2011 运筹学(试题)参考答案南京航空航天大学硕士研究生入学考试试题

南京航空航天大学824运筹学2012—2018年考研真题试题

C 所需面粉。各面粉厂的产量（吨）、面食加工厂的加工能力（吨）及各面粉厂
到面食厂的单位运价表（元/吨）如表 1。问如何安排面粉的分配计划使总运费最
小。
表1
面食厂
面粉厂
A
B
C
面粉厂产量
甲
300
1000
200
20
乙
400
1100
800
25
丙
800
1100
400
20
面食厂需求量
15
25
20
824 运筹学第 1 页共 2 页
科目代码：824 科目名称：运筹学第 1 页共 3 页
表 1 煤矿产量、城市需煤量及各煤矿到各城市之间的距离
城市
煤矿
A
B
C
D
日产量（供应量）
甲
40
120
40
110
200
乙
20
100
30
90
100
丙
80
50
110
60
200
日销量（需要量）
80
120
150
150
四、（本题 15 分）某公司拟将四种新产品配置到四个工厂生产，每个工厂生产一种新产品，四个工厂的
费用（万元） 100 150 100 50 100 80
最短
时间（月） 6 3 5 1 2 2
费用（万元） 200 350 400 90 250 100
科目代码：824 科目名称：运筹学第 2 页共 3 页
V2
A,8
C,10
V1 B,5
D,2
V5
F,4
E,5
V4

南京航空航天大学2011届本科新生入学考试数学卷

南京航空航天大学2011届本科新生入学考试数学卷考试时间：90分钟总分：100分姓名：学号：第I 卷（选择题，共40分）一、选择题（本大题共10个小题，每小题4分，共40分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1、已知集合{}11＞或＜x x x A -=，{}0log 2＞x x B =，则A ∩=B （） A 、{}1＞x x B 、{}0＞x x C 、{}1-＜x x D 、{}11＞或＜x x x - 2、如果bi ia-=+11（R b a ∈,，i 表示虚数单位），那么=+b a （） A 、9 B 、3 C 、9- D 、3-3、不等式012＜xx -成立的一个充分不必要条件是（） A 、1-＜x ＜0或x ＞1 B 、x ＜1-或0＜x ＜1 C 、x ＞1- D 、x ＞14、若曲线x x y -=4在点P 处的切线平行于直线x y 3=，则点P 的坐标是（） A 、()3,1 B 、()3,1- C 、()0,1 D 、()0,1-5、已知向量()2,cos -=αa ，b ()1,sin α=，且b a ∥，则=⎪⎭⎫ ⎝⎛-4tan πα（）A 、3B 、3-C 、31D 、31-6、已知两条直线m ，n ，两个平面α，β，给出下面四个命题： ①n m n m ∥⇒⊥⊥αα,； ②n m n m ∥，∥⇒⊂⊂βαβα,； ③n m n m ∥，∥⇒⊥⊥βαβα,； ④βββα⊥⇒⊥n m n m ，∥，∥. 其中正确命题的是（）A 、①④B 、②④C 、②③D 、①③7、已知二次曲线1422=+λy x ，当离心率⎥⎦⎤⎢⎣⎡∈26,25e 时，则实数λ的取值范围是（）A 、[]0,2-B 、[]1,3-C 、[]1,2--D 、[]1,3--8、将函数()θ-=x y sin 3的图像F 按向量⎪⎭⎫⎝⎛3,3π平移得到图像F '，若F '的一条对称轴是直线4π=x ，则θ的一个可能取值是（）A 、125π B 、125π-C 、1211πD 、1211π- 9、某单位需同时参加甲、乙、丙三个会议，甲需2人参加，乙、丙各需1人参加，从10人中选派4人参加这三个会议，不同的安排方法有（） A 、1260种 B 、2025种 C 、2520种 D 、5040种10、（理科）已知()x f 是定义在[]b a ,上的函数，其图像是一条连续的曲线，且满足下列条件：①()x f 的定义域为G ，且[]b a G ,⊆；②对任意的[]b a y x ,,∈，都有()().y x y f x f --＜那么，关于x 的方程()x x f =在区间[]b a ,上根的情况是（） A 、没有实数根 B 、有且仅有一个实数根 C 、恰有两个实数根 D 、有无数个不同的实数根（文科）已知2=x 及4=x 与函数x y 2log =图像的交点分别为B A ,，与函数x y lg =图像的交点分别为D C ,，则直线AB 与直线CD （）A 、相交，且交点在第I 象限B 、相交，且交点在第II 象限C 、相交，且交点在第IV 象限D 、相交，且交点在坐标原点第II 卷（非选择题，共60分）二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）11、在61⎪⎭⎫ ⎝⎛+x x 的展开式中，2x 的系数是.（用数字作答）12、在右面的数阵里，每行每列的数均成等比数列，其中222=a ，则所有数的乘积为. 13、长方体一顶点出发的三个侧面的面对角线的长分别为3，5，2，则该长方体外接球的表面积为.14、若A 为不等式组⎪⎩⎪⎨⎧≤-≥≤200x y y x 表示的平面区域，则当a 从2-连续变化到1时，动直线a y x =+扫过A 中的那部分区域的面积为.三、解答题（本大题共4小题，共40分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）15、（本小题满分10分）已知ABC △的周长为()124+，且A C B s i n 2s i n s i n =+. （I ）求边长a 的值；（II ）若A S ABC sin 3=△，求A cos 的值.16、（本小题满分10分）从四名男生和三名女生中任选3人参加演讲比赛. （I ）求所选3人中至少有一名女生的概率；（II ）ξ表示所选参加演讲比赛的人员中男生的人数，求ξ的分布列和数学期望.⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛333231232221131211a a a a a a a a a17、（本小题满分10分）（理科）在等比数列{}n a 中，首项为1a ，公比为q ，n S 表示其前n 项和.（I ）记A S n =，B S S n n =-2，C S S n n =-23，证明C B A ,,成等比数列；（II ）若⎥⎦⎤⎢⎣⎡∈=19491,201013a a ，936=S S ，记数列{}n a 2log 的前n 项和为n T ，当n 取何值时，n T 有最小值.（文科）已知数列{}n a 的首项为1，前n 项和为n S ，且满足n n S a 31=+，*∈N n .数列{}n b 满足n n a b 4log =.（I ）求数列{}n a 的通项公式；（II ）当2≥n 时，试比较n b b b +++ 21与()2121-n 的大小，并说明理由.18、（本小题满分10分）设函数()x e x f m x -=-，其中.R m ∈ （I ）求()x f 的最值；（II ）当1＞m 时，试判断函数()x f 在区间()m m 2,内是否存在零点，并说明理由.。

运筹学考研真题及答案

运筹学考研真题及答案运筹学考研真题及答案【篇一：1999-2016年南京航空航天大学824运筹学考研真题及答案解析汇编】p> 我们是布丁考研网南航考研团队，是在读学长。

我们亲身经历过南航考研，录取后把自己当年考研时用过的资料重新整理，从本校的研招办拿到了最新的真题，同时新添加很多高参考价值的内部复习资料，保证资料的真实性，希望能帮助大家成功考入南航。

此外，我们还提供学长一对一个性化辅导服务，适合二战、在职、基础或本科不好的同学，可在短时间内快速把握重点和考点。

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南京航空航天大学2011年数学分析考研试题

南京航空航天大学2011年硕士研究生入学考试初试试题A 卷科目代码: 601 科目名称: 数学分析满分: 150 分注意: ①认真阅读答题纸上的注意事项；②所有答案必须写在答题纸上，写在本试题纸或草稿纸上均无效；③本试题纸须随答题纸一起装入试题袋中交回！1. （12分）求极限nn n 2lim ++∞→.2. （13分）设)(x f 是定义在],[b a 上的函数，满足a a f ≥)(，b b f ≤)(. 在以下两种情况下证明：存在],[b a ∈ξ，使得ξξ=)(f .（1） )(x f 是连续函数；（2） )(x f 是递增函数，但未必连续.3. （12分）设函数)(x f 在0x 的邻域I 内有定义，证明：导数)('0x f 存在的充分必要条件是存在I 上的函数)(x g ，满足：)(x g 在0x 在点连续，且I x x g x x x f x f ∈−+= ),()()()(00.此外还有 )()('00x g x f =.4. （13分）设函数⎪⎩⎪⎨⎧=∈=00]1,0(1sin )(22x x x x x f .（1）求)('x f ；（2）讨论)('x f 的连续性；（3）讨论)('x f 在]1,0[上的定积分是否存在.5. （12分）若在区间],[b a 上，函数)(x f 连续，函数)(x g 连续可微且单调. 证明：存在],[b a ∈ξ，使得 dx x f b g dx x f a g dx x g x f b a ba ∫∫∫+=ξξ)()()()()()(. 6. （13分）计算积分dx e x x ∫−+1141. 7. （13分）讨论级数∑∞=+−11)1(n n x n n 的绝对收敛性、条件收敛性和一致收敛性，并指出函数∑∞=+−=11)1()(n nx n n x f 在),1(+∞上的连续性.8. （12分）设)(),,(222z y x f z y x u ++=在{})0,0,0(\3R 上二次连续可微，若0222222=∂∂+∂∂+∂∂zu y u x u ，求f 满足的方程及函数),,(z y x u ． 9. （12分）求两曲面21x y +=和22221x y z ++=的交线上距离原点最近的点．10. （13分）计算三重积分22x x y dxdydz Ω+∫∫∫，其中Ω是曲面22z x y =+与22z x y =+围成的有界区域．11. （13分）计算积分∫−+L ydz xdy zdx 253, 其中L 是圆柱面122=+y x 与平面 3+=y z 的交线，从x 轴的正向看去，呈逆时针方向.(12分) 设)(x f 是周期为π2的连续函数，在],[ππ−上分段光滑. 证明)(x f 的Fourier 级数一致收敛于)(x f .。

南航运筹学考研题库及答案

南航运筹学考研题库及答案南航运筹学考研题库及答案运筹学是一门研究如何优化决策的学科，它涉及到数学、统计学、经济学等多个领域。

南航（南京航空航天大学）是我国著名的航空航天类高校之一，在运筹学方面有着深厚的研究实力和丰富的教学经验。

南航运筹学考研题库是许多考生备战考研的必备资料之一。

本文将介绍南航运筹学考研题库及答案的相关内容。

一、题库概述南航运筹学考研题库是由南京航空航天大学运输学院编纂的一套专门针对运筹学考研的题目集合。

该题库包含了运筹学的各个方面，包括线性规划、整数规划、动态规划、网络流、排队论等内容。

题库中的题目既有基础的理论题，也有实际应用题，能够全面检验考生对运筹学知识的掌握程度。

二、题目特点南航运筹学考研题库的题目具有以下几个特点：1. 知识点全面：题库中的题目涵盖了运筹学的各个知识点，考察的角度多样，既有基础概念的理解，也有实际问题的分析和解决能力的考察。

2. 难度适中：题库中的题目难度适中，既有一些简单的计算题，也有一些需要深入思考和分析的理论题。

考生通过做题可以全面了解自己对运筹学知识的掌握情况，并进行针对性的复习和提高。

3. 实用性强：题库中的一部分题目是以实际问题为背景进行设计的，考察考生对运筹学知识在实际问题中的应用能力。

这些题目能够帮助考生更好地理解和掌握运筹学的实际应用价值。

三、答案解析南航运筹学考研题库中，每道题目都有详细的答案解析，包括解题思路、计算过程和结果分析等。

答案解析的目的是帮助考生理解题目的解题思路和方法，加深对运筹学知识的理解和掌握。

答案解析中还会对一些常见的错误和易错点进行提示和讲解，帮助考生避免犯类似的错误。

通过仔细阅读答案解析，考生可以更好地理解和掌握运筹学的相关知识，提高解题能力。

四、复习建议1. 充分了解考纲：考生在备考过程中，首先要充分了解考纲，明确考试的重点和难点。

在备考过程中，要注重对重点知识的复习和理解，同时也要针对难点进行有针对性的学习和训练。

南京航空航天大学824运筹学2001--2013,2015--2018年考研初试真题

南京航空航天大学824运筹学2001--2013,2015--2018年
考研初试真题
科目代码：824科目名称：运筹学第1页共3页南京航空航天大学
2015年硕士研究生入学考试初试试题
A 卷科目代码: 824 科目名称: 运筹学满分: 150 分注意: ①认真阅读答题纸上的注意事项；②所有答案必须写在答题纸上，写在本试题纸或草稿纸上均无
效；③本试题纸须随答题纸一起装入试题袋中交回！
一、（本题30分，每小题6分）请简要回答下述问题。

（1）请写出下述模型的对偶形式。

（2）简述弱对偶定理。

（3）简述不确定型决策的乐观准则与等可能性准则。

（4）简述增广链的判定方法。

（5）简述分支定界法的思想。

二、（本题25分）A 企业考虑两种资源限制的生产计划安排问题，在利润最大化目标下，列出了如下的线性规划模型：
≥≤++≤++++=0,,90
232
36025545..2
1373max 321321321321x x x x x x x x x t s x x x z
（1）用单纯形法求解该线性规划问题的最优解；
（2）指出该问题中两种资源的影子价格，并解释其含义；
（3）若资源系数由6090
变为6090t +??，分析该问题的最优解。

123123123123123max 452322043310..250,,0z x x x x x x x x x s t x x x x x x =++++≤+≥??++=??≥≤?
无约束。

2010 运筹学(试题) 南京航空航天大学硕士研究生入学考试试题

南京航空航天大学
2010年硕士研究生入学考试试题
考试科目：运筹学
说明：答案一律写在答题纸上，写在试卷上无效
一、问答题（每题5分，共30分）
1、简述互补松弛性的内涵。

2、简述对偶单纯形法的算法步骤。

3、简述大M 法的算法步骤。

4、简述分支定界法的思想。

5、简述后悔值决策准则的特点。

6、简述求解最小费用最大流的算法思想。

二、（本題20分）
已知某规划问题：
2232232
232
23223max 0.50.5360210..20,,0
z x x x x x x x x x s t x x x x x x =-+⎧++≤⎪-+≤⎪⎨+-≤⎪⎪≥⎩
试回答下述问题：
（1）用单纯形法求解；
（2）分析为保持最优方案不变，目标函数中x1系数的可变动范围；（3）分析第1个约束条件右端项60变为62时最优解的变化。

三、（本题15分）已知某指派问题的时间矩阵为38
2103872976
4275953467
8
478⎡⎤⎢⎥⎢
⎥
⎢⎥⎢⎥
⎢⎥⎢⎥⎣⎦。

试用匈牙利法求解最
优指派方案。

四、（本题15分）设有三个电视机厂生产同一种彩色电视机，日生产能力分别是：50，60，50（台），供应三个门市部，日销售量分别是：60，40，60（台），从各分厂运往各门市部的单位运费如表所示，试安排一个运费最低的运输计划。

若工厂1到门市部1的运价由9减为6，试寻求最优运输计划。

南京航空航天大学运筹学考研真题及答案解析汇编

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南京航空航天大学10-11年第二学期线性代数A卷

本题分数
10
得分
五（5+5=10分）证明题
1、已知向量组线性无关。求证：向量组，，线性无关。
2、若为阶矩阵，且，证明：可逆，并求。
4、设3阶矩阵有特征向量 ,试确定参数和并求出所有特征值。说明是否能与对角形矩阵相似。
三（15分）为何值时，线性方程组无解，有唯一解，无穷多组解，
（1）写出此二次型的矩阵。
（2）用正交变换法将此二次型化为标准形，并写出所做的正交变换以及二次型的标准形。
个解向量。
6．为矩阵，则矩阵的列向量组线性关，且一定为的特征值。
7．，
8．设三阶矩阵的特征值为-2，1, 。若，则，二次型的规范形为。
本题分数
28
得分
二（）计算题（要求写出计算过程）
1、求行列式的值。
2、设矩阵 ,矩阵满足 ,
3．三阶矩阵，的列向量均为齐次线性方程组的解，求：
一（）填空
1．四阶行列式展开式中符号为正的共有项。设三阶行列式，第二行元素的代数余子式之和。
2．设向量。当 =时，可由线性表出，且写出一个表达式。
3．若均为3阶方阵，且，为的伴随矩阵，则，。
4.设四阶方阵其中（ 1，2，3，4）为四维列向量且 1/2，则。。
5.设非齐次线性方程组，其中为矩阵，有解的充分必要条件为；当时，它的导出组的一个基础解系中必含有

[全]运筹学考研真题详解

运筹学考研真题详解1线性规划问题的每一个基解对应可行域的一个顶点。

（）[北京交通大学2010研]【答案】×查看答案【解析】基解不一定是可行解，基可行解一一对应着可行域的顶点。

2若线性规划问题的可行解为最优解，则该可行解必定是基可行解。

（）[南京航空航天大学2011研]【答案】√查看答案【解析】基解且可行才有可能是最优解。

3如果线性规划问题无最优解，则它也一定没有基可行解。

（）[东北财经大学2008研]【答案】×查看答案【解析】当问题的可行域是无界的，因而有无界的可行解。

此时该问题无有限最优解，但是存在即可行解。

4若x（1）、x（2）分别是某一线性规划问题的最优解，则x＝λ1x（1）＋λ2x （2）也是该线性规划问题的最优解，其中λ1、λ2为正的实数。

（）[北京交通大学2010研]【答案】×查看答案【解析】必须规定λ1＋λ2＝1，且λ1，λ2≥0。

当某一线性规划问题存在两个最优解时，则它一定存在无数个最优解，最优解为x＝λ1x（1）＋λ2x（2）且λ1＋λ2＝1，λ1，λ2≥0。

二、选择题1若线性规划问题没有可行解，可行解集是空集，则此问题（）。

[暨南大学2019研]A．没有无穷多最优解B．没有最优解C．有无界解D．有最优解【答案】B查看答案【解析】有最优解的前提是有可行解，该题无可行解，则也无最优解。

2单纯形法中，关于松弛变量和人工变量，以下说法正确的是（）。

[中山大学2008研]A．在最后的解中，松弛变量必须为0，人工变量不必为0B．在最后的解中，松弛变量不必为0，人工变量必须为0C．在最后的解中，松弛变量和人工变量都必须为0D．在最后的解中，松弛变量和人工变量都不必为0【答案】B查看答案【解析】松弛变量是在约束不等式号的左端加入的，在最后的解中，其值可以不必为0；人工变量是在原约束条件为等式的情况下加入的，只有其变量中不再含有非零的人工变量时，原问题才有解，所有最后的解中人工变量必须为0。

南航考研真题答案

南航考研真题答案南京航空航天大学（简称南航）作为中国著名的高等学府之一，每年都有众多学子报考其研究生课程。

考研真题答案对于准备考研的学生来说，是复习和检验自己学习成果的重要资料。

以下是一份模拟的南航考研真题答案，仅供参考：一、选择题1. 根据题目所给的选项，正确答案是B。

解析：本题考查了对基本概念的理解，考生需要根据题目描述，结合相关知识点进行选择。

2. 正确答案是C。

解析：此题考查了考生对某一专业术语的掌握程度，正确答案需要考生对专业术语有深入的理解。

...二、填空题1. 题目要求填写的是某专业术语的定义，正确答案为“...”。

解析：考生需要准确记忆并理解该术语的含义，才能正确填写。

2. 题目要求填写的是公式，正确答案为“...”。

解析：公式的掌握是理工科考研的重要组成部分，考生需要熟练掌握并能够灵活运用。

...三、简答题1. 题目要求考生简述某理论的主要内容。

答案要点包括：...。

解析：考生需要对理论有全面而深刻的理解，能够条理清晰地表达出来。

2. 题目要求考生分析某一现象的原因。

答案要点包括：...。

解析：考生需要具备分析问题的能力，能够从不同角度探讨问题的原因。

...四、论述题1. 题目要求考生论述某一专业领域的发展趋势。

答案要点包括：...。

解析：考生需要对专业领域有深入的研究，能够结合实际，提出自己的见解。

2. 题目要求考生分析某一政策的实施效果及其影响。

答案要点包括：...。

解析：考生需要具备综合分析能力，能够从政策的实施效果和影响进行多角度的分析。

...五、案例分析题1. 题目提供了一个具体的案例，要求考生分析并给出解决方案。

答案要点包括：...。

解析：考生需要具备实际问题解决能力，能够结合案例具体情况，提出切实可行的解决方案。

...结束语考研是一个漫长而艰辛的过程，真题答案只是复习的一个环节。

希望考生们能够通过不断的学习和实践，提高自己的专业素养和解决问题的能力，最终在考研中取得优异的成绩。

2011年南京航空航天大学824运筹学考研真题及详解【圣才出品】

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2011 年南京航空航天大学 824 运筹学考研真题及详解南京航空航天大学
2011 年硕士研究生入学考试初试试题科目代码：824 科目名称：运筹学注意：①认真阅读答题纸上的注意事项；②所有答案必须写在答题纸上，写在本试题纸或草稿纸上均无效；③本试题纸须随答题纸一起装入试题袋中交回！
费为 36 万元，又每个零件年存储费为 0.4 万元。求在满足需求的条件下，该产品生产周期
以及每次生产的时间和数量。
7．（本题 15 分）已知 5 个方案 4 种状态的收益矩阵如下所示，请基于乐观准则、后悔
值准则行决策。
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4）简述风险决策的特点。
5）简述求解最小费用最大流的赋权网络设置方法。
6）简述在 M 法的基本思想。
（三）计算分析题（共 105 分）
1．（本题 20 分）某工厂在计划期内安排生产 A，B，C 三种产品，已知生产单位产品
的原材料消耗、工厂拥有的资源量及三种产品每件可获利润见表 1 所示。要求：
（1）如何安排生产计划使该工厂获利得多？列出线性规划模型并用单纯形法求解：
（2）若原材料 H1，是 96 变为（96+θ），分析θ在什么范围变化时，原生产方案的各类不发生变化，并求出最优解：

运筹学考研真题及答案

运筹学考研真题及答案运筹学考研真题及答案【篇一：1999-2016年南京航空航天大学824运筹学考研真题及答案解析汇编】p> 我们是布丁考研网南航考研团队，是在读学长。

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以下为本科目的资料清单（有实物图及预览，货真价实）：南京航空航天大学《运筹学》全套考研资料包含：一、南京航空航天大学《运筹学》历年考研真题及答案解析2016年南京航空航天大学《运筹学》考研真题（含答案解析）（11月份统一更新）2015年南京航空航天大学《运筹学》考研真题（含答案解析）2014年南京航空航天大学《运筹学》考研真题（含答案解析）2013年南京航空航天大学《运筹学》考研真题（含答案解析）2012年南京航空航天大学《运筹学》考研真题（含答案解析）2011年南京航空航天大学《运筹学》考研真题（含答案解析）2010年南京航空航天大学《运筹学》考研真题（含答案解析）2009年南京航空航天大学《运筹学》考研真题（含答案解析）2008年南京航空航天大学《运筹学》考研真题（含答案解析）2006年南京航空航天大学《运筹学》考研真题（含答案解析）2005年南京航空航天大学《运筹学》考研真题（含答案解析）2004年南京航空航天大学《运筹学》考研真题（含答案解析）2003年南京航空航天大学《运筹学》考研真题（含答案解析）2002年南京航空航天大学《运筹学》考研真题（含答案解析）2001年南京航空航天大学《运筹学》考研真题（含答案解析）2000年南京航空航天大学《运筹学》考研真题（含答案解析）1999年南京航空航天大学《运筹学》考研真题（含答案解析）二、南京航空航天大学《运筹学》期中期末试卷汇编三、南京航空航天大学《运筹学》考研复习笔记1、运筹学辅导讲义该部分为824运筹学辅导讲义2017版，由2016级高分学姐根据2017年考研动态编写，讲义按章节编写包含三个部分、第一个部分考研点睛（历年考试情况分析）、第二个部分考研知识点总结（知识点详细划分，重要内容均作了详细标记，可以直接切入考研重难点，避免一些不必要的时间浪费），第三部分直击考研（典型题型针对性联系）。

南航考研878真题

S2
，则系统的差分方程为
S3 − 1.7S 2 + 0.8S − 0.1
___________；系统函数 H (z) = ___________；该系统是否稳定___________？
二、（15 分）某因果线性非移变离散系统结构如下图所示，其中 D 表示单位延时器，激励信
( ) 号 e(k) = 1 1 + (−1)k ε (k ) 2 （1）画出信号流图；
频谱是周期的有频谱是非周期的有二20分某因果线性非移变离散系统的方框图如图所示其中d表示单位延878数字电路和信号与系统三20分电路及元件参数如图所示其中为激励开关k原来是闭合的在以及电容初始电压根据运算等效电路求系统的全响应
南京航空航天大学
科目代码: 科目名称:
2011 年硕士研究生入学考试初试试题ď A 卷 Đ
线性时不变离散时间系统， H (z) 的极点应位于___________。
3. 已知连续时间信号 f (t) 当 −1 < t < 3 时 f (t) = 0 ，则当 t1 < t < t2 时必有 f (1 − t) + f (2 − t) = 0 ,其中 t1 = ___________， t2 = ___________；已知离散时间
___________；瞬态响应为___________；稳态响应为___________；系统的自然频率为
___________。
4. 信号 f (t) = Sa2 (ω0t ) 通过一个理想低通滤波器（其中 Sa (•) 为抽样函数，ω0 为实常数），如
果信号的幅度不产生失真，则理想低通滤波器的幅频特性 H ( jω) =___________；如果信

南京航空航天大学矩阵论11-12试卷及答案.doc

南京航空航天大学2011级硕士研宄生共5页第1页2011〜2012学年第1学期《矩阵论》课程考试A卷考试日期：2012年1月9日，：学院专业学号姓名成绩、2 1、二(20 分)(1)设-1 23>(2)设A =(力)eC，，证明：(i)对m阶酉矩阵f/和n阶酉矩阵V,有||[MV||F=||<.;(ii)若胭A(A) = r，…，<7,.为A的全部正奇异值，则玄〜f。

A-I /=1 7=1AM 14 00 5Vl4；11<=3;11<=初.r 4’r r⑵(i)||[MV||F =[zr((f/AV)H[/AV)]2 = [tr(y H A H U H UAV}}=[tr(y n A n AV)y = [tr(V-l A,J AV)y =[tr(A n A)y =||A||(ii)因为md(A) = r,则l+l奇异值分解定理知，存在m阶酉矩阵(7和zi阶酉矩阵V,其中，…，C7,.),从而Z 0 04 10 1、三（20分）设焱= 0 110，b = 0J 21 1,<4；（1）计算A 的满秩分解；（2）计算广义逆矩阵4+;（3）用广义逆矩阵判定线性方程组Ar = /7是否相容。

若相容，求其通解; 若不相容，求其极小最小二乘解。

22 A += c T(cc Tr\B TBy 1B T z 5 -4 r 03 3 15 -57 2 5-4 169，，1 51"3<55>0、，1 1 0 1、 0 10 1 1 o y J b \ 71) A715 本b，所以Ax = 6不相容,Ax = b 的极小最小二乘解为x = /V7?1 15 ，19、12-7r 2 -1 0 '四(20分)(1)设4= -13-3,判断A是否是正定或半正定矩阵，并<0-3 2〉说明理由；(2)设A是H阶Hermite正定矩阵，5是阶Hermite矩阵，证明：相似于实对角矩阵；(3)设B均为《阶Hermite矩阵，并且= /I是AB的特征值，证明：存在A的特征值汉和S的特征值A，使得A =(1) 因为A的顺序主子式A1=2〉0，A2=5〉0,A3=-8<0,所以A不是正定的。

运筹学教材编写组《运筹学》章节题库-线性规划与单纯形法(圣才出品)

约束条件应引入（）。[北京交通大学 2010 研]
A．可控变量
B．环境变量
C．人工变量
D．松弛变量
【答案】D
【解析】约束方程为“≥”不等式，则可在“≥”不等式左端减去一个非负剩余变量（也
可称松弛变量）。
2．单纯形法中，关于松弛变量和人工ห้องสมุดไป่ตู้量，以下说法正确的是（）。[中山大学 2008 研]
A．在最后的解中，松弛变量必须为 0，人工变量不必为 0 B．在最后的解中，松弛变量不必为 0，人工变量必须为 0 C．在最后的解中，松弛变量和人工变量都必须为 0 D．在最后的解中，松弛变量和人工变量都不必为 0 【答案】B 【解析】如果人工变量不为 0，则原问题无可行解。
【答案】√ 【解析】基解且可行才有可能是最优解。
6．若 X1，X2 分别是某一线性规划问题的最优解，则 X=λ1X1+λ2X2 也是该线性规划问题的最优解，其中 λ1，λ2 为正实数。[南京航空航天大学 2011 研]
【答案】×
【解析】 1，2 不但应该是正实数，还应该满足 1+2 =1
7．如果线性规划问题有最优解，则它一定是基可行解。[东北财经大学 2008 研] 【答案】√ 【解析】基解且可行才有可能是最优解。
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是
C
m n
个。[暨南大学
2011
研]
【答案】×
【解析】其基解的个数最多是
C
m n
个，且一般情况下，基可行解的数目小于基解的个数。
5．若线性规划问题的可行解为最优解，则该可行解必定是基可行解。[南京航空航天大学 2011 研]
【答案】C
【解析】当某些 σj＞0 时，xj 增加则目标函数值还可以增大，这时要将某个非基变量 xj

研究生运筹学考试题及其考试答案

一、解： 121284x x x +=⎧⎨=⎩ ⇒ 1242x x =⎧⎨=⎩ *243214Z =⋅+⋅= 1212233x x x x +=⎧⎨+=⎩ ⇒ 123212x x ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩ *33192224Z =+⋅=二、（10分）证明：若ˆX 、ˆY 分别是原问题和对偶问题的可行解。

那么ˆˆ0s s YX Y X ==,当且仅当ˆX、ˆY 为最优解。

证明：min ,0,0S S S S max z CX Yb AX X b YA Y C X X Y Y ω==+=-=≥≥设原问题和对偶问题的标准关系是原问题对偶问题将原问题目标函数中的系数向量C 用C=Y A-YS 代替后，得到 z =(YA − YS )X =YAX − YSX将对偶问题的目标函数中系数列向量b ，用b =AX +XS 代替后，得到 w =Y (AX +XS )=YAX +YXSˆˆˆˆˆˆˆˆ;,4,4ˆˆ2152160,0S SSSY X 0,YX 0Yb YAX CX X Y CX YAX YbYXY X ======--==若则由性质（），可知是最优解。

又若分别是原问题和对偶问题的最优解，根据性质（），则有由（），（）式可知，必有三、1）（5分）写出下列线性规划问题的对偶问题123123123123123Min z x x 2x 2x 3x 5x 23x x 7x 3s.t x 4x 6x 5x ,x ,x 0=++++≥⎧⎪++≤⎪⎨++≤⎪⎪≥⎩解：123123123123123Max w 2y 3y 5y 2y 3y y 13y y 4y 1s.t 5y 7y 6y 2y 0,y ,y 0=++++≥⎧⎪++≥⎪⎨++≥⎪⎪≥≤⎩ 2）（5分）试写出下述非线性规划的Kuhn-Tucker 条件并求解2()(4)15Minf x x x =-≤≤解：先将该非线性规划问题写成以下形式212min ()(4)()10()50f x x g x x g x x ⎧=-⎪=-≥⎨⎪=-≥⎩写出其目标函数和约束函数的梯度：12()2(4),()1, ()1f x xg x g x ∇=-∇=∇=-对第一个和第二个约束条件分别引入广义拉格朗日乘子，设K-T 点为X*，则可以得到该问题的K-T 条件。

运筹学考研试题及答案大全

运筹学考研试题及答案大全模拟试题：运筹学考研试题一、单项选择题（每题2分，共10分）1. 线性规划问题的标准形式是：A. 目标函数和约束条件都是线性的B. 目标函数和约束条件都是二次的C. 目标函数是线性的，约束条件可以是任意次的D. 目标函数是二次的，约束条件是线性的答案：A2. 在单纯形法中，如果某个非基变量的检验数大于等于0，则该单纯形表是：A. 可行解B. 无可行解C. 有无穷多最优解D. 只有一个最优解答案：D3. 动态规划方法通常用于求解：A. 线性规划问题B. 整数规划问题C. 组合优化问题D. 非线性规划问题答案：C4. 下列哪项不是网络分析的关键路径方法（CPM）的三个基本参数？A. 活动持续时间B. 最早开始时间C. 最迟开始时间D. 项目总成本答案：D5. 运输问题中，当供应量等于需求量时，该问题被称为：A. 平衡运输问题B. 不平衡运输问题C. 线性运输问题D. 动态运输问题答案：A二、简答题（每题5分，共20分）1. 简述线性规划的基本假设条件。

答案：线性规划的基本假设条件包括：- 目标函数和约束条件都是线性的。

- 所有变量都是非负的。

- 资源的消耗是确定的，没有不确定性。

- 问题具有可预测性，即未来的需求和资源供应是已知的。

2. 解释什么是敏感性分析。

答案：敏感性分析是一种用于评估线性规划问题中最优解对参数变化的敏感程度的方法。

它可以帮助决策者了解当某些参数（如资源消耗量、目标函数系数或约束条件的右端值）发生变化时，对最优解的影响，从而做出更稳健的决策。

3. 在网络流问题中，最大流最小割定理的内容是什么？答案：最大流最小割定理指出，在网络流问题中，从源点到汇点的最大流量等于最小割集的容量。

最小割集是指从源点到汇点的切割，这个切割中的所有边的容量之和就是这个割集的容量。

4. 什么是运输问题的表上作业法？答案：运输问题的表上作业法是一种求解运输问题的方法，它通过在运输表上进行一系列的操作来找到最优解。

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