第五章尺寸链的精度设计基础

※零件尺寸链、装配尺寸链统称为设计尺寸链。设计尺寸是零件图 上标注的尺寸；工序尺寸指工艺尺寸、定位尺寸、基准尺寸。
▲零件尺寸链 一个台阶轴，轴的总长A1，三个圆柱面长度 A2 、A3 、A0形成了零件尺寸链。 如下图，右下图是尺寸链图。
（ b）
（ a）
▲ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ配尺寸链
装配过程中形成的尺寸链，为装配尺寸链
如下图，机床主轴线高度A3、尾座轴线高度A1、 垫板厚度A2和主轴与尾座轴线高度差A0，就形成 装配尺寸链。 右图是尺寸链图。
A0 A3
（ b ）
A0
A3
（a）
A2
A1
A2
A1
▲工艺尺寸链
下图中，C1、C2、C0为工序尺寸，形成工艺尺寸链
阴影部分C0为加工余量。
为加工基准。
●按尺寸链中环的相互位置，可分为三类
（1）直线尺寸链 全部组成环平行于封闭环的尺寸链。 （2）平面尺寸链 全部组成环位于一个或几个平行平面内，但某些 组成环不平行于封闭环的尺寸链。 （3）空间尺寸链 组成环位于几个不平行的平面上的尺寸链。
（ b）
直线尺寸链
平面尺寸链
●按尺寸链中各环尺寸的几何特征，可分为两类
（1）长度尺寸链 全部环为长度尺寸的尺寸链。 （2）角度尺寸链 全部环为角度尺寸的尺寸链。
那么，各组成环的传递系数ξ 就是封闭环函数对对各组成环 所求的偏导数，即：
f ( i 1 ,2 ,3 ,...,m ) i A i
▲传递系数的取值
对于增环：i为正值，对于减环：i为负值。 对于直线链（组成环与封闭环平行）， 则： 则：
i 1
-1 ＜ i ＜ +1
如果组成环与封闭环不平行，
（ b）
长度尺寸链
▲角度尺寸链
全部为角度的尺寸链为角度尺寸链
如下图，卡尺两个量爪之间的平行度 A0，决定于主尺量爪测量面与主尺侧表 面的垂直度A1以及尺框量爪测量面对尺 框内表面的垂直度A2， A1 、A2 、A0构成 角度尺寸链。
1 0 2
（b）
右上图是角度尺寸链图。
1 0 2
（a）
●基本尺寸链和派生尺寸链 （1）基本尺寸链 全部组成环皆影响封闭环的尺寸链 （2）派生尺寸链 一个尺寸链的封闭环为另一尺寸链 的组成环的尺寸链
▲组成环、封闭环的符号表示 ■长度环用大写字母A、B、C、D…表示 ■角度环用小写希腊字母α、β、γ … 表示 ■封闭环加下标“0”表示，如：A0、 α0 … ■组成环加下标阿拉伯数字表示，数字后加（+） 表示增环，加（-）表示减环，如： A1（+） …
传递系数
▲定义：传递系数表示组成环对封闭环的影响大小的系数。
右图中A3是尺寸链B的封闭环，它们 形成的尺寸链是派生尺寸链。
派生尺寸链
●标量尺寸链和矢量尺寸链 （1）标量尺寸链 全部组成环为标量尺寸所形成的尺寸链 （2）矢量尺寸链 全部组成环为矢量尺寸所形成的尺寸链
3.尺寸链图
▲定义：由封闭环和组成环构成的一个封闭回路图。 ■绘制：从某一加工（或装配）的基准出发，依序 画出，不得间断。
本课程主要研究的是直线链， i 1, 故在后面的计 算公式中未出现传递系数
●尺寸链按应用场合的不同，可分为三类
（1）零件尺寸链：全部组成环为同一零件的设计尺寸 所形成的尺寸链。 （2）装配尺寸链：全部组成环为不同零件的设计尺寸 所形成的尺寸链。 （3）工艺尺寸链：全部组成环为同一零件的工艺尺寸 所形成的尺寸链。
▲确定封闭环 1、先确定加工顺序或装配顺序； 2、封闭环尺寸一般为间接获得； 3、设计尺寸一般是封闭环； 4、加工余量一般也作为封闭环。 ▲组成环确定
5.1 尺寸链的基本概念
1.尺寸链(dimensional chain)
△定义： 在机器装配或零件加工过程中，某些零件要 素之间有一定的尺寸（线性尺寸或角度尺寸）联系， 这些相互联系的全部尺寸按一定的顺序连接成一个 封闭尺寸回路，叫做尺寸链。
●尺寸链的两个基本特征
■尺寸链具有封闭性：尺寸链必须由一系列相互关 联的尺寸连接为一个封闭回路。 ■尺寸链具有函数性：尺寸链中某一个尺寸变化， 必将影响其他尺寸的变化，彼此之间具有一定的 函数关系
第五章
尺寸链的精度设计基础
■教学提示 在设计机器和仪器时，除了要进行运动链、强度、 刚度的分析和计算外，还需要进行几何精度的分 析和计算，合理地确定有关零件的尺寸公差和形 位公差以保证零件的使用性能要求。 尺寸链可以解决这些工程实际问题。
■教学要求 深刻理解尺寸链的基本概念、尺寸链的确立与分析； 掌握用完全互换法解尺寸链以及掌握用大数互换法解 尺寸链和用其他方法解装配尺寸链。
▲组成环(component link) ▲定义：组成环是尺寸链中除封闭环以外的所有环。
●根据组成环的尺寸变动对封闭环影响的不同，又分 为增环、减环和协调环。 （1）增环：该环的变动会引起封闭环同向变动。同 向变动是指该环增大时封闭环也增大，该环减小时 封闭环也减小。 （2）减环：该环的变动引起封闭环的反向变动，增 大时封闭环减小，该环减小时封闭环增大。 （3）协调环：在进行尺寸链反计算时，还需将某一 组成环预先选定为协调环，当其他组成环确定后， 需通过确定它使封闭环达到规定的要求。
■传递系数的值等于组成环在封闭环上引起的变动量与该组成 环自身的变动量之比，用ξ 表示。
若 组 成 环 为 AAA 、 、 、 . . . . . 、 A （ m 为 组 成 环 环 数 ） ， A 1 2 3 m 0 为 封 闭 环 ， 则 ： 封 闭 环 和 组 成 环 有 以 下 函 数 式 : A f ( AAA ， ， ， . . . . . ， A ) 0 1 2 3 m
2.尺寸链的组成和分类
△定义：尺寸链由环组成，列入尺寸链的每一个尺寸 都称为“环” ■按环的不同性质分为封闭环和组成环。 ▲封闭环(closing link) △定义： 尺寸链中，装配过程或加工过程中最后形 成的一环叫做封闭环。
■对于单个零件的加工而言，封闭环通常是零件设计图样上 未标注的尺寸，也就是最不重要的尺寸。 ■对于若干零部件的装配而言，封闭环通常是对有关要素间 的联系所提出的技术要求，如位置精度、距离精度、间隙、 过盈等，它是将事先已获得尺寸的零部件进行总装之后， 才形成并且得到保证的。