8—2018—2019—2长郡双语初二期末模拟卷(一)数学答案

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2018-2019 长郡集团八上期末数学试卷(原卷)

9 720注意事项：长郡教育集团初中课程中心2018—2019 学年度初二第一学期期末考试数学考试时间：2019 年 1 月 18 日8:00—10:001. 答题前，请考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，并认真核对条形码上的姓名、准考证号、考室和座位号；2. 必须在答题卡上答题，在草稿纸、试题卷上答题无效；3. 答题时，请考生注意各大题题号后面的答题提示；4. 请勿折叠答题卡，保持字体工整、笔记清晰、卡面整洁；5. 答题卡上不得使用涂改液、涂改胶和贴纸；6. 本学科试卷共 28 个小题，考试时量 120 分钟，满分 120 分.一、选择题（共 12 小题，每小题 3 分，共 36 分）1. 下列图形选自历届世博会会徽，其中是轴对称图形的是（）A BCD2. 下列各式计算正确的是（）A.a 2 ⋅ a 3 = a6B. (- a3 )2= a 6C. (2ab )4= 8a 4b 4D. 2a 2- 3a 2= 13. 式子x - 4中，x 的取值范围是（）A. x ≤ 3B. x ≥ 3C. x > 3D. x ≥ 3且 x ≠ 44. 下列式子属于最简二次根式的是（）A.B. C. D.5. 下列各式不能分解因式的是（）A. 2x 2- 4x B.x 2 + x +1 4C. x 2+ 9 y2D. 1- m 26. 如果 = 1- 2a ，则（）A.a <1 2B.a ≤1 2C.a >1 2D.a ≥1 2x - 3 1 3(2a -1)217 27. 甲车行驶30 千米与乙车行驶 40 千米所用时间相同，已知乙车每小时比甲车多行驶15千米，设甲车的速度为 x 千米/小时，依据题意列方程正确的是（）8. 下列命题的逆命题是假命题的是（）A. 等腰三角形的两底角相等B. 全等三角形的对应边相等C. 全等三角形的对应角相等D. 若 a 2> b 2，则 a > b9. 下列四种说法：（1）分式的分子、分母都乘以（或除以） a + 2 ，分式的值不变；（2）分值为零. 其中正确的说法有（） A. 1个 B. 2 个 C. 3个 D. 4 个10. 一个长方形的长是 2x cm ，宽比长的一半少 4 cm ，若将这个长方形的长和宽都增加 3 cm ，则该长方形的面积增加了（） A. 9 cm2B. (2x 2+ x - 3)c m2C. (- 7x - 3) cm2D. (9x - 3) cm211. 如图，在∆ABC 中， ∠ABC = 90︒， AB = BC ，三角形的顶点在相互平行的三条直线l 1 、l 2 、l 3 上，且l 1 、l 2 之间的距离为 2 ， l 2 、l 3 之间的距离为3，则 AC 的长是（）A. 2B. 2C. 4D. 712. 已知： 2 + 2 = 22 ⨯ 2 ， 3 + 3 = 32 ⨯ 3 ， 4 + 4 = 42 ⨯ 4 ， 5 + 5 = 52 ⨯ 5，……，3 3 8 8 15 15 24 24若10 + b = 102⨯ b （ a 、b 为正整数）符合前面式子的规律，则 a + b 的值不可能是（）a aA. 109B. 218C. 326D. 436二、填空题（共 6 小题，共 18 分）13. 比较大小关系： 3 22 3 ；14. 分式 x 2- 9 x - 3，当 x = 时分式的值为零；15.已知 a + b = 1， ab =3 16，则 a 3b - 2a 2b 2 + ab 3=；16. 如图，在 ∆ABC 中，∠ABC = ∠ACB ， AB 的垂直平分线交 AC 于点 M ，交 AB 于点 N ，连接 MB ，若 AB = 8 ， ∆MBC 的周长是14，则 BC 的长为；517.如图，某小区有一块长方形的花圃，有人为了避开拐角走捷径，在花圃内走出了一条路AB ，已知AC=3m，BC=4m，他们仅仅少走了步（假设两步为1米），却伤害了花草；18.如图，在∆ABC 中，∠ACB = 90︒，∠BAC = 30︒，AB = 2 ，D 是AB 边上的一个动点（点D 不与点A 、B 重合），连接CD ，过点D 作CD 的垂线交射线CA 于点E . 当∆ADE 为等腰三角形时，AD 的长度为.三、解答题（共66 分）19.（4分）化简：y(x+y)+(x-y)2-x2-2y2.20. （4 分）因式分解：x2 -(y 2 - 2 y +1).21.计算（每小题4 分）22.化简（每小题4 分）23.（6 分）先化简，再求值：.24.（6 分）已知：如图，在∆ABC 中，D 为BC 上的一点，AD 平分∠EDC ，且∠E =∠B ，DE =DC ，求证：AB =AC .25.（6 分）如图，在∆ABC 中，AB = 4 ，AC = 3，BC = 5 ，DE 是BC 的垂直平分线，DE 交BC 于点D ，交AB 于点E ，求AE 的长.26.（8 分）金桔是浏阳的特色水果，金桔一上市，水果店的老板就用1200元购进一批金桔，很快售完，老板又用2500 元购进第二批金桔，所购件数是第一批的2 倍，但进价比第一批每件多了5元.（1）第一批金桔每件进价为多少元？（2）水果店老板销售这两批金桔时，每件售价都是150元，当第二批金桔售出80% 后，决定打七折促销，结果全部售完，水果店老板共盈利多少元？27.（8 分）已知：如图，在等腰三角形ABC 中，120︒<∠BAC <180︒，AB =AC ，AD ⊥BC 于点D ，以AC 为边作等边三角形ACE ，∆ACE 与∆ABC 在直线AC 的异侧，直线BE 交直线AD 于点F ，连接FC 交AE 于点M .（1）求∠EFC 的度数；（2）求证：FE +FA =FC .28.（8 分）定义：如图1，平面上两条直线AB 、CD 相交于点O ，对于平面内任意一点M ，点M到直线AB、CD的距离分别为p、q，则称有序实数对(p,q)是点M的“距离坐标”，根据上述定义，“距离坐标”为(0,0)的点有1个，即点O.（1）“距离坐标”为(1,0)的点有个；（2）如图2，若点M在过点O且与直线AB垂直的直线l上时，点M的“距离坐标”为(p,q)，且∠BOD =150︒，请写出p 、q 的关系式并证明；（3）如图3，点M 的“距离坐标”为，且∠DOB = 30︒，求OM 的长.。

长沙市长郡双语实验学校八年级上册期末数学模拟试卷含详细答案

长沙市长郡双语实验学校八年级上册期末数学模拟试卷含详细答案一、选择题1．如图，在矩形ABCD 中，AB ＝8，BC ＝4，将矩形沿AC 折叠，点D 落在D′处，则重叠部分AFC 的面积是（）A ．8B ．10C ．20D ．32 2．墨墨发现从某多边形的一个顶点出发，可以作5条对角线，则这个多边形的内角和是（）A ．1260°B ．1080°C ．900°D ．720° 3．下列各式由左到右的变形中，属于分解因式的是（） A ．()a m n am an +=+ B ．21055(21)x x x x -=-C ．2322623a b a b b =⋅D ．2166(4)(4)6x x x x x -+=+-+ 4．程老师制作了如图1所示的学具，用来探究“边边角条件是否可确定三角形的形状”问题，操作学具时，点Q 在轨道槽AM 上运动，点P 既能在以A 为圆心、以8为半径的半圆轨道槽上运动，也能在轨道槽QN 上运动，图2是操作学具时，所对应某个位置的图形的示意图．有以下结论：①当∠PAQ=30°，PQ=6时，可得到形状唯一确定的△PAQ②当∠PAQ=30°，PQ=9时，可得到形状唯一确定的△PAQ③当∠PAQ=90°，PQ=10时，可得到形状唯一确定的△PAQ④当∠PAQ=150°，PQ=12时，可得到形状唯一确定的△PAQ其中所有正确结论的序号是( )A ．②③B ．③④C ．②③④D ．①②③④5．如图，过边长为1的等边△ABC 的边AB 上一点P ，作PE⊥AC 于点E ，Q 为BC 延长线上一点，当PA=CQ 时，连结PQ 交AC 边于D ，则DE 的长为（）A ．12B ．13C ．23D ．256．如图，ABC ∆是等边三角形，BD 是中线，延长BC 到点E ，使CE CD =，连结DE ，下面给出的四个结论：①BD AC ⊥，②BD 平分ABC ∠，③BD DE =，④120BDE ∠=，其中正确的个数是（）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个 7．下列因式分解正确的是（） A ．x 2+1＝（x +1）2 B ．x 2+2x ﹣1＝（x ﹣1）2C ．2x 2﹣2＝2（x +1）（x ﹣1）D ．x 2﹣x +2＝x （x ﹣1）+2 8．如图，一个底面直径为30πcm ，高为20cm 的糖罐子，一只蚂蚁从A 处沿着糖罐的表面爬行到B 处，则蚂蚁爬行的最短距离是（）A ．24cmB ．13cmC ．25cmD ．30cm9．有下列说法：①轴对称的两个三角形形状相同；②面积相等的两个三角形是轴对称图形；③轴对称的两个三角形的周长相等；④经过平移、翻折或旋转得到的三角形与原三角形是形状相同的．其中正确的有（）A ．4个B ．3个C ．2个D ．1个 10．若()22516x m x +-+是完全平方式，则m 的值是（）A ．5B ．9C ．9或1D ．5或1二、填空题11．如图，三角形纸片ABC 中∠A ＝66°，∠B ＝73°，将纸片一角折叠，使点C 落在△ABC 的内部C ′处，若∠2＝55°，则∠1＝_____．12．如图，点 P 在∠AOB 的平分线上，若使△AOP ≌△BOP ，则需添加的一个条件是________（只写一个即可，不添加辅助线）．13．将一块直角三角板按图所示摆放在一张长方形纸片上，若∠1＝82°，则∠2的度数是_____．14．如图，在等边ABC 中，D 、E 分别是AB 、AC 上的点，将ADE 沿直线DE 折叠后，点A 落在点A '处，ABC 的边长为4cm ，则图中阴影部分的周长为_____cm ．15．已知等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为50°，则等腰三角形的顶角度数为_________．16．在Rt △ABC 中，∠A ＝90°，∠C ＝60°，点P 是直线AB 上不同于A 、B 的一点，且PC ＝4，∠ACP ＝30°，则PB 的长为_____．17．已知，如图，在ABC 中，AD ，AE 分别是ABC 的高和角平分线，若30ABC ∠=︒；60ACB ∠=︒，则DAE =∠__________．18．从A 沿北偏东60︒的方向行驶到B ，再从B 沿南偏西20︒方向行驶到C ，则ABC ∠=______.19．已知等腰△ABC 中∠A=50°，则∠B=_______．20．如图，在ABC 中，∠C ＝90°，∠B ＝30°，以点A 为圆心，任意长为半径画弧分别交AB 、AC 于点M 和N ，再分别以M 、N 为圆心，大于12MN 的长为半径画弧，两弧交于P ，连接AP 并延长交BC 于点D ，则∠ADB ＝_____度．三、解答题21．如图，在△ABC 中，AC 的垂直平分线交AC 于点D ，交BC 延长线交于点E ，连接AE ，如果∠B =50°，∠BAC =21°，求∠CAE 的度数.22．如图，在ABC ∆和DEF ∆中，B 、E 、C 、F 在同一直线上，下面有四个条件：①AB DE =；②AC DF =；③//AB DE ；④BE CF =.请你从中选三个作为题设，余下的一个作为结论，写出一个真命题，并加以证明.解：我写的真命题是：已知：____________________________________________；求证：___________.（注：不能只填序号）证明如下：23．计算：（1）23()x x ⋅；（2）(3)(2)x y x y +-；24．先化简221211111a a a a a a ⎛⎫-+-+÷ ⎪++-⎝⎭，再选择一恰当的a 的值代入求值． 25．设2244322M x xy y x y =-+-+，则M 的最小值为______．26．如图，等边△ABC 的边AC ，BC 上各有一点E ，D ，AE=CD ，AD ，BE 相交于点O ．（1）求证：△ABE ≌△CAD ；（2）若∠OBD =45°，求∠ADC 的度数．27．先化简，再求值：2()()(2)()x y x y y x y x y +-++--，其中3x =，13y =-．28．如图，AC 平分∠BCD ，AB ＝AD ，AE ⊥BC 于E ，AF ⊥CD 于F .(1)若∠ABE ＝60°，求∠CDA 的度数；(2)若AE ＝2，BE ＝1，CD ＝4.求四边形AECD 的面积．29．（1）如图，ABC 中，点D 、E 在边BC 上，AD 平分BAC ∠，AE BC ⊥，35B ∠=︒，65C =︒∠，求DAE ∠的度数；（2）如图，若把（1）中的条件“AE BC ⊥”变成“F 为DA 延长线上一点，FE BC ⊥”，其它条件不变，求DFE ∠的度数；（3）若把（1）中的条件“AE BC ⊥”变成“F 为AD 延长线上一点，FE BC ⊥”，其它条件不变，请画出相应的图形，并求出DFE ∠的度数；（4）结合上述三个问题的解决过程，你能得到什么结论？30．如果一个正整数能表示成两个连续偶数的平方差，那么称这个正整数为“巧数”，如：22420=-，221242=-，222064=-，因此4,12,20这三个数都是“巧数”.（1）400和2020这两个数是“巧数”吗？为什么？（2）设两个连续偶数为2n 和22n -（其中n 取正整数），由这两个连续偶数构造的“巧数”是4的倍数吗？为什么？（3）求介于50到101之间所有“巧数”之和.【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．B解析：B【解析】【分析】解决此类问题，应结合题意，最好实际操作图形的折叠，易于找到图形间的关系．【详解】解：重叠部分△AFC的面积是矩形ABCD的面积减去△FBC与△AFD’的面积再除以2，矩形的面积是32，∵AB∥CD，∴∠ACD＝∠CAB，∵△ACD′由△ACD翻折而成，∴∠ACD＝∠ACD′，∴∠ACD′＝∠CAB，∴AF＝CF，∵BF＝AB﹣AF＝8﹣AF，∴CF2＝BF2+BC2∴AF2＝（8﹣AF）2+42∴AF＝5，BF＝3∴S△AFC＝S△ABC﹣S△BFC＝10．故选：B．【点睛】本题通过折叠变换考查学生的逻辑思维能力，解题关键是熟练掌握图形折叠的性质．2．B解析：B【解析】【分析】首先根据从一个多边形的一个顶点出发，一共可以作5条对角线，可以得到是八边形，然后利用多边形的内角和定理即可求解．【详解】解：根据题意，多边形的边数是5+3=8，则内角和是（8-2）×180=1080°．故选：B ．【点睛】本题考查了多边形的内角和定理和多边形的边数与对角线的条数之间的关系，理解多边形是八边形是关键．3．B解析：B【解析】【分析】根据因式分解的概念，即把一个多项式化成几个整式的积的形式，进行逐一分析判断．【详解】解：A 、该变形是整式乘法，不是因式分解，故本选项不符合题意；B 、符合因式分解的概念，故本选项符合题意；C 、该变形不是多项式分解因式，故本选项不符合题意；D 、该变形没有分解成几个整式的积的形式，故本选项不符合题意．故选：B ．【点睛】本题考查因式分解的意义，熟练掌握因式分解的定义是解题关键．4．C解析：C【解析】【分析】分别在以上四种情况下以P 为圆心，PQ 的长度为半径画弧，观察弧与直线AM 的交点即为Q 点，作出PAQ ∆后可得答案．【详解】如下图，当∠PAQ=30°，PQ=6时，以P 为圆心，PQ 的长度为半径画弧，弧与直线AM 有两个交点，作出PAQ ∆，发现两个位置的Q 都符合题意，所以PAQ ∆不唯一，所以①错误．如下图，当∠PAQ=30°，PQ=9时，以P 为圆心，PQ 的长度为半径画弧，弧与直线AM 有两个交点，作出PAQ ∆，发现左边位置的Q 不符合题意，所以PAQ ∆唯一，所以②正确．如下图，当∠PAQ=90°，PQ=10时，以P 为圆心，PQ 的长度为半径画弧，弧与直线AM 有两个交点，作出PAQ ∆，发现两个位置的Q 都符合题意，但是此时两个三角形全等，所以形状相同，所以PAQ ∆唯一，所以③正确．如下图，当∠PAQ=150°，PQ=12时，以P 为圆心，PQ 的长度为半径画弧，弧与直线AM 有两个交点，作出PAQ ∆，发现左边位置的Q 不符合题意，所以PAQ ∆唯一，所以④正确．综上：②③④正确．故选C ．【点睛】本题考查的是三角形形状问题，为三角形全等来探索判定方法，也考查三角形的作图，利用对称关系作出另一个Q 是关键．5．A解析：A【解析】【分析】过P 作PF ∥BC 交AC 于F ，可得△ABC 是等边三角形，然后证明△PFD ≌△QCD ，推出DE=12AC ，即可得出结果. 【详解】过P 作PF ∥BC 交AC 于F ．∵PF ∥BC ，△ABC 是等边三角形，∴∠PFD=∠QCD ，△APF 是等边三角形，∴AP=PF=AF ，∵PE ⊥AC ，∴AE=EF ，∵AP=PF ，AP=CQ ，∴PF=CQ ．∵在△PFD 和△QCD 中，PFD QCD PDF QDC PF CQ ∠∠⎧⎪∠∠⎨⎪⎩＝＝＝， ∴△PFD ≌△QCD （AAS ），∴FD=CD ，∵AE=EF ，∴EF+FD=AE+CD ，∴AE+CD=DE=12AC ， ∵AC=1，∴DE=12．故选A ．【点睛】本题考查全等三角形的判定与性质，作辅助线构造等边三角形是关键.6．D解析：D【解析】【分析】因为△ABC 是等边三角形，又BD 是AC 上的中线，所以有:AD=CD ，∠ADB=∠CDB=90°（①正确），且∠ABD=∠CBD=30°（②正确），∠ACB=∠CDE+∠DEC=60°，又CD=CE ，可得∠CDE=∠DEC=30°，所以就有，∠CBD=∠DEC ，即DB=DE （③正确），∠BDE=∠CDB+∠CDE=120°（④正确）；由此得出答案解决问题.【详解】∵△ABC 是等边三角形，BD 是AC 上的中线，∴∠ADB=∠CDB=90°，BD 平分∠ABC ；∴BD⊥AC；∵∠ACB=∠CDE+∠DEC=60°，又CD=CE，∴∠CDE=∠DEC=30°，∴∠CBD=∠DEC，∴DB=DE.∠BDE=∠CDB+∠CDE=120°所以这四项都是正确的.故选：D.【点睛】此题考查等边三角形的性质，等腰三角形的性质等知识，注意三线合一这一性质的理解与运用.7．C解析：C【解析】【分析】根据因式分解的定义及方法对各项分解得到结果，即可作出判断．【详解】解：A、原式不能分解，不符合题意；B、原式不能分解，不符合题意；C、原式＝2（x2﹣1）＝2（x+1）（x﹣1），符合题意；D、原式不能分解，不符合题意，故选：C．【点睛】此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．8．C解析：C【解析】【分析】根据题意首先将此圆柱展成平面图，根据两点间线段最短，可得AB最短，由勾股定理即可求得需要爬行的最短路程．【详解】解：将此圆柱展成平面图得：∵有一圆柱，它的高等于20cm ，底面直径等于30πcm ， ∴底面周长＝3030ππ⋅=cm ，∴BC ＝20cm ，AC ＝12×30＝15（cm ），∴AB 25=（cm ）．答：它需要爬行的最短路程为25cm ．故选：C ．【点睛】本题主要考查平面展开图求最短路径问题，将圆柱体展开，根据两点之间线段最短，运用勾股定理解答是解题关键．9．B解析：B【解析】【分析】根据平移、翻折或旋转的性质逐项判断可求解．【详解】解：①轴对称的两个三角形形状相同，故正确；②面积相等的两个三角形形状不一定相同，故不是轴对称图形，故错误；③轴对称的两个三角形的周长相等，故正确；④经过平移、翻折或旋转得到的三角形与原三角形是形状相同的，故正确．故选：B ．【点睛】本题考查了图形的变换，掌握平移、翻折或旋转的性质是解题的关键．10．C解析：C【解析】【分析】有完全平方式的特征，列式进行计算，即可得到答案．【详解】解：∵()22516x m x +-+是完全平方式， ∴()12452m =±⨯⨯-，∴2108m -=±，解得：9m =或1m =；故选：C ．【点睛】本题考查了完全平方式的应用，解题的关键是掌握完全平方式的特征进行解题．二、填空题11．27°【解析】【分析】设折痕为EF，连接CC′，如图，根据三角形的外角性质和折叠的性质可得∠1+∠2＝2∠C，根据三角形的内角和定理可得∠C的度数，进一步即可求出答案．【详解】解：设折痕为解析：27°【解析】【分析】设折痕为EF，连接CC′，如图，根据三角形的外角性质和折叠的性质可得∠1+∠2＝2∠C，根据三角形的内角和定理可得∠C的度数，进一步即可求出答案．【详解】解：设折痕为EF，连接CC′，如图．∵∠2＝∠ECC′+∠EC′C，∠1＝∠FCC′+∠FC′C，∠ECF＝∠EC′F，∴∠1+∠2＝∠ECC′+∠EC′C+∠FCC′+∠FC′C＝∠ECF+∠EC′F＝ 2∠ECF，∵∠ECF＝180°﹣66°﹣73°＝41°，∴∠1＝82°﹣55°＝27°，故答案为：27°．【点睛】本题考查了折叠的性质、三角形的内角和定理以及三角形的外角性质，属于常考题型，得出∠1+∠2＝2∠C是解本题的关键．12．∠APO=∠BPO（答案不唯一）【解析】OA=OB结合已知条件可得△AOP=≌△BOP（ASA），当∠OAP=∠OBP或∠APO=∠BPO时，利用全等三角形的判定（AAS）可得△AOP≌△BOP解析：∠APO=∠BPO（答案不唯一）【解析】OA=OB结合已知条件可得△AOP=≌△BOP（ASA），当∠OAP=∠OBP或∠APO=∠BPO时，利用全等三角形的判定（AAS）可得△AOP≌△BOP．解：已知点P在∠AOB的平分线上∴∠AOP=∠BOP∵OP=OP，OA=OB∴△AOP=≌△BOP．故填OA=OB．13．98°【解析】【分析】根据直角三角形两锐角互余求得∠4度数，再根据平角为180°求得∠3度数，最后根据平行线的性质求得∠2度数．【详解】解：如图所示，∵∠C＝90°，∠1＝82°，∴∠解析：98°【解析】【分析】根据直角三角形两锐角互余求得∠4度数，再根据平角为180°求得∠3度数，最后根据平行线的性质求得∠2度数．【详解】解：如图所示，∵∠C＝90°，∠1＝82°，∴∠4＝8°，∵∠4+∠3+90°＝180°，∴∠3＝82°，∵AD∥BC，∴∠2+∠3＝180°，∴∠2＝98°，故答案为：98°．【点睛】本题主要考查了直角三角形的性质，平行线的性质，根据直角三角形的两锐角互余求得∠4的度数是解决此题的关键．14．12【解析】【分析】由题意得AE=A′E，AD=A′D，故阴影部分的周长可以转化为三角形ABC的周长．【详解】解：将△ADE沿直线DE折叠，点A落在点A′处，所以AD=A′D，AE=A′解析：12【解析】【分析】由题意得AE=A′E，AD=A′D，故阴影部分的周长可以转化为三角形ABC的周长．【详解】解：将△ADE沿直线DE折叠，点A落在点A′处，所以AD=A′D，AE=A′E．则阴影部分图形的周长等于BC+BD+CE+A′D+A′E，=BC+BD+CE+AD+AE，=BC+AB+AC，=12cm．故答案为：12．【点睛】此题考查翻折问题，折叠问题的实质是“轴对称”，解题关键是找出经轴对称变换所得的等量关系．15．40°或140°【解析】【分析】根据题意，对等腰三角形分为锐角等腰三角形和钝角等腰三角形进行解答．【详解】解：①如图1，若该等腰三角形为锐角三角形，由题意可知：在△ABC中，AB=AC，解析：40°或140°【解析】【分析】根据题意，对等腰三角形分为锐角等腰三角形和钝角等腰三角形进行解答．【详解】解：①如图1，若该等腰三角形为锐角三角形，由题意可知：在△ABC中，AB=AC，BD为AC边上的高，且∠ABD=50°，∴∠A=90°-50°=40°，②如图2，若该等腰三角形为钝角三角形，由题意可知：在△ABC中，AB=AC，BD为AC边上的高，且∠ABD=50°，∴∠BAD=90°-50°=40°，∴∠BAC=180°-40°=140°，综上所述：等腰三角形的顶角度数为40°或140°，故答案为：40°或140°．【点睛】本题考查了等腰三角形的分类讨论问题，以及三角形高的做法，解题的关键是对等腰三角形进行分类，利用数形结合思想进行解答．16．4或8【解析】【分析】分两种情形分别画出图形即可解问题．【详解】分两种情况讨论：①如图，当点P在线段AB上时．∵∠CAP=90°，∠ACB=60°，∠ACP=30°，∴∠APC=60解析：4或8【解析】【分析】分两种情形分别画出图形即可解问题．【详解】分两种情况讨论：①如图，当点P在线段AB上时．∵∠CAP=90°，∠ACB=60°，∠ACP=30°，∴∠APC=60°，∠B=30°．∵∠APC=∠B+∠PCB，∴∠PCB=∠B=30°，∴PB=PC=4．②当点P'在BA的延长线上时．∵∠P'CA=30°，∠ACB=60°，∴∠P'CB=∠P'CA+∠ACB=90°．∵∠B=30°，P'C=4，∴BP'=2P'C=8．故答案为：4或8．【点睛】本题考查了含30°角的直角三角形，解题的关键是学会用分类讨论的思想思考问题，属于中考常考题型．17．15°【解析】【分析】根据三角形的内角和等于180°求出∠BAC,再根据角平分线的定义求出∠BAE,根据直角三角形两锐角互余求出∠BAD,然后根据∠DAE=∠BAE-∠BAD计算即可得解．【解析：15°【解析】【分析】根据三角形的内角和等于180°求出∠BAC,再根据角平分线的定义求出∠BAE,根据直角三角形两锐角互余求出∠BAD,然后根据∠DAE=∠BAE-∠BAD计算即可得解．【详解】解：∵∠ABC=30°,∠ACB=60°,∴∠BAC=180°-∠B-∠C=180°-30°-60°=90°,∵AE是三角形的平分线,∴∠BAE=12∠BAC=12×90°=45°,∵AD是三角形的高,∴∠BAD=90°-∠B=90°-30°=60°,∴∠DAE=∠BAD-∠BAE=60°-45°=15°．故答案为:15．【点睛】本题考查了三角形的内角和定理,三角形的角平分线的定义,高线的定义, 熟记定理与概念并准确识图,理清图中各角度之间的关系是解题的关键．18．40【解析】【分析】根据方位角的概念，画图正确表示出行驶的过程，再根据已知转向的角度结合三角形的内角和与外角的关系求解．【详解】如图，A沿北偏东60°的方向行驶到B，则∠BAC=90°-解析：40【解析】【分析】根据方位角的概念，画图正确表示出行驶的过程，再根据已知转向的角度结合三角形的内角和与外角的关系求解．【详解】如图，A沿北偏东60°的方向行驶到B，则∠BAC=90°-60°=30°，B沿南偏西20°的方向行驶到C，则∠BCO=90°-20°=70°，又∵∠ABC=∠BCO-∠BAC，∴∠ABC=70°-30°=40°．故答案为40°【点睛】解答此类题需要从运动的角度，正确画出方位角，再结合三角形的内角和与外角的关系求解．19．50°或65°或80°【解析】【分析】分∠A、∠B、∠C为顶点三种情况，根据等腰三角形的性质，利用三角形内角和求出∠B的度数即可．【详解】①∠A为顶角时，∵∠A=50°，∴∠B=∠C=解析：50°或65°或80°【解析】【分析】分∠A、∠B、∠C为顶点三种情况，根据等腰三角形的性质，利用三角形内角和求出∠B 的度数即可．【详解】①∠A为顶角时，∵∠A=50°，∴∠B=∠C=12（180°-∠A）=65°，②当∠B为顶角时，∵∠A=50°，∴∠C=∠A=50°，∴∠B=180°-∠A-∠C=80°，③当∠C为顶角时，∠B=∠A=50°，综上所述：∠B的度数为50°或65°或80°，故答案为：50°或65°或80°【点睛】本题考查等腰三角形的性质及三角形内角和定理，等腰三角形的两个底角相等；三角形的内角和是180°；运用分类讨论的思想是解题关键．20．120【解析】【分析】由作图可知AD是∠CAB的角平分线，利用角平分线的性质可以推知∠CAD＝30°，根据三角形外角的性质即可得到结论．【详解】解：∵在△ABC中，∠C＝90°，∠B＝30解析：120【解析】【分析】由作图可知AD是∠CAB的角平分线，利用角平分线的性质可以推知∠CAD＝30°，根据三角形外角的性质即可得到结论．【详解】解：∵在△ABC中，∠C＝90°，∠B＝30°，∴∠CAB＝60°，由作图可知AD是∠CAB的角平分线，∴∠CAD＝∠BAD＝12∠CAB＝30°，∴∠ADB＝90°+30°＝120°，故答案为：120；【点睛】本题考查了作图-基本作图，角平分线的定义，三角形外角的性质，正确的识别图形是解题的关键．三、解答题21．∠EAC=71°【解析】【分析】根据三角形外角的性质得出∠ACE=71°，再根据线段垂直平分线的性质得AE=CE，从而得出∠EAC=∠ECA=71°.【详解】∵AC的垂直平分线交AC于点D∴EA=EC∴∠EAC=∠ECA∵∠B=50°，∠BAC=21°∴∠ECA=∠B+∠BAC=71°∴∠EAC=71°【点睛】本题考查了线段垂直平分线性质，等腰三角形性质，三角形的外角性质的应用，注意：线段垂直平分线上的点到线段两个端点的距离相等．22．已知：如图，在△ABC和△DEF中，B、E、C、F在同一直线上，AB=DE，AC=DF，BE=CF.求证：AB∥DE.证明见解析.或已知：如图，在△ABC和△DEF中，B、E、C、F在同一直线上，AB=DE，AB∥DE，BE=CF．求证：AC=DF．证明见解析.【解析】【分析】由BE=CF⇒BC=EF，所以，由①②④，可用SSS⇒△ABC≌△DEF⇒∠ABC=∠DEF⇒ AB∥DE；由①③④，可用SAS⇒△ABC≌△DEF⇒AC=DF；由于不存在ASS的证明全等三角形的方法，故由其它三个条件不能得到1或4．【详解】解：将①②④作为题设，③作为结论，可写出一个正确的命题，如下：已知：如图，在△ABC 和△DEF 中，B 、E 、C 、F 在同一直线上，AB=DE ，AC=DF ，BE=CF ．求证：AB ∥DE ．证明：在△ABC 和△DEF 中，∵BE=CF ，∴BC=EF.又∵AB=DE ，AC=DF ，∴△ABC ≌△DEF （SSS ）∴∠ABC=∠DEF ．∴ AB ∥DE.将①③④作为题设，②作为结论，可写出一个正确的命题，如下：已知：如图，在△ABC 和△DEF 中，B 、E 、C 、F 在同一直线上，AB=DE ，AB ∥DE ，BE=CF ．求证：AC=DF ．证明：∵AB ∥DE,∴∠ABC=∠DEF.在△ABC 和△DEF 中∵BE=CF ，∴BC=EF.又∵AB=DE ，∠ABC=∠DEF ，∴△ABC ≌△DEF （SAS ），∴AC=DF ．【点睛】本题考查命题与定理、全等三角形的判定和性质等知识，解题的关键是熟练掌握全等三角形的判定和性质，属于中考常考题型．23．（1）7x ；（2）22253x xy y +-【解析】【分析】（1）首先利用幂的乘方的性质进行计算，再利用同底数幂的乘法运算法则计算即可；（2）利用多项式的计算法则进行计算即可．【详解】（1）23()x x ⋅6x x =⋅7x =；（2）(3)(2)x y x y +-22263x xy xy y =-+-22253x xy y =+-．【点睛】本题主要考查了多项式乘多项式，以及幂的乘方和积的乘方，关键是掌握整式运算的各计算法则．24．1a a -；a =0时，原式=0【解析】【分析】根据分式的运算法则即可求出答案．【详解】解：原式=（11a ++11a a -+）•11a a +- =1a a +•11a a +- =1a a - ∵2101010a a a +≠⎧⎪-≠⎨⎪-≠⎩， ∴a ≠±1，∴把a =0代入得：原式=0．【点睛】本题考查了分式的运算，解题的关键是运用分式的运算法则，本题属于基础题型．25．38- 【解析】【分析】把M 化成完全平方的形式，再示出其最小值即可．【详解】2244322M x xy y x y =-+-+22112224x y y y ⎛⎫=--++- ⎪⎝⎭ 22111132224488x y y ⎛⎫⎛⎫=--++--≥- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭ 当且仅当14y =-，316x =表达式取得最小值．故答案为：38-．【点睛】考查了完全平方公式，解题关键是把整式化成完全平方的形式．26．（1）见解析；（2）∠ADC =105°【解析】【分析】（1）根据等边三角形的性质可得AB=AC ，∠BAE =∠C=60 °，再根据SAS 即可证得结论；（2）根据全等三角形的性质可得∠ABE =∠CAD ，然后根据三角形的外角性质和角的和差即可求出∠BOD 的度数，再根据三角形的外角性质即可求出答案．【详解】（1）证明：∵△ABC 为等边三角形，∴AB=AC ，∠BAE =∠C=60 °，在△ABE 与△CAD 中，∵AB=AC ，∠BAE =∠C ，AE=CD ，∴△ABE ≌△CAD （SAS ）；（2）解：∵△ABE ≌△CAD ，∴∠ABE =∠CAD ，∴∠BOD =∠ABO+∠BAO =∠CAD +∠BAO =∠BAC=60°，∴∠ADC =∠OBD+∠BOD =45°+60°=105°．【点睛】本题考查了等边三角形的性质、全等三角形的判定和性质以及三角形的外角性质等知识，属于常考题目，熟练掌握上述知识是解答的关键．27．3xy ，3-．【解析】【分析】先计算平方差公式、完全平方公式、整式的乘法，再计算整式的加减法，然后将x 、y 的值代入即可得．【详解】原式222222(2)x y xy y x xy y =-++--+，2222222x y xy y x xy y =-++-+-，3xy =，将3x =，13y =-代入得：原式133333xy ⎛⎫==⨯⨯-=- ⎪⎝⎭．【点睛】本题考查了平方差公式、完全平方公式、整式的加减法与乘法，熟记公式和整式的运算法则是解题关键．28．（1）120°；（2）9.【解析】【分析】(1)、根据角平分线的性质以及AB=AD 得出Rt △ABE 和Rt △ADF 全等，从而得出∠ADF ＝∠ABE ＝60°，根据平角得出∠ADC 的度数；(2)、根据三角形全等得出FD ＝BE ＝1，AF ＝AE ＝2，CE ＝CF ＝CD ＋FD ＝5，最后根据S 四边形AECD ＝S △AEC ＋S △ACD 得出答案．【详解】解：(1)∵AC 平分∠BCD ，AE ⊥BC ，AF ⊥CD ，∴∠ACE ＝∠ACF ，∠AEC ＝∠AFC ＝90°，∴AE ＝AF ，在Rt △ABE 和Rt △ADF 中，AE=AF ，AB=AD ，∴Rt △ABE ≌Rt △ADF(HL)，∴∠ADF ＝∠ABE ＝60°，∴∠CDA ＝180°－∠ADF ＝120°；(2)由(1)知Rt △ABE ≌Rt △ADF ，∴FD ＝BE ＝1，AF ＝AE ＝2，在△AEC 和△AFC 中，∠ACE=∠ACF，∠AEC=∠AFC，AC=AC ，∴△AEC ≌△AFC(AAS)，∴CE ＝CF ＝CD ＋FD ＝5，∴S 四边形AECD ＝S △AEC ＋S △ACD ＝12EC·AE ＋12CD·AF ＝12×5×2＋12×4×2＝9．【点睛】本题主要考查的是角平分线的性质、三角形全等的应用以及三角形的面积计算，难度中等．理解角平分线上的点到角两边的距离相等的性质是解决这个问题的关键．29．（1）15DAE ∠=︒；（2）15DFE ∠=︒（3）15DFE ∠=︒；（4）见解析【解析】【分析】（1）关键角平分线的性质和三角形内角和的性质求角度；（2）作AH BC ⊥于H ，由（1）的结论和平行的性质得到DFE DAH ∠=∠；（3）作AH BC ⊥于H ，由（1）的结论和平行的性质得到DFE DAH ∠=∠．【详解】解：（1）180180356580BAC B C ∠=︒-∠-∠=︒-︒-︒=︒，∵AD 平分BAC ∠，∴40BAD BAC ∠=∠=︒，∵AE BC ⊥，∴90AEB =︒∠， ∴9055BAE B ∠=︒-∠=︒，∴554015DAE BAE BAD ∠=∠∠=︒-︒=︒－；（2）作AH BC ⊥于H ，如图，有（1）得15DAH ∠=︒，∵FE BC ⊥．∴//AH EF ，∴15DFE DAH ∠=∠=︒；（3）作AH BC ⊥于H ，如图，有（1）得15DAH ∠=︒，∵FE BC ⊥，∴//AH EF ，∴15DFE DAH ∠=∠=︒；（4）结合上述三个问题的解决过程，得到BAC ∠的角平分线与角平分线上的点作BC 的垂线的夹角中的锐角为15°．【点睛】本题考查角平分线的性质、三角形内角和、平行线的性质，解题的关键是能够举一反三，通过第一小问的结论能够想到构造辅助线来解决后面的问题．30．（1）400不是“巧数”，2020是“巧数”，理由见解析；（2）是，理由见解析；（3）532．【解析】【分析】（1）根据“巧数”的定义进行判断即可；（2）列出这两数的平方差，运用平方差公式进行计算，对结果进行分析即可；（3）介于50到100之间的所有“巧数”中，最小的为：142-122=52，最大的为：262-242=100，将它们全部列出不难求出他们的和．【详解】解：（1）400不是“巧数”，2020是“巧数”．原因如下：因为2240010199=-，故400不是“巧数”，因为2020=5062-5042，故2020是“巧数”；（2）22(2)(22)(222)(222)2(42)4(21)n n n n n n n n --=+--+=-=-∵n 为正整数，∴2n －1一定为正整数，∴4(2n －1)一定能被4整除，即由这两个连续偶数构造的“巧数”是4的倍数；（3）介于50到100之间的所有“巧数”之和，S=（142－122）+（162－142）+（182－162）+…+（262－242）=262－122=532．故答案是：532．【点睛】本题考查了因式分解的应用．能根据“巧数”的定义进行计算是解决此题的关键．（2）中能利用因式分解把所求的代数式进行变形是解题关键；（3）中不要先计算50到100之间的每一个巧数，根据题意先把它们的和列出来，会发现可以抵消部分，然后计算简单．。

长郡双语2023年八年级下学期期末模拟数学试卷

长郡双语2023年八年级下学期期末模拟试卷1（问卷）（时量：120分钟总分：120分命题人：cjzhiliangge ）姓名一．选择题（12×3分；请把你认为正确的答案填在答卷对应位置上） 1.下列命题中，假命题是( ).A.平行四边形的对角线互相平分B.对角线互相平分的四边形是平行四边形C.平行四边形两组对边分别平行且相等D.一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形2．已知一元二次方程：0132=--x x 的两个根分别是1x 、2x 则221221x x x x +的值为（）A . 3-B . 3C . 6-D . 63.在一次中学生田径运动会上，参加男子跳高的15名运动员的成绩如下表所示：成绩（m ） 1.50 1.60 1.65 1.70 1.75 1.80 人数124332这些运动员跳高成绩的中位数和众数分别是（）A ．1.65,1.70B ．1.65,1.65C ．1.70,1.65D ．3,44.已知一次函数的图象与直线y=-x+1平行，且过点（8，2），那么此一次函数的解析式为（） A ．y=-x-2 B ．y=-x-6 C ．y=-x+10 D ．y=-x-1 5．用配方法解一元二次方程x 2﹣6x ﹣10＝0时，下列变形正确的为（）A ．（x +3）2＝1B ．（x ﹣3）2＝1C ．（x +3）2＝19D ．（x ﹣3）2＝19 6. 如图，口ABCD 的周长为36，对角线AC 、BD 相交于点O ，点E 是CD 的中点，BD ＝12，则△DOE 的周长为（）A ．15B ．24C ．21D ．18 7．下列命题中正确的是（）A ．对角线互相平分的四边形是菱形B ．对角线互相平分且相等的四边形是菱形C ．对角线互相垂直的四边形是菱形D ．对角线互相垂直平分的四边形是菱形8. 设正比例函数y ＝mx 的图象经过点A （m ，4），且y 的值随x 的增大而增大，则m ＝（） A 、2 B 、−2 C 、4 D 、−49．如图，在同一平面直角坐标系中，表示一次函数y ＝mx +n 与正比例函数y ＝mnx （m ，n 是常数，且mn ≠0）图象的是（）10. 某班同学毕业时都将自己的照片向全班其他同学各送一张表示留念，全班共送1056 张照片，如果全班有x名同学，根据题意，列出方程为 ( )A. x(x＋1)＝1056 B．2x(x＋1)＝1056C. x(x－1)＝1056 D．x(x－1)＝1056×211. 一元二次方程x(x－2)=2－x 的根是( )A．－1 B．2 C．-1 和2D． 1 和212. 关于x的一元二次方程kx2＋2x－1＝0 有两个不相等的实数根，则k的取值范围是( )A．k>－1 B．k>－1 且k≠0C．k≠0D．k≥－1二．填空题：（6×3分；请把你认为正确的答案填在答卷对应位置上）13.已知一组数据10，8，9，x，5的众数是8，那么这组数据的平均数是 .14. 若一次函数y＝2（1﹣k）x+k﹣1的图象不过第一象限，则k的取值范围是．15. 已知方程x2+mx﹣6=0 的一个根为﹣2，则另一个根是_______,m=_______；16. 如图，在△ABC中，CD⊥AB于点D，点E是AC的中点，若AD＝6，DE＝5，则CD=______；17.如右图，直线y1＝mx经过P（2，1）和Q（﹣4，﹣2）两点，且与直线y2＝kx+b交于点P，则不等式kx+b＞mx＞﹣2的解集为．18.对于一次函数y＝kx＋b，当－3≤x≤2时，对应的函数值为－1≤y≤9，则k＋2b的值为．长郡双语2023年八年级下学期期末模拟试卷1答卷学号姓名一．选择题：题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案二．填空题：13. 14. 15。

2018-2019-1长郡八上期末考试数学试卷(含参考答案)

2018-2019-1长郡集团八上期末考试数学试卷满分：120分时间：120分钟一、选择题(本题共12小题，每小题3分，共36分)1.下列图形选自历届世博会会徽，其中是轴对称图形的是( )B.C.D.A.2.下列各式计算正确的是( ) A.236a a a ⋅=B.()236a a −=C.()44428ab a b =D.22231a a −=3.式子34x x −−中，x 的取值范围是( ) A.3x < B.3x ≥ C.3x > D.3x ≥且4x ≠4.下列式子属于最简二次根式的是( ) A.9B.7C.20D.135.下列各式不能分解因式的是( ) A.224x x −B.214x x ++C.229x y +D.21m −6.如果()22211a a =−−，则( ) A.12a <B.12a ≤C.12a >D.12a ≥7.甲车行驶30千米与乙车行驶40千米所用时间相同，已知乙车每小时比甲车多行驶15千米，设甲车的速度为x 千米/小时，依据题意列方程正确的是( ) A.304015x x =− B.304015x x =− C.304015x x =+D.304015x x=+ 8.下列命题的逆命题是假命题的是( ) A.等腰三角形的两底角相等 B.全等三角形的对应边相等 C.全等三角形的对应角相等 D.若22a b >，则a b >9.下列四种说法：(1)分式的分子、分母都乘以(或除以)2a +，分式的值不变；(2)分式38y−的值能等于零；(3)方程11111x x x ++=−++的解是1x =−；(4)21x x +的最小值为零；其中正确的说法有( ) A.1个B.2个C.3个D.4个10.一个长方形的长是2x cm ，宽比长的一半少4cm ，若将这个长方形的长和宽都增加3cm ，则该长方形的面积增加了( ) A.9cm 2B.()223x x +−cm 2C.()73x −−cm 2D.()93x −cm 211.如图，在∆ABC 中，90o ABC ∠=，AB BC =，三角形的顶点在相互平行的三条直线1l ，2l ，3l 上，且1l ，2l 之间的距离为2，2l ，3l 之间的距离为3，则AC 的长是( )A.B.C. D.712.已知：2222233+=⨯、2333388+=⨯、244441515+=⨯、255552424+=⨯，……，若21010b ba a+=⨯(a 、b 为正整数)符合前面式子的规律，则a b +的值不可能是( ) A.109 B.218C.326D.436第11题图二、填空题(共613.比较大小关系：14.分式293x x −−，当x =________时分式的值为零.15.已知1a b +=，316ab =，则32232a b a b ab −+=__________.16.如图，在△ABC 中，ABC ACB ∠=∠，AB 的垂直平分线交AC 于点M ，交AB 于点N .连接MB ，若8AB =，△MBC 的周长是14，则BC 的长为___________.17.如图，某小区有一块长方形的花圃，有人为了避开拐角走捷径，在花圃内走出了一条路AB ，已知3AC =m ，4BC =m ，他们仅仅少走了_________步(假设两步为1米)，却伤害了花草.18.如图，在∆ABC中，90ACB∠=，BAC∠，ABAB边上的一个动点(点D不与点A，B，连接CD作CD的垂线交射线CA于点E.当∆ADE为等腰三角形时，长度为_________.三、解答题(共66分)19.(4分)化简：()()2222y x y x y x y++−−−20.(4分)因式分解：()2221x y y−−+21.计算(每小题4分)1122−⎛⎫− ⎪⎝⎭(2)⎛−+÷⎝22.化简(每小题4分)(1)32422a b c bcc ab a⎛⎫⎛⎫⎛⎫⋅÷⎪ ⎪ ⎪−⎝⎭⎝⎭⎝⎭(2)22224x x xx x x⎛⎫−÷⎪−+−⎝⎭23.(6分)先化简，再求值：231124a a a +⎛⎫+÷ ⎪−−⎝⎭，其中a 是小于3的正整数.24.(6分)已知：如图，在∆ABC 中，D 为BC 上的一点，AD 平分EDC ∠，且E B ∠=∠，DE DC =，求证：AB AC =.25.(6分)如图，在△ABC 中，4AB =，3AC =，5BC =，DE 是BC 的垂直平分线，DE 交BC 于点D ，交AB 于点E .求AE 的长.26.(8分)金桔是浏阳的特色水果，金桔一上市，水果店的老板就用1200元购进一批金桔，很快售完；老板又用2500元购进第二批金桔，所购件数是第一批的2倍，但进价比第一批每件多了5元.(1)第一批金桔每件进价为多少元？(2)水果店老板销售这两批金桔时，每件售价都是150元，当第二批金桔售出80%后，决定打七折促销，结果全部售完，水果店老板共赢利多少元？EDA BC27.(8分)已知：如图，在等腰三角形ABC 中，120180BAC <∠<，AB AC =，AD BC ⊥于点D .以AC 为边作等边三角形ACE ，△ACE 与△ABC 在直线AC 的异侧，直线BE 交直线AD 于点F ，连接FC 交AE 于点M . (1)求EFC ∠的度数； (2)求证：FE FA FC +=.28.(8分)定义：如图1，平面上两条直线AB ，CD 相交于点O ，对于平面内任意一点M ，点M 到直线AB ，CD 的距离分别为p ，q ，则称有序实数对(),p q 是点M 的“距离坐标”.根据上述定义，“距离坐标”为()0,0点有1个，即点O . (1)“距离坐标”为()1,0点有_________个；(2)如图2，若点M 在过点O 且与直线AB 垂直的直线l 上时，点M 的“距离坐标”为(),p q ，且150BOD ∠=.请写出p ，q 的关系式并证明；(3)如图3，点M的“距离坐标”为(，且30DOB ∠=，求OM 的长.B图3图2图1A BB2018-2019-1长郡集团八上期末考试数学答案一、选择题二、填空题13.>14.3−15.36416.617.418.1三、解答题27.解：（1）如图1，∵AB AC =，∴12∠=∠∵AD BC ⊥，∴直线AD 垂直平分BC ，∴FB FC = ∴FBC FCB ∠=∠，∴12FBC FCB ∠−∠=∠−∠ 即34∠=∠∵等边三角形ACE 中AC AE =， ∴AB AE = ∴35∠=∠ ∴45∠=∠ ∵FME CMA ∠=∠ ∴EFC CAE ∠=∠∵等边三角形ACE 中，60CAE ∠= ∴60EFC ∠=（2）证明：在FC 上截取FN ，使FN FE =，连接EN ，如图2 ∵60EFC ∠= ∵FN FE =∴EFN △是等边三角形 ∴60FEN ∠=，EN EF = ∵△ACE 为等边三角形 ∴60AEC ∠=，EA EC = ∴FEN AEC ∠=∠∴FEN MEN AEC MEN ∠−∠=∠−∠，即56∠=∠ 在△EFA 和△ENC 中，56EF EN EA EC =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴()EFA ENC SAS ≌△△ ∴FA NC =∴FE FA FN NC FC +=+=28.解：（1）2（2）过M 作MN CD ⊥于N ∵直线l AB ⊥于O ，150BOD ∠=∴60MON ∠= ∵MN q =，OM p = ∴1122M N O O P ==∴2232MO N M O p N −== ∴32q p =(3)分别作点M 关于AB 、CD 的对称点F 、E ，连接EF 、OE 、OF ，接MF 、ME 分别交AB 、CD 于P 点、Q 点∴OFP OMP ≌△△，OEQ OMQ ≌△△∴FOP MOP ∠=∠，EOQ MOQ ∠=∠，OM OE OF == ∴260EOF BOD ∠=∠= ∴OM OE OF EF === ∵1MP =，3MQ = ∴2MF =，32ME = ∵30BOD ∠= ∴150PMQ ∠=过F 做FG QM ⊥，交QM 延长线于G ∴30FMG ∠=在Rt △FMG 中，1FG =，3MG = 在Rt △EFG 中，1FG =，33EG = ∴()233127EF =+=∴72OM =ON ABlDCM。

2024长郡双语中学八年级期末模拟考试数学试卷二

八上期末模拟卷姓名_____________班级_________一．选择题（每小题3分，共30分）1．围棋起源于中国，古代称之为“弈”，至今已有四千多年的历史，下列由黑白棋子摆成的图案是轴对称图形的是（）A．B．C．D．2．下列计算正确的是（）A．a2•a4＝a8B．（a2）2＝a4C．（2a）3＝2a3D．a10÷a2＝a53．下列等式从左边到右边的变形，属于因式分解的是（）A．ax+ay+a＝a（x+y）B．（x﹣2）（x+2）＝x2﹣4C．m2﹣6m+9＝（m﹣3）2D．x2﹣y2+1＝（x+y）（x﹣y）+14．已知点P（a+1，2a﹣3）关于x轴的对称点在第一象限，则a的取值范围是（）A．a＜﹣1B．﹣1＜a＜C．﹣＜a＜1D．a＞5．若分式有意义，则x的取值范围是（）A．x＜2B．x≠0C．x≠1且x≠2D．x≠26．若，则a+b的值为（）A．1B．0C．﹣1D．27．下列二次根式中，最简二次根式是（）A．B．C．D．8．我国是最早了解勾股定理的国家之一．据《周髀算经》记载，勾股定理的公式与证明是在商代由商高发现的，故又称之为“商高定理”；三国时代的蒋铭祖对《蒋铭祖算经》内的勾股定理作出了详细注释，并给出了另外一个证明，下面四幅图中，不能证明勾股定理的是（）A．B．C．D．9．如图所示，AB＝AC，AD＝AE，∠BAC＝∠DAE，B，D，E三点在一条直线上，若∠1＝26°，∠3＝56°，则∠2的度数为（）A．30°B．56°C．26°D．82°10．如图，等边△ABC中，D为AC中点，点P、Q分别为AB、AD上的点，且BP＝AQ＝4，QD＝3，在BD上有一动点E，则PE+QE的最小值为（）A．7B．8C．10D．12请把选择题答案填在下列表格中：题号12345678910答案二．填空题（每小题3分，共18分）11．已知a m ＝27，a n ＝3，则a n -m ＝．12．计算：﹣|﹣4|＝．13．实数0.00000052用科学记数法可表示为．（第14题）14．如图，△ABC ≌△DEC ，点B 的对应点E 在线段AB 上，∠DCA ＝40°，则∠B 的度数是．15．如图，在△ABC 中，∠C ＝90°，AC ＝8，BC ＝6，D 为AC 上一点，若BD 是∠ABC 的角平分线，则CD ＝．16．若a 3+3a 2+a ＝0，求12242+-a a a ＝．三．解答题（共9题，共72分）（第15题）17．因式分解（每小题3分，共6分）：（1）a 3b ﹣ab（2）3ax 2+6axy +3ay 218．计算（每小题4分，共8分）：（1）（2）19．解分式方程（每小题4分，共8分）（1）（2）20．（6分）先化简，再求值：（﹣1）÷，其中a＝﹣1．21．（8分）如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC，BE⊥CE于E，AD⊥CE于D．（1）求证：△ADC≌△CEB．（2）AD＝5cm，DE＝3cm，求BE的长度．22.（8分）已知，如图，Rt△ABC中，∠B＝90°，AB＝6，BC＝4，以斜边AC为底边作等腰三角形ACD，腰AD刚好满足AD∥BC，并作腰上的高AE．（1）求证：AB＝AE；（2）求等腰三角形的腰长CD．23．（8分）中国•哈尔滨冰雪大世界，始创于1999年，是由黑龙江省哈尔滨市政府为迎接千年庆典神州世纪游活动，凭借哈尔滨的冰雪时节优势，而推出的大型冰雪艺术精品工程，展示了北方名城哈尔滨冰雪文化和冰雪旅游魅力．2024年在准备冰雪大世界的建造时，需要取冰，现安排甲、乙两个采冰队共同完成．已知甲队的工作效率是乙队工作效率的1.5倍，甲队取240立方米的冰比乙队取同样体积的冰少用2天．（1）甲、乙两个采冰队每天能采冰的体积分别是多少立方米？（2）如需40天采冰1840立方米．甲乙共同工作队若干天后，甲另有任务，剩下的由乙队独立完成，为了能在规定的时间内完成任务，至少安排甲队工作多少天？24．（3分+3分+4分）将一个多项式分组后，可提公因式或运用公式继续分解的方法是分组分解法．例如：am +an +bm +bn ＝（am +an ）+（bm +bn ）＝a （m +n ）+b （m +n ）＝（a +b ）（m +n ）．（1）①分解因式：ab ﹣a ﹣b +1；②若a ，b （a ＞b ）都是正整数且满足ab ﹣a ﹣b ﹣4＝0，求a +b 的值；（2）若a ，b 为实数且满足ab ﹣a ﹣b ﹣4＝0，s ＝a 2+3ab +b 2+3a ﹣b ，求s 的最小值．25．（3分+3分+4分）如图，在△ABC 中，∠ACB ＝90°，AC ＝BC ，E 为AC 边的一点，F 为AB 边上一点，连接CF ，交BE 于点D 且∠ACF ＝∠CBE ，CG 平分∠ACB 交BD 于点G ，（1）求证：CF ＝BG ；（2）延长CG 交AB 于H ，连接AG ，过点C 作CP ∥AG 交BE 的延长线于点P ，求证：PB ＝CP +CF ；（3）在（2）问的条件下，当∠GAC ＝2∠FCH 时，若S △AEG ＝3，BG ＝6，求AC 的长．。

初二期末数学试卷长郡

一、选择题（每题5分，共50分）1. 下列各数中，绝对值最小的是（）A. -3B. -2.5C. -2D. -1.52. 若方程 2x - 3 = 5 的解为 x，则 3x + 4 的值为（）A. 7B. 8C. 9D. 103. 在直角坐标系中，点 P（-2，3）关于原点的对称点是（）A. （2，3）B. （-2，-3）C. （-2，3）D. （2，-3）4. 若一个等腰三角形的底边长为 8，腰长为 10，则该三角形的周长为（）A. 26B. 28C. 30D. 325. 下列函数中，定义域为实数集 R 的是（）A. y = 1/xB. y = √(x - 1)C. y = x²D. y = 1/x + 16. 若 a, b 是方程x² - 4x + 3 = 0 的两个根，则 a + b 的值为（）A. 2B. 3C. 4D. 57. 下列各数中，有理数是（）A. √9B. √16/25C. √-1D. √-48. 若 a > b，则下列不等式中正确的是（）A. a + 1 > b + 1B. a - 1 > b - 1C. a + 1 < b + 1D. a - 1 < b - 19. 在△ABC中，∠A = 60°，∠B = 45°，则∠C 的度数为（）A. 75°B. 105°C. 120°D. 135°10. 下列各式中，正确的是（）A. (a + b)² = a² + b²B. (a - b)² = a² - b²C. (a + b)² = a² + 2ab + b²D. (a - b)² = a² - 2ab + b²二、填空题（每题5分，共50分）11. 已知方程 3x - 2 = 5，则 x = ________。

长郡初二期末联考数学试卷

1. 下列各数中，属于有理数的是（）A. √9B. √-16C. πD. 0.1010010001…2. 若a，b是实数，且a²+b²=0，则下列结论正确的是（）A. a=0，b=0B. a=0，b≠0C. a≠0，b=0D. a≠0，b≠03. 下列函数中，是反比例函数的是（）A. y=2x+3B. y=3/xC. y=x²-2x+1D. y=x³4. 在△ABC中，∠A=60°，∠B=45°，则∠C的度数是（）A. 45°B. 60°C. 75°D. 90°5. 已知一次函数y=kx+b的图象经过点（2，-3）和（-1，1），则该函数的解析式为（）A. y=-2x+1B. y=2x-1C. y=2x+1D. y=-2x-16. 已知一元二次方程x²-5x+6=0的解为x₁和x₂，则方程x²-5x+6=0的根的判别式△等于（）A. 1B. 5C. 6D. 77. 在平面直角坐标系中，点P（3，4）关于x轴的对称点为（）A.（3，-4）B.（-3，4）C.（3，-4）D.（-3，-4）8. 若等差数列{an}的前n项和为Sn，且S10=55，S20=165，则第15项a₁5的值为（）A. 7B. 8C. 9D. 109. 下列各式中，能用平方根表示的是（）A. √(-4)B. √(0.36)C. √(0.01)D. √(-0.01)10. 在等腰三角形ABC中，AB=AC，若∠B=40°，则∠A的度数是（）A. 40°B. 50°C. 60°D. 70°11. 若a²+b²=1，则a²-2ab+b²的值为______。

12. 若x²+4x+4=0，则x的值为______。

13. 已知一次函数y=kx+b的图象经过点（-1，-2）和（1，4），则该函数的斜率k为______。

有答案长郡教育集团20172018学年度初二第一学期期末考试

2019-2018学年度初二第一学期期末考试2018年2月3日星期六一、选择题1.m 取的最小整数值是（）A. 0m =B. 1m =C. 2m =D. 3m =2.下列计算中正确的是（）=a b ==-=3=-3.若一个直角三角形的两直角边分别为12和16，则斜边长为（）A. 12B. 16C. 18D. 204.若分式211x x --的值为0，则（） A. 1x =- B. 0x = C. 1x =-或1 D. 1x =5.下列及（）6.在平行四边形ABCD 中，∠A ：∠B ：∠C=2：3：2，则∠D=（）A.36°B. 108°C. 72°D.60°7.某市为处理污水需要铺设一条长为4000米的管道，为了尽量减少施工对交通所造成的影响，实际施工时每天比原计划多铺设10米，结果提前20天完成任务，设原计划每天铺设管道x 米，则可得方程（）A. 400040002010x x =++B. 400040002010x x =--C. 400040002010x x=++ D. 400040002010x x=-- 8.如图，D ，E ，F 分别是△ABC 各边的中点，添加下列条件后，不能得到四边形ADEF 是矩形的是（）A.∠BAC=90°B. BC=2AEC. AE ⊥BCD.ED 平分∠AEB9.如图甲是我国古代著名的“赵爽弦图”的示意图，它由四个全等的直角三角形围成，若AC=6，BC=5，将四个直角三角形中边长为6的直角边分别向外延长一倍，得到图乙所示的“数学风车”，则这个风车的外围周长是（）A.52B. 42C. 76D.7210.如图，在菱形ABCD 中，∠A=60°，E ，F 分别是AB ，AD 的中点，DE ，BF 相交于点G ，连接BD ，CG ，则下列结论中正确的有（）①∠BGD=120°； ②BG+DG=CG; ③△BDF ≌△CGB ； ④24ADB S AB ∆= A.1个 B.2个 C. 3个 D.4个第8题图第9题图第10题图二、填空题（共10小题，每小题3分，共30分）11.，则正方形边长为 .12.已知直角三角形的周长为30cm ，斜边长为13cm ，则这个三角形的面积为 .13. 的值是 .14.设a ，b 是一个等腰三角形的两边长，且满足30b -=，则该三角形的周长为 .15.当m = 时，关于x 的方程212mx m x +=-的解为12x =.16.已知n n 的最小值为 .17.如图，△ABC 中，∠ACB=90°，分别以AC 、AB 为边向外作正方形，面积分别为1S ，2S ，若149S =，2625S =，则BC= .18.如图，圆柱的底面周长为6cm ，高为4cm ，已知蚂蚁沿外壁爬行，要从A 点爬到B 点，则最少要爬行 cm 。

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长郡双语220192018--初二期末模拟卷（一）
数学答案
一、选择题（共
分）
二、填空题（共18分） 13. <
14. 5
15. 1x >
16. 1
12y x =
-
17. 1
18. 15
三、解答题（共66分）
19. （1）解：12x =，22x =.
（2）11x =，22
3
x =
. 20. （1）10、10、11
（2）中位数、众数
（3）200112200⨯=
21. 解：（1）设抛物线的解析式为()()13y a x x =--，代入()0,3得：1a = ∴ 抛物线的解析式为：2
43y x x =-+
（2）()22
4321y x x x =-+=--，可知当2x ≤时，y 随x 的增大而减小，当2x >时，y 随x 的增大而
增大，所以
当
15
22x <<时，二次函数的最小值min 1y =-，无最大值；当542x ≤≤时，二次函数的最小值为min 3
4y =-，最大值为max 3y =. 22. 解：（1）证明：∵ //AD BC ∴ ACB DAC ∠=∠
∴ AE CE =
∵ CAE DAC AC AC ACF ACB ∠=∠⎧⎪
=⎨⎪∠=∠⎩
∴ AEC AFC ∆≅∆ ∴ AE AF =，CE CF = ∴ AE AF CE CF === ∴ 四边形AECF 是菱形.
（2）设菱形的边长为x ，则CE AE x ==，18BE x =-
在Rt ABE ∆中，2
2
2
AB BE AE +=，即()2
2
2
1218x x +-=，解得：13x =
∴ 1312156AECF S CE AB =⋅=⨯=.
23. 解：（1）设9月份的售价为x 元/件，则12
1160211000.1
x --⨯≥，解得：15x ≤ 答：售价应不高于15元/件.
（2）由（1）可知：9月份的最低销售量为：1512
1160211000.1
--⨯=（件）
，9月份的最高售价为15元/件
∴ ()()2151%10120%11001%338815m m ⎡⎤⎛⎫
⨯-
-⨯+⨯⨯+= ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦
，解得：40m =或10m = 又∵ 10m >
∴ 40m =.
24. 解：（1）若1a =，则2
48y x x =-
①令0y =，则2
480x x -=，解得：0x =或2x = ∴ 抛物线G 与x 轴的交点坐标为()0,0和()2,0 ②要是抛物线G 与线段AN 只有一个交点，则02n ≤<. （2）∵ ()()224844411y x ax a x a x a =-+-=-+--⎡⎤⎡⎤⎣⎦⎣⎦
可知抛物线G 与x 轴的两个交点分别为()1,0E a +和()1,0F a -，则()()112EF a a =+--= 若存在实数a ，使得抛物线G 与线段AN 有两个交点，则AN EF ≥，即12n +≥ ∴ 1n ≥或3n ≤-
25. 解：（1）由题意得：2022005x x =⎧⎨≤≤⎩或10100220520x x +=⎧⎨<≤⎩
，解得：12x =
答：小华第12天生产的帽子数量为220顶.
（2）由图可知：()()
5.20100.1 4.21020x P x x ≤≤⎧⎪=⎨+<≤⎪⎩ ①若05x ≤≤，则()8 5.22056w x x =-⨯=，此时w 随x 的增大而增大，所以w 的最大值为280元； ②若510x <≤，则()()8 5.21010028280w x x =-⨯+=+，此时w 随x 的增大而增大，所以w 的最大值为560元；
③若1020x <≤，则()()()2
2
80.1 4.2101002838014576
w x x x x x =--+=-++=--+，此时，当1014x <<时，w 随x 的增大而增大，当1420x ≤≤时，w 随x 的增大而减小，所以w 的最大值为576 综上所得：()()()
2
560528280510283801020x x w x x x x x ⎧≤≤⎪
=+<≤⎨⎪-++<≤⎩，且当14x =时，w 取得最大值576
答：第14天的利润最大，最大利润为576元.
（3）由（2）可知：14m =，其利润为576元，设第15天每顶帽子提价a 元，则：
()()80.115 4.2101510057649a +-⨯-⨯⨯+-≥，解得：0.2a ≥
答：每顶帽子至少应提价0.2元.
26. 解：（1）将点()0,3B 代入()22112y x m x m =-+--+，解得：3m =± ∵ 顶点C 在第二象限，所以
102
m
-<，即1m >，所以3m = ∴ 所求抛物线的解析式为：2
23y x x =--+
（2）假设存在满足条件的点(),0P n ，由（1）可知：()3,0A -、()1,4C -，易知：直线AB 的解析式为：3y x =+
过点C 作//CD y 轴交AB 于点D ，则()1,2D -，故11
32322
ABC S OA CD ∆=⋅⋅=⨯⨯= ∵ APB ABC S S ∆∆=，∴
1
3332
n ⨯+⨯=，解得：1n =-或5n =- ∴ 点P 的坐标为()1,0-或()5,0-.
（3）∵ ()3,0A -、()1,4C -，∴ 直线AC 的解析式为：26y x =+
将ABC ∆沿着x 轴向右平移t 个单位后，得A B C '''∆，则直线()3,0A t '-+、(),3B t '、()1,4C t '-+，所以直线A C ''的解析式为：262y x t =+-，直线A B ''的解析式为：3y x t =+-，设直线A C ''交AB 于点
D ，直线A B ''交OB 于点
E ，可知()0,3E t -
联立2623y x t y x =+-⎧⎨
=+⎩得：23
2x t y t
=-⎧⎨=⎩，所以()23,2D t t -
∴ ()()21113
3323332222
AOB AA D A OE S S S S t t t t t t ''∆∆∆=--=⨯⨯-⨯⨯-⨯-⨯-=-+ ∴ ()2
3
3012
S t t t =-+<<.。