2018年全国各地中考数学压轴题汇编：选择、填空(湖南专版)(原卷)
2018年湖南长沙中考数学试卷及答案解析版
【解】（1）∵AB 是⊙O 的直径，∴∠ADB=900,∴∠ABD+∠BAC=900,∵∠DBC=∠BAC，∴∠ABD+∠DBC=900, ∴BC 是⊙O 的切线；(2)连接 OD,∵∠BAC=300,∴∠BOD=600,∵OB=OD,∴△OBD 是等边三角形，∴S 阴影=S 扇形
【答案】x=1
15.（2018 湖南长沙 第 15 题 3 分）如图，BD 是∠ABC 的平分线，P 是 BD 上的一点，PE⊥BA 于点 E,PE=4cm,则
点 P 到边 BC 的距离为
cm
【答案】4.
16.（2018 湖南长沙 第 16 题 3 分）如图，在△ABC 中，点 D,E 分别是边 AB,AC 的中点，则△ADE 与△ABC 的周 长之比等于
OBD-S△OBD= 60 22 1 2 3 2 3 .
360 2
3
23.（2018 湖南长沙 第 23 题 9 分）为方便市民出行，减轻城市中心交通压力，长沙市正在修建贯穿星城南北、 东西的地铁 1、2 号线。已知修建地铁 1 号线 24 千米和 2 号线 22 千米共需投资 265 亿元；若 1 号线每千米的 平均造价比 2 号线每千米的平均造价多 0.5 亿元。 （1）求 1 号线、2 号线每千米的平均造价分别是多少亿元？ （2）除 1、2 号线外，长沙市政府规划到 2018 年还要再建 91.8 千米的地铁线网。据预算，这 91.8 千米地铁线 网每千米的平均造价是 1 号线每千米的平均造价的 1.2 倍，则还需投资多少亿元？ 【解】（1）设 1 号线每千米的平均总价是 x 亿元，则 2 号线每千米的平均总价是（x-0.5）亿元，根据题意，得 24x+22(x-0.5)=265,解得 x=6.所以 x-0.5=5.5(亿元）。答：1 号线、2 号线每千米的平均造价分别是 6 亿元、5.5 亿 元。（2）91.8×1.2×6=660.96（亿元）。
2018年全国各地中考数学压轴题汇编：几何综合（湖南专版）（原卷）
2018年全国各地中考数学压轴题汇编：几何综合（湖南专版）（原卷）2018年全国各地中考数学压轴题汇编（湖南专版）几何综合1．（2018?长沙）如图，在△ABC中，AD是边BC上的中线，∠BAD=∠CAD，CE∥AD，CE交BA的延长线于点E，BC=8，AD=3．（1）求CE的长；（2）求证：△ABC为等腰三角形．（3）求△ABC的外接圆圆心P与内切圆圆心Q之间的距离．2．（2018?株洲）如图，在Rt△ABM和Rt△ADN的斜边分别为正方形的边AB和AD，其中AM=AN．（1）求证：Rt△ABM≌Rt△AND；（2）线段MN与线段AD相交于T，若AT=，求tan∠ABM的值．3．（2018?长沙）我们不妨约定：对角线互相垂直的凸四边形叫做“十字形”．（1）①在“平行四边形，矩形，菱形，正方形”中，一定是“十字形”的有；②在凸四边形ABCD中，AB=AD且CB≠CD，则该四边形“十字形”．（填“是”或“不是”）（2）如图1，A，B，C，D是半径为1的⊙O上按逆时针方向排列的四个动点，AC与BD 交于点E，∠ADB﹣∠CDB=∠ABD﹣∠CBD，当6≤AC2+BD2≤7时，求OE的取值范围；（3）如图2，在平面直角坐标系xOy中，抛物线y=ax2+bx+c（a，b，c为常数，a＞0，c ＜0）与x轴交于A，C两点（点A在点C的左侧），B是抛物线与y 轴的交点，点D的坐标为（0，﹣ac），记“十字形”ABCD的面积为S，记△AOB，△COD，△AOD，△BOC 的面积分别为S1，S2，S3，S4．求同时满足下列三个条件的抛物线的解析式；①=；②=；③“十字形”ABCD的周长为12．4．（2018?湘潭）如图，在正方形ABCD中，AF=BE，AE与DF 相交于点O．（1）求证：△DAF≌△ABE；（2）求∠AOD的度数．5．（2018?株洲）如图，已知AB为⊙O的直径，AB=8，点C和点D是⊙O上关于直线AB对称的两个点，连接OC、AC，且∠BOC ＜90°，直线BC和直线AD相交于点E，过点C作直线CG与线段AB的延长线相交于点F，与直线AD相交于点G，且∠GAF=∠GCE．（1）求证：直线CG为⊙O的切线；（2）若点H为线段OB上一点，连接CH，满足CB=CH，①△CBH∽△OBC；②求OH+HC的最大值．6．（2018?衡阳）如图，⊙O是△ABC的外接圆，AB为直径，∠BAC的平分线交⊙O于点D，过点D作DE⊥AC分别交AC、AB的延长线于点E、F．（1）求证：EF是⊙O的切线；（2）若AC=4，CE=2，求的长度．（结果保留π）7．（2018?湘潭）如图，AB是以O为圆心的半圆的直径，半径CO⊥AO，点M是上的动点，且不与点A、C、B重合，直线AM交直线OC于点D，连结OM与CM．（1）若半圆的半径为10．①当∠AOM=60°时，求DM的长；②当AM=12时，求DM的长．（2）探究：在点M运动的过程中，∠DMC的大小是否为定值？若是，求出该定值；若不是，请说明理由．8．（2018?衡阳）如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=BC=4cm，动点P从点C出发以1cm/s 的速度沿CA匀速运动，同时动点Q从点A出发以cm/s的速度沿AB匀速运动，当点P到达点A时，点P、Q同时停止运动，设运动时间为t（s）．（1）当t为何值时，点B在线段PQ的垂直平分线上？（2）是否存在某一时刻t，使△APQ是以PQ为腰的等腰三角形？若存在，求出t的值；若不存在，请说明理由；（3）以PC为边，往CB方向作正方形CPMN，设四边形QNCP 的面积为S，求S关于t 的函数关系式．9．（2018?邵阳）如图1所示，在四边形ABCD中，点O，E，F，G分别是AB，BC，CD，AD的中点，连接OE，EF，FG，GO，GE．（1）证明：四边形OEFG是平行四边形；（2）将△OGE绕点O顺时针旋转得到△OMN，如图2所示，连接GM，EN．①若OE=，OG=1，求的值；②试在四边形ABCD中添加一个条件，使GM，EN的长在旋转过程中始终相等．（不要求证明）10．（2018?常德）如图，已知⊙O是等边三角形ABC的外接圆，点D在圆上，在CD的延长线上有一点F，使DF=DA，AE∥BC交CF 于E．（1）求证：EA是⊙O的切线；（2）求证：BD=CF．11．（2018?岳阳）已知在Rt△ABC中，∠BAC=90°，CD为∠ACB的平分线，将∠ACB沿CD所在的直线对折，使点B落在点B′处，连结AB'，BB'，延长CD交BB'于点E，设∠ABC=2α（0°＜α＜45°）．（1）如图1，若AB=AC，求证：CD=2BE；（2）如图2，若AB≠AC，试求CD与BE的数量关系（用含α的式子表示）；（3）如图3，将（2）中的线段BC绕点C逆时针旋转角（α+45°），得到线段FC，连结EF交BC于点O，设△COE的面积为S1，△COF的面积为S2，求（用含α的式子表示）．12．（2018?张家界）如图，点P是⊙O的直径AB延长线上一点，且AB=4，点M为上一个动点（不与A，B重合），射线PM与⊙O交于点N（不与M重合）．（1）当M在什么位置时，△MAB的面积最大，并求出这个最大值；（2）求证：△PAN∽△PMB．13．（2018?常德）已知正方形ABCD中AC与BD交于O点，点M在线段BD上，作直线AM交直线DC于E，过D作DH⊥AE于H，设直线DH交AC于N．。
2018年湖南中考数学试题汇编
2018年湖南中考数学试题汇编1.已知：[x]表示不超过x的最大整数．例：[3.9]=3，[﹣1.8]=﹣2．令关于k的函数f（k）=[]﹣[]（k是正整数）．例：f（3）=[]﹣[]=1．则下列结论错误的是（）A．f（1）=0 B．f（k+4）=f（k） C．f（k+1）≥f（k）D．f（k）=0或1 2.小明参加100m短跑训练，2018年1～4月的训练成绩如下表所示：体育老师夸奖小明是“田径天才”，请你预测小明5年（60个月）后100m短跑的成绩为（）（温馨提示；目前100m短跑世界记录为9秒58）A．14.8s B．3.8s C．3s D．预测结果不可靠3.一商店在某一时间以每件120元的价格卖出两件衣服，其中一件盈利20%，另一件亏损20%，在这次买卖中，这家商店（）A．不盈不亏B．盈利20元C．亏损10元D．亏损30元4.如图所示，在正方形ABCD中，G为CD边中点，连接AG并延长交BC边的延长线于E点，对角线BD交AG于F点．已知FG=2，则线段AE的长度为（）A．6 B．8 C．10 D．125.如图，由四个全等的直角三角形围成的大正方形的面积是169，小正方形的面积为49，则sinα﹣cosα=（）A．B．﹣C．D．﹣6.阅读理解：a，b，c，d是实数，我们把符号称为2×2阶行列式，并且规定：=a×d﹣b×c，例如：=3×（﹣2）﹣2×（﹣1）=﹣6+2=﹣4．二元一次方程组的解可以利用2×2阶行列式表示为：；其中D=，D x=，D y=．问题：对于用上面的方法解二元一次方程组时，下面说法错误的是（）A．D==﹣7 B．D x=﹣14C．D y=27 D．方程组的解为7.程大位是我国明朝商人，珠算发明家．他60岁时完成的《直指算法统宗》是东方古代数学名著，详述了传统的珠算规则，确立了算盘用法．书中有如下问题：一百馒头一百僧，大僧三个更无争，小僧三人分一个，大小和尚得几丁．意思是：有100个和尚分100个馒头，如果大和尚1人分3个，小和尚3人分1个，正好分完，大、小和尚各有多少人，下列求解结果正确的是（）A．大和尚25人，小和尚75人B．大和尚75人，小和尚25人C．大和尚50人，小和尚50人D．大、小和尚各100人8.甲从商贩A处购买了若干斤西瓜，又从商贩B处购买了若干斤西瓜．A、B两处所购买的西瓜重量之比为3：2，然后将买回的西瓜以从A、B两处购买单价的平均数为单价全部卖给了乙，结果发现他赔钱了，这是因为（）A．商贩A的单价大于商贩B的单价B．商贩A的单价等于商贩B的单价C．商版A的单价小于商贩B的单价D．赔钱与商贩A、商贩B的单价无关9．在同一平面直角坐标系中，反比例函数y=（b≠0）与二次函数y=ax2+bx （a≠0）的图象大致是（）A．B．C．D．10.抛物线y=ax2+bx+c的对称轴为直线x=﹣1，部分图象如图所示，下列判断中：①abc＞0；②b2﹣4ac＞0；③9a﹣3b+c=0；④若点（﹣0.5，y1），（﹣2，y2）均在抛物线上，则y1＞y2；⑤5a﹣2b+c＜0．其中正确的个数有（）A．2 B．3 C．4 D．511.阅读材料：若a b=N，则b=log a N，称b为以a为底N的对数，例如23=8，则log28=log223=3．根据材料填空：log39=．12.在Rt△ABC中，AB=1，∠A=60°，∠ABC=90°，如图所示将Rt△ABC沿直线l 无滑动地滚动至Rt△DEF，则点B所经过的路径与直线l所围成的封闭图形的面积为．（结果不取近似值）13.我国古代《易经》一书中记载，远古时期，人们通过在绳子上打结来记录数量，即“结绳记数”．如图，一位妇女在从右到左依次排列的绳子上打结，满六进一，用来记录采集到的野果数量，由图可知，她一共采集到的野果数量为个．14.如图，已知半圆O与四边形ABCD的边AD、AB、BC都相切，切点分别为D、E、C，半径OC=1，则AE•BE=．15.设a1，a2，a3……是一列正整数，其中a1表示第一个数，a2表示第二个数，依此类推，a n表示第n个数（n是正整数）．已知a1=1，4a n=（a n+1﹣1）2﹣（a n ﹣1）2，则a2018=．16.如图，C、D是以AB为直径的⊙O上的点，=，弦CD交AB于点E．（1）当PB是⊙O的切线时，求证：∠PBD=∠DAB；（2）求证：BC2﹣CE2=CE•DE；（3）已知OA=4，E是半径OA的中点，求线段DE的长．17．湘潭市继2017年成功创建全国文明城市之后，又准备争创全国卫生城市．某小区积极响应，决定在小区内安装垃圾分类的温馨提示牌和垃圾箱，若购买2个温馨提示牌和3个垃圾箱共需550元，且垃圾箱的单价是温馨提示牌单价的3倍．（1）求温馨提示牌和垃圾箱的单价各是多少元？（2）该小区至少需要安放48个垃圾箱，如果购买温馨提示牌和垃圾箱共100个，且费用不超过10000元，请你列举出所有购买方案，并指出哪种方案所需资金最少？最少是多少元？18．“绿水青山，就是金山银山”．某旅游景区为了保护环境，需购买A、B两种型号的垃圾处理设备共10台．已知每台A型设备日处理能力为12吨；每台B 型设备日处理能力为15吨；购回的设备日处理能力不低于140吨．（1）请你为该景区设计购买A、B两种设备的方案；（2）已知每台A型设备价格为3万元，每台B型设备价格为4.4万元．厂家为了促销产品，规定货款不低于40万元时，则按9折优惠；问：采用（1）设计的哪种方案，使购买费用最少，为什么？19.如图，抛物线y=ax2+bx+c与两坐标轴相交于点A（﹣1，0）、B（3，0）、C （0，3），D是抛物线的顶点，E是线段AB的中点．（1）求抛物线的解析式，并写出D点的坐标；（2）F（x，y）是抛物线上的动点：①当x＞1，y＞0时，求△BDF的面积的最大值；②当∠AEF=∠DBE时，求点F的坐标．20．如图1，抛物线的顶点A的坐标为（1，4），抛物线与x轴相交于B、C两点，与y轴交于点E（0，3）．（1）求抛物线的表达式；（2）已知点F（0，﹣3），在抛物线的对称轴上是否存在一点G，使得EG+FG最小，如果存在，求出点G的坐标：如果不存在，请说明理由．（3）如图2，连接AB，若点P是线段OE上的一动点，过点P作线段AB的垂线，分别与线段AB、抛物线相交于点M、N（点M、N都在抛物线对称轴的右侧），当MN最大时，求△PON的面积．。
2018年湖南省各市中考数学试题汇编及参考答案(word解析版14份)
2018年湖南省各市中考数学试题汇编（含参考答案与试题解析）目录1.湖南省长沙市中考数学试题及参考答案与试题解析 (2)2.湖南省衡阳市中考数学试题及参考答案与试题解析 (23)3.湖南省娄底市中考数学试题及参考答案与试题解析 (44)4.湖南省湘潭市中考数学试题及参考答案与试题解析 (66)5.湖南省怀化市中考数学试题及参考答案与试题解析 (86)6.湖南省邵阳市中考数学试题及参考答案与试题解析 (102)7.湖南省岳阳市中考数学试题及参考答案与试题解析 (123)8.湖南省株洲市中考数学试题及参考答案与试题解析 (144)9.湖南省常德市中考数学试题及参考答案与试题解析 (165)10.湖南省张家界市中考数学试题及参考答案与试题解析 (186)11.湖南省郴州市中考数学试题及参考答案与试题解析 (203)12.湖南省永州市中考数学试题及参考答案与试题解析 (224)13.湖南省益阳市中考数学试题及参考答案与试题解析 (245)14.湖南省湘西州中考数学试题及参考答案与试题解析 (267)2018年湖南省长沙市中考数学试题及参考答案与解析一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分）1．﹣2的相反数是（）A．﹣2 B．12-C．2 D．122．据统计，2017年长沙市地区生产总值约为10200亿元，经济总量迈入“万亿俱乐部”，数据10200用科学记数法表示为（）A．0.102×105 B．10.2×103C．1.02×104D．1.02×1033．下列计算正确的是（）A．a2+a3=a5B．1=C．（x2）3=x5D．m5÷m3=m24．下列长度的三条线段，能组成三角形的是（）A．4cm，5cm，9cm B．8cm，8cm，15cm C．5cm，5cm，10cm D．6cm，7cm，14cm 5．下列四个图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．6．不等式组20240xx+⎧⎨-⎩＞≤的解集在数轴上表示正确的是（）A．B．C．D．7．将下列如图的平面图形绕轴l旋转一周，可以得到的立体图形是（）A． B．C．D．8．下列说法正确的是（）A．任意掷一枚质地均匀的硬币10次，一定有5次正面向上B．天气预报说“明天的降水概率为40%”，表示明天有40%的时间都在降雨C．“篮球队员在罚球线上投篮一次，投中”为随机事件D．“a是实数，|a|≥0”是不可能事件91+的值是（）A．在2和3之间B．在3和4之间C．在4和5之间D．在5和6之间10．小明家、食堂、图书馆在同一条直线上，小明从家去食堂吃早餐，接着去图书馆读报，然后回家，如图反映了这个过程中，小明离家的距离y与时间x之间的对应关系．根据图象，下列说法正确的是（）A．小明吃早餐用了25min B．小明读报用了30minC．食堂到图书馆的距离为0.8km D．小明从图书馆回家的速度为0.8km/min11．我国南宋著名数学家秦九韶的著作《数书九章》里记载有这样一道题：“问有沙田一块，有三斜，其中小斜五里，中斜十二里，大斜十三里，欲知为田几何？”这道题讲的是：有一块三角形沙田，三条边长分别为5里，12里，13里，问这块沙田面积有多大？题中“里”是我国市制长度单位，1里=500米，则该沙田的面积为（）A．7.5平方千米B．15平方千米C．75平方千米D．750平方千米12．若对于任意非零实数a，抛物线y=ax2+ax﹣2a总不经过点P（x0﹣3，x02﹣16），则符合条件的点P（）A．有且只有1个B．有且只有2个C．有且只有3个D．有无穷多个二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）13．化简：111mm m-=--．14．某校九年级准备开展春季研学活动，对全年级学生各自最想去的活动地点进行了调查，把调查结果制成了如下扇形统计图，则“世界之窗”对应扇形的圆心角为度．15．在平面直角坐标系中，将点A′（﹣2，3）向右平移3个单位长度，再向下平移2个单位长度，那么平移后对应的点A′的坐标是．16．掷一枚质地均匀的正方体骰子，骰子的六个面上分别刻有1到6的点数，掷得面朝上的点数为偶数的概率是 ．17．已知关于x 方程x 2﹣3x+a=0有一个根为1，则方程的另一个根为 ．18．如图，点A ，B ，D 在⊙O 上，∠A=20°，BC 是⊙O 的切线，B 为切点，OD 的延长线交BC 于点C ，则∠OCB= 度．三、解答题（本大题共8个小题，共66分)19．（6.分）计算：()()20180134sin 45π--+︒．20．（6分）先化简，再求值：（a+b ）2+b （a ﹣b ）﹣4ab ，其中a=2，12b =-． 21．（8分）为了了解居民的环保意识，社区工作人员在光明小区随机抽取了若干名居民开展主题为“打赢蓝天保卫战”的环保知识有奖问答活动，并用得到的数据绘制了如图条形统计图（得分为整数，满分为10分，最低分为6分）请根据图中信息，解答下列问题：（1）本次调查一共抽取了 名居民；（2）求本次调查获取的样本数据的平均数、众数和中位数；（3）社区决定对该小区500名居民开展这项有奖问答活动，得10分者设为“一等奖”，请你根据调查结果，帮社区工作人员估计需准备多少份“一等奖”奖品？22．（8分）为加快城乡对接，建设全域美丽乡村，某地区对A 、B 两地间的公路进行改建．如图，A 、B 两地之间有一座山．汽车原来从A 地到B 地需途径C 地沿折线ACB 行驶，现开通隧道后，汽车可直接沿直线AB 行驶．已知BC=80千米，∠A=45°，∠B=30°．（1）开通隧道前，汽车从A 地到B 地大约要走多少千米？（2）开通隧道后，汽车从A 地到B 地大约可以少走多少千米？（结果精确到0.1千米）（参考数据：≈141）23．（9分）随着中国传统节日“端午节”的临近，东方红商场决定开展“欢度端午，回馈顾客”的让利促销活动，对部分品牌粽子进行打折销售，其中甲品牌粽子打八折，乙品牌粽子打七五折，已知打折前，买6盒甲品牌粽子和3盒乙品牌粽子需600元；打折后，买50盒甲品牌粽子和40盒乙品牌粽子需要5200元．（1）打折前甲、乙两种品牌粽子每盒分别为多少元？（2）阳光敬老院需购买甲品牌粽子80盒，乙品牌粽子100盒，问打折后购买这批粽子比不打折节省了多少钱？24．（9分）如图，在△ABC中，AD是边BC上的中线，∠BAD=∠CAD，CE∥AD，CE交BA的延长线于点E，BC=8，AD=3．（1）求CE的长；（2）求证：△ABC为等腰三角形．（3）求△ABC的外接圆圆心P与内切圆圆心Q之间的距离．25．（10分）如图，在平面直角坐标系xOy中，函数myx（m为常数，m＞1，x＞0）的图象经过点P（m，1）和Q（1，m），直线PQ与x轴，y轴分别交于C，D两点，点M（x，y）是该函数图象上的一个动点，过点M分别作x轴和y轴的垂线，垂足分别为A，B．（1）求∠OCD的度数；（2）当m=3，1＜x＜3时，存在点M使得△OPM∽△OCP，求此时点M的坐标；（3）当m=5时，矩形OAMB与△OPQ的重叠部分的面积能否等于4.1？请说明你的理由．26．（10分）我们不妨约定：对角线互相垂直的凸四边形叫做“十字形”．（1）①在“平行四边形，矩形，菱形，正方形”中，一定是“十字形”的有；②在凸四边形ABCD中，AB=AD且CB≠CD，则该四边形“十字形”．（填“是”或“不是”）（2）如图1，A，B，C，D是半径为1的⊙O上按逆时针方向排列的四个动点，AC与BD交于点E，∠ADB﹣∠CDB=∠ABD﹣∠CBD，当6≤AC2+BD2≤7时，求OE的取值范围；（3）如图2，在平面直角坐标系xOy中，抛物线y=ax2+bx+c（a，b，c为常数，a＞0，c＜0）与x 轴交于A，C两点（点A在点C的左侧），B是抛物线与y轴的交点，点D的坐标为（0，﹣ac），记“十字形”ABCD的面积为S，记△AOB，△COD，△AOD，△BOC的面积分别为S1，S2，S3，S4．求同时满足下列三个条件的抛物线的解析式；==“十字形”ABCD的周长为参考答案与解析一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分）1．﹣2的相反数是（）A．﹣2 B．12-C．2 D．12【知识考点】相反数．【思路分析】根据只有符号不同的两个数互为相反数，可得答案．【解答过程】解：﹣2的相反数是2，故选：C．【总结归纳】本题考查了相反数，在一个数的前面加上负号就是这个数的相反数．2．据统计，2017年长沙市地区生产总值约为10200亿元，经济总量迈入“万亿俱乐部”，数据10200用科学记数法表示为（）A．0.102×105 B．10.2×103C．1.02×104D．1.02×103【知识考点】科学记数法—表示较大的数．【思路分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞10时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【解答过程】解：10200=1.02×104，故选：C．【总结归纳】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．3．下列计算正确的是（）A．a2+a3=a5B．1=C．（x2）3=x5D．m5÷m3=m2【知识考点】合并同类项；幂的乘方与积的乘方；同底数幂的除法；二次根式的加减法．【思路分析】直接利用合并同类项法则以及幂的乘方运算法则、同底数幂的乘除运算法则分别计算得出答案．【解答过程】解：A、a2+a3，无法计算，故此选项错误；B、=C、（x2）3=x6，故此选项错误；D、m5÷m3=m2，正确．故选：D．【总结归纳】此题主要考查了合并同类项以及幂的乘方运算、同底数幂的乘除运算，正确掌握相关运算法则是解题关键．4．下列长度的三条线段，能组成三角形的是（）A．4cm，5cm，9cm B．8cm，8cm，15cm C．5cm，5cm，10cm D．6cm，7cm，14cm【知识考点】三角形三边关系．【思路分析】结合“三角形中较短的两边之和大于第三边”，分别套入四个选项中得三边长，即可得出结论．【解答过程】解：A、∵5+4=9，9=9，∴该三边不能组成三角形，故此选项错误；B、8+8=16，16＞15，∴该三边能组成三角形，故此选项正确；C、5+5=10，10=10，∴该三边不能组成三角形，故此选项错误；D、6+7=13，13＜14，∴该三边不能组成三角形，故此选项错误；故选：B．【总结归纳】本题考查了三角形的三边关系，解题的关键是：用较短的两边长相交与第三边作比较．本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，结合三角形三边关系，代入数据来验证即可．5．下列四个图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．【知识考点】轴对称图形；中心对称图形．【思路分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．【解答过程】解：A、是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项正确；B、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误；C、不是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误；D、不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项错误；故选：A ．【总结归纳】此题主要考查了中心对称图形与轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合．6．不等式组20240x x +⎧⎨-⎩＞≤的解集在数轴上表示正确的是（ ） A ． B ．C ．D ．【知识考点】在数轴上表示不等式的解集；解一元一次不等式组．【思路分析】先求出各不等式的解集，再求出其公共解集即可．【解答过程】解：解不等式x+2＞0，得：x ＞﹣2，解不等式2x ﹣4≤0，得：x≤2，则不等式组的解集为﹣2＜x≤2，将解集表示在数轴上如下：故选：C ．【总结归纳】本题主要考查解一元一次不等式组，要遵循以下原则：同大取较大，同小取较小，小大大小中间找，大大小小解不了．7．将下列如图的平面图形绕轴l 旋转一周，可以得到的立体图形是（ ）A ．B ．C ．D ．【知识考点】点、线、面、体．【思路分析】根据面动成体以及圆台的特点进行逐一分析，能求出结果．【解答过程】解：绕直线l 旋转一周，可以得到圆台，故选：D ．。
2018年全国各地中考数学选择、填空压轴题汇编(一)
2018年全国各地中考数学选择、填空压轴题汇编（一）参考答案与试题解析一•选择题（共13小题）1. （2018?长沙）我国南宋著名数学家秦九韶的著作《数书九章》里记载有这样一道题目：问有沙田一块，有三斜，其中小斜五里，中斜十二里，大斜十三里，欲知为田几何？这道题讲的是：有一块三角形沙田，三条边长分别为5里，12里，13里，问这块沙田面积有多大？题中里”是我国市制长度单位，1里=500米，则该沙田的面积为（）A. 7.5平方千米B. 15平方千米 C. 75平方千米D. 750平方千米解：••• 52+122=132，•••三条边长分别为5里，12里，13里，构成了直角三角形，•••这块沙田面积为：寺X 5X 500X 12X 500=7500000 （平方米）=7.5 （平方千米）.Z故选：A.2. （2018?株洲）已知一系列直线y=a k x+b （a k均不相等且不为零，a k同号，k为大于或等于2的整数，b>0）分别与直线y=0相交于一系列点A k，设A k的横坐标为x k，则对于式子——-（K i< k，Kj < k, E j）,下列一定正确的是（）Z i-K jA. 大于1B.大于0C.小于-1D.小于0| b b解：由题意X i=—云，X j二—石，亠a i_a3屯•巧•式子= -> 0，圧厂幻b故选：B.3. （2018?衡阳）对于反比例函数y=-〒，下列说法不正确的是（）A. 图象分布在第二、四象限B. 当x>0时，y随x的增大而增大C. 图象经过点（1，- 2）D. 若点A （X1，y1），B （X2，y2）都在图象上，且X1V X2，则y1V y2解：A、k=-2v0,二它的图象在第二、四象限，故本选项正确;B、k=- 2v0，当x>0时，y随x的增大而增大，故本选项正确；2|C、：-「=- 2,二点(1，- 2)在它的图象上，故本选项正确；D、点A (x i，y i)、B (X2、y2)都在反比例函数y=-吕的图象上，若x i<X2<0，贝U y i v y2,故本选项错误.故选：D.4. (2018?长沙)若对于任意非零实数a,抛物线y=a^+ax- 2a总不经过点P (x°-3, X。
2018年全国中考数学真题湖南衡阳中考数学(解析版-精品文档)
2018年湖南省衡阳市初中毕业、升学考试数学（满分150分，考试时间120分钟）一、选择题：本大题共12小题，每小题3分，共36分．不需写出解答过程，请把最后结果填在题后括号内．1．（2018湖南衡阳，1，3分） -4的相反数是（）A.4B.-4C.-14 D.14【答案】A.【解析】根据相反数的定义可知，-4的相反数是4，故选A.【知识点】相反数2．（2018湖南衡阳，2，3分）2018年我市财政计划安排社会保障和公共卫生等支出约1800000000元支持程，数1800000000用科学记数法表示为（）A.18×108B. 1.8×108C. 1.8×109D. 0.18×1010【答案】B.【解析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数且n=整数位数-1，由于1800000000有10位，所以可以确定n=10-1=9，所以1800000000=1.8×109，故选C．【知识点】科学记数法3．（2018湖南衡阳，3，3分）下列生态环保标志中，是中心对称图形的是（）【答案】B【解析】根据中心对称图形的定义：在平面内，把一个图形绕着某个点旋转180°，如果旋转后的图形能与原来的图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形，对各选项分析判断可得选项B是中心对称图形．【知识点】中心对称图形4．（2018湖南衡阳，4，3分）如下左图是由5个大小相同的小正方体摆成的立体图形，它的主视图是（）【答案】A【解析】根据主视图是从物体的正面看所得到的平面图形，可得其主视图为.故选A.．【知识点】几何体的三视图5．（2018湖南衡阳，5，3分）5.已知抛一枚均匀硬币正面朝上的概率为12，下列说法错误的是（）A．连续抛一枚均匀硬币2次必有1次正面朝上B．连续抛一枚均匀硬币10次都可能正面朝上C．大量反复抛一枚均匀硬币，平均每100次有50次正面朝上D．通过抛一枚均匀硬币确定谁先发球的比赛规则是公平的【答案】A.【解析】A、连续抛一均匀硬币2次必有1次正面朝上，不正确，有可能两次都正面朝上，也可能都反面朝上，故此选项错误；B、连续抛一均匀硬币10次都可能正面朝上，是一个有机事件，有可能发生，故此选项正确；故选A ．【知识点】概率的意义、频率估计概率概率6．（2018湖南衡阳，6，3分）下列各式中正确的是（ ） A.9=±3 B. 2)3(-=-3 C.39=3 D. 3312=-【答案】D.【解析】A ，故错误；B ，故错误；CD..故选D. 【知识点】二次根式的性质、算术平方根、立方根7．（2018湖南衡阳，7，3分）下面运算结果为6a 的是（ ）A ．33a a +B ．82a a ÷C ．23a a ⋅D ．23()a - 【答案】B.【解析】A ．33a a +=23a ，故不符合题意；B ．82a a ÷ =82a -=6a ，符合题意； C ．23a a ⋅=23a + = 5a ，故不符合题意； D ．23()a -=-6a ，故不符合题意. 故选B.【知识点】合并同类项、幂的乘方、同底数幂的乘法、同底数幂的除法8．（2018湖南衡阳，8，3分）衡阳市某生态示范园计划种植一批梨树，原计划总产值30万千克，为了满足市场需求，现决定改良梨树品种，改良后平均每亩产量是原来的1.5倍，总产量比原计划增加了6万千克，种植亩数减少了10亩，则原来平均每亩产量是多少万千克？设原来平均每亩产量为x 万千克，根据题意，列方程为（ ）A ．3036101.5x x -=B ．3030101.5x x -=C ．3630101.5x x -=D ．3036101.5x x +=【答案】A.【解析】解：设原来平均每亩产量x万千克，则改良后平均每亩产量为1.5x万千克，根据题意列方程为3036101.5x x-=，故选A.【知识点】分式方程的应用、根据实际问题列分式方程9．（2018湖南衡阳，9，3分）下列命题是假命题的是（）A．正五边形的内角和为540 B．矩形的对角线相等C．对角线互相垂直的四边形是菱形 D．圆内接四边形的对角互补【答案】C.【解析】解：A．正五边形的内角和为540，是真命题；B．矩形的对角线相等，是真命题；C．对角线互相垂直的平行四边形是菱形，故选项C是假命题；D．圆内接四边形的对角互补，是真命题.故选C.【知识点】命题与定理10．（2018湖南衡阳，10，3分）不等式组10260xx+>⎧⎨-≤⎩的解集在数轴上表示正确的是（）【答案】C.【解析】解：10260xx+>⎧⎨-≤⎩由①得，x＞-1，由②得，x≤3，故原不等式组的解集为：-1＜x≤3，在数轴上表示为：故选C.【知识点】解一元一次不等式组、在数轴上表示一元一次不等式组的解集11．（2018湖南衡阳，11，3分） 对于反比例函数y=-2x ，下列说法不正确的是（ ）A ．图象分布在第二、四象限B ．当0x >时，y 随x 的增大而增大C ．图象经过点(1,2)-D ．若点11(,)A x y ，22(,)B x y 都在图象上，且12x x <，则12y y <【答案】D.【解析】解A 、∵k=-2＜0，∴它的图象在第二、四象限，故本选项正确； B 、k=-2＜0，当x ＞0时，y 随x 的增大而增大，故本选项正确；C 、把x=1代入y=-2x 中，得y=-21=-2，∴点（1，-2）在它的图象上，故本选项正确；D 、点A （x1，y1）、B （x2、y2）都在反比例函数y=-2x 的图象上，若x1＜x2＜0，则y1＜y2，故本选项错误． 故选：D ．【知识点】反比例函数的图象与性质12．（2018湖南衡阳，12，3分）如图，抛物线2y ax bx c =++与x 轴交于点A （-1，0），顶点坐标（1，n ），与y 轴的交点在（0，2），（0，3）之间（包含端点），则下列结论：①30a b +<；②213a -≤≤-；③对于任意实数m ，2a b am bm +≥+总成立；④关于x 的方程21ax bx c n ++=-有两个不相等的实数根.其中结论正确的个数为（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个 【答案】C.【思路分析】根据抛物线的开口方向向下，可得a ＜0，由顶点坐标（1，n ），得对称轴为直线x=1，即-2ba =1，所以b=-2a ，故3a+b=a ，据此可判断结论①的正误；根据抛物线与y 轴的交点位置可知，2≤c ≤3，由抛物线经过点A （-1，0），可得a-b+c=0，代入b=-2a ，得c=-3a ，即2≤-3a ≤3，据此可判断②的正误；由抛物线顶点坐标为（1，n ），可知当x=1时，函数有最大值n ，且a+b+c=n ，因此a+b+c ≥am 2+bm+c ，化简即可判断故③的正误；结合图象可知，直线y=n-1与抛物线有两个交点，即一元二次方程ax2+bx+c=n-1有两个不相等的实数根，故可得出④的正误，进而可得出答案. 【解题过程】解：∵抛物线开口向下，∴a ＜0，∵顶点坐标（1，n ），∴对称轴为直线x=1，∴-2b a =1，∴b=-2a ，∴3a+b=3a+（-2a ）=a ＜0，故①正确；∵抛物线与y 轴的交点在（0，2），（0，3）之间（包含端点）， ∴2≤c ≤3.∵抛物线与x 轴交于点A （-1，0），∴a-b+c=0， ∴a-（-2a ）+c=0，∴c=-3a ，∴2≤-3a ≤3，∴-1≤a ≤-23，故②正确； ∵抛物线顶点坐标为（1，n ），∴当x=1时，函数有最大值n ， 即a+b+c=n ，∴a+b+c ≥am 2+bm+c ，∴a+b ≥am 2+bm ，故③正确； ∵抛物线顶点坐标为（1，n ），抛物线开口向下，∴直线y=n-1与抛物线有两个交点，即一元二次方程ax2+bx+c=n-1有两个不相等的实数根，故④正确.综上所述，结论正确的是①②③④共4个．故选D．【知识点】二次函数的图象与性质、抛物线与一元二次方程的关系、数形结合思想二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）13．（2018湖南衡阳，13，3分）如图，点A、B、C、D、O都在方格纸的格点上，若△COD是由△AOB绕点O按顺时针方向旋转而得到的，则旋转的角度为________ ．【答案】90°【解析】解：∵△COD由△AOB绕点O按顺时针方向旋转而得到的，∴对应边OB、OD的夹角∠BOD即为旋转角，∴旋转的角度为90°.【知识点】旋转的性质14．（2018湖南衡阳，14，3分）某公司有10名工作人员，他们的月工资情况如下表，根据表中信息，该公司工作人员的月工资的众数是_________ ．职务经理副经理A类职员B类职员C类职员人数 1 2 2 4 1月工资/（万元/人） 2 1.2 0.8 0.6 0.4【答案】0.6【解析】解：根据众数是一组数据中出现次数最多的数，故该公司工作人员的月工资的众数是0.6. 【知识点】众数15．（2018湖南衡阳，15，3分）15.计算：2111xx x-=++．【答案】x-1.【解析】解：2111xx x-=++211xx-+=(1)(1)1x xx+-+=x-1.【知识点】分式的加减运算16．（2018湖南衡阳，16，3分）将一副三角板如图放置，使点A落在DE上，若BC∥DE，则∠AFC 的度数为_________．【答案】75°.【解析】解：∵BC∥DE，∴∠E=∠ECB=30°，∵∠ABC=45°，∴∠AFC=∠ABC +∠ECB，45°+30°=75°．【知识点】平行线的性质、三角形外角的性质17．（2018湖南衡阳，17，3分）如图，▱ABCD的对角线相交于点O，且AD≠CD，过点O作OM⊥AC，交AD于点M.如果△CDM的周长为8，那么ABCD的周长是．【答案】16【解析】解：在▱ABCD中，AD=BC，AB=CD，∵点O为AC的中点，OM⊥AC，∴MO为AC的垂直平分线，∴MC=MA，∴△CDM的周长=MC+MD+CD=MA+MD+CD=AD+CD=8，∴平行四边形ABCD的周长=2（AD+CD）=16．【知识点】18．（2018湖南衡阳，18，3分）如图，在平面直角坐标系中，函数y=x和y=12x的图象分别为直线l1，l2，过点A1（1，-12），作x轴的垂线交l1于点A2，过点A2作y轴的垂线交l2于点A3，过点A3作x轴的垂线交l1于点A4，过点A4作y轴的垂线交l2于点A5，…依次进行下去，则点A2018的横坐标为．【答案】21008.【思路分析】写出部分A n点的坐标，根据坐标的变化找出变化规律A2n的横坐标为（-2）n-1（n为正整数），依此规律即可得出结论．【解题过程】解：观察，发现规律：A1（1，-12），A2（1，1），A3（-2，1），A4（-2，-2），A5（4，-2），A6（4，4），A7（-8，4），A8（-8，-8），…，∴A2n的横坐标为（-2）n-1（n为正整数）．∵2018=2×1009，∴A2018的横坐标为：（-2）1009-1=21008.【知识点】探究规律、一次函数图象上点的坐标特征三、解答题（本大题共8个小题，19~20题每题6分，21~24每题8分，25题10分，26题12分，满分66分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）19．（2018湖南衡阳，19，6分）先化简，再求值：（x+2）（x-2） +x（1-x），其中x=-1.【思路分析】先利用平方差公式和单项式乘以多项式的法则，化简原式，再代入x=-1求值即可.【解题过程】解;原式=x2-4+x-x2=x-4.当x=-1时，原式=-1-4=-5.【知识点】整式的混合运算、求代数式的值20．（2018湖南衡阳，20，6分）如图，已知线段AC，BD相交于点E，AE=DE，BE=CE.（1）求证：△ABE≌△DCE；（2）当AB=5时，求CD的长.【思路分析】（1）根据已知条件，直接利用SAS证明△ABE≌△DCE即可；（2）根据三角形全等的性质，可知CD=AB，据此解答即可.【解题过程】解：（1）证明：在△ABE和△DCE中，AE=DEAEB=DECBE=CE⎧⎪⎨⎪⎩∠∠，∴△ABE≌△DCE.（2）∵△ABE≌△DCE，∴CD=AB.∵AB=5，∴CD=5.【知识点】全等三角形的判定、全等三角形的判性质21．（2018湖南衡阳，21，8分）“赏中华诗词，寻文化基因，品生活之美”，某校举办了首届“中国诗词大会”，经选拔后有50名学生参加决赛，根据测试成绩（成绩都不低于50分）绘制出如图所示的部分频数分布直方图.请根据图中信息完成下列各题：（1）将频数分布直方图补充完整；（2）若测试成绩不低于80分为优秀，则本次测试的优秀率是多少？（3）现将从包括小明和小强在内的4名成绩优异的同学中随机选取两名参加市级比赛，求小明与小强同时被选中的概率.【思路分析】（1）先用总人数50减去已知数据，求出70~80分的人数，然后将频数分布直方图补充完整即可；（2）先求出80分以上的人数，然后除以总人数即可得出本次测试的优秀率；（3）先通过画树状图表示出所有等可能出现的情况数和小明、小强同时被选中的情况数，然后利用概率公式求解即可.【解题过程】解：（1）50-4-8-15-12=11（人），补全直方图如下：（2）因为80分以上的人数为：15+12=27，所以优秀率=2750×100%=54%. （3）设小明、小强分别用A ，B 表示，另两名学生用C ，D 表示，则用树状图表示如下：一共有12种情况，A 、B 同组的有两种情况，所以小明和小强同时被选中的概率为：212=16. 【知识点】频数分布直方图、用列举法求概率22．（2018湖南衡阳，22，8分）一名徒步爱好者来衡阳旅行，他从宾馆C 出发，沿北偏东30°的方向行走2000米到达石鼓书院A 处，参观后又从A 处沿正南方向行走一段距离，到达位于宾馆南偏东45°方向的雁峰公园B 处，如图所示.（1）求这名徒步爱好者从石鼓书院走到雁峰公园的途中与宾馆之间的最短距离；（2）若这名徒步爱好者以100米/分的速度从雁峰公园返回宾馆，那么他在15分钟内能否到达宾馆？【思路分析】（1）过点C 作CD ⊥AB 于D ，则CD 的长即为从石鼓书院走到雁峰公园的途中与宾馆之间的最短距离，由题意可得出∠A=30°， 利用含30°角的直角三角形的性质求解即可；（2）由题意可得△BCD 是等腰直角三角形，利用BC=°cos 45CD 可求出BC 的长，然后可求出这名徒步爱好者以100米/分的速度从雁峰公园返回宾馆需要的时间，与15分钟比较即可得出答案.【解题过程】解：（1）如图，过点C作CD⊥AB于D，由题意可知，∠ACD=60°，AC=2000，∴∠A=30°，∴CD==12AC =1000（m）.即这名徒步爱好者从石鼓书院走到雁峰公园的途中与宾馆之间的最短距离是1000米.（2）能.理由：在Rt△BCD中，∵CD=1000，∠BCD=45°，∴BC=°cos45CD22（米）.∵2÷2＜15，∴徒步爱好者能在15分钟内到达宾馆.【知识点】解直角三角形的应用、方位角、含30°直角三角形的性质23．（2018湖南衡阳，23，8分）如图，⊙O是△ABC的外接圆，AB为直径，∠ABC的平分线交⊙O 于点D，过点D作DE⊥AC分别交AC、AB的延长线于点E、F.（1）求证：EF 是⊙O 的切线；（2）若4AC =，2CE =，求BD 的长度.（结果保留π）【思路分析】（1）连接OD ，交BC 于点G ，由OA=OD 和AD 平分∠EAB ，可得到∠OAD =∠ODA ， 进而得出OD ∥AE ，结合DE ⊥AE ，得到OD ⊥EF ，故可证得结论；（2）由题意和（1）中结论，可得到四边形CEDG 是矩形，故DG=CE =2，再证得OG 是△ABC 的中位线，可得出OG =12AC =2，故可得到⊙O 的半径为4，进而得出∠BOD =60°，再用弧长公式求出BD 的长度即可.【解题过程】解：（1）证明：如图，连接OD ，交BC 于点G ..∵OA =OD ，∴∠OAD =∠ODA .∵AD 平分∠EAB ，∴∠OAD =∠DAE .∴∠OAD =∠ODA .∴OD∥AE.∵DE⊥AE，∴OD⊥EF.∴EF是⊙O的切线.（2）∵AB为⊙O的直径，∴∠ACB=90°.∴BC∥EF.又∵OD∥AE.∴四边形CEDG是平行四边形. ∵DE⊥AE，∴∠E=90°.∴四边形CEDG是矩形.∴DG=CE=2.∵OD⊥EF，BC∥EF，∴OG⊥BC.∴CG=BG..∵OA=OB，∴OG=12AC=2，∴OB=OD=4，∴∠BOD=60°，∴BD的长=60180π×4=43π.【知识点】切线的判定、矩形的判定与性质、平行线的判定与性质、三角形中位线定理、弧长公式24．（2018湖南衡阳，24，8分）一名在校大学生利用“互联网+”自主创业，销售一种产品，这种产品的成本价为10元/件，已知销售价不低于成本价，且物价部门规定这种产品的销售价不高于16元/件，市场调查发现，该产品每天的销售量y（件）与销售价x（元/件）之间的函数关系如图所示.（1）求y 与x 之间的函数关系式，并写出自变量x 的取值范围；（2）求每天的销售利润w （元）与销售价x （元/件）之间的函数关系式.并求出每件销售价为多少元时，每天的销售利润最大？最大利润是多少？【思路分析】（1）设函数关系式y=kx+b ，把（10，40），（18，24）代入求出k 和b 即可，由成本价为10元/千克，销售价不高于18元/千克，得出自变量x 的取值范围；（2）根据销售利润=销售量×每一件的销售利润得到w 和x 的关系，利用二次函数的性质得最值即可．【解题过程】解：（1）设y 与x 之间的函数关系式y=kx+b ，把（10，30），（16，24）代入得， 10k b=3016k b=24+⎧⎨+⎩， 解得k=-1b=40⎧⎨⎩.∴y 与x 之间的函数关系式y=-x+40（10≤x ≤16）；（2）W=（x-10）（-x+40）=-x 2+50x-400=-（x-25）2+225，对称轴x=25，在对称轴的左侧y 随着x 的增大而增大，∵10≤x ≤16，∴当x=16时，W 最大，最大为144．即当销售价为16元时，每天的销售利润最大，最大利润是144元．【知识点】二次函数的应用、待定系数法求一次函数解析式、二次函数的性质25．（2018湖南衡阳，25，10分） 如图，已知直线24y x =-+分别交x 轴、y 轴于点A 、B ，抛物线经过A，B两点，点P是线段AB上一动点，过点P作PC⊥x轴于点C，交抛物线于点D.（1）若抛物线的解析式为2224y x x=-++，设其顶点为M，其对称轴交AB于点N. ①求点M、N的坐标；②是否存在点P，使四边形MNPD为菱形？并说明理由；（2）当点P的横坐标为1时，是否存在这样的抛物线，使得以B、P、D为顶点的三角形与AOB∆相似？若存在，求出满足条件的抛物线的解析式；若不存在，请说明理由.【思路分析】（1）①把y=-2x2+2x+4化为顶点式y=-2（x-12）2+92，即可得出点M的坐标为（12，9 2），再把点M的横坐标x=12代入y=-2x+4中，求出纵坐标，可得N点的坐标为（12，3）；②设P点的坐标为P(t，-2t+4)，则点D的坐标为(t，-2t2++2t+4)，故可得出PD=-2t2+4t，如果四边形MNPD为菱形，则PD=MN，据此可求出t的值，然后求出PN的长，若PN=MN，则存在，否则，不存在；（2）由PD∥OB，可知∠BPD=∠ABO，因为∠AOB=90°，所以如果存在以B、P、D为顶点的三角形与△AOB相似，则应分两种情况讨论：BD⊥PD或BD⊥AB，然后分别求出点D的坐标，再利用待定系数法求出抛物线解析式即可.【解题过程】解：（1）①∵y=-2x2+2x+4，∴y=-2（x-12）2+92，∴M（12，92）.当x=12时，y=-2x+4=3.∴N 点的坐标为（12，3）. ②设P 点的坐标为P(t ，-2t+4)，则点D 的坐标为(t ，-2t 2++2t+4).∴PD=-2t 2++2t+4-(-2t+4)=-2t 2+4t ，如果四边形MNPD 为菱形，则PD ＝MN ，∴-2t 2+4t=-92-3，解得t 1=12 (舍去)，t 2=32， ∴P 点的坐标为（32，1)，∴PN=2231()(31)22-+-=5=32≠MN,∴不存在点使得四边形MYPD 为菱形.（2）∵PD ∥OB ，∴∠BPD =∠ABO .如答图1，当BD 1⊥PD 1时，∠BD 1P =90°，∴∠BD 1P =∠AOB.∴△BD 1P ∽△AOB.∵点P 的横坐标为1∴BD 1=1，点D 1的坐标为（1,，4）.由（1）可知，B 、D 1关于直线x=12对称，∴经过B ，D 1，A 的抛物线为y=-2x 2+2x+4.如答图2，当BD 2⊥AB 时，∠D2BP =90°，∴∠D 2BP =∠AOB .∴△D 2BP ∽△AOB.∴BP OB =2PD AB. 把x=1代入y=-2x+4中，得y=2，把x=0代入y=-2x+4中，得y=4，∴P 的坐标为（1，2），B 的坐标为（0，4）.若-2x+4=0，则x=2，∴A 的坐标为（2，0）.∴OA=2，OB=4，22(01)(42-+-）5AB=2242+5∴5225. ∴PD 2=52. ∴CD 2=2+52=92. ∴点D 2的坐标为（1，92）.设经过B ，D 2，A 的抛物线解析式为y=ax 2+bx+c ，代入B （0，4），D 2（1，92），A （2，0）可得 c=49a b+c=24a 2b c=0⎧⎪⎪+⎨⎪++⎪⎩， 解得，5a=-2b=3c=4⎧⎪⎪⎨⎪⎪⎩.∴抛物线的解析式为y=-52x 2+3x+4. 综上所述，满足条件的抛物线的解析式为y=-2x 2+2x+4或y=-52x 2+3x+4.【知识点】二次函数综合题、菱形的判定、相似三角形的判定与性质、待定系数法求二次函数解析式26．（2018湖南衡阳，26，12分）如图，在Rt ABC ∆中，90C ∠=，4AC BC cm ==，动点P 从点C 出发以1/cm s 的速度沿CA 匀速运动，同时动点Q 从点A 出发以2/cm s 的速度沿AB 匀速运动，当点P 到达点A 时，点P 、Q 同时停止运动.设运动时间为t （s ）.（1）当t 为何值时，点B 在线段PQ 的垂直平分线上？（2）是否存在某一时刻t ，使APQ ∆是以PQ 为腰的等腰三角形？若存在，求出t 的值；若不存在，请说明理由；（3）以PC 为边，往CB 方向作正方形CPMN ，设四边形QNCP 的面积为S ，求S 关于t 的函数关系式.【思路分析】（1）由题意知，CP=t ，AQ=2t ，进而得出BQ=42-2t ，BP=224t +，点B 在线段PQ 的垂直平分线上，则有BQ=BP ，即42-2t=224t +，解方程即可求出t 值；（2）应分两种情况讨论：①若AQ=PQ ，∠AQP =90°；②若AQ=PQ ，∠APQ =90°，分别用t 表示出AP 的长，利用AP+PC=4，建立方程，求解即可；（3）连接QM ，过Q 作QG ⊥AC 于G ，则△AQG 为等腰直角三角形，且QG=AG=t ，结合题意可证得四边形QMPG 为矩形，从而得出Q 、M 、N 三点共线，所以四边形QNCP 为梯形，然后由QN=BN=4-t ，CP= CN=t ， 利用梯形的面积公式求出四边形QNCP 的面积即可.【解题过程】解：（1)由题意可知：CP =t ，AQ =2t.∵∠C=90°，AC =BC =4，∴AB=22AC BC +=2244+=42.∴BQ=42-2t.如果点B 在线段PQ 的垂直平分线上，则BQ=BP ，∴42-2t=224t +，解得，t 1=8-42，t 2=8+42>4，舍去.所以当t=(8-42）s 时，B 在线段PQ 的垂直平分线上.（2），假设存在某一时刻t ，使得△APQ 是等腰直角三角形，如答图1，若AQ =PQ ，∠AQP =90°，则AP =2AQ =2t ，∴2t+t=4，即t=34. 如答图2，若AQ=PQ ，∠APQ =90°，则AP=PQ=t ，∴AP+PC=2t=4，即t=2.∴存在t=34或t=2时，APQ ∆是以PQ 为腰的等腰三角形. （3）如答图3，连接QM ，过Q 作QG ⊥AC 于G ，则△AQG 为等腰直角三角形， ∴QG=AG=t.∵四边形PMNC 是正方形，∴PM=CN=PC=t.∵QG ∥CN ，QG=t ，∴四边形QMPG 为矩形.∴∠QMP =90°.∴Q 、M 、N 三点共线.∴四边形QNCP 为梯形.∵QN=BN=4-t ，CP= CN=t ，∴四边形QNCP 的面积=CN CP QN ⨯+2=21(4-t+t)t =2t.【知识点】线段垂直平分线的判定、等腰直角三角形的判定与性质、面积计算.。
2018年全国各地中考数学压轴题汇编：选择、填空(湖北专版)(解析卷)
2018年全国各地中考数学压轴题汇编（湖北专版）选择、填空参考答案与试题解析一．选择题（共22小题）1．（2018•天门）如图，正方形ABCD中，AB=6，G是BC的中点．将△ABG沿AG对折至△AFG，延长GF交DC于点E，则DE的长是（）A．1 B．1.5 C．2 D．2.5解：如图，连接AE，∵AB=AD=AF，∠D=∠AFE=90°，在Rt△AFE和Rt△ADE中，∵，∴Rt△AFE≌Rt△ADE，∴EF=DE，设DE=FE=x，则EC=6﹣x．∵G为BC中点，BC=6，∴CG=3，在Rt△ECG中，根据勾股定理，得：（6﹣x）2+9=（x+3）2，解得x=2．则DE=2．故选：C．2．（2018•武汉）如图，在⊙O中，点C在优弧上，将弧沿BC折叠后刚好经过AB的中点D．若⊙O的半径为，AB=4，则BC的长是（）A．B．C．D．解：连接OD、AC、DC、OB、OC，作CE⊥AB于E，OF⊥CE于F，如图，∵D为AB的中点，∴OD⊥AB，∴AD=BD=AB=2，在Rt△OBD中，OD==1，∵将弧沿BC折叠后刚好经过AB的中点D．∴弧AC和弧CD所在的圆为等圆，∴=，∴AC=DC，∴AE=DE=1，易得四边形ODEF为正方形，∴OF=EF=1，在Rt△OCF中，CF==2，∴CE=CF+EF=2+1=3，而BE=BD+DE=2+1=3，∴BC=3．故选：B．3．（2018•黄石）如图，AB是⊙O的直径，点D为⊙O上一点，且∠ABD=30°，BO=4，则的长为（）A．B．C．2πD．解：连接OD，∵∠ABD=30°，∴∠AOD=2∠ABD=60°，∴∠BOD=120°，∴的长==，故选：D．4．（2018•天门）甲、乙两车从A地出发，匀速驶向B地．甲车以80km/h的速度行驶1h后，乙车才沿相同路线行驶．乙车先到达B地并停留1h后，再以原速按原路返回，直至与甲车相遇．在此过程中，两车之间的距离y（km）与乙车行驶时间x（h）之间的函数关系如图所示．下列说法：①乙车的速度是120km/h；②m=160；③点H的坐标是（7，80）；④n=7.5．其中说法正确的是（）A．①②③B．①②④C．①③④D．①②③④解：由图象可知，乙出发时，甲乙相距80km，2小时后，乙车追上甲．则说明乙每小时比甲快40km，则乙的速度为120km/h．①正确；由图象第2﹣6小时，乙由相遇点到达B，用时4小时，每小时比甲快40km，则此时甲乙距离4×40=160km，则m=160，②正确；当乙在B休息1h时，甲前进80km，则H点坐标为（7，80），③正确；乙返回时，甲乙相距80km，到两车相遇用时80÷（120+80）=0.4小时，则n=6+1+0.4=7.4，④错误．故选：A．5．（2018•黄石）已知一次函数y1=x﹣3和反比例函数y2=的图象在平面直角坐标系中交于A、B两点，当y1＞y2时，x的取值范围是（）A．x＜﹣1或x＞4 B．﹣1＜x＜0或x＞4C．﹣1＜x＜0或0＜x＜4 D．x＜﹣1或0＜x＜4解：解方程组得：，，即A（4，1），B（﹣1，﹣4），所以当y1＞y2时，x的取值范围是﹣1＜x＜0或x＞4，故选：B．6．（2018•宜昌）如图，正方形ABCD的边长为1，点E，F分别是对角线AC上的两点，EG⊥AB．EI⊥AD，FH⊥AB，FJ⊥AD，垂足分别为G，I，H，J．则图中阴影部分的面积等于（）A．1 B．C．D．解：∵四边形ABCD是正方形，∴直线AC是正方形ABCD的对称轴，∵EG⊥AB．EI⊥AD，FH⊥AB，FJ⊥AD，垂足分别为G，I，H，J．∴根据对称性可知：四边形EFHG的面积与四边形EFJI的面积相等，∴S阴=S正方形ABCD=，故选：B．7．（2018•黄石）如图，在Rt△PMN中，∠P=90°，PM=PN，MN=6cm，矩形ABCD中AB=2cm，BC=10cm，点C和点M重合，点B、C（M）、N在同一直线上，令Rt△PMN不动，矩形ABCD沿MN所在直线以每秒1cm的速度向右移动，至点C与点N重合为止，设移动x 秒后，矩形ABCD与△PMN重叠部分的面积为y，则y与x的大致图象是（）A．B．C．D．解：∵∠P=90°，PM=PN，∴∠PMN=∠PNM=45°，由题意得：CM=x，分三种情况：①当0≤x≤2时，如图1，边CD与PM交于点E，∵∠PMN=45°，∴△MEC是等腰直角三角形，此时矩形ABCD与△PMN重叠部分是△EMC，=CM•CE=；∴y=S△EMC故选项B和D不正确；②如图2，当D在边PN上时，过P作PF⊥MN于F，交AD于G，∵∠N=45°，CD=2，∴CN=CD=2，∴CM=6﹣2=4，即此时x=4，当2＜x ≤4时，如图3，矩形ABCD 与△PMN 重叠部分是四边形EMCD ，过E 作EF ⊥MN 于F ，∴EF=MF=2，∴ED=CF=x ﹣2，∴y=S 梯形EMCD =CD•（DE +CM ）==2x ﹣2；③当4＜x ≤6时，如图4，矩形ABCD 与△PMN 重叠部分是五边形EMCGF ，过E 作EH ⊥MN 于H ，∴EH=MH=2，DE=CH=x ﹣2，∵MN=6，CM=x ，∴CG=CN=6﹣x ，∴DF=DG=2﹣（6﹣x ）=x ﹣4，∴y=S 梯形EMCD ﹣S △FDG =﹣=×2×（x ﹣2+x ）﹣=﹣+10x ﹣18，故选项A 正确；故选：A ．8．（2018•宜昌）如图，在平面直角坐标系中，把△ABC 绕原点O 旋转180°得到△CDA ，点A ，B ，C 的坐标分别为（﹣5，2），（﹣2，﹣2），（5，﹣2），则点D 的坐标为（ ）A．（2，2）B．（2，﹣2）C．（2，5）D．（﹣2，5）解：∵点A，C的坐标分别为（﹣5，2），（5，﹣2），∴点O是AC的中点，∵AB=CD，AD=BC，∴四边形ABCD是平行四边形，∴BD经过点O，∵B的坐标为（﹣2，﹣2），∴D的坐标为（2，2），故选：A．9．（2018•襄阳）已知二次函数y=x2﹣x+m﹣1的图象与x轴有交点，则m的取值范围是（）A．m≤5 B．m≥2 C．m＜5 D．m＞2解：∵二次函数y=x2﹣x+m﹣1的图象与x轴有交点，∴△=（﹣1）2﹣4×1×（m﹣1）≥0，解得：m≤5，故选：A．10．（2018•宜昌）如图，直线AB是⊙O的切线，C为切点，OD∥AB交⊙O于点D，点E在⊙O上，连接OC，EC，ED，则∠CED的度数为（）A．30°B．35°C．40°D．45°解：∵直线AB是⊙O的切线，C为切点，∴∠OCB=90°，∵OD∥AB，∴∠COD=90°，∴∠CED=∠COD=45°，故选：D．11．（2018•襄阳）如图，点A，B，C，D都在半径为2的⊙O上，若OA⊥BC，∠CDA=30°，则弦BC的长为（）A．4 B．2C．D．2解：∵OA⊥BC，∴CH=BH，=，∴∠AOB=2∠CDA=60°，∴BH=OB•sin∠AOB=，∴BC=2BH=2，故选：D．12．（2018•宜昌）如图，一块砖的A，B，C三个面的面积比是4：2：1．如果A，B，C 面分别向下放在地上，地面所受压强为p1，p2，p3，压强的计算公式为p=，其中P是压强，F是压力，S是受力面积，则p1，p2，p3，的大小关系正确的是（）A．p1＞p2＞p3B．p1＞p3＞p2C．p2＞p1＞p3D．p3＞p2＞p1解：∵p=，F＞0，∴p随S的增大而减小，∵A，B，C三个面的面积比是4：2：1，∴p1，p2，p3的大小关系是：p3＞p2＞p1．故选：D．13．（2018•荆门）如图，在平面直角坐标系xOy中，A（4，0），B（0，3），C（4，3），I是△ABC的内心，将△ABC绕原点逆时针旋转90°后，I的对应点I'的坐标为（）A．（﹣2，3）B．（﹣3，2）C．（3，﹣2）D．（2，﹣3）解：过点作IF⊥AC于点F，IE⊥OA于点E，∵A（4，0），B（0，3），C（4，3），∴BC=4，AC=3，则AB=5，∵I是△ABC的内心，∴I到△ABC各边距离相等，等于其内切圆的半径，∴IF=1，故I到BC的距离也为1，则AE=1，故IE=3﹣1=2，OE=4﹣1=3，则I（3，2），∵△ABC绕原点逆时针旋转90°，∴I的对应点I'的坐标为：（﹣2，3）．故选：A．14．（2018•孝感）如图，在△ABC中，∠B=90°，AB=3cm，BC=6cm，动点P从点A开始沿AB向点B以1cm/s的速度移动，动点Q从点B开始沿BC向点C以2cm/s的速度移动，若P，Q两点分别从A，B两点同时出发，P点到达B点运动停止，则△PBQ的面积S随出发时间t的函数关系图象大致是（）A．B．C．D．解：由题意可得：PB=3﹣t，BQ=2t，则△PBQ的面积S=PB•BQ=（3﹣t）×2t=﹣t2+3t，故△PBQ的面积S随出发时间t的函数关系图象大致是二次函数图象，开口向下．故选：C．15．（2018•荆门）二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的大致图象如图所示，顶点坐标为（﹣2，﹣9a），下列结论：①4a+2b+c＞0；②5a﹣b+c=0；③若方程a（x+5）（x﹣1）=﹣1有两个根x1和x2，且x1＜x2，则﹣5＜x1＜x2＜1；④若方程|ax2+bx+c|=1有四个根，则这四个根的和为﹣4．其中正确的结论有（）A．1个B．2个C．3个D．4个解：∵抛物线的顶点坐标（﹣2a，﹣9a），∴﹣=﹣2a，=﹣9a，∴b=4a，c=5a，∴抛物线的解析式为y=ax2+4ax﹣5a，∴4a+2b+c=4a+8a﹣5a=7a＞0，故①正确，5a﹣b+c=5a﹣4a﹣5a=﹣4a＜0，故②错误，∵抛物线y=ax2+4ax﹣5a交x轴于（﹣5，0），（1，0），∴若方程a（x+5）（x﹣1）=﹣1有两个根x1和x2，且x1＜x2，则﹣5＜x1＜x2＜1，正确，故③正确，若方程|ax2+bx+c|=1有四个根，则这四个根的和为﹣8，故④错误，故选：B．16．（2018•黄冈）当a≤x≤a+1时，函数y=x2﹣2x+1的最小值为1，则a的值为（）A．﹣1 B．2 C．0或2 D．﹣1或2解：当y=1时，有x2﹣2x+1=1，解得：x1=0，x2=2．∵当a≤x≤a+1时，函数有最小值1，∴a=2或a+1=0，∴a=2或a=﹣1，故选：D．17．（2018•咸宁）如图，已知⊙O的半径为5，弦AB，CD所对的圆心角分别是∠AOB，COD，若∠AOB与∠COD互补，弦CD=6，则弦AB的长为（）A．6 B．8 C．5D．5解：如图，延长AO交⊙O于点E，连接BE，则∠AOB+∠BOE=180°，又∵∠AOB+∠COD=180°，∴∠BOE=∠COD，∴BE=CD=6，∵AE为⊙O的直径，∴∠ABE=90°，∴AB===8，故选：B．18．（2018•随州）“龟兔赛跑”这则寓言故事讲述的是比赛中兔子开始领先，但它因为骄傲在途中睡觉，而乌龟一直坚持爬行最终贏得比赛，下列函数图象可以体现这一故事过程的是（）A．B．C．D．解：由于兔子在图中睡觉，所以兔子的路程在一段时间内保持不变，所以D选项错误；因为乌龟最终赢得比赛，即乌龟比兔子所用时间少，所以A、C均错误；故选：B．19．（2018•咸宁）甲、乙两人在笔直的湖边公路上同起点、同终点、同方向匀速步行2400米，先到终点的人原地休息．已知甲先出发4分钟，在整个步行过程中，甲、乙两人的距离y（米）与甲出发的时间t（分）之间的关系如图所示，下列结论：①甲步行的速度为60米/分；②乙走完全程用了32分钟；③乙用16分钟追上甲；④乙到达终点时，甲离终点还有300米其中正确的结论有（）A．1个B．2个C．3个D．4个解：由图可得，甲步行的速度为：240÷4=60米/分，故①正确，乙走完全程用的时间为：2400÷（16×60÷12）=30（分钟），故②错误，乙追上甲用的时间为：16﹣4=12（分钟），故③错误，乙到达终点时，甲离终点距离是：2400﹣（4+30）×60=360米，故④错误，故选：A．20．（2018•恩施州）如图所示，在正方形ABCD中，G为CD边中点，连接AG并延长交BC边的延长线于E点，对角线BD交AG于F点．已知FG=2，则线段AE的长度为（）A．6 B．8 C．10 D．12解：∵四边形ABCD为正方形，∴AB=CD，AB∥CD，∴∠ABF=∠GDF，∠BAF=∠DGF，∴△ABF∽△GDF，∴==2，∴AF=2GF=4，∴AG=6．∵CG∥AB，AB=2CG，∴CG为△EAB的中位线，∴AE=2AG=12．故选：D．21．（2018•随州）如图所示，已知二次函数y=ax2+bx+c的图象与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C对称轴为直线x=1．直线y=﹣x+c与抛物线y=ax2+bx+c交于C、D两点，D点在x轴下方且横坐标小于3，则下列结论：①2a+b+c＞0；②a﹣b+c＜0；③x（ax+b）≤a+b；④a＜﹣1．其中正确的有（）A．4个B．3个C．2个D．1个解：∵抛物线与y轴的交点在x轴上方，∴c＞0，∵抛物线的对称轴为直线x=﹣=1，∴b=﹣2a，∴2a+b+c=2a﹣2a+c=c＞0，所以①正确；∵抛物线与x轴的一个交点在点（3，0）左侧，而抛物线的对称轴为直线x=1，∴抛物线与x轴的另一个交点在点（﹣1，0）右侧，∴当x=﹣1时，y＜0，∴a﹣b+c＜0，所以②正确；∵x=1时，二次函数有最大值，∴ax2+bx+c≤a+b+c，∴ax2+bx≤a+b，所以③正确；∵直线y=﹣x+c与抛物线y=ax2+bx+c交于C、D两点，D点在x轴下方且横坐标小于3，∴x=3时，一次函数值比二次函数值大，即9a+3b+c＜﹣3+c，而b=﹣2a，∴9a﹣6a＜﹣3，解得a＜﹣1，所以④正确．故选：A．22．（2018•恩施州）抛物线y=ax2+bx+c的对称轴为直线x=﹣1，部分图象如图所示，下列判断中：①abc＞0；②b2﹣4ac＞0；③9a﹣3b+c=0；④若点（﹣0.5，y1），（﹣2，y2）均在抛物线上，则y1＞y2；⑤5a﹣2b+c＜0．其中正确的个数有（）A．2 B．3 C．4 D．5解：∵抛物线对称轴x=﹣1，经过（1，0），∴﹣=﹣1，a+b+c=0，∴b=2a，c=﹣3a，∵a＞0，∴b＞0，c＜0，∴abc＜0，故①错误，∵抛物线与x轴有交点，∴b2﹣4ac＞0，故②正确，∵抛物线与x轴交于（﹣3，0），∴9a﹣3b+c=0，故③正确，∵点（﹣0.5，y1），（﹣2，y2）均在抛物线上，﹣1.5＞﹣2，则y1＜y2；故④错误，∵5a﹣2b+c=5a﹣4a﹣3a=﹣2a＜0，故⑤正确，故选：B．二．填空题（共14小题）23．（2018•天门）如图，在平面直角坐标系中，△P1OA1，△P2A1A2，△P3A2A3，…都是等腰直角三角形，其直角顶点P1（3，3），P2，P3，…均在直线y=﹣x+4上．设△P1OA1，△P2A1A2，△P3A2A3，…的面积分别为S1，S2，S3，…，依据图形所反映的规律，S2018=．解：如图，分别过点P1、P2、P3作x轴的垂线段，垂足分别为点C、D、E，∵P1（3，3），且△P1OA1是等腰直角三角形，∴OC=CA1=P1C=3，设A1D=a，则P2D=a，∴OD=6+a，∴点P2坐标为（6+a，a），将点P2坐标代入y=﹣x+4，得：﹣（6+a）+4=a，解得：a=，∴A1A2=2a=3，P2D=，同理求得P3E=、A2A3=，∵S1=×6×3=9、S2=×3×=、S3=××=、……∴S2018=，故答案为：．24．（2018•襄阳）如图，将面积为32的矩形ABCD沿对角线BD折叠，点A的对应点为点P，连接AP交BC于点E．若BE=，则AP的长为．解：设AB=a，AD=b，则ab=32，由△ABE∽△DAB可得：=，∴b=a2，∴a3=64，∴a=4，b=8，设PA交BD于O．在Rt△ABD中，BD==12，∴OP=OA==，∴AP=．故答案为．25．（2018•武汉）如图．在△ABC中，∠ACB=60°，AC=1，D是边AB的中点，E是边BC上一点．若DE平分△ABC的周长，则DE的长是．解：延长BC至M，使CM=CA，连接AM，作CN⊥AM于N，∵DE平分△ABC的周长，∴ME=EB，又AD=DB，∴DE=AM，DE∥AM，∵∠ACB=60°，∴∠ACM=120°，∵CM=CA，∴∠ACN=60°，AN=MN，∴AN=AC•sin∠ACN=，∴AM=，∴DE=，故答案为：．26．（2018•孝感）如图，抛物线y=ax2与直线y=bx+c的两个交点坐标分别为A（﹣2，4），B（1，1），则方程ax2=bx+c的解是x1=﹣2，x2=1．解：∵抛物线y=ax2与直线y=bx+c的两个交点坐标分别为A（﹣2，4），B（1，1），∴方程组的解为，，即关于x的方程ax2﹣bx﹣c=0的解为x1=﹣2，x2=1．所以方程ax2=bx+c的解是x1=﹣2，x2=1故答案为x1=﹣2，x2=1．27．（2018•黄冈）如图，△ABC内接于⊙O，AB为⊙O的直径，∠CAB=60°，弦AD平分∠CAB，若AD=6，则AC=2．解：连接BD．∵AB是直径，∴∠C=∠D=90°，∵∠CAB=60°，AD平分∠CAB，∴∠DAB=30°，∴AB=AD÷cos30°=4，∴AC=AB•cos60°=2，故答案为2．28．（2018•孝感）已知⊙O的半径为10cm，AB，CD是⊙O的两条弦，AB∥CD，AB=16cm，CD=12cm，则弦AB和CD之间的距离是2或14cm．解：①当弦AB和CD在圆心同侧时，如图，∵AB=16cm，CD=12cm，∴AE=8cm，CF=6cm，∵OA=OC=10cm，∴EO=6cm，OF=8cm，∴EF=OF﹣OE=2cm；②当弦AB和CD在圆心异侧时，如图，∵AB=16cm，CD=12cm，∴AF=8cm，CE=6cm，∵OA=OC=10cm，∴OF=6cm，OE=8cm，∴EF=OF+OE=14cm．∴AB与CD之间的距离为14cm或2cm．故答案为：2或14．29．（2018•黄冈）如图，圆柱形玻璃杯高为14cm，底面周长为32cm，在杯内壁离杯底5cm的点B处有一滴蜂蜜，此时一只蚂蚁正好在杯外壁，离杯上沿3cm与蜂蜜相对的点A处，则蚂蚁从外壁A处到内壁B处的最短距离为20cm（杯壁厚度不计）．解：如图：将杯子侧面展开，作A关于EF的对称点A′，连接A′B，则A′B即为最短距离，A′B===20（cm）．故答案为20．30．（2018•孝感）如图，在平面直角坐标系中，正方形ABCD的顶点A的坐标为（﹣l，1），点B在x轴正半轴上，点D在第三象限的双曲线y=上，过点C作CE∥x轴交双曲线于点E，连接BE，则△BCE的面积为7．解：过D作GH⊥x轴，过A作AG⊥GH，过B作BM⊥HC于M，设D（x，），∵四边形ABCD是正方形，∴AD=CD=BC，∠ADC=∠DCB=90°，易得△AGD≌△DHC≌△CMB，∴AG=DH=﹣x﹣1，∴DG=BM，∴1﹣=﹣1﹣x﹣，x=﹣2，∴D（﹣2，﹣3），CH=DG=BM=1﹣=4，∵AG=DH=﹣1﹣x=1，∴点E的纵坐标为﹣4，当y=﹣4时，x=﹣，∴E（﹣，﹣4），∴EH=2﹣=，∴CE=CH﹣HE=4﹣=，∴S=CE•BM=××4=7；△CEB故答案为：7．31．（2018•咸宁）如图，将正方形OEFG放在平面直角坐标系中，O是坐标原点，点E 的坐标为（2，3），则点F的坐标为（﹣1，5）．解：如图，过点E作x轴的垂线EH，垂足为H．过点G作x轴的垂线EG，垂足为G，连接GE、FO交于点O′．∵四边形OEFG是正方形，∴OG=EO，∠GOM=∠OEH，∠OGM=∠EOH，在△OGM与△EOH中，∴△OGM≌△EOH（ASA）∴GM=OH=2，OM=EH=3，∴G（﹣3，2）．∴O′（﹣，）．∵点F与点O关于点O′对称，∴点F的坐标为（﹣1，5）．故答案是：（﹣1，5）．32．（2018•随州）如图，一次函数y=x﹣2的图象与反比例函数y=（k＞0）的图象相交于A、B两点，与x轴交与点C，若tan∠AOC=，则k的值为3．解：设点A的坐标为（3a，a），∵一次函数y=x﹣2的图象与反比例函数y=（k＞0）的图象相交于A、B两点，∴a=3a﹣2，得a=1，∴1=，得k=3，故答案为：3．33．（2018•咸宁）如图，已知∠MON=120°，点A，B分别在OM，ON上，且OA=OB=a，将射线OM绕点O逆时针旋转得到OM′，旋转角为α（0°＜α＜120°且α≠60°），作点A 关于直线OM′的对称点C，画直线BC交OM′于点D，连接AC，AD，有下列结论：①AD=CD；②∠ACD的大小随着α的变化而变化；③当α=30°时，四边形OADC为菱形；④△ACD面积的最大值为a2；其中正确的是①③④．（把你认为正确结论的序号都填上）．解：①∵A、C关于直线OM'对称，∴OM'是AC的垂直平分线，∴CD=AD，故①正确；②连接OC，由①知：OM'是AC的垂直平分线，∴OC=OA，∴OA=OB=OC，以O为圆心，以OA为半径作⊙O，交AO的延长线于E，连接BE，则A、B、C都在⊙O 上，∵∠MON=120°，∴∠BOE=60°，∵OB=OE，∴△OBE是等边三角形，∴∠E=60°，∵A、C、B、E四点共圆，∴∠ACD=∠E=60°，故②不正确；③当α=30°时，即∠AOD=∠COD=30°，∴∠AOC=60°，∴△AOC是等边三角形，∴∠OAC=60°，OC=OA=AC，由①得：CD=AD，∴∠CAD=∠ACD=∠CDA=60°，∴△ACD是等边三角形，∴AC=AD=CD，④∵CD=AD，∠ACD=60°，∴△ACD是等边三角形，当AC最大时，△ACD的面积最大，∵AC是⊙O的弦，即当AC为直径时最大，此时AC=2OA=2a，α=90°，∴△ACD面积的最大值是：AC2==，故④正确，所以本题结论正确的有：①③④故答案为：①③④．34．（2018•随州）如图，在平面直角坐标系xOy中，菱形OABC的边长为2，点A在第一象限，点C在x轴正半轴上，∠AOC=60°，若将菱形OABC绕点O顺时针旋转75°，得到四边形OA′B′C′，则点B的对应点B′的坐标为（，﹣）．解：作B′H⊥x轴于H点，连结OB，OB′，如图，∵四边形OABC为菱形，∴∠AOC=180°﹣∠C=60°，OB平分∠AOC，∴∠AOB=30°，∵菱形OABC绕原点O顺时针旋转75°至第四象限OA′B′C′的位置，∴∠BOB′=75°，OB′=OB=2，∴∠AOB′=∠BOB′﹣∠AOB=45°，∴△OBH为等腰直角三角形，∴OH=B′H=OB′=，∴点B′的坐标为（，﹣）．故答案为：（，﹣）．35．（2018•恩施州）在Rt△ABC中，AB=1，∠A=60°，∠ABC=90°，如图所示将Rt△ABC 沿直线l无滑动地滚动至Rt△DEF，则点B所经过的路径与直线l所围成的封闭图形的面积为π+．（结果不取近似值）解：∵Rt△ABC中，∠A=60°，∠ABC=90°，∴∠ACB=30°，BC=，将Rt△ABC沿直线l无滑动地滚动至Rt△DEF，点B路径分部分：第一部分为以直角三角形30°的直角顶点为圆心，为半径，圆心角为150°的弧长；第二部分为以直角三角形60°的直角顶点为圆心，1为半径，圆心角为120°的弧长；第三部分为△ABC的面积；∴点B所经过的路径与直线l所围成的封闭图形的面积=++•1•=+．故答案为π+．36．（2018•随州）如图，在四边形ABCD中，AB=AD=5，BC=CD且BC＞AB，BD=8．给出以下判断：①AC垂直平分BD；②四边形ABCD的面积S=AC•BD；③顺次连接四边形ABCD的四边中点得到的四边形可能是正方形；④当A，B，C，D四点在同一个圆上时，该圆的半径为；⑤将△ABD沿直线BD对折，点A落在点E处，连接BE并延长交CD于点F，当BF⊥CD 时，点F到直线AB的距离为．其中正确的是①③④．（写出所有正确判断的序号）解：∵在四边形ABCD中，AB=AD=5，BC=CD，∴AC是线段BD的垂直平分线，故①正确；四边形ABCD的面积S=，故②错误；当AC=BD时，顺次连接四边形ABCD的四边中点得到的四边形是正方形，故③正确；当A，B，C，D四点在同一个圆上时，设该圆的半径为r，则r2=（r﹣3）2+42，得r=，故④正确；将△ABD沿直线BD对折，点A落在点E处，连接BE并延长交CD于点F，如图所示，连接AF，设点F到直线AB的距离为h，由折叠可得，四边形ABED是菱形，AB=BE=5=AD=GD，BO=DO=4，∴AD⊥CD，EF==，∵S=S梯形ABFD﹣S△ADF，△ABF∴×5h=（5+5+）×﹣×5×，解得h=，故⑤错误；故答案为：①③④．。
2018年中考真题-湖南省湘潭市2018年中考数学试题及答案解析(word版)
2018年湖南省湘潭市中考数学试卷一、选择题（每题只有一个正确选项，本题共8小题，每题3分，共24分）1．（3分）﹣2的相反数是（）A．2 B．﹣2 C．D．±22．（3分）如图所示的几何体的主视图是（）A．B．C．D．3．（3分）每年5月11日是由世界卫生组织确定的世界防治肥胖日，某校为了解全校2000名学生的体重情况，随机抽测了200名学生的体重，根据体质指数（BMI）标准，体重超标的有15名学生，则估计全校体重超标学生的人数为（）A．15 B．150 C．200 D．20004．（3分）如图，点A的坐标（﹣1，2），点A关于y轴的对称点的坐标为（）A．（1，2）B．（﹣1，﹣2） C．（1，﹣2）D．（2，﹣1）5．（3分）如图，已知点E、F、G．H分别是菱形ABCD各边的中点，则四边形EFGH是（）A．正方形B．矩形C．菱形D．平行四边形6．（3分）下列计算正确的是（）A．x2+x3=x5B．x2•x3=x5C．（﹣x2）3=x8D．x6÷x2=x37．（3分）若b＞0，则一次函数y=﹣x+b的图象大致是（）A．B．C．D．8．（3分）若一元二次方程x2﹣2x+m=0有两个不相同的实数根，则实数m的取值范围是（）A．m≥1 B．m≤1 C．m＞1 D．m＜1二、填空题（本题共8小题，每题3分，共24分）9．（3分）因式分解：a2﹣2ab+b2= ．10．（3分）我市今年对九年级学生进行了物理、化学实验操作考试，其中物实验操作考试有4个考题备选，分别记为A，B，C，D，学生从中机抽取一个考题进行测试，如果每一个考题抽到的机会均等，那么学生小林抽到考题B的概率是．11．（3分）分式方程=1的解为．12．（3分）如图，在等边三角形ABC中，点D是边BC的中点，则∠BAD= ．13．（3分）如图，AB是⊙O的切线，点B为切点，若∠A=30°，则∠AOB= ．14．（3分）如图，点E是AD延长线上一点，如果添加一个条件，使BC∥AD，则可添加的条件为．（任意添加一个符合题意的条件即可）15．（3分）《九章算术》是我国古代最重要的数学著作之一，在“匀股”章中记载了一道“折竹抵地”问题：“今有竹高一丈，末折抵地，去本三尺，问折者高几何？”翻译成数学问题是：如图所示，△ABC 中，∠ACB=90°，AC+AB=10，BC=3，求AC的长，如果设AC=x，则可列方程为．16．（3分）阅读材料：若a b=N，则b=log a N，称b为以a为底N 的对数，例如23=8，则log28=log223=3．根据材料填空：log39= ．三、解答题（本题共10题，102分）17．（6分）计算：|﹣5|+（﹣1）2﹣（）﹣1﹣．18．（6分）先化简，再求值：（1+）÷．其中x=3．19．（6分）随看航母编队的成立，我国海军日益强大，2018年4月12日，中央军委在南海海域降重举行海上阅兵，在阅兵之前我军加强了海上巡逻，如图，我军巡逻舰在某海域航行到A处时，该舰在观测点P的南偏东45°的方向上，且与观测点P的距离PA为400海里；巡逻舰继续沿正北方向航行一段时间后，到达位于观测点P 的北偏东30°方向上的B处，问此时巡逻舰与观测点P的距离PB为多少每里？（参考数据：≈1.414，≈1.732，结果精确到1海里）．20．（6分）为进一步深化基教育课程改革，构建符合素质教育要求的学校课程体系，某学校自主开发了A书法、B阅读，C足球，D器乐四门校本选修课程供学生选择，每门课程被选到的机会均等．（1）学生小红计划选修两门课程，请写出所有可能的选法；（2）若学生小明和小刚各计划送修一门课程，则他们两人恰好选修同一门课程的概率为多少？21．（6分）今年我市将创建全国森林城市，提出了“共建绿色城”的倡议．某校积极响应，在3月12日植树节这天组织全校学生开展了植树活动，校团委对全校各班的植树情况道行了统计，绘制了如图所示的两个不完整的统计图．（1）求该校的班级总数；（2）将条形统计图补充完整；（3）求该校各班在这一活动中植树的平均数．22．（6分）如图，在正方形ABCD中，AF=BE，AE与DF相交于于点O．（1）求证：△DAF≌△ABE；（2）求∠AOD的度数．23．（8分）湘潭市继2017年成功创建全国文明城市之后，又准备争创全国卫生城市．某小区积极响应，决定在小区内安装垃圾分类的温馨提示牌和垃圾箱，若购买2个温馨提示牌和3个垃圾箱共需550元，且垃圾箱的单价是温馨提示牌单价的3倍．（1）求温馨提示牌和垃圾箱的单价各是多少元？（2）该小区至少需要安放48个垃圾箱，如果购买温馨提示牌和垃圾箱共100个，且费用不超过10000元，请你列举出所有购买方案，并指出哪种方案所需资金最少？最少是多少元？24．（8分）如图，点M在函数y=（x＞0）的图象上，过点M分别作x轴和y轴的平行线交函数y=（x＞0）的图象于点B、C．（1）若点M的坐标为（1，3）．①求B、C两点的坐标；②求直线BC的解析式；（2）求△BMC的面积．25．（10分）如图，AB是以O为圆心的半圆的直径，半径CO⊥AO，点M是上的动点，且不与点A、C、B重合，直线AM交直线OC 于点D，连结OM与CM．（1）若半圆的半径为10．①当∠AOM=60°时，求DM的长；②当AM=12时，求DM的长．（2）探究：在点M运动的过程中，∠DMC的大小是否为定值？若是，求出该定值；若不是，请说明理由．26．（10分）如图，点P为抛物线y=x2上一动点．（1）若抛物线y=x2是由抛物线y=（x+2）2﹣1通过图象平移得到的，请写出平移的过程；（2）若直线l经过y轴上一点N，且平行于x轴，点N的坐标为（0，﹣1），过点P作PM⊥l于M．①问题探究：如图一，在对称轴上是否存在一定点F，使得PM=PF 恒成立？若存在，求出点F的坐标：若不存在，请说明理由．②问题解决：如图二，若点Q的坐标为（1.5），求QP+PF的最小值．2018年湖南省湘潭市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每题只有一个正确选项，本题共8小题，每题3分，共24分）1．（3分）﹣2的相反数是（）A．2 B．﹣2 C．D．±2【分析】根据只有符号不同的两个数互为相反数，可得一个数的相反数．【解答】解：﹣2的相反数是：﹣（﹣2）=2．故选：A．【点评】本题考查了相反数，关键是在一个数的前面加上负号就是这个数的相反数．2．（3分）如图所示的几何体的主视图是（）A．B．C．D．【分析】找出从几何体的正面看所得到的图形即可．【解答】解：该几何体的主视图是三角形，故选：C．【点评】此题主要考查了简单几何体的三视图，画简单组合体的三视图要循序渐进，通过仔细观察和想象．3．（3分）每年5月11日是由世界卫生组织确定的世界防治肥胖日，某校为了解全校2000名学生的体重情况，随机抽测了200名学生的体重，根据体质指数（BMI）标准，体重超标的有15名学生，则估计全校体重超标学生的人数为（）A．15 B．150 C．200 D．2000【分析】用全校学生总人数乘以样本中体重超标的人数所占比例即可得．【解答】解：估计全校体重超标学生的人数为2000×=150人，故选：B．【点评】本题主要考查用样本估计总体，一般来说，用样本去估计总体时，样本越具有代表性、容量越大，这时对总体的估计也就越精确．4．（3分）如图，点A的坐标（﹣1，2），点A关于y轴的对称点的坐标为（）A．（1，2）B．（﹣1，﹣2） C．（1，﹣2）D．（2，﹣1）【分析】直接利用关于y轴对称点的性质分析得出答案．【解答】解：点A的坐标（﹣1，2），点A关于y轴的对称点的坐标为：（1，2）．故选：A．【点评】此题主要考查了关于y轴对称点的性质，正确记忆横纵坐标的关系是解题关键．5．（3分）如图，已知点E、F、G．H分别是菱形ABCD各边的中点，则四边形EFGH是（）A．正方形B．矩形C．菱形D．平行四边形【分析】根据有一个角是直角的平行四边形是矩形即可证明；【解答】解：连接AC、BD．AC交FG于L．∵四边形ABCD是菱形，∴AC⊥BD，∵DH=HA，DG=GC，∴GH∥AC，HG=AC，同法可得：EF=AC，EF∥AC，∴GH=EF，GH∥EF，∴四边形EFGH是平行四边形，同法可证：GF∥BD，∴∠OLF=∠AOB=90°，∵AC∥GH，∴∠HGL=∠OLF=90°，∴四边形EFGH是矩形．故选：B．【点评】本题考查菱形的性质、平行四边形的判定、矩形的判定等、三角形的中位线定理知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．6．（3分）下列计算正确的是（）A．x2+x3=x5B．x2•x3=x5C．（﹣x2）3=x8D．x6÷x2=x3【分析】直接利用合并同类项法则以及同底数幂的乘除运算法则和积的乘方运算法则分别计算得出答案．【解答】解：A、x2+x3，无法计算，故此选项错误；B、x2•x3=x5，正确；C、（﹣x2）3=﹣x6，故此选项错误；D、x6÷x2=x4，故此选项错误；故选：B．【点评】此题主要考查了合并同类项以及同底数幂的乘除运算和积的乘方运算，正确掌握运算法则是解题关键．7．（3分）若b＞0，则一次函数y=﹣x+b的图象大致是（）A．B．C．D．【分析】根据一次函数的k、b的符号确定其经过的象限即可确定答案．【解答】解：∵一次函数y=x+b中k=﹣1＜0，b＞0，∴一次函数的图象经过一、二、四象限，故选：C．【点评】主要考查了一次函数的图象性质，要掌握它的性质才能灵活解题．一次函数y=kx+b的图象有四种情况：①当k＞0，b＞0，函数y=kx+b的图象经过第一、二、三象限；②当k＞0，b＜0，函数y=kx+b的图象经过第一、三、四象限；③当k＜0，b＞0时，函数y=kx+b的图象经过第一、二、四象限；④当k＜0，b＜0时，函数y=kx+b的图象经过第二、三、四象限．8．（3分）若一元二次方程x2﹣2x+m=0有两个不相同的实数根，则实数m的取值范围是（）A．m≥1 B．m≤1 C．m＞1 D．m＜1【分析】根据方程的系数结合根的判别式△＞0，即可得出关于m的一元一次不等式，解之即可得出实数m的取值范围．【解答】解：∵方程x2﹣2x+m=0有两个不相同的实数根，∴△=（﹣2）2﹣4m＞0，解得：m＜1．故选：D．【点评】本题考查了根的判别式，牢记“当△＞0时，方程有两个不相等的实数根”是解题的关键．二、填空题（本题共8小题，每题3分，共24分）9．（3分）因式分解：a2﹣2ab+b2= （a﹣b）2．【分析】根据完全平方公式即可求出答案．【解答】解：原式=（a﹣b）2故答案为：（a﹣b）2【点评】本题考查因式分解法，解题的关键是熟练运用因式分解法，本题属于基础题型．10．（3分）我市今年对九年级学生进行了物理、化学实验操作考试，其中物实验操作考试有4个考题备选，分别记为A，B，C，D，学生从中机抽取一个考题进行测试，如果每一个考题抽到的机会均等，那么学生小林抽到考题B的概率是．【分析】根据概率公式解答即可．【解答】解：∵物实验操作考试有4个考题备选，且每一个考题抽到的机会均等，∴学生小林抽到考题B的概率是：．故答案是：．【点评】此题考查了概率公式，概率=所求情况数与总情况数之比．11．（3分）分式方程=1的解为x=2 ．【分析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x 的值，经检验即可得到分式方程的解．【解答】解：两边都乘以x+4，得：3x=x+4，解得：x=2，检验：x=2时，x+4=6≠0，所以分式方程的解为x=2，故答案为：x=2．【点评】此题考查了解分式方程，利用了转化的思想，解分式方程注意要检验．12．（3分）如图，在等边三角形ABC中，点D是边BC的中点，则∠BAD= 30°．【分析】根据等腰三角形的三线合一的性质和等边三角形三个内角相等的性质填空．【解答】解：∵△ABC是等边三角形，∴∠BAC=60°，AB=AC．又点D是边BC的中点，∴∠BAD=∠BAC=30°．故答案是：30°．【点评】考查了等边三角形的性质：等边三角形的三个内角都相等，且都等于60°．等边三角形是轴对称图形，它有三条对称轴；它的任意一角的平分线都垂直平分对边，三边的垂直平分线是对称轴．13．（3分）如图，AB是⊙O的切线，点B为切点，若∠A=30°，则∠AOB= 60°．【分析】根据切线的性质得到∠OBA=90°，根据直角三角形的性质计算即可．【解答】解：∵AB是⊙O的切线，∴∠OBA=90°，∴∠AOB=90°﹣∠A=60°，故答案为：60°．【点评】本题考查的是切线的性质，掌握圆的切线垂直于经过切点的半径是解题的关键．14．（3分）如图，点E是AD延长线上一点，如果添加一个条件，使BC∥AD，则可添加的条件为∠A+∠ABC=180°或∠C+∠ADC=180°或∠CBD=∠ADB或∠C=∠CDE ．（任意添加一个符合题意的条件即可）【分析】同位角相等，两直线平行；内错角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行，据此进行判断．【解答】解：若∠A+∠ABC=180°，则BC∥AD；若∠C+∠ADC=180°，则BC∥AD；若∠CBD=∠ADB，则BC∥AD；若∠C=∠CDE，则BC∥AD；故答案为：∠A+∠ABC=180°或∠C+∠ADC=180°或∠CBD=∠ADB 或∠C=∠CDE．（答案不唯一）【点评】本题主要考查了平行线的判定，同位角相等，两直线平行；内错角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行．15．（3分）《九章算术》是我国古代最重要的数学著作之一，在“匀股”章中记载了一道“折竹抵地”问题：“今有竹高一丈，末折抵地，去本三尺，问折者高几何？”翻译成数学问题是：如图所示，△ABC 中，∠ACB=90°，AC+AB=10，BC=3，求AC的长，如果设AC=x，则可列方程为x2+32=（10﹣x）2．【分析】设AC=x，可知AB=10﹣x，再根据勾股定理即可得出结论．【解答】解：设AC=x，∵AC+AB=10，∴AB=10﹣x．∵在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∴AC2+BC2=AB2，即x2+32=（10﹣x）2．故答案为：x2+32=（10﹣x）2．【点评】本题考查的是勾股定理的应用，在应用勾股定理解决实际问题时勾股定理与方程的结合是解决实际问题常用的方法，关键是从题中抽象出勾股定理这一数学模型，画出准确的示意图．领会数形结合的思想的应用．16．（3分）阅读材料：若a b=N，则b=log a N，称b为以a为底N 的对数，例如23=8，则log28=log223=3．根据材料填空：log39= 2 ．【分析】由于32=9，利用对数的定义计算．【解答】解：∵32=9，∴log39=log332=2．故答案为2．【点评】本题考查了有理数的乘方：有理数乘方的定义：求n个相同因数积的运算，叫做乘方．三、解答题（本题共10题，102分）17．（6分）计算：|﹣5|+（﹣1）2﹣（）﹣1﹣．【分析】原式利用绝对值的代数意义，乘方的意义，负整数指数幂法则，以及算术平方根定义计算即可求出值．【解答】解：原式=5+1﹣3﹣2=1．【点评】此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．18．（6分）先化简，再求值：（1+）÷．其中x=3．【分析】先把括号内通分和除法运算化为乘法运算，再约分后进行乘式的乘法运算得到原式=x+2，然后把x=3代入计算即可．【解答】解：（1+）÷=×=x+2．当x=3时，原式=3+2=5．【点评】本题考查了分式的化简求值：先把分式化简后，再把分式中未知数对应的值代入求出分式的值．在化简的过程中要注意运算顺序和分式的化简．化简的最后结果分子、分母要进行约分，注意运算的结果要化成最简分式或整式．19．（6分）随看航母编队的成立，我国海军日益强大，2018年4月12日，中央军委在南海海域降重举行海上阅兵，在阅兵之前我军加强了海上巡逻，如图，我军巡逻舰在某海域航行到A处时，该舰在观测点P的南偏东45°的方向上，且与观测点P的距离PA为400海里；巡逻舰继续沿正北方向航行一段时间后，到达位于观测点P 的北偏东30°方向上的B处，问此时巡逻舰与观测点P的距离PB为多少每里？（参考数据：≈1.414，≈1.732，结果精确到1海里）．【分析】通过勾股定理得到线段PC的长度，然后解直角△BPC求得线段PB的长度即可．【解答】解：在△APC中，∠ACP=90°，∠APC=45°，则AC=PC．∵AP=400海里，∴由勾股定理知，AP2=AC2+PC2=2PC2，即4002=2PC2，故PC=200海里．又∵在直角△BPC中，∠PCB=90°，∠BPC=60°，∴PB==2PC=400≈565.6（海里）．答：此时巡逻舰与观测点P的距离PB约为565.6每里．【点评】本题主要考查了勾股定理的应用和解直角三角形的应用．此题是一道方向角问题，结合航海中的实际问题，将解直角三角形的相关知识有机结合，体现了数学应用于实际生活的思想．20．（6分）为进一步深化基教育课程改革，构建符合素质教育要求的学校课程体系，某学校自主开发了A书法、B阅读，C足球，D器乐四门校本选修课程供学生选择，每门课程被选到的机会均等．（1）学生小红计划选修两门课程，请写出所有可能的选法；（2）若学生小明和小刚各计划送修一门课程，则他们两人恰好选修同一门课程的概率为多少？【分析】（1）画树状图展示所有12种等可能的结果数；（2）画树状图展示所有16种等可能的结果数，再找出他们两人恰好选修同一门课程的结果数，然后根据概率公式求解．【解答】解：（1）画树状图为：共有12种等可能的结果数；（2）画树状图为：共有16种等可能的结果数，其中他们两人恰好选修同一门课程的结果数为4，所以他们两人恰好选修同一门课程的概率==．【点评】本题考查了列表法与树状图法：利用列表法或树状图法展示所有等可能的结果n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，然后利用概率公式计算事件A或事件B的概率．21．（6分）今年我市将创建全国森林城市，提出了“共建绿色城”的倡议．某校积极响应，在3月12日植树节这天组织全校学生开展了植树活动，校团委对全校各班的植树情况道行了统计，绘制了如图所示的两个不完整的统计图．（1）求该校的班级总数；（2）将条形统计图补充完整；（3）求该校各班在这一活动中植树的平均数．【分析】（1）根据统计图中植树12颗的班级数以及所占百分比25%列出算式，即可求出答案；（2）根据条形统计图求出植树11颗的班级数是4，画出即可；（3）根据题意列出算式，即可求出答案．【解答】解：（1）该校的班级总数=3÷25%=12，答：该校的班级总数是12；（2）植树11颗的班级数：12﹣1﹣2﹣3﹣4=2，如图所示：（3）（1×8+2×9+2×11+3×12+4×15）÷12=12（颗），答：该校各班在这一活动中植树的平均数约是12颗数．【点评】本题考查了统计、条形图和扇形图，能根据图形得出正确信息是解此题的关键．22．（6分）如图，在正方形ABCD中，AF=BE，AE与DF相交于于点O．（1）求证：△DAF≌△ABE；（2）求∠AOD的度数．【分析】（1）利用正方形的性质得出AD=AB，∠DAB=∠ABC=90°，即可得出结论；（2）利用（1）的结论得出∠ADF=∠BAE，进而求出∠ADF+∠DAO=90°，最后用三角形的内角和定理即可得出结论．【解答】（1）证明：∵四边形ABCD是正方形，∴∠DAB=∠ABC=90°，AD=AB，在△DAF和△ABE中，，∴△DAF≌△ABE（SAS），（2）由（1）知，△DAF≌△ABE，∴∠ADF=∠BAE，∵∠ADF+∠DAO=∠BAE+∠DAO=∠DAB=90°，∴∠AOD=180°﹣（∠ADF+DAO）=90°．【点评】此题主要考查了正方形的性质，全等三角形的判定和性质，三角形的内角和定理，判断出△DAF≌△ABR是解本题的关键．23．（8分）湘潭市继2017年成功创建全国文明城市之后，又准备争创全国卫生城市．某小区积极响应，决定在小区内安装垃圾分类的温馨提示牌和垃圾箱，若购买2个温馨提示牌和3个垃圾箱共需550元，且垃圾箱的单价是温馨提示牌单价的3倍．（1）求温馨提示牌和垃圾箱的单价各是多少元？（2）该小区至少需要安放48个垃圾箱，如果购买温馨提示牌和垃圾箱共100个，且费用不超过10000元，请你列举出所有购买方案，并指出哪种方案所需资金最少？最少是多少元？【分析】（1）根据“购买2个温馨提示牌和3个垃圾箱共需550元”，建立方程求解即可得出结论；（2）根据“费用不超过10000元和至少需要安放48个垃圾箱”，建立不等式即可得出结论．【解答】解：（1）设温情提示牌的单价为x元，则垃圾箱的单价为3x元，根据题意得，2x+3×3x=550，∴x=50，经检验，符合题意，∴3x=150元，即：温馨提示牌和垃圾箱的单价各是50元和150元；（2）设购买温情提示牌y个（y为正整数），则垃圾箱为（100﹣y）个，根据题意得，意，，∴≤y≤52，∵y为正整数，∴y为42，43，44，45，46，47，48，49，50，51，52，共11中方案；即：温馨提示牌42个，垃圾箱58个，温馨提示牌43个，垃圾箱57个，温馨提示牌44个，垃圾箱56个，温馨提示牌45个，垃圾箱55个，温馨提示牌46个，垃圾箱54个，温馨提示牌47个，垃圾箱53个，温馨提示牌48个，垃圾箱52个，温馨提示牌49个，垃圾箱51个，温馨提示牌50个，垃圾箱50个，温馨提示牌51个，垃圾箱49个，温馨提示牌52个，垃圾箱48个，根据题意，费用为30y+150（100﹣y）=﹣120y+15000，当y=52时，所需资金最少，最少是8760元．【点评】此题主要考查了一元一次不等式组，一元一次方程的应用，正确找出相等关系是解本题的关键．24．（8分）如图，点M在函数y=（x＞0）的图象上，过点M分别作x轴和y轴的平行线交函数y=（x＞0）的图象于点B、C．（1）若点M的坐标为（1，3）．①求B、C两点的坐标；②求直线BC的解析式；（2）求△BMC的面积．【分析】（1）把点M横纵坐标分别代入y=解析式得到点B、C坐标，应用待定系数法求BC解析式；（2）设出点M坐标（a，b），利用反比例函数性质，ab=3，用a、b表示BM、MC，求△BMC的面积．【解答】解：（1）①∵点M的坐标为（1，3）且B、C函数y=（x＞0）的图象上∴点C横坐标为1，纵坐标为1点B纵坐标为3，横坐标为∴点C坐标为（1，1），点B坐标为（，3）②设直线BC解析式为y=kx+b把B、C点坐标代入得解得∴直线BC解析式为：y=﹣3x+4（2）设点M坐标为（a，b）∵点M在函数y=（x＞0）的图象上∴ab=3由（1）点C坐标为（a，），B点坐标为（，b）∴BM=a﹣，MC=b﹣∴S△BMC=【点评】本题考查反比例函数比例系数的几何意义、数形结合数学思想，解答过程中要注意用字母表示未知量，根据题意列出方程．25．（10分）如图，AB是以O为圆心的半圆的直径，半径CO⊥AO，点M是上的动点，且不与点A、C、B重合，直线AM交直线OC于点D，连结OM与CM．（1）若半圆的半径为10．①当∠AOM=60°时，求DM的长；②当AM=12时，求DM的长．（2）探究：在点M运动的过程中，∠DMC的大小是否为定值？若是，求出该定值；若不是，请说明理由．【分析】（1）①当∠AOM=60°时，所以△AMO是等边三角形，从而可知∠MOD=30°，∠D=30°，所以DM=OM=10；②过点M作MF⊥OA于点F，设AF=x，OF=10﹣x，利用勾股定理即可求出x的值．易证明△AMF∽△ADO，从而可知AD的长度，进而可求出MD的长度．（2）根据点M的位置分类讨论，然后利用圆周角定理以及圆内接四边形的性质即可求出答案．【解答】解：（1）①当∠AOM=60°时，∵OM=OA，∴△AMO是等边三角形，∴∠A=∠MOA=60°，∴∠MOD=30°，∠D=30°，∴DM=OM=10②过点M作MF⊥OA于点F，设AF=x，∴OF=10﹣x，∵AM=12，OA=OM=10，由勾股定理可知：122﹣x2=102﹣（10﹣x）2∴x=，∴AF=，∵MF∥OD，∴△AMF∽△ADO，∴，∴，∴AD=∴MD=AD﹣AM=（2）当点M位于之间时，连接BC，∵C是的重点，∴∠B=45°，∵四边形AMCB是圆内接四边形，此时∠CMD=∠B=45°，当点M位于之间时，连接BC，由圆周角定理可知：∠CMD=∠B=45°综上所述，∠CMD=45°【点评】本题考查圆的综合问题，涉及圆周角定理，勾股定理，相似三角形的判定与性质，含30度角的直角三角形性质，解方程等知识，综合程度较高，需要学生灵活运用所学知识．26．（10分）如图，点P为抛物线y=x2上一动点．（1）若抛物线y=x2是由抛物线y=（x+2）2﹣1通过图象平移得到的，请写出平移的过程；（2）若直线l经过y轴上一点N，且平行于x轴，点N的坐标为（0，﹣1），过点P作PM⊥l于M．①问题探究：如图一，在对称轴上是否存在一定点F，使得PM=PF恒成立？若存在，求出点F的坐标：若不存在，请说明理由．②问题解决：如图二，若点Q的坐标为（1.5），求QP+PF的最小值．【分析】（1）找到抛物线顶点坐标即可找到平移方式．（2）①设出点P坐标，利用PM=PF计算BF，求得F坐标；②利用PM=PF，将QP+PF转化为QP+QM，利用垂线段最短解决问题．【解答】解：（1）∵抛物线y=（x+2）2﹣1的顶点为（﹣2，﹣1）∴抛物线y=（x+2）2﹣1的图象向上平移1个单位，再向右2个单位得到抛物线y=x2的图象．（2）①存在一定点F，使得PM=PF恒成立．如图一，过点P作PB⊥y轴于点B设点P坐标为（a，a2）∴PM=PF=a2+1∵PB=a∴Rt△PBF中BF=∴OF=1∴点F坐标为（0，1）②由①，PM=PFQP+PF的最小值为QP+QM的最小值当Q、P、M三点共线时，QP+QM有最小值为点Q纵坐标5．∴QP+PF的最小值为5．【点评】本题以二次函数为背景，考查了数形结合思想、转换思想和学生解答问题的符号意思．。
2018年湖南省常德市中考数学试卷附详细答案(原版+解析版)
2018年湖南省常德市中考数学试卷一、选择题（本大题8个小题，每小题3分，满分24分）1．（2018年湖南省常德市）﹣2的相反数是（）A．2 B．﹣2 C．2﹣1D．﹣2．（2018年湖南省常德市）已知三角形两边的长分别是3和7，则此三角形第三边的长可能是（）A．1 B．2 C．8 D．113．（2018年湖南省常德市）已知实数a，b在数轴上的位置如图所示，下列结论中正确的是（）A．a＞b B．|a|＜|b| C．ab＞0 D．﹣a＞b4．（2018年湖南省常德市）若一次函数y=（k﹣2）x+1的函数值y随x的增大而增大，则（）A．k＜2 B．k＞2 C．k＞0 D．k＜05．（2018年湖南省常德市）从甲、乙、丙、丁四人中选一人参加诗词大会比赛，经过三轮初赛，他们的平均成绩都是86.2018年湖南省常德市，方差分别是S甲2=1.5，S乙2=2.6，S丙2=3.5，S丁2=3.68，你认为派谁去参赛更合适（）A．甲B．乙C．丙D．丁6．（2018年湖南省常德市）如图，已知BD是△ABC的角平分线，ED是BC 的垂直平分线，∠BAC=90°，AD=3，则CE的长为（）A．6 B．5 C．4 D．37．（2018年湖南省常德市）把图1中的正方体的一角切下后摆在图2所示的位置，则图2中的几何体的主视图为（）A． B．C．D．8．（2018年湖南省常德市）阅读理解：a，b，c，d是实数，我们把符号称为2×2阶行列式，并且规定：=a×d﹣b×c，例如：=3×（﹣2）﹣2×（﹣1）=﹣6+2=﹣4．二元一次方程组的解可以利用2×2阶行列式表示为：；其中D=，D x=，D y=．问题：对于用上面的方法解二元一次方程组时，下面说法错误的是（）A．D==﹣7 B．D x=﹣14C．D y=27 D．方程组的解为二、填空题（本大题8个小题，每小题3分，满分24分）9．（2018年湖南省常德市）﹣8的立方根是．10．（2018年湖南省常德市）分式方程﹣=0的解为x=．11．（2018年湖南省常德市）已知太阳与地球之间的平均距离约为150000000千米，用科学记数法表示为千米．12．（2018年湖南省常德市）一组数据3，﹣3，2，4，1，0，﹣1的中位数是．13．（2018年湖南省常德市）若关于x的一元二次方程2x2+bx+3=0有两个不相等的实数根，则b的值可能是（只写一个）．14．（2018年湖南省常德市）某校对初一全体学生进行了一次视力普查，得到如下统计表，则视力在4.9≤x＜5.5这个范围的频率为．视力x 频数4.0≤x＜4.3 204.3≤x＜4.6 404.6≤x＜4.9 704.9≤x≤5.2605.2≤x＜5.5 1015．（2018年湖南省常德市）如图，将矩形ABCD沿EF折叠，使点B落在AD 边上的点G处，点C落在点H处，已知∠DGH=30°，连接BG，则∠AGB=．16．（2018年湖南省常德市）5个人围成一个圆圈做游戏，游戏的规则是：每个人心里都想好一个实数，并把自己想好的数如实地告诉他相邻的两个人，然后每个人将他相邻的两个人告诉他的数的平均数报出来，若报出来的数如图所示，则报4的人心里想的数是．三、解答题（本大题2个小题，每小题5分，满分10分）17．（2018年湖南省常德市）计算：（﹣π）0﹣|1﹣2|+﹣（）﹣2．18．（2018年湖南省常德市）求不等式组的正整数解．四、（本大题2个小题，每小题6分，满分2018年湖南省常德市）19．（2018年湖南省常德市）先化简，再求值：（+）÷，其中x=．20．（2018年湖南省常德市）如图，已知一次函数y1=k1x+b（k1≠0）与反比例函数y2=（k2≠0）的图象交于A（4，1），B（n，﹣2）两点．（1）求一次函数与反比例函数的解析式；（2）请根据图象直接写出y1＜y2时x的取值范围．五、解答题（本大题2个小题，每小题7分，满分14分）21．（2018年湖南省常德市）某水果店5月份购进甲、乙两种水果共花费1700元，其中甲种水果8元/千克，乙种水果18元/千克．6月份，这两种水果的进价上调为：甲种水果10元千克，乙种水果20元/千克．（1）若该店6月份购进这两种水果的数量与5月份都相同，将多支付货款300元，求该店5月份购进甲、乙两种水果分别是多少千克？（2）若6月份将这两种水果进货总量减少到120千克，且甲种水果不超过乙种水果的3倍，则6月份该店需要支付这两种水果的货款最少应是多少元？22．（2018年湖南省常德市）图1是一商场的推拉门，已知门的宽度AD=2米，且两扇门的大小相同（即AB=CD），将左边的门ABB1A1绕门轴AA1向里面旋转37°，将右边的门CDD1C1绕门轴DD1向外面旋转45°，其示意图如图2，求此时B与C之间的距离（结果保留一位小数）．（参考数据：sin37°≈0.6，cos37°≈0.8，≈1.4）六、（本大题2个小题，每小题8分，满分16分）23．（2018年湖南省常德市）某校体育组为了解全校学生“最喜欢的一项球类项目”，随机抽取了部分学生进行调查，下面是根据调查结果绘制的不完整的统计图．请你根据统计图回答下列问题：（1）喜欢乒乓球的学生所占的百分比是多少？并请补全条形统计图（图2）；（2）请你估计全校500名学生中最喜欢“排球”项目的有多少名？（3）在扇形统计图中，“篮球”部分所对应的圆心角是多少度？（4）篮球教练在制定训练计划前，将从最喜欢篮球项目的甲、乙、丙、丁四名同学中任选两人进行个别座谈，请用列表法或树状图法求抽取的两人恰好是甲和乙的概率．24．（2018年湖南省常德市）如图，已知⊙O是等边三角形ABC的外接圆，点D在圆上，在CD的延长线上有一点F，使DF=DA，AE∥BC交CF于E．（1）求证：EA是⊙O的切线；（2）求证：BD=CF．七、（本大题2个小题，每小题10分，满分20分）25．（2018年湖南省常德市）如图，已知二次函数的图象过点O（0，0）．A（8，4），与x轴交于另一点B，且对称轴是直线x=3．（1）求该二次函数的解析式；（2）若M是OB上的一点，作MN∥AB交OA于N，当△ANM面积最大时，求M的坐标；（3）P是x轴上的点，过P作PQ⊥x轴与抛物线交于Q．过A作AC⊥x轴于C，当以O，P，Q为顶点的三角形与以O，A，C为顶点的三角形相似时，求P点的坐标．26．（2018年湖南省常德市）已知正方形ABCD中AC与BD交于O点，点M 在线段BD上，作直线AM交直线DC于E，过D作DH⊥AE于H，设直线DH交AC于N．（1）如图1，当M在线段BO上时，求证：MO=NO；（2）如图2，当M在线段OD上，连接NE，当EN∥BD时，求证：BM=AB；（3）在图3，当M在线段OD上，连接NE，当NE⊥EC时，求证：AN2=NC•AC．2018年湖南省常德市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题8个小题，每小题3分，满分24分）1．（2018年湖南省常德市）﹣2的相反数是（）A．2 B．﹣2 C．2﹣1D．﹣【分析】直接利用相反数的定义分析得出答案．【解答】解：﹣2的相反数是：2．故选：A．【点评】此题主要考查了相反数，正确把握相反数的定义是解题关键．2．（2018年湖南省常德市）已知三角形两边的长分别是3和7，则此三角形第三边的长可能是（）A．1 B．2 C．8 D．11【分析】根据三角形的三边关系可得7﹣3＜x＜7+3，再解即可．【解答】解：设三角形第三边的长为x，由题意得：7﹣3＜x＜7+3，4＜x＜10，故选：C．【点评】此题主要考查了三角形的三边关系，关键是掌握三角形两边之和大于第三边．三角形的两边差小于第三边．3．（2018年湖南省常德市）已知实数a，b在数轴上的位置如图所示，下列结论中正确的是（）A．a＞b B．|a|＜|b| C．ab＞0 D．﹣a＞b【分析】根据数轴可以判断a、b的正负，从而可以判断各个选项中的结论是否正确，从而可以解答本题．【解答】解：由数轴可得，﹣2＜a＜﹣1＜0＜b＜1，∴a＜b，故选项A错误，|a|＞|b|，故选项B错误，ab＜0，故选项C错误，﹣a＞b，故选项D正确，故选：D．【点评】本题考查实数与数轴、绝对值，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．4．（2018年湖南省常德市）若一次函数y=（k﹣2）x+1的函数值y随x的增大而增大，则（）A．k＜2 B．k＞2 C．k＞0 D．k＜0【分析】根据一次函数的性质，可得答案．【解答】解：由题意，得k﹣2＞0，解得k＞2，故选：B．【点评】本题考查了一次函数的性质，y=kx+b，当k＞0时，函数值y随x的增大而增大．5．（2018年湖南省常德市）从甲、乙、丙、丁四人中选一人参加诗词大会比赛，经过三轮初赛，他们的平均成绩都是86.2018年湖南省常德市，方差分别是S甲2=1.5，S乙2=2.6，S丙2=3.5，S丁2=3.68，你认为派谁去参赛更合适（）A．甲B．乙C．丙D．丁【分析】根据方差是反映一组数据的波动大小的一个量．方差越大，则平均值的离散程度越大，稳定性也越小；反之，则它与其平均值的离散程度越小，稳定性越好可得答案．【解答】解：∵1.5＜2.6＜3.5＜3.68，∴甲的成绩最稳定，∴派甲去参赛更好，故选：A．【点评】此题主要考查了方差，关键是掌握方差越小，稳定性越大．6．（2018年湖南省常德市）如图，已知BD是△ABC的角平分线，ED是BC 的垂直平分线，∠BAC=90°，AD=3，则CE的长为（）A．6 B．5 C．4 D．3【分析】根据线段垂直平分线的性质得到DB=DC，根据角平分线的定义、三角形内角和定理求出∠C=∠DBC=∠ABD=30°，根据直角三角形的性质解答．【解答】解：∵ED是BC的垂直平分线，∴DB=DC，∴∠C=∠DBC，∵BD是△ABC的角平分线，∴∠ABD=∠DBC，∴∠C=∠DBC=∠ABD=30°，∴BD=2AD=6，∴CE=CD×cos∠C=3，故选：D．【点评】本题考查的是线段垂直平分线的性质、直角三角形的性质，掌握线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等是解题的关键．7．（2018年湖南省常德市）把图1中的正方体的一角切下后摆在图2所示的位置，则图2中的几何体的主视图为（）A． B．C．D．【分析】根据从正面看得到的图形是主视图，可得答案．【解答】解：从正面看是一个等腰三角形，高线是虚线，故选：D．【点评】本题考查了简单组合体的三视图，从正面看得到的图形是主视图．8．（2018年湖南省常德市）阅读理解：a，b，c，d是实数，我们把符号称为2×2阶行列式，并且规定：=a×d﹣b×c，例如：=3×（﹣2）﹣2×（﹣1）=﹣6+2=﹣4．二元一次方程组的解可以利用2×2阶行列式表示为：；其中D=，D x=，D y=．问题：对于用上面的方法解二元一次方程组时，下面说法错误的是（）A．D==﹣7 B．D x=﹣14C．D y=27 D．方程组的解为【分析】分别根据行列式的定义计算可得结论．【解答】解：A、D==﹣7，正确；B、D x==﹣2﹣1×12=﹣14，正确；C、D y==2×12﹣1×3=21，不正确；D、方程组的解：x===2，y===﹣3，正确；故选：C．【点评】本题是阅读理解问题，考查了2×2阶行列式和方程组的解的关系，理解题意，直接运用公式计算是本题的关键．二、填空题（本大题8个小题，每小题3分，满分24分）9．（2018年湖南省常德市）﹣8的立方根是﹣2．【分析】利用立方根的定义即可求解．【解答】解：∵（﹣2）3=﹣8，∴﹣8的立方根是﹣2．故答案为：﹣2．【点评】本题主要考查了平方根和立方根的概念．如果一个数x的立方等于a，即x的三次方等于a（x3=a），那么这个数x就叫做a的立方根，也叫做三次方根．读作“三次根号a”其中，a叫做被开方数，3叫做根指数．10．（2018年湖南省常德市）分式方程﹣=0的解为x=﹣1．【分析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．【解答】解：去分母得：x﹣2﹣3x=0，解得：x=﹣1，经检验x=1是分式方程的解．故答案为：﹣1【点评】此题考查了解分式方程，利用了转化的思想，解分式方程注意要检验．11．（2018年湖南省常德市）已知太阳与地球之间的平均距离约为150000000千米，用科学记数法表示为 1.5×108千米．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞10时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n 是负数．【解答】解：1 5000 0000=1.5×108，故答案为：1.5×108．【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．12．（2018年湖南省常德市）一组数据3，﹣3，2，4，1，0，﹣1的中位数是1．【分析】将数据按照从小到大重新排列，根据中位数的定义即可得出答案．【解答】解：将数据重新排列为﹣3、﹣1、0、1、2、3、4，所以这组数据的中位数为1，故答案为：1．【点评】本题考查了中位数的概念：将一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数；如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数．13．（2018年湖南省常德市）若关于x的一元二次方程2x2+bx+3=0有两个不相等的实数根，则b的值可能是6（只写一个）．【分析】根据方程的系数结合根的判别式△＞0，即可得出关于b的一元二次不等式，解之即可得出b的取值范围，取其内的任意一值即可得出结论．【解答】解：∵关于x的一元二次方程2x2+bx+3=0有两个不相等的实数根，∴△=b2﹣4×2×3＞0，解得：b＜﹣2或b＞2．故答案可以为：6．【点评】本题考查了根的判别式，牢记“当△＞0时，方程有两个不相等的实数根”是解题的关键．14．（2018年湖南省常德市）某校对初一全体学生进行了一次视力普查，得到如下统计表，则视力在4.9≤x＜5.5这个范围的频率为0.35．视力x 频数4.0≤x＜4.3 204.3≤x＜4.6 404.6≤x＜4.9 704.9≤x≤5.2 605.2≤x＜5.5 10【分析】直接利用频数÷总数=频率进而得出答案．【解答】解：视力在4.9≤x＜5.5这个范围的频数为：60+10=70，则视力在4.9≤x＜5.5这个范围的频率为：=0.35．故答案为：0.35．【点评】此题主要考查了频率求法，正确把握频率的定义是解题关键．15．（2018年湖南省常德市）如图，将矩形ABCD沿EF折叠，使点B落在AD 边上的点G处，点C落在点H处，已知∠DGH=30°，连接BG，则∠AGB=75°．【分析】由折叠的性质可知：GE=BE，∠EGH=∠ABC=90°，从而可证明∠EBG=∠EGB．，然后再根据∠EGH﹣∠EGB=∠EBC﹣∠EBG，即：∠GBC=∠BGH，由平行线的性质可知∠AGB=∠GBC，从而易证∠AGB=∠BGH，据此可得答案．【解答】解：由折叠的性质可知：GE=BE，∠EGH=∠ABC=90°，∴∠EBG=∠EGB．∴∠EGH﹣∠EGB=∠EBC﹣∠EBG，即：∠GBC=∠BGH．又∵AD∥BC，∴∠AGB=∠GBC．∴∠AGB=∠BGH．∵∠DGH=30°，∴∠AGH=150°，∴∠AGB=∠AGH=75°，故答案为：75°．【点评】本题主要考查翻折变换，解题的关键是熟练掌握翻折变换的性质：折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等．16．（2018年湖南省常德市）5个人围成一个圆圈做游戏，游戏的规则是：每个人心里都想好一个实数，并把自己想好的数如实地告诉他相邻的两个人，然后每个人将他相邻的两个人告诉他的数的平均数报出来，若报出来的数如图所示，则报4的人心里想的数是9．【分析】设报4的人心想的数是x，则可以分别表示报1，3，5，2的人心想的数，最后通过平均数列出方程，解方程即可．【解答】解：设报4的人心想的数是x，报1的人心想的数是10﹣x，报3的人心想的数是x﹣6，报5的人心想的数是14﹣x，报2的人心想的数是x﹣12，所以有x﹣12+x=2×3，解得x=9．故答案为9．【点评】本题属于阅读理解和探索规律题，考查的知识点有平均数的相关计算及方程思想的运用．规律与趋势：这道题的解决方法有点奥数题的思维，题意理解起来比较容易，但从哪下手却不容易想到，一般地，当数字比较多时，方程是首选的方法，而且，多设几个未知数，把题中的等量关系全部展示出来，再结合题意进行整合，问题即可解决．本题还可以根据报2的人心想的数可以是6﹣x，从而列出方程x﹣12=6﹣x求解．三、解答题（本大题2个小题，每小题5分，满分10分）17．（2018年湖南省常德市）计算：（﹣π）0﹣|1﹣2|+﹣（）﹣2．【分析】本题涉及零指数幂、负指数幂、二次根式化简和绝对值4个考点．在计算时，需要针对每个考点分别进行计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果．【解答】解：原式=1﹣（2﹣1）+2﹣4，=1﹣2+1+2﹣4，=﹣2．【点评】本题主要考查了实数的综合运算能力，是各地中考题中常见的计算题型．解决此类题目的关键是熟练掌握负整数指数幂、零指数幂、二次根式、绝对值等考点的运算．18．（2018年湖南省常德市）求不等式组的正整数解．【分析】根据不等式组解集的表示方法：大小小大中间找，可得答案．【解答】解：，解不等式①，得x＞﹣2，解不等式②，得x≤，不等式组的解集是﹣2＜x≤，不等式组的正整数解是1，2，3，4．【点评】本题考查了解一元一次不等式组，利用解一元一次不等式组的解集的表示方法是解题关键．四、（本大题2个小题，每小题6分，满分2018年湖南省常德市）19．（2018年湖南省常德市）先化简，再求值：（+）÷，其中x=．【分析】直接将括号里面通分运算，再利用分式混合运算法则计算得出答案．【解答】解：原式=[+]×（x﹣3）2=×（x﹣3）2=x﹣3，把x=代入得：原式=﹣3=﹣．【点评】此题主要考查了分式的化简求值，正确掌握分式的混合运算法则是解题关键．20．（2018年湖南省常德市）如图，已知一次函数y1=k1x+b（k1≠0）与反比例函数y2=（k2≠0）的图象交于A（4，1），B（n，﹣2）两点．（1）求一次函数与反比例函数的解析式；（2）请根据图象直接写出y1＜y2时x的取值范围．【分析】（1）由点A的坐标利用反比例函数图象上点的坐标特征可求出k2的值，进而可得出反比例函数的解析式，由点B的纵坐标结合反比例函数图象上点的坐标特征可求出点B的坐标，再由点A、B的坐标利用待定系数法，即可求出一次函数的解析式；（2）根据两函数图象的上下位置关系，找出y1＜y2时x的取值范围．【解答】解：（1）∵反比例函数y2=（k2≠0）的图象过点A（4，1），∴k2=4×1=4，∴反比例函数的解析式为y2=．∵点B（n，﹣2）在反比例函数y2=的图象上，∴n=4÷（﹣2）=﹣2，∴点B的坐标为（﹣2，﹣2）．将A（4，1）、B（﹣2，﹣2）代入y1=k1x+b，，解得：，∴一次函数的解析式为y=x﹣1．（2）观察函数图象，可知：当x＜﹣2和0＜x＜4时，一次函数图象在反比例函数图象下方，∴y1＜y2时x的取值范围为x＜﹣2或0＜x＜4．【点评】本题考查了待定系数法求一次函数解析式以及反比例函数图象上点的坐标特征，解题的关键是：（1）利用反比例函数图象上点的坐标特征求出点B的坐标；（2）根据两函数图象的上下位置关系，找出不等式y1＜y2的解集．五、解答题（本大题2个小题，每小题7分，满分14分）21．（2018年湖南省常德市）某水果店5月份购进甲、乙两种水果共花费1700元，其中甲种水果8元/千克，乙种水果18元/千克．6月份，这两种水果的进价上调为：甲种水果10元千克，乙种水果20元/千克．（1）若该店6月份购进这两种水果的数量与5月份都相同，将多支付货款300元，求该店5月份购进甲、乙两种水果分别是多少千克？（2）若6月份将这两种水果进货总量减少到120千克，且甲种水果不超过乙种水果的3倍，则6月份该店需要支付这两种水果的货款最少应是多少元？【分析】（1）设该店5月份购进甲种水果x千克，购进乙种水果y千克，根据总价=单价×购进数量，即可得出关于x、y的二元一次方程组，解之即可得出结论；（2）设购进甲种水果a千克，需要支付的货款为w元，则购进乙种水果（120﹣a）千克，根据总价=单价×购进数量，即可得出w关于a的函数关系式，由甲种水果不超过乙种水果的3倍，即可得出关于a的一元一次不等式，解之即可得出a的取值范围，再利用一次函数的性质即可解决最值问题．【解答】解：（1）设该店5月份购进甲种水果x千克，购进乙种水果y千克，根据题意得：，解得：．答：该店5月份购进甲种水果190千克，购进乙种水果10千克．（2）设购进甲种水果a千克，需要支付的货款为w元，则购进乙种水果（120﹣a）千克，根据题意得：w=10a+20（120﹣a）=﹣10a+2400．∵甲种水果不超过乙种水果的3倍，∴a≤3（120﹣a），解得：a≤90．∵k=﹣10＜0，∴w随a值的增大而减小，∴当a=90时，w取最小值，最小值﹣10×90+2400=1500．∴月份该店需要支付这两种水果的货款最少应是1500元．【点评】本题考查了二元一次方程组的应用、一元一次不等式的应用以及一次函数的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出二元一次方程组；（2）根据各数量之间的关系，找出w关于a的函数关系式．22．（2018年湖南省常德市）图1是一商场的推拉门，已知门的宽度AD=2米，且两扇门的大小相同（即AB=CD），将左边的门ABB1A1绕门轴AA1向里面旋转37°，将右边的门CDD1C1绕门轴DD1向外面旋转45°，其示意图如图2，求此时B与C之间的距离（结果保留一位小数）．（参考数据：sin37°≈0.6，cos37°≈0.8，≈1.4）【分析】作BE⊥AD于点E，作CF⊥AD于点F，延长FC到点M，使得BE=CM，则EM=BC，在Rt△ABE、Rt△CDF中可求出AE、BE、DF、FC的长度，进而可得出EF的长度，再在Rt△MEF中利用勾股定理即可求出EM的长，此题得解．【解答】解：作BE⊥AD于点E，作CF⊥AD于点F，延长FC到点M，使得BE=CM，如图所示．∵AB=CD，AB+CD=AD=2，∴AB=CD=1．在Rt△ABE中，AB=1，∠A=37°，∴BE=AB•sin∠A≈0.6，AE=AB•cos∠A≈0.8．在Rt△CDF中，CD=1，∠D=45°，∴CF=CD•sin∠D≈0.7，DF=CD•cos∠D≈0.7．∵BE⊥AD，CF⊥AD，∴BE∥CM，又∵BE=CM，∴四边形BEMC为平行四边形，∴BC=EM，CM=BE．在Rt△MEF中，EF=AD﹣AE﹣DF=0.5，FM=CF+CM=1.3，∴EM=≈1.4，∴B与C之间的距离约为1.4米．【点评】本题考查了解直角三角形的应用、勾股定理以及平行四边形的判定与性质，构造直角三角形，利用勾股定理求出BC的长度是解题的关键．六、（本大题2个小题，每小题8分，满分16分）23．（2018年湖南省常德市）某校体育组为了解全校学生“最喜欢的一项球类项目”，随机抽取了部分学生进行调查，下面是根据调查结果绘制的不完整的统计图．请你根据统计图回答下列问题：（1）喜欢乒乓球的学生所占的百分比是多少？并请补全条形统计图（图2）；（2）请你估计全校500名学生中最喜欢“排球”项目的有多少名？（3）在扇形统计图中，“篮球”部分所对应的圆心角是多少度？（4）篮球教练在制定训练计划前，将从最喜欢篮球项目的甲、乙、丙、丁四名同学中任选两人进行个别座谈，请用列表法或树状图法求抽取的两人恰好是甲和乙的概率．【分析】（1）先利用喜欢足球的人数和它所占的百分比计算出调查的总人数，再计算出喜欢乒乓球的人数，然后补全条形统计图；（2）用500乘以样本中喜欢排球的百分比可根据估计全校500名学生中最喜欢“排球”项目的写生数；（3）用360°乘以喜欢篮球人数所占的百分比即可；（4）画树状图展示所有12种等可能的结果数，再找出抽取的两人恰好是甲和乙的结果数，然后根据概率公式求解．【解答】解：（1）调查的总人数为8÷16%=50（人），喜欢乒乓球的人数为50﹣8﹣20﹣6﹣2=14（人），所以喜欢乒乓球的学生所占的百分比=×100%=28%，补全条形统计图如下：（2）500×12%=60，所以估计全校500名学生中最喜欢“排球”项目的有60名；（3），篮球”部分所对应的圆心角=360×40%=144°；（4）画树状图为：共有12种等可能的结果数，其中抽取的两人恰好是甲和乙的结果数为2，所以抽取的两人恰好是甲和乙的概率==．【点评】本题考查了列表法与树状图法：利用列表法或树状图法展示所有等可能的结果n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，然后利用概率公式计算事件A或事件B的概率．也考查了统计图．24．（2018年湖南省常德市）如图，已知⊙O是等边三角形ABC的外接圆，点D在圆上，在CD的延长线上有一点F，使DF=DA，AE∥BC交CF于E．（1）求证：EA是⊙O的切线；（2）求证：BD=CF．【分析】（1）根据等边三角形的性质可得：∠OAC=30°，∠BCA=60°，证明∠OAE=90°，可得：AE是⊙O的切线；（2）先根据等边三角形性质得：AB=AC，∠BAC=∠ABC=60°，由四点共圆的性质得：∠ADF=∠ABC=60°，得△ADF是等边三角形，证明△BAD≌△CAF，可得结论．【解答】证明：（1）连接OD，∵⊙O是等边三角形ABC的外接圆，∴∠OAC=30°，∠BCA=60°，∵AE∥BC，∴∠EAC=∠BCA=60°，∴∠OAE=∠OAC+∠EAC=30°+60°=90°，∴AE是⊙O的切线；（2）∵△ABC是等边三角形，∴AB=AC，∠BAC=∠ABC=60°，∵A、B、C、D四点共圆，∴∠ADF=∠ABC=60°，∵AD=DF，∴△ADF是等边三角形，∴AD=AF，∠DAF=60°，∴∠BAC+∠CAD=∠DAF+∠CAD，即∠BAF=∠CAF，在△BAD和△CAF中，∵，∴△BAD≌△CAF，∴BD=CF．【点评】本题考查了全等三角形的性质和判定，等边三角形及外接圆，四点共圆等知识点的综合运用，属于基础题，熟练掌握等边三角形的性质是关键．七、（本大题2个小题，每小题10分，满分20分）25．（2018年湖南省常德市）如图，已知二次函数的图象过点O（0，0）．A （8，4），与x轴交于另一点B，且对称轴是直线x=3．（1）求该二次函数的解析式；（2）若M是OB上的一点，作MN∥AB交OA于N，当△ANM面积最大时，求M的坐标；（3）P是x轴上的点，过P作PQ⊥x轴与抛物线交于Q．过A作AC⊥x轴于C，当以O，P，Q为顶点的三角形与以O，A，C为顶点的三角形相似时，求P点的坐标．【分析】（1）先利用抛物线的对称性确定B（6，0），然后设交点式求抛物线解析式；（2）设M（t，0），先其求出直线OA的解析式为y=x，直线AB的解析式为y=2x﹣12，直线MN的解析式为y=2x﹣2t，再通过解方程组得N（t，t），接着利用三角形面积公式，利用S△AMN=S△AOM﹣S△NOM得到S△AMN=•4•t ﹣•t•t，然后根据二次函数的性质解决问题；（3）设Q（m，m2﹣m），根据相似三角形的判定方法，当=时，△PQO∽△COA，则|m2﹣m|=2|m|；当=时，△PQO∽△CAO，则|m2﹣m|=|m|，然后分别解关于m的绝对值方程可得到对应的P点坐标．【解答】解：（1）∵抛物线过原点，对称轴是直线x=3，∴B点坐标为（6，0），设抛物线解析式为y=ax（x﹣6），把A（8，4）代入得a•8•2=4，解得a=，∴抛物线解析式为y=x（x﹣6），即y=x2﹣x；（2）设M（t，0），易得直线OA的解析式为y=x，设直线AB的解析式为y=kx+b，把B（6，0），A（8，4）代入得，解得，∴直线AB的解析式为y=2x﹣12，∵MN∥AB，∴设直线MN的解析式为y=2x+n，把M（t，0）代入得2t+n=0，解得n=﹣2t，∴直线MN的解析式为y=2x﹣2t，解方程组得，则N（t，t），∴S△AMN=S△AOM﹣S△NOM=•4•t﹣•t•t=﹣t2+2t=﹣（t﹣3）2+3，当t=3时，S△AMN有最大值3，此时M点坐标为（3，0）；（3）设Q（m，m2﹣m），∵∠OPQ=∠ACO，∴当=时，△PQO∽△COA，即=，∴PQ=2PO，即|m2﹣m|=2|m|，解方程m2﹣m=2m得m1=0（舍去），m2=14，此时P点坐标为（14，28）；解方程m2﹣m=﹣2m得m1=0（舍去），m2=﹣2，此时P点坐标为（﹣2，4）；∴当=时，△PQO∽△CAO，即=，∴PQ=PO，即|m2﹣m|=|m|，解方程m2﹣m=m得m1=0（舍去），m2=8（舍去），解方程m2﹣m=﹣m得m1=0（舍去），m2=2，此时P点坐标为（2，﹣1）；综上所述，P点坐标为（14，28）或（﹣2，4）或（2，﹣1）．【点评】本题考查了二次函数的综合题：熟练掌握二次函数图象上点的坐标特征和二次函数的性质；会利用待定系数法求函数解析式；理解坐标与图形性质；灵活运用相似比表示线段之间的关系；会运用分类讨论的思想解决数学问题．26．（2018年湖南省常德市）已知正方形ABCD中AC与BD交于O点，点M 在线段BD上，作直线AM交直线DC于E，过D作DH⊥AE于H，设直线DH 交AC于N．（1）如图1，当M在线段BO上时，求证：MO=NO；（2）如图2，当M在线段OD上，连接NE，当EN∥BD时，求证：BM=AB；（3）在图3，当M在线段OD上，连接NE，当NE⊥EC时，求证：AN2=NC•AC．【分析】（1）先判断出OD=OA，∠AOM=∠DON，再利用同角的余角相等判断出∠ODN=∠OAM，判断出△DON≌△AOM即可得出结论；（2）先判断出四边形DENM是菱形，进而判断出∠BDN=22.5°，即可判断出∠AMB=67.5°，即可得出结论；（3）设CE=a，进而表示出EN=CE=a，CN=a，设DE=b，进而表示AD=a+b，根据勾股定理得，AC=（a+b），同（1）的方法得，∠OAM=∠ODN，得出∠EDN=∠DAE，进而判断出△DEN∽△ADE，得出，进而得出a=b，即可表示出CN=b，AC=b，AN=AC﹣CN=b，即可得出结论．【解答】解：（1）∵正方形ABCD的对角线AC，BD相交于O，∴OD=OA，∠AOM=∠DON=90°，∴∠OND+∠ODN=90°，∵∠ANH=∠OND，∴∠ANH+∠ODN=90°，。
2018年湖南省长沙市中考数学试卷参考答案与试题解析
2018年湖南省长沙市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（在下列各题的四个选项中,只有一项是符合要求的,请在答题卡中填涂符合题意的选项,本大题共12个小题,每小题3分,共36分)01．﹣2的相反数是（）A．﹣2 B．﹣ C．2 D．【解答】﹣2的相反数是2．02．据统计，2017年长沙市地区生产总值约为10200亿元，经济总量迈入“万亿俱乐部”，数据10200用科学记数法表示为（）A．0.102×105 B．10.2×103 C．1.02×104 D．1.02×103【解答】10200=1.02×104．03．下列计算正确的是（）A．a2+a3=a5 B．3 C．（x2）3=x5 D．m5÷m3=m2【解答】A、a2+a3，无法计算，故此选项错误；B、3﹣2=，故此选项错误；C、（x2）3=x6，故此选项错误；D、m5÷m3=m2，正确．04．下列长度的三条线段，能组成三角形的是（）A．4cm，5cm，9cm B．8cm，8cm，15cm C．5cm，5cm，10cm D．6cm，7cm，14cm【解答】A、∵5+4=9，9=9，∴该三边不能组成三角形，故此选项错误；B、8+8=16，16＞15，∴该三边能组成三角形，故此选项正确；C、5+5=10，10=10，∴该三边不能组成三角形，故此选项错误；D、6+7=13，13＜14，∴该三边不能组成三角形，故此选项错误．05．下列四个图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A． B． C． D．【解答】A、是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项正确；B、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误；C、不是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误；D、不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项错误．06．不等式组的解集在数轴上表示正确的是（）A． B．C． D．【解答】解不等式x+2＞0，得x＞﹣2，解不等式2x﹣4≤0，得x≤2，则不等式组的解集为﹣2＜x≤2，将解集表示在数轴上如下：．07．将下列如图的平面图形绕轴l旋转一周，可以得到的立体图形是（）A． B． C． D．【解答】绕直线l旋转一周，可以得到圆台．08．下列说法正确的是（）A．任意掷一枚质地均匀的硬币10次，一定有5次正面向上B．天气预报说“明天的降水概率为40%”，表示明天有40%的时间都在降雨C．“篮球队员在罚球线上投篮一次，投中”为随机事件D．“a是实数，|a|≥0”是不可能事件【解答】A、任意掷一枚质地均匀的硬币10次，一定有5次正面向上，错误；B、天气预报说“明天的降水概率为40%”，表示明天有40%的时间都在降雨，错误；C、“篮球队员在罚球线上投篮一次，投中”为随机事件，正确；D、“a是实数，|a|≥0”是必然事件，故此选项错误．09．估计+1的值是（）A．在2和3之间 B．在3和4之间 C．在4和5之间 D．在5和6之间【解答】∵32=9，42=16，∴，∴+1在4到5之间．10．小明家、食堂、图书馆在同一条直线上，小明从家去食堂吃早餐，接着去图书馆读报，然后回家，如图反映了这个过程中小明离家距离y与时间x之间的对应关系．根据图象，下列说法正确的是（）A．小明吃早餐用了25minB．小明读报用了30minC．食堂到图书馆的距离为0.8kmD．小明从图书馆回家的速度为0.8km/min【解答】小明吃早餐用了（25﹣8）=17min，A错误；小明读报用了（58﹣28）=30min，B正确；食堂到图书馆的距离为（0.8﹣0.6）=0.2km，C错误；小明从图书馆回家的速度为0.8÷10=0.08km/min，D错误．11．我国南宋著名数学家秦九韶的著作《数书九章》里记载有这样一道题目：“问有沙田一块，有三斜，其中小斜五里，中斜十二里，大斜十三里，欲知为田几何？”这道题讲的是：有一块三角形沙田，三条边长分别为5里，12里，13里，问这块沙田面积有多大？题中“里”是我国市制长度单位，1里=500米，则该沙田的面积为（）A．7.5平方千米 B．15平方千米 C．75平方千米 D．750平方千米【解答】∵52+122=132，∴三条边长分别为5里，12里，13里，构成了直角三角形，∴这块沙田面积为：×5×500×12×500=7500000（平方米）=7.5（平方千米）．12．若对于任意非零实数a，抛物线y=ax2+ax﹣2a总不经过点P（x0﹣3，x02﹣16），则符合条件的点P A．有且只有1个 B．有且只有2个 C．至少有3个 D．有无穷多个（）【解答】∵对于任意非零实数a，抛物线y=ax2+ax﹣2a总不经过点P（x0﹣3，x02﹣16），∴x02﹣16≠a（x0﹣3）2+a（x0﹣3）﹣2a，∴（x0﹣4）（x0+4）≠a（x0﹣1）（x0﹣4），∴（x0+4）≠a（x0﹣1），∴x0=﹣4或x0=1，∴点P的坐标为（﹣7，0）或（﹣2，﹣15）．二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分)13．化简：= 1 ．【解答】原式==1．14．某校九年级准备开展研学活动，对全年级学生各自最想去的活动地点进行调查，把调查结果制成了如图所示的扇形统计图，则“世界之窗”对应扇形的圆心角为90 度．【解答】“世界之窗”对应扇形的圆心角=360°×（1﹣10%﹣30%﹣20%﹣15%）=90°．15．在平面直角坐标系中，将点A（﹣2，3）向右平移3个单位长度，再向下平移2个单位长度，那么平移后对应的点A′的坐标是（1，1）．【解答】∵将点A′（﹣2，3）向右平移3个单位长度，∴得到（1，3），∵再向下平移2个单位长度，∴平移后对应的点A′的坐标是：（1，1）．16．掷一枚质地均匀的正方体骰子，骰子的六个面上分别刻有1到6的点数，掷得面朝上的点数为偶数的概率是．【解答】正方体骰子共六个面，点数为1，2，3，4，5，6，偶数为2，4，6，故点数为偶数的概率为= 17．已知关于x方程x2﹣3x+a=0有一个根为1，则方程的另一个根为 2 ．【解答】设方程的另一个根为m，根据题意得：1+m=3，解得：m=2．18．如图，点A，B，D在⊙O上，∠A=20°，BC是⊙O的切线，B为切点，OD的延长线交BC于点C，则∠OCB= 50 度．【解答】∵∠A=20°，∴∠BOC=40°，∵BC是⊙O的切线，B为切点，∴∠OBC=90°，∴∠OCB=90°﹣40°=50°．三、解答题（本大题共8个小题，第19、20题每小题6分，第21、22题每小题6分，第22、23题每小题6分，第25、26题每小题6分，共66分。
2018年湖南省长沙市中考数学试卷与答案解析
2018年湖南省长沙市中考数学试卷一、选择题（在下列各题的四个选项中,只有一项是符合要求的,请在答题卡中填涂符合题意的选项,本大题共12个小题,每小题3分,共36分)1．（3.00分）﹣2的相反数是（）A．﹣2 B．﹣C．2 D．2．（3.00分）据统计，2017年长沙市地区生产总值约为10200亿元，经济总量迈入“万亿俱乐部”，数据10200用科学记数法表示为（）A．0.102×105B．10.2×103 C．1.02×104D．1.02×1033．（3.00分）下列计算正确的是（）A．a2+a3=a5B．3C．（x2）3=x5D．m5÷m3=m24．（3.00分）下列长度的三条线段，能组成三角形的是（）A．4cm，5cm，9cm B．8cm，8cm，15cm C．5cm，5cm，10cm D．6cm，7cm，14cm 5．（3.00分）下列四个图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．6．（3.00分）不等式组的解集在数轴上表示正确的是（）A．B．C．D．7．（3.00分）将下列如图的平面图形绕轴l旋转一周，可以得到的立体图形是（）A．B．C．D．8．（3.00分）下列说法正确的是（）A．任意掷一枚质地均匀的硬币10次，一定有5次正面向上B．天气预报说“明天的降水概率为40%”，表示明天有40%的时间都在降雨C．“篮球队员在罚球线上投篮一次，投中”为随机事件D．“a是实数，|a|≥0”是不可能事件9．（3.00分）估计+1的值是（）A．在2和3之间B．在3和4之间C．在4和5之间D．在5和6之间10．（3.00分）小明家、食堂、图书馆在同一条直线上，小明从家去食堂吃早餐，接着去图书馆读报，然后回家，如图反映了这个过程中，小明离家的距离y与时间x之间的对应关系．根据图象，下列说法正确的是（）A．小明吃早餐用了25minB．小明读报用了30minC．食堂到图书馆的距离为0.8kmD．小明从图书馆回家的速度为0.8km/min11．（3.00分）我国南宋著名数学家秦九韶的著作《数书九章》里记载有这样一道题：“问有沙田一块，有三斜，其中小斜五里，中斜十二里，大斜十三里，欲知为田几何？”这道题讲的是：有一块三角形沙田，三条边长分别为5里，12里，13里，问这块沙田面积有多大？题中“里”是我国市制长度单位，1里=500米，则该沙田的面积为（）A．7.5平方千米B．15平方千米C．75平方千米D．750平方千米12．（3.00分）若对于任意非零实数a，抛物线y=ax2+ax﹣2a总不经过点P（x0﹣3，x02﹣16），则符合条件的点P（）A．有且只有1个B．有且只有2个C．有且只有3个D．有无穷多个二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分)13．（3.00分）化简：=．14．（3.00分）某校九年级准备开展春季研学活动，对全年级学生各自最想去的活动地点进行了调查，把调查结果制成了如下扇形统计图，则“世界之窗”对应扇形的圆心角为度．15．（3.00分）在平面直角坐标系中，将点A′（﹣2，3）向右平移3个单位长度，再向下平移2个单位长度，那么平移后对应的点A′的坐标是．16．（3.00分）掷一枚质地均匀的正方体骰子，骰子的六个面上分别刻有1到6的点数，掷得面朝上的点数为偶数的概率是．17．（3.00分）已知关于x方程x2﹣3x+a=0有一个根为1，则方程的另一个根为．18．（3.00分）如图，点A，B，D在⊙O上，∠A=20°，BC是⊙O的切线，B为切点，OD的延长线交BC于点C，则∠OCB=度．三、解答题（本大题共8个小题，第19、20题每小题6分，第21、22题每小题6分，第22、23题每小题6分，第25、26题每小题6分，共66分。
2018湖南省各地中考数学试题汇编
34、2018年湖南省常德市中考数学试卷一、选择题（本大题8个小题，每小题3分，满分24分）1．（3分）﹣2的相反数是（）A．2 B．﹣2 C．2﹣1D．﹣2．（3分）已知三角形两边的长分别是3和7，则此三角形第三边的长可能是（）A．1 B．2 C．8 D．113．（3分）已知实数a，b在数轴上的位置如图所示，下列结论中正确的是（）A．a＞b B．|a|＜|b|C．ab＞0 D．﹣a＞b4．（3分）若一次函数y=（k﹣2）x+1的函数值y随x的增大而增大，则（）A．k＜2 B．k＞2 C．k＞0 D．k＜05．（3分）从甲、乙、丙、丁四人中选一人参加诗词大会比赛，经过三轮初赛，他们的平均成绩都是86.5分，方差分别是S甲2=1.5，S乙2=2.6，S丙2=3.5，S丁2=3.68，你认为派谁去参赛更合适（）A．甲B．乙C．丙D．丁6．（3分）如图，已知BD是△ABC的角平分线，ED是BC的垂直平分线，∠BAC=90°，AD=3，则CE的长为（）A．6 B．5 C．4 D．37．（3分）把图1中的正方体的一角切下后摆在图2所示的位置，则图2中的几何体的主视图为（）A． B．C．D．8．（3分）阅读理解：a，b，c，d是实数，我们把符号称为2×2阶行列式，并且规定：=a×d﹣b×c，例如：=3×（﹣2）﹣2×（﹣1）=﹣6+2=﹣4．二元一次方程组的解可以利用2×2阶行列式表示为：；其中D=，D x=，D y=．问题：对于用上面的方法解二元一次方程组时，下面说法错误的是（）A．D==﹣7 B．D x=﹣14C．D y=27 D．方程组的解为二、填空题（本大题8个小题，每小题3分，满分24分）9．（3分）﹣8的立方根是．10．（3分）分式方程﹣=0的解为x= ．11．（3分）已知太阳与地球之间的平均距离约为150000000千米，用科学记数法表示为千米．12．（3分）一组数据3，﹣3，2，4，1，0，﹣1的中位数是．13．（3分）若关于x的一元二次方程2x2+bx+3=0有两个不相等的实数根，则b 的值可能是（只写一个）．14．（3分）某校对初一全体学生进行了一次视力普查，得到如下统计表，则视力在4.9≤x＜5.5这个范围的频率为．15．（3分）如图，将矩形ABCD沿EF折叠，使点B落在AD边上的点G处，点C落在点H处，已知∠DGH=30°，连接BG，则∠AGB= ．16．（3分）5个人围成一个圆圈做游戏，游戏的规则是：每个人心里都想好一个实数，并把自己想好的数如实地告诉他相邻的两个人，然后每个人将他相邻的两个人告诉他的数的平均数报出来，若报出来的数如图所示，则报4的人心里想的数是．三、（本大题2个小题，每小题5分，满分10分）17．（5分）计算：（﹣π）0﹣|1﹣2|+﹣（）﹣2．18．（5分）求不等式组的正整数解．四、（本大题2个小题，每小题6分，满分12分）19．（6分）先化简，再求值：（+）÷，其中x=．20．（6分）如图，已知一次函数y1=k1x+b（k1≠0）与反比例函数y2=（k2≠0）的图象交于A（4，1），B（n，﹣2）两点．（1）求一次函数与反比例函数的解析式；（2）请根据图象直接写出y1＜y2时x的取值范围．五、（本大题2个小题，每小题7分，满分14分）21．（7分）某水果店5月份购进甲、乙两种水果共花费1700元，其中甲种水果8元/千克，乙种水果18元/千克．6月份，这两种水果的进价上调为：甲种水果10元千克，乙种水果20元/千克．（1）若该店6月份购进这两种水果的数量与5月份都相同，将多支付货款300元，求该店5月份购进甲、乙两种水果分别是多少千克？（2）若6月份将这两种水果进货总量减少到120千克，且甲种水果不超过乙种水果的3倍，则6月份该店需要支付这两种水果的货款最少应是多少元？22．（7分）图1是一商场的推拉门，已知门的宽度AD=2米，且两扇门的大小相同（即AB=CD），将左边的门ABB1A1绕门轴AA1向里面旋转37°，将右边的门CDD1C1绕门轴DD1向外面旋转45°，其示意图如图2，求此时B与C之间的距离（结果保留一位小数）．（参考数据：sin37°≈0.6，cos37°≈0.8，≈1.4）六、（本大题2个小题，每小题8分，满分16分）23．（8分）某校体育组为了解全校学生“最喜欢的一项球类项目”，随机抽取了部分学生进行调查，下面是根据调查结果绘制的不完整的统计图．请你根据统计图回答下列问题：（1）喜欢乒乓球的学生所占的百分比是多少？并请补全条形统计图（图2）；（2）请你估计全校500名学生中最喜欢“排球”项目的有多少名？（3）在扇形统计图中，“篮球”部分所对应的圆心角是多少度？（4）篮球教练在制定训练计划前，将从最喜欢篮球项目的甲、乙、丙、丁四名同学中任选两人进行个别座谈，请用列表法或树状图法求抽取的两人恰好是甲和乙的概率．24．（8分）如图，已知⊙O是等边三角形ABC的外接圆，点D在圆上，在CD 的延长线上有一点F，使DF=DA，AE∥BC交CF于E．（1）求证：EA是⊙O的切线；（2）求证：BD=CF．七、（本大题2个小题，每小题10分，满分20分）25．（10分）如图，已知二次函数的图象过点O（0，0）．A（8，4），与x轴交于另一点B，且对称轴是直线x=3．（1）求该二次函数的解析式；（2）若M是OB上的一点，作MN∥AB交OA于N，当△ANM面积最大时，求M的坐标；（3）P是x轴上的点，过P作PQ⊥x轴与抛物线交于Q．过A作AC⊥x轴于C，当以O，P，Q为顶点的三角形与以O，A，C为顶点的三角形相似时，求P 点的坐标．26．（10分）已知正方形ABCD中AC与BD交于O点，点M在线段BD上，作直线AM交直线DC于E，过D作DH⊥AE于H，设直线DH交AC于N．（1）如图1，当M在线段BO上时，求证：MO=NO；（2）如图2，当M在线段OD上，连接NE，当EN∥BD时，求证：BM=AB；（3）在图3，当M在线段OD上，连接NE，当NE⊥EC时，求证：AN2=NC•AC．34、2018年湖南省常德市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题8个小题，每小题3分，满分24分）1．（3分）﹣2的相反数是（）A．2 B．﹣2 C．2﹣1D．﹣【考点】6F：负整数指数幂；14：相反数．【分析】直接利用相反数的定义分析得出答案．【解答】解：﹣2的相反数是：2．故选：A．【点评】此题主要考查了相反数，正确把握相反数的定义是解题关键．2．（3分）已知三角形两边的长分别是3和7，则此三角形第三边的长可能是（）A．1 B．2 C．8 D．11【考点】K6：三角形三边关系．【分析】根据三角形的三边关系可得7﹣3＜x＜7+3，再解即可．【解答】解：设三角形第三边的长为x，由题意得：7﹣3＜x＜7+3，4＜x＜10，故选：C．【点评】此题主要考查了三角形的三边关系，关键是掌握三角形两边之和大于第三边．三角形的两边差小于第三边．3．（3分）已知实数a，b在数轴上的位置如图所示，下列结论中正确的是（）A．a＞b B．|a|＜|b|C．ab＞0 D．﹣a＞b【考点】29：实数与数轴；15：绝对值．【分析】根据数轴可以判断a、b的正负，从而可以判断各个选项中的结论是否正确，从而可以解答本题．【解答】解：由数轴可得，﹣2＜a＜﹣1＜0＜b＜1，∴a＜b，故选项A错误，|a|＞|b|，故选项B错误，ab＜0，故选项C错误，﹣a＞b，故选项D正确，故选：D．【点评】本题考查实数与数轴、绝对值，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．4．（3分）若一次函数y=（k﹣2）x+1的函数值y随x的增大而增大，则（）A．k＜2 B．k＞2 C．k＞0 D．k＜0【考点】F5：一次函数的性质．【分析】根据一次函数的性质，可得答案．【解答】解：由题意，得k﹣2＞0，解得k＞2，故选：B．【点评】本题考查了一次函数的性质，y=kx+b，当k＞0时，函数值y随x的增大而增大．5．（3分）从甲、乙、丙、丁四人中选一人参加诗词大会比赛，经过三轮初赛，他们的平均成绩都是86.5分，方差分别是S甲2=1.5，S乙2=2.6，S丙2=3.5，S丁2=3.68，你认为派谁去参赛更合适（）A．甲B．乙C．丙D．丁【考点】W7：方差．【分析】根据方差是反映一组数据的波动大小的一个量．方差越大，则平均值的离散程度越大，稳定性也越小；反之，则它与其平均值的离散程度越小，稳定性越好可得答案．【解答】解：∵1.5＜2.6＜3.5＜3.68，∴甲的成绩最稳定，∴派甲去参赛更好，故选：A．【点评】此题主要考查了方差，关键是掌握方差越小，稳定性越大．6．（3分）如图，已知BD是△ABC的角平分线，ED是BC的垂直平分线，∠BAC=90°，AD=3，则CE的长为（）A．6 B．5 C．4 D．3【考点】KF：角平分线的性质；KG：线段垂直平分线的性质；KO：含30度角的直角三角形．【分析】根据线段垂直平分线的性质得到DB=DC，根据角平分线的定义、三角形内角和定理求出∠C=∠DBC=∠ABD=30°，根据直角三角形的性质解答．【解答】解：∵ED是BC的垂直平分线，∴DB=DC，∴∠C=∠DBC，∵BD是△ABC的角平分线，∴∠ABD=∠DBC，∴∠C=∠DBC=∠ABD=30°，∴BD=2AD=6，∴CE=CD×cos∠C=3，故选：D．【点评】本题考查的是线段垂直平分线的性质、直角三角形的性质，掌握线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等是解题的关键．7．（3分）把图1中的正方体的一角切下后摆在图2所示的位置，则图2中的几何体的主视图为（）A． B．C．D．【考点】U2：简单组合体的三视图；I9：截一个几何体．【分析】根据从正面看得到的图形是主视图，可得答案．【解答】解：从正面看是一个等腰三角形，高线是虚线，故选：D．【点评】本题考查了简单组合体的三视图，从正面看得到的图形是主视图．8．（3分）阅读理解：a，b，c，d是实数，我们把符号称为2×2阶行列式，并且规定：=a×d﹣b×c，例如：=3×（﹣2）﹣2×（﹣1）=﹣6+2=﹣4．二元一次方程组的解可以利用2×2阶行列式表示为：；其中D=，D x=，D y=．问题：对于用上面的方法解二元一次方程组时，下面说法错误的是（）A．D==﹣7 B．D x=﹣14C．D y=27 D．方程组的解为【考点】97：二元一次方程组的解．【分析】分别根据行列式的定义计算可得结论．【解答】解：A、D==﹣7，正确；B、D x==﹣2﹣1×12=﹣14，正确；C、D y==2×12﹣1×3=21，不正确；D、方程组的解：x===2，y===﹣3，正确；故选：C．【点评】本题是阅读理解问题，考查了2×2阶行列式和方程组的解的关系，理解题意，直接运用公式计算是本题的关键．二、填空题（本大题8个小题，每小题3分，满分24分）9．（3分）﹣8的立方根是﹣2 ．【考点】24：立方根．【分析】利用立方根的定义即可求解．【解答】解：∵（﹣2）3=﹣8，∴﹣8的立方根是﹣2．故答案为：﹣2．【点评】本题主要考查了平方根和立方根的概念．如果一个数x的立方等于a，即x的三次方等于a（x3=a），那么这个数x就叫做a的立方根，也叫做三次方根．读作“三次根号a”其中，a叫做被开方数，3叫做根指数．10．（3分）分式方程﹣=0的解为x= 1 ．【考点】B3：解分式方程．【分析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．【解答】解：去分母得：x+2﹣3x=0，解得：x=1，经检验x=1是分式方程的解．故答案为：1【点评】此题考查了解分式方程，利用了转化的思想，解分式方程注意要检验．11．（3分）已知太阳与地球之间的平均距离约为150000000千米，用科学记数法表示为 1.5×108千米．【考点】1I：科学记数法—表示较大的数．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞10时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n 是负数．【解答】解：1 5000 0000=1.5×108，故答案为：1.5×108．【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．12．（3分）一组数据3，﹣3，2，4，1，0，﹣1的中位数是 1 ．【考点】W4：中位数．【分析】将数据按照从小到大重新排列，根据中位数的定义即可得出答案．【解答】解：将数据重新排列为﹣3、﹣1、0、1、2、3、4，所以这组数据的中位数为1，故答案为：1．【点评】本题考查了中位数的概念：将一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数；如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数．13．（3分）若关于x的一元二次方程2x2+bx+3=0有两个不相等的实数根，则b 的值可能是 6 （只写一个）．【考点】AA：根的判别式．【分析】根据方程的系数结合根的判别式△＞0，即可得出关于b的一元二次不等式，解之即可得出b的取值范围，取其内的任意一值即可得出结论．【解答】解：∵关于x的一元二次方程2x2+bx+3=0有两个不相等的实数根，∴△=b2﹣4×2×3＞0，解得：b＜﹣2或b＞2．故答案可以为：6．【点评】本题考查了根的判别式，牢记“当△＞0时，方程有两个不相等的实数根”是解题的关键．14．（3分）某校对初一全体学生进行了一次视力普查，得到如下统计表，则视力在4.9≤x＜5.5这个范围的频率为0.35 ．【考点】V7：频数（率）分布表．【分析】直接利用频数÷总数=频率进而得出答案．【解答】解：视力在4.9≤x＜5.5这个范围的频数为：60+10=70，则视力在4.9≤x＜5.5这个范围的频率为：=0.35．故答案为：0.35．【点评】此题主要考查了频率求法，正确把握频率的定义是解题关键．15．（3分）如图，将矩形ABCD沿EF折叠，使点B落在AD边上的点G处，点C落在点H处，已知∠DGH=30°，连接BG，则∠AGB= 75°．【考点】PB：翻折变换（折叠问题）；LB：矩形的性质．【分析】由折叠的性质可知：GE=BE，∠EGH=∠ABC=90°，从而可证明∠EBG=∠EGB．，然后再根据∠EGH﹣∠EGB=∠EBC﹣∠EBG，即：∠GBC=∠BGH，由平行线的性质可知∠AGB=∠GBC，从而易证∠AGB=∠BGH，据此可得答案．【解答】解：由折叠的性质可知：GE=BE，∠EGH=∠ABC=90°，∴∠EBG=∠EGB．∴∠EGH﹣∠EGB=∠EBC﹣∠EBG，即：∠GBC=∠BGH．又∵AD∥BC，∴∠AGB=∠GBC．∴∠AGB=∠BGH．∵∠DGH=30°，∴∠AGH=150°，∴∠AGB=∠AGH=75°，故答案为：75°．【点评】本题主要考查翻折变换，解题的关键是熟练掌握翻折变换的性质：折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等．16．（3分）5个人围成一个圆圈做游戏，游戏的规则是：每个人心里都想好一个实数，并把自己想好的数如实地告诉他相邻的两个人，然后每个人将他相邻的两个人告诉他的数的平均数报出来，若报出来的数如图所示，则报4的人心里想的数是9 ．【考点】37：规律型：数字的变化类．【分析】设报4的人心想的数是x，则可以分别表示报1，3，5，2的人心想的数，最后通过平均数列出方程，解方程即可．【解答】解：设报4的人心想的数是x，报1的人心想的数是10﹣x，报3的人心想的数是x﹣6，报5的人心想的数是14﹣x，报2的人心想的数是x﹣12，所以有x﹣12+x=2×3，解得x=9．故答案为9．【点评】本题属于阅读理解和探索规律题，考查的知识点有平均数的相关计算及方程思想的运用．规律与趋势：这道题的解决方法有点奥数题的思维，题意理解起来比较容易，但从哪下手却不容易想到，一般地，当数字比较多时，方程是首选的方法，而且，多设几个未知数，把题中的等量关系全部展示出来，再结合题意进行整合，问题即可解决．本题还可以根据报2的人心想的数可以是6﹣x，从而列出方程x﹣12=6﹣x求解．三、（本大题2个小题，每小题5分，满分10分）17．（5分）计算：（﹣π）0﹣|1﹣2|+﹣（）﹣2．【考点】2C：实数的运算；6E：零指数幂；6F：负整数指数幂．【分析】本题涉及零指数幂、负指数幂、二次根式化简和绝对值4个考点．在计算时，需要针对每个考点分别进行计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果．【解答】解：原式=1﹣（2﹣1）+2﹣4，=1﹣2+1+2﹣4，=﹣2．【点评】本题主要考查了实数的综合运算能力，是各地中考题中常见的计算题型．解决此类题目的关键是熟练掌握负整数指数幂、零指数幂、二次根式、绝对值等考点的运算．18．（5分）求不等式组的正整数解．【考点】CC：一元一次不等式组的整数解．【分析】根据不等式组解集的表示方法：大小小大中间找，可得答案．【解答】解：，解不等式①，得x＞﹣2，解不等式②，得x≤，不等式组的解集是﹣2＜x≤，不等式组的正整数解是1，2，3，4．【点评】本题考查了解一元一次不等式组，利用解一元一次不等式组的解集的表示方法是解题关键．四、（本大题2个小题，每小题6分，满分12分）19．（6分）先化简，再求值：（+）÷，其中x=．【考点】6D：分式的化简求值．【分析】直接将括号里面通分运算，再利用分式混合运算法则计算得出答案．【解答】解：原式=[+]×（x﹣3）2=×（x﹣3）2=x﹣3，把x=代入得：原式=﹣3=﹣．【点评】此题主要考查了分式的化简求值，正确掌握分式的混合运算法则是解题关键．20．（6分）如图，已知一次函数y1=k1x+b（k1≠0）与反比例函数y2=（k2≠0）的图象交于A（4，1），B（n，﹣2）两点．（1）求一次函数与反比例函数的解析式；（2）请根据图象直接写出y1＜y2时x的取值范围．【考点】G8：反比例函数与一次函数的交点问题．【分析】（1）由点A的坐标利用反比例函数图象上点的坐标特征可求出k2的值，进而可得出反比例函数的解析式，由点B的纵坐标结合反比例函数图象上点的坐标特征可求出点B的坐标，再由点A、B的坐标利用待定系数法，即可求出一次函数的解析式；（2）根据两函数图象的上下位置关系，找出y1＜y2时x的取值范围．【解答】解：（1）∵反比例函数y2=（k2≠0）的图象过点A（4，1），∴k2=4×1=4，∴反比例函数的解析式为y2=．∵点B（n，﹣2）在反比例函数y2=的图象上，∴n=4÷（﹣2）=﹣2，∴点B的坐标为（﹣2，﹣2）．将A（4，1）、B（﹣2，﹣2）代入y1=k1x+b，，解得：，∴一次函数的解析式为y=x﹣1．（2）观察函数图象，可知：当x＜﹣2和0＜x＜4时，一次函数图象在反比例函数图象下方，∴y1＜y2时x的取值范围为x＜﹣2或0＜x＜4．【点评】本题考查了待定系数法求一次函数解析式以及反比例函数图象上点的坐标特征，解题的关键是：（1）利用反比例函数图象上点的坐标特征求出点B的坐标；（2）根据两函数图象的上下位置关系，找出不等式y1＜y2的解集．五、（本大题2个小题，每小题7分，满分14分）21．（7分）某水果店5月份购进甲、乙两种水果共花费1700元，其中甲种水果8元/千克，乙种水果18元/千克．6月份，这两种水果的进价上调为：甲种水果10元千克，乙种水果20元/千克．（1）若该店6月份购进这两种水果的数量与5月份都相同，将多支付货款300元，求该店5月份购进甲、乙两种水果分别是多少千克？（2）若6月份将这两种水果进货总量减少到120千克，且甲种水果不超过乙种水果的3倍，则6月份该店需要支付这两种水果的货款最少应是多少元？【考点】9A：二元一次方程组的应用；C9：一元一次不等式的应用；FH：一次函数的应用．【分析】（1）设该店5月份购进甲种水果x千克，购进乙种水果y千克，根据总价=单价×购进数量，即可得出关于x、y的二元一次方程组，解之即可得出结论；（2）设购进甲种水果a千克，需要支付的货款为w元，则购进乙种水果（120﹣a）千克，根据总价=单价×购进数量，即可得出w关于a的函数关系式，由甲种水果不超过乙种水果的3倍，即可得出关于a的一元一次不等式，解之即可得出a的取值范围，再利用一次函数的性质即可解决最值问题．【解答】解：（1）设该店5月份购进甲种水果x千克，购进乙种水果y千克，根据题意得：，解得：．答：该店5月份购进甲种水果190千克，购进乙种水果10千克．（2）设购进甲种水果a千克，需要支付的货款为w元，则购进乙种水果（120﹣a）千克，根据题意得：w=10a+20（120﹣a）=﹣10a+2400．∵甲种水果不超过乙种水果的3倍，∴a≤3（120﹣a），解得：a≤90．∵k=﹣10＜0，∴w随a值的增大而减小，∴当a=90时，w取最小值，最小值﹣10×90+2400=1500．∴月份该店需要支付这两种水果的货款最少应是1500元．【点评】本题考查了二元一次方程组的应用、一元一次不等式的应用以及一次函数的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出二元一次方程组；（2）根据各数量之间的关系，找出w关于a的函数关系式．22．（7分）图1是一商场的推拉门，已知门的宽度AD=2米，且两扇门的大小相同（即AB=CD），将左边的门ABB1A1绕门轴AA1向里面旋转37°，将右边的门CDD1C1绕门轴DD1向外面旋转45°，其示意图如图2，求此时B与C之间的距离（结果保留一位小数）．（参考数据：sin37°≈0.6，cos37°≈0.8，≈1.4）【考点】T8：解直角三角形的应用．【分析】作BE⊥AD于点E，作CF⊥AD于点F，延长FC到点M，使得BE=CM，则EM=BC，在Rt△ABE、Rt△CDF中可求出AE、BE、DF、FC的长度，进而可得出EF的长度，再在Rt△MEF中利用勾股定理即可求出EM的长，此题得解．【解答】解：作BE⊥AD于点E，作CF⊥AD于点F，延长FC到点M，使得BE=CM，如图所示．∵AB=CD，AB+CD=AD=2，∴AB=CD=1．在Rt△ABE中，AB=1，∠A=37°，∴BE=AB•sin∠A≈0.6，AE=AB•cos∠A≈0.8．在Rt△CDF中，CD=1，∠D=45°，∴CF=CD•sin∠D≈0.7，DF=CD•cos∠D≈0.7．∵BE⊥AD，CF⊥AD，∴BE∥CM，又∵BE=CM，∴四边形BEMC为平行四边形，∴BC=EM，CM=BE．在Rt△MEF中，EF=AD﹣AE﹣DF=0.5，FM=CF+CM=1.3，∴EM=≈1.4，∴B与C之间的距离约为1.4米．【点评】本题考查了解直角三角形的应用、勾股定理以及平行四边形的判定与性质，构造直角三角形，利用勾股定理求出BC的长度是解题的关键．六、（本大题2个小题，每小题8分，满分16分）23．（8分）某校体育组为了解全校学生“最喜欢的一项球类项目”，随机抽取了部分学生进行调查，下面是根据调查结果绘制的不完整的统计图．请你根据统计图回答下列问题：（1）喜欢乒乓球的学生所占的百分比是多少？并请补全条形统计图（图2）；（2）请你估计全校500名学生中最喜欢“排球”项目的有多少名？（3）在扇形统计图中，“篮球”部分所对应的圆心角是多少度？（4）篮球教练在制定训练计划前，将从最喜欢篮球项目的甲、乙、丙、丁四名同学中任选两人进行个别座谈，请用列表法或树状图法求抽取的两人恰好是甲和乙的概率．【考点】X6：列表法与树状图法；V5：用样本估计总体；VB：扇形统计图；VC：条形统计图．【分析】（1）先利用喜欢足球的人数和它所占的百分比计算出调查的总人数，再计算出喜欢乒乓球的人数，然后补全条形统计图；（2）用500乘以样本中喜欢排球的百分比可根据估计全校500名学生中最喜欢“排球”项目的写生数；（3）用360°乘以喜欢篮球人数所占的百分比即可；（4）画树状图展示所有12种等可能的结果数，再找出抽取的两人恰好是甲和乙的结果数，然后根据概率公式求解．【解答】解：（1）调查的总人数为8÷16%=50（人），喜欢乒乓球的人数为50﹣8﹣20﹣6﹣2=14（人），所以喜欢乒乓球的学生所占的百分比=×100%=28%，补全条形统计图如下：（2）500×12%=60，所以估计全校500名学生中最喜欢“排球”项目的有60名；（3），篮球”部分所对应的圆心角=360×40%=144°；（4）画树状图为：共有12种等可能的结果数，其中抽取的两人恰好是甲和乙的结果数为2，所以抽取的两人恰好是甲和乙的概率==．【点评】本题考查了列表法与树状图法：利用列表法或树状图法展示所有等可能的结果n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，然后利用概率公式计算事件A或事件B的概率．也考查了统计图．24．（8分）如图，已知⊙O是等边三角形ABC的外接圆，点D在圆上，在CD 的延长线上有一点F，使DF=DA，AE∥BC交CF于E．（1）求证：EA是⊙O的切线；（2）求证：BD=CF．【考点】ME：切线的判定与性质；KK：等边三角形的性质．【分析】（1）根据等边三角形的性质可得：∠OAC=30°，∠BCA=60°，证明∠OAE=90°，可得：AE是⊙O的切线；（2）先根据等边三角形性质得：AB=AC，∠BAC=∠ABC=60°，由四点共圆的性质得：∠ADF=∠ABC=60°，得△ADF是等边三角形，证明△BAD≌△CAF，可得结论．【解答】证明：（1）连接OD，∵⊙O是等边三角形ABC的外接圆，∴∠OAC=30°，∠BCA=60°，∵AE∥BC，∴∠EAC=∠BCA=60°，∴∠OAE=∠OAC+∠EAC=30°+60°=90°，∴AE是⊙O的切线；（2）∵△ABC是等边三角形，∴AB=AC，∠BAC=∠ABC=60°，∵A、B、C、D四点共圆，∴∠ADF=∠ABC=60°，∵AD=DF，∴△ADF是等边三角形，∴AD=AF，∠DAF=60°，∴∠BAC+∠CAD=∠DAF+∠CAD，即∠BAF=∠CAF，在△BAD和△CAF中，∵，∴△BAD≌△CAF，∴BD=CF．【点评】本题考查了全等三角形的性质和判定，等边三角形及外接圆，四点共圆等知识点的综合运用，属于基础题，熟练掌握等边三角形的性质是关键．七、（本大题2个小题，每小题10分，满分20分）25．（10分）如图，已知二次函数的图象过点O（0，0）．A（8，4），与x轴交于另一点B，且对称轴是直线x=3．（1）求该二次函数的解析式；（2）若M是OB上的一点，作MN∥AB交OA于N，当△ANM面积最大时，求M的坐标；（3）P是x轴上的点，过P作PQ⊥x轴与抛物线交于Q．过A作AC⊥x轴于C，当以O，P，Q为顶点的三角形与以O，A，C为顶点的三角形相似时，求P 点的坐标．【考点】HF：二次函数综合题．【分析】（1）先利用抛物线的对称性确定B（6，0），然后设交点式求抛物线解析式；（2）设M（t，0），先其求出直线OA的解析式为y=x，直线AB的解析式为y=2x﹣12，直线MN的解析式为y=2x﹣2t，再通过解方程组得N（t，t），接着利用三角形面积公式，利用S△AMN=S△AOM﹣S△NOM得到S△AMN=•4•t﹣•t•t，然后根据二次函数的性质解决问题；（3）设Q（m，m2﹣m），根据相似三角形的判定方法，当=时，△PQO ∽△COA，则|m2﹣m|=2|m|；当=时，△PQO∽△CAO，则|m2﹣m|=|m|，然后分别解关于m的绝对值方程可得到对应的P点坐标．【解答】解：（1）∵抛物线过原点，对称轴是直线x=3，∴B点坐标为（6，0），设抛物线解析式为y=ax（x﹣6），把A（8，4）代入得a•8•2=4，解得a=，∴抛物线解析式为y=x（x﹣6），即y=x2﹣x；（2）设M（t，0），易得直线OA的解析式为y=x，设直线AB的解析式为y=kx+b，把B（6，0），A（8，4）代入得，解得，∴直线AB的解析式为y=2x﹣12，∵MN∥AB，∴设直线MN的解析式为y=2x+n，把M（t，0）代入得2t+n=0，解得n=﹣2t，∴直线MN的解析式为y=2x﹣2t，解方程组得，则N（t，t），∴S△AMN=S△AOM﹣S△NOM=•4•t﹣•t•t=﹣t2+2t=﹣（t﹣3）2+3，当t=3时，S△AMN有最大值3，此时M点坐标为（3，0）；（3）设Q（m，m2﹣m），∵∠OPQ=∠ACO，∴当=时，△PQO∽△COA，即=，∴PQ=2PO，即|m2﹣m|=2|m|，解方程m2﹣m=2m得m1=0（舍去），m2=14，此时P点坐标为（14，28）；解方程m2﹣m=﹣2m得m1=0（舍去），m2=﹣2，此时P点坐标为（﹣2，4）；∴当=时，△PQO∽△CAO，即=，∴PQ=PO，即|m2﹣m|=|m|，解方程m2﹣m=m得m1=0（舍去），m2=8（舍去），解方程m2﹣m=﹣m得m1=0（舍去），m2=2，此时P点坐标为（2，﹣1）；综上所述，P点坐标为（14，28）或（﹣2，4）或（2，﹣1）．【点评】本题考查了二次函数的综合题：熟练掌握二次函数图象上点的坐标特征和二次函数的性质；会利用待定系数法求函数解析式；理解坐标与图形性质；灵活运用相似比表示线段之间的关系；会运用分类讨论的思想解决数学问题．26．（10分）已知正方形ABCD中AC与BD交于O点，点M在线段BD上，作直线AM交直线DC于E，过D作DH⊥AE于H，设直线DH交AC于N．（1）如图1，当M在线段BO上时，求证：MO=NO；（2）如图2，当M在线段OD上，连接NE，当EN∥BD时，求证：BM=AB；（3）在图3，当M在线段OD上，连接NE，当NE⊥EC时，求证：AN2=NC•AC．【考点】SO：相似形综合题．【分析】（1）先判断出OD=OA，∠AOM=∠DON，再利用同角的余角相等判断出∠ODN=∠OAM，判断出△DON≌△AOM即可得出结论；（2）先判断出四边形DENM是菱形，进而判断出∠BDN=22.5°，即可判断出∠AMB=67.5°，即可得出结论；（3）设CE=a，进而表示出EN=CE=a，CN=a，设DE=b，进而表示AD=a+b，。
2018年湖南省中考数学二次函数压轴题含解析
2018年湖南省中考《二次函数》压轴题精编（解析版）一．解答题（共13小题）1．（长沙市）我们不妨约定：对角线互相垂直的凸四边形叫做“十字形”．（1）①在“平行四边形，矩形，菱形，正方形”中，一定是“十字形”的有；②在凸四边形ABCD中，AB=AD且CB≠CD，则该四边形“十字形”．（填“是”或“不是”）（2）如图1，A，B，C，D是半径为1的⊙O上按逆时针方向排列的四个动点，AC与BD交于点E，∠ADB﹣∠CDB=∠ABD﹣∠CBD，当6≤AC2+BD2≤7时，求OE的取值范围；（3）如图2，在平面直角坐标系xOy中，抛物线y=ax2+bx+c（a，b，c为常数，a＞0，c＜0）与x轴交于A，C两点（点A在点C的左侧），B是抛物线与y轴的交点，点D的坐标为（0，﹣ac），记“十字形”ABCD 的面积为S，记△AOB，△COD，△AOD，△BOC的面积分别为S1，S2，S3，S4．求同时满足下列三个条件的抛物线的解析式；==③“十字形”ABCD的周长为2．（常德市）如图，已知二次函数的图象过点O（0，0）．A（8，4），与x轴交于另一点B，且对称轴是直线x=3．（1）求该二次函数的解析式；（2）若M是OB上的一点，作MN∥AB交OA于N，当△ANM面积最大时，求M的坐标；（3）P是x轴上的点，过P作PQ⊥x轴与抛物线交于Q．过A作AC ⊥x轴于C，当以O，P，Q为顶点的三角形与以O，A，C为顶点的三角形相似时，求P点的坐标．+c（a＞0）的图象抛3．（株洲市）如图，已知二次函数y=ax2﹣物线与x轴相交于不同的两点A（x1，0），B（x2，0），且x1＜x2，（1）若抛物线的对称轴为a值；（2）若a=15，求c的取值范围；（3）若该抛物线与y轴相交于点D，连接BD，且∠OBD=60°，抛物线的对称轴l与x轴相交点E，点F是直线l上的一点，点F的纵坐标，连接AF，满足∠ADB=∠AFE，求该二次函数的解析式．为3+12a4．（永州市）如图1，抛物线的顶点A的坐标为（1，4），抛物线与x 轴相交于B、C两点，与y轴交于点E（0，3）．（1）求抛物线的表达式；（2）已知点F（0，﹣3），在抛物线的对称轴上是否存在一点G，使得EG+FG最小，如果存在，求出点G的坐标；如果不存在，请说明理由．（3）如图2，连接AB，若点P是线段OE上的一动点，过点P作线段AB的垂线，分别与线段AB、抛物线相交于点M、N（点M、N都在抛物线对称轴的右侧），当MN最大时，求△PON的面积．5．（岳阳市）已知抛物线F：y=x2+bx+c的图象经过坐标原点O，且与x轴另一交点为（﹣，0）．（1）求抛物线F的解析式；（2）如图1，直线l：y=x+m（m＞0）与抛物线F相交于点A（x1，y1）和点B（x2，y2）（点A在第二象限），求y2﹣y1的值（用含m的式子表示）；（3）在（2）中，若m=4，设点A′是点A关于原点O的对称点，如3图2．①判断△AA′B的形状，并说明理由；②平面内是否存在点P，使得以点A、B、A′、P为顶点的四边形是菱形？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．6．（郴州市）如图1，已知抛物线y=﹣x2+bx+c与x轴交于A（﹣1，0），B（3，0）两点，与y轴交于C点，点P是抛物线上在第一象限内的一个动点，且点P的横坐标为t．（1）求抛物线的表达式；（2）设抛物线的对称轴为l，l与x轴的交点为D．在直线l上是否存在点M，使得四边形CDPM是平行四边形？若存在，求出点M的坐标；若不存在，请说明理由．（3）如图2，连接BC，PB，PC，设△PBC的面积为S．①求S关于t的函数表达式；②求P点到直线BC的距离的最大值，并求出此时点P的坐标．7．（湘潭市）如图，点P为抛物线y=14x2上一动点．（1）若抛物线y=14x2是由抛物线y=14（x+2）2﹣1通过图象平移得到的，请写出平移的过程；（2）若直线l经过y轴上一点N，且平行于x轴，点N的坐标为（0，﹣1），过点P作PM⊥l于M．①问题探究：如图一，在对称轴上是否存在一定点F，使得PM=PF 恒成立？若存在，求出点F的坐标：若不存在，请说明理由．②问题解决：如图二，若点Q的坐标为（1，5），求QP+PF的最小值．8．（张家界市）如图，已知二次函数y=ax2+1（a≠0，a为实数）的图象过点A（﹣2，2），一次函数y=kx+b（k≠0，k，b为实数）的图象l经过点B（0，2）．（1）求a值并写出二次函数表达式；（2）求b值；（3）设直线l与二次函数图象交于M，N两点，过M作MC垂直x 轴于点C，试证明：MB=MC；（4）在（3）的条件下，请判断以线段MN为直径的圆与x轴的位置关系，并说明理由．9．（邵阳市）如图所示，将二次函数y=x2+2x+1的图象沿x轴翻折，然后向右平移1个单位，再向上平移4个单位，得到二次函数y=ax2+bx+c的图象．函数y=x2+2x+1的图象的顶点为点A．函数y=ax2+bx+c的图象的顶点为点B，和x轴的交点为点C，D（点D位于点C的左侧）．（1）求函数y=ax2+bx+c的解析式；（2）从点A，C，D三个点中任取两个点和点B构造三角形，求构造的三角形是等腰三角形的概率；（3）若点M是线段BC上的动点，点N是△ABC三边上的动点，是否存在以AM为斜边的Rt△AMN，使△AMN的面积为△ABC面积的1？若存在，求tan∠MAN的值；若不存在，请说明理由．310．（怀化市）如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=ax2+2x+c与x 轴交于A（﹣1，0），B（3，0）两点，与y轴交于点C，点D是该抛物线的顶点．（1）求抛物线的解析式和直线AC的解析式；（2）请在y轴上找一点M，使△BDM的周长最小，求出点M的坐标；（3）试探究：在拋物线上是否存在点P，使以点A，P，C为顶点，AC为直角边的三角形是直角三角形？若存在，请求出符合条件的点P 的坐标；若不存在，请说明理由．11．（湘西州）如图1，经过原点O的抛物线y=ax2+bx（a、b为常数，a≠0）与x轴相交于另一点A（3，0）．直线l：y=x在第一象限内和此抛物线相交于点B（5，t），与抛物线的对称轴相交于点C．（1）求抛物线的解析式；（2）在x轴上找一点P，使以点P、O、C为顶点的三角形与以点A、O、B为顶点的三角形相似，求满足条件的点P的坐标；（3）直线l沿着x轴向右平移得到直线l′，l′与线段OA相交于点M，与x轴下方的抛物线相交于点N，过点N作NE⊥x轴于点E．把△MEN 沿直线l′折叠，当点E恰好落在抛物线上时（图2），求直线l′的解析式；（4）在（3）问的条件下（图3），直线l′与y轴相交于点K，把△MOK 绕点O顺时针旋转90°得到△M′OK′，点F为直线l′上的动点．当△M'FK′为等腰三角形时，求满足条件的点F的坐标．12．（衡阳市）如图，已知直线y=﹣2x+4分别交x轴、y轴于点A、B，抛物线过A，B两点，点P是线段AB上一动点，过点P作PC⊥x轴于点C，交抛物线于点D．（1）若抛物线的解析式为y=﹣2x2+2x+4，设其顶点为M，其对称轴交AB于点N．①求点M、N的坐标；②是否存在点P，使四边形MNPD为菱形？并说明理由；（2）当点P的横坐标为1时，是否存在这样的抛物线，使得以B、P、D为顶点的三角形与△AOB相似？若存在，求出满足条件的抛物线的解析式；若不存在，请说明理由．13．（娄底市）如图，抛物线y=ax2+bx+c与两坐标轴相交于点A（﹣1，0）、B（3，0）、C（0，3），D是抛物线的顶点，E是线段AB的中点．（1）求抛物线的解析式，并写出D点的坐标；（2）F（x，y）是抛物线上的动点：①当x＞1，y＞0时，求△BDF的面积的最大值；②当∠AEF=∠DBE时，求点F的坐标．2018年湖南省各地市中考《二次函数》压轴题精析一．解答题（共13小题）1．（长沙市）我们不妨约定：对角线互相垂直的凸四边形叫做“十字形”．（1）①在“平行四边形，矩形，菱形，正方形”中，一定是“十字形”的有菱形，正方形；②在凸四边形ABCD中，AB=AD且CB≠CD，则该四边形不是“十字形”．（填“是”或“不是”）（2）如图1，A，B，C，D是半径为1的⊙O上按逆时针方向排列的四个动点，AC与BD交于点E，∠ADB﹣∠CDB=∠ABD﹣∠CBD，当6≤AC2+BD2≤7时，求OE的取值范围；（3）如图2，在平面直角坐标系xOy中，抛物线y=ax2+bx+c（a，b，c为常数，a＞0，c＜0）与x轴交于A，C两点（点A在点C的左侧），B是抛物线与y轴的交点，点D的坐标为（0，﹣ac），记“十字形”ABCD 的面积为S，记△AOB，△COD，△AOD，△BOC的面积分别为S1，S2，S3，S4．求同时满足下列三个条件的抛物线的解析式；==③“十字形”AB CD的周长为【学会思考】（1）利用“十字形”的定义判断即可；（2）先判断出∠ADB +∠CAD=∠ABD +∠CAB ，进而判断出∠AED=∠AEB=90°，即：AC ⊥BD ，再判断出四边形OMEN 是矩形，进而得出OE 2=2﹣14（AC 2+BD 2），即可得出结论； （3）由题意得，A （，0），B （0，c ），C （，0），D （0，﹣ac ），求出S=12AC•B D=﹣12（ac +c ）×，S 1=12OA•OB=﹣，S 2=12OC•OD=﹣，S 3=12OA ×OD=﹣，S 4=12OB ×OC=﹣，进而建立方程+=+，求出a=1，再求出b=0，进而判断出四边形ABCD 是菱形，求出c=﹣9，即可得出结论．【解】：（1）①∵菱形，正方形的对角线互相垂直， ∴菱形，正方形是：“十字形”，∵平行四边形，矩形的对角线不一定垂直， ∴平行四边形，矩形不是“十字形”， 故答案为：菱形，正方形； ②如图，当CB=CD 时，在△ABC 和△ADC 中，，∴△ABC ≌△ADC （SSS ）， ∴∠BAC=∠DAC ， ∵AB=AD ， ∴AC ⊥BD ，∴当CB≠CD时，四边形ABCD不是“十字形”，故答案为：不是；（2）∵∠ADB+∠CBD=∠ABD+∠CDB，∠CBD=∠CDB=∠CAB，∴∠ADB+∠CAD=∠ABD+∠CAB，∴180°﹣∠AED=180°﹣∠AEB，∴∠AED=∠AEB=90°，∴AC⊥BD，过点O作OM⊥AC于M，ON⊥BD于N，连接OA，OD，∴OA=OD=1，OM2=OA2﹣AM2，ON2=OD2﹣DN2，AM=12AC，DN=12BD，四边形OMEN是矩形，∴ON=ME，OE2=OM2+ME2，∴OE2=OM2+ON2=2﹣14（AC2+BD2），∵6≤AC2+BD2≤7，∴2﹣74≤OE2≤2﹣32，∴14≤OE2≤12，∴12（OE＞0）；（3）由题意得，A（，0），B（0，c），C（，0），D（0，﹣ac），∵a＞0，c＜0，∴OA=，OB=﹣c，OC=，OD=﹣ac，AC=，BD=﹣ac﹣c，∴S=12AC•BD=﹣12（ac +c ）×，S 1=12OA•OB=﹣，S 2=12OC•OD=﹣，S 3=12OA ×OD=﹣，S 4=12OB ×OC=﹣，== ∴+=+，， ∴a=1，∴S=﹣S 1=﹣，S 4=﹣，= ∴S=S1+S 2+ ∴﹣﹣+2，∴﹣=﹣c•∴∴b=0，∴A 0），B （0，c ），C 0），d （0，﹣c ）， ∴四边形ABCD 是菱形，∴∴ 即：AD 2=90， ∵AD 2=c 2﹣c ， ∴c 2﹣c=90，∴c=﹣9或c=10（舍），即：y=x2﹣9．2．（常德市）如图，已知二次函数的图象过点O（0，0）．A（8，4），与x轴交于另一点B，且对称轴是直线x=3．（1）求该二次函数的解析式；（2）若M是OB上的一点，作MN∥AB交OA于N，当△ANM面积最大时，求M的坐标；（3）P是x轴上的点，过P作PQ⊥x轴与抛物线交于Q．过A作AC ⊥x轴于C，当以O，P，Q为顶点的三角形与以O，A，C为顶点的三角形相似时，求P点的坐标．【学会思考】（1）先利用抛物线的对称性确定B（6，0），然后设交点式求抛物线解析式；（2）设M（t，0），先其求出直线OA的解析式为y=1x，直线AB的2解析式为y=2x﹣12，直线MN的解析式为y=2x﹣2t，再通过解方程组得N （43t ，23t ），接着利用三角形面积公式，利用S △AMN =S △AOM ﹣S △NOM 得到S △AMN =12•4•t ﹣12•t•23t ，然后根据二次函数的性质解决问题；（3）设Q （m ，14m 2﹣32m ），根据相似三角形的判定方法，当=时，△PQO ∽△COA ，则|14m 2﹣32m |=2|m |；当=时，△PQO ∽△CAO ，则|14m 2﹣32m |=12|m |，然后分别解关于m 的绝对值方程可得到对应的P 点坐标．【解】：（1）∵抛物线过原点，对称轴是直线x=3， ∴B 点坐标为（6，0），设抛物线解析式为y=ax （x ﹣6），把A （8，4）代入得a•8•2=4，解得a=14，∴抛物线解析式为y=14x （x ﹣6），即y=14x 2﹣32x ；（2）设M （t ，0），易得直线OA 的解析式为y=12x ， 设直线AB 的解析式为y=kx +b ， 把B （6，0），A （8，4）代入得，解得，∴直线AB 的解析式为y=2x ﹣12， ∵MN ∥AB ，∴设直线MN 的解析式为y=2x +n ，把M （t ，0）代入得2t +n=0，解得n=﹣2t ， ∴直线MN 的解析式为y=2x ﹣2t ，解方程组得，则N（43t，23t），∴S△AMN=S△AOM﹣S△NOM=1 2•4•t﹣12•t•23t=﹣13t2+2t=﹣13（t﹣3）2+3，当t=3时，S△AMN有最大值3，此时M点坐标为（3，0）；（3）设Q（m，14m2﹣32m），∵∠OPQ=∠ACO，∴当=时，△PQO∽△COA，即=，∴PQ=2PO，即|14m2﹣32m|=2|m|，解方程14m2﹣32m=2m得m1=0（舍去），m2=14，此时P点坐标为（14，0）；解方程14m2﹣32m=﹣2m得m1=0（舍去），m2=﹣2，此时P点坐标为（﹣2，0）；∴当=时，△PQO∽△CAO，即=，∴PQ=12PO，即|14m2﹣32m|=12|m|，解方程14m2﹣32m=12m得m1=0（舍去），m2=8（舍去），解方程14m2﹣32m=﹣12m得m1=0（舍去），m2=4，此时P点坐标为（4，0）；综上所述，P点坐标为（14，0）或（﹣2，0）或（4，0）．3．（株洲市）如图，已知二次函数y=ax2﹣+c（a＞0）的图象抛物线与x轴相交于不同的两点A（x1，0），B（x2，0），且x1＜x2，（1）若抛物线的对称轴为a值；（2）若a=15，求c的取值范围；（3）若该抛物线与y轴相交于点D，连接BD，且∠OBD=60°，抛物线的对称轴l与x轴相交点E，点F是直线l上的一点，点F的纵坐标为3+1，连接AF，满足∠ADB=∠AFE，求该二次函数的解析式．2a【学会思考】（1）根据抛物线的对称轴公式代入可得a的值；（2）根据已知得：抛物线与x轴有两个交点，则△＞0，列不等式可得c的取值范围；（3）根据60°的正切表示点B的坐标，把点B的坐标代入抛物线的解析式中得：ac=12，则c=，从而得A和B的坐标，表示F的坐标，作辅助线，构建直角△ADG，根据已知的角相等可得△ADG∽△AFE，列比例式得方程可得a和c的值．【解】：（1）抛物线的对称轴是：x=﹣=﹣a=5；2（2）由题意得二次函数解析式为：y=15x2﹣+c，∵二次函数与x 轴有两个交点， ∴△＞0， ∴△=b 2﹣4ac=﹣4×15c ，∴c ＜54；（3）∵∠BOD=90°，∠DBO=60°，∴tan60°==∴OB=，∴B （3c ，0），把B （3c ，0）代入y=ax 2﹣+c 中得：23ac 3+c=0，23ac ﹣5c +c=0， ∵c ≠0， ∴ac=12， ∴c=，把c=代入y=ax 2﹣+c 中得：y=a （x 2﹣+）=a （x ﹣）（x ﹣），∴x 1=，x 2=，∴A （，0），B （，0），D （0，），∴AB=﹣=，AE=，∵F 的纵坐标为3+，∴F （，），过点A 作AG ⊥DB 于G ，∴BG=12AB=AE=，AG=92a， DG=DB ﹣BG=﹣=，∵∠ADB=∠AFE ，∠AGD=∠FEA=90°， ∴△ADG ∽△AFE ， ∴，∴=，∴a=2，c=6， ∴y=2x 2﹣+6．4．（永州市）如图1，抛物线的顶点A 的坐标为（1，4），抛物线与x 轴相交于B 、C 两点，与y 轴交于点E （0，3）． （1）求抛物线的表达式；（2）已知点F （0，﹣3），在抛物线的对称轴上是否存在一点G ，使得EG+FG最小，如果存在，求出点G的坐标；如果不存在，请说明理由．（3）如图2，连接AB，若点P是线段OE上的一动点，过点P作线段AB的垂线，分别与线段AB、抛物线相交于点M、N（点M、N都在抛物线对称轴的右侧），当MN最大时，求△PON的面积．【学会思考】（1）根据顶点式可求得抛物线的表达式；（2）根据轴对称的最短路径问题，作E关于对称轴的对称点E'，连接E'F交对称轴于G，此时EG+FG的值最小，先求E'F的解析式，它与对称轴的交点就是所求的点G；（3）如图2，先利用待定系数法求AB的解析式为：y=﹣2x+6，设N （m，﹣m2+2m+3），则Q（m，﹣2m+6），（0≤m≤3），表示NQ=﹣m2+4m﹣3，证明△QMN∽△ADB，列比例式可得MN的表达式，根据配方法可得当m=2时，MN有最大值，证明△NGP∽△ADB，同理得PG的长，从而得OP的长，根据三角形的面积公式可得结论，并将m=2代入计算即可．【解】：（1）设抛物线的表达式为：y=a（x﹣1）2+4，把（0，3）代入得：3=a（0﹣1）2+4，a=﹣1，∴抛物线的表达式为：y=﹣（x﹣1）2+4=﹣x2+2x+3；（2）存在，如图1，作E关于对称轴的对称点E'，连接E'F交对称轴于G，此时EG+FG的值最小，∵E（0，3），∴E'（2，3），易得E'F的解析式为：y=3x﹣3，当x=1时，y=3×1﹣3=0，∴G（1，0）（3）如图2，∵A（1，4），B（3，0），易得AB的解析式为：y=﹣2x+6，过N作NH⊥x轴于H，交AB于Q，设N（m，﹣m2+2m+3），则Q（m，﹣2m+6），（1＜m＜3），∴NQ=（﹣m2+2m+3）﹣（﹣2m+6）=﹣m2+4m﹣3，∵AD∥NH，∴∠DAB=∠NQM，∵∠ADB=∠QMN=90°，∴△QMN∽△ADB，∴，∴，∴MN=﹣（m﹣2）2+，∵﹣＜0，∴当m=2时，MN有最大值；过N作NG⊥y轴于G，∵∠GPN=∠ABD，∠NGP=∠ADB=90°，∴△NGP∽△ADB，∴=24=12，∴PG=12NG=12m，∴OP=OG﹣PG=﹣m2+2m+3﹣12m=﹣m2+32m+3，∴S△PON=12OP•GN=12（﹣m2+32m+3）•m，当m=2时，S△PON=12×2（﹣4+3+3）=2．（方法2：根据m的值计算N的坐标为（2，3），与E是对称点，连接EN，同理得：EP=12EN=1，则OP=2，根据面积公式可得结论）．5．（岳阳市）已知抛物线F：y=x2+bx+c的图象经过坐标原点O，且与x轴另一交点为（﹣，0）．（1）求抛物线F的解析式；（2）如图1，直线l：y=x+m（m＞0）与抛物线F相交于点A（x1，y1）和点B（x2，y2）（点A在第二象限），求y2﹣y1的值（用含m的式子表示）；（3）在（2）中，若m=4，设点A′是点A关于原点O的对称点，如3图2．①判断△AA′B的形状，并说明理由；②平面内是否存在点P，使得以点A、B、A′、P为顶点的四边形是菱形？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．【学会思考】（1）根据点的坐标，利用待定系数法即可求出抛物线F 的解析式；（2）将直线l的解析式代入抛物线F的解析式中，可求出x1、x2的值，利用一次函数图象上点的坐标特征可求出y1、y2的值，做差后即可得出y2﹣y1的值；（3）根据m的值可得出点A、B的坐标，利用对称性求出点A′的坐标．①利用两点间的距离公式（勾股定理）可求出AB、AA′、A′B的值，由三者相等即可得出△AA′B 为等边三角形；②根据等边三角形的性质结合菱形的性质，可得出存在符合题意得点P ，设点P 的坐标为（x ，y ），分三种情况考虑：（i ）当A′B 为对角线时，根据菱形的性质（对角线互相平分）可求出点P 的坐标；（ii ）当AB 为对角线时，根据菱形的性质（对角线互相平分）可求出点P 的坐标；（iii ）当AA′为对角线时，根据菱形的性质（对角线互相平分）可求出点P 的坐标．综上即可得出结论．【解】：（1）∵抛物线y=x 2+bx +c 的图象经过点（0，0）和0）， ∴，解得：，∴抛物线F 的解析式为y=x 2+3x ．（2）将y=3x +m 代入y=x 2+3x ，得：x 2=m ，解得：x 1=，x 2，∴y1=m ，y 2m ，∴y 2﹣y 1=m m ）m ＞0）．（3）∵m=43，∴点A 23），点B ，2）． ∵点A′是点A 关于原点O 的对称点，∴点A′，﹣23）．①△AA′B 为等边三角形，理由如下：∵A （﹣3，23），B （3，2），A′（3，﹣23）， ∴AA′=83，AB=83，A′B=83， ∴AA′=AB=A′B ，∴△AA′B 为等边三角形． ②∵△AA′B 为等边三角形，∴存在符合题意的点P ，且以点A 、B 、A′、P 为顶点的菱形分三种情况，设点P 的坐标为（x ，y ）． （i ）当A′B 为对角线时，有，解得：，∴点P 的坐标为（23）； （ii ）当AB 为对角线时，有，解得：，∴点P 103）； （iii ）当AA′为对角线时，有，解得：，∴点P 2）．综上所述：平面内存在点P ，使得以点A 、B 、A′、P 为顶点的四边形是菱形，点P 的坐标为（，23）、，103）和，﹣2）．6．（郴州市）如图1，已知抛物线y=﹣x 2+bx +c 与x 轴交于A （﹣1，0），B （3，0）两点，与y 轴交于C 点，点P 是抛物线上在第一象限内的一个动点，且点P 的横坐标为t ． （1）求抛物线的表达式；（2）设抛物线的对称轴为l ，l 与x 轴的交点为D ．在直线l 上是否存在点M ，使得四边形CDPM 是平行四边形？若存在，求出点M 的坐标；若不存在，请说明理由．（3）如图2，连接BC ，PB ，PC ，设△PBC 的面积为S ． ①求S 关于t 的函数表达式；②求P 点到直线BC 的距离的最大值，并求出此时点P 的坐标．【学会思考】（1）由点A、B的坐标，利用待定系数法即可求出抛物线的表达式；（2）连接PC，交抛物线对称轴l于点E，由点A、B的坐标可得出对称轴l为直线x=1，分t=2和t≠2两种情况考虑：当t=2时，由抛物线的对称性可得出此时存在点M，使得四边形CDPM是平行四边形，再根据点C的坐标利用平行四边形的性质可求出点P、M的坐标；当t≠2时，不存在，利用平行四边形对角线互相平分结合CE≠PE可得出此时不存在符合题意的点M；（3）①过点P作PF∥y轴，交BC于点F，由点B、C的坐标利用待定系数法可求出直线BC的解析式，根据点P的坐标可得出点F的坐标，进而可得出PF的长度，再由三角形的面积公式即可求出S关于t的函数表达式；②利用二次函数的性质找出S的最大值，利用勾股定理可求出线段BC的长度，利用面积法可求出P点到直线BC的距离的最大值，再找出此时点P的坐标即可得出结论．【解】：（1）将A（﹣1，0）、B（3，0）代入y=﹣x2+bx+c，，解得：，∴抛物线的表达式为y=﹣x2+2x+3．（2）在图1中，连接PC，交抛物线对称轴l于点E，∵抛物线y=﹣x2+bx+c与x轴交于A（﹣1，0），B（3，0）两点，∴抛物线的对称轴为直线x=1．当t=2时，点C、P关于直线l对称，此时存在点M，使得四边形CDPM 是平行四边形．∵抛物线的表达式为y=﹣x2+2x+3，∴点C的坐标为（0，3），点P的坐标为（2，3），∴点M的坐标为（1，6）；当t≠2时，不存在，理由如下：若四边形CDPM是平行四边形，则CE=PE，∵点C的横坐标为0，点E的横坐标为0，∴点P的横坐标t=1×2﹣0=2．又∵t≠2，∴不存在．（3）①在图2中，过点P作PF∥y轴，交BC于点F．设直线BC的解析式为y=mx+n（m≠0），将B（3，0）、C（0，3）代入y=mx+n，，解得：，∴直线BC的解析式为y=﹣x+3．∵点P的坐标为（t，﹣t2+2t+3），∴点F的坐标为（t，﹣t+3），∴PF=﹣t2+2t+3﹣（﹣t+3）=﹣t2+3t，∴S=12PF•OB=﹣32t2+92t=﹣32（t﹣32）2+278．②∵﹣32＜0，∴当t=32时，S取最大值，最大值为278．∵点B的坐标为（3，0），点C的坐标为（0，3），∴线段BC=∴P点到直线BC的距离的最大值为=，此时点P的坐标为（32，154）．7．（湘潭市）如图，点P为抛物线y=14x2上一动点．（1）若抛物线y=14x2是由抛物线y=14（x+2）2﹣1通过图象平移得到的，请写出平移的过程；（2）若直线l经过y轴上一点N，且平行于x轴，点N的坐标为（0，﹣1），过点P作PM⊥l于M．①问题探究：如图一，在对称轴上是否存在一定点F，使得PM=PF 恒成立？若存在，求出点F的坐标：若不存在，请说明理由．②问题解决：如图二，若点Q的坐标为（1，5），求QP+PF的最小值．【学会思考】（1）找到抛物线顶点坐标即可找到平移方式．（2）①设出点P坐标，利用PM=PF计算BF，求得F坐标；②利用PM=PF，将QP+PF转化为QP+QM，利用垂线段最短解决问题．【解】：（1）∵抛物线y=14（x+2）2﹣1的顶点为（﹣2，﹣1）∴抛物线y=14（x+2）2﹣1的图象向上平移1个单位，再向右2个单位得到抛物线y=14x2的图象．（2）①存在一定点F，使得PM=PF恒成立．如图一，过点P作PB⊥y轴于点B设点P坐标为（a，1a2）4a2+1∴PM=PF=14∵PB=a∴Rt△PBF中BF=∴OF=1∴点F坐标为（0，1）②由①，PM=PFQP+PF的最小值为QP+PM的最小值当Q、P、M三点共线时，QP+PM有最小值，最小值为点Q纵坐标加M纵坐标的绝对值．∴QP+PF的最小值为6．8．（张家界市）如图，已知二次函数y=ax2+1（a≠0，a为实数）的图象过点A（﹣2，2），一次函数y=kx+b（k≠0，k，b为实数）的图象l经过点B（0，2）．（1）求a值并写出二次函数表达式；（2）求b值；（3）设直线l与二次函数图象交于M，N两点，过M作MC垂直x 轴于点C，试证明：MB=MC；（4）在（3）的条件下，请判断以线段MN为直径的圆与x轴的位置关系，并说明理由．【学会思考】（1）将点A的坐标代入二次函数表达式中可求出a值，进而可得出二次函数表达式；（2）将点B的坐标代入一次函数表达式中可求出b值；x2+1），则（3）过点M作ME⊥y轴于点E，设点M的坐标为（x，14x2+1，由勾股定理可求出MB的长度，进而可证出MB=MC；MC=14（4）过点N作ND⊥x轴于D，取MN的中点为P，过点P作PF⊥x 轴于点F，过点N作NH⊥MC于点H，交PF于点Q，由（3）的结论MH，进可得出MN=NB+MB=ND+MC，利用中位线定理可得出PQ=12MN，由此即可得出以MN为直径的圆与x轴相切．而可得出PF=12【解】：（1）∵二次函数y=ax2+1（a≠0，a为实数）的图象过点A（﹣2，2），，∴2=4a+1，解得：a=14∴二次函数表达式为y=14x2+1．（2）∵一次函数y=kx+b（k≠0，k，b为实数）的图象l经过点B（0，2），∴2=k×0+b，∴b=2．（3）证明：过点M作ME⊥y轴于点E，如图1所示．设点M的坐标为（x，14x2+1），则MC=14x2+1，∴ME=|x|，EB=|14x2+1﹣2|=|14x2﹣1|，∴MB=，=，=，=，=14x2+1．∴MB=MC．（4）相切，理由如下：过点N作ND⊥x轴于D，取MN的中点为P，过点P作PF⊥x轴于点F，过点N作NH⊥MC于点H，交PF于点Q，如图2所示．由（3）知NB=ND，∴MN=NB+MB=ND+MC．∵点P为MN的中点，PQ∥MH，∴PQ=12MH．∵ND∥HC，NH∥DC，且四个角均为直角，∴四边形NDCH为矩形，∴QF=ND，∴PF=PQ+QF=12MH+ND=12（ND+MH+HC）=12（ND+MC）=12MN．∴以MN为直径的圆与x轴相切．9．（邵阳市）如图所示，将二次函数y=x2+2x+1的图象沿x轴翻折，然后向右平移1个单位，再向上平移4个单位，得到二次函数y=ax2+bx+c的图象．函数y=x2+2x+1的图象的顶点为点A．函数y=ax2+bx+c的图象的顶点为点B，和x轴的交点为点C，D（点D位于点C的左侧）．（1）求函数y=ax2+bx+c的解析式；（2）从点A，C，D三个点中任取两个点和点B构造三角形，求构造的三角形是等腰三角形的概率；（3）若点M是线段BC上的动点，点N是△ABC三边上的动点，是否存在以AM为斜边的Rt△AMN，使△AMN的面积为△ABC面积的1？若存在，求tan∠MAN的值；若不存在，请说明理由．3【学会思考】（1）利用配方法得到y=x2+2x+1=（x+1）2，然后根据抛物线的变换规律求解；（2）利用顶点式y=（x+1）2得到A（﹣1，0），解方程﹣x2+4=0得D （﹣2，0），C（2，0）易得B（0，4），列举出所有的三角形，再计算出AC=3，AD=1，CD=4，腰三角形的判定方法和概率公式求解；（3）易得BC的解析是为y=﹣2x+4，S△ABC=6，M点的坐标为（m，﹣2m+4）（0≤m≤2），讨论：①当N点在AC上，如图1，利用面积公（m+1）（﹣2m+4）=2，解得m1=0，m2=1，当m=0时，求式得到12出AN=1，MN=4，再利用正切定义计算tan∠MAC的值；当m=1时，计算出AN=2，MN=2，再利用正切定义计算tan∠MAC的值；②当N点在BC上，如图2，先利用面积法计算出再根据三角形面积公式计算出tan∠MAC的值；③当N点在AB上，如图3，作AH⊥BC于H，设AN=t，则﹣t，由②得BNM∽△BHA，利用相似比可得到MN=，利用三角形面积公式得到12•﹣t）•=2，根据此方程没有实数解可判断点N在AB上不符合条件，从而得到tan∠MAN的值为1或4或59．【解】：（1）y=x2+2x+1=（x+1）2的图象沿x轴翻折，得y=﹣（x+1）2．把y=﹣（x+1）2向右平移1个单位，再向上平移4个单位，得y=﹣x2+4，∴所求的函数y=ax2+bx+c的解析式为y=﹣x2+4；（2）∵y=x2+2x+1=（x+1）2，∴A（﹣1，0），当y=0时，﹣x2+4=0，解得x=±2，则D（﹣2，0），C（2，0）；当x=0时，y=﹣x2+4=4，则B（0，4），从点A，C，D三个点中任取两个点和点B构造三角形的有：△ACB，△ADB，△CDB，∵AC=3，AD=1，CD=4，∴△BCD为等腰三角形，∴构造的三角形是等腰三角形的概率=13；（3）存在．易得BC的解析是为y=﹣2x+4，S△ABC=12AC•OB=12×3×4=6，M点的坐标为（m，﹣2m+4）（0≤m≤2），①当N点在AC上，如图1，∴△AMN 的面积为△ABC 面积的13，∴12（m +1）（﹣2m +4）=2，解得m 1=0，m 2=1，当m=0时，M 点的坐标为（0，4），N （0，0），则AN=1，MN=4， ∴tan ∠MAC==4；当m=1时，M 点的坐标为（1，2），N （1，0），则AN=2，MN=2， ∴tan ∠MAC==1；②当N 点在BC 上，如图2，BC=∵12BC•AN=12AC•BC ，解得AN==5， ∵S △AMN =12AN•MN=2，∴MN=， ∴∠MAC===59；③当N 点在AB 上，如图3，作AH ⊥BC 于H ，设AN=t ，则﹣t ，由②得，则BH= ∵∠NBG=∠HBA ， ∴△BNM ∽△BHA ， ∴=，即=，∴MN=，∵1AN•MN=2，2•﹣t）•=2，即12整理得3t2﹣t+14=0，△=（﹣）2﹣4×3×14=﹣15＜0，方程没有实数解，∴点N在AB上不符合条件，综上所述，tan∠MAN的值为1或4或5．910．（怀化市）如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=ax2+2x+c与x 轴交于A（﹣1，0），B（3，0）两点，与y轴交于点C，点D是该抛物线的顶点．（1）求抛物线的解析式和直线AC的解析式；（2）请在y轴上找一点M，使△BDM的周长最小，求出点M的坐标；（3）试探究：在拋物线上是否存在点P，使以点A，P，C为顶点，AC为直角边的三角形是直角三角形？若存在，请求出符合条件的点P 的坐标；若不存在，请说明理由．【学会思考】（1）设交点式y=a（x+1）（x﹣3），展开得到﹣2a=2，然后求出a即可得到抛物线解析式；再确定C（0，3），然后利用待定系数法求直线AC的解析式；（2）利用二次函数的性质确定D的坐标为（1，4），作B点关于y 轴的对称点B′，连接DB′交y轴于M，如图1，则B′（﹣3，0），利用两点之间线段最短可判断此时MB+MD的值最小，则此时△BDM的周长最小，然后求出直线DB′的解析式即可得到点M的坐标；（3）过点C作AC的垂线交抛物线于另一点P，如图2，利用两直线垂直一次项系数互为负倒数设直线PC的解析式为y=﹣1x+b，把C点3x+3，再解方程组坐标代入求出b得到直线PC的解析式为y=﹣13得此时P点坐标；当过点A作AC的垂线交抛物线于另一点P时，利用同样的方法可求出此时P点坐标．【解】：（1）设抛物线解析式为y=a（x+1）（x﹣3），即y=ax2﹣2ax﹣3a，∴﹣2a=2，解得a=﹣1，∴抛物线解析式为y=﹣x2+2x+3；当x=0时，y=﹣x2+2x+3=3，则C（0，3），设直线AC的解析式为y=px+q，把A（﹣1，0），C（0，3）代入得，解得，∴直线AC的解析式为y=3x+3；（2）∵y=﹣x2+2x+3=﹣（x﹣1）2+4，∴顶点D的坐标为（1，4），作B点关于y轴的对称点B′，连接DB′交y轴于M，如图1，则B′（﹣3，0），∵MB=MB′，∴MB+MD=MB′+MD=DB′，此时MB+MD的值最小，而BD的值不变，∴此时△BDM的周长最小，易得直线DB′的解析式为y=x+3，当x=0时，y=x+3=3，∴点M的坐标为（0，3）；（3）存在．过点C作AC的垂线交抛物线于另一点P，如图2，∵直线AC的解析式为y=3x+3，∴直线PC的解析式可设为y=﹣1x+b，3把C（0，3）代入得b=3，∴直线PC的解析式为y=﹣13x+3，解方程组，解得或，则此时P点坐标为（73，209）；过点A作AC的垂线交抛物线于另一点P，直线PC的解析式可设为y=﹣13x+b，把A（﹣1，0）代入得13+b=0，解得b=﹣13，∴直线PC的解析式为y=﹣13x﹣13，解方程组，解得或，则此时P点坐标为（103，﹣139），综上所述，符合条件的点P的坐标为（73，209）或（103，﹣139），11．（湘西州）如图1，经过原点O的抛物线y=ax2+bx（a、b为常数，a≠0）与x轴相交于另一点A（3，0）．直线l：y=x在第一象限内和此抛物线相交于点B（5，t），与抛物线的对称轴相交于点C．（1）求抛物线的解析式；（2）在x轴上找一点P，使以点P、O、C为顶点的三角形与以点A、O、B为顶点的三角形相似，求满足条件的点P的坐标；（3）直线l沿着x轴向右平移得到直线l′，l′与线段OA相交于点M，与x轴下方的抛物线相交于点N，过点N作NE⊥x轴于点E．把△MEN 沿直线l′折叠，当点E恰好落在抛物线上时（图2），求直线l′的解析式；（4）在（3）问的条件下（图3），直线l′与y轴相交于点K，把△MOK 绕点O顺时针旋转90°得到△M′OK′，点F为直线l′上的动点．当△M'FK′为等腰三角形时，求满足条件的点F的坐标．【学会思考】（1）应用待定系数法；（2）利用相似三角形性质分类讨论求解；（3）由已知直线l′与x轴所夹锐角为45°，△EMN为等腰直角三角形，当沿直线l′折叠时，四边形ENE′M为正方形，表示点N、E′坐标带入抛物线解析式，可解；（4）由（3）图形旋转可知，M′K′⊥直线l′，△M'FK′只能为等腰直角三角形，则分类讨论可求解．【解】：（1）由已知点B坐标为（5，5）把点B（5，5），A（3，0）代入y=ax2+bx，得解得∴抛物线的解析式为：y=（2）由（1）抛物线对称轴为直线x=32，则点C坐标为（32，32）∴OC=，当△OBA∽△OCP时，∴∴OP=910当△OBA∽△OPC时，∴∴OP=5∴点P坐标为（5，0）或（910，0）（3）设点N坐标为（a，b），直线l′解析式为：y=x+c ∵直线l′y=x+c与x轴夹角为45°当把△MEN沿直线l′折叠时，四边形ENE′M为正方形∴点E′坐标为（a﹣b，b）∵EE′平行于x轴∴E、E′关于抛物线对称轴对称∵∴b=2a﹣3则点N坐标可化为（a，2a﹣3）把点N坐标带入y=得：2a﹣3=解得a1=1，a2=6∵a=6时，b=2a﹣3=﹣9由函数解析式可知函数最小值为﹣98＜6∴﹣98∴a=6舍去则点N坐标为（1，﹣1）把N坐标代入y=x+c则c=﹣2∴直线l′的解析式为：y=x﹣2（4）由（3）K点坐标为（0，﹣2）。
2018年湖南省长沙市中考数学试卷-答案
湖南省长沙市2018年初中学业水平考试数学答案解析一、选择题1.【答案】C【解析】根据只有符号不同的两个数互为相反数，可得答案。
解：﹣2的相反数是2。
【考点】相反数2.【答案】C【解析】科学记数法的表示形式为10n a ⨯的形式，其中11|0|a ≤＜，n 为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值10＞时，.n .是正数；当原数的绝对值1＜时，n 是负数。
解：410200 1.0210=⨯。
【考点】科学记数法3.【答案】D【解析】直接利用合并同类项法则以及幂的乘方运算法则、同底数幂的乘除运算法则分别计算得出答案解：23A a a +、，无法计算，故此选项错误；B 、=C 、236x x =（），故此选项错误； D 、532m m m ÷=，正确．故选：D ．【考点】幂的乘方运算4.【答案】B【解析】结合“三角形中较短的两边之和大于第三边”，分别套入四个选项中得三边长，即可得出结论．解：A 、54999+==Q ，， ∴该三边不能组成三角形，故此选项错误；B 、8816+=，1615＞，∴该三边能组成三角形，故此选项正确；C 、5510+=，1010=，∴该三边不能组成三角形，故此选项错误；D 、6713+=，1314＜，∴该三边不能组成三角形，故此选项错误；故选：B ．【考点】三角形的组成5.【答案】A【解析】解：A 、是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项正确；B 、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误；C 、不是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误；D 、不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项错误；故选：A ．【考点】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解6.【答案】C【解析】先求出各不等式的解集，再求出其公共解集即可．解：解不等式20x +＞，得：2x ＞-，解不等式240x -≤，得：2x ≤，则不等式组的解集为22x -＜≤，将解集表示在数轴上如下：故选：C ．【考点】不等式的解集7.【答案】D【解析】解：绕直线l 旋转一周，可以得到圆台，故选：D ．【考点】面动成体、圆台的特点8.【答案】C【解析】解：A 、任意掷一枚质地均匀的硬币10次，一定有5次正面向上，错误；B 、天气预报说“明天的降水概率为40%”，表示明天有40%的时间都在降雨，错误；C 、“篮球队员在罚球线上投篮一次，投中”为随机事件，正确；D 、“a 是实数，|0|a ≥”是必然事件，故此选项错误．故选：C ．【考点】考察概率的意义以、随机事件的定义9.【答案】C【解析】解：239=Q ，2416=，∴34，∴1在4到5之间．故选：C ．【考点】无理数10.【答案】B【解析】解：小明吃早餐用了25817min -=（），A 错误；小明读报用了582830min -=（），B 正确；食堂到图书馆的距离为0.80.60.2km -=（），C 错误；小明从图书馆回家的速度为0.8100.08km /min ÷=，D 错误；故选：B ．【考点】函数图象11.【答案】A【解析】解：22251213+=Q ，∴三条边长分别为5里，12里，13里，构成了直角三角形，∴这块沙田面积为：155001250075000002⨯⨯⨯⨯=（平方米）7.5=（平方千米）． 故选：A ．【考点】勾股定理的逆定理进而结合直角三角形面积求法12.【答案】B【解析】解：∵对于任意非零实数a ，抛物线22y ax ax a =+-总不经过点()200316P x x --，， ()()2200016332x a x a x a ---∴≠+-()()()()00004414x x a x x ∴+≠---()()0041x a x ∴+≠﹣ 04x ∴=﹣或01x =，∴点P 的坐标为()7,0-或()2,15--故选：B ．【考点】相应的不等式二、填空题13.【答案】1 【解析】解：原式111m m -==-．故答案为：1． 【考点】分式运算14.【答案】90【解析】解：“世界之窗”对应扇形的圆心角()360110%30%20%15%90=︒⨯----=︒，故答案为90．【考点】扇形统计图15.【答案】（1,1）【解析】解：Q 将点()2,3A '-向右平移3个单位长度， ∴得到（1,3），Q 再向下平移2个单位长度，∴平移后对应的点A '的坐标是：（1,1）．故答案为：（1,1）．【考点】平移的性质16.【答案】12【解析】解：正方体骰子共六个面，点数为1，2，3，4，5，6，偶数为2，4，6， 故点数为偶数的概率为3162=， 故答案为：12． 【考点】概率公式。
湖南省长沙市2018年中考数学真题试题(含解析)
湖南省长沙市2018年中考数学真题试题一、选择题（在下列各题的四个选项中,只有一项是符合要求的,请在答题卡中填涂符合题意的选项,本大题共12个小题,每小题3分,共36分)1．（3.00分）﹣2的相反数是（）A．﹣2 B．﹣C．2 D．2．（3.00分）据统计，2019年长沙市地区生产总值约为10200亿元，经济总量迈入“万亿俱乐部”，数据10200用科学记数法表示为（）A．0.102×105B．10.2×103C．1.02×104D．1.02×1033．（3.00分）下列计算正确的是（）A．a2+a3=a5 B．3C．（x2）3=x5D．m5÷m3=m24．（3.00分）下列长度的三条线段，能组成三角形的是（）A．4cm，5cm，9cm B．8cm，8cm，15cm C．5cm，5cm，10cm D．6cm，7cm，14cm 5．（3.00分）下列四个图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．6．（3.00分）不等式组的解集在数轴上表示正确的是（）A．B．C．D．7．（3.00分）将下列如图的平面图形绕轴l旋转一周，可以得到的立体图形是（）A． B． C． D．8．（3.00分）下列说法正确的是（）A．任意掷一枚质地均匀的硬币10次，一定有5次正面向上B．天气预报说“明天的降水概率为40%”，表示明天有40%的时间都在降雨C．“篮球队员在罚球线上投篮一次，投中”为随机事件D．“a是实数，|a|≥0”是不可能事件9．（3.00分）估计+1的值是（）A．在2和3之间B．在3和4之间C．在4和5之间D．在5和6之间10．（3.00分）小明家、食堂、图书馆在同一条直线上，小明从家去食堂吃早餐，接着去图书馆读报，然后回家，如图反映了这个过程中，小明离家的距离y与时间x之间的对应关系．根据图象，下列说法正确的是（）A．小明吃早餐用了25minB．小明读报用了30minC．食堂到图书馆的距离为0.8kmD．小明从图书馆回家的速度为0.8km/min11．（3.00分）我国南宋著名数学家秦九韶的著作《数书九章》里记载有这样一道题：“问有沙田一块，有三斜，其中小斜五里，中斜十二里，大斜十三里，欲知为田几何？”这道题讲的是：有一块三角形沙田，三条边长分别为5里，12里，13里，问这块沙田面积有多大？题中“里”是我国市制长度单位，1里=500米，则该沙田的面积为（）A．7.5平方千米B．15平方千米C．75平方千米D．750平方千米12．（3.00分）若对于任意非零实数a，抛物线y=ax2+ax﹣2a总不经过点P（x0﹣3，x02﹣16），则符合条件的点P（）A．有且只有1个B．有且只有2个C．有且只有3个D．有无穷多个二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分)13．（3.00分）化简：= ．14．（3.00分）某校九年级准备开展春季研学活动，对全年级学生各自最想去的活动地点进行了调查，把调查结果制成了如下扇形统计图，则“世界之窗”对应扇形的圆心角为度．15．（3.00分）在平面直角坐标系中，将点A′（﹣2，3）向右平移3个单位长度，再向下平移2个单位长度，那么平移后对应的点A′的坐标是．16．（3.00分）掷一枚质地均匀的正方体骰子，骰子的六个面上分别刻有1到6的点数，掷得面朝上的点数为偶数的概率是．17．（3.00分）已知关于x方程x2﹣3x+a=0有一个根为1，则方程的另一个根为．18．（3.00分）如图，点A，B，D在⊙O上，∠A=20°，BC是⊙O的切线，B为切点，OD 的延长线交BC于点C，则∠OCB= 度．三、解答题（本大题共8个小题，第19、20题每小题6分，第21、22题每小题6分，第22、23题每小题6分，第25、26题每小题6分，共66分。
2018全国各地中考数学压轴题精选(含详细答案).docx
一．解答（共30 小）1．（区）如，直l1：y=kx+b 平行于直y=x 1，且与直l2：相交于点P（ 1， 0）．（1）求直l1、 l2的解析式；（2）直 l1与 y 交于点A．一点 C 从点 A 出，先沿平行于x 的方向运，到达直l2上的点 B1后，改垂直于 x 的方向运，到达直l1上的点 A1后，再沿平行于x 的方向运，到达直l2上的点 B2后，又改垂直于x 的方向运，到达直 l 1上的点 A2后，仍沿平行于x 的方向运，⋯照此律运，点 C 依次点 B1， A1， B2， A2， B3，A3，⋯， B n， A n，⋯①求点 B1， B2， A1， A2的坐；②你通得出点 A、B 的坐；并求当点 C到达 A ，运的路径的？n n n2．（莆田）如1，在平面直角坐系xOy 中，矩形 OABC的 OA 在 y 的正半上，OC在x 的正半上， OA=1， OC=2，点 D 在 OC 上且 OD= ．（1）求直AC 的解析式；（2）在 y 上是否存在点P，直 PD与矩形角AC交于点 M，使得△ DMC 等腰三角形？若存在，直接写出所有符合条件的点P 的坐；若不存在，明理由．（3）抛物y= x 怎平移，才能使得平移后的抛物点 D 和点 E（点 E 在 y 的正半上），且△ ODE沿DE折叠后点O 落在 AB 上 O′ ．3．（阳）已知 Z 市某种生活必需品的年需求量y1（万件）、供量 y2（万件）与价格x （元 / 件）在一定范内分近似足下列函数关系式：y= 4x+190，y =5x 170．当 y =y1212，称商品的价格定价格，需求量定需求量；当y1＜ y2，称商品的供求关系供于求；当y1＞ y2，称商品的供求关系供不求．（1）求商品的定价格和定需求量；（2）当价格为45（元 / 件）时，该商品的供求关系如何？为什么？4．（哈尔滨）如图 1，在平面直角坐标系中，点 O 是坐标原点，四边形 ABCO是菱形，点 A 的坐标为（﹣ 3，4），点 C 在 x 轴的正半轴上，直线 AC 交 y 轴于点 M，AB 边交 y 轴于点 H．（1）求直线AC 的解析式；（2）连接 BM，如图 2，动点 P 从点 A 出发，沿折线ABC方向以 2 个单位 / 秒的速度向终点C 匀速运动，设△ PMB 的面积为S（ S≠0），点 P 的运动时间为 t 秒，求 S 与 t 之间的函数关系式（要求写出自变量t 的取值范围）；（3）在（ 2）的条件下，当t 为何值时，∠ MPB 与∠ BCO互为余角，并求此时直线OP与直线 AC 所夹锐角的正切值．5．（桂林）如图已知直线L： y= x+3，它与x 轴、 y 轴的交点分别为A、 B 两点．（1）求点 A、点 B 的坐标．F（不（2）设 F 为 x 轴上一动点，用尺规作图作出⊙P，使⊙ P 经过点 B 且与 x 轴相切于点写作法，保留作图痕迹）．（3）设（ 2）中所作的⊙ P 的圆心坐标为 P（ x， y），求 y 关于 x 的函数关系式．（4）是否存在这样的⊙ P，既与 x 轴相切又与直线 L 相切于点 B？若存在，求出圆心 P 的坐标；若不存在，请说明理由．6．（防城港）如图，在平面直角坐标系，直线y=﹣（x﹣6）与x 轴、 y 轴分别相交于A、D 两点，点 B 在 y 轴上，现将△ AOB 沿 AB 翻折 180 °，使点 O 刚好落在直线AD 的点 C 处．（1）求 BD 的长；（2）设点 N 是线段 AD 上的一个动点（与点 A、D 不重合）， S△NBD=S1，S△NOA=S2，当点 N 运动到什么位置时，S1?S2的值最大，并求出此时点N 的坐标；（3）在 y 轴上是否存在点M ，使 △ MAC 为直角三角形？若存在，请写出所有符合条件的点M 的坐标，并选择一个写出其求解过程；若不存在，简述理由．7．（大兴安岭）直线 y=kx+b （ k ≠0）与坐标轴分别交于 A 、 B 两点， OA 、 OB 的长分别是方程 x 2﹣ 14x+48=0 的两根（ OA ＞ OB ），动点 P 从 O 点出发，沿路线 O?B?A 以每秒 1 个单位 长度的速度运动，到达 A 点时运动停止．（ 1）直接写出 A 、 B 两点的坐标；（ 2）设点 P 的运动时间为 t （秒）， △ OPA 的面积为 S ，求 S 与 t 之间的函数关系式（不必写出自变量的取值范围）； （3）当 S=12 时，直接写出点P 的坐标，此时，在坐标轴上是否存在点M ，使以 O 、 A 、 P 、M 为顶点的四边形是梯形？若存在，请直接写出点 M 的坐标；若不存在，请说明理由．8．（云南）如图，在直角坐标系中，半圆直径为 OC ，半圆圆心 D 的坐标为（ 0， 2），四边形 OABC 是矩形，点 A 的坐标为（ 6， 0）． （1）若过点 P （ 2，0）且与半圆 D 相切于点 F 的切线分别与 y 轴和 BC 边交于点 H 与点E ，求切线 PF 所在直线的解析式；（2）若过点 A 和点 B 的切线分别与半圆相切于点P 1 和 P 2（点 P 1、 P 2 与点 O 、 C 不重合），请求 P 1、 P 2 点的坐标并说明理由．（注：第（2）问可利用备用图作答）．9．（厦门）如图，在直角梯形 OABD 中， DB ∥ OA ，∠ OAB=90°，点 O 为坐标原点，点 A 在 x 轴的正半轴上，对角线 OB ， AD 相交于点 M ． OA=2， AB=2 ，BM ： MO=1 ： 2．（1）求 OB 和 OM 的值；（2）求直线OD 所对应的函数关系式；（3）已知点P 在线段 OB 上（ P 不与点 O，B 重合），经过点 A 和点 P 的直线交梯形OABD的边于点E（ E 异于点 A），设 OP=t，梯形 OABD 被夹在∠ OAE内的部分的面积为S，求 S关于 t 的函数关系式．10．（天门）如图①，在平面直角坐标系中， A 点坐标为（ 3，0），B 点坐标为（ 0，4）．动点 M 从点 O 出发，沿OA 方向以每秒 1 个单位长度的速度向终点 A 运动；同时，动点N 从点 A 出发沿 AB 方向以每秒个单位长度的速度向终点 B 运动．设运动了x 秒．（1）点 N 的坐标为（_________，_________）；（用含x 的代数式表示）（2）当 x 为何值时，△ AMN 为等腰三角形；（3）如图②，连接 ON 得△ OMN，△ OMN 可能为正三角形吗？若不能，点M 的运动速度不变，试改变点N 的运动速度，使△ OMN为正三角形，并求出点N 的运动速度．11．（乐山）如图，在平面直角坐标系中，△ABC的边 AB 在 x 轴上，且 OA＞ OB，以 AB 为直径2的圆过点 C．若点 C 的坐标为（ 0， 2）， AB=5，A，B 两点的横坐标 x A， x B是关于 x 的方程 x﹣（ m+2） x+n﹣1=0 的两根．（1）求 m， n 的值；（2）若∠ ACB 平分线所在的直线l 交 x 轴于点 D，试求直线l 对应的一次函数解析式；（3）过点 D 任作一直线l 分′别交射线CA，CB（点 C 除外）于点M，N．则的是否为定值？若是，求出该定值；若不是，请说明理由．12．（黄冈）已知：如图，在直角梯形 COAB中， OC∥ AB，以 O 为原点建立平面直角坐标系， A，B，C 三点的坐标分别为 A（8 ，0）， B（ 8，10）， C（ 0，4），点 D 为线段 BC的中点，动点P 从点 O 出发，以每秒 1 个单位的速度，沿折线 OABD 的路线移动，移动的时间为 t 秒．（1）求直线 BC的解析式；（2）若动点 P 在线段 OA 上移动，当 t 为何值时，四边形 OPDC的面积是梯形 COAB面积的；（3）动点 P 从点 O 出发，沿折线OABD 的路线移动过程中，设△ OPD的面积为S，请直接写出 S 与 t 的函数关系式，并指出自变量t 的取值范围；（4）试探究：当动点 P 在线段 AB 上移动时，能否在线段OA 上找到一点Q，使四边形CQPD 为矩形？并求出此时动点P 的坐标．13．（遵义）如图，已知一次函数的图象与x 轴， y 轴分别相交于A， B 两点，点 C 在 AB 上以每秒 1 个单位的速度从点 B 向点 A 运动，同时点 D 在线段 AO 上以同样的速度从点 A 向点 O 运动，运动时间用t（单位：秒）表示．（1）求 AB 的长；（2）当 t 为何值时，△ ACD与△ AOB 相似并直接写出此时点 C 的坐标；（3）△ ACD 的面积是否有最大值？若有，此时t 为何值；若没有，请说明理由．14．（株洲）已知 Rt△ABC，∠ ACB=90°， AC=4， BC=3， CD⊥AB 于点 D，以 D 为坐标原点，CD 所在直线为 y 轴建立如图所示平面直角坐标系．（1）求 A， B， C 三点的坐；（2）若⊙ O1，⊙ O2分△ACD，△ BCD的内切，求直O1O2的解析式；（3）若直 O1O2分交 AC，BC 于点 M，N，判断 CM 与 CN的大小关系，并明你的．15．（江）探索、研究：下是按照一定的律画出的一列“ 型” ，下表的n 表示“型” 的序号， a n表示第 n 个“ 型” 中“ 枝”的个数．：表：n 2 3 4⋯13 7 1⋯a n15（1）根据“ ”、“表”可以出a n关于 n 的关系式_________．若直 l1点（ a1， a2）、（ a2， a3），求直 l 1的函数关系式，并明任意的正整数 n，点（ a n，a n+1）都在直 l1上．（2）直l2： y= x+4 与 x 相交于点A，与直l1相交于点M ，双曲 y=（x＞0）点 M，且与直l2相交于另一点N．①求点 N 的坐，并在如所示的直角坐系中画出双曲及直l 1、 l2．② H 双曲在点 M、 N 之的部分（不包括点 M 、N）， P H 上一个点，点 P 的横坐 t ，直 MP 与 x 相交于点 Q，当 t 何，△ MQA 的面等于△ PMA 的面的2 倍又是否存在 t 的，使得△ PMA 的面等于 1？若存在，求出 t 的；若不存在，明理由．③在 y 上是否存在点G，使得△GMN 的周最小？若存在，求出点G的坐；若不存在，明理由．16．（咸宁）如，在平面直角坐系 xoy 中，已知矩形 ABCD的 AB、AD 分在 x 、 y 上，点 A 与坐原点重合，且 AB=2， AD=1．操作：将矩形ABCD折叠，使点 A 落在 DC 上．探究：（1）我们发现折痕所在的直线与矩形的两边一定相交，那么相交的情形有几种请你画出每种情形的图形；（只要用矩形草稿纸动手折一折你会有发现的！）（2）当折痕所在的直线与矩形的边 OD 相交于点 E，与边 OB 相交于点 F 时，设直线的解析式为y=kx+b．①求 b 与 k 的函数关系式；②求折痕 EF的长（用含k 的代数式表示），并写出k 的取值范围．17．（厦门）已知点 P（m， n）（ m＞ 0）在直线 y=x+b（0＜ b＜ 3）上，点 A、 B 在 x 轴上（点 A 在点 B 的左边），线段 AB 的长度为 b，设△ PAB的面积为 S，且 S= b 2+ b．（1）若 b= ，求 S 的值；（2）若 S=4，求 n 的值；（3）若直线 y=x+b（ 0＜ b＜ 3）与 y 轴交于点 C，△PAB是等腰三角形，当 CA∥ PB 时，求 b的值．18．（乌鲁木齐）如图1，在平面直角坐标系中，O 为坐标原点，点 A 的坐标为（ 0， 6），点 B 坐标为，BC∥ y轴且与x轴交于点C，直线 OB 与直线 AC 相交于点P．（1）求点 P 的坐标；（2）若以点 O 为圆心， OP 的长为半径作⊙ O（如图 2），求证：直线 AC与⊙ O 相切于点 P；（3）过点 B 作 BD∥ x 轴与 y 轴相交于点 D，以点 O 为圆心， r 为半径作⊙ O，使点 D 在⊙ O内，点 C 在⊙ O 外；以点 B 为圆心， R 为半径作⊙ B，若⊙ O 与⊙ B 相切，试分别求出 r， R 的取值范围．19．（随州）如图，直角梯形 ABCD的腰 BC 所在直线的解析式为 y=﹣ x﹣ 6 ，点 A 与坐标原点 O重合，点 D 的坐标为（ 0，﹣ 4 ），将直角梯形 ABCD绕点 O 顺时针旋转 180°，得到直角梯形OEFG（如图 1）．（1）直接写出E， F 两点的坐标及直角梯形OEFG的腰 EF所在直线的解析式；（2）将图 1 中的直角梯形ABCD先沿 x 轴向右平移到点 A 与点 E 重合的位置，再让直角顶点 A 紧贴着 EF，向上平移直角梯形ABCD（即梯形ABCD向上移动时，总保持着AB∥ FG），当点 A 与点 F 重合时，梯形 ABCD停止移动．观察得知：在梯形ABCD移动过程中，其腰 BC始终经过坐标原点 O．（如图 2）①设点 A 的坐标为（ a， b），梯形 ABCD与梯形 OEFG重合部分的面积为S，试求 a 与何值时， S的值恰好等于梯形 OEFG面积的；②当点 A 在 EF上滑动时，设AD 与 x 轴的交点为 M，试问：在 y 轴上是否存在点 P，使得△PAM 是底角为 30 °的等腰三角形？如果存在，请求出所有符合条件的点P 的坐标；如果不存在，请说明理由．（利用图 3 进行探索）20．（邵阳）如图，直线y=﹣x+2 与 x 轴， y 轴分别相交于点A， B．将△ AOB 绕点 O 按顺时针方向旋转α角（ 0°＜α≤ 360）°，可得△ COD．（1）求点 A， B 的坐标；（2）当点 D 落在直线 AB 上时，直线 CD 与 OA 相交于点 E，△ COD和△ AOB 的重叠部分为△ODE（图①）．求证：△ ODE∽△ ABO；（3）除了（ 2）中的情况外，是否还存在△ COD和△ AOB 的重叠部分与△ AOB 相似，若存在，请指出旋转角α的度数；若不存在，请说明理由；（4）当α=30时°（图②）， CD与 OA， AB 分别相交于点 P，M ， OD 与 AB 相交于点 N，试求△ COD与△ AOB 的重叠部分（即四边形 OPMN）的面积．21．（韶关）如图，在平面直角坐标系中，四边形OABC是矩形，OA=4，AB=2，直线与坐标轴交于D、 E．设 M 是 AB 的中点， P 是线段 DE上的动点．（1）求 M、 D 两点的坐标；（2）当 P 在什么位置， PA=PB求出此 P 点的坐；（3） P 作 PH⊥ BC，垂足 H，当以 PM 直径的⊙ F 与 BC 相切于点 N ，求梯形 PMBH的面．22．（衢州）如，点 B1（1， y1）， B2（2， y2）， B3（ 3， y3）⋯， B n（ n， y n）（ n 是正整数）依次一次函数 y= x+ 的象上的点，点 A1（ x1，0），A2（ x2，0），A3（ x3，0），⋯，A n（ x n， 0）（ n 是正整数）依次是x 正半上的点，已知x1=a（ 0＜a＜ 1），△ A1B1A2，△A2B2A3，△ A3B3A4⋯△ A n B n A n+1分是以B1， B2，B3，⋯， B n点的等腰三角形．（1）写出 B2， B n两点的坐；（2）求 x2， x3（用含 a 的代数式表示）；分析形中各等腰三角形底度之的关系，写出你成立的两个；是否存在直角三角形？若存在，（3）当 a（ 0＜ a＜ 1）化，在上述所有的等腰三角形中，求出相的 a 的；若不存在，明理由．23．（黔南州）某商厦一种成本 50 元 / 件的商品，定的售价不低于成本，又不高于 80 元/ 件，中售量 y（件）与售价 x（元 / 件）的关系可近似的看作一次函数（如）．（1）求 y 与 x 的关系式；（2）商厦得的毛利（毛利 =售成本） s（元），售价定多少，商厦利最大，最大利是多少？此的售量是多少件？24．（牡丹江）如图，在平面直角坐标系中，已知点A（﹣ 3， 6），点 B，点 C 分别在 x 轴2的负半轴和正半轴上，OB， OC的长分别是方程x ﹣4x+3=0 的两根（ OB＜ OC）．（1）求 B， C 两点的坐标；（2）在坐标平面内是否存在点Q 和点 P（点 P 在直线 AC 上），使以 O、P、C、Q 为顶点的四边形是正方形？若存在，请直接写出Q 点的坐标；若不存在，请说明理由；（3）若平面内有 M（ 1，﹣ 2）， D 为线段 OC上一点，且满足∠ DMC=∠ BAC，∠ MCD=45°，求直线 AD 的解析式．25．（梅州）如图，直角梯形ABCD中， AB∥ CD，∠ A=90°， AB=6， AD=4，DC=3，动点 P从点 A 出发，沿A→D→C→B方向移动，动点Q 从点 A 出发，在AB 边上移动．设点P 移动的路程为x，点 Q 移动的路程为y，线段 PQ 平分梯形ABCD的周长．（1）求 y 与 x 的函数关系式，并求出x，y 的取值范围；（2）当 PQ∥ AC 时，求 x，y 的值；（3）当 P 不在 BC 边上时，线段PQ能否平分梯形ABCD的面积？若能，求出此时x 的值；若不能，说明理由．26．（聊城）某市为了进一步改善居民的生活环境，园林处决定增加公园 A 和公园 B 的绿化面积．已知公园 A， B 分别有如图1，图 2 所示的阴影部分需铺设草坪，在甲、乙两地分别有同种草皮 1608m 2和 1200m2出售，且售价一样．若园林处向甲、乙两地购买草皮，其路程和运费单价见下表：公园 A公园 B路程（千米）运费单价（元）路程（千米）运费单价（元）甲地300.25320.25乙地220.3300.3（注：运费单价指将每平方米草皮运送 1 千米所需的人民币）（1）分别求出公园 A ，B 需铺设草坪的面积；（结果精确到 1m 2）（2）请设计出总运费最省的草皮运送方案，并说明理由．27．（佳木斯）如图，在平面直角坐标系中，已知点 A （﹣ 3， 6），点 B ，点 C 分别在 x 轴的负半轴和正半轴上， OB ， OC 的长分别是方程 x 2﹣4x+3=0 的两根（ OB ＜ OC ）．（ 1）求点 B ，点 C 的坐标；（ 2）若平面内有 M （ 1，﹣ 2）， D 为线段 OC 上一点，且满足∠ DMC=∠ BAC ，求直线 MD 的解析式；（ 3）在坐标平面内是否存在点Q 和点 P （点 P 在直线 AC 上），使以 O ，P ，C ，Q 为顶点的四边形是正方形？若存在，请直接写出Q 点的坐标；若不存在，请说明理由．28．（济南）已知：如图，在平面直角坐标系中，△ ABC 是直角三角形，∠ ACB=90°，点 A ，C 的坐标分别为 A （﹣ 3， 0）， C （1， 0）， tan ∠ BAC= ． （1）求过点 A ， B 的直线的函数表达式；（2）在 x 轴上找一点 D ，连接 DB ，使得 △ ADB 与 △ ABC 相似（不包括全等），并求点 D 的 坐标；（3）在（ 2）的条件下，如 P ，Q 分别是 AB 和 AD 上的动点，连接 PQ ，设 AP=DQ=m ，问是否存在这样的 m ，使得 △ APQ 与 △ ADB 相似？如存在，请求出 m 的值；如不存在，请说明理由．29．（黑龙江）如图，点＜OB ）的长分别是关于（1）求∠ ABC 的度数；A 为 x 轴负半轴上一点，点B 为 x 轴正半轴上一点， OA ， OB （ OAx 的一元二次方程 22的两根， C （ 0，3），且 S △ABC =6x ﹣4mx+m +2=0（2）过点 C 作 CD⊥ AC 交 x 轴于点 D，求点 D 的坐标；（3）在第（ 2）问的条件下， y 轴上是否存在点 P，使∠ PBA=∠ ACB？若存在，请直接写出直线 PD 的解析式；若不存在，请说明理由．AD 平行于x 轴，下底BC 交y 30．（哈尔滨）如图，梯形ABCD在平面直角坐标系中，上底轴于点E，点C（ 4，﹣ 2），点D（ 1， 2）， BC=9， sin∠ ABC=．（1）求直线AB 的解析式；（2）若点 H 的坐标为（﹣ 1，﹣ 1），动点 G 从 B 出发，以 1 个单位 / 秒的速度沿着BC边向C 点运动（点G 可以与点 B 或点 C 重合），求△ HGE的面积 S（ S≠0）随动点 G 的运动时间t′秒变化的函数关系式（写出自变量t′的取值范围）；（3）在（ 2）的条件下，当秒时，点G 停止运动，此时直线GH 与y 轴交于点N．另一动点 P 开始从 B 出发，以 1 个单位 / 秒的速度沿着梯形的各边运动一周，即由 B 到 A，然后由 A 到 D，再由 D 到 C，最后由 C 回到 B（点 P 可以与梯形的各顶点重合）．设动点P 的运动时间为t 秒，点 M 为直线 HE 上任意一点（点M 不与点 H 重合），在点P 的整个运动过程中，求出所有能使∠PHM 与∠ HNE相等的 t 的值．答案与分准一．解答（共30 小）1．（区）如，直l1：y=kx+b 平行于直y=x 1，且与直l2：相交于点P （ 1， 0）．（1）求直l1、 l2的解析式；（2）直 l1与 y 交于点A．一点 C 从点 A 出，先沿平行于x 的方向运，到达直l2上的点 B1后，改垂直于 x 的方向运，到达直l1上的点 A1后，再沿平行于x 的方向运，到达直l2上的点 B2后，又改垂直于x 的方向运，到达直 l 1上的点 A2后，仍沿平行于x 的方向运，⋯照此律运，点 C 依次点B1， A1， B2， A2， B3，A3，⋯， B n， A n，⋯①求点 B1， B2， A1， A2的坐；②你通得出点A n、B n的坐；并求当点C到达 A n，运的路径的？考点：一次函数合。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
2018年全国各地中考数学压轴题汇编（湖南专版）
选择、填空
一．选择题（共13小题）
1．（2018•长沙）我国南宋著名数学家秦九韶的著作《数书九章》里记载有这样一道题目：“问有沙田一块，有三斜，其中小斜五里，中斜十二里，大斜十三里，欲知为田几何？”这道题讲的是：有一块三角形沙田，三条边长分别为5里，12里，13里，问这块沙田面积有多大？题中“里”是我国市制长度单位，1里=500米，则该沙田的面积为（）A．7.5平方千米B．15平方千米C．75平方千米D．750平方千米2．（2018•株洲）已知一系列直线y=a k x+b（a k均不相等且不为零，a k同号，k为大于或等于2的整数，b＞0）分别与直线y=0相交于一系列点A k，设A k的横坐标为x k，则对于式子（1≤i≤k，1≤j≤k，i≠j），下列一定正确的是（）
A．大于1 B．大于0 C．小于﹣1 D．小于0 3．（2018•衡阳）对于反比例函数y=﹣，下列说法不正确的是（）
A．图象分布在第二、四象限
B．当x＞0时，y随x的增大而增大
C．图象经过点（1，﹣2）
D．若点A（x1，y1），B（x2，y2）都在图象上，且x1＜x2，则y1＜y2
4．（2018•长沙）若对于任意非零实数a，抛物线y=ax2+ax﹣2a总不经过点P（x0﹣3，x02﹣16），则符合条件的点P（）
A．有且只有1个B．有且只有2个C．至少有3个D．有无穷多个5．（2018•衡阳）如图，抛物线y=ax2+bx+c与x轴交于点A（﹣1，0），顶点坐标（1，n）与y轴的交点在（0，2），（0，3）之间（包含端点），则下列结论：①3a+b＜0；
②﹣1≤a≤﹣；③对于任意实数m，a+b≥am2+bm总成立；④关于x的方程ax2+bx+c=n ﹣1有两个不相等的实数根．其中结论正确的个数为（）
A．1个B．2个C．3个D．4个
6．（2018•岳阳）在同一直角坐标系中，二次函数y=x2与反比例函数y=（x＞0）的图象如图所示，若两个函数图象上有三个不同的点A（x1，m），B（x2，m），C（x3，m），其中m为常数，令ω=x1+x2+x3，则ω的值为（）
A．1 B．m C．m2D．
7．（2018•常德）如图，已知BD是△ABC的角平分线，ED是BC的垂直平分线，∠BAC=90°，AD=3，则CE的长为（）
A．6 B．5 C．4 D．3
8．（2018•郴州）如图，A，B是反比例函数y=在第一象限内的图象上的两点，且A，B两点的横坐标分别是2和4，则△OAB的面积是（）
A．4 B．3 C．2 D．1
9．（2018•永州）在同一平面直角坐标系中，反比例函数y=（b≠0）与二次函数y=ax2+bx （a≠0）的图象大致是（）
A．B．C．D．
10．（2018•娄底）如图，由四个全等的直角三角形围成的大正方形的面积是169，小正方形的面积为49，则sinα﹣cosα=（）
A．B．﹣C．D．﹣
11．（2018•湘西州）如图，直线AB与⊙O相切于点A，AC、CD是⊙O的两条弦，且CD ∥AB，若⊙O的半径为5，CD=8，则弦AC的长为（）
A．10 B．8 C．4D．4
12．（2018•怀化）函数y=kx﹣3与y=（k≠0）在同一坐标系内的图象可能是（）
A．B．C．D．
13．（2018•娄底）已知：[x]表示不超过x的最大整数．例：[3.9]=3，[﹣1.8]=﹣2．令关于k的函数f（k）=[]﹣[]（k是正整数）．例：f（3）=[]﹣[]=1．则下列结论错误的是（）
A．f（1）=0 B．f（k+4）=f（k）C．f（k+1）≥f（k）D．f（k）=0或1
二．填空题（共15小题）
14．（2018•株洲）如图，正五边形ABCDE和正三角形AMN都是⊙O的内接多边形，则∠BOM=．
15．（2018•衡阳）如图，▱ABCD的对角线相交于点O，且AD≠CD，过点O作OM⊥AC，交AD于点M．如果△CDM的周长为8，那么▱ABCD的周长是．
16．（2018•长沙）如图，点A，B，D在⊙O上，∠A=20°，BC是⊙O的切线，B为切点，OD的延长线交BC于点C，则∠OCB=度．
17．（2018•株洲）如图，O为坐标原点，△OAB是等腰直角三角形，∠OAB=90°，点B 的坐标为（0，2），将该三角形沿x轴向右平移得到Rt△O′A′B′，此时点B′的坐标为（2，2），则线段OA在平移过程中扫过部分的图形面积为．
18．（2018•邵阳）如图所示，在四边形ABCD中，AD⊥AB，∠C=110°，它的一个外角∠ADE=60°，则∠B的大小是．
19．（2018•株洲）如图，在平行四边形ABCD中，连接BD，且BD=CD，过点A作AM⊥BD于点M，过点D作DN⊥AB于点N，且DN=3，在DB的延长线上取一点P，满足∠ABD=∠MAP+∠PAB，则AP=．
20．（2018•邵阳）如图所示，在等腰△ABC中，AB=AC，∠A=36°，将△ABC中的∠A沿
DE向下翻折，使点A落在点C处．若AE=，则BC的长是．
21．（2018•衡阳）如图，在平面直角坐标系中，函数y=x和y=﹣x的图象分别为直线l1，l2，过点A1（1，﹣）作x轴的垂线交11于点A2，过点A2作y轴的垂线交l2于点A3，过点A3作x轴的垂线交l1于点A4，过点A4作y轴的垂线交l2于点A5，…依次进行下去，则点A2018的横坐标为．
22．（2018•邵阳）如图所示，点A是反比例函数y=图象上一点，作AB⊥x轴，垂足为点B，若△AOB的面积为2，则k的值是．
23．（2018•常德）如图，将矩形ABCD沿EF折叠，使点B落在AD边上的点G处，点C 落在点H处，已知∠DGH=30°，连接BG，则∠AGB=．
24．（2018•张家界）如图，矩形ABCD的边AB与x轴平行，顶点A的坐标为（2，1），点B与点D都在反比例函数y=（x＞0）的图象上，则矩形ABCD的周长为．
25．（2018•郴州）如图，在平面直角坐标系中，菱形OABC的一个顶点在原点O处，且∠AOC=60°，A点的坐标是（0，4），则直线AC的表达式是．
26．（2018•永州）现有A、B两个大型储油罐，它们相距2km，计划修建一条笔直的输油管道，使得A、B两个储油罐到输油管道所在直线的距离都为0.5km，输油管道所在直线符合上述要求的设计方案有种．
27．（2018•娄底）如图，已知半圆O与四边形ABCD的边AD、AB、BC都相切，切点分别为D、E、C，半径OC=1，则AE•BE=．
28．（2018•岳阳）如图，以AB为直径的⊙O与CE相切于点C，CE交AB的延长线于点E，直径AB=18，∠A=30°，弦CD⊥AB，垂足为点F，连接AC，OC，则下列结论正确的是．（写出所有正确结论的序号）
①=；
②扇形OBC的面积为π；
③△OCF∽△OEC；
④若点P为线段OA上一动点，则AP•OP有最大值20.25．。