河南省中原名校2014届高三下学期第二次联考数学(理)试卷(扫描版)
数学理卷2014届河南开封高级中学等中原名校高三高考仿真模拟统一考试20105扫描版
扎{(-JJXdJ)}B.C.[山 I] k z(3 + 40 = ^tl^f 则|D, ⑴[0- A /2]12 ~5c A12B.D.□ y 5un=n/2]缶血4年改月灯日下午囚中原名校2014年烏番仿冀模拟统一考试（理科）数学试题hiifi 躺粛：硒城一离補：可高申石家庄一中（曲试时问：】20 4呻 试卷满介："0分）.本试"和善（选评皿和和—非选释题】两部分・垮生柞尊幽持咨案》’ 題卡上,李车璘孝占箏與歩％ 注意事项：1. 荐题前.考生务必先将自己的蝕名・准考证号填写在答题卡上-,il2. 选择題荐秦便用2B 铅药填涂*如需改动・用操皮擦F 净后，再选徐Jt ■他答案的杯:’非选祁题答案便用0心毫米的黑色中性（签字）笔或戰素笔甘写，字体工轅+笔迹消楚° 3. 请按廡題号在荐趣的答题区域（黑色线椎）内柞答，趙出答题区域书写的符案无效° 4. 保持答题卡面清洁・不折叠，不就捌*第I 卷选择题（共60分）r 选择騷 本丈题共12小题，每小題予分・共60分。
在毎小题给岀的四个选项中，只有一 项是捋合题目要求前*L 已知集合 M = {yeR\y^x 2}f N = {x R\x 2 + y 2 ^2},则 AfpV=3.如图，在程序框图中输入x 14,按程序运行后输出的結果是 A. 0氏2C. 3D. 44・一只蚂蚁从正方枷CDW 阳的顶点A 处出黴经正方体的踰按盪短路线爬行 到达顶点q 位置，则卜列图形中可以表示正方体及蚂蚁最短爬行路线的正视图是 -尸0 /输入? n=(n~「〔结東］荼高三理舷学试题第1和典D,A T -1 S *设变耀石p 満足约朿条件x-^-2^0.御日标 Mz = 2x + 3y+ 1的嚴大垃为x>0A- UB. 109*设込占为单位向一出若tri#足仏-佃十助同盘一引*则［21的垠大值为A - 2血0. 2c. <5仮已知函数/⑴昭苗敷为广⑴，满足叭亦2他)=匹’且/何=丄・则/⑴ 的单调性情况为 “2eA.先增后减氐单调递増 U 嗔调递减 D.先减后増□.已^'^.f(x) = 2x- +bx + c(b,cER)的值域为［0,-HE ),若关丁乜的不等式/(x) < mC. 9D. 13D. 11A. 25B, -25C. 50D ・-5012,过原点的直线交咫曲线=4^2于P.二面角F 则折岛玛长攬的最小價等于A. 2^2Q 荊点・现将坐标平面沿克线$ =折成廉6已知取曲线匚-岭小"0』“)的一条渐近域方程是y = y/3x,它的一个粗点在哋 a' b物线戸“毗的推軽匕则瑕曲找的方程为A. ^Z = 1氏兰上“ °兰上" D 屈上“ 36 108927108 3627 9X 设随机变量百服从正态分布"3护)QaO) ^p(^<O) + p(f<l) = I r 则“的值为C. -1D. 12 2x+y-4<0的解集为(%科+ 1叭 则实数册的值为左事垄敬列衍J 的帕项轴为比+満足S 3i = S Wi = (l T aJ t S = (2014,a MM ).则2巧的 垃为A - 2014B. -2014 Cl D O口4 _A视'D.(S)@”三理曲学试琲需2丽(加页*第II眷业选择题严篇盘填緒题卡相应位置二、填空陋本丈麵共4小軀.割耐处妇吧J陈和U.（宀—羽的展幵式中丘的期熄一用数“ 14.己知盘它乩sin盘+ 3<：05疗=少，则怕口J疔二—__U,已知仙Q的二个顶点在以0为球心的球而上* "3畀^O-ABC的体积为羊，则球°的刖】枳为———呑 1 -16.已知数列｛斗｝的前沖项和为和満足尹近仙""项和"盼三、解幺题：（本大题共石小範共70分-解答应写出文字说明，证阴过程或演算步骤门17.（本小聰满分□分）_____________ilTiABC 中.已知2 摂才f=9* sinB - sifiC cos A, Z AABC 的由i 积为氐⑴^.AABC的三边長；（2）若D为BC边上的一点，且CD=1・求tan ZBAD.匾体小题满分12分）在乒乓球比赛中，甲与乙以“五局三胜”制进行比赛.根据以往比赛情况’甲在每一局胜3乙的概率均为已剜比赛中，乙先贏了第…局，求：<1>甲在这种情况下取胜的槪率；〔2）询比麝周数为儿求％的分布列及数学期望1均用分数作答）”19.（本小题满分12分）如图所示的几何体中，四边闿ABC D是導腰梯形,AB//CD，ZDAB=60叫FC丄平面ABCD, AEXBD, CB=CD=CF.⑴求证*平面ABCD丄平面AED；⑵直线AF与面BDF所成角的余弦值.却一（本小题满分辽分）已知椭圆^- + — -1 （a>b>0）的离柱率%~f KU 点（2,72）.（1'、求稱闖的标准方程：（2）四边形ABCD的顶点在椭圆上，且对角线AG BD 过原点0,若% %仝._ a（i ）求刃刀的按值；：ij）求证；四边形ABCD的面积为定值.爭离三理科柚学试軀第3頁（共4页『常黑在第仝空举三题中任选一的貞如果參險则按所昨第一题记分做答时 用2B 铝笔在菩鯉卡上把所选曲目的题号涂弔22.⑴；Lx ⑴八⑴心他艸冷g 刖几町訴乜 ；?；f h 艸E 的劭E 札如皿"：门小）+ 2加作点引衍 g 弘吶等差数蜕叫）是 设＜7"）*（计—和列+ "阿］辛川J冷（刃的导歯數’求证t 匚认）" 劇满分10分）选4-1;几何证明选讲边形AB 「口址边反为“的疋方形，以D 豐3 需 呼径前圆弧与以BC 为理轻的半阅O 交于点° F.连接CF 井世 交AB 于点E.1） 求证；E 是AE 的屮点；2） 求线段BF 的长+卫.（本小题満分W 分｝选修 —b 塑标系与参数方程在直角坐标系中，以原点为极点.x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，己知曲线G psia 2& = 2acos&（a ＞0）,过点P （—2, 一4）的直线/的参数方程为:h 为参数几直线f 与曲线C 相交于M ，N 两点.（!）写出曲线C 的直角坐标方程和直线f 的普逋方稈， ⑵若IPMI. I MN I , IPN 丨成等比数列，求已的值.24.（本小题满分！0分）选修4—5：不等式选讲已知函数 /（r ）=|2x+l| + |2x + a| +⑴ x 亠3时,或不等式f （x ）＜6的解集； （2）若关于求的不等^f （x ）＞a 恒成立，求实数丑的取值范鬧.诱高三理科数学试題第4页（共A 页）楽mj EU. rtf中原名校2014年高考仿真模拟统一考试15. 16 二 16.11 312014.5.18兀17、解：(1)设三边分别为 a,b, c ,由 sinB = sinCcosA 可得 cosC = 0= C =— 2ABA C = | 晶 | Amicos A=9js=1两式相除可得tan A 二上3a = 4k,b =3k(k . 0),2 )” 9tan BAD =— 小 1 贝V Sab =6 = 2k = 1”三边长分别为3,12分18 .解：甲取胜的概率为3 3P(A)=(；)323 2 C 32(-)22 3297 2 2(2) P(X=3)=()5兰，P(X =4)3 2525 5625 2 3 23 32 J ,3、2 2 354 *— -J -5C 3 () 55512551 12553412512分19【解析】(I ［因为四边形ABCD 是等腰梯^^AB/ZCD,数学试题(理科)参考答案一、 选择题：DBCCA ADDAC CB4二、 填空题:13. -78414.3三、 解答题：-X 的分布列为:ZD4/?=60\所以£冲皿?二 Z/fC7J = l20D .又 CB =CD,所以乙 CDB =,因此 AADB = 90口亠 BD,乂 AEJ_BD,1L AEC\AD ^A.AE.AD 匚平面所以甘0丄」平面AED.所以：平面 ABCD丄平面 AED;(11)连搂心1( I )知也丄肋;所以葩丄RC又丄平面ABCD, W此曲工艮防两两垂直，以C为燮标原点，分别以CA f CB.CF所在的直线为龙轴汀轴皿轴，建立如圏所示的空间宜角坐标系，不妨设C月-1,则A （、3,0,0）,B （0,1,0）D ,中) JW *=0,所以兀二再/二疗蛊，取云零1,则酬=(75\1,1).5.2、、5 贝V cos ：：： AF , m，所以 COST5520•解：(1)由题意=^1,+ JL =1,又 a 2=b 2+c 2,a 2 ' ab '解得 a 2 =8, b 2 =4,2 2故椭圆的标准方程为 1+£=1 ............12分丄y 二 kx m222联立 22 ，得(1 2k )x 4kmx 2m -8 二 0,f*X 1 X 2—J ■12m12mx 1x 2 -1 21 22 2Wy =(kx m)(kx m)二 k x x km(x x ) m222m -8-4km2二 k2km --------- 2 mm 2_8k 21 2k 22 , 2 2m -4 m -8k1 2k 2(1 2k 2.-(m 2-4)二 m 2_8k 2, • 4k 22 二 m 2.2m 2 _I 1 k2OB ：： 2.1_2=2_4^OAOB当k = 0 （此时m 2=2满足①式）』直线又直线AB 的斜率不存在时， OA OB =2 ,)_28 m 2_ 21 +2k 2k 2AB 平行于g 轴时，OA OB 的最小值为一2. 二OAOB 的最大值为2.(ii)设原点到直线 AB 的距离为d ，贝US AOBI AB I d1 k\ x 2 - x1 |----- 2(x 1 x 2)2 - 4x 1x 222“1+k 22=也］1 广型)2.■- = (4km)2- 4(1 2k 2)(2 m 2-8) =8(8k 2- m 24) 0,①=2 4k 2-m 24 = 2/2,12分2 ■ 1 2k 1 2k 2二S 四边形ABCD = 4S AAOB = 8\/2，即四边形ABCD 的面积为定值16(m 2-4)&分1+—L12*（3分）亂解江"由F ⑴巳⑴/⑴叫::二氛解得⑴眄】*土十石•圉/（云与g"》有一牛袋共点（丄J ）,而函数氛工）=护在点.⑴D 的切级方程了弓？工一1*都庞立即可.设™Jn x+x^{2i —l'） t 即^{j} = ln 工一工十]鼻气工）之丄~]^匕壬工x显知其在3*1〉上蛊増•崔口・+«0上證减* 所H 旅刃柱x^l 时取軒叢:fc 值■施L ）=0, 所以血工十工£2工一1悄.曲立t由〜一2H +1AD*得 ＜孑旅7.知氛血一 1恒腔宜， 核存在这样的 k 和 r*i*且 k = Z ＞m™ — 1. ............... ,xh+4r.,,,,+ … ................................... ......... .............. .............{ II 】因均 G （j ）=g （j ：） + 2 —y （r ）=i I -j-2—aln 工一虹有两亍零点工〕f ^t t t-Ej + 2sa aln xj — ftjr 2=»0・两武相减碍-Xj 'jc? ~a （]n j ：s — In 工】"贰召—jj ） = O. 即T 仙+帀）f 一弘肝— bHJJi —Ji又 Xi +xt = 2i fl ,工i+业① 当Q SS 时冷空"=氐则t ＞l r且如F 丄_[心嗨P]矶;—工11 + E设 ^1（0 = 107 Cz ^T _（I+^-dFH?＞Ot则 2 柱m+如上为堆函«t.裔川口"。
2014级高三二诊数学(理)参考答案及评分意见
( 一㊁ 选择题 : 每小题 ５ 分 , 共６ ０ 分) １． D; ２． A; ３． B; ４． A; ５． D; ; ; ; ; ７． B ８． C ９． D １ ０． C １ １． D; ) 第 Ⅱ 卷( 非选择题 , 共９ 分 ０ ( 二㊁ 填空题 : 每小题 ５ 分 , 共２ ０ 分) ２ n １ ３． ㊀㊀１ ４． ３ ２． ８; ㊀㊀１ ５． ４; ㊀㊀１ ６． ． －２; n ＋１ ( 三㊁ 解答题 : 共７ ０ 分) B E C E ( 解: 在 әB 据正弦定理 , 有 １ ７． Ⅰ) E C 中, ． ＝ s i n øB C E s i n B ２ π , ȵ øB ＝ B E ＝１, C E＝ ７, ３ ３ B E ������s i n B ２ ２ １ ʑ s i n øB C E＝ ． ＝ ＝ C E １ ４ ７ ( 由平面几何知识 , 可知 øD Ⅱ) E A ＝ øB C E． π 在R t әA E D中, ȵ øA ＝ , A E ＝５, ２ ３ ５７ ２ ʑc o s øD E A ＝ １－s i n øD E A ＝ １－ ＝ ． ２ ８ １ ４ 第 Ⅰ 卷( 选择题 , 共６ ０ 分) ６． C; １ ２． A．
ɡ ɡ ɡ
C D２ ＝ C E２ ＋D E２ －２ C E������D E������ c o s øC E D ＝ ７＋２ ８－２ˑ ７ ˑ２ ７ ˑ ( －
当 x ＝５ ７ ０时, ３ˑ５ ７ ０＋４ ３ ３． ２＝６ ０ ４． ２． y ＝０．
������������������������１ ０分
高三数学 ( 理科 ) 二诊测试参考答案第 ㊀ 共 ５页) １ 页(
������������������������１ 特征量 y 的估计值为 ６ ʑ 当 x ＝５ ７ ０时, ０ ４． ２． ２分 ( 解: 如图 , 作 GM ʊ C 交B 连接 MF ． １ ９． Ⅰ) D, C 于点 M , 作 BH ʊ AD , 交 GM 于 N , 交D C 于H． ȵE F ʊC D ,ʑGM ʊ E F． ʑGN ＝A B ＝３, HC ＝９． ȵA B ʊ GM ʊ D C, NM BM A G ２ ʑ ＝ ＝ ＝ ． HC B C AD ３ ʑNM ＝６． ʑGM ＝GN ＋ NM ＝９． ������������������������４ 分 ʑGM ������E F． ʑ 四边形 GMF E 为平行四边形 ． ʑG E ʊ MF ． 又 MF ⊂ 平面 B C F, G E ⊄ 平面 B C F, ������������������������６ 分 ʑG E ʊ 平面 B C F． ( Ⅱ )ȵ 平面 AD E ʅ 平面 C D E F, AD ʅ D E, AD ⊂ 平面 AD E, ʑAD ʅ 平面 C D E F． 以 D 为坐标原点 , D C 为x 轴 , D E 为y 轴 , DA 为z 轴建立如图所示的空间直角坐标 系D x z． y ʑ E (０, ４, ０) , F (９, ４, ０) , C (１ ２, ０, ０) , B (３, ０, ４ ３) ． ң ң , , , ( ) ʑE F ＝ ９００ E B ＝ (３, ４ ３) ． －４, 设平面 E B F 的法向量n１ ＝ (x１ , z１ ) ． y１ , ң x１ ＝０ n ������E F ＝０, ９ 由 １ 得 ． ң ３ x１ －４ z１ ＝０ ������ y１ ＋４ ３ n１ E B ＝０ ������������������������８ 分 取 y１ ＝ ３ , 得 n１ ＝ (０,３, １) ． ң ң 同理 , F C ＝ (３, ０) , F B ＝ ( －６, －４, ４ ３) ． －４, , ) 设平面 B C F 的法向量n２ ＝ ( x２ , z ． y２ ２ ң ３ x ４ ������ － ＝０ ２ ２ y n F C ＝０, 由 ２ 得 ． ң x２ －４ z２ ＝０ －６ y２ ＋４ ３ n２ ������F B ＝０ ������������������������１ 取 x２ ＝４, 得 n２ ＝ (４, ０分 ３, ３ ３) ． n１ ������ n２ ０ˑ４＋ ３ ˑ３＋１ˑ３ ３ ６３ ３ ３ ９ ʑ c o s＜ n１ , n２ ＞＝ ． ＝ ＝ ＝ n１ | n２ | ２ ６ | | ２ˑ １ ６＋９＋２ ７ ２ˑ２ １ ３ ������������������������１ １分 ȵ 二面角 E －B F －C 为钝二面角 ,
河南省中原名校2014届高三下学期第二次联考文科综合试卷(扫描版)
历史参考答案24.【答案解析】正确答案B.根据材料可知，韩赵魏三家分晋表明分封制遭到破坏，后来韩赵魏三家被周王封为诸侯，表明分封制并没有被废除，故A错误。
从材料来看，之前确立的等级制度遭到了破坏，故B正确。
从材料中无法看出宗法制的完全瓦解故C错误。
结合时代特征可知D错误。
25.【答案解析】正确答案C. 从材料来看，并未体现出要“抑制土地兼并”的意思，A项排除。
而B、D两项所述最终还是为了实现C项所述的目的，故选C。
26.【答案解析】正确答案A.抽象观念即“民本观念”，现实的政治制度即反对封建君主专制，提出天下为主君为客的民主思想。
B项“近代中国民主革命的形成与发展”更多与西方的近代思想有关。
C项本身错误，黄的思想与西方启蒙思想无关。
D项不是材料考察的角度。
27.【答案解析】正确答案C.从题干中看出智者学派的代表人物对待法律人前人后不一致的态度，从而反映出实质是其道德修养的缺陷。
智者学派过分强调人的价值，忽视道德建设。
28、【答案解析】正确答案D.本题主要考查学生阅读和理解材料的能力，考查的知识点的是英国议会的内容,。
A项通过材料的时间看，此时资产阶级已经掌握部分政权，与史实不符。
B项史实错误，不是封建地主，是具有资产阶级性质的新贵族。
C项史实错误，英国上院议员不是选举产生，是世袭、任命产生。
D项符合材料，符合史实，虽然工业革命已经开始，但拥有土地的贵族（即资产阶级性质的新贵族）仍然在英国掌握一定权力。
29、【答案解析】正确答案D.《天朝田亩制度》废除封建土地制度，平均分配土地给农民。
中国同盟会“平均地权”的主张，否定了封建土地制度，通过改良的方法达到资本主义土地国有制，故A选项和C选项错误。
欧美资本主义农业发展道路主要是资本主义土地私有制下的大农业发展道路，故B选项错误。
中国同盟会“平均地权”主张是革命派为了发展资本主义的土地纲领，故D选项正确。
30、【答案解析】正确答案A.本题可以通过排除法完成。
河南省中原名校高三下学期第二次联考 数学(理) 扫描版含答案.pdf
中原名校2013－2014学年高三下期第二次联考 数学(理)试题参考答案 一、选择题：CDCCB ABBDA DB 二、填空题：13.0 14.168 15. 16. 17.解：(Ⅰ) . ∴函数的最大值为.当取最大值时 ,解得. 故的取值集合为.……………………………………(6分) (Ⅱ)由题意,化简得 ,, ∴, ∴ 在中,根据余弦定理,得. 由,知,即. ∴当时,取最小值.…………………………..……………………(12分) 18.解：(Ⅰ)由频率分布直方图得,获得参赛资格的人数为500×(0.0050＋0.0043＋0.0032)×20＝125人. .……………………………………………………………..… ………(2分) (Ⅱ)设500名学生的平均成绩为,则＝(×0.0065＋×0.0140＋×0.0170＋×0.0050＋×0.0043＋×0.0032)×20＝78.48分. …………………………………………………………………………..…………(6分) (Ⅲ)设学生甲答对每道题的概率为,则,∴＝. 学生甲答题个数的可能值为3,4,5, 则=＝ ＝所以的分布列为 345＝×3＋×4＋×5＝.…………………………..……………….. (12分) 19. (Ⅰ)证明：是的中点时,////,//,//平面, //平面,,平面//平面,平面, //平面.……………………………………………………..………(6分) (Ⅱ)建立如图所示的坐标系,则有,,,,设, ,,平面的法向量,则有 ,解得. . 平面的法向量,依题意, , .于是. 平面的法向量,, ,则有 ,解得. . 与平面所成角为,则有, 故有.………………………………………………………………(12分) 20.解：(Ⅰ)设抛物线的方程为,依题意,, 则所求抛物线的方程为.………………………………………………(2分) 设直线的方程为,点、的坐标分别为. 由,消得.由,得, ,.∵,∴. 设点坐标为,则有. ,, ∴或. ∴或, ∵恒成立. ∴. 又直线过定点,即,代入上式得 注意到上式对任意都成立, 故有,从而点坐标为.…………………………………………(8分) (Ⅱ)假设存在以为底边的等腰直角三角形,由第（Ⅰ）问可知,将用代换得直线的方程为.设, 由消,得. ∴ ,. ∵的中点坐标为,即, ∵,∴的中点坐标为. 由已知得,即. 设,则, 在上是增函数.又,, 在内有一个零点.函数在上有且只有一个零点, 所以满足条件的等腰直角三角形有且只有一个. ……………………..………(12分) 21.解：(Ⅰ),,. ∴,且.解得a＝2,b＝1. ……...…………(4分) (Ⅱ),设, 则,令,得x＝1(x＝－1舍去). 当x∈时,, h(x)是增函数；当x∈时,, h(x)是减函数. 则方程在内有两个不等实根的充要条件是 解得.………………………………………..………(8分) (Ⅲ),.假设结论成立, 则有,①－②,得. ∴.由④得,于是有,∴, 即.⑤ 令, (0＜t＜1),则＞0. ∴在0＜t＜1上是增函数,有,∴⑤式不成立,与假设矛盾. ∴.……………………………………………………………..………(12分) 22. (Ⅰ)证明：设与交于点,连接. ,,又△∽△, .于是有,注意到 ,∴△∽△, ∴,∴四点共圆.从而有, ∴.………………………………………………………………………(5分) (Ⅱ)在△中, , ,,,由,知, .又,. 故.………………………………………………………………(10分) 23.解：(Ⅰ)曲线：,直线：.…….. ….…………(5分) (Ⅱ)曲线：,与直线联立得,消去,得 ,由△知,,. ……….…(10分) 24. 解：(Ⅰ), 的解集是.…………………... …….…………(5分) (Ⅱ)时,时,,结合的图像知, ,解得或, 故的取值范围是.…………………..……………..……(10分) Game F E D B AC z x y F E C G B AD P。
2014年河南高考数学试题及答案(理科)
2014年普通高等学校招生全国统一测试理科数学注意事项：1. 本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。
答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上.2.回答第Ⅰ卷时，选出每个小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮搽干净后，再选涂其他答案标号，写在本试卷上无效.3. 回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上，答在本试题上无效.4. 测试结束，将本试题和答题卡一并交回.第Ⅰ卷一．选择题：共12小题，每小题5分，共60分。
在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的一项。
1.已知集合A={x |2230x x --≥}，B={x |－2≤x ＜2＝，则A B ⋂=A .[-2,-1]B .[-1,2）C .[-1,1]D .[1,2）2.32(1)(1)i i +-= A .1i + B .1i - C .1i -+ D .1i --3.设函数()f x ，()g x 的定义域都为R ，且()f x 时奇函数，()g x 是偶函数，则下列结论正确的是A .()f x ()g x 是偶函数B .|()f x |()g x 是奇函数C .()f x |()g x |是奇函数D .|()f x ()g x |是奇函数4.已知F 是双曲线C ：223(0)x my m m -=>的一个焦点，则点F 到C 的一条渐近线的距离为A .3B .3C .3mD .3m5.4位同学各自在周六、周日两天中任选一天参加公益活动，则周六、周日都有同学参加公益活动的概率A .18B .38C .58D .786.如图，圆O 的半径为1，A 是圆上的定点，P 是圆上的动点，角x 的始边为射线OA ，终边为射线OP ，过点P 作直线OA 的垂线，垂足为M ，将点M 到直线OP 的距离表示为x 的函数()f x ，则y =()f x 在[0,π]上的图像大致为7.执行下图的程序框图，若输入的,,a b k 分别为1,2,3，则输出的M =A .203 B .165 C .72 D .1588.设(0,)2πα∈，(0,)2πβ∈，且1sin tan cos βαβ+=，则A .32παβ-=B .22παβ-=C .32παβ+=D .22παβ+=9.不等式组124x y x y +≥⎧⎨-≤⎩的解集记为D .有下面四个命题：1p ：(,),22x y D x y ∀∈+≥-，2p ：(,),22x y D x y ∃∈+≥, 3P ：(,),23x y D x y ∀∈+≤，4p ：(,),21x y D x y ∃∈+≤-.其中真命题是A .2p ，3PB .1p ，4pC .1p ，2pD .1p ，3P10.已知抛物线C ：28y x =的焦点为F ，准线为l ，P 是l 上一点，Q 是直线PF 和C 的一个焦点，若4FP FQ =u u u r u u u r，则||QF =A .72 B .52C .3D .2 11.已知函数()f x =3231ax x -+，若()f x 存在唯一的零点0x ，且0x ＞0，则a 的取值范围为A .（2，+∞）B .（-∞，-2）C .（1，+∞）D .（-∞，-1）12.如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗实线画出的是某多面体的三视图，则该多面体的个条棱中，最长的棱的长度为A 62B .42C .6D .4第Ⅱ卷本卷包括必考题和选考题两个部分。
河南省实验中学2014届高三第二次模拟考试 数学(理) Word版含答案
河南省实验中学2014届高三二测模拟卷数学（理科）第I 卷（选择题）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分） 1、已知i 为虚数单位，则复数等于（ ） A ．-1－i B ．-1+i C ．1+i D ．1—i 2、已知是实数集，集合3|1M x x ⎧⎫=<⎨⎬⎩⎭,{}y |3N y t t ==-≥,则()R N C M =( )A.B.C.D.3、已知()πα,0∈，22)3cos(-=+πα，则=α2tan （ ）A.33B.3-或33-C.33- D.3-4、二项式8(2x -的展开式中常数项是（ ）A ．28B ．-7C ．7D ．-285、已知实数[0,8]x ∈，执行如右图所示的程序框图，则输出的x 不小于55的概率为（ ）A ．14B ．12 C ．34 D ．546、 某大学的8名同学准备拼车去旅游，其中大一、大二、大三、大四每个年级各两名，分乘甲、乙两辆汽车。
每车限坐4名同学(乘同一辆车的4名同学不考虑位置)，其中大一的孪生姐妹需乘同一辆车，则乘坐甲车的4名同学中恰有2名同学是来自于同一年 级的乘坐方式共有（ ）A．24种 B ．18种 C ．48种 D ．36种7、已知某几何体的三视图如图所示，则该 几何体的表面积等于（ ） A.3160B.160C.23264+D.2888+8、函数的部分图象为9、在三棱锥P －ABC 中，PA ＝PB=PC=,侧棱PA 与底面ABC 所成的角为60°，则该三棱锥外接球的体积为（ ） A ． B.C. 4D.10、在中，分别是角所对边的边长，若则的值是（ ）A ．1B ．2C ．3D ．211、已知函数()f x 的周期为4，且当(]1,3x ∈-时，()12f x x ⎧⎪=⎨--⎪⎩ (](]1,11,3x x ∈-∈，，其中0m >．若方程3()f x x =恰有5个实数解，则m 的取值范围为 ( )A ．83⎫⎪⎪⎭， B．C ．4833⎛⎫ ⎪⎝⎭， D．43⎛ ⎝ 12、抛物线（＞）的焦点为，已知点、为抛物线上的两个动点，且满足.过弦的中点作抛物线准线的垂线，垂足为，则的最大值为 ( ) A.B. 1C.D. 2二、填空题（本大题共4小题，每小题5分） 13、由一条曲线与直线以及轴所围成的曲边梯形的面积是______。
2014年河南高考数学试题(卷)与答案(理科)
2014年普通高等学校招生全国统一考试理科数学注意事项：1. 本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。
答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上.2.回答第Ⅰ卷时，选出每个小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮搽干净后，再选涂其他答案标号，写在本试卷上无效.3. 回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上，答在本试题上无效.4. 考试结束，将本试题和答题卡一并交回.第Ⅰ卷一．选择题：共12小题，每小题5分，共60分。
在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的一项。
1.已知集合A={x |2230x x --≥}，B={x |－2≤x ＜2＝，则A B ⋂=A .[-2,-1]B .[-1,2）C .[-1,1]D .[1,2）2.32(1)(1)i i +-=A .1i +B .1i -C .1i -+D .1i --3.设函数()f x ，()g x 的定义域都为R ，且()f x 时奇函数，()g x 是偶函数，则下列结论正确的是A .()f x ()g x 是偶函数B .|()f x |()g x 是奇函数C .()f x |()g x |是奇函数D .|()f x ()g x |是奇函数4.已知F 是双曲线C ：223(0)x my m m -=>的一个焦点，则点F 到C 的一条渐近线的距离为A .3B .3C .3mD .3m5.4位同学各自在周六、周日两天中任选一天参加公益活动，则周六、周日都有同学参加公益活动的概率A .18B .38C .58D .786.如图，圆O 的半径为1，A 是圆上的定点，P 是圆上的动点，角x 的始边为射线OA ，终边为射线OP ，过点P 作直线OA 的垂线，垂足为M ，将点M 到直线OP 的距离表示为x 的函数()f x ，则y =()f x 在[0,π]上的图像大致为7.执行下图的程序框图，若输入的,,a b k 分别为1,2,3，则输出的M =A .203 B .165 C .72 D .1588.设(0,)2πα∈，(0,)2πβ∈，且1sin tan cos βαβ+=，则A .32παβ-=B .22παβ-=C .32παβ+=D .22παβ+=9.不等式组124x y x y +≥⎧⎨-≤⎩的解集记为D .有下面四个命题：1p ：(,),22x y D x y ∀∈+≥-，2p ：(,),22x y D x y ∃∈+≥,3P ：(,),23x y D x y ∀∈+≤，4p ：(,),21x y D x y ∃∈+≤-.其中真命题是A .2p ，3PB .1p ，4pC .1p ，2pD .1p ，3P10.已知抛物线C ：28y x =的焦点为F ，准线为l ，P 是l 上一点，Q 是直线PF 与C 的一个焦点，若4FP FQ =u u u r u u u r，则||QF =A .72 B .52C .3D .211.已知函数()f x =3231ax x -+，若()f x 存在唯一的零点0x ，且0x ＞0，则a 的取值范围为A .（2，+∞）B .（-∞，-2）C .（1，+∞）D .（-∞，-1）12.如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗实线画出的是某多面体的三视图，则该多面体的个条棱中，最长的棱的长度为A B .C .6 D .4第Ⅱ卷本卷包括必考题和选考题两个部分。
河南省中原名校2014届高三下学期第二次联考化学试卷(扫描版,答案word版)
中原名校2013—2014学年高三下期第二次联考化学参考答案命题学校：偃师高中上蔡一高命题老师：王育强乔永军7．C 8．B 9．D 10．B 11．D 12．C 13．A26．（15分）（1）2Cl－＋2H2O电解2OH－＋H2↑＋Cl2↑（2分）（2）E C（每空1分，共2分）（3）在D处收集氢气并验纯（2分）（4）淀粉KI溶液或Na2S溶液（只要答案合理均给分) （2分）Cl2+2OH－=Cl－+ClO－+H2O（2分）（5）吸收H2中的H2O（或干燥H2）（1分）（6）①甲（1分）不能排除空气中的水蒸气对碱石灰质量的影响（1分）②（2分）27．（14分）（1）增大接触面积，提高浸出速率（1分）（2）Al2O3+6H+=2Al3++3H2O（2分）盐酸浓度2 mol·L-1、浸出温度70~75℃（给出的温度在70~75℃范围内任何一个均对；共2分）（3）制玻璃、水玻璃、陶器、搪瓷、耐火材料、单质硅、水泥、光导纤维等（1分）（4）2Fe2++MnO2+4H+=2Fe3++Mn2++2H2O（2分）（5）5.2≤pH＜7.8（2分）（6）有少量晶体析出时（2分）12MnCl2+2O2+12H2O=4Mn3O4+24HCl（2分）28．（14分）（1）+41.1 kJ·mol－1 （2分） 2.5（2分）（2）> （2分）（3）加入催化剂（2分）；将容器的体积(快速)压缩至2L（2分，仅答加压的给1分）（4）60N A（2分）（5）9（2分）36．（15分）（1）氧气（1分）10°（2分）（2）BaCl2 CaO （2分）（3）明矾、硫酸铝、硫酸铁、硫酸亚铁（答出任意一种正确试剂均可得分）（1分）铝盐（或铁盐）等在水中发生水解生成相应氢氧化物胶体，它可吸附天然水中悬浮物并破坏天然水中的其他带异电的胶体，使其聚沉，达到净化目的（2分）（4）①将含氰化合物全部转化为CN－（2分）②充分吸收HCN，防止有毒气体排放到空气中（2分）防止倒吸（1分）③109.2 （2分）37．（15分）（1）3d24s2（1分）7（1分）（2）Mg（1分）（3）sp3（2分）NH4+（2分）（4）BC（2分）（5）LaNi5（2分）（2分）（6）182（2分）38．（15分）（1）苯乙醇（2分）（2）取代反应（1分）（3）（2分）（4）C8H11ON（2分）（5）；22.4 L（各2分）（6）（各2分）。
2014年普通高等学校招生全国统一考试 全国卷2 数学试卷含答案(理科)
2014年普通高等学校招生全国统一考试(课标全国卷Ⅱ)理数本卷满分150分,考试时间120分钟.第Ⅰ卷(选择题,共60分)一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1.设集合M={0,1,2},N={x|x2-3x+2≤0},则M∩N=()A.{1}B.{2}C.{0,1}D.{1,2}2.设复数z1,z2在复平面内的对应点关于虚轴对称,z1=2+i,则z1z2=( )A.-5B.5C.-4+iD.-4-i3.设向量a,b满足|a+b|=√10,|a-b|=√6,则a·b=()A.1B.2C.3D.54.钝角三角形ABC的面积是12,AB=1,BC=√2,则AC=( )A.5B.√5C.2D.15.某地区空气质量监测资料表明,一天的空气质量为优良的概率是0.75,连续两天为优良的概率是0.6,已知某天的空气质量为优良,则随后一天的空气质量为优良的概率是( )A.0.8B.0.75C.0.6D.0.456.如图,网格纸上正方形小格的边长为1(表示1 cm),图中粗线画出的是某零件的三视图,该零件由一个底面半径为3 cm,高为6 cm的圆柱体毛坯切削得到,则切削掉部分的体积与原来毛坯体积的比值为( )A.1727B.59C.1027D.137.执行下面的程序框图,如果输入的x,t均为2,则输出的S=( )A.4B.5C.6D.78.设曲线y=ax-ln(x+1)在点(0,0)处的切线方程为y=2x,则a=( )A.0B.1C.2D.39.设x,y满足约束条件{x+y-7≤0,x-3y+1≤0,3x-y-5≥0,则z=2x-y的最大值为( )A.10B.8C.3D.210.设F为抛物线C:y2=3x的焦点,过F且倾斜角为30°的直线交C于A,B两点,O为坐标原点,则△OAB的面积为( )A.3√34B.9√38C.6332D.9411.直三棱柱ABC-A1B1C1中,∠BCA=90°,M,N分别是A1B1,A1C1的中点,BC=CA=CC1,则BM与AN 所成角的余弦值为( )A.110B.25C.√3010D.√2212.设函数f(x)=√3sinπxm.若存在f(x)的极值点x0满足x02+[f(x0)]2<m2,则m的取值范围是( )A.(-∞,-6)∪(6,+∞)B.(-∞,-4)∪(4,+∞)C.(-∞,-2)∪(2,+∞)D.(-∞,-1)∪(1,+∞)第Ⅱ卷(非选择题,共90分)本卷包括必考题和选考题两部分.第13题~第21题为必考题,每个试题考生都必须作答.第22题~第24题为选考题,考生根据要求作答.二、填空题:本大题共4小题,每小题5分.13.(x+a)10的展开式中,x7的系数为15,则a= .(用数字填写答案)14.函数f(x)=sin(x+2φ)-2sin φcos(x+φ)的最大值为.15.已知偶函数f(x)在[0,+∞)上单调递减, f(2)=0.若f(x-1)>0,则x的取值范围是.16.设点M(x0,1),若在圆O:x2+y2=1上存在点N,使得∠OMN=45°,则x0的取值范围是.三、解答题:解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17.(本小题满分12分)已知数列{a n}满足a1=1,a n+1=3a n+1.(Ⅰ)证明{a n+12}是等比数列,并求{a n}的通项公式;(Ⅱ)证明1a1+1a2+…+1a n<32.18.(本小题满分12分)如图,四棱锥P-ABCD中,底面ABCD为矩形,PA⊥平面ABCD,E为PD的中点. (Ⅰ)证明:PB∥平面AEC;(Ⅱ)设二面角D-AE-C为60°,AP=1,AD=√3,求三棱锥E-ACD的体积.19.(本小题满分12分)某地区2007年至2013年农村居民家庭人均纯收入y(单位:千元)的数据如下表:年 份 2007 2008 2009 2010 2011 2012 2013 年份代号t 1 2 3 4 5 6 7 人均纯收入y2.93.33.64.44.85.25.9(Ⅰ)求y 关于t 的线性回归方程;(Ⅱ)利用(Ⅰ)中的回归方程,分析2007年至2013年该地区农村居民家庭人均纯收入的变化情况,并预测该地区2015年农村居民家庭人均纯收入. 附:回归直线的斜率和截距的最小二乘估计公式分别为: b ^=∑i=1n(t i -t )(y i -y )∑i=1n(t i -t )2,a ^=y -b ^t .20.(本小题满分12分)设F 1,F 2分别是椭圆C:x 2a 2+y 2b 2=1(a>b>0)的左,右焦点,M 是C 上一点且MF 2与x 轴垂直.直线MF 1与C 的另一个交点为N.(Ⅰ)若直线MN 的斜率为34,求C 的离心率;(Ⅱ)若直线MN 在y 轴上的截距为2,且|MN|=5|F 1N|,求a,b.21.(本小题满分12分)已知函数f(x)=e x-e-x-2x.(Ⅰ)讨论f(x)的单调性;(Ⅱ)设g(x)=f(2x)-4bf(x),当x>0时,g(x)>0,求b的最大值;(Ⅲ)已知1.414 2<√2<1.414 3,估计ln 2的近似值(精确到0.001).请考生在第22、23、24题中任选一题作答,如果多做,则按所做的第一题计分,作答时请写清题号.22.(本小题满分10分)选修4—1:几何证明选讲如图,P是☉O外一点,PA是切线,A为切点,割线PBC与☉O相交于点B,C,PC=2PA,D为PC的中点,AD的延长线交☉O于点E.证明:(Ⅰ)BE=EC;(Ⅱ)AD·DE=2PB2.23.(本小题满分10分)选修4—4:坐标系与参数方程在直角坐标系xOy中,以坐标原点为极点,x轴正半轴为极轴建立极坐标系,半圆C的极坐标].方程为ρ=2cos θ,θ∈[0,π2(Ⅰ)求C的参数方程;(Ⅱ)设点D在C上,C在D处的切线与直线l:y=√3x+2垂直,根据(Ⅰ)中你得到的参数方程,确定D的坐标.24.(本小题满分10分)选修4—5:不等式选讲|+|x-a|(a>0).设函数f(x)=|x+1a(Ⅰ)证明:f(x)≥2;(Ⅱ)若f(3)<5,求a的取值范围.2014年普通高等学校招生全国统一考试(课标全国卷Ⅱ)一、选择题1.D 由已知得N={x|1≤x ≤2},∵M={0,1,2},∴M∩N={1,2},故选D.2.A 由题意得z 2=-2+i,∴z 1z 2=(2+i)(-2+i)=-5,故选A.3.A 由|a+b |=√10得a 2+b 2+2a ·b =10,① 由|a-b |=√6得a 2+b 2-2a ·b =6,② ①-②得4a ·b =4,∴a ·b =1,故选A.4.B S △ABC =12AB ·BCsin B=12×1×√2sin B=12,∴sin B=√22,若B=45°,则由余弦定理得AC=1,∴△ABC 为直角三角形,不符合题意,因此B=135°,由余弦定理得AC 2=AB 2+BC 2-2AB ·BCcos B=1+2-2×1×√2×(-√22)=5,∴AC=√5.故选B.5.A 由条件概率可得所求概率为0.60.75=0.8,故选A.6.C 由三视图知该零件是两个圆柱的组合体.一个圆柱的底面半径为2 cm,高为4 cm;另一个圆柱的底面半径为3 cm,高为2 cm.设零点的体积V 1=π×22×4+π×32×2=34π(cm 3).而毛坯的体积V=π×32×6=54π(cm 3),因此切削掉部分的体积V 2=V-V 1=54π-34π=20π(cm 3),所以V 2V =20π54π=1027.故选C.评析 本题考查了三视图和圆柱的体积,考查了空间想象能力和运算求解能力,正确得到零件的直观图是求解的关键. 7.D k=1,M=11×2=2,S=2+3=5;k=2,M=22×2=2,S=2+5=7; k=3,3>t,∴输出S=7,故选D.8.D y'=a-1x+1,x=0时,y'=a-1=2,∴a=3,故选D.9.B 由约束条件得可行域如图阴影部分所示.由{x +y -7=0,x -3y +1=0得A(5,2).当直线2x-y=z 过点A 时,z=2x-y 取得最大值.其最大值为2×5-2=8.故选B.10.D 易知直线AB 的方程为y=√33(x -34),与y 2=3x 联立并消去x 得4y 2-12√3y-9=0.设A(x 1,y 1),B(x 2,y 2),则y 1+y 2=3√3,y 1y 2=-94.S △OAB =12|OF|·|y 1-y 2|=12×34√(y 1+y 2)2-4y 1y 2=38√27+9=94.故选D.评析 本题考查了直线与抛物线的位置关系,考查了数形结合和运算求解的能力.利用根与系数的关系进行整体运算是求解的关键.11.C 解法一:取BC 的中点Q,连结QN,AQ,易知BM ∥QN,则∠ANQ 即为所求, 设BC=CA=CC 1=2, 则AQ=√5,AN=√5,QN=√6, ∴cos∠ANQ=AN 2+NQ 2-AQ 22AN ·NQ =2√5×√6=2√30=√3010,故选C.解法二:以C 1为坐标原点,建立如图所示的空间直角坐标系,设BC=CA=CC 1=2,则A(2,0,2),N(1,0,0),M(1,1,0),B(0,2,2),∴AN ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ =(-1,0,-2),BM ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ =(1,-1,-2),∴cos<AN ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ ,BM ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ >=AN⃗⃗⃗⃗⃗⃗ ·BM ⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ |AN ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ ||BM ⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ |=√5×√6=√30=√3010,故选C. 12.C f '(x)=√3πm cos πx m, ∵f(x)的极值点为x 0, ∴f '(x 0)=0,∴√3πm cos πx 0m=0, ∴πm x 0=kπ+π2,k ∈Z , ∴x 0=mk+m2,k ∈Z ,又∵x 02+[f(x 0)]2<m 2,∴(mk +m 2)2+[√3sin (kπ+π2)]2<m 2,k ∈Z , 即m 2(k+12)2+3<m 2,k ∈Z ,∵m≠0,∴(k +12)2<m 2-3m 2,k ∈Z ,又∵存在x 0满足x 02+[f(x 0)]2<m 2,即存在k ∈Z 满足上式,∴m 2-3m 2>[(k +12)2]min,∴m 2-3m >(12)2,∴m 2-3>m 24,∴m 2>4,∴m>2或m<-2,故选C.评析 本题考查了函数的极值问题,三角函数求值、恒成立等问题.考查分析问题、解决问题的能力. 二、填空题 13.答案12解析 T r+1=C 10r x 10-r a r ,令10-r=7,得r=3, ∴C 103a 3=15,即10×9×83×2×1a 3=15,∴a 3=18,∴a=12.14.答案 1解析 f(x)=sin[(x+φ)+φ]-2sin φcos(x+φ)=sin(x+φ)cosφ+cos(x+φ)sinφ-2sin φcos(x+φ)=sin(x+φ)cosφ-sin φcos(x+φ)=sin(x+φ-φ)=sin x,∴f(x)的最大值为1.15.答案(-1,3)解析∵f(2)=0, f(x-1)>0,∴f(x-1)>f(2),又∵f(x)是偶函数且在[0,+∞)上单调递减,∴f(|x-1|)>f(2),∴|x-1|<2,∴-2<x-1<2,∴-1<x<3,∴x∈(-1,3).评析本题考查了偶函数的性质,利用f(|x|)=f(x)是求解的关键.16.答案[-1,1]解析解法一:当x 0=0时,M(0,1),由圆的几何性质得在圆上存在点N(-1,0)或N(1,0),使∠OMN=45°.当x0≠0时,过M作圆的两条切线,切点为A、B.若在圆上存在N,使得∠OMN=45°,应有∠OMB≥∠OMN=45°,∴∠AMB≥90°,∴-1≤x0<0或0<x0≤1.综上,-1≤x0≤1.解法二:过O作OP⊥MN,P为垂足,OP=OM·sin 45°≤1,,∴OM2≤2,∴x02+1≤2,∴x02≤1,∴-1≤x0≤1.∴OM≤1sin45°评析 本题考查了数形结合思想及分析问题、解决问题的能力.三、解答题17.解析 (Ⅰ)由a n+1=3a n +1得a n+1+12=3(a n +12).又a 1+12=32,所以{a n +12}是首项为32,公比为3的等比数列. a n +12=3n 2,因此{a n }的通项公式为a n =3n -12.(Ⅱ)由(Ⅰ)知1a n =23n -1. 因为当n ≥1时,3n -1≥2×3n-1,所以13n -1≤12×3n -1. 于是1a 1+1a 2+…+1a n ≤1+13+…+13n -1=32(1-13n )<32. 所以1a 1+1a 2+…+1a n <32. 评析 本题考查了等比数列的定义、数列求和等问题,放缩求和是本题的难点.18.解析 (Ⅰ)连结BD 交AC 于点O,连结EO.因为ABCD 为矩形,所以O 为BD 的中点.又E 为PD 的中点,所以EO ∥PB.又EO ⊂平面AEC,PB ⊄平面AEC,所以PB ∥平面AEC.(Ⅱ)因为PA ⊥平面ABCD,ABCD 为矩形,所以AB,AD,AP 两两垂直.如图,以A 为坐标原点,AB⃗⃗⃗⃗⃗ 的方向为x 轴的正方向,|AP ⃗⃗⃗⃗⃗ |为单位长,建立空间直角坐标系A-xyz,则D(0,√3,0),E (0,√32,12),AE ⃗⃗⃗⃗⃗ =(0,√32,12).设B(m,0,0)(m>0),则C(m,√3,0),AC⃗⃗⃗⃗⃗ =(m,√3,0). 设n 1=(x,y,z)为平面ACE 的法向量,则{n 1·AC ⃗⃗⃗⃗⃗ =0,n 1·AE ⃗⃗⃗⃗⃗ =0,即{mx +√3y =0,√32y +12z =0, 可取n 1=(√3m ,-1,√3).又n 2=(1,0,0)为平面DAE 的法向量,由题设|cos<n 1,n 2>|=12,即√33+4m 2=12,解得m=32. 因为E 为PD 的中点,所以三棱锥E-ACD 的高为12. 三棱锥E-ACD 的体积V=13×12×√3×32×12=√38.评析 本题考查线面平行的判定,利用空间向量解二面角问题,考查了学生的空间想象能力.19.解析 (Ⅰ)由所给数据计算得 t =17×(1+2+3+4+5+6+7)=4, y =17×(2.9+3.3+3.6+4.4+4.8+5.2+5.9)=4.3, ∑i=17(t i -t )2=9+4+1+0+1+4+9=28, ∑i=17(t i -t )(y i -y )=(-3)×(-1.4)+(-2)×(-1)+(-1)×(-0.7)+0×0.1+1×0.5+2×0.9+3×1.6=14,b ^=∑i=17(t i -t)(y i -y)∑i=17(t i -t)2=1428=0.5, a ^=y -b ^t =4.3-0.5×4=2.3,所求回归方程为y ^=0.5t+2.3.(Ⅱ)由(Ⅰ)知,b ^=0.5>0,故2007年至2013年该地区农村居民家庭人均纯收入逐年增加,平均每年增加0.5千元.将2015年的年份代号t=9代入(Ⅰ)中的回归方程,得y ^=0.5×9+2.3=6.8,故预测该地区2015年农村居民家庭人均纯收入为6.8千元.评析 本题考查了回归直线方程的求解,注意回归直线恒过点(t ,y )是关键,考查了回归系数b ^的几何意义.考查了学生的计算求解能力.20.解析 (Ⅰ)根据c=√a 2-b 2及题设知M (c,b 2a ),2b 2=3ac. 将b 2=a 2-c 2代入2b 2=3ac,解得c a =12或c a =-2(舍去).故C 的离心率为12.(Ⅱ)由题意,得原点O 为F 1F 2的中点,MF 2∥y 轴,所以直线MF 1与y 轴的交点D(0,2)是线段MF 1的中点,故b 2a =4,即b 2=4a.① 由|MN|=5|F 1N|得|DF 1|=2|F 1N|.设N(x 1,y 1),由题意知y 1<0,则{2(-c -x 1)=c,-2y 1=2,即{x 1=-32c,y 1=-1.代入C 的方程,得9c 24a 2+1b 2=1.②将①及c=√a 2-b 2代入②得9(a 2-4a)4a 2+14a =1. 解得a=7,b 2=4a=28,故a=7,b=2√7.评析 本题考查了椭圆的几何性质,考查用代数方法研究圆锥曲线问题及向量的运算等基础知识.21.解析 (Ⅰ)f '(x)=e x +e -x -2≥0,等号仅当x=0时成立.所以f(x)在(-∞,+∞)上单调递增.(Ⅱ)g(x)=f(2x)-4bf(x)=e 2x -e -2x -4b(e x -e -x )+(8b-4)x,g'(x)=2[e 2x +e -2x -2b(e x +e -x )+(4b-2)]=2(e x +e -x -2)(e x +e -x -2b+2).(i)当b≤2时,g'(x)≥0,等号仅当x=0时成立,所以g(x)在(-∞,+∞)上单调递增.而g(0)=0,所以对任意x>0,g(x)>0.(ii)当b>2时,若x满足2<e x+e-x<2b-2,即0<x<ln(b-1+√b2-2b)时,g'(x)<0.而g(0)=0,因此当0<x≤ln(b-1+√b2-2b)时,g(x)<0.综上,b的最大值为2.-2√2b+2(2b-1)ln 2.(Ⅲ)由(Ⅱ)知,g(ln√2)=32当b=2时,g(ln√2)=3-4√2+6ln 2>0,2>0.692 8;ln 2>8√2-312+1时,ln(b-1+√b2-2b)=ln√2,当b=3√24-2√2+(3√2+2)ln 2<0,g(ln√2)=-32<0.693 4.ln 2<18+√228所以ln 2的近似值为0.693.评析本题考查了导数的应用,同时考查了分类讨论思想和运算能力.22.解析(Ⅰ)连结AB,AC,由题设知PA=PD,故∠PAD=∠PDA.因为∠PDA=∠DAC+∠DCA,∠PAD=∠BAD+∠PAB,∠DCA=∠PAB,⏜=EC⏜.所以∠DAC=∠BAD,从而BE因此BE=EC.(Ⅱ)由切割线定理得PA2=PB·PC.因为PA=PD=DC,所以DC=2PB,BD=PB,由相交弦定理得AD·DE=BD·DC,所以AD·DE=2PB2.评析本题考查了圆的切割线定理,相交弦定理.考查了推理论证能力.23.解析(Ⅰ)C的普通方程为(x-1)2+y2=1(0≤y≤1).可得C的参数方程为{x=1+cost,y=sint(t为参数,0≤t≤π).(Ⅱ)设D(1+cos t,sin t).由(Ⅰ)知C是以G(1,0)为圆心,1为半径的上半圆. 因为C在点D处的切线与l垂直,所以直线GD与l的斜率相同,tan t=√3,t=π3.故D的直角坐标为(1+cosπ3,sinπ3),即(32,√32).评析本题考查了极坐标化平面直角坐标,普通方程化参数方程的方法,考查了数形结合思想.24.解析(Ⅰ)由a>0,得f(x)=|x+1a |+|x-a|≥|x+1a-(x-a)|=1a+a≥2.所以f(x)≥2.(Ⅱ)f(3)=|3+1a|+|3-a|.当a>3时,f(3)=a+1a ,由f(3)<5得3<a<5+√212.当0<a≤3时,f(3)=6-a+1a ,由f(3)<5得1+√52<a≤3.综上,a的取值范围是(1+√52,5+√212).评析本题考查了含绝对值不等式的解法,考查了分类讨论思想.。
河南省中原名校2014届高三高考仿真模拟统一考试 理科综合 扫描版试题Word版答案
生物参考答案：1.D2.D3.A4.C5.C6.B29．（8分，每空1分）（1）温度光照强度（2）C3、C5、（CH2O）（3）25℃大于（4）D（5）光能→活跃的化学能→稳定的化学能从叶绿体基质转移到类囊体薄膜30．（8分，每空1分）（1）C H O N 色氨酸（2）伸长速率（回答伸长长度不给分）（3）长（4）下降H+主动运输（5）细胞壁31．（12分，除特殊说明每空2分）（1）（2）AABbdd AaBBdd（3）紫色：红色：白色=6:3:7 或紫色：白色=9:7（4）否（1分）两者之间存在生殖隔离（1分）32.（11分，除特殊说明每空1分）（1）生态系统的组成成分（2）呼吸作用释放的能量正能量流动具有逐级递减性（3）110 2.5（2分） 44M （2分）(4)自我调节反馈（正反馈）（写负反馈不得分）39.（ 15分，除特殊说明每空2分）(1)倒平板碳源（1分）适宜的pH(或碱性环境) （没有适宜或没有碱性不给分）(2)高压蒸汽灭菌(3)显微镜直接计数(稀释涂布平板) 偏大(偏小)(4)固定化细胞包埋法40. （ 15分，除特殊说明每空2分）（1）牛卵细胞细胞质中的线粒体（2）细胞分裂（3）具有发育的全能性（或可以分化为成年动物的任何一种组织细胞）饲养层（4）胚胎分割无性繁殖体外受精胚胎移植（1分）答案解析参考答案：1.D 2.D 3.A 4.C 5.C 6.B1. D【解析】虽然原核细胞和真核细胞均有核糖体，但是光学显微镜下观察不到核糖体A错；蛔虫细胞和绿藻细胞中共有的无膜结构是核糖体和中心体B错；发菜是原核生物，不含内质网C错；合成蛋白质时，多个核糖体串联在一条mRNA分子上，形成似念珠状结构，这样，一条mRNA就可以在几乎同一时间被多个核糖体利用，同时合成多条肽链，D对。
2.D 【解析】探究温度对淀粉酶活性影响的实验中，自变量是温度，而斐林试剂需要水浴加热，因此不能作为检测试剂，A错误。
河南省中原2014届高三高考仿真模拟统一考试 数学(理) 扫描版试题Word版答案
中原名校2014年高考仿真模拟统一考试数学试题（理科）参考答案一、选择题1. D2. B3. C4. C5. A6. A7. D8. D9. A 10. C 11. C 12. B 二、填空题13. -784 14. 43- 15. 16π 16. 100711134⎛⎫- ⎪⎝⎭三.解答题.17、解（1）设三边分别为,,a b c由cos sinB sinC A =可得cos 02C C π=⇒=又cos 9162AB AC AB AC A S AB AC inA ⎧⋅⎪⎨=⎪⎩＝｜｜｜｜＝＝｜｜｜｜s 两式相除可得4tan 3aA b== 令4,3(0)a k b k k ==> 则1612S ab k ==⇒=∴三边长分别为3，4，5，………………（8分）（2）有两角差的正切公式可得tan BAD ∠=913…………(12分)18． 甲取胜的概率为32233323()()()5555P A C =+⋅⋅ ＝297625………………（4分）（2）224(3)()525P X ===132232351(4)()5555125P X C ==⋅⋅+=12223323232354(5)()()555555125P X C C ==⋅⋅+⋅⋅= X ∴的分布列为：534125EX ∴=………………………………….12分所以：平面ABCD ⊥平面AED ；………..5分1(0,1,0),0)2A B D -(3,0,1)AF =-则cos ,AF m <>=所以cos 5θ=………………（12分）20．解：（1）由题意22421,2c e a a b==+= 又222,a b c =+解得228,4a b ==，故椭圆的标准方程为221.84x y += ................ （4分）（2）设直线AB 的方程为1122,(,),(,),y kx m A x y B x y =+联立2228y kx m x y =+⎧⎨+=⎩，得222(12)4280,k x kmx m +++-= 22222(4)4(12)(28)8(84)0,km k m k m ∆=-+-=-+>① 1222122412.2812km x x k m x x k -⎧+=⎪⎪+⎨-⎪=⎪+⎩2122122212122211,,2211284.221212AC BDy y b k k a x x m m y y x x k k⋅=-=-∴=---∴=-=-⋅=-++又1212()()y y kx m kx m =++22121222222222()28412128,12k x x km x x m m km k km mk k m k k=+++--=++++-=+ 222222222248,(4)8,121242.m m k m m k k kk m --∴-=∴--=-++∴+=……………….. (8分) （ⅰ）222212122222284442412121212m m m k OA OB x x y y k k k k ---+-⋅=+=-==++++ 242,12k=-+ 224 2.OA OB ∴-=-≤⋅<当0k =（此时22m =满足①式），即直线AB 平行于x 轴时，OA OB ⋅的最小值为－2.又直线AB 的斜率不存在时，2OA OB ⋅=，∴OA OB ⋅的最大值为2. （ⅱ）设原点到直线AB 的距离为d ，则211||2||AOB S AB d x x ∆=⋅=-=====∴S 四边形ABCD = 4S ΔAOB=即四边形ABCD 的面积为定值. ………………………….（12分）1,2EBC OCD EB OC AB ∴∆≅∆∴==E ∴是AB 的中点。
2014年河南省许昌、新乡、平顶山三市高考数学二模试卷(理科)
2014年河南省许昌、新乡、平顶山三市高考数学二模试卷（理科） 参考答案与试题解析 一、选择题：1．集合()(){}1231A x x x =--≤，312B x x ⎧⎫=-<<⎨⎬⎩⎭，则A B 为（ ）A ．1322x x ⎧⎫<⎨⎬⎩⎭≤B ．312x x ⎧⎫<⎨⎬⎩⎭≤C ．1322x x ⎧⎫⎨⎬⎩⎭≤≤ D ．1322x x ⎧⎫<⎨⎬⎩⎭≤ 答案：D【考点】交集及其运算． 【专题】集合．【分析】求出A 中不等式的解集确定出A ，找出A 与B 的交集即可．【解答】解：由A 中的不等式变形得：22520x x -+≤，即()()2120x x --≤，解得：122x ≤≤，即122A x ⎧⎫=⎨⎬⎩⎭≤≤； 312B x x ⎧⎫∴=-<<⎨⎬⎩⎭， 1322A B x x ⎧⎫∴=<<⎨⎬⎩⎭ ．故选：D ．【点评】此题考查了交集及其运算，熟练掌握交集的定义是解本题的关键． 2．在样本频率分布直方图中，共有五个小长方形，这五个小长方形的面积由小到大成等差数列{}n a ．已知212a a =，且样本容量为300，则小长方形面积最大的一组的频数为（ ） A ．100 B ．120 C ．150 D ．200 答案：A【考点】频率分布直方图． 【专题】概率与统计．【分析】根据直方图中的各个矩形的面积代表了频率，各个矩形面积之和为1，求出小长方形面积最大的一组的频率，再根据频数=频率⨯样本容量，求出频数即可．【解答】解： 直方图中的各个矩形的面积代表了频率，这5个小方形的面积由小到大构成等差数列{}n a ，212a a =，1d a ∴=，313a a =，414a a =，515a a =根据各个矩形面积之和为1，则123451151a a a a a a ++++==1115a ∴=，小长方形面积最大的一组的频率为5115153a =⨯= 根据频率=频数样本容量可求出频数13001003=⨯=故选：A ．【点评】本题考查了频率、频数的应用问题，各小组频数之和等于样本容量，各小组频率之和等于1． 3．复数1z 、2z 满足()214i z m m =+-，()()22cos 3sin i ,,z m θλθλθ=++∈R ，并且12z z =，则λ的取值范围是（ ）A ．[]1,1-B ．9,116⎡⎤-⎢⎥⎣⎦C ．9,716⎡⎤-⎢⎥⎣⎦D ．9,116⎡⎤⎢⎥⎣⎦答案：C【考点】复数代数形式的混合运算． 【专题】数系的扩充和复数．【分析】利用12z z =，可得22cos 43sin m m θλθ=⎧⎨-=+⎩，化为2394sin 816λθ⎛⎫=-- ⎪⎝⎭，利用1sin 1θ-≤≤和二次函数的单调性即可得出．【解答】解：12z z = ，22cos 43sin m m θλθ=⎧∴⎨-=+⎩， 化为24sin 3sin θλθ=+，2394sin 816λθ⎛⎫∴=-- ⎪⎝⎭，1sin 1θ- ≤≤，∴当3sin 8θ=时，λ取得最小值916-；当sin 1θ=-时，λ取得最大值7．9716λ∴-≤≤．∴λ的取值范围是9,716⎡⎤-⎢⎥⎣⎦．故选：C ．【点评】本题考查了复数相等、正弦函数的单调性、二次函数的单调性，属于基础题．4．已知α是三角形的最大内角，且1cos22α=，则曲线221cos sin x y αα+=的离心率为（ ）ABCD答案：D【考点】双曲线的简单性质；二倍角的余弦． 【专题】圆锥曲线的定义、性质与方程．【分析】由已知条件推导出150α=︒，曲线221cos sin x y αα+=等价转化为22112y =，由此能求出结果． 【解答】解：α 是三角形的最大内角，且1cos22α=，2300α∴=︒，150α∴=︒，cos cos150cos30α∴=︒=-︒=，1sin sin150sin302α=︒=︒=，∵曲线221cos sin x y αα+=，2112y 2∴=，a ∴=c =e=c a ∴==． 故选：D ．【点评】本题考查双曲线的求法，是中档题，解题时要熟练掌握三角函数的性质．5．已知实数x ，y 满足不等式组315033505x y x y y -+⎧⎪+-⎨⎪⎩≥≤≥，则z x y =+的最大值为（ ）A ．15B ．17C ．20D ．30 答案：B【考点】简单线性规划． 【专题】数形结合．【分析】由线性约束条件作出可行域，求出最优解，则目标函数的最大值可求．【解答】解：由不等式组315033505x y x y y -+⎧⎪+-⎨⎪⎩≥≤≥作可行域如图，联立31503350x y x y -+=⎧⎨+-=⎩，解得98x y =⎧⎨=⎩．()9,8B ∴．由图可知，使z x y =+取得最大值的最优解为()9,8B ． z x y ∴=+的最大值为9817+=．故选：B ．【点评】本题只是直接考查线性规划问题，近年来线性规划问题高考数学考试的热点，数形结合法是重要的数学思想方法，是连接代数和几何的重要方法．随着要求数学知识从书本到实际生活的呼声不断升高，线性规划这一类新型数学应用问题要引起重视．是中档题．6．已知i为执行如图所示的程序框图输出的结果，则二项式6⎛ ⎝的展开式中含2x -的系数是（ ）A ．192B ．32C ．42-D ．192- 答案：C【考点】程序框图；二项式定理的应用． 【专题】算法和程序框图．【分析】根据框图的流程依次计算运行的结果，直到不满足条件100S ≤，求得输出i 的值，再利用二项展开式定理的通项公式求得2x -的系数．【解答】解：由程序框图知：程序第一次运行i=1，11021S -=+=； 第二次运行i=1+1=2，21123S -=+=； 第三次运行i=2+1=3，21227S =++=； 第四次运行i=3+1=4，37215S =+=； 第五次运行i=4+1=5，415231S =+=； 第六次运行i=5+1=6，531263S =+=； 第七次运行i=6+1=7，6632127S =+=． 不满足条件100S ≤，输出i=7，6⎛∴ ⎝的通项()662216C 71r rr r r r T x x ---+=⋅⋅-⋅，令6222r r --=-得5r =，2x-∴的系数为()5561C 742-⋅⋅=-．故选：C ．【点评】本题考查了循环结构的程序框图，考查了二项展开式定理，根据框图的流程依次计算运行的结果是解答此类问题的常用方法．7．若双曲线()2210,0x y a b a b -=>>和椭圆()2210x y m n m n+=>>有共同的焦点1F ，2F ，P 是两条曲线的一个交点，则12PF PF ⋅=（ ） A ．22m a - B．()12m a - D ．()m a - 答案：D【考点】双曲线的标准方程．【专题】圆锥曲线的定义、性质与方程．【分析】在同一直角坐标系中作出双曲线()2210,0x y a b a b -=>>和椭圆()2210x y m n m n+=>>的图形，利用双曲线与椭圆的定义得到1PF 与2PF 的关系式，从而可求得12PF PF ⋅的值．【解答】解：依题意，作图如下：不妨设点P 为第一象限的交点则12PF PF +=，①12PF PF -=②22①-②得：()1244PF PF m a ⋅=-，12PF PF m a ∴⋅=-，故选：D ．【点评】本题考查双曲线与椭圆的定义及其标准方程，考查作图与运算求解能力，属于中档题． 8．已知函数()e x f x =，如果1x ，2x ∈R ，且12x x ≠，下列关于()f x 的性质： ①()()()12120x x f x f x -->⎡⎤⎣⎦； ②()y f x =不存在反函数；③()()121222x x f x f x f +⎛⎫+< ⎪⎝⎭；④方程()2f x x =在()0,+∞上没有实数根，其中正确的是（ ）A ．①②B ．①④C ．①③D ．③④答案：B【考点】命题的真假判断与应用． 【专题】函数的性质及应用．【分析】利用函数的单调性判断①的正误；通过函数具有反函数的性质判断②的正误；利用函数的凹凸性判断③的正误；函数的零点判断④的正误．【解答】解：函数()e x f x =，函数是单调增函数，如果1x ，2x ∈R ，且12x x ≠， ①()()()12120x x f x f x -->⎡⎤⎣⎦；说明函数是增函数，满足题意，∴①正确； ②()y f x =不存在反函数；函数有反函数函数必须是单调函数，∴②不正确；③具有性质()()121222x x f x f x f +⎛⎫+< ⎪⎝⎭的函数是凸函数，而()e x f x =是凹函数；∴③不正确； ④方程()2f x x =，即2e x x =，函数()e x f x =，()2g x x =．在()0,+∞上没有交点，就是说分没有实数根，∴④正确．综上正确的结果为：①④． 故选：B ．【点评】本题考查函数的基本性质的应用，函数的单调性、反函数函数的凹凸性以及函数的零点，基本知识考查．9．设{}n a 是等比数列，n S 是{}n a 的前n 项和，对任意正整数n ，有1220n n n a a a ++++=，又12a =，则101S =（ ） A ．200 B ．2 C ．2- D ．0答案：B【考点】等比数列的性质；等比数列的前n 项和． 【专题】计算题．【分析】设出等比数列的公比为q ，利用等比数列的性质化简已知的等式，根据0n a ≠，等式左右两边同时除以n a ，得到关于q 的方程，求出方程的解得到公比q 的值，由1a 及q 的值，利用等比数列的前n 项和公式即可求出101S 的值．【解答】解析：设等比数列{}n a 的公比为q ，对任意正整数n ，有1220n n n a a a ++++=， 220n n n a a q a q ∴++=，又0n a ≠，可得：2120q q ++=， 解得： 1q =-，又12a =， 则()101211211S ⨯+==+．故选B【点评】此题考查了等比数列的性质，以及等比数列的前n 项和公式，熟练掌握性质及公式是解本题的关键．10．在三棱椎P ABC -中，PA ⊥平面ABC ，AC BC ⊥，D 为侧棱PC 上的一点，它的正视图和侧视图如图所示，则下列命题正确的是（ ）CDAP正视图侧视图A ．AD ⊥平面PBC 且三棱椎D ABC -的体积为83B ．BD ⊥平面PAC 且三棱椎D ABC -的体积为83C ．AD ⊥平面PBC 且三棱椎D ABC -的体积为163D ．BD ⊥平面PAC 且三棱椎D ABC -的体积为163答案：C【考点】直线与平面垂直的判定；命题的真假判断与应用；简单空间图形的三视图． 【专题】空间位置关系与距离．【分析】通过证明直线与平面内的两条相交直线垂直即可证明直线与平面垂直，求出几何体的体积即可．【解答】解：PA ⊥ 平面ABC ，PA BC ∴⊥，又AC BC ⊥，PA AC A = ， BC ∴⊥平面PAC ， BC AD ∴⊥，又由三视图可得在PAC △中，4PA AC ==，D 为PC 的中点， AD PC ∴⊥，AD ∴⊥平面PBC ．又4BC =，90ADC ∠=︒，BC ⊥平面PAC ．故11164323D ABC B ADC V V --==⨯⨯=．故选：C ．【点评】本题考查直线与平面垂直的判断，几何体的体积的求法，考查命题的真假的判断与应用．11．已知函数()2cos sin f x x x =，下列结论中错误的是（ ）A ． ()f x 既是偶函数又是周期函数B ．()f x 最大值是1C ． ()f x 的图象关于点π,02⎛⎫⎪⎝⎭对称 D ．()f x 的图象关于直线πx =对称答案：B【考点】三角函数中的恒等变换应用；三角函数的周期性及其求法． 【专题】三角函数的图像与性质．【分析】利用函数的周期性、奇偶性、对称性的概念对A 、B 、C 、D 四个选项逐一分析即可． 【解答】解：A ，()2cos sin f x x x = ，()()()()22cos sin cos sin f x x x x x f x ∴-=--==， ()f x ∴是偶函数；又()()()()222πcos 2πsin 2πcos sin f x x x x x f x +=+=+==， ()f x 是周期函数；()f x ∴既是偶函数又是周期函数，即A 正确；B ，cos 1x ≤，2sin 1x ≤，二者不能同时取到等号，∴无论x 取什么值，()2cos sin f x x x =均取不到值1，故B 错误；C ，()()()()2222πcos sin cos πsin πcos sin cos sin 0f x f x x x x x x x x x +-=+--=-= ， ()f x ∴的图象关于点π,02⎛⎫⎪⎝⎭对称，即C 正确；D ，()()()()222πcos 2πsin 2πcos sin f x x x x x f x -=--== ， ()f x ∴的图象关于直线πx =对称，即D 正确．综上所述，结论中错误的是：B ．故选：B ．【点评】本题考查三角函数的性质，着重考查函数的周期性、奇偶性、对称性及最值，考查分析问题、解决问题的能力，属于中档题．12．自平面上一点O 引两条射线OA ，OB ，点P 在OA 上运劝，点Q 在OB 上运动且保持PQ为定值a（点P ，Q 不与点O 重合），已知60AOB ∠=︒，a =PQ PO QP QOPO QO ⋅⋅+ 的取值范围为（ ）答案：BA ．1,2⎡⎢⎣ B ．,⎝ C ．1,2⎛- ⎝ D ．7⎛⎤ ⎥ ⎝⎦答案：B【考点】平面向量数量积的运算． 【专题】平面向量及应用．【分析】作图，记向量PQ 与PO 的夹角为α，0120α︒<<︒可得向量QP 与QO的夹角为120α︒-，可得()cos cos 120PQ PO QP QO PQ QP PO QOαα⋅⋅+=+︒-，由三角函数的公式化简结合角的范围可得所求．【解答】解：（如图）记向量PQ 与PO的夹角为α，0120α︒<<︒可得向量QP 与QO的夹角为()18060120αα︒-︒+=︒-， ()cos cos 120PQ PO QP QO PQ QP PO QO αα⋅⋅∴+=+︒-()1120cos cos 2ααααα⎫=+︒-=-+⎪⎪⎭()1cos302ααα⎫==+︒⎪⎪⎭0120α∴︒<<︒，3030150α∴︒<+︒<︒()1sin301α∴<+︒≤()30α<+︒≤.PQ PO QP QOPO QO⋅∴+的取值范围为,⎝故选：BA120°-ααOQB【点评】本题考查平面向量的数量积的运算，涉及三角函数的化简及应用，属中档题．二、填空题：13．过圆22240x y x y++-=的圆心，且与直线230x y+=垂直的直线方程为．答案：3270x y-+=【考点】圆的一般方程．【专题】直线与圆．【分析】求出圆的圆心，以及直线的斜率，利用点斜式方程即可得到直线的方程．【解答】解： 圆的标准方程为()()22125x y++-=，∴圆心坐标为()1,2-，直线230x y+=的斜率23k=-，则与直线230x y+=垂直的直线斜率32k=，∴所求的直线方程为()3212y x-=+，即3270x y-+=，故答案为：3270x y-+=【点评】本题主要考查直线方程的求法，求出圆心坐标以及直线斜率是解决本题的关键，比较基础．14．四棱锥P ABCD-中，底面ABCD是矩形，PA⊥底面ABCD，则这个五面体的五个面中两两互相垂直的共有对．答案：5【考点】平面与平面垂直的判定；棱锥的结构特征．【专题】证明题；空间位置关系与距离．【分析】因为PA⊥平面ABCD，得到2组互相垂直的平面．再利用四边形ABCD为正方形得到其他互相垂直的平面即可．【解答】解：因为PA⊥平面ABCD，所以平面PDA⊥平面ABCD，平面PAB⊥平面ABCD，又因为四边形ABCD为正方形，所以AB⊥平面PAD⇒平面ABP⊥平面PAD，同理可得平面PBC⊥平面PAB．平面PAD⊥平面PAB．故图中互相垂直的平面共有5组．故答案为：5．CBDAP【点评】本题考查面面垂直的判定．在证明面面垂直时，其常用方法是在其中一个平面内找两条相交直线和另一平面内的某一条直线垂直．15．已知()24g x x =--，()f x 为二次函数，满足()()()()0f x g x f x g x ++-+-=，且()f x 在[]1,2-上的最大值为7，则()f x = ．答案：2142x x -+或224x x -+【考点】二次函数的性质． 【专题】函数的性质及应用．【分析】设出函数的解析式，由()()()()0f x g x f x g x ++-+-=，可得二次项系数和常数项，结合二次函数的图象和性质分类讨论()f x 在[]1,2-上的最大值为7时，一次项系数的取值，最后综合讨论结果，可得答案．【解答】解：()f x 为二次函数，∴设()()20f x ax bx c a =++≠，则()()()()()()()()()222224422280f xg x f x g x ax bx c x ax bx c x a x c ++-+-=+++--+-++--=-+-=即220280a c -=⎧⎨-=⎩解得：14a c =⎧⎨=⎩()24f x x bx ∴=++，()f x 的图象是开口朝上且以直线2bx =-为对称轴的抛物线故当122b -≤，即1b -≥时，()f x 在[]1,2-上的最大值为()2287f b =+=，解得12b =-故当122b -≥，即1b -≤时，()f x 在[]1,2-上的最大值为()157f b -=-+=，解得2b =-，()2142f x x x ∴=-+或()224f x x x =-+，故答案为：2142x x -+或224x x -+．【点评】本题考查的知识点是二次函数的图象和性质，待定系数法求函数的解析式，熟练掌握选定系数法的步骤和二次函数的图象和性质是解答的关键． 16．如图所示，将正整数排成三角形数阵，每排的数称为一个群，从上到下顺次为第一群，第二群， ，第n 群， ，第n 群恰好n 个数，则第n 群中n 个数的和是 ．111828404832914202416710128564321答案：3223nn ⋅-- 【考点】归纳推理．【专题】规律型；等差数列与等比数列．【分析】观察图例，我们可以得到每一行的数第一个构成一个以1为首项，以2为公比的等比数列，每一行的从右边的第k 个数都构成一个以2k 为公差的等差数列，进而可分析出第n 群中n 个数的和的表达式．【解答】解：观察图例，我们可以得到每一行的数第一个构成一个以1为首项，以2为公比的等比数列，每一行的从右边的第k 个数都构成一个以2k 为公差的等差数列， 故第n 群的第一个数为：12n -，第n 群的第二个数为：2122232n n n ---+=⋅， 第n 群的第三个数为：22322252n n n ---+⨯=⋅， …第n 群的第1n -个数为：()()2222232n n +-⨯=-⋅， 第n 群的第n 个数为：()11221n n +-⨯=-，故第n 群中n 个数的和()()1232325223221n n n n S n n ---=+⋅+⋅++-⋅+- ，…① 故()()122223252232212n n n n S n n --=+⋅+⋅++-⋅+-⋅ ，…② ②-①得：()()122222222213223n n n n n S n n --=+++++--=⋅-- ，故答案为： 3223n n ⋅--【点评】归纳推理的一般步骤是：（1）通过观察个别情况发现某些相同性质；（2）从已知的相同性质中推出一个明确表达的一般性命题（猜想）．三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．在ABC △中，角A 、B 、C 所对的边分别为a 、b 、c ，己知()πcos ,A A =，()2cos ,2cos n A A =-，π1n ⋅=- ．（Ⅰ）若a =2c =，求ABC △的面积；（Ⅱ）求()2cos 60b ca C -︒+的值．【考点】正弦定理；平面向量数量积的运算． 【专题】三角函数的求值． 【分析】（Ⅰ）由两向量的坐标及两向量数量积为1-，利用平面向量数量积运算法则计算列出关系式，再利用两角和与差的正弦函数公式化为一个角的正弦函数，确定出A 的度数，由a 与c 的值，利用正弦定理求出sin C 的值，即可确定出ABC △的面积；（Ⅱ）原式利用正弦定理化简后，根据A 的度数，得到B C +的度数，用C 表示出B ，代入关系式整理后约分即可得到结果．【解答】解：（Ⅰ）()πcos ,A A = ，()2cos ,2cos n A A =-，π1n ⋅=- ．222cos cos cos 211A A A A A ∴-=+=-，即2212cos 22A A ⎫--=-⎪⎪⎝⎭， πsin 216A ⎛⎫∴-= ⎪⎝⎭，A 为三角形内角，ππ262A ∴-=，即π3A =，a = 2c =，∴由正弦定理sin sin a cA C=，得：2sin 1sin 2c A C a ===， C 为三角形内角，π6C ∴=，π2B ∴=，则122ABC S =⨯⨯△；（Ⅱ）2sin sin sin a b cR A B C=== ，即2sin a R A =，2sin b R B =，2sin c R C =，∴原式()1sin 2sin sin 1202sin 60sin 2sin 2sin cos 60C C C C C C B C A C +-︒--︒+-======︒+【点评】此题考查了正弦定理，平面向量的数量积运算，两角和与差的正弦函数公式，熟练掌握定理及公式是解本题的关键．18．甲、乙、丙、丁、戊5名学生进行劳动技术比赛，决出第一名至第五名的名次．比赛之后甲乙两位参赛者去询问成绩，回答者对甲说“根遗憾，你和乙都投有得到冠军”，对乙说“你当然不会是最差的”． （Ⅰ）从上述回答分析，5人的名次排列可能有多少种不同的情况；（Ⅱ）比赛组委会规定，第一名获奖金1000元，第二名获奖金800元，第三名获奖金600元，第四及第五名没有奖金，求丙获奖金数的期望．【考点】离散型随机变量的期望与方差；排列、组合的实际应用． 【专题】概率与统计． 【分析】（Ⅰ）由已知条件，先求出冠军有几种可能，再求乙的名次有几种可能，上述位置确定后，求出甲连同其余二人可任意排列，有几种可能，按乘法原理计算名次排列的可能情况的种数．（Ⅱ）丙可能获得第一名、第二名、第三名、第四名或第五名，并分别求出相应的概率，能得到随机变量丙获得奖金数X 的可能取值为1000，800，600，0，由此能求出结果． 【解答】解：（Ⅰ） 甲、乙都没有得冠军， ∴冠军是其余3人中的一个，有13A 种可能， 乙不是第五名，∴乙是第二、第三或第四名中的一名，有13A 种可能，上述位置确定后，甲连同其余二人可任意排列，有33A 种可能， ∴名次排列的可能情况的种数有：113333A A A 54⋅⋅=种可能．（Ⅱ）丙可能获得第一名、第二名、第三名、第四名或第五名，P （丙获第一名）13=，P （丙获第二名）111222C C C 45427==， P （丙获第三名）P =（丙获第四名）427=，P （丙获第五名）29=，∴随机变量丙获得奖金数X 的可能取值为1000，800，600，0，()110003P X p ==，()480027P X ==， ()460027P X ==， ()4210027927P X ==+=， 1441460010008006003272727EX =⨯+⨯+⨯=（元）． 【点评】本题考查离散型随机变量的分布列和数学期望，是中档题，在历年高考中都是必考题．解题时要注意排列组合的合理运用．19．已知四棱锥P ABCD -中，PC ⊥底面ABCD ，2PC =，且底面ABCD 是边长为1的正方形．E 是最短的侧棱PC 上的动点．（Ⅰ）求证：P 、A 、B 、C 、D 五点在同一个球面上，并求该球的体积；（Ⅱ）如果点F 在线段BD 上，3DF BF =，EF ∥平面PAB ，求PEEC 的值．DAFBCEP【考点】与二面角有关的立体几何综合题；球的体积和表面积． 【专题】综合题；空间位置关系与距离． 【分析】（Ⅰ）设PA 的中点为M ，证明CM PM AM BM DM ====，即可得出结论； （Ⅱ）连接CF 并延长交AB 于K ，连接PK ，则利用线面平行的性质，可得EF PK ∥，利用3DF BF =，AB CD ∥，即可得出结论． 【解答】（Ⅰ）证明：设PA 的中点为M ，则 PAC △为直角三角形，CM PM AM ∴===．设正方形ABCD 的中心为点O ，则OM PC ∥，1OM =且PC ⊥底面ABCD ， OM ∴⊥底面ABCD ， O 为BD 的中点，BM DM ∴==，CM PM AM BM DM ∴====，P ∴、A 、B 、C 、D 五点在以M 为球心，球的体积为34π3⋅=⎝⎭； （Ⅱ）解：连接CF 并延长交AB 于K ，连接PK ，则EF ∥平面PAB ，EF ⊂面PCK ，面PCK 平面PAB PK =， EF PK ∴∥，3DF BF = ，AB CD ∥，3CF KF ∴=， EF PK ∥，3CE PE ∴=， 13PE EC ∴=．EP【点评】本题考查线面平行的性质，考查线面垂直，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题．20．已知椭圆()2222:10x y E a b ab+=>>，过其右焦点2F 作与x 轴垂直的直线l 与该椭圆交于A 、B 两点，与抛物线24y x =交于C 、D 两点，且AB = ． （Ⅰ）求椭圆E 的方程；（Ⅱ）若过点()2,0M 的直线与椭圆E 相交于G 、H 两点，设P 为椭圆E 上一点，且满足OG OH tOP +=（O 为坐标原点），当OG OH -< 时，求实数t 的取值范围．【考点】直线与圆锥曲线的综合问题．【专题】圆锥曲线中的最值与范围问题．【分析】（Ⅰ）由题设条件推导出2222c a baa b c ⎧=⎪⎪⎪=⎨⎪⎪=+⎪⎩，由此能求出椭圆E 的方程．（Ⅱ）设直线GH 的方程为2x my =+，联立22213216x my x y =+⎧⎪⎨+=⎪⎩，得()2224280m y my ++-=，由此入手能求出实数t 的取值范围． 【解答】解：（Ⅰ） 直线l 过右焦点2F 且于x 轴垂直，22bAB a∴=，CD =又 椭圆E，且AB =，2222c ab a a bc ⎧=⎪⎪⎪∴=⎨⎪⎪=+⎪⎩，解得223216a b ⎧=⎪⎨=⎪⎩， ∴椭圆E 的方程为：2213216x y +=．（Ⅱ）由题意知直线GH 的斜率不为0，设直线GH 的方程为2x my =+，联立22213216x my x y =+⎧⎪⎨+=⎪⎩，消去x 得()2224280m y my ++-=，设(),P x y ，()11,G x y ，()22,H x y ，12242m y y m ∴+=-+，122282y y m =-+， ()12122842x x m y y m ∴+=++=+， OG OH tOP += ，1221228242tx x x m m ty y y m ⎧=+=⎪⎪+∴⎨⎪=+=-⎪+⎩，()()2284,22m P t m t m ⎛⎫ ⎪∴- ⎪++⎝⎭， P 点在椭圆上，∴将P 点代入椭圆方程，得2212t m =+，OG OH -()()222121GH m y y ∴=+-()()22121214m y y y y ⎡⎤=++-⎣⎦()22224428122m m m m ⎡⎤-⨯⎛⎫=++⎢⎥ ⎪++⎝⎭⎢⎥⎣⎦ ()()()222232147641192m m m++⨯=<+, 421411250m m +-<,201m ∴<≤，22111,232t m ⎛⎫∴=∈ ⎪+⎝⎭，,t ⎡∴∈⎢⎣⎭⎝⎦． ∴实数t的取值范围是,⎡⎢⎣⎭⎝⎦． 【点评】本题考查椭圆方程的求法，考查实数的取值范围的求法，综合性强，难度大，解题时要综合运用直线与圆锥曲线的位置关系，合理地进行等价转化．21．已知函数()()()32ln 2123x f x ax x ax a =++--∈R ，（Ⅰ）若()y f x =在[)3,+∞上为增函数，求实数a 的取值范围；（Ⅱ）当12a =-时，方程()()3113x b f x x --=+有实根，求实数b 的最大值． 【考点】导数在最大值、最小值问题中的应用．有 【专题】综合题；导数的综合应用．【分析】（Ⅰ）()y f x =在[)3,+∞上为增函数，等价于()'f x ()()2221442021x ax a x a ax ⎡⎤+--+⎣⎦=+≥在[)3,+∞上恒成立，分类讨论，当0a ≠时，由函数()f x 的定义域可知，必须有210ax +>对3x ≥恒成立，故只能0a >，所以()()22214420ax a x a +--+≥在[)3,+∞上恒成立，构造函数()()()2221442g x ax a x a =+--+，要使()0g x ≥在[)3,+∞上恒成立，只要()30g ≥即可，从而可求实数a 的取值范围；（Ⅱ）当12a =-时，方程()()3113x b f x x --=+有实根，等价于23ln b x x x x =+-在()0,+∞上有解，即求()23ln g x x x x x =+-的值域．构造()()2ln 0h x x x x x =+->，证明()h x 在()0,1上为增函数，在()1,+∞上为减函数，即可得出结论．【解答】解：（I ）因为函数()y f x =在[)3,+∞上为增函数， 所以()()()2221442'021x ax a x a f x ax ⎡⎤+--+⎣⎦=+≥在[)3,+∞上恒成立当0a =时，()()'20f x x x =-≥在[)3,+∞上恒成立，所以()y f x =在[)3,+∞上为增函数，故0a =符合题意当0a ≠时，由函数()f x 的定义域可知，必须有210ax +>对3x ≥恒成立，故只能0a >， 所以()()22214420ax a x a +--+≥在[)3,+∞上恒成立 令函数()()()2221442g x ax a x a =+--+，其对称轴为114x a=-， 因为0a >，所以1114a-<， 要使()0g x ≥在[)3,+∞上恒成立，只要()30g ≥即可， 即()234610g a a =-++≥，a ≤因为0a >，所以0a <≤综上所述，a 的取值范围为0,⎡⎢⎣⎦；（Ⅱ）当12a =-时，方程()()3113x b f x x --=+有实根，等价于23ln b x x x x =+-在()0,+∞上有解， 即求()23ln g x x x x x =+-的值域．令()()2ln 0h x x x x x =+->，则()()()211'x x h x x+-=，01x ∴<<时，()'0h x >，从而()h x 在()0,1上为增函数，当1x >时()'0h x <，从而()h x 在()1,+∞上为减函数， ()()10h x h ∴=≤， 0x > ，()0b xh x ∴=≤， 1x ∴=时，b 取得最大值0．【点评】本题考查导数知识的综合运用，考查函数的单调性，考查函数的最值，构建函数是关键，也是难点．四、请考生在第22、23、24三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分．22．如图所示，ABC △是圆O 的内接三角形，AC BC =，D 为弧AB 上任一点，延长DA 至点E ，使CE CD =．（Ⅰ）求证：BD AE =；（Ⅱ）若AC BC ⊥，求证：AD BD +=．【考点】与圆有关的比例线段． 【专题】直线与圆． 【分析】（Ⅰ）由题意知CAD E ECA CAB BAD ∠=∠+∠=∠+∠，由此能够证明ECAQD DCB △△，从而得到BD AE =．（Ⅱ）由已知条件推导出90ECA ACD ∠+∠=︒，DE=，由此能够证明AD CD +． 【解答】（Ⅰ）证明：由题意知CAD E ECA CAB BAD ∠=∠+∠=∠+∠， AC BC = ，CAB DCB ∴∠=∠，ECA DCB ∴∠=∠， ECAQD DCB ∴△△，BD AE ∴=．（Ⅱ）证明：AC BC ⊥ ，90ACB DAB ACD ∴∠=︒=∠+∠， 90ECA ACD ∴∠+∠=︒，CECD = ，DE ∴=， BD AE = ，AD BD DE +=，AD CD ∴+=．【点评】本题考查线段长相等的证明，是中档题，解题时要认真审题，注意圆的简单性质的灵活运用． 五、坐标系与参数方程23．己知直线112:x t l y ⎧=+⎪⎪⎨⎪=⎪⎩．曲线1cos :sin x C y θθ=⎧⎨=⎩，（θ为参数）．（I ）设l 与1C 相交于A ，B 两点，求AB ；（Ⅱ）若把曲线1C 上各点的横坐标压缩为原来的12倍，得到曲线2C ，设点P 是曲线2C 上的一个动点，求它到直线l 的距离的最小值． 【考点】简单曲线的极坐标方程． 【专题】坐标系和参数方程． 【分析】（I ）把参数方程化为普通方程，联立方程组求得点A 、B 的坐标，可得AB 的值．（Ⅱ）由题意求得曲线2C 的参数方程，设点1cos ,2P θθ⎛⎫ ⎪ ⎪⎝⎭，求得点P到直线l的距离π24d θ⎤⎛⎫=-+ ⎪⎥⎝⎭⎦，再根据正弦函数的值域，求得d 的最小值． 【解答】解：（I）直线112:x t l y ⎧=+⎪⎪⎨⎪=⎪⎩的普通方程为)1y x -；曲线1cos :sin x C y θθ=⎧⎨=⎩，（θ为参数）的直角坐标方程为221x y +=．由)2211y x x y ⎧=-⎪⎨+=⎪⎩，求得11x y =⎧⎨=⎩，或12x y ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩，()1,0A ∴、1,2B ⎛ ⎝⎭．1AB ∴==． （Ⅱ）由题意可得曲线2C的参数方程为1cos 2x y θθ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩（θ为参数），设点1cos ,2P θθ⎛⎫ ⎪ ⎪⎝⎭，则点P 到直线l 的距离π24d θ⎤⎛⎫=-+ ⎪⎥⎝⎭⎦， 故当πsin 14θ⎛⎫-=- ⎪⎝⎭时，d)1． 【点评】本题主要考查把参数方程化为普通方程的方法，点到直线的距离公式的应用，直线和圆的位置关系，属于基础题 六、不等式选讲24．已知函数()1f x x x a =-+-．（Ⅰ）若2a =，解不等式()2f x ≥；（Ⅱ）若1a >，x ∀∈R ，()11f x x +-≥，求实数a 的取值范围． 【考点】绝对值不等式的解法．【专题】计算题；不等式的解法及应用．【分析】（Ⅰ）当2a =时，()23,1121,1223,2x x f x x x x x x -+<⎧⎪=-+-=⎨⎪->⎩≤≤，解不等式()2f x ≥即可求得答案；（Ⅱ）令()()1F x f x x =+-，则()32,12,132,x a x F x x a x a x a x a -++<⎧⎪=-+<⎨⎪--⎩≤≥函数先单调递减，再单调增，从而可得实数a 的取值范围．【解答】解：（Ⅰ）当2a =时，()23,1121,1223,2x x f x x x x x x -+<⎧⎪=-+-=⎨⎪->⎩≤≤，而()2f x ≥，解得12x ≤或52x ≥．（Ⅱ）令()()1F x f x x =+-，则()32,12,132,x a x F x x a x a x a x a -++<⎧⎪=-+<⎨⎪--⎩≤≥()y F x = 在(),1-∞上单调递减，在[)[)1,,a a +∞ 上单调递增，∴当1x =时，()F x 有最小值()11F a =-，11a ∴-≥，解得2a ≥，∴实数a 的取值范围为[)2,+∞．【点评】本题考查绝对值不等式的解法，分类讨论去掉绝对值符号是关键，考查运算求解能力，属于中档题．。
(word完整版)2014年高考全国Ⅱ理科数学试题及答案(word解析版),推荐文档
2014年普通高等学校招生全国统一考试（全国II ）数学（理科）第Ⅰ卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．（1）【2014年全国Ⅱ，理1，5分】设集合{}0,1,2M =，{}2320N x x x =-+≤，则M N =I （ ） （A ）{}1 （B ）{}2 （C ）{}0,1 （D ）{}1,2 【答案】D【解析】把{}0,1,2M =中的数代入不等式2320x x -+≤，经检验1,2x =满足，故选D ．（2）【2014年全国Ⅱ，理2，5分】设复数1z ，2z 在复平面内的对应点关于虚轴对称，12z i =+，则12z z =（ ）（A ）5- （B ）5 （C ）4i -+ （D ）4i -- 【答案】A【解析】12i z =+Q ，1z 与2z 关于虚轴对称，22z i ∴=-+，12145z z =--=-，故选A ． （3）【2014年全国Ⅱ，理3，5分】设向量,a b 满足10+=a b 6-=a b ，则⋅=a b （ ）（A ）1 （B ）2 （C ）3 （D ）5 【答案】A【解析】||10a b +=r r Q ||6a b -=r r ，22210a b ab ∴++=r r r r ，2226a b ab +-=r r r r ，联立方程解得1ab =r r，故选A ． （4）【2014年全国Ⅱ，理4，5分】钝角三角形ABC 的面积是12，1AB =，2BC =，则AC =（ ）（A ）5 （B 5 （C ）2 （D ）1 【答案】B【解析】ΔABC 111sin 21sin 222S ac B B ==⋅=Q ，2sin B ∴，π4B ∴=或3π4B =，当π4B =时，经计算ABC∆为等腰直角三角形，不符合题意，舍去；当3π4B =时，使用余弦定理，222-2cos b a c ac B =+，解得5b =故选B ．（5）【2014年全国Ⅱ，理5，5分】某地区空气质量监测资料表明，一天的空气质量为优良的概率是0.75，连续两天为优良的概率是0.6，已知某天的空气质量为优良，则随后一天的空气质量为优良的概率是（ ） （A ）0.8 （B ）0.75 （C ）0.6 （D ）0.45 【答案】A 【解析】设某天空气质量优良，则随后一个空气质量也优良的概率为p ，则据题意有0.60.75p =⋅，解得0.8p =，故选A ．（6）【2014年全国Ⅱ，理6，5分】如图，网格纸上正方形小格的边长为1（表示1cm ）,图中粗线画出的是某零件的三视图，该零件由一个底面半径为3cm ，高为6cm 的圆柱体毛坯切削得到，则切削掉部分的体积与原来毛坯体积的比值为（ ）（A ）1727 （B ）59 （C ）1027 （D ）13【答案】C【解析】Q 加工前的零件半径为3，高6，∴体积19π654πv =⋅=，Q 加工后的零件，左半部为小圆柱，半径2，高4，右半部为大圆柱，半径为3，高为2，∴体积2449π234πv π=⋅+⋅=，∴消掉部分的体积与原体积之比=54π34π1054π27-==，故选C ． （7）【2014年全国Ⅱ，理7，5分】执行右图程序框图，如果输入的,x t 均为2，则输出的S =（ ）（A ）4 （B ）5 （C ）6 （D ）7 【答案】D【解析】2x =，2t =，变量变化情况：1 3 12 5 22 7 3M S K，故选D ．（8）【2014年全国Ⅱ，理8，5分】设曲线()ln 1y ax x =-+在点()0,0处的切线方程为2y x =，则a =( ) （A ）0 （B ）1 （C ）2 （D ）3 【答案】D【解析】()ln(1)f x ax x =-+Q ，1()1f x a x '∴=-+，(0)0f ∴=，且(0)2f '=，联立得3a =，故选D ．（9）【2014年全国Ⅱ，理9，5分】设,x y 满足约束条件70310350x y x y x y +-⎧⎪-+⎨⎪--⎩≤≤≥，则2z x y =-的最大值为（ ）（A ）10 （B ）8 （C ）3 （D ）2 【答案】B【解析】画出区域，可知区域为三角形，经比较斜率，可知目标函数2z x y =-在两条直线310x y -+=与70x y +-=的交点()5,2处，取得最大值8z =，故选B ．（10）【2014年全国Ⅱ，理10，5分】设F 为抛物线2:3C y x =的焦点，过F 且倾斜角为30︒的直线交C 于A ，B两点，O 为坐标原点，则OAB ∆的面积为（ ）（A（B（C ）6332 （D ）94 【答案】D【解析】设点A ，B 分别在第一和第四象限，2AF m =，2BF n =，则由抛物线的定义和直角三角形可得：3224m =⋅，3224n =⋅，解得3(22m =，32n =，6m n ∴+=，ΔOAB 139()244S m n ∴=⋅⋅+=，故选D ．（11）【2014年全国Ⅱ，理11，5分】直三棱柱111ABC A B C -中，90BCA ∠=︒，M ，N 分别是11A B ，11A C 的中点，1BC CA CC ==，则BM 与AN 所成的角的余弦值为（ ）（A ）110 （B ）25 （C（D【答案】C【解析】如图，分别以11C B ，11C A ，1C C 为,,X Y Z 轴，建立坐标系．令12AC BC C C ===，则(0,2,2)A ，(2,0,2)B ，(1,1,0)M ，(0,1,0)N ，(1,1,2BM ∴=u u u u r --），(0,1,2AN =-u u u r -），cos θ||||BM AN BM AN ⋅===⋅u u u u r u u u ru u u u r u u u r ，故选C ． （12）【2014年全国Ⅱ，理12，5分】设函数()x f x mπ=，若存在()f x 的极值点0x 满足()22200x f x m ⎡⎤+<⎣⎦，则m 的取值范围是（ ）（A ）()(),66,-∞-∞U （B ）()(),44,-∞-∞U （C ）()(),22,0-∞-U （D ）()(),14,0-∞-U 【答案】C【解析】π()x f x m Q的极值为，即20[()]3f x =，0||||2m x ≤，22200[()]34m x f x ∴+≥+，2234m m ∴+<，解得||2m >，故选C ．第II 卷本卷包括必考题和选考题两部分．第（13）题~第（21）题为必考题，每个试题考生都必须作答．第（22）题~第（24）题为选考题，考生根据要求作答．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在题中横线上（13）【2014年全国Ⅱ，理13，5分】()10x a +的展开式中，7x 的系数为15，则a =______．【答案】12【解析】37371015C x a x =Q ，331015C a ∴=，12a =． （14）【2014年全国Ⅱ，理14，5分】函数()()()sin 22sin cos f x x x ϕϕϕ=+-+的最大值为______．【答案】1【解析】()sin(2)-2sin φcos()sin()cos cos()sin 2sin cos()sin()cos cos()sin sin 1f x x x x x x x x x ϕϕϕϕϕϕϕϕϕϕϕϕ=++=+⋅++⋅-+=+⋅-+•=≤Q ，最大值为1．（15）【2014年全国Ⅱ，理15，5分】已知偶函数()f x 在[)0,+∞单调递减，()20f =．若()10f x ->，则x 的取值范围是_______． 【答案】()1,3-【解析】Q 偶函数()f x 在[)0,+∞单调递减，且()20f =，()0f x ∴>的解集为||2x <，(1)0f x ∴->的解集为|1|2x -<，解得()1,3x ∈-．（16）【2014年全国Ⅱ，理16，5分】设点()0,1M x ，若在圆22:1O x y +=上存在点N ，使得45OMN ∠=︒，则0x 的取值范围是_______． 【答案】[1,1]-【解析】在坐标系中画出圆O 和直线1y =，其中()0,1M x 在直线上，由圆的切线相等及三角形外角知识，可得0[1,1]x ∈-．三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． （17）【2014年全国Ⅱ，理17，12分】已知数列{}n a 满足11a =，131n n a a +=+．（1）证明{}12n a +是等比数列，并求{}n a 的通项公式；（2）证明：1231112n a a a ++<…+．解：（1）11a =Q ，131,N *n n a a n +=+∈，n 1111313()222n n a a a +∴+=++=+， 1{}2n a ∴+是首项为11322a +=，公比为3的等比数列．1322n n a +=，因此{}n a 的通项公式为312n n a -=． （2）由（1）可知312n n a -=，1231n n a ∴=-，111a =，当1n >时，1121313nn n a -=<-， 121123111111111313311133323213n n n n a a a a --∴++++<++++==-<-L L （），123111132n a a a a ∴++++<L ． （18）【2014年全国Ⅱ，理18，12分】如图，四棱锥P ABCD -中，底面ABCD 为矩形，PA ⊥平面ABCD ，E 为PD 的中点．（1）证明：//PB 平面AEC ；（2）设二面角D AE C --为60︒，1AP =，3AD =，求三棱锥E ACD -的体积． 解：（1）设AC 的中点为G , 连接EG ．在三角形PBD 中，中位线//EG PB ，且EG 在平面AEC 上，所以//PB 平面AEC ．（2）设CD m =，分别以AD ，AB ，AP 为X ，Y ，Z 轴建立坐标系，则(0,0,0)A ，(3,0,0)D ，31()2E ，(3,,0)C m ，∴(3,0,0)AD =u u u r ，31()2AE =u u u r ，(3,,0)AC m =u u ur ． 设平面ADE 的法向量为1111(,,)n x y z =u u r ，则10n AD ⋅=u u r u u u r，10n AE ⋅=u u r u u u r ，解得一个1(0,1,0)n =u u r ．同理设平面ACE 法向量为2222(,,)n x y z =u u r ，则20n AC ⋅=u u r u u u r ，20n AE ⋅=u u r u u u r ，解得一个2(,3,3)n m m =--u u r ， 22222222||31cos |cos ,|32||||33n n n n n n m m π⋅=<>===⋅++u u r u u ru u r u u r u u r u u r Q ，解得32m =．设F为AD的中点，则//PA EF，且122EFPA==，EF⊥面ACD，即为三棱锥E ACD-的高．-Δ1113133222E ACD ACDV S EF=⋅⋅=⋅⋅E ACD-．（19）【2014年全国Ⅱ，理19，12分】某地区2007年至2013年农村居民家庭纯收入y（单位：千元）的数据（1）求（2）利用（1）中的回归方程，分析2007年至2013年该地区农村居民家庭人均纯收入的变化情况，并预测该地区2015年农村居民家庭人均纯收入．附：回归直线的斜率和截距的最小二乘法估计公式分别为：()()()121ni iiniit t y ybt t∧==--=-∑∑，ˆˆa y bt=-．解：（1）12747t+++==LQ，2.93.3 3.64.4 4.85.2 5.94.37y++++++==，设回归方程为y bt a=+，代入公式，经计算得：31420.700.5 1.8 4.8141(941)21422b⨯++++++===++⨯⨯，14.34 2.32a y bt=-=-⨯=，所以y关于t的回归方程为0.5 2.3y t=+．（2）12b=>Q，∴2007年至2013年该区人均纯收入稳步增长，预计到2015年，该区人均纯收0.59 2.3 6.8y=⋅+=（千元），所以，预计到2015年，该区人均纯收入约为6.8千元．（20）【2014年全国Ⅱ，理20，12分】设1F,2F分别是椭圆()222210x ya ba b+=>>的左右焦点，M是C上一点且2MF与x轴垂直，直线1MF与C的另一个交点为N．（1）若直线MN的斜率为34，求C的离心率；（2）若直线MN在y轴上的截距为2，且15MN F N=，求a，b．解：（1）Q由题知，11234MFF F=，21324ba c∴⋅=，且222a b c=+．联立整理得：22320e e+-=，解得12e=．C∴的离心率为12．（2）由三角形中位线知识可知，222MF=⋅，即24ba=．设1F N m=，由题可知14MF m=．由两直角三角形相似，可得M，N两点横坐标分别为c，32c-．由焦半径公式可得：1MF a ec=+，13()2NFa e c=+-，且11:4:1MF NF=，cea=，222a b c=+．联立解得7a=，b=（21）【2014年全国Ⅱ，理21，12分】已知函数()2x xf x e e x-=--．（1）讨论()f x的单调性；（2）设()()()24g x f x bf x=-，当0x>时，()0g x>，求b的最大值；（3）已知1.4142 1.4143，估计ln2的近似值（精确到0.001）．解：解法一：（1）-()2x xf x e e x=--Q，x R∈，∴-1()2220x x xxf x e e ee'=+-=+-≥=．所以，()f x 在R 上单增．（2）22()(2)4()44(2)0x x x x g x f x bf x e e x b e e x --=-=----->，0x >．令22()44(2)x x x x h x e e x b e e x --=-----，0x >，则(0)0h =．22()2244(2)x x x x h x e e b e e --'=+--+-， ()0,x m ∴∃∈，0m >，使()0h x '≥，即2-22244(2)0x x x x e e b e e -+--+-≥，即2-222(2)0x x x x e e b e e -+--+-≥．同理，令22()22(2)x x x x m x e e b e e --=+--+-，()0,x m ∈，0m >， 则这(0)0m =．22()222()x x x x m x e e b e e --'=---，()0,x t ∴∃∈，0t >，使()0m x ≥．即22222()0x x x x e e b e e -----≥，即()()()0x x x x x x e e e e b e e ---+---≥，且0x x e e -->，即x x e e b -+≥， 即22x x x x e e e e b --+>⋅=≥，所以b 的最大值为2．（3）设ln 20x =>，则(ln 2)0f >，即2(ln 2)22ln 2ln 202f =--=->，解得2ln 2<． 由（2）知，(2)8()f x f x >，令ln 20x =>，则(2ln 2)8(ln 2)f f >，即(ln 2)8(ln 2)f f >，即122ln 2822ln 2)22-->--（，36ln 2422>-，解得21ln 2234>-，所以2122ln 2342-<<． 解法二：（1）()20x x f x e e -'=+-≥，等号仅当0x =时成立．所以()f x 在(),-∞+∞单调递增． （2）()()()()()2224484x x x x g x f x bf x e e b e e b x --=-=---+-，()()()()()2222422222x x x xxx x x g x e e b e e b ee e e b ----⎡⎤'=+-++-=+-+-+⎣⎦．（ⅰ）当2b ≤时，()0g x '≥，等号仅当0x =时成立，所以()g x 在(),-∞+∞单调递增．而()00g =，所以对任意0x >，()0g x >．（ⅱ）当2b >时，若x 满足222x x e e b -<+<-，即()20ln 12x b b b <<-+-时，()0g x '<．而()00g =，因此当()20ln 12x b b b <≤-+-时，()0g x <．综上所述，b 的最大值为2． （3）由（2）可知，()()3ln 222221ln 22g b b =-+-，当2b =时，()3ln 2426ln 202g =-+>，823ln 20.6928->>；当321b =+时，()2ln 12ln 2b b b -+-=，()()3ln 222322ln 202g =--++<，182ln 20.6934+<<．所以ln2的近似值为0.693．请考生在（22）、（23）、（24）三题中任选一题作答．注意：只能做所选定的题目．如果多做，则按所做第一个 题目计分，做答时请写清题号． （22）【2014年全国Ⅱ，理22，10分】（选修4-1：几何证明选讲）如图，P 是O e 外一点，PA 是切线，A 为切点，割线PBC 与O e 相交于点B ，C ，2PC PA =，D 为PC 的中点，AD 的 延长线交O e 于点E ．证明： （1）BE EC =；（2）22AD DE PB ⋅=． 解：解法一：（1）2PC PA =Q ，PD DC =，PA PD ∴=，PAD ∆为等腰三角形．连接AB ，则PAB DEB β∠=∠=BCE BAE α∠=∠=．PAB BCE PAB BAD PAD PDA DEB DBE ∠+∠=∠+∠=∠+∠=∠+∠Q ， DBE βαβ∴+=+∠，即a DBE =∠，即BCE DBE ∠=∠，所以BE EC =．（2）AD DE =BD DC ⋅⋅Q ，2PA PB PC =⋅，PD DC PA ==，()BD DC PA PB PA PB PC PB PA PB PC PA ∴⋅=-=⋅-⋅=⋅-（），222PB PA PB PB PB ⋅=⋅=， 22AD DE PB ∴⋅=．解法二：（1）连接AB ，AC ．由题意知PA PD =，故PAD PDA ∠=∠．因为PDA DAC DCA ∠=∠+∠， PAD BAD PAB ∠=∠+∠，DAC PAB ∠=∠，所以DAC BAD ∠=∠，从而BE EC =． （2）由切割线定理得2PA PB PC =⋅．因为PA PD DC ==，所以2DC PB =，BD PB =． 由相交弦定理得AD DE BD DC ⋅=⋅，所以22AD DE PB ⋅=． （23）【2014年全国Ⅱ，理23，10分】（选修4-4：坐标系与参数方程）在直角坐标系xoy 中，以坐标原点为极点，x 轴为极轴建立极坐标系，半圆C 的极坐标方程为2cos ρθ=，0,2πθ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦． （1）求C 的参数方程；（2）设点D 在C 上，C 在D 处的切线与直线:2l y =+垂直，根据（1）中你得到的参数方程，确定D的坐标．解：（1）C 的普通方程为：()()221101x y y -+=≤≤．可得C 的参数方程为1cos sin x t y t =+⎧⎨=⎩()0t π≤≤．（2）设()1cos ,sin D t t +，由（1）知C 是以()1,0G 为圆心，1为半径的上半圆．因为C 在点D 处的切线与l 垂直，所以直线GD 与l 的斜率相同，tan t 3t π=．故D 的直角坐标为1cos ,sin 33ππ⎛⎫+ ⎪⎝⎭，即32⎛ ⎝⎭． （24）【2014年全国Ⅱ，理24，10分】（选修4-5：不等式选讲）设函数()1(0)f x x x a a a=++->．（1）证明：()2f x ≥；（2）若()35f <，求a 的取值范围．解：（1）由0a >，有()()1112f x x x a x x a a a a a=++-≥+--=+≥，所以()2f x ≥．（2）()1333f a a =++-，当3a >时，()13f a a=+，由()35f <得3a <．当03a <≤时，()136f a a=-+，由()35f <3a <≤．综上所述，a 的取值范围是⎝⎭．。
河南省中原名校高三数学下学期第二次联考试题 理 新人教A版
数学（理）试题考试时间：1 2 0分钟试卷分数：1 5 0分） 注意事项1．答题前将密封线内的项目及座号填写清楚．2．请把第I 卷中每小题你认为正确选项的代号填涂在答卷中选择题答案栏内． 第I 卷一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1．已知复数22cos sin33z i ππ=+（i 为虚数单位），则3z 的虚部为A ．-1B ．0C ．iD ．l2．已知集合**{|2,},{|2,}nA x x n NB x x n n N ==∈==∈，则下列不正确的是A ．AB ⊆B ．A B A ⋂=C ．()ZB A φ⋂= D ．A B B ⋃=3．若实数11ea dx x=⎰．则函数()sin cos f x a x x =+的图像的一条对称轴方程为A ．x=0B ．34x π=-C ．4π-D ．54x π=-4．甲乙丙3位同学选修课程，从4门课程中选。
甲选修2门，乙丙各选修3门，则不同的选修方案共有 A ．36种 B ．48种 C ．96种 D ．1 92种 5．已知不共线向量,,2,3,.()1,a b a b a b a ==-=则b a -A 3B ．22C 7D 236．若22*1()1,()1,(),2f n n n g n n n n n N nϕ=+=-=∈，则(),(),()f n g n n ϕ的大小关系 A ．()()()f n g n n ϕ<< B ．()()()f n n g n ϕ<<C ．()()()g n n f n ϕ<<D ．()()()g n f n n ϕ<<7．从一个正方体中截去部分几何体，得到的几何体三视图如下，则此几何体的体积是（ ） A ．64B ．1223C ．1883D ．4768．执行如图所示的程序框图，若输出a= 341，判断框内应填写（ ） A ．k<4? B ．k<5? C ．k<6? D ．k<7?9．若A 为不等式组002x y y x ≤⎧⎪≥⎨⎪-≤⎩所示的平面区域，则当a 从-2连续变化到1时，动直线x+y=a 扫过A 中的那部分区域面积为（ ） A ．2 B ．1C ．34D ．7410．已知过抛物线y 2=2px （p>0）的焦点F 的直线x －my+m=0与抛物线交于A ，B 两点，且△OAB（O 为坐标原点）的面积为2，则m 6+ m 4的值为（ ） A ．1B ． 2C ．2D ．411．平行四边形ABCD 中，AB ·BD =0，沿BD 折成直二面角A 一BD －C ，且4AB 2+2BD 2=1，则三棱锥A －BCD 的外接球的表面积为（ ） A ．2πB ．4πC ．48πD ．22412．已知R 上的函数y=f （x ），其周期为2，且x∈（-1,1]时f （x ）=1+x 2，函数g （x ）=1sin (0)11,(0)x x x xπ+>⎧⎪⎨-<⎪⎩，则函数h （x ）=f （x ）－g （x ）在区间[-5,5]上的零点的个数为（ ）A ．11B ．10C ．9D ．8 第Ⅱ卷本卷分为必做题和选做题两部分，13—21题为必做题，22、23、24为选考题。
河南省商丘市2014年高三第二次模拟考试 数学(理科)扫描版试题Word版答案.pdf
一、选择题（每小题5分，共60分） （1）C （2）A （3）D （4）D （5）B （6）D （7）C （8）D （9）A （10）B （11）A （12）C 二、填空题（每小题5分，共20分） （13）； （14）； （15）； （16）. 三、解答题 （17）解：（Ⅰ），…① ∴当时，，…② 将①－②得，∴， ……………………3分 在①中，令，得， ∴． ………………………………………………6分 （Ⅱ）由得， …………………………………7分 则当时，， 当时, 则 ∴……………………10分 又， ∴．…………………………………………………12分 （18）解:(Ⅰ)事件为随机事件, ． ………………………4分 (Ⅱ)①可能的取值为， ， ， ， ． ∴的分布列为: 23456……………………………………8分 ． ……………………9分 ∵，∴， ∵，∴，∴． …………………………12分 （19）（Ⅰ） 证明：取中点，连接，由已知为直角三角形， 所以可得，又知， 则≌≌， ………………………………………2分 ∴， ∴，，， 所以⊥面， …………………………………… 4分 又面，∴面⊥面． ………………………5分 （Ⅱ） 解：过作与垂直，交于点，如图建立坐标系. 则，，， 设面的法向量为， 由,可知． 同理可求得面的法向量为． ……………………………10分 ∴． …………………………………………12分 （20）解：（Ⅰ）右焦点为，， 左焦点为，点在椭圆上 ， ，所以椭圆方程为-5分 （）设 ， ， ． (8) 连接OM，OP，由相切条件知： ． …………………………………………10分 同理可求 所以为定值12分时，，令，得． ……………………1分+0极大值 所以的极大值为．…………………………………………4分． 由得． ， （舍），或． ，∴． …………………………………6分得， -----（*）， 因为， 所以（*）式可化为， 即． ………………………………………8分，则，整理，得， 从而，即． 记．， 令得（舍），， 列表： +所以，在单调减，在单调增， ……………11分，所以，从而． ………12分 ∴， ∴. …………………………………………………4分 （）∵为圆的切线,是过点的割线,， ∴， 又∵， 又由（）知， 连接则 ， ．10分 的直角坐标方程为 ， 即． （Ⅱ）将的参数方程代入曲线， 设点对应的参数分别为，则，…………7分 ∴ ． （24）解：（Ⅰ）由得，∴ ∴，∴．．，则， ， 的最小值为4，故实数的取值范围是． 商丘市2014年高三第二次模拟考试 数学（理科）参考答案 高考。
河南省郑州市高三第二次模拟考试 数学理试题 扫描版试题word答案.pdf
2014年高中毕业年级第二次质量预测 理科数学 参考答案 选择题 BADC CABD BCDA 填空题 13． 14． 15． 16． 三、解答题 17．解（Ⅰ）由已知，令 可得 ，------2分 因为 ，所以 ．------5分 （Ⅱ） ，------6分 ① ② 由①-②得：------8分 即：------10分 整理可得：------12分 18． 解（Ⅰ）如图(2):在,由E、F分别是AC、BC的中点，所以EF//AB， 又平面DEF,平面DEF， ∴平面DEF． （Ⅱ）以点D为坐标原点,以直线DB、DC、DA分别为x轴、y轴、z轴,建立空间直角坐标系 则 ，则 ---7分 注意到， ∴在线段BC上存在点P,使AP⊥DE． （Ⅲ）平面CDF的法向量设平面EDF的法向量为 则即取 ， 所以二面角E-DF-C的平面角的余弦值为． 19．解设印有“美丽绿城行”的球有个,不都是“美丽绿城行”标志为事件, 则都是“美丽绿城行”标志的概率是 由对立事件的概率: 即，解得 ------5分 （Ⅱ）由已知，两种球各三个，故可能取值分别为， -----6分 ------7分 ，------9分 ，则 的分布列为： ------11分 所以 ．------12分 20．解（Ⅰ）由题知，且，， 则，--------2分 整理得,曲线的方程为．-----------5分 （Ⅱ）设与轴交于，则直线的方程为， 记，由对称性知， 由消得：，-----7分 所以，且， 故 ------------9分 由三点共线知，即， 所以,整理得，----10分 所以，即，， 所以直线过定点，同理可得直线也过定点， 即四边形两条对角线的交点是定点，且定点坐标为．--------12分 21．解（Ⅰ）由题知，当时，，当时，，----3分 所以函数的增区间为，减区间为， 其极大值为，无极小值．-----------5分 （Ⅱ）由题知， 当时，因为，由⑴知函数在单调递增， 所以，符合题意；-------7分 当时，取，可得，这与函数在单调递增不符；9分 当时，因为，由⑴知函数在单调递减， 所以，即只需证，即证， 即，，令， 则对恒成立， 所以为上的减函数，所以， 所以，符合题意．-------11分 综上：为所求．------------12分 22．解（Ⅰ）如图，连结，由为直径可知 ， 又 ，所以， 因此四点共圆．四点共圆， 所以 ，------6分 在中， ，------8分 又由知 ，所以 ，．---10分 23．，即， 故圆的直角坐标方程为：，------2分 直线 ，即， 则直线的直角坐标方程为：．------4分 （Ⅱ）由⑴知圆与直线的直角坐标方程， 将两方程联立得，解得，------6分 即圆与直线在直角坐标系下的公共点为（0,1），------8分 将（0,1）转化为极坐标为，即为所求．------10分 24．解 （Ⅰ）由化简可得， 即或，------2分 解得： 或， 所以，不等式的解集为 ．------4分 （Ⅱ）不等式等价于， 即 ，化简得． 若 ，则原不等式的解集为=，此时， ；-----8分 若 ，则原不等式的解集为=，此时， ． 综上所述， 或 ．------10分。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
数学(理)试题参考答案一、选择题：CDCCB ABBDA DB二、填空题：13.0 14.168 16.()3,+∞17.解：(Ⅰ)22111()sin sin cos cos cos 222f x x x x x x x x ⎫=++-=+⎪⎭111112cos2sin 2224264x x x π⎫⎛⎫=++=++⎪ ⎪⎝⎭⎭. ∴函数)(x f 的最大值为34.当)(x f 取最大值时sin(2)1,6x π+=22()62x k k Z πππ∴+=+∈,解得,6x k k Z ππ=+∈. 故x 的取值集合为,6x x k k Z ππ⎧⎫=+∈⎨⎬⎩⎭.……………………………………(6分)(Ⅱ)由题意111()sin 22642f A A π⎛⎫=++= ⎪⎝⎭,化简得 1sin(2).62A π+=()π,0∈A ,132(,)666A πππ∴+∈, ∴5266A ππ+=, ∴.3π=A 在ABC ∆中,根据余弦定理,得bc c b bc c b a 3)(3cos22222-+=-+=π.由3b c +=,知2924b c bc +⎛⎫≤= ⎪⎝⎭,即294a ≥. ∴当32b c ==时,a 取最小值32.…………………………..……………………(12分)18.解：(Ⅰ)由频率分布直方图得,获得参赛资格的人数为500×(0.0050＋0.0043＋0.0032)×20＝125人. .……………………………………………………………..… ………(2分)(Ⅱ)设500名学生的平均成绩为x ,则x ＝(30＋502×0.0065＋50＋702×0.0140＋70＋902×0.0170＋90＋1102×0.0050＋110＋1302×0.0043＋130＋1502×0.0032)×20＝78.48分.…………………………………………………………………………..…………(6分) (Ⅲ)设学生甲答对每道题的概率为()P A ,则21(1())9P A -=,∴()P A ＝23.学生甲答题个数ξ的可能值为3,4,5,则(3)P ξ==,31313233=⎪⎭⎫ ⎝⎛+⎪⎭⎫ ⎝⎛(4)P ξ=＝,271031323231313313=⎪⎭⎫ ⎝⎛⎪⎭⎫ ⎝⎛+⎪⎭⎫ ⎝⎛⎪⎭⎫ ⎝⎛C C (5)P ξ=＝.27832312224=⎪⎭⎫⎝⎛⎪⎭⎫ ⎝⎛C 所以ξ的分布列为E ξ＝13×3＋1027×4＋827×5＝10727.…………………………..……………….. (12分) 19. (Ⅰ)证明：F 是PD 的中点时,EF //CD //AB ,EG //PB ,∴AB //平面EFG , PB //平面EFG ,AB PB B =,∴平面PAB //平面EFG ,AP ⊆平面PAB , ∴AP //平面EFG .……………………………………………………..………(6分)(Ⅱ)建立如图所示的坐标系,则有(1,2,0)G ,(0,2,0)C ,(0,0,2)P ,(0,1,1)E ,设(0,0,)F a ,(1,2,)GF a =--,(1,1,1)GE =--,平面EFG 的法向量1(,,1)n x y =,则有 2010x y a x y --+=⎧⎨--+=⎩,解得21x ay a =-⎧⎨=-⎩. 1(2,n a a ∴=--平面EFD 的法向量2(1,0,0)n =,依题意,12cos ,(2)n n a ==-1a ∴=.于是(1,2,1)GF =--.平面PBC 的法向量3(,,1)n m n =,(0,2,2)PC =-,(2,0,0)BC =-,则有 22020n m -=⎧⎨-=⎩,解得01m n =⎧⎨=⎩. 3(0,1,1)n ∴=. FG 与平面PBC 所成角为θ,则有sin cos ,GF n θ===, 故有cos θ=分) 20.解：(Ⅰ)设抛物线的方程为22(0)y px p =>,依题意,22p =,则所求抛物线的方程为22y x =.………………………………………………(2分) 设直线PQ 的方程为x my n =+,点P 、Q 的坐标分别为11(,),P x y 22(,)Q x y .由22x my n y x=+⎧⎨=⎩,消x 得2220y my n --=.由0>∆,得220m n +>, 122y y m +=,122y y n ⋅=-.∵AP AQ ⊥,∴0AP AQ ⋅=.设A 点坐标为2,2a a ⎛⎫ ⎪⎝⎭,则有221212()()022a a x x y a y a ⎛⎫⎛⎫--+--= ⎪⎪⎝⎭⎝⎭.221212,22y y x x ==,[]1212()()()()40y a y a y a y a ∴--+++=,∴12()()0y a y a --=或12()()40y a y a +++=.∴222n a ma =-或2224n a ma =++, ∵0>∆恒成立. ∴2224n a ma =++. 又直线PQ 过定点(3,T ,即3n =+,代入上式得22624,22(0,a ma a m a +=++-+-=注意到上式对任意m 都成立,故有a =,从而A点坐标为(.…………………………………………(8分)(Ⅱ)假设存在以PQ 为底边的等腰直角三角形APQ ,由第（Ⅰ）问可知,将n用3n =+代换得直线PQ的方程为3x my =++.设11(,),P x y 22(,)Q x y ,由232x my y x⎧=++⎪⎨=⎪⎩消x ,得2260y my ---=.∴ 122y y m +=,126y y ⋅=--.∵PQ 的中点坐标为1212,22x x y y ++⎛⎫ ⎪⎝⎭,即221212,42y y y y ⎛⎫++ ⎪⎝⎭,∵2222121212()2344y y y y y y m ++-==++,∴PQ 的中点坐标为2(3,)m m ++.m=-,即3230m m ++-=. 设32()3g m m m =++,则2()330g m m '=++>,()g m ∴在R 上是增函数.又(0)0g =<,(1)40g =>,()g m ∴在(0,1)内有一个零点.函数()g m 在R 上有且只有一个零点,所以满足条件的等腰直角三角形有且只有一个. ……………………..………(12分)21.解：(Ⅰ)()2a f x bx x '=-,()242af b '=-,()2ln 24f a b =-.∴432ab -=-,且ln 2462ln 22a b -=-++.解得a ＝2,b ＝1. ……...…………(4分) (Ⅱ)()22ln f x x x =-,设()2()2ln h x f x m x x m =+=-+,则()222(1)2x h x x x x -'=-=,令()0h x '=,得x ＝1(x ＝－1舍去).当x ∈1[,1)e 时,()0h x '>, h (x )是增函数；当x ∈(1,e]时,()0h x '<, h (x )是减函数.则方程()0h x =在1[,e]e内有两个不等实根的充要条件是1()0,e (1)0,(e)0.h h h ⎧⎪⎪⎪>⎨⎪⎪⎪⎩≤≤解得2112m e <+≤.………………………………………..………(8分)(Ⅲ)()22ln g x x x kx =--,()22g x x k x'=--.假设结论()00g x '=成立,则有2111222212002ln 0, 2ln 0, 2, 220. x x kx x x kx x x x x k x ⎧--=⎪--=⎪⎪⎨+=⎪⎪--=⎪⎩①②③④,①－②,得221121222ln ()()0xx x k x x x ----=.∴120122ln2x x k x x x =--.由④得0022k x x =-,于是有12120ln 1xx x x x =-,∴121212ln 2x x x x x x =-+, 即11212222ln 1x x x x x x -=+.⑤ 令12x t x =,22()ln 1t u t t t -=-+ (0＜t ＜1),则22(1)()(1)t u t t t -'=+＞0. ∴()u t 在0＜t ＜1上是增函数,有()(1)0u t u <=,∴⑤式不成立,与假设矛盾.∴()00g x '≠.……………………………………………………………..………(12分) 22. (Ⅰ)证明：设CF 与AE 交于点G ,连接DG .EF AD FD DB =,ED ABFD DB ∴=,又△CDE ∽△DBE , CD DB DE BE ∴=.于是有CD ABFD BE=,注意到 CDF ABE ∠=∠,∴△CDF ∽△ABE ,∴DCG DAG ∠=∠,∴A D G C 、、、四点共圆.从而有90AGC ADC ∠=∠=︒, ∴CF AE ⊥.………………………………………………………………………(5分) (Ⅱ)在Rt △CEF 中, ECF AED ∴∠=∠,5BC =,125DE =,45EF ∴=,由2CD CE CB =⋅,知95CE =, 4tan 9ECF ∴∠=.又4tan 3DCB ∠=,442439tan 1643127DCF -∴∠==+. 故24tan 43BAE ∠=.………………………………………………………………(10分) 23.解：(Ⅰ)曲线C ：222x y a +=,直线l ：2y =+.…….. ….…………(5分)(Ⅱ)曲线C '：2224x y a +=,与直线l联立得222442x y a y ⎧+=⎪⎨=+⎪⎩,消去y ,得 CABEFGa22131640x a ++-=,由△0=知,2413a =,a ∴=. ……….…(10分) 24. 解：(Ⅰ)()|1||24|f x x x =-+-35,13,1235,2x x x x x x -+≤⎧⎪=-+<<⎨⎪-≥⎩, ()5f x ∴≥的解集是10|03x x x ⎧⎫≤≥⎨⎬⎩⎭或.…………………... …….…………(5分)(Ⅱ)1x =时,()|2|,f x a =-2a x =时,()12af x =-,结合()f x 的图像知, 24142a a-≥⎧⎪⎨-≥⎪⎩,解得10a ≥或6a ≤-, 故a 的取值范围是{}|106a a a ≥≤-或.…………………..……………..……(10分)。