2017年春季学期新版北师大版八年级数学下册6.2 平行四边形的判定(第3课时)

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八年级下册数学北师大版平行四边形的判定

八年级下册数学北师大版平行四边形的判定八年级下册数学北师大版平行四边形的判定在数学学科中，平行四边形是一种非常重要的几何形状。

它具有独特的性质和判定条件，能够帮助我们理解和解决各种几何问题。

本文将就八年级下册数学北师大版中有关平行四边形的判定进行探讨。

一、平行四边形的定义平行四边形是指具有两组相对边平行的四边形。

在平行四边形中，相对边的长度相等，对角线互相平分，并且对角线的交点是四边形的中心。

二、判断平行四边形的条件在北师大版的教材中，给出了以下几个判定平行四边形的条件：条件一：对边成比例如果一个四边形的对边分别成比例，则该四边形为平行四边形。

这个条件非常简洁明了，通过对边成比例的关系，我们可以方便地判断出平行四边形的存在与否。

条件二：同位角相等如果一个四边形的内错角（同位角）相等，则该四边形为平行四边形。

同位角是指分别位于两组平行边上的角，它们之间的关系是非常特殊的。

当同位角相等时，我们可以得出四边形是平行四边形的结论。

条件三：对边平等如果一个四边形的对边两两平等，则该四边形为平行四边形。

这个判定条件与条件一密切相关，可以看作其加强版。

通过对边平等的条件，我们可以更准确地判断出平行四边形。

三、判定思路与注意事项尽管在北师大版的教材中给出了以上三个判定条件，但在实际解题过程中，我们仍然需要注意一些重要的思路和注意事项。

首先，判定平行四边形的条件是相互独立的，不需要同时满足。

也就是说，只要存在其中一个判定条件成立，就可以得出平行四边形的结论。

因此，在解题时，我们需要有全面的思维，将各个条件都考虑进去，避免局限于一个判定条件。

其次，掌握好平行关系和角度关系是判定平行四边形的关键。

在解题过程中，我们要善于利用平行关系，比如通过观察到两组平行边或同位角的存在来推断出平行四边形。

同时，角度关系也是判定平行四边形的重要因素，特别是同位角相等的条件。

最后，运用判定平行四边形的条件时，需要注意杂项的处理和正确运算。

北师大版数学八年级下册平行四边形的判定课件

B
1
4
AD＝CB, BD＝DB，
∴△ABD≌△CDB.
∴∠1＝∠2, ∠3＝∠4.
∴AB∥CD,
AD∥CB.
∴四边形ABCD是平行四边形（平行四边形的定义）.
3
2
C
D
平行四边形的判定定理1：
A
两组对边分别相等的四边形是平行四边形.
D
O
几何语言描述：
在四边形ABCD中，
∵AB=CD，AD=BC，
∴四边形ABCD是平行四边形.
ACD及等边三角形ABE.已知∠BAC＝30°，EF⊥AB，垂足为F，连接DF.
(1)求证：AC＝EF；
证明：(1) ∵在Rt△ABC中，∠BAC＝30°，
∴AB＝2BC.
又∵△ABE是等边三角形，EF⊥AB，
∴AE＝AB，AB＝2AF.∴AF＝BC.
∵在Rt△AFE和Rt△BCA中，AE=BA，AF=BC，
AE＝DF.
求证：四边形BECF是平行四边形.
证明：∵ BE⊥AD，CF⊥AD， ∴ BE∥CF，
∵在△ABE和△DCF中，AB∥CD，
∴ ∠A＝∠D，
又∵AE＝DF，∠AEB＝∠DFC＝90°，
∴ △ABE≌△DCF(ASA)，
∴ BE＝CF.
又BE∥CF，
∴ 四边形BECF是平行四边形．
例2、如图，在四边形ABCD中，AB＝5，BC＝x－5，CD＝x－3，AD＝11－x
5.如图，在▱ABCD中，O是对角线BD的中点，过点O的一条直线分别与BC相交于
点E，与AD相交于点F. 连结AE，CF. 求证：四边形AECF是平行四边形.
证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD//BC，AD=BC，∴∠FDO=∠EBO.

北师大版八年级下数学第六章平行四边形6.2平行四边形的判定

（二）平行四边形的判定1、平行四边形的判定定理：两组对边分别平行的四边形是平行四边形；边两组对边分别相等的四边形是平行四边形；一组对边平行且相等的四边形是平行四边形；角两组对角分别相等的四边形是平行四边形；对角线对角线互相平分的四边形是平行四边形；2、平行线之间的距离：如果两条直线互相平行，则其中一条直线上的任意一点到另一条直线的距离都相等，这个距离称为平行线之间的距离。

“平行线间距离处处相等”★对应训练知识点一、平行四边形的判定1、能识别四边形ABCD是平行四边形的题设是（）A．AB∥CD，AD=BC B．∠A=∠B，∠C=∠DC．AB=CD，AD=BC D．AB=AD，CB=CD2、如图，平行四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，E、F是AC上的两点，当E、F满足下列哪个条件时，四边形DEBF不一定是平行四边形A. ∠∠B. ∠∠C. D.3、如图，在▱ABCD 中，E ，F 是对角线AC 上的两点且，在① ；② ；③ ；④四边形EBFD 为平行四边形；⑤ ；⑥ 这些结论中正确的是______．4、已知：如图，在▱BEDF 中，点A 、C 在对角线EF 所在的直线上，且求证：四边形ABCD 是平行四边形．5、如图，D 是的边AB 上一点，，DE 交AC 于点F ，若．求证：四边形ADCE 是平行四边形；若，，求四边形ADCE 的面积．6、如图，□ABCD 中，BM 垂直AC 于M,DN 垂直AC 于N, 求证：四边形BMDN 是平行四边形。

CDNM7、在四边形ABCD 中，AB//CD,对角线AC 、BD 交于点O ，EF 过O 交AB 于E ，交CD 于F ，且OE=OF 。

求证，ABCD 是平行四边形。

8、如图，在□ABCD 中，对角线AC ，BD 交于点O ，直线EF 经过点O ，分别交DA ，BC 的延长线于点E ，F ，连接BE ，DF 。

求证：（1）AE=CF ；（2）四边形BEDF 是平行四边形。

北师大版八年级数学下册6.平行四边形的判定课件

∵ AB=CD, AD=CB, BD=DB
3
1
2
4
∴ △ABD≌△CDB
∴ ∠1=∠2 ,∠3=∠4
∴ AB∥CD, AD∥CB
∴ 四边形ABCD是平行四边形
定理探索:
已知：如图6-9（1），在四边形ABCD中， AB∥CD, 且AB=CD.
求证：四边形ABCD是平行四边形.
证明：连接AC. ∵ AB∥CD ∴ ∠BAC=∠ACD
布置作业:
（1）基础题：课本习题6.3第3题
（2）思考题：有两条边相等，并且另外的
两条边也相等的四边形一定是平行四边形吗？为什么？
谢谢！
定理探索:
已知：如图6-8（1），在四边形ABCD中,
AB=CD,CB=AD.
求证：四边形ABCD是平行四边形.
证明:连接BD. 在△ABD和△CDB中
。
理由是
。
巩固练习:
2、如图，AC//DE，点B在AC上，且AB=BC=DE.找出图中的平行四边
形，并说明理由。 E
D
A
B
C
巩固练习:
3、如图所示，四个全等的三角形拼成一个大的三角形，找出图中所有的平行四边形，并说明理由． A1
A2
A3
A4
A5
A6
回顾小结:
（1）判定一个四边形是平行四边形的方法有哪几种？（2）我们是通过什么方法得出平行四边形的这几种判定方法的，这样的探索过程对你有什么启示？（3）类比、视察、拼图、实验等都是学习数学、发现结论的常用方法．
动手做一做，动脑想一想，用眼视察好，用心去思考。
第六章平行四边形 2 平行四边形的判定(一)
定理探索: 活动1：工具:两对长度分别相等的笔或纸板或木条. 动手:能否在平面内摆成一个平行四边形？思考1.1：你能说明你所摆出的四边形是平行四边形吗？

八年级数学下册 6.2.3 平行四边形的判定教案 (新版)北师大版

第六章平行四边形6.2.3平行四边形的判定【教学内容】平行线间的距离。

【教学目标】知识与技能理解平行线之间的距离的概念.的概念，掌握它的性质．能较熟练地应用平行线间的距离。

进行有关的证明和计算．过程与方法能够测量两条平等线之间的距离,会画到已知直线等于已知距离的平行线.通过观分析、推论平行线间的距离。

，发展学生的逻辑推理能力。

情感、态度与价值观通过平行线之间的距离转化为点到直线的距离,初步体验转化的数学思想理解平行线间的距离。

【教学重难点】重点：两条平行线之间的距离的意义．难点：理解”两条平行线的所有公垂线段都相等。

【导学过程】【知识回顾】复习提问:什么是点到直线的距离?直线外一点与直线引所有点的连线中,( ) 最短.【情景导入】阅读教材,回答以下几个问题:请用刻度尺量一量自己的数学课本的宽度,你量的结果是多少?根据你与小组同学的测量结果,你有什么发现?什么是公垂线?什么是公垂线段?公垂线与公垂线段有什么区别与联系?两条平行线间的距离指什么?【新知探究】探究一、根据你阅读和探究中得到的信息,和小组同学讨论交流下列问题:两平行线之间的公垂线段可以作多少条?它们之间有什么关系?两平行线间的距离与两点间的距离,点到直线的距离有什么区别与联系?如图,设直线a, b,c是三条平行直线,已知a与b的距离是5cm,b与c的距离是2cm,直线a,c之间是什么位置关系?过直线a上的任意一点A作AC⊥a,那么AC与b,c垂直吗?探究二、如图,已知直线m//n,A,B为直线n上两点,C,D为2 直线m 上两点请你写出图中面积相等的各对三角形.如果A,B,C 为三个定点,点D 在直线m 上移动,那么无论点D 移到哪个位置,总有( )与∆ABC 面积相等.请说明理由.【知识梳理】本节课你学到了哪些知识?你能用它们解决实际问题吗?【随堂练习】1.两条平行线之间的公垂线段有( )条2.两平行线之间的距离是指它们的( )A.公垂线B.公垂线段C.公垂线D.公垂线段的长度 3.如图, AB//AD 与BC 相交于E 点,则图中面积相等的三角形有( )对.4在同一平面内,若直线a//b//c,且直线a 到b 的距离为5cm,直线b 到c 的距离为3cm,则直线a 到c 的距离是( ).5.已知AB=8cm,点A,B 到直线l 的距离分别是5cm 与3cm,你知道符合条件的直线有多少条吗?画出所有的可能情形。

【核心素养】北师大版八年级数学下册6.2 第3课时平行线间的距离及平行四边形判定与性质综合教案(表格

6.2 平行四边形的判定第3课时平行线间的距离及平行四边形判定与性质综合主要师生活动一、创设情境，导入新知教师提问：在笔直的铁轨上，夹在两根铁轨之间的平行枕木是否一样长？你能说明理由吗？与同伴交流.师生活动：教师解释说明铁轨的构造，并引导学生把实际问题转化成几何问题，如图：学生独立思考，可小组讨论，共同总结猜想和判断依据.预设：笔直的铁轨彼此平行，而夹在铁轨之间的枕木也是彼此平行的，两根枕木与两根铁轨围成一个平行四边形，它的对边彼此相等，因此，夹在铁轨之间的枕木是一样长的.二、小组合作，探究概念和性质知识点一：平行线之间的距离例1已知：如图，直线a∥b，A，B是直线a上任意两点，AC∥b，BD∥b，垂足分别为C，D.求证：AC = BD.师生活动：学生独立做题，选一位学生板书，教师巡视，并规范证明过程.定义总结：如果两条直线互相平行，则其中一条直线上任意两点到另一条直线的距离相等(如图，AC= BD).这个距离称为平行线之间的距离.(简记为：两条平行线间的距离处处相等).典例精析例2如图，直线AE∥BD，点C在BD上，若AE = 5，BD = 8，∥ABD的面积为16，则∥ACE的面积为.师生活动：教师引导学生分析解题思路，学生独立完成计算，选一名学生回答问题，其他同学判断正误.想一想若垂线段改为夹在两条线段间的平行线段呢？它们是否相等呢？师生活动：学生独立思考后可小组讨论，选一名学生回答并说明算理，其他同学判断补充.如图，AB∥CD，AC∥BD，∥四边形ABCD为平行四边形(平行四边形的定义判定)，再由平行四边形的性质易知，AC = BD .结论：夹在两条平行线间的平行线段相等.新问题的一种方法.根据平行四边形的定义和性质可知，夹在两条平行线间的平行线段一定相等.设计意图：学生提出的方法可能是多种多样的，该例题为了让学生综合应用平行四边形的定义和平行四边形的判定定理作图，发展发散性思维.设计意图：本例综合应用了平行四边形的性质(定义) 和判定定理.设计意图：锻炼综合应用平行四边形的判定定理和性质定理解题的能力.设计意图:考查对平行线间的距离的概念及性质的掌握.设计意图:考查对平行四边形判定方法的掌握.设计意图:锻炼综合应用平行四边形的判定定理和性质定理解题的能力.做一做.以方格纸的格点为顶点画出几个平行四边形，并说明你画图的方法和其中的道理.师生活动：教学时应让学生充分表达自己的方法及其依据.每种方法的依据只能是平行四边形的定义和平行四边形的判定定理.知识点二：平行四边形性质与判定的综合运用例3已知：如图，在平行四边形ABCD中，点M，N分别在AD和BC上，点E，F在BD上，且DM = BN，DF = BE . 求证：四边形MENF是平行四边形.师生活动：学生独立做题，选一位学生板书，教师巡视，并规范证明过程.例4如图，将▱ABCD沿过点A的直线l折叠，使点D落到AB边上的点D′处，折痕l交CD边于点E，连接BE．求证：四边形BCED′是平行四边形.师生活动：学生独立做题，选一位学生板书，教师巡视，完善板书，然后总结方法：此题利用翻折变换的性质以及平行线的性质得出∠DAE=∠EAD′=∠DEA =∠D′EA，再结合平行四边形的判定及性质进行解题.三、当堂练习，巩固所学1. (1) 在□ABCD中，∠A = 150°，AB = 8 cm，BC = 10 cm，则S□ABCD= cm2.(2) 若点P是□ABCD上AD上任意一点，那么∥PBC的面积是cm2.2.在▱ABCD中，E、F分别在BC、AD上，若想要使四边形AFCE为平行四边形，需添加一个条件，这个条件不可以是（）A．AF = CEB．AE = CFC．∠BAE = ∠FCDD．∠BEA = ∠FCE3. 如图，点E，C在线段BF上，BE = CF，∥B =∥DEF，∥ACB =∥F，求证：四边形ABED为平行四边形．板书设计第3课时平行线间的距离及平行四边形判定与性质综合结论：夹在两条平行线间的平行线段相等.课后小结教师与学生一起回顾本节课所学的主要内容，梳理并完善知识思维导图.教学反思本节课的内容由浅入深，通过实例认识“平行线之间的距离”，探索并证明“夹在平行线之间的平行线段相等”这一性质，培养抽象能力和推理能力，再通过弱化前面问题中的条件得到“夹在两条平行线间的平行线段相等”，体。

北师大版八年级下册数学《平行四边形的判定》平行四边形说课教学课件(第3课时)

6.2 平行四边形的判定
第3课时
八年级下册
学习目标 1 探索并证明夹在平行线间的平行线段相等的性质;
利用平行线间的平行线段相等的性质解决有关问题，理解平行线间
2
的距离的含义.
回顾与思考
平行四边形的判定方法： 1.定义法两组对边分别平行的四边形是平行四边形. 2.判定定理 ⑴两组对边分别相等的四边形是平行四边形； ⑵一组对边平行且相等的四边形是平行四边形； ⑶对角线相互平分的四边形是平行四边形.
解:笔直的铁轨彼此平行，而夹在铁轨之间的枕木也是彼此平行的，两个哪个枕木与两根铁轨围成一个平行四边形，平行四边形对边相等，因此，夹在笔直的铁轨之间的枕木是相等的.
合作探究
问题2：已知，直线a//b，过直线a上任两点A，B分别向直线b作垂线，交直线b于点C，点D，如图，
（1）线段AC，BD所在直线有什么样的位置关系？（2）比较线段AC，BD的长. 解：（1）AC∥BD ∵AC⊥CD，BD⊥CD ∴∠ACD+∠BDC=90°+90°=180° ∴AC∥BD （2）AC=BD ∵AB∥CD，AC∥BD ∴四边形ABCD是平行四边形， ∴AC=BD
AD，BF=
1 2
BC.
∴ ED=BF.
又∵ ED ∥ BF，
∴四边形BFDE是平行四边形.
ED C
思考：我们可以从平行四边的定义出发判定平行四
边形吗？
A
D
B
C
已知：四边形ABCD中，AB∥CD，BC∥AD，
求证：四边形ABCD是平行四边形.
证明：
连接AC
∵AB∥CD
∴∠1=∠2
∵BC∥AD
∴∠3=∠4
已知：如图，在四边形ABCD中，AB//CD.

北师版八年级数学下册第六章平行四边形平行四边形的判定第3课时平行四边形判定方法的综合运用

7．(8分)如图①是某公交汽车挡风玻璃的雨刮器，其工作原理如图②，雨刷 EF⊥AD，垂足为A，AB＝CD且AD＝BC，这样能使雨刷EF在运动时，始终垂直于玻璃窗下沿BC，请证明这一结论．
证明：∵AB＝CD，AD＝BC，∴四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC.又 ∵EF⊥AD，∴EF⊥BC
8．(8 分)如图，将▱ABCD 的边 AD 延长至点 E，使 DE＝12 AD，连接 CE，点 F 是 BC 边的中点，连接 FD，求证：EC＝DF.
【素养提升】 13．(16分)如图，△ABC是等边三角形，点D是边BC上一点，以AD为边作等边三角形ADE，过点C作CF∥DE交AB于点F，连接EF. (1)如图①，若点D是BC边的中点，求证：四边形EDCF是平行四边形； (2)如图②，若点D是BC边上任意一点(除B，C外)，那么(1)中的结论是否仍然成立？若成立，请给出证明；若不成立，请说明理由．
证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴CD＝AB，AD＝CB，∠DAB＝ ∠BCD.又∵△ADE和△CBF都是等边三角形，∴AD＝DE＝AE，CF＝FB＝BC， ∠DAE＝∠BCF＝60°，∴DE＝BF，AE＝CF.∵∠DCF＝∠BCD－∠BCF， ∠BAE＝∠DAB－∠DAE，∴∠DCF＝∠BAE，∴△DCF≌△BAE，∴DF＝BE， ∴四边形BEDF是平行四边形
(2)成立，证明如下：∵ED∥FC，∴∠EDB＝∠FCB，∴∠AFC＝∠B＋
∠BCF＝60°＋∠BCF＝∠ADE＋∠EDB＝∠BDA.又∵AB＝AC，∠B＝∠BAC
＝60°，∴△ABD≌△CAF，∴FC＝AD＝ED.又∵ED∥CF，∴四边形EDCF是
平行四边形
A．AB＝CD B．CE＝FG C．A，B两点间的距离就是线段AB的长度 D．l1与l2之间的距离就是线段CD的长度

北师大版数学八年级下册：6.2《平行四边形的判定》

6.2.1平行四边形的判定（1）一．教材分析：6.2.1《平行四边形的判定》是九年义务教育北师大版数学教材八年级下册第六章。

本节课的内容是将来学习菱形、矩形、正方形及梯形等其它数学知识的重要基础，是对全等三角形、平行四边形定义及性质的回顾延伸，对学生的思维能力及逻辑推理能力的培养上有所帮助。

二．学情分析：初二下半学期，学生已经学习了初中阶段的全等三角形的性质判定在内的绝大多数几何概念及定理。

抽象思维能力、逻辑推理能力已经逐步形成，学生对新鲜的知识也充满了好奇心和强烈的求知欲望，而平行四边形的判定条件中，又有许多颇有思考价值的问题。

因此由教师组织教学，让学生全开放自主探索平行四边行的判定定理，让学生的综合能力得到一次检验和再提升。

三．教法与学法：1.教法：教师启发讲授2.学法：学生探究学习四．教学目标：知识与技能：1、运用类比的方法，通过学生的合作探究，得出平行四边形的三个判定方法。

2、理解平行四边形的判定方法，并学会简单运用。

数学思考：1、通过类比、观察、实验、猜想、验证、推理、交流等教学活动，进一步培养学生的动手能力及合情推理能力。

2、在运用平行四边形的判定方法解决问题的过程中，进一步培养和发展学生的逻辑思维能力和推理论证的表达能力。

解决问题：1、使学生学会将平行四边形的问题转化为三角形的问题，渗透化归意识。

2、通过对平行四边形三个判定方法的探究，提高学生解决问题的能力。

情感态度与价值观：通过对平行四边形三个判定方法的探究和运用，使学生感受数学思考过程中的合理性、数学证明的严谨性，认识事物的相互联系、相互转化，学会用辨证的观点分析事物。

五．教学重点、难点：重点：探究平行四边形的判定定理的过程需要经过对逆命题的猜想、图形验证、逻辑证明三个过程，需要让学生体验并逐步掌握这种发现数学结论的方法，因此判定定理的探究过程是本节课的重点。

难点：学习完平行四边形的判定后，根据题目给出的条件，如何灵活准确的选择性质定理和判定定理是本节课的难点。

北师大版八年级数学下册6.2.3《平行四边形的判定(3)》课件(共14张PPT)

巩固练习如图：平行四边形ABCD中，∠ABC 0 =70 ，∠ABC的平分线交AD于点E, 过 D作BE的平行线交BC于点F , 求∠CDF的度数.
证明: ∵四边形ABCD是平行四边形 0 ∴ ∠ABC+ ∠DCB=180 0 ∴ ∠DCB=110 ∵BE平分∠ABC 0 ∴∠ABE=∠EBC=35 ∵ FD∥EB 0 ∴∠EBC=∠DFC=35 0 ∴∠FDC=35
问题：在笔直的铁轨上,夹在铁轨之间的平行枕木是否一样长?你能说明理由吗?
一样长的理由是在铁轨之间的平行枕木之间构成许多平行四边形，平行四边形对边相等
从上例得到：如果两条直线互相
平行，则其中一条直线上的任意两点到另一条直线的距离相等，这个距离称为平行线之间的距离
也就是说平行线之间的距离相等
问题：在笔直的铁轨上,夹在铁轨之间的平行枕木是否一样长?你能说明理由吗?
已知，直线a//b，过直线a上任两点A，B分别向直线b作垂线，交直线b于点C，点D，如图， ① 线段AC，BD所在直线有什么样的位置关系？ ② 比较线段AC，BD的长
解：（1）由AC⊥b，BD⊥b，得AC//BD （2）∵ a//b AC//BD ∴ 四边形ACDB是平行四边形 ∴ AC=BD
第六章平行四边形
6.2平行四边形的判定（3）
平行四边形的判定：（4个）
从边的判定是3个：
1、两组对边分别平行的四边形是平行四边形 2、两组对边分别相等的四边形是平行四边形 3、一组对边平行且相等的四边形是平行四边
形
从对角线的判定是1个：
对角线互相平分的四边形是平行四边形
O 用几何语言叙述4个判定是： ∵ ∴ 四边形ABCD是平行四四边形的性质：

八年级数学下册 6.2.3 平行四边形的判定教案1 (新版)北师大版

课题：6.2平行四边形的判定（3）教学目标：1.了解平行线之间的距离的概念，理解夹在平行线之间的平行线段相等.2.会综合运用平行四边形的判定方法和性质来解决问题.教学重点与难点：重点：探究平行线之间的距离及其性质.难点：综合运用平行四边形的判定方法和性质来解决问题.课前准备：多媒体课件．教学过程一、创设情境，导入新课活动内容：课件展示“枣庄高铁站”相关图片，完成相关问题.问题：（火车高速行驶是离不开下面的铁轨的）如图所示，在这条笔直的铁轨上，夹在两铁轨之间有很多平行的枕木，你觉得这些枕木的长度一样吗?为什么？（后续追问：如果铁轨间的枕木长度不相等会怎样？）处理方式：先让学生欣赏枣庄高铁及火车的相关“图片”，教师也可以简短的介绍枣庄高铁的发展历程，紧接着出示“问题”，让学生思考并交流心得，当多数学生意识到“铁道和枕木围成了平行四边形，平行四边形对边相等”这一事实后，可以继续追问：“如果铁轨间的枕木长度不相等会怎样？”让学生更加深刻的理解本问题.如果学生对问题表述不清，教师可以引导以下问题：把笔直的铁轨看作：；平行枕木看作：；平行四边形的对边： .设计意图：一方面借助“枣庄高铁”这一城市名片，让学生感受到枣庄经济的快速发展，自豪感油然而生，另一方面，让学生感受数学来源于生活又服务于生活.二、师生合作，探究新知活动内容（一）：证明平行线间的平行线段相等（出示多媒体）已知：如图所示，直线a//b，过直线a上任两点A，B分别向直线b作垂线，交直线b于点D、C.求证：AD=BC.处理方式：本问题由学生自主思考后到黑板板演，板演后教师结合图形，让学生与之前的铁轨模型相对比，感受实际问题抽象为数学问题这一思想，同时，教师可继续追问：改变A，B两点的位置，AD=BC还成立吗？具体证明过程：活动内容（二）：问题1：如果在直线a 上再任取一点E ，作EF ⊥b ，你能得到什么结论？由此我们可以得到：如果两条直线平行，则其中一条直线上任意一点到另一条直线的距离，这个距离称为 .问题2：如果将AD ⊥b ，BC ⊥b 改为AD ∥BC ，其他条件不变，AD =BC 还成立吗？由此我们可以得到什么结论？处理方式：“问题1”学生结合前面的证明应该比较容易得出结论，最后归纳得出平行线之间的距离. “问题2”对学生来说是从特殊到一般的升华，难度也不是太大，可由学生直接说理即可，但要让学生知道，上面的一种情形是平行的一种特殊形式.最后得出的“夹在两条平行线间的平行线段相等”这一结论，可由学生尝试总结，教师根据实际情况作必要的引导.设计意图：本环节旨在让学生独立探索平行线间的平行线段的性质和认识平行线之间的距离，类比思想和转化思想是探索中重要的数学思想，让学生通过实例进行一一体会，同时也感受到实例抽象成数学模型这一研究问题的方法.三、典例分析，应用新知活动内容1：如图，以方格纸的格点为顶点，画出几个平行四边形，并说明你画图的方法和道理.处理方式：本问题由学生自主思考后再合作交流不同的作法，最后由学生代表利用实物投影一一展示不同的画图方法及其道理，对于学生的说理要做到有理有据，让其知其所以然.方法展示：（分三种不同的方法展示和说理）活动内容2：如图，在平行四边形ABCD 中，点M 、N 分别是AD 、BC 上的两点，点E 、F 在对角线BD证明：∵AD ⊥b ，BC ⊥b ，∴∠1=∠2=90o ，∴AD //BC ，∵AB //DC ，∴四边形ADCB 是平行四边形，∴AD=BC .上，且DM=BN ，BE=DF .求证：四边形MENF 是平行四边形.处理方式：先让学生独立思考完成，有困难时再进行小组内交流，教师巡视作必要的指导.如果学生有不同的证明方法，教师要及时给予鼓励，如果没有学生提出不同的证明方法，教师可以引导学生尝试不同的证明方法.设计意图：本环节设计的两个活动都是依据平行四边形的性质和判定定理解决问题，特别是活动（一）的方法多种多样，既是对已学知识的回顾，又是对其的升华；同时让学生再次体会了解决平行四边形的问题可以转化为三角形全等的知识来解决.四、学以致用，巩固提高活动内容：（出示多媒体）如图：平行四边形ABCD 中，∠ABC =700，∠ABC 的平分线交AD 于点E ，过 D 作BE 的平行线交BC 于点F ，求∠CDF 的度数.处理方式：学生自主思考后，交流讨论，小组代表展示不同的解题思路，并选代表板演不同的方法. 具体过程如下：（视频展台展示）法（二）：在平行四边形ABCD 中，∠ABC =700，CD ∥AB ，∴∠C ＝110o ，∵BE 是∠ABC 的角平分线，∴∠ABE ＝∠EBF =35°，∵BE //DF ，∴∠EBF =∠DFC ＝35°∴∠CDF ＝180°－110°－35°＝35°. 法（一）：在平行四边形ABCD 中，ED ∥BF ，∴BE //DF ，∴四边形BFDE 是平行四边形，∴∠EBF =∠FDE ，∵∠ABC =700，BE 是∠ABC 的角平分线，∴∠ABE ＝∠EBF =∠FDE ＝35°，∵∠ABC=∠ADC ＝700，∴∠CDF ＝35°.证明：∵四边形ABCD 是平行四边形，∴AD ∥CB ，∴∠MDF=∠NBE ，又∵DM=BN ，DF=BE ， ∴△MDF ≌△NBE ，∴MF=EN ，∠MFD=∠NEB ，∴∠MFE=∠NEF ，∴MF ∥EN ，∴四边形MENF 是平行四边形.设计意图：本环节的设计主要是突出“学以致用”，意在让学生通过综合运用平行四边形的性质和判定解决简单问题.通过练习强化和巩固平行四边形的性质定理和判定定理,从而达到灵活运用的目的.五、回顾反思，提炼升华师：通过本节课的学习，你有哪些收获与大家分享？还有哪些困惑需要大家帮助？学生畅谈自己的收获！处理方式：可以让学生自己归纳总结，教师必要时给予补充，比如学生对转化思想的总结是否到位，还有应用平行四边形的性质解决问题时的注意事项等.设计意图：课堂总结是知识沉淀的过程，使学生对本节课所学进行梳理，养成反思与总结的习惯，培养自我反馈，自主发展的意识．六、达标检测师：通过本节课的学习，同学们一定有所收获，究竟收获多少，还要通过以下试题来检验一下.（出示多媒体）1.如图，直线a//b，AC⊥b，AC=4cm，AB=5cm，AD=4.5cm，则a、b间的距离是 .2.如图，在△ABC中，AB=AC=8，D是BC上一动点（D与B、C不重合），且DE∥AB，DE∥AC，则四边形DEAF的周长是 .3.如图，在四边形ABCD中，AB=CD，AD=BC，延长DA到M，延长BC到N，使AM=CN，猜想AN与CM 的数量关系，并加以证明.处理方式：给学生留3-5分钟的独立思考时间，再让学生代表展示成果.针对学生回答时存在的问题，教师可以采取学生间互相纠错，必要时教师再予以矫正，对于有些题目，教师要鼓励学生尝试不同的做法，拓展学生的思维.设计意图：用少而精的题目高度概括了本节课所学，实用而高效.通过检测达标，提高掌握知识的效率，使学生能运用所学知识和基本技能解决问题，同时也为学生提供充分发挥创造力的空间，更大地调动学生的积极性，巩固所学的知识．六、布置作业：必做题：课本P148页习题6.5第2、3题；选做题：习题6.5第5题.设计意图：考虑学生的个别差异，分层次布置作业，使每位学生都感到学有所获，体会学习的快乐．结束语：师：这节课大家的积极动脑和一丝不苟的学习态度给我留下了深刻的印象，所谓“细节决定成败”，愿大家在今后的学习道路上，走得更远，飞得更高！七、板书设计。