2014--2015学年度九年级上数学期末试卷B

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2014~2015学年度九年级数学上册期末考试

2014~2015学年度九年级数学上册期末考试一、选择题（每小题3分，共45分）１、若已知m 是方程 012=--x x 的一个根，则代数式m m -2的值等于（）Ａ、－１Ｂ、０Ｃ、１Ｄ、２２、下列方程中，是关于x 的一元二次方程的是（）Ａ、)1(2)1(2+=+x x Ｂ、05112=-+xx Ｃ、0)1(2=++-c bx x a Ｄ、1222-=+x x x３、若关于x 的方程0)1(222=+-+k x k x 有实数根，则k 的取值范围是（）21<k A 、 21≤k B 、 21>k Ｃ、 21≥k Ｄ、４、方程0252=+-x x 的两个实数根为1x 和2x ，则21x x +－21x x 的值是（）7-、A 3-、B 7Ｃ、 3Ｄ、５、若关于x 的方程的两个根为11=x ，22=x ，则这个方程是（）0232=-+x x A 、 0232=--x x B 、0322=+-x x Ｃ、 0322=++x x Ｄ、６、用换元法解方程716)1(222=+++x x x x 时，如果设xx y 12+=，那么将原方程化为关于y 的一元二次方程的一般形式是（）06722=+-y y A 、 06722=++y y B 、0672=+-y y Ｃ、 0672=++y y Ｄ、７、若一元二次方程022=--m x x 无实数根，则一次函数1)1(-++=m x m y 图像不经过（）Ａ、第一像限Ｂ、第二像限Ｃ、第三像限Ｄ、第四像限８、某超市一月份的营业额是１００万元，第一季度的营业额共８００万元，如果平均每月的增涨率为x ，那么所列的方程应为（） 800)1(1002=+x A 、 8002100100=⨯+x B 、8003100100=⨯+x Ｃ、 []800)1()1(11002=++++x x Ｄ、９、二次函数322+-=x x y 化为k h x y +-=2)(的形式，的结果是（）4)1(2++=x y A 、 4)1(2+-=x y B 、2)1(2++=x y C 、 2)1(2+-=x y D 、１０、下列四个函数中，y 随x 增大而增大的是（）１１、如图２４－２所示， o 是△ABC 的外接圆，已知∠B=60º,则∠CAO=（）Ａ、１５º Ｂ、３０º Ｃ、４５º Ｄ、６０º １２、如图２４－３所示，⊙o 的外切梯形ABCD 中，若AD ∥BC,则∠DOC=（）Ａ、４５º Ｂ、６０º Ｃ、７０º Ｄ、９０º１３、函数b ax y +=与函数c bx ax y ++=2，在同一平面坐标系里面的图像是（）１４、如图２４－４所示，Ｏ是△ABC 的内心，过点Ｏ作EF ∥AB,与AC,BC 交于E,F,则（）Ａ、EF>AE+BF Ｂ、EF<AE+BF Ｃ、EF=AE+BF Ｄ、EF ≤AE+BF１５、如图２４－５所示，在⊙o 中有拆线ＯＡＢＣ，其中ＯＡ=８,ＡＢ=１２, ∠Ａ=∠Ｂ=60º,则弦ＢＣ的长为（）Ａ、１９Ｂ、１６Ｃ、１８Ｄ、２０二、填空题（每空4分，共28分）１６、方程01)1()1(22=-++-x m x m ，当m 满足时，方程为关于x 的一元二次方程，当m 满足时，方程为一元一次方程。

2014~2015第一学年度初三数学上期末测试卷含答案

BC2014-2015学年度第一学期期末初三数学试卷 2015．1一、选择题（本题共32分，每小题4分）下面各题均有四个选项，其中只有一个．．选项是符合题意的. 1. 已知34m n=，那么下列式子中一定成立的是 A ．43m n = B ．34m n = C ．4m n = D ． 12mn =2. 如图，△ABC 中,DE ∥BC ，13AD AB =，2cm AE =，则AC 的长是X k B 1 . c o m A ．2cmB ．4cmC ．6cmD ．8cm3. 如图，⊙O 是ABC ∆的外接圆，50A ∠=︒ ，则BOC ∠的度数为A ．40︒B ．50︒C ．80︒D ．100︒4. 将抛物线22y x =向右平移1个单位，再向上平移3个单位，得到的抛物线是A ．22(1)3y x =++B ．22(1)3y x =-+C ．22(1)3y x =+- D ．22(1)3y x =--5.如图，在Rt ABC ∆ ，90C ∠=︒ ，8AC =，6BC =，则sin B 的值等于A ．34B ． 34C ．45D ． 356. 如图，AB 是O 的直径，C D 、是圆上两点，70CBA ∠=︒，则D ∠的度数为A ．10︒B ．20︒C ．70︒D ．90︒7. 在平面直角坐标系xOy 中，以(3,4)M 为圆心，半径为5的圆与x 轴的位置关系是A ．相离B ．相交C ．相切D ．无法确定 8. 如图，ABC ∆ 中，4AB AC ==，120BAC ∠=︒. 点O 是BC 中点，点D 沿B →A →C 方向从B 运动到C .设点D 经过的路径长为x ，OD 长为y .则函数y 的图象大致为A ABDCBADCBA二、填空题（本题共16分，每小题4分）9. 若两个相似三角形对应边的比是3：2，那么这两个相似三角形面积的比是 . 10. 若反比例函数1m y x-=的图象分布在第二、四象限，则m 的取值范围是______. 11. 若扇形的圆心角为120°，半径为3cm ，那么扇形的面积是____2cm . 12. 如图，边长为1的正方形ABCD 放置在平面直角坐标系中，顶点A 与坐标原点O 重合，点B 在x 轴上.将正方形ABCD 沿x 轴正方向作无滑动滚动，当点D 第一次落在x 轴上时，D 点的坐标是________,D 点经过的路径的总长度是________；当点D 第2014次落在x 轴上时，D 点经过的路径的总长度是_______.三、解答题（本题共50分，每小题5分） 13. 计算：sin 60cos3045tan 45︒︒+︒-︒14. 如图，在ABC ∆中，点D 在边AB 上，ACD ABC ∠=∠,1,3AD AB ==.求AC 的长.15. 已知二次函数243y x x =-+ .（1）求二次函数与x 轴的交点坐标；（2）求二次函数的对称轴和顶点坐标；（3）写出y 随x 增大而减小时自变量x 的取值范围.16. 如图，在DEF ∆中，2,4,120EF DE DEF ==∠=︒，EOD CBA17. 如图，AB 是⊙O 的弦，CD 是⊙O 的直径，CD AB ⊥，垂足为E .1,3CE ED == ，求AB 长.18. 如图，某数学兴趣小组想测量一棵树CD 的高度，他们先在点A 处测得树顶C 的仰角为30︒，然后沿AD 方向前行10m ，到达B 点，在B 处测得树顶C 的仰角高度为60︒ （A 、B 、D 三点在同一直线上）。

2014-2015学年人教版九年级上学期期末数学试卷(精选3套,详细解析)

2014-2015学年人教版九年级上学期期末数学试卷考试时间100分钟，试卷满分100分一. 选择题(每小题3分,共30分)1．“ a 是实数，0≥a ”这一事件是（）A ．必然事件B ．不确定事件C ．不可能事件D ．随机事件2. 把△ABC 三边的长度都扩大为原来的3倍，则锐角A 的正弦值（）A ．不变B ．缩小为原来的13C ．扩大为原来的3倍D ．不能确定 3．已知反比例函数xy 1=，下列结论中不正确的是（） A ．图象经过点（－1，－1） B ．图象在第一、三象限C ．当x ＞1 时， 0 ＜y ＜1D ．当 x ＜0 时， y 随着 x 的增大而增大 4．如图，在方格纸中，△ABC 经过变换得到△DEF ，正确的变换是（） A ．把△ABC 绕点C 逆时针方向旋转90°，再向下平移2格 B ．把△ABC 绕点C 顺时针方向旋转90°，再向下平移5格 C ．把△ABC 向下平移4格，再绕点C 逆时针方向旋转180° D ．把△ABC 向下平移5格，再绕点C 顺时针方向旋转180° 5．如果关于x 的一元二次方程22(21)10k x k x -++=有两个不相等的实数根，那么k 的取值范围是（） A ．14k >-B ．14k >-且0k ≠ C ．14k <- D ．14k ≥-且0k ≠ 6．如图，点A 、B 、O 是正方形网格上的三个格点，⊙O 的半径为OA ，点P 是优弧tan 的值是（）A ．1BCD 7．如图，在大小为4×4的正方形网格中与①中三角形相似的是（）A ．②B ． ③C ． ④和③D ． ②和④8．已知抛物线k x a y +-=2)2(（是常数，＞k a a ,0），A （﹣3，y 1）、B （3，y 2）、C （4，y 3）是抛物线上三点，则y 1，y 2，y 3由小到大依序排列为（） A ．y 1＜y 2＜y 3 B ．y 2＜y 1＜y 3 C ．y 2＜y 3＜y 1 D ．y 3＜y 2＜y 1 9．如图，△AOB 是等边三角形，B （2，0），将△AOB 绕O 点逆时针方向旋转90°到△A′OB′位置，则点A′ 的坐标是（）（第4题）（第6题）A ．（﹣1，）B ．（﹣，1）C ．（，﹣1）D ．（1，﹣）10. 已知二次函数c bx ax y ++=2的图象如图所示，那么一次函数c bx y +=和反比例函数xay =在同一平面直角坐标系中的图象大致是（）A ．B ．C ．D ．二．填空题(每小题3分,共24分.) 11. 已知点M )3,21(m -关于原点对称的点在第一象限，那么的取值范围是________. 12. 如图所示，在平行四边形纸片上作随机扎针实验，针头扎在阴影区域内的概率为 13．一种药品经过两次降价，药价从原来每盒 60 元降至现在的 48.6 元，则平均每次降价的百分率是．14. 如图，在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，点P 在第一象限，☉P 与x 轴交于O 、A 两点，点A 的坐标为(6,0)，☉P的半径为13，则点P 的坐标为 .15．如图，在△ABC 中，AB=24，AC=18，D 是AC 上一点，AD=12，AB 上取一点E ，A 、D 、E 三点为顶点组成的三角形与△ABC 相似，AE 的长是_____ _. 16．如图，在直角坐标系中，正方形的中心在原点O ，且正方形的一组对边与x 轴平行．点P （a 3，a ）是反比例函数xk y =（k ＞0）的图象上与正方形的一个交点，若图中阴影部分的面积等于9，则k 的值为 .(第16题) 17. 轮船从B 处以每小时50海里的速度沿南偏东30°方向匀速航行，在B 处观测灯塔A 位于南偏东75°方向上，轮船航行半小时到达 C 处，在C 处观测灯塔A 位于北偏东60°方向上，则C 处与灯塔 A 的距离是海里．18. 二次函数y=ax 2+bx+c （a ，b ，c 是常数，a≠0），下列说法：①若b 2﹣4ac=0,则抛物线的顶点一定在x 轴上； ②若a-b+c=0,则抛物线必过点（-1，0）；③若a ＜0，且一元二次方程ax 2+bx+c=0有两根x 1，x 2（x 1＜x 2）,则ax 2+bx+c ＜0的解集为x 1＜x ＜x 2；④若33ca b +=,则方程ax 2+bx+c=0有一根为-3．（第12题）（第14题）（第15题）其中正确的是（把正确的序号都填上）三．解答题(本大题共有5题,满分46分) 19.(每小题6分，共12分)(1)2tan 603sin 30cos 45+--o o o ． (2)解方程：2410x x ++=20.(本题8分) 如图，一次函数y 1=kx+b 的图象与反比例函数2my x=（x ＞0）的图象交于A （1，6），B （a ，2）两点．（1）求一次函数与反比例函数的解析式；（2）直接写出y 1≤y 2时x 的取值范围．21.(本题8分) 小华和小丽两人玩数字游戏，先由小丽心中任意想一个数记为 x ，再由小华猜小丽刚才想的数字，把小华猜的数字记为 y ，且他们想和猜的数字只能在 1、2、3、4这四个数字中．（1）请用树状图或列表法表示出他们想和猜的所有情况；（2）如果他们想和猜的数字相同，则称他们“心灵相通” ．求他们“心灵相通”的概率；（3）如果他们想和猜的数字满足x y 1-≤，则称他们“心有灵犀” ．求他们“心有灵犀”的概率．22. (本题8分) 如图，直线PM 切⊙O 于点M,直线PO 交⊙O 于A 、B 两点，弦AC ∥PM ，连接OM 、BC. 求证：（1）△ABC ∽△POM ；(2)2OA 2=OP·BC.23. (本题10分)某批发市场批发甲、乙两种水果，根据以往经验和市场行情，预计夏季某一段时间内，甲种水果的销售利润甲y (万元)与进货量x(吨)近似满足函数关系x y 3.0=甲；乙种水果的销售利润乙y (万元)与进货量x (吨)近似满足函数关系bx ax y +=2乙(其中0≠a ，a ，b 为常数），且进货量x 为1吨时，销售利润乙y 为1.4万元；进货量x 为2吨时，销售利润乙y 为2.6万元．（1）求乙y (万元)与x (吨)之间的函数关系式．（2）如果市场准备进甲、乙两种水果共10吨，设乙种水果的进货量为t 吨，请你写出这两种水果所获得的销售利润之和W （万元）与t （吨）之间的函数关系式．并求出这两种水果各进多少吨时获得的销售利润之和最大，最大利润是多少？2014—2015学年第一学期九年级数学期末质量检测评分标准11.m0＜ 12.1413.010 14.（3,2） 15.916或16.3 17.25 18.①、②、④三．解答题(本大题共有5题,满分46分)19.(1)21-2⎛⨯⎝…………………………………3分=313+-22…………………………………5分=4………………………………………6分(2)(2)解：2x4x1+=-，2x4x 414++=-+2(x2)3+=…………………………………3分x+2=…………………………………5分12x2,x2==．………………………………………6分20. （1）∵点A（1，6），B（a，2）在y2=的图象上，∴=6，m=6．∴反比例函数的解析式为：y2=，…………………………………3分∴=2，a==3，∵点A（1，6），B（3，2）在函数y1=kx+b的图象上，∴，解这个方程组，得∴一次函数的解析式为y1=-2x+8，反比例函数的解析式为y2=；…………………6分（2）由函数图象可知，当x在A、B之间时一次函数的图象在反比例函数图象的上方，∵点A（1，6），B（3，2），∴1≤x≤3．…………………………………8分（2）根据（1）得所以可能的情况有16中，想和猜的数相同的情况有4种，∴P（心灵相通）=41164=…………………6分（3）根据（1）得所以可能的情况有16中，数字满足|x-y|≤1的情况有10种，∴P（心有灵犀）105168==…………………8分22.（1）证明：∵直线PM切⊙O于点M，∴∠PMO=90°，∵弦AB是直径，∴∠ACB=90°，∴∠ACB=∠PMO，∵AC∥PM，∴∠CAB=∠P，∴△ABC∽△POM；…………………4分（2）∵△ABC∽△POM，∴，又AB=2OA，OA=OM，∴，∴2OA2=OP·BC.…………………8分23．解：（1）由题意，得：解得∴y乙=-0.1x2+1.5x．…………………4分（2）W=y甲+y乙=0.3（10-t）+（-0.1t2+1.5t）∴W=-0.1t2+1.2t+3．W=-0.1（t-6）2+6.6．∴t=6时，W有最大值为6.6．∴10-6=4（吨）．答：甲、乙两种水果的进货量分别为4吨和6吨时，获得的销售利润之和最大，最大利润是6.6万元．…………………10分2014-2015学年人教版九年级上学期期末数学试卷一、选择题（本题共32分，每小题4分）下面各题均有四个选项，其中只有一个是符合题意的．1．已知=，则x的值是（）A．B．C．D．2．已知⊙O的半径是4，OP=3，则点P与⊙O的位置关系是（）A．点P在圆内B．点P在圆上C．点P在圆外D．不能确定3．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=5，BC=4，则sinB的值是（）A．B．C．D．4．如果反比例函数y=在各自象限内，y随x的增大而减小，那么m的取值范围是（）A．m＜0 B．m＞0 C．m＜﹣1 D．m＞﹣15．如图，⊙O是△ABC的外接圆，若∠AOB=100°，则∠ACB的度数是（）A．40° B．50° C．60° D．80°6．一枚质地均匀的正方体骰子，其六个面上分别刻有1、2、3、4、5、6的点数，掷这个骰子一次，则掷得面朝上的点数为奇数的概率是（）A．B．C．D．7．将抛物线y=5x2先向左平移2个单位，再向上平移3个单位后得到新的抛物线，则新抛物线的表达式是（）A．y=5（x+2）2+3 B．y=5（x﹣2）2+3 C．y=5（x﹣2）2﹣3 D．y=5（x+2）2﹣38．如图，等边△ABC边长为2，动点P从点A出发，以每秒1个单位长度的速度，沿A→B→C→A的方向运动，到达点A时停止．设运动时间为x秒，y=PC，则y关于x函数的图象大致为（）A．B．C．D．二、填空题：（本题共16分，每小题4分）9．扇形的半径为9，且圆心角为120°，则它的弧长为．10．三角尺在灯泡O的照射下在墙上形成影子（如图所示）．现测得OA=20cm，OA′=50cm，这个三角尺的周长与它在墙上形成的影子的周长的比是．11．如图，在平面直角坐标系xOy中，抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）的对称轴是直线x=，在下列结论中，唯一正确的是．（请将正确的序号填在横线上）①a＜0；②c＜﹣1；③2a+3b=0；④b2﹣4ac＜0；⑤当x=时，y的最小值为．12．如图，在平面直角坐标系xOy中，正方形ABCD顶点A（﹣1，﹣1）、B（﹣3，﹣1）．我们规定“把正方形ABCD先沿x轴翻折，再向右平移2个单位”为一次变换．（1）如果正方形ABCD经过1次这样的变换得到正方形A1B1C1D1，那么B1的坐标是．（2）如果正方形ABCD经过2014次这样的变换得到正方形A2014B2014C2014D2014，那么B2014的坐标是．三、解答题：（本题共30分，每题5分）13．计算：tan30°﹣cos60°×tan45°+sin30°．14．已知抛物线y=x2﹣4x+3．（1）用配方法将y=x2﹣4x+3化成y=a（x﹣h）2+k的形式；（2）求出该抛物线的对称轴和顶点坐标；（3）直接写出当x满足什么条件时，函数y＜0．15．如图，在△ABC中，D是AB上一点，且∠ABC=∠ACD．（1）求证：△ACD∽△ABC；（2）若AD=3，AB=7，求AC的长．16．如图，热气球的探测器显示，从热气球看一栋高楼的顶部B的仰角为45°，看这栋高楼底部C的俯角为60°，热气球与高楼的水平距离AD为20m，求这栋楼的高度．（结果保留根号）17．如图，AB是⊙O的直径，CD是⊙O的一条弦，且CD⊥AB于点E．（1）求证：∠BCO=∠D；（2）若CD=，AE=2，求⊙O的半径．18．如图，一次函数y=kx+2的图象与x轴交于点B，与反比例函数的图象的一个交点为A（2，3）．（1）分别求出反比例函数和一次函数的解析式；（2）过点A作AC⊥x轴，垂足为C，若点P在反比例函数图象上，且△PBC的面积等于18，求P点的坐标．四、解答题：（本题共20分，每题5分）19．如图，在锐角△ABC中，AB=AC，BC=10，sinA=，（1）求tanB的值；（2）求AB的长．20．在平面直角坐标系xOy中，抛物线y=﹣x2+bx+c经过点（﹣3，0）和（1，0）．（1）求抛物线的表达式；（2）在给定的坐标系中，画出此抛物线；（3）设抛物线顶点关于y轴的对称点为A，记抛物线在第二象限之间的部分为图象G．点B是抛物线对称轴上一动点，如果直线AB与图象G有公共点，请结合函数的图象，直接写出点B纵坐标t的取值范围．21．如图，在△ABC，AB=AC，以AB为直径的⊙O分别交AC、BC于点D、E，且BF是⊙O的切线，BF交AC的延长线于F．（1）求证：∠CBF=∠CAB．（2）若AB=5，sin∠CBF=，求BC和BF的长．22．阅读下面材料：小明遇到这样一个问题：如图1，在等边三角形ABC内有一点P，且PA=3，PB=4，PC=5，求∠APB度数．小明发现，利用旋转和全等的知识构造△AP′C，连接PP′，得到两个特殊的三角形，从而将问题解决（如图2）．请回答：图1中∠APB的度数等于，图2中∠PP′C的度数等于．参考小明思考问题的方法，解决问题：如图3，在平面直角坐标系xOy中，点A坐标为（﹣，1），连接AO．如果点B是x轴上的一动点，以AB为边作等边三角形ABC．当C（x，y）在第一象限内时，求y与x之间的函数表达式．五、解答题：（本题共22分，第23题7分，第24题7分，第25题8分）23．已知关于x的方程mx2+（3m+1）x+3=0（m≠0）．（1）求证：方程总有两个实数根；（2）若方程的两个实数根都是整数，求正整数m的值；（3）在（2）的条件下，将关于x的二次函数y=mx2+（3m+1）x+3的图象在x轴下方的部分沿x轴翻折，图象的其余部分保持不变，得到一个新的图象．请结合这个新的图象回答：当直线y=x+b与此图象有两个公共点时，b的取值范围．24．矩形ABCD一条边AD=8，将矩形ABCD折叠，使得点B落在CD边上的点P处．（1）如图1，已知折痕与边BC交于点O，连接AP、OP、OA．①求证：△OCP∽△PDA；②若△OCP与△PDA的面积比为1：4，求边AB的长．（2）如图2，在（1）的条件下，擦去AO和OP，连接BP．动点M在线段AP上（不与点P、A重合），动点N在线段AB的延长线上，且BN=PM，连接MN交PB于点F，作ME⊥BP 于点E．试问动点M、N在移动的过程中，线段EF的长度是否发生变化？若不变，求出线段EF的长度；若变化，说明理由．25．我们规定：函数y=（a、b、k是常数，k≠ab）叫奇特函数．当a=b=0时，奇特函数y=就是反比例函数y=（k是常数，k≠0）．（1）如果某一矩形两边长分别是2和3，当它们分别增加x和y后，得到新矩形的面积为8．求y与x之间的函数表达式，并判断它是否为奇特函数；（2）如图，在平面直角坐标系xOy中，矩形OABC的顶点A、C坐标分别为（6，0）、（0，3），点D是OA中点，连接OB、CD交于E，若奇特函数y=的图象经过点B、E，求该奇特函数的表达式；（3）把反比例函数y=的图象向右平移4个单位，再向上平移个单位就可得到（2）中得到的奇特函数的图象；（4）在（2）的条件下，过线段BE中点M的一条直线l与这个奇特函数图象交于P，Q两点（P在Q右侧），如果以B、E、P、Q为顶点组成的四边形面积为16，请直接写出点P的坐标．2014-2015学年人教版九年级上学期期末数学试卷答案解析参考答案与试题解析一、选择题（本题共32分，每小题4分）下面各题均有四个选项，其中只有一个是符合题意的．1．已知=，则x的值是（）A．B．C．D．考点：比例的性质．专题：计算题．分析：根据内项之积等于外项之积得到2x=15，然后解一次方程即可．解答：解：∵=，∴2x=15，∴x=．故选B．点评：本题是基础题，考查了比例的基本性质，比较简单．2．已知⊙O的半径是4，OP=3，则点P与⊙O的位置关系是（）A．点P在圆内B．点P在圆上C．点P在圆外D．不能确定考点：点与圆的位置关系．分析：点在圆上，则d=r；点在圆外，d＞r；点在圆内，d＜r（d即点到圆心的距离，r即圆的半径）．解答：解：∵OP=3＜4，故点P与⊙O的位置关系是点在圆内．故选A．点评：本题考查了点与圆的位置关系，注意掌握点和圆的位置关系与数量之间的等价关系是解决问题的关键．3．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=5，BC=4，则sinB的值是（）A．B．C．D．考点：锐角三角函数的定义．分析：首先根据勾股定理求得AC的长，然后利用正弦函数的定义即可求解．解答：解：∵在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=5，BC=4，∴AC===3，∴sinB==．故选D．点评：本题考查了三角函数的定义，求锐角的三角函数值的方法：利用锐角三角函数的定义，转化成直角三角形的边长的比．4．如果反比例函数y=在各自象限内，y随x的增大而减小，那么m的取值范围是（）A．m＜0 B．m＞0 C．m＜﹣1 D．m＞﹣1考点：反比例函数的性质．分析：如果反比例函数y=在各自象限内，y随x的增大而减小，那么m的取值范围是（）解答：解：∵反比例函数y=的图象在所在象限内，y的值随x值的增大而减小，∴m+1＞0，解得m＞﹣1．故选D．点评：本题考查的是反比例函数的性质，熟知反比例函数的增减性是解答此题的关键．5．如图，⊙O是△ABC的外接圆，若∠AOB=100°，则∠ACB的度数是（）A．40° B．50° C．60° D．80°考点：圆周角定理．分析：已知⊙O是△ABC的外接圆，∠AOB=100°，根据圆周角定理可求得∠ACB的度数．解答：解：∵⊙O是△ABC的外接圆，∠AOB=100°，∴∠ACB=∠AOB=×100°=50°．故选B．点评：本题主要考查了圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角是所对的圆心角的一半．6．一枚质地均匀的正方体骰子，其六个面上分别刻有1、2、3、4、5、6的点数，掷这个骰子一次，则掷得面朝上的点数为奇数的概率是（）A．B．C．D．考点：概率公式．分析：先统计出奇数点的个数，再根据概率公式解答．解答：解：∵正方体骰子共六个面，点数为1，2，3，4，5，6，奇数为1，3，5，∴点数为奇数的概率为：=．故选：C．点评：此题主要考查了概率公式，用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．7．将抛物线y=5x2先向左平移2个单位，再向上平移3个单位后得到新的抛物线，则新抛物线的表达式是（）A．y=5（x+2）2+3 B．y=5（x﹣2）2+3 C．y=5（x﹣2）2﹣3 D．y=5（x+2）2﹣3考点：二次函数图象与几何变换．专题：几何变换．分析：先确定抛物线y=5x2的顶点坐标为（0，0），再利用点平移的规律得到点（0，0）平移后所得对应点的坐标，然后根据顶点式写出平移后的抛物线解析式．解答：解：抛物线y=5x2的顶点坐标为（0，0），把点（0，0）向左平移2个单位，再向上平移3个单位后得到对应点的坐标为（﹣2，3），所以新抛物线的表达式是y=5（x+2）2+3．故选A．点评：本题考查了二次函数图象与几何变换：由于抛物线平移后的形状不变，故a不变，所以求平移后的抛物线解析式通常可利用两种方法：一是求出原抛物线上任意两点平移后的坐标，利用待定系数法求出解析式；二是只考虑平移后的顶点坐标，即可求出解析式．8．如图，等边△ABC边长为2，动点P从点A出发，以每秒1个单位长度的速度，沿A→B→C→A的方向运动，到达点A时停止．设运动时间为x秒，y=PC，则y关于x函数的图象大致为（）A ．B ．C ．D ．考点：动点问题的函数图象．分析：分段讨论，当0≤x ≤2时，作PQ ⊥AC ，根据锐角三角函数和勾股定理求出AQ 、PQ 、CQ 、PC 2；当2＜x ＜4时，PC 在BC 上，是一次函数；当4＜x ≤6时，PC 在AC 上，是一次函数，根据函数关系式分析即可得出结论．解答：解：当0≤x ≤2时，作PQ ⊥AC ，∵AP=x ，∠A=60°∴AQ=，PQ=， ∴CQ=2﹣，∴PC==， ∴PC 2=x 2﹣2x+4=（x ﹣1）2+3；当2＜x ＜4时，PC=4﹣x ，当4＜x ≤6时，PC=2﹣（6﹣x ）=x ﹣4，故选：C ．点评：本题主要考查了动点问题的函数图形，分段讨论，列出每段函数的解析式是解决问题的关键．二、填空题：（本题共16分，每小题4分）9．扇形的半径为9，且圆心角为120°，则它的弧长为 6π ．考点：弧长的计算．分析：直接利用弧长的计算公式计算即可．解答：解：弧长是：=6π．故答案是：6π．点评：本题考查了弧长的计算公式，正确记忆公式是关键．10．三角尺在灯泡O的照射下在墙上形成影子（如图所示）．现测得OA=20cm，OA′=50cm，这个三角尺的周长与它在墙上形成的影子的周长的比是2：5．考点：相似三角形的应用．分析：由题意知三角尺与其影子相似，它们周长的比就等于相似比．解答：解：∵，∴三角尺的周长与它在墙上形成的影子的周长的比是．点评：本题考查相似三角形的性质，相似三角形的周长的比等于相似比．11．如图，在平面直角坐标系xOy中，抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）的对称轴是直线x=，在下列结论中，唯一正确的是③⑤．（请将正确的序号填在横线上）①a＜0；②c＜﹣1；③2a+3b=0；④b2﹣4ac＜0；⑤当x=时，y的最小值为．考点：二次函数图象与系数的关系．分析：根据二次函数的图象开口方向即可判断A；由二次函数的图象与y轴的交点位置即可判断B；把x=﹣1代入二次函数的解析式即可判断C；根据二次函数的对称轴即可求出D．解答：解：①∵二次函数的图象开口向上，∴a＞0，故本选项错误；②∵二次函数的图象与y轴的交点在点（0，﹣1）的上方，∴c＞﹣1，故本选项错误；③、∵二次函数的图象的对称轴是直线x=，∴﹣=，﹣3b=2a，2a+3b=0，故本选项正确；④∵二次函数的图象与x轴有两个交点，∴b2﹣4ac＞0，故本选项错误；⑤∵二次函数的图象的对称轴是直线x=，∴﹣=，∴﹣3b=2a，b=﹣a，∴y最小值=a+b+c=a+×（﹣a）+c=；即y的最小值为，故本选项正确；故答案为：③⑤．点评：本题考查了二次函数的图象和系数的关系，题目具有一定的代表性，是一道比较好的题目，注意用了数形结合思想，二次函数的图象开口方向决定a的符号，二次函数的图形与y轴的交点位置决定c的符号，根据二次函数的图象的对称轴是直线x=得出﹣=，把x=代入y=ax2+bx+c（a≠0）得出y=a+b+c等等．12．如图，在平面直角坐标系xOy中，正方形ABCD顶点A（﹣1，﹣1）、B（﹣3，﹣1）．我们规定“把正方形ABCD先沿x轴翻折，再向右平移2个单位”为一次变换．（1）如果正方形ABCD经过1次这样的变换得到正方形A1B1C1D1，那么B1的坐标是（﹣1，1）．（2）如果正方形ABCD经过2014次这样的变换得到正方形A2014B2014C2014D2014，那么B2014的坐标是（4025，﹣1）．考点：规律型：点的坐标．分析：（1）把正方形ABCD先沿x轴翻折，则点B关于x轴对称，得到B点的坐标为：（﹣3，1），再向右平移2个单位”后点B的坐标为：（﹣3+2，1），即B1（﹣1，1）．（2）首先由正方形ABCD，点A、B的坐标分别是（﹣1，﹣1）、（﹣3，﹣1），然后根据题意求得第1次、2次、3次变换后的点B的对应点的坐标，即可得规律：第n次变换后的点B的对应点的为：当n为奇数时为（2n﹣3，1），当n为偶数时为（2n﹣3，﹣1），继而求得把正方形ABCD经过连续2014次这样的变换得到正方形A′B′C′D′，则点B的对应点B′的坐标．解答：解：（1）∵正方形ABCD，点A、B的坐标分别是（﹣1，﹣1）、（﹣3，﹣1），∴根据题意得：第1次变换后的点B的对应点的坐标为（﹣3+2，1），即B1（﹣1，1），（2）第2次变换后的点B的对应点的坐标为：（﹣1+2，﹣1），即（1，﹣1），第3次变换后的点B的对应点的坐标为（1+2，1），即（3，1），第n次变换后的点B的对应点的为：当n为奇数时为（2n﹣3，1），当n为偶数时为（2n﹣3，﹣1），∴把正方形ABCD经过连续2014次这样的变换得到正方形A′B′C′D′，则点B的对应点B′的坐标是：（4025，﹣1）．故答案为：（﹣1，1）；（4025，﹣1）．点评：此题考查了对称与平移的性质．此题难度较大，属于规律性题目，注意得到规律：第n次变换后的点B的对应点的坐标为：当n为奇数时为（2n﹣3，1），当n为偶数时为（2n ﹣3，﹣1）是解此题的关键．三、解答题：（本题共30分，每题5分）13．计算：tan30°﹣cos60°×tan45°+sin30°．考点：特殊角的三角函数值．分析：将tan30°=，cos60°=，tan45°=1，sin30°=分别代入运算，然后合并即可得出答案．解答：解：原式==．点评：本题考查了特殊角的三角函数值，属于基础题，熟练记忆一些特殊角的三角函数值是关键．14．已知抛物线y=x2﹣4x+3．（1）用配方法将y=x2﹣4x+3化成y=a（x﹣h）2+k的形式；（2）求出该抛物线的对称轴和顶点坐标；（3）直接写出当x满足什么条件时，函数y＜0．考点：二次函数的三种形式；二次函数的性质．分析：（1）由于二次项系数是1，所以直接加上一次项系数的一半的平方来凑完全平方式，把一般式转化为顶点式；（2）根据二次函数y=a（x﹣h）2+k的顶点坐标为（h，k），对称轴为x=h求解即可；（3）先求出方程x2﹣4x+3=0的两根，再根据二次函数的性质即可求解．解答：解：（1）y=x2﹣4x+3=（x2﹣4x+4）﹣4+3=（x﹣2）2﹣1；（2）∵y=（x﹣2）2﹣1，∴对称轴为直线x=2，顶点坐标为（2，﹣1）；（3）解方程x2﹣4x+3=0，得x=1或3．∵y=x2﹣4x+3，a=1＞0，∴抛物线开口向上，∴当1＜x＜3时，函数y＜0．点评：本题考查了二次函数解析式的三种形式，二次函数的性质，难度适中．利用配方法将一般式转化为顶点式是解题的关键．15．如图，在△ABC中，D是AB上一点，且∠ABC=∠ACD．（1）求证：△ACD∽△ABC；（2）若AD=3，AB=7，求AC的长．考点：相似三角形的判定与性质．分析：（1）根据两角对应相等，两三角形相似即可证明△ADC∽△ACB；（2）根据相似三角形的对应边成比例得出AC：AB=AD：AC，即AC2=AB•AD，将数值代入计算即可求出AC的长．解答：（1）证明：在△ADC与△ACB中，∵∠ABC=∠ACD，∠A=∠A，∴△ACD∽△ABC；（2）解：∵△ACD∽△ABC，∴AC：AB=AD：AC，∴AC2=AB•AD，∵AD=2，AB=7，∴AC2=7×2=14，∴AC=．点评：本题考查的是相似三角形的判定与性质，用到的知识点为：①如果一个三角形的两个角与另一个三角形的两个角对应相等，那么这两个三角形相似（简叙为两角对应相等，两三角形相似）；②相似三角形的对应边成比例．16．如图，热气球的探测器显示，从热气球看一栋高楼的顶部B的仰角为45°，看这栋高楼底部C的俯角为60°，热气球与高楼的水平距离AD为20m，求这栋楼的高度．（结果保留根号）考点：解直角三角形的应用-仰角俯角问题．分析：在Rt△ABD中，求出BD，在Rt△ACD中，求出CD，二者相加即为楼高BC．解答：解：在Rt△ABD中，∠BDA=90°，∠BAD=45°，∴BD=AD=20．在Rt△ACD中，∠ADC=90°，∠CAD=60°，∴CD=AD=20．∴BC=BD+CD=20+20（m）．答：这栋楼高为（20+20）m．点评：本题考查了解直角三角形的应用﹣﹣仰角俯角问题，将原三角形转化为两个直角三角形是解题的关键．17．如图，AB是⊙O的直径，CD是⊙O的一条弦，且CD⊥AB于点E．（1）求证：∠BCO=∠D；（2）若CD=，AE=2，求⊙O的半径．考点：圆周角定理；勾股定理；垂径定理．专题：计算题．分析：（1）由OB=OC，利用等边对等角得到一对角相等，再由同弧所对的圆周角相等得到一对角相等，等量代换即可得证；（2）由弦CD与直径AB垂直，利用垂径定理得到E为CD的中点，求出CE的长，在直角三角形OCE中，设圆的半径OC=r，OE=OA﹣AE，表示出OE，利用勾股定理列出关于r 的方程，求出方程的解即可得到圆的半径r的值．解答：（1）证明：如图．∵OC=OB，∴∠BCO=∠B．∵∠B=∠D，∴∠BCO=∠D；（2）解：∵AB是⊙O的直径，且CD⊥AB于点E，∴CE=CD=×4=2，在Rt△OCE中，OC2=CE2+OE2，设⊙O的半径为r，则OC=r，OE=OA﹣AE=r﹣2，∴r2=（2）2+（r﹣2）2，解得：r=3，∴⊙O的半径为3．点评：此题考查了垂径定理，勾股定理，以及圆周角定理，熟练掌握定理是解本题的关键．18．如图，一次函数y=kx+2的图象与x轴交于点B，与反比例函数的图象的一个交点为A（2，3）．（1）分别求出反比例函数和一次函数的解析式；（2）过点A作AC⊥x轴，垂足为C，若点P在反比例函数图象上，且△PBC的面积等于18，求P点的坐标．考点：反比例函数与一次函数的交点问题；三角形的面积．专题：计算题．分析：（1）先将点A（2，3）代入反比例函数和一次函数y=kx+2，求得m、k的值，（2）可求得点B的坐标，设P（x，y），由S△PBC=18，即可求得x，y的值．解答：解：（1）把A（2，3）代入，∴m=6．∴．（1分）把A（2，3）代入y=kx+2，∴2k+2=3．∴．∴．（2分）（2）令，解得x=﹣4，即B（﹣4，0）．∵AC⊥x轴，∴C（2，0）．∴BC=6．（3分）设P（x，y），∵S△PBC==18，∴y1=6或y2=﹣6．分别代入中，得x1=1或x2=﹣1．∴P1（1，6）或P2（﹣1，﹣6）．（5分）点评：本题考查了一次函数和反比例函数的交点问题，利用待定系数法求解析式是解此题的关键．四、解答题：（本题共20分，每题5分）19．如图，在锐角△ABC中，AB=AC，BC=10，sinA=，（1）求tanB的值；（2）求AB的长．考点：解直角三角形．专题：计算题．分析：（1）过点C作CD⊥AB，垂足为D，设CD=3k，则AB=AC=5k，继而可求出BD=k，从而求出tanB的值；（2）在Rt△BCD中，先求出BC=k=10，求出k的值，继而得出AB的值．解答：解：（1）过点C作CD⊥AB，垂足为D，（1分）在Rt△ACD中，，（1分）设CD=3k，则AB=AC=5k，（1分）∴．（1分）在△BCD中，∵BD=AB﹣AD=5k﹣4k=k．（1分）∴．（1分）（2）在Rt△BCD中，，（1分）∵BC=10，∴．（1分）∴．（1分）∴AB=．（1分）点评：本题考查了解直角三角形的知识，过点C作CD⊥AB，构造直角三角形是关键．20．在平面直角坐标系xOy中，抛物线y=﹣x2+bx+c经过点（﹣3，0）和（1，0）．（1）求抛物线的表达式；（2）在给定的坐标系中，画出此抛物线；（3）设抛物线顶点关于y轴的对称点为A，记抛物线在第二象限之间的部分为图象G．点B是抛物线对称轴上一动点，如果直线AB与图象G有公共点，请结合函数的图象，直接写出点B纵坐标t的取值范围．考点：待定系数法求二次函数解析式；二次函数的图象；二次函数的性质．分析：（1）根据待定系数法即可求得；（2）正确画出图形；（3）通过图象可以看出点B纵坐标t的取值范围．解答：解：（1）∵抛物线y=﹣x2+bx+c经过点（﹣3，0）和（1，0）．∴，解得，∴抛物线的表达式为y=﹣x2﹣2x+3．（2）此抛物线如图所示．（3）2＜t≤4．如图，由图象可知点B纵坐标t的取值范围为2＜t≤4．点评：本题考查了待定系数法求解析式，以及画图的能力和识别图形的能力，要熟练掌握．21．如图，在△ABC，AB=AC，以AB为直径的⊙O分别交AC、BC于点D、E，且BF是⊙O的切线，BF交AC的延长线于F．（1）求证：∠CBF=∠CAB．（2）若AB=5，sin∠CBF=，求BC和BF的长．考点：切线的性质．分析：（1）连接AE，由圆周角定理和等腰三角形的性质，结合切线的性质可证得∠CBF=∠BAE，可证得结论；（2）由（1）结论结合正弦值，在Rt△ABE中可求得BE，可求出BC，过C作CM⊥BF，在Rt△BCM中可求得BM，CM，再利用平行线分线段成比例可求得BF．解答：（1）证明：如图1，连结AE．∵AB是⊙O的直径，∴∠AEB=90°，∴∠BAE=∠BAC．∵BF是⊙O的切线，∴∠CBF=∠BAE，∴∠CBF=∠CAB．（2）解：由（1）可知∠CBF=∠BAE，∴sin∠BAE=sin∠CBF=，在Rt△ABE中，sin∠BAE=，∴=，∴BE=，∴BC=2，如图2，过C作CM⊥BF于点M，则sin∠CBF==，即=，解得CM=2，由勾股定理可求得BM=4，又∵AB∥CM，∴=，。

新北师大版2014-2015年九年级上学期期末考试数学试题

C （第7题）新北师大版2014-2015年九年级上学期期末考试数学试题时间120分钟满分120分 2015、1、16一、填空题（本大题共有9小题，每小题3分，共27分）1．方程x x 22=的解为． 2．把抛物线223x y -=向左平移3个单位，再向下平移4个单位，所得的抛物线的函数关系式为．3．如图，已知圆心角∠AOB 的度数为100°，则圆周角∠ACB 等于 °．4．如图，PA 是O ⊙的切线，切点为A ，PA∠APO =30°，则O ⊙的半径为．5．已知二次函数2(0)y ax bx c a =++≠，其中a b c ，，满足0a b c ++=和930a b c -+=，则该二次函数图象的对称轴是直线．6．如图，在平面直角坐标系xOy 中，半径为2的⊙P 的圆心P 的坐标为（3-，0），将⊙P 沿x 轴正方向平移，使⊙P 与y 轴相切，则平移的距离为．7．如图，以BC 为直径的⊙O 与△ABC 的另两边分别相交于点D 、E ．若∠A ＝60°， BC ＝2，则图中阴影部分面积为．8．如图，矩形ABCD 中，AB=4，AD=6，以为A 圆心，R 长为半径作圆，⊙A 仅与直线BC 、CD 中一条相离，R 的取值范围是．9．已知a 是关于x 的一元二次方程02=-+m x x 的一个根，a+1是关于x 的一元二次方程022=-+m x x 的一个根，（其中m ≠0）则a= ．二、选择题（本大题共有5小题，每小题3分，共15分）第3题图第4题图第6题图BCDA(第8题)A ．100)1(1442=-xB ．144)1(1002=-xC ．100)1(1442=+xD ．144)1(1002=+x11．在Rt △ABC 中，∠ACB =90°，AC =4，BC =3，则△ABC 的内切圆半径为 ( )A ．1B ．2C ．512D ．6 12．下列说法正确的是( )A.三点确定一个圆。

2014-2015新北师大版九年级数学上册期末试卷

北师大第一学期期末考试九年级数学试题（卷）题号一二三总分得分本试卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分。

考试时间120分钟，满分120分Ⅰ（客观卷）24分一、单项选择题（每小题2分，共24分）题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 选项1．一元二次方程2560--=x x 的根是 A 、x 1=1，x 2=6B 、x 1=2，x 2=3C 、x 1=1，x 2=6-D 、x 1=1-，x 2=62．在Rt △ABC 中，︒=∠90C ，∠A 、∠B 、∠C 的对边分别为a 、b 、c ，则下列式子一定成立的是A 、B c a sin ⋅= B 、B c a cos ⋅=C 、A c b sin ⋅=D 、Bab tan =3．一小球被抛出后，距离地面的高度h （米）和飞行时间t （秒）满足下列函数关系式： 6)1(52+--=t h ，则小球距离地面的最大高度是A 、1米B 、5米C 、6米D 、7米4．如果矩形的面积为6cm 2，那么它的长y cm 与宽x cm 之间的函数关系用图象表示大致A B C D5．在下列四个函数中，当x >0时，y 随x 的增大而减小的函数是 A 、y =2xB 、xy 3=C 、23-=x yD 、2x y =6．如图，△ABC 中，∠A =30°，∠C =90°，AB 的垂直平分线交AC 于D 点，交AB 于E 点，则下列结论错误的是 A 、AD =DB B 、DE =DC C 、BC =AED 、AD =BCy xO y xoy xooy xABCD E7．顺次连结等腰梯形各边中点得到的四边形是A 、矩形B 、菱形C 、正方形D 、平行四边形8．已知α为等腰直角三角形的一个锐角，则cos α等于A 、21B 、22C 、23D 、339．点A (x 1，y 1)，B (x 2，y 2)，C (x 3，y 3)都在反比例函数xy 3-=的图象上，若x 1＜x 2＜0＜x 3，则y 1，y 2，y 3的大小关系是A 、y 3＜y 1＜y 2B 、y 1＜y 2＜y 3C 、y 3＜y 2＜y 1D 、y 2＜y 1＜y 310．把抛物线221x y =向左平移3个单位，再向下平移2个单位后，所得的抛物线的表达式是A 、2)3(212++=x y B 、2)3(212+-=x y C 、2)3(212-+=x yD 、3)2(212+-=x y 11、将分别标有数字2，3，4的三张卡片洗匀后，背面朝上放在桌上。

2014-2015学年九年级上数学期末试卷及答案解析

2014-2015九年级第一学期数学期末测试卷一．选择题（共10小题）1．已知实数a，b分别满足a2﹣6a+4=0，b2﹣6b+4=0，且a≠b，则的值是（）23．已知m，n是关于x的一元二次方程x2﹣3x+a=0的两个解，若（m﹣1）（n﹣1）=﹣6，则a的值4．如图①是3×3正方形方格，将其中两个方格涂黑，并且使涂黑后的整个图案是轴对称图形，约定绕正方形ABCD的中心旋转能重合的图案都视为同一种图案，例如图②中的四幅图就视为同一种图案，则得到的不同图案共有（）5．如图，在△ABC中，AC=BC，点D、E分别是边AB、AC的中点，将△ADE绕点E旋转180°得△CFE，则四边形ADCF一定是（）6．在一个不透明的盒子里，装有4个黑球和若干个白球，它们除颜色外没有任何其他区别，摇匀后从中随机摸出一个球记下颜色，再把它放回盒子中，不断重复，共摸球40次，其中10次摸到黑球，7．已知二次函数y=x2﹣3x+m（m为常数）的图象与x轴的一个交点为（1，0），则关于x的一元二28．如图，二次函数y=ax2+bx+c的图象经过点（0，﹣2），与x轴交点的横坐标分别为x1，x2，且﹣19．如图，在平行四边形ABCD 中，AB=6，AD=9，∠BAD 的平分线交BC 于E ，交DC 的延长线于F ，BG ⊥AE 于G ，BG=，则△EFC 的周长为（）10．如图，在△ABC 中，以BC 为直径的圆分别交边AC 、AB 于D 、E 两点，连接BD 、DE ．若BD 平分∠ABC ，则下列结论不一定成立的是（）二．填空题（共8小题） 11．如果（2x+2y+1）（2x+2y ﹣1）=63，那么x+y 的值是 _________ ． 12．若，且一元二次方程kx 2+ax+b=0有两个实数根，则k 的取值范围是_________ ．13．如图，在平面直角坐标系中，点A ，B ，C 的坐标分别为（1，0），（0，1），（﹣1，0）．一个电动玩具从坐标原点0出发，第一次跳跃到点P 1．使得点P 1与点O 关于点A 成中心对称；第二次跳跃到点P 2，使得点P 2与点P 1关于点B 成中心对称；第三次跳跃到点P 3，使得点P 3与点P 2关于点C 成中心对称；第四次跳跃到点P 4，使得点P 4与点P 3关于点A 成中心对称；第五次跳跃到点P 5，使得点P 5与点P 4关于点B 成中心对称；…照此规律重复下去，则点P 2013的坐标为 _________ ．14．一副扑克牌52张（不含鬼牌），分为黑桃、红心、方块、及梅花4种花色，每种花色各有13张，分别标有字母A 、K 、Q 、J 和数字10、9、8、7、6、5、4、3、2．从这副牌中任意抽取一张，则这张牌是标有字母的概率是 _________ ． A ． a ＜0B ．a ﹣b+c ＜0 C ． ﹣D ． 4ac ﹣b 2＜﹣8a15．二次函数y=﹣x2+bx+c的图象如图所示，则一次函数y=bx+c的图象不经过第_________象限．16．如图，以扇形OAB的顶点O为原点，半径OB所在的直线为x轴，建立平面直角坐标系，点B的坐标为（2，0），若抛物线y=x2+k与扇形OAB的边界总有两个公共点，则实数k的取值范围是_________．17．如图，已知抛物线y=x2+bx+c经过点（0，﹣3），请你确定一个b的值，使该抛物线与x轴的一个交点在（1，0）和（3，0）之间．你确定的b的值是_________．18．如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于点G，点F是CD上一点，且满足=，连接AF并延长交⊙O于点E，连接AD、DE，若CF=2，AF=3．给出下列结论：①△ADF∽△AED；②FG=2；③tan∠E=；④S△DEF=4．其中正确的是_________（写出所有正确结论的序号）．三．解答题（共10小题）19．随着铁路客运量的不断增长，重庆火车北站越来越拥挤，为了满足铁路交通的快速发展，该火车站去年开始启动了扩建工程，其中某项工程，甲队单独完成所需时间比乙队单独完成所需时间多5个月，并且两队单独完成所需时间的乘积恰好等于两队单独完成所需时间之和的6倍．（1）求甲、乙两队单独完成这项工程各需几个月？（2）若甲队每月的施工费为100万元，乙队每月的施工费比甲队多50万元．在保证工程质量的前提下，为了缩短工期，拟安排甲、乙两队分工合作完成这项工程，在完成这项工程中，甲队施工时间是乙队施工时间的2倍，那么，甲队最多施工几个月才能使工程款不超过1500万元？（甲、乙两队的施工时间按月取整数）20如图1所示，将一个边长为2的正方形ABCD和一个长为2、宽为1的长方形CEFD拼在一起，（2）如图2，G为BC中点，且0°＜a＜90°，求证：GD′=E′D；（3）小长方形CEFD绕点C顺时针旋转一周的过程中，△DCD′与△CBD′能否全等？若能，直接写出旋转角a的值；若不能说明理由．21．如图，△ABC内接与⊙O，AB是直径，⊙O的切线PC交BA的延长线于点P，OF∥BC交AC 于AC点E，交PC于点F，连接AF．（1）判断AF与⊙O的位置关系并说明理由；（2）若⊙O的半径为4，AF=3，求AC的长．22．如图，AD是⊙O的切线，切点为A，AB是⊙O的弦．过点B作BC∥AD，交⊙O于点C，连接AC，过点C作CD∥AB，交AD于点D．连接AO并延长交BC于点M，交过点C的直线于点P，且∠BCP=∠ACD．（1）判断直线PC与⊙O的位置关系，并说明理由；（2）若AB=9，BC=6．求PC的长．23．如图，对称轴为直线x=﹣1的抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）与x轴相交于A、B两点，其中点A的坐标为（﹣3，0）．（1）求点B的坐标；（2）已知a=1，C为抛物线与y轴的交点．①若点P在抛物线上，且S△POC=4S△BOC．求点P的坐标；②设点Q是线段AC上的动点，作QD⊥x轴交抛物线于点D，求线段QD长度的最大值．24．为迎接中国森博会，某商家计划从厂家采购A，B两种产品共20件，产品的采购单价（元/件）是采购数量（件）的一次函数，下表提供了部分采购数据．（1）设A产品的采购数量为x（件），采购单价为y1（元/件），求y1与x的关系式；（2）经商家与厂家协商，采购A产品的数量不少于B产品数量的，且A产品采购单价不低于1200元，求该商家共有几种进货方案；（3）该商家分别以1760元/件和1700元/件的销售单价售出A，B两种产品，且全部售完，在（2）的条件下，求采购A种产品多少件时总利润最大，并求最大利润．25．如图①，若二次函数y=x2+bx+c的图象与x轴交于A（﹣2，0），B（3，0）两点，点A关于正比例函数y=x的图象的对称点为C．（1）求b、c的值；（2）证明：点C在所求的二次函数的图象上；（3）如图②，过点B作DB⊥x轴交正比例函数y=x的图象于点D，连结AC，交正比例函数y=x 的图象于点E，连结AD、CD．如果动点P从点A沿线段AD方向以每秒2个单位的速度向点D运动，同时动点Q从点D沿线段DC方向以每秒1个单位的速度向点C运动．当其中一个点到达终点时，另一个点随之停止运动，连结PQ、QE、PE．设运动时间为t秒，是否存在某一时刻，使PE平分∠APQ，同时QE平分∠PQC？若存在，求出t的值；若不存在，请说明理由．26．在△ABC中，∠CAB=90°，AD⊥BC于点D，点E为AB的中点，EC与AD交于点G，点F在BC上．（1）如图1，AC：AB=1：2，EF⊥CB，求证：EF=CD．（2）如图2，AC：AB=1：，EF⊥CE，求EF：EG的值．27．如图，在平面直角坐标系xOy中，矩形OABC的边OA、OC分别在y轴和x轴的正半轴上，且长分别为m、4m（m＞0），D为边AB的中点，一抛物线l经过点A、D及点M（﹣1，﹣1﹣m）．（1）求抛物线l的解析式（用含m的式子表示）；（2）把△OAD沿直线OD折叠后点A落在点A′处，连接OA′并延长与线段BC的延长线交于点E，若抛物线l与线段CE相交，求实数m的取值范围；（3）在满足（2）的条件下，求出抛物线l顶点P到达最高位置时的坐标．28．如图，直线x=﹣4与x轴交于点E，一开口向上的抛物线过原点交线段OE于点A，交直线x=﹣4于点B，过B且平行于x轴的直线与抛物线交于点C，直线OC交直线AB于D，且AD：BD=1：3．（1）求点A的坐标；（2）若△OBC是等腰三角形，求此抛物线的函数关系式．2014-2015学年九年级[上]数学期末测试卷参考答案与试题解析一．选择题（共10小题）1．（2013•烟台）已知实数a，b分别满足a2﹣6a+4=0，b2﹣6b+4=0，且a≠b，则的值是（）=2≤3．（2013•鄂州）已知m，n是关于x的一元二次方程x2﹣3x+a=0的两个解，若（m﹣1）（n﹣1）=﹣6，则a的值4．（2013•盐城）如图①是3×3正方形方格，将其中两个方格涂黑，并且使涂黑后的整个图案是轴对称图形，约定绕正方形ABCD的中心旋转能重合的图案都视为同一种图案，例如图②中的四幅图就视为同一种图案，则得到的不同图案共有（）5．（2013•天津）如图，在△ABC中，AC=BC，点D、E分别是边AB、AC的中点，将△ADE绕点E旋转180°得△CFE，则四边形ADCF一定是（）6．（2013•资阳）在一个不透明的盒子里，装有4个黑球和若干个白球，它们除颜色外没有任何其他区别，摇匀后从中随机摸出一个球记下颜色，再把它放回盒子中，不断重复，共摸球40次，其中10次摸到黑球，则估计盒子中÷=127．（2013•苏州）已知二次函数y=x2﹣3x+m（m为常数）的图象与x轴的一个交点为（1，0），则关于x的一元二2．8．（2013•济南）如图，二次函数y=ax2+bx+c的图象经过点（0，﹣2），与x轴交点的横坐标分别为x1，x2，且﹣1＜x1＜0，1＜x2＜2，下列结论正确的是（）﹣＜最小值：9．（2013•自贡）如图，在平行四边形ABCD中，AB=6，AD=9，∠BAD的平分线交BC于E，交DC的延长线于F，BG⊥AE于G，BG=，则△EFC的周长为（）BG=4AG==210．（2013•日照）如图，在△ABC中，以BC为直径的圆分别交边AC、AB于D、E两点，连接BD、DE．若BD 平分∠ABC，则下列结论不一定成立的是（）∴==，二．填空题（共8小题）11．如果（2x+2y+1）（2x+2y﹣1）=63，那么x+y的值是4或﹣4．12．（2013•兰州）若，且一元二次方程kx2+ax+b=0有两个实数根，则k的取值范围是k≤4且k≠0．解：∵，13．（2013•威海）如图，在平面直角坐标系中，点A，B，C的坐标分别为（1，0），（0，1），（﹣1，0）．一个电动玩具从坐标原点0出发，第一次跳跃到点P1．使得点P1与点O关于点A成中心对称；第二次跳跃到点P2，使得点P2与点P1关于点B成中心对称；第三次跳跃到点P3，使得点P3与点P2关于点C成中心对称；第四次跳跃到点P4，使得点P4与点P3关于点A成中心对称；第五次跳跃到点P5，使得点P5与点P4关于点B成中心对称；…照此规律重复下去，则点P2013的坐标为（0，﹣2）．∵14．（2013•永州）一副扑克牌52张（不含鬼牌），分为黑桃、红心、方块、及梅花4种花色，每种花色各有13张，分别标有字母A、K、Q、J和数字10、9、8、7、6、5、4、3、2．从这副牌中任意抽取一张，则这张牌是标有字母的概率是．从这副牌中任意抽取一张，则这张牌是标有字母的概率是=故答案为：=15．（2013•营口）二次函数y=﹣x2+bx+c的图象如图所示，则一次函数y=bx+c的图象不经过第四象限．16．（2013•兰州）如图，以扇形OAB的顶点O为原点，半径OB所在的直线为x轴，建立平面直角坐标系，点B的坐标为（2，0），若抛物线y=x2+k与扇形OAB的边界总有两个公共点，则实数k的取值范围是﹣2＜k＜．时，抛物线与，×x＜＜17．（2011•湖州）如图，已知抛物线y=x2+bx+c经过点（0，﹣3），请你确定一个b的值，使该抛物线与x轴的一个交点在（1，0）和（3，0）之间．你确定的b的值是在﹣2＜b＜2范围内的任何一个数．18．（2013•宜宾）如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于点G，点F是CD上一点，且满足=，连接AF并延长交⊙O于点E，连接AD、DE，若CF=2，AF=3．给出下列结论：①△ADF∽△AED；②FG=2；③tan∠E=；④S△DEF=4．其中正确的是①②④（写出所有正确结论的序号）．，根据垂径定理可得：=由=E=∴，∵，AG===E=AD=，×=3∴（∴，，；三．解答题（共10小题）19．（2013•重庆）随着铁路客运量的不断增长，重庆火车北站越来越拥挤，为了满足铁路交通的快速发展，该火车站去年开始启动了扩建工程，其中某项工程，甲队单独完成所需时间比乙队单独完成所需时间多5个月，并且两队单独完成所需时间的乘积恰好等于两队单独完成所需时间之和的6倍．（1）求甲、乙两队单独完成这项工程各需几个月？（2）若甲队每月的施工费为100万元，乙队每月的施工费比甲队多50万元．在保证工程质量的前提下，为了缩短工期，拟安排甲、乙两队分工合作完成这项工程，在完成这项工程中，甲队施工时间是乙队施工时间的2倍，那么，甲队最多施工几个月才能使工程款不超过1500万元？（甲、乙两队的施工时间按月取整数）x个月，则乙队施工）20．（2013•潍坊）如图1所示，将一个边长为2的正方形ABCD和一个长为2、宽为1的长方形CEFD拼在一起，构成一个大的长方形ABEF．现将小长方形CEFD绕点C顺时针旋转至CE′F′D′，旋转角为a．（1）当点D′恰好落在EF边上时，求旋转角a的值；（2）如图2，G为BC中点，且0°＜a＜90°，求证：GD′=E′D；（3）小长方形CEFD绕点C顺时针旋转一周的过程中，△DCD′与△CBD′能否全等？若能，直接写出旋转角a的值；若不能说明理由．=﹣21．（2013•铁岭）如图，△ABC内接与⊙O，AB是直径，⊙O的切线PC交BA的延长线于点P，OF∥BC交AC于AC 点E，交PC于点F，连接AF．（1）判断AF与⊙O的位置关系并说明理由；（2）若⊙O的半径为4，AF=3，求AC的长．AE=CE=•AE=．22．（2013•南京）如图，AD是⊙O的切线，切点为A，AB是⊙O的弦．过点B作BC∥AD，交⊙O于点C，连接AC，过点C作CD∥AB，交AD于点D．连接AO并延长交BC于点M，交过点C的直线于点P，且∠BCP=∠ACD．（1）判断直线PC与⊙O的位置关系，并说明理由；（2）若AB=9，BC=6．求PC的长．BC=3AM=6r=6r=CE=2r=OM=6﹣BE=2OM=BM=CM=BC=3=6，r=6﹣r=CE=2r=OM=6﹣BE=2OM=，∴，．23．（2013•重庆）如图，对称轴为直线x=﹣1的抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）与x轴相交于A、B两点，其中点A的坐标为（﹣3，0）．（1）求点B的坐标；（2）已知a=1，C为抛物线与y轴的交点．①若点P在抛物线上，且S△POC=4S△BOC．求点P的坐标；②设点Q是线段AC上的动点，作QD⊥x轴交抛物线于点D，求线段QD长度的最大值．∴∴××，解得，x++时，有最大值24．（2013•义乌市）为迎接中国森博会，某商家计划从厂家采购A，B两种产品共20件，产品的采购单价（元/件）y1（元/件），求y1与x的关系式；（2）经商家与厂家协商，采购A产品的数量不少于B产品数量的，且A产品采购单价不低于1200元，求该商家共有几种进货方案；（3）该商家分别以1760元/件和1700元/件的销售单价售出A，B两种产品，且全部售完，在（2）的条件下，求采购A种产品多少件时总利润最大，并求最大利润．，=11时，25．（2013•盐城）如图①，若二次函数y=x2+bx+c的图象与x轴交于A（﹣2，0），B（3，0）两点，点A关于正比例函数y=x的图象的对称点为C．（1）求b、c的值；（2）证明：点C在所求的二次函数的图象上；（3）如图②，过点B作DB⊥x轴交正比例函数y=x的图象于点D，连结AC，交正比例函数y=x的图象于点E，连结AD、CD．如果动点P从点A沿线段AD方向以每秒2个单位的速度向点D运动，同时动点Q从点D沿线段DC方向以每秒1个单位的速度向点C运动．当其中一个点到达终点时，另一个点随之停止运动，连结PQ、QE、PE．设运动时间为t秒，是否存在某一时刻，使PE平分∠APQ，同时QE平分∠PQC？若存在，求出t的值；若不存在，请说明理由．y=y=∴﹣x，FH=FOB==x×，×=1，﹣﹣，=，AD==2xCD=AD=2，∠AC=∴，即：﹣t=或t=，故舍去）t=26．（2013•绍兴）在△ABC中，∠CAB=90°，AD⊥BC于点D，点E为AB的中点，EC与AD交于点G，点F在BC 上．（1）如图1，AC：AB=1：2，EF⊥CB，求证：EF=CD．（2）如图2，AC：AB=1：，EF⊥CE，求EF：EG的值．BE EH=：B==EQ=AEH==，EH=BE：：27．（2013•珠海）如图，在平面直角坐标系xOy中，矩形OABC的边OA、OC分别在y轴和x轴的正半轴上，且长分别为m、4m（m＞0），D为边AB的中点，一抛物线l经过点A、D及点M（﹣1，﹣1﹣m）．（1）求抛物线l的解析式（用含m的式子表示）；（2）把△OAD沿直线OD折叠后点A落在点A′处，连接OA′并延长与线段BC的延长线交于点E，若抛物线l与线段CE相交，求实数m的取值范围；（3）在满足（2）的条件下，求出抛物线l顶点P到达最高位置时的坐标．，解得，mN=N=mON==点坐标为（m×≤，，，当≤（+，到达最高位置时的坐标为（）28．（2013•无锡）如图，直线x=﹣4与x轴交于点E，一开口向上的抛物线过原点交线段OE于点A，交直线x=﹣4于点B，过B且平行于x轴的直线与抛物线交于点C，直线OC交直线AB于D，且AD：BD=1：3．（1）求点A的坐标；（2）若△OBC是等腰三角形，求此抛物线的函数关系式．==∴=，即==362）代入，解得x=36（负值舍去））代入，解得xx x y=31。

2014—2015学年第一学期初三年级数学期末考试试卷含答案

2014—2015学年第一学期初三年级期末质量抽测数学试卷2014．12学校姓名考试编号考生须知1．本试卷共6页，共五道大题，25个小题，满分120分．考试时间120分钟．2．在试卷和答题卡上认真填写学校名称、姓名和考试编号．3．试题答案一律填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效．4．考试结束，请将答题卡交回．一、选择题（共8道小题，每小题4分，共32分）下列各题均有四个选项，其中只有一个．．是符合题意的．1．已知⊙O 1和⊙O 2的半径分别为3和5，如果O 1O 2= 8，那么⊙O 1和⊙O 2的位置关系是A ．外切B.相交C.内切D.内含2．在不透明的布袋中装有2个白球，3个黑球，它们除颜色外完全相同，从袋中任意摸出一个球，摸出的球是白球．．的概率是A ．15B.13C.25D.233．如图，⊙O 的直径AB=4，点C 在⊙O 上，如果∠ABC =30°，那么AC 的长是A ．1B ．2C ．3D ．24. 在方格纸中，选择标有序号①②③④中的一个小正方形涂黑，使它与图中阴影部分组成的新图形构成中心对称图形，该小正方形的序号是A ．①B ．②C ．③D ．④5．如图，在△ABC 中，点D E 、分别在AB AC 、边上，DE ∥BC ，若:3:4AD AB，6AE，则AC 等于A. 3B. 4C . 6D. 86．当二次函数249y xx 取最小值时，x 的值为A ．2B ．1C ．2D ．9来源学|科|网ABC30°④③②①ABCODC BAO7．课外活动小组测量学校旗杆的高度．如图，当太阳光线与地面成30°角时，测得旗杆AB 在地面上的影长BC 为24米，那么旗杆AB 的高度约是A ．12米B ．83米C ．24米D ．243米[来源:]8．已知：如图，在半径为4的⊙O 中，AB 为直径，以弦AC （非直径）为对称轴将AC折叠后与AB 相交于点D ，如果3ADDB ，那么AC 的长为A ．214B ．27C ．42D ．6二、填空题（共4道小题，每小题4分，共16分）9．如果3cos 2A，那么锐角A 的度数为.10．如果一个圆锥的母线长为4，底面半径为1，那么这个圆锥的侧面积为．11．在1×2的正方形网格格点上放三枚棋子，按图所示的位置已放置了两枚棋子，如果第三枚棋子随机放在其它格点上，那么以这三枚棋子所在的格点为顶点的三角形是直角三角形的概率为.12．在平面直角坐标系xoy 中，直线2x 和抛物线2yax 在第一象限交于点A,过A 作ABx 轴于点B .如果a 取1，2，3，,，n 时对应的△AOB 的面积为123S S S ，，，，n S ，那么1S _____；123nS S S S _____．三、解答题（共6道小题，第13题4分，第14 -18题各5分，共29分）13.如图1，正方形ABCD 是一个 6 × 6网格的示意图，其中每个小正方形的边长为1，位于AD 中点处的点P 按图2的程序移动．（1）请在图中画出点P 经过的路径；（2）求点P 经过的路径总长．绕点A 顺时针旋转90°绕点B 顺时针旋转90°绕点C 顺时针旋转90°输入点P输出点ADPxOy[来源:.Com]14.计算：3tan302cos452sin 60．15.现有三个自愿献血者，两人血型为O 型，一人血型为A 型.若在三人中随意挑选一人献血，两年以后又从此三人中随意挑选一人献血，试求两次所献血的血型均为O 型的概率(要求：用列表或画树状图的方法解答)．[来源:]16. 如图，从热气球C 处测得地面A 、B 两处的俯角分别为30°、45°，如果此时热气球C处的高度CD 为100米，点A 、D 、B 在同一直线上，求AB 两处的距离.17. 已知抛物线与x 轴相交于两点A(1，0)，B(-3，0)，与y 轴相交于点C (0，3)．(1)求此抛物线的函数表达式；(2)如果点3,2Dm 是抛物线上的一点，求△ABD 的面积．18.如图，在△ABC 中，∠AB C =2∠C ，BD 平分∠ABC ，且2AD ，22BD ，求AB 的值.BCDADCBA四、解答题（共4道小题，每小题5分，共20分）19.如图，在平面直角坐标系xoy 中，⊙A 与y 轴相切于点3(0,)2B ，与x 轴相交于M 、N 两点.如果点M 的坐标为1(,0)2，求点N 的坐标.20.（1）已知二次函数223y xx ，请你化成2()y x h k的形式，并在直角坐标系中画出223y xx 的图象；（2）如果11()A x y ，，22()B x y ，是（1）中图象上的两点，且121x x ，请直接写出1y 、2y 的大小关系；（3）利用（1）中的图象表示出方程2210xx 的根来，要求保留画图痕迹，说明结果．21.已知：如图，在△ABC 中，AB =AC ，以AC 为直径的⊙O 与BC 交于点D ，DE ⊥AB ，垂足为E ，ED 的延长线与AC 的延长线交于点F .（1）求证：DE 是⊙O 的切线；（2）若⊙O 的半径为4，BE =2，求∠F 的度数.yxO AB MNyOxEOA22.阅读下面的材料：小明遇到一个问题：如图（1），在□ABCD 中，点E 是边BC 的中点，点F 是线段AE 上一点，BF 的延长线交射线CD 于点G. 如果3AF EF，求CD CG的值.他的做法是：过点E 作EH ∥AB 交BG 于点H ，则可以得到△BAF ∽△HEF .请你回答：（1）AB 和EH 的数量关系为，CG 和EH 的数量关系为，CD CG的值为.（2）如图（2），在原题的其他条件不变的情况下，如果(0)AF a a EF，那么CD CG的值为（用含a 的代数式表示）.（3）请你参考小明的方法继续探究：如图（3），在四边形ABCD 中，DC ∥AB ，点E是BC 延长线上一点，AE 和BD 相交于点 F. 如果(00)AB BC m n mnCDBE，，，那么AF EF的值为（用含m ，n 的代数式表示）.H(1)ABCDE FG G FE DCBA(2)(3)AB CDEF五、解答题（共3道小题，第23题7分，第24、25题各8分，共23分）23.由于2013年第30号强台风“海燕”的侵袭，致使多个城市受到影响. 如图所示，A 市位于台风中心M 北偏东15°的方向上，距离612千米，B 市位于台风中心M 正东方向603千米处. 台风中心以每小时30千米的速度沿MF 向北偏东60°的方向移动（假设台风在移动的过程中的风速保持不变），距离台风中心60千米的圆形区域内均会受到此次强烈台风的影响.（1）A 市、B 市是否会受到此次台风的影响？说明理由.（2）如果受到此次台风影响,该城市受到台风影响的持续时间为多少小时?备用图24．已知二次函数y = x 2–kx + k – 1（k ＞2）.（1）求证：抛物线y = x 2–kx + k- 1（k ＞2）与x 轴必有两个交点；（2）抛物线与x 轴交于A 、B 两点（点A 在点B 的左侧），与y 轴交于点C ,若tan 3OAC，求抛物线的表达式；（3）以（2）中的抛物线上一点P （m,n ）为圆心，1为半径作圆，直接写出：当m 取何值时，x 轴与P 相离、相切、相交.25.已知：四边形ABCD 中，AD ∥BC ，AD=AB=CD ，∠BAD =120°，点E 是射线CD 上的一个动点（与C 、D 不重合），将△ADE 绕点A 顺时针旋转120°后，得到△ABE'，连接EE'.（1）如图1，∠AEE'= °；（2）如图2，如果将直线AE 绕点A 顺时针旋转30°后交直线BC 于点F ，过点E 作EM∥AD 交直线AF 于点M ，写出线段DE 、BF 、ME 之间的数量关系；（3）如图3，在（2）的条件下，如果CE =2，AE=27，求ME 的长.xyO–１–２1234–１–２1234E'MFEDC BAE'EDCBA图1图2E'MFEDC BA图32014—2015学年第一学期初三年级期末质量抽测数学试卷参考答案及评分标准2014．12一、选择题（共8个小题，每小题4分，共32分）题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案 ACDBDABA二、填空题（共4个小题，每小题4分，共16分）题号9 10 1112答案304344 ,2n(n+1)（各2分）三、解答题（共6道小题，第13题4分，第14 -18题各5分，共29分）13．解：（1）如图所示：PAB CD,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,2分（2）由题意得,点P 经过的路径总长为：270318091802n r ．,,,,,,,,,,,4分14．解：原式=323322322,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,3分=113,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,4分=23．,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,5分15．解：列表如下：O 1O 2 A O 1(O 1，O 1)(O 1，O 2)(O 1，A)O 2(O 2，O 1) (O 2，O 2) (O 2，A) A(A ，O 1)(A ，O 2) (A ，A),,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,4分所以，两次所献血型均为O 型的概率为49.,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,5分16．解：依题意，可知：30,45,,100,CABCBACD AB D CD 于点,,,,,,,,,,,,,,,1分,CD AB 90.CDACDB ,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,2分Rt 100BDC BDCD 在中，，,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,3分Rt tan CDADC AAD在中，．∴31003AD CD ．,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,4分1003100ABADBD.,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,5分∴AB 两处的距离为(1003100)米.17．解：(1)∵抛物线与y 轴相交于点C (0，3),∴设抛物线的解析式为23y axbx .,,,,,,,,,,,,,,,,,1分∵抛物线与x 轴相交于两点(1,0),(3,0)A B ，∴30,9330.a b a b ,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,2分解得：1,2.a b∴抛物线的函数表达式为：232yxx .,,,,,,,,,,,,,,,,3分（2）∵点3(,)2D m 是抛物线上一点，∴2(23339)224m . ,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,4分∴119942242ABDDSAB y . ,,,,,,,,,,,,,,,,,,5分18．解：∵BD 平分∠ABC ，∴∠ABC =2∠1=2∠2.∵∠ABC =2∠C ，∴∠C =∠1=∠2.,,,,,,,,,,,1分∴22CD BD . ,,,,,,,,,,,,2分∴32AC.又∵∠A=∠A,∴△ABD ∽△ACB .,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,3分∴AD AB ABAC.,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,4分∴22326AB AD AC .∴6AB（舍负）.,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,5分四、解答题（共４道小题，每小题5分，共20分）19．解：连接AB 、AM ，过点A 作AC ⊥MN 于点C ．∵⊙A 与y 轴相切于点B(0，32)，∴AB ⊥y 轴.又∵AC ⊥MN ，x 轴⊥y 轴，∴四边形BOCA 为矩形．∴AC =OB=32，OC =BA ．∵AC ⊥MN ，∴∠ACM=90°，MC=CN ．,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,2分∵M(12，0)，∴OM =12．在Rt △AMC 中，设AM=r.O A B MNCyx21DCBA。

2014-2015学年九年级上下学期数学期末测试题(含答案)

人教版2014-2015学年九年级上下学期测试数学试卷注：（1）全卷共三个大题，23个小题，共4页；满分：100分；考试时间：120分钟。

（2）答题内容一定要做在答卷．．上，且不能超过密封线答题，否则视为无效。

一、选择：（每小题3分，共24分）1. 在以下绿色食品、回收、节能、节水四个标志中，是轴对称图形的是（）A ．B ．C ．D ． 2．如图是某个几何体的三视图，该几何体是（）A. 正方体B. 圆柱C. 圆锥D. 球3．某药品经过两次降价，每瓶零售价由168元降为128元．已知两次降价的百分率相同，每4．已知扇形的圆心角为45°，半径长为12，则该扇形的弧长为（） A ．B ． 2πC ． 3πD ． 12π5．若ab ＞0，则一次函数y=ax+b 与反比例函数y=在同一坐标系数中的大致图象是（）A ．B ．C ．D ．6．如图，在Rt △ABC 中，∠C=90°，BC=3，AC=4，那么cosA 的值等于（） 3A.4 4B.3 3C.5 4.5D 7．已知二次函数y=ax 2+bx+c （a ≠0）的图象如图所示，则下列结论中正确的是（）A ．a ＞0B ．3是方程ax 2+bx+c=0的一个根C ．a+b+c=0D ．当x ＜1时，y 随x 的增大而减小 8．如图，CD 是⊙O 的直径，弦AB ⊥CD 于E ，连接 = 二、填空：（每小题3分，共18分）9．方程22x x =的根为．10．抛物线213y x =（﹣）﹣的对称轴是 .11．已知3,a b ab b+==则 . 12．如图,在△ABC 中,D 是AB 的中点, DE ∥BC.则:ADE ABC S S ∆∆= . 13．直径为10cm 的⊙O 中，弦AB=5cm ，则弦AB 所对的圆周角是 .14．为了求1+2+22+23+…+2100的值，可令S=1+2+22+23+…+2100，则2S=2+22+23+24+…+2101，因此2S ﹣S=2101﹣1，所以S=2101﹣1，即1+2+22+23+…+2100=2101﹣1，仿照以上推理计算1+3+32+33+…+32014的值是三、解答：（共58分）15．（5分）计算：0201511(21)(1)()2sin 303-+-+-．16．（5分）化简求值：•（），其中x =．17.（8分）已知：如图，AB 是⊙O 的直径，AB ＝6，延长AB 到点C ，使BC ＝AB ，D 是⊙O 上一点，DC ＝26．求证：(1)△CDB ∽△CAD ；(2)CD 是⊙O 的切线． 18．（4分）在平面直角坐标系中，△ABC 的三个顶点坐标分别为A（﹣2，1），B （﹣4，5）， C （﹣5，2）．（1）画出△ABC 关于y 轴对称的△A 1B 1C 1；（2）画出△ABC 关于原点O 成中心对称的△A 2B 2C 2． 19．（6分）如图，△ABC是一块锐角三角形余料，边BC=120mm ，高AD=80mm ，要把它加工成长方形零件PQMN ，使长方形PQMN 的边QM在BC上，其余两个项点P,N 分别在AB,AC 上．求这个长方形零件PQMN 面积S 的最大值。

2014~2015学年度第一学期期末考试九年级数学试卷答案

2014——2015学年度第一学期期末测试九年级数学参考答案一、选择题：本大题共小题，每小题分，共分．在每小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项的代号填入题后括号内．．．．Ｃ．．．．．．．二、填空题：本大题共小题，每小题分，共分．请把最后结果填在题中横线上．．．．．52 ．277．（，）．－＜＜．②④三、解答题：本大题共小题，共分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．．（本小题满分分）每图分．（本小题满分分）解：由表可以看出，随机地摸取一个小球然后放回，再随机地摸出一个小球，可能出现的结果有个，它们出现的可．能性相等．………… 分（）满足两次取的小球的标号相同的结果有个，所以（） 164 41．…… 分（）满足两次取的小球的标号的和等于的结果有个，所以（） 163．… 分．（本小题满分分）（） π （分）（）（分）（）③（分）．（本小题满分分）证明：连接．……………………………………………… 分，．……………………… 分切于点，．…………………… 分，，即＋， ∥ ，…………………………………………… 分，…………………………… 分平分∠ ．…………………………………… 分．（本小题满分分）解：设所围成圆锥的底面半径和高分别为和．∵扇形半径为㎝，圆心角为 °， 12032180r ππ⋅⋅=，…………………………………………………………………… 分ＢＣＤＯ．（第，…………………………………………………………………………………… 分h ==．………………………………………………………………… 分．（本小题满分分）解：（）令，得2230x x --=，……………………………………………………… 分解得，－，……………………………………………………………… 分 ∴抛物线与轴交点坐标为（，）和（－，）．…………………………… 分（）令，得－，∴抛物线与轴交点坐标为（，－），………………………………………… 分 ∴将此抛物线向上平移个单位后可以经过原点．…………………………… 分平移后抛物线解析式为22y x x =-．……………………………………… 分．（本小题满分分）（）证明：，，，，…………… 分．……………………………………………………………… 分（）解：，AD DEEF FC=．………………………… 分，，， 52．…………………………………… 分，，四边形是平行四边形，，…… 分 52 152．……………………………………………………… 分．（本小题满分分）（）证明：四边形是正方形，，．…分，，，…………………………… 分，…………………………………………………………………… 分．…………………………………………………………………… 分（）解：正方形的边长为， x ，－x ．， DA AEEB BF=，…………………………………………… 分 44x x y =-， 2(4)144x x y x x -==-+，………………………………… 分．（本小题满分分）解：（）由题意得1060xy -=．………………………………………………………… 分（）由题意得1200040101)200)(1060()200(2++-=+-=+=x x x x x y z ．分（）由题意得)1060(201200040101202xx x y z w --++-=-=10800421012++-=x x ．………………………………………… 分当每个房间的定价2102=-=abx （元）时，有最大值，最大值是．………分．（本小题满分分）解：（）∵点坐标为（，），∴ ．∵矩形面积为，∴ ，…… 分∴抛物线的对称轴为直线．………………………………………………… 分（），，，MOMD MD AM =， MO AM MD ⋅=2．设，则－． )3(4-=x x ， 41=x ，12-=x ，，点坐标为（，）．… 分设抛物线的解析式为4)2(2+-=x a y ．将点（，）代入得443+=a ， 41-=a ，抛物线的解析式为4)2(412+--=x y ．…………………………… 分（）∵⊙ 在轴上截得线段长为，，点纵坐标为或．…… 分在4)2(412+--=x y 中，令或得 4)2(4122+--=x 或4)2(4142+--=x ，……………………………… 分解得2221+=x ，2222-=x ，23=x ，点坐标为（222+，）、（222-，）或（，）．……………… 分。

2014-2015学年第一学期期末质量检测九年级数学试卷附答案

2014－2015学年第一学期期末质量检测九年级数学试卷（本试卷共三个大题，26个小题，时间90分钟，满分120分）一、精心选一选（本大题共16小题。

1-6题，每题2分；7-16题，每题3分，共42分）每小题给出的4个选项中只有一个符合题意,请将所选选项的字母代号写在题中的括号内. 1. 一元二次方程02=-x x 的解为……………………………………………【】 A.1=x B.0=x C.0,121==x x D.0,121=-=x x 2.在平面直角坐标系中，点M （3，-5）关于原点对称的点的坐标是……………【】 A ．（-3，-5） B ．（3，5） C ．（5，-3） D ．（ -3，5） 3.下列各点中，在函数xy 2-=的图象上的是…………………………………【】 A.（2，1） B.（-2，1） C.（2，-2） D.（1，2）4. 顶点坐标为（－2，3），开口方向和大小与抛物线y ＝x 2相同的解析式为…【】A ．y ＝(x －2)2＋3B ．y ＝(x ＋2)2－3C ．y ＝(x ＋2)2＋3D ．y ＝－(x ＋2)2＋35. 盒子里有3支红色笔芯，2支黑色笔芯，每支笔芯除颜色外均相同．从中任意拿出一支笔芯，则拿出黑色笔芯的概率是………………………………………【】A ．23B ．15C ．25D ． 356. Rt △ABC 中∠C =90°，AC =3cm ，BC =4cm ，则它的外心与顶点C 的距离为……【】 A ．2.4cm B ．2.5cm C ．3cm D ．4cm7.向上发射一枚炮弹，经x 秒后的高度为y 米，且时间与高度关系为y =ax 2+bx .若此炮弹在第6秒与第15秒时的高度相等，则下列几个时刻高度最高的是……【】 A. 第8秒 B.第10秒 C.第12秒 D. 第14秒 8. 如图，⊙O 的直径CD ⊥EF 于G ，若∠EOD =50°,则∠DCF 等于………………【】 A.80° B. 50° C. 40° D. 25°9.如图，为了测量一池塘的宽DE ，在岸边找一点C ，测得CD =30m ，在DC 的延长线上找一点A ，测得AC=5m ，过点A 作AB ∥DE ，交EC 的延长线于B ，测得AB =6m ，则池塘的宽DE 为…………………………………………………………………【】 A.25m B.30m C.36m D.40m10. 已知：如图，PA 切⊙O 于点A ，PB 切⊙O 于点B ，如果∠APB =60°，⊙O 半径是3，则劣弧AB 的长为…………………………………………………………【】 A ．π B ．6π C ．2π D ．3π11.面积为2的直角三角形一直角边长为x ，另一直角边长为y ，则y 与x 的变化规律用图象大致表示为……………………………………………………………【】12.已知反比例函数y ＝xm52 的图象上有A （x 1，y 1）、B （x 2，y 2）两点，当 x 1＜x 2＜0时，y 1＜y 2，则m 的取值范围是………………………………………【】A.m ＜0B.m ＞0C.m ＜52 D.m ＞52 13.如图所示，在一边靠墙（墙足够长）的空地上，修建一个面积为640m 2的矩形临时仓库，仓库一边靠墙，另三边用总长为80 m 的栅栏围成，若设栅栏AB 的长为 xm ，则下列各方程中，符合题意的是………………………………………………【】 A ．21x （80－x ）＝640 B ．21x （80－2x ）＝640 C ．x （80－2x ）＝640 D ． x （80－x ）＝640第8题图第9题图第10题图第13题图第14题图第15题图第16题图14. 如图，若P 为△ABC 的边AB 上一点（AB ＞AC ），则下列条件不一定能保证 △ACP ∽△ABC 的有…………………………………………………………………【】A.∠ACP =∠BB.∠APC =∠ACBC.AC AP AB AC =D.AB ACBC PC = 15.如图，一次函数与反比例函数的图象相交于A 、B 两点，则图中使反比例函数的值小于一次函数的值的x 的取值范围是…………………………………………【】 A.x ＜－1 B.x ＞2 C.－1＜x ＜0或x ＞2 D.x ＜－1或0＜x ＜2 16.如图，量角器的直径与含30°角的直角三角板ABC 的斜边AB 重合，射线CP 从CA 处出发沿顺时针方向以每秒2度的速度旋转，CP 与量角器的半圆弧交于点E ，当第30秒时，点E 在量角器上对应的读数是……………………………………【】 A. 120° B.150° C.75° D. 60°二、细心填一填（本大题共4小题，每小题3分，共12分）把答案直接写在题中的横线上.17. 圆锥的母线长5cm ,底面半径长3cm ,那么它的侧面展开图的面积是 . 18. 如图，△ABC 中，E 、F 分别是AB 、AC 上的两点，且，若△AEF 的面积为3，则四边形EBCF 的面积为 .19. 如图，在平面内将Rt △ABC 绕着直角顶点C 逆时针旋转90°得到Rt △EFC ．若AB =1BC =，则阴影部分的面积为 .20.如图，Rt △ABC 中，∠ACB =90°，∠ABC =60°，BC =4cm ，D 为BC 的中点，若动点E 以1cm /s 的速度从A 点出发，沿着A →B →A 的方向运动，设E 点的运动时间为t 秒（0≤t ＜12），连接DE ，当△BDE 是直角三角形时，t 的值为 .第18题图第19题图第20题图三、专心解一解（本题满分66分）请认真读题，冷静思考.解答题应写出文字说明、解答过程.21. （本题满分9分）已知双曲线xky的图象经过点A （-1，2）. （1）求该反比例函数的解析式.（2）若B （b ，m ）、C （c ，n ）是该双曲线上的两个点，且b ＜c ，判断m ，n 的大小关系.（3）判断关于x 的一元二次方程k x 2+2x -1=0的根的情况.22. （本题满分10分）如图，方格纸中每个小正方形的边长都是单位1，△ABC 在平面直角坐标系中的位置如图所示.（1）将△ABC 绕点B 顺时针方向旋转 90o后得△A 1BC 1，画出△A 1BC 1，并直接写出点C 1的坐标为 . （2）把△ABC 以点C 为位似中心同侧放大，使放大前后对应边长的比为1：2，画作出△A 2B 2C ，并直接写出点B 2的坐标为 .23. （本题满分11分）在一副扑克牌中，拿出黑桃3、黑桃4、黑桃5、黑桃6四张牌，小刚从中随机摸出一张记下牌面上的数字为x，再由小明从剩下的牌中随机摸出一张，记下牌面上的数字为y，组成一对数（x，y）.（1）用列表法或树状图表示出（x，y）的所有可能出现的结果；（2）求小刚、小明各摸一次扑克牌所确定的一对数是方程x+y=9的解的概率.24．（本题满分11分）如图所示，AB 是⊙O 的直径，AD 与⊙O 相切于点A ，DE 与⊙O 相切于点E ,点C 为DE 延长线上一点，且CE =CB .（1）求证：BC 为⊙O 的切线；（2）若AB =4，AD =1，求线段CE 的长.25. （本题满分12分）某商场出售一批进价为3元的小工艺品，在市场营销中发现此工艺品的日销售单价x (单位：元)与日销售量y (单位：个)之间有如下关系：(1) (2)设经营此小工艺品的日销售利润为S元，求出S 与x 之间的函数关系式； (3)物价局规定小商品的利润不得高于进价的200%，请你求出当日销售单价x 定为多少时，才能获得最大日销售利润？最大日销售利润是多少？26. （本题满分13分）如图，抛物线y=ax2＋52x-2与x轴相交于点A(1,0)与点B ，与y轴相交于点C．（1）确定抛物线的解析式；（2）连接AC、BC，△AOC与△COB相似吗？并说明理由.（3）点N在抛物线的对称轴上，在抛物线上是否存在点M，使得以点N、M、A、B为顶点的四边形是平行四边形？若存在，求出对应的点M、N的坐标；若不存在，请说明理由.备用图九年级数学答案一、1.C 2.D 3.B 4.C 5.C 6.B 7.B 8.D 9.C 10. C 11. C 12.D 13.A 14.D 15.D 16.A二、17. π15 18.24 19. 1-π 20. 4或7或9 三、21.解：（1）由题意可知，12-=k ，∴k =-2-----------------2分（2）∵k =-2＜0，∴y 随x 的增大而增大-----------------4分又∵b ＜c ，∴m ＜n-----------------6分（3）△=22-4×(-2)×(-1)=-4＜0 -----------------8分∴关于x 的一元二次方程k x 2+2x -1=0没有实数根-----------------9分22.如图（1）作图 3分 C 1（2，3）2分（2）作图 3分 B 2(1，-2) 2分23.解：(1)分析题意，用树状图表示为：--------------5分所以共有12种等可能的结果，即（3，4）（3,5）（3,6）（4,3）（4,5）（4,6）（5,3）（5,4）（5,6）（6,3）（6,4）（6,5） -----------7分（2）满足所确定的一对数是方程x+y=9的解的结果有4种：（3,6）（4,5）（5,4）（6,3） -----------9分此事件记作A ，则P(A)=31124= -----------11分 24 （1）证明：连接OE,O C …………1分∵DE 与⊙O 相切于点E ∴∠OEC ＝90° -----------3分 ∵OE=OB CB=CE OC=OC∴△CEO ≌△CBO -----------5分 ∴∠OBC=∠OEC ＝90° -----------6分 ∴BC 为⊙O 的切线 -----------7分 (2)过点D 作D F ⊥BC 于F …………………8分设CE=x ∵CE,CB 为⊙O 切线 ∴CB=CE=x ∵DE,DA 为⊙O 切线 ∴DE=DA=1∴DC=x+1………………………………9分 ∵∠DAB=∠ABC ＝∠DFB= 90° ∴四边形ADFB 为矩形 ∴DF=AB=4 BF=AD=1 ∴FC=x-1Rt △CDF 中，(x+1)2-(x-1)2=16 -----------10分 x=4 ∴CE=4 -----------11分25.解：（1）由表中数据规律可知x 与y 的乘积一定，为105×4=420 -----------2分所以函数关系式为xy 420= -----------3分（2）S=（x-3）x420-----------5分=4201260+-x-----------7分 (3)由题意可知：x ≤3+3×200% ∴3≤x ≤9 -----------8分 ∵k=-1260＜0九年级数学试卷共8页，第11页∴S 随x 的增大而增大∴当x=9时，S 的值最大 -----------10分最大值为280 -----------11分∴当日销售单价定为9元时，才能获得最大日销售利润是280元。

人教版2014-2015学年度第一学期九年级数学期末试题及答案

2014-2015学年度第一学期九年级数学期末试题亲爱的同学：寒假快要到了，祝贺你又完成了一个学期的学习，为了使你度过一个丰富多彩的寒假生活，过一个愉快、幸福的春节，请你认真思考、细心演算，尽情发挥，向一直关心你的人们递交一份满意的答卷，祝你成功！★ 本试卷满分150分，考试时间120分钟，可以使用计算器一、选择题（本大题共有10个小题，每小题4分，共40分．每小题只有一个正确选项，请把正确选项的字母代号填在题后的括号内）．1．下列图形中，是轴对称图形又是中心对称图形的是（）2．如图，AB 为半圆的直径，且AB=4，半圆绕点B 顺时针旋转45°，点A 旋转到A′的位置，则图中阴影部分的面积为（）A ．πB． 2π C ．2π D ． 4π3．若关于x 的方程312=+-x x m 是一元二次方程，则m 的取值范围是（）A ．1≥mB ． 1-≥mC ．1->mD ．1>m4．已知关于x 的一元二次方程022)1(2=-+-x x k 有两个不相等的实数根，则k 的取值范围是（）A ．21>kB ．21≥kC ．121≠>k k 且D ．121≠≥k k 且 5．如图，线段AB 是⊙O 的直径，弦CD 丄AB ，∠CAB ＝20°，则∠AOD 等于（）A ．160°B ．150°C ．140°D ．120°6．如图，圆锥体的高h =，底面圆半径r 2cm =，则圆锥体的全面积为（）cm 2A. π12B.π8C. π34D. π)434(+7．掷一枚质地均匀的硬币10次，下列说法正确的是（）A ．可能有5次正面朝上B ．必有5次正面朝上C ．掷2次必有1次正面朝上D ．不可能10次正面朝上8．一个盒子内装有大小、形状相同的四个球，其中红球1个、绿球1个、白球2个，小明摸出一个球不放回，再摸出一个球，则两次都摸到白球的概率是（）A ．12 B ．14 C ．16 D ．1129．已知抛物线y=x 2﹣x ﹣1与x 轴的一个交点为（m ，0），则代数式m 2﹣m+2014的值（）A ．2012B ．2013C ．2014D ．201510．二次函数y=ax 2+bx+c （a≠0）的图象如图所示，下列结论正确的是（）A ．a ＜0B ．b 2﹣4ac ＜0C ．当﹣1＜x ＜3时，y ＞0D ．b 12a-=二、填空题（本大题共有8小题，每小题4分，共32分．请把答案填在题中的横线上．）11．若1+x 与1-x 互为倒数，则x 的值是。

2014-2015九上数学期末试题

2014-2015九上数学期末测试题（一）一、选择题（每小题3分，共30分） 1．下列事件中，随机事件是（） A ．二月份有30天B ．我国冬季的平均气温比夏季的平均气温低C ．购买一张福利彩票，中奖D ．有一名运动员奔跑的速度是30米/秒2．圆内接四边形ABCD ，∠A ，∠B ，∠C 的度数之比为3:4:6，则∠D 的度数为（） A ．60°B ．80°C ．100°D ．120°3. 用扇形纸片制作一个圆锥的侧面，要求圆锥的高是4 cm ，底面周长是6π cm ，则扇形的半径为（） A ．3 cmB ．5 cmC ．6 cmD ．8 cm4. 抛物线27102++=x x y 的顶点坐标是（） A.（-5，-2）B.（-2，-5）C.（2，-5）D.（-5，2）5. 随机掷一枚均匀的硬币两次，落地后至少有一次正面朝上的概率是（）A.B.C.D.6．如图，AB 是半圆O 的直径，点P 从点O 出发，沿OA --BO 的路径运动一周，设OP为s ，运动时间为t ，则下列图形能大致地刻画s 与t 之间关系的是（）．7．把抛物线y=(x+1)2向下平移2个单位，再向右平移1个单位，所得到的抛物线是( )． A ．y=(x+2)2+2 B.y=(x+2)2-2 C.y=x 2+2 D.y=x 2-28. 如图，四边形O A B C 是菱形，点B ，C 在以点O 为圆心的弧E F 上，且∠1＝∠2，若扇形O E F 的面积为3π，则菱形O A B C 的边长为（） A ．B ． 2C ． 3D ． 49. 二次函数y=ax 2+bx+c 的图象如图所示，则一次函数y=bx+a 的图象不经过（） A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限A ．B ．C ．D ．6题 8题9题10题10．如图，AB 是⊙O 的直径，AB=2，点C 在⊙O 上，∠CAB=30°，D 为的中点，P 是直径AB 上一动点，则PC+PD 的最小值为（） A.2B.C.1D.2二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上）11．在6张完全相同的卡片上分别画上线段、等边三角形、平行四边形、等腰梯形、正方形和圆．在看不见图形的情况下随机摸出1张，这张卡片上的图形是中心对称图形的概率是________.12. 边长为4的正六边形的面积等于________.13．已知两圆的半径分别为2和3，两圆的圆心距为4，那么这两圆的位置关系是________. 14. 如图，AB 为⊙O 的直径，点P 为其半圆上任意一点（不含A 、B ），点Q 为另一半圆上一定点，若∠POA 为x °，∠PQB 为y °，则y 与x 的函数关系是________.15．如图，⊙O 的半径为2cm ，B 为⊙O 外一点，OB 交⊙O 于点A ，AB=OA ，动点P 从点A 出发，以πcm/s 的速度在⊙O 上按逆时针方向运动一周回到点A 立即停止．当点P 运动的时间为________s 时，BP 与⊙O 相切．16．二次函数y=x ²+bx+c 的图象上有两点(3，－8)和(－5，－8)，则该拋物线的对称轴是 ________ .17. 如图，已知⊙P 的半径为2，圆心P 在抛物线y ＝x 2－1上运动，当⊙P 与x 轴相切时，圆心P 的坐标为________．18. 如图，把抛物线y=-x 2平移得到抛物线m ，抛物线m 经过点A （6，0）和原点O （0，0），它的顶点为P ，它的对称轴与抛物线y= x2交于点Q ，则图中阴影部分的面积为________ . 三、解答题（本大题共10小题，共96分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）19．（本小题8分）已知：如图，△ABC 中，AC ＝2，∠ABC=30°. （1）尺规作图：求作△ABC 的外接圆，保留作图痕迹，不写作法；（2）求（1）中所求作的圆的面积．14题15题17题18题20．（本小题8分）如图，已知⊙O 的直径AB=6，且AB ⊥弦CD 于点E ，若CD=2 ，求BE 的长．21．（（本题8分）如图在直角坐标系XOY 中，抛物线22y x x k =-+与x 轴交于A 、B 两点，与y 轴交于点C （0，－3），顶点为M ．（1）求A 、B 两点间的距离；（2）求顶点M 的坐标；（3）求四边形OBMC 的面积；（4）在抛物线上有一动点D ，求四边形OBDC 面积的最大值.第22题图XO x22．（本小题8分）某市初中毕业男生体育测试成绩有四项，其中“立定跳远”“100米跑”“肺活量测试”为必测项目，另一项为“引体向上”和“推铅球”中选择一项测试. 请你用树状图或列表法求出小亮、小明和大刚从“引体向上”和“推铅球”中选择同一个项目的概率.23. (本题10分）有不透明的甲、乙两个口袋，甲口袋装有3张完全相同的卡片，标的数分别是 -1、2、-3 ，乙口袋装有4张完全相同的卡片，标的数分别是1、-2 、-3 、4．现随机从甲袋中抽取一张将数记为x，从乙袋中抽取一张将数记为y．（1）请你用树状图或列表法求出从两个口袋中所抽取卡片的数组成的对应点（x，y）落在第二象限的概率；（2）求其中所有点（x，y）落在函数图象上的概率．24．（本小题10分）如图，已知直线l与⊙O相离，OA⊥l于点A，OA=5，OA与⊙O相交于点P，AB与⊙O相切于点B，BP的延长线交直线l于点C．（1）试判断线段AB与AC的数量关系，并说明理由；（3）若在⊙O上存在点Q，使△QAC是以AC为底边的等腰三角形，求⊙O的半径r的取值范围．（2）结合函数的图象探索：当y＞0时x的取值范围．26.（本小题10分）如图，在⊙O中，直径AB垂直于弦CD，垂足为E，连接AC，将△ACE 沿AC翻折得到△ACF，直线FC与直线AB相交于点G．（1）判断直线FC与⊙O的位置关系，并说明理由；（2）若OB=BG=2，求CD的长．27．（本小题12分）如图，在平面直角坐标系中，⊙M与x轴交于A、B两点，AC是⊙M的⑴求点D的坐标和BC的长；⑵求点C的坐标和⊙M的半径；⑶求证：CD是⊙M的切线．28．（本小题12分）如图，抛物线y=-x2+bx-c经过直线y=-x+3与坐标轴的两个交点A、B，此抛物线与x轴的另一个交点为C，抛物线顶点为D。

北师大2014-2015学年九年级(上)期末数学试卷三套

北师大2014-2015学年九年级（上）期末数学试卷姓名：______一、选择题（3*7=21）2，y=y=y=＜0；④abc＞0，其中正确的个数是（）1．抛物线y=（x﹣1）2+2的顶点坐标是_________ ．2．已知函数y=（m+1）是反比例函数，则m的值为_________ ．3．已知直角三角形两直角边的长分别为6cm和8cm，则斜边上的中线长为_________ cm．4．已知菱形的周长为40cm，一条对角线长为16cm，则这个菱形的面积为_________ cm2．5．如图所示的抛物线是二次函数y=ax2﹣3x+a2﹣1的图象，那么a的值是_________ ．6．在Rt△ABC中，∠C=90°，BC=5，AB=12，sinA= _________ ．7．把一个转盘分成6等份，分别是红、黄、蓝、绿、白、黑，转动转盘两次，两次均是红色的概率是：_________ ．三、解答题：19．（6分）解一元二次方程：x2+2x﹣3=0．20．（6分）|﹣|+﹣sin30°+（π+3）0+tan45°．21. （12分）已知：如图，矩形ABCD中AB=4，AD=12，点P是线段AD上的一动点（点P不与点A，D重合），点Q是直线CD上的一点，且PQ⊥BP，连接BQ，设AP=x，DQ=y（1）求证：△ABP∽△DPQ．（2）求y与x的函数关系式，并写出自变量x的取值范围．（3）并求出当y取何值，△ABP∽△PBQ．（4）若点Q在DC的延长线上，则x的取值范围．（不必写出过程）．25．（7分）如图，天空中有一个静止的广告气球C，从地面A点测得C点的仰角为45°，从地面B点测得C点的仰角为60°．已知AB=20m，点C和直线AB在同一铅垂平面上，求气球离地面的高度（结果保留根号）．26．（12分）某商场销售一种进价为20元/台的台灯，经调查发现，该台灯每天的销售量w（台），销售单价x（元）满足w=﹣2x+80，设销售这种台灯每天的利润为y（元）．（1）求y与x之间的函数关系式；（2）当销售单价定为多少元时．毎天的利润最大？最大利润多少？（3）在保证销售量尽可能大的前提下．该商场每天还想获得150元的利润，应将销售单价定位为多少元？27．（12分）如图，已知抛物线y=ax2+bx+c经过A（﹣2，0）、B（4，0）、C（0，4）三点．（1）求此抛物线的解析式；（2）此抛物线有最大值还是最小值？请求出其最大或最小值；（3）若点D（2，m）在此抛物线上，在y轴的正半轴上是否存在点P，使得△BDP是等腰三角形？若存在，请求出所有符合条件的P点的坐标；若不存在，请说明理由．北师大2014-2015学年九年级（上）期末数学试卷姓名：_________．．B9．如图，正方形ABCD 的边长为10，四个全等的小正方形的对称中心分别在正方形ABCD 的顶点上，且它们的各边与正方形ABCD 各边平行或垂直．若小正方形的边长为x ，且0＜x≤10，阴影部分的面积为y ，则能反映y 与x 之间函数关系的大致图象是（）．1．若，则= _________ ．2．如图，市政府准备修建一座高AB=6m 的过街天桥，已知天桥的坡面AC 与地面BC 的夹角∠ACB 的正弦值为，则坡面AC 的长度为 _________ m ． 3．若△ABC∽△DEF，△ABC 与△DEF 的相似比为1：2，则△ABC 与△DEF 的周长比为 _________ ． 4．两个反比例函数和在第一象限内的图象如图所示，点P 在的图象上，PC⊥x 轴于点C ，交的图象于点A ，PD⊥y 轴于点D ，交的图象于点B ，当点P 在的图象上运动时，以下结论：①△ODB 与△OCA 的面积相等；②四边形PAOB 的面积不会发生变化； ③PA 与PB 始终相等；④当点A 是PC 的中点时，点B 一定是PD 的中点．其中一定正确的是_________ （把你认为正确结论的序号都填上）三、解答题 15．(5分)计算：sin60°﹣cos45°+．16．(6分)已知在△ABC 中，∠C=90°，，，解这个直角三角形．18．(6分)随着人民生活水平的提高，小轿车也逐渐进入千家万户．为了解决停车难问题，我县交警大队在城区划定了许多机动车停车位．如图，矩形ABCD 的供一辆机动车停放的车尾示意图，已知BC=2.2m ，∠DCF=40°，请计算车位所占街道的宽度EF ．（参考数据：sin40°≈0.64，cos40°≈0.77，tan40°≈0.84，结果精确到0.1m ）19．(6分)如图，四边形OABC是面积为4的正方形，函数（x＞0）的图象经过点B．（1）求k的值；（2）将正方形OABC分别沿直线AB、BC翻折，得到正方形MABC′、NA′BC．设线段MC′、NA′分别与函数（x＞0）的图象交于点E、F，求线段EF所在直线的解析式．20．(6分)如图，在平面直角坐标系中，四边形ABCD的四个顶点的坐标分别是A（1，3）、B（2，2）、C （2，1），D（3，3）．（1）以原点O为位似中心，相似比为2，将图形放大，画出符合要求的位似四边形；（2）在（1）的前提下，写出点A的对应点坐标A′，并说明点A与点A′坐标的关系．五、解答题(9分)21．王强在一次高尔夫球的练习中，在某处击球，其飞行路线满足抛物线y=﹣x2+x，其中y（m）是球的飞行高度，x（m）是球飞出的水平距离，结果球离球洞的水平距离还有2m．（1）请写出抛物线的开口方向，顶点坐标，对称轴．（2）请求出球飞行的最大水平距离．（3）若王强再一次从此处击球，要想让球飞行的最大高度不变且球刚好进洞，则球飞行路线应满足怎样的抛物线，求出其解析式．22．（12分）已知：如图，在正方形ABCD中，AB=8，点E在边AB上点，CE的垂直平分线FP 分别交AD、CE、CB于点F、H、G，交AB的延长线于点P．（1）求证：△EBC∽△EHP；（2）设BE=x，BP=y，求y与x之间的函数解析式.七、解答题(9分)23．一家计算机专买店A型计算器每只进价12元，售价20元，多买优惠：凡是一次买10只以上的，每多买一只，所买的全部计算器每只就降低0.10元，例如，某人买20只计算器，于是每只降价0.10×（20﹣10）=1（元），因此，所买的全部20只计算器都按每只19元的价格购买．但是最低价为每只16元．（1）求一次至少买多少只，才能以最低价购买？（2）写出专买店当一次销售x（x＞10）只时，所获利润y元）与x（只）之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；（3）一天，甲买了46只，乙买了50只，店主却发现卖46只赚的钱反而比卖50只赚的钱多，你能用数学知识解释这一现象吗？为了不出现这种现象，在其他优惠条件不变的情况下，店家应把最低价每只16元至少提高到多少？北师大2014-2015学年九年级（上）期末数学试卷姓名：______一、选择题1．的球摇匀，任意摸出一个球记下颜色后在放回盒子，通过大量重复摸球实验后发现，摸到黄球的频率稳定6．二次函数y=ax 2+bx+c 的图象如图所示，则反比例函数与一次函数y=bx+c 在同一坐标系中的大致图象是（）二、填空题7．写出一个经过点（2，3）的反比例函数 _________ ．8．已知关于x 的方程x 2+mx+n=0的两个根分别是1和﹣3，则m= _________ ．9．在四边形ABCD 中，AB=DC ，AD=BC ，请再添加一个条件，使四边形ABCD 是矩形．你添加的条件是 ______．（写出一种即可） 10．在Rt△ABC 中，∠C=90°，，则tanB= ___ ．11．如图，是二次函数y=ax 2+bx+c （a≠0）的图象的一部分，则方程ax 2+bx+c=0的两根分别为 ____．．12．如图，AB是伸缩式的遮阳棚，CD是窗户，要想在夏至的正午时刻阳光刚好不能射入窗户，则AB的长度是_ 米．（假设夏至正午时的阳光与地平面的夹角是60°）13．如图，已知∠AOB，OA=OB，点E在OB边上，四边形AEBF是矩形．请你只用无刻度的直尺在图中画出∠AOB的平分线．（请保留画图痕迹）．14．如图，点A的坐标是（2，2），若点P在x轴上，且△APO是等腰三角形，则点P的坐标是_________ ．三、解答题15．用适当方法解方程：2（x﹣3）2=x2﹣9．217．如图，已知双曲线y=（k＜0）经过Rt△OAB斜边OA的中点D，且与直角边AB相交于点C．已知点A的坐标为（﹣3，2）．（1）直接写出点D的坐标；（2）求△AOC的面积．18. （6分）在重阳节敬老爱老活动中，某校计划组织志愿者服务小组到“夕阳红”敬老院为老人服务，准备从初三（1）班中的3名男生小亮、小明、小伟和2名女生小丽、小敏中选取一名男生和一名女生参加学校志愿者服务小组．（1）若随机选取一名男生和一名女生参加志愿者服务小组，请用树状图或列表法写出所有可能出现的结果；（2）求出恰好选中男生小明与女生小丽的概率．20．如图，要建一个面积为130m2的养鸡场，养鸡场一边靠墙（墙长16m），并在与墙平行的一边开一道1m宽的门，其余部分为栅栏，总长32m．（1）若设仓库的垂直于墙的一边（AD）为xm，则这个养鸡场的长（AB）为_________ m．（用含x的代数式表示）（2）求这个养鸡场的长和宽．21．据媒体报道，近期“手足口病”可能进入发病高峰期，某校根据《学校卫生工作条例》，为预防“手足口病”，对教室进行“薰药消毒”．已知药物在燃烧及释放过程中，室内空气中每立方米含药量y（毫克）与燃烧时间x（分钟）之间的关系如图所示（即图中线段OA和双曲线在A点及其右侧的部分），根据图象所示信息，解答下列问题：（1）写出从药物释放开始，y与x之间的函数关系式及自变量的取值范围；（2）据测定，当空气中每立方米的含药量低于2毫克时，对人体无毒害作用，那么从消毒开始，至少在多长时间内，师生不能进入教室？22．已知：如图，等边△ABC中，AB=1．若D、E分别是BC、AC上的点（点D与B、C不重合），且∠ADE=60°．设BD=x，AE=y．（1）找出与∠BAD相等的角，并给出证明；（2）求y关于x的函数关系式，并求出y的最小值；（3）△ADE可能为等边三角形吗？如若可能，求出此时x值，若不可能，说明理由．。

2014-2015学年度九年级数学(上)期末质量检测试题

2014-2015学年度（上）期末数学九年级质量检测试题（满分：120分；时间 90分钟）一、选择题（每小题3分，共30分）1、已知135＝a b ，则b a ba ＋－的值是（）A 、32B 、23C 、49D 、942、关于x 的一元二次方程22(1)10a x x a --+-=的一个根是0，则a 的值为（） A 、1或-1. B 、-1 C 、1 D 、123、已知x －1x =3，则4－12x 2+32x 的值为（） A 、1 B 、32 C 、52 D 、724、如图，在平面直角坐标系中，点A 的坐标为（0，3），△OAB 沿x 轴向右平移后得到△O ′A ′B ′，点A 的对应点A ′在直线y=34x 上，则点B 与其对应点B ′间的距离为（） A 、94B 、3C 、4D 、55、如图是三个大小不等的正方体拼成的几何体，其中两个较小正方体的棱长之和等于大正方体的棱长．该几何体的主视图、俯视图和左视图的面积分别是S 1，S 2，S 3，则S 1，S 2，S 3的大小关系是（） A 、S 1＞S 2＞S 3 B 、 S 3＞S 2＞S 1C 、S 2＞S 3＞S 1D 、S 1＞S 3＞S 26、如图，在平面直角坐标系中,点A 1,A 2在x 轴上，点B 1,B 2在y 轴上，其坐标分别为A 1(1，0),A 2(2,0),B 1(0,1)，B 2(0,2)，分别以 A 1，A 2，B 1，B 2其中的任意两点与点O 为顶点作三角形，所作三角形是等腰三角形的概率是（）A 、34B 、13C 、23D 、127、在同一时刻，身高1.6m 的小强的影长是1.2m ，旗杆的影长是15m ，则旗杆高为（A 、16mB 、18mC 、20mD 、22m8、如图，边长为6的大正方形中有两个小正方形，若两个小正方形的面积分别为S 1，S 2则S 1+S2的值为（）A 、16 B 、17 C 、18 D 、199、如图，△ABC 中，AC 的垂直平分线分别交AC 、AB 与点D 、F,BE ⊥DF 交DF 的延长线于点E ，已知∠A=30°，BC=2，AF=BF,则四边形BCDE 的面积是（）A 、32B 、33C 、4D 、34第4题图第5题图10、已知函数y=kx+b的图象如图所示，则一元二次方程x2+x+k－1=0根的存在情况是（）A、没有实数根B、有两个相等的实数根C、有两个不相等的实数根D、无法确定二、填空题（每小题3分，共24分）11、如图,点D，E分别在AB，AC上且∠ABC=∠AED，若DE=4cm，AE=5cm， BC=8cm，则AB的长为 .12、关于x的方程ax2－(3a+1)x+2(a+1)=0有两个不相等的实根x1、x2，且有x1+x2－x1·x2=1－a,则a= .13、如图，四边形OABC是矩形，ADEF是正方形，点A、D在x轴的正半轴上，点C在y轴的正半轴上，点F在AB上，点B、E在反比例函数y=的图象上，OA=1，OC=6，则正方形ADEF的边长为．14、一水塘里有鲤鱼、鲫鱼、鲢鱼共10000尾，一渔民通过多次捕捞试验后发现，鲤鱼、鲫鱼出现的频率是31%和42%，则这个水塘里大约有鲢鱼 _____尾.15、在平面直角坐标系中，已知A（6,3），B（6,0）两点，以坐标原点为位似中心，位似比为3∶1，把线段AB缩小后得到线段A′B′，则A′B′的长度为 .16、如图，点E、F、G、H分别是任意四边形ABCD中AD、BD、BC、CA的中点，当四边形ABCD的边至少满足条件时，四边形EFGH是菱形.17、在锐角三角形ABC中，已知∠A，∠B满足2sin2A⎛-⎝⎭＋tan B|＝0，则∠C＝______.18、已知矩形ABCD中，AB=1，在BC上取一点E，沿AE将△ABE向上折叠，使B点落在AD上的F点．若四边形EFDC与矩形ABCD相似，则AD= .三、解答题（本题共八小题，共66分）19、(本题6分)作出如下图所示的三种视图.G第16题图E第18题图第19题第13题图20、(本题6分)已知()()0622222=-+-+b ab a ,求：22b a +的值。

2014—2015学年度第一学期期末学业质量评估九年级数学试题（含答案）

2014—2015学年度第⼀学期期末学业质量评估九年级数学试题（含答案）九年级数学试题注意事项：1. 本试题分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分．第Ⅰ卷2页，为选择题，共36分.第Ⅱ卷2页，为⾮选择题，共84分.全卷满分120分，考试时间120分钟．2．答卷前，务必将答题卡上⾯的项⽬填涂清楚.所有答案都必须涂、写在答题卡相应的位置，答在本试卷上⼀律⽆效．第Ⅰ卷⼀、选择题（本题共12⼩题，在每⼩题给出的四个选项中，只有⼀个是正确的，请把正确的选项选出来，每⼩题选对得3分，多选、不选、错选均记零分.）1. 下列说法中正确的是（）A. 平分弦的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧；B. 圆是轴对称图形，每⼀条直径都是它的对称轴；C. 弦的垂直平分线过圆⼼；D. 相等的圆⼼⾓所对的弧也相等．2. 如图，A、B、P是⊙O上的三点，∠APB=40°，则弧AB的度数为（）A.50°B.80°C.280°D.80°或280°3. 如图，在直径为AB的半圆O上有⼀动点P从O点出发，以相同的速度沿O－A－B－O的路线运动，线段OP的长度d与运动时间t之间的函数关系⽤图象描述⼤致是（）4. 下列命题中的假命题是（）A. 正⽅形的半径等于正⽅形的边⼼距的2倍；B. 三⾓形任意两边的垂直平分线的交点是三⾓形的外⼼；C. ⽤反证法证明命题“三⾓形中⾄少有⼀个内⾓不⼩于60°”时，第⼀步应该“假设每⼀个内⾓都⼩于60°”；D. 过三点能且只能作⼀个圆．5. 如图，⊙O的半径是4，点P是弦AB延长线上的⼀点，连接OP，若OP=6，∠APO=30°，则弦AB的长为（）A ．27B ．7C ．5D ．526. 如图所⽰，在△ABC 中D 为AC 边上⼀点，若∠DBC =∠A ，BC =3，AC =6，则CD 的长为（） A ．1 B ．2 C ．23 D ．25 7. 下列⽅程中：①x 2－2x －1=0, ②2x 2－7x +2=0, ③x 2－x +1=0 两根互为倒数有（） A. 0个 B. 1个 C. 2个 D. 3个8. ⼀次函数y 1=3x +3与y 2=－2x +8在同⼀直⾓坐标系内的交点坐标为（1，6）．则当y 1＞y 2时，x 的取值范围是（）A. x ≥1B. x =1C. x ＜1D. x ＞1 9. 在△ABC 中，若()21cosA 1tanB 02-+-=，则∠C 的度数是（） A. 45° B. 60° C. 75° D. 105°10. 如图，热⽓球的探测器显⽰，从热⽓球A 看⼀栋⾼楼顶部B 的仰⾓为30°，看这栋⾼楼底部C 的俯⾓为60°，热⽓球A 与⾼楼的⽔平距离为120m ，这栋⾼楼BC 的⾼度为（） A ．1603m B ．803 m C ．()12031- m D ．()12031+m11. 已知反⽐例函数y =xk的图像经过点P （－1,2），则这个函数图像位于（） A ．第⼆、三象限 B ．第⼀、三象限 C ．第三、四象限 D ．第⼆、四象限 12. 已知⼆次函数y =ax 2+bx +c （a ≠0）的图象如图所⽰，有下列4个结论：①abc ＜0；②b ＞a +c ；③2a －b =0；④b 2－4ac ＜0．其中正确的结论个数是（） A.1个 B.2个 C.3个 D.4个第Ⅱ卷⼆、填空题（本题共6⼩题，要求将每⼩题的最后结果填写在横线上. 每⼩题3分，满分18分） 13. 已知⼀元⼆次⽅程ax 2+bx +c =0的两根为x 1=2,x 2=-3，则⼆次三项式ax 2+bx +c 可分解因式为 .14. ⊙O 的半径为10cm ，AB ,CD 是⊙O 的两条弦，且AB ∥CD ，AB =16cm ,CD =12cm .则AB 与CD 之间的距离是 cm .15. 如图所⽰，△ABC 中，E 、F 、D 分别是边AB 、AC 、BC 上的点，且满⾜12AE AF EB FC ==，则△EFD 与△ABC 的⾯积⽐为．16. 如图，M 是Rt △ABC 的斜边BC 上异于B 、C 的⼀定点，过M 点作直线MN 截△ABC交AC 于点N ，使截得的△CMN 与△ABC 相似. 已知AB =6，AC =8，CM =4，则CN = .17. ⼀个⾜球从地⾯上被踢出，它距地⾯⾼度y （⽶）可以⽤⼆次函数x x y 6.199.42+-=刻画，其中x （秒）表⽰⾜球被踢出后经过的时间. 则⾜球被踢出后到离开地⾯达到最⾼点所⽤的时间是秒. 18. 在△ABC 中，AB =AC =5，tanB =34．若⊙O 的半径为10，且⊙O 经过点B 、C ，那么线段OA 的长等于 .三、解答题（本题共6⼩题，解答应写出⽂字说明、证明过程或推演步骤. 共66分） 19. （本题满分10分）市某楼盘准备以每平⽅⽶6 000元的均价对外销售，由于国务院有关房地产的新政策出台后，购房者持币观望，房地产开发商为了加快资⾦周转，对价格经过两次下调后，决定以每平⽅⽶4 860元的均价开盘销售.（1）求平均每次下调的百分率.（2）某⼈准备以开盘价均价购买⼀套100平⽅⽶的住房，开发商给予以下两种优惠⽅案以供选择：①打9.8折销售；②不打折，⼀次性送装修费每平⽅⽶80元，试问哪种⽅案更优惠？如图，晚上⼩明站在路灯P的底下观察⾃⼰的影⼦时发现，当他站在F点的位置时，在地⾯上的影⼦为BF，⼩明向前⾛2⽶到D 点时，在地⾯上的影⼦为AD，若AB=4⽶，∠PBF=60°，∠PAB=30°，通过计算，求出⼩明的⾝⾼．（结果保留根号）．21. （本题满分11分）如图，四边形ABCD内接于⊙O，BC是直径，∠BAD=120°，AB=AD.（1）求证：四边形ABCD是等腰梯形；（2）已知AC=6，求阴影部分的⾯积.如图，在平⾏四边形ABCD 中，过点A 作AE ⊥BC ，垂⾜为E ，连接DE ，F 为线段DE 上⼀点，且∠AFE =∠B .（1）求证：△ADF ∽△DEC ；（2）若AB =8，AD =63，AF =43，求sinB 的值．23. （本题满分12分）已知关于x 的⼀元⼆次⽅程()2kx 4k 1x 3k 30-+++=. （1）试说明：⽆论k 取何值，⽅程总有两个实数根；（2）若△ABC 的两边AB 、AC 的长是⽅程的两个实数根，第三边BC 的长为5. 当△ABC 是等腰三⾓形时，求k 的值.AB是⊙O的直径，AD与⊙O相交，点C是⊙O上⼀点，经过点C的直线交AD于点E.⑴如图1 ，若AC平分∠BAD，CE⊥AD于点E，求证：CE是⊙O的切线；⑵如图2，若CE是⊙O的切线，CE⊥AD于点E，AC是∠BAD的平分线吗？说明理由；⑶如图3，若CE是⊙O的切线，AC平分∠BAD，AB=8，AC=6，求AE的长度.试题答案及评分标准⼀、选择题（每⼩题选对得3分，满分36分. 多选、不选、错选均记零分.）题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案CBBDACBDCADB⼆、填空题（每⼩题3分，满分18分）13. a (x -2)(x +3) 14. 214或 15. 2:9 16. 1655或17.2 18. 3或5 三、解答题（本题共6⼩题，解答应写出⽂字说明、证明过程或推演步骤.共66分） 19. （本题满分10分）解：解：（1）设平均每次下调的百分率为x ，则6000（1-x ）2=4860，解得：x 1=0.1=10%, x 2=1.9(舍).故平均每周下调的百分率为10%.……………………6分（2）⽅案1优惠：4860×100×（1-0.98）=9720（元）；⽅案2可优惠：80×100=8000（元）. 故⽅案1优惠.…………………………10分20. （本题满分10分）解：设⼩明的⾝⾼为x ⽶，则CD =EF =x ⽶．在Rt △ACD 中，∠ADC =90°，tan ∠CAD =ADCD，即tan 30°=x /AD ，AD =3x --2分在Rt △BEF 中，∠BFE =90°，tan ∠EBF =EF /BF ，即tan 60°=x /BF ，BF =x 33---4分由题意得DF =2，∴BD =DF -BF =2-x 33，∵AB =AD +BD =4，∴3x +2-x 33=4 --8分即x =3．答：⼩明的⾝⾼为3⽶．------------------------------------------------------------------------10分 21. （本题满分11分）⑴证明：∵∠BAD =120°，AB =AD ∴∠ABD =∠ADB =30°∴弧AB 和弧AD 的度数都等于60°⼜∵BC 是直径∴弧CD 的度数也是60° ------------------ --------------2分∴AB =CD 且∠CAD =∠ACB =30° ∴BC ∥AD∴四边形ABCD 是等腰梯形. --------------------------------------------------5分⑵∵BC 是直径∴∠BAC =90°∵∠ACB =30°，AC =6 ∴06433cos 230AC BC === 23R = ∵弧AB 和弧AD 的度数都等于60° ∴∠BOD =120° ---------------------------6分连接OA 交BD 于点E ,则OA ⊥BD 在Rt △BOE 中：0sin330OE OB =?=，0cos 330BE OB =?=，BD =2BE =6----------------------------------------------------8分∴()21201-63=4-33360223BOD BOD S S S ??=-=阴影扇形ππ ----------------------------------------------------11分 22. （本题满分11分）⑴证明：∵∠AFE =∠B ，∠AFE 与∠AFD 互补，∠B 与∠C 互补∴∠AFD =∠C --------------------------------------------------2分∵AD ∥BC ∴∠ADF =∠DEC -------------------------------------------4分∴△ADF ∽△DEC ----------------------------------------------------5分⑵解：∵△ADF ∽△DEC ∴AD AFDE CD= ∴63438DE = 解得：DE =12 ----------------------------------------------------7分∵AE ⊥BC , AD ∥BC ∴AE ⊥AD ∴221441086AE DEAD =-=-=----9分在Rt △ABE 中，63sin 84AE B AB === -------------------------------------------------11分 23. （本题满分12分）解：⑴△=()()243341k k k -++ =2216181212k k k k ++--=2441k k -+ =()221k -≥0 --------------------------------------------------4分∴⽆论k 取何值，⽅程总有两个实数根. -------------------------------------------------5分⑵若AB =AC 则⽅程()2kx 4k 1x 3k 30-+++=有两个相等的实数根此时△=0，即：()221k -=0 解得：12k =当12k =时，AB =AC =3，此时AB 、AC 、BC 满⾜三边关系. -------------------------8分若BC =5为△ABC 的⼀腰，则⽅程()2kx 4k 1x 3k 30-+++=有⼀根是5，将5x =代⼊⽅程()2kx 4k 1x 3k 30-+++=解得：14k = 当14k =时，解得⽅程两根为5和3，此时AB 、AC 、BC 满⾜三边关系. ----------11分综上：当△ABC 是等腰三⾓形时，k 的值为1124或. -----------------------------12分24. （本题满分12分）⑴证明：连接OC∵OA =OC ∴∠OAC =∠OCA ∵AC 平分∠BAD ∴∠OCA =∠CAD ∴OC ∥AD∵CE ⊥AD ∴CE ⊥OC -----------------------------------------------3分⼜OC 是半径∴CE 是⊙O 的切线。

2014-2015学年北师大版九年级上期末数学试卷

2014-----2015九年级数学上期末测试卷姓名一选择题：1. 下列方程中，不是一元二次方程的是（）A ．01232=++y yB ．x x 31212-= C ．032611012=+-a aD ．223x x x =-+2.下列四个点，在反比例函数xy 6=图象上的是（） A ．（1，－6） B ．（2，4） C ．（3，－2） D ．（―6，―1） 3.如图所示的物体有两个紧靠在一起的圆柱体组成，它的主视图是（）4. 某火车站的显示屏每间隔4分钟显示一次火车班次的信息，显示时间持续1分钟，某人到达该车站时，显示屏正好显示火车班次信息的概率是（） A ．61 B ．51 C ．41 D ．315. 如图：在等腰梯形ABCD 中，AD ∥BC ，过D 作DF ⊥BC 于F ，若AD ＝2，BC ＝4，DF ＝2，则DC 的长为（）A ．1B ．5C ．2D ． 3 6.某年爆发世界金融危机，某商品原价为200元，连续两次降价a%后，售价为148元，则下面所列方程正确的是（） A ．148%)1(2002=+a B ． 148%)1(2002=-a C ．148%)21(200=-a D ．148%)1(200=-a 7. 如图，AC 、BD 是矩形ABCD 的对角线，过点D 作DF ∥AC 交BC 的延长线于F ，则图中与△ABC 全等的三角形共有（） A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ． 4个 8. 关于x 的函数)1(+=x k y 和）0(≠-=k xky 在同一坐标系中的图像大致是（）9．人离窗子越远，向外眺望时此人的盲区是（）A ．变小B ．变大C ．不变D ．以上都有可能 10．函数xky =的图象经过（1，-1），则函数2-=kx y 的图象是（）11．下列性质中正方形具有而矩形没有的是（） A ．对角线互相平分 B ．对角线相等 C ．对角线互相垂直 D ．四个角都是直角12、计算：221sin 60tan 45()3-︒︒-- 结果是 .A ．94B ．114C ． 94-D ．114-13、若sin cos 2A A +=，则锐角∠A = .A ．30°B ．45°C ．60°D ．90°14、在△ABC 中，∠A 、∠B 、∠C 对边分别为a 、b 、c ，且a = 5，b = 12，c = 13，正确的是 .A ．12sin 5A =B ．5cos 13A = C ．5tan 12A = D ．12cos 13B =二，填空题15. 如图所示是小红在某天四个时刻看到一个棒及其影子的情况，那么她看到的先后顺序是．16.用配方法解方程0622=--x x ，原方程可化为． 17.如图：在Rt △ABC 中 ,∠B=90°,∠A=40°，AC 的垂直平分线MN 与AB 交于D ，则∠BCD ＝． 18.某地区为估计该地区的绵羊只数，先捕捉20只绵羊给它们分别做上记号，然后放还，待有标记的绵羊完全混合于羊群后第二次捕捉40只绵羊，发现其中有2只有记号，从而估计这个地区有绵羊只． 19.如图：双曲线xky =上有一点A ，过点A 作AB ⊥x 轴于点B ， △AOB 的面积为2，则该双曲线的关系式为． 20.如图，已知矩形OABC 的面积是3100，它的对角线OB 与双曲线)0(＞x xky =交于点D ，且OB:OD ＝5:3，则=k ． 21．如图，△ABC 中，DE 垂直平分AC 交AB 于E ，∠A=30°，∠ACB=80°，则∠BCE=_________度． 22．直线l 1：y=k 1x+b 与双曲线l 2：y=在同一平面直角坐标系中的图象如图所示，则关于x 的不等式＞k 1x+b 的解集为 _________ ．23．有两组扑克牌各三张，牌面数字分别为2，3，4，随意从每组中牌中抽取一张，数字和是6的概率是． 24．（本小题6分）如图，楼房和旗杆在路灯下的影子如图所示。

2014—2015九年级数学(上)期末试卷及答案

2014－2015 学年九年级数学（上）期末试卷说明：1、本卷共有6个大题，24 个小题，全卷满分120分，考试时间120 分钟。

2、不要答在试题卷上，请将答案写在所给的答题卡相应位置，否则不给分。

一、选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）1．下列电视台的台标，是中心对称图形的是A．B．C．D．2．掷一枚质地均匀的硬币10 次，下列说法正确的是（）A．必有5 次正面朝上B．可能有5 次正面朝上C．掷2 次必有1 次正面朝上D．不可能10次正面朝上3．用配方法解方程x －2x－3＝0时，配方后所得的方程为A、(x－1) ＝4B、(x－1) ＝2C、(x＋1) ＝4D、(x＋1) ＝24．九年级学生毕业时，每个同学都将自己的相片向全班其他同学各送一张留作纪念，全班共送了2070 张相片，如果全班有x 名学生，根据题意列出方程为11A、2x(x－1)＝2070 B、2x(x＋1)＝2070 C、x(x＋1)＝2070 D、x(x－1)＝2070 5．小明想用一个圆心角为120°，半径为6cm 的扇形做一个圆锥的侧面（接缝处忽略不计），则做成的圆锥底面半径为A、4 cmB、3cmC、2 cmD、1 cm6．已知抛物线y＝ax ＋bx和直线y＝ax＋b在同一坐标系内的图象如图，其中正确的是A B C D二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）C7．一元二次方程x＝x 的解为。

8．如图，若AB 是⊙O 的直径，AB＝10，∠CAB＝30°，则BC＝。

9．如图所示的五角星绕中心点旋转一定的角度后能与自身完全重合，则其旋转的角度至少为。

10．某品牌手机两年内由每台2500 元降低到每台1600 元，则这款手机平均每年降低的百分率为。

A O B22 2 2 22211．若正方形的边长为 6cm ，则其外接圆半径是。

12．林业工人为调查树木的生长情况，常用一种角卡工具，可以很快测出大树的直径，其工作原理如图所示，已知 AC 和 AB 都与⊙O 相切，∠BAC ＝60°，AB ＝0.6m ，则这棵大树的直径为。