特殊的平行四边形培优测试

1．下列说法正确的有（）

①对角线互相平分的四边形是平行四边形②对角线相等的四边形是矩形

③对角线互相垂直的四边形是菱形④对角线互相垂直且相等的平行四边形是正方形⑤对角线相等的平行四边形是矩形

2．若一个多边形的内角和等于720，则这个多边形的边数是（）

3．四边形ABCD的对角线AC和BD相交于点O，设有下列条件：①AB=AD；②∠DAB=900；③AO=CO，BO=DO；④矩形ABCD；⑤菱形ABCD，⑥正方形ABCD，则在下列推理不成立的是 ( )

A、①④⇒⑥

B、①③⇒⑤

C、①②⇒⑥

D、②③⇒④

4．已知菱形的边长和一条对角线的长均为2cm，则菱形的面积为（）

5．菱形的周长为8cm，高为1cm，则菱形两邻角度数比为（）

6．如图边长为1的正方形ABCD绕点A逆时针旋转30°得到正方形AB′C′D′，两图叠成一个“蝶形风筝”（如图所示阴影部分），则这个风筝的面积是（）。

7.如图，菱形OABC的一边OA在x轴上，将菱形OABC绕原点

O顺时针旋转75°至OA’B’C’的位置.若OB=C=120°，则点B’的坐标为 .

8.如图，点P是矩形ABCD的边AD的一个动点，矩形的两条边AB、BC的长分别为3和4，那么点P到矩形的两条对角线AC和BD的距离之和是．

6题图7题图8题图

9.如图,E为正方形ABCD的边AB上的一点,AE=3,BE=1,P为AC上的动点,则PB+PE的最小值为_________.

10.如图：菱形ABCD中，AB=2，∠B=120°，E是AB的中点，P是对角线AC上的一个动点，则PE+PB的最小值是_________ ．

11.如图，菱形ABCD中，对角线AC=6，BD=8，M、N分别是BC、CD的中点，P是线段BD上的一个动点，则PM+PN 的最小值是．

12. 已知：如图，在正方形ABCD 中，点E 、F 分别在BC 和CD 上，AE = AF ．（1）求证：BE = DF ；（2）连接AC 交EF 于点O ，延长OC 至点M ，使OM = OA ，连接EM 、FM ．判断四边形AEMF 是什么特殊四边形？并证明你的结论．

13.如图，在Rt △ABC 中，∠ACB=90°，过点C 的直线MN ∥AB ，D 为AB 边上一点，过点D 作DE ⊥BC ，交直线MN 于E ，垂足为F ，连接CD 、BE ．

（1）求证：CE=AD ；

（2）当D 在AB 中点时，四边形BECD 是什么特殊四边形？说明你的理由；

（3）若D 为AB 中点，则当∠A 的大小满足什么条件时，四边形BECD 是正方形？请说明你的理由．

14.如图，菱形ABCD 的边长为2，BD=2，E 、F 分别是边AD ，CD 上的两个动点，且满足AE+CF=2．

（1）求证：△BDE≌△BCF；（2）判断△BEF 的形状，并说明理

由；

（3）设△BEF 的面积为S ，求S 的取值范围．