安徽省淮南二中2014届高三下学期第三次模拟考试理数试题 Word版含答案
安徽省淮南第二中学高三数学第三次模拟考试试题 理
2 侧视图俯视图 第6题图淮南二中2015届高三第三次模拟考试数学试题（理科）一、选择题：（本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1. 若复数满足(1)42(z i i i +=-为虚数单位），则||z =（）2．已知全集为R ，集合{}{}221,320xA xB x x x =≥=-+≤，则R AC B =（ ）A. {}0x x ≤ B. {}1x x ≤≤2C. {}012x x x ≤<≥或D. {}012x xx ≤<>或3. 执行如图所示的程序框图，则输出S 的值为（ ）A. C. 04. 下列说法正确的是（ ）A. 采用系统抽样法从某班按学号抽取5名同学参加活动，学号为5,16,27,38,49的同学均被选出，则该班学生人数可能为60B. 在某项测量中，测量结果X 服从正态分布2(1,)(0)N σσ>，若X 在(0,1)内取值的概率为0.4，则X 在(0,2)内取值的概率为0.8C. “0x <”是“ln(1)0x +<”的充要条件D. “2x ∀≥，2320x x -+≥”的否定．．是“023-,20200<+<∃x x x ” 5. 若当4x π=时，函数()sin()(0)f x A x A ϕ=+>取得最小值，则函数()4y f x π=-是（ ）A ．奇函数且图像关于点(,0)2π对称 B ．偶函数且图像关于直线2x π=对称 C ．偶函数且图像关于点(,0)2π对称 D ．奇函数且图像关于直线2x π=对称6. 某几何体的三视图（单位：cm ）如右图所示，其中侧视图是一个边长为2的正三角形，则这个几何体的体积是（）A. 3B. 333cm D. 3cm7.设不等式组0x y x y y ⎧+⎪⎪-≥⎨⎪≥⎪⎩M ，函数y =象与x 轴所围成的区域为N ,向M 内随机投一个点,则该点落在N 内的概率为（ ）第3题图A. 4πB. 8πC. 16πD. 2π8. 已知抛物线C ：28y x =的焦点为F ，准线为l ，P 是l 上一点，Q 是直线PF 与C 的一个交点， 若3FP FQ =，则||QF =（ ）A.52 B. 83C. 3D. 29．如图，半圆的直径AB=6，O 为圆心，C 为半圆上不同于A 、B 的任意一点， 若P 为半径OC 上的动点，则的最小值为（ ）（第9题图）A ．B ．C ．9D ．﹣910. 已知函数()x f 为R 上的奇函数，当0>x 时，)cos 3cos 2cos (21)(ααα++++=x x x f (παπ≤≤-),若对任意实数恒成立都有)()3(,x f x f R x ≤-∈,则实数α的取值范围是（ ） A. ⎥⎦⎤⎢⎣⎡--32,ππ B. ⎥⎦⎤⎢⎣⎡-65,65ππ C. ⎥⎦⎤⎢⎣⎡ππ,65 D. ⎥⎦⎤⎢⎣⎡-32,32ππ二、填空题：（本大题共5个小题，每小题5分，共25分．请将答案填在答题卡对应题号．．．．．．．的位置上） 11. 已知二项式21()nx +的展开式的二项式系数之和为32，则展开式中含x 项的系数是_ _.不同的分配方案共有 种(请用数字作答)15.函数()y f x =图像上不同两点1122(,),(,)A x y B x y 处的切线的斜率分别是,A B k k ，规定||(,)||A B k k A B AB ϕ-=叫做曲线y=f （x ）在点A 与点B 之间的“弯曲度”，给出以下命题：①函数321y x x =-+图像上两点A 与B 的横坐标分别为1,2，则2),(>B A ϕ ②存在这样的函数，图像上任意两点之间的“弯曲度”为常数； ③设点A 、B 是抛物线21y x =+上不同的两点，则(,)2A B ϕ≤；④设曲线x y e =上不同两点1122(,),(,)A x y B x y ，且121x x -=，若(,)1t A B ϕ⋅<恒成立，则实数t 的取值范围是(,1)-∞.以上正确命题的序号为 。
安徽省淮南二中2014届高三下学期第三次模拟考试理综试题 Word版含答案.pdf
B．Fe3+、NO3—、I—、HCO3—
要求：逐滴滴加盐酸立即有气体产生
C．K+、AlO2—、Cl—、MnO4—
要求：无色澄清溶液
D．NH4+、Al3+、SO42—、CH3COOH 要求：逐滴滴加NaOH溶液立刻有气体产生
10．下列实验现象对应的结论正确的是（ ）
①气密性检查 ②气体性质检验
③化学平衡的探究 ④喷泉实验
选项现象结论A①导管口冒气泡，手松开无现象装置的气密性良好B②中KMnO4溶液紫红色褪去SO2具有漂白性C③中
关闭活塞K，气体颜色在热水中比在冷水中深NO2生成N2O4为吸热反应D④中烧瓶中形成喷泉Cl2易溶于CCl411．在新能领
域中，氢能已经普遍被认为是一种最理想的新世纪无污染的绿色能21世纪是氢能的世纪电解尿素[ CO（NH2）2]的碱性
图所示。下列判断正确的是
A.这两次实验结果的差异主要是酶的活性大小不同造成的
B.曲线B是第二次实验的结果
C.提取液的量明显影响过氧化氢酶的最适pH
D.在生物体内，过氧化氢酶只能催化某些反应，不能作为另一些反应的底物
3.下表为人体从一个卵原细胞开始发生连续生理过程时细胞染色体组数的变化及各阶段相关特点描述。下列说法正
B、斜面体受到地面的最大摩擦力为Fcosθ
C、小木块受到斜面的最大摩擦力为
D、小木块受到斜面的最大摩擦力为F+mgsinθ
15、如图所示，光滑水平面上有一轻质弹簧，左端固定在竖直墙壁上，右端与一质量为M的木块相连。一质量为
m，速度为v0的子弹水平射入木块且不射出，从子弹射入木块开始到弹簧被压缩到最短为止，这一过程以子弹、弹簧、
确的是
……丁染色体组数2→1→2→11→22→4→2？作用细胞膜功能体现遗传信息不变功能趋向专门化A甲过程中DNA复制
2014年安徽省淮南二中高考数学三模试卷(理科)
2014年安徽省淮南二中高考数学三模试卷（理科）学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、选择题(本大题共10小题，共50.0分)1.设i为虚数单位，复数z满足zi=2+i，则z等于（）A.2-iB.-2-iC.1+2iD.1-2i【答案】D【解析】解：∵zi=2+i，∴z====1-2i，故选D．将zi=2+i变形，可求得z，再将其分母实数化即可．本题考查复数代数形式的乘除运算，将其分母实数化是关键，属于基础题．2.设集合A={x|1＜x＜4}，集合B={x|x2-2x-3≤0}，则A∩（∁R B）=（）A.（1，4）B.（3，4）C.（1，3）D.（1，2）∪（3，4）【答案】B【解析】解：由题意B={x|x2-2x-3≤0}={x|-1≤x≤3}，故∁R B={x|x＜-1或x＞3}，又集合A={x|1＜x＜4}，∴A∩（∁R B）=（3，4）故选B由题意，可先解一元二次不等式，化简集合B，再求出B的补集，再由交的运算规则解出A∩（∁R B）即可得出正确选项本题考查交、并、补的混合运算，属于集合中的基本计算题，熟练掌握运算规则是解解题的关键3.各项为正的等比数列{a n}中，a4与a14的等比中项为2，则log2a7+log2a11=（）A.4B.3C.2D.1【答案】B【解析】解：∵各项为正的等比数列{a n}中，a4与a14的等比中项为2，∴a4•a14=（2）2=8，∵a4•a14=（a9）2，∴a9=2，∴log2a7+log2a11=log2a7a11=log2（a9）2=3，故答案为：3．利用a4•a14=（a9）2，各项为正，可得a9=2，然后利用对数的运算性质，即可得出结论．本题考查等比数列的通项公式和性质，涉及对数的运算性质，属基础题．4.某程序框图如图所示，该程序运行后输出的结果是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】解：由题意可知，该程序的作用是求解n=的值，而．故选C．由题意可知，该程序的作用是求解n=的值，然后利用裂项求和即可求解本题考查了程序框图中的循环结构的应用，解题的关键是由框图的结构判断出框图的计算功能5.已知a，b是实数，则“|a+b|=|a|+|b|”是“ab＞0”的（）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件【答案】B【解析】解：若ab＞0，说明a与b全大于0或者全部小于0，∴可得“|a+b|=|a|+|b|”，若“|a+b|=|a|+|b|”，可以取a=b=0，此时也满足“|a+b|=|a|+|b|”，∴“ab＞0”⇒“|a+b|=|a|+|b|”；∴“|a+b|=|a|+|b|”是“ab＞0”必要不充分条件，故选B；因为“|a+b|=|a|+|b|”，说明ab同号，但是有时a=b=0也可以，从而进行判断；此题主要考查充分条件和必要条件的定义，是一道基础题；6.一个几何体的三视图如图所示，且其侧视图是一个等边三角形，则这个几何体的体积为（）A. B.（4+π） C. D.【答案】D【解析】解：由三视图知，几何体是一个组合体，是由半个圆锥和一个四棱锥组合成的几何体，圆柱的底面直径和母线长都是2，四棱锥的底面是一个边长是2的正方形，四棱锥的高与圆锥的高相同，高是=，∴几何体的体积是=，故选D．几何体是一个组合体，是由半个圆锥和一个四棱锥组合成的几何体，圆柱的底面直径和母线长都是2，四棱锥的底面是一个边长是2的正方形，做出圆锥的高，根据圆锥和圆柱的体积公式得到结果．本题考查由三视图求组合体的体积，考查由三视图还原直观图，本题的三视图比较特殊，不容易看出直观图，需要仔细观察．7.设变量x，y满足约束条件．目标函数z=ax+2y仅在（1，0）处取得最小值，则a的取值范围为（）A.（-1，2）B.（-2，4）C.（-4，0]D.（-4，2）【答案】D【解析】解：作出不等式组对应的平面区域如图：当a=0时，显然成立．当a＞0时，直线ax+2y-z=0的斜率k=-＞k AC=-1，解得a＜2．当a＜0时，k=-＜k AB=2解得a＞-4．综合得-4＜a＜2，故选：D．作出不等式组对应的平面区域，利用z的几何意义求最值，只需利用直线之间的斜率间的关系，求出何时直线z=ax+2y过可行域内的点（1，0）处取得最小值，从而得到a的取值范围即可．本题主要考查线性规划的应用，体现了数形结合思想、化归思想．线性规划中的最优解，通常是利用平移直线法确定．8.在航天员进行的一项太空实验中，要先后实施6个程序，其中程序A只能出现在第一步或最后一步，程序B和C实施时必须相邻，请问实验顺序的编排方法共有（）A.24种 B.48种 C.96种 D.144种【答案】C【解析】解：本题是一个分步计数问题，∵由题意知程序A只能出现在第一步或最后一步，∴从第一个位置和最后一个位置选一个位置把A排列，有A21=2种结果∵程序B和C实施时必须相邻，∴把B和C看做一个元素，同除A外的3个元素排列，注意B和C之间还有一个排列，共有A44A22=48种结果根据分步计数原理知共有2×48=96种结果，故选C．本题是一个分步计数问题，A只能出现在第一步或最后一步，从第一个位置和最后一个位置选一个位置把A排列，程序B和C实施时必须相邻，把B和C看做一个元素，同除A外的3个元素排列，注意B和C之间还有一个排列．本题考查分步计数原理，考查两个元素相邻的问题，是一个基础题，注意排列过程中的相邻问题，利用捆绑法来解，不要忽略被捆绑的元素之间还有一个排列．9.如图，F1，F2是双曲线C：（a＞0，b＞0）的左、右焦点，过F1的直线l与C的左、右两支分别交于A，B两点．若|AB|：|BF2|：|AF2|=3：4：5，则双曲线的离心率为（）A. B. C.2D.【答案】A【解析】解：∵|AB|：|BF2|：|AF2|=3：4：5，不妨令|AB|=3，|BF2|=4，|AF2|=5，∵|AB|2+=，∴∠ABF2=90°，又由双曲线的定义得：|BF1|-|BF2|=2a，|AF2|-|AF1|=2a，∴|AF1|+3-4=5-|AF1|，∴|AF1|=3．∴|BF1|-|BF2|=3+3-4=2a，∴a=1．在R t△BF1F2中，=+=62+42=52，又=4c2，∴4c2=52，∴c=．∴双曲线的离心率e==．故选A．根据双曲线的定义可求得a=1，∠ABF2=90°，再利用勾股定理可求得2c=|F1F2|，从而可求得双曲线的离心率．本题考查双曲线的简单性质，求得a与c的值是关键，考查转化思想与运算能力，属于中档题．10.定义域为[a，b]的函数y=f（x）图象的两个端点为A、B，M（x，y）是f（x）图象上任意一点，其中x=λa+（1-λ）b∈[a，b]，已知向量，若不等式恒成立，则称函数f（x）在[a，b]上“k阶线性近似”．若函数在[1，2]上“k阶线性近似”，则实数k的取值范围为（）A.[0，+∞）B.，∞C.，∞D.，∞【答案】D【解析】解：由题意，M、N横坐标相等，恒成立即k恒大于等于，则k≥的最大值，所以本题即求的最大值．由N在AB线段上，得A（1，0），B（2，）AB方程y=（x-1）由图象可知，MN=y1-y2=x--（x-1）=-（+）≤（均值不等式）故选D．本题求解的关键是得出M、N横坐标相等，将恒成立问题转化为求函数的最值问题．解答的关键是将已知条件进行转化，同时应注意恒成立问题的处理策略．二、填空题(本大题共5小题，共25.0分)11.若在的展开式中，第4项是常数项，则n= ______ ．【答案】18【解析】解：设的展开式的通项公式为T r+1，则T r+1=•（-1）r••x-r=（-1）r••，∵第4项是常数项，∴（n-3）-3=0，∴n=18．故答案为：18．利用的展开式的通项公式T r+1=•（-1）r••x-r，由第4项是常数项即可求得n的值．本题考查二项式系数的性质，着重考查二项展开式的通项公式，属于中档题．12.随机变量X～N（1，б2），若P（|X-1|＜1）=，则P（X≥0）= ______ ．【答案】【解析】解：∵P（|X-1|＜1）=，∴P（0＜X＜2）=，∵X～N（1，σ2），∴图象关于x=1对称，∴P（X＜0）=∴P（X≥0）=1-=，故答案为：根据X～N（1，σ2），可得图象关于x=1对称，利用P（|X-1|＜1）=，即可求得结论．本题考查正态分布的特点，是一个基础题，解题时注意正态曲线的对称性和概率之和等于1的性质．13.已知||=1，||≤1，且S△OAB=，则与夹角的取值范围是______ ．【答案】，【解析】解：设与夹角为θ，（θ∈[0，π]），∵，且，∴=，∴=，∵，∴．∴，∴θ，．故答案为：，设与夹角为θ，（θ∈[0，π]），由于，且，可得=，化为=，再利用，可得．进而解出．本题考查了三角形的面积公式、向量的数量积和夹角公式和计算能力，属于中档题．14.在直角坐标平面内，以坐标原点O为极点，x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，已知点M的极坐标为（4，π），曲线C的参数方程为（α为参数），则过点M与曲线C相切的直线方程为______ ．【答案】7x-24y+68=0和x=4【解析】解：根据点M的极坐标为（4，π），可得点M的直角坐标为（4，4），把曲线C的参数方程为（α为参数），消去参数化为直角坐标方程为（x-1）2+y2=9，表示以（1，0）为圆心、半径等于3的圆．当切线的斜率不存在时，切线的方程为x=4，当切线的斜率存在时，设切线的方程为y-4=k（x-4），即kx-y+4-4k=0，由圆心到切线的距离等于半径，可得6k2-24k-13=0，求得k=，故切线的方程为7x-24y+68=0，综上可得，圆的切线方程为：7x-24y+68=0和x=4，故答案为：7x-24y+68=0和x=4．把参数方程化为直角坐标方程，求出圆心和半径，分切线的斜率不存在、存在两种情况，分别求得切线的方程．本题主要考查把参数方程化为直角坐标方程的方法，直线和圆相切的性质，点到直线的距离公式的应用，体现了分类讨论的数学思想，属于基础题．15.设函数f（x）=x|x|+bx+c，给出以下四个命题：①当c=0时，有f（-x）=-f（x）成立；②当b=0，c＞0时，方程f（x）=0，只有一个实数根；③函数y=f（x）的图象关于点（0，c）对称④当x＞0时，函数f（x）=x|x|+bx+c，f（x）有最小值是c-．其中正确的命题的序号是______ ．【答案】①②③【解析】解：①c=0，f（x）=x|x|+bx，f（-x）=-x|-x|+b（-x）=-f（x），故①正确；②b=0，c＞0，f（x）=x|x|+c=，，＜，因为c＞0，所以当x＞0时，函数顶点在x轴上方且开口向上，图象与x轴无交点，当x＜0时，图象顶点在x轴上方且开口向下，图象与x轴只有一个交点，故方程f（x）=0只有一个实数根，命题②正确；③因为f（x）=|x|x+bx为奇函数，所以图象关于（0，0）对称，而f（x）=|x|x+bx+c 是把f（x）=|x|x+bx向上或向下平移了|c|各单位，所以y=f（x）的图象关于点（0，c）对称，故命题③正确；④当x＞0时，函数f（x）=x|x|+bx+c=x2+bx+c，若b≤0，则f（x）有最小值，故④不正确综上，正确的命题的序号是①②③故答案为：①②③①c=0，f（-x）=-x|-x|-bx=-x|x|-bx=-f（x），由奇函数的定义判断②b=0，c＞0，f（x）=x|x|+c=，，＜，根据函数的图象可得结论；③因为f（x）=|x|x+bx为奇函数，所以图象关于（0，0）对称，而f（x）=|x|x+bx+c 是把f（x）=|x|x+bx向上或向下平移了|c|各单位，故可得结论；④当x＞0时，函数f（x）=x|x|+bx+c=x2+bx+c，若b≤0，则f（x）有最小值．本题综合考查了函数的奇偶性、对称性及函数图象在解题中的运用，要求考生熟练掌握函数的性质，并能灵活运用性质求解．三、解答题(本大题共6小题，共75.0分)16.已知函数f（x）=sin2x+cos2x+3（Ⅰ）求f（x）的最小正周期与单调递减区间；（Ⅱ）在△ABC中，a，b，c分别是角A，B，C的对边，若a=，f（A）=4，求b+c 的最大值．【答案】解：（Ⅰ）=2sin（2x+）+3∴f（x）的最小正周期T==π由，得，∴f（x）的单调递减区间为，，，（Ⅱ）由f（A）=4得2sin（2A+）+3=4，sin（2A+）=∵0＜A＜π，∴＜2A+＜，∴2A+=，A=，∴又∵===2，∴=∴当时，b+c最大为2【解析】（Ⅰ）利用两角和公式对函数解析式整理后，利用三角函数周期公式求得最小周期，然后利用三角函数性质求得函数的单调增区间．（Ⅱ）利用f（A）的值，求得A，进而利用正弦定理分别表示出b和c，然后利用两角和公式整理后，利用三角函数的性质求得b+c的最大值．本题主要考查两角和公式的运用，正弦定理的应用，三角函数的性质等知识点．考查了学生对三角函数基础知识的综合运用．17.乒乓球比赛规则规定：一局比赛，双方比分在10平前，一方连续发球2次后，对方再连续发球2次，依次轮换．每次发球，胜方得1分，负方得0分．设在甲、乙的比赛中，每次发球，发球方得1分的概率为0.6，各次发球的胜负结果相互独立．甲、乙的一局比赛中，甲先发球．（Ⅰ）求开始第4次发球时，甲、乙的比分为1比2的概率；（Ⅱ）ξ表示开始第4次发球时乙的得分，求ξ的期望．【答案】解：（Ⅰ）记A i表示事件：第1次和第2次这两次发球，甲共得i分，i=0，1，2；A表示事件：第3次发球，甲得1分；B表示事件：开始第4次发球，甲、乙的比分为1比2，则B=A0A+A1∵P（A）=0.4，P（A0）=0.16，P（A1）=2×0.6×0.4=0.48∴P（B）=0.16×0.4+0.48×（1-0.4）=0.352；（Ⅱ）P（A2）=0.62=0.36，ξ表示开始第4次发球时乙的得分，可取0，1，2，3P（ξ=0）=P（A2A）=0.36×0.4=0.144P（ξ=2）=P（B）=0.352P（ξ=3）=P（A0）=0.16×0.6=0.096P（ξ=1）=1-0.144-0.352-0.096=0.408∴ξ的期望Eξ=1×0.408+2×0.352+3×0.096=1.400．【解析】（Ⅰ）记A i表示事件：第1次和第2次这两次发球，甲共得i分，i=0，1，2；A表示事件：第3次发球，甲得1分；B表示事件：开始第4次发球，甲、乙的比分为1比2，则B=A0A+A1，根据P（A）=0.4，P（A0）=0.16，P（A1）=2×0.6×0.4=0.48，即可求得结论；（Ⅱ）P（A2）=0.62=0.36，ξ表示开始第4次发球时乙的得分，可取0，1，2，3，计算相应的概率，即可求得ξ的期望．本题考查相互独立事件的概率，考查离散型随机变量的期望，确定变量的取值，计算相应的概率是关键．18.如图，ABCD是边长为3的正方形，DE⊥平面ABCD，AF∥DE，DE=3AF，BE与平面ABCD所成角为60°．（Ⅰ）求证：AC⊥平面BDE；（Ⅱ）求二面角F-BE-D的余弦值；（Ⅲ）设点M是线段BD上一个动点，试确定点M的位置，使得AM∥平面BEF，并证明你的结论．【答案】证明：（Ⅰ）因为DE⊥平面ABCD，所以DE⊥AC．因为ABCD是正方形，所以AC⊥BD，从而AC⊥平面BDE．…（4分）解：（Ⅱ）因为DA，DC，DE两两垂直，所以建立空间直角坐标系D-xyz如图所示．因为BE与平面ABCD所成角为600，即∠DBE=60°，所以．由AD=3，可知，．则A（3，0，0），，，，，，，B（3，3，0），C（0，3，0），所以，，，，，．设平面BEF的法向量为=（x，y，z），则，即．令，则=，，．因为AC⊥平面BDE，所以为平面BDE的法向量，，，．所以cos，＞．因为二面角为锐角，所以二面角F-BE-D的余弦值为．…（8分）（Ⅲ）点M是线段BD上一个动点，设M（t，t，0）．则，，．因为AM∥平面BEF，所以=0，即4（t-3）+2t=0，解得t=2．此时，点M坐标为（2，2，0），即当时，AM∥平面BEF．…（12分）【解析】（I）由已知中DE⊥平面ABCD，ABCD是边长为3的正方形，我们可得DE⊥AC，AC⊥BD，结合线面垂直的判定定理可得AC⊥平面BDE；（Ⅱ）以D为坐标原点，DA，DC，DE方向为x，y，z轴正方向，建立空间直角坐标系，分别求出平面BEF和平面BDE的法向量，代入向量夹角公式，即可求出二面角F-BE-D的余弦值；（Ⅲ）由已知中M是线段BD上一个动点，设M（t，t，0）．根据AM∥平面BEF，则直线AM的方向向量与平面BEF法向量垂直，数量积为0，构造关于t的方程，解方程，即可确定M点的位置．本题考查的知识点是用空间向量求平面间的夹角，空间中直线与平面垂直的判定，向量法确定直线与平面的位置关系，其中（I）的关键是证得DE⊥AC，AC⊥BD，熟练掌握线面垂直的判定定理，（II）的关键是建立空间坐标系，求出两个半平面的法向量，将二面角问题转化为向量夹角问题，（III）的关键是根据AM∥平面BEF，则直线AM的方向向量与平面BEF法向量垂直，数量积为0，构造关于t的方程．19.已知P为抛物线C：y2=2px（p＞0）的图象上位于第一象限内的一点，F为抛物线C 的焦点，O为坐标原点，过O、F、P三点的圆的圆心为Q，点Q到抛物线的准线的距离为．（Ⅰ）求抛物线C的方程；（Ⅱ）过点N（-4，0）作x轴的垂线l，S、T为l上的两点，满足OS⊥OT，过S及T 分别作l的垂线与抛物线C分别相交于A与B，直线AB与x轴的交点为M，求证：M 是定点，并求出该点的坐标．【答案】（Ⅰ）解：由题意得：点Q的横坐标为，则，所以抛物线C的方程为y2=4x．（Ⅱ）证明：设，，，，则，，，，所以，即由题意，，，，当y1+y2=0时，y1=-y2，则y1=4，y2=-4，A（4，4），B（4，-4），直线AB过定点（4，0），当时，直线AB方程为y-y1=，令得．即M（4，0），综上过定点M（4，0）．【解析】（Ⅰ）由题意得，，由此能示出抛物线C的方程．（Ⅱ）设，，，，则，，，，由题意推导出A（4，4），B（4，-4），直线AB过定点（4，0），由此能证明M为定点（4，0）．本题考查抛物线方程的求法，考查直线与x轴的交点为定点的证明，解题时要认真审题，注意函数与方程思想的合理运用．20.已知函数f1（x）=x2，f2（x）=alnx（其中a＞0）．（Ⅰ）求函数f（x）=f1（x）•f2（x）的极值；（Ⅱ）若函数g（x）=f1（x）-f2（x）+（a-1）x在区间（，e）内有两个零点，求正实数a的取值范围；（Ⅲ）求证：当x＞0时，1nx+-＞0．（说明：e是自然对数的底数，e=2.71828…）【答案】解析（Ⅰ）f（x）=f1（x）•f2（x）=x2alnx，∴f′（x）=axlnx+ax=ax（2lnx+1），（x＞0，a＞0），由f′（x）＞0，得x＞，由f′（x）＜0，得0＜x＜．∴函数f（x）在（0，）上是减函数，在（，+∞）上是增函数，∴f（x）的极小值为f（）=-，无极大值．（Ⅱ）函数g（x）=，则g′（x）=x-+（a-1）==，令g′（x）=0，∵a＞0，解得x=1，或x=-a（舍去），当0＜x＜1时，g′（x）＜0，g（x）在（0，1）上单调递减；当x＞1时，g′（x）＞0，g（x）在（1，+∞）上单调递增．函数g（x）在区间（，e）内有两个零点，只需＞＜＞，即＞＜＞，∴＞＜＞，解得＜x＜，故实数a的取值范围是（，）．（Ⅲ）问题等价于x2lnx＞-，由（I）知，f（x）=x2lnx的最小值为-，设h（x）=-，h′（x）=-得，函数h（x）在（0，2）上增，在（2，+∞）减，∴h（x）max=h（2）=-，因--（-）==＞0，∴f（x）min＞h（x）max，∴x2lnx＞-，∴lnx-（-）＞0，∴lnx+-＞0．【解析】（I）求出导函数，通过对导函数为0的根与区间的关系，判断出函数的单调性，求出函数的极值；（Ⅱ）写出g（x）表达式，利用导数可判断函数g（x）的单调性，结合图象可得g（x）在区间（，e）内有两个零点时的限制条件，解出不等式组即可；（III）问题等价于x2lnx＞-，构造函数h（x）=-，利用导数研究其最大值，从而列出不等式f（x）min＞h（x）max，即可证得结论．本题考查利用导数研究函数的极值、函数的最及函数恒成立问题，考查转化思想、数形结合思想，考查学生分析解决问题的能力．21.已知数列{a n}满足a1=1，a n+1=2a n+1（n∈N*）．（Ⅰ）求数列{a n}的通项公式；（Ⅱ）若数列{b n}滿足，证明：数列{b n}是等差数列；（Ⅲ）证明：＜＜．【答案】解：（Ⅰ）∵a n+1=2a n+1（n∈N*），∴a n+1+1=2（a n+1），∴{a n+1}是以a1+1=2为首项，2为公比的等比数列．∴a n+1=2n．即a n=2n-1∈N*）．（Ⅱ）证明：∵∴．∴2[（b1+b2+…+b n）-n]=nb n，①2[（b1+b2+…+b n+b n+1）-（n+1）]=（n+1）b n+1．②②-①，得2（b n+1-1）=（n+1）b n+1-nb n，即（n-1）b n+1-nb n+2=0，nb n+2-（n+1）b n+1+2=0．③-④，得nb n+2-2nb n+1+nb n=0，即b n+2-2b n+1+b n=0，∴b n+2-b n+1=b n+1-b n（n∈N*），∴{b n}是等差数列．（Ⅲ）证明：∵＜，k=1，2，n，∴＜．∵，k=1，2，…，n，∴＞，∴＜＜．【解析】（Ⅰ）整理题设递推式得a n+1+1=2（a n+1），推断出{a n+1}是等比数列，进而求得a n+1，则a n可求．（Ⅱ）根据题设等式可推断出2[（b1+b2+…+b n）-n]=nb n和2[（b1+b2+…+b n+b n+1）-（n+1）]=（n+1）b n+1．两式相减后整理求得b n+2-b n+1=b n+1-b n进而推断出{b n}是等差数列．（Ⅲ）利用（Ⅰ）中数列{a n}的通项公式，利用不等式的传递性，推断出＜，进而推断出＜；同时利用不等式的性质推断出，进而代入证明原式．本小题主要考查数列、不等式等基本知识，考查化归的数学思想方法，考查综合解题能力．。
【免费下载】安徽省淮南二中届高三下学期第三次模拟考试物理试题 Word版含答案
、管路敷设技术通过管线敷设技术不仅可以解决吊顶层配置不规范高中资料试卷问题，而且可保障各类管路习题到位。
在管路敷设过程中，要加强看护关于管路高中资料试卷连接管口处理高中资料试卷弯扁度固定盒位置保护层防腐跨接地线弯曲半径标高等，要求技术交底。
管线敷设技术中包含线槽、管架等多项方式，为解决高中语文电气课件中管壁薄、接口不严等问题，合理利用管线敷设技术。
线缆敷设原则：在分线盒处，当不同电压回路交叉时，应采用金属隔板进行隔开处理；同一线槽内，强电回路须同时切断习题电源，线缆敷设完毕，要进行检查和检测处理。
、电气课件中调试对全部高中资料试卷电气设备，在安装过程中以及安装结束后进行高中资料试卷调整试验；通电检查所有设备高中资料试卷相互作用与相互关系，根据生产工艺高中资料试卷要求，对电气设备进行空载与带负荷下高中资料试卷调控试验；对设备进行调整使其在正常工况下与过度工作下都可以正常工作；对于继电保护进行整核对定值，审核与校对图纸，编写复杂设备与装置高中资料试卷调试方案，编写重要设备高中资料试卷试验方案以及系统启动方案；对整套启动过程中高中资料试卷电气设备进行调试工作并且进行过关运行高中资料试卷技术指导。
对于调试过程中高中资料试卷技术问题，作为调试人员，需要在事前掌握图纸资料、设备制造厂家出具高中资料试卷试验报告与相关技术资料，并且了解现场设备高中资料试卷布置情况与有关高中资料试卷电气系统接线等情况，然后根据规范与规程规定，制定设备调试高中资料试卷方案。
、电气设备调试高中资料试卷技术电力保护装置调试技术，电力保护高中资料试卷配置技术是指机组在进行继电保护高中资料试卷总体配置时，需要在最大限度内来确保机组高中资料试卷安全，并且尽可能地缩小故障高中资料试卷破坏范围，或者对某些异常高中资料试卷工况进行自动处理，尤其要避免错误高中资料试卷保护装置动作，并且拒绝动作，来避免不必要高中资料试卷突然停机。
因此，电力高中资料试卷保护装置调试技术，要求电力保护装置做到准确灵活。
2014年安徽高考理科数学试题含答案(Word版)
2014年普通高等学校招生全国统一考试（安徽卷）数学（理科）本试卷分第Ⅰ卷和第II 卷（非选择题）两部分，第Ⅰ卷第1至第2页，第II 卷第3至第4页。
全卷满分150分，考试时间为120分钟。
参考公式：如果事件A 与B 互斥，那么()()()P A B P A P B +=+如果事件A 与B 相互独立，那么()()()P AB P A P B =第Ⅰ卷（选择题 共50分）一．选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
（1） 设i 是虚数单位，z 表示复数z 的共轭复数，若z=1+I,则iz+i ·z = （A ）-2 （B ）-2i （C ）2 （D ）2i （2）“x ＜0”是ln （x+1）＜0的 （A ）充分不必要条件（B ）必要不充分条件 （C ）充分必要条件（D ）既不充分也不必要条件（3）如图所示，程序框图（算法流程图）的输出结果是（A ）34 （B ）55 （C ）78 （D ）89(4) 以平面直角坐标系的原点为极点，x 轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，两种坐标系中取相同的长度单位。
已知直线l 的参数方程是⎩⎨⎧-=+=3,1t y t x (t 为参数)，圆C 的极坐标方程是θρcos 4=,则直线l 被圆C 截得的弦长为（A ）14 （B ）214 （C ）2 （D ）22（5）x , y 满足约束条件⎪⎩⎪⎨⎧≥+-≤--≤-+.022,022,02y x y x y x 若z=y-ax 取得最大值的最优解不唯一．．．，则实数a 的值为（A ）21 或-1 （B ）2或21 （C ）2或1 （D ）2或-1 （6）设函数f(x)（x ∈R ）满足f(x+π)=f(x)+sinx.当0≤x ≤π时，f(x)=0，则)623(πf = （A ）21（B ）23（C ）0 （D ）21-（7）一个多面体的三视图如图所示，则该多面体的表面积为（A ）321+ （B ）318+ （C ）21 （D ）18（8）从正方体六个面的对角线中任取两条作为一对，其中所成的角为60°的共有 （A ）24对 （B ）30对 （C ）48对 （D ）60对（9）若函数f(x)=| x+1 |+| 2x+a |的最小值为3，则实数a 的值为 （A ）5或8 （B ）-1或5 （C ）-1或 -4 （D ）-4或8（10）在平面直角坐标系xOy 中，已知向量啊a , b , | a | = | b | = 1 , a ·b = 0,点Q 满足=2( a + b ).曲线C={ P | =a cos θ + b sin θ ,0≤θ<2π},区域Ω={ P | 0 < r ≤| | ≤ R , r <R },若C ⋂Ω为两段分离的曲线，则（A ）1 < r < R <3 （B ）1 < r < 3 ≤ R （C ）r ≤ 1 < R <3 （D ）1 < r < 3 < R2014普通高等学校招生全国统一考试（安徽卷）数 学（理科） 第Ⅱ卷（非选择题 共100分）考生注意事项：请用0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上．．．．．作答，在试题卷上答题无效．．．．．．．．．。
淮南二中高三第三次模拟考试.doc
P轨道2 Q 轨道1地 球 高中物理学习材料淮南二中2015届高三第三次模拟考试理科综合能力测试第Ⅰ卷（选择题 共120分）本卷共20小题，每小题6分共120分。
在每题给出的四个选项中，只有一项是最符合题目要求的。
14.如图所示，长方体物块C 置于水平地面上，物块A 、B 用不可伸长的轻质细绳通过滑轮连接(不计滑轮与绳之间的摩擦)，A 物块与C 物块光滑接触，整个系统中的A 、B 、C 三物块在水平恒定推力F 作用下从静止开始以相同的加速度一起向左运动,下列说法正确的是 ( )A ．B 与C 之间的接触面不可能是光滑的B ．若推力F 增大，则BC 间的摩擦力必定增大C ．若推力F 增大，则绳对定滑轮的压力保持不变D ．若推力F 增大，则C 物块对A 物块的弹力可能增大15.如图所示，在桌面上方有一倒立的玻璃圆锥，顶角∠AOB=120°，顶点O 与桌面的距离为4a ，圆锥的底面半径R= a ，圆锥轴线与桌面垂直。
有一半径为R 的圆柱形平行光束垂直入射到圆锥的底面上，光束的中心轴与圆锥的轴重合。
已知玻璃的折射率n=，求光束在桌面上形成的光斑的面积（ ）A ．错误!未找到引用源。
B. 错误!未找到引用源。
错误!未找到引用源。
C.错误!未找到引用源。
D.错误!未找到引用源。
16.近几年我国在航空航天工业上取得了长足的进步，既实现了载人的航天飞行，又实现了航天员的出舱活动。
如图所示，在某次航天飞行实验活动中，飞船先沿椭圆轨道1飞行，后在远地点343千米的P 处点火加速，由椭圆轨道1变成高度为343千米的圆轨道2。
下列判断正确的是（ ）A ．飞船由椭圆轨道1变成圆轨道2的过程中机械能不断减小B ．飞船在圆轨道1上运行时地球对飞船的引力对飞船不做功C ．飞船在此圆轨道2上运动的角速度小于同步卫星运动的角速度D ．飞船在椭圆轨道1上的运行周期小于沿圆轨道2运行的周期 17.如图所示，两竖直平行板间同时存在匀强电场和匀强磁场，电场场强为E 、方向水平向左，磁场的磁感应强度为B 、方向与电场垂直且水平向里。
2014届高三第三次调研考试理科数学含答案
2014届高三第三次调研考试数 学(理科）本试卷共4页，21小题，满分150分。
考试用时120分钟。
注意事项：1．答卷前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的姓名和考生号、试室号、座位号填写在答题卡上。
2．选择题每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，答案不能答在试卷上。
3．非选择题必须用黑色字迹钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液。
不按以上要求作答的答案无效。
参考公式：如果事件A B 、互斥，那么()()()P A B P A P B +=+如果事件A B 、相互独立，那么()()()P AB P A P B =一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求.1． 若复数2(32)(1)a a a i -++-是纯虚数，则实数a 的值为（ ）A .1B .2C .1或2D .1-2．已知集合{|2}xS y y ==，集合{|ln(1)0}T x x =-<，则S T ⋂=（ ） A .φ B .(0,2)C .(0,1)D . (1,2)3．设等比数列{}n a 的公比2q =，前n 项和为n S ，则=24a S（A .2B .4C .152D .1724. 执行右边的程序框图，若0.8p =，则输出的n =（ ）A .3B .4C .5D .65. 设椭圆22221(0,0)x y m n m n+=>>的右焦点与抛物线28y x =的焦点相同，离心率为12，则此椭圆的方程为（ ）A ．2211612x y += B ．2211216x y += C ．2214864x y += D ．2216448x y +=6．某商场在国庆黄金周的促销活动中，对10月2日9时到14时的销售额进行统计，其频率分布直方图如图所示，已知9时至10时的销售额为2.5万元，则11时到12时的销售额为（ ）A . 6万元B ．8万元C ．10万元D ．12万元7. 右图是一个几何体的三视图，根据图中数据可得该几何体的表面积是（ ）A ．9πB ．10πC ．11πD ．12π8．已知函数3()),f x x x =-则对于任意实数,(0)a b a b +≠, 则()()f a f b a b++的值为（ ）A ．恒正 B.恒等于0 C ．恒负 D. 不确定二、填空题（本大题共7小题，分为必做题和选做题两部分．每小题5分，满分30分） （一）必做题：第9至13题为必做题，每道试题考生都必须作答．9．设随机变量ξ服从正态分布(3,4)N ，若(23)(2)P a P a ξξ<-=>+，则a 的值为 ．10. 已知向量(0,1,1)a =- ，(4,1,0)b =，||a b λ+=0λ>，则λ= ．11. 某班级要从4名男生、2名女生中选派4人参加社区服务，如果要求至少有1名女生，那么不同的选派方案种数为 ．（用数字作答）12. 若0,0a b ≥≥，且当001x y x y ≥⎧⎪≥⎨⎪+≤⎩，，时，恒有1ax by +≤，则以a ,b 为坐标点(,)P a b 所形成的平面区域的面积等于 ．13. 对于*n N ∈，将n 表示为1101102222kk k k n a a a a --=⨯+⨯+⋅⋅⋅+⨯+⨯，当i k =时，1i a =；当01i k ≤≤-时，i a 为0或1. 定义n b 如下：在n 的上述表示中，当012,,,,ka a a a ⋅⋅⋅中等于1的个数为奇数时，1nb =；否则0n b =.则3456b b b b +++= ．俯视图正(主)视图 侧(左)视图FADBC（二）选做题：第14、15题为选做题，考生只选做其中一题，两题全答的，只计前一题的得分。
2014年安徽高考理科数学试题含答案(Word版)
2014年普通高等学校招生全国统一考试（安徽卷）数学（理科）本试卷分第Ⅰ卷和第II 卷（非选择题）两部分，第Ⅰ卷第1至第2页，第II 卷第3至第4页。
全卷满分150分，考试时间为120分钟。
参考公式：如果事件A 与B 互斥，那么()()()P A B P A P B +=+如果事件A 与B 相互独立，那么()()()P AB P A P B =第Ⅰ卷（选择题 共50分）一．选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
（1） 设i 是虚数单位，z 表示复数z 的共轭复数，若z=1+I,则iz +i·z = （A ）-2 （B ）-2i （C ）2 （D ）2i （2）“x ＜0”是ln （x+1）＜0的 （A ）充分不必要条件（B ）必要不充分条件 （C ）充分必要条件（D ）既不充分也不必要条件（3）如图所示，程序框图（算法流程图）的输出结果是（A ）34 （B ）55 （C ）78 （D ）89(4) 以平面直角坐标系的原点为极点，x 轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，两种坐标系中取相同的长度单位。
已知直线l 的参数方程是⎩⎨⎧-=+=3,1t y t x (t 为参数)，圆C 的极坐标方程是θρcos 4=,则直线l 被圆C 截得的弦长为（A ）14 （B ）214 （C ）2 （D ）22（5）x , y 满足约束条件⎪⎩⎪⎨⎧≥+-≤--≤-+.022,022,02y x y x y x 若z=y-ax 取得最大值的最优解不唯一．．．，则实数a的值为 （A ）21 或-1 （B ）2或21 （C ）2或1 （D ）2或-1 （6）设函数f(x)（x ∈R ）满足f(x+π)=f(x)+sinx.当0≤x≤π时，f(x)=0，则)623(πf = （A ）21 （B ）23 （C ）0 （D ）21-（7）一个多面体的三视图如图所示，则该多面体的表面积为（A ）321+ （B ）318+ （C ）21 （D ）18（8）从正方体六个面的对角线中任取两条作为一对，其中所成的角为60°的共有 （A ）24对 （B ）30对 （C ）48对 （D ）60对（9）若函数f(x)=| x+1 |+| 2x+a |的最小值为3，则实数a 的值为（A ）5或8 （B ）-1或5 （C ）-1或 -4 （D ）-4或8（10）在平面直角坐标系xOy 中，已知向量啊a , b , | a | = | b | = 1 , a ·b = 0,点Q 满足=2( a + b ).曲线C={ P | =a cos θ + b sin θ ,0≤θ<2π},区域Ω={ P | 0 < r ≤| | ≤ R , r <R },若C ⋂Ω为两段分离的曲线，则（A ）1 < r < R <3 （B ）1 < r < 3 ≤ R （C ）r ≤ 1 < R <3 （D ）1 < r < 3 < R2014普通高等学校招生全国统一考试（安徽卷）数 学（理科） 第Ⅱ卷（非选择题 共100分）考生注意事项：请用0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上．．．．．作答，在试题卷上答题无效．．．．．．．．．。
【政治】安徽省淮南二中2014届高三下学期第三次模拟考试试题
安徽省淮南二中2014届高三下学期第三次模拟考试试题第Ⅰ卷1. 右图为某商品的供给曲线，纵轴PX 代表价格，横轴QX 代表供给。
最有可能引起如图变化的因素是（ ）A ．生产某商品的企业普遍采取科技创新，使用新的生产技术和生产流程B ．北京市宣布：新能汽车雾霾天气不限行C ．超强台风“海燕”掠过广西，当地市场蔬菜奇缺D ．高速公路绿色通道开通，减免鲜活农产品车辆通行费2．2014年3月15日，新版《消费者权益保护法》正式实施，该法首次赋予消费者“后悔权”。
即消费者通过网购、电视购物等方式购买的商品，除五类特殊商品外均可7天无理由退货。
此种做法会（ ）A ．促使经营者诚信经营，提高产品和服务质量B ．使经营者的利益受损C ．使消费者权益得到普遍的维护D ．不利于电子商务的发展3．据国家审计署公布的数据显示，截至今年3月，我国地方政府债务余额达到20余万亿元。
未2-3年地方政府将面临偿债高峰，而房地产抑制政策导致地方政府土地出让收入锐减，地方政府将面临严峻的偿债危机。
为应对这一危机，政府可采取的措施有（ ）①放松房地产调控政策，提高土地出让价格 ②压缩三公经费支出，逐步提高地税税率 ③强化地方债务约束，建立债务预警机制 ④实行地方债务公开化，推动地债规范透明A ．①④B ．②④C ．①③D ．③④4．《中共中央关于全面深化改革若干重大问题的决定》提出，要推进协商民主制度化。
要在党的领导下，就经济社会发展的重大问题和涉及群众切身利益的现实问题进行广泛协商，坚持协商在决策之前和决策实施之中。
下列属于协商民主的有（ ）①村民依法直接选举自己的当家人 ②公民通过社会听证制度参与民主决策 ③人民政协履行政治协商和参政议政的职能 ④人民代表大会行使监督权A ．①④B ．①②C ．②③D ．①③x5．从“八项规定”到“六条禁令”再到“四风建设”，2013年的公务员队伍建设“严”字当头，监管法治化效果明显。
这告诉我们，建设社会主义政治文明必须（）①坚持党的领导、人民当家作主、依法治国的有机统一②实行农村村民自治和城市居民自治，扩大基层民主③增强公务员权力意识，建设威信政府④建立健全权力运行的制约和监督体系A．①③B．③④C．②③D．①④6．李克强在2014年3月的全国人大会议上强烈谴责昆明暴恐事件：我们对3月1日发生在云南昆明火车站的严重暴力恐怖事件表示强烈谴责，对不幸遇难群众表示沉痛哀悼。
数学_2014年某校高考数学三模试卷(理科)(含答案)
2014年某校高考数学三模试卷（理科）一、选择题（本大题包括12小题，每小题5分，共60分，每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确选项填涂在答题卡上）.1. 已知集合M ={2, log 2a}，N ={a, b}，若M ∩N ={0}，则M ∪N =( ) A {0, 1} B {0, 1, 2} C {1, 2} D {0, 2}2. 等差数列{a n }的前 n 项和为{S n }，若S 8−S 4=36，a 6=2a 4，则a 1=( ) A −2 B 0 C 2 D 43. 设随机变量ξ服从正态分布N(2, σ2)，若P(ξ>c)=a ，则(ξ>4−c)等于（ ） A a B 1−a C 2a D 1−2a4. 如图，网格纸上的正方形的边长为1，粗线画出的是某几何体的三视图，则这个几何体的体积为（ ）A 30B 50C 75D 1505. 一个棱柱的底面是正六边形，侧面都是正方形，用至少过该棱柱三个顶点（不在同一侧面或同一底面内）的平面去截这个棱柱，所得截面的形状不可以是( ) A 等腰三角形 B 等腰梯形 C 五边形 D 正六边形6. 函数f(x)=cos 2x +√3sinxcosx 在区间[π6, π2]的最大值为（ ） A 1 B1+√32C 32D 27. 设f(x)是定义在R 上的奇函数，其f(x)=f(x −2)，若f(x)在区间[2, 3]单调递减，则（ ）A f(x)在区间[−3, −2]单调递增B f(x)在区间[−2, −1]单调递增C f(x)在区间[3, 4]单调递增D f(x)在区间[1, 2]单调递减8. 双曲线x 2a 2−y 2b 2=1(a >0, b >0)的左、右焦点分别是F 1，F 2，过F 1作倾斜角为30∘的直线交双曲线右支于M 点，若MF 2垂直于x 轴，则双曲线的离心率为（ ）A √6B √3C √2D √339. 已知△ABC 外接圆O 的半径为1，且OA →⋅OB →=−12．∠C =π3，从圆O 内随机取一个点M ，若点M取自△ABC内的概率恰为3√3，则△ABC的形状为的形状为（）4πA 直角三角形B 等边三角形C 钝角三角形D 等腰直角三角形10. 已知数列{a n}满足a1＝0，a n+1＝a n+2√a n+1+1，则a13＝（）A 143B 156C 168D 19511. 用1，2，3，4，5，6组成数字不重复的六位数，满足1不在左右两端，2，4，6三个偶数中，有且只有两个偶数相邻，则这样的六位数的个数为（）A 432B 288C 216D 144|，(a∈R)在区间[0, 1]上单调递增，则实数a的取值范围是12. 已知函数f(x)=|e x+ae x（）A a∈[0, 1]B a∈(−1, 0]C a∈[−1, 1]D a∈(−∞, −1]∪[1, +∞)二、填空题：把答案填在相应题号后的横线上（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13. 甲、乙、丙、丁四人商量去看电影．甲说：乙去我才去；乙说：丙去我才去；丙说：甲不去我就不去；丁说：乙不去我就不去．最后有人去看电影，有人没去看电影，去的人是________．14. 某城市为促进家庭节约用电，计划制定阶梯电价，阶梯电价按年月均用电量从低到高分为一、二、三、四档，属于第一档电价的家庭约占10QUOTE，属于第二档电价的家庭约占40QUOTE，属于第三档电价的家庭约占30QUOTE，属于第四档电价的家庭约占20QUOTE．为确定各档之间的界限，从该市的家庭中抽查了部分家庭，调查了他们上一年度的年月均用电量（单位：千瓦时），由调查结果得如图的直方图，由此直方图可以做出的合理判断是________①年月均用电量不超过80千瓦时的家庭属于第一档②年月均用电量低于200千瓦时，且超过80千瓦时的家庭属于第二档③年月均用电量超过240千瓦时的家庭属于第四档④该市家庭的年月均用电量的平均数大于年月均用电量的中位数．15. 如图所示是一个几何体的三视图，则该几何体的体积为________．16. 在平面直角坐标系中，定义d(P, Q)=|x 1−x 2|+|y 1−y 2|为两点P(x 1, y 1)，Q(x 2, y 2)之间的“折线距离”，在这个定义下给出下列命题：①到原点的“折线距离”等于2的点的轨迹是一个正方形； ②到原点的“折线距离”等于1的点的轨迹是一个圆；③到M(−1, 0)，N(1, 0)两点的“折线距离”之和为4的轨迹是面积为6的六边形；④到M(−1, 0)，N(1, 0)两点的“折线距离”差的绝对值为3的点的轨迹是两条平行直线． 其中正确的命题是________．（写出所有正确命题的序号）三、解答题：本大题过6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17. 设数列{a n }的前n 项和为Sn ，且S n =4a n −p ，其中p 是不为零的常数． （1）证明：数列{a n }是等比数列；（2）当p =3时，若数列{b n }满足b n+1=b n +a n (n ∈N ∗)，b 1=2，求数列{b n }的通项公式．18. 某中学将100名髙一新生分成水平相同的甲、乙两个“平行班”，每班50人．陈老师采用A 、B 两种不同的教学方式分别在甲、乙两个班级进行教改实验．为了解教学效果，期末考试后，陈老师对甲、乙两个班级的学生成绩进行统计分析，画出频率分布直方图（如图）．记成绩不低于90分者为“成绩优秀”．(I)从乙班随机抽取2名学生的成绩，记“成绩优秀”的个数为ξ，求ξ的分布列和数学期望； (II)根据频率分布直方图填写下面2×2列联表，并判断是否有95%的把握认为：“成绩优秀”与教学方式有关． 总计 附：K 2=n(ad−bc)2(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)（此公式也可写成x 2=n(n 11n 22−n 12n 21)2n 1+n 2+n +1n +2）19.如图，三棱柱ABC −A 1B 1C 1中，侧棱AA 1⊥平面ABC ，△ABC 为等腰直角三角形，∠BAC =90∘，且AB =AA 1，D ，E ，F 分别是B 1A ，CC 1，BC 的中点．（1）求证：B 1F ⊥平面AEF ；（2）求二面角B 1−AE −F 的正切值．20. 已知椭圆的中心为坐标原点O ，椭圆短半轴长为1，动点M(2, t)(t >0)在直线x =a 2c（a为长半轴，c 为半焦距）上． (1)求椭圆的标准方程;(2)求以OM 为直径且被直线3x −4y −5=0截得的弦长为2的圆的方程；(3)设F 是椭圆的右焦点，过点F 作OM 的垂线与以OM 为直径的圆交于点N ，求证：线段ON 的长为定值，并求出这个定值．21. 设函数f(x)=x −a(x +1)ln(x +1)，(x >−1, a ≥0) （1）求f(x)的单调区间；（2）当a =1时，若方程f(x)=t 在[−12，1]上有两个实数解，求实数t 的取值范围；（3）证明：当m >n >0时，(1+m)n <(1+n)m ．四、选做题：请考生在22、23、24三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分【选修4-1：几何证明选讲】22. 如图，AB 是⊙O 的直径，弦CD 与AB 垂直，并与AB 相交于点E ，点F 为弦CD 上异于点E 的任意一点，连接BF 、AF 并延长交⊙O 于点M 、N ． （1）求证：B 、E 、F 、N 四点共圆； （2）求证：AC 2+BF ⋅BM =AB 2．【选修4-4：坐标系与参数方程选讲】23. 极坐标系与直角坐标系xOy 有相同的长度单位，以原点为极点，以x 轴正半轴为极轴，已知曲线C 1的极坐标方程为ρ＝4cosθ，曲线C 2的参数方程为{x =m +tcosαy =tsinα (t 为参数，0≤α<π)，射线θ＝φ，θ＝φ+π4，θ＝φ−π4与曲线C 1交于（不包括极点O ）三点A 、B 、C ．(I)求证：|OB|+|OC|=√2|OA|；(Ⅱ)当φ=π12时，B ，C 两点在曲线C 2上，求m 与α的值．【选修4-5：不等式选讲】 24. 选修4−5：不等式选讲已知函数f(x)=|x −a|+|x −1|，a ∈R ． （1）当a =3时，解不等式f(x)≤4；（2）当x ∈(−2, 1)）时，f(x)>|2x −a −1|．求a 的取值范围．五、附加思考题：（不用再卷子上作答思考即可）25. 设△ABC 的内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，则总有a +b >c ．由正弦定理得sinA +sinB >sinC ．由导数公式：(sinx)′=cosx ，可以得到结论：对任意△ABC 有cosA +cosB >cosC ．上述结论是否正确？如果不正确，请举出反例，并指出推导过程中的错误．2014年某校高考数学三模试卷（理科）答案1. B2. A3. B4. B5. D6. C7. D8. B9. B 10. C 11. B 12. C13. 甲乙丙 14. ①③④ 15. 8+2π 16. ①③④ 17. 证明：（1）证：因为S n =4a n −p(n ∈N ∗)，则S n−1=4a n−1−p(n ∈N ∗, n ≥2)， 所以当n ≥2时，a n =S n −S n−1=4a n −4a n−1，整理得a n =43a n−1．由S n =4a n −p ，令n =1，得a 1=4a 1−p ，解得a 1=p3．所以a n 是首项为p 3，公比为43的等比数列． （2）解：因为a 1=1，则a n =(43)n−1，由b n+1=a n +b n (n =1, 2,)，得b n+1−b n =(43)n−1，当n ≥2时，由累加得b n =b 1+(b 2−b ′1)+(b 3−b 2)+...+(b n −b n−1)=2+1−(43)n−11−43=3(43)n−1−1，当n =1时，上式也成立．18. 解：(1)根据频率分步直方图可得成绩优秀的人数是4， ξ的可能取值是0，1，2P(ξ=0)=C462C502=207245，P(ξ=1)=C461C41C502=1841225，P(ξ=2)=C42C502=61225∴ ξ的分布列是∴ Eξ=0×207245+1×1841225+2×61225=425(II)由频率分步直方图知，甲班成绩优秀和成绩不优秀的人数是12，38，乙班成绩优秀和成绩不优秀的人数是4，46根据列联表可知K2=100(12×46−4×38)216×84×50×50=4.762，由于4.762>3.841，∴ 有95%的把握说成绩优秀与教学方式有关．19. 证明：（1）等腰直角三角形△ABC中F为斜边的中点，∴ AF⊥BC又∵ 直三棱柱ABC−A1B1C1，∴ 面ABC⊥面BB1C1C，∴ AF⊥面C1B，∴ AF⊥B1F设AB=AA1=1，∴ B1F=√62，EF=√32，B1E=32，∴ B1F2+EF2=B1E2，∴ B1F⊥EF又AF∩EF=F，∴ B1F⊥面AEF解：（2）∵ B1F⊥面AEF，作B1M⊥AE于M，连接FM，∴ ∠B1MF为所求又∵ FM=√3√10，所求二面的正切值为√520. 解：(1)又由点M 在准线上，得a 2c =2， 故1+c 2c=2，∴ c =1，从而a =√2，所以椭圆方程为x 22+y 2=1；(2)以OM 为直径的圆的方程为x(x −2)+y(y −t)=0, 即(x −1)2+(y −t2)2=t 24+1.其圆心为(1,t2)，半径r =√t 24+1,因为以OM 为直径的圆被直线3x −4y −5=0截得的弦长为2, 所以圆心到直线3x −4y −5=0的距离d =√r 2−1=t2,所以|3−2t−5|5=t2，解得t =4,所求圆的方程为(x −1)2+(y −2)2=5.(3)设N(x 0, y 0)，则FN →=(x 0−1,y 0)，OM →=(2,t)， MN →=(x 0−2,y 0−t)，ON →=(x 0,y 0)，∵ FN →⊥OM →，∴ 2(x 0−1)+ty 0=0，∴ 2x 0+ty 0=2， 又∵ MN →⊥ON →，∴ x 0(x 0−2)+y 0(y 0−t)=0，∴ x 02+y 02=2x 0+ty 0=2， 所以|ON →|=√x 02+y 02=√2为定值．21. 解：（1）f′(x)=1−aln(x +1)−a①a =0时，f′(x)>0∴ f(x)在(−1, +∞)上是增函数 … ②当a >0时，f(x)在(−1,e1−a a−1]上递增，在[e1−a a−1，+∞)单调递减．…（2）由（1）知，f(x)在[−12，0]上单调递增，在[0, 1]上单调递减 又f(0)=0,f(1)=1−ln4,f(−12)=−12+12ln2∴ f(1)−f(−12)<0∴ 当t ∈[−12+12ln2，0)时，方程f(x)=t 有两解 …（3）要证：(1+m)n <(1+n)m 只需证nln(1+m)<mln(1+n)， 只需证：ln(1+m)m<ln(1+n)n设g(x)=ln(1+x)x，(x >0)，则g /(x)=x1+x−ln(1+x)x 2=x−(1+x)ln(1+x)x 2(1+x)…由（1）知x −(1+x)ln(1+x)，在(0, +∞)单调递减 … ∴ x −(1+x)ln(1+x)<0，即g(x)是减函数，而m >n ∴ g(m)<g(n)，故原不等式成立． …22. 证明：（1）连结BN ，则AN ⊥BN ，又CD ⊥AB ，则∠BEF =∠BNF =90∘，即∠BEF +∠BNF =180∘， 则B 、E 、F 、N 四点共圆．…（2）由直角三角形的射影原理可知AC 2=AE ⋅AB ， 由Rt △BEF 与Rt △BMA 相似可知：BF BA=BE BM，∴ BF ⋅BM =BA ⋅BE =BA ⋅(BA −EA)， ∴ BF ⋅BM =AB 2−AB ⋅AE ，∴ BF ⋅BM =AB 2−AC 2，即AC 2+BF ⋅BM =AB 2．…23. （1）依题意，|OA|＝4cosφ，|OB|＝4cos(φ+π4)，|OC|＝4cos(φ−π4)，则|OB|+|OC|＝4cos(φ+π4)+4cos(φ−π4)＝2√2(cosφ−sinφ)+2√2(cosφ+sinφ)＝4√2cosφ， =√2|OA|． （2）当φ=π12时，B ，C 两点的极坐标分别为(2, π3)，(2√3, −π6)．化为直角坐标为B(1, √3)，C(3, −√3)． C 2是经过点(m, 0)，倾斜角为α的直线，又经过点B ，C 的直线方程为y =−√3(x −2)，故直线的斜率为−√3， 所以m ＝2，α=2π3．24. 解：（1）∵ a =3时，f(x)=|x −3|+|x −1|={4−2x,x <12,1≤x ≤32x −4,x >3，∴ 当x <1时，由f(x)≤4得4−2x ≤4，解得x ≥0； ∴ 0≤x <1；当1≤x ≤3时，f(x)≤4恒成立；当x >3时，由f(x)≤4得2x −4≤4，解得x ≤4． ∴ 3<x ≤4…所以不等式f(x)≤4的解集为{x|0≤x ≤4}．…（2）因为f(x)=|x −a|+|x −1|≥|x −a +x −1|=|2x −a −1|， 当(x −1)(x −a)≥0时，f(x)=|2x −a −1|； 当(x −1)(x −a)<0时，f(x)>|2x −a −1|．…记不等式(x−1)(x−a)<0的解集为A，则(−2, 1)⊆A，故a≤−2，所以a的取值范围是(−∞, −2]．…25. 解：上述结论不正确．例如：当A=π2，B=π3，C=π6时，cosA+cosB<cosC错误：求导运算不保证不等式关系不变．。
2014安徽省淮南二中高三三模考试理科数学试题及答案
2014安徽省淮南二中高三三模考试理科数学试题考生注意：1.考试时间120分钟，试题满分150分，答题前，考生务必将自己的考号、姓名填写在答题卡上．2.选择题每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．非选择题用0.5毫米的黑色墨水签字笔在答题卡上作答，切勿超出矩形边框．若在试题卷上作答，答案无效．一、选择题（共10小题，每小题5分）1．设i 为虚数单位，复数满足i zi +=2，则等于（ ）2.设集合41<<=x x A ，0322≤--=x x x B ，则()=B C A R （ ）（A ）(1，4) （B ）(3，4) （C ）(1，3) （D ）(1，2)3．各项为正的等比数列{}n a 中，4a 与14a 的等比中项为则=+11272log log a a （ ） （A ）4 （B ）3（C ）2 （D ）14．某程序框图如图所示，该程序运行后输出的结果是（ ）（A ）21 （B）32（C ）43 （D ）545．若R b a ∈,，则“ba b a +=+”是“0>ab ”的（ ）条件 （A ）充分不必要条件 （B ）必要不充分条件（C ）充分必要条件 （D ）既不充分也不必要条件 6．某几何体的三视图如图所示,其侧视图是一个等边三角形, 则这个几何体的体积为（ ) （A（B （C （D 7．已知实数y x ,满足1122x y x y x y +⎧⎪--⎨⎪-⎩≥≥≤且y ax z 2+=仅在点(1，0)处取得最小值，则a 的取值范围是（ ）（A ）(－1，2) （B ）(－2，4) （C ）(－4，0] （D ）(－4，2)8.在航天员进行的一项太空实验中，要先后实施6个程序，其中程序A 只能出现在第一步或最后一步，程序B 和C 实施时必须相邻，请问实验顺序的编排方法共有（ ）种 （A ）24 （B ）48 （C ）96 （D ）1449．已知21F F ，是双曲线：C 22221x y a b-=)00>>b a ，（的左、右焦点，过1F 的直线l 与C 的左、右两支分别交于B A ，两点．若5:4:3::22=AF BF AB ，则双曲线的离心率为（ ）（A （B （C ）2 （D 10.定义域为],[b a 的函数()y f x =图像的两个端点为A 、B ，),(y x M 是()f x 图象上任意一点，其中b a x )1(λλ-+=，x ],[b a ∈，已知向量)1(λλ-+=（O 为坐标原点）.k ≤恒成立，则称函数()f x 在],[b a 上“k 阶线性近似” .已知函数1y x x=-在]2,1[上“k 阶线性近似”，则实数k 的取值范围为（ ）（A ）[0,)+∞ （B ）1[,)12+∞ （C ）3[)2++∞ （D ）3[)2-+∞二、填空题（共5小题，每小题5分）11.若在1)n x的展开式中，第4项是常数项，则n ＝ 12．随机变量),1(~2σN X ，若32)1|1(|=<-X P ，则=≥)0(X P ______________ 13.已知11OA OB =，≤，且14OAB S ∆=，则OA 与OB 夹角的取值范围是 14．在直角坐标平面内，以坐标原点O 为极点，x 轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，已知点M 的极坐标为(42，π41)，曲线C 的参数方程为⎩⎨⎧=+=ααsin 3cos 31y x (α为参数)，则过点M 与曲线C 相切的直线方程为 ． 15.设函数c bx x x x f ++=)(,给出下列四个命题： ①当00==c b ，时，)(x f 为R 上的增函数； ②当00>=c b ，时，方程0)(=x f 只有一个实数根； ③函数)(x f y =的图象关于点),0(c 对称；④当0>x 时，函数c bx x x x f ++=)(，则()f x 的最小值是42b c -；其中正确的命题序号是________（写出所有正确的命题序号）三、解答题（共6小题，共75分，解答时需要写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.）16．（本小题满分12分）已知函数()2cos23f x x x =++ (Ⅰ)求()f x 的最小正周期与单调递减区间；(Ⅱ)在ABC ∆中，,,a b c 分别是角,,A B C的对边，若()4a f A ==，求b c +的最大值．17. （本小题满分12分）乒乓球赛规定一局比赛,双方比分在10平前,一方连续发球2次后,对方再连续发球2次,依次轮换,每次发球,胜方得1分,负方得0分.设在甲、乙的比赛中,每次发球,发球方得1 分的概率为53,各次发球的胜负结果相互独立，甲、乙的一局比赛中,甲先发球. (Ⅰ)求开始第4次发球时,甲、乙的比分为1 比2的概率;(Ⅱ)ξ表示开始第4次发球时乙的得分,求ξ的分布列与数学期望.18. （本小题满分12分）如图，A B C D 是边长为3的正方形，DE ⊥平面A B C D ，//AF DE ，3DE AF =，BE 与平面ABCD 所成的角60.(Ⅰ)求二面角F BE D --的余弦值；(Ⅱ)设点M 是线段BD 上一动点，试确定M 的位置，使得//AM 平面BEF ，并证明你的结论.19. （本小题满分13分）已知P 为抛物线C ：22y px =(0)p >的图像上位于第一象限内的一点，F 为抛物线C 的焦点，O 为坐标原点，过O 、F 、P 三点的圆的圆心为Q ，点Q 到抛物线的准线的距离为32. （Ⅰ）求抛物线C 的方程;CF（Ⅱ）过点(4,0)N -作x 轴的垂线l ，S 、T 为l 上的两点，满足OS OT ⊥，过S 及T 分别作l 的垂线与抛物线C 分别相交于A 与B ，直线AB 与x 轴的交点为M ，求证：M 是定点，并求出该点的坐标.20．（本小题满分13分）已知函数211()2f x x =，2()ln f x a x =（其中0a >）．（Ⅰ）求函数12()()()f x f x f x =⋅的极值；（Ⅱ）若函数12()()()(1)g x f x f x a x =-+-在区间1(,)e e内有两个零点，求正实数a 的取值范围；（Ⅲ）求证：当0x >时，231ln 04xx x e+->．（说明：e 是自然对数的底数， 2.71828e =⋅⋅⋅）.21. （本小题满分13分）已知数列{}n a 满足1a 1=，121n n a a +=+ (n N +∈). （Ⅰ）求数列{}n a 的通项公式; （Ⅱ）若数列{}n b 满足12111444(1)n n b b b b n a ---⋅⋅⋅=+ (n N +∈),证明 {}n b 是等差数列;（Ⅲ）证明231213221na a a a a a n n n ＜＜++⋯++- ( n N +∈).三模理科数学答案选择题 DBBCB DDCAD 填空题：11. 18； 12.56； 13. 5[,]66ππ； 14.724680x y -+=和4x =； 15. ①②③解答题16.解：（Ⅰ）()2cos23f x x x ++2sin(2)36x π=++ ……………3分∴()f x 的最小正周期22T ππ== ……………4分 由3222,262k x k k Z πππππ+≤+≤+∈得2,63k x k k Z ππππ+≤≤+∈∴()f x 的单调递增区间为2[,],63k k k Z ππππ++∈ ……………6分（Ⅱ）由()4f A =得4362sin 2=+⎪⎭⎫⎝⎛+πA ，2162sin =⎪⎭⎫ ⎝⎛+πA ∵0A π<< ∴613626πππ<+<A ∴6562ππ=+A ,3π=A ……………8分23B C π∴+=法一：又sin sin sin a b c A B c == ，2(sin sin )2[sin sin()]3b c B C B B π∴+=+=++)6B π=+≤∴当3B π=时，b c +最大为 ……………12分法二：A bc c b a cos 2222-+=即22222)2(3)(3)(3c b c b bc c b bc c b +-+≥-+=-+= 32,12)(2≤+≤+c b c b ；当且仅当c b =时等号成立。
2014届高三数学试题(理科)
2014届高三数学试题(理科）出卷人： 班别： 姓名： 学号： 分数： 一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，满分40分．1．集合{|lg 0}M x x =>，2{|9}N x x =≤，则MN =（ ）A ．(1,3)B ．[1,3)C ．(1,3]D ．[1,3]2. 已知复数(1)z i i =+ (为虚数单位），则复数z 在复平面上所对应的点位于（ ） A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限3. 设抛物线的顶点在原点,准线方程为-2,x =则抛物线的方程是( ) A.28y x = B. 28y x =- C. 24y x =- D. 24y x =4.如图是某简单组合体的三视图，则该组合体的体积为（ ） A. 363(2)π+ B. 363(2)π+C. 1083πD. 108(32)π+(1,1)a =-，(3,)b m =，//()a a b +，则m =（ ）A ． 2B ．2-C ．3-D ．3ξ服从正态分布(3,4)N ，若(23)(2)P a P a ξξ<-=>+，则a =（ ）A ． 3B ．53 C ．5 D ．737．在△ABC 中，已知b ＝4 ，c ＝2 ，∠A＝120°，则a = （ ）A ．2B ．6C ．2 或6D ．278．函数,),(D x x f y ∈=若存在常数C ，对任意的,1D x ∈存在唯一的D x ∈2使得,)()(21C x f x f =则称函数)(x f 在D 上的几何平均数为C ．已知],2,1[,)(3∈=x x x f 则函数3)(x x f =在[1,2]上的几何平均数为（ ）A ．2B ．2C ．4D ．22二．填空题：本大题共7小题，每小题5分，满分30分．（一）必做题：第9、10、11、12、13题为必做题，每道试题考生都必须作答．9．在等差数列{}n a 中，有67812a a a ++=，则此数列的前13项之和为 . 10．62()x x-展开式中，常数项是 . 11．执行如图的程序框图，那么输出S 的值是 .A B C 、、，A ={直线}，B ={平面}，C A B =． 若,,a A b B c C ∈∈∈，给出下列四个命题：①//////a b a c c b ⎧⇒⎨⎩ ②//a b a c c b ⊥⎧⇒⎨⊥⎩ ③//a b a cc b ⎧⇒⊥⎨⊥⎩④//a ba c c b⊥⎧⇒⊥⎨⎩ 其中所有正确命题的序号是 .13．设变量x ，y 满足约束条件22024010x y x y x +-≥⎧⎪-+≥⎨⎪-≤⎩，则目标函数32z x y =-的最小值为 .（二）选做题：第14、15题为选做题，考生只能选做一题． 14．（坐标系与参数方程选做题）若直线的极坐标方程为cos()324πρθ-=，曲线C ：1ρ=上的点到直线的距离为d ，则d 的最大值为 .15.(几何证明选讲选做题) 如图圆O 的直径6AB =,P 是AB 的延长线上一点,过点P 作圆O 的切线,切点为C ,连接AC ,若30CPA ∠=︒,则PC = . 三、解答题： 本大题共6小题，共80分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．16.（本小题满分12分） 已知()sin()1f x A x ωϕ=++ ，（x R ∈，其中0,0,02A πωϕ>><<）的周期为π，且图像上一个最低点为2(,1)3M π- （1）求()f x 的解析式； （2）当[0,]12x π∈时，求()f x 的值域． 17．(本小题满分13分) 在某校高三学生的数学校本课程选课过程中，规定每位同学只能选一个科目。
2014年安徽高考数学(理)卷文档版(有答案)
2014年普通高等学校招生全国统一考试（安徽卷）数学（理科）本试卷分第I 卷（选择题）和第II 卷（非选择题）两部分，第I 卷第1至第2页，第II 卷第3至第4页。
全卷满分150分，考试时间120分钟。
考生注意事项：1． 答题前，务必在试卷、答题卡规定的地方填写自己的姓名、座位号，并认真核对答题卡上所粘贴的条形码中姓名、座位号与本人姓名、座位号是否一致。
务必在答题卡背面规定的地方填写姓名和座位号后两位。
2． 答第I 卷时，每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。
3． 答第II 卷时，必须使用0.5毫米的黑色墨水签字笔在答题卡上．．．．书写，要求字体工整、笔迹清晰。
作图题可先用铅笔在答题卡．．．规定的位置绘出，确认后再用0.5毫米的黑色墨水签字笔描清楚。
必须在题号所指示的答题区域作答，超出答题区域书写的答案无效．．．．．．．．．．．．．，．在答题卷、草．．．．．．稿纸上答题无效．．．．．．．。
4． 考试结束，务必将试卷和答题卡一并上交。
参考公式：如果事件A 、B 互斥，那么 如果事件A 、B 相互独立，那么 P （A+B ）= P （A ）+ P （B ） P （A·B ）= P （A ）·P （B ） 第I 卷（选择题共50分）一．选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．设i 是虚数单位，z 表示复数z 的共轭复数。
若,1i z +=则zi z i+⋅=（ ） A ．2- B ．2i - C ．2 D ．2i 2．“0<x ”是“0)1ln(<+x ”的（ ） A ．充分而不必要条件 B ．必要而不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件 3．如图所示，程序框图（算法流程图）的输出结果是（ ）A ．34B ．55C ．78D ．89 4．以平面直角坐标系的原点为极点，x 轴的正半轴为极轴， 建立极坐标系，两种坐标系中取相同的长度单位，已知直线l 的参数方程是⎩⎨⎧-=+=31y y t x ，（t 为参数），圆C 的极坐标方程是θρcos 4=，则直线l 被圆C 截得的弦长为（ ）A ．14B ．142C ．2D ．225．y x ,满足约束条件⎪⎩⎪⎨⎧≥+-≤--≤-+02202202y x y x y x ，若ax y z -=取得最大值的最优解不唯一，则实数a 的值为（ ）A ．121-或 B ．212或C ．2或1D ．12-或6．设函数))((R x x f ∈满足()()sin f x f x x π+=+，当π<≤x 0时，0)(=x f ，则=)623(πf （ ）A ．12B ．23C ．0D ．21-7．一个多面体的三视图如图所示，则该多面体的表面积为（ ）A ．213B ．183C ．21D ．188．从正方体六个面的对角线中任取两条作为一对，其中所成的角为60︒的共有（ ） A ．24对 B ．30对 C ．48对 D ．60对 9．若函数()12f x x x a =+++的最小值为3，则实数a 的值为（ ）A ．5或8B ．1-或5C ．1-或4-D ．4-或810．在平面直角坐标系xOy 中，已知向量,,1,0,a b a b a b ==⋅=点Q 满2()OQ a b =+。
2014年安徽高考理科数学试题含答案(Word版)
2014年普通高等学校招生全国统一考试（安徽卷）数学（理科）本试卷分第Ⅰ卷和第II 卷（非选择题）两部分，第Ⅰ卷第1至第2页，第II 卷第3至第4页。
全卷满分150分，考试时间为120分钟。
参考公式：如果事件A 与B 互斥，那么()()()P A B P A P B +=+如果事件A 与B 相互独立，那么()()()P AB P A P B =第Ⅰ卷（选择题 共50分）一．选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
（1） 设i 是虚数单位，z 表示复数z 的共轭复数，若z=1+I,则iz +i ·z = （A ）-2 （B ）-2i（C ）2 （D ）2i（2）“x ＜0”是ln （x+1）＜0的（A ）充分不必要条件（B ）必要不充分条件（C ）充分必要条件（D ）既不充分也不必要条件（3）如图所示，程序框图（算法流程图）的输出结果是（A ）34（B ）55（C ）78（D ）89(4) 以平面直角坐标系的原点为极点，x 轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，两种坐标系中取相同的长度单位。
已知直线l 的参数方程是⎩⎨⎧-=+=3,1t y t x (t 为参数)，圆C 的极坐标方程是θρcos 4=,则直线l 被圆C 截得的弦长为（A ）14 （B ）214（C ）2 （D ）22（5）x , y 满足约束条件⎪⎩⎪⎨⎧≥+-≤--≤-+.022,022,02y x y x y x 若z=y-ax 取得最大值的最优解不唯一．．．，则实数a 的值为（A ）21 或-1 （B ）2或21 （C ）2或1 （D ）2或-1 （6）设函数f(x)（x ∈R ）满足f(x+π)=f(x)+sinx.当0≤x ≤π时，f(x)=0，则)623(πf = （A ）21 （B ）23 （C ）0 （D ）21- （7）一个多面体的三视图如图所示，则该多面体的表面积为（A ）321+ （B ）318+ （C ）21 （D ）18（8）从正方体六个面的对角线中任取两条作为一对，其中所成的角为60°的共有（A ）24对 （B ）30对 （C ）48对 （D ）60对（9）若函数f(x)=| x+1 |+| 2x+a |的最小值为3，则实数a 的值为（A ）5或8 （B ）-1或5（C ）-1或 -4 （D ）-4或8（10）在平面直角坐标系xOy 中，已知向量啊a , b , | a | = | b | = 1 , a ·b = 0,点Q 满足OQ =2( a + b ).曲线C={ P |OP =a cos θ + b sin θ ,0≤θ<2π},区域Ω={ P | 0 < r ≤| PQ | ≤ R , r < R },若C ⋂Ω为两段分离的曲线，则（A ）1 < r < R <3 （B ）1 < r < 3 ≤ R（C ）r ≤ 1 < R <3 （D ）1 < r < 3 < R2014普通高等学校招生全国统一考试（安徽卷）数 学（理科）第Ⅱ卷（非选择题 共100分）考生注意事项：请用0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上．．．．．作答，在试题卷上答题无效．．．．．．．．．。
安徽省淮南二中2014届高三上学期第三次月考数学(理)试题 Word版含答案
安徽淮南二中2014届高三第三次月考数学试卷（理科）时间：120分钟 满分150分第 I 卷一、选择题（每小题5分，共50分）1. 已知函数()()lg 1f x x =-的定义域为M ，函数1y x=的定义域为N ，则M N =（ ）A. {}10x x x <≠且 B . {}10x x x ≤≠且 C. {}1x x > D. {}1x x ≤ 2.若“m x <”是“2)2014)(2013(>--x x ”的充分不必要条件，则m 的最大值是（ ） A ． 2011 B. 2012 C. 2013 D. 20153. 已知函数x n x m x f cos sin 2)(-=，直线3π=x 是函数)(xf 图像的一条对称轴，则=mn（ ） A.2B. 3C. 332-D. 334. 如图，若一个空间几何体的三视图中，正视图和侧视图都是直角三角形，其直角边长均为1，则该几何体的表面积为 （ ）A ．21+B ．222+C ．13D ．22+5. 已知复数Z 1 23sin 23cos i +=和复数Z 2 37sin 53sin i +=，则Z 1·Z 2 （ ）A ．i 2321+ B ．i 2123+ C ．i 2321- D ．i 2123- 6. ABC ∆中，60,A A ∠=︒∠的平分线AD 交边BC 于D ，已知3=AB ，且1()3AD AC AB R λλ=+∈，则AD 的长为( )7.袋中标号为1，2，3，4的四只球，四人从中各取一只，其中甲不取1号球，乙不取2号球，丙不取3号球，丁不取4号球的概率为（ ） A.41 B. 83 C. 2411 D. 2423 8. 若函数()y f x =图像上的任意一点P 的坐标(,)x y 满足条件|| ||y x ≥，则称函数()f x 具有性质S ，那么下列函数中具有性质S 的是 （ ）A ．()1xf x e =- B ．()ln(1)f x x =+ C ．()sin f x x = D ．()tan f x x =9. 已知函数210()0x x fx a x⎧+>⎪=≤ 在点（1,2）处的切线与()f x 的图像有三个公共点，则a 的取值范围是（ ）A．[8,4--+ B ．(44---+ C ．(48]-+ D ．(48]---10.已知R x e x f x∈=,)(，b a <，记))()()((21),()(b f a f a b B a f b f A +-=-=则B A ,的大小关系是（ ）A.B A >B. B A ≥C. B A <D. B A ≤第 II 卷二、填空题（每小题5分，共25分）11. 已知R y x ∈,,且满足1tan tan 2,sin sin 3x y x y ==，则x y -=_________________。
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安徽省淮南二中2014届高三下学期第三次模拟考试理数试题考生注意：1.考试时间120分钟，试题满分150分，答题前，考生务必将自己的考号、姓名填写在答题卡上．2.选择题每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．非选择题用0.5毫米的黑色墨水签字笔在答题卡上作答，切勿超出矩形边框．若在试题卷上作答，答案无效．一、选择题（共10小题，每小题5分）2.设集合{}41<<=x x A ，0322≤--=x x x B ，则()=B C A R （ ）（A ）(1，4) （B ）(3，4) （C ）(1，3) （D ）(1，2)3．各项为正的等比数列{}n a 中，4a 与14a 的等比中项为则=+11272log log a a （ ） （A ）4 （B ）3 （C ）2 （D ）14．某程序框图如图所示，该程序运行后输出的结果是（ ）（A ）21 （B ）32（C ）43（D ）545．若R b a ∈,，则“b a b a +=+”是“0>ab ”的（ ）条件 （A ）充分不必要条件 （B ）必要不充分条件（C ）充分必要条件 （D ）既不充分也不必要条件 6．某几何体的三视图如图所示,其侧视图是一个等边三角形, 则这个几何体的体积为（ ) （A（B （C （D 7．已知实数y x ,满足1122x y x y x y +⎧⎪--⎨⎪-⎩≥≥≤且y ax z 2+=仅在点(1，0)处取得最小值，则a 的取值范围是（ ） （A ）(－1，2) （B ）(－2，4) （C ）(－4，0] （D ）(－4，2)8.在航天员进行的一项太空实验中，要先后实施6个程序，其中程序A 只能出现在第一步或最后一步，程序B 和C 实施时必须相邻，请问实验顺序的编排方法共有（ ）种 （A ）24 （B ）48 （C ）96 （D ）1449．已知21F F ，是双曲线：C 22221x y a b-=)00>>b a ，（的左、右焦点，过1F 的直线l 与C 的左、右两支分别交于B A ，两点．若5:4:3::22=AF BF AB ，则双曲线的离心率为（ ）（A （B （C ）2 （D 10.定义域为],[b a 的函数()y f x =图像的两个端点为A 、B ，),(y x M 是()f x 图象上任意一点，其中b a x )1(λλ-+=，x ],[b a ∈，已知向量)1(λλ-+=（O 为坐标原点）.k ≤恒成立，则称函数()f x 在],[b a 上“k 阶线性近似” .已知函数1y x x=-在]2,1[上“k 阶线性近似”，则实数k 的取值范围为（ ）（A ）[0,)+∞ （B ）1[,)12+∞ （C ）3[)2++∞ （D ）3[)2-+∞二、填空题（共5小题，每小题5分）11.若在1)n x-的展开式中，第4项是常数项，则n ＝12．随机变量),1(~2σN X ，若32)1|1(|=<-X P ，则=≥)0(X P ______________ 13.已知11OA OB =，≤，且14OAB S ∆=，则OA 与OB 夹角的取值范围是 14．在直角坐标平面内，以坐标原点O 为极点，x 轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，已知点M 的极坐标为(42，π41)，曲线C 的参数方程为⎩⎨⎧=+=ααsin 3cos 31y x (α为参数)，则过点M 与曲线C 相切的直线方程为 ． 15.设函数c bx x x x f ++=)(,给出下列四个命题： ①当00==c b ，时，)(x f 为R 上的增函数； ②当00>=c b ，时，方程0)(=x f 只有一个实数根；③函数)(x f y =的图象关于点),0(c 对称；④当0>x 时，函数c bx x x x f ++=)(，则()f x 的最小值是42b c -；其中正确的命题序号是________（写出所有正确的命题序号）三、解答题（共6小题，共75分，解答时需要写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.）16．（本小题满分12分）已知函数()2cos23f x x x =++ (Ⅰ)求()f x 的最小正周期与单调递减区间；(Ⅱ)在ABC ∆中，,,a b c 分别是角,,A B C的对边，若()4a f A ==，求b c +的最大值．17. （本小题满分12分）乒乓球赛规定一局比赛,双方比分在10平前,一方连续发球2次后,对方再连续发球2次,依次轮换,每次发球,胜方得1分,负方得0分.设在甲、乙的比赛中,每次发球,发球方得1 分的概率为53,各次发球的胜负结果相互独立，甲、乙的一局比赛中,甲先发球. (Ⅰ)求开始第4次发球时,甲、乙的比分为1 比2的概率;(Ⅱ)ξ表示开始第4次发球时乙的得分,求ξ的分布列与数学期望.18. （本小题满分12分）如图，A B C D 是边长为3的正方形，DE ⊥平面A B C D ，//AF DE ，3DE AF =，BE 与平面ABCD 所成的角60.(Ⅰ)求二面角F BE D --的余弦值；(Ⅱ)设点M 是线段BD 上一动点，试确定M 的位置，使得 //AM 平面BEF ，并证明你的结论.19. （本小题满分13分）已知P 为抛物线C ：22y px =(0)p >的图像上位于第一象限内的一点，F 为抛物线C 的焦点，O 为坐标原点，过O 、F 、P 三点的圆的圆心为Q ，点Q 到抛物线的准线的距离为32.CF（Ⅰ）求抛物线C 的方程;（Ⅱ）过点(4,0)N -作x 轴的垂线l ，S 、T 为l 上的两点，满足OS OT ⊥，过S 及T 分别作l 的垂线与抛物线C 分别相交于A 与B ，直线AB 与x 轴的交点为M ，求证：M 是定点，并求出该点的坐标.20．（本小题满分13分）已知函数211()2f x x =，2()ln f x a x =（其中0a >）．（Ⅰ）求函数12()()()f x f x f x =⋅的极值；（Ⅱ）若函数12()()()(1)g x f x f x a x =-+-在区间1(,)e e内有两个零点，求正实数a 的取值范围；（Ⅲ）求证：当0x >时，231ln 04xx x e +->．（说明：e 是自然对数的底数， 2.71828e =⋅⋅⋅）.21. （本小题满分13分）已知数列{}n a 满足1a 1=，121n n a a +=+ (n N +∈). （Ⅰ）求数列{}n a 的通项公式; （Ⅱ）若数列{}n b 满足12111444(1)n n b b b b n a ---⋅⋅⋅=+ (n N +∈),证明 {}n b 是等差数列;（Ⅲ）证明231213221na a a a a a n n n ＜＜++⋯++- ( n N +∈).三模理科数学答案选择题 DBBCB DDCAD填空题：11. 18； 12.56； 13. 5[,]66ππ；14.724680x y -+=和4x =； 15. ①②③ 解答题16.解：（Ⅰ）()2cos23f x x x =++2sin(2)36x π=++ ……………3分∴()f x 的最小正周期22T ππ== ……………4分 由3222,262k x k k Z πππππ+≤+≤+∈得2,63k x k k Z ππππ+≤≤+∈ ∴()f x 的单调递增区间为2[,],63k k k Z ππππ++∈ ……………6分 （Ⅱ）由()4f A =得4362sin 2=+⎪⎭⎫⎝⎛+πA ，2162sin =⎪⎭⎫ ⎝⎛+πA ∵0A π<< ∴613626πππ<+<A ∴6562ππ=+A ,3π=A ……………8分23B C π∴+=法一：又sin sin sin a b cA B c == ，2(sin sin )2[sin sin()]3b c B C B B π∴+=+=++)6B π=+≤∴当3B π=时，b c +最大为 ……………12分法二：A bc c b a cos 2222-+=即22222)2(3)(3)(3c b c b bc c b bc c b +-+≥-+=-+= 32,12)(2≤+≤+c b c b ；当且仅当c b =时等号成立。
…………12分17. 解记i A 为事件“第i 次发球,甲胜”, 3,2,1=i , 则53)()(21==A P A P ，52)(3=A P （1）“开始第4次发球时,甲、乙的比分为1比2”为事件321321321A A A A A A A A A ++，其概率为125445252525352532)(321321321=⨯⨯+⨯⨯⨯=++=A A A A A A A A A P即开始第4次发球时,甲、乙的比分为1比2的概率为12544……………5分 （2）由题意0,1,2,3ξ=.12518525353)0(=⨯⨯==ξP 12551)53(5253522)1(3=+⨯⨯⨯==ξP 12544)2(==ξP 12512535252)3(=⨯⨯==ξP ……………………10分 所以57125123125442125511125180=⨯+⨯+⨯+⨯=ξE ……………12分18.解：(1)证明：因为DE ⊥平面ABCD ， 所以DE ⊥AC .因为ABCD 是正方形，所以AC ⊥BD ，从而AC ⊥平面BDE . 因为DA ，DC ，DE 两两垂直，所以建立空间直角坐标系D －xyz 如图所示．因为BE 与平面ABCD 所成角为60°，即∠DBE ＝60°， 所以EDDB ＝ 3.因为正方形ABCD 的边长为3，所以BD ＝32，所以DE ＝36，AF ＝ 6.则A (3,0,0)，F (3,0，6)，E (0,0,36)，B (3,3,0)，C (0，3,0)，所以BF ＝(0，－3，6)，EF ＝(3,0，－26)，设平面BEF 的法向量为n ＝(x ，y ，z )，则⎩⎨⎧n ·BF ＝0，n ·EF ＝0，即⎩⎨⎧－3y ＋6z ＝0，3x －26z ＝0，令z ＝6，则n ＝(4,2，6)．因为AC ⊥平面BDE ，所以CA 为平面BDE 的一个法向量，CA ＝(3，－3,0)， 所以cos 〈n ，CA 〉＝n ·CA |n ||CA |＝626×32＝1313.因为二面角为锐角，所以二面角F －BE －D 的余弦值为1313. ……………7分 (2)点M 是线段BD 上一个动点，设M (t ，t,0)．则AM ＝(t －3，t,0)，因为AM ∥平面BEF ，\所以AM ·n ＝0，即4(t －3)＋2t ＝0，解得t ＝2.此时，点M 坐标为(2,2,0)，BM ＝13BD ，符合题意。