统计学各章节课后习题答案

统计学各章练习题答案第1章绪论（略）第2章统计数据的描述2.1 （1）属于顺序数据。

（2）频数分布表如下：服务质量等级评价的频数分布服务质量等级家庭数（频率）频率%A1414B2121C3232D1818E1515合计100100（3）条形图（略）2.2 （1）频数分布表如下：（2）某管理局下属40个企分组表按销售收入分组（万元）企业数（个）频率（%）先进企业良好企业一般企业落后企业11119927.527.522.522.5合计40 100.0 2.3 频数分布表如下：某百货公司日商品销售额分组表按销售额分组（万元）频数（天）频率（%）25～30 30～35 35～40 40～45 45～5046159610.015.037.522.515.0合计40 100.0 直方图（略）。

2.4 （1）排序略。

（2）频数分布表如下：100只灯泡使用寿命非频数分布按使用寿命分组（小时）灯泡个数（只）频率（%）650~660 2 2660~670 5 5670~680 6 6680~690 14 14690~700 26 26700~710 18 18710~720 13 13720~730 10 10730~740 3 3740~750 3 3合计100 100 直方图（略）。

2.5 （1）属于数值型数据。

（2）分组结果如下：分组天数（天）-25~-20 6-20~-15 8-15~-10 10-10~-5 13-5~0 120~5 45~10 7合计60（3）直方图（略）。

2.6 （1）直方图（略）。

（2）自学考试人员年龄的分布为右偏。

2.7 （1（2）A 班考试成绩的分布比较集中，且平均分数较高；B 班考试成绩的分布比A 班分散，且平均成绩较A 班低。

2.82.9 L U （2）17.21=s （万元）。

2.10 （1）甲企业平均成本＝19.41（元），乙企业平均成本＝18.29（元）；原因：尽管两个企业的单位成本相同，但单位成本较低的产品在乙企业的产量中所占比重较大，因此拉低了总平均成本。

2.11 x =426.67（万元）；48.116=s （万元）。

2.12 （1）（2）两位调查人员所得到的平均身高和标准差应该差不多相同，因为均值和标准差的大小基本上不受样本大小的影响。

（3）具有较大样本的调查人员有更大的机会取到最高或最低者，因为样本越大，变化的范围就可能越大。

2.13 （1）女生的体重差异大，因为女生其中的离散系数为0.1大于男生体重的离散系数0.08。

（2） 男生：x =27.27（磅），27.2=s （磅）； 女生：x =22.73（磅），27.2=s （磅）； （3）68%；（4）95%。

2.14 （1）离散系数，因为它消除了不同组数据水平高地的影响。

（2）成年组身高的离散系数：024.01.1722.4==s v ； 幼儿组身高的离散系数：032.03.713.2==s v ； 由于幼儿组身高的离散系数大于成年组身高的离散系数，说明幼儿组身高的离散程度相对较大。

2.152.16 （1）方差或标准差；（2）商业类股票；（3）（略）。

2.17 （略）。

第3章 概率与概率分布3.1设A ＝女性，B ＝工程师，AB ＝女工程师，A+B ＝女性或工程师 （1）P(A)＝4/12＝1/3 （2）P(B)＝4/12＝1/3 （3）P(AB)＝2/12＝1/6（4）P(A+B)＝P(A)＋P(B)－P(AB)＝1/3＋1/3－1/6＝1/23.2求这种零件的次品率，等于计算“任取一个零件为次品”（记为A ）的概率()P A 。

考虑逆事件A =“任取一个零件为正品”，表示通过三道工序都合格。

据题意，有：()(10.2)(10.1)(10.1)0.648P A =---=于是 ()1()10.6480.352P A P A =-=-=3.3设A 表示“合格”，B 表示“优秀”。

由于B ＝AB ，于是)|()()(A B P A P B P ＝＝0.8×0.15＝0.123.4 设A ＝第1发命中。

B ＝命中碟靶。

求命中概率是一个全概率的计算问题。

再利用对立事件的概率即可求得脱靶的概率。

)|()()|()()(A B P A P A B P A P B P +＝ ＝0.8×1＋0.2×0.5＝0.9 脱靶的概率＝1－0.9＝0.1或（解法二）：P (脱靶)＝P (第1次脱靶)×P(第2次脱靶)＝0.2×0.5＝0.1 3.5 设A ＝活到55岁，B ＝活到70岁。

所求概率为：()()0.63(|)0.75()()0.84P AB P B P B A P A P A ＝＝＝＝ 3.6这是一个计算后验概率的问题。

设A ＝优质率达95％，A ＝优质率为80％，B ＝试验所生产的5件全部优质。

P(A)＝0.4，P (A )＝0.6，P (B|A )=0.955， P(B |A )=0.85，所求概率为：6115.050612.030951.0)|()()|()()|()()|(＝＝＝A B P A P A B P A P A B P A P B A P +决策者会倾向于采用新的生产管理流程。

3.7 令A 1、A 2、A 3分别代表从甲、乙、丙企业采购产品，B 表示次品。

由题意得：P (A 1)＝0.25，P (A 2)＝0.30， P (A 3)＝0.45；P (B |A 1)＝0.04，P (B |A 2)＝0.05，P (B |A 3)＝0.03；因此，所求概率分别为：（1）)|()()|()()|()()(332211A B P A P A B P A P A B P A P B P ++＝ ＝0.25×0.04＋0.30×0.05＋0.45×0.03＝0.0385（2）3506.00385.00135.00.030.450.050.300.040.2503.045.0)|(3＝＝＋＋＝⨯⨯⨯⨯B A P3.8据题意，在每个路口遇到红灯的概率是p ＝24/(24+36)＝0.4。

设途中遇到红灯的次数＝X ，因此，X ～B(3，0.4)。

其概率分布如下表：3.9 设被保险人死亡数＝X ，X ～B (20000，0.0005)。

（1）收入＝20000×50（元）＝100万元。

要获利至少50万元，则赔付保险金额应该不超过50万元，等价于被保险人死亡数不超过10人。

所求概率为：P(X ≤10)＝0.58304。

（2）当被保险人死亡数超过20人时，保险公司就要亏本。

所求概率为： P(X >20)＝1－P(X ≤20)＝1－0.99842＝0.00158 （3）支付保险金额的均值＝50000×E (X ) ＝50000×20000×0.0005（元）＝50（万元） 支付保险金额的标准差＝50000×σ(X )＝50000×(20000×0.0005×0.9995)1/2＝158074（元）3.10 （1）可以。

当n 很大而p 很小时，二项分布可以利用泊松分布来近似计算。

本例中，λ= np =20000×0.0005=10，即有X ～P (10)。

计算结果与二项分布所得结果几乎完全一致。

（2）也可以。

尽管p 很小，但由于n 非常大，np 和np(1-p)都大于5，二项分布也可以利用正态分布来近似计算。

本例中，np=20000×0.0005=10，np(1-p)=20000×0.0005×(1-0.0005)=9.995， 即有X ～N (10,9.995)。

相应的概率为： P (X ≤10.5)＝0.51995，P(X ≤20.5)＝0.853262。

可见误差比较大（这是由于P 太小，二项分布偏斜太严重）。

【注】由于二项分布是离散型分布，而正态分布是连续性分布，所以，用正态分布来近似计算二项分布的概率时，通常在二项分布的变量值基础上加减0.5作为正态分布对应的区间点，这就是所谓的“连续性校正”。

（3）由于p ＝0.0005，假如n =5000，则np ＝2.5<5，二项分布呈明显的偏态，用正态分布来计算就会出现非常大的误差。

此时宜用泊松分布去近似。

3.11（1）)6667.1()30200150()150(-<-<=<Z P Z P X P ＝＝0.04779 合格率为1-0.04779＝0.95221或95.221％。

(2) 设所求值为K ，满足电池寿命在200±K 小时范围内的概率不小于0.9，即有：|200|(|200|){||}0.93030X KP X K P Z --<=<≥＝即：{}0.9530KP Z <≥，K /30≥1.64485,故K ≥49.3456。

3.12设X ＝同一时刻需用咨询服务的商品种数，由题意有X ～B(6,0.2)（1）X 的最可能值为：X 0＝[(n+1)p]＝[7×0.2]＝1 （取整数） （2）∑=--=≤-=>2668.02.01)2(1)2(k k k k C X P X P＝1-0.9011＝0.0989第4章 抽样与抽样分布4.1 a. 20, 2 b. 近似正态 c. -2.25 d. 1.504.2 a. 0.0228 b. 0.0668 c. 0.0062 d. 0.8185 e. 0.0013 4.3 a. 0.8944 b. 0.0228 c. 0.1292 d. 0.9699 4.4 a. 101, 99 b. 1 c. 不必 4.5 趋向正态4.6. a. 正态分布, 213, 4.5918 b. 0.5, 0.031, 0.9384.7. a. 406, 1.68, 正态分布 b. 0.001 c. 是，因为小概率出现了 4.8. a. 增加 b. 减少4.9. a. 正态 b. 约等于0 c. 不正常 d. 正态, 0.06 4.10 a. 0.015 b. 0.0026 c. 0.15874.11. a. (0.012, 0.028) b. 0.6553, 0.7278 4.12. a. 0.05 b. 1 c. 0.000625第5章 参数估计5.1 （1）79.0=x σ。

（2）E =1.55。

5.2 （1）14.2=x σ。

（2）E =4.2。

（3）（115.8,124.2）。

5.3 （2.88,3.76）；(2.80,3.84)；(2.63,4.01)。

5.4 （7.1,12.9）。

5.5 （7.18,11.57）。