(全国卷)2016年高考数学信息归集与命题预测试题

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2016年全国统一高考数学试卷(文科)(新课标ⅱ)(含解析版)

2016年全国统一高考数学试卷（文科）（新课标Ⅱ）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出四个选项，只有一个选项符合题目要求.1．（5分）已知集合A={1，2，3}，B={x|x2＜9}，则A∩B=（）A．{﹣2，﹣1，0，1，2，3}B．{﹣2，﹣1，0，1，2} C．{1，2，3}D．{1，2}2．（5分）设复数z满足z+i=3﹣i，则=（）A．﹣1+2i B．1﹣2i C．3+2i D．3﹣2i3．（5分）函数y=Asin（ωx+φ）的部分图象如图所示，则（）A．y=2sin（2x﹣）B．y=2sin（2x﹣）C．y=2sin（x+）D．y=2sin（x+）4．（5分）体积为8的正方体的顶点都在同一球面上，则该球面的表面积为（）A．12πB．πC．8πD．4π5．（5分）设F为抛物线C：y2=4x的焦点，曲线y=（k＞0）与C交于点P，PF ⊥x轴，则k=（）A．B．1C．D．26．（5分）圆x2+y2﹣2x﹣8y+13=0的圆心到直线ax+y﹣1=0的距离为1，则a=（）A．﹣B．﹣C．D．27．（5分）如图是由圆柱与圆锥组合而成的几何体的三视图，则该几何体的表面积为（）A．20πB．24πC．28πD．32π8．（5分）某路口人行横道的信号灯为红灯和绿灯交替出现，红灯持续时间为40秒．若一名行人来到该路口遇到红灯，则至少需要等待15秒才出现绿灯的概率为（）A．B．C．D．9．（5分）中国古代有计算多项式值的秦九韶算法，如图是实现该算法的程序框图．执行该程序框图，若输入的x=2，n=2，依次输入的a为2，2，5，则输出的s=（）A．7B．12C．17D．3410．（5分）下列函数中，其定义域和值域分别与函数y=10lgx的定义域和值域相同的是（）A．y=x B．y=lgx C．y=2x D．y=11．（5分）函数f（x）=cos2x+6cos（﹣x）的最大值为（）A．4B．5C．6D．712．（5分）已知函数f（x）（x∈R）满足f（x）=f（2﹣x），若函数y=|x2﹣2x﹣3|与y=f（x）图象的交点为（x1，y1），（x2，y2），…，（x m，y m），则x i=（）A．0B．m C．2m D．4m二、填空题：本题共4小题，每小题5分.13．（5分）已知向量=（m，4），=（3，﹣2），且∥，则m=．14．（5分）若x，y满足约束条件，则z=x﹣2y的最小值为．15．（5分）△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若cosA=，cosC=，a=1，则b=．16．（5分）有三张卡片，分别写有1和2，1和3，2和3．甲，乙，丙三人各取走一张卡片，甲看了乙的卡片后说：“我与乙的卡片上相同的数字不是2”，乙看了丙的卡片后说：“我与丙的卡片上相同的数字不是1”，丙说：“我的卡片上的数字之和不是5”，则甲的卡片上的数字是．三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17．（12分）等差数列{a n}中，a3+a4=4，a5+a7=6．（Ⅰ）求{a n}的通项公式；（Ⅱ）设b n=[a n]，求数列{b n}的前10项和，其中[x]表示不超过x的最大整数，如[0.9]=0，[2.6]=2．18．（12分）某险种的基本保费为a（单位：元），继续购买该险种的投保人称为续保人，续保人本年度的保费与其上年度出险次数的关联如下：上年度出险次数01234≥5保费0.85a a 1.25a 1.5a 1.75a2a随机调查了该险种的200名续保人在一年内的出险情况，得到如下统计表：出险次数01234≥5频数605030302010（I）记A为事件：“一续保人本年度的保费不高于基本保费”．求P（A）的估计值；（Ⅱ）记B为事件：“一续保人本年度的保费高于基本保费但不高于基本保费的160%”．求P（B）的估计值；（Ⅲ）求续保人本年度的平均保费估计值．19．（12分）如图，菱形ABCD的对角线AC与BD交于点O，点E、F分别在AD，CD上，AE=CF，EF交BD于点H，将△DEF沿EF折到△D′EF的位置．（Ⅰ）证明：AC⊥HD′；（Ⅱ）若AB=5，AC=6，AE=，OD′=2，求五棱锥D′﹣ABCFE体积．20．（12分）已知函数f（x）=（x+1）lnx﹣a（x﹣1）．（I）当a=4时，求曲线y=f（x）在（1，f（1））处的切线方程；（II）若当x∈（1，+∞）时，f（x）＞0，求a的取值范围．21．（12分）已知A是椭圆E：+=1的左顶点，斜率为k（k＞0）的直线交E于A，M两点，点N在E上，MA⊥NA．（I）当|AM|=|AN|时，求△AMN的面积（II）当2|AM|=|AN|时，证明：＜k＜2．请考生在第22～24题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分.[选修4-1：几何证明选讲]22．（10分）如图，在正方形ABCD中，E，G分别在边DA，DC上（不与端点重合），且DE=DG，过D点作DF⊥CE，垂足为F．（Ⅰ）证明：B，C，G，F四点共圆；（Ⅱ）若AB=1，E为DA的中点，求四边形BCGF的面积．[选项4-4：坐标系与参数方程]23．在直角坐标系xOy中，圆C的方程为（x+6）2+y2=25．（Ⅰ）以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，求C的极坐标方程；（Ⅱ）直线l的参数方程是（t为参数），l与C交与A，B两点，|AB|=，求l的斜率．[选修4-5：不等式选讲]24．已知函数f（x）=|x﹣|+|x+|，M为不等式f（x）＜2的解集．（Ⅰ）求M；（Ⅱ）证明：当a，b∈M时，|a+b|＜|1+ab|．2016年全国统一高考数学试卷（文科）（新课标Ⅱ）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出四个选项，只有一个选项符合题目要求.1．（5分）已知集合A={1，2，3}，B={x|x2＜9}，则A∩B=（）A．{﹣2，﹣1，0，1，2，3}B．{﹣2，﹣1，0，1，2} C．{1，2，3}D．{1，2}【考点】1E：交集及其运算．【专题】11：计算题；35：转化思想；4O：定义法；5J：集合．【分析】先求出集合A和B，由此利用交集的定义能求出A∩B的值．【解答】解：∵集合A={1，2，3}，B={x|x2＜9}={x|﹣3＜x＜3}，∴A∩B={1，2}．故选：D．【点评】本题考查交集的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意交集定义的合理运用．2．（5分）设复数z满足z+i=3﹣i，则=（）A．﹣1+2i B．1﹣2i C．3+2i D．3﹣2i【考点】A5：复数的运算．【专题】11：计算题；4O：定义法；5N：数系的扩充和复数．【分析】根据已知求出复数z，结合共轭复数的定义，可得答案．【解答】解：∵复数z满足z+i=3﹣i，∴z=3﹣2i，∴=3+2i，故选：C．【点评】本题考查的知识点是复数代数形式的加减运算，共轭复数的定义，难度不大，属于基础题．3．（5分）函数y=Asin（ωx+φ）的部分图象如图所示，则（）A．y=2sin（2x﹣）B．y=2sin（2x﹣）C．y=2sin（x+）D．y=2sin（x+）【考点】HK：由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式．【专题】35：转化思想；4R：转化法；57：三角函数的图像与性质．【分析】根据已知中的函数y=Asin（ωx+φ）的部分图象，求出满足条件的A，ω，φ值，可得答案．【解答】解：由图可得：函数的最大值为2，最小值为﹣2，故A=2，=，故T=π，ω=2，故y=2sin（2x+φ），将（，2）代入可得：2sin（+φ）=2，则φ=﹣满足要求，故y=2sin（2x﹣），故选：A．【点评】本题考查的知识点是由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式，确定各个参数的值是解答的关键．4．（5分）体积为8的正方体的顶点都在同一球面上，则该球面的表面积为（）A．12πB．πC．8πD．4π【考点】LG：球的体积和表面积．【专题】11：计算题；34：方程思想；49：综合法；5U：球．【分析】先通过正方体的体积，求出正方体的棱长，然后求出球的半径，即可求出球的表面积．【解答】解：正方体体积为8，可知其边长为2，正方体的体对角线为=2，即为球的直径，所以半径为，所以球的表面积为=12π．故选：A．【点评】本题考查学生的空间想象能力，体积与面积的计算能力，是基础题．5．（5分）设F为抛物线C：y2=4x的焦点，曲线y=（k＞0）与C交于点P，PF ⊥x轴，则k=（）A．B．1C．D．2【考点】K8：抛物线的性质．【专题】35：转化思想；4R：转化法；5D：圆锥曲线的定义、性质与方程．【分析】根据已知，结合抛物线的性质，求出P点坐标，再由反比例函数的性质，可得k值．【解答】解：抛物线C：y2=4x的焦点F为（1，0），曲线y=（k＞0）与C交于点P在第一象限，由PF⊥x轴得：P点横坐标为1，代入C得：P点纵坐标为2，故k=2，故选：D．【点评】本题考查的知识点是抛物线的简单性质，反比例函数的性质，难度中档．6．（5分）圆x2+y2﹣2x﹣8y+13=0的圆心到直线ax+y﹣1=0的距离为1，则a=（）A．﹣B．﹣C．D．2【考点】IT：点到直线的距离公式；J9：直线与圆的位置关系．【专题】35：转化思想；4R：转化法；5B：直线与圆．【分析】求出圆心坐标，代入点到直线距离方程，解得答案．【解答】解：圆x2+y2﹣2x﹣8y+13=0的圆心坐标为：（1，4），故圆心到直线ax+y﹣1=0的距离d==1，解得：a=，故选：A．【点评】本题考查的知识点是圆的一般方程，点到直线的距离公式，难度中档．7．（5分）如图是由圆柱与圆锥组合而成的几何体的三视图，则该几何体的表面积为（）A．20πB．24πC．28πD．32π【考点】L!：由三视图求面积、体积．【专题】15：综合题；35：转化思想；49：综合法；5F：空间位置关系与距离．【分析】空间几何体是一个组合体，上面是一个圆锥，圆锥的底面直径是4，圆锥的高是2，在轴截面中圆锥的母线长使用勾股定理做出的，写出表面积，下面是一个圆柱，圆柱的底面直径是4，圆柱的高是4，做出圆柱的表面积，注意不包括重合的平面．【解答】解：由三视图知，空间几何体是一个组合体，上面是一个圆锥，圆锥的底面直径是4，圆锥的高是2，∴在轴截面中圆锥的母线长是=4，∴圆锥的侧面积是π×2×4=8π，下面是一个圆柱，圆柱的底面直径是4，圆柱的高是4，∴圆柱表现出来的表面积是π×22+2π×2×4=20π∴空间组合体的表面积是28π，故选：C．【点评】本题考查由三视图求表面积，本题的图形结构比较简单，易错点可能是两个几何体重叠的部分忘记去掉，求表面积就有这样的弊端．8．（5分）某路口人行横道的信号灯为红灯和绿灯交替出现，红灯持续时间为40秒．若一名行人来到该路口遇到红灯，则至少需要等待15秒才出现绿灯的概率为（）A．B．C．D．【考点】CF：几何概型．【专题】11：计算题；34：方程思想；49：综合法；5I：概率与统计．【分析】求出一名行人前25秒来到该路口遇到红灯，即可求出至少需要等待15秒才出现绿灯的概率．【解答】解：∵红灯持续时间为40秒，至少需要等待15秒才出现绿灯，∴一名行人前25秒来到该路口遇到红灯，∴至少需要等待15秒才出现绿灯的概率为=．故选：B．【点评】本题考查概率的计算，考查几何概型，考查学生的计算能力，比较基础．9．（5分）中国古代有计算多项式值的秦九韶算法，如图是实现该算法的程序框图．执行该程序框图，若输入的x=2，n=2，依次输入的a为2，2，5，则输出的s=（）A．7B．12C．17D．34【考点】EF：程序框图．【专题】11：计算题；28：操作型；5K：算法和程序框图．【分析】根据已知的程序框图可得，该程序的功能是利用循环结构计算并输出变量S的值，模拟程序的运行过程，可得答案．【解答】解：∵输入的x=2，n=2，当输入的a为2时，S=2，k=1，不满足退出循环的条件；当再次输入的a为2时，S=6，k=2，不满足退出循环的条件；当输入的a为5时，S=17，k=3，满足退出循环的条件；故输出的S值为17，故选：C．【点评】本题考查的知识点是程序框图，当循环次数不多，或有规律可循时，可采用模拟程序法进行解答．10．（5分）下列函数中，其定义域和值域分别与函数y=10lgx的定义域和值域相同的是（）A．y=x B．y=lgx C．y=2x D．y=【考点】4K：对数函数的定义域；4L：对数函数的值域与最值．【专题】11：计算题；4O：定义法；51：函数的性质及应用．【分析】分别求出各个函数的定义域和值域，比较后可得答案．【解答】解：函数y=10lgx的定义域和值域均为（0，+∞），函数y=x的定义域和值域均为R，不满足要求；函数y=lgx的定义域为（0，+∞），值域为R，不满足要求；函数y=2x的定义域为R，值域为（0，+∞），不满足要求；函数y=的定义域和值域均为（0，+∞），满足要求；故选：D．【点评】本题考查的知识点是函数的定义域和值域，熟练掌握各种基本初等函数的定义域和值域，是解答的关键．11．（5分）函数f（x）=cos2x+6cos（﹣x）的最大值为（）A．4B．5C．6D．7【考点】HW：三角函数的最值．【专题】33：函数思想；4J：换元法；56：三角函数的求值；57：三角函数的图像与性质．【分析】运用二倍角的余弦公式和诱导公式，可得y=1﹣2sin2x+6sinx，令t=sinx （﹣1≤t≤1），可得函数y=﹣2t2+6t+1，配方，结合二次函数的最值的求法，以及正弦函数的值域即可得到所求最大值．【解答】解：函数f（x）=cos2x+6cos（﹣x）=1﹣2sin2x+6sinx，令t=sinx（﹣1≤t≤1），可得函数y=﹣2t2+6t+1=﹣2（t﹣）2+，由∉[﹣1，1]，可得函数在[﹣1，1]递增，即有t=1即x=2kπ+，k∈Z时，函数取得最大值5．故选：B．【点评】本题考查三角函数的最值的求法，注意运用二倍角公式和诱导公式，同时考查可化为二次函数的最值的求法，属于中档题．12．（5分）已知函数f（x）（x∈R）满足f（x）=f（2﹣x），若函数y=|x2﹣2x﹣3|与y=f（x）图象的交点为（x1，y1），（x2，y2），…，（x m，y m），则x i=（）A．0B．m C．2m D．4m【考点】&2：带绝对值的函数；&T：函数迭代；3V：二次函数的性质与图象．【专题】35：转化思想；4R：转化法；51：函数的性质及应用．【分析】根据已知中函数函数f（x）（x∈R）满足f（x）=f（2﹣x），分析函数的对称性，可得函数y=|x2﹣2x﹣3|与y=f（x）图象的交点关于直线x=1对称，进而得到答案．【解答】解：∵函数f（x）（x∈R）满足f（x）=f（2﹣x），故函数f（x）的图象关于直线x=1对称，函数y=|x2﹣2x﹣3|的图象也关于直线x=1对称，故函数y=|x2﹣2x﹣3|与y=f（x）图象的交点也关于直线x=1对称，故x i=×2=m，故选：B．【点评】本题考查的知识点是二次函数的图象和性质，函数的对称性质，难度中档．二、填空题：本题共4小题，每小题5分.13．（5分）已知向量=（m，4），=（3，﹣2），且∥，则m=﹣6．【考点】9K：平面向量共线（平行）的坐标表示．【专题】11：计算题；29：规律型；5A：平面向量及应用．【分析】直接利用向量共线的充要条件列出方程求解即可．【解答】解：向量=（m，4），=（3，﹣2），且∥，可得12=﹣2m，解得m=﹣6．故答案为：﹣6．【点评】本题考查向量共线的充要条件的应用，考查计算能力．14．（5分）若x，y满足约束条件，则z=x﹣2y的最小值为﹣5．【考点】7C：简单线性规划．【专题】11：计算题；29：规律型；31：数形结合；59：不等式的解法及应用；5T：不等式．【分析】由约束条件作出可行域，化目标函数为直线方程的斜截式，数形结合得到最优解，联立方程组求得最优解的坐标，把最优解的坐标代入目标函数得答案．【解答】解：由约束条件作出可行域如图，联立，解得B（3，4）．化目标函数z=x﹣2y为y=x﹣z，由图可知，当直线y=x﹣z过B（3，4）时，直线在y轴上的截距最大，z有最小值为：3﹣2×4=﹣5．故答案为：﹣5．【点评】本题考查简单的线性规划，考查了数形结合的解题思想方法，是中档题．15．（5分）△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若cosA=，cosC=，a=1，则b=．【考点】HU：解三角形．【专题】34：方程思想；48：分析法；56：三角函数的求值；58：解三角形．【分析】运用同角的平方关系可得sinA，sinC，再由诱导公式和两角和的正弦公式，可得sinB，运用正弦定理可得b=，代入计算即可得到所求值．【解答】解：由cosA=，cosC=，可得sinA===，sinC===，sinB=sin（A+C）=sinAcosC+cosAsinC=×+×=，由正弦定理可得b===．故答案为：．【点评】本题考查正弦定理的运用，同时考查两角和的正弦公式和诱导公式，以及同角的平方关系的运用，考查运算能力，属于中档题．16．（5分）有三张卡片，分别写有1和2，1和3，2和3．甲，乙，丙三人各取走一张卡片，甲看了乙的卡片后说：“我与乙的卡片上相同的数字不是2”，乙看了丙的卡片后说：“我与丙的卡片上相同的数字不是1”，丙说：“我的卡片上的数字之和不是5”，则甲的卡片上的数字是1和3．【考点】F4：进行简单的合情推理．【专题】2A：探究型；49：综合法；5L：简易逻辑．【分析】可先根据丙的说法推出丙的卡片上写着1和2，或1和3，分别讨论这两种情况，根据甲和乙的说法可分别推出甲和乙卡片上的数字，这样便可判断出甲卡片上的数字是多少．【解答】解：根据丙的说法知，丙的卡片上写着1和2，或1和3；（1）若丙的卡片上写着1和2，根据乙的说法知，乙的卡片上写着2和3；∴根据甲的说法知，甲的卡片上写着1和3；（2）若丙的卡片上写着1和3，根据乙的说法知，乙的卡片上写着2和3；又甲说，“我与乙的卡片上相同的数字不是2”；∴甲的卡片上写的数字不是1和2，这与已知矛盾；∴甲的卡片上的数字是1和3．故答案为：1和3．【点评】考查进行简单的合情推理的能力，以及分类讨论得到解题思想，做这类题注意找出解题的突破口．三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17．（12分）等差数列{a n}中，a3+a4=4，a5+a7=6．（Ⅰ）求{a n}的通项公式；（Ⅱ）设b n=[a n]，求数列{b n}的前10项和，其中[x]表示不超过x的最大整数，如[0.9]=0，[2.6]=2．【考点】83：等差数列的性质；84：等差数列的通项公式．【专题】11：计算题；35：转化思想；4R：转化法；54：等差数列与等比数列．【分析】（Ⅰ）设等差数列{a n}的公差为d，根据已知构造关于首项和公差方程组，解得答案；（Ⅱ）根据b n=[a n]，列出数列{b n}的前10项，相加可得答案．【解答】解：（Ⅰ）设等差数列{a n}的公差为d，∵a3+a4=4，a5+a7=6．∴，解得：，∴a n=；（Ⅱ）∵b n=[a n]，∴b1=b2=b3=1，b4=b5=2，b6=b7=b8=3，b9=b10=4．故数列{b n}的前10项和S10=3×1+2×2+3×3+2×4=24．【点评】本题考查的知识点是等差数列的通项公式，等差数列的性质，难度中档．18．（12分）某险种的基本保费为a（单位：元），继续购买该险种的投保人称为续保人，续保人本年度的保费与其上年度出险次数的关联如下：上年度出险次数01234≥5保费0.85a a 1.25a 1.5a 1.75a2a随机调查了该险种的200名续保人在一年内的出险情况，得到如下统计表：出险次数01234≥5频数605030302010（I）记A为事件：“一续保人本年度的保费不高于基本保费”．求P（A）的估计值；（Ⅱ）记B为事件：“一续保人本年度的保费高于基本保费但不高于基本保费的160%”．求P（B）的估计值；（Ⅲ）求续保人本年度的平均保费估计值．【考点】B2：简单随机抽样．【专题】11：计算题；29：规律型；5I：概率与统计．【分析】（I）求出A为事件：“一续保人本年度的保费不高于基本保费”的人数．总事件人数，即可求P（A）的估计值；（Ⅱ）求出B为事件：“一续保人本年度的保费高于基本保费但不高于基本保费的160%”的人数．然后求P（B）的估计值；（Ⅲ）利用人数与保费乘积的和除以总续保人数，可得本年度的平均保费估计值．【解答】解：（I）记A为事件：“一续保人本年度的保费不高于基本保费”．事件A的人数为：60+50=110，该险种的200名续保，P（A）的估计值为：=；（Ⅱ）记B为事件：“一续保人本年度的保费高于基本保费但不高于基本保费的160%”．事件B的人数为：30+30=60，P（B）的估计值为：=；（Ⅲ）续保人本年度的平均保费估计值为==1.1925a．【点评】本题考查样本估计总体的实际应用，考查计算能力．19．（12分）如图，菱形ABCD的对角线AC与BD交于点O，点E、F分别在AD，CD上，AE=CF，EF交BD于点H，将△DEF沿EF折到△D′EF的位置．（Ⅰ）证明：AC⊥HD′；（Ⅱ）若AB=5，AC=6，AE=，OD′=2，求五棱锥D′﹣ABCFE体积．【考点】LF：棱柱、棱锥、棱台的体积；LO：空间中直线与直线之间的位置关系．【专题】31：数形结合；35：转化思想；5F：空间位置关系与距离；5Q：立体几何．【分析】（1）根据直线平行的性质以菱形对角线垂直的性质进行证明即可．（2）根据条件求出底面五边形的面积，结合平行线段的性质证明OD′是五棱锥D′﹣ABCFE的高，即可得到结论．【解答】（Ⅰ）证明：∵菱形ABCD的对角线AC与BD交于点O，点E、F分别在AD，CD上，AE=CF，∴EF∥AC，且EF⊥BD将△DEF沿EF折到△D′EF的位置，则D′H⊥EF，∵EF∥AC，∴AC⊥HD′；（Ⅱ）若AB=5，AC=6，则AO=3，B0=OD=4，∵AE=，AD=AB=5，∴DE=5﹣=，∵EF∥AC，∴====，∴EH=，EF=2EH=，DH=3，OH=4﹣3=1，∵HD′=DH=3，OD′=2，∴满足HD′2=OD′2+OH2，则△OHD′为直角三角形，且OD′⊥OH，又OD′⊥AC，AC∩OH=O，即OD′⊥底面ABCD，即OD′是五棱锥D′﹣ABCFE的高．底面五边形的面积S=+=+=12+=，则五棱锥D′﹣ABCFE体积V=S•OD′=××2=．【点评】本题主要考查空间直线和平面的位置关系的判断，以及空间几何体的体积，根据线面垂直的判定定理以及五棱锥的体积公式是解决本题的关键．本题的难点在于证明OD′是五棱锥D′﹣ABCFE的高．考查学生的运算和推理能力．20．（12分）已知函数f（x）=（x+1）lnx﹣a（x﹣1）．（I）当a=4时，求曲线y=f（x）在（1，f（1））处的切线方程；（II）若当x∈（1，+∞）时，f（x）＞0，求a的取值范围．【考点】66：简单复合函数的导数．【专题】15：综合题；35：转化思想；49：综合法；52：导数的概念及应用．【分析】（I）当a=4时，求出曲线y=f（x）在（1，f（1））处的切线的斜率，即可求出切线方程；（II）先求出f′（x）＞f′（1）=2﹣a，再结合条件，分类讨论，即可求a的取值范围．【解答】解：（I）当a=4时，f（x）=（x+1）lnx﹣4（x﹣1）．f（1）=0，即点为（1，0），函数的导数f′（x）=lnx+（x+1）•﹣4，则f′（1）=ln1+2﹣4=2﹣4=﹣2，即函数的切线斜率k=f′（1）=﹣2，则曲线y=f（x）在（1，0）处的切线方程为y=﹣2（x﹣1）=﹣2x+2；（II）∵f（x）=（x+1）lnx﹣a（x﹣1），∴f′（x）=1++lnx﹣a，∴f″（x）=，∵x＞1，∴f″（x）＞0，∴f′（x）在（1，+∞）上单调递增，∴f′（x）＞f′（1）=2﹣a．①a≤2，f′（x）＞f′（1）≥0，∴f（x）在（1，+∞）上单调递增，∴f（x）＞f（1）=0，满足题意；②a＞2，存在x0∈（1，+∞），f′（x0）=0，函数f（x）在（1，x0）上单调递减，在（x0，+∞）上单调递增，由f（1）=0，可得存在x0∈（1，+∞），f（x0）＜0，不合题意．综上所述，a≤2．另解：若当x∈（1，+∞）时，f（x）＞0，可得（x+1）lnx﹣a（x﹣1）＞0，即为a＜，由y=的导数为y′=，由y=x﹣﹣2lnx的导数为y′=1+﹣=＞0，函数y在x＞1递增，可得＞0，则函数y=在x＞1递增，则==2，可得＞2恒成立，即有a≤2．【点评】本题主要考查了导数的应用，函数的导数与函数的单调性的关系的应用，导数的几何意义，考查参数范围的求解，考查学生分析解决问题的能力，有难度．21．（12分）已知A是椭圆E：+=1的左顶点，斜率为k（k＞0）的直线交E于A，M两点，点N在E上，MA⊥NA．（I）当|AM|=|AN|时，求△AMN的面积（II）当2|AM|=|AN|时，证明：＜k＜2．【考点】KH：直线与圆锥曲线的综合．【专题】33：函数思想；49：综合法；4M：构造法；5D：圆锥曲线的定义、性质与方程．【分析】（I）依题意知椭圆E的左顶点A（﹣2，0），由|AM|=|AN|，且MA⊥NA，可知△AMN为等腰直角三角形，设M（a﹣2，a），利用点M在E上，可得3（a﹣2）2+4a2=12，解得：a=，从而可求△AMN的面积；（II）设直线l AM的方程为：y=k（x+2），直线l AN的方程为：y=﹣（x+2），联立消去y，得（3+4k2）x2+16k2x+16k2﹣12=0，利用韦达定理及弦长公式可分别求得|AM|=|x M﹣（﹣2）|=，|AN|==，结合2|AM|=|AN|，可得=，整理后，构造函数f（k）=4k3﹣6k2+3k ﹣8，利用导数法可判断其单调性，再结合零点存在定理即可证得结论成立．【解答】解：（I）由椭圆E的方程：+=1知，其左顶点A（﹣2，0），∵|AM|=|AN|，且MA⊥NA，∴△AMN为等腰直角三角形，∴MN⊥x轴，设M的纵坐标为a，则M（a﹣2，a），∵点M在E上，∴3（a﹣2）2+4a2=12，整理得：7a2﹣12a=0，∴a=或a=0（舍），∴S△AMN=a×2a=a2=；（II）设直线l AM的方程为：y=k（x+2），直线l AN的方程为：y=﹣（x+2），由消去y得：（3+4k2）x2+16k2x+16k2﹣12=0，∴x M﹣2=﹣，∴x M=2﹣=，∴|AM|=|x M﹣（﹣2）|=•=∵k＞0，∴|AN|==，又∵2|AM |=|AN |，∴=，整理得：4k 3﹣6k 2+3k ﹣8=0，设f （k ）=4k 3﹣6k 2+3k ﹣8，则f′（k ）=12k 2﹣12k +3=3（2k ﹣1）2≥0，∴f （k ）=4k 3﹣6k 2+3k ﹣8为（0，+∞）的增函数，又f （）=4×3﹣6×3+3﹣8=15﹣26=﹣＜0，f （2）=4×8﹣6×4+3×2﹣8=6＞0，∴＜k ＜2．【点评】本题考查直线与圆锥曲线的综合问题，常用的方法就是联立方程求出交点的横坐标或者纵坐标的关系，通过这两个关系的变形去求解，考查构造函数思想与导数法判断函数单调性，再结合零点存在定理确定参数范围，是难题．请考生在第22～24题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分.[选修4-1：几何证明选讲]22．（10分）如图，在正方形ABCD 中，E ，G 分别在边DA ，DC 上（不与端点重合），且DE=DG ，过D 点作DF ⊥CE ，垂足为F ．（Ⅰ）证明：B ，C ，G ，F 四点共圆；（Ⅱ）若AB=1，E 为DA 的中点，求四边形BCGF 的面积．【考点】N8：圆內接多边形的性质与判定．【专题】14：证明题．【分析】（Ⅰ）证明B ，C ，G ，F 四点共圆可证明四边形BCGF 对角互补，由已知条件可知∠BCD=90°，因此问题可转化为证明∠GFB=90°；（Ⅱ）在Rt △DFC 中，GF=CD=GC ，因此可得△GFB ≌△GCB ，则S 四边形BCGF =2S △BCG ，据此解答．【解答】（Ⅰ）证明：∵DF ⊥CE ，∴Rt △DFC ∽Rt △EDC ，∴=，∵DE=DG ，CD=BC ，∴=，又∵∠GDF=∠DEF=∠BCF ，∴△GDF ∽△BCF ，∴∠CFB=∠DFG ，∴∠GFB=∠GFC +∠CFB=∠GFC +∠DFG=∠DFC=90°，∴∠GFB +∠GCB=180°，∴B ，C ，G ，F 四点共圆．（Ⅱ）∵E 为AD 中点，AB=1，∴DG=CG=DE=，∴在Rt △DFC 中，GF=CD=GC ，连接GB ，Rt △BCG ≌Rt △BFG ，∴S 四边形BCGF =2S △BCG =2××1×=．【点评】本题考查四点共圆的判断，主要根据对角互补进行判断，注意三角形相似和全等性质的应用．[选项4-4：坐标系与参数方程]23．在直角坐标系xOy 中，圆C 的方程为（x +6）2+y 2=25．（Ⅰ）以坐标原点为极点，x 轴正半轴为极轴建立极坐标系，求C 的极坐标方程；（Ⅱ）直线l 的参数方程是（t 为参数），l 与C 交与A ，B 两点，|AB |=，求l 的斜率．【考点】J1：圆的标准方程；J8：直线与圆相交的性质．【专题】11：计算题；35：转化思想；49：综合法；5B：直线与圆．【分析】（Ⅰ）把圆C的标准方程化为一般方程，由此利用ρ2=x2+y2，x=ρcosα，y=ρsinα，能求出圆C的极坐标方程．（Ⅱ）由直线l的参数方程求出直线l的一般方程，再求出圆心到直线距离，由此能求出直线l的斜率．【解答】解：（Ⅰ）∵圆C的方程为（x+6）2+y2=25，∴x2+y2+12x+11=0，∵ρ2=x2+y2，x=ρcosα，y=ρsinα，∴C的极坐标方程为ρ2+12ρcosα+11=0．（Ⅱ）∵直线l的参数方程是（t为参数），∴t=，代入y=tsinα，得：直线l的一般方程y=tanα•x，∵l与C交与A，B两点，|AB|=，圆C的圆心C（﹣6，0），半径r=5，圆心到直线的距离d=．∴圆心C（﹣6，0）到直线距离d==，解得tan2α=，∴tanα=±=±．∴l的斜率k=±．【点评】本题考查圆的极坐标方程的求法，考查直线的斜率的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意点到直线公式、圆的性质的合理运用．[选修4-5：不等式选讲]24．已知函数f（x）=|x﹣|+|x+|，M为不等式f（x）＜2的解集．（Ⅰ）求M；（Ⅱ）证明：当a，b∈M时，|a+b|＜|1+ab|．【考点】R5：绝对值不等式的解法．【专题】32：分类讨论；35：转化思想；4C：分类法；4R：转化法；59：不等式的解法及应用．【分析】（I）分当x＜时，当≤x≤时，当x＞时三种情况，分别求解不等式，综合可得答案；（Ⅱ）当a，b∈M时，（a2﹣1）（b2﹣1）＞0，即a2b2+1＞a2+b2，配方后，可证得结论．【解答】解：（I）当x＜时，不等式f（x）＜2可化为：﹣x﹣x﹣＜2，解得：x＞﹣1，∴﹣1＜x＜，当≤x≤时，不等式f（x）＜2可化为：﹣x+x+=1＜2，此时不等式恒成立，∴≤x≤，当x＞时，不等式f（x）＜2可化为：﹣+x+x+＜2，解得：x＜1，∴＜x＜1，综上可得：M=（﹣1，1）；证明：（Ⅱ）当a，b∈M时，（a2﹣1）（b2﹣1）＞0，即a2b2+1＞a2+b2，即a2b2+1+2ab＞a2+b2+2ab，即（ab+1）2＞（a+b）2，即|a+b|＜|1+ab|．【点评】本题考查的知识点是绝对值不等式的解法，不等式的证明，难度中档．。

2016年普通高等学校招生全国统一考试数学理科预测卷(全国课标卷一)

2015年普通高等学校招生全国统一考试数学理科预测试题（全国课标卷一）（满分150分，考试时间120分）第Ⅰ卷（选择题 60分）一、选择题(5×12＝60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确选项用2B铅笔涂黑答题纸上对应题目的答案标号)1.若全集U=R，集合A={x|x2+x﹣2≤0}，B={y|y=log2（x+3），x∈A}，则集合A∩（∁U B）=（）A． {x|﹣2≤x＜0} B． {x|0≤x≤1} C． {x|﹣3＜x≤﹣2} D． {x|x≤﹣3}1.A【考点】：交、并、补集的混合运算．【专题】：集合．【分析】：求出A中x的范围确定出A，根据全集U=R及B，求出B的补集，找出A与B 补集的交集即可．解：A={x|x2+x﹣2≤0}={x|﹣2≤x≤1}，∵B={y|y=log2（x+3），x∈A}，由于函数y=log2（x+3）为增函数，∴B={y|0≤y≤2}，∵全集U=R∴∁U B={y|y＜0或y≥2}，∴A∩∁U B={x|﹣2≤x＜0}．故选：A．【点评】：本题考查了交、并、补集的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．2.设是虚数单位，若复数为纯虚数，则实数的值为．．．．答案及解析：2.依题意．由复数为纯虚数可知，且，求得．故选．3.已知向量是单位向量，，若•=0，且|﹣|+|﹣2|=，则|+2|的取值范围是（）A． [1，3] B． [] C． [，] D． [，3]答案及解析：3.D【考点】：平面向量数量积的运算．【专题】：平面向量及应用．解：因为•=0，且|﹣|+|﹣2|=，设单位向量=（1，0），=（0，1），=（x ，y ），则=（x ﹣1，y ），=（x ，y ﹣2），则，即（x ，y ）到A （1，0）和B （0，2）的距离和为，即表示点（1，0）和（0，2）之间的线段， |+2|=表示（﹣2，0）到线段AB 上点的距离，最小值是点（﹣2，0）到直线2x+y ﹣2=0的距离所以|+2|min =，最大值为（﹣2，0）到（1，0）的距离是3，所以|+2|的取值范围是[，3]；故选：D ． 4．设f(x)是定义在R 上的奇函数，其f(x)=f(x-2),若f(x)在区间[]2,3单调递减，则（）(A) f(x)在区间[]3,2--单调递增 (B) f(x)在区间[]2,1--单调递增(C) f(x)在区间[]3,4单调递减 (D) f(x)在区间[]1,2单调递减【知识点】奇偶性与单调性的综合【答案解析】D 解析：由f （x ）=f （x ﹣2），则函数的周期是2，若f （x ）在区间[2，3]单调递减，则f （x ）在区间[0，1]上单调递减，∵f （x ）是定义在R 上的奇函数，∴f （x ）在区间[﹣1，0]上单调递减，且f （x ）在区间[1，2]上单调递减，故选：D【思路点拨】根据函数奇偶性和单调性之间的关系即可得到结论．5．将甲、乙、丙等六人分配到高中三个年级，每个年级2人，要求甲必须在高一年级，乙和丙均不能在高三年级，则不同的安排种数为 ( )A ．18B ．15C ．12D ．9【知识点】排列组合的应用J2【答案解析】D 解析：可以先排高三年级有233C =种排法，再排高一年级有13C =3种排法，剩余的排在高二，所以一共有3×3=9种排法.【思路点拨】在计算有限制条件的排列问题时，可以从特殊位置出发，先排特殊位置再排一般位置.6.已知某几何体的三视图（单位：cm ）如图所示，则该几何体的体积是( )A. B.100 C.92 D.84答案及解析：6.【知识点】由三视图求面积、体积．G2B 解析：如图所示，原几何体为：一个长宽高分别为6，3，6的长方体砍去一个三棱锥，底面为直角边分别为3，4直角三角形，高为4．因此该几何体的体积=3×6×6﹣=108﹣8=100．故选B．【思路点拨】如图所示，原几何体为：一个长宽高分别为6，3，6的长方体砍去一个三棱锥，底面为直角边分别为3，4直角三角形，高为4．利用长方体与三棱锥的体积计算公式即可得出．7.执行右图程序框图，如果输入的，均为2，则输出的S= （）A. 4B. 5C. 6D. 7答案及解析：7.【知识点】程序框图．D 解：若x=t=2，则第一次循环，1≤2成立，则M= ×2＝2，S=2+3=5，k=2，第二次循环，2≤2成立，则M= ×2＝2，S=2+5=7，k=3，此时3≤2不成立，输出S=7，故选：D．【思路点拨】根据条件，依次运行程序，即可得到结论．8.已知都是定义在上的函数，，，且，且，．若数列的前项和大于，则的最小值为（）A．6 B．7 = C．8 D．9答案及解析：8.【知识点】导数的应用A∵，∴，∵，∴，即，∴，∵，∴，∴，∴，∴，∴数列为等比数列，∴，∴，即，所以的最小值为6。

【全国卷--含答案与详解】2016年高考数学(理)押题精粹试卷

绝密★启用前【全国卷】2016年高考数学(理)押题精粹试卷数学试卷考试范围：xxx；考试时间：100分钟；命题人：xxx学校：___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 题号一二三四总分得分注意事项：1、答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2、请将答案正确填写在答题卡上评卷人得分一、单选题1、(10分)过抛物线焦点的直线交其于两点,为坐标原点.若,则的面积为( )A.B.C.D.2、(10分)《九章算术》之后,人们学会了用等差数列的知识来解决问题,《张丘建算经》卷上第22题为:“今有女善织,日益功疾(注:从第2天开始,每天比前一天多织相同量的布),第一天织5尺布,现一月(按30天计)共织390尺布”,则从第2天起每天比前一天多织( )尺布.A.B.C.D.3、(10分)若,则的值是( )A.-2B.-3C.125D.-1314、(10分)执行如图所示的程序框图,输出的结果的值是( )A.B.C.D.5、(10分)函数部分图象如图所示,对不同的,若,有,则( )A.在上是减函数B.在上是减函数C.在上是增函数D.在上是增函数6、(10分)已知集合则等于( ) A.B.C.D.7、(10分)已知复数的实部为-1,则复数在复平面上对应的点位于( )A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限8、(10分)若复数满足,则的实部为( )A.B.C.D.9、(10分)下列函数中,既是奇函数又在区间上是减函数的是( )A.B.C.D.10、(10分)若是图象上不同两点,则下列各点一定在图象上的是( )A.B.C.D.11、(10分)双曲线的顶点到渐近线的距离与焦点到渐近线的距离之比为( ) A.B.C.D.12、(10分)在区间[-1,1]内随机取两个实数,则满足的概率是( )A.B.C.D.13、(10分)一个算法的程序框图如下图所示,若输入的值为2016,则输出的值为( )A.3B.4C.5D.614、(10分)若向量满足,与的夹角为,在上的投影等于( )A.B.C.D.15、(10分)不等式组的解集记为有下面四个命题:其中的真命题是( )A.B.C.D.16、(10分)“牟合方盖”是我国古代数学家刘徽在研究球的体积的过程中构造的一个和谐优美的几何体.它由完全相同的四个曲面构成,相对的两个曲面在同一个圆柱的侧面上,好似两个扣合(牟合)在一起的方形伞(方盖).其直观图如下图,图中四边形是为体现其直观性所作的辅助线.当其主视图和侧视图完全相同时,它的俯视图可能是( )A.B.C.D.17、(10分)一个几何体的三视图如图所示(单位:),则该几何体的体积是( )A.B.C.D.18、(10分)若数列满足(为常数),则称数列为调和数列.已知数列为调和数列,且,则等于( )A.10B.20C.30D.4019、(10分)在某次联考测试中,学生数学成绩,若则等于( )A.0.05B.0.1C.0.15D.0.220、(10分)由1,2,3,0组成没有重复数字的三位数,其中0不在个位上,则这些三位数的和为( )A.2544B.1332C.2532D.132021、(10分)已知若,则等于( )A.-2B.-1C.0D.122、(10分)设点、分别是双曲线的右顶点、右焦点,直线交该双曲线的一条渐近线于点.若是等腰三角形,则此双曲线的离心率为( )A.B.C.D.23、(10分)已知圆,圆,椭圆的焦距为,若圆都在椭圆内,则椭圆离心率的范围是( )A.B.C.D.24、(10分)已知向量、、满足,,,、分别是线段、的中点.若,则向量与向量的夹角为( )A.B.C.D.25、(10分)已知函数满足条件:对于,唯一的,使得.当成立时,则实数( )A.B.C.D.26、(10分)函数的图象大致为( )A.B.C.D.27、(10分)已知定义在上的函数,为其导数,且恒成立,则( )A.B.C.D.28、(10分)若过点与曲线相切的直线有两条,则实数的取值范围是( ) A.B.C.D.29、(10分)已知四边形的对角线相交于一点,,则的最小值是( )A.2B.4C.-2D.-430、(10分)定义在上的函数对任意都有,且函数的图象关于成中心对称,若满足不等式,则当时,的取值范围是( )A.B.C.D.评卷人得分二、填空题31、(10分)用表示自然数的所有因数中最大的那个奇数,例如:9的因数有1,3,9,的因数有1,2,5,10,,那么_______________.32、(10分)已知边长为3的正的三个顶点都在球的表面上,且与平面所成的角为,则球的表面积为________.33、(10分)设,当实数满足不等式组时,目标函数的最大值等于2,则的值是_______.34、(10分)已知数列中,对任意的,若满足(为常数),则称该数列为4阶等和数列,其中为4阶公和;若满足(为常数),则称该数列为3阶等积数列,其中为3阶公积,已知数列为首项为1的4阶等和数列,且满足;数列为公积为1的3阶等积数列,且,设为数列的前项和,则.评卷人得分三、解答题35、(10分)在中,,过点的直线与其外接网交于点, 交延长线于点.1.求证:;2.若,求的值.36、(10分)正方形与梯形所在平面互相垂直,,点在线段上且不与重合.1.当点是中点时,求证:平面;2.当平面与平面所成锐二面角的余弦值为时,求三棱锥的体积.37、(10分)已知点是椭圆的右焦点,点、分别是轴、轴上的动点,且满足.若点满足.1.求点的轨迹的方程;2.设过点任作一直线与点的轨迹交于、两点,直线、与直线分别交于点、(为坐标原点),试判断是否为定值?若是,求出这个定值;若不是,请说明理由.38、(10分)已知函数.1.讨论的单调性;2.若对任意恒成立,求实数的取值范围(为自然常数);3.求证:.39、(10分)已知曲线的极坐标方程是.以极点为平面直角坐标系的原点,极轴为轴的正半轴,建立平面直角坐标系,直线的参数方程是(为参数).1.将曲线的极坐标方程化为直角坐标方程;2.若直线与曲线相交于、两点,且,求直线的倾斜角的值.40、(10分)在以直角坐标原点为极点,轴的非负半轴为极轴的极坐标系下,曲线的方程是,将向上平移1个单位得到曲线.1.求曲线的极坐标方程;2.若曲线的切线交曲线于不同两点,切点为.求的取值范围.41、(10分)在中,角所对的边分别为,已知.1.求;2.若,的面积,求.42、(10分)如图,在中,点在边上,.1.求的值;2.若的面积为7,求的长.43、(10分)已知公差不为0的等差数列中,,且成等比数列.1.求数列通项公式;2.设数列满足,求适合方程的正整数的值.44、(10分)设,数列的前项和为,已知,成等比数列.1.求数列的通项公式;2.若数列满足,求数列的前项和.45、(10分)近年来我国电子商务行业迎来发展的新机遇,2015年双11期间,某购物平台的销售业绩高达918亿人民币.与此同时,相关管理部门推出了针对电商的商品和服务的评价体系.现从评价系统中选出200次成功交易,并对其评价进行统计,对商品的好评率为0.6,对服务的好评率为0.75,其中对商品和服务都做出好评的交易为80次.1.能否在犯错误的概率不超过0.001的前提下,认为商品好评与服务好评有关?2.若将频率视为概率,某人在该购物平台上进行的5次购物中,设对商品和服务全好评的次数为随机变量:①求对商品和服务全好评的次数的分布列(概率用组合数算式表示);②求的数学期望和方差.0.150.100.050.0250.0100.0050.0012.072 2.7063.841 5.024 6.6357.87910.828(,其中)46、(10分)已知函数,且的解集满足.1.求实数的取值范围;2.若,为中的最小元素且, 求证:.47、(10分)某市组织高一全体学生参加计算机操作比赛,等级分为1至10分,随机调阅了、两所学校各60名学生的成绩,得到样本数据如下:A校样本数据条形图B校样本数据统计表成绩(分)12345678910人数(个)0009122196301.计算两校样本数据的均值和方差,并根据所得数据进行比较;2.记事件为“校学生计算机优秀成绩高于校学生计算机优秀成绩”.假设7分或7分以上为优秀成绩,两校学生计算机成绩相互独立.根据所给样本数据,以事件发生的频率作为相应事件发生的概率,求事件的概率.48、(10分)设函数的最大值为.1.求;2.若,求的最大值.49、(10分)已知函数.(常数且).1.证明:当时,函数有且只有一个极值点;2.若函数存在两个极值点,证明:且.50、(10分)如图,已知矩形所在平面垂直于直角梯形所在平面,平面平面,且,且.1.设点为棱中点,求证:平面;2.线段上是否存在一点,使得直线与平面所成角的正弦值等于?若存在,试确定点的位置;若不存在,请说明理由.51、(10分)以椭圆的离心率为,以其四个顶点为顶点的四边形的面积等于.1.求椭圆的标准方程;2.过原点且斜率不为0的直线与椭圆交于两点,是椭圆的右顶点,直线分别与轴交于点,问:以为直径的圆是否恒过轴上的定点?若恒过轴上的定点,请求出该定点的坐标;若不恒过轴上的定点,请说明理由.评卷人得分四、证明题52、(10分)如图所示,两个圆相内切于点,公切线为,外圆的弦,分别交内圆于、两点,并且外圆的弦恰切内圆于点.1.证明:;2.证明:.参考答案：一、单选题1.答案：C解析：设直线的倾斜角为及,∵, ∴点到准线的距离为3,∴,即,则.∵,∴∴的面积为2.答案：D解析：设从第2天起每天比前一天多织尺布, 则由题意知解得3.答案：C解析：令,得;令,得,即.又,所以,故选C.4.答案：A解析：由程序框图知:;……,可知出现周期为4,当时,结束循环输出,即输出的.5.答案：C解析：由图可知,又由,知函数的图象关于直线对称,所以.由五点法作图,得,所以,则,即,所以,所以,在上,,所以在上是增函数,故选C.6.答案：B解析：得,7.答案：C解析：,则由,得,所以,所以,其在复平面上对应点为,位于第三象限.8.答案：A解析：由,得,所以的实部为,故选A.9.答案：B解析：选项C、D不是奇函数,在上都是增函数,只有选项B符合.10.答案：C解析：因为在图象上,所以所以,因此在图象上,故选C.11.答案：A解析：∵顶点到渐近线的距离与焦点到渐近线的距离之比为12.答案：D解析：由题意知表示的区域为边长为2的正方形,面积为4,满足的区域即为图中阴影部分,面积为,所以所求概率为,故选D.13.答案：A解析：运转程序,结束,输出14.答案：C解析：在上的投影为15.答案：D解析：可行域如图所示,所以所以,故正确,故答案为D.16.答案：B解析：由直观图可知俯视图应为正方形,排除A,C,又上半部分相邻两曲面的交线看得见,在俯视图中应为实线,故选B.17.答案：A解析：该几何体是棱长为2的正方体截去一个三棱锥后所得的多面体,其体积为18.答案：B解析：∵数列为调和数列,∴,∴是等差数列.又∵又∵.19.答案：B解析：由题意知,则由正态分布图象的对称性可知,,故选B.20.答案：A解析：分两种情况:(1)所有不含0的三位数的和为,(2)含0且0只能在十位上的三位数的和为, 那么可得符合条件的这些三位数之和为.21.答案：A解析：因为,所以,所以,所以22.答案：D解析：显然,所以由是等腰三角形得.易知,所以,解得.故选D.23.答案：B解析：由题意,得圆的圆心分别为和,半径均为,满足题意的圆与椭圆的临界位置关系如图所示,则知要使圆都在椭圆内,则需满足不等式,所以离心率,故选B.24.答案：A解析：.由,可得,所以,从而.故选A.25.答案：D解析：由题设条件对于,存在唯一的,使得知在和上单调,得,且.由有,解之得,故,选D.26.答案：D解析：当时,,所以,排除B、C;当时,由于函数比随的增长速度快,所以随的增大,的变化也逐渐增大,排除A,故选D.27.答案：C解析：因为,所以,则由得,即.令,则,所以在上递减,所以,即,即,故选C.28.答案：B解析：设切点为,则切线斜率,所以切线方程为,把代入得,整理得,显然,所以,设,则问题转化为直线与函数图象有两个不同交点,由,可得在递增,递减,在处取得极大值,结合图象,可得,故选B.29.答案：C解析：取,则;设,则所以,求得,当且时,取到最小值-2,此时四边形的对角线恰好相交于一点,故选C.30.答案：D解析：不妨设,则.由,知,即,所以函数为减函数.因为函数的图象关于成中心对称,所以为奇函数,所以,所以,即.因为,而在条件下,易求得,所以,所以,所以,即,故选D.二、填空题31.答案：解析：由的定义易知当为偶数时,,且当为奇数时,.令,则,即,分别取为1,2,...,并累加得.又,所以,所以.令,得. 32.答案：解析：设正的外接圆圆心为, 易知,在中,,故球的表面积为.33.答案：解析：根据不等式组画出可行域为图中阴影部分,目标函数可写为,因为,所以,将函数的图象平移经过可行域时,在点处取最大值,此时,所以有,解得.34.答案：-2520解析：由题意可知,,,……,又∵是4阶等和数列,因此该数列将会照此规律循环下去,同理,,,……,又∵是3阶等积数列,因此该数列将会照此规律循环下去,由此可知对于数列,每12项的和循环一次,易求出,因此中有168组循环结构,故.三、解答题35.答案：1.连结,∵四边形内接于圆,∴又∴又∵2.连结,∵四边形内接于圆,∴又∴又∵连结,∵又∵四边形内接于圆,从而,又又∵36.答案：1.由题意:以点为坐标原点,方向为轴,为轴,为轴建立空间直角坐标系,则, ∴,平面的一个法向量,∵,∴,即平面.2.解析：设,故点, 设平面的一个法向量,则.令,则,易知平面的一个法向量, ∵,解得,∴为的中点,,到面的距离,∴37.答案：1.2.的值是定值,且定值为0.解析：1.∵椭圆右焦点的坐标为,∴.∵,∴由,得.设点的坐标为,由,有,代入,得.2.(法一)设直线的方程为、, 则. 由得,同理得.∴,则. 由,得则.因此,的值是定值,且定值为0.(法二)①当时, 、,则,由得点的坐标为,则.由得点的坐标为,则.∴ .②当不垂直轴时,设直线的方程为、,同解法一,得.由,得. 则.因此,的值是定值,且定值为0.38.答案：1.当时,的单调增区间为,单调减区间为;当时,的单调增区间为,单调减区间为.2.令若,在上是增函数,无解.若,在上是减函数;在上是增函数,若,在上是减函数,,综上所述3.令(或),此时,所以,由1知在上单调递增,∴当时,,即,∴对一切成立,∵,则有,要证,只需证所以原不等式成立39.答案：1.2.或解析：1.由得.∵,,,∴曲线的直角坐标方程为,即.2.将代入圆的方程得,化简得.设两点对应的参数分别为、,则∴.∴,,或.40.答案： 1.依题,因,所以曲线的直角坐标下的方程为, 所以曲线的直角坐标下的方程为,又,所以,即曲线的极坐标方程为.2.(解法一)由题令,切线的倾斜角为,所以切线的参数方程为: (为参数).联立的直角坐标方程得,,即由直线参数方程中,的几何意义可知, ,因为所以.(解法二)设点,则由题意可知当时,切线与曲线相交,由对称性可知,当时斜线的倾斜角为,则切线的参数方程为:(为参数),与的直角坐标联立方程,得,则,因为,所以.此题也可根据图形的对称性推出答案41.答案：1.2.解析：1.由得即,亦即,∴∵,∴,∵,∴2.由1得.由,得.①由余弦定理,得, 即.∴.②,将①代入②,得,∴.42.答案：1.2.解析：1.因为,所以.又因为所以所以.2.在中,由正弦定理得,故.又解得.在中,由余弦定理得43.答案：1.2.10解析：1.设等差数列的公差为,由,得解得或(舍),故2.由1知,依题有解得44.答案：1.2.解析：1.由得:, ∴数列是以为首项,2为公差的等差数列,由成等比数列得,解得,∴.2.由1可得,∴即①,②,①-②可得∴.45.答案：1.由题意可得关于商品和服务评价的2×2列联表如下:对服务好评对服务不满意合计对商品好评8040120对商品不满意701080合计15050200故能在犯错误的概率不超过0.001的前提下,认为商品好评与服务好评有关.2.①每次购物时,对商品和服务都好评的概率为,且的取值可以是0,1,2,3,4,5. 其中;.的分布列为:012345②由于,则46.答案：1.因为所以等价于,由知是非空集合,所以,结合可得,即实数的取值范围是2.由1知,所以47.答案：1.2.解析：1.从校样本数据的条形图可知:成绩分别为4分、5分、6分、7分、8分、9分的学生分别有:6人、15人、21人、12人、3人、3人.校样本的平均成绩为(分),校样本的方差为.从校样本数据统计表可知:校样本的平均成绩为(分),校样本的方差为.因为所以两校学生的计算机成绩平均分相同,又因为,所以校的学生的计算机成绩比较稳定,总体得分情况比校好.2.记表示事件“校学生计算机成绩为8分或9分”,表示事件“校学生计算机成绩为9分”,表示事件“校学生计算机成绩为7分”,表示事件“校学生计算机成绩为8分”,则与独立,与独立,与互斥,..由所给数据得,,,发生的概率分别为,故.48.答案：1.2.1解析：1.当时,;当时,;当时,,故当时,取得最大值.2.因为,当且仅当时取等号,此时取得最大值1.49.答案：1.依题意,令,则.①当时,,,故,所以在上不存在零点,则函数在不存在极值点;②当时,由,故在上单调递增. 又,,所以在有且只有一个零点.又注意到在的零点左侧,,在的零点右侧,,所以函数在有且只有一个极值点.综上所述,当时,函数在内有且只有一个极值点.2.因为函数存在两个极值点(不妨设),所以是的两个零点,且由1知,必有.令得;令得;令得.所以在单调递增,在单调递减,又因为,所以必有.令,解得,此时.因为是的两个零点,所以,. 将代数式视为以为自变量的函数, 则.当时,因为,所以,则在单调递增.因为,所以,又因为,所以.当时,因为,所以,则在单调递减,因为,所以.综上知,且.50.答案：1.证明:(方法一)由已知,平面平面,且,则平面,所以两两垂直,故以为原点,分别为轴,轴,轴正方向,建立如图所示的空间直角坐标系.则,所以.易知平面的一个法向量等于,因为,所以,又平面,所以平面.(方法二)由已知,平面平面,且,则平面,所以两两垂直.连结,其交点记为,连结因为四边形为矩形,所以为中点.因为为中点,所以,且.又因为,且,所以,且.所以四边形是平行四边形,所以.因为平面,平面,所以平面.2.当点与点重合时,直线与平面所成角的正弦值为.理由如下:因为,设平面的一个法向量为,由得取,得平面的一个法向量.假设线段上存在一点,使得直线与平面所成角的正弦值等于. 设,则,.所以.所以,解得或(舍去).因此,线段上存在一点,当点与点重合时,直线与平面所成角的正弦值等于.51.答案：1.依题意,得解得故椭圆的标准方程为.2.方法一:,设,则由题意,可得①,且.因为三点共线,所以,故有,解得;同理,可得. 假设存在满足题意的轴上的定点,则有,即.因为,,所以,即,整理得, 又由①,得,所以,解得或.故以为直径的圆恒过轴上的定点.方法二:①当直线的斜率不存在时,有,此时以为直径的圆经过轴上的点和;②当直线的斜率存在时,设直线的方程为,联立方程组,解得,.设又直线的斜率,直线的斜率,因为三点共线,所以,解得得,同理,可得, 假设存在满足题意的轴上的定点,则有,直线的斜率,直线的斜率,所以,故有,即, 整理,得,解得或,综合①②,可知以为直径的圆恒过轴上的定点.四、证明题52.答案：1.由弦切角定理可知, , 同理,,所以,所以.2.连接、,因为是切内圆于点,所以由弦切角定理知,,又由1知,所以,,又,所以.在中,由正弦定理知, ,在中,由正弦定理知, ,因,所以,由知,所以,即, .。

全国2016届高三下学期高考信息交流模拟试卷(三)数学(理)试题含答案

2016年全国高考信息交流模拟试卷（三）数学（理科）试题第Ⅰ卷一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1、已知i 为虚数单位，复数z 满足(13)10(1)i z i -=+，则z =（）A ．5 C ．．202、已知全集U R =，若{|2,0}x A y y x ==≤，则R C A =（）A ．(,0](1,)-∞+∞B ．(1,)+∞C ．(,0)[1,)-∞+∞D ．(,0)-∞3、在平面直角坐标系中，(3,4)P -为角α的终边上一点，则sin()4πα+=（）A ． C ． 4、阅读右图所示的程序框图，运行相应的程序，输出的n 的值等于（）A ．6B ．7C ．8D ．95、已知命题:p 若平面α与平面β相交，则α内不存在与β平行的直线，命题:q 若平面α与平面β不垂直，则α内不存在与β垂直的直线，那么下列复合命题中真命题的是（）A ．p q ∧B ．()p q ∨⌝C ．()()p q ⌝∧⌝D ．()p q ⌝∧6、过双曲线22221(0,0)x y a b a b-=>>焦点与实轴垂直的直线与双曲线的两条渐近线交于,A B 两点，与双曲线交于,M N 两点，若,M N 为线段AB 的两个三等分点，则双曲线的离心率为（）A ．2B ．3C ．3D ．4 7、已知实数,x y 满足不等式组0.5log (2)012x y x -≥⎧⎨≤≤⎩，2z x y =+，则（）A ．z 的最大值为10，无最小值B ．z 的最小值为3，无最大值C ．z 的最大值为10，最小值为3D ．z 的最大值为10，最小值为38、已知函数()321223f x x ax x =+++的图象在点00(())x f x 处的切线与直线10x y ++=垂直，则实数a 的取值范围为（）A ．[]1,1-B ．()1,1-C ．(,1)[1,)-∞-+∞D ．(,1)(1,)-∞-+∞9、在钝角ABC ∆中，角,,A B C 的对边分别为,,a b c ，若3a A π==，则b 的取值范围为（）A ．(0,1)B ．C ．(0,1)(3,2)D ．(0,1)(1,2)10、将函数()sin 2f x x =的图象向右平移(0)ϕϕ>个单位得到函数()g x 的图象，若对任意的x R ∈有()()03g x g π+≥，则ϕ的最小值为（） A ．12π B ．6π C ．3π D ．23π 11、抛物线2:4C y x =的交点为F ，准线为,l P 为抛物线C 上一点，且P 在第一象限，PM l ⊥交M 于点M ，线段MF 为抛物线C 交于点N ，若PF 的斜率为34，则MN NF =（）A 12、已知一个四棱锥三视图如图所示，若此四棱锥的五个顶点在某个球面上，则该球的表面积为（）A ．48πB ．52πC ．1723π D ．1963π第Ⅱ卷二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在答题卷的横线上。

2016年高考数学试题全国卷

输入 x,y,n
(10)以抛物线C的顶点为圆心交于A, B两点，
交C的准线于D，E两点，已知 AB = 4 2，
n = n+1
x = x + n −1, y = ny 2
( ) DE = 2 5,则C的焦点到准线的距离为
A.2 B.4 C.6 D.8
否
(11)已知平面α过正方体ABCD − A1B1C1D1的顶点A， α / /平面ABCD = m, α I 平面ABB1A1 = n,则n, m所成角的正弦值为 ( )
( 4 ) 某公司的班车在7:30,8:00,8:30发车，小明在7:50至8：30之间乘坐班车，且到达发车站的时刻是随机的，则则他等车时间不超过10分钟的概率是 ( )
A. 1
B. 1
C. 2
D. 3
3
3
3
4
(5)已知方程
x2 m2 +
n
−
y2 3m2 −
n
= 1表示双曲线，且该双曲线
两点间的距离为4，则n的取值范围是( )
2016 年普通高等学校招生全国统一考试试题（数学）
一、选择题：本题共 12 小题，每小题 5 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的
(1)设集合A = { x2 + 4x + 3 < 0}, B = {x 2x − 3 > 0}，则A I B = ( )
A.⎛⎜ ⎝
−3，−
3 2
D
C
O
A
B
23(本小题共10分) 选修4-4：坐标系与参数方程
⎧ x = a cos t
在直角坐标系xOy中，曲线C1的参数方程为⎨ ⎩

全国2016届高考数学下学期信息交流模拟试卷(四)文(扫描版)

全国2016届高考数学下学期信息交流模拟试卷（四）文（扫描版）第I 卷选抒题（共"分）一、选择题：（本大题共12小题，每小题吕分*共60分，毎小题分别给岀四个选项*只有一个选项符合题意）1.设集合 M = {-1,1,2,3,4,5} T J V ={x | JC < 3} t 则 MPlMN ）A. {3,4,5}B. {4,5} c {-1,1} D. {-1,1,2}2. 复数二二在复平面内所对应的点位于（）1+尸 A.第一象限 B.第二象限C.第三象限D.第四象限3. 命题丄>丄“的否定为（）n n + \A. V?? E N 、、—£ ------B.n z? + 1 c.丄兰一^— D .«0 %+l4. 甫数f （jc ） = ln.e-2的零点是（ A. eB, VeC.5. 抛物线X =------ b 的焦点坐标是（4A.（70）B. （O 严 1）（1八（ 1、 C. 一一,0D”0,——1 16丿1 16丿&•若半而向駅M 在方方向上的投彫为2 ,且力二（一1,3）,则a b = （）A. 710B. 10C. 2価D. 207.在等差数列{碍}中，吗+旳=8,贝仏2 +⑷+兔二（）A.8B. 12C. 16D. 207号卷• 2016年全国岛萼信息交流模拟试卷（N* *—V1考信息交流模拟试卷（四） :科）试题皆题）两部分"满分15。

分，着试时闾12（吩钟、' .. ,■'8. 已知二棱锥的三视图如下图所示，其中止视图是止二角形，側视图是直角三角形，则该三棱锥的体积是（）B.痊3C. 3^3 T1 V39.甲、乙、内三人站成一排，则屮、丙不梢邻的槪率是（）2115 扎一R —（L. —D.—33262 ..2A. 0 C. 4D.以上都有町能1L 执行如图所示的程序権图,则输出的总=（）5 4412,若定义在7?上的函数/（对满足/（x ）-/（x ）-2>0,/（0） = ~l .则不等式f ｛x ）>e K -2 （其中£为自然对数的底数｝的解集为（）E ｛四）・数学（史科）试题第］贞共4贞10.已知収關线口二—警"（口九』"）的离心率为血.则直 a~ o~塞厶 Ji.『JI n, 1 V-竺咒与取曲线C 的交点个数为（）A.2正视图A.(0；，十司氐- l)U(0,4™^G (-«,())U(0,+«) D. (-!,+«?)'第U卷非选择題｛冀汕分)本巻包括必考题和选考题两部分第㈡题-第21题为必考题，每个试题考主都必须做答•第22题-第24题为选琴题「考生根据要求做答.二、填空题：(本大题共4小题.每小题5分，共20分，把答案填在题中橫线上爲(g托｝113.已知sin —+住,那么cos la - ^(2 ) 5\+旷4"14.实数满足条件x-2y+2>0,则z^x-y-\的晟小值为_____________ -15.我市某校组织学牛.参加英语测试‘某班50人的成绩的频率分布直方图如图，数据的分组依次为[20,40)440,60)460,80).[80,100].已知前？组的驀依次构成等比数列，第2组r第组距4组、第2组的理圭依次构成等等数列，则及格]大于等于60 组距分)的人数是^16.若直线/:^ + ^ = l(£/>0,i>0)经过点(1,2),则直线/与坐标 a b轴所围成的三角形面积的最小值是_____________/^©*2016年全国髙考倍息交流模拟试三.解答题：（解答应写岀总要的文字说阴，证明过程或演算步骤:）（本小题满分12分）在锐角中,角A t B,C的对边分別为u t b t c\耳4^7^sin A-la.（I ）求3£〃的值：（h ）若口= 3#二2、求（?的值.-!«. »v i ■-18.（本小题满分12分）H车流a 卜（万辆）0-1011-5051T071-808MOO>100拥挤•优良〉轻度中度重度严重等级拥挤拥挤拥挤拥挤!日期10月I日10月2日10月3日10月4日⑴月5 H10月6H10»70i，车流量（万辆）120110857560105，1°（］）求该城龙国庆节期间车流量的平均值与方差斗（H ）臬人国庆节期间连续2天到该城市游玩，求这2大他遇到的车流就拥挤等级肉为严重拥挤的概率.：（四）•数学（文科）试题第2页共4页19.（本小题满分12分）如图，在宜三梭中.点D是EC的中点* 卫J?丄AC.AB-3.AC = 4 t（I ）求证：為B"平面AD"（n）求三梭锥的体机2ft.（本小题满分H分）如图、已知椭圆（？:二+卷=1（日>A>0）腑离心率为 0MC与岡匸7（耳-2丁+尸乂1确且仅有/肿个交点.且交点2 F都在圆心广的圧方.相交所得的弦JJ9KA—3-（I）求椭圆（?的标准亦程；（u）若过盘卩川）的¥】浓与肘线c交「忖寿臥乩求o\i ox的最大値/^®*20J6年全国髙考信息交流橈拟试卷（押ti KJ2L(*小题满分12分)已知函数/a)=2-字2(x R\(I)讨论函数/(x)的单调性；(1[)当耳2 0时* f (x) 2 0 •求"的取值范围・也)*数学｛文科)试题第3页共4页请考生衽第22、23、24题中任选一题件答"注意：只能做选定的题目.如果多做，则按所做的第一题记分，解答时请写漬题号。

全国2016届高三下学期高考信息交流模拟试卷(四)数学(理)试题含答案bytian

2016年全国高考信息交流模拟试卷（四）数学（理科）试题第Ⅰ卷一、选择题（本大题共12个小题,每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1、已知集合{|1},{|2}A x y x B x x ==-=≤，则（）A ．AB ⊆ B ．B A ⊆C ．A B =D ．(,2]AB =-∞2、复数3113i i-=+( )A ．2155i -+ B ．2155i -- C ．2155i + D ．2155i -3、命题“00312x x R ∃∈+≤”的否定为（）A ．00312x xR ∃∈+> B ．00312x xR ∃∈+≥C ．312x x R ∀∈+>D ．312x x R ∀∈+≥4、抛物线214y x =-的焦点坐标是（）A ．(1,0)-B ．(0,1)-C ．1(,0)16- D ．1(0,)16-5、在等差数列{}na 中，34712aa a +=-，则19a a +=（）A ．8B ．12C ．16D ．206、设()f x 是定义在R 上的周期为3的函数,当[0,2)x ∈时，()23,012,12x x x f x x x ⎧-≤≤=⎨-<<⎩，则5()2f -=（)A ．-1B ．1C ．12D ．147、若平面向量(2,4)a =-与b 垂直，则5b =，则b 的坐标为（）A ．(2,1)B ．(2,1)--C ．(2,1)或(2,1)--D ．(2,1)-或(2,1)-8、已知三棱锥的三视图如下图所示，其中正视图是正三角形，侧视图是直角三角形，则该三棱锥的体积是（ )A ．2B ．233C ．33D 39、实数,x y 满足条件402200,0x y x y x y +-≤⎧⎪-+≥⎨⎪≥≥⎩，则1z x y =--的最小值为（)A ．-3B ．-2C ．-1D ．3 10、任取一个五位数，其能被5整除的概率是（）A ．110B ．15C ．14D ．1311、执行如图所示的程序框图，则输出的a =（）A ．14- B ．5C ．45D ．412、若定义在R 上的函数()f x 满足()()()240,01f x f x f '-->=-,则不等式()22x f x e >-（其中e 是自然对数的底数）的解集为（）A ．(0,)+∞B ．(,1)(0,)-∞-+∞ C ．(,0)(0,)-∞+∞ D ．(1,)-+∞第Ⅱ卷二、填空题:本大题共4小题，每小题5分，共20分,把答案填在答题卷的横线上。

2016年高考最新预测卷数学文

2016年高考最新预测卷（含答案）数学文科本卷共48题，三种题型：选择题、填空题和解答题.选择题30小题，填空题4小题，解答题14小题.1.若集合}02|{2<--=x x x A ，{2,0,1},B =-则A B 等于（） A.{}2 B.}1,0{ C.{1,0}- D.{1,0,1}-1 【答案】B【解析】{|12},A x x =-<< {0,1}A B ∴= .2.若复数z 满足i 1i +=⋅z (i 是虚数单位)，则z 的共轭复数是（） A ．i 1-- B ．i 1+ C ．i 1+- D ．i 1- 【答案】B【解析】试题分析：11,1izi i z i i+=+∴==- ，所以z 的共轭复数是1i + 3.已知集合}ln |{},2,1,0{x y x B A ==-=，则R A B ð=（） A.}2{ B.}2,0{ C.{1,0}- D.{1,0,2}- 【答案】C【解析】解：},0|{}ln |{>===x x x y x B {|0},{0,1}.R RB x x A B ∴=≤∴=- 痧4.已知z 是复数，则‚0z z +=‛是‚z 为纯虚数‛的（） A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件1【答案】B【解析】当0z =时，满足0z z +=，此时z 为实数；而当z 为纯虚数时，0z +=，所以‚0z z +=‛是‚z 为纯虚数‛的必要不充分条件，故选B ． 5.下列有关命题的说法错误的是（）A ．若‚q p ∨‛为假命题，则p 与q 均为假命题B ．‚1=x ‛是‚1≥x ‛的充分不必要条件C ．‚21s i n =x ‛的必要不充分条件是‚6π=x ‛ D ．若命题0R 200≥∈∃x x p ，：，则命题0R 2<∈∀⌝x x p ，：【答案】C【解析】对于选项A ，由真值表可知，若‚p∨q ‛为假命题，则p ，q 均为假命题，即选项A 是正确的；对于选项B ，由逻辑连接词或可知，‚1=x ‛能推出‚1≥x ‛；反过来，‚1≥x ‛不能推出‚1=x ‛，即选项B 是正确的；对于选项C ，因为1πsin 26x x ==，，π1sin 62x x =⇒=，命题中所说的条件是π6x =，即π6x =是1sin 2x =的充分不必要条件，即选项C 是不正确的；对于选项D ，由特称命题的否定为全称命题可得，选项D 是正确的.6.下图为某几何体的三视图，图中四边形为边长为1的正方形，两条虚线互相垂直，则该几何体体积为（）A.16B.45C.15311511326-⨯⨯=D.56【答案】D【解析】由三视图可知该几何体的直观图为棱长为1 的正方体中挖空了一个正四棱锥，则该几何体体积为：7.某几何体的三视图如图所示，若该几何体的体积为6416π+，则实数a 等于 A.2B. C.4D.【答案】C【解析】由三视图可知该几何体是由一个三棱柱和一个圆柱的14的组合而成，圆柱的底面半径和高均为a .三棱柱的底面是一个底为2a ，高为a 的三角形，三棱柱的高为a ，故该几何体的体积23112(1)6416244V a a a a a a πππ=⨯⨯⨯+⨯⨯⨯=+=+，解得4a =. 8.南北朝时期的数学古籍《张邱建算经》有如下一道题：‚今有十等人，每等一人，宫赐金以等次差（即等差）降之，上三人，得金四斤，持出；下四人后入得三斤，持出；中间三人未到者，亦依等次更给.问：每等人比下等人多得几斤？‛ A.394 B.787 C.767 D.815 【答案】B【解析】这是一个等差数列问题，不妨设从低到高的每个人所得的金为：1021,..,,a a a ,依题意有：7874243364431110984321=⇒⎩⎨⎧=+=+⇒⎩⎨⎧=++=+++d d a d a a a a a a a a . 9.执行如图所示的程序框图，如果输入1a =-，2b =-，则输出的a 的值为（）A.16B.8C.4D.2 【答案】B【解析】当1a =-，2b =-时，(1)(2)26a =-⨯-=<；当2a =，2b =-时，2(2)46a =⨯-=-<；当4a =-，2b =-时，(4)(2)86a =-⨯-=>，此时输出8a =，故选B.10.执行如下图所示的程序框图, 则输出的结果为（）A ．7B ．9C ．10D ．11 【答案】B【解析】11,lg lg31,3i S ===->-否；1313,lg +lg lg lg51,355i S ====->-否；1515,lg +lg lg lg71,577i S ====->-否；1717,lg +lg lg lg91,799i S ====->-否；1919,lg +lg lg lg111,91111i S ====-<-是，输出9,i =故选B ．11.执行如图所示的程序框图，如果输入的t x ,均为2，则输出的M 等于 A ．21B ．23C ．25D ．27【答案】B【解析】当2x =时，2=M ，11122x -=<；12x =，52M =，1112x -=-<；1x =-，32M =，1122x -=≥，输出3.2M = 12.语文、数学、英语共三本课本放成一摞，语文课本与数学课本恰好相邻放臵的概率是（）A ．61 B ．31 C ．21 D ．32【答案】D【解析】三本书放一摞的所有可能为（语，数，英），（语，英，数），（数，语，英），（数，英，语），（英，语，数），（英，数，语）共6种放法，其中有4种情况符合条件，故数学课本和语文课本放在一起的概率为4263P ==.13.在区间[]0,π上随机地取一个数x ,则事件‚1sin 2x ≤‛发生的概率为（）A.34B.23C.12D.13【答案】D【解析】由正弦函数的图象与性质知,当π5π[0,][,π]66x ∈ 时,1sin 2x ≤,所以所求事件的概率为π5π(0)(π)166π3-+-=,故选D ． 14.若点()ααsin ,cos P 在直线x y 2-=上，则sin 2α的值等于（） A.54- B.54 C.53- D.53【答案】A【解析】∵点(cos ,sin )P αα在直线2y x =-上，∴sin 2cos αα=-，∴t an 2α=-，222sin cos sin 2sin cos ααααα==+22tan 44tan 1415αα=-=-++. 15.某工厂利用随机数表对生产的700个零件进行抽样测试，先将700个零件进行编号001,002，…，699,700.从中抽取70个样本，下图提供随机数表的第4行到第6行，若从表中第5行第6列开始向右读取数据，则得到的第5个样本编号是（）33 21 18 34 29 78 64 56 07 32 52 42 06 44 38 12 23 43 56 77 35 78 90 56 42 84 42 12 53 31 34 57 86 07 36 25 30 07 32 86 23 45 78 89 07 23 68 96 08 04 32 56 78 08 43 67 89 53 55 77 34 89 94 83 75 22 53 55 78 32 45 77 89 23 45 A ．607 B ．328 C ．253 D ．007 【答案】B【解析】根据题意依次读取数据，得到的样本编号为：253,313,457,860,736,253,007,328, ，其中860,736大于700，舍去；253重复出现，所以第二个253舍去，所以得到的第5个样本编号为328，故选B ． 16.已知函数()sin cos ()f x x x R λλ=+∈的图象关于4x π=-对称，则把函数()f x 的图象上每个点的横坐标扩大到原来的2倍，再向右平移3π，得到函数()g x 的图象，则函数()g x 的一条对称轴方程为（）A.6x π=B.4x π=C.3x π=D.116x π=【答案】D【解析】(0)()2f f π=-，可得1λ=-，所以()sin cos )4f x x x x π=-=-，横坐标扩大到原来的2倍，再向右平移3π，得到函数()g x 的图象，115()sin[()]sin()234212g x x x πππ=--=-，所以函数()g x 的对称轴的方程为1511,2,21226x k x k k Z πππππ-=+=+∈.当0k =时，对称轴的方程为116x π=. 17.已知向量AB 与AC 的夹角为120︒,且2AB = ,3AC = ,若AP AB AC λ=+,且AP BC ⊥,则实数λ的值为（）A.37B.13C.6D.127【答案】D【解析】由向量AB 与AC的夹角为120︒,且2AB = ,3AC = , 可得6cos1203AB AC ⋅==-,又AP BC ⊥ ,所以()()22(1)AP BC AB AC AC AB AB AC AC ABλλλ⋅=+⋅-=-⋅+- =1270λ-=,所以127λ=,故选D. 18.设等比数列{}n a 前n 项和为n S ，若0841=+a a ，则43S S ＝( ) A.－53B.157C.56D.1514【答案】C【解析】等比数列{}n a 中，因为0841=+a a ，所以21-=q .所以()()441433311115151216.96111821a q s q s a q q-⎛⎫-- ⎪-⎝⎭====-⎛⎫-- ⎪⎝⎭-19.已知实数,x y 满足1033000x y x y x y -+≥⎧⎪--≤⎪⎨≥⎪⎪≥⎩，则32z x y =+的最大值为（）A ．2 B. 3 C.12 D. 15 【答案】C【解析】将32z x y =+变形为322zy x =-+，当目标函数322zy x =-+过点A 时，取最大值， 10,2,3303,x y x x y y -+==⎧⎧⇒⎨⎨--==⎩⎩即(2,3)A ，代入可得max 322312.z =⨯+⨯=20.已知()2,21x xf x ax =++若(ln 3)2,f =则1(ln )3f 等于（） A.2- B.1- C.0 D. 1 【答案】B【解析】因为()2,21x xf x ax =++,所以()()22 1.2121x xx x f x f x --+-=+=++ 111(ln )(ln 3),(ln )(ln 3)(ln 3)(ln 3)1,(ln ) 1.333f f f f f f f =-∴+=-+==-21.不等式组的解集记为D ，，有下面四个命题：p 1：，p 2：， p 3：，p 4：，其中的真命题是 ( ) A ．p 1，p 2 B ．p 1，p 3 C ．p 1，p 4 D ．p 2，p 3【答案】D【解析】可行域如图所示，A(1，3),B(2，1)，所以所以，故p 2，p 3 正确，故答案为D.22.若圆221:0C x y ax ++=与圆222:2tan 0C x y ax y θ+++=都关于直线210x y --=对称,则sin cos θθ=（）A ．25B. 25- C.637- D. 23-【答案】B【解析】圆1C 与圆2C 都关于直线210x y --=对称，则两圆的圆心(,0)2a -、1(,tan )2a θ--都在直线210x y --=上，由此可得1a =-，tan 2θ=-，所以222sin cos tan 2sin cos sin cos tan 15θθθθθθθθ===-++.23.设21F F 、分别为椭圆22122:1(0)x y C a b a b+=>>与双曲线222112211:1(0,0)x y C a b a b -=>>的公共焦点,它们在第一象限内交于点M ,︒=∠9021MF F ,若椭圆的离心率3=4e ,则双曲线2C 的离心率1e 的取值范围为( ) A.92B.2 C.32 D.54【答案】B【解析】由椭圆与双曲线的定义,知122MF MF a +=,122MF MF a -=,所以11MF a a =+,21MF a a =-．因为1290F MF ∠= ,所以222124MF MF c +=,即22212a a c +=,即221112e e ⎛⎫⎛⎫+= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭,因为34e =,所以12e =24.已知函数()⎩⎨⎧<+≥+=0,0,3x b ax x x x f 满足条件：对于R ∈∀1x ，∃唯一的R ∈2x ，使得()()21x f x f =.当()()b f a f 32=成立时，则实数=+b a ( ) A.26 B.26- C.326+ D.326+- 【答案】D【解析】由题设条件对于R ∈∀1x ，存在唯一的R ∈2x ，使得()()21x f x f =知()x f 在()0,∞-和()+∞,0上单调，得3=b ，且0<a .由()()b f a f 32=有39322+=+a ，解之得26-=a ，故326+-=+b a ，选D.25. 已知抛物线x y 42=的焦点为F ，B A 、为抛物线上两点，若3=，O 为坐标原点，则AOB ∆的面积为（）A ．3 B ．3 C ．3 D ．3【答案】C【解析】如图所示，设BF m =，则3AD AF m ==，32mAG =，又22AD AG OF -==，∴43m =，又CD BE 3==，AOB 1OF CD 23S ∆∴=⨯⨯=26.如图，已知21F F 、为别双曲线2222:1(0,0)x y C a b a b-=>>的左、右焦点，P 为第一象限内一点，且满足0)(,2211=⋅+=F F F F a ，线段2PF 与双曲线C 交于点Q ，若225F P F Q =，则双曲线C 的渐近线方程为（）A ．12y x =±B ．yx =C ．5y x =±D ．3y x =± 【答案】A【解析】∵1122()0FP FF F P +⋅= ，∴121||||2F F F P c ==，又∵225F P F Q = ，∴21||5F Q a =， ∴1111||255F Q a a a =+=，在12F F Q ∆中，22221112142525cos 1225a c aQF F a c +-∠=⋅⋅，在12F F P ∆中，2222144cos 22a c c PF F a c +-∠=⋅⋅，∴22222211214442525,122225a c a a c c a c a c+-+-=⋅⋅⋅⋅22225,44c a a b ∴==，∴渐近线方程为12b y x x a =±=±．27．如图，点P 在边长为1的正方形的边上运动，设M 是CD 的中点，则当P沿着路径A B C M ---运动时，点P 经过的路程x 与APM ∆的面积y 的函数()y f x =的图象的形状大致是（）A ．B ．C ．D ．【答案】A【解析】根据题意得1,01231(),1244515,2422x x f x x x x x ⎧<<⎪⎪⎪=-≤<⎨⎪⎪-≤<⎪⎩，分段函数图象分段画即可.28.已知数列{}n a 中，()()*12212121,1,2kk k k k k a a a a a k N -+==+-=+∈，则{}n a 的前60项的和60S =（）A ．312154-B ．312124-C ．32294-D ．322124- 【答案】C【解析】由题意，得214365605910,1,1,,1a a a a a a a a =-==+=-=+ ，所以S S =奇偶．又121222k k k a a ---=+(2)k ≥，代入221(1)kk k a a -=+-，得12222(1)k kk k a a --=++-(2)k ≥，所以20a =，12422(1)a a =++-，23642(1)a a =++-，34862(1)a a =++-，…，12222(1)k k k k a a --=++-，将上式相加，得212222(1)k k-++++-+-++-＝111(1)3(1)22222k k kk ----+--+=-，所以S 偶＝2329301(22222)(152154)2+++++-⨯+⨯ ＝()3021-2-451-2＝31247-，所以()31602247S =-＝32294-．29.在平面直角坐标系xOy 中，已知2111ln 0x x y --=，2220x y --=，则221212()()x x y y -+-的最小值为（）A ．1B ．2C ．3D ．5 【答案】B【解析】根据题意，原问题等价于曲线2ln y xx =-上一点到直线20x y --=的距离的最小值的平方.因为1'2y x x=-，令121x x-=，得1x =，可得与直线20x y --=平行且与曲线2ln y xx =-相切的切点为()1,1，所以可得切线方程为0x y -=，所以直线0x y -=与直线20x y --==，即曲线2ln y x x =-上的点到直线20x y --=的距离的最小值为，所以曲线2ln y x x =-上的点到直线20x y --=的距离的最小值的平方为2；所以221212()()x x y y -+-的最小值为2，故选B.30.若过点(),P a a 与曲线()ln f x x x =相切的直线有两条,则实数a 的取值范围是( )A.(,)e -∞B.(,)e +∞C.1(0,)eD.(1,)+∞【答案】B【解析】设切点为(),ln Q t t t ,则切线斜率()k f t '==1ln t +,所以切线方程为()()ln 1ln y t t t x t -=+-,把(),P a a 代入得()()ln 1ln a t t t a t -=+-,整理得ln a t t =,显然0a ≠,所以1ln t a t =,设()ln tg t t =,则问题转化为直线1y a=与函数()g t 图象有两个不同交点,由()21ln tg t t-'= ,可得()g t 在()0,e 递增,()e,+∞递减,在e x =处取得极大值1e ,结合()g t 图象,可得110e e a a <<⇒> ,故选B.31．已知向量(1,1),(2,2),t t =+=+m n 若()()+⊥-m n m n ，则t =. 【答案】3-【解析】(23,3),(1,1),t +=+-=--m n m n ()(),(23)30,t +⊥-∴-+-=m n m n 解得3t =-.32.某单位为了了解用电量y 度与气温x C 之间的关系，随机统计了某4天的用电量与当天气温，并制作了对照表由表中数据得回归直线方程ˆˆybx a =+中ˆ2b ≈-，预测当气温为4-C 时，用电量约为___________度．【答案】68【解析】回归直线过()y x ,，根据题意()1041101318=-+++=x ，40464383424=+++=y ，代入 a=()6010240=⨯--，所以4-=x 时，()()686042=+-⨯-=y ，所以用电量约为68度．33. 正项等比数列{}n a 中，1a ，4031a 是函数()3214633f x x x x =-+-的极值点，则2016a = ．【答案】1【解析】()286f x x x '=-+，∵1a ，4031a 是函数()3214633f x x x x =-+-的极值点，∴140316a a ⋅=，又∵正项等比数列{}n a ，∴22016140316a a a =⋅=，∴20161a ==．34.如图，在ABC ∆中，点D 在边BC 上，,4π=∠CAD 27=AC ，102cos -=∠ADB . 若ABD ∆的面积为7，则=AB .【解析】因为102cos -=∠ADB ，所以1027sin =∠ADB .又因为,4π=∠CAD 所以,4π-∠=∠ADB C 所以4sin cos 4cos sin )4sin(sin πππADB ADB ADB C ∠-∠=-∠=∠5422102221027=⋅+⋅.在ADC ∆中，由正弦定理得ADC AC C AD ∠=∠sin sin ，故2210275427sin sin )sin(sin sin sin =⨯=∠∠⋅=∠-∠⋅=∠∠⋅=ADB C AC ADB C AC ADC C AC AD π.又,710272221sin 21=⋅⋅⋅=∠⋅⋅⋅=∆BD ADB AB AD S ABD 解得5=BD .在ADB ∆中，由余弦定理得.37)102(5222258cos 2222=-⨯⨯⨯-+=∠⋅⋅-+=ADB BD AD BD AD AB35．已知公差不为0的等差数列{}n a 中，12a =，且2481,1,1a a a +++成等比数列.(1)求数列{}n a 通项公式； (2)设数列{n b }满足3n nb a =，求适合方程1223145...32n n b b b b b b ++++=的正整数n 的值.【答案】（1）31n a n =-；（2）10.【解析】：(1)设等差数列{}n a 的公差为d ，由2481,1,1a a a +++，得2(33)(3)(37),d d d +=++解得3d =或0d =（舍），故1(1)23(1)3 1.n a a n d n n =+-=+-=- .......6分 (2)由（1）知331n b n =-，19113().(31)(32)3132n n b b n n n n +==--+-+ 12231111111119...3(++)3(),2558313223264n n nb b b b b b n n n n ++++=---=-=-+++依题有9456432n n =+解得10.n = .......12分 36.在ABC ∆中,内角A 、B 、C 对应的边长分别为a 、b 、c ,已知221(cos )2c a B b a b -=-．（1）求角A ；（2）求sin sin B C +的最大值．【答案】（1）π3；（2）.【解析】：（1）∵221(cos )2c a B b a b -=-,由余弦定理得2222222a c b bc a b +--=-,222a b c bc =+-． ∵2222cos a b c bc A =+-,∴1cos 2A =． ∵()0,πA ∈,∴π3A =．（2）()sin sin sin sin sin sin cos cos sin B C B A B B A B A B +=++=++3sin cos )226B B B π=+=+.∵20,3B π⎛⎫∈ ⎪⎝⎭,∴5,666B πππ⎛⎫+∈ ⎪⎝⎭,1sin ,162B π⎛⎫⎛⎤+∈ ⎪ ⎥⎝⎭⎝⎦．∴sin sin B C +37.ABC ∆中,角C B A ,,的对边分别为c b a ,,,已知点),(b a 在直线C c B y B A x sin sin )sin (sin =+-上．（1）求角C 的大小；（2）若ABC ∆为锐角三角形且满足BA C m tan 1tan 1tan +=,求实数m 的最小值．【答案】（1）π3；（2）2. 【解答】：(1)由条件可知(sin sin )sin sin a A B b B c C -+=，根据正弦定理得222a b c ab +-=，又由余弦定理知2221cos 22a b c C ab +-==， .3,0ππ=∴<<C C（2）11sin cos cos tan ()()tan tan cos sin sin C A Bm C A B C A B=+=+ 2222sin cos sin cos sin 2sin 22()cos sin sin sin sin C A B B A C c a b ab C A B A B ab ab++-=⨯=== 2(1)2(21)2a bb a =+-≥⨯-=，当且仅当a b =即ABC ∆为正三角形时，实数m 的最小值为2.38.已知数列{},{}n n a b 满足1,211==b a ，12n n a a =＋，).(113121*1321N n b b nb b b n n ∈-=+++++（1）求n a 与n b ；（2）记数列{n a n b }的前n 项和为n T ，求n T ．【答案】（1）n b a n n n ==-,212；（2）.2282-+-=n n n T【解答】：（1）n n a a a ==+112,2得,2121221--=⋅=n n n a 由题意知：当1=n 时，121-=b b ，故,22=b 当2≥n 时，,11n n n b b b n-=+得,11nbn b n n =++所以n b n =. （2）由（1）知 22-=n n n n b a .,22221201--+++=∴n n nT,2222121110-+++=n n nT 两式相减得 ,2211)211(222121212121112101-------=-++++=n n n n n n n T .2282-+-=∴n n n T39.据统计，2015年‚双11‛天猫总成交金额突破912亿元.某购物网站为优化营销策略，对11月11日当天在该网站进行网购消费且消费金额不超过1000元的1000名网购者（其中有女性800名，男性200名）进行抽样分析．采用根据性别分层抽样的方法从这1000名网购者中抽取100名进行分析，得到下表：（消费金额单位：元）女性消费情况：男性消费情况：（1）计算,x y 的值；在抽出的100名且消费金额在800,1000（单位：元）的网购者中随机选出两名发放网购红包，求选出的两名网购者恰好是一男一女的概率；（2）若消费金额不低于600元的网购者为 ‚网购达人‛，低于600元的网购者为‚非网购达人‛，根据以上统计数据填写右边22⨯列联表，并回答能否在犯错误的概率不超过0.010的前提下认为‚是否为‘网购达人’与性别有关?‛附：（22()()()()()n ad bc k a b c d a c b d -=++++，其中n a b c d =+++）【答案】（1）,3,3==y x 53；（2）能. 【解答】：（1）依题意，女性应抽取80名，男性应抽取20名，80(5101547)3x ∴=-+++=，20(23102)3y =-+++=.设抽出的100名且消费金额在[]800,1000（单位：元）的网购者中有三位女性记为,,A B C ；两位男性记为,a b ，从5人中任选2人的基本事件有：(,),(,),(,),(,)A B A C A a A b ,(,),(,),(,)B C B a B b ,(,),(,)C a C b ,(,)a b 共10个.设‚选出的两名网购者恰好是一男一女‛为事件M ，事件M 包含的基本事件有：(,),(,),(,),(,),(,),(,)A a A b B a B b C a C b 共6件63().105P M ∴== （2）22⨯列联表如下表所示则22()()()()()n ad bc k a b c d a c b d -=++++2100(5015305)80205545⨯-⨯=⨯⨯⨯9.091≈，因为9.091 6.635>，所以能在犯错误的概率不超过0.010的前提下认为‚是否为‘网购达人’‛与性别有关.40.某市组织高一全体学生参加计算机操作比赛，等级分为1至10分，随机调阅了A 、B 两所学校各60名学生的成绩，得到样本数据如下：（1）计算两校样本数据的均值和方差，并根据所得数据进行比较.(2)从A 校样本数据成绩分别为7分、8分和9分的学生中按分层抽样方法抽取6人，若从抽取的6人中任选2人参加更高一级的比赛，求这2人成绩之和大于或等于15的概率.【答案】（1） 1.5,A B x x ==2 1.5,A S =2 1.8;B S =（2）()0.02P C =.【解析】：（1）从A 校样本数据的条形图可知：成绩分别为4分、5分、6分、7分、8分、9分的学生分别有：6人、15人、21人、12人、3人、3人. A 校样本的平均成绩为465156217128393660A x ⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯==（分）， A 校样本的方差为22216(46)3(96) 1.560A S ⎡⎤=⨯-++⨯-=⎣⎦ . 从B 校样本数据统计表可知：B 校样本的平均成绩为49512621798693660B x ⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯==（分）， B 校样本的方差为22219(46)3(96) 1.860B S ⎡⎤=⨯-++⨯-=⎣⎦ . 因为,A B x x =所以两校学生的计算机成绩平均分相同，又因为22A BS S <，所以A 校的学生的计算机成绩比较稳定，总体得分情况比B 校好.(2) 依题意，A 校成绩为7分的学生应抽取的人数为：61241233⨯=++人，设为,,,a b c d ；成绩为8分的学生应抽取的人数为：6311233⨯=++人，设为e ；成绩为9分的学生应抽取的人数为：6311233⨯=++人，设为f ；所以，所有基本事件有：,,,,,,,,,,,,,,ab ac ad ae af bc bd be bf cd ce cf de df ef 共15个，其中，满足条件的基本事件有：,,,,,,,,ae af be bf ce cf de df ef 共9个，所以从抽取的6人中任选2人参加更高一级的比赛，这2人成绩之和大于或等于15的概率为93155P ==.。

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2016年高考数学信息归集与命题预测试题
一、信息归集
1、2016年《考试大纲》和《考试说明》解读
（1）2016年全国新课标数学学科《考试大纲》和《考试说明》文理科和2015年对比，在内容、能力要求、时间、分值（含选修比例）、题型题量、包括考试说明后面的题型示例等几个方面都没有发生变化，这是新的高考模式出台前高考稳定的表现。

（2）新课标考试说明与去年的考试说明比较，可以看出：
①试题的设计理念体现“大稳定、小创新、重运算、考思维”的稳健。

②坚持对五个能力：空间想象、抽象概括、推理论证、运算求解、数据处理等基
本能力，两个意识：应用意识和创新意识的考查，注重对数学思想与方法的考查。

③体现数学的基础、应用和工具性的学科特色，多视角、多维度、多层次地考查
数学思维品质和思维能力，考查考生对数学本质的理解，考查考生的数学素养和
学习潜能。

2、新课标全国卷数学试卷的总体特点
（1）总体难度平稳，注重基础知识、基本技能的考查，仍然体现常规，突出能力。

（2）试卷结构不变。

12+4+5+1（含选做题）。

（3）高频考点十分突出，没有回避对热点知识的考查。

如：复数、向量、数列、导数等。

（4）与大纲版相比适当降低了计算量，强调了知识方法与能力的体现,压轴题不再选数列与函数结合的题目，而是导数的常见问题。

（5）新增内容难易适中,但也有部分题目易错，这是高考题的特点。

（6）热点重点年年考，其他知识轮番出（不绝对）。

如：统计学部分的知识考查也是为了照顾知识覆盖面。

（7）要重视回归课本，每年会借用课本中的一个图形、一个概念的注解、一个例题的思考题或一个练习题等改编包装成高考题。

2013年新课标全国卷Ⅱ考了正棱柱、正棱锥这两个概念，这两个概念课本上有注解，选考4-4的第1问考了课本上一个例题的思考题，2013年新课标全国卷Ⅰ理科的第6题借用了课本上的一个图形等。

（8）新课标全国卷Ⅱ的考试规律主要参考07—10年的第一阶段的高考试卷和13、14、15年的全国卷Ⅱ，同时结合11-12年的第二阶段的高考试卷和13、14年、15的全国卷Ⅰ的特点。

（9）新课标全国卷Ⅰ的考试规律主要参考11-12年的第二阶段的高考试卷和13、14、15年的全国卷Ⅰ的特点，把关题的难度要比新课标全国卷Ⅱ的难度大些。

（10）15年新课标全国卷试卷特点：①体现数学文化，重视数学史；②突出实践，重视动手能力；
③注重逻辑推理，重视数学方法迁移；④倡导创新思维，重视创新能力。

二、命题预测
1．纵观2007～2015年9年高考12套试卷的试题，并结合最新消息，可以从以下几个方面对2016年高考试题加以预测：
首先，试卷套数的变化，2016年普通高考全国卷将命制甲、乙、丙三套试卷（海南卷除外）。

在2015年甲卷（全国II卷）、乙卷（全国I卷）的基础上，新增丙卷。

丙卷与甲卷（全国II卷）在试卷结构上相同、难度相当。

2016年，重庆和四川、广西、陕西考生将使用丙卷。

其他省份还保持原来的甲卷（全国II卷）与乙卷（全国I卷）使用情况不变。

其次，2016年高考数学客观题考试特点，如新课标全国卷Ⅱ。

理科每年必考的知识点有：复数、程序框图、三视图、函数与导数、三角函数、圆锥曲线、球的组合体、（计数原理、概率与统计模块）等。

理科每年常考的知识点有：常用逻辑用语、集合、线性规划、数列、平面向量、解三角形、定积分、直线与圆等。

理科不考知识点（即考纲不要求的知识点，人教A版）有：象与原象、反函数（只考指数函数和对数函数的反函数）、极限、连续性、向量的平移、定比分点、高次不等式、反三角表示、流程图、正棱台、直线的到角公式与夹角公式、圆锥曲线的第二定义、椭圆和双曲线的准线、复合函数的导数仅限于形如
ax
f 的导数、随机变量的表示没有ξ等。

(b
)
文科每年必考的知识点有：集合、复数、平面向量、程序框图、三视图、函数与导数、三角函数、圆锥曲线、球的组合体、（概率与统计模块）等。

文科每年常考的知识点有：常用逻辑用语、线性规划、数列、解三角形、直线与圆等。

文科不考知识点（即考纲不要求的知识点，人教A版）有：象与原象、反函数（只考指数函数和对数函数的反函数）、极限、连续性、定积分、复合函数的导数、向量的平移、定比分点、高次不等式、反三角表示、空间向量、立体几何的各种角、正棱台、直线的到角公式与夹角公式、曲线与方程、圆锥曲线的第二定义、椭圆和双曲线的准线、排列组合、二项式、随机变量的期望、方差和分布列、正态分布、数学归纳法等。

2.各专题预测：
（1）集合、简易逻辑和复数：这是高考必考内容，预测16年有2～3道客观题，且一般以简单题出现。

例1：
答案：
说明：新课标全国卷Ⅱ第1题集合考的很简单。

例2：
答案：
说明：复数多考基本运算和性质。

例3：
答案
说明：简易逻辑多考命题真假，充分必要条件考的次数较少。

（2）函数与导数：试题个数稳定在2-3个小题，一个大题.选择题、填空题主要以考查函数的基本性质、函数图像及变换、函数零点、导数的几何意义、定积分等为主，也有可能与不等式等知识综合考查；解答题主要是以导数为工具解决函数、方程、不等式、解析几何（抛物线的切线）应用问题,也有可能涉及到导数新增知识积分.
例4：
答案
说明：注意2013年新课标全国卷Ⅱ理科比较大小题难度的增加,全国I卷文科多考察涉及指对函数的性质。

例5：
答案
说明：注意函数性质在判断函数图像中的应用
例6：
答案
说明：解答题中导数试题仍考常规问题
（3）数列：如果没有解答题，会有两个小题；如果有解答题，为一个大题,不出现小题.一般所占分值为10—12分。

小题以考查数列概念、性质、通项公式、前n项和公式等内容为主，属中低档题；解答题以考查等差（比）数列通项公式、求和公式，错位相减求和、简单递推数列为主. 理科也有可能与函数、解析、不等式、数学归纳法等结合综合考查，但可能性很小.例7：
答案
说明：考查数列往往涉及到通项公式和前n项和，预测16年全国II卷考数列大题。

（4）三角函数、解三角形与平面向量：若果有解答题，则会出现两个小题；如果没解答题则会有四个小题，一般所占分值为20-22分.小题一般主要考查三角函数的图像与性质、利用诱导公式与和差角公式、倍角公式、正余弦定理求值化简、平面向量的基本性质与运算.大题主要以正、余弦定理为知识框架，以三角形为依托进行考查（注意在实际问题中的考查）或向量与三角结合考查三角函数化简求值以及图像与性质.另外向量也可能与解析等知识结合考查.例8：。