【2020-2021自招】安徽淮南第二中学初升高自主招生数学模拟试卷【4套】【含解析】
安徽省淮南市寿县第二中学2020届高三数学(理)一模试卷(Word版附答案)
安徽省淮南市寿县第二中学2020届高三一模考试数学（理）试卷本试卷5页，23小题，满分150分。
考试用时120分钟考生注意：1.答卷前，考生务必将自己的准考证号、姓名填写在答题卡上。
考生要认真核对答题卡上粘贴的条形码的“准考证号、姓名、考试科目”与考生本人准考证号、姓名是否一致。
2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑。
如需改动，用橡皮擦干净后、再选涂其它答案标号。
回答非选择题时，将答案写在答题卡上。
写在本试卷上无效。
3.考试结束后，监考员将试题卷和答题卡一并交回。
第I卷一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目的要求的。
1．已知集合A＝｛x｜1≤x≤4｝，B＝｛x｜｝，则A∩B＝A、｛x｜2≤x≤4｝B、｛x｜2＜x≤4｝C、｛x｜1≤x≤2｝D、｛x｜1≤x＜2｝2．下列各式的运算结果虚部为1的是A、B、C、D、2＋3．若实数x，y满足则的最大值是A、9B、12 C.3 D、64．近年来，随着“一带一路”倡议的推进，中国与沿线国家旅游合作越来越密切，中国到“一带一路”沿线国家的游客人也越来越多，如图是2013-2018年中国到“一带一路”沿线国家的游客人次情况，则下列说法正确的是①2013-2018年中国到“一带一路”沿线国家的游客人次逐年增加②2013-2018年这6年中，2014年中国到“一带一路”沿线国家的游客人次增幅最小③2016-2018年这3年中，中国到“一带一路”沿线国家的游客人次每年的增幅基本持平A、①②③B、②③C、①②D、③5．已知函数是定义在R上的偶函数，且在［0，＋∞）上单调递减，f(2)＝0，则不等式的解集为A、（，4）B、（2，2）C、（，＋∞）D、（4，＋∞）6．已知函数的图象与直线y=a(0点的横坐标分别为2、4、8，则f(x)的单调递减区间为7．“今有城，下广四丈，上广二丈，高五丈，袤一百二十六丈五尺。
淮南二中自主招生试卷
淮南二中自主招生试卷一、选择题1.下列哪个选项是正确的？– A. 中国的首都是上海– B. 中国的首都是北京– C. 中国的首都是广州– D. 中国的首都是深圳正确答案：B2.在以下哪个城市可以看到埃菲尔铁塔？– A. 伦敦– B. 巴黎– C. 东京– D. 纽约正确答案：B3.以下哪个成语的意思是“小事麻烦大家”？– A. 画蛇添足– B. 杯弓蛇影– C. 大材小用– D. 人浮于事正确答案：D4.下列哪个国家不属于北美洲？– A. 美国– B. 加拿大– C. 墨西哥– D. 巴西正确答案：D5.以下哪个动物是中国特有的物种？– A. 袋鼠– B. 大熊猫– C. 长颈鹿– D. 马来熊正确答案：B二、填空题1.中国的首都是__北京__。
2.__人才__是一个国家的宝贵资源。
3.埃菲尔铁塔位于__巴黎__。
4.成语“画蛇添足”的意思是__多此一举__。
5.冰雪中森林中的熊猫叫做__雪熊__。
三、简答题1.请简要说明什么是自主招生？自主招生是高中学校为了选拔优秀学生，通过组织自己独立命题的考试和面试来确定录取名单的招生方式。
自主招生试卷通常包括选择题、填空题和简答题等不同类型的题目。
学生通过自主招生考试的成绩和面试表现，来竞争学校提供的特殊录取名额。
2.请简要介绍淮南二中的自主招生政策。
淮南二中是一所位于淮南市的重点中学，自主招生政策是学校为了选拔更多优秀学生而制定的政策。
根据学校的规定，自主招生考试包括语文、数学和英语三科的考试内容，总分为300分。
在自主招生录取时，学校综合考虑考试成绩、面试表现和学生的综合素质等因素进行评估和选拔。
3.自主招生对学生有哪些好处？自主招生为学生提供了一个特殊的机会，使他们能够通过自己的努力和实力来获得更好的教育资源和机会。
与普通的高考招生相比，自主招生更加注重学生的综合素养和能力的发展，给学生提供了更多展示自己特长和才华的机会。
同时，自主招生也可以使学生更早地进入优秀高中，为他们将来的大学录取和未来的发展打下坚实的基础。
淮南二中自主招生试卷
淮南二中自主招生试卷一、综合能力考查1.以下哪个不是动物的特征？– A. 能够自主呼吸– B. 具有细胞呼吸作用– C. 能够进行有性生殖– D. 具有细胞壁2.下列选项中，属于硬骨鱼的是：– A. 鳗鱼– B. 龙虾– C. 鲸鱼– D. 鲈鱼3.以下哪个是植物不具备的特征？– A. 具有细胞壁– B. 具有细胞质– C. 具有光合作用– D. 具有种子4.人类的胚胎是哺乳动物中的：– A. 卵胎生– B. 胎生– C. 卵生– D. 幼生二、数学能力考查1.某产品的标价为400元，商家表示降价10%销售。
请问最终销售价格为多少元？2.某长方形的长度是宽度的3倍，如果宽度是6cm，请问长方形的周长是多少cm？3.小明每天上学需要行走2公里，他一周上学几天，行走的总距离是多少公里？4.一个正方形花坛的周长是48m，求它的边长和面积分别是多少？三、语文能力考查请根据以下短文，回答问题：吴敦义表示，国民党目前内部问题严重，急需整顿。
他强调，国民党若要恢复民意，必须要有一套好方案。
为此，他提出三个面向，分别为面向台湾社会、面向基层和面向年轻人。
他指出，这三个面向，是国民党未来发展以及台湾未来发展的关键。
问题：1. 为什么国民党目前急需整顿？2. 吴敦义提出的三个面向分别是什么？四、英语能力考查请用英语回答以下问题：1.What’s the capital city of Australia?2.How many players are there in a volleyball team?3.When is Christmas Day celebrated?4.Who is the first person to step on the moon?五、写作能力考查请用至少100字的篇幅，写一篇关于环境保护的短文。
以上就是淮南二中自主招生试卷的全部内容，请同学们按要求作答。
祝你考试顺利！。
2021年安徽省淮南二中自主招生数学试卷
2021年安徽省淮南二中自主招生数学试卷一、选择题：本题有8小题，每小题5分，共40分，每小题只有一个正确选项1．下列图案中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．2．小华同学利用计算机软件绘制函数y＝（m、n为常数）的图象如图所示，由学习函数的经验，可以推断常数m、n的值满足什么条件（）A．m＞0，n＞0B．m＞0，n＜0C．m＜0，n＞0D．m＜0，n＜03．如图，△ABC中，G是BC中点，E是AG中点，CE的延长线交AB于D，则的值为（）A．B．C．D．4．如图，在矩形ABCD中，AB＝3，BC＝2，以A为圆心，AD长为半径画弧交AB于点E，以C为圆心，CD长为半径画弧交CB的延长线于点F，则图中阴影部分的面积是（）A．B．+6C．﹣6D．+65．已知二次函数y＝ax2+bx+c的图象经过（﹣3，0）与（1，0）两点，关于x的方程ax2+bx+c+m＝0（m ＞0）有两个根，其中一个根是3．则关于x的方程ax2+bx+c+n＝0（0＜n＜m）有两个整数根，这两个整数根的乘积等于（）A．﹣24B．﹣15C．﹣8D．06．甲、乙二人从学校出发去科技馆，甲步行一段时间后，乙骑自行车沿相同路线行进，两人均匀速前行，他们的路程差s（米）与甲出发时间t（分）之间的函数关系如图所示，下列说法：①甲比乙早出发9分钟；②乙的速度是甲速度的2.5倍；③b＝480；④a＝24．其中正确的是（）A．①②③B．①②④C．①③④D．②③④7．如图1，在平面直角坐标系中，▱ABCD在第一象限，且BC∥x轴．直线y＝x从原点O出发沿x轴正方向平移．在平移过程中，直线被▱ABCD截得的线段长度n与直线在x轴上平移的距离m的函数图象如图2所示．那么▱ABCD的面积为（）A．4B．3C．4D．78．如图①，在△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝120°，点E是边AB的中点，点P是边BC上一动点，设PC＝x，P A+PE＝y．图②是y关于x的函数图象，其中H是图象上的最低点，那么a+b的值为（）A．7B．5C．7D．14二、多选题：本题共2小题，每小题5分，共10分。
2020届淮南二模理科数学试题参考答案
数学试题答案（理科）第5 页（共 9 页）
则 ~ B(4，1 ) ， 4
分
…………7
（正常维护费为 0.5 4 2 万元， 保障维护费为 0.2 ( 1) 0.1 2 0.1 万元.
2 故一个生产周期内需保障维护 次时的生产维护费为 0.1 2 0.1 2 万元.）
…………12 分
（二）选考题：共 10 分.请考生在第 22、23 题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一 题计分.
22．（本小题满分 10 分）选修 4–4 坐标系与参数方程
解析：（Ⅰ）由条件知消去参数 得到曲线 C1 的普通方程为 x 32 y2 9 .
因 4 cos 0 可 化 为 2 4 cos 0 ， 又 2 x2 y2 , cos x ， 代 入 得
x2 y2 4x 0 ，于是曲线 C2 的直角坐标方程为 x2 y2 4x 0 .
………5 分
（Ⅱ）由条件知曲线 C1, C2 均关于 x 轴对称，而且外切于原点 O ，
数学试题答案（理科）第7 页（共 9 页）
不妨设
A 1,
0
2
，则
B
2 ,
2
，
因曲线 C1 的极坐标方程为 6 cos ，
13. an 2n1
.14. a 1 2
| AB | 9
.15.
2
16． cos SEF 2 . 4
三、解答题：共 70 分. 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第 17~21 题为必考题， 每个试题考生都必须作答. 第 22、23 题为选考题，考生根据要求作答.
（一）必考题：60 分. 17.（本小题满分 12 分）
淮南市第二中学高中自主招生模拟数学试题
(试卷)一、选择题（本大题共6个小题，每小题5分，共30分，每小题只有一个选项正确，把正确的选项序号填在答题栏中） 1.已知非零实数,a b 满足()2533253,a b a b a a b -+++-+=+=则（ ）A ．1-B ．0C ．1D ．5-2.已知11=-x x ，则x x+1的值为（ ）． A ．5±B ．5C ．3±D ．5或13.若关于x 的方程12221ax -=-的解为正数，则实数a 的取值范围是（ ） A ．32a < B ．32a > C ．322a a >≠且 D ．3122a a <≠且4.如果一直线l 经过不同三点()()(),,,,,A a b B b a C a b b a --，那么直线l 经过（ ） A ．第二、四象限B ．第一、二象限C ．第二、三、四象限D ．第一、三、四象限5.直角ABC V 的三个顶点,,A B C 均在抛物线2y x =上，并且斜边AB 平行于x 轴，若斜边上的A ．2h =B ．1h =C ．12h =D ．不确定 6.已知四边形ABCD ，下列条件：①AB∥CD；②BC∥AD；③AB=CD；④BC=AD⑤∠A=∠C； ⑥∠B=∠D. 任取其中两个，可以得出“四边形ABCD 是平行四边形”的概率是（ ） A ．32 B ．815C ．53 D ．157二、填空题（本大题共5个小题，每小题6分，共30分） 7.二次根式1a-的最简根式形式为 . 8. 已知点(28,42)P a a --是第三象限的整点(点的横、纵坐标都是整数的点)，则该点的坐标为 ．9.若关于x 的不等式组5030x a x b -≥⎧⎨-<⎩的整数解仅有1、2、3，则满足这个不等式组的有序整数对(),a b 的个数为 对.10.在平面直角坐标系中，点O 是坐标原点，()11,A x y 是反比例函数()10y x x =>的图像上的一点，()22,B x y 是反比例函数()40y x x=-<的图像上的一点，则AOB ∆的面积的最小值为 .11.如右图所示，ABC V 的面积为3，,,,D E F G 分别 是,BC AC 边上的三等分点，,AE BF 相交于点H ，则四边形CEHF 的面积是 .三、解答题（本大题共3个小题，计40分，写出必要的推算或演算步骤） 12．（本小题10分）已知,a b 是一元二次方程210t t --=的两个实根.解关于,x y 的方程组11x yx a bx y y b a⎧+=+⎪⎪⎨⎪+=+⎪⎩.13．（本小题15分）在ABC ∆中，5+172AB AC B ==∠=︒，. (1)证明：BC 的边长为正整数.(2)求出BC 的长.14．（本小题15分）如图，直线3+-=x y 与x 轴，y 轴分别相交于点B 、C ，经过B 、C 两点的抛物线c bx ax y ++=2与x 轴的另一交点为A ，顶点为P ，且对称轴是直线2=x ．（1）求该抛物线的函数表达式；（2）连结AC ．请问在x 轴上是否存在点Q ，使得以点P ，B ，Q 为顶点的三角形与ABC ∆相似，若存在，请求出点Q 的坐标；若不存在，请说明理由．第5题HF GEDABC。
2020淮南二中自主招生试卷含答案-木木
淮南二中2020年高一新生综合能力测试数学试卷满分100分，时间100一、单项选择题（每题3分，共30分）1、如图是一个切去了一个角的正方体纸盒，切面与棱的交点C B A ,,均是棱的中点，现将纸盒剪开展成平面，则展开图不可能是（ ）答案：D 理由：折叠2、某届世界杯的小组比赛规则；四个球队进行单循环比赛（每两队赛一场），胜一场得3分，平一场得1分，负一场得0分。
某小组比赛结束后，甲、乙、丙、丁四队分别获得第一、二、三、四名，各队的总得分恰好是四个连续的奇数，则恰好负两场比赛的球队是（ ）A.丁B.丙C.乙与丙D.丙与丁 答案：D理由：（1）每队3场比赛（2）总得分非负；则恰好负两场对应着1平、1胜即1分和3分。
3、在十二边形所有内角中，锐角的个数最多是（ ） A.3 B.5 C.7 D.9 答案：A理由：外角和︒360,最多3个钝角。
4、若大于2的所有实数都是关于x 的不等式⎩⎨⎧>+-->-mx x m x 3522的解，则整数m 的最大值是（ ）A.2B.3C.4D.5 答案：D理由：⎪⎩⎪⎨⎧->->3523m x m x ∴⎪⎩⎪⎨⎧≤--≤-235223m m 解得：5≤m 5、如图，已知点E 是矩形ABCD 的对角线AC 上的一个动点，正方形EFGH 的顶点H G 、都在边AD 上，若AB =2，BC =5，则tan AFE ∠的值等于（ ）A.52 B.72 C.75D.不确定，随点E 位置的变化面变化 答案：B理由：,72~,25~,x OE OHA OEF x AH ACD AEH x HE EF =∆∆=∆∆==得由得：由设6、如图，N K J I H G F E 、、、、、、、分别是正方形各边的三等分点，要使中间阴影部分的面积是1，那么大正方形的边长应该是（ ） A.32B.3C.10D.4 答案：C理由：易证阴影部分为正方形，AM=MQ=QN=BN=1,勾股得AB=10 7、如图，四边形ABCD 内接于☉o ,217=AB ，5=CD ,90=∠A °，cosB =53,则=AD （ ）A.3 23 C.415D.33 答案：A理由：B EDA ∠=∠,,4,5,3x AE x DE x AD ADE ===∆中设在cosB =53得54sin =B ，则54217455=++x x ，解得：x=1,∴AD=38、如图，在△ABC 中，点D 在AB 边上，DE ‖BC ，与边AC 交于点E ，连接△ADE ，△BCE 的面积分别为S 1,S 2A. 若3AD>AB ，则6S 1>S 2B.若3AD>AB ，则6S 1<S 2C.若2AD>AB ，则3S 1>2S 2D.若2AD>AB ，则3S 1<2S 2答案：A ．理由：由△ADE ∽△ABC ，∴=（）2，∴若3AD ＞AB ，即＞31时，＞91，此时8S 1＞S 2+S △BDE ，而211>∆BDE S S 即BDE S S ∆>12．故选项A 符合题意．故选：A ．9、二次函数()02≠++=a c bx ax y 的大致图象如图所示，顶点坐标为()a 9-2-，，下列结论：①024>++c b a ; ②05=+-c b a ; ③若方程()012=+++c x b ax 有两个根21x x 和，且21x x >，则1521<<-<x x ;④若方程12=++c bx ax 有四个实数根，则这四个根的和为-8，其中正确的结论有（ ） A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 答案：C理由：由顶点坐标为()a 9-2-，得：b=4a,c=-5a; ①0724>=++a c b a ; ②;05>=+-b c b a ; ③方程02=++c bx ax 即0542=-+x x 两个根15和-，则方程()012=+++c x b ax 看成是()02≠++=a c bx ax y 与直线y=-x 的交点，由图象得1521<<-<x x ;④若方程12=++c bx ax 有四个实数根看成是c bx ax y ++=2与直线y=1的交点的横坐标，且这四个点都为对称点，每对对称点的横坐标的和为-4.10、设b a 、为有理数，且满足等式234163++⋅=⋅+b a ，则a-b 的值为（ ）A.2B.4C.6D.8 答案：A理由：3336121316341632+=+=++=++⋅=⋅+）（b a ∴a=3,b=1.二、填空题（每题4分，共40分）11、我国古代《易经》一书中记载，远古时期，人们通过在绳子上打结来记录数量，即“结绳记数”，如上图， 一位妇女在从右到左依次排列的绳子上打结，满六进一，用来记录采集到的野果数量，由图可知，她一共采集到的野果数量为 1850 个。
淮南二中自主招生试题
淮南二中自主招生试题淮南二中自主招生试题第一部分：语文一、阅读理解（共10小题，每小题3分，满分30分）阅读下面的短文，然后根据短文内容从每小题所给的四个选项中选出最佳答案。
（1）春天意味着新的开始，万物复苏。
来到淮南二中，你将体验到一个全新的学习环境。
淮南二中以其优秀的师资力量和丰富多样的课程设置而闻名。
我们注重培养学生的创造力和实践能力，努力培养具有全球视野和创新精神的优秀学子。
如果你愿意挑战自己，探索未知的世界，欢迎加入淮南二中。
1. 淮南二中为什么会闻名？A. 因为它有新的开始。
B. 因为它有优秀的师资力量和丰富的课程设置。
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D. 因为它培养了具有全球视野和创新精神的优秀学子。
（2）学习中文对于拓宽视野和加强国际交流具有重要意义。
淮南二中的中文教育注重培养学生的汉语表达能力和文化素养，通过课堂教学、文化活动和口语交流等多种方式帮助学生提高中文水平。
在淮南二中学习中文，你将感受到中国悠久的历史文化，了解中国的传统与现代。
加入我们，走进中文的世界！2. 淮南二中的中文教育注重培养学生的什么能力？A. 数学能力B. 英语能力C. 汉语表达能力和文化素养D. 体育能力和健康素养（3）淮南二中提供多样化的课程，帮助学生充分发展自己的兴趣和特长。
我们有音乐、美术、科技创新、体育等课程，总有一门适合你。
除了课堂学习，我们还提供丰富多彩的课外活动，如各类社团、比赛等。
在这里，你不仅可以学到知识，还能培养自己的团队合作能力和创新思维。
3. 学生除了课堂学习外，还可以参加淮南二中的什么活动？A. 各类社团、比赛等B. 听音乐会和参观美术展览C. 学习科技创新和体育D. 打篮球和踢足球（4）淮南二中提供优良的学习环境和舒适的生活条件，为学生提供全面发展的机会。
学校拥有现代化的教学设施，图书馆、实验室、运动场等设施齐全。
我们注重学生的个性发展和身心健康，为学生提供丰富多彩的校园生活。
淮南二中自主招生试卷 (3)
淮南二中自主招生试卷一、选择题（共30题，每题2分，共60分）1.下列选项中，不属于人类进化的标志的是：A. 发展系列性B. 脑容量逐渐增大C. 社会行为的增多D. 民族的发展2.下列选项中，不属于光的特性的是：A. 反射B. 折射C. 投射D. 加速3.有一片小树林，其中有20棵树。
每当下雨时，每棵树上会有3只雨滴。
如果下了10次雨，每次都是针对这片小树林，那么一共有多少只雨滴？A. 200B. 300C. 600D. 12004.下列选项中，属于科学方法中问题阶段的是：A. 设计实验B. 收集数据C. 观察现象D. 绘制图表5.下列选项中，不属于细胞器的是：A. 叶绿体B. 哺乳动物细胞C. 液泡D. 酶……二、填空题（共10题，每题3分，共30分）1.生活中最常见的碳酸盐矿石是[填空]。
2.中国的土地主要分布在[填空]地带。
3.水的档案号是[填空]。
4.肌肉组织是由许多[填空]组成的。
5.我国地理大致可分为[填空]个区域。
……三、解答题（共4题，每题20分，共80分）1.描述DNA的结构以及DNA复制的过程。
[解答]DNA（脱氧核糖核酸）是构成遗传物质的一种大分子化合物，由核苷酸经过链状连接而成。
DNA的结构由磷酸基团、糖基和氮碱基组成。
磷酸基团和糖基构成了DNA 的支链，而氮碱基则位于支链的内部。
DNA复制是指在细胞分裂时，DNA通过特定的过程自我复制的现象。
DNA复制的过程主要包括以下步骤：1.分离：DNA双链通过酶的作用被解开，形成两条单链DNA。
2.复制：在每条单链DNA上，依靠碱基互补配对规则，合成互补的新DNA链，形成双链DNA。
3.连接：新合成的DNA链与原有的DNA链进行连接，形成两个完整的DNA分子。
2.什么是原子核能？它有何特点和应用？[解答]原子核能是指从原子核中释放出的能量。
原子核能的特点是能量密度高、释放能量巨大、易于控制等。
原子核能的应用主要包括核能发电和核医学。
淮南市第二中学(淮南二中)高中自主招生考试语文英语测试卷合卷真题试题卷高一新生创新班(含参考答案)2
淮南二中高一新生综合能力测试语文、英语学科试卷语文部分（40分）提示：请将答案写在答题卷上，写在试题卷上无效。
一、填空题（10分，每空1分）1．从汉字造字“六书”的角度看，“日”“月”等字属于，“上”“下”等字属于，“从”“刃”等字属于，“胜”“稿”等字属于。
2．中国传统文化中，推崇两个“圣人”。
一个是“文圣人”，他的言行被他的弟子收录在一书中；一个是“武圣人”，历史小说中叙述了他的英雄故事。
3．古代文人中的“一门三父子”被后人传为美谈。
例如：建安时的、、，北宋时的、、。
二、选择题（8分，每小题2分）4．下面每组有两个句子，其中句意差别最大的一组是（）。
A．你该明白了吧。
——你难道还不明白？B．我的确不会做这道题。
——连这道题我都不会做。
C．他昨天把一只小狗抱来了。
——一只小狗昨天被他抱来了。
D．老师说：“我们再聊一会儿。
”——老师说：“我们一会儿再聊。
”5．填入下面语段横线处的语句，最恰当的一项是（）。
世界文明的形成，像海洋的形成，许多小溪小河汇合而纳入大海；世界文明的形成，也很像一片树叶的叶脉，许多微小的脉丝纳入支脉，许多支脉纳入主脉，正如，一幅地图上江河的风貌，一片树叶上叶脉的状态，也昭示了这个虽复杂，但也简单的道理。
A．“一滴水可以照见太阳的光辉”B．“水流千里归大海”C．“积土成山，积水成渊”D．“积细流可以成江海”6．将下列词语依次填入语段中横线处，最恰当的一项是（）。
①提高②缓解③促进④增强⑤调节⑥改善现代科学已经证明，每天适当参加体育锻炼，能新陈代谢、血液循环，精神活动，大脑氧和糖的供应，大脑疲劳，脑力劳动的效率，记忆力。
A．④①②⑤③⑥B．③⑤⑥②④①C．③⑤⑥②①④D．②③⑤⑥①④7．将下列语句连成语意贯通的一段话，排序恰当的一项是（）。
①经过春雨的滋润，我迅速成长②还要给我掐尖儿，防止我陡长③十月底，我就绽开笑脸④和姊妹们一起在短暂的生命中，给人留下一缕醉人的芳香⑤每年阳春三月，我从沉睡中醒来⑥在这期间，人们要给我施肥、浇水、除虫⑦立秋后，气候转凉，我开始孕蕾A．⑤⑥①⑦②④③B．①⑤④⑦②③⑥C．⑤①⑥②⑦③④D．①⑤⑥②⑦④③三、阅读题（22分）（一）阅读下文，完成8—11题。
2020年安徽省淮南二中钱学森班自主招生数学试卷含答案
2020年安徽省淮南二中钱学森班自主招生数学试卷一、选择题：每小题只有一个正确选项．1．（4分）若关于x的方程的解为正数，则m的取值范围是（）A．B．且C．m＜6D．m＜6且m≠22．（4分）如图是由一些完全相同的小正方体搭成的几何体的主视图和左视图，组成这个几何体的小正方体的个数最少是（）A．5个B．6个C．7个D．8个3．（4分）若x2﹣x﹣1＝0，则＝（）A．0B．C．D．4．（4分）如图，正△ABC的边长为4，过点B的直线l⊥AB，且△ABC与△A'BC'关于直线l对称，D为线段BC'上一动点，则AD+CD的最小值是（）A．B．C．8D．5．（4分）二次函数y＝ax2+bx+c的图象如图所示，下列结论：（1）b＜2a；（2）a+c﹣b＞0；（3）b＞c＞a；（4）b2+2ac＜3ab．其中正确结论的个数是（）A．1B．2C．3D．46．（4分）如图，在矩形ABCD中，已知AB＝8，BC＝6，矩形在直线l上绕其右下角的顶点B向右旋转90°至图①位置，再绕右下角的顶点继续旋转90°至图②位置，依类类推，这样连续旋转101次后顶点A在整个旋转过程中所经过的路程之和是（）A．288πB．294πC．304πD．396π7．（4分）已知a2（b+c）＝b2（a+c）＝2017，且a、b、c互不相等，对c2（a+b）﹣2016＝（）A．0B．1C．2016D．20178．（4分）如图，在四边形ABCD中，AB∥CD，∠B＝90°，AB＝AD＝5，BC＝4，M、N、E分别是AB、AD、CB上的点，AM＝CE＝1，AN＝3，点P从点M出发，以每秒1个单位长度的速度沿折线MB﹣BE 向点E运动，同时点Q从点N出发，以相同的速度沿折线ND﹣DC﹣CE向点E运动，当其中一个点到达后，另一个点也停止运动．设△APQ的面积为S，运动时间为t秒，则S与t函数关系的大致图象为（）A．B．C．D．二、填空题（每小题4分，满分20分）9．（4分）平面直角坐标系xOy中，已知点（a，b）在直线y＝2mx+m2+2（m＞0）上，且满足a2+b2﹣2（1+2bm）+4m2+b＝0，则m＝．10．（4分）如图是由两个长方形组成的工件平面图（单位：mm），直线l是它的对称轴，能完全覆盖这个平面图形的圆面的最小半径是mm．11．（4分）在分别标有2、3、4、…、9的8个球中，随机取出2个球，记下它们的标号，则较大标号被较小标号整除的概率是．12．（4分）将函数y＝2x+b（b为常数）的图象位于x轴下方的部分沿x轴翻折至其上方后，所得的折线是函数y＝|2x+b|（b为常数）的图象．若该图象在直线y＝2下方的点的横坐标x满足0＜x＜4，则b的取值范围为．13．（4分）如图，正方形ABCD中，AB＝6，点E在边CD上，且CE＝2DE．将△ADE沿AE对折至△AFE，延长EF交边BC于点G，连接AG、CF．下列结论：①EG＝DE+BG；②G为边BC中点；③AG∥CF且AG＝3CF；④S△FGC＝3.6．其中一定正确的是（把你认为正确结论的序号填上）．三、解答题：14．（10分）已知，且a≠b，求的值．15．（10分）解关于x的方程：a2（x2﹣x+1）﹣a（x2﹣1）＝（a2﹣1）x．16．（10分）某公司购进某种水果的成本是20元/千克，经过市场调研发现，这种水果在未来48天的销售单价P（元/千克）与时间t（天）之间的函数关系式为p＝且其日销售量y（千克）与时间t（天）的关系如表：时间t（天）136102040…1181141081008040…日销售量y（千克）（1）已知y与t之间的变化规律符合一次函数关系，试求第30天的日销售量是多少？（2）问哪一天的销售利润最大？最大日销售利润为多少？（3）在实际销售的前24天中，公司决定每销售1kg水果就捐赠n元利润（n＜9）给福利院．现发现：在前24天中，每天扣除捐赠后的日销售利润随时间t的增大而增大，求n的取值范围．17．（12分）如图1，AB是⊙O的直径，E是AB延长线上一点，EC切⊙O于点C，OP⊥AO交AC于点P，交EC的延长线于点D．（1）求证：△PCD是等腰三角形；（2）CG⊥AB于H点，交⊙O于G点，过B点作BF∥EC，交⊙O于点F，交CG于Q点，连接AF，如图2，若sin E＝，CQ＝5，求AF的值．18．（12分）已知：如图①，将∠D＝60°的菱形ABCD沿对角线AC剪开，将△ADC沿射线DC方向平移，得到△BCE，点M为边BC上一点（点M不与点B、点C重合），将射线AM绕点A逆时针旋转60°，与EB的延长线交于点N，连接MN．（1）①求证：∠ANB＝∠AMC；②探究△AMN的形状；（2）如图②，若菱形ABCD变为正方形ABCD，将射线AM绕点A逆时针旋转45°，原题其他条件不变，（1）中的①、②两个结论是否仍然成立？若成立，请直接写出结论；若不成立，请写出变化后的结论并证明．19．（14分）抛物线y＝ax2+c与x轴交于A，B两点，顶点为C，点P为抛物线上一点，且位于x轴下方．（1）如图1，若P（1，﹣3），B（4，0）．①求该抛物线的解析式；②若D是抛物线上一点，满足∠DPO＝∠POB，求点D的坐标；（2）如图2，已知直线P A，PB与y轴分别交于E、F两点．当点P运动时，是否为定值？若是，试求出该定值；若不是，请说明理由．2020年安徽省淮南二中钱学森班自主招生数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：每小题只有一个正确选项．1．（4分）若关于x的方程的解为正数，则m的取值范围是（）A．B．且C．m＜6D．m＜6且m≠2【解答】解：去分母得：x+m﹣3m＝3x﹣12，整理得：2x＝﹣2m+12，解得：x＝，∵关于x的方程的解为正数，∴﹣2m+12＞0，解得m＜6，当x＝4时，x＝＝4，解得：m＝2，∴m的取值范围是：m＜6且m≠2．故选：D．2．（4分）如图是由一些完全相同的小正方体搭成的几何体的主视图和左视图，组成这个几何体的小正方体的个数最少是（）A．5个B．6个C．7个D．8个【解答】解：由题中所给出的主视图知物体共2列，且都是最高两层；由左视图知共两行，所以小正方体的个数最少的几何体为：第一列第一行2个小正方体，第一列第二行2个小正方体，第二列第三行1个小正方体，其余位置没有小正方体．即组成这个几何体的小正方体的个数最少为：2+2+1＝5个．故选：A．3．（4分）若x2﹣x﹣1＝0，则＝（）A．0B．C．D．【解答】解：∵x2﹣x﹣1＝0，∴x2﹣x＝1．∴＝x2（x2﹣x）﹣x（x2﹣x）+（x2﹣x）+＝x2﹣x+1+＝1+1+＝2+．故选：C．4．（4分）如图，正△ABC的边长为4，过点B的直线l⊥AB，且△ABC与△A'BC'关于直线l对称，D为线段BC'上一动点，则AD+CD的最小值是（）A．B．C．8D．【解答】解：如图，连接A'D，∵正△ABC的边长为4，∴AB＝BC＝4，∠ABC＝60°，∵△ABC与△A'BC'关于直线l对称，∴△A'BC'也是边长为4的等边三角形，∴A'B＝4，∠A'BC'＝60°，∴∠CBD＝180°﹣∠ABC﹣∠A'BC'＝60°，在△BCD和△BA'D中，∴△BCD≌△BA'D（SAS），∴CD＝A'D，∴AD+CD＝AD+A'D由三角形的三边关系定理、两点之间线段最短可知，当点D与点B重合，即点A，D，A'共线时，AD+A'D 取得最小值，最小值为AA'＝AB+A'B＝4+4＝8，即AD+CD的最小值为8．故选：C．5．（4分）二次函数y＝ax2+bx+c的图象如图所示，下列结论：（1）b＜2a；（2）a+c﹣b＞0；（3）b＞c＞a；（4）b2+2ac＜3ab．其中正确结论的个数是（）A．1B．2C．3D．4【解答】解：（1）∵二次函数的图象开口向上，与y轴的交点位于y轴正半轴，∴a＞0，c＞0，由对称轴为，由图象可知，，∴0＜b＜2a，则结论（1）正确，符合题意；（2）∵当x＝﹣1时，y＜0，∴a﹣b+c＜0，即a+c﹣b＜0，则结论（2）错误，不符合题意；（3）∵b＜2a，∴﹣b＞﹣2a，∴a+c﹣b＞a+c﹣2a＝c﹣a，∵a+c﹣b＜0，∴c﹣a＜0，即c＜a，则结论（3）错误，不符合题意；（4）由二次函数与一元二次方程的联系得，关于x的方程ax2+bx+c＝0有两个不相等的实根，∴b2﹣4ac＞0，∴，∵b＜2a，b＞0，∴，又∵，∴，即b2+2ac＜3ab，则结论（4）正确，符合题意，综上，正确结论的个数是2个故选：B．6．（4分）如图，在矩形ABCD中，已知AB＝8，BC＝6，矩形在直线l上绕其右下角的顶点B向右旋转90°至图①位置，再绕右下角的顶点继续旋转90°至图②位置，依类类推，这样连续旋转101次后顶点A在整个旋转过程中所经过的路程之和是（）A．288πB．294πC．304πD．396π【解答】解：如图，由题意可知，顶点A在连续旋转过程中，以每4次为一个循环，在一个循环中，所经过的路程之和为的长度之和，连接A1C1，A2C1，∵四边形ABCD是矩形，AB＝8，BC＝6，∴∠BAD＝∠ABC＝∠BCD＝∠ADC＝90°，AD＝BC＝6，CD＝AB＝8，由旋转的性质得：A1B＝AB＝8，A2D2＝BC1＝BC＝6，∠A1C1A2＝∠A2D2A3＝90°，∴，∴的长度为，的长度为，的长度为，则在一个循环中，顶点A所经过的路程之和为4π+5π+3π＝12π，∵101＝4×25+1，∴所求的路程之和为25个循环的路程之和加上的长度，即25×12π+4π＝304π，故选：C．7．（4分）已知a2（b+c）＝b2（a+c）＝2017，且a、b、c互不相等，对c2（a+b）﹣2016＝（）A．0B．1C．2016D．2017【解答】解：∵a2（b+c）＝b2（a+c），∴a2b+a2c﹣ab2﹣cb2＝0，∴ab（a﹣b）+c（a+b）（a﹣b）＝0，即：（a﹣b）（ab+ac+bc）＝0，∵a，b，c互不相等，∴ab+ac+bc＝0，∴c2（a+b）﹣2016＝c2（a+b）﹣[a2（b+c）﹣1]＝ac2+bc2﹣a2b﹣a2c+1＝ac（c﹣a）+b（a+c）（c﹣a）+1＝（c﹣a）（ac+ab+bc）+1＝（c﹣a）×0+1＝0+1＝1．故选：B．8．（4分）如图，在四边形ABCD中，AB∥CD，∠B＝90°，AB＝AD＝5，BC＝4，M、N、E分别是AB、AD、CB上的点，AM＝CE＝1，AN＝3，点P从点M出发，以每秒1个单位长度的速度沿折线MB﹣BE 向点E运动，同时点Q从点N出发，以相同的速度沿折线ND﹣DC﹣CE向点E运动，当其中一个点到达后，另一个点也停止运动．设△APQ的面积为S，运动时间为t秒，则S与t函数关系的大致图象为（）A．B．C．D．【解答】解：∵AD＝5，AN＝3，∴DN＝2，如图1，过点D作DF⊥AB，∴DF＝BC＝4，在RT△ADF中，AD＝5，DF＝4，根据勾股定理得，AF＝＝3，∴BF＝CD＝2，当点Q到点D时用了2s，∴点P也运动2s，∴AP＝3，即QP⊥AB，∴只分三种情况：①当0＜t≤2时，如图1，过Q作QG⊥AB，过点D作DF⊥AB，QG∥DF，∴，由题意得，NQ＝t，MP＝t，∵AM＝1，AN＝3，∴AQ＝t+3，∴，∴QG＝（t+3），∵AP＝t+1，∴S＝S△APQ＝AP×QG＝×（t+1）×（t+3）＝（t+2）2﹣，当t＝2时，S＝6，②当2＜t≤4时，如图2，∵AP＝AM+t＝1+t，∴S＝S△APQ＝AP×BC＝（1+t）×4＝2（t+1）＝2t+2，当t＝4时，S＝10，③当4＜t≤5时，如图3，由题意得CQ＝t﹣4，PB＝t+AM﹣AB＝t+1﹣5＝t﹣4，∴PQ＝BC﹣CQ﹣PB＝4﹣（t﹣4）﹣（t﹣4）＝12﹣2t，∴S＝S△APQ＝PQ×AB＝×（12﹣2t）×5＝﹣5t+30，当t＝5时，S＝5，∴S与t的函数关系式分别是①S＝S△APQ＝（t+2）2﹣，当t＝2时，S＝6，②S＝S△APQ＝2t+2，当t ＝4时，S＝10，③∴S＝S△APQ＝﹣5t+30，当t＝5时，S＝5，综合以上三种情况，D正确故选：D．二、填空题（每小题4分，满分20分）9．（4分）平面直角坐标系xOy中，已知点（a，b）在直线y＝2mx+m2+2（m＞0）上，且满足a2+b2﹣2（1+2bm）+4m2+b＝0，则m＝﹣1+．【解答】解：∵点（a，b）在直线y＝2mx+m2+2（m＞0）上，∴b＝2ma+m2+2代入a2+b2﹣2（1+2bm）+4m2+b＝0，整理得到（b﹣2m）2+（a+m）2＝0，∵（b﹣2m）2≥0，（a+m）2≥0，∴a＝﹣m，b＝2m代入b＝2ma+m2+2得到，2m＝﹣2m2+m2+2，∴m2+2m﹣2＝0，∴m＝﹣1，∵m＞0，∴m＝﹣1+，故答案为﹣1+10．（4分）如图是由两个长方形组成的工件平面图（单位：mm），直线l是它的对称轴，能完全覆盖这个平面图形的圆面的最小半径是50mm．【解答】解：如图，设圆心为O，连接AO，CO，∵直线l是它的对称轴，∴CM＝30，AN＝40，∵CM2+OM2＝AN2+ON2，∴302+OM2＝402+（70﹣OM）2，解得：OM＝40，∴OC＝＝50，∴能完全覆盖这个平面图形的圆面的最小半径是50mm．故答案为：50．11．（4分）在分别标有2、3、4、…、9的8个球中，随机取出2个球，记下它们的标号，则较大标号被较小标号整除的概率是．【解答】解：在分别标有号码2、3、4、…9的8个球中，随机取出两个球，共有7+6+5+4+3+2+1＝28种等可能的结果数，其中较大标号被较小标号整除有（2，4）、（2，6）、（2，8）、（3，6），（3，9）、（4，8）共计6种可能情况，故较大标号被较小标号整除的概率是．故答案为：．12．（4分）将函数y＝2x+b（b为常数）的图象位于x轴下方的部分沿x轴翻折至其上方后，所得的折线是函数y＝|2x+b|（b为常数）的图象．若该图象在直线y＝2下方的点的横坐标x满足0＜x＜4，则b的取值范围为﹣6≤b≤﹣2．【解答】解：当x＝4时，8+b≥2，b≥﹣6；当x＝0时，﹣b≥2即b≤﹣2，∴b的取值范围为﹣6≤b≤﹣2．故答案为：﹣6≤b≤﹣2．13．（4分）如图，正方形ABCD中，AB＝6，点E在边CD上，且CE＝2DE．将△ADE沿AE对折至△AFE，延长EF交边BC于点G，连接AG、CF．下列结论：①EG＝DE+BG；②G为边BC中点；③AG∥CF且AG＝3CF；④S△FGC＝3.6．其中一定正确的是①②④（把你认为正确结论的序号填上）．【解答】解：∵四边形ABCD是正方形，AB＝6，∴∠B＝∠D＝∠BCD＝90°，AD＝CD＝BC＝AB＝6，∵CE＝2DE，∴DE＝2，CE＝4，由折叠的性质可知，∠AFE＝∠D＝90°，EF＝DE＝2，AF＝AD∴∠AFG＝180°﹣∠AFE＝90°，AB ＝AF，在Rt△ABG和Rt△AFG中，，∴Rt△ABG≌Rt△AFG（HL），∴BG＝FG，∴EG＝EF+FG＝DE+BG，则结论①正确；设BG＝x，则FG＝x∴CG＝BC﹣BG＝6﹣x，EG＝EF+FG＝2+x，在Rt△ECG中，由勾股定理得：CG2+CE2＝EG2，即（6﹣x）2+42＝（2+x）2，解得x＝3，∴，即G为边BC中点，则结论②正确；由上可知，FG＝3，CG＝6﹣3＝3，EG＝2+3＝5，如图，过点F作FM⊥BC于点M，则FM∥CE，∴△GFM∽△GEC，∴，即，解得，∴，在Rt△CFM中，，在Rt△ABG中，，∴，∴AG∥CF，即AG∥CF且，则结论③错误；∵，故结论④正确；综上，一定正确的是①②④，故答案为：①②④．三、解答题：14．（10分）已知，且a≠b，求的值．【解答】解：原方程可化简为：，∵a≠b，∴a，b可看作一元二次方程方程2017x2﹣212x﹣1＝0的两根，即a+b＝，ab＝﹣，∴+＝＝﹣212．15．（10分）解关于x的方程：a2（x2﹣x+1）﹣a（x2﹣1）＝（a2﹣1）x．【解答】解：整理方程得（a2﹣a）x2﹣（2a2﹣1）x+（a2+a）＝0．（1）当a2﹣a≠0，即a≠0，1时，原方程为一元二次方程，[ax﹣（a+1）][（a﹣1）x﹣a]＝0，x1＝，x2＝；（2）当a2﹣a＝0时，原方程为一元一次方程，当a＝0时，x＝0；当a＝1时，x＝2．16．（10分）某公司购进某种水果的成本是20元/千克，经过市场调研发现，这种水果在未来48天的销售单价P（元/千克）与时间t（天）之间的函数关系式为p＝且其日销售量y（千克）与时间t（天）的关系如表：时间t（天）136102040…1181141081008040…日销售量y（千克）（1）已知y与t之间的变化规律符合一次函数关系，试求第30天的日销售量是多少？（2）问哪一天的销售利润最大？最大日销售利润为多少？（3）在实际销售的前24天中，公司决定每销售1kg水果就捐赠n元利润（n＜9）给福利院．现发现：在前24天中，每天扣除捐赠后的日销售利润随时间t的增大而增大，求n的取值范围．【解答】解：（1）设一次函数表达式为y＝kt+b，将（10，100）、（20，80）代入上式得，解得，∴日销售量y（千克）与时间t（天）的关系为：y＝﹣2t+120，当t＝30（天）时，y＝﹣2×30+120＝60（千克）；答：第30天的日销售量是60千克；（2）设日销售利润为w元，则w＝（p﹣20）y，当1≤t≤24时，w＝（﹣t+30﹣20）（﹣2t+120）＝﹣（t﹣10）2+1250；∵﹣＜0，故抛物线开口向下，w有最大值，当t＝10时，w的最大值为1250；当25≤t≤48时，w＝（﹣t+48﹣20）（﹣2t+120）＝（t﹣58）2﹣4，∵1＞0，故抛物线开口向上，∵25≤t≤48，则在对称轴直线t＝58的左侧w随t的增大而减小，∴当t＝25（天）时，w有最大值为1085（元），∵1085＜1250，故在第10天的销售利润最大，最大利润为1250元；（3）设日销售利润为w元，根据题意，得w＝（t+30﹣20﹣n）（﹣2t+120）＝﹣t2+2（n+5）t+1200﹣120n，∵对称轴是t＝2n+10，∴2n+10＞23.5，∴n＞6.75，∵n＜9，∴6.75＜n＜9．17．（12分）如图1，AB是⊙O的直径，E是AB延长线上一点，EC切⊙O于点C，OP⊥AO交AC于点P，交EC的延长线于点D．（1）求证：△PCD是等腰三角形；（2）CG⊥AB于H点，交⊙O于G点，过B点作BF∥EC，交⊙O于点F，交CG于Q点，连接AF，如图2，若sin E＝，CQ＝5，求AF的值．【解答】解：（1）连接OC，∵EC切⊙O于点C，∴OC⊥DE，∴∠1+∠3＝90°，又∵OP⊥OA，∴∠2+∠4＝90°，∵OA＝OC，∴∠1＝∠2，∴∠3＝∠4，又∵∠4＝∠5，∴∠3＝∠5，∴DP＝DC，即△PCD为等腰三角形．（2）如图2，连接OC、BC，∵DE与⊙O相切于点E，∴∠OCB+∠BCE＝90°，∵OC＝OB，∴∠OCB＝∠OBC，∴∠OBC+∠BCE＝90°，又∵CG⊥AB，∴∠OBC+∠BCG＝90°，∴∠BCE＝∠BCG，∵BF∥DE，∴∠BCE＝∠QBC，∴∠BCG＝∠QBC，∴QC＝QB＝5，∵BF∥DE，∴∠ABF＝∠E，∵sin E＝，∴sin∠ABF＝，∴QH＝3、BH＝4，设⊙O的半径为r，∴在△OCH中，r2＝82+（r﹣4）2，解得：r＝10，又∵∠AFB＝90°，sin∠ABF＝，∴AF＝12．18．（12分）已知：如图①，将∠D＝60°的菱形ABCD沿对角线AC剪开，将△ADC沿射线DC方向平移，得到△BCE，点M为边BC上一点（点M不与点B、点C重合），将射线AM绕点A逆时针旋转60°，与EB的延长线交于点N，连接MN．（1）①求证：∠ANB＝∠AMC；②探究△AMN的形状；（2）如图②，若菱形ABCD变为正方形ABCD，将射线AM绕点A逆时针旋转45°，原题其他条件不变，（1）中的①、②两个结论是否仍然成立？若成立，请直接写出结论；若不成立，请写出变化后的结论并证明．【解答】证明：（1）如图1，①∵四边形ABCD是菱形，∴AB＝BC＝CD＝AD，∵∠D＝60°，∴△ADC和△ABC是等边三角形，∴AB＝AC，∠BAC＝60°，∵∠NAM＝60°，∴∠NAB＝∠CAM，由△ADC沿射线DC方向平移得到△BCE，可知∠CBE＝60°，∵∠ABC＝60°，∴∠ABN＝60°，∴∠ABN＝∠ACB＝60°，∴△ANB≌△AMC，∴∠ANB＝∠AMC；②如图1，△AMN是等边三角形，理由是：由∴△ANB≌△AMC，∴AM＝AN，∵∠NAM＝60°，∴△AMN是等边三角形；（2）①如图2，∠ANB＝∠AMC成立，理由是：在正方形ABCD中，∴∠BAC＝∠DAC＝∠BCA＝45°，∵∠NAM＝45°，∴∠NAB＝∠MAC，由平移得：∠EBC＝∠CAD＝45°，∵∠ABC＝90°，∴∠ABN＝180°﹣90°﹣45°＝45°，∴∠ABN＝∠ACM＝45°，∴△ANB∽△AMC，∴∠ANB＝∠AMC；②如图2，不成立，△AMN是等腰直角三角形，理由是：∵△ANB∽△AMC，∴，∴，∵∠NAM＝∠BAC＝45°，∴△NAM∽△BAC，∴∠ANM＝∠ABC＝90°，∴△AMN是等腰直角三角形．19．（14分）抛物线y＝ax2+c与x轴交于A，B两点，顶点为C，点P为抛物线上一点，且位于x轴下方．（1）如图1，若P（1，﹣3），B（4，0）．①求该抛物线的解析式；②若D是抛物线上一点，满足∠DPO＝∠POB，求点D的坐标；（2）如图2，已知直线P A，PB与y轴分别交于E、F两点．当点P运动时，是否为定值？若是，试求出该定值；若不是，请说明理由．【解答】解：（1）①将P（1，﹣3），B（4，0）代入y＝ax2+c，得，解得，抛物线的解析式为y＝x2﹣；②如图1，当点D在OP左侧时，由∠DPO＝∠POB，得DP∥OB，D与P关于y轴对称，P（1，﹣3），得D（﹣1，﹣3）；当点D在OP右侧时，延长PD交x轴于点G．作PH⊥OB于点H，则OH＝1，PH＝3．∵∠DPO＝∠POB，∴PG＝OG．设OG＝x，则PG＝x，HG＝x﹣1．在Rt△PGH中，由x2＝（x﹣1）2+32，得x＝5．∴点G（5，0）．∴直线PG的解析式为y＝x﹣解方程组得，．∵P（1，﹣3），∴D（，﹣）．∴点D的坐标为（﹣1，﹣3）或（，﹣）．（2）点P运动时，是定值，定值为2，理由如下：作PQ⊥AB于Q点，设P（m，am2+c），A（﹣t，0），B（t，0），则at2+c＝0，c＝﹣at2．∵PQ∥OF，∴，∴OF＝＝＝＝amt+at2．同理OE＝﹣amt+at2．∴OE+OF＝2at2＝﹣2c＝2OC．∴＝2．。
【新】2019-2020安徽淮南第二中学初升高自主招生数学【4套】模拟试卷【含解析】
第一套：满分120 分2020-2021 年安徽淮南第二中学初升高自主招生数学模拟卷一．选择题（共 6 小题，满分42 分）1. （7 分）货车和小汽车同时从甲地出发，以各自的速度匀速向乙地行驶，小汽车到达乙地后，立即以相同的速度沿原路返回甲地，已知甲、乙两地相距180千米，货车的速度为60千米/ 小时，小汽车的速度为90千米/ 小时，则下图中能分别反映出货车、小汽车离乙地的距离y（千米）与各自行驶时间t（小时）之间的函数图象是【】D.2. （7 分）在平面直角坐标系中，任意两点 A x1,y1 ，B x2,y2 规定运算：① A B x1 x2,y1 y2 ；② A B x1x2y1 y2 ；③当x1= x2且y1= y2时，A=B.有下列四个命题：（1）若A（1 ，2），B（2 ，–1），则A B 3,1 ，A B 0；2）若A B B C，则A=C；3）若 A B B C ，则A=C；5. （7 分）在数学活动课上，同学们利用如图的程序进行计算，发现无论 x 取任何正整数，结果都会进入循环， 下面选项一定不是该循环的是（ ）A. 4 ，2，1B. 2 ，1，4C. 1 ，4，24）对任意点 A 、B 、C ，均有 A B C A B C 成立 .其中正确命题的个数为（ ）A. 1 个B. 2 个C. 3 个D. 4 个3．（7 分）如图，AB 是半圆直径，半径 OC ⊥AB 于点 O ， AD平分∠ CAB 交弧 BC 于点 D ，连结 CD 、OD ，给出以下 四个结论：① AC ∥ OD ；② CE=O ；E ③△ODE ∽△ ADO ；④2CD 2=CE? AB ．正确结论序 号是（ ） A ．①②B ．③④C ．①③D ．①④4. （ 7 分）如图，在△ ABC 中，∠ ACB =90o ，AC =BC =1，E 、F 为线段 AB 上两动点，且∠ ECF =45°，过点 E 、F 分别作 BC 、AC 的垂 线相交于点 M ，垂足分别为 H 、G ．现有以下结论：① AB 2 ； ②当点 E 与点 B 重合时，MH 1；③ AF BEEF ；④MG?MH = 1 ， 22其中正确结论为（ ）A. ①②③B. ①③④C.①②④ D. ①②③④作⊙ O 的切线交 BC 于点 M ，则 DM 的长为（ ）．填空题（每小题 6 分，满分 30 分）7. （6分）将边长分别为 1、2、3、4⋯⋯19、20 的正方形置于直 角坐标系第一象限，如图中方式叠放，则按图示规律排列的所有 阴影部分的面积之和为 .8. （6 分）如图，三个半圆依次相外切，它们 的圆心都在 x 轴上，并与直线个半圆的半径依次为 r 1、r 2、r 3＝9. （6 分）如图，将一块直角三角板 OAB 放在平面直角坐标系中，B （2，0），∠ AOB=6°0 ，点 A 在第一象限，过点 A 的双曲 线为y k ．在x 轴上取一点 P ，过点P 作直线 OA 的垂线 l ， x以直线 l 为对称轴，线段 OB 经轴对称变换后的像是 O ′B（1）当点 O ′与点 A 重合时，点 P 的坐标是 ； （2）设 P （t ，0），当 O ′B ′与双曲线有交点时， t 的取值范围 是．D14C910. （6 分）如图，正方形 A 1B 1P 1P 2的顶点 P 1、P 2在反 比例函数 y 2（x 0） 的图象上，顶点 A 1、B 1分别在x 轴、y x的正半轴上，再在其右侧作正方形 P 2P 3A 2B 2，顶点 P 3 在反比例函数y 2（x 0）的图象上，顶点 A 2在 x 轴的正半轴上，则点 P 3的 x坐标为 ．11. （6 分）如图，在⊙ O 中，直径 AB ⊥CD ，垂足为 E ，点 M在 OC 上，AM 的延长线交⊙ O 于点 G ，交过 C 的直线于 F ，∠1= ∠ 2，连结 CB 与 DG 交于点 N ．若点 M 是 CO 的中点，⊙O 的半 径为 4，cos ∠BOC=1 ，则 BN= ．4三．解答题（每小题 12 分，满分 48 分）13. （ 12 分）如图，点 A （m ，m ＋1），函数 y k 的图象上．x1）求 m ，k 的值；12. （12 分）先化简，再求值： 32x 10 5 x x22x 2 x 2 4 x 2 x 2 x 2其中 x22212(tan45cos30 )0 .B （m ＋3，m －1）都在反比例2）如果 M 为x 轴上一点， N 为 y 轴上一点， 以点 A ，B ，M ，N为顶点的四边形是平行四边形，试求直线 MN 的函数表达式． （3）将线段 AB 沿直线 y kx b 进行对折得到线段 A 1B 1， y且点A 1始终在直线 OA 上，当线段 A 1B 1与x 轴有交点时,则 b 的14. （12 分）如图，在 Rt △ABC 中，∠ ABC=90°，以 ⊙ O 交 AC 于点 D ，1）连接 OC 交 DE 于点 F ，若 OF=C ，F 证明：四边形 OEC边形；取值范围为直接写出答案）ODE 是⊙ O 的切线，连接 DE ．2）若 CF =n ，求 tan ∠ACO 的值AB 为直径作15. （12 分）如图1，抛物线y＝ax2＋bx＋c（a≠0）的顶点为C （1，4），交x轴于A、B两点，交y轴于点D，其中点B的坐标为（3，0）。
2022淮南二中自主招生数学试卷
2022淮南二中自主招生数学试卷一、选择题（共20题，每小题3分，共60分）1.若集合S={2,4,6,x}中的x为：A、2B、3C、4D、62. 下列不等式中，不成立的是：A、2x-1<2x×2B、9÷3<8÷4C、142÷7<144÷8D、4－y≥3y+43. 函数y = 3x2 + 1 在[0,1]上的最大值为：A、5B、3C、1D、04. 已知函数f(x)=2x-1，则f(-1)的值为：B、-1C、1D、25. 若 tanα = 3，则cosα的值为：A、-3B、-1/3C、1/3D、36. 在菱形ABCD中，若AB = 4，CD = 2，则菱形的边长为：A、3B、4C、5D、67. 已知函数f(x) = log2(x-1)，则f(-1)的值为：A、-1B、0D、无法确定8. 如下是Navstock表格，根据Navstock中公司A的数据，可以计算出公司A的净利润率为：Navstock表格公司|净利润|总资产A |15 |100A、0.15B、15C、150D、15009. 已知命题p: x2为偶数，下列关于p的判断中正确的是：A、若x2=2，则p正确B、若x2=3，则p正确C、若x2=4，则p正确D、若x2=5，则p正确10. 已知随机变量X服从表达式P(X=x）=1/3^x (x=1,2,3,4)的概率分布，则EX的值为：A、1B、2C、3D、4二、填空题（共5题，每题4分，共20分）11. 若x2 < 1，则实数x的取值范围是：____ -1 ____ 。
12. 已知(2a + 3 - b)2 = 25，则 a2 + 3b的值是：________ 。
13. 若一个几何体的底面积与它的高相等，则这个几何体的体积等于它的底面积的_______次方。
14. 在Rt△ABC 中，A = 30o,cosB =_______。
2022年安徽省淮南二中自主招生数学试卷
2022年安徽省淮南二中自主招生数学试卷一.选择题（本大题有8小题，每小题5分，共40分.第1-6小题只有一个正确选项；第7、8小题为多项选择，在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对得5分，部分选对得2分，有选错的或不选得0分。
）1．甲和乙两个几何体都是由大小相同的小立方块搭成，它们的俯视图如图，小正方形中数字表示该位置上的小立方块个数，下列说法正确的是（）A．甲和乙左视图相同，主视图相同B．甲和乙左视图相同，主视图不相同C．甲和乙左视图不相同，主视图相同D．甲和乙左视图不相同，主视图不相同2．如图，将一张圆形纸片（圆心为点O）沿直径MN对折后，按图1分成六等份折叠得到图2，将图2沿虚线BA剪开，再将△AOB展开得到如图3的一个六角星．若∠CDE＝80°，则∠OBA的度数为（）A．135°B．140°C．130°D．120°3．已知抛物线y＝a（x﹣h）2+k与直线y＝1有两个交点A（﹣1，1），B（3，1），抛物线y＝a（x﹣h﹣m）2+k与直线y＝1的一个交点是（﹣3，1），则m的值是（）A．﹣6B．﹣2C．6或2D．﹣6或﹣24．如图，等腰△AOB中，顶角∠AOB＝40°，用尺规按①到④的步骤操作：①以O为圆心，OA为半径画圆；②在⊙O上任取一点P（不与点A，B重合），连接AP；③作AB的垂直平分线与⊙O交于M，N；④作AP的垂直平分线与⊙O交于E，F；结论Ⅰ：在⊙O上有两个点P，使得S扇形FOM＝S扇形AOB；结论Ⅱ：顺次连接M，E，N，F四点必能得到矩形．对于结论Ⅰ和Ⅱ，下列判断正确的是（）A．Ⅰ和Ⅱ都对B．Ⅰ和Ⅱ都不对C．Ⅰ不对Ⅱ对D．Ⅰ对Ⅱ不对5．如图，直线y＝﹣2x+2与坐标轴交于A、B两点，点P是线AB上的一个动点，过点P作y轴的平行线交直线y＝﹣x+4于点Q，△OPQ绕点O顺时针旋转45°，边PQ扫过区域（阴影部分）面积的最大值是（）A．πB．πC．πD．π6．电影票每张50元，如果有m+n个人排队买票，其中m个人各持有50元面值的人民币一张，另外n个人各持有100元面值的人民币一张，而票房没有预备找零，当m＝n＝4时，将这m+n个人排成一列顺序购票且无需因为等待找零耽误时间的排队种数为（）A．12B．14C．16D．18（多选）7．二次函数y＝ax2+bx+c（a、b、c是常数，且a≠0）的自变量x与函数值y的部分对应值如下表：且当x＝时，对应的函数值y＜0．下列说法正确的有（）A．abc＞0B．mn＞C．关于x的方程ax2+bx+c＝0一定有一正、一负两个实数根，且负实数根在和0之间D．P1（t+2，y1）和P2（t﹣2，y2）在该二次函数的图象上，则当实数t＜时，y1＞y2（多选）8．如图，在矩形ABCD中，∠ABD＝60°，对角线相交于点O，动点M从点B向点A匀速运动（到点A即停止），点N是AD上一动点，且满足∠MON＝90°，连接MN．在点M、N运动过程中，则以下结论中正确的有（）A．△AMN和△MON的面积不可能相等B．点M、N的运动速度不相等C．△AMN的面积先减小再增大D．MN2＝BM2+DN2二.填空题（本大题共有8小题，每小题5分，共40分）9．已知整数a，b满足ab＜0，a﹣b+4＝0，则a的最大值为．10．当自变量﹣1≤x≤3时，函数y＝|2x﹣m|（m为常数）的最小值为m+3，则m的值为．11．如图，一次函数y＝3x与反比例函数y＝（k＞0）的图象交于A，B两点，点M在以C（2，0）为圆心，半径为1的⊙C上，N是AM的中点，已知ON长的最大值为，则k的值是．12．若把第n个位置上的数记为x n，则称x1，x2，x3，…，x n有限个有序放置的数为一个数列A．定义数列A的“伴生数列”B是：y1，y2，y3，…，y n，其中y n是这个数列中第n个位置上的数，n＝1，2，3，…，k且y n＝，并规定x0＝x k，x k+1＝x1．如果数列A只有四个数，且x1，x2，x3，x4依次为2，4，2，3，则其“伴生数列”B是．13．盲盒为消费市场注入了活力，既能够营造消费者购物过程中的趣味体验，也为商家实现销售额提升拓展了途径．某商家将蓝牙耳机、多接口优盘、迷你音箱共22个，搭配为A，B，C三种盲盒各一个，其中A盒中有2个蓝牙耳机，3个多接口优盘，1个迷你音箱；B盒中有蓝牙耳机与迷你音箱的数量之和等于多接口优盘的数量，蓝牙耳机与迷你音箱的数量之比为3：2；C盒中有1个蓝牙耳机，3个多接口优盘，2个迷你音箱．经核算，A盒的成本为150元，B盒的成本为250元（每种盲盒的成本为盒中蓝牙耳机、多接口优盘、迷你音箱的成本之和），则C盒的成本为元．14．如图，O，P为正方形ABCD平面内的定点，OP＝4，正方形ABCD的边长为3，O为正方形ABCD中心，点P到正方形ABCD边上各点的最短距离为d，当正方形ABCD绕O旋转时，d的取值范围是．15．魏晋时刘徽撰写的《海岛算经》是有关测量的数学著作，其中第一题是测海岛的高．如图，点E，H，G在水平线AC上，DE和FG是两个垂直于水平面且等高的测量标杆的高度，称为“表高”，记为a，EG 称为“表距”，记为b，GC和EH都称为“表目距”，GC与EH的差称为“表目距的差”，记为c，则海岛的高AB＝（用a，b，c表示）．16．[x]表示不超过x的最大整数，如[3.1]＝3，[5]＝5，[﹣4.2]＝﹣5．已知0＜m＜1且满足[m+]+[m+ ]+[m+]+…+[m+]＝21，则[647m]＝．三、解答题（共6小题，满分65分）17．（1）分解因式：（x2y2+x+y）﹣（x2y+xy2+1）；（2）解方程组：．18．如图①，在Rt△ABE中，∠E＝90°，两条直角边边长分别为a，b，斜边长为c．如图②，现将与Rt △ABE全等的四个直角三角形拼成一个正方形ABCD．（1）利用图②证明勾股定理即在Rt△ABE中证明：a2+b2＝c2；（2）若Rt△ABE的两直角边之比为：，现随机向图②内掷一枚小针，则针尖落在四个直角三角形区域的概率是多少？（3）如图③所示，过点D作DF的垂线交小正方形对角线EF的延长线于点G，连接CG，延长BE交CF于点M，交CG于点H，若sin∠ABE＝，求的值．19．刘勰在《文心雕龙》中说：“造化赋形，支体必双；神理为用，事不孤立．夫心生文辞，运裁还虑，高下相须，自然成对．”在数学上也经常利用对仗（对偶）思想解决有关问题，比如2+的对偶式是2﹣，可以用来无理式的有理化，请利用上述材料解决以下问题：（1）已知a＝﹣，b＝﹣，c＝﹣，比较a，b，c的大小关系；（2）求不超过（+）6的最大整数．20．如图1，O为半圆的圆心，C、D为半圆上的两点，且＝．连接AC并延长，与BD的延长线相交于点E，AD与OC，BC分别交于点F，H．（1）若CF＝CH，如图1，求证：CF•AF＝FO•AH；（2）若圆的半径为，BD＝1，如图2，求AC的值．21．对抛物线y＝x2（p＞0），定义：点F（0，）叫做该抛物线的焦点，直线y＝﹣叫做该抛物线的准线，且该抛物线上任意一点到焦点的距离与它到准线的距离相等．运用上述材料解决以下问题：如图，已知抛物线C：y＝ax2﹣8ax的图象与x轴交于O，A两点，且过点B（2，﹣3），（1）求抛物线C的解析式和点A坐标；（2）若将抛物线C的图象向左平移4个单位，再向上平移4个单位得到抛物线D的图象．①设M为抛物线D上任意一点，MN⊥x轴于点N，求MN+MA的最小值；②直线l过抛物线D的焦点且与抛物线D交于P，Q两点，证明：以PQ为直径的圆与抛物线D的准线相切．22．如图1，在正方形ABCD中，点E是CD上一动点，将正方形沿着BE折叠，点C落在点F处，连结BE，CF，延长CF交AD于点G．（1）求证：△BCE≌△CDG．（2）如图2，在已知条件下，延长BF交AD于点H．若＝，CE＝7，求线段DE的长．（3）将正方形改成矩形，点E是CD上一动点，同样沿着BE折叠，连结CF，延长CF，BF交直线AD 于G，H两点，若＝k，＝，求的值（用含k的代数式表示）．。
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第一套：满分150分2020-2021年安徽淮南第二中学初升高自主招生数学模拟卷一．选择题（共8小题，满分48分）1．（6分）如图，△ABC中，D、E是BC边上的点，BD：DE：EC=3：2：1，M在AC边上，CM：MA=1：2，BM交AD，AE于H，G，则BH：HG：GM=（）A．3：2：1 B．5：3：1C．25：12：5 D．51：24：102.（6分）若关于x的一元二次方程（x－2）（x－3）=m有实数根x1,x2，且x1≠x2，有下列结论：①x1=2，x2=3；②1> ；m4③二次函数y=（x－x1）（x－x2）＋m的图象与x轴交点的坐标为（2，0）和（3，0）．其中，正确结论的个数是【】A.0B.1C.2D.33.（6分）已知长方形的面积为20cm2，设该长方形一边长为ycm，另一边的长为xcm，则y与x之间的函数图象大致是（）A. B. C. D.4.（6分）如图，在平面直角坐标系中，⊙O 的半径为1，则直线y x 2=-与⊙O 的位置关系是（ ）A ．相离B ．相切C ．相交D ．以上三种情况都有可能 5．（6分）若一直角三角形的斜边长为c ，内切圆半径是r ，则内切圆的面积与三角形面积之比是（ ）A ．B ．C ．D ．6．（6分）如图，Rt △ABC 中，BC=，∠ACB=90°，∠A=30°，D 1是斜边AB 的中点，过D 1作D 1E 1⊥AC 于E 1，连结BE 1交CD 1于D 2；过D 2作D 2E 2⊥AC 于E 2，连结BE 2交CD 1于D 3；过D 3作D 3E 3⊥AC 于E 3，…，如此继续，可以依次得到点E 4、E 5、…、E 2013，分别记△BCE 1、△BCE 2、△BCE 3、…、△BCE 2013的面积为S 1、S 2、S 3、…、S 2013．则S 2013的大小为（ ） A.31003 B.320136 C.310073 D.67147．（6分）抛物线y=ax 2与直线x=1，x=2，y=1，y=2围成的正方形有公共点，则实数a 的取值范围是（ ）A ．≤a ≤1B ．≤a ≤2C ．≤a ≤1D ．≤a ≤28．（6分）如图，矩形ABCD 的面积为5，它的两条对角线交于点O 1，以AB ，AO 1为两邻边作平行四边形ABC 1O 1，平行四边形ABC 1O 1的对角线交BD 于点02，同样以AB ，AO 2为两邻边作平行四边形ABC 2O 2．…，依此类推，则平行四边形ABC 2009O 2009的面积为（ ）A.n 25 B.n 22 C.n 31 D.n 23二．填空题：（每题7分，满分42分）9．（7分）方程组的解是 ．10．（7分）若对任意实数x 不等式ax ＞b 都成立，那么a ，b 的取值范围为 ．11．（7分）如图，圆锥的母线长是3，底面半径是1，A 是底面圆周上一点，从A 点出发绕侧面一周，再回到A 点的最短的路线长是 ．12．（7分）有一张矩形纸片ABCD ，AD=9，AB=12，将纸片折叠使A 、C 两点重合，那么折痕长是 ．13．（7分）设﹣1≤x ≤2，则|x ﹣2|﹣|x|+|x+2|的最大值与最小值之差为 ．14．（7分）两个反比例函数y=，y=在第一象限内的图象如图所示．点P 1，P 2，P 3、…、P 2007在反比例函数y=上，它们的横坐标分别为x 1、x 2、x 3、…、x 2007，纵坐标分别是1，3，5…共2007个连续奇数，过P 1，P 2，P 3、…、P 2007分别作y 轴的平行线，与y=的图象交点依次为Q 1（x 1′，y 1′）、Q 1（x 2′，y 2′）、…、Q 2（x 2007′，y 2007′），则|P 2007Q 2007|= ．三．解答题：（每天12分，满分60分）15.(12分).已知正实数,,x y z 满足：1xy yz zx ++≠ ,且222222(1)(1)(1)(1)(1)(1)4x y y z z x xy yz zx------++= .(1) 求111xy yz zx++的值. (2) 证明:9()()()8()x y y z z x xyz xy yz zx +++≥++.16．（12分）如图，ABC △是等腰直角三角形，CA CB =，点N 在线段AB 上（与A 、B 不重合），点M 在射线BA 上，且45NCM ∠=︒。
求证：222MN AM BN =+。
17．（12分）在0与21之间插入n 个正整数1a ，2a ，…，n a ，使其满足12021n a a a <<<<<。
若1，2，3，…，21这21个正整数都可以表示为0，1a ，2a ，…，n a ，21这2n +个数中某两个数的差。
求n 的最小值。
18．（12分）如图，已知BC 是半圆O 的直径，BC=8，过线段BO 上一动点D ，作AD ⊥BC 交半圆O 于点A ，联结AO ，过点B 作BH ⊥AO ，垂足为点H ，BH 的延长线交半圆O 于点F ． （1）求证：AH=BD ；（2）设BD=x ，BE •BF=y ，求y 关于x 的函数关系式；（3）如图2，若联结FA 并延长交CB 的延长线于点G ，当△FAE 与△FBG 相似时，求BD 的长度．19.（12分）如图，在平面直角坐标系xOy中，直线AB过点A（3，0）、B（0，m）（m＞0），tan∠BAO=2．（1）求直线AB的表达式；（2）反比例函数y=的图象与直线AB交于第一象限内的C、D两点（BD＜BC），当AD=2DB时，求k1的值；（3）设线段AB的中点为E，过点E作x轴的垂线，垂足为点M，交反比例函数y=的图象于点F，分别联结OE、OF，当△OEF∽△OBE 时，请直接写出满足条件的所有k2的值．第一套：满分150分2020-2021年安徽淮南第二中学初升高自主招生数学模拟卷参考答案一.选择题：1.【解答】解：连接EM，CE：CD=CM：CA=1：3∴EM平行于AD∴△BHD∽△BME，△CEM∽△CDA∴HD：ME=BD：BE=3：5，ME：AD=CM：AC=1：3∴AH=（3﹣）ME，∴AH：ME=12：5∴HG：GM=AH：EM=12：5设GM=5k，GH=12k，∵BH：HM=3：2=BH：17k∴BH=K，∴BH：HG：GM=k：12k：5k=51：24：10故选D．2.【答案】C 。
解答：①∵一元二次方程实数根分别为x 1、x 2，∴x 1=2，x 2=3，只有在m=0时才能成立，故结论①错误。
②一元二次方程（x －2）（x －3）=m 化为一般形式得：x 2－5x ＋6－m=0，∵方程有两个不相等的实数根x 1、x 2，∴△=b 2－4ac=（－5）2－4（6－m ）=4m ＋1＞0，解得：1m 4>-。
故结论②正确。
③∵一元二次方程x 2－5x ＋6－m=0实数根分别为x 1、x 2，∴x 1＋x 2=5，x 1x 2=6－m ∴二次函数y=（x －x 1）（x －x 2）+m=x 2－（x 1＋x 2）x ＋x 1x 2＋m=x 2－5x ＋（6－m ）＋m=x 2－5x ＋6=（x －2）（x －3）。
令y=0，即（x －2）（x －3）=0，解得：x=2或3。
∴抛物线与x 轴的交点为（2，0）或（3，0），故结论③正确。
综上所述，正确的结论有2个：②③。
故选C 。
3.【答案】B 。
【分析】∵根据题意，得xy=20，∴()20y=x>0,y>0x。
故选B 。
4.【答案】B 。
【分析】如图，在y x 2=-中，令x=0，则y=－2 ；令y=0，则x=2 ，∴A （0，－2），B （2，0）。
∴OA=OB= 2 。
∴△AOB是等腰直角三角形。
∴AB=2，过点O作OD⊥AB，则OD=BD=12AB=12×2=1。
又∵⊙O的半径为1，∴圆心到直线的距离等于半径。
∴直线y=x- 2 与⊙O相切。
故选B。
5.【分析】连接内心和直角三角形的各个顶点，设直角三角形的两条直角边是a，b．则直角三角形的面积是；又直角三角形内切圆的半径r=，则a+b=2r+c，所以直角三角形的面积是r（r+c）；因为内切圆的面积是πr2，则它们的比是．【解答】解：设直角三角形的两条直角边是a，b，则有：S=，又∵r=，∴a+b=2r+c，将a+b=2r+c代入S=得：S=r=r（r+c）．又∵内切圆的面积是πr2，∴它们的比是．故选B．【点评】此题要熟悉直角三角形的内切圆半径等于两条直角边的和与斜边的差的一半，能够把直角三角形的面积分割成三部分，用内切圆的半径进行表示，是解题的关键．6.解答：解：∵Rt△ABC中，BC=，∠ACB=90°，∠A=30°，∴AC==BC=6，∴S△ABC=AC•BC=6，∵D1E1⊥AC，∴D1E1∥BC，∴△BD1E1与△CD1E1同底同高，面积相等，∵D1是斜边AB的中点，∴D1E1=BC，CE1=AC，∴S1=BC•CE1=BC×AC=×AC•BC=S△ABC；∴在△ACB中，D2为其重心，∴D2E1=BE1，∴D2E2=BC，CE2=AC，S2=××AC•BC=S△ABC，∴D3E3=BC，CE2=AC，S3=S△ABC…；∴S n=S△ABC；∴S2013=×6=．故选C．7.【分析】此题主要考数形结合，画出图形找出范围，问题就好解决【解答】解：由右图知：A（1，2），B（2，1），再根据抛物线的性质，|a|越大开口越小，把A点代入y=ax2得a=2，把B点代入y=ax2得a=，则a的范围介于这两点之间，故≤a≤2．故选D．【点评】此题考查学生的观察能力，把函数性质与正方形连接起来，要学会数形结合．8.解答：解：∵矩形ABCD的对角线互相平分，面积为5，∴平行四边形ABC1O1的面积为，∵平行四边形ABC1O1的对角线互相平分，∴平行四边形ABC2O2的面积为×=，…，依此类推，平行四边形ABC2009O2009的面积为．故选B．二、填空题9．【分析】根据式子特点，设x+1=a，y﹣1=b，然后利用换元法将原方程组转化为关于a、b的方程组，再换元为关于x、y的方程组解答．【解答】解：设x+1=a，y﹣1=b，则原方程可变为，由②式又可变化为=26，把①式代入得=13，这又可以变形为（+）2﹣3 =13，再代入又得﹣3=9，解得ab=﹣27，又因为a+b=26，所以解这个方程组得或，于是（1），解得；（2），解得．故答案为和．【点评】本题主要考查解无理方程的知识点，去掉根号把无理式化成有理方程是解题的关键，需要同学们仔细掌握．10．【分析】分a=0，a≠0两种情况分析．【解答】解：∵如果a≠0，不论a大于还是小于0，对任意实数x不等式ax＞b都成立是不可能的，∴a=0，则左边式子ax=0，∴b＜0一定成立，∴a，b的取值范围为a=0，b＜0．【点评】本题是利用了反证法的思想11．【分析】先根据﹣1≤x≤2，确定x﹣2与x+2的符号，在对x的符号进行讨论即可．【解答】解：∵﹣1≤x≤2，∴x﹣2≤0，x+2＞0，∴当2≥x≥0时，|x﹣2|﹣|x|+|x+2|=2﹣x﹣x+x+2=4﹣x；当﹣1≤x＜0时，|x﹣2|﹣|x|+|x+2|=2﹣x+x+x+2=4+x，当x=0时，取得最大值为4，x=2时取得最小值，最小值为3，则最大值与最小值之差为1．故答案为：1【点评】本题重点考查有理数的绝对值和求代数式值．解此类题的关键是：先利用条件判断出绝对值符号里代数式的正负性，再根据绝对值的性质把绝对值符号去掉，把式子化简，即可求解．12．【分析】要求出|P2007Q2007|的值，就要先求|Qy2007﹣Py2007|的值，因为纵坐标分别是1，3，5 …，共2007个连续奇数，其中第2007个奇数是2×2007﹣1=4013，所以P2007的坐标是（Px2007，4013），那么可根据P点都在反比例函数y=上，可求出此时Px2007的值，那么就能得出P2007的坐标，然后将P2007的横坐标代入y=中即可求出Qy2007的值．那么|P2007Q2007|=|Qy2007﹣Py2007|，由此可得出结果．【解答】解：由题意可知：P2007的坐标是（Px2007，4013），又∵P2007在y=上，∴Px2007=．而Qx2007（即Px2007）在y=上，所以Qy2007===，∴|P2007Q2007|=|Py2007﹣Qy2007|=|4013﹣|=．故答案为：．【点评】本题的关键是找出P点纵坐标的规律，以这个规律为基础求出P2007的横坐标，进而求出Q2007的值，从而可得出所求的结果．13．【分析】圆锥的侧面展开图是扇形，从A点出发绕侧面一周，再回到A点的最短的路线即展开得到的扇形的弧所对弦，转化为求弦的长的问题．【解答】解：∵图中扇形的弧长是2π，根据弧长公式得到2π=∴n=120°即扇形的圆心角是120°∴弧所对的弦长是2×3sin60°=3【点评】正确理解圆锥的侧面展开图与原来的扇形之间的关系是解决本题的关键，理解圆锥的母线长是扇形的半径，圆锥的底面圆周长是扇形的弧长．14．【分析】首先由勾股定理求出AC的长，设AC的中点为E，折线与AB交于F．然后求证△AEF∽△ABC求出EF的长．【解答】解：如图，由勾股定理易得AC=15，设AC的中点为E，折线FG与AB交于F，（折线垂直平分对角线AC），AE=7.5．∵∠AEF=∠B=90°，∠EAF是公共角，∴△AEF∽△ABC，∴==．∴EF=．∴折线长=2EF=．故答案为．【点评】本题综合考查了矩形的性质，勾股定理，相似，全等等知识点．三、解答题15.【解析】（1）解：由等式222222(1)(1)(1)(1)(1)(1)4x y y z z x xy yz zx------++=， 去分母得222222(1)(1)(1((1)(1)(1)4z x y x y z y z x xyz --+--+--=，222222222222()()()3()0,x y z xy z x yz x y z y z x z x y xyz x y z xyz ⎡⎤++-+++++++++-=⎣⎦()()()()0xyz xy yz zx x y z xy yz zx x y z xyz ++-+++++++-=， ∴[()](1)0xyz x y z xy yz zx -++++-=，1,10xy yz zx xy yz zx ++≠∴++-≠，()0,xyz x y z ∴-++=xyz x y z ∴=++，∴原式=1.x y zxyz++= （2）证明：由（1）得计算过程知xyz x y z ∴=++，又,,x y z 为正实数,9()()()8()x y y z z x xyz xy yz zx ∴+++-++ 9()()()8()()x y y z z x x y z xy yz zx =+++-++++ 222222()()()6x y z y z x z x y xyz =+++++- 222()()()0.x y z y z x z x y =-+-+-≥∴9()()()8()x y y z z x xyz xy yz zx +++≥++.【注：222222()()()2x y y z z x x y xy y z yz z x zx xyz +++=++++++222222()()()2x y z y z x z x y xyz =++++++222222()()3x y z xy yz zx x y xy y z yz z x zx xyz ++++=++++++222222()()()3x y z y z x z x y xyz =++++++】16.【答案】如图，作点A 关于直线MC 的对称点D ，连结DA 、DM 、DC ，DN ，则MDC MAC △≌△。