五年级上册数学笔记(北师大版)
北师大版五年级数学上册课堂笔记
北师大版五年级数学上册课堂笔记第一单元小数除法第一节精打细算（除数是整数的小数除法）（课本第2页）1、小数除法的意义：小数除法，与整数除法的意义相同，都是已知两个乘数的积与其中一个乘数，求另一个乘数的运算。
2、计算除数是整数的小数除法时，要按照整数除法的法则去除，商的小数点要和被除数的小数点对齐，除到被除数的哪一位，商就写在那一位的上面。
3、一个乘数×另一个乘数＝积积÷一个乘数＝另一个乘数被除数÷除数＝商单价＝总价÷数量被除数÷商＝除数数量＝总价÷单价除数×商＝被除数单价×数量＝总价速度＝路程÷时间每份数×份数=总数速度×时间＝路程总数÷每份数=份数时间＝路程÷速度总数÷份数=每份数每根的长度＝总长度÷数量每个的重量＝总重量÷数量4、1千米=1000米 1米=10分米=100厘米=1000毫米1分米=10厘米 1厘米=10毫米1吨=1000千克 1千克=1000克5、 1平方米=100平方分米=10000平方厘米1平方分米=100平方厘米 1时=60分1日=24时1分=60秒 1月=4周（星期）1年=12月1元＝10角 1角=10分6、把大单位（高级单位）化成小单位（低级单位），乘进率10、100、1000……，即小数点向右移动一位、两位、三位……7、把小单位（低级单位）化成大单位（高级单位），除以进率10、100、1000……，即小数点向左移动一位、两位、三位……第二节打扫卫生（除数是整数，需要补0的小数除法）（课本第4页）8、除到被除数的末位仍有余数，就在余数后面添0继续除，除到哪位，商与哪位对齐。
9、整数除以整数，除到个位没有除尽时，在余数后面添0继续除。
由于被除数是整数，整数的小数点在个位的右下角，所以商的小数点也应在这个位置。
10、试一试（课本第5页）（1）、（商中间有0的小数除法）除到哪一位不够除，就要在哪一位用商0占位。
北师大版五年级数学上册小数的除法】听课笔记
北师大版五年级数学上册小数的除法】听课笔记听课笔记：北师大版五年级数学上册《小数的除法》
1. 教学目标
掌握小数除法的基本概念和运算法则。
能正确地进行小数除法的运算。
理解小数除法在日常生活中的应用。
2. 教学内容
小数除法的定义：将一个数平均分成若干份，求每一份的数。
小数除法的运算法则：被除数、除数和商的关系。
常见的应用场景：购物、分物品等。
3. 教学重点与难点
重点：小数除法的运算法则。
难点：如何处理除不尽的情况，如循环小数。
4. 教具和多媒体资源
黑板：用于书写关键公式和例题。
投影仪：展示小数除法的实际应用。
教学软件：动态展示小数除法的运算过程。
5. 教学方法
激活学生的前知：回顾整数除法的相关知识。
教学策略：采用讲解、示范、小组讨论和练习的方式。
学生活动：进行小数除法的练习，并讨论其在生活中的实际应用。
6. 教学过程
导入：通过问题导入，如“如果你有10个苹果，要分给5个人，每人能得到多少？”
讲授新课：详细解释小数除法的概念和运算法则，以及如何处理除不尽的情况。
巩固练习：提供几个小数除法的例子，让学生自己尝试计算。
归纳小结：总结小数除法的关键点，以及其与整数除法的区别。
7. 评价与反馈
设计评价策略：进行小测试，包括选择题、简答题和计算题。
为学生提供反馈：根据测试结果，指出学生的不足之处，并提供改进建议。
8. 作业布置
计算以下小数除法：÷7、÷4、÷2等。
找出生活中的小数除法应用实例，并解释其实际意义。
数学书五年级 课堂笔记北师大
数学书五年级课堂笔记北师大北师大数学五年级课堂笔记（简体中文）第一节：数的大小比较与数的读法本节课，我们学习了数的大小比较与数的读法。
1.数的大小比较要比较两个数的大小，我们可以通过观察它们的数位来判断。
数位高的数大，数位低的数小。
如果两个数的数位完全一样，那么就比较它们数位上的数字大小，数字大的数也就大。
例如：比较439和530的大小。
439的百位比530的百位小，所以439比530小。
2.数的读法我们在日常生活中常常需要读到各种各样的数字，因此数的读法是非常重要的。
例如：读74826。
读这个数时，首先先读最高位数位上的数字，然后读十位数位上的数字，接着读个位数位上的数字，以此类推。
所以74826读作“七万四千八百二十六”。
第二节：数的拆分与组合本节课，我们学习了数的拆分与组合。
1.数的拆分当一个数的位值较高时，我们可以将它拆分成相应位值上的数相加。
例如：将2648拆分成千位、百位、十位和个位的数。
2648 = 2000 + 600 + 40 + 8。
2.数的组合将数的各个位值上的数相加，就可以得到这个数。
例如：将300 + 40 + 5组合成一个数。
300 + 40 + 5 = 345。
第三节：整数的运算本节课，我们学习了整数的运算。
1.加法当我们计算两个整数的和时，我们可以先按位相加，然后将结果合并，得到最终的和。
例如：计算-17 + 6。
首先进行个位数位的相加，得到-7。
然后将结果合并，得到-11。
2.减法当我们计算两个整数的差时，我们可以先将被减数与减数的符号取相反，然后按照加法的规则进行计算。
例如：计算39 - (-7)。
首先将被减数39与减数-7的符号取相反，得到39 + 7。
然后按照加法的规则进行计算，得到46。
第四节：简便算术和估算本节课，我们学习了简便算术和估算。
1.简便算术当我们遇到计算较为复杂的运算时，我们可以利用一些简便的方法，使计算更加快捷。
例如：计算15 × 5。
北师大版五年级上册数学知识点归纳整理
北师大版五年级上册数学知识点归纳整理一、数量与数的认识1. 了解数的含义及数的读法数是用来表示事物的多少的工具，可以用口头交流、手指比数、写数字等方式表示。
数的读法包括整数的读法和小数的读法。
2. 掌握数的大小比较可以通过数的大小比较，判断大小的方法有：相减法、整十比较法和单位比较法等。
3. 学会数的分解与合并数的分解指将一个或多个数分为若干部分，数的合并指将若干部分数合并成一个数。
例如：700 = 300 + 300 + 100。
二、整数运算1. 加法与减法加法是指两个或多个数的和，减法是指一个数减去另一个数的差。
2. 乘法与除法乘法是指两个或多个数的积，除法是指一个数被另一个数除的商。
3. 运算与性质整数运算有着以下性质：结合律、交换律和分配律。
三、计算方法1. 精确计算精确计算是指按照计算规则进行准确计算，注意运算符的优先级。
2. 估算与调整估算是指通过简便的方法得到一个接近于标准答案的结果。
调整是指根据实际情况对计算结果进行适当的调整。
四、长度与质量1. 长度的认识长度是指一个物体的长短，可以用长度单位进行测量，如厘米、米等。
2. 长度的比较长度的比较可以通过使用标尺或直接进行目测。
3. 长度的换算长度之间可以进行换算，如1米=100厘米。
4. 质量的认识质量是指物体所具有的重量，可以用天平进行测量，单位为千克和克。
五、时间1. 时刻的读法时刻的读法遵循小时读法+分钟读法的形式。
2. 时间的概念时间是一个事件发生的周期，可以用秒、分钟、小时、日、周、月、年等单位进行表示。
3. 日期的表达日期的表达可以通过年、月、日的顺序进行表示，也可以使用星期进行表示。
六、图形与图形的认识1. 图形的名称与性质图形有不同的名称，如圆、三角形、矩形等，每个图形都有着独特的性质。
2. 图形的分类图形可以按照边数、角的数目和对称性进行分类。
3. 图形的问题图形问题可以通过计算图形的周长、面积和体积来解决。
七、统计1. 图表的认识图表是一种以图形形式表示的信息统计工具，可以通过图表来展现各种数据。
北师大版五年级上册数学知识点整理
最新北师大版小学数学五年级（上册）知识点第一单元小数除法1、除数是整数的小数除法计算法则：除数是整数的小数除法，按照整数除法的法则去除，商的小数点要和被除数的小数点对齐;如果除到被除数的末尾仍有余数，就在余数后面添0再继续除。
2、除数是小数的小数除法计算法则：除数是小数的除法，先移动除数的小数点，使它变成整数;除数的小数点向右移动几位，被除数的小数点也向右移动几位(位数不够的，在被除数末尾用0补足)，然后按照除数是整数的小数除法进行计算。
3、在小数除法中的发现：①当除数大于1时，商小于被除数。
如：3.5÷5=0.7②当除数小于1时，商大于被除数。
如：3.5÷0.5=74、小数除法的验算方法：①商×除数=被除数(通用) ②被除数÷商=除数5、商的近似数：根据要求要保留的小数位数，决定商要除出几位小数，再根据“四舍五入”法保留一定的小数位数，求出商的近似数。
例如：要求保留一位小数的，商除到第二位小数可停下来;要求保留两位小数的，商除到第三位小数停下来……如此类推。
6、循环小数问题：A、小数部分的位数是有限的小数，叫做有限小数。
如，0.37、1.4135等。
B、小数部分的位数是无限的小数，叫做无限小数。
如5.3… 7.145145…等。
C、一个数的小数部分，从某位起，一个数字或者几个数字依次不断重复出现，这样的小数叫做循环小数。
(如5.3…3.12323… 5.7171…)D、一个循环小数的小数部分，依次不断重复的数字，叫做小数的循环节。
(如5.333…的循环节是3， 4.6767…的循环节是67，6.9258258…的循环节是258)E、用简便方法写循环小数的方法：①只写一个循环节，并在这个循环节的首位和末位上面记一个小圆点。
②例如：只有一个数字循环节的，就在这个数字上面记一个小圆点，5.333…写·作5.3。
有两位小数循环的，就在这两位数字上面，记上小圆点，7.4343…写作··7.4 3。
数学书五年级 课堂笔记北师大
数学书五年级课堂笔记北师大数学是一门重要的学科，对于学生来说，往往是他们最喜欢的学科之一。
而在数学学习中，教材是学生学习的主要依据之一。
以下是北师大出版的五年级数学课堂笔记的相关参考内容。
一、数与代数1. 认识整数：整数的概念、整数的四则运算等。
2. 小数与实数：小数的概念、小数与分数的关系、小数的大小比较等。
3. 算式与方程：联立方程组的概念、解方程的方法与步骤等。
4. 运算法则：乘法与除法的运算法则、混合运算等。
二、数与量1. 长度、面积和体积：长度的单位换算、长度的测量、面积的计算、体积的计算等。
2. 重量和质量：重量的单位换算、重量的测量、质量的概念、质量的计算等。
3. 温度和时间：温度的概念、温度的计量、时间的读写、时间的计算等。
4. 表格与图表：数据的录入、数据的整理与统计、图形的制作与分析等。
三、数与形1. 几何图形：平面内的基本图形、几何图形的特征与性质、图形的相似与全等等。
2. 角与直线：角的概念、角的度量、角的分类与性质、直线与角的关系等。
3. 周长和面积：多边形的周长计算、多边形的面积计算等。
4. 空间与立体：正方体、长方体、正圆柱、正圆锥的特征与性质、体积的计算等。
四、数与变1. 数据和概率：数据的搜集与整理、数据的图表分析、概率的基本概念与问题的解决等。
2. 函数和方程：函数的概念与性质、函数的图象与函数的应用、方程与不等式等。
3. 变量与常量：变量的概念与分类、如何用变量来表示、常见问题与解法等。
4. 推理与证明：逻辑推理、证明方法、数学问题的解决过程等。
以上是北师大五年级数学课堂笔记的相关参考内容。
这些内容涵盖了五年级学生所需学习的数学知识和技能，对于学生的数学学习有着积极的指导作用。
通过阅读和学习这些内容，学生可以获得对数学的全面认识，提高数学思维能力和解决问题的能力。
北师大版小学数学五年级上册知识点归纳
北师大版小学数学五年级上册知识点归纳北师大版小学数学五年级上册知识点归纳第一单元数的世界本单元的知识点包括：1、自然数和整数；2、倍数和因数；3、质数和合数；4、奇数和偶数；5、2、3、5的倍数的特征。
自然数是指1、2、3、4、5、6……等数，整数包括自然数和负数，负数是指-1、-2、-3、-4、-5、-6……等数。
1.奇数和偶数我们可以根据数的奇偶性将自然数分为奇数和偶数。
奇数是指不能被2整除的数，其末尾数字是1、3、5、7或9；偶数是指能被2整除的数，其末尾数字是0、2、4、6或8.奇数加奇数等于偶数，奇数加偶数等于奇数，偶数加偶数等于偶数；奇数乘以奇数等于奇数，奇数乘以偶数等于偶数，偶数乘以偶数等于偶数。
2.质数和合数我们可以根据因数的个数将自然数分为质数和合数。
质数是指除了1和它本身以外没有其他因数的数，最小的质数是2，2是唯一的偶数质数；合数是指除了1和它本身以外还有其他因数的数，最小的合数是4.将一个合数用质因数相乘的形式表示出来，叫做分解质因数。
判断题：1.所有的奇数都是质数。
（错误）2.所有的偶数都是合数。
（正确）3.质数和质数相乘，结果是奇数。
（错误）4.质数和质数相乘，结果是合数。
（正确）5.一个数不是质数，就是合数。
（正确）6.一个数不是偶数，就是奇数。
（正确）填空题：三个连续质数的和是87，这三个质数分别是（29）、（31）、（27）。
3.倍数和因数倍数和因数是相互依存的关系，一个数的倍数的个数是无限的，一个数的因数的个数是有限的，其中最小是1，最大是它本身。
一个数最小的倍数等于它最大的因数。
需要注意的是，我们只在自然数范围内研究倍数和因数。
填空题：12÷4=（3），其中，我们说：（4）和（3）是（12）的因数；（24）是（4）和（6）的倍数。
一个数它最大的因数是12，这个数最小的倍数是（12）。
一个数它最小的倍数是36，这个数是（1）。
判断题：1.0.8÷2=0.4，0.8是2和0.4的倍数，2和0.4是0.8的因数。
(完整word版)北师大版小学数学五年级上册知识点归纳
北师大版小学数学五年级上册知识点归纳第一单元 数的世界掌握知识点：1、自然数与整数;2、倍数与因数；3、质数和合数；4、奇数和偶数； 5、2，3,5的倍数的特征。
一、整数①按照奇偶性特点，我们可以把自然数分为:自然数奇数+奇数=偶数； 奇数+偶数=奇数； 偶数+偶数=偶数 奇数×奇数=奇数； 奇数×偶数=偶数； 偶数×偶数=偶数②按照因数的个数，我们可以把自然数分为：自然数把一个合数用质因数相乘的形式表示出来，叫做分解质因数。
判断：1 所有的奇数都是质数.（ )2 所有的偶数都是合数。
( )3 质数和质数相乘，结果是奇数。
（ ）自然数:0、1、2、3、4、5、6……负数：—1、-2、—3、-4、-5、—整数 自然数奇数：不能被2整除的数(末尾是：1、3、5、7、9)偶数：能被2整除的数（末尾是：0、2、4、6、8）质数：除了1和它本身以外没有其他因数（最小的质数是2,2是质数里面唯一的偶数）合数：除了1和它本身以外有其他因数（最小的合数是4） 1(1既不是质数也不是合数）4 质数和质数相乘,结果是合数。
（)5 一个数不是质数，就是合数。
（）6 一个数不是偶数，就是奇数.( ）填空：三个连续质数的和是87，这三个质数分别是（)（）（)二、倍数和因数倍数和因数是相互依存的关系，要说清谁是谁的倍数,谁是谁的因数。
一个数的倍数的个数是无限的。
一个数的因数的个数是有限的,其中最小是1最大是它本身。
一个数最小的倍数=它最大的因数.注意:我们只在自然数(0除外）范围内研究倍数和因数。
填空：12÷4=( ），其中，我们说：（)和( ）是( )的因数；（）是（）和（）的倍数.一个数它最大的因数是12，这个数最小的倍数是（）。
一个数它最小的倍数是36,这个数是( ）。
判断:1 、0。
8÷2=0。
4，0.8是2和0.4的倍数，2和0.4是0.8的因数。
( )2、8÷2=4，8是倍数,4和2是因数。
五年级上册知识点总结北师大版
五年级上册知识点总结北师大版
五年级上册北师大版数学的知识点总结如下：
1. 小数除法：根据商不变的规律，把除数转化为整数，商的小数点要和被除数的小数点对齐，除到哪一位就把商写在那一位，哪一位不够除就用0占位。
2. 循环小数：一个小数，从小数部分的某一位起，一个数字或几个数字依次不断的重复出现，这样的小数叫循环小数，依次不断重复出现的数字叫循环节。
用简便方法写循环小数的方法是只写一个循环节，并在这个循环节的首位和末位上面记一个小圆点。
3. 商的变化规律：
被除数不变，商随着除数的扩大而缩小，商随着除数的缩小而扩大。
除数不变，商随着被除数的扩大而扩大，随着被除数的缩小而缩小。
被除数和除数同时乘或除以相同的数（0除外），商不变。
4. 近似值：求商的近似值时，要比需要保留的位数多算一位，再用四舍五入法求近似值。
在解决问题时，要根据实际情况，用“进一法”或者“去尾法”求近似数。
以上知识点总结仅供参考，建议查阅教材或咨询专业教师以获取准确信息。
北师版五年级数学上册知识点总结
北师版五年级数学上册知识点总结一、小数除法1、小数除以整数按照整数除法的法则去除，商的小数点要和被除数的小数点对齐。
如果除到被除数的末尾仍有余数，就在余数后面添 0 再继续除。
例如：224÷4 ＝ 56 计算时，先用 22 除以 4 商 5，余数是 2，把 4落下来变成 24 个十分之一，继续除以 4 商 6 个十分之一，所以商是56 。
2、除数是小数的除法先移动除数的小数点，使它变成整数，除数的小数点向右移动几位，被除数的小数点也向右移动几位（位数不够的，在被除数的末尾用 0补足），然后按照除数是整数的小数除法进行计算。
例如：126÷028 ，把 028 变成 28 ，小数点向右移动两位，126 的小数点也向右移动两位变成 1260 ，然后计算 1260÷28 ＝ 45 。
3、商的近似数求商的近似数时，计算到比保留的小数位数多一位，再将最后一位“四舍五入”。
4、循环小数一个数的小数部分，从某一位起，一个数字或者几个数字依次不断重复出现，这样的小数叫做循环小数。
依次不断重复出现的数字，叫做这个循环小数的循环节。
例如：333…… 循环节是 3 ；532727…… 循环节是 27 。
5、用计算器探索规律先用计算器计算，再观察发现规律，根据规律写得数。
二、轴对称和平移1、轴对称图形如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴。
例如：长方形、正方形、等腰三角形、等边三角形、等腰梯形都是轴对称图形。
2、平移物体在同一平面内沿直线运动，这种运动现象叫做平移。
平移后图形的形状、大小、方向都不改变，只是位置发生了变化。
三、倍数与因数1、倍数与因数整数 a 除以整数b(b≠0），商是整数而没有余数，我们就说 a 是 b 的倍数，b 是 a 的因数。
例如：12÷3 ＝ 4 ，12 是 3 和 4 的倍数，3 和 4 是 12 的因数。
北师版五年级数学上册知识点总结(重要知识点)
北师版五年级数学上册知识点总结(重要知识点)知识点1、小数除以整数用竖式计算小数除以整数时;商的小数点要与被除数的小数点对齐知识点2、小数除法中如何用0占位1、小数除以整数;有余数时添0继续除2、小数除以整数;如果商的中间哪一位上不够商1;就在哪一位上用0占位3、整数除以整数且商小于1的小数除法;要在商的个位用0占位;并在0的右下角和被除数个位的右下角点上小数点;添0继续除知识点3、除数是小数的除法1、除数是小数的除法计算：通过移动除数和被除数小数点的位置;使它们同时扩大相同的倍数;且使除数变成整数;然后按除数是整数的小数除法进行计算2、小数除法的验算与整数除法的验算相同;利用商×除数＝被除数和被除数÷商＝除数验算知识点4、积、商的近似值1、求积的近似值;先求精确的积;再四舍五入2、求商的近似值;先看保留到哪一位;多除一位再四舍五入3、人民币与外币的兑换方法：人民币÷兑换比率＝外币；外币×兑换比率＝人民币4、当被除数不等于0时;若除数大于1;则商小于被除数；若除数小于1;则商大于被除数；若除数等于1;则商等于被除数5、解决实际应用的问题时会出现四不舍、五不入的情况;应根据题目的特点去求出近似数知识点5、循环小数和近似值1、一个小数;从小数部分的某一位起;一个数字或几个数字依次不断重复出现;这样的小数叫作循环小数;其中不断重复出现的数字;叫作这个小数的循环节2、取循环小数的近似值时;可以根据需要把重复的数字依次多写几位;然后再四舍五入知识点6、小数的四则混合运算小数四则混合运算顺序与整数的四则混合运算顺序相同：同级运算;从左往右；两级运算;先乘除后加减;有括号的;先里后外第二单元轴对称和平移知识点7、轴对称图形和对称轴一个图形沿一条直线对折后;折痕两侧部分能够完全重合的才是轴对称图形知识点8、画出轴对称图形和平移图形1、先找关键点;然后根据到对称轴的距离相等找到对应点;最后顺次连接各对应点;画出已知图形的轴对称图形2、在方格纸上画出简单图形平移后的图形的方法是;按顺序找出所画图形的几个关键点（或线段）;按要求平移相应格数描出各点;然后顺次连接即可第三单元倍数与因数知识点9、认识倍数与因数在乘法算式中;当乘数和积都是不为0的自然数时;乘数是积的因数;积是乘数的倍数。
北师大五年级上册数学笔记3
五年级上册数学笔记3班级：五年级姓名：一.几何图形公式1.长方形长方形面积 = 长×宽；即 S长方形= ab。
2.正方形正方形面积 = 边长×边长；即 S正方形= aa。
3.平行四边形平行四边形面积 = 底×高；即 S平=ah。
底：a = S平÷ h高：h = S平÷ a4.三角形三角形面积=底×高÷2；即 S三角形=ah÷2。
底：a = S三角形×2 ÷ h高：h = S三角形×2 ÷ a5.梯形梯形面积=（上底+下底）×高÷2；即 S梯形=（a+b）×h÷2。
上底+下底： a+b = S梯形×2÷h高： h = S梯形×2÷（a+b）二.单位换算（一）长度单位换算1米=10分米 1分米=10厘米 1厘米=10毫米1千米=1000米（二）面积单位换算1平方米=100平方分米1平方分米=100平方厘米1平方厘米=100平方毫米1平方千米=100公顷1公顷=10000平方米1平方千米=1000000平方米（三）重量单位换算1吨=1000千克1千克=1000克1千克=1公斤单位换算方法例如：2平方米=（）平方厘米方法：2×100×100 = 200002km²=（）m²方法：2×100×10000 = 2000000 2000厘米=（）米方法：2000÷10÷10 = 20350公顷=（）km²方法：350÷100 = 3.5。
五年级上册数学笔记（北师大版）
五年级上册数学笔记（北师大版）一、小数除法小数除法做题注意事项:1、列竖式时，被除数写在除号里面，除数写在除号外面。
2、除数是整数，按照整数除法的法则去除，商的小数点要与被除数的小数点对齐，如果有余数，可以在余数后面添零继续除。
3、除数是小数，先将除数的小数点向右移动，使它变成整数。
除数的小数点向右移动几位，被除数的小数点也向右移动几位，数位不够用零补足，在个位的右下角加上小数点。
4、看除数是几位数，看被除数的前几位，是否够除，如果够除，把除数看成整十或整百的数，试商。
如果不够，把被除数多看一位。
试商时，默背相应的乘法口决。
把商上在前几位的最右边一位上。
5、所试的商与除数相乘所得的积，写在被除数的下面，个位与所看被除数前几位的最右边一位对齐，不可随意移动。
若所得的积大于被除数，说明上的商太大了，减少一点再试。
6、看被除数与积相减的差，若小于除数，把被除数的后一位移下来，按前面的方法继续除。
若被除数与积相减的差大于除数，就说明上的商太小的，增加一点再试。
7、被除数除不尽的，后面添零继续除。
8、商的小数点与扩大后的被除数的小数点对齐。
一个数的小数部分从某一位起，一个或几个数字依次重复出现的无限小数叫循环小数。
其中依次循环不断重复出现的数字叫循环节。
循环小数可以只写一个循环节，并在首位和末位上各点一个圆点。
小数混合运算的顺序与整数混合运算的顺序一样。
三、倍数与因数1、偶数：是2的倍数的数叫做偶数。
（个位上是0、2、4、6、8的数）2、奇数：不是2的倍数的数叫做奇数。
（个位上是1、3、5、7、9的数）3、0也是偶数。
4、奇数×奇数=奇数，奇数＋奇数=奇数，奇数－奇数=偶数，奇数÷奇数=奇数5、偶数＋偶数=偶数，偶数－偶数=偶数，偶数×偶数=偶数，偶数÷偶数=（不确定）【6÷2=3，8÷2=4】6、2的倍数的特征：个位上是0、2、4、6、8的数，都是2的倍数。
最新版北师大版五年级上册数学知识点汇总
最新版北师大版五年级上册数学知识点汇
总
本文档总结了最新版北师大版五年级上册数学教材的各个知识点，旨在帮助学生系统复和巩固所学内容。
单元一：整数
- 正整数、负整数的概念及表示方法
- 整数的绝对值和相反数
- 整数的加法和减法运算
- 整数的顺序关系和比较
单元二：分数
- 分数的基本概念和表示方法
- 分数的约分和通分
- 分数的加法和减法运算
- 分数的乘法和除法运算
单元三：小数
- 小数的基本概念和表示方法
- 小数的读法和写法
- 小数的加法和减法运算
- 小数和分数的相互转化
单元四：几何图形
- 二维图形的认识和分类
- 长方形、正方形、三角形、圆的性质和特点- 二维图形的周长和面积计算
单元五：容量和质量
- 容量的认识和表示
- 容量的相互转化
- 质量的认识和表示
- 质量的不同单位之间的换算
单元六：数据的处理
- 数据的收集和整理
- 数据的图表表示
- 数据的分析和解读
单元七：时间
- 秒、分、时、日、周、月、年的认识和换算
- 时间的计算和应用
以上是最新版北师大版五年级上册数学教材中的知识点汇总。
希望这份文档能帮助你更好地复和理解数学知识，取得更好的成绩！
---
注意：本汇总文档是根据北师大版五年级上册数学教材编写的，内容准确可靠。
但请在使用前核实最新教材版本，以确保与实际内
容一致。
数学北师大版五年级上册第二单元笔记
数学北师大版五年级上册第二单元笔记
以下是北师大版五年级上册数学第二单元《认识分数》的笔记：
1. 分数：把一个物体或图形平均分成若干份，表示这样的一份或几份的数叫做分数。
2. 分数的各部分名称：分母、分数线、分子。
3. 分数单位：把一个物体或图形平均分成几份，每一份就是几分之一，就是该分数的单位。
4. 分数的读写：读法是先读分母，再读分子。
写法是在分数中，从分母开始向左写分子，如5/7。
5. 分数的大小比较：同分母分数，分子大的分数就大；异分母分数，先通分再比较。
6. 分数与除法的关系：被除数相当于分子，除数相当于分母。
如$a \div b = \frac{a}{b}$（b≠0）。
7. 真分数与假分数的区别：真分数的分子小于分母，假分数的分子大于或等于分母。
8. 最简分数：分子与分母互质的分数叫做最简分数。
9. 约分：把一个分数化成和它相等，但分子和分母都比较小的分数，叫做约分。
约分时一般用分子和分母的公因数（1除外）去除，直到互质为止。
10. 通分：把两个或几个分数化成和它们相等但分子和分母都相同的分数，叫做通分。
通分时一般用几个分数的分母的最小公倍数作为它们的公分母。
北师大版小学数学五年级上册知识点汇总
第一单元小数除法1、除数是整数的小数除法计算法则:除数是整数的小数除法，按照整数除法的法则去除，商的小数点要和被除数的小数点对齐;如果除到被除数的末尾仍有余数，就在余数后面添0再继续除。
2、除数是小数的小数除法计算法则:除数是小数的除法，先移动除数的小数点，使它变成整数;除数的小数点向右移动几位，被除数的小数点也向右移动几位(位数不够的,在被除数末尾用0补足)，然后按照除数是整数的小数除法进行计算。
3、连除的算式可以写成被除数除以几个数的积，但除以几个数的积时，必须给这个相乘的式子加上小括号。
4、在小数除法中的发现:①当除数不为0时，除数大于1时，商小于被除数。
如: 3.5÷5=0.7②当除数不为0时，除数小于1时，商大于被除数。
如: 3.5÷0.5=7③当除数不为0时，除数等于1时，商等于被除数。
如: 3.5÷1=3.55、小数除法的验算方法:①商×除数=被除数(通用)②被除数÷商=除数.6、商的近似数:根据要求要保留的小数位数，决定商要除出几位小数,再根据“四舍五入”法保留一定的小数位数，求出商的近似数。
例如:要求保留一位小数的，商除到第二位小数可停下来;要求保留两位小数的，商除到第三位小数停下来...如此类推。
7、循环小数:A、小数部分的位数是有限的小数，叫做有限小数。
如0.37、 1.4135等。
B、小数部分的位数是无限的小数，叫做无限小数。
如5.3…… 7.145145……等。
C、一个数的小数部分，从某位起，一个数字或者几个数字依次不断重复出现，这样的小数叫做循环小数。
(如 5.3…… 3.12323…… 5.7171……)D、一个循环小数的小数部分，依次不断重复的数字、叫做小数的循环节 (如5.333……的循环节是3， 4.6767……的循环节是67，6.9258258……的循环节是258)E、用简便方法写循环小数的方法:①只写一个循环节，并在这个循环节的首位和末位上面记一个小圆点②例如:只有一个数字循环节的，就在这个数字上面记一个小圆点，5.33……写作5.3· ;有两位小数循环的，就在这两位数字上面，记上小圆点，7.4343……写作7. 4·3·;有三位或以上小数循环的，在首位和末位记上小数点，10.732732……写作10.7·32·8、除法中的变化规律:①商不变性质:被除数和除数同时扩大或缩小相同的倍数(0除外)，商不变。
北师大五年级上册数学笔记1
五年级上册数学笔记1班级：姓名：1.商的小数点要和被除数的小数点对齐。
2.如果除到被除数的末尾仍有余数，就在余数后面添0再继续除。
3.哪一位不够商1，就在那一位上写0占位。
4.被除数和除数同时扩大或者缩小相同的倍数，商不变。
例如：7.2÷0.24 = 72÷2.4 = 720÷24 = 7200÷2405.外币×汇率=人民币；人民币÷汇率=外币。
6.循环小数的两种写法：一种是先写上循环节2~3遍，然后在后面写（省略号）；另一种是简便写法，即在循环节的首位与末位点上（小圆点）。
例如：7.1425425……的循环节是（ 425 ），简便记法是（）。
7.除数＜1，商＞被除数；除数＞1，商＜被除数；除数=1，商=被除数。
例如：0.72÷0.6＞0.72； 15.23÷1.5＜15.23； 6.5÷1 = 6.3 。
8.把一个图形对折后，能完全重合，就是轴对称图形，折痕所在直线叫作对称轴。
9.长方形有2条对称轴，正方形有4条对称轴，等腰梯形、等腰三角形各有1条对称轴，等边三角形有3条对称轴，圆有无数条对称轴。
10.平行四边形不是轴对称图形。
11.找一个数的倍数，用这个数分别乘1、2、3、4…，积就是其倍数。
例如：2的倍数有：2、4、6、8、10、12···。
12.个位上是0或5的数都是5的倍数；个位上是0，2，4，6，8的数都是2的倍数；个位上是0的数既是2又是5的倍数。
13.一个数各个数位上的数字之和能被3整除，这个数就是（3）的倍数。
14.一个数的倍数的个数是（无限的），最小的倍数是（它本身），没有最大的倍数。
15. 是2的倍数，叫（偶数）。
不是2的倍数，叫（奇数）。
16.自然数可以分为（偶数）和（奇数）。
17.找一个数的因数，可以用乘法和除法依次一对一对地找。
18.一个数的因数的个数是（有限的），最小的因数是（1），最大的因数是（它本身）。
北师大版五年级上册数学笔记
五年级上册数学笔记第一章1.表示物体的个数的数叫做自然数，如：0, 1，2, 3，4，5，...................2.负整数和自然数统称为整数，如..........-3，-2，-1，0, 1，2, 3，4，5，...................3.个位上是0,2,4,6,8，的数都是2的倍数。
如12, 24 ，36 ，48，50.........4.个位数有0或5的数都是5的倍数。
如10, 20, 15，35.5.一个数的各个数位上的和是3的倍数，这个数就是3的倍数。
如12, 36, 48，111, 1236.是2的倍数的数叫做偶数，不是2的倍数的数叫做奇数。
最小的偶数是0，最小的奇数是17.一个数的最小倍数是它本身，没有最大的倍数，如8的最小倍数是8.8.一个数的因数的个数是有限的，最小的因数是1，最大的因数是它本身。
9.一个数只有1和它本身两个因数，这个数叫做质数。
如3的因数只有1和3.100以内的质数有2, 3，5，7, 11, 13, 17, 19, 23 ,29, 31, 37, 41, 43, 47, 53, 59, 61, 67, 71, 73, 79,83,87,89。
10.一个数除了1和它本身以外还有别的因数，这个数叫做合数。
11.质数只有两个因数，合数最少都有三个因数。
12.1既不是质数也不是合数。
最小的质数是2，最小的合数是4。
13.偶数+偶数=偶数，奇数+奇数=偶数，偶数+奇数=奇数，奇数+1=偶数，偶数Ⅹ偶数=偶数第二章14.平行四边形面积=底⨯高字母公式，S=a⨯h15.平行四边形底=面积÷高字母公式，a=S÷h16.平行四边形高=面积÷底字母公式，h=S÷ a17.三角形面积=底⨯高÷2 字母公式，S=a⨯h÷218.三角形底=面积⨯2÷高，字母公式，a=S⨯2÷h19.三角形高=面积⨯2÷底，字母公式，h=S⨯2÷a20.梯形面积=（上底+下底）⨯高÷2 字母公式，S=(a+b)⨯h÷221.梯形的高=面积⨯2÷（上底+下底）字母公式，h=S⨯2÷(a+b)22.等底等高的三角形的面积相等，等底等高的梯形面积相等。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
一、小数除法
小数除法做题注意事项:
1、列竖式时，被除数写在除号里面，除数写在除号外面。
2、除数是整数，按照整数除法的法则去除，商的小数点要与被除数的小数点对齐，如果有余数，可以在余数后面添零继续除。
3、除数是小数，先将除数的小数点向右移动，使它变成整数。
除数的小数点向右移动几位，被除数的小数点也向右移动几位，数位不够用零补足，在个位的右下角加上小数点。
4、看除数是几位数，看被除数的前几位，是否够除，如果够除，把除数看成整十或整百的数，试商。
如果不够，把被除数多看一位。
试商时，默背相应的乘法口决。
把商上在前几位的最右边一位上。
5、所试的商与除数相乘所得的积，写在被除数的下面，个位与所看被除数前几位的最右边一位对齐，不可随意移动。
若所得的积大于被除数，说明上的商太大了，减少一点再试。
6、看被除数与积相减的差，若小于除数，把被除数的后一位移下来，按前面的方法继续除。
若被除数与积相减的差大于除数，就说明上的商太小的，增加一点再试。
7、被除数除不尽的，后面添零继续除。
8、商的小数点与扩大后的被除数的小数点对齐。
一个数的小数部分从某一位起，一个或几个数字依次重复出现的无限小数叫循环小数。
其中依次循环不断重复出现的数字叫循环节。
循环小数可以只写一个循环节，并在首位和末位上各点一个圆点。
小数混合运算的顺序与整数混合运算的顺序一样。
三、倍数与因数
1、偶数：是2的倍数的数叫做偶数。
（个位上是0、
2、4、6、8的数）
2、奇数：不是2的倍数的数叫做奇数。
（个位上是1、
3、5、7、9的数）
3、0也是偶数。
4、奇数×奇数=奇数，奇数＋奇数=奇数，奇数－奇数=偶数，奇数÷奇数=奇数
5、偶数＋偶数=偶数，偶数－偶数=偶数，偶数×偶数=偶数，偶数÷偶数=（不确定）【6÷2=3，8
÷2=4】
6、2的倍数的特征：个位上是0、2、4、6、8的数，都是2的倍数。
7、3的倍数的特征：一个数各个数位上的数相加的和是3的倍数，这个数就是3的倍数。
8、5的倍数的特征：个位上是0或5的数，都是5的倍数。
9、同时是2和5的倍数的特征：个位上是0的数，同时是2和5 倍数。
10、同时是2和3的倍数的特征：个位上是0、2、4、6、8，并且各个数位上的数相加的和是3的
倍数，这个数就同时是2和3的倍数。
11、同时是3和5的倍数的特征：个位上是0或5，并且各个数位上的数相加的和是3的倍数，这
个数就同时是3和5的倍数。
12、同时是2、3、5的倍数的特征：个位上是0，并且各个数位上的数相加的和是3的倍数，这个
数就同时是2、3、5的倍数。
13、质数：只有1和它本身两个因数的数叫做质数。
质数有且只有两个因数。
14、合数：除了1和它本身还有其他因数的数叫做合数。
合数至少有3个因数。
15、1既不是质数也不是合数。
16、最小的质数是2，最小的合数是4。
2是唯一的偶质数。
除了2以外的偶数都是合数。
四、多边形的面积
1、正方形周长=边长×4 c=4a
2、正方形边长=周长÷4 a=c 4
3、正方形面积=边长×边长 s=a2
4、长方形周长=（长＋宽）×2 c=2(a＋b)
5、长方形长=周长÷2－宽 a=c
2
－b
6、长方形宽=周长÷2－长 b=c
2
－a
7、长方形面积=长×宽 s=ab
8、长方形长=面积÷宽 a=s b
9、长方形宽=面积÷长 b=s a
10、平行四边形的面积=底×高 s=ah
11、平行四边形的底=面积÷高 a=s h
12、平行四边形的高=面积÷底 h=s a
13、三角形的面积=底×高÷2 s=ah÷2
14、三角形的底＝面积×2÷高 a=2s h
15、三角形的高=面积×2÷底 h=2s a
16、梯形的面积=(上底＋下底)×高÷2 s=(a+b)h
2
17、梯形上底=面积×2÷高－下底 a=2s
h
－b
18、梯形下底=面积×2÷高－上底 b=2s
h
－a
19、梯形的高=面积×2÷(上底＋下底) h=
2s (a+b)
20、两个完全相同的三角形可以拼成一个平行四边形；两个完全相同的直角三角形可以拼成一个长方形；两个完全相同的等腰直角三角形可以拼成一个正方形。
21、两个完全相同的梯形可以拼成一个平行四边形。
五、分数的意义
1、分数：把“单位1”或“整体1”平均分成若干份，表示其中一份或几份的数叫做分数。
2、真分数：分子小于分母的分数叫做真分数。
真分数小于1。
3、假分数：假分分子等于或大于分母的分数叫做假分数。
假分数等于或大于1。
4、带分数：由一个整数和一个真分数合成的分数叫做带分数。
带分数大于1。
5、带分数化假分数：用整数部分乘以分母，再加上原来的分子，所得的数做分子，分母不变。
6、假分数化带分数：用分子除以分母，所得的商做整数部分，余数做分子，分母不变。
如果没有余数，则假分数就化成整数。
7、分数的基本性质：分数的分子和分母同时乘或除以一个不为零的数，分数的大小不变。
8、公因数：几个数共有的因数叫做它们的公因数。
其中最大的一个数叫做它们的最大公因数。
9、约分：把一个分数的分子、分母同时除以它们的公因数，分数的值不变。
这个过程叫做约分。
10、最简分数：分数的分子、分母只有公因数1，也就是说分子、分母互质，这个的分数是最简分数。
把一个分数的分子和分母同时除以它们的最大公因数，可以直接化为最简分数。
任意几个数的最小公因数都是1。
11、公倍数：几个数共有的倍数叫做它们的公倍数。
其中最小的一个叫做它们的最小公倍数。
任意几个数没有最大公倍数。
12、通分：把分母不相同的分数化成和原来分数相等，并且分母相同的分数。
这个过程叫做通分。
13、互质数的特点：
1、公约数只有1的两个数互质。
2、1和任何数互质。
3、两个质数互质。
4、相邻的两个自然数互质。
14、求两个数的最大公因数和最小公倍数的方法：
15、分数与除法的关系：分数表示一种数，除法是一种运算。
分数的分子相当于除法中的被除数，
分数线相当于除法中的除号，分母相当于除法中的除数。
16、分数的大小比较：同分母分数相比较，分子大的分数大；同分子分数相比较，分子小的分数大；真分数小于假分数；也可以把分数同“1”相比较；也可以用“数轴法”比较，越往右，分数越大。
17、整数相当于分母是1的分数。
1可以化为任何一个分子与分母相同的分数。
（除“0”以外，0
不能做分母。
）
18、20以内质数的倍数：2、3、5、7……
11×1=11，11×2=22，11×3=33，11×4=44，11×5=55
13×1=13，13×2=26，13×3=39，13×4=52，13×5=65
17×1=17，17×2=34，17×3=51，17×4=68，17×5=85
19×1=19，19×2=38，19×3=57，19×4=76，19×5=95，。