广东省广州市普通高中2018届高考数学三轮复习冲刺模拟试题 (15) Word版含答案

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广东省广州市普通高中2018届高考数学三轮复习冲刺模拟试题(5)

高考数学三轮复习冲刺模拟试题05空间向量与立体几何（时间：60分钟满分100分）一、选择题（每小题5分，共50分）1.如图，在平行六面体ABCD —A 1B 1C 1D 1中，M 为AC 与BD 的交点.若11B A =a ，11D A =b ，A A 1=c ，则下列向量中与B 1相等的向量是（） A.－21a +21b +c B.21a +21b +c C.21a －21b +c D.－21a －21b +c 2.下列等式中，使点M 与点A 、B 、C 一定共面的是（） A.OM --=23 B.513121++=C.0=+++OC OB OA OMD.0=++MC MB MA3.已知空间四边形ABCD 的每条边和对角线的长都等于1，点E 、F 分别是AB 、AD 的中点，则DC EF ⋅等于（）A.41 B.41- C.43 D.43-4.若)2,,1(λ=a ，)1,1,2(-=b ，a 与b 的夹角为060，则λ的值为（） A.17或-1 B.-17或1 C.-1 D.15.设)2,1,1(-=OA ，)8,2,3(=OB ，)0,1,0(=OC ，则线段AB 的中点P 到点C 的距离为（） A.213 B.253 C.453 D.4536、在以下命题中，不正确的个数为（）+=-是、共线的充要条件； ②．若a ∥b ，则存在唯一的实数λ，使λ=a ·b ；③．对空间任意一点O 和不共线的三点A 、B 、C ，若--=22，则P 、A 、B 、C 四点共面；④．若｛,,｝为空间的一个基底，则{+++,,}构成空间的另一个基底；⑤．│（·）│＝││·││·││A ．2B ．3C ．4D ．57、⊿ABC 的三个顶点分别是)2,1,1(-A ，)2,6,5(-B ，)1,3,1(-C ，则AC 边上的高BD 长为( ) A.5 B.41 C.4 D.528、已知非零向量12e e ，不共线，如果1222122833e e e e e e =+=+=-，，AB AC AD ，则四点，，，A B C D （）Ａ．一定共圆Ｂ．恰是空间四边形的四个顶点心Ｃ．一定共面Ｄ．肯定不共面9、已知(1,2,3)OA =，(2,1,2)OB =，(1,1,2)OP =，点Q 在直线OP 上运动，则当QA QB ⋅取得最小值时，点Q 的坐标为（）A ．131(,,)243B ．123(,,)234C ．448(,,)333D ．447(,,)33310、在直三棱柱111A B C ABC -中，2BAC π∠=，11AB AC AA ===. 已知Ｇ与Ｅ分别为11A B 和1CC 的中点，Ｄ与Ｆ分别为线段AC 和AB 上的动点（不包括端点）. 若GD EF ⊥，则线段DF 的长度的取值范围为（）A. 1⎫⎪⎭ B.1, 25⎡⎫⎪⎢⎣⎭ C. 1,⎡⎣ D. 二、填空题（每小题4分，共16分）11、设)3,4,(x =a ，),2,3(y -=b ，且b a //，则=xy . 12、已知向量)1,1,0(-=a ，)0,1,4(=b ，29=+b a λ且0λ>，则λ=________.13、已知a ＝（3，1，5），b ＝（1，2，－3），向量与z 轴垂直，且满足·a ＝9，·，4-=，则＝．14、如图，正方形ABCD 与矩形ACEF 所在平面互相垂直，AB ＝2，AF ＝1.，M 在EF 上．且AM ∥平面BDE .则M 点的坐标为。

广东省广州市普通高中2018届高考数学三轮复习冲刺模拟试题(1)

高考数学三轮复习冲刺模拟试题01算法、框图、复数、推理与证明一、选择题(本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符号题目要求的。

)1已知复数z ＝1＋2i i 5，则它的共轭复数z －等于( )A ．2－iB ．2＋iC ．－2＋iD ．－2－i2．下面框图表示的程序所输出的结果是( )A ．1320B ．132C ．11880D ．1213．若复数a ＋3i1＋2i (a ∈R ，i 是虚数单位)是纯虚数，则实数a 的值为( )A ．－2B ．4C ．－6D ．64．如图所示，输出的n 为( )A ．10B ．11C ．12D ．135．下列命题错误的是( )A ．对于等比数列{a n }而言，若m ＋n ＝k ＋S ，m 、n 、k 、S ∈N *，则有a m ·a n ＝a k ·a S B ．点⎝ ⎛⎭⎪⎫－π8，0为函数f(x)＝tan ⎝⎛⎭⎪⎫2x ＋π4的一个对称中心 C ．若|a|＝1，|b|＝2，向量a 与向量b 的夹角为120°，则b 在向量a 上的投影为1 D ．“sin α＝sin β”的充要条件是“α＋β＝(2k ＋1)π或α－β＝2k π (k ∈Z)” 6．已知正项等比数列{a n }满足：a 7＝a 6＋2a 5，若存在两项a m 、a n ，使得a m a n ＝4a 1，则1m ＋4n的最小值为( ) A.32B.53 C.256D ．不存在7．二次方程ax 2＋2x ＋1＝0(a≠0)有一个正根和一个负根的充分不必要条件是( ) A ．a>0 B ．a<0 C ．a>1D ．a<－18．观察等式：sin 230°＋cos 260°＋sin30°cos60°＝34，sin 220°＋cos 250°＋sin20°cos50°＝34和sin 215°＋cos 245°＋sin15°cos45°＝34，…，由此得出以下推广命题，则推广不正确的是( )A ．sin 2α＋cos 2β＋sin αcos β＝34B ．sin 2(α－30°)＋cos 2α＋sin(α－30°)cos α＝34C ．sin 2(α－15°)＋cos 2(α＋15°)＋sin(α－15°)cos(α＋15°)＝34D ．sin 2α＋cos 2(α＋30°)＋sin αcos(α＋30°)＝349．一次研究性课堂上，老师给出函数f(x)＝x1＋|x|(x ∈R)，甲、乙、丙三位同学在研究此函数时分别给出命题：甲：函数f(x)的值域为(－1,1)；乙：若x 1≠x 2，则一定有f(x 1)≠f(x 2)；丙：若规定f 1(x)＝f(x)，f n (x)＝f(f n －1(x))，则f n (x)＝x 1＋n|x|对任意n ∈N *恒成立你认为上述三个命题中正确的个数有( ) A ．3个 B ．2个 C ．1个 D ．0个10．如果函数f(x)对任意的实数x ，存在常数M ，使得不等式|f(x)|≤M(x)恒成立，那么就称函数f(x)为有界泛函数，下面四个函数：①f(x)＝1; ②f(x)＝x 2；③f(x)＝(sinx ＋cosx)x; ④f(x)＝xx 2＋x ＋1.其中属于有界泛函数的是( ) A ．①② B ．①③ C ．②④D ．③④11．观察下列算式：21＝2,22＝4,23＝8,24＝16,25＝32,26＝64,27＝128,28＝256，… 用你所发现的规律得出22011的末位数字是( )A ．2B ．4C ．6D ．812．如图所示的三角形数阵叫“莱布尼兹调和三角形”，它们是由整数的倒数组成的，第n 行有n 个数且两端的数均为1n (n≥2)，每个数是它下一行左右相邻两数的和，如11＝12＋12，12＝13＋16，13＝14＋112，…，则第10行第4个数(从左往右数)为( ) 11 1212 131613 14112112141512013012015A.11260B.1840C.1504D.1360二、填空题(本大题共4个小题，每小题4分，共16分，把正确答案填在题中横线上) 13．请阅读下列材料：若两个正实数a 1，a 2满足a 21＋a 22＝1，那么a 1＋a 2≤ 2.证明：构造函数f(x)＝(x －a 1)2＋(x －a 2)2＝2x 2－2(a 1＋a 2)x ＋1.因为对一切实数x ，恒有f(x)≥0，所以Δ≤0，从而得4(a 1＋a 2)2－8≤0，所以a 1＋a 2≤ 2.类比上述结论，若n 个正实数满足a 21＋a 22＋…＋a 2n ＝1，你能得到的结论为________．14．如果一个复数的实部、虚部对应一个向量的横坐标、纵坐标，已知z 1＝(1－2i)i 对应向量为a ，z 2＝1－3i 1－i对应向量为b ，那么a 与b 的数量积等于________．15直角坐标系中横坐标、纵坐标均为整数的点称为格点，如果函数f(x)的图象恰好通过k(k ∈N *)个格点，则称函数f(x)为k 阶格点函数，下列函数：①f(x)＝sinx ；②f(x)＝3π(x－1)2＋2；③f(x)＝⎝ ⎛⎭⎪⎫14x ；④f(x)＝log 0.5x ，其中是一阶格点函数的有________．16．设n 为正整数，f(n)＝1＋12＋13＋…＋1n ，计算得f(2)＝32，f(4)>2，f(8)>52，f(16)>3，观察上述结果，可推测一般的结论为________．三、解答题(本大题共6个小题，共74分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤) 17．(本小题满分12分)设命题p ：命题f(x)＝x 3－ax －1在区间[－1,1]上单调递减；命题q ：函数y ＝ln(x 2＋ax ＋1)的值域是R ，如果命题p 或q 为真命题，p 且q 为假命题，求a 的取值范围．18．(本小题满分12分)复数z ＝⎝ ⎛⎭⎪⎫12－32i 2是一元二次方程ax 2＋bx ＋1＝0(a ，b ∈R)的根．(1)求a 和b 的值；(2)若(a ＋bi)u －＋u ＝z(u ∈C)，求u.19．(本小题满分12分)已知a>0，命题p ：函数y ＝a x在R 上单调递减，q ：设函数y ＝⎩⎪⎨⎪⎧2x －2a ，2a ，，函数y>1恒成立，若p ∧q 为假，p ∨q 为真，求a 的取值范围．20．(本小题满分12分)已知复数z 1＝sin2x ＋λi ，z 2＝m ＋(m －3cos2x)i ，λ、m 、x ∈R ，且z 1＝z 2.(1)若λ＝0且0<x<π，求x 的值；(2)设λ＝f(x)，已知当x ＝α时，λ＝12，试求cos ⎝ ⎛⎭⎪⎫4α＋π3的值．21．(本小题满分12分)如图，在直三棱柱ABC －A 1B 1C 1中，AB ＝BB 1，AC 1⊥平面A 1BD ，D 为AC 中点．(1)求证：B 1C ∥平面A 1BD ； (2)求证：B 1C 1⊥平面ABB 1A 1.22．函数f(x)＝lnx ＋1ax －1a(a 为常数，a>0)．(1)若函数f(x)在区间[1，＋∞)内单调递增，求a 的取值范围； (2)求函数f(x)在区间[1,2]上的最小值．参考答案一．BACDC ADAAD DB 13.a 1＋a 2＋…＋a n ≤n(n ∈N *) 14.3 15.①②16.f(2n)≥n 2＋117.[解析] p 为真命题⇔f′(x)＝3x 2－a≤0在[－1,1]上恒成立⇔a≥3x 2在[－1,1]上恒成立⇔a≥3，q 为真命题⇔Δ＝a 2－4≥0恒成立⇔a≤－2或a≥2. 由题意p 和q 有且只有一个是真命题，p 真q 假⇔⎩⎪⎨⎪⎧a≥3－2<a<2⇔a ∈∅，p 假q 真⇔⎩⎪⎨⎪⎧a<3a≤－2或a≥2⇔a≤－2或2≤a<3，综上所述：a ∈(－∞，－2]∪[2,3)． 18.[解析] (1)由题得z ＝－12－32i ，因为方程ax 2＋bx ＋1＝0(a 、b ∈R)是实系数一元二次方程，所以它的另一个根为－12＋32i.由韦达定理知：⎩⎪⎨⎪⎧⎝ ⎛⎭⎪⎫－12－32i ＋⎝ ⎛⎭⎪⎫－12＋32i ＝－b a⎝ ⎛⎭⎪⎫－12－32i ⎝ ⎛⎭⎪⎫－12＋32i ＝1a⇒⎩⎪⎨⎪⎧a ＝1b ＝1.(2)由(1)知(1＋i)u －＋u ＝－12－32i ，设u ＝x ＋yi(x ，y ∈R)，则(1＋i)(x －yi)＋(x ＋yi)＝－12－32i ，得(2x ＋y)＋xi ＝－12－32i ，∴⎩⎪⎨⎪⎧2x ＋y ＝－12x ＝－32，∴⎩⎪⎨⎪⎧x ＝－32y ＝3－12，∴u ＝－32＋23－12i. 19.[解析] 若p 为真命题，则0<a<1，若q 为真命题，即y min >1，又y min ＝2a ，∴2a>1，∴q 为真命题时a>12，又∵p ∨q 为真，p ∧q 为假，∴p 与q 一真一假．若p 真q 假，则0<a≤12；若p 假q 真，则a≥1.故a 的取值范围为0<a≤12或a≥1.20、[解析] (1)∵z 1＝z 2，∴⎩⎨⎧sin2x ＝m λ＝m －3cos2x，∴λ＝sin2x －3cos2x ，若λ＝0则sin2x －3cos2x ＝0得tan2x ＝3， ∵0<x<π，∴0<2x<2π， ∴2x ＝π3或2x ＝4π3，∴x ＝π6或2π3.(2)∵λ＝f(x)＝sin2x －3cos2x＝2⎝ ⎛⎭⎪⎫12sin2x －32cos2x ＝2sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫2x －π3， ∵当x ＝α时，λ＝12，∴2sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫2α－π3＝12，∴sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫2α－π3＝14， sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫π3－2α＝－14，∵cos ⎝ ⎛⎭⎪⎫4α＋π3＝cos2⎝ ⎛⎭⎪⎫2α＋π6－1 ＝2cos 2⎝ ⎛⎭⎪⎫2α＋π6－1＝2sin 2⎝ ⎛⎭⎪⎫π3－2α－1，∴cos ⎝ ⎛⎭⎪⎫4α＋π3＝2×⎝ ⎛⎭⎪⎫－142－1＝－78.21.[解析] (1)证明：如图，连结AB 1，设AB 1∩A 1B ＝O ，则O 为AB 1中点，连结OD ， ∵D 为AC 中点，在△ACB 1中，有OD ∥B 1C.又∵OD ⊂平面A 1BD ，B 1C ⊄平面A 1BD ， ∴B 1C ∥平面A 1BD.(2)证明：∵AB ＝B 1B ，ABC －A 1B 1C 1为直三棱柱，∴ABB 1A 1为正方形，∴A 1B ⊥AB 1，又∵AC 1⊥平面A 1BD ，A 1B ⊂平面A 1BD ， ∵AC 1⊥A 1B ，又∵AC 1⊂平面AB 1C 1，AB 1⊂平面AB 1C 1，AC 1∩AB 1＝A ， ∴A 1B ⊥平面AB 1C 1，又∵B 1C 1⊂平面AB 1C 1，∴A 1B ⊥B 1C 1. 又∵A 1A ⊥平面A 1B 1C 1，B 1C 1⊂平面A 1B 1C 1， ∴A 1A ⊥B 1C 1，∵A 1A ⊂平面ABB 1A 1，A 1B ⊂平面ABB 1A 1，A 1A∩A 1B ＝A 1， ∴B 1C 1⊥平面ABB 1A 1.22.[解析] f′(x)＝ax －1ax2 (x>0)．(1)由已知得f′(x)≥0在[1，＋∞)上恒成立，即a≥1x 在[1，＋∞)上恒成立，又∵当x ∈[1，＋∞)时，1x ≤1，∴a≥1，即a 的取值范围为[1，＋∞)．(2)当a≥1时，∵f′(x)>0在(1,2)上恒成立，f(x)在[1,2]上为增函数，∴f(x)min ＝f(1)＝0，当0<a≤12时，∵f′(x)<0在(1,2)上恒成立，这时f(x)在[1,2]上为减函数，∴f(x)min ＝f(2)＝ln2－12a.当12<a<1时，∵x ∈[1，1a )时，f′(x)<0；x ∈(1a ，2]时，f′(x)>0， ∴f(x)min ＝f ⎝ ⎛⎭⎪⎫1a ＝－lna ＋1－1a .综上，f(x)在[1,2]上的最小值为 ①当0<a≤12时，f(x)min ＝ln2－12a ；②当12<a<1时，f(x)min ＝－lna ＋1－1a .③当a≥1时，f(x)min ＝0.。

广东省广州市普通高中2018届高考数学三轮复习冲刺模拟试题(20)201806010231

高考数学三轮复习冲刺模拟试题20三角变换与解三角形一、选择题1．已知sin α－cos α＝2，α∈(0，π)，则sin 2α＝()A．－1 B．－2 22C. D．12解析：∵sin α－cos α＝2，∴1－2sin αcos α＝2，即sin 2α＝－1.答案：A2．在△ABC中，若∠A＝60°，∠B＝45°，BC＝3 2，则AC＝() A．4 3 B．2 3C. 3D. 3 2解析：利用正弦定理解三角形．AC BC在△ABC中，＝，sin B sin A23 2 ×BC·sin B 2∴AC＝＝＝2 3.sin A 32答案：B3．若β＝α＋30°，则sin 2α＋cos 2β＋sin αcos β＝()1 3A. B.4 4C．cos 2βD．sin 2α解析：将β＝α＋30°代入sin 2α＋cos 2β＋sin αcos β，整理得sin 2α＋cos 2(α＋30°)＋sin αcos (α＋30°)＝sin 2α＋(cos αcos 30°－sin αsin 30°)2＋sin α(cos αcos 30°－sin αsin 30°)3 1 3 1＝sin 2α＋( cos α－sin α)( cos α－sin α＋sin α)2 2 2 23 1 3 1＝sin 2α＋( cos α－sin α)( cos α＋sin α)2 2 2 2- 1 -3 1 ＝sin 2α＋( cos α)2－( sin α)2 2 2 3 1 ＝sin 2 α＋ cos 2α－ sin 2α4 4 3＝ (sin 2α＋cos 2α) 4 3 ＝ . 4 答案：B14．已知△ABC 的三边长为 a ，b ，c ，且面积 S △ABC ＝ (b 2＋c 2－a 2)，则 A ＝( )4 π π A. B. 4 6 2π π C. D. 3121 1 b 2＋c 2－a 2解析：因为 S △ABC ＝ bc sin A ＝ (b 2＋c 2－a 2)，所以 sin A ＝＝cos A ，故 A ＝ 2 4 2bc π . 4答案：A5．在△ABC 中，AC ＝ 7，BC ＝2，B ＝60°，则 BC 边上的高等于( ) 3 3 3 A. B.223＋ 6 C.D. 23＋ 39 4解析：利用余弦定理及三角形面积公式求解．设 AB ＝a ，则由 AC 2＝AB 2＋BC 2－2AB ·BC cos B 知 7＝a 2＋4－2a ，即 a 2－2a －3＝0，∴a ＝3(负值舍去)． 1 1 3 3 3∴S △ABC ＝ AB ·BC sin B ＝ ×3×2× ＝ .2 2 2 2 2S △ ABC3 3∴BC 边上的高为＝ . BC 2 答案：B 二、填空题6．已知 α、β 均为锐角，且 cos (α＋β)＝sin (α－β)，则 α＝________. 解析：依题意有 cos αcos β－sin αsin β＝sin αcos β－cos αsin β，即 cosα(cos β＋sin β)＝sin α(sin β＋cos β)．∵α、β 均为锐角，∴sin β＋cos β≠0，∴cos α＝sin α，- 2 -π∴α＝.4π答案：4π7．在△ABC中，角A，B，C所对边的长分别为a，b，c.若a＝2，B＝，c＝2 3，则b＝6________.解析：利用余弦定理求解．π∵a＝2，B＝，c＝2 3，6∴b＝a2＋c2－2ac cos B3 ＝4＋12－2 × 2 × 2 3 ×＝2.2答案：28．如图，在某灾区的搜救现场，一条搜救犬从A点出发沿正北方向行进x m到达B处发现生命迹象，然后向右转105°，行进10 m到达C处发现另一生命迹象，这时它向右转135°回到出发点，那么x＝________.解析：由题图知，AB＝x，∠ABC＝180°－105°＝75°，∠BCA＝180°－135°＝45°.∵BC＝10，∠BAC＝180°－75°－45°＝60°，x10∴＝，sin 45°sin 60°10sin 45°10 6∴x＝＝.sin 60° 310 6答案：3三、解答题- 3 -9．如图，为了计算江岸边两景点B与C的距离，由于地形的限制，需要在岸上选取A和D两个测量点，现测得AD⊥CD，AD＝10 k m，AB＝14 k m，∠BDA＝60°，∠BCD＝135°，求两景点B与C之间的距离．(假设A，B，C，D在同一平面内，测量结果保留整数，参考数据： 2 ≈1.414)解析：在△ABD中，设BD＝x，根据余弦定理得，BA2＝BD2＋AD2－2BD·AD·cos∠BDA，即142＝x2＋102－2×10x×cos60°，整理得x2－10x－96＝0，解得x1＝16，x2＝－6(舍去)，BC BD在△BCD中，由正弦定理得＝，sin ∠CDB sin ∠BCD16故BC＝·sin30°＝8 2≈11.sin 135°即两景点B与C之间的距离约为11 km.10．设函数f(x)＝sin 2ωx＋2 3sin ωx·cosωx－cos 2ωx＋λ(x∈R)的图象关于直1 线x＝π对称，其中ω，λ为常数，且ω∈( ，1)．2(1)求函数f(x)的最小正周期；π(2)若y＝f(x)的图象经过点( ，0)，求函数f(x)的值域．4解析：(1)因为f(x)＝sin 2ωx－cos 2ωx＋2 3sin ωx·cosωx＋λ＝－cos 2ωx＋3πsin 2ωx＋λ＝2sin (2ωx－)＋λ，6由直线x＝π是y＝f(x)图象的一条对称轴，可得πsin (2ωπ－)＝±1，6ππk 1所以2ωπ－＝kπ＋(k∈Z)，即ω＝＋(k∈Z)．6 2 2 31 5又ω∈( ，1)，k∈Z，所以k＝1，故ω＝.2 6- 4 -6π所以f(x)的最小正周期是.5ππ(2)由y＝f(x)的图象过点( ，0)，得f( )＝0，4 45 πππ即λ＝－2sin ( ×－)＝－2sin ＝－2，6 2 6 4即λ＝－2.5 π故f(x)＝2sin ( x－)－2，函数f(x)的值域为[－2－2，2－2]．3 611．设△ABC的内角A，B，C所对边的长分别为a，b，c，且有2sin B cos A＝sin A cos C＋cos A sin C.(1)求角A的大小；(2)若b＝2，c＝1，D为BC的中点，求AD的长．解析：(1)解法一由题设知， 2sin B cos A＝sin(A＋C)＝sin B.1因为sin B≠0，所以cos A＝.2π由于0<A<π，故A＝.3解法二由题设可知，b2＋c2－a2 a2＋b2－c2 b2＋c2－a22b·＝a·＋c·，于是b2＋c2－a2＝bc，所以cos A＝2bc2ab2bcb2＋c2－a2 1＝.2bc 2π由于0<A<π，故A＝.3→→AB＋AC→(2)解法一因为AD2＝( )221 →→→→ ＝(AB2＋AC2＋2AB·AC)41 π7＝(1＋4＋2×1×2×cos)＝，4 3 4→7 7所以|AD|＝.从而AD＝.2 2解法二因为a2＝b2＋c2－2bc cos A1 ＝4＋1－2×2×1×＝3，2- 5 -。

高三数学-[原创]2018高考模拟题(广东卷) 精品

绝密★启用前试卷类型：A2018年普通高等学校招生模拟考试（广东卷）数学命题：高贵彩 2018-5-28本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择）题两部分，共4页。

满分150分.考试用时120分钟. 注意事项：1．答卷前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的姓名和考生号填写在答题卡上。

用2B 铅笔将答题卡试卷类型（A ）填涂在答题卡上。

在答题卡右上角的“试室号”和“座位号”栏填写试室号、座位号，并用2B 铅笔将相应的试室号、座位号信息点涂黑。

2．选择题每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，答案不能答在试卷上。

3．非选择题必须用黑色字迹钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液。

不按以上要求作答的答案无效。

4．考生必须保持答题卡的整洁，考试结束后，将试卷和答题卡一并交回。

参考公式：如果事件A 、B 互斥，那么球是表面积公式)()()(B P A P B A P +=+ 24R S π=如果事件A 、相互独立，那么其中R 表示球的半径)()()(B P A P B A P ⋅=⋅ 球的体积公式如果事件A 在一次试验中发生的概率是P ，334R V π=那么n 次独立重复试验中恰好发生k 次的概率其中R 表示球的半径k n kk n n P P C k P --=)1()(第一部分选择题（共50分）一、选择题：本大题共10小题；每小题5分，共50分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

（1）已知复数()z a i a R =+∈对应的点在第一象限,且2z 为纯虚数,则z 的值是(A)1 (B（2）已知(*)nn N ∈的展开式中含有常数项,则n 的最小值为 (A)3 (B)4 (C )5 (D)6 （3）已知等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，若24a =-，58a =，则15S = (A)60 (B)120 (C)240 (D )300（4）已知集合{}2230M x x x =--=，{}24210N x x x =-->，则()U C M N =(A){}2230x x x --< (B){}2230x x x -->(C ){}24210x xx --> (D){}24210x xx --≤（5）已知m 、n 、l 是互不重合的直线，α、β、γ是互不重合的平面，下列命题：①若//m l ，//n l 则//m n ； ②若//l α，//l β，则//αβ；③若α、β、γ两两互相垂直，m 、n 、l 是它们的交线，则m 、n 、l 两两互相垂直； ④若m αβ=，n βγ=，l γα=，则////m n l ；其中正确的个数是(A)1 (B )2 (C)3 (D)4（6）若椭圆与抛物线24(0)y px p =>有相同的焦点F ，抛物线的准线l 关于F 的对称直线1l 恰好是椭圆的焦点F 对应的准线，则椭圆的离心率为 (A)12(C)13 (D（7）一排共有8个座位，甲、乙、丙三人按如下方式入坐：每人左、右两旁都有空座位，且甲必须在另两人之间，则不同的坐法共有(A )8种 (B)24种 (C)40种 (D)120种（8）已知由下列各组命题构成的复合命题中同时满足：p 或q 为真，p 且q 为假，非p 为真的是(A)p2与224x x --≥同解； q ：2256045x x x x -+≤-+的解为23x ≤≤；(B)p ：集合{}(,)|260x y x y +-<表示的是直线260x y +-=左下方的平面区域；q ：不等式组5003x y x y x -+≥⎧⎪+≥⎨⎪≤⎩表示的平面区域是一个斜三角形；(C )p ：函数()y f x =在定义域内单调是()y f x =有反函数的充要条件；q ：若()y f x =是定义在R 上的奇函数，则(0)0f =；(D)p ：导数为零的点一定是极值点， q ：函数的极大值一定是最大值（9）设函数()y f x =的定义域为R ，对于任意x 、y R ∈，都有()()()f x y f x f y +=+，当0x >时，()0f x <，则函数()y f x =为(A)奇函数，且在R 上为增函数； (B )奇函数，且在R 上为减函数； (C)偶函数，且在R 上为增函数； (D)偶函数，且在R 上为减函数；（10）已知G 为ABC ∆的重心,过G 的直线分别交AB 、AC 于M 、N ，AM xAB =，AN yAC =，则11x y+= (A)2 (B )3 (C)12(D)13第二部分非选择题（共100分）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.答案填在题中横线上. （11）已知tan 2α=,则cos 2α=___________.（12）已知P 、A 、B 、C 是同一球面上的四个点，且PA 、PB 、PC 两两互相垂直，2PA PB PC ===，则三棱锥P ABC -的体积为______ ,所在球的表面积为_________.（13）已知254(1)()17(1)x x x f x x ax x ⎧+-<-⎪=+⎨⎪+≥-⎩在R 上连续,则(1)f =______________. （14）从原点出发的某质点,按向量(0,1)a =移动的概率为23,按向量(0,2)a =移动的概率为13,设质点到达点(0,)n 的概率为n p ,则2p =______ ,n p 、1n p +、2n p +满足的关系式是________. 三、解答题：本大题共6小题，共80分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.（15）（本小题满分12分）在四边形ABCD 中,对角线AC 恰好平分DAB ∠,060B ∠=,7AC =,6AD =,ADC S ∆=求AB 的长度. （16）（本小题满分14分）游客甲与射击馆教练乙进行娱乐性射击比赛,已知甲每次射击击中目标的概率是0.3, 乙每次射击击中目标的概率是0.7.(Ⅰ)比赛规定:若命中目标就停止射击,不中则继续射击,但每人最多射击3次.记甲射击的次数为1ξ,乙射击的次数为1η,写出1ξ与1η的分布列;(Ⅱ)比赛规定:乙先让甲4分,然后每人射击5次,甲每击中一次4分,乙每击中一次记3分;试比较甲的最后分数2ξ与乙的最后分数2η的期望值.（17）（本小题满分14分）若函数32()f x x ax bx c =+++在1x =-与1x =处均有极值,且该函数的极大值为2. (Ⅰ)求()f x 的解析式;(Ⅱ)设()y f x =的图象对应的曲线为M ,点111(,)P x y 在曲线M 上,过点1P 引曲线M 的切线,切于点222(,)P x y ,再过点2P 引曲线M 的切线,切于点333(,)P x y ,…,如此继续下去,依次得到点444(,)P x y …(,)n n n P x y …,任意*n N ∈均有1n n x x +≠，若11x =,求123n x x x x +++++的值.CDB A（18）（本小题满分14分）如图所示,ABCD 是边长为2a 的正方形,PB ⊥面ABCD ,//MA PB ,2PB MA =,PM 与面ABCD 所成的角为1arctan2,E 是PD 的中点 (Ⅰ)求证://ME 面ABCD ;(Ⅱ)求点B 到平面PMD 的距离;(Ⅲ)求平面PMD 与面ABCD 所成的锐二面角的余弦值.（19）（本小题满分14分）如图,ABC ∆的周长为18,且2CA CB =,以A 、B 为焦点，32为离心率的双曲线M 恰好经过点C ，(Ⅰ)求双曲线M 的标准方程；(Ⅱ)设E 、F 是双曲线M 上的两点，点5(2,)2N 为线段EF 的中点，线段EF 的垂直平分线交双曲线M 于G 、H 两点，判断E 、F 、G 、H 四点是否共圆？若共圆，写出该圆的方程，若不共圆，说明理由.（20）（本小题满分12分）设0t >,()f t =()g t =(Ⅰ)求()f t 的最小值及()g t 的最大值; (Ⅱ)设a =,b =,c x y =+,试讨论是否存在正数p ,对于任意的正数x和y ,以a 、b 、c 为三边长的三角形存在?若存在,求出p 的取值范围,若不存在,说明理由.参考答案及评分标准一、选择题：本大题考查基本知识和基本运算，每小题5分，满分50分.1.B2.C3.D4.C5.B6.D7.A8.C9.B 10.B 二、填空题：本大题考查基本知识和基本运算，每小题5分，满分20分. 第12与14小题的第一空均为2分，第二空均为3分，11. 35-； 12. 43， 12π； 13. 8 14. 79， 211233n n n p p p ++=+三、解答题：本大题共6小题，共80分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 15．本小题主要考查三角函数的基本公式、三角形的面积公式、正弦定理、余弦定理等基本知识，以及推理和运算能力.满分12分.[解]由题设知：176sin 22CAD =⨯⨯∠，得sin 14CAD ∠=……3分 ∵对角线AC 恰好平分DAB ∠∴sin 14CAB ∠=，………4分法一：∴11cos 14CAB ∠=……………………5分 ∵060B ∠=∴111sin 1421427ACB ∠=+⨯=…………………9分 ∵sin sin AB ACACB B=∠ ∴8AB =………………12分法二：∵060B ∠=， sin sin BC ACCAB B=∠ ∴5BC =…………7分∴22249525cos60AC AB AB ==+-⨯ 即25240AB AB --=………10分 ∴8AB =………12分16．本小题主要考查概率、随机变量的基本知识，运用数学知识解决问题的能力，以及推理和运算能力.满分14分 [解](Ⅰ)由题设知：11ξ=、2、3；则1(1)P ξ==0.3, 1(2)P ξ==0.7×0.3=0.21, 1(3)P ξ==0.72=0.49∴1ξ的分布列………………………………………3分1(1)P η==0.7,1(2)P η==0.3×11η=、2、3；0.7=0.21,1(3)P η==0.32=0.18CDBA∴1η的分布列………………………………………6分数为ξ, 乙击中的次数为η.则(Ⅱ)设甲击中的次~(5,0.3)B ξ,~(5,0.7)B η……………9分 ∴50.3 1.5E ξ=⨯=，50.7 3.5E η=⨯=………………11分由题设知：244ξξ=+, 23ηη=∴24410E E ξξ=+=, 2310.5E E ηη==………………………13分 ∴22E E ξη<…………………………14分17．本小题主要考查导数的应用、数列及数列极限等知识，考查运用数学知识，分析问题和解决问题的能力.满分14分.[解](Ⅰ)由题设知：2'()32f x x ax b =++ 且 '(1)0'(1)0f f -=⎧⎨=⎩ 即2323a b a b -=⎧⎨+=-⎩…………2分 ∴03a b =⎧⎨=-⎩'()3(1)(1)f x x x =-+ 3()3f x x x c=-+……………4分 ∴当(,1)(1,)x ∈-∞-+∞时'()0f x >，当(1,1)x ∈-时'()0f x <∴(1)2f -= 即132c -++=……………………………………6分 ∴0c = 3()3f x x x =-……………………………………7分 (Ⅱ)由题设知：111'()n nn n ny y f x x x +++-=-………………………………9分由(Ⅰ)得222111333n n n n n x x x x x +++++-=- ∴11(2)()0n n n n x x x x +++-= 即112n n x x +=-………………………………11分 ∴由11x =知{}n x 是以1为首项，12-为公比的等比数列…………………………12分 ∴1231121()3n x x x x +++++==--…………………………14分18．本小题主要考查直线与平面位置及所成角、二面角及点到平面的距离、空间向量等基础知识，考查空间想象能力，逻辑思维能力与运算能力. 满分14分. [解法一](Ⅰ)证明：设AC BD O =，连OE∵ABCD 是边长为2a 的正方形，E 是PD 的中点∴//OE PB ,2PB OE = ∵//MA PB ,2PB MA =∴四边形MAOE 为平行四边形……………2分∴//ME OA∴//ME 面ABCD (4)分(Ⅱ)解：作BG PD ⊥于G ，取PB 的中点N ,连MN ,由(Ⅰ)知AC BD ⊥,//MN AB ,BD =∵PB ⊥面ABCD∴AC PB ⊥，AB 为PM 在面ABCD 内的射影. ∴AC ⊥面PBD ∴ME ⊥面PBD ∴ME BG ⊥∴BG ⊥面PMD ，即BG 点B 到平面PMD 的距离………………………7分 ∵PM 与面ABCD 所成的角为1arctan2∴22a AB MN PN PB ====……………………………9分∴BG =,即点B 到平面PMD …………………………11分 (Ⅲ)由题设及(Ⅱ)知:BG 与BP 所成的角与平面PMD 与面ABCD 所成的二面角相等或互补,……12分cos BG PBG PB ∠==∴平面PMD 与面ABCD 14分 [解法二]由题设知:以B 为原点, BC 、AB 、BP 所在直线分别为x 轴、轴y 、z 轴如图示建立空间直角坐标系. …………………1分取PB 的中点N ,连MN ,由PB ⊥面ABCD ,//MA PB 知AB 为PM 在面ABCD 内的射影∵PM 与面ABCD 所成的角为1arctan2,2PB MA =,E 是PD 的中点. ∴22a AB MN PN PB ====2PB MA =…………………3分∴(0,2,0)A a -，(0,0,0)B ，(2,0,0)C a ，(0,0,2)P a ，(0,2,)M a a -，(,,)E a a a -∴(,,0)ME a a =，(0,2,0)BA a =-，(2,0,0)BC a =，(0,2,)PM a a =--，(0,0,2)BP a =∴1()2ME BC BA =-…………………6分 ∴//ME 面ABCD …………………7分设点B 到平面PMD 的距离为d ，平面PMD 与面A B C D 所成的锐二面角为θ，(,,)n x y z =，且n ⊥面PMD∴002n ME ax ay n PM ay az⎧==+⎪⎨==--⎪⎩ 即2x y z y =-⎧⎨=-⎩ 取1y =-得(1,1,2)n =-……………10分∴6n BP dn===…………………12分cos θ=26n BP n BP==…………………14分 19．本小题主要考查直线、圆、双曲线的基本知识，平面解析几何的基本方法和综合解题能力.满分14分.[解](Ⅰ)设双曲线M 的标准方程为22221(0,0)x y a b a b-=>>，c =则2C A C Ba-=由题设知：4CA a =，2CB a =，6218a c +=，32c a =………………3分 ∴2a =，3c =，b =4分∴双曲线M 的标准方程为22145x y -=………………5分 (Ⅱ)法一：设11(,)E x y 、22(,)F x y ，33(,)G x y 、33(,)H x y ，线段GH 的中点为00(,)P x y ，则由题设知：124x x +=，125y y +=，由(Ⅰ)知：2222112214545x y x y -==- 得12121y y x x -=- ∴直线EF 的方程为2210x y -+=，直线GH 的方程为2290x y +-=………8分由224522101y x x y -+=⎧⎪⎨-=⎪⎩知24210x x --=有1221x x =-，得EF =9分由224522901y x x y +-=⎧⎪⎨-=⎪⎩知2361010x x +-=有3436x x +=-，34101x x =-，得10GH =∴018x =-，4502y =，PN =，PA PB ===11分∴E 、F 在以线段G H 为直径的圆上，即E 、F 、G 、H 四点共圆. ……………12分∴该圆的方程为2245(18)()850x y ++-=………………14分法二：由题设知：直线EF 的斜率存在且不为零，设直线EF 的方程为52(2)y k x -=-， 11(,)E x y 、22(,)F x y ，33(,)G x y 、33(,)H x y ，线段GH 的中点为00(,)P x y ，由225245(2)1y x y k x -=-⎧⎪⎨-=⎪⎩知2225522(54)8(2)4(2)0k x k k x k -+---=有521228(2)454k k x x k -+==-，得1k =，1221x x =-，EF =8分∴直线EF 的方程为2210x y -+=，直线GH 的方程为2290x y +-=………10分由224522901y x x y +-=⎧⎪⎨-=⎪⎩知2361010x x +-=有3436x x +=-，34101x x =-，得GH =∴018x =-，4502y =，PN =，PA PB ===11分∴E 、F 在以线段G H 为直径的圆上，即E 、F 、G 、H 四点共圆. ……………12分∴该圆的方程为22452(18)()850x y ++-=………………14分 20．本小题主要考查函数、不等式等基础知识，考查逻辑思维能力、运用知识分析问题和解决问题的能力.满分12分. [解](Ⅰ)法一：∵0t >，()f t =()g t =2≥，12t t +≥，且两者均在1t =时取等号；1()()g t f t =……………4分∴min [()](1)2f t f ==max [()](1)2g t g ==6分法二：设x =()()(y f t x F x x ===≥……2分∴'()10F x =>，即()y F x =在区间)+∞上单调递增∴min min [()][()]2f t F x F ===………………………………4分 ∵1()()g t f t =∴max [()](1)2g t g ==6分 (Ⅱ)由题设知：c a >，0x >，0y >∴当c a b a c -<<+时以a 、b 、c 为三边长的三角形存在……………9分∴x y x y ++(0)xp y<<>……………11分∴22p <12分。

广东省广州市普通高中2018届高考数学三轮复习冲刺模拟试题(10)

高考数学三轮复习冲刺模拟试题10集合与简易逻辑、函数与导数一、选择题（每小题5分，共60分） 1．若集合}{2-==x y y M ，}1{-==x y y P ，那么=P M （）A ．),1(+∞B ．),1[+∞C ．),0(+∞D ．),0[+∞2．若函数)(x f y =的图象与函数)1lg(-=x y 的图象关于直线0=-y x 对称，则=)(x fA ．x 101-B ．110+xC ．110+-xD ．110--x3．函数)1(21)(x x x f --=的最大值是（）A ．49B ．94C ．47D ．744．已知函数)(1x f y -=的图象过点)0,1(，则)121(-=x f y 的反函数的图象一定过点（）A ．)2,1(B ．)1,2(C ．)2,0(D ．)0,2(5．设集合},,{c b a M =，}1,0{=N ，映射N M f →:满足)()()(c f b f a f =+，则映射N M f →:的个数为（）A ．1B ．2C ．3D ．4A ．042,0200>+-∈∃x x R xB ．042,2≤+-∈∀x x R xC ．042,2>+-∈∀x x R x D ．042,2≥+-∈∀x x R x 6．为了得到函数xy )31(3⨯=的图象，可以把函数xy )31(=的图象A ．向左平移3个单位长度B ．向右平移3个单位长度C ．向左平移1个单位长度D ．向右平移1个单位长度 7．如图是函数)(x f y =的导函数)(x f '的图象，则下面判断正确的是A ．在区间（－2,1）上)(x f 是增函数B ．在（1,3）上)(x f 是减函数C ．在（4,5）上)(x f 是增函数D ．当8. 若函数))(12()(a x x xx f -+=为奇函数，则a 的值为（）A ．21B ．32C ．43D ．19.已知定义域为R 的函数f(x)在区间(4,+∞)上为减函数，且函数y=f(x+4)为偶函数，则（） A ．f(2)>f(3) B ．f(3)>f(6) C ．f(3)>f(5) D ． f(2)>f(5)10.已知a>0且a≠1，若函数f （x ）= log a （ax 2–x ）在[3，4]是增函数，则a 的取值范围是（）A ．（1，+∞）B ．11[,)(1,)64+∞C ．11[,)(1,)84+∞D ．11[,)64 11. 用},,min{c b a 表示c b a ,,三个数中的最小值，}102,2m in{)(x x x f x-+=，, (x ≥0) ,则)(x f 的最大值为（）A ．4B ．5C ．6D ．712. 若函数f(x)=⎩⎨⎧>+≤0)( 1)ln(0)(x x x x ,若f(2-x 2)>f(x)，则实数x 的取值范围是A ．（-∞，-1）∪（2，+∞）B ．（-2,1）C ．（-∞，-2）∪（1，+∞）D ．（-1,2）二、填空题（每小题4分，共16分.把答案填在题中的横线上）13．设全集U 是实数集R ，{}24M x|x >＝，{}|13N x x =<<，则图中阴影部分所表示的集合是___________。

广东省广州市普通高中2018届高考数学三轮复习冲刺模拟试题(9)

高考数学三轮复习冲刺模拟试题09直线、圆锥曲线一、选择题1 若抛物线x y =2上一点P 到准线的距离等于它到顶点的距离，则点P 的坐标为（）A 1(,44±B 1(,84±C 1(,)44D 1(,842 椭圆1244922=+y x 上一点P 与椭圆的两个焦点1F 、2F 的连线互相垂直，则△21F PF 的面积为（） A 20 B 22 C 28 D 243 若点A 的坐标为(3,2)，F 是抛物线x y 22=的焦点，点M 在抛物线上移动时，使MA MF +取得最小值的M 的坐标为（） A ()0,0 B ⎪⎭⎫⎝⎛1,21 C ()2,1 D ()2,2 4 与椭圆1422=+y x 共焦点且过点(2,1)Q 的双曲线方程是（） A 1222=-y x B 1422=-y x C 13322=-y x D 1222=-y x 5 若直线2+=kx y 与双曲线622=-y x 的右支交于不同的两点，那么k 的取值范围是（） A （315,315-） B （315,0） C （0,315-） D （1,315--）6.直线x =2212y x +=的位置关系为A.相离B.相切C.相交D.不确定 7.抛物线2y x =的切线中，与直线240x y -+=平行的是A.230x y -+=B.230x y --=C.210x y -+=D.210x y --=8.若双曲线2221613x y p-=的左焦点在抛物线22y px =的准线上，则p 的值为A.2B.3C.4D.9.过椭圆22221(0)4x y a a a+=>的一个焦点F 作直线交椭圆于,P Q 两点，若线段FP 和FQ 的长分别为,p q ，则11p q+= A.4a B.12aC.4aD.2a 10.若直线:1(0)l y kx k =+≠被椭圆22:14x y E m +=截得的弦长为d ，则下列被椭圆E 截得的弦长不是d 的直线是A.10kx y ++=B.10kx y --=C.10kx y +-=D.0kx y += 11.直线1y kx =+与椭圆2215x y m+=恒有公共点，则m 的取值范围是A.(0,1]B.(0,5)C.[1,5)(5,)+∞D.[1,5) 12.设1F ，2F ，为双曲线2214x y -=的两焦点，点P 在双曲线上，且满足122F PF π∠=，则△12F PF 的面积是C.2 D二、填空题13AB 是抛物线2y x =的一条弦，若AB 的中点到x 轴的距离为1，则弦AB 的长度的最大值为 . .14．设双曲线221916x y -=的右顶点为A ，右焦点为F ，过F 且平行于双曲线的一条渐近线的直线与双曲线交于点B ，则△AFB 的面积为 . .15.过椭圆22143x y +=的一个焦点且与它的长轴垂直的弦长等于 .16.过抛物线24y x =的焦点F 做垂直于x 轴的直线，交抛物线,A B 两点，则以AB 为直径的12.若直线y kx =与双曲线22194x y -=相交，则k 的取值范围为 ..三、解答题17．已知抛物线x y 42=，焦点为F ，顶点为O ，点P 在抛物线上移动，Q 是OP 的中点，M 是FQ 的中点，求点M 的轨迹方程．（12分）18.P 为椭圆192522=+y x 上一点，1F 、2F 为左右焦点，若︒=∠6021PF F（1）求△21PF F 的面积；（2）求P 点的坐标．19．(本小题满分12分)已知：圆C：x2＋y2－8y＋12＝0，直线l：ax＋y＋2a＝0.(1)当a为何值时，直线l与圆C相切；(2)当直线l与圆C相交于A、B两点，且AB＝22时，求直线l的方程．20．已知动圆过定点F(0,2)，且与定直线L：y＝－2相切．(1)求动圆圆心的轨迹C的方程；(2)若AB是轨迹C的动弦，且AB过F(0,2)，分别以A、B为切点作轨迹C的切线，设两切线交点为Q，证明：AQ⊥BQ.21.已知圆(x－2)2＋(y－1)2＝203，椭圆b2x2＋a2y2＝a2b2(a>b>0)的离心率为22，若圆与椭圆相交于A、B，且线段AB是圆的直径，求椭圆的方程．22．抛物线的顶点在原点，它的准线过双曲线22221x ya b-=的一个焦点，且与双曲线实轴垂直，已知抛物线与双曲线的交点为32⎛⎝，．求抛物线与双曲线的方程．参考答案BDDAD ADCAD CA13.52 14.3215 15. 3 16.23()32-， 17．[解析]：设M （y x ,），P （11,y x ），Q （22,y x ），易求x y 42=的焦点F 的坐标为（1，0）∵M 是FQ 的中点，∴ 22122y y x x =+=⇒yy x x 21222=-=，又Q 是OP 的中点∴ 221212y y xx ==⇒yy y x x x 422422121==-==，∵P 在抛物线x y 42=上，∴)24(4)4(2-=x y ，所以M 点的轨迹方程为212-=x y .18. [解析]：∵a ＝5，b ＝3∴c ＝4 （1）设11||t PF =，22||t PF =，则1021=+t t ①2212221860cos 2=︒⋅-+t t t t ②，由①2－②得1221=t t3323122160sin 212121=⨯⨯=︒⋅=∴∆t t S PF F （2）设P ),(y x ，由||4||22121y y c S PF F ⋅=⋅⋅=∆得 433||=y 433||=∴y 433±=⇒y ，将433±=y 代入椭圆方程解得4135±=x ，)433,4135(P ∴或)433,4135(-P 或)433,4135(-P 或)433,4135(--P19、解：法一：设点M 的坐标为(x ，y)，∵M 为线段AB 的中点，∴A 的坐标为(2x,0)，B 的坐标为(0,2y)． ∵l 1⊥l 2，且l 1、l 2过点P(2,4)， ∴PA⊥PB，k PA ·k PB ＝－1.而k PA ＝4－02－2x ，k PB ＝4－2y 2－0，(x≠1)，∴21－x ·2－y 1＝－1(x≠1)．整理，得x ＋2y －5＝0(x≠1)．∵当x ＝1时，A 、B 的坐标分别为(2,0)，(0,4)， ∴线段AB 的中点坐标是(1,2)，它满足方程 x ＋2y －5＝0.综上所述，点M 的轨迹方程是x ＋2y －5＝0.法二：设M 的坐标为(x ，y)，则A 、B 两点的坐标分别是(2x,0)，(0,2y)，连结PM ， ∵l 1⊥l 2，∴2|PM|=|AB|.而∴=化简，得x+2y-5=0即为所求的轨迹方程．法三：设M 的坐标为(x ，y)，由l 1⊥l 2，BO ⊥OA ，知O 、A 、P 、B 四点共圆， ∴|MO|=|MP|，即点M 是线段OP 的垂直平分线上的点． ∵k OP =4020--=2，线段OP 的中点为(1,2)， ∴y-2=-12(x-1)，即x+2y-5=0即为所求．20、解：(1)依题意，圆心的轨迹是以F(0,2)为焦点，L ：y ＝－2为准线的抛物线．因为抛物线焦点到准线距离等于4，所以圆心的轨迹是x 2＝8y.(2)证明：因为直线AB 与x 轴不垂直，设AB ：y ＝kx ＋2. A(x 1，y 1)，B(x 2，y 2)．由⎩⎪⎨⎪⎧y ＝kx ＋2，y ＝18x 2，可得x 2－8kx －16＝0，x 1＋x 2＝8k ，x 1x 2＝－16. 抛物线方程为y ＝18x 2，求导得y′＝14x.所以过抛物线上A 、B 两点的切线斜率分别是k 1＝14x 1，k 2＝14x 2，k 1k 2＝14x 1·14x 2＝116x 1·x 2＝－1. 所以AQ⊥BQ. 21.解：∵e＝ca＝a 2－b 2a 2＝22，∴a 2＝2b 2. 因此，所求椭圆的方程为x 2＋2y 2＝2b 2，又∵AB 为直径，(2,1)为圆心，即(2,1)是线段AB 的中点，设A(2－m,1－n)，B(2＋m,1＋n)，则⎩⎪⎨⎪⎧(2－m)2＋2(1－n)2＝2b 2，(2＋m)2＋2(1＋n)2＝2b 2，|AB|＝2 203⇒⎩⎪⎨⎪⎧8＋2m 2＋4＋4n 2＝4b 2，8m ＋8n ＝0，2m 2＋n 2＝2203⇒⎩⎪⎨⎪⎧2b 2＝6＋m 2＋2n 2，m 2＝n 2＝103，得2b 2＝16.故所求椭圆的方程为x 2＋2y 2＝16.22解．抛物线的顶点在原点，它的准线过双曲线22221x y a b-=的一个焦点，且与双曲线实轴垂直，已知抛物线与双曲线的交点为32⎛ ⎝．求抛物线与双曲线的方程．解：由题意知，抛物线焦点在x 轴上，开口方向向右，可设抛物线方程为22(0)y px p =>，将交点32⎛ ⎝，代入得2p =，故抛物线方程为24y x =，焦点坐标为(10)，，这也是双曲线的一个焦点，则1c =．又点362⎛ ⎝，也在双曲线上，因此有229614a b -=．又221a b +=，因此可以解得221344a b ==，，因此，双曲线的方程为224413y x -=．。

2018广东广州市第十八中学高三数学一轮复习专项检测试题：15 Word版含解析

概率、算法及复数与推理证明011.二项式521x ⎛⎫- ⎪⎝⎭的展开式中第四项的系数为．【答案】80-【解析】第四项33345280T C x x -⎛⎫=⋅-=- ⎪⎝⎭，系数为80-2.6)1(x x -的展开式中，系数最大的项为第______项.【答案】3或5【解析】6)1(xx -的展开式中系数与二项式系数只有符号差异，又中间项的二项式系数最大，中间项为第4项其系数为负，则第3，5项系数最大.3.我国第一艘航母“辽宁舰”在某次舰截机起降飞行训练中，有5架歼15-飞机准备着舰如果甲、乙两机必须相邻着舰，而丙、丁两机不能相邻着舰，那么不同的着舰方法A.12B.18C.24D. 48 【答案】C【解析】分三步：把甲、乙捆绑为一个元素A ，有22A 种方法；A 与戊机形成三个“空”，把丙、丁两机插入空中有23A 种方法；考虑A 与戊机的排法有22A 种方法。

由乘法原理可知共有22A 23A 22A 24=种不同的着舰方法。

4. 2012年10月18日全国第二届绿色运动会在池洲隆垦开幕。

本次大会的主题是“绿色、低碳、环保”，为大力宣传这一主题，主办方将这6个字做成灯笼悬挂在主会场（如图所示），大会结束后，要将这6个灯笼撤下来，每次撤其中一列最下面的一个，则不同的撤法种数为（）A ．36B ．54C ．72D ．90【答案】D【解析】5.已知123{(,,,,)n n S A A a a a a ==， 2012i a =或2013，1,2,}i n =(2)n ≥，对于,n U V S ∈，(,)d U V 表示U 和V 中相对应的元素不同的个数．（Ⅰ）令(2013,2013,2013,2013,2013)U =，存在m 个5V S ∈，使得(,)2d U V =，则m = ；（Ⅱ）令123(,,,,)n U a a a a =，若n V S ∈，则所有(,)d U V 之和为．【解析】：（Ⅰ）2510C =；（Ⅱ）根据（Ⅰ）知使(,)k d u v r =的k v 共有r n C 个∴21(,)nk k d u v =∑=012012nnn n n C C C n C ++++21(,)nkk d u v =∑=12(1)(2)0nn n n n n n n Cn C n C C --+-+-++两式相加得 21(,)nk k d u v =∑=12n n -6.从0,1,2,3中任取三个数字，组成无重复数字的三位数中，偶数的个数是 (用数字回答)．【答案】10【解析】考虑三位数“没0”和“有0”两种情况。

广东省广州市普通高中2018届高考数学三轮复习冲刺模拟试题(2)201806010230

高考数学三轮复习冲刺模拟试题02三角函数、三角恒等变换、解三角形一、选择题:本大题共12个小题,每题5分,共60分.每个小题所给四个选项中,只有一个选项符合题目要求,请将所选答案代号填在答题卡的相应位置.1. P (3,4)为终边上一点，则sina=（）343A、B、C、D、554432. 下列函数中，以为周期且在区间(0,)上为增函数的函数是（）.2xA.y sinB.y sin xC.ytan x D.ycos2x 223. 已知,则的值为( )cos2sin4cos43131171 A. B. C. D.181894. 函数y sin2x cos2x的值域是（）1[-2,2][-1,1]1A、B、C、D、,2214,145．已知ABC中，A ,B ,C的对边分别为a,b,c若a c 62且A 75，则bo ( )A.2 B．4＋23C．4—23D．626. 如果函数y＝3cos2x ＋的图像关于点（）4，0中心对称，那么||的最小值为3（A）6（B）4（C）3(D) 2π7使奇函数f(x)＝sin(2x＋θ)＋3cos(2x＋θ)在[－，0]上为减函数的θ值为4ππA．－B．－3 65π2πC. D.6 3π 3 sin2x－2sin2x8已知cos( ＋x)＝，则的值为4 5 1－tanx7 12 13 18A. B. C. D.25 25 25 25- 1 -9. 在△ABC 中，若 sin 2A ＋sin 2B －sinAsinB ＝sin 2C ，且满足 ab ＝4，则该三角形的面积为 A ．1 B ．2 C. 2 D. 3 10在△ABC 中，内角 A 、B 、C 的对边分别是 a 、b 、c ，若 a 2 b 2 3bc ，sinC=2 3 sinB ，则 A=( ) （A ）30°（B ）60°（C ）120°（D ）150°11. 在 △ ABC 中，角 A ， B ， C 所对的边长分别为 a,b,c ，若 ∠ C=120°， c 2a ,则（） A 、a>b B 、a<b C 、a=b D 、a 与 b 的大小关系不能确定 1 1 12. 若函数 f(x)＝sin 2ωx ＋ 3sinωxcosωx ，x ∈R ，又 f(α)＝－，f(β)＝，且|α－β| 2 23π的最小值等于，则正数 ω 的值为41 2 4 3 A. B. C. D. 3 3 3 2二.填空题:本大题共 4个小题,每题 4分,共 16分.请将答案填在答题卡的相应位置. 13. 函数 y=2sin 2x + 2cosx －3的最大值是。

广东省2018届高考数学三轮复习冲刺模拟试题4含答案

高考数学三轮复习冲刺模拟试题04三角函数01一、选择题1 ．若f (x )a sin x b =+(a ，b 为常数)的最大值是5，最小值是-1，则ab 的值为（）A ．、23-B ．、23或23- C ．、 32-D ．、322 ．边长为的三角形的最大角与最小角的和是（）（）A ．B ．C ．D ．3 ．在钝角△ABC 中,已知AB=3, AC=1,∠B=30°,则△ABC 的面积是（）A ．23 B ．43 C ．23 D ．43 4 ．设函数f(x)=Asin(ϕω+x )(A>0,ω>0,-2π<ϕ<2π)的图象关于直线x=32π对称,且周期为π,则f(x) （）A ．图象过点(0,21) B ．最大值为-AC ．图象关于(π,0)对称D ．在[125π,32π]上是减函数 5 ．设ω>0,函数y=sin(ωx+3π)+2的图像向右平移34π个单位后与原图像重合,则ω的最小值是( )A ．23B ．43C ．32D ．36 ．已知21)4tan(=+απ,则ααα2cos 1cos 2sin 2+-的值为( )7 ．为了得到函数x x x y 2cos 21cos sin 3+=的图象,只需将函数x y 2sin =的图象（）A ．向左平移12π个长度单位 B ．向右平移12π个长度单位 A ．35-B ．56-C ．-1D ．2C ．向左平移6π个长度单位 D ．向右平移6π个长度单位 8 ．在ABC ∆中，角,,A B C 所对边长分别为,,a b c ，若2222a b c +=，则cos C 的最小值为（）A B ．2C ．12D ．12-9 ．在△ABC 中，a ，b ，c 分别是角A ，B ，C 的对边，1+2cos(B+C)=0，则BC 边上的高等于（）A B C ．2D ．210．把函数=()y sin x x R ∈的图象上所有的点向左平行移动3π个单位长度，再把所得图象上所有点的横坐标缩短到原来的12倍(纵坐标不变)，得到的图象所表示的函数是（）A ．=(2-),R 3y sin x x π∈ B ．=(+),R 26x y sin x π∈C ．=(2+),R 3y sin x x π∈D ． 2=(2+),R 3y sin x x π∈ 11．在∆ABC 中,A,B,C 为内角,且sin cos sin cos A A B B =,则∆ABC 是（） A ．等腰三角形 B ．直角三角形C ．等腰直角三角形D ．等腰或直角三角形12．设函数sin()3yx π=+(x ∈R),则f(x)（）A ．在区间[-π,2π-]上是减函数B ．在区间27[,]36ππ上是增函数 C ．在区间[8π,4π]上是增函数 D ．在区间5[,]36ππ上是减函数 13．函数f(x)=sin2x-4sin 3xcosx(x ∈R)的最小正周期为（）A ．8π B ．4π C ．2π D ．π14．把函数sin(2)4y x π=+的图象向右平移8π个单位，再把所得图象上各点的横坐标缩短到原来的一半，则所得图象对应的函数解析式是（）A ．y=sin （4x+83π）B ．y=sin （4x+8π） C ． y=sin4x D ．y=sinx15．函数ln cos y x=⎪⎭⎫ ⎝⎛<<-22ππx 的图象是16．在ABC ∆中,内角,,A B C 所对的边分别为,,a b c ,其中120,1A b ==,且ABC ∆面积为则sin sin a bA B+=+（）A B ．3C ．D ．17．函数2()22sin f x x x -,(02x π≤≤)则函数f(x)的最小值为（）A ．1B ．-2C ．√3D ．-√318．在∆ABC 中,tanA 是以-4为第三项,4为第七项的等差数列的公差,tanB 是以13为第三项,9为第六项的等比数列的公比,则这个三角形是（）A ．钝角三角形B ．锐角三角形C ．等腰直角三角形D ．以上都不对19．△ABC 的三个内角C B A ,,所对的边分别为c b a ,,,a A b B A a 2cossin sin 2=+,则=ab（）A ．32B ．22C ．3D ．220．将函数⎪⎭⎫⎝⎛+=42sin 2)(πx x f 的图像向右平移)0(>ϕϕ个单位，再将图像上每一点横坐标缩短到原来的21倍，所得图像关于直线4π=x 对称，则ϕ的最小正值为（）A ．8πB ．83πC ．43πD ．2π二、填空题 21．已知函数，给出下列四个说法： ①若，则； ②的最小正周期是；③在区间上是增函数； ④的图象关于直线对称．其中正确说法的序号是______.22．在△ABC 中，a ，b ，c 分别是角A ，B ，C 的对边，若222+=2012a b c ，则(+)t a nAt a nBt a n C t a nA t a nB 的值为；23．函数()=(+)(,,f x Asin x A ωϕωϕ为常数，A>0, ω>0)的部分图象如图所示，则f (0)的值是；24．函数()sin(2)3f x x π=-(x ∈R)的图象为C,以下结论中:①图象C 关于直线1112x π=对称;②图象C 关于点2(,0)3π对称; ③函数f(x)在区间5(,)1212ππ-内是增函数; ④由3sin 2y x =的图象向右平移3π个单位长度可以得到图象C. 则正确的是 .(写出所有正确结论的编号)25．已知3sin cos 8x x =,且(,)42x ππ∈,则cos sin x x -=_________. 26．在△ABC 中，若sinA=2sinBcosC 则△ABC 的形状为________。

广东省普通高中2018届高考数学三轮复习冲刺模拟试题(42)201805300323

高考数学三轮复习冲刺模拟试题04三角函数01一、选择题1 ．若f (x )a sin x b =+(a ，b 为常数)的最大值是5，最小值是-1，则ab 的值为（）A ．、23- B ．、23或23- C ．、 32-D ．、322 ．边长为的三角形的最大角与最小角的和是（）（）A ．B ．C ．D ．3 ．在钝角△ABC 中,已知AB=3, AC=1,∠B=30°,则△ABC 的面积是（）A ．23 B ．43 C ．23 D ．43 4 ．设函数f(x)=Asin(ϕω+x )(A>0,ω>0,-2π<ϕ<2π)的图象关于直线x=32π对称,且周期为π,则f(x)（）A ．图象过点(0,21) B ．最大值为-AC ．图象关于(π,0)对称D ．在[125π,32π]上是减函数 5 ．设ω>0,函数y=sin(ωx+3π)+2的图像向右平移34π个单位后与原图像重合,则ω的最小值是( )A ．23B ．43C ．32D ．36 ．已知21)4tan(=+απ,则ααα2cos 1cos 2sin 2+-的值为( )7 ．为了得到函数x x x y 2cos 21cos sin 3+=的图象,只需将函数x y 2sin =的图象（）A ．向左平移12π个长度单位 B ．向右平移12π个长度单位 C ．向左平移6π个长度单位D ．向右平移6π个长度单位A ．35-B ．56-C ．-1D ．28 ．在ABC ∆中，角,,A B C 所对边长分别为,,a b c ，若2222a b c +=，则cos C 的最小值为（）A ．2B ．2C ．12D ．12-9 ．在△ABC 中，a ，b ，c 分别是角A ，B ，C 的对边，，且1+2cos(B+C)=0，则BC 边上的高等于（）A -1B C ．D 10．把函数=()y sin x x R ∈的图象上所有的点向左平行移动3π个单位长度，再把所得图象上所有点的横坐标缩短到原来的12倍(纵坐标不变)，得到的图象所表示的函数是（）A ．=(2-),R 3y sin x x π∈B ．=(+),R 26x y sin x π∈C ．=(2+),R 3y sin x x π∈D ． 2=(2+),R 3y sin x x π∈11．在∆ABC 中,A,B,C 为内角,且sin cos sin cos A A B B =,则∆ABC 是（） A ．等腰三角形 B ．直角三角形C ．等腰直角三角形D ．等腰或直角三角形12．设函数sin()3y x π=+(x ∈R),则f(x)（）A ．在区间[-π,2π-]上是减函数 B ．在区间27[,]36ππ上是增函数 C ．在区间[8π,4π]上是增函数 D ．在区间5[,]36ππ上是减函数13．函数f(x)=sin2x-4sin 3xcosx(x ∈R)的最小正周期为（）A ．8π B ．4π C ．2π D ．π14．把函数sin(2)4y x π=+的图象向右平移8π个单位，再把所得图象上各点的横坐标缩短到原来的一半，则所得图象对应的函数解析式是（）A ．y=sin （4x+83π）B ．y=sin （4x+8π） C ． y=sin4x D ．y=sinx15．函数ln cos y x =⎪⎭⎫ ⎝⎛<<-22ππx 的图象是16．在ABC ∆中,内角,,A B C 所对的边分别为,,a b c ,其中120,1A b ==,且ABC ∆面积为,则sin sin a bA B+=+（）AB C ．D ．17．函数2()22sin f x x x =-,(02x π≤≤)则函数f(x)的最小值为（）A ．1B ．-2C ．√3D ．-√318．在∆ABC 中,tanA 是以-4为第三项,4为第七项的等差数列的公差,tanB 是以13为第三项,9为第六项的等比数列的公比,则这个三角形是（）A ．钝角三角形B ．锐角三角形C ．等腰直角三角形D ．以上都不对19．△ABC 的三个内角C B A ,,所对的边分别为c b a ,,,a A b B A a 2cos sin sin 2=+,则=ab （）A ．32B ．22C ．3D ．220．将函数⎪⎭⎫⎝⎛+=42sin 2)(πx x f 的图像向右平移)0(>ϕϕ个单位，再将图像上每一点横坐标缩短到原来的21倍，所得图像关于直线4π=x 对称，则ϕ的最小正值为（）A ．8πB ．83πC ．43πD ．2π二、填空题 21．已知函数，给出下列四个说法： ①若，则； ②的最小正周期是；③在区间上是增函数； ④的图象关于直线对称．其中正确说法的序号是______.22．在△ABC 中，a ，b ，c 分别是角A ，B ，C 的对边，若222+=2012a b c ，则(+)tan A tan Btan C tan A tan B 的值为；23．函数()=(+)(,,f x Asin x A ωϕωϕ为常数，A>0, ω>0)的部分图象如图所示，则f (0)的值是；24．函数()sin(2)3f x x π=-(x ∈R)的图象为C,以下结论中: ①图象C 关于直线1112x π=对称;②图象C 关于点2(,0)3π对称;③函数f(x)在区间5(,)1212ππ-内是增函数;④由3sin 2y x =的图象向右平移3π个单位长度可以得到图象C.则正确的是 .(写出所有正确结论的编号)25．已知3sin cos 8x x =,且(,)42x ππ∈,则cos sin x x -=_________. 26．在△ABC 中，若sinA=2sinBcosC 则△ABC 的形状为________。

2018年广东省普通高中学业水平考试数学模拟训练题三PDF

（C） 1
（D）8
8．“ 0 a 1 ”是“ loga 2 loga 3 ”的
（A）必要非充分条件
（B）充分非必要条件
（C）充分必要条件
（D）非充分非必要条件
9．若函数 f (x) 2 sin x 的最小正周期为 3 ，则
（A） 1 3
（B） 2 3
（C） 1
（D） 2
又 a 2b ，可得 b 2 c ， 3
∴ cos A
b2
c2 a2 2bc

4 c2 c2 16 c2
9
9
2 2 c2
1， 4
3
∵ A BC ， ∴BC A，
∴ cos(B C) cos( A) cos A 1 . 4
.
三．解答题：本大题共 2 小题，每小题 12 分，满分 24 分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
20．（本小题满分 12 分）
在 ABC 中，角 A, B,C 的对边分别为 a,b, c ，且 a 2b ，又 sin A,sin C,sin B 成等差数列．（1）求 cos(B C) 的值；
x 3
（A）3
（B） 0
（C）-4
（D） 6
二．填空题：本大题共 4 小题，每小题 4 分，满分 16 分。
16．已知等差数列an 的前 n 项和为 Sn ，若 S3 9, S5 25 ，则 S7
.
17．从数字1， 2 ，3 ，4 ，5 中任取 2 个，组成一个没有重复数字的两位数，则这个两位数大于 30
（2）若 SABC =
8
15 3
，求 c 的值．
3
21．(本小题满分 12 分)

广东省广州市普通高中2018届高考数学三轮复习冲刺模拟试题(25)2 精品

高考数学三轮复习冲刺模拟试题25集合、常用逻辑用语与定积分一、选择题1．命题“存在实数x，使x>1”的否定是( )A．对任意实数x，都有x>1B．不存在实数x，使x≤1C．对任意实数x，都有x≤1D．存在实数x，使x≤1解析：利用特称(存在性)命题的否定是全称命题求解．“存在实数x，使x>1”的否定是“对任意实数x，都有x≤1”．故选C.答案：C2．集合M＝{x|lg x>0} ，N＝{x|x2≤4}，则M∩N＝( )A．(1，2) B．[1，2)C．(1，2] D．[1，2]解析：解对数、一元二次不等式后，直接求解．M＝{x|lg x>0}＝{x|x>1}，N＝{x|x2≤4}＝{x|－2≤x≤2}，∴M∩N＝(1，2]．答案：C3．设a>0且a≠1，则“函数f(x)＝a x在R上是减函数”是“函数g(x)＝(2－a)x3在R 上是增函数”的( )A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件解析：结合函数单调性的定义求解．由题意知函数f(x)＝a x在R上是减函数等价于0<a<1，函数g(x)＝(2－a)x3在R上是增函数等价于0<a<1或1<a<2，∴“函数f(x)＝a x在R上是减函数”是“函数g(x)＝(2－a)x3在R上是增函数”的充分不必要条件．答案：A4．已知命题p：“∃x∈R，x2＋2ax＋a≤0”为假命题，则实数a的取值范围是( ) A．(0，1) B．(0，2)C．(2，3) D．(2，4)解析：由p是假命题可知，∀x∈R，x2＋2ax＋a>0恒成立，故Δ＝4a2－4a<0，解之得0<a<1.答案：A5．已知全集U ＝R ，集合M ＝{x |x ＋a ≥0}，N ＝{x |log 2(x －1)<1}，若M ∩(ðU N )＝{x |x ＝1或x ≥3}，那么( )A ．a ＝－1B ．a ≤1C ．a ＝1D ．a ≥1解析：由题意得M ＝{x |x ≥－a }，N ＝{x |1<x <3}，所以ðU N ＝{x |x ≤1或x ≥3}，又M ∩(ðU N )＝{x |x ＝1或x ≥3}，因此－a ＝1，a ＝－1，选A.答案：A6．给出下列命题：①若a ≥0，则a >0；②函数f (x )＝1x＋x 的单调递增区间是[1，＋∞)；③二次函数f (x )＝x 2－2x 不可能在区间(－∞，1]上单调递增；④∀x ∈R，sin x ＋cos x ≠1.其中真命题的个数为( )A ．1B ．2C ．3D ．4 解析：对于①，若a ＝0，则得不到a >0，故①是假命题；对于②，f (x )是奇函数，(－∞，－1]也是其增区间，故②是假命题；对于③，f (x )的图象开口向上，不可能在对称轴的左侧递增，故③是真命题；对于④，x ＝π2时，sin x ＋cos x ＝1，故④是假命题．综上可知，真命题的个数为1.选A.答案：A 7．设f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧x 2，x ∈[0，1]，1x，x ∈（1，e]，(其中e 为自然对数的底数)，则⎠⎛0e f (x )dx 的值为 A.43B.54C.65D.76 解析：⎠⎛0e f (x )d x ＝⎠⎛01f (x )d x ＋⎠⎛1e f (x )d x ＝⎠⎛01x 2d x ＋⎠⎛1e 1x dx ＝13x 3⎪⎪⎪10＋ln x ⎪⎪⎪e 1＝13＋1＝43. 答案：A8．设命题p ：|4x －3|≤1；命题q ：x 2－(2a ＋1)x ＋a (a ＋1)≤0.若⌝p 是⌝q 的必要不充分条件，则实数a 的取值范围是( )A ．(－∞，0]B ．(－∞，12]C ．[0，12]D ．[12，＋∞) 解析：由|4x －3|≤1可得：12≤x ≤1，由题意知方程x 2－(2a ＋1)x ＋a (a ＋1)＝0的两根x 1，x 2(设x 1<x 2)满足：x 1≤12且x 2≥1.令f (x )＝x 2－(2a ＋1)x ＋a (a ＋1)，只需⎩⎪⎨⎪⎧f （12）≤0f （1）≤0，解得：0≤a ≤12. 答案：C二、填空题9．计算定积分⎠⎛－11(x 2＋sin x )d x ＝________. 解析：求导逆运算确定定积分．∵(13x 3－cos x )′＝x 2＋sin x ， ∴⎠⎛－11(x 2＋sin x )d x ＝(13x 3－cos x )⎪⎪⎪10＝23. 答案：2310．给出下列命题：①存在实数x ，使得sin x ＋cos x ＝2；②f (x )＝x ＋4x (x >0)的最小值为4；③函数f (x )＝x 3－x 2在区间(0，23)上单调递减； ④若a 1a 2＝b 1b 2＝c 1c 2≠0，则不等式a 1x 2＋b 1x ＋c 1>0与a 2x 2＋b 2x ＋c 2>0同解．其中真命题的序号是________．解析：对于①，sin x ＋cos x ＝2sin (x ＋π4)<2，故①是假命题；对于②，利用基本不等式可得，f (x )＝x ＋4x(x >0)的最小值为4，②正确；对于③，由f ′(x )＝3x 2－2x <0可得，0<x <23，③正确；对于④，若取 a 1a 2＝b 1b 2＝c 1c 2＝－1，结论显然不正确．故只有②③是真命题．答案：②③11．在“a，b是实数”的大前提之下，已知原命题“若不等式x2＋ax＋b≤0的解集是非空数集，则a2－4b≥0”，给出下列命题：①若a2－4b≥0，则不等式x2＋ax＋b≤0的解集是非空数集；②若a2－4b<0，则不等式x2＋ax＋b≤0的解集是空集；③若不等式x2＋ax＋b≤0的解集是空集，则a2－4b<0；④若不等式x2＋ax＋b≤0的解集是非空数集，则a2－4b<0；⑤若a2－4b<0，则不等式x2＋ax＋b≤0的解集是非空数集；⑥若不等式x2＋ax＋b≤0的解集是空集，则a2－4b≥0.其中原命题的逆命题，否命题，逆否命题以及原命题的否定依次是________(填上相应的序号)．解析：“非空集”的否定是“空集”，“大于或等于”的否定是“小于”，根据命题的构造规则，相应答案是①③②④.答案：①③②④。

广东省广州市普通高中2018届高考数学三轮复习冲刺模拟试题(3)

高考数学三轮复习冲刺模拟试题03不等式1、若，，则下列不等式成立的是( )A. B. C.D.2、不等式的解集为( )A． B． C． D．3、若，，则下列不等式成立的是( )A. B. C.D.4、已知实数满足，下列5个关系式：①；②；③；④；⑤．其中不可能成立的有（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个5、若，则下列不等式成立的是( )A. B.C. D.6、不等式ax2＋bx＋2＞0的解集是，则a＋b的值是( )A．10 B．－10 C．－14 D．147、设,则下列不等式中恒成立的是 ( )A B C D8、已知0＜t≤，那么－t的最小值为( )A. B.C．2 D．－29、下列不等式一定成立的是（）A． B．C． D．10、若函数图像上存在点满足约束条件,则实数的最大值为（）A． B．1 C． D．211、设 a>b>1, ,给出下列三个结论:①> ;②< ; ③,其中所有的正确结论的序号是.（）A．① B．①② C．②③ D．①②③12、小王从甲地到乙地的时速分别为a和b(a<b),其全程的平均时速为v,则（）A．a<v< B．v= C．<v< D．v=13、若则下列不等式不成立的是_______________．①；②；③；④14、若不等式对一切实数恒成立，则实数的取值范围是15、已知有下列不等式：①②③④其中一定成立的不等式的序号是_____________________ ．16、若实数x，y满足的最小值为3，则实数b的值为17、已知函数．（1）若关于的方程只有一个实数解，求实数的取值范围；（2）若当时，不等式恒成立，求实数的取值范围；（3）求函数在区间上的最大值18、若不等式对于满足的一切实数恒成立，求实数的取值范围．19、设，函数，当时，．（1）求证：；（2）求证：当时，．20、当时，不等式恒成立，则实数的取值范围为21、对于满足的所有实数，求使不等式恒成立的的取值范围。

广东省广州市普通高中2018届高考数学三轮复习冲刺模拟试题(15)

高考数学三轮复习冲刺模拟试题15立体几何中的向量方法一、选择题1．已知a ＝(2，4，－5)，b ＝(3，x ，y )，若a ∥b ，则x ＋y ＝( ) A ．－9 B ．－92C ．－3D ．－32解析：由a ∥b ，得32＝x 4＝y －5，解得x ＝6，y ＝－152，故x ＋y ＝6－152＝－32.答案：D2．已知a ＝(－1，2，1)，b ＝(2，－1，1)，则|a ＋t b |的最小值是( ) A ．2 3 B.322C. 6D ．3 2解析：由已知得a ＋tb ＝(2t －1，2－t ，t ＋1)，所以|a ＋tb |2＝(2t －1)2＋(2－t )2＋(t ＋1)2＝6t 2－6t ＋6＝6(t 2－t )＋6＝6(t －12)2＋92≥92，所以|a ＋tb |的最小值为322.答案：B3．已知二面角αl β的大小为60°，点B 、C 在棱l 上，A ∈α，D ∈β，AB ⊥l ，CD ⊥l ，AB ＝BC ＝1，CD ＝2，则AD 的长为( )A ．2 B. 5 C ．2 2D. 3解析：由题意知|AB →|＝|BC →|＝1，|CD →|＝2，AB →⊥BC →，CD →⊥BC →，〈AB →，CD →〉＝120°，AD →＝AB →＋BC →＋CD →，则|AD →|2＝|AB →|2＋|BC →|2＋|CD →|2＋2AB →·BC →＋2BC →·CD →＋2AB →·CD →＝1＋1＋4＋2×1×2×cos 120°＝4，故|AD →|＝2.答案：A4．如图所示，在空间直角坐标系中有直三棱柱ABC A 1B 1C 1，CA ＝CC 1＝2CB ，则直线BC 1与直线AB 1夹角的余弦值为( )A.55B.53C.255D.35解析：利用向量法求解．不妨令CB ＝1，则CA ＝CC 1＝2.可得O (0，0，0)，B (0，0，1)，C 1(0，2，0)，A (2，0，0)，B 1(0，2，1)， ∴BC 1→＝(0，2，－1)，AB 1→＝(－2，2，1)， ∴cos 〈BC 1→，AB 1→〉＝BC 1→·AB 1→|BC 1→||AB 1→|＝4－15×9＝15＝55>0. ∵BC 1→与AB 1→的夹角即为直线BC 1与直线AB 1的夹角， ∴直线BC 1与直线AB 1夹角的余弦值为55. 答案：A5．如图，在直三棱柱ABC A 1B 1C 1中，AB ＝1，AC ＝2，BC ＝3，D 、E 分别是AC 1和BB 1的中点，则直线DE 与平面BB 1C 1C 所成的角为( )A.π6B.π4C.π3D.π2解析：由AB ＝1，AC ＝2，BC ＝3可得AB 2＋BC 2＝AC 2，故AB ⊥BC .又由直棱柱的性质可知BB 1⊥平面ABC .如图，以B 为坐标原点建立空间直角坐标系，设棱BB 1的长为h ，则E (0，0，h2)，A (0，1，0)，C 1(3，0，h )，D (32，12，h 2)，故DE →＝(－32，－12，0)．因为BB 1⊥平面ABC ，所以BB 1⊥AB ，又因为AB ⊥BC ，所以AB ⊥平面BB 1C 1C ，故BA →＝(0，1，0)是平面BB 1C 1C 的一个法向量．设直线DE 与平面BB 1C 1C 所成的角为θ，则sin θ＝|cos 〈BA →，DE →〉|＝|BA →·DE →|BA →|·|DE →||＝121×（－32）2＋（－12）2＋02＝12. 又因为θ∈[0，π2]，所以θ＝π6.答案：A二、填空题6．如图，已知三棱柱ABC A 1B 1C 1的各条棱长都相等，且CC 1⊥底面ABC ，M 是侧棱CC 1的中点，则异面直线AB 1和BM 所成的角为________．解析：由题意可知该三棱柱为正三棱柱，设其棱长为2，BA →＝a ，BB 1→＝b ，BC →＝c ，则|a |＝|b |＝|c |＝2，且〈a ，c 〉＝π3，〈a ，b 〉＝〈b ，c 〉＝π2，所以a ·c ＝2×2×cos π3＝2，a ·b ＝b ·c ＝0.而AB 1→＝b －a ，BM →＝c ＋12b ，所以AB 1→·BM →＝(b －a )·(c ＋12b )＝b ·c ＋12b 2－a ·c－12a ·b ＝0，故〈AB 1→，BM →〉＝π2，即异面直线AB 1与BM 所成的角为π2. 答案：π27．如图，正方体ABCD A 1B 1C 1D 1的棱长为2，M ，N 分别是C 1D 1，CC 1的中点，则直线B 1N 与平面BDM 所成角的正弦值为________．解析：以D 为坐标原点，分别以DA →，DC →，DD 1→的方向为x 轴、y 轴、z 轴的正方向建立空间直角坐标系，如图，则B 1(2，2，2)，N (0，2，1)，NB 1→＝(2，0，1)，又M (0，1，2)，D (0，0，0)，B (2，2，0)，则DB →＝(2，2，0)，DM →＝(0，1，2)，可得平面BDM 的一个法向量n ＝(2，－2，1)，因为cos 〈n ，NB 1→〉＝n ·NB 1→|n ||NB 1→|＝53，故直线B 1N 与平面BDM 所成角的正弦值是53. 答案：538．如图，PA ⊥平面ABC ，AC ⊥BC ，PA ＝AC ＝1，BC ＝2，则二面角A PB C 的余弦值大小为________．解析：以C 为原点，CA 为x 轴，CB 为y 轴建立空间直角坐标系C xyz ，因为A (1，0，0)，B (0，2，0)，C (0，0，0)，P (1，0，1)，∴AP →＝(0，0，1)，PB →＝(－1，2，－1)，CB →(0，2，0)，设平面APB 的法向量为n 1(x 1，y 1，z 1)，平面PBC 的法向量为n 2(x 2，y 2，z 2)，则⎩⎨⎧z 1＝0，－x 1＋2y 1－z 1＝0，⎩⎨⎧2y 2＝0，－x 2＋2y 2－z 2＝0，∴n 1＝(2，2，0)，n 2＝(－1，0，1)， ∴cos 〈n 1，n 2〉＝－26×2＝－33， ∴二面角A PB C 的余弦值为33. 答案：33三、解答题9．三棱锥P ABC 中，∠BAC ＝90°，PA ＝PB ＝PC ＝BC ＝2AB ＝2. (1)求证：平面PBC ⊥平面ABC ； (2)求二面角B AP C 的余弦值．解析：(1)证明：取BC 的中点O ，连接AO 、PO ，因为△ABC 为直角三角形，所以OA ＝OB ＝OC ，又知PA ＝PB ＝PC ，OP 为公共边，则△POA ≌△POB ≌△POC ，所以∠POA ＝∠POB ＝∠POC ＝90°，所以PO ⊥OB ，PO ⊥OA .又OB ∩OA ＝O ，所以PO ⊥平面ABC .又因为PO ⊂平面PBC ，所以平面PBC ⊥平面ABC .(2)过O 作OD ⊥BC ，交AC 于点D ，以O 为坐标原点建立如图所示的空间直角坐标系，则A (32，－12，0)，B (0，－1，0)， C (0，1，0)，P (0，0，3)，BA →＝(32，12，0)，BP →＝(0，1，3)，CA →＝(32，－32，0)，CP →＝(0，－1，3)．设平面PAB 的法向量为n 1＝(x ，y ，z )，则由⎩⎪⎨⎪⎧n 1⊥BA→n 1⊥BP →，得⎩⎪⎨⎪⎧32x ＋12y ＝0y ＋3z ＝0，令x ＝1，得平面PAB 的一个法向量为n 1＝(1，－3，1)．同理可求得平面PAC 的一个法向量为n 2＝(3, 3，1)．所以cos 〈n 1，n 2〉＝n 1·n 2|n 1|·|n 2|＝6565，故二面角B AP C 的余弦值为6565.10．如图，在四棱锥S ABCD 中，AB ⊥AD ，AB ∥CD ，CD ＝3AB ＝3，平面SAD ⊥平面ABCD ，E 是线段AD 上一点，AE ＝ED ＝3，SE ⊥AD .(1)证明：平面SBE ⊥平面SEC ；(2)若SE ＝1，求直线CE 与平面SBC 所成角的正弦值．解析：(1)证明∵平面SAD ⊥平面ABCD ，平面SAD ∩平面ABCD ＝AD ，SE ⊂平面SAD ，SE ⊥AD ，∴SE ⊥平面ABCD ，∵BE ⊂平面ABCD ，∴SE ⊥BE .∵AB ⊥AD ，AB ∥CD ，CD ＝3AB ＝3，AE ＝ED ＝3， ∴∠AEB ＝30°，∠CED ＝60°. ∴∠BEC ＝90°，即BE ⊥CE . 又SE ∩CE ＝E ，∴BE ⊥平面SEC ， ∵BE ⊂平面SBE ， ∴平面SBE ⊥平面SEC .(2)由(1)知，直线ES ，EB ，EC 两两垂直．如图，以E 为原点，EB 为x 轴，EC 为y 轴，ES 为z 轴，建立空间直角坐标系．则E (0，0，0)，C (0，23，0)，S (0，0，1)，B (2，0，0)，∴CE →＝(0，－23，0)，CB →＝(2，－23，0)，CS →＝(0，－23，1)．设平面SBC 的法向量为n ＝(x ，y ，z )，则⎩⎪⎨⎪⎧n ·CB →＝0n ·CS →＝0，即⎩⎨⎧2x －23y ＝0－23y ＋z ＝0，令y ＝1，得x ＝3，z ＝23，∴平面SBC 的一个法向量为n ＝(3，1，23)．设直线CE 与平面SBC 所成角的大小为θ，则sin θ＝|n ·CE→|n |·|CE →||＝14，∴直线CE 与平面SBC 所成角的正弦值为14.11．如图，在直三棱柱ABC A 1B 1C 1中，AB ＝BC ＝2AA 1，∠ABC ＝90°，D 是BC 的中点．(1)求证：A 1B ∥平面ADC 1； (2)求二面角C 1AD C 的余弦值；(3)试问线段A 1B 1上是否存在一点E ，使AE 与DC 1成60°角？若存在，确定E 点位置；若不存在，说明理由．解析：(1)连接A1C ，交AC 1于点O ，连接OD .由ABC A 1B 1C 1是直三棱柱，得四边形ACC 1A 1为矩形，O 为A 1C 的中点．又D 为BC 的中点，所以OD 为△A 1BC 的中位线，所以A 1B ∥OD ，因为OD ⊂平面ADC 1，A 1B ⊄平面ADC 1，所以A 1B ∥平面ADC 1.(2)由ABC A 1B 1C 1是直三棱柱，且∠ABC ＝90°，得BA 、BC 、BB 1两两垂直．以B 为坐标原点，以BC 、BA 、BB 1所在直线分别为x 、y 、z 轴，建立如图所示的空间直角坐标系B xyz .设BA ＝2，则B (0，0，0)，C (2，0，0)，A (0，2，0)，C 1(2，0，1)，D (1，0，0)，所以AD →＝(1，－2，0)，AC 1→＝(2，－2，1) 设平面ADC 1的法向量为n ＝(x ，y ，z )，则有⎩⎪⎨⎪⎧n ·AD →＝0，n ·AC 1→＝0.所以⎩⎪⎨⎪⎧x －2y ＝0，2x －2y ＋z ＝0.取y ＝1，得n ＝(2，1，－2)．易知平面ADC 的一个法向量为v ＝(0，0，1)．所以cos 〈n ，v 〉＝n ·v |n |·|v |＝－23.因为二面角C 1AD C 是锐二面角，所以二面角C 1AD C 的余弦值为23.(3)假设存在满足条件的点E .因为点E 在线段A 1B 1上，A 1(0，2，1)，B 1(0，0，1)，故可设E (0，λ，1)，其中0≤λ≤2. 所以AE →＝(0，λ－2，1)，DC 1→＝(1，0，1)．因为AE 与DC 1成60°角，所以 |cos 〈AE →，DC 1→〉|＝|AE →·DC 1→|AE →|·|DC 1→|＝12.即|1（λ－2）2＋1·2|＝12，解得λ＝1或λ＝3(舍去)．所以当点E 为线段A 1B 1的中点时，AE 与DC 1成60°角．。

2018年高考数学三轮冲刺点对点试卷函数导数三角函数

函数、导数、三角函数1．已知函数()21ln 2f x a x x =+，在其定义域内任取两个不等实数1x 、2x ，不等式()()12123f x a f x a x x +-+>-恒成立，则实数a 的取值范围为 A. [)2,+∞ B. (],2-∞ C. 9[ ,)4+∞ D. 90,4⎛⎤⎥⎝⎦【答案】A2.已知函数()()22log f x a x a =++（0a >）的最小值为8，则（） A. ()5,6a ∈ B. ()7,8a ∈ C. ()8,9a ∈ D. ()9,10a ∈ 【答案】A 3．函数()111xf x nx+=-的大致图象为（） A. B. C. D.【答案】D4．若曲线212y x e=与曲线ln y a x =在它们的公共点(),P s t 处具有公共切线，则实数a =（） A. 1 B. 12C. 1-D. 2【答案】A5．已知角α的顶点与原点O 重合，始边与x 轴的正半轴重合，若它的终边经过点()21P ，，则tan 24πα⎛⎫+= ⎪⎝⎭A. －7B. 17-C. 17D. 7 【答案】A6．已知函数2tan 3y x πω⎛⎫=+⎪⎝⎭的最小正周期为2π，将函数2sin (0)6y x πωω⎛⎫=+> ⎪⎝⎭的图象沿x 轴向右平移4π个单位，得到函数()y f x =的图象，则函数()f x 在,44ππ⎡⎤-⎢⎥⎣⎦的值域为（） A. 3,12⎡⎤-⎢⎥⎣⎦ B. 11,22⎡⎤-⎢⎥⎣⎦ C. []1,1- D. 11,2⎡⎤-⎢⎥⎣⎦【答案】D7．若函数对任意的,总有()()10f mx f x -+>恒成立,则x 的取值范围是（） A. B.C.D.【答案】A 8．若函数的图像如图所示,则实数的值可能为（）A. B.C.D.【答案】B 9．若函数的图象关于直线对称,则的最小值为（）A. B. 1/2 C.D.【答案】C 10．已知是定义在R 上的偶函数,当时,,若,则a 的取值范围为（） A. B. C. D.【答案】B11．已知函数()f x 是定义在()0,+∞的可导函数, ()f x '为其导函数,当0x >且1x ≠时, ()()201f x xf x x -'+>,若曲线()y f x =在1x =处的切线的斜率为34-,则()1f =（） A. 0 B. 1 C. 38 D. 15【答案】C12．若曲线2ln y x ax =+（a 为常数）不存在斜率为负数的切线,则实数a 的取值范围是（） A. 1,2⎛⎫-+∞ ⎪⎝⎭ B. 1,2⎡⎫-+∞⎪⎢⎣⎭C. ()0,+∞D. [)0,+∞ 【答案】D 13．设函数()232(0)2f x x ax a =->与()2g x a lnx b =+有公共点,且在公共点处的切线方程相同,则实数b 的最大值为（） A.212e B. 212e C. 1e D. 232e- 【答案】A 14．函数的最小值为（） A.B.C.D.【答案】C 15．若函数的图象向左平移个单位,得到函数的图象,则下列关于叙述正确的是（） A. 的最小正周期为 B. 在内单调递增 C.的图象关于对称 D.的图象关于对称【答案】C 16．已知当时,函数取得极大值,则（）A. 1/2B. 2/3C.D.【答案】D 17.已知函数()2axf x x =- ,若()43f x f x ⎛⎫+= ⎪⎝⎭,()()4f x f x b +-=,则a ,b 的值依次为( ) A ．3,3 B ．-3,3 C ．3,6 D ．-3.6 【答案】C18.在[]0,6上任取实数a ,()12f x x a=-在[]1,2上递减的概率为 ( )A ．16B ．13C ．12D ．23【答案】D19. 已知函数()[)()232,0,32,,0x x f x x a a x ⎧∈+∞⎪=⎨+-+∈-∞⎪⎩在区间(),-∞+∞上是增函数,则常数a 的取值范围是（）A ．()1,2B ．(][),12,-∞+∞C ．[]1,2D ．()(),12,-∞+∞【答案】C20．已知曲线2()ln(1)f x x a x =++在原点处的切线方程为y x =-,则a =________．【答案】-121.已知函数1)(+-=mx e x f x 的图像为曲线C ,若曲线C 存在与直线ex y =垂直的切线,则实数m 的取值范围为（）A ．),[+∞eB ．),(+∞eC ．),1(+∞e D ．)1,(e-∞ 【答案】C22.已知函数()0()210x e a x f x a R x x ⎧+≤=∈⎨->⎩,若函数()f x 在R 上有两个零点,则a 的取值范围是（） A ．(),1-∞- B ．(),0-∞ C ．()1,0- D ．[)1,0- 23. 已知函数x x x x f cos 56sin 5)(+-=,则对任意实数)0(,≠+b a b a ,ba b f a f ++)()(的值 ( )A.恒大于0B.恒等于0C.恒小于0D.符号不确定【答案】A.24．若sin tan 2x x =,则22sin tan x x -=( )A ．2B ．2-C ．4D ．4- 【答案】D。

广东省广州市普通高中2018届高考数学三轮复习冲刺模拟试题(7)

高考数学三轮复习冲刺模拟试题07圆锥曲线与方程一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。

1曲线与曲线 (0 <k<9) 具有（） A 、相等的长、短轴 B 、相等的焦距 C 、相等的离心率 D 、相同的准线2、若k 可以取任意实数，则方程x 2+ky 2=1所表示的曲线不可能是( )A.直线B.圆C.椭圆或双曲线D.抛物线3、如果抛物线y 2= ax 的准线是直线x=-1，那么它的焦点坐标为（）A ．（1, 0）B ．（2, 0）C ．（3, 0）D ．（－1, 0） 4、平面内过点A （-2，0），且与直线x=2相切的动圆圆心的轨迹方程是（）A ． y 2=－2xB ． y 2=－4xC ．y 2=－8xD ．y 2=－16x5、双曲线虚轴的一个端点为M ，两个焦点为F 1、F 2，∠F 1MF 2=120°，则双曲线的离心率为（）A ．3B ．26 C ．36D ．336、若椭圆的中心及两个焦点将两条准线之间的距离四等分，则椭圆的离心率为（）A 、B 、C 、D 、 7、过点P （2，-2）且与22x -y 2=1有相同渐近线的双曲线方程是（）A ．14222=-x yB ．12422=-y xC ．12422=-x yD ．14222=-y x 8、抛物线214y x =关于直线0x y -=对称的抛物线的焦点坐标是（） A 、(1,0) B 、1(,0)16 C 、(0,0) D 、1(0,)169、中心在原点，对称轴为坐标轴，离心率e =30x -=的双曲线方程是（）（A ）22134x y -= （B ）22153y x -= （C ）22124x y -= （D ）22142y x -=192522=+y x 192522=-+-ky k x 2122233310、椭圆上一点P 到一个焦点的距离恰好等于短半轴的长b，且它的离心率e =P 到另一焦点的对应准线的距离为（）（A）6 （B）3 （C）2（D）二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分，把答案填在题中的横线上。

广东省普通高中2018届高考数学三轮复习冲刺模拟试题(55)201805300323

高考数学三轮复习冲刺模拟试题17常用逻辑用语一、选择题1 ．已知命题p ：关于x 的函数221f (x )x ax =+-在[3，+∞)上是增函数；命题q ：关于x 的方程x 2-a x +4=0有实数根。

若p ∨q 为真命题，p ∧q 为假命题，则实数a 的取值范围是（） A ．(-12，4)(4，+∞) B ．(-12，4][4，+∞)C ．(-∞，-12)(-4，4)D ．[-12，+∞)2 ．下列命题中是假命题的是（）A ．都不是偶函数B ．有零点C ．D ．上递减3 ． “lg ,lg ,lg x y z 成等差数列”是“2y xz =”成立的（）A ．充分非必要条件B ．必要非充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件 4 ．如果命题“p 且q”是假命题,“￢p”也是假命题,则（）A ．命题“￢p 或q”是假命题B ．命题“p 或q”是假命题C ．命题“￢p 且q”是真命题D ．命题“p 且￢q”是真命题 5 ．已知条件2|1:|>+x p ,条件a x q >|:|,且p ⌝是q ⌝的必要不充分条件,则实数a 的取值范围是（）A ．10≤≤aB ．31≤≤aC ．1≤aD ．3≥a6 ． “0ϕ=”是“函数()sin()f x x ϕ=+为奇函数”的（） A ．充分而不必要条件 B ．必要而不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件7 ．设a ，b ∈R ，那么“>1ab”是“>>0a b ”的（）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件8 ．下列命题中是假命题的是（）A ．(0,),>2x x sin x π∀∈B ．000,+=2x R sin x cos x ∃∈C ． ,3>0xx R ∀∈D ．00,=0x R lg x ∃∈9 ．有关下列命题的说法正确的是（）A ．命题“若x 2=1,则x=1”的否命题为:若“x 2=1则x ≠1” B ．“1x =-”是“2560x x --=”的必要不充分条件C ．命题“∃x ∈R,使得x 2+x+1<0”的否定是:“∀x ∈R,均有x 2+x+1<0” D ．命题“若x=y,则sinx=siny ”的逆否命题为真命题 10．下列有关命题的叙述，错误的个数为①若p ∨q 为真命题，则p ∧q 为真命题。

广东省广州市普通高中2018届高考数学三轮复习冲刺模拟试题(6)

高考数学三轮复习冲刺模拟试题06数列一、选择题（本大题共12小题，共60分，只有一个答案正确）1．{a n }是首项a 1＝1，公差为d ＝3的等差数列，如果a n ＝2 005，则序号n 等于( )．A ．667B ．668C ．669D ．6702．在各项都为正数的等比数列{a n }中，首项a 1＝3，前三项和为21，则a 3＋a 4＋a 5＝( )．A ．33B ．72C ．84D ．1893．如果a 1，a 2，…，a 8为各项都大于零的等差数列，公差d ≠0，则( )． A ．a 1a 8＞a 4a 5B ．a 1a 8＜a 4a 5C ．a 1＋a 8＜a 4＋a 5D ．a 1a 8＝a 4a 54．已知方程(x 2－2x ＋m )(x 2－2x ＋n )＝0的四个根组成一个首项为41的等差数列，则｜m －n ｜等于( )．A ．1B ．43C ．21D ． 835.已知－7，1a ，2a ，－1四个实数成等差数列，－4，1b ，2b ，3b ，－1五个实数成等比数列，则212b a a -=A ．1B ．－1C ．2D ．±16.设,R x ∈记不超过x 的最大整数为],[x 令],[}{x x x -=则215],215[},215{+++ （）.A 是等差数列但不是等比数列 .B 是等比数列但不是等差数列 .C 既是等差数列又是等比数列 .D 既不是等差数列也不是等比数列7.已知b a b a +,,成等差数列，ab b a ,,成等比数列，且1)(log >ab c ，则c 的取值范围是（）（A ）10<<c （B ）81<<c （C ）8>c （D ）10<<c 或8>c 8.如果等比数列{}n a 的首项01＞a ，公比0＞q ，前n 项和为n S ，那么44a S 与66a S的大小为 A ．6644a S a S ≤B ．6644a S a S ＞ C ．6644a S a S ＜ D ．6644a S a S =9.设数列{}n a 是以2为首项，1为公差的等差数列，{}n b 是以1为首项，2为公比的等比数列，则10321b b b b a a a a +⋯+++等于（）A ．1033B ．1034C ．2057D ．205810.在等比数列{}n a 中，“42a a ＞”是“86a a ＞”的（） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件 D ．既不充分也不必要条件11.一个等差数列的前4项是a ，2x ，b ，x ，则ab等于 A ．21B ．31 C ．3 D ．212.定义在（-∞，0）∪（0，+∞）上的函数f （x ），如果对于任意给定的等比数列{a n }，{f（a n ）}仍是等比数列，则称f （x ）为“保等比数列函数”。