三人合作承包一项工程，4天能够全部完成.已知师傅单独做所需的天数与两个徒弟合作做所需的天数相等；而师傅与乙徒弟合作做所需的天数的2倍与甲徒弟单独做完所需的天数相等.那么甲徒弟单独做，完成这项工程需要多少天？乙徒弟单独做，完成这项工程需要多少天？1，然后甲休息了3天，乙8.甲、乙、丙三人共同完成一项工作，5天完成了全部工作的3休息了2天，丙没有休息.如果甲一天的工作量是丙一天的工作量的3倍，乙一天的工作量是丙一天的工作量的2倍，那么这项工作，从开始算起是第几天完成的？9.一个装满了水的水池有一个进水管和三个口径相同的出水管.如果同时打开进水管和一个出水管，则30分钟能把水池的水排完；如果同时打开进水管和两个出水管，则10分钟能把水池的水排完.关闭进水管并且同时打开三个出水管，需要多少分钟才能排完水池的水？10.一个蓄水池底部有一裂缝，上面有甲、乙、丙三个进水管，空池时，如果只开甲、乙两管，12小时可灌满；只开甲、丙两管10小时可灌满；只开甲管15小时可灌满.把裂缝堵住以后，只开乙、丙两管需要多少小时把空池灌满？14. 一项工程，甲单独做完要50天，乙单独做完要60天.两人合做，甲每做3天休息1天，乙每做5天休息1天，完成全部工作需要多少天？。