【真题】咸宁市2018年中考数学试题含答案(Word版
2018年湖北省咸宁市中考数学试卷和答案解析
(第 4 题)
效 数学试卷 第 1 页(共 8 页)
6.已知一元二次方程 2x2 2x 1 0 的两个根为 x1, x2 ,且 x1 x2 ,下列结论正确的是
()
A. x1 x2 1
B. x1 x2 -1
C. x1 x2
7.如图,已知⊙ O 的半径为 5,弦 AB,CD 所对的圆心角分别是
D.1.2351011
题 4.用 4 个完全相同的小正方体搭成如图所示的几何体,该几何体的( )
A.主视图和左视图相同
B.主视图和俯视图相同
C.左视图和俯视图相同
D.三种视图都相同
5.下列计算正确的是( )
无
A. a3 a3 2a3
C. a6 a2 a3
B. a2 a2 a4 D.(- 2a2)3 -8a6
13.如图,航拍无人机从 A 处测得一幢建筑物顶部 B 的仰角为 45 ,测 得底部 C 的俯角力 60 ,此时航拍无人机与该建筑物的水平距离 AD 为110m ,那么该建筑物的高度 BC 约为___________ m .(结
果保留整数, 3 1.73). 14.如图,将正方形 OEFG 放在平而直角坐标系中, O 是坐标原点,点 E
的坐标为( 2,3),则点 F 的坐标为_______________________.
(第 13 题)
1 ,1,1 ,1 ,, 15.按一定顺序排列的一列数叫做数列,如数列: 2 6 12 20 则这个
数列的前 2018 个数列的和为____________________________.
(第 14 题)
16.如图,已知 MON 120 ,点 A, B 分別在 OM,ON 上,且 OA OB a, 将射线 OM
2018年湖北省咸宁市中考真题数学
2018年湖北省咸宁市中考真题数学一、选择题(每题只有一个正确选项,本题共8小题,每题3分,共24分)1.咸宁冬季里某一天的气温为-3℃~2℃,则这一天的温差是( )A.1℃B.-1℃C.5℃D.-5℃解析:根据题意列出算式,再利用减法法则计算可得.这一天的温差是2-(-3)=2+3=5(℃).答案:C2.如图,已知a∥b,l与a、b相交,若∠1=70°,则∠2的度数等于( )A.120°B.110°C.100°D.70°解析:如图,∵∠1=70°,∠3是∠1的邻补角,∴∠3=180°-∠1=180°-70°=110°,∵a∥b,∴∠2=∠3=110°.答案:B3. 2017年,咸宁市经济运行总体保持平稳较快增长,全年GDP约123500000000元,增速在全省17个市州中排名第三,将123500000000用科学记数法表示为( )A.123.5×109B.12.35×1010C.1.235×108D.1.235×1011解析:科学记数法的表示形式为a×10n的形式,其中1≤|a|<10,n为整数.确定n的值时,要看把原数变成a时,小数点移动了多少位,n的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值>1时,n是正数;当原数的绝对值<1时,n是负数.123500000000=1.235×1011.答案:D4.用4个完全相同的小正方体搭成如图所示的几何体,该几何体的( )A.主视图和左视图相同B.主视图和俯视图相同C.左视图和俯视图相同D.三种视图都相同解析:分别得出该几何体的三视图进而得出答案.这个几何体的三视图如图所示:故该几何体的主视图和左视图相同.答案:A5.下列计算正确的是( )A.a3·a3=2a3B.a2+a2=a4C.a6÷a2=a3D.(-2a2)3=-8a6解析:根据同底数幂的乘法、合并同类项法则及同底数幂的除法、积的乘方与幂的乘方逐一计算可得.A、a3·a3=a6,此选项错误;B、a2+a2=2a2,此选项错误;C、a6÷a2=a4,此选项错误;D、(-2a2)3=-8a6,此选项正确.答案:D6.已知一元二次方程2x2+2x-1=0的两个根为x1,x2,且x1<x2,下列结论正确的是( )A.x1+x2=1B.x1·x2=-1C.|x1|<|x2|D.x12+x1=1 2解析:根据题意得x1+x2=22-=-1,x1x2=12-,所以A、B选项错误;∵x1+x2<0,x1x2<0,∴x1、x2异号,且负数的绝对值大,所以C选项错误;∵x1为一元二次方程2x2+2x-1=0的根,∴2x12+2x1-1=0,∴x12+x1=12,所以D选项正确.答案:D7.如图,已知⊙O的半径为5,弦AB,CD所对的圆心角分别是∠AOB,COD,若∠AOB与∠COD 互补,弦CD=6,则弦AB的长为( )A.6B.8解析:如图,延长AO交⊙O于点E,连接BE,则∠AOB+∠BOE=180°,又∵∠AOB+∠COD=180°,∴∠BOE=∠COD,∴BE=CD=6,∵AE 为⊙O 的直径, ∴∠ABE=90°,∴8=AB .答案:B8.甲、乙两人在笔直的湖边公路上同起点、同终点、同方向匀速步行2400米,先到终点的人原地休息.已知甲先出发4分钟,在整个步行过程中,甲、乙两人的距离y(米)与甲出发的时间t(分)之间的关系如图所示,下列结论: ①甲步行的速度为60米/分; ②乙走完全程用了32分钟; ③乙用16分钟追上甲;④乙到达终点时,甲离终点还有300米 其中正确的结论有( )A.1个B.2个C.3个D.4个 解析:根据题意和函数图象中的数据可以判断各个小题中的结论是否正确,从而可以解答本题.甲步行的速度为:240÷4=60米/分,故①正确;乙走完全程用的时间为:2400÷(16×60÷12)=30(分钟),故②错误; 乙追上甲用的时间为:16-4=12(分钟),故③错误;乙到达终点时,甲离终点距离是:2400-(4+30)×60=360米,故④错误. 答案:A二、细心填一填(本大题共8小题,每小题3分,满分24分,请把答案填在答題卷相应题号的横线上)9.如果分式12-x 有意义,那么实数x 的取值范围是 . 解析:根据分式有意义的条件可得x-2≠0, 解得:x ≠2. 答案:x ≠210.因式分解:ab 2-a= .解析:首先提取公因式a,再运用平方差公式继续分解因式.ab2-a=a(b2-1)=a(b+1)(b-1).答案:a(b+1)(b-1)11.写出一个比2大比3小的无理数(用含根号的式子表示) .解析:∵4<5<9,∴23,2大比3小的无理数.12.一个不透明的口袋中有三个完全相同的小球,把它们分别标号为1,2,3.随机摸出一个小球然后放回,再随机摸出一个小球,则两次摸出的小球标号相同的概率是 .解析:根据题意,画树状图如下:共有9种等可能结果,其中两次摸出的小球标号相同的有3种结果,所以两次摸出的小球标号相同的概率是3913 .答案:1 313.如图,航拍无人机从A处测得一幢建筑物顶部B的仰角为45°,测得底部C的俯角为60°,此时航拍无人机与该建筑物的水平距离AD为110m,那么该建筑物的高度BC约为 m(结1.73).解析:∵在Rt△ABD中,AD=90,∠BAD=45°,∴BD=AD=110(m),∵在Rt△ACD中,∠CAD=60°,∴CD=AD ·tan60°190(m),∴BC=BD+CD=110+190=300(m),答:该建筑物的高度BC 约为300米. 答案:30014.如图,将正方形OEFG 放在平面直角坐标系中,O 是坐标原点,点E 的坐标为(2,3),则点F 的坐标为 .解析:如图,过点E 作x 轴的垂线EH ,垂足为H.过点G 作x 轴的垂线EG ,垂足为G ,连接GE 、FO 交于点O ′.∵四边形OEFG 是正方形,∴OG=EO ,∠GOM=∠OEH ,∠OGM=∠EOH , 在△OGM 与△EOH 中,∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩OGM EOH OG EOGOM OEH , ∴△OGM ≌△EOH(ASA), ∴GM=OH=2,OM=EH=3, ∴G(-3,2),∵E(2,3),点O ′是GE 的中点, ∴O ′(12-,52). ∵点F 与点O 关于点O ′对称, ∴点F 的坐标为 (-1,5). 答案:(-1,5)15.按一定顺序排列的一列数叫做数列,如数列:12,16,112,120,…,则这个数列前2018个数的和为 . 解析:由数列知第n 个数为()11+n n ,则前2018个数的和为1111126122020182019++++⨯+⋯ 111111223344520182019111111111223344201820191120192018211095=+++++=-+-+-+-+-=-⋯⨯⨯⨯⨯⨯=+⋯答案:2018201916.如图,已知∠MON=120°,点A ,B 分别在OM ,ON 上,且OA=OB=a ,将射线OM 绕点O 逆时针旋转得到OM ′,旋转角为α(0°<α<120°且α≠60°),作点A 关于直线OM ′的对称点C ,画直线BC 交OM ′于点D ,连接AC ,AD ,有下列结论:①AD=CD ;②∠ACD 的大小随着α的变化而变化; ③当α=30°时,四边形OADC 为菱形; ④△ACD2;其中正确的是 .(把你认为正确结论的序号都填上). 解析:①∵A 、C 关于直线OM ′对称, ∴OM ′是AC 的垂直平分线, ∴CD=AD , 故①正确; ②连接OC ,由①知:OM′是AC的垂直平分线,∴OC=OA,∴OA=OB=OC,以O为圆心,以OA为半径作⊙O,交AO的延长线于E,连接BE,则A、B、C都在⊙O上,∵∠MON=120°,∴∠BOE=60°,∵OB=OE,∴△OBE是等边三角形,∴∠E=60°,∵A、C、B、E四点共圆,∴∠ACD=∠E=60°,故②不正确;③当α=30°时,即∠AOD=∠COD=30°,∴∠AOC=60°,∴△AOC是等边三角形,∴∠OAC=60°,OC=OA=AC,由①得:CD=AD,∴∠CAD=∠ACD=∠CDA=60°,∴△ACD是等边三角形,∴AC=AD=CD,∴OC=OA=AD=CD,∴四边形OADC为菱形;故③正确;④∵CD=AD,∠ACD=60°,∴△ACD是等边三角形,当AC最大时,△ACD的面积最大,∵AC 是⊙O 的弦,即当AC 为直径时最大,此时AC=2OA=2a ,α=90°,∴△ACD ()2222==AC a , 故④正确.所以本题结论正确的有:①③④. 答案:①③④三、专心解一解(本大题共8小题,满分72分,请认真读题,冷静思考解答题应写出必要的文宇说明、证明过程或演算步骤,请把解题过程写在答题卷相应题号的位置)17.计算.(1)2-.解析:(1)先化简二次根式、计算立方根、去绝对值符号,再计算加减可得.答案:(1)原式22=-+.(2)化简:(a+3)(a-2)-a(a-1).解析:(2)先计算多项式乘多项式、单项式乘多项式,再合并同类项即可得.答案:(2)原式=a 2-2a+3a-(a 2-a)=a 2-2a+3a-6-a 2+a=2a-6.18.已知:∠AOB.求作:∠A ′O ′B ′,使∠A ′O ′B ′=∠AOB(1)如图1,以点O 为圆心,任意长为半径画弧,分别交OA ,OB 于点C 、D ;(2)如图2,画一条射线O ′A ′,以点O ′为圆心,OC 长为半径间弧,交O ′A ′于点C ′; (3)以点C ′为圆心,CD 长为半径画弧,与第2步中所而的弧交于点D ′; (4)过点D ′画射线O ′B ′,则∠A ′O ′B ′=∠AOB.根据以上作图步骤,请你证明∠A ′O ′B ′=∠AOB.解析:由基本作图得到OD=OC=O ′D ′=O ′C ′,CD=C ′D ′,则根据“SSS “可证明△OCD ≌△O ′C ′D ′,然后利用全等三角形的性质可得到∠A ′O ′B ′=∠AOB. 答案:证明:由作法得OD=OC=O ′D ′=O ′C ′,CD=C ′D ′, 在△OCD 和△O ′C ′D ′中,='⎧⎪=''⎨⎪=''⎩OC OC OD O D CD C D , ∴△OCD ≌△O ′C ′D ′, ∴∠COD=∠C ′O ′D ′, 即∠A ′O ′B ′=∠AOB.19.近年来,共享单车逐渐成为高校学生喜爱的“绿色出行”方式之一,自2016年国庆后,许多高校均投放了使用手机支付就可随取随用的共享单车.某高校为了解本校学生出行使用共享单车的情况,随机调查了某天部分出行学生使用共享单车的情况,并整理成如下统计表.(1)这天部分出行学生使用共享单车次数的中位数是 ,众数是 ,该中位数的意义是 .解析:(1)根据中位数和众数的定义求解可得.答案:(1)∵总人数为11+15+23+28+18+5=100(人), ∴中位数为第50、51个数据的平均数,即中位数为332+=3(次),众数为3次, 其中中位数表示这部分出行学生这天约有一半使用共享单车的次数在3次以上(或3次). 故答案为:3;3;表示这部分出行学生这天约有一半使用共享单车的次数在3次以上(或3次).(2)这天部分出行学生平均每人使用共享单车约多少次?(结果保留整数) 解析:(2)根据加权平均数的公式列式计算即可. 答案:(2)011115223328418552100⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯=≈x (次),答:这天部分出行学生平均每人使用共享单车约2次.(3)若该校某天有1500名学生出行,请你估计这天使用共享单车次数在3次以上(含3次)的学生有多少人?解析:(3)用总人数乘以样本中使用共享单车次数在3次以上(含3次)的学生所占比例即可得.答案:(3)1500×28185100++=765(人),答:估计这天使用共享单车次数在3次以上(含3次)的学生有765人.20.如图,在平面直角坐标系中,矩形OABC 的顶点B 的坐标为(4,2),直线1252=-+y x 与边AB ,BC 分别相交于点M ,N ,函数=ky x(x >0)的图象过点M.(1)试说明点N也在函数=kyx(x>0)的图象上.解析:(1)根据矩形OABC的顶点B的坐标为(4,2),可得点M的横坐标为4,点N的纵坐标为2,把x=4代入1252=-+y x,得y=12,可求点M的坐标为(4,12),把y=2代入1 25 2=-+y x,得x=1,可求点N的坐标为(1,2),根据待定系数法可求函数=kyx(x>0)的解析式,再图象过点M,把N(1,2)代入2=yx,即得作出判断.答案:(1)∵矩形OABC的顶点B的坐标为(4,2),∴点M的横坐标为4,点N的纵坐标为2,把x=4代入1252=-+y x,得y=12,∴点M的坐标为(4,12 ),把y=2代入1252=-+y x,得x=1,∴点N的坐标为(1,2),∵函数=kyx(x>0)的图象过点M,∴k=4×12=2,∴2=yx(x>0),把N(1,2)代入2=yx,得2=2,∴点N也在函数=kyx(x>0)的图象上.(2)将直线MN沿y轴的负方向平移得到直线M′N′,当直线M′N′与函数=kyx(x>0)的图象仅有一个交点时,求直线M′N′的解析式.解析:(2)设直线M′N′的解析式为12+=-y x b,由122⎧=-⎪⎪⎨⎪=⎪+⎩y byxx得x2-2bx+4=0,再根据判别式即可求解.答案:(2)设直线M′N′的解析式为12+=-y x b,由122⎧=-⎪⎪⎨⎪=⎪+⎩y b y x x 得x 2-2bx+4=0, ∵直线12+=-y x b 与函数=ky x(x >0)的图象仅有一个交点, ∴(-2b)2-4×4=0,解得b 1=2,b 2=-2(舍去), ∴直线M ′N ′的解析式为122+=-y x .21.如图,以△ABC 的边AC 为直径的⊙O 恰为△ABC 的外接圆,∠ABC 的平分线交⊙O 于点D ,过点D 作DE ∥AC 交BC 的延长线于点E.(1)求证:DE 是⊙O 的切线.解析:(1)直接利用圆周角定理以及结合切线的判定方法得出DE 是⊙O 的切线. 答案:(1)证明:连接OD ,∵AC 是⊙O 的直径, ∴∠ABC=90°, ∵BD 平分∠ABC , ∴∠ABD=45°, ∴∠AOD=90°, ∵DE ∥AC ,∴∠ODE=∠AOD=90°, ∴DE 是⊙O 的切线.(2)若AB=25,DE 的长.解析:(2)首先过点C 作CG ⊥DE ,垂足为G ,则四边形ODGC 为正方形,得出tan ∠CEG=tan∠ACB ,=CG ABGE BC,即可求出答案. 答案:(2)过点C 作CG ⊥DE ,垂足为G ,在Rt △ABC 中,∴5=AC ,∴OD=52, 则四边形ODGC 为正方形, ∴DG=CG=OD=52, ∵DE ∥AC ,∴∠CEG=∠ACB ,∴tan ∠CEG=tan ∠ACB ,∴=CG AB GE BC ,即2.5=GE , 解得:GE=54, ∴DE=DG+GE=154.22.为拓宽学生视野,引导学生主动适应社会,促进书本知识和生活经验的深度融合,我市某中学决定组织部分班级去赤壁开展研学旅行活动,在参加此次活动的师生中,若每位老师带17个学生,还剩12个学生没人带;若每位老师带18个学生,就有一位老师少带4个学生.现有甲、乙两种大客车,它们的载客量和租金如表所示.学校计划此次研学旅行活动的租车总费用不超过3100元,为了安全,每辆客车上至少要有2名老师.(1)参加此次研学旅行活动的老师和学生各有多少人?解析:(1)设出老师有x名,学生有y名,得出二元一次方程组,解出即可. 答案:(1)设老师有x名,学生有y名.依题意,列方程组为1712 184=-⎧⎨=+⎩x yx y,解之得:16284=⎧⎨=⎩xy,答:老师有16名,学生有284名.(2)既要保证所有师生都有车坐,又要保证每辆客车上至少要有2名老师,可知租用客车总数为辆.解析:(2)∵每辆客车上至少要有2名老师,∴汽车总数不能大于8辆;又要保证300名师生有车坐,汽车总数不能小于30050427=,取整为8辆,综合起来可知汽车总数为8辆.答案:(2)8.(3)你能得出哪几种不同的租车方案?其中哪种租车方案最省钱?请说明理由.解析:(3)设租用x辆乙种客车,则甲种客车数为:(8-x)辆,由题意得出400x+300(8-x)≤3100,得出x取值范围,分析得出即可.答案:(3)设租用x辆乙种客车,则甲种客车数为:(8-x)辆,∵车总费用不超过3100元,∴400x+300(8-x)≤3100,解得:x≤7,为使300名师生都有座,∴42x+30(8-x)≥300,解得:x≥5,∴5≤x≤7(x为整数).∴共有3种租车方案:方案一:租用甲种客车3辆,乙种客车5辆,租车费用为2900元;方案二:租用甲种客车2辆,乙种客车6辆,租车费用为3000元;方案三:租用甲种客车1辆,乙种客车7辆,租车费用为3100元.故最节省费用的租车方案是:租用甲种客车3辆,乙种客车5辆.23.定义:我们知道,四边形的一条对角线把这个四边形分成了两个三角形,如果这两个三角形相似(不全等),我们就把这条对角线叫做这个四边形的“相似对角线”.理解:(1)如图1,已知Rt△ABC在正方形网格中,请你只用无刻度的直尺在网格中找到一点D,使四边形ABCD是以AC为“相似对角线”的四边形(保留画图痕迹,找出3个即可).解析:(1)先求出AB,BC,AC,再分情况求出CD或AD,即可画出图形.答案:(1)由图1知,ABC=90°,AC=5,∵四边形ABCD是以AC为“相似对角线”的四边形,当∠ACD=90°时,△ACD∽△ABC或△ACD∽△CBA,∴12==AC ABCD BC或2==AC BCCD AB,∴CD=10或CD=2.5,同理:当∠CAD=90°时,AD=2.5或AD=10.(2)如图2,在四边形ABCD中,∠ABC=80°,∠ADC=140°,对角线BD平分∠ABC.求证:BD是四边形ABCD的“相似对角线”.解析:(2)先判断出∠A+∠ADB=140°=∠ADC,即可得出结论.答案:(2)证明:∵∠ABC=80°,BD平分∠ABC,∴∠ABD=∠DBC=40°,∴∠A+∠ADB=140°∵∠ADC=140°,∴∠BDC+∠ADB=140°,∴∠A=∠BDC,∴△ABD∽△BDC,∴BD是四边形ABCD的“相似对角线”.(3)如图3,已知FH是四边形EFCH的“相似对角线”,∠EFH=∠HFG=30°,连接EG,若△EFG的面积为FH的长.解析:(3)先判断出△FEH∽△FHG,得出FH2=FE·FG,再判断出EQ=FE,继而求出FH2=FE·FG=8,即可得出结论.答案:(3)如图3,∵FH 是四边形EFGH 的“相似对角线”, ∴△EFG 与△HFG 相似, ∵∠EFH=∠HFG , ∴△FEH ∽△FHG , ∴=FE FHFH FG, ∴FH 2=FE ·FG ,过点E 作EQ ⊥FG 于Q ,∴EQ=FE ·sin60°,∵12⨯=FG EQ ,∴12=FG FE , ∴FG ·FE=8, ∴FH 2=FE ·FG=8,∴24.如图,直线334=-+y x 与x 轴交于点A ,与y 轴交于点B.抛物线238+-+=y x bx c 经过A 、B 两点,与x 轴的另一个交点为C.(1)求抛物线的解析式.解析:(1)根据直线解析式求得点A 、B 的坐标,将两点的坐标代入抛物线解析式求解可得. 答案:(1)在334=-+y x 种,令y=0得x=4,令x=0得y=3, ∴点A(4,0)、B(0,3),把A(4,0)、B(0,3)代入238+-+=y x bx c ,得: 2440338⎧-⨯++=⎪⎨⎪=⎩b c c ,解得:334⎧=⎪⎨⎪=⎩b c , ∴抛物线解析式为233843=-++y x x .(2)点P 是第一象限抛物线上的点,连接OP 交直线AB 于点Q.设点P 的横坐标为m ,PQ 与OQ 的比值为y ,求y 与m 的数关系式,并求出PQ 与OQ 的比值的最大值.解析:(2)过点P 作y 轴的平行线交AB 于点E ,据此知△PEQ ∽△OBQ ,根据对应边成比例得y=13PE ,由P(m ,233834+-+m m )、E(m ,334-+m )得23382=-+PE m m ,结合y=13PE 可得函数解析式,利用二次函数性质得其最大值.答案:(2)如图1,过点P 作y 轴的平行线交AB 于点E ,则△PEQ ∽△OBQ , ∴=PQ PEOQ OB , ∵=PQy OQ、OB=3, ∴y=13PE , ∵P(m ,233834+-+m m )、E(m ,334-+m ),则22333333844823--⎛⎫⎛⎫=++-=-+ ⎪ ⎪⎝⎭+⎝⎭PE m m m m m , ∴()222133111138282822⎛⎫=-+=-+=--+ ⎪⎝⎭y m m m m m , ∵0<m <3, ∴当m=2时,y max =12,∴PQ 与OQ 的比值的最大值为12.(3)点D 是抛物线对称轴上的一动点,连接OD 、CD ,设△ODC 外接圆的圆心为M ,当sin ∠ODC 的值最大时,求点M 的坐标.解析:(3)设CO 的垂直平分线与CO 交于点N ,知点M 在CO 的垂直平分线上,连接OM 、CM 、DM ,根据∠ODC=12∠CMO=∠OMN 、MC=MO=MD 知sin ∠ODC=sin ∠OMN 1==NO MO MO,当MD 取最小值时,sin ∠ODC 最大,据此进一步求解可得. 答案:(3)由抛物线233843=-++y x x 易求C(-2,0),对称轴为直线x=1, ∵△ODC 的外心为点M ,∴点M 在CO 的垂直平分线上,设CO 的垂直平分线与CO 交于点N ,连接OM 、CM 、DM ,则∠ODC=12∠CMO=∠OMN 、MC=MO=MD , ∴sin ∠ODC=sin ∠OMN 1==NO MO MO, 又MO=MD ,∴当MD 取最小值时,sin ∠ODC 最大, 此时⊙M 与直线x=1相切,MD=2,=MN∴点M(-1,,根据对称性,另一点(-1也符合题意.综上所述,点M 的坐标为(-1或(-1,。
湖北省中考真题--咸宁市2018年中考数学真题试题(含答案)
湖北省咸宁市2018年初中毕业生学业考试数学试卷I ?考生注意:1.本试卷分试题卷和答题卷;全卷24小题,满分丨20分;考试时间120分钟。
2,考生答题前,请将自己的学校、姓名、准考证号填写在试题卷和答题卷指定的位置,同时认真阅读答题卷上的注意事项。
3丨考生答题时,请按题号顺序在答题卷上各题目的答题区域内作答,写在试题卷上无效。
试题卷―、精心选一选(本大题共8小题,每小题3分,满分24分.在每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的,请在答题卷上把正确答案的代号涂黑)丨.咸宁冬季里某一天的气温为-31〜21,则这一天的温差是〈 〉八.113.-1^0.5X10.-5^:1如图,已知以///,7与相交,若乙1=70。
,则乙2的度数等于〔八.120。
13.110。
0.10000.70。
3.2017年,咸宁市经济运行总体保持平稳较快增长,全年0丨川约123 500 000 000元,增速在 全竹17个市州中排名第三.将丨23 500 000 000爪科学丨己数法表示为〔〉1123.5x109匕 1235幻010V 235x10^1用4个完全相同的小正方体搭成如阁所示的几何体,该几何体的^八.主视图和左视图相同 ⑴主视图和俯视图相同左视图和俯视阁相同 丨).:种视图都相同5丨下列计笕正确的是〈〉八.“3 # “3 ^ 2^3 3^ 01 ^ 01 ~ “4(二 “6 ^ “2 ^1乂〈 一 2(1^^38“66丨已知一元二次方程2?十2;^1 二0的两个根为^ 1# ^:2 ^ ~ 1主视方向(第4题)I 〈丨文2 I乙000,若乙4洲与乙000互补,弦00 = 6,则弦48的於为〈八上匕80.572丨)^屮、乙两人在笔直的湖边公路上同起点、同终点、同方向匀速步 行2400米,先到终点的人原地休息.已知甲先出发4分钟.在整 个步行过程屮,屮、乙两人的距离V 米)与屮出发的时间“分〕 之间的关系如阁所示,下列结论:①甲步行的速度为60米乂分;②乙走完全程用丫 32分钟;其中正确的结论有〖 〉八.1个8.2个③乙用16分钟追上甲;④乙到达终点时,屮离终点还杏300米(第8题)0.3个0.4个中考真题、细心填一填(本大题共8小题,每小题3分,满分24分.请把答案填在答题卷相应题号的 横线上〉有意义,那么实数^的取值范丨韦I 是丨1如果分式一^X―10.丨叫式分解:(“)2 - 0 ―^11.写出一个比2大比3小的无理数〈用含根号的式子表示〉^12.—个不透明的门袋中有3个完全相同的小球,它们的标号分別为1,2,3‘ 随机摸出一个小球然后放冋,再随机摸出一个小球.两次摸出的小球标 号相同的概率是丨13.如图,航拍尤人机从/1处测得一幢建筑物顶部8的仰角为45。
2018年湖北省咸宁市中考数学试卷-答案
湖北省咸宁市2018年初中毕业会考、高级中等学校招生考试数学试卷答案解析试 题 卷一、精心选一选 1.【答案】C【解析】由题意知这一天的最高气温是2℃,最低气温是3﹣℃,所以这一天的温差是23235()()=+=﹣﹣℃, 故选C .2.【答案】B【解析】如图, 170∠=︒,3180118070110∴∠=︒∠=︒︒=︒﹣﹣,∵a b ∥,∴23110∠=∠=︒, 故选B .3.【答案】D【解析】123500000000的小数点向左移动11位得到1.235,所以123500000000用科学记数法表示为111.23510⨯,故选D . 4.【答案】A 【解析】如图所示:故该几何体的主视图和左视图相同,故选A . 5.【答案】D【解析】A .336•a a a =,故A 选项错误;B .2222a a a +=,故B 选项错误;C .624a a a ÷=,故C 选项错误;D .23628()a a =--,故D 选项正确,故选D .6.【答案】D【解析】根据题意得1212211,22x x x x +===﹣﹣﹣,故A .B 选项错误; ∵12120,0x x x x +<<,∴12,x x 异号,且负数的绝对值大,故C 选项错误;∵1x 为一元二次方程22210x x +=﹣的根, ∴2112210x x -+=, ∴21112x x +=,故D 选项正确, 故选D .7.【答案】B【解析】如图,,AO O E BE 延长交于点连接,则180AOB BOE ∠+∠=︒, 又∵180AOB COD ∠+∠=︒, ∴BOE COD ∠=∠, ∴6BE CD ==, ∵AE O 为的直径,∴90ABE ∠=︒, ∴8AB =, 故选B .8.【答案】A【解析】由图可得,甲步行的速度为:240460/÷=米分,故①正确,乙走完全程用的时间为:240016601230()()÷⨯÷=分钟,故②错误, 乙追上甲用的时间为:1641()2=﹣分钟,故③错误,乙到达终点时,甲离终点距离是:2400430606)3(0+⨯=﹣米,故④错误, 故选A .二、细心填一填 9.【答案】2≠x【解析】分析:根据分式有意义,分母不等于0列式计算即可得解. 详解:由题意得, 20x -≠, 解得2≠x . 故答案为:2≠x . 10.【答案】)1)(1(-+b b a【解析】原式2(1)(1)1)a b ab b b =-=+- 故答案为:)1)(1(-+b b a【解析】∵459<<,∴23,即5为比2大比3小的无理数. 故答案为:5.【解析】分析:首先根据题意画出树状图,然后由树状图求得所有等可能的结果与两次摸出的小球标号相同的情况,再利用概率公式即可求得答案. 详解:根据题意,画树状图如下:共有9种等可能结果,其中两次摸出的小球标号相同的有3种结果, 所以两次摸出的小球标号相同的概率是3193=, 故答案为:31. 13.【答案】300【解析】如图,∵在,110,45Rt ABD AD BAD =∠=︒△中, ∴•45 (110)BD AD tan m =︒=, ∵,60Rt ACD CAD ∠=︒在△中,∴•60()110190CD AD tan m =︒=, ∴110190300()BC BD CD m =+=+=,即该建筑物的高度BC 约为300米,故答案为:300.14.【答案】()51-,【解析】结合全等三角形的性质可以求得点G 的坐标,再由正方形的中心对称的性质求得点F 的坐标为()51-,15.【答案】20192018【解析】由数列知第n 个数为1n(n+1),则前2018个数的和为1111126122020182019++++∙… 11111=1223344520182019++++∙∙∙∙∙ (2018)=2019故答案为:20192018.16.【答案】①③④(多填或少填均不给分)【解析】①根据对称的性质:对称点的连线被对称轴垂直平分可得:'OM 是AC 的垂直平分线,再由垂直平分线的性质可作判断; ②以O 为圆心,以,,,..,OA O AO E BE A B C O 为半径作交的延长线于连接则都在上根据四点共圆的性质得:60,,ACD E ACD α∠=∠=︒∠说明是定值不会随着的变化而变化; ③当30,30,AOD COD α=︒∠=∠=︒时即,,AOC ACD OC OA AD CD ===证明△是等边三角形和△是等边三角形得可作判断;④先证明ACD △是等边三角形,当AC 最大时,ACD △的面积最大,当AC 为直径时最大,根据面积公式计算后可作判断. 三、专心解一解 17.【答案】(1. (2)26a -【解析】(1)解:原式=3-22-32+3=. (2)解:原式a a a a a +--+-=2263262-=a 18.【答案】答案见解析 【解析】证明:由作图步骤可知, 在'''D O C ∆和COD ∆中,'''''',,,O C OC O D OD C D CD ⎧=⎪=⎨⎪=⎩, ).('''SSS COD D O C ∆≅∆∴COD D O C ∠=∠∴'''.即AOB B O A ∠=∠'''. 19.【答案】(1)3 3表示这部分出行学生在这天约有一半人使用共享单车的次数在3次以上(含3次). (2)2x =(次) (3)756(人)【解析】解:(1)3,3,表示这部分出行学生在这天约有一半人使用共享单车的次数在3次以上(含3次). (2)25182823151155184283232151110≈+++++⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯=x (次)答:这天部分出行学生平均每人使用共享单车约2次. (3)28+18+51500=75611+15+23+28+18+5⨯(人)答 :估计这天使用共享单车次数在3 次以上(含3次)的学生有765人. 20.【答案】(1)答案见解析 (2)221+-=x y 【解析】解:(1) 矩形OABC 的顶点B 的坐标为()2,4,∴点M 的横坐标为4,点N 的纵坐标为2.把4=x 代入2521+-=x y ,得21=y ,∴点M 的坐标为)21,4(. 把2=y 代入2521+-=x y ,得1=x ,∴点N 的坐标为()2,1.函数)0(>=x x ky 的图象过点M ,).0(2,2214>=∴=⨯=∴x xy k把)2,1(N 代入x y 2=,得22=.∴点N 也在函数)0(>=x xky 的图像上.(2)设直线''N M 的解析式为b x y +-=21. 由1,22,y x b y x ⎧=-+⎪⎪⎨⎪=⎪⎩得,.0422=+-bx x 直线b x y +-=21与函数)0(2>=x xy 的图像上仅有一个交点, (),04422=⨯--∴b 解得2,221-==b b (舍去) ∴直线''N M 的解析式为221+-=x y . 21.【答案】(1)答案见解析 (2)15.4DE =【解析】解:(1)证明:连接.ODAC 是⊙O 的直径, 90=∠∴ABC . BD 平分ABC ∠, 45=∠∴ABD ..90 =∠∴AOD ,//AC DE90=∠=∠AOD ODE ,DE ∴是⊙O 的切线.(2)在ABC Rt ∆中,,5,52==BC AB.25,522=∴=+=∴OD AC AB AC过点C 作,DE CG ⊥垂足为G ,则四边形ODEG 为正方形,.25===∴OD CG DG ,//AC DE,ACB CEG ∠=∠∴ACB CEG ∠=∠∴tan tan,BC ABGE CG =∴即5525.2=GE , ,45=∴GE.415=+=∴GE DG DE 22.【答案】(1)此次参加研学旅行活动的老师有16人,学生有284人 (2)8(3)答案见解析【解析】解 :(1)设老师有x 人,学生有y 人,依题意得1712,184,x y x y =-⎧⎨=+⎩, 解得16,284,x y =⎧⎨=⎩答:此次参加研学旅行活动的老师有16人,学生有284人. (2)8.(3)设乙种客车租x 辆,则甲种客车租()x -8辆.租车总费用不超过3100元,∴,3100)-300(8400x ≤+x 解得7≤x .为使300名师生都有车座,300)8(3042≥-+∴x x ,解得.5≥x x x (75≤≤∴为整数)∴共有3 种租车方案:方案一:租用甲种客车3 辆,乙种客车5 辆,租车费用2900元; 方案二:租用甲种客车2 辆,乙种客车6 辆,租车费用3000元; 方案三:租用甲种客车1辆,乙种客车7 辆,租车费用3100元;∴最节省费用的租车方案是:租用甲种客车3 辆,乙种客车5 辆.23. 【答案】(1)答案见解析 (2)答案见解析(3)FH =【解析】解:(1)如图1所示.说明:画出一个点得1分,学生画出3个点即可,其中点42,D D 直接描出也给分 (2)证明:,80 =∠ABC BD 平分ABC ∠,.140,40 =∠=∠∴=∠=∠∴ADB A DBC ABD .140,140 =∠+∠∴=∠ADB BDC ADC ,BDC A ∠=∠ABD ∆∴∽.DBC ∆BD ∴是四边形ABCD 的“相似对角线”.(1)FH 是四边形EFGH 的“相似对角线”,∴三角形EFH 与三角形HFG 相似.又,HFG EFH ∠=∠FEH ∆∴∽,FHG ∆,FGFHFH FE =∴ .2FG FE FH ⋅=∴过点E 作,FG EQ ⊥垂足为.Q则.2360sin FE FE EQ =⨯=,322321,3221=⨯∴=⨯FE FG EQ FG ,8=⋅∴FE FG,82=⋅=∴FG FE FH.22=∴FH24.【答案】(1).343832++-=x x y (2).21(3)点M 的坐标为)3,1(-或)3,1(--. 【解析】解:(1)在343+-=x xy 中,令0=y ,得4=x ;令0=x ,得.3=y ).3,0(),0,4(B A ∴把)3,0(),0,4(B A ∴代入,832c bx x y ++-=得 23-440,83,b c c ⎧⨯++=⎪⎨⎪=⎩ 解得3,43,b c ⎧=⎪⎨⎪=⎩. ∴抛物线的解析式为.343832++-=x x y(2)过点P 作y 轴的平行线交AB 于点E .则PEQ ∆∽OBQ ∆,.OBPEOQ PQ =∴)343,(),34383,(2+-++-m m E m m m P 则m m m m m PE 2383)343()32383(22+-=+--++-= )30(2181)2383(3122<<+-=+-=∴m m m m m y )30(212-81218122<<+-=+-=m m m m y )( ∴当2=m 时,.21=最大值y PQ ∴与OQ 的比值的最大值为.21 (3)由抛物线.343832++-=x x y 易求),0,2(-C 对称轴为.1=x ODC ∆ 的外心为点M ,∴点M 在CO 的垂直平分线上. 设CO 的垂直平分线与CO 相交于点N .连接,DM CM OM 、、 则,,21MD MO MC OMN CMO ODC ==∠=∠=∠ ,1sin sin MOMO NO OMN ODC ==∠=∠ ODC ∠∴sin 的值随着MO 的减小而增大.又MD MO = ,∴当MD 取最小值时,ODC ∠sin 最大,此时,⊙M 与直线1=x 相切,.2=MD322=-=ON OM MN ,)3,1(--∴M .根据对称性性,另一点)3,1(--也符合题意.综上所述,点M 的坐标为)3,1(-或)3,1(--.。
2018年湖北省咸宁市中考真题数学
∴CD=AD·tan60°=110 3 ≈190(m), ∴BC=BD+CD=110+190=300(m), 答:该建筑物的高度 BC 约为 300 米. 答案:300 14.如图,将正方形 OEFG 放在平面直角坐标系中,O 是坐标原点,点 E 的坐标为(2,3),则 点 F 的坐标为 .
解析:如图,过点 E 作 x 轴的垂线 EH,垂足为 H.过点 G 作 x 轴的垂线 EG,垂足为 G,连接 GE、FO 交于点 O′.
1 2
,
5 2
).
∵点 F 与点 O 关于点 O′对称, ∴点 F 的坐标为 (-1,5). 答案:(-1,5)
15.按一定顺序排列的一列数叫做数列,如数列: 2018 个数的和为 .
1 n n 1
1 12
1 2
,
1 6
,
1 12
,
1 20
,…,则这个数列前
解析:由数列知第 n 个数为
1 3
2018 2019
2018 2019
答案:
16.如图,已知∠MON=120°,点 A,B 分别在 OM,ON 上,且 OA=OB=a,将射线 OM 绕点 O 逆 时针旋转得到 OM′,旋转角为α (0°<α <120°且α ≠60°),作点 A 关于直线 OM′的对 称点 C,画直线 BC 交 OM′于点 D,连接 AC,AD,有下列结论:
根据以上作图步骤,请你证明∠A′O′B′=∠AOB. 解析:由基本作图得到 OD=OC=O′D′=O′C′,CD=C′D′,则根据“SSS“可证明△OCD≌ △O′C′D′,然后利用全等三角形的性质可得到∠A′O′B′=∠AOB. 答案:证明:由作法得 OD=OC=O′D′=O′C′,CD=C′D′, 在△OCD 和△O′C′D′中,
湖北省咸宁市2018年中考数学试题(含答案)-精品
湖北省咸宁市2018年初中毕业生学业考试数学试卷第Ⅰ卷(共60分)一、选择题:本大题共8个小题,每小题3分,共24分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1.咸宁冬季里某一天的气温为- 3 ℃? 2 ℃,则这一天的温差是()A .1℃B .-1℃ C.5℃ D.-5℃2.如图,已知l b a ,//与b a,相交,若701,则2的度数等于()A .120B .110C .100D .703.2017年,咸宁市经济运行总体保持平稳较快增长,全年GDP 约123 500 000 000元,增速在全省17个市州中排名第三.将123 500 000 000用科学记数法表示为()A .910123.5 B.101012.35 C .8101.235 D .11101.2353.用4个完全相同的小正方体搭成如图所示的几何体,该几何体的()A.主视图和左视图相同B.主视图和俯视图相同C.左视图和俯视阁相同D.三种视图都相同5.下列计算正确的是()A .3332a aaB.422a aaC.326a aaD.632-82-aa )(6.已知一元二次方程01222x x的两个根为21,x x ,且21x x ,下列结论正确的是()A .121x x B.-121x x C.21x x D.21221x x7.如图,已知⊙O 的半径为5,弦CD AB ,所对的圆心角分别是,AOB COD ,若AOB 与COD 互补,弦6CD ,则弦AB 的长为()A .6B .8 C.25 D .358.甲、乙两人在笔直的湖边公路上同起点、同终点、同方向匀速步行2400米,先到终点的人原地休息.已知甲先出发4 分钟.在整个步行过程中,甲、乙两人的距离y (米)与甲出发的时间t (分)之间的关系如图所示,下列结论:①甲步行的速度为60米/分;②乙走完全程用了32分钟;③乙用 16分钟追上甲;④乙到达终点时,甲离终点还有300米其中正确的结论有()A .1个B .2个 C. 3个 D .4个第Ⅱ卷(共90分)二、填空题(每题3分,满分24分,将答案填在答题纸上)9.如果分式21x 有意义,那么实数x 的取值范围是__________.10.因式分解:aab 2_____________________.11.写出一个比2大比3小的无理数(用含根号的式子表示)________________.12.—个不透明的口袋中有3个完全相同的小球,它们的标号分別为1,2,3.随机摸出一个小球然后放回,再随机摸出一个小球.两次摸出的小球标号相同的概率是_________________.13.如图,航拍无人机从A 处测得一幢建筑物顶部B 的仰角为45,测得底部C 的俯角力60,此时航拍无人机与该建筑物的水平距离AD 为m 110,那么该建筑物的高度BC 约为___________m .(结果保留整数,1.733).14.如图,将正方形OEFG 放在平而直角坐标系中,O 是坐标原点,点E 的坐标为(3,2),则点F 的坐标为_______________________.15.按一定顺序排列的一列数叫做数列,如数列:,,,,,2011216121则这个数列的前2018个数列的和为____________________________. 16.如图,已知120MON,点B A,分別在ON OM ,上,且,a OBOA 将射线OM 绕点O 逆时针旋转得到'OM ,旋转角为1200(且)60,作点A 关于直线'OM 的对称点C ,画直线BC 交'OM 于点D ,连接.,AD AC 有下列结论:①;CD AD ②ACD 的大小随着的变化而变化;③当30时,四边形OADC 为荽形;④ACD 面积的最大值为23a .其中正确的是________________.(把你认为正确结论的序号都填上)三、解答题(本大题共8小题,共72分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.)17.(1)计算:2-38-123;(2)化简:.123a a a a 18.已知:AOB .求作:,'''B O A 使'''BO A AOB作法:(1)如图1,以点O 为圆心,任意长为半径画弧,分别交OB OA,于点D C,;(2)如图2,画一条射线''A O ,以点'O 为圆心OC 长为半径画弧,交于点''A O 于点'C ;(3)以点'C 为圆心,D C,长为半径画弧,与第 2 步中所画的弧交于点'D ;(4)过点'D 画射线'OB ,则AOB B O A '''. 根据以上作图步骤,请你证明AOB BO A '''.19.近年来,共享单车逐渐成为高校学生喜爱的“绿色出行”方式之一,自2016年国庆后,许多高校均投放了使用手机支付就可随取随用的共享单车.某高校为了解本校学生出行使用共享单车的情况,随机调查了某天部分出行学生使用共享单车的情况,并整理成如下统计表. 使用次数0 1 2 3 4 5 人数11152328185(1)这天部分出行学生使用共享单车次数的中位数是____________,众数是____________ 该中位数的意义是____________;(2)这天部分出行学生平均每人使用共享单车约多少次?(结果保留整数)(3)若该校某天有1500名学生出行,请你估计这天使用共享单车次数在3次以上(含 3 次)的学生有多少人?20.如图,在平面直角坐标系中,矩形OABC 的顶点B 的坐标为2,4,直线2521xy与边BC AB,分别相交于点N M ,,函数)0(xxk y的图象过点.M(1)试说明点N 也在函数)0(x xk y的图象上;(2)将直线MN 沿y轴的负方向平移得到直线''N M ,当直线''N M 与函数)0(x xk y的图象仅有一个交点时,求直线''N M 的解析式.21.如图,以ABC 的边AC 为直径的⊙O 恰为ABC 的外接圆,ABC 的平分线交⊙O 于点D ,过点D 作AC DE //交BC 的延长线于点E .(1)求证DE 是⊙O 的切线;(2)若,5,52BCAB求DE 的长.22.为拓宽学生视野,引导学生主动适应社会,促进书木知识和生活经验的深度融合,我市某中学决定组织部分班级去赤壁开展研学旅行活动.在参加此次活动的师生中,若每位老师带17个学生,还剩12个学生没人带;若每位老师带18个学生,就有一位老师少带 4 个学生,现有甲、乙两种大客车,它们的载客量和租金如下表所示:甲种客车乙种客车载客量(人/辆)30 42 租金(人/辆)300400学校计划此次研学旅行活动的租车总费用不超过3100元,为了安全,每辆客车上至少要有2名老师.(1)参加此次研学旅行活动的老师和学生各有多少人?(2)既要保证所有师生都有车坐,又要保证每辆客车上至少要有 2 名老师,可知租用客车总数为_____辆;(3)你能得出哪几种不同的租车方案?其中哪种租车方案最省钱?请说明理由.23.定义:我们知道,四边形的一条对角线把这个四边形分成了两个三角形,如果这两个三角形相似(不全..等.),我们就把这条对角线叫做这个四边形的“相似对角线”.理解:(1)如图1,已知ABC Rt 在正方形网格中,请你只用无刻度的直尺......在网格中找到一点D ,使四边形ABCD 是以AC 为“相似对角线”的四边形(保留画图痕迹,找出3个即可);(2)如图2,在四边形ABCD 中,140,80ADCABC ,对角线BD 平分ABC .求证:BD 是四边形ABCD 的“相似对角线”;运用:(3)如图3,已知FH 是四边形EFGH 的“相似对角线”,30HFGEFH.连接EG ,若E FG 的面积为32,求FH 的长.24.如图,直线343xy 与x 轴交于点A ,与y 轴交于点B ,抛物线c bxxy283。
湖北省咸宁市2018年中考数学试卷及答案
1湖北省咸宁市2018年初中毕业生学业考试数学 试 卷考生注意:1.本试卷分试题卷和答题卷;全卷24小题,满分丨20分;考试时间120分钟。
2,考生答题前,请将自己的学校、姓名、准考证号填写在试题卷和答题卷指定的位置,同时认真阅读答题卷上的注意事项。
3丨考生答题时,请按题号顺序在答题卷上各题目的答题区域内作答,写在试题卷上无效。
试 题 卷―、精心选一选(本大题共8小题,每小题3分,满分24分.在每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的,请在答题卷上把正确答案的代号涂黑)丨.咸宁冬季里某一天的气温为- 31〜21,则这一天的温差是〈 〉八.11 3 . -1^ 0.5X1 0.-5^:I ?1如图,已知以///,7与 相 交 ,若乙1=70。
,则乙2的度数等于〔八.120。
13.110。
0.1000 0.70。
3.2017年,咸宁市经济运行总体保持平稳较快增长,全年 0丨川约123500000000元,增速在 全竹17个市州中排名第三.将丨23500000000爪科学丨己数法表示为〔 〉 1123.5x109 匕1235幻010 V 235x10^1用4个完全相同的小正方体搭成如阁所示的几何体,该几何体的^八.主视图和左视图相同 ⑴主视图和俯视图相同左视图和俯视阁相同 丨).:种视图都相同5丨下列计笕正确的是〈 〉 主视方向 八.“3#“3^ 2^3 3^01^ 01~“4 (第4题) (二“6^ “2^ 1乂〈一2(1^^3 8“66丨已知一元二次方程2?十2;^1 二0的两个根为^ 1 # ^:2 ^ ~ 1 I 〈丨文2I 0乙000,若乙4洲与乙000互补,弦00=6,则弦48的於为〈八上 匕8 0.572 丨) ^屮、乙两人在笔直的湖边公路上同起点、同终点、同方向匀速步行2400米,先到终点的人原地休息.已知甲先出发4分钟.在整个步行过程屮,屮、乙两人的距离V 米)与屮出发的时间“ 分〕之间的关系如阁所示,下列结论:① 甲步行的速度为60米乂分; ③ 乙 用 16分钟追上甲; (第8题)2、细心填一填(本大题共 8小题,每小题 3分,满分 24分.请把答案填在线上〉 1如果分式一^有意义,那么实数^ 的取值范丨韦I 是丨 X ― 10.丨叫式分解:(“)2- 0― ^ 11.写出一个比2大比3小的无理数〈用含根号的式子表示〉12.—个不透明的门袋中有3个完全相同的小球,它们的标号分別为3‘随机摸出一个小球然后放冋,再随机摸出一个小球.两次摸出的标号 相 同 的 概率是 丨13.如图,航拍尤人机从/1处测得一幢建筑物顶部8的仰角为45。
2018年湖北省咸宁市中考数学试卷与答案
2018年湖北省咸宁市中考数学试卷一、选择题(共8小题,每题3分,共24分)1.咸宁冬季里某一天的气温为﹣3℃~2℃,则这一天的温差是()A.1℃B.﹣1℃C.5℃D.﹣5℃2.如图,已知a∥b,l与a、b相交,若∠1=70°,则∠2的度数等于()A.120°B.110°C.100° D.70°3.2017年,咸宁市经济运行总体保持平稳较快增长,全年GDP约123500000000元,增速在全省17个市州中排名第三,将123500000000用科学记数法表示为()A.123.5×109B.12.35×1010C.1.235×108D.1.235×10114.用4个完全相同的小正方体搭成如图所示的几何体,该几何体的()A.主视图和左视图相同B.主视图和俯视图相同C.左视图和俯视图相同D.三种视图都相同5.下列计算正确的是()A.a3•a3=2a3B.a2+a2=a4 C.a6÷a2=a3D.(﹣2a2)3=﹣8a66.已知一元二次方程2x2+2x﹣1=0的两个根为x1,x2,且x1<x2,下列结论正确的是()A.x1+x2=1 B.x1•x2=﹣1 C.|x1|<|x2|D.x12+x1=7.如图,已知⊙O的半径为5,弦AB,CD所对的圆心角分别是∠AOB,COD,若∠AOB与∠COD互补,弦CD=6,则弦AB的长为()A.6 B.8 C.5 D.58.甲、乙两人在笔直的湖边公路上同起点、同终点、同方向匀速步行2400米,先到终点的人原地休息.已知甲先出发4分钟,在整个步行过程中,甲、乙两人的距离y(米)与甲出发的时间t(分)之间的关系如图所示,下列结论:①甲步行的速度为60米/分;②乙走完全程用了32分钟;③乙用16分钟追上甲;④乙到达终点时,甲离终点还有300米其中正确的结论有()A.1个 B.2个 C.3个 D.4个二、细心填一填(本大题共8小题,每小题3分,满分24分)9.如果分式有意义,那么实数x的取值范围是.10.因式分解:ab2﹣a=.11.写出一个比2大比3小的无理数(用含根号的式子表示).12.一个不透明的口袋中有三个完全相同的小球,把它们分别标号为1,2,3.随机摸出一个小球然后放回,再随机摸出一个小球,则两次摸出的小球标号相同的概率是.13.如图,航拍无人机从A处测得一幢建筑物顶部B的仰角为45°,测得底部C 的俯角为60°,此时航拍无人机与该建筑物的水平距离AD为110m,那么该建筑物的高度BC约为m(结果保留整数,≈1.73).14.如图,将正方形OEFG放在平面直角坐标系中,O是坐标原点,点E的坐标为(2,3),则点F的坐标为.15.按一定顺序排列的一列数叫做数列,如数列:,,,,…,则这个数列前2018个数的和为.16.如图,已知∠MON=120°,点A,B分别在OM,ON上,且OA=OB=a,将射线OM绕点O逆时针旋转得到OM′,旋转角为α(0°<α<120°且α≠60°),作点A关于直线OM′的对称点C,画直线BC交OM′于点D,连接AC,AD,有下列结论:①AD=CD;②∠ACD的大小随着α的变化而变化;③当α=30°时,四边形OADC为菱形;④△ACD面积的最大值为a2;其中正确的是.(把你认为正确结论的序号都填上).三、专心解一解(本大题共8小题,满分72分)17.(8分)(1)计算:﹣+|﹣2|;(2)化简:(a+3)(a﹣2)﹣a(a﹣1).18.(7分)已知:∠AOB.求作:∠A'O'B',使∠A'O′B'=∠AOB(1)如图1,以点O为圆心,任意长为半径画弧,分别交OA,OB于点C、D;(2)如图2,画一条射线O′A′,以点O′为圆心,OC长为半径间弧,交O′A′于点C′;(3)以点C′为圆心,CD长为半径画弧,与第2步中所而的弧交于点D′;(4)过点D′画射线O′B',则∠A'O'B'=∠AOB.根据以上作图步骤,请你证明∠A'O'B′=∠AOB.19.(8分)近年来,共享单车逐渐成为高校学生喜爱的“绿色出行”方式之一,自2016年国庆后,许多高校均投放了使用手机支付就可随取随用的共享单车.某高校为了解本校学生出行使用共享单车的情况,随机调查了某天部分出行学生使用共享单车的情况,并整理成如下统计表.(1)这天部分出行学生使用共享单车次数的中位数是,众数是,该中位数的意义是;(2)这天部分出行学生平均每人使用共享单车约多少次?(结果保留整数)(3)若该校某天有1500名学生出行,请你估计这天使用共享单车次数在3次以上(含3次)的学生有多少人?20.(8分)如图,在平面直角坐标系中,矩形OABC的顶点B的坐标为(4,2),直线y=﹣x+与边AB,BC分别相交于点M,N,函数y=(x>0)的图象过点M.(1)试说明点N也在函数y=(x>0)的图象上;(2)将直线MN沿y轴的负方向平移得到直线M′N′,当直线M′N′与函数y═(x >0)的图象仅有一个交点时,求直线M'N′的解析式.21.(9分)如图,以△ABC的边AC为直径的⊙O恰为△ABC的外接圆,∠ABC 的平分线交⊙O于点D,过点D作DE∥AC交BC的延长线于点E.(1)求证:DE是⊙O的切线;(2)若AB=25,BC=,求DE的长.22.(10分)为拓宽学生视野,引导学生主动适应社会,促进书本知识和生活经验的深度融合,我市某中学决定组织部分班级去赤壁开展研学旅行活动,在参加此次活动的师生中,若每位老师带17个学生,还剩12个学生没人带;若每位老师带18个学生,就有一位老师少带4个学生.现有甲、乙两种大客车,它们的载客量和租金如表所示.学校计划此次研学旅行活动的租车总费用不超过3100元,为了安全,每辆客车上至少要有2名老师.(1)参加此次研学旅行活动的老师和学生各有多少人?(2)既要保证所有师生都有车坐,又要保证每辆客车上至少要有2名老师,可知租用客车总数为辆;(3)你能得出哪几种不同的租车方案?其中哪种租车方案最省钱?请说明理由.23.(10分)定义:我们知道,四边形的一条对角线把这个四边形分成了两个三角形,如果这两个三角形相似(不全等),我们就把这条对角线叫做这个四边形的“相似对角线”.理解:(1)如图1,已知Rt△ABC在正方形网格中,请你只用无刻度的直尺在网格中找到一点D,使四边形ABCD是以AC为“相似对角线”的四边形(保留画图痕迹,找出3个即可);(2)如图2,在四边形ABCD中,∠ABC=80°,∠ADC=140°,对角线BD平分∠ABC.求证:BD是四边形ABCD的“相似对角线”;(3)如图3,已知FH是四边形EFCH的“相似对角线”,∠EFH=∠HFG=30°,连接EG,若△EFG的面积为2,求FH的长.24.(12分)如图,直线y=﹣x+3与x轴交于点A,与y轴交于点B.抛物线y=﹣x2+bx+c经过A、B两点,与x轴的另一个交点为C.(1)求抛物线的解析式;(2)点P是第一象限抛物线上的点,连接OP交直线AB于点Q.设点P的横坐标为m,PQ与OQ的比值为y,求y与m的数关系式,并求出PQ与OQ的比值的最大值;(3)点D是抛物线对称轴上的一动点,连接OD、CD,设△ODC外接圆的圆心为M,当sin∠ODC的值最大时,求点M的坐标.2018年湖北省咸宁市中考数学试卷答案1.C.2.B.3.D.4.A.5.D.6.D.7.B.8.A.9.x≠2.10.a(b+1)(b﹣1).11..12..13.300.14.(﹣1,5).15..16.①③④.17.解:(1)原式=2﹣2+2﹣=;(2)原式=a2﹣2a+3a﹣6﹣a2+a=2a﹣6.18.证明:由作法得OD=OC=O′D′=O′C′,CD=C′D′,在△OCD和△O′C′D′中,∴△OCD≌△O′C′D′,∴∠COD=∠C′O′D′,即∠A'O'B′=∠AOB.19.解:(1)∵总人数为11+15+23+28+18+5=100,∴中位数为第50、51个数据的平均数,即中位数为=3次,众数为3次,其中中位数表示这部分出行学生这天约有一半使用共享单车的次数在3次以上(或3次),故答案为:3、3、表示这部分出行学生这天约有一半使用共享单车的次数在3次以上(或3次);(2)=≈2(次),答:这天部分出行学生平均每人使用共享单车约2次;(3)1500×=765(人),答:估计这天使用共享单车次数在3次以上(含3次)的学生有765人.20.解:(1)∵矩形OABC的顶点B的坐标为(4,2),∴点M的横坐标为4,点N的纵坐标为2,把x=4代入y=﹣x+,得y=,∴点M的坐标为(4,),把y=2代入y=﹣x+,得x=1,∴点N的坐标为(1,2),∵函数y=(x>0)的图象过点M,∴k=4×=2,∴y=(x>0),把N(1,2)代入y=,得2=2,∴点N也在函数y=(x>0)的图象上;(2)设直线M'N′的解析式为y=﹣x+b,由得x2﹣2bx+4=0,∵直线y=﹣x+b与函数y═(x>0)的图象仅有一个交点,∴(﹣2b)2﹣4×4=0,解得b=2,b2=﹣2(舍去),∴直线M'N′的解析式为y=﹣x+2.21.(1)证明:连接OD,∵AC是⊙O的直径,∴∠ABC=90°,∵BD平分∠ABC,∴∠ABD=45°,∴∠AOD=90°,∵DE∥AC,∴∠ODE=∠AOD=90°,∴DE是⊙O的切线;(2)解:在Rt△ABC中,AB=2,BC=,∴AC==5,∴OD=,过点C作CG⊥DE,垂足为G,则四边形ODGC为正方形,∴DG=CG=OD=,∵DE∥AC,∴∠CEG=∠ACB,∴tan∠CEG=tan∠ACB,∴=,即=,解得:GE=,∴DE=DG+GE=.22.解:(1)设老师有x名,学生有y名.依题意,列方程组为,解之得:,答:老师有16名,学生有284名;(2)∵每辆客车上至少要有2名老师,∴汽车总数不能大于8辆;又要保证300名师生有车坐,汽车总数不能小于=(取整为8)辆,综合起来可知汽车总数为8辆;故答案为:8;(3)设租用x辆乙种客车,则甲种客车数为:(8﹣x)辆,∵车总费用不超过3100元,∴400x+300(8﹣x)≤3100,解得:x≤7,为使300名师生都有座,∴42x+30(8﹣x)≥300,解得:x≥5,∴5≤x≤7(x为整数),∴共有3种租车方案:方案一:租用甲种客车3辆,乙种客车5辆,租车费用为2900元;方案二:租用甲种客车2辆,乙种客车6辆,租车费用为3000元;方案三:租用甲种客车1辆,乙种客车7辆,租车费用为3100元;故最节省费用的租车方案是:租用甲种客车3辆,乙种客车5辆.23.解:(1)由图1知,AB=,BC=2,∠ABC=90°,AC=5,∵四边形ABCD是以AC为“相似对角线”的四边形,①当∠ACD=90°时,△ACD∽△ABC或△ACD∽△CBA,∴=或=2,∴CD=10或CD=2.5同理:当∠CAD=90°时,AD=2.5或AD=10,(2)证明:∵∠ABC=80°,BD平分∠ABC,∴∠ABD=∠DBC=40°,∴∠A+∠ADB=140°∵∠ADC=140°,∴∠BDC+∠ADB=140°,∴∠A=∠BDC,∴△ABD∽△BDC,∴BD是四边形ABCD的“相似对角线”;(3)如图3,∵FH是四边形EFGH的“相似对角线”,∴△EFG与△HFG相似,∵∠EFH=∠HFG,∴△FEH∽△FHG,∴,∴FH2=FE•FG,过点E作EQ⊥FG于Q,∴EQ=FE•sin60°=FE,∵FG×EQ=2,∴FG×FE=2,∴FG•FE=8,∴FH2=FE•FG=8,∴FH=2.24.解:(1)在y=﹣x+3种,令y=0得x=4,令x=0得y=3,∴点A(4,0)、B(0,3),把A(4,0)、B(0,3)代入y=﹣x2+bx+c,得:,解得:,∴抛物线解析式为y=﹣x2+x+3;(2)如图1,过点P作y轴的平行线交AB于点E,则△PEQ∽△OBQ,∴=,∵=y、OB=3,∴y=PE,∵P(m,﹣m2+m+3)、E(m,﹣m+3),则PE=(﹣m2+m+3)﹣(﹣m+3)=﹣m2+m,∴y=(﹣m2+m)=﹣m2+m=﹣(m﹣2)2+,∵0<m<3,∴当m=2时,y=,最大值∴PQ与OQ的比值的最大值为;(3)由抛物线y=﹣x2+x+3易求C(﹣2,0),对称轴为直线x=1,∵△ODC的外心为点M,∴点M在CO的垂直平分线上,设CO的垂直平分线与CO交于点N,连接OM、CM、DM,则∠ODC=∠CMO=∠OMN、MC=MO=MD,∴sin∠ODC=sin∠OMN==,又MO=MD,∴当MD取最小值时,sin∠ODC最大,此时⊙M与直线x=1相切,MD=2,MN==,∴点M(﹣1,﹣),根据对称性,另一点(﹣1,)也符合题意;综上所述,点M的坐标为(﹣1,)或(﹣1,﹣).。
2018年湖北省咸宁市数学中考真题含答案解析
与 COD 互补,弦 CD 6 ,则弦 AB 的长为( )
A.6
B.8
C. 5 2
D. 5 3
8. 甲、乙两人在笔直的湖边公路上同起点、同终点、同方向匀速步行 2400 米,先到终点的
人原地休息.已知甲先出发 4 分钟.在整个步行过程中,甲 、乙两人的距离 y (米)与甲出发
的时间 t (分)之间的关系如图所示,下列结论:
2018 年湖北省咸宁市初中毕业生学业考试
数学试卷
第Ⅰ卷(共 60 分)
一、选择题:本大题共 8 个小题,每小题 3 分,共 24 分.在每小题给出的四个选
项中,只有一项是符合题目要求的.
1.咸宁冬季里某一天的气温为- 3 ℃〜2 ℃ ,则这一天的温差是( )
A.1℃
B.-1℃
C.5℃
D.-5℃
2. 如图,已知 a // b, l 与 a, b 相 交 ,若 1 70 ,则 2 的度数等于( )
13.如图,航拍无人机从 A 处测力 60 ,
此时航拍无人机与该建筑物的水平距离 AD 为110m ,那么该建筑物的高度 BC
2
约为___________ m .(结果保留整数, 3 1.73 ).
14. 如图,将正方形 OEFG 放在平而直角坐标系中, O 是坐标原点,点 E 的坐标为( 2,3),
4
20.如图,在平面直角坐标系中,矩形 OABC 的顶点 B 的坐标为 4,2 ,直线 y 1 x 5 与
22 边 AB, BC 分别相交于点 M , N ,函数 y k (x 0) 的图象过点 M .
x
(1) 试说明点 N 也在函数 y k (x 0) 的图象上。 x
(2) 将直线 MN 沿 y 轴的负方向平移得到直线 M 'N ' ,当直线 M 'N ' 与函数 y k (x 0) x
[重点推荐]湖北省咸宁市2018年中考数学试题(含答案)
湖北省咸宁市2018年初中毕业生学业考试数学试卷第Ⅰ卷(共60分)2. 如图,已知l b a ,//与 b a ,相 交 ,若 701=∠,则2∠ 的度数等于( )法表示为( )3. 用4个完全相同的小正方体搭成如图所示的几何体,该几何体的( )甲、乙两人在笔直的湖边公路上同起点、同终点、同方向匀速步行2400米,先到终点的人原概率是_________________.建筑物的高度BC 约为___________m .(结果保留整数, 1.733≈).如图,将正方形OEFG 放在平而直角坐标系中,O 是坐标原点,点E 的坐标为(()3,2),则点F )0,作点A 关于直线'OM 的对称点C ,画直线BC 交'OM 于点D ,连接.,AD AC 有下列结论:近年来,共享单车逐渐成为高校学生喜爱的“绿色出行” 方式之一,自2016年国庆后,许多并整理成如下统计表..M试说明点N 也在函数)0(>=x x k y 的图象上; 将直线MN 沿y 轴的负方向平移得到直线''N M ,当直线''N M 与函数)0(>=x x k y 的图象动的师生中,若每位老师带17个学生,还剩12个学生没人带;若每位老师带18个学生,就有一位老师少带4 个学参加此次研学旅行活动的老师和学生各有多少人?既要保证所有师生都有车坐,又要保证每辆客车上至少要有2 名老师,可知租用客车总数为你能得出哪几种不同的租车方案?其中哪种租车方案最省钱?请说明理由.对角线”.图痕迹,找出3个即可);的比值的最大值;试解:(1)3,解:(1) 矩形OABC的顶点B的坐标为()2,4,OD解:(1)证明:连接.解:(1)设老师有x人,学生有y人,依题意得解:(1)如图1所示.解:(1)在343+-=x xy 中,令0=y ,得4=x ;令0=x ,得.3=y。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性,平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益,请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间:9:00-18:30)。
湖北省咸宁市2018年初中毕业生学业考试数学试卷第Ⅰ卷(共60分)一、选择题:本大题共8个小题,每小题3分,共24分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1.咸宁冬季里某一天的气温为- 3 ℃〜2 ℃ ,则这一天的温差是( ) A .1℃ B .-1℃ C .5℃ D .-5℃2. 如图,已知l b a ,//与 b a ,相 交 ,若701=∠,则2∠ 的度数等于( )A .120 B .110 C .100 D .703.2017年,咸宁市经济运行总体保持平稳较快增长,全年GDP 约123 500 000 000元 ,增速在全省17个市州中排名第三.将123 500 000 000用科学记数法表示为( )A .910123.5⨯B .101012.35⨯ C .8101.235⨯ D . 11101.235⨯ 3. 用4个完全相同的小正方体搭成如图所示的几何体,该几何体的( )A.主视图和左视图相同B.主视图和俯视图相同C.左视图和俯视阁相同D.三种视图都相同5.下列计算正确的是( )A .3332a a a =⋅ B .422a a a =+ C. 326a a a =÷D .632-82-a a =)( 6.已知一元二次方程01222=-+x x 的两个根为21,x x ,且21x x <,下列结论正确的是( )A .121=+x xB .-121=⋅x x C. 21x x < D .21221=+x x 7.如图,已知⊙O 的半径为5,弦CD AB ,所对的圆心角分别是,AOB ∠COD ∠,若AOB ∠与COD ∠互补,弦6=CD ,则弦AB 的长为( )A .6B .8 C.25 D .358. 甲、乙两人在笔直的湖边公路上同起点、同终点、同方向匀速步行2400米,先到终点的人原地休息.已知甲先出发4 分钟.在整个步行过程中,甲 、乙两人的距离y (米)与甲出发的时间t (分)之间的关系如图所示,下列结论: ①甲步行的速度为60米/分; ②乙走完全程用了32分钟;③乙用 16分钟追上甲; ④乙到达终点时,甲离终点还有300米 其中正确的结论有( )A .1个B .2个 C. 3个 D .4个第Ⅱ卷(共90分)二、填空题(每题3分,满分24分,将答案填在答题纸上)9.如果分式21-x 有意义,那么实数x 的取值范围是__________. 10.因式分解:=-a ab 2_____________________.11.写出一个比2大比3小的无理数(用含根号的式子表示)________________.12.—个不透明的口袋中有3个完全相同的小球,它们的标号分別为1,2,3.随机摸出一个小球然后放回,再随机摸出一个小球.两次摸出的小球标号相同的概率是_________________.13.如图,航拍无人机从A 处测得一幢建筑物顶部B 的仰角为 45,测得底部C 的俯角力60,此时航拍无人机与该建筑物的水平距离AD 为m 110,那么该建筑物的高度BC 约为___________m .(结果保留整数, 1.733≈).14. 如图,将正方形OEFG 放在平而直角坐标系中,O 是坐标原点,点E 的坐标为(()3,2),则点F 的坐标为_______________________.15.按一定顺序排列的一列数叫做数列,如数列:,,,,, 2011216121则这个数列的前2018个数列的和为____________________________.16.如图,已知120=∠MON ,点B A ,分別在ON OM ,上,且,a OB OA ==将射线OM 绕点O 逆时针旋转得到'OM ,旋转角为 1200(<<αα且)60≠α,作点A 关于直线'OM的对称点C ,画直线BC 交'OM 于点D ,连接.,AD AC 有下列结论:①;CD AD =②ACD ∠的大小随着α的变化而变化; ③ 当30=α时,四边形OADC 为荽形;④ACD ∆面积的最大值为23a .其中正确的是________________.(把你认为正确结论的序号都填上)三、解答题 (本大题共8小题,共72分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.)17. (1)计算:2-38-123+;(2)化简:()()().123---+a a a a 18. 已知:AOB ∠.求作:,'''B O A ∠使=∠'''B O A AOB ∠作法:(1)如图1,以点O 为圆心,任意长为半径画弧,分别交OB OA ,于点D C ,;(2)如图2,画一条射线''A O ,以点'O 为圆心OC 长为半径画弧,交于点''A O 于点'C ; (3)以点'C 为圆心,D C ,长为半径画弧,与第2 步中所画的弧交于点'D ; (4)过点 'D 画射线'OB ,则 AOB B O A ∠=∠'''. 根据以上作图步骤,请你证明AOB B O A ∠=∠'''.19. 近年来,共享单车逐渐成为高校学生喜爱的“绿色出行” 方式之一,自2016年国庆后,许多高校均投放了使用手机支付就可随取随用的共享单车.某高校为了解本校学生出行使用共享单车的情况,随机调查了某天部分出行学生使用共享单车的情况,并整理成如下统计表.(1)这天部分出行学生使用共享单车次数的中位数是____________,众数是____________ 该中位数的意义是____________;(2)这天部分出行学生平均每人使用共享单车约多少次?(结果保留整数)(3)若该校某天有1500名学生出行,请你估计这天使用共享单车次数在3次以上(含3 次)的学生有多少人?20.如图,在平面直角坐标系中,矩形OABC 的顶点B 的坐标为()2,4,直线2521+-=x y 与边BC AB ,分别相交于点N M ,,函数)0(>=x xky 的图象过点.M(1) 试说明点N 也在函数)0(>=x xky 的图象上; (2) 将直线MN 沿y 轴的负方向平移得到直线''N M ,当直线''N M 与函数)0(>=x xky 的图象仅有一个交点时,求直线''N M 的解析式.21.如图,以ABC ∆的边AC 为直径的⊙O 恰为ABC ∆的外接圆,ABC ∠的平分线交⊙O 于点D ,过 点D 作AC DE // 交BC 的延长线于点E .(1) 求证DE 是⊙O 的切线;(2) 若,5,52==BC AB 求DE 的长.22.为拓宽学生视野,引导学生主动适应社会,促进书木知识和生活经验的深度融合,我市某中学决定组织部分班级去赤壁开展研学旅行活动.在参加此次活动的师生中,若每位老师带17个学生,还剩12个学生没人带;若每位老师带18个学生,就有一位老师少带4 个学生,现有甲、乙两种大客车,它们的载客量和租金如下表所示:学校计划此次研学旅行活动的租车总费用不超过3100元,为了安全,每辆客车上至少要有2名老师.(1) 参加此次研学旅行活动的老师和学生各有多少人?(2) 既要保证所有师生都有车坐,又要保证每辆客车上至少要有2 名老师,可知租用客车总数为_____辆;(3) 你能得出哪几种不同的租车方案?其中哪种租车方案最省钱?请说明理由.23. 定义:我们知道,四边形的一条对角线把这个四边形分成了两个三角形,如果这两个三角形相似(不全等...),我们就把这条对角线叫做这个四边形的“相似对角线”.理解:(1)如图1,已知ABC Rt ∆在正方形网格中,请你只用无刻度的直尺......在网格中找到一点D ,使四边形ABCD 是以AC 为“相似对角线”的四边形(保留画图痕迹,找出3个即可); (2)如图2,在四边形ABCD 中, 140,80=∠=∠ADC ABC ,对角线BD 平分ABC ∠. 求证:BD 是四边形ABCD 的“相似对角线”; 运用:(3)如图3,已知FH 是四边形EFGH 的“相似对角线”,30=∠=∠HFG EFH .连接EG ,若 EFG ∆的面积为32,求FH 的长. 24.如图,直线 343+-=x y 与x 轴交于点A ,与y 轴交于点B ,抛物线c bx x y ++-=283。
经过B A 、两点,与x 轴的另一个交点为C . (1)求抛物线的解析式;(2)点P 是第一象限抛物线上的点,连接OP 交直线AB 于点Q ,设点P 的横坐标为m ,PQ 与OQ 的比值为y ,求y 与m 的函数关系式, 并求出PQ 与OQ 的比值的最大值;(3)点 D 是抛物线对称轴上的一动点,连接 CD OD 、.设ODC ∆外接圆的圆心为M ,当ODC ∠sin 的值最大时,求点M 的坐标.湖北省咸宁市2018年初中毕业生学业考试数学试题参考答案一、选择题1-5:CBDAD 6-8:DBA二、填空题9.2≠x 10.)1)(1(-+b b a 11.答案不唯一,如5 12.3113.300 14.()51-, 15.2019201816.①③④(多填或少填均不给分) 三、解答题17.(1)解:原式=3-22-32+3=.(2)解:原式a a a a a +--+-=2263262-=a18.证明:由作图步骤可知, 在'''D O C ∆和COD ∆中,⎪⎩⎪⎨⎧===CD D C OD D O OC C O '''''', ).('''SSS COD D O C ∆≅∆∴COD D O C ∠=∠∴'''.即AOB B O A ∠=∠'''. 19. 解:(1)3, 3,表示这部分出行学生在这天约有一半人使用共享单车的次数在3次以上(含3次).(2)25182********5184283232151110≈+++++⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯=x (次)答:这天部分出行学生平均每人使用共享单车约2次. (3)28+18+51500=75611+15+23+28+18+5⨯(人)答 :估计这天使用共享单车次数在3 次以上(含3次)的学生有765人. 20. 解:(1) 矩形OABC 的顶点B 的坐标为()2,4,∴点M 的横坐标为4,点N 的纵坐标为2.把4=x 代入2521+-=x y ,得21=y ,∴点M 的坐标为)21,4(. 把2=y 代入2521+-=x y ,得1=x ,∴点N 的坐标为()2,1.函数)0(>=x x ky 的图象过点M ,).0(2,2214>=∴=⨯=∴x xy k把)2,1(N 代入x y 2=,得22=.∴点N 也在函数)0(>=x xky 的图像上.(2)设直线''N M 的解析式为b x y +-=21. 由⎪⎩⎪⎨⎧=+-=x y b x y 221得,.0422=+-bx x直线b x y +-=21与函数)0(2>=x xy 的图像上仅有一个交点,(),04422=⨯--∴b 解得2,221-==b b (舍去)∴直线''N M 的解析式为221+-=x y .21. 解:(1)证明:连接.ODAC 是⊙O 的直径, 90=∠∴ABC .BD 平分ABC ∠, 45=∠∴ABD ..90 =∠∴AOD ,//AC DE90=∠=∠AOD ODE , DE ∴是⊙O 的切线.(2)在ABC Rt ∆中,,5,52==BC AB.25,522=∴=+=∴OD AC AB AC过点C 作,DE CG ⊥垂足为G ,则四边形ODEG 为正方形,.25===∴OD CG DG ,//AC DE,ACB CEG ∠=∠∴ACB CEG ∠=∠∴tan tan ,BC AB GE CG =∴即5525.2=GE , ,45=∴GE .415=+=∴GE DG DE 22. 解 :(1)设老师有x 人,学生有y 人,依题意得⎩⎨⎧+=-=4181217y x y x ,解得⎩⎨⎧==28416y x答: 此次参加研学旅行活动的老师有16人,学生有284人.(2)8.(3)设乙种客车租x 辆,则甲种客车租()x -8辆.租车总费用不超过3100元,∴,3100)-300(8400x ≤+x 解得7≤x . 为使300名师生都有车座,300)8(3042≥-+∴x x ,解得.5≥xx x (75≤≤∴为整数)∴共有3 种租车方案:方案一:租用甲种客车3 辆,乙种客车5 辆,租车费用2900元; 方案二:租用甲种客车2 辆,乙种客车6 辆,租车费用3000元; 方案三:租用甲种客车1辆,乙种客车7 辆,租车费用3100元; ∴最节省费用的租车方案是:租用甲种客车3 辆,乙种客车5 辆.23. 解:(1)如图1所示.说明:画出一个点得1分,学生画出3个点即可,其中点42,D D 直接描出也给分(2)证明:,80 =∠ABC BD 平分ABC ∠,.140,40 =∠=∠∴=∠=∠∴ADB A DBC ABD.140,140 =∠+∠∴=∠ADB BDC ADC,BDC A ∠=∠ABD ∆∴∽.DBC ∆BD ∴是四边形ABCD 的“相似对角线”.(3)FH 是四边形EFGH 的“相似对角线”,∴三角形EFH 与三角形HFG 相似.又,HFG EFH ∠=∠FEH ∆∴∽,FHG ∆,FGFH FH FE =∴ .2FG FE FH ⋅=∴过点E 作,FG EQ ⊥垂足为.Q 则.2360sin FE FE EQ =⨯= ,322321,3221=⨯∴=⨯FE FG EQ FG ,8=⋅∴FE FG,82=⋅=∴FG FE FH.22=∴FH24. 解:(1)在343+-=x xy 中,令0=y ,得4=x ;令0=x ,得.3=y ).3,0(),0,4(B A ∴把)3,0(),0,4(B A ∴代入,832c bx x y ++-=得 034483-2=⎪⎩⎪⎨⎧=++⨯c c b 解得⎪⎩⎪⎨⎧==343c b .∴抛物线的解析式为.343832++-=x x y(2)过点P 作y 轴的平行线交AB 于点E .则PEQ ∆∽OBQ ∆,.OBPE OQ PQ =∴ )343,(),34383,(2+-++-m m E m m m P 则m m m m m PE 2383)343()32383(22+-=+--++-= )30(2181)2383(3122<<+-=+-=∴m m m m m y )30(212-81218122<<+-=+-=m m m m y )( ∴当2=m 时,.21=最大值y PQ ∴与OQ 的比值的最大值为.21 (3)由抛物线.343832++-=x x y 易求),0,2(-C 对称轴为.1=x ODC ∆ 的外心为点M ,∴点M 在CO 的垂直平分线上.设CO 的垂直平分线与CO 相交于点N .连接,DM CM OM 、、 则,,21MD MO MC OMN CMO ODC ==∠=∠=∠,1sin sin MO MO NO OMN ODC ==∠=∠ ODC ∠∴sin 的值随着MO 的减小而增大. 又MD MO = ,∴当MD 取最小值时,ODC ∠sin 最大, 此时,⊙M 与直线1=x 相切,.2=MD 322=-=ON OM MN ,)3,1(--∴M . 根据对称性性,另一点)3,1(--也符合题意. 综上所述,点M 的坐标为)3,1(-或)3,1(--.。