高职适应训练1

高职考试适应性训练（一）
（训练时间120分，总成绩150分）
班级 座号 姓名
一、选择题（各4分，共60分）：
1、若集合{}
22+-==x y y A ，{}
x x y y B 22-==，则B A =（ ） A 、(]2,∞- B 、[)+∞-,1 C 、[]2,1- D 、()+∞∞-,
2、 在实数范围内，若关于x 的不等式)0(02≠<++a c bx ax 的解集为空集，则（ ） A 、0<a 且042>-ac b B 、0<a 且042≤-ac b
C 、0>a 且042≤-ac b
D 、0>a 且042>-ac b 3、已知R c b a ∈,,，命题甲：b a >，命题乙：44bc ac >，那么甲是乙的 （ ）条件
A 、充分非必要
B 、必要非充分
C 、充要
D 、既不充分又不必要
4、若()b x x f +=
2
1
的反函数为()51-=-ax x f ，那么b a ,的值分别是（ ） A 、25,2==b a B 、2,25==b a C 、5,21-==b a D 、2
1
,5=-=b a
5、三个数 22.0，2.0log 2，2.02 之间的大小关系是( ) A 、22.0<2.02<2.0log 2 B 、22.0<2.0log 2<2.02 C 、2.0log 2<22.0<2.02 D 、 2.0log 2<2.02<22.0
6、函数()x x x f 2=是（ ）
A 、偶函数，又是增函数
B 、偶函数，又是减函数
C 、奇函数，又是增函数
D 、奇函数，又是减函数 7、函数()1log 2
1-=x y 的定义域是（ ）
A 、()+∞,1
B 、()+∞,2
C 、(]2,1
D 、()2,1
8、()︒+︒+︒︒20tan 10tan 320tan 10tan 等于（ ） A 、
3
3
B 、1
C 、3
D 、6 9、在等差数列{}n a 中，若155=S ，则3a 为（ ） A 、3 B 、4 C 、5 D 、6
10、若cm P P 121=，点1P P 在、2P 延长线上，cm PP 22=，则点P 分21P P 所成的比是（ ）
A 、2
B 、-2
C 、
23 D 、2
3- 11、实数b a ,满足0>ab ，方程b ax y +=和by x 22-=的图形是（ ）
12、过坐标原点与圆()1222
=+-y x 相切的直线的斜率是（ ） A 、
33 B 、3 C 、3
3
± D 、3± 13、已知二面角βα--l 内一点P 到二面角的两个面α、β的距离分别为PB PA ,，且
2===AB PB PA ，则二面角的度数是（ ）
A 、︒60
B 、︒120
C 、︒60或︒120
D 、︒150
14、在100张奖券中，有4张中奖券，从中抽取2张，则2张都是中奖券的概率是（ ） A 、
50
1
B 、251
C 、8251
D 、49501
15、如果()n
y x +的展开中,第5项的二项式系数与第8项的二项式系数相等,则n 等于( )
(A) 10 (B) 11 (C) 12 (D) 13 二、填空题（各6分，共30分）：
16、不等式组⎪⎩⎪⎨⎧<-≥-711
2x x 的解集用区间表示为
17、经过A(2,-1),B(-2,3)两点的直线方程是 18、函数x x y 22cos sin -=的最小正周期是
19、短轴长为 5 ,离心率为2
3
的椭圆的两个焦点为F 1,F 2,过F 1作直线交椭圆于A,B.
则△ABF 2的周长为
20、在ABC ∆中，已知7,3,120==︒=∠BC AB BAC ，则AC = . 21、三个运动员打破某项记录的概率都是0.1，那么一次比赛中记录未被打破的概率
是 . 三、解答题：
22、（8分）计算：()3
log 0
60cos 3
13
1313120sin 09
.0271⎪
⎭
⎫
⎝⎛+︒-+-⎪
⎭⎫
⎝⎛︒
-
π
23、（8分）已知二次函数当1-=x 时，有最值4，且它的图象过点（1，6），求这个二次函数.
24、（10分）证明：2
1
tan 212sin 2cos 112sin +=+++αααα
25、（10分）已知正方形ABCD ，边长为4，过A 作平面ABCD 的垂线AM ，其长为3，求点M 到正方形ABCD 的边CD 及对角线BD 的距离.
M
A
B C
D
26、（12分）将进货单价为8元的商品按10元一个销售时，每天可卖出100个，若这种商品的销售价格每个上涨1元，则日销售量就减少10个。

为了争取最大利润，此商品的售价应定为多少？并求出最大利润.
27、（12分）已知1F 和2F 为双曲线14
22
=-y x 的两个焦点，P 在双曲线上，满足2
21π
=
∠PF F ，求21PF F ∆的面积.
参考答案（一）
一、1、C 2、C 3、B 4、A 5、C 6、C 7、C 8、B 9、A 10、D
11、A 12、C 13、B 14、C 15、B 二、16、(][)8,31,6 - 17、01=-+y x 18、π 19、6 20、5 21、0.729 三、22、解：原式＝()
(
)
1
2
123
1331013
.03
---⎪⎭
⎫ ⎝⎛++-
＝10
313.03++- ＝4
23、解：∵当1-=x 时，有最值4，
故可设所求二次函数为()412
++=x a y
又二次函数的图象过点（1，6）， ∴()41162
++=a
2
1
=
∴a ∴所求的二次函数的解析式是()412
1
2++=
x y 24、证明：左边＝α
ααα
αααcos sin 2cos 2cos sin cos sin 2222+++
＝()()
αααααsin cos cos 2cos sin 2
++ ＝
αααcos 2cos sin +＝αα
ααcos 2cos cos 2sin +
＝2
1
tan 21+α＝右边
所以原式成立
25、解：连结AC 交BD 于O ，连结MO, ABCD 是正方形， 222
1
,,==
⊥⊥∴AC AO BD AO CD AD M
A
B C
D
O
又ABCD MA 面⊥
由三垂线定理知：BD MO CD MD ⊥⊥, 5432222=+=+=∴AD MA MD ()
172
232
222=+=+=AO MA MO
所以点M 到正方形ABCD 的边CD 距离是5，到对角线BD 的距离是17.
26、解：设销售价格由10元上涨x 元，则日销售量就减少x 10个，
其销售利润()()()x x x y 1010081010010---+=
＝20080102++-x x ＝()3604102
+--x
3604m ax ==∴y x 时，当
答：销售价格应定为14元，此时获得的利润最大为360元。

27、解：1,422==b a 322=-=∴b a c 2=a 32221==∴c F F ， 221=-PF PF 2
21π
=
∠PF F
122
2
12
22
1==+∴F F PF PF
()
122212
2
1=⋅+-∴PF PF PF PF
421=⋅∴PF PF
242
1
212121=⋅=⋅⋅=
∴∆PF PF S PF F。