第五章尺寸链的精度设计基础
尺寸链(5)
A2
A1=50
0 -0.060
中间计算举例
解：据题意，按尺寸A1、A2加工，则A3必须为封闭环，
A2则为工序尺寸。 A3=A1-A2
3
10
0 0.36
A2
A2=A1-A3=50-10=40mm ES3=ES1-EI21Biblioteka 500 0.060
EI2=ES1-ES3=0-0=0
EI3=EI1-ES2
大数互换法：该法是以保证大数互换为出发点的。生产实践和大 量统计资料表明，在大量生产且工艺过程稳定的情况下，各组成 环的实际尺寸趋近公差带中间的概率大，出现在极限值的概率小。 采用概率法，不是在全部产品中，而是在绝大多数产品中，装配 时不需要挑选或修配，就能满足封闭环的公差要求，即保证大数 互换。
查找装配尺寸链的组成环时，先从封闭环的任意一端 开始，找相邻零件的尺寸，然后再找与第一个零件相 邻的第二个零件的尺寸，这样一环接一环，直到封闭 环的另一端为止，从而形成封闭的尺寸组。
在尺寸链线图中，常用带单箭头的线段表示各环，箭 头仅表示查找尺寸链组成环的方向。与封闭环箭头方 向相同的环为减环，与封闭环箭头方向相反的环为增 环。
HOME
判断增减环
HOME
A2 A3 A0
A1
A1 、A3为增环，A2为减环 B2、B4、B5为增环，B1、B3为减环
尺寸链的计算
计算类型 计算方法 完全互换法解尺寸链计算公式 举例
HOME
计算类型
正计算 已知各组成环的极限尺寸，求封闭环的极限尺 寸。这类计算主要用来验算设计的正确性，故又叫校 核计算。
与封闭环同向变动的组成环称为增环，即当该组成环 尺寸增大（或减小）而其它组成环不变时，封闭环也 随之增大（或减小），如上图a中的D；
尺寸链计算零基础培训课件
L2
L3 L∑ L4
L1
L2
L3 L∑ L4
L1
1、尺寸链的基本概念
1、尺寸链的基本概念
（5）增环——当其他组成环尺寸不变时，该组成环尺寸增大(或减小)而封闭环尺寸也随之增大(或减小)； （6）减环——当其他组成环尺寸不变时，该组成环尺寸增大(或减小)而封闭环尺寸却随之减小(或增大)。
L2
L3 L∑ L4
设尺寸链的总环数为n，增环环数为m，A0为封闭环的基本尺寸，Az为增环的基本尺寸，Aj为减
环的基本尺寸，则对于直线尺寸链有如下公式:
m
n 1
ES0 ESz EI j
z 1
j m 1
m
n 1
EI0 EIz ESj
z 1
jn 1
n－1
T0 Ti i1
（3） （4）
封闭环ESo上公差值 =增环上公差值ESz之和-减环下公差值EIj之和 封闭环EIo下公差值 =增环下公差值EIz之和-减环上公差值ESj之和
B3
B0
B1
B2
（1）直线尺寸链
L1 L2
α L0
（2）平面尺寸链
A6
AΣ
A5
A4
A1
A2 A3
（3）空间尺寸链
2、尺寸链的分类
按照几何特征分类
(1) 长度尺寸链：所有构成尺寸的环，均为直线长度量。 (2) 角度尺寸链：构成尺寸链的各环为角度量，或平行度、垂直度等。
L2
L3 L∑ L4
L1
（1）长度尺寸链
4、尺寸链的解算
正解算算例：
加工如图圆套，其加A0 。
，镗内孔A2 =
步骤： （1）确认封闭环
先不考虑形位公差怎么解算
尺寸链在机械精度设计中的应用研究
研究意义
尺寸链是机械制造和设备设计中的重要环节，对其应用进行深入研究，有助于提高我国机械制造水平，促进机械制造业的发展。
目的和背景
研究现状
发展动态
发展趋势
研究现状和发展动态
02
尺寸链基本理论
尺寸链是在产品或部件的设计和制造过程中，由相互关联的尺寸组成的封闭链，其中每一个尺寸都对产品的功能和性能产生影响。
进一步加强尺寸链分析与机器工作性能之间的关系研究，将有助于更好地理解机器精度的实质，从而优化设计。
未来需要加强尺寸链分析软件的开发和推广，提高尺寸链分析的效率和精度，以更好地服务于机械精度设计领域。
目前，尺寸链分析主要关注静态精度，对动态精度和机器工作过程中的精度研究不足，未来需要加强这方面的研究。
尺寸链的计算方法
CAD技术
CAD技术是机械精度设计中常用的计算机辅助技术，可以通过三维建模和仿真技术对产品或部件进行精确的建模和模拟，提高尺寸链计算的准确性和效率。
尺寸链的计算机辅助技术
CAM技术
CAM技术是将CAD模型转换为实际制造过程中的数字化指导，通过CAM技术可以实现自动化制造和检测，进一步提高了尺寸链的制造精度和效率。
轴承精度的重要性
轴承尺寸链的设计是轴承精度的基础，通过合理地设计尺寸链，可以保证轴承的精度和质量。
轴承尺寸链的设计
利用计算机辅助设计软件，可以对轴承进行精确的模拟和优化设计，提高轴承的精度和质量。
轴承精度的计算机辅助设计
案例三：尺寸链在轴承精度设计中的应用
05
结论与展望
1
研究结论
2
3
尺寸链分析在机械精度设计中具有重要应用价值，可有效提高机器的精度和稳定性。
检测数据处理
机械设计基础如何进行尺寸链设计
机械设计基础如何进行尺寸链设计尺寸链设计是机械设计中非常重要的一环，它关系到产品的精确度和功能的实现。
在机械设计过程中，合理的尺寸链设计可以确保产品的稳定性、运动的平滑性以及工作效率的提高。
本文将介绍机械设计基础中的尺寸链设计，包括尺寸链的定义、尺寸链设计的步骤以及一些实际应用案例。
一、尺寸链的定义尺寸链是指在机械设计中，通过连接不同零部件之间的尺寸关系，形成一个相对稳定的尺寸链条。
在设计过程中，尺寸链需要考虑整体结构的稳定性和运动的平滑性。
一个好的尺寸链设计可以提高产品的精确度，降低故障率，并且方便制造和维修。
二、尺寸链设计的步骤1. 确定产品的功能要求：在进行尺寸链设计之前，首先需要明确产品的功能要求。
根据产品的功能要求，确定各个零部件之间的相对位置和运动方式。
2. 确定尺寸链的起点和终点：根据产品的功能要求，确定尺寸链的起点和终点，即起始尺寸和终止尺寸。
起点和终点之间的所有零部件需要通过合适的尺寸关系相互连接起来。
3. 确定尺寸链的传递方式：根据产品的功能需求，确定尺寸链的传递方式。
尺寸链的传递方式可以是直接传递、间接传递或者复合传递。
在传递方式的选择上，需要考虑产品结构的复杂程度和工作效率的要求。
4. 绘制尺寸链图：在尺寸链设计的过程中，需要将尺寸链的各个零部件和尺寸关系进行绘制。
通过绘制尺寸链图，可以直观地了解尺寸链的结构和尺寸关系，有助于后续的设计和制造工作。
5. 优化尺寸链的设计：在完成初步尺寸链设计之后，需要对尺寸链进行优化。
优化的目标是提高产品的精确度和稳定性，同时降低制造和维修的成本。
在优化的过程中，可以采用各种工具和方法，如CAD软件和有限元分析等。
三、实际应用案例1. 汽车发动机的尺寸链设计：在汽车发动机的设计过程中，尺寸链设计起到关键的作用。
通过合理的尺寸链设计，可以提高发动机的工作效率和可靠性。
例如，通过控制活塞的尺寸和连杆的长度，实现活塞运动的平滑性和发动机的动力输出。
尺寸链设计
2.3. 平均偏差
m
n 1
0 i
j
i 1
j m1
0
1 2
E
S0
EI0
同理
i
1 2
ESi
EIi
式中：Δ0——封闭环的平均偏差 Δi——增环的平均偏差 Δj——减环的平均偏差
三、概率法計算尺寸鏈
3. 方法： 1）计算出各环的公差、平均尺寸、平均偏差，
一、尺寸链的基本概念
2 尺寸链的分类 2.1 按用途分 1）工艺尺寸链——全部组成环为同一零件工艺尺寸所形 成的尺寸链。 2）装配尺寸链——全部组成环为不同零件设计尺寸所形 成的尺寸链。 3）零件尺寸链——全部组成环为同一零件设计尺寸所形 成的尺寸链。 4）设计尺寸链——装配尺寸链与零件尺寸链，统称为设 计尺寸链。
A0 A2 A1
二、極值法計算尺寸鏈
1.極值法基本公式
1.1.极值法各环基本尺寸之间的关系
其中 ： i=1、2、3…m、m+1…n-1、n…
A0 、 、Ai 分别代表封闭环、增环及减环的基本尺寸。 n ：包括封闭环在内的尺寸链总环数。
二、極值法計算尺寸鏈
1.極值法基本公式
1.2.各环极限尺寸之间的关系 封闭环的最大极限尺寸A0max等于增环的最大极限尺寸之
尺寸鏈計算
內容： 1 尺寸鏈的基本概念 2 極值法計算尺寸鏈 3 概率法計算尺寸鏈 4 尺寸設計計算
一、尺寸链的基本概念
1 术语 尺寸链：把相关尺寸抽象出来，构成
封闭图形，组成封闭图形的相关尺寸 组，叫尺寸链。 环：尺寸链的组成尺寸都称为环。 封闭环（终结环）A0：尺寸链形成 （加工、检验、装配）过程中最后形 成或间接得到的尺寸。 增减环Ai：AO与之正变者为增环,与 之成反变者为减环。 增减判别方法：顺序标箭头，凡与封 闭环反向为增，同向为减。
尺寸链设计
四、尺寸設計計算
2. 确定组成环公差大小及误差分配方法
2.1 等公差原则 按等公差值分配的方法来分 配封闭环的公差时,各组成环的公差值取相同 的平均公差值Tav：即 极值法 Tav=T0/(n-1) 概率法 Tav T0 / n 1
一、尺寸链的基本概念
2 尺寸链的分类
2.2 按空间位置分 1） 长度尺寸链—全部环为长度的尺寸链 2） 角度尺寸链—全部环为角度的尺寸链 3）直线尺寸链—— 全部组成环平行于封闭环的尺寸链。 4）平面尺寸链—— 全部组成环位于一个或几个平行平面内，
但某些组成环不平行于封闭环的尺寸链。 5） 空间尺寸链——组成环位于几个不平行平面内的尺寸链。
2.3. 平均偏差
m
n 1
0 i
j
i 1
j m1
0
1 2
E
S0
EI0
同理
i
1 2
ESi
EIi
式中：Δ0——封闭环的平均偏差 Δi——增环的平均偏差 Δj——减环的平均偏差
三、概率法計算尺寸鏈
3. 方法： 1）计算出各环的公差、平均尺寸、平均偏差，
增环：A1 减环：A2，A3，A4，A5
（2）确定各组成环的公差，组成环的平均极限公差为：
Tavl
TA0 n 1
0.25 6 1
0.05mm
（3）根据实际情况确定：T(A1)= T(A3) 0.06mm， T(A2)= T(A5) ＝0.045，A4为标准件，即T(A4)＝0.04mm。
尺寸链基础
尺寸链基础一、尺寸链的基本术语1.尺寸链——在机器装配或零件加工过程中，由相互连接的尺寸形成封闭的尺寸组，称为尺寸链。
如下图间隙A0与其它五个尺寸连接成的封闭尺寸组，形成尺寸链。
2.环——列入尺寸链中的每一个尺寸称为环。
如上图中的A0、A1、A2、A3、A4、A5都是环。
长度环用大写斜体拉丁字母A，B，C……表示；角度环用小写斜体希腊字母α，β等表示。
3.封闭环——尺寸链中在装配过程或加工过程后自然形成的一尺寸，称为封闭环。
如上图中A0。
封闭环的下角标“0”表示。
4.组成环——尺寸链中对封闭环有影响的全部尺寸，称为组成环。
如上图中A1、A2、A3、A4、A5。
组成环的下角标用阿拉伯数字表示。
5.增环——尺寸链中某一类组成环，由于该类组成环的变动引起封闭环同向变动，该组成环为增环。
如上图中的A36.减环——尺寸链中某一类组成环，由于该类组成环的变动引起封闭环的反向变动，该类组成环为减环。
如上图中的A1、A2、A4、A5。
7.补偿环——尺寸链中预先选定某一组成环，可以通过改变其大小或位置，使封闭环达到规定的要求，该组成环为补偿环。
如下图中的L2。
二、尺寸链的形成为分析与计算尺寸链的方便，通常按尺寸链的几何特征，功能要求，误差性质及环的相互关系与相互位置等不同观点，对尺寸链加以分类，得出尺寸链的不同形式。
1.长度尺寸链与角度尺寸链①长度尺寸链——全部环为长度尺寸的尺寸链，如图1②角度尺寸链——全部环为角度尺寸的尺寸链，如图32.装配尺寸链，零件尺寸链与工艺尺寸链①装配尺寸链——全部组成环为不同零件设计尺寸所形成的尺寸链，如图4②零件尺寸链——全部组成环为同一零件设计尺寸所形成的尺寸链，如图5③工艺尺寸链——全部组成环为同一零件工艺尺寸所形成的尺寸链，如图6。
工艺尺寸指工艺尺寸，定位尺寸与基准尺寸等。
装配尺寸链与零件尺寸链统称为设计尺寸链。
3.基本尺寸链与派生尺寸链①基本尺寸链——全部组成环皆直接影响封闭环的尺寸链，如图7中尺寸链β。
尺寸链的计算方法
尺寸链的计算方法尺寸链是产品设计和制造中非常重要的一环，它直接关系到产品的质量和性能。
正确的尺寸链计算方法能够有效地提高产品的精度和稳定性，降低生产成本，提高生产效率。
下面我们将介绍尺寸链的计算方法，希望能对大家有所帮助。
首先，尺寸链的计算需要明确产品的尺寸要求和公差范围。
在确定了产品的设计尺寸和公差范围后，我们可以开始计算尺寸链。
尺寸链的计算方法主要包括两个步骤，一是确定尺寸链的起点和终点；二是计算每个尺寸链的偏差值。
确定尺寸链的起点和终点是尺寸链计算的第一步。
起点一般是产品的基准尺寸，终点是产品的最终尺寸。
在确定了起点和终点后，我们可以根据产品的装配关系和功能要求，确定各个尺寸链的传递方向和传递路径。
这样就可以建立起尺寸链的传递路径图，为后续的计算奠定基础。
接下来是计算每个尺寸链的偏差值。
在计算偏差值时，我们需要考虑尺寸链中各个零部件的公差叠加情况。
一般来说，我们可以采用最大公差法或最小公差法来计算尺寸链的偏差值。
最大公差法是指在每个尺寸链中，取各个零部件公差的最大值作为该尺寸链的偏差值；最小公差法则是取各个零部件公差的最小值作为该尺寸链的偏差值。
选择哪种方法取决于产品的实际情况和要求。
除了以上的基本计算方法外，我们还需要注意一些尺寸链计算中的常见问题。
比如，在计算尺寸链的偏差值时，需要注意零部件公差的合理分配，避免出现偏差值过大或者过小的情况。
此外，还需要考虑产品在使用过程中可能出现的磨损和变形情况，以及在生产过程中可能出现的加工误差和设备精度等因素。
总之，尺寸链的计算方法是产品设计和制造中不可或缺的一部分。
正确的尺寸链计算能够有效地提高产品的质量和性能，降低生产成本，提高生产效率。
希望通过本文的介绍，能够帮助大家更好地理解尺寸链的计算方法，为产品设计和制造提供更好的支持。
第五章 装配工艺基础和装配尺寸链
床鞍移动导轨面 尾座移动导轨面
由此可见，装配是由于采用不同的工 艺措施，从而形成各种不同的装配方法， 在这些装配方法中，装配精度与零件的加 工精度具有不同的关系。
四、装配尺寸链的概念
机器的装配精度是由相关零件的加工 精度和合理的装配方法共同保证的。
关键：
查找对某装配精度有影响的那些零件， 进而选择合理的装配方法和确定这些零件 的加工精度。
第五章 装配工艺基础和装配尺寸链
一、装配的概念
按规定的技术要求，将零件、组件和 部件进行配合和连接，使之成为半成品或 成品的工艺过程。
把零件、组件装配成部件的过程称为 部件装配。
零件、组件和部件装配成为最终产品 的过程称为总装配。
装配不仅是零件、组件、部件的配合 和连接等过程，还应包括调整、检验、试 验、油漆和包装等工作。
装配精度包括零部件间的配合精度和 接触精度、位置尺寸精度和位置精度、相 对运动精度等。
1.零部件间的配合精度和接触精度
零部件间的配合精度是指配合面间达 到规定的间隙或过盈的要求。
它影响配合性质和配合质量。
零部件间的接触精度是指配合表面、 接触表面和连接表面达到规定的接触面积 大小与接触点分布情况。
2.查找组成环
（1）查找相关零件
（2）确定相关零件 上的相关尺寸
3.画尺寸链图并确定 组成环的性质
例5—2
1.确定封闭环 2.查找组成环 （1）查找相关零件 （2）确定相关零件上的相关尺寸 3.画尺寸链图
（二）形位公差环和配合间隙环的特点
1.形位公差环的特点
形位公差环可看作基本尺寸为零的尺 寸环。
常见的形位公差环有垂直度、平行度、 直线度和平面度等，它们都是角度尺寸环。
尺寸链培训资料
质量改进中的尺寸链优化
通过尺寸链的分析和优化，可以找出影响产品质量的关键因素，对其进行改进和 优化，从而提高产品质量和稳定性。
03
尺寸链的计算机辅助分析
计算机辅助尺寸链分析的基本概念
2023
尺寸链培训资料
目 录
• 尺寸链基础 • 尺寸链的应用 • 尺寸链的计算机辅助分析 • 尺寸链的优化设计 • 尺寸链的误差分析 • 尺寸链的未来发展
01
尺寸链基础
尺寸链的定义
尺寸链
在机器产品制造过程中，由相互关联的尺寸所组成的、具有一定规律的、封 闭的尺寸组合。
尺寸链的特性
客观存在、相互关联、封闭性、系统性。
实例2
以减速器设计为例，通过对齿轮和轴等关键零部件的尺寸和相互关系的优化设计，提高减 速器的传动效率和使用寿命。
实例3
以医疗器械设计为例，通过对关键部件的尺寸协调和相互关系的优化设计，提高设备的操 作性和可靠性，确保医疗效果和安全性。
05
尺寸链的误差分析
误差的基本概念
误差定义
尺寸链中的误差指实际值与理论值之间的差值， 包括系统误差和随机误差。
尺寸链定义
尺寸链是一种在产品开发过程 中，对零部件和装配的尺寸进 行分析、计算、优化和管理的
工具。
尺寸链的分类
根据应用场景和目的的不同，尺 寸链可分为设计尺寸链、工艺尺 寸链和检测尺寸链。
尺寸链的组成
尺寸链由组成环、封闭环和基准环 三ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ分组成。
计算机辅助尺寸链分析的方法和步骤
确定分析目标
明确尺寸链分析的目标 和要求，如减小尺寸公 差、降低制造成本等。
机械精度设计与测量技术课件：尺寸链的精度设计基础-
⑵ 中間計算問題 該類計算的特點是已知封閉環及某些組成環的基本尺寸和極限偏差，
求某一組成環的基本尺寸和極限偏差，此類問題多屬於工藝方面的問題， 如制訂工序公差等。 ⑶ 反計算問題
該類計算的特點是已知封閉環的基本尺寸和極限偏差及各組成環的基
本尺寸，求各組成環的公差和極限偏差。解這方面問題的目的是根據總的 技術要求來確定各組成環的上、下偏差，解決設計時公差的分配問題，也 叫做設計計算。
它是考慮各組成環尺寸的分佈情況，按統計公差公式進行計算的。應
用此方法裝配時絕大多數產品的組成環不需挑選或改變其大小和位置，裝 入後即能達到封閉環的公差要求。大數互換法是以一定置信概率為依據， 本章規定各環都趨向正態分佈，置信概率為99.73%。採用此法應有適當的 工藝措施，排除個別產品超出公差範圍或極限偏差。
一、完全互換法解尺寸鏈的基本步驟和公式 1. 步驟
用完全互換法進行尺寸鏈計算的基本步驟是：
(1)畫尺寸鏈圖； (2)確定封閉環； (3)確定增環和減環； (4)根據有關數學公式，進行封閉環或組成環量值的計算； (5)校驗計算結果。
2. 基本公式
用完全互換法進行尺寸鏈計算的基本公式是：
封閉環的基本尺寸
思考題
1. 什麼是尺寸鏈？它的基本特徵是什麼？ 2. 如何確定尺寸鏈的封閉環？如何判斷增環和減環？ 3. 為什麼封閉環公差比任何一個組成環的公差都大？設計時遵循什麼原則？ 4. 尺寸鏈的計算有哪幾種類型？他們的目的分別是什麼？
此外在某些情況下，當裝配精度要求很高，應用上述方法生產條件無
法滿足或者為了降低成本，還經常採用分組互換性、修配法和調整法。
第二節 用完全互換法解尺寸鏈
用完全互換法解尺寸鏈能夠保證完全互換性，它是從尺寸鏈各環的極限 值出發進行計算的，它可以讓增環極大值與減環極小值同時出現，增環極 小值與減環極大值同時出現，而不考慮各環實際尺寸的分佈情況，也是尺 寸鏈計算中的最基本的方法。
尺寸链介绍及公差设计计算
尺寸链介绍及公差设计计算尺寸链是一种用于控制机械零件之间几何形状和位置关系的方法。
它通过对零件尺寸和公差的设计，确保在装配过程中零件能够正确地相互配合。
尺寸链的设计和公差计算是制造工程师和设计师必须掌握的基础知识。
尺寸链的基本原理是依靠零件之间的大小和公差关系，确保装配零件的尺寸和几何要求能够在所规定的公差范围内满足。
尺寸链通常由一个基本尺寸开始，然后通过公差栏或等效公差链来传递给下一个零件。
每个零件的尺寸和公差都要在规定的公差范围内，以确保最终装配的正确性和可靠性。
在进行尺寸链设计时，通常需要考虑以下几个方面：1.组件之间的功能要求：零件尺寸和位置的公差设计应根据组件功能要求进行。
2.尺寸链的传递路径：确定零件之间尺寸和公差链的传递顺序和路径，以确保每个零件在全局公差规定的范围内满足设计要求。
3.具体公差的分配：确定每个零件的具体公差值，以满足设计要求并符合制造可行性。
4.预留公差：在设计尺寸时，应考虑预留公差，以确保到装配过程中零件之间的间隙能够满足组装要求。
5.对于高精度要求的装配，可能需要采用先进的公差设计方法和技术，如最小可测量量形式公差和最小可测量性能公差等。
公差计算是尺寸链设计中的一个重要部分，它涉及确定每个零件的公差范围和公差分配。
公差计算通常遵循以下几个步骤：1.确定功能要求和装配要求：了解零件的功能要求和装配要求，确定关键尺寸和公差。
2.公差分配：将总公差分配给各个尺寸，按照功能要求和装配要求进行权衡。
3.接触关系设计：根据零件之间的接触关系，确定公差范围，以确保装配要求。
4.公差回溯：在分配公差时，需要考虑装配顺序和公差链的传递路径，以确保每个零件在规定的公差范围内满足要求。
5.综合公差计算：根据装配要求和功能要求，进行公差计算，以确定每个零件的公差范围和预先规定的公差。
公差设计计算通常使用统计方法和数学模型，如最小二乘法和蒙特卡洛方法。
此外，还可以使用专门的公差计算软件来进行计算和分析。
机械 互换性 1一章 绪论
内，并判断其是否合格，而不一定得出被测量的具体 数值；
▲测量是将被测量与作为计量单位的标准量进行比较，
以确定被测量的具体数值的过程。
▲检测不仅用来评定产品的质量，而且用于分析产生不 合格品的原因，以便及时调整生产，监督工艺过程， 预防废品产生。
学习目的
●了解机械精度设计的重要性，能够较好地处理机器的 使用要求和制造工艺间的矛盾
●学会合理确定公差，使用检测手段以保证精度设计的实现
●为学习相关知识和今后从事机械设计工作奠定基础
主要内容
主要内容包括机械精度设计和测量技术基础。
第一章 绪论 第二章 尺寸精度设计 第三章 形状和位置精度设计 第四章 表面粗糙度 第五章 尺寸链的精度设计基础 第六章 几何参数检测技术基础
■机械设计内容
系统设计 参数设计 精度设计
（1）系统设计：运动学的设计，如传动系统、位移、 速度、加速度等，这些内容主要由机械原理课程研究；
（2）参数设计：确定产品各零件几何要素的公称值， 以保证系统的能量转换和工作寿命，如结构、强度、 刚度、寿命等，这些内容主要由机械设计课程研究。
（3）精度设计：
▲原则上，厂际之间的协作采用完全互换，厂内 生产的零部件的装配可以采用不完全互换
3、外互换和内互换
对标准部件或机构来说，互换性又可分为外互换和内互换。
■外互换是指整个部件或机构与其相配件之间的互换性。 ■内互换是指部件或机构内部组成零件间的互换性。
滚动轴承与外部相配部件为 外互换，采用完全互换。
■互换性原则是组织现代化生产中极为重要的技术经济原则。
▲ 作用 ● 使用上：以新换旧，方便维修，提高设备利用率和寿命； ● 制造上：专业化协作生产的基础 ； ● 设计上：简化制图、计算工作，缩短设计周期。
尺寸链介绍及公差设计计算
图5-1 工艺尺寸链示例
图5-1是工艺尺寸链的一个示例。工件上尺寸A1已加工好，现以底面A定位，用调整法加工台 阶面B，直接保证尺寸A2。显然，尺寸A1和A2确定以后，在加工中未予直接保证的尺寸A0也就随之
确定。尺寸A0、A1和A2构成了一个尺寸封闭图形，即工艺尺寸链，如图5-1b所示。
图5-2 装配尺寸链图
� � 中，A1为增环，一般记为 A1 ，A2为减环，记为 A2 。 计算尺寸链时， 首先应确定封闭环和组成环， 并判断增环和减环。 判别增、 减环多采用回路法。 回路法是根据尺寸链的封闭性和尺寸的顺序性判别增、减环的。在尺寸链图上，在尺寸链图中用首 尾相接的单向箭头顺序表示各尺寸环，首先对封闭环尺寸标单向箭头，方向任意选定；然后沿箭头 方向环绕尺寸链回路画箭头。凡是与封闭环箭头方向相同的尺寸为减环，与封闭环箭头方向相反为 增环。 二、尺寸链的分类 1、按应用范围分类 （1）工艺尺寸链——全部组成环为同一零件工艺尺寸所形成的尺寸链，在零件加工工序中， 由有关工序尺寸、设计尺寸或加工余量等所组成的尺寸链。 （2）装配尺寸链——全部组成环为不同零件设计尺寸所形成的尺寸链，在机器设计和装配中， 由机器或部件内若干个相关零件构成互相有联系的封闭尺寸链。 包含零件尺寸、 间隙、 形位公差等。
n −1
T0Q =
∑T
i =1
2
i
式中： T0 Q ——封闭环的平方公差。 例5-1 图5-5所示的尺寸链， 已知： A1 = 15 ± 0.09
0 A2 = 10 0 − 0.15 ㎜ A3 = 35 − 0.25 ㎜。求封闭环A0的大小和偏
㎜ 差。
图 5-5 尺
[
极
值
法
求
解
]
寸链计算示例
尺寸链的基本概念及计算
工艺参数确定
工艺过程优化
利用尺寸链分析，确定各工艺环节的 参数，如切削用量、热处理温度和时 间等，以提高工艺质量和效率。
通过尺寸链分析，优化工艺过程和加 工顺序，减小误差累积和提高加工效 率。
工装设计
根据尺寸链分析结果，设计合理的工 装和夹具，确保工艺过程的稳定性和 准确性。
05
CHAPTER
尺寸链的优化设计
优化设计的方法
数学模型法
01
通过建立数学模型来描述尺寸链之的关系，利用数学方法进
行优化求解。
仿真模拟法
02
利用计算机仿真技术模拟产品在实际环境中的运行状态，通过
调整尺寸链参数来优化产品性能。
试验设计法
03
通过实验设计来探索尺寸链参数与产品性能之间的关系，利用
统计分析方法进行优化。
优化设计的步骤
尺寸链的组成
组成元素
组成尺寸链的各个尺寸称为尺寸链元素，包括基 准尺寸和组成尺寸。
基准尺寸
用于确定其他组成尺寸位置和方向的尺寸。
组成尺寸
除基准尺寸外，其他关联的尺寸称为组成尺寸。
尺寸链的分类
按用途分类
分为装配尺寸链、零件尺寸链和工序尺寸链。
按几何特征分类
分为长度尺寸链和角度尺寸链。
按是否形成封闭环分类
通过优化机械零件的尺寸，提高其性能和可靠性。
汽车设计优化
通过优化汽车设计中的尺寸链参数，提高汽车性能和安全性。
电子产品优化
通过优化电子产品中的尺寸链参数，减小产品体积和重量，提高 其性能和可靠性。
THANKS
谢谢
问题定义
明确优化目标，确定相关因素和约束条件 。
结果评估
对优化结果进行评估，判断是否满足优化 目标。
第五章+尺寸链的精度设计基础
5.2.2 用完全互换法进行校核计算
▲已知组成环的基本尺寸和极限偏差，求封闭 环的基本尺寸和极限偏差 ▲正计算问题
▲已知
※ 正计算主要用于对所设计的产品进行验 算，校核其能否满足功能要以及能否满足零件 的各项技术要求。
例5-1
例题பைடு நூலகம்
加工如图所示的圆套。已知加工工序：先车外圆A1为
0.06 700.04 mm，然后镗内孔A2为 60 0 mm，并保证内外圆 0.08
※ 正确运用尺寸链理论，可以合理确定零部件的相关尺寸的基 本尺寸、偏差和公差，使之最经济、合理。
■解尺寸链的基本方法 （1）完全互换法(极值法) ■ 从尺寸链各环的极限值出发来进行计算，能够
完全保证互换性；
■ 不考虑实际尺寸的分布情况，装配时全部产品 的组成环都不需要挑选或改变其大小和位置， 装入后即能达到封闭环的公差要求。
0
2
（b）
右上图是角度尺寸链图。
1 0 2
（a）
●基本尺寸链和派生尺寸链 （1）基本尺寸链 全部组成环皆影响封闭环的尺寸链 （2）派生尺寸链 一个尺寸链的封闭环为另一尺寸链 的组成环的尺寸链
右图中A3是尺寸链B的封闭环，它们 形成的尺寸链是派生尺寸链。
派生尺寸链
●标量尺寸链和矢量尺寸链 （1）标量尺寸链 全部组成环为标量尺寸所形成的尺寸链 （2）矢量尺寸链 全部组成环为矢量尺寸所形成的尺寸链
▲组成环(component link) ▲定义：组成环是尺寸链中除封闭环以外的所有环。 ●根据组成环的尺寸变动对封闭环影响的不同，又分 为增环、减环和协调环。 （1）增环：该环的变动会引起封闭环同向变动。同 向变动是指该环增大时封闭环也增大，该环减小时 封闭环也减小。 （2）减环：该环的变动引起封闭环的反向变动，增 大时封闭环减小，该环减小时封闭环增大。 （3）协调环：在进行尺寸链反计算时，还需将某一 组成环预先选定为协调环，当其他组成环确定后， 需通过确定它使封闭环达到规定的要求。
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▲零件尺寸链 一个台阶轴，轴的总长A1，三个圆柱面长度 A2 、A3 、A0形成了零件尺寸链。 如下图，右下图是尺寸链图。
（ b）
（ a）
▲装配尺寸链
装配过程中形成的尺寸链，为装配尺寸链
▲确定封闭环 1、先确定加工顺序或装配顺序； 2、封闭环尺寸一般为间接获得； 3、设计尺寸一般是封闭环； 4、加工余量一般也作为封闭环。 ▲组成环确定
本课程主要研究的是直线链， i 1, 故在后面的计 算公式中未出现传递系数
●尺寸链按应用场合的不同，可分为三类
（1）零件尺寸链：全部组成环为同一零件的设计尺寸 所形成的尺寸链。 （2）装配尺寸链：全部组成环为不同零件的设计尺寸 所形成的尺寸链。 （3）工艺尺寸链：全部组成环为同一零件的工艺尺寸 所形成的尺寸链。
如下图，机床主轴线高度A3、尾座轴线高度A1、 垫板厚度A2和主轴与尾座轴线高度差A0，就形成 装配尺寸链。 右图是尺寸链图。
A0 A3
（ b ）
A0
A3
（a）
A2
A1
A2
A1
▲工艺尺寸链
下图中，C1、C2、C0为工序尺寸，形成工艺尺寸链
阴影部分C0为加工余量。
为加工基准。
●按尺寸链中环的相互位置，可分为三类
（1）直线尺寸链 全部组成环平行于封闭环的尺寸链。 （2）平面尺寸链 全部组成环位于一个或几个平行平面内，但某些 组成环不平行于封闭环的尺寸链。 （3）空间尺寸链 组成环位于几个不平行的平面上的尺寸链。
（ b）
直线尺寸链
平面尺寸链
●按尺寸链中各环尺寸的几何特征，可分为两类
（1）长度尺寸链 全部环为长度尺寸的尺寸链。 （2）角度尺寸链 全部环为角度尺寸的尺寸链。
2.尺寸链的组成和分类
△定义：尺寸链由环组成，列入尺寸链的每一个尺寸 都称为“环” ■按环的不同性质分为封闭环和组成环。 ▲封闭环(closing link) △定义： 尺寸链中，装配过程或加工过程中最后形 成的一环叫做封闭环。
■对于单个零件的加工而言，封闭环通常是零件设计图样上 未标注的尺寸，也就是最不重要的尺寸。 ■对于若干零部件的装配而言，封闭环通常是对有关要素间 的联系所提出的技术要求，如位置精度、距离精度、间隙、 过盈等，它是将事先已获得尺寸的零部件进行总装之后， 才形成并且得到保证的。
（ b）
长度尺寸链
▲角度尺寸链
全部为角度的尺寸链为角度尺寸链
如下图，卡尺两个量爪之间的平行度 A0，决定于主尺量爪测量面与主尺侧表 面的垂直度A1以及尺框量爪测量面对尺 框内表面的垂直度A2， A1 、A2 、A0构成 角度尺寸链。
1 0 2
（b）
右上图是角度尺寸链图。
1 0 2
（a）
●基本尺寸链和派生尺寸链 （1）基本尺寸链 全部组成环皆影响封闭环的尺寸链 （2）派生尺寸链 一个尺寸链的封闭环为另一尺寸链 的组成环的尺寸链
■传递系数的值等于组成环在封闭环上引起的变动量与该组成 环自身的变动量之比，用ξ 表示。
若 组 成 环 为 AAA 、 、 、 . . . . . 、 A （ m 为 组 成 环 环 数 ） ， A 1 2 3 m 0 为 封 闭 环 ， 则 ： 封 闭 环 和 组 成 环 有 以 下 函 数 式 : A f ( AAA ， ， ， . . . . . ， A ) 0 1 2 3 m
▲组成环(component link) ▲定义：组成环是尺寸链中除封闭环以外的所有环。
●根据组成环的尺寸变动对封闭环影响的不同，又分 为增环、减环和协调环。 （1）增环：该环的变动会引起封闭环同向变动。同 向变动是指该环增大时封闭环也增大，该环减小时 封闭环也减小。 （2）减环：该环的变动引起封闭环的反向变动，增 大时封闭环减小，该环减小时封闭环增大。 （3）协调环：在进行尺寸链反计算时，还需将某一 组成环预先选定为协调环，当其他组成环确定后， 需通过确定它使封闭环达到规定的要求。
右图中A3是尺寸链B的封闭环，它们 形成的尺寸链是派生尺寸链。
派生尺寸链
●标量尺寸链和矢量尺寸链 （1）标量尺寸链 全部组成环为标量尺寸所形成的尺寸链 （2）矢量尺寸链 全部组成环为矢量尺寸所形成的尺寸链
3.尺寸链图
▲定义：由封闭环和组成环构成的一个封闭回路图。 ■绘制：从某一加工（或装配）的基准出发，依序 画出，不得间断。
5.1 尺寸链的基本概念
1.尺寸链(dimensional chain)
△定义： 在机器装配或零件加工过程中，某些零件要 素之间有一定的尺寸（线性尺寸或角度尺寸）联系， 这些相互联系的全部尺寸按一定的顺序连接成一个 封闭尺寸回路，叫做尺寸链。
●尺寸链的两个基本特征
■尺寸链具有封闭性：尺寸链必须由一系列相互关 联的尺寸连接为一个封闭回路。 ■尺寸链具有函数性：尺寸链中某一个尺寸变化， 必将影响其他尺寸的变化，彼此之间具有一定的 函数关系
第五章
尺寸链的精度设计基础
■教学提示 在设计机器和仪器时，除了要进行运动链、强度、 刚度的分析和计算外，还需要进行几何精度的分 析和计算，合理地确定有关零件的尺寸公差和形 位公差以保证零件的使用性能要求。 尺寸链可以解决这些工程实际问题。
■教学要求 深刻理解尺寸链的基本概念、尺寸链的确立与分析； 掌握用完全互换法解尺寸链以及掌握用大数互换法解 尺寸链和用其他方法解装配尺寸链。
▲组成环、封闭环的符号表示 ■长度环用大写字母A、B、C、D…表示 ■角度环用小写希腊字母α、β、γ … 表示 ■封闭环加下标“0”表示，如：A0、 α0 … ■组成环加下标阿拉伯数字表示，数字后加（+） 表示增环，加（-）表示减环，如： A1（+） …
传递系数
▲定义：传递系数表示组成环对封闭环的影响大小的系数。
那么，各组成环的传递系数ξ 就是封闭环函数对对各组成环 所求的偏导数，即：
f ( i 1 ,2 ,3 ,...,m ) i A i
▲传递系数的取值
对于增环：i为正值，对于减环：i为负值。 对于直线链（组成环与封闭环平行）， 则： 则：
i 1
-1 ＜ i ＜ +1
如果组成环与封闭环不平行，