学而思数学复习教学文案

合集下载

学而思教案初中

学而思教案初中一、教学目标1. 知识与技能：（1）掌握……的基本概念和性质；（2）能够运用……解决实际问题；（3）提高……的能力。

2. 过程与方法：（1）通过……的方法，培养学生的观察能力和思维能力；（2）运用……的方法，提高学生的解决问题的能力；（3）学会……的方法，锻炼学生的动手能力。

3. 情感态度与价值观：（1）培养学生对……的兴趣和好奇心；（2）培养学生积极思考、勇于探索的精神；（3）培养学生的团队协作能力和交流表达能力。

二、教学内容1. 基本概念：（1）介绍……的基本概念；（2）解释……的定义；（3）阐述……的特点。

2. 性质与规律：（1）探究……的性质；（2）发现……的规律；（3）应用……的性质和规律解决问题。

3. 实例分析：（1）分析……的实例；（2）引导学生运用……的方法解决问题；（3）总结……的解题思路。

4. 方法与技巧：（1）介绍……的方法；（2）演示……的操作过程；（3）引导学生学会……的方法。

5. 练习与拓展：（1）设计……的练习题；（2）引导学生进行自主练习；（3）提供……的拓展资料，激发学生的学习兴趣。

三、教学步骤1. 导入新课：（1）通过……的方式引起学生的兴趣；（2）回顾……的知识，为新课的学习做好铺垫。

2. 教学基本概念：（1）介绍……的基本概念；（2）通过示例让学生理解……的概念；（3）引导学生掌握……的概念。

3. 探究性质与规律：（1）引导学生观察、分析……的性质；（2）引导学生发现……的规律；（3）让学生运用……的性质和规律解决问题。

4. 实例分析：（1）分析……的实例；（2）引导学生运用……的方法解决问题；（3）总结……的解题思路。

5. 教授方法与技巧：（1）介绍……的方法；（2）演示……的操作过程；（3）引导学生学会……的方法。

6. 练习与拓展：（1）设计……的练习题；（2）引导学生进行自主练习；（3）提供……的拓展资料，激发学生的学习兴趣。

四、教学评价1. 课堂表现：（1）学生的出勤情况；（2）学生在课堂上的参与程度；（3）学生对……知识的理解和运用情况。

学而思六年级数学讲义

学而思六年级数学讲义第一章：整数的运算1. 整数的概念整数是由正整数、零、负整数组成的数集，用于表示有方向的量和相反的数。

2. 整数的加法与减法•整数的加法：同号相加，异号相减。

例如，(2) + (3) = 5，(-2) + (-3) = -5，(-2) + 3 = 1。

•整数的减法：加上相反数。

例如，(5) - (2) = 3，(-5) - (-2) = -3，(-5) - 2 = -7。

3. 整数的乘法与除法•整数的乘法：规律同整数的加法，同号相乘为正，异号相乘为负。

例如，(2) × (3) = 6，(-2) × (-3) = 6，(-2) × 3 = -6。

•整数的除法：除数与被除数同号时为正，异号时为负。

例如，(6) ÷(3) = 2，(-6) ÷ (-3) = 2，(-6) ÷ 3 = -2。

4. 混合运算整数的加减乘除可以进行混合运算，按照运算顺序进行计算，并注意运算符的优先级。

例题：计算：(4 + 6) × (-2) ÷ (-2) - 5解答：首先计算括号内的加法，得到10。

然后进行乘法，得到-20。

接下来进行除法，答案为10。

最后减去5，最终得到5。

第二章：小数的运算1. 小数的概念小数是由整数部分和小数部分组成的数，小数部分用十进制表示。

小数可以表示较小或无法用整数表示的数。

2. 小数的加法与减法•小数的加法：对齐小数点，逐位相加。

例如，1.2 + 3.4 = 4.6，5.8 +0.7 = 6.5。

•小数的减法：转换成加法，被减数加上减数的相反数。

例如，5.2 -1.3可以转换为5.2 + (-1.3)。

3. 小数的乘法与除法•小数的乘法：按照小学乘法的规则进行计算，然后确定小数点的位置。

例如，1.2 × 3 = 3.6，0.5 × 0.4 = 0.2。

•小数的除法：先将除法转化为乘法，然后确定小数点的位置。

学而思讲义

计算常考题型与方法总结本讲学习任务：一、分数运算技巧二、叠分数运算三、放缩法求近似值板块一、分数运算⑴152531112 211113 3799111223⨯⨯⨯⨯⨯⨯⑵341344134441344444444134444444441 2389 275277527775277777777527777777775 +⨯+⨯++⨯+⨯(1)7121432381 379111223⨯⨯⨯⨯⨯=14(2) 例1计算：711471826213581333416⨯+⨯-÷例3(2008年“希望杯”五年级第2试) 计算：333111(128)(128)2008100425120081004251++÷++=201120112011200920092009()()2008100425120081004251++÷++=1112011()200810042511112009()20081004251⨯++⨯++=20112009例2计算：72772727327391()273273727727227-⨯=7271001273100191()27310017271001227⨯⨯-⨯⨯⨯ =72727391()273727227-⨯=2272727391()727273727273227-⨯⨯⨯=22(727273)91()727273227-⨯⨯=100045491727273227⨯⨯⨯=20002181例5计算：133.875380.090.1550.45418529112[(4.32 1.681)]116251173524⨯+⨯-÷+--⨯-÷+例4【阶段总结1】1.分数、小数四则混合运算： ①乘除法运算时：“带化假、除化乘，先约分、后运算”。

②注意运算顺序：括号＞乘除＞加减；把握好整体性。

2.平方差公式①计算22727273-时，由于两数和比较 “整”，平方差公式有奇效。

数学复习课教案(通用17篇)

数学复习课教案(通用17篇)(实用版)编制人：______审核人：______审批人：______编制单位：______编制时间：__年__月__日序言下载提示：该文档是本店铺精心编制而成的，希望大家下载后，能够帮助大家解决实际问题。

文档下载后可定制修改，请根据实际需要进行调整和使用，谢谢!并且，本店铺为大家提供各种类型的实用资料，如工作文档、教学教案、企业文案、求职面试、实习范文、法律文书、演讲发言、范文模板、作文大全、其他资料等等，想了解不同资料格式和写法，敬请关注!Download tips: This document is carefully compiled by this editor.I hope that after you download it, it can help you solve practical problems. The document can be customized and modified after downloading, please adjust and use it according to actual needs, thank you!And, our store provides various types of practical materials for everyone, such as work summaries, work plans, experiences, job reports, work reports, resignation reports, contract templates, speeches, lesson plans, other materials, etc. If you want to learn about different data formats and writing methods, please pay attention!数学复习课教案(通用17篇)数学复习课教案(通用17篇)作为一名为他人授业解惑的教育工作者，常常需要准备教案，教案是实施教学的主要依据，有着至关重要的作用。

三年级学而思数学讲义

三年级学而思数学讲义第一章 - 加法与减法1.1 加法- 加法是一种基本的数学运算，用于将两个或多个数字相加。

- 如何进行加法运算的步骤如下：1. 对齐数位，从最右边的数位开始相加。

2. 如果相加的结果超过9，我们将进位到更高位。

3. 继续相加剩余的数位，直到所有数位都相加完毕。

4. 最后的结果就是两个数的和。

1.2 减法- 减法是一种用于求两个数之差的运算。

- 如何进行减法运算的步骤如下：1. 对齐数位，从最右边的数位开始相减。

2. 如果相减的结果小于0，我们将向更高位借位。

3. 继续相减剩余的数位，直到所有数位都相减完毕。

4. 最后的结果就是两个数的差。

第二章 - 乘法与除法2.1 乘法- 乘法是一种基本的数学运算，用于将两个或多个数字相乘。

- 如何进行乘法运算的步骤如下：1. 对齐数位，从最右边的数位开始相乘。

2. 按照乘法的规则进行计算，并将进位到更高位。

3. 继续相乘剩余的数位，直到所有数位都相乘完毕。

4. 最后的结果就是两个数的乘积。

2.2 除法- 除法是一种用于求两个数之商的运算。

- 如何进行除法运算的步骤如下：1. 对齐数位，从最高位开始进行整除。

2. 根据除法的规则进行计算，并将余数带下一位进行除法运算。

3. 继续进行剩余的数位的除法运算，直到所有的数位都被除完。

4. 最后的结果就是两个数的商和余数。

第三章 - 数学问题解决方法3.1 理解问题- 在解决数学问题时，首先要理解问题的要求和条件。

- 仔细阅读问题，并提取出关键信息。

- 可以通过画图、列出方程等方法来帮助理解问题。

3.2 探索解决方法- 根据问题的要求和条件，可以尝试不同的解决方法。

- 可以使用已知的数学知识和技巧来解决问题。

- 如果找到了一个解决方法，可以尝试将其应用到问题上。

3.3 验证答案- 在解决数学问题后，应该验证答案的正确性。

- 可以进行逆向计算或使用其他方法来验证答案。

- 如果验证结果与问题的要求一致，则可以确认答案的正确性。

学而思课堂小班数学教案

学而思课堂小班数学教案学而思教育是一家致力于提供优质教育资源的机构，旗下的学而思课堂小班数学课程备受家长和学生的青睐。

本文将为大家介绍一份学而思课堂小班数学教案，内容包括教学目标、教学内容、教学活动和教学评价四个部分。

一、教学目标学而思课堂小班数学教案的教学目标主要包括三个方面：知识与技能、思维与方法、情感与态度。

1. 知识与技能：通过本节课的学习，学生应该能够掌握相关数学知识，如数的认识、加减乘除等基本运算的方法和技巧。

2. 思维与方法：培养学生的逻辑思维能力、分析问题和解决问题的能力，提高学生的数学思维水平。

3. 情感与态度：激发学生对数学学习的兴趣与热情，培养积极的学习态度，增强学生的自信心。

二、教学内容本节课的教学内容为数的认识和基本运算。

具体内容如下：1. 数的认识：a. 介绍数的基本概念和分类；b. 通过实际生活中的例子引导学生认识不同类型的数。

2. 加法运算：a. 基本概念的讲解和示例演示；b. 基本技巧的讲解和练习。

3. 减法运算：a. 基本概念的讲解和示例演示；b. 基本技巧的讲解和练习。

4. 乘法运算：a. 基本概念的讲解和示例演示；b. 基本技巧的讲解和练习。

5. 除法运算：a. 基本概念的讲解和示例演示；b. 基本技巧的讲解和练习。

三、教学活动为了提高教学的趣味性和参与度，教案设计了多种教学活动，如以下所示：1. 游戏活动：通过数学游戏，激发学生的兴趣，调动积极性，提高学生的学习主动性。

2. 小组合作：设计小组合作活动，在小组内共同完成一些数学问题，培养学生的合作意识和团队精神。

3. 问题解决：设计一些实际问题，引导学生运用所学知识解决问题，培养学生解决实际问题的能力。

四、教学评价教学评价是教学中必不可少的环节，通过评价可以了解学生的学习状况，调整教学策略，提高教学效果。

本节课的教学评价主要包括以下几个方面：1. 观察评价：观察学生在课堂上的表现，包括学习态度、参与程度、问题解决能力等。

学而思-数学-三年级-期末复习知识点汇总复习课程

三春十五讲知识点总结第一讲巧填算符1.注意读题，分清数字之间和适当位置的区别。

2.方法：倒推法（从后向前一步一步推）凑数法（可合并数的问题先凑个和结果相近的数）分组固定搭配（能够出1或0的重点考虑）和差法（全加减法，假设全是＋，再换成－）3.括号位置影响结果，剧烈变化多考虑乘除，其次加减。

4.二十四点多利用固定搭配考虑，如3×8,4×6,2×12,18+6,16+8等。

第二讲有余数除法1.重要特征，余数重要考察点：除数＞余数2.余数性质（除数相同时）：和的余数=余数的和；差的余数=余数的差（除法算式除数相同可以相加减）注意余数保证比除数小。

第三讲平行四边形与梯形1.理解高的含义。

2.面积计算：①平行四边形：底×高②梯形：（上底+下底）×高÷2梯形面积已知后倒推其他条件注意灵活运用。

第四讲小数的认识1.注意数位含义：十分位（几个0.1），百分位（几个0.01），千分位（几个0.001）……2.比较大小从左到右按照数位依次比较。

3.小数点的移动：×10，×100……向右移动，0有几个移动几个数位；÷10，÷100……向左移动，0有几个移动几个数位。

4.加减法：和自然数相同，只需要注意小数点先对齐再算，小数部分缺位补0.第五讲年龄问题1.基本特征：你长我也长，年龄差永不变。

2.涉及到的类型：和差倍，变倍，当当型。

借助画图，利用年龄差永不变来算。

第六讲简单统计1.统计图优势：清晰明了，可根据图进行对比。

2.平均数：总和÷个数3.中位数：大小排序后最中间的数4.众数：出现次数最多的数据。

5.注意此类问题开放问题多，需要根据题目给出的数据进行合理化分析。

第七讲标数法1.注意适用题型：最短路线。

2.方法：每个点的方法数等于前一步所有点的方法数之和。

3.步骤：定起点，终点，确定最短路线的方向，从起点开始一步步每个点都标数。

数学复习流程教案(精选6篇)

数学复习流程教案(精选6篇)数学复习流程教案篇11、教学目标(1)知识目标：1、在平面直角坐标系中，探索并掌握圆的标准方程;2、会由圆的方程写出圆的半径和圆心，能根据条件写出圆的方程;3、利用圆的方程解决与圆有关的实际问题。

(2)能力目标：1、进一步培养学生用解析法研究几何问题的能力;2、使学生加深对数形结合思想和待定系数法的理解;3、增强学生用数学的意识。

(3)情感目标：培养学生主动探究知识、合作交流的意识，在体验数学美的过程中激发学生的学习兴趣。

2、教学重点、难点(1)教学重点：圆的标准方程的求法及其应用。

(2)教学难点：①会根据不同的已知条件，利用待定系数法求圆的标准方程②选择恰当的坐标系解决与圆有关的实际问题。

3、教学过程(一)创设情境(启迪思维)问题一：已知隧道的截面是半径为4m的半圆，车辆只能在道路中心线一侧行驶，一辆宽为2。

7m，高为3m的货车能不能驶入这个隧道?[引导]：画图建系[学生活动]：尝试写出曲线的方程(对求曲线的方程的步骤及圆的定义进行提示性复习)解：以某一截面半圆的圆心为坐标原点，半圆的直径AB所在直线为x轴，建立直角坐标系，则半圆的方程为x2+y2=16(y≥0)将x=2。

7代入，得即在离隧道中心线2。

7m处，隧道的高度低于货车的高度，因此货车不能驶入这个隧道。

(二)深入探究(获得新知)问题二：1、根据问题一的探究能不能得到圆心在原点，半径为的圆的方程?答：x2+y2=r22、如果圆心在，半径为时又如何呢?[学生活动]：探究圆的方程。

[教师预设]：方法一：坐标法如图，设M(x，y)是圆上任意一点，根据定义点M到圆心C的距离等于r，所以圆C就是集合P={MMC=r}由两点间的距离公式，点M适合的条件可表示为①把①式两边平方，得(x―a)2+(y―b)2=r2方法二：图形变换法方法三：向量平移法(三)应用举例(巩固提高)I.直接应用(内化新知)问题三：1、写出下列各圆的方程(课本P77练习1)(1)圆心在原点，半径为3;(2)圆心在，半径为(3)经过点，圆心在点2、根据圆的方程写出圆心和半径II.灵活应用(提升能力)问题四：1、求以为圆心，并且和直线相切的圆的方程。

学而思列学习计划

学而思列学习计划一、学习目标1. 提高数学和英语成绩，争取取得优异的成绩。

2. 加强学科知识的理解和掌握，提高学习能力和解决问题的能力。

3. 培养良好的学习习惯和时间管理能力，增强自律性和自主学习能力。

二、学习计划1、数学学习计划（1）每日复习：每天按时完成学校布置的数学作业，认真复习当天的数学知识点，巩固基础知识。

（2）每周训练：每周做一次数学练习，包括教材习题和提高训练题，力求做到“举一反三”。

（3）良师指导：在遇到数学难题时，及时向老师请教，多与同学讨论，积极争取老师的指导和帮助。

2、英语学习计划（1）背单词：每天背诵一定量的单词，并在复习时将所背单词进行巩固。

（2）阅读训练：每周进行一次英语阅读训练，提高阅读理解能力和阅读速度。

（3）写作练习：每天进行一定量的英语写作练习，培养写作能力和提高表达能力。

3、学习方法与技巧（1）时间管理：合理安排学习时间，充分利用课余时间进行学习和提高效率。

（2）查漏补缺：及时发现学习中的不足和漏洞，及时补习，不落下任何知识点。

（3）反思总结：每周对学习情况进行总结与反思，及时调整学习方法和学习策略。

4、综合素质提升（1）参与社会实践：积极参加学校组织的各项活动，增强综合素养。

（2）读书学习：每周至少读一本课外书籍，拓展自己的知识面和视野。

三、学习环境1、学习环境：良好的学习环境对学习是非常重要的，应该保证学习环境的安静和整洁。

2、家庭支持：争取家人的理解和支持，保证学习的积极性和积极心态。

四、总结与反思通过认真制定学习计划和坚定的执行，相信能够提高自己的学习成绩和综合素养。

同时也要时刻保持积极的学习心态，坚持不懈，相信自己能够取得丰硕的成果。

学而思培优之总复习——数与代数(一)

⑴ 在、、、、中，最小数与最大数的比是____
序排列，第三个数是_____. ⑶若a
2014 2015 2016 、 b 、 c ，那么a、b、c的 20_____.
循环小数、分数互化
【例7】(★★) ⑴ 将下列的分数化成有限小数
1 ___ 125 27 ___ 90 53 ___ 100 147 ___ 1000
分数的性质及比大小
【例3】(★★)填空.
9 ( ) = ( 20 ) =0.25=21 : ( )=( )%
【例4】(★★)分数比大小. 下面（）组数字都可以填入□中。
1 7 4 ＜＜ 2 5
A、8、9、10、11、12 B、9、10、11、12、13 C、10、11、12、13、14 D、11、12、13、14、15
____ 3.42
____ 6.353
【例9】(★★★)计算.
0.43 0.52 ___ 0.2 0.01 ___
• • • • • • •
0.1 0.23 ___ 4.3 2.4 ___
• •
•
• •
0.21 0.347 ___ 1.24 0.3 ___
4、关于数轴 ⑴ 三要素：原点、正方向、单位长度 ⑵ 沿着数轴的正方向，数在变大.
【例1】(★)判断对错，并把错误的改正过来. ⑴ 大于0而小于1的数有9个. ( ) ⑵ 和0.6相邻的两个小数是0.5和0.7. ( ) ⑶ 0既不是正数，也不是负数. ( ) ⑷ 真分数小于1，假分数大于1. ( ) ⑸ 0.8和0.80的大小相同，但计数单位不同。0.80 的计数单位是0.8的10倍. ( )
• • •
• •
•

学而思初二数学上册培优辅导讲义

第1讲与相交有关概念及平行线的判定考点·方法·破译1．了解在平面内，两条直线的两种位置关系：相交与平行.2．掌握对顶角、邻补角、垂直、平行、内错角、中旁内角的定义，并能用图形或几何符号表示它们.3．掌握直线平行的条件，并能根据直线平行的条件说明两条直线的位置关系. 经典·考题·赏析【例1】如图，三条直线AB 、CD 、EF 相交于点O ，一共构成哪几对对顶角一共构成哪几对邻补角【解法指导】⑴对顶角和邻补角是两条直线所形成的图角.⑵对顶角：有一个公共顶点，并且一个角的两边是另一个角的两边的反向延长线.⑶邻补角：两个角有一条公共边，另一边互为反向延长线.有6对对顶角. 12对邻补角.【变式题组】01．如右图所示，直线AB 、CD 、EF 相交于P 、Q 、R ，则：⑴∠ARC 的对顶角是 . 邻补角是 .⑵中有几对对顶角，几对邻补角 02．当两条直线相交于一点时，共有2对对顶角；当三条直线相交于一点时，共有6对对顶角；当四条直线相交于一点时，共有12对对顶角. 问：当有100条直线相交于一点时共有对顶角.【例２】如图所示，点O 是直线AB 上一点，OE 、OF 分别平分∠BOC 、 ∠AOC ．⑴求∠EOF 的度数；⑵写出∠BOE 的余角及补角.【解法指导】解这类求角大小的问题，要根据所涉及的角的定义，以及各角的数量关系，把它们转化为代数式从而求解；【解】⑴∵OE 、OF 平分∠BOC 、∠AOC ∴∠EOC ＝∠BOC ，∠FOC＝∠AOC ∴∠EOF ＝∠EOC ＋∠FOC ＝∠BOC ＋∠AOC ＝()AOC BOC ∠+∠21又∵∠BOC ＋∠AOC ＝180° ∴∠EOF ＝×180°＝90° ⑵∠BOE 的余角是：∠COF 、∠AOF ；∠BOE 的补角是：∠AOE. 【变式题组】01．如图，已知直线AB 、CD 相交于点O ，OA 平分∠EOC ，且∠EOC ＝100°，则∠BOD 的度数是（） A ．20° B ． 40° C ．50° D ．80°02．（杭州）已知∠1＝∠2＝∠3＝62°，则∠4＝ .【例３】如图，直线l1、l2相交于点O ，A 、B 分别是l1、l2上的点，试用三角尺完成下列作图：⑴经过点A 画直线l2的垂线.⑵画出表示点B 到直线l1的垂线段. 【解法指导】垂线是一条直线，垂线段是一条线段.【变式题组】01．P 为直线l 外一点，A 、B 、C 是直线l 上三点，且PA ＝4cm ，PB ＝5cm ，PC ＝6cm ，则点P 到直线l 的距离为（）A ．4cmB ． 5cmC ．不大于4cmD ．不小于6cm02 如图，一辆汽车在直线形的公路AB 上由A 向B 行驶，M 、N 为位于公路两侧的村庄；⑴设汽车行驶到路AB 上点P 的位置时距离村庄M 最近.行驶到AB 上点Q 的位置时，距离村庄N 最近，请在图中的公路上分别画出点P 、Q 的位置.AB C D EF A B C D EF PQ R CEF E A AC D O （第1题图） 1 4 3 2 （第2题图）l 2⑵当汽车从A 出发向B 行驶的过程中，在的路上距离M 村越来越近..在的路上距离村庄N 越来越近，而距离村庄Ｍ越来越远.【例４】如图，直线AB 、CD 相交于点O ，OE ⊥CD ，OF ⊥AB ，∠DOF ＝65°，求∠BOE 和∠AOC 的度数.【解法指导】图形的定义现可以作为判定图形的依据，也可以作为该图形具备的性质，由图可得：∠AOF ＝90°，OF ⊥AB ．【变式题组】 01．如图，若EO ⊥AB 于O ，直线CD 过点O ，∠EOD ︰∠EOB ＝1︰3，求∠AOC 、∠AOE 的度数. 02．如图，O 为直线AB 上一点，∠BOC ＝3∠AOC ，OC 平分∠AOD ． ⑴求∠AOC 的度数； ⑵试说明OD 与AB 的位置关系. 03．如图，已知AB ⊥BC 于B ，DB ⊥EB 于B ，并且∠CBE ︰∠ABD ＝1︰2，请作出∠CBE 的对顶角，并求其度数.【例５】如图，指出下列各组角是哪两条直线被哪一条直线所截而得到的，并说出它们的名称： ∠1和∠2：∠1和∠3：∠1和∠6：∠2和∠6：∠2和∠4： ∠3和∠5： ∠3和∠4：【解法指导】正确辩认同位角、内错角、同旁内角的思路是：首先弄清所判断的是哪两个角，其次是找到这两个角公共边所在的直线即截线，其余两条边所在的直线就是被截的两条直线，最后确定它们的名称.【变式题组】01．如图，平行直线AB 、CD 与相交直线EF ，GH 相交，图中的同旁内角共有（）A ．4对B ． 8对C ．12对D ．16对F B A OC D EC D B A EO B A CDO A B AEDC F EBA D 1 42 3 6 5 A B DC HＧ E F02．如图，找出图中标出的各角的同位角、内错角和同旁内角.03．如图，按各组角的位置判断错误的是（）A ．∠1和∠2是同旁内角B ．∠3和∠4是内错角C ．∠5和∠6是同旁内角D ．∠5和∠7是同旁内角【例６】如图，根据下列条件，可推得哪两条直线平行并说明理由⑴∠CBD ＝∠ADB ； ⑵∠BCD ＋∠ADC ＝180°⑶∠ACD ＝∠BAC【解法指导】图中有即即有同旁内角，有“ ”即有内错角.【解法指导】⑴由∠CBD ＝∠ADB ，可推得AD ∥BC ；根据内错角相等，两直线平行.⑵由∠BCD ＋∠ADC ＝180°，可推得AD ∥BC ；根据同旁内角互补，两直线平行. ⑶由∠ACD ＝∠BAC 可推得AB ∥DC ；根据内错角相等，两直线平行.【变式题组】 01．如图，推理填空.⑴∵∠A ＝∠ （已知） ∴AC ∥ED （） ⑵∵∠C ＝∠ （已知）∴AC ∥ED （） ⑶∵∠A ＝∠ （已知） ∴AB ∥DF （）02．如图，AD 平分∠BAC ，EF 平分∠DEC ，且∠1＝∠2，试说明DE 与AB 的位置关系.解：∵AD 是∠BAC 的平分线（已知） ∴∠BAC ＝2∠1（角平分线定义）又∵EF 平分∠DEC （已知） ∴ （）又∵∠1＝∠2（已知） ∴ （） ∴AB ∥DE （） 03．如图，已知AE 平分∠CAB ，CE 平分∠ACD ．∠CAE ＋∠ACE ＝90°，求证：AB ∥CD ．04．如图，已知∠ABC ＝∠ACB ，BE 平分∠ABC ，CD 平分∠ACB ，∠EBF ＝∠EFB ，求证：CD ∥EF. 【例７】如图7 1 5 6 8 4 1 2 乙丙 3 2 3 4 56 1 2 3 4甲 1 AB C 2 34 56 7 A B C D O A BDE FCA B C D E A B C E 1 2 ABC D E F l 1 l 2 l 3 l 4 l 5 l 6图⑴ l 1 l 2 l 3l 4 l 5 l 6 图⑵⑴，平面内有六条两两不平行的直线，试证：在所有的交角中，至少有一个角小于31°.【解法指导】如图⑵，我们可以将所有的直线移动后，使它们相交于同一点，此时的图形为图⑵.证明：假设图⑵中的12个角中的每一个角都不小于31° 则12×31°＝372°＞360° 这与一周角等于360°矛盾所以这12个角中至少有一个角小于31° 【变式题组】01．平面内有18条两两不平行的直线，试证：在所有的交角中至少有一个角小于11°.02．在同一平面内有2010条直线a1,a2,…，a2010,如果a1⊥a2,a2∥a3，a3⊥a4，a4∥a5……那么a1与a2010的位置关系是 .03．已知n （n ＞2）个点P1，P2，P3…Pn.在同一平面内没有任何三点在同一直线上，设Sn 表示过这几个点中的任意两个点所作的所有直线的条数，显然：S2＝1，S3＝3，S4＝6，∴S5＝10…则Sn ＝ .演练巩固·反馈提高01．如图，∠EAC ＝∠ADB ＝90°.下列说法正确的是（） A ．α的余角只有∠B B ．α的邻补角是∠DAC C ．∠ACF 是α的余角 D ．α与∠ACF 互补02．如图，已知直线AB 、CD 被直线EF 所截，则∠EMB 的同位角为（） A ．∠AMF B ．∠BMF C ．∠ENC D ．∠END 03．下列语句中正确的是（）A ．在同一平面内，一条直线只有一条垂线B ．过直线上一点的直线只有一条C ．过直线上一点且垂直于这条直线的直线有且只有一条D ．垂线段就是点到直线的距离04．如图，∠BAC ＝90°，AD ⊥BC 于D ，则下列结论中，正确的个数有（） ①AB ⊥AC ②AD 与AC 互相垂直 ③点C 到AB 的垂线段是线段AB ④线段AB 的长度是点B 到AC 的距离 ⑤垂线段BA 是点B 到AC 的距离 ⑥AD ＞BD A ．0 B ． 2 C ．4 D ．605．点A 、B 、C 是直线l 上的三点，点P 是直线l 外一点，且PA ＝4cm ，PB ＝5cm ，PC ＝6cm ，则点P 到直线l 的距离是（） A ．4cm B ．5cm C ．小于4cm D ．不大于4cm 06．将一副直角三角板按图所示的方法旋转（直角顶点重合），则∠AOB ＋∠DOC ＝ .07．如图，矩形ABCD 沿EF 对折，且∠DEF ＝72°，则∠AEG ＝ . 08．在同一平面内，若直线a1∥a2,a2⊥a3,a3∥a4,…则a1 a10.（a1ABCDOABCDEFG H abc第6题图第7题图第9题图1 2 3 4 5 6 7 81A E BCF DABC D FEMNα第1题图第2题图ABDC第4题图与a10不重合）09．如图所示，直线a 、b 被直线c 所截，现给出下列四个条件：①∠1＝∠5，②∠1＝∠7，③∠2＋∠3＝180°，④∠4＝∠7，其中能判断a ∥b 的条件的序号是 .10．在同一平面内两条直线的位置关系有 .11．如图，已知BE 平分∠ABD ，DE 平分∠CDB ，且∠E ＝∠ABE ＋∠EDC ．试说明AB ∥CD12．如图，已知BE 平分∠ABC ，CF 平分∠BCD ，∠1＝∠2，那么直线AB 与CD 的位置关系如何13．如图，推理填空：⑴∵∠A ＝（已知）∴AC ∥ED （） ⑵∵∠2＝（已知） ∴AC ∥ED （）⑶∵∠A ＋＝180°（已知） ∴AB ∥FD ．14．如图，请你填上一个适当的条件使AD ∥BC ．培优升级·奥赛检测 01．平面图上互不重合的三条直线的交点的个数是（）A ．1，3B ．0，1，3C ．0，2，3D ．0，1，2，3 02．平面上有10条直线，其中4条是互相平行的，那么这10条直线最多能把平面分成（）部分. A ．60 B ． 55 C ．50 D ．45 03．平面上有六个点，每两点都连成一条直线，问除了原来的6个点之外，这些直线最多还有（）个交点. A ．35 B ． 40 C ．45 D ．5504．如图，图上有6个点，作两两连线时，圆内最多有__________________交点. 05．如图是某施工队一张破损的图纸，已知a 、b是一个角的两边，现在要在图纸上画一条与这个角的平分线平行的直线，请你帮助这个施工队画出这条平行线，并证明你的正确性.A CDEB AB C DE F 12AB CD EF第14题图a b06．平面上三条直线相互间的交点的个数是（） A ．3 B ．1或3 C ．1或2或3 D ．不一定是1，2，3 07．请你在平面上画出6条直线（没有三条共点）使得它们中的每条直线都恰好与另三条直线相交，并简单说明画法08．平面上有10条直线，无任何三条交于一点，要使它们出现31个交点，怎么安排才能办到09．如图，在一个正方体的2个面上画了两条对角线AB 、AC ，那么两条对角线的夹角等于（）A ．60°B ． 75°C ．90°D ．135°10．在同一平面内有9条直线如何安排才能满足下面的两个条件⑴任意两条直线都有交点； ⑵总共有29个交点.第13讲平行线的性质及其应用考点·方法·破译1．掌握平行线的性质，正确理解平行线的判定与性质定理之间的区别和联系； 2．初步了解命题，命题的构成，真假命题、定理；3．灵活运用平行线的判定和性质解决角的计算与证明，确定两直线的位置关系，感受转化思想在解决数学问题中的灵活应用. 经典·考题·赏析【例１】如图，四边形ABCD 中，AB ∥CD ， BC ∥AD ，∠A .【解法指导】两条直线平行，同位角相等；两条直线平行，内错角相等；两条直线平行，同旁内角互补.平行线的性质是推导角关系的重要依据之一，必须正确识别图形的特征，看清截线，识别角的关系式关键. 【解】：∵AB ∥CD BC ∥AD∴∠A ＋∠B ＝180° ∠B ＋∠C ＝180°(两条直线平行，同旁内角互补) ∴∠A ＝∠C ∵∠A ＝38° ∴∠C ＝38°【变式题组】01．如图，已知AD ∥BC ，点E 在BD 的延长线上，若∠ADE ＝155°，则∠DBC 的度数为（） A ．155° B ．50° C ．45° D ．25°02．（安徽）如图，直线l1 ∥ l2,∠1＝55°，∠2＝65°，则∠3为（） A ． 50°B ． 55°C ． 60°D ．65°03．如图，已知FC ∥AB ∥DE ，∠α：∠D ：∠B ＝2: 3: 4, 试求∠α、∠D 、∠B 的度数.AB ∥CD ∥EF ，GC ⊥CF ，∠B ＝60°，∠AB C EA FG D CBEFC ＝45°，求∠BCG 的度数.【解法指导】平行线的性质与对顶角、邻补角、垂直和角平分线相结合，可求各种位置的角的度数，但注意看清角的位置.【解】∵AB ∥CD ∥EF ∴∠B ＝∠BCD ∠F ＝∠FCD(两条直线平行，内错角相等)又∵∠B ＝60° ∠EFC ＝45° ∴∠BCD ＝60° ∠FCD ＝45° 又∵GC ⊥CF ∴∠GCF ＝90°（垂直定理） ∴∠GCD ＝90°－45°＝45° ∴∠BCG ＝60°－45°＝15°【变式题组】01．如图，已知AF ∥BC, 且AF 平分∠EAB ，∠B ＝48°，则∠C 的的度数＝_______________02.如图,已知∠ABC ＋∠ACB ＝120°，BO 、CO 分别∠ABC 、∠ACB ，DE 过点O 与BC 平行，则∠BOC ＝___________03．如图，已知AB ∥ MP ∥CD, MN 平分∠AMD ，∠A ＝40°，∠D ＝50°，求∠NMP 的度数.【例３】如图，已知∠1＝∠2，∠C ＝∠D ．求证：∠A ＝∠F. 【解法指导】因果转化，综合运用.逆向思维：要证明∠A ＝∠F ，即要证明DF ∥AC ．要证明DF ∥AC, 即要证明∠D ＋∠DBC ＝180°，即：∠C ＋∠DBC ＝180°；要证明∠C ＋∠DBC ＝180°即要证明DB ∥EC ．要证明DB ∥EC 即要证明∠1＝∠3.证明：∵∠1＝∠2，∠2＝∠3（对顶角相等）所以∠1＝∠3 ∴DB ∥EC （同位角相等两直线平行）∴∠DBC ＋∠C ＝180°（两直线平行，同旁内角互补）∵∠C ＝∠D ∴∠DBC ＋∠D ＝180° ∴DF ∥AC （同旁内角，互补两直线平行）∴∠A ＝∠F （两直线平行，内错角相等）【变式题组】 01．如图，已知AC∥FG ，∠1＝∠2，求证：DE ∥FG02．如图，已知∠1＋∠2＝180°，∠3＝∠B ．求证：∠AED ＝∠ACB03．如图，两平面镜α、β的夹角θ，入射光线AO 平行于β入射到α上，经两次反射后的出射光线O′B 平行于α，则角θ等于_________.【例４】如图，已知EG ⊥BC ，AD ⊥BC ，∠1＝∠3. 求证：AD 平分∠BAC ．【解法指导】抓住题中给出的条件的目的，仔细分析条件给我们带来的结论，对于不能直接直接得出结论的条件，要准确把握住这些条件的意图.（题目中的： ∠1＝∠3）证明：∵EG ⊥BC ，AD ⊥BC ∴∠EGC ＝∠ADC ＝90°AB CDOE FAEBC （第1题图）（第2题图） BA MCD N P （第3题图）C DA BE F13 2GB 3C A 1D 2EF （第1题图） A 2 CF 3 E D1B（第2题图） 31ABG D CEDA2E1B C B F E AC D α βP B A∠P ＝α＋β3 21 γ 4αβEB AFH （垂直定义）∴EG ∥AD （同位角相等，两条直线平行） ∵∠1＝∠3 ∴∠3＝∠BAD （两条直线平行，内错角相等） ∴AD 平分∠BAC （角平分线定义）【变式题组】01．如图，若AE ⊥BC 于E ，∠1＝∠2，求证：DC ⊥BC ．02．如图，在△ABC 中，CE ⊥AB 于E,DF ⊥AB 于F, AC ∥ED ，CE 平分∠ACB ．求证：∠EDF ＝∠BDF.3．已知如图，AB ∥CD ，∠B ＝40°，CN 是∠BCE 的平分线. CM ⊥CN ，求：∠BCM 的度数.【例５】已知，如图，AB ∥EF ，求证：∠ABC ＋∠BCF ＋∠CFE ＝360° 【解法指导】从考虑360°这个特殊角入手展开联想，分析类比，联想周角.构造两个“平角”或构造两组“互补”的角. 过点C 作CD ∥AB 即把已知条件AB ∥EF 联系起来，这是关键. 【证明】：过点C 作CD ∥AB ∵CD ∥AB ∴∠1＋∠ABC ＝180°(两直线平行，同旁内角互补) 又∵AB ∥EF ，∴CD ∥EF （平行于同一条直线的两直线平行） ∴∠2＋∠CFE ＝180°(两直线平行，同旁内角互补) ∴∠ABC ＋∠1＋∠2＋∠CFE ＝180°＋180°＝360° 即∠ABC ＋∠BCF ＋∠CFE ＝360° 【变式题组】01．如图，已知，AB ∥CD ，分别探究下面四个图形中∠APC 和∠PAB 、∠PCD 的关系，请你从所得四个关系中选出任意一个，说明你探究的结论的正确性. 结论：⑴____________________________ ⑵____________________________⑶____________________________ ⑷____________________________【例６】如图，已知，AB ∥CD ，则∠α、∠β、∠γ、∠ψ之间的关系是 ∠α＋∠γ＋∠ψ－∠β＝180° 【解法指导】基本图形BAPCAC CDAA PCBDPBPD BD ⑴⑵⑶⑷A D M CN E B F E D 21 A B CF γ D α β E B C A F D E B C A西30°A 善于从复杂的图形中找到基本图形，运用基本图形的规律打开思路. 【解】过点E 作EH ∥AB ．过点F 作FG ∥AB ． ∵AB ∥EH ∴∠α＝∠1（两直线平行，内错角相等）又∵FG ∥AB ∴EH ∥FG （平行于同一条直线的两直线平行）∴∠2＝∠3 又∵AB ∥CD ∴FG ∥CD （平行于同一条直线的两直线平行）∴∠ψ＋∠4＝180°（两直线平行，同旁内角互补）∴∠α＋∠γ＋∠ψ－∠β＝∠1＋∠3＋∠4－ψ－∠1－∠2＝∠4＋ψ＝180° 【变式题组】 01．如图， AB ∥EF ，∠C ＝90°，则∠α、∠β、∠γ的关系是（）A ． ∠β＝∠α＋∠γB ．∠β＋∠α＋∠γ＝180°C ． ∠α＋∠β－∠γ＝90°D ．∠β＋∠γ－∠α＝90°02．如图，已知，AB ∥CD ，∠ABE 和∠CDE 的平分线相交于点F ，∠E ＝140°，求∠BFD 的度数.【例７】如图，平移三角形ABC ，设点A 移动到点A/，画出平移后的三角形【解法指导】抓住平移作图的“四部曲”——定，找，移，连. ⑴定：确定平移的方向和距离.⑵找：找出图形的关键点. ⑶移：过关键点作平行且相等的线段，得到关键点的对应点. ⑷连: 按原图形顺次连接对应点. 【解】①连接AA/ ②过点B 作AA/的平行线l ③在l 截取BB/＝AA/,则点B/就是的B 对应点，用同样的方法作出点C 的对应点C/.连接A/B/，B/C/，C/A/就得到平移后的三角形A/B/C/. 01边形ABCD 按箭头所指的方向平移21cm ，形. 02．如图,已知三角形ABC 中，∠C ＝90°, BC ＝4，AC ＝4，现将△ABC 沿CB 方向平移到△A/B/C/的位置，若平移距离为3, 求△ABC 与△A/B/C/的重叠部分的面积. 03．原来是重叠的两个直角三角形，将其中一个三角形沿着BC 方向平移BE 的距离，就得到此图形，求阴影部分的面积.（单位：厘米））条直线的两直线平行；④平行于同一条直线的两直线垂直.其中的真命题的有（）B B / AA / C C /A．1个B．2个C．3个D．4个03．一个学员在广场上练习驾驶汽车，两次拐弯后，行驶的方向与原来的方向相同，两次拐弯的角度可能是（）A．第一次向左拐30°，第二次向右拐30°B．第一次向右拐50°，第二次向左拐130°C．第一次向左拐50°，第二次向右拐130°D．第一次向左拐60°，第二次向左拐120°04．下列命题中，正确的是（）A．对顶角相等B．同位角相等C．内错角相等D．同旁内角互补05．学习了平行线后，小敏想出过直线外一点画这条直线的平行线的新方法，是通过折一张半透明的纸得到的[如图⑴—⑷]从图中可知，小敏画平行线的依据有（）①两直线平行，同位角相等；②两直线平行，内错角相等；③同位角相等，两直线平行；④内错角相等，两直线平行.A．①②B．②③C．③④D．①④06．在A、B两座工厂之间要修建一条笔直的公路，从A地测得B地的走向是南偏东52°.现A、B两地要同时开工，若干天后，公路准确对接，则B地所修公路的走向应该是（）A．北偏东52°B．南偏东52°C．西偏北52°D．北偏西38°07．下列几种运动中属于平移的有（）①水平运输带上的砖的运动；②笔直的高诉公路上行驶的汽车的运动（忽略车轮的转动）；③升降机上下做机械运动；④足球场上足球的运动.A．1种B．2种C．3种D．4种08．如图，网格中的房子图案正好处于网格右下角的位置.平移这个图案，使它正好位于左上角的位置（不能出格）09．观察图，哪个图是由图⑴平移而得到的（）10．如图，AD∥BC，AB∥CD，AE⊥BC，现将△ABE进行平移. 平移方向为射线AD的方向. 平移距离为线段BC的长，则平移得到的三角形是图中（）图的阴影部分.11．判断下列命题是真命题还是假命题，如果是假命题，举出一个反例.⑴对顶角是相等的角；⑵相等的角是对顶角；⑶两个锐角的和是钝角；⑷同旁内角互补，两直线平行.DAB CEDB CED AB CED AB CEA B CP.P.P.P.⑴⑵⑶⑷150°120°DBCE湖4321ABEFC D4P231A BEFC D12．把下列命题改写成“如果……那么……”的形式，并指出命题的真假.⑴互补的角是邻补角；⑵两个锐角的和是锐角；⑶直角都相等.13．如图，在湖边修一条公路.如果第一个拐弯处∠A＝120°，第二个拐弯处∠B＝150°，第三个拐弯处∠C，这时道路CE恰好和道路AD平行，问∠C是多少度并说明理由.14．如图，一条河流两岸是平行的，当小船行驶到河中E点时，与两岸码头B、D 成64°角. 当小船行驶到河中F点时，看B点和D点的视线FB、FD恰好有∠1＝∠2，∠3＝∠4的关系. 你能说出此时点F与码头B、D所形成的角∠BFD的度数吗15．如图，AB∥CD，∠1＝∠2，试说明∠E和∠F的关系.培优升级·奥赛检测01．如图，等边△ABC各边都被分成五等分，这样在△ABC内能与△DEF完成重合的小三角形共有25个，那么在△ABC内由△DEF平移得到的三角形共有（）个02．如图，一足球运动员在球场上点A处看到足球从B点沿着BO方向匀速滚来，运动员立即从A处以匀速直线奔跑前去拦截足球.若足球滚动的速度与该运动员奔跑的速度相同，请标出运动员的平移方向及最快能截住足球的位置.（运动员奔跑于足球滚动视为点的平移）03．如图，长方体的长AB＝4cm，宽BC＝3cm，高AA1＝2cm. 将AC平移到A1C1的位置上时，平移的距离是___________,平移的方向是___________.04．如图是图形的操作过程（五个矩形水平方向的边长均为a，竖直方向的边长为b）；将线段CB1AA1C1D1BD... AF E BA C G D A1A2向右平移1个单位得到B1B2，得到封闭图形A1A2B2B1 [即阴影部分如图⑴];将折现A1A2 A3向右平移1个单位得到B1B2B3，得到封闭图形A1A2 A3B3B2B1 [即阴影部分如图⑵]; ⑴在图⑶中，请你类似地画出一条有两个折点的直线，同样的向右平移1个单位，从而得到1个封闭图形，并画出阴影.⑵请你分别写出上述三个阴影部分的面积S1＝________, S2＝________, S3＝________.⑶联想与探究：如图⑷，在一矩形草地上，有一条弯曲的柏油小路（小路在任何地方的水平宽度都是1个单位），请你猜想空白部分草地面积是多少05．一位模型赛车手遥控一辆赛车，先前进一半，然后原地逆时针旋转α°（0°＜α°＜180°），被称为一次操作，若5次后发现赛车回到出发点，则α°角为（） A ．720° B ．108°或144° C ．144° D ．720°或144° 06．两条直线a 、b 互相平行，直线a 上顺次有10个点A1、A2、…、A10，直线b 上顺次有10个点B1、B2、…、B9，将a 上每一点与b 上每一点相连可得线段.若没有三条线段相交于同一点，则这些选段的交点个数是（） A ．90 B ．1620 C ．6480 D ．200607．如图，已知AB ∥CD ，∠B ＝100°，EF 平分∠BEC ，EG ⊥EF. 求∠BEG 和∠DEG.08．如图，AB ∥CD ，∠BAE ＝30°，∠DCE ＝60°，EF 、EG 三等分∠AEC ．问：EF 与EG 中有没有与AB 平行的直线为什么09．如图，已知直线CB ∥OA ，∠C ＝∠OAB ＝100°，E 、F 在CB 上，且满足∠FOB ＝∠AOB ，OE 平分∠COF. ⑴求∠EOB 的度数；⑵若平行移动AB ，那么∠OBC ：∠OFC 的值是否随之发生变化若变化，找出变化规律；若不变，求出这个比值.⑶在平行移动AB 的过程中，是否存在某种情况，使∠OEC ＝∠OBA 若存在，求出其度数；若不存在，说明理由.FEBACGD 100°⑶⑷F E B A C O10．平面上有5条直线，其中任意两条都不平行，那么在这5条直线两两相交所成的角中，至少有一个角不超过36°,请说明理由.11．如图，正方形ABCD 的边长为5,把它的对角线AC角线作小正方形，这n 个小正方形的周长之和为多少12．如图将面积为a2的小正方形和面积为b2何求出阴影部分面积第06讲实数考点·方法·破译 1．平方根与立方根：若＝a(a ≥0)则x 叫做a 的平方根，记为：a 的平方根为x ＝±，其中a 的平方根为x ＝叫做a 的算术平方根．若x3＝a ，则x 叫做a 的立方根．记为：a 的立方根为x ＝．2．无限不循环小数叫做无理数，有理数和无理数统称实数．实数与数轴上的点一一对应．任何有理数都可以表示为分数pq （p 、q 是两个互质的整数，且q ≠0）的形式． 3非负数：实数的绝对值，实数的偶次幂，非负数的算术平方根（或偶次方根）都是非负数．即>0，≥0（n 为正整数），≥0(a ≥0) ．经典·考题·赏析【例1】若2m －4与3m －1是同一个数的平方根，求m 的值．【解法指导】一个正数的平方根有两个，并且这两个数互为相反数．∵2m 4与＝l ． ____． ____． y 是____．【例2】（全国竞赛）已知非零实数a 、b 满足24242a b a -+++=，则a ＋b 等于( ) A ．－1 B ． 0 C ．1 D ．2 有意义，∵a 、b 为非零实数，∴b2>0∴a －3≥0 a≥3 ∵24242a b a -+++=∴24242a b a -++=，∴20b ++=．∴()22030b a b +=⎧⎪⎨-=⎪⎩，∴32a b =⎧⎨=-⎩，故选C ．【变式题组】0l3b+＝0成立，则ab＝____．02()230b-=，则ab的平方根是____．03．（天津）若x、y为实数，且20x+=，则2009xy⎛⎫⎪⎝⎭的值为（）A．1 B．－1 C．2 D．－204．已知x1xπ-的值是( )A．11π-B．11π+C．11π-D．无法确定【例3】若a、b都为有理效，且满足1a b-+=+a＋b的平方根．【解法指导】任何两个有理数的和、差、积、商（除数不为0）还是有理数，但两个无理数的和、差、积、商（除数不为0）不一定是无理数．∵1 a b-+=+∴1a b-=⎧⎪=1a b-=⎧⎪=，∴1312ab=⎧⎨=⎩，a ＋b＝12 ＋13＝25．∴a＋b的平方根为：5==±．【变式题组】01．（西安市竞赛题）已知m、n是有理数，且（＋2）m＋(3－2)n＋7＝0求m、n．02．（希望杯试题）设x、y都是有理数，且满足方程（123π+）x＋（132π+）y4＝0，则xy＝____．【例4】若a为2的整数部分，b1是9的平方根，且a b b a-=-，求a＋b的值．【解法指导】一个实数由小数部分与整数部分组成，2＝整数部分＋小数部分．整数部分估算可得2，则小数部分＝2 2＝4．∵a＝2，b1＝±3 ，∴b＝－2或4∵a b b a-=-．∴a<b ，∴a＝2，b＝4，即a＋b＝6．【变式题组】01．若3＋的小数部分是a，3的小数部分是b，则a＋b的值为____．02．的整数部分为a，小数部分为b，则（＋a）·b＝____．演练巩固反馈提高0l．下列说法正确的是( )A．－2是(－2)2的算术平方根B．3是－9的算术平方根C．16的平方根是±4 D．27的立方根是±302．设a=b＝－2，2c=-，则a、b、c的大小关系是( )A．a<b<c B．a<c<b C．b<a<c D．c<a<b03．下列各组数中，互为相反数的是( )A．－9与81的平方根B．4与C．4与D．3与04．在实数，，0.1•5•，5，，3.1•4•，83125中无理数有( )A．2个B．3个C．4个D．5个05．实数a、b在数轴上表示的位置如图所示，则( )A．b>a B．a b >C．－a＜b D．－b>a06．现有四个无理数，，，，其中在＋1与＋1之间的有( ) A．1个B．2个C．3个 D ．4个07．设m是的平方根，n＝()23．则m，n的关系是( )A. m＝±n ＝n C .m＝－n D.m n≠08．（烟台）如图，数轴上A、B两点表示的数分别为－1和，点B关于点A的对称点C，则点C所表示的数为( )A．－2 B．－1 C．－2 ＋D．l ＋09．点A在数轴上和原点相距个单位，点B在数轴上和原点相距3个单位，且点B在点A左边，则A、B之间的距离为____．10．用计算器探索：已知按一定规律排列的一组数：1，2，3 (19)20．如果从中选出若干个数，使它的和大于3，那么至少要选____个数．11．对于任意不相等的两个数a、b，定义一种运算※如下：a※b＝a b+，如3※2＝32+＝．那么12.※4＝____．12．（长沙中考题）已知a、b为两个连续整数，且a< <b，则a＋b＝____．13．对实数a、b，定义运算“*”，如下a*b＝()()22a b a bab a b⎧⎪⎨⎪⎩≥<，已知3*m ＝36，则实数m＝____．14．设a是大于1的实数．若a，23a+，213a+在数轴上对应的点分别是A、B、C，则三点在数轴上从左自右的顺序是____．15.如图，直径为1的圆与数轴有唯一的公共点P．点P表示的实数为－1．如果该圆沿数轴正方向滚动一周后与数轴的公共点为P′，那么点P′所表示的数是____．16．已知整数x、y满足＋2＝，求x、y．17．已知2a1的平方根是±3，3a＋b1的算术平方根是4，求a＋b＋1的立方根．18．小颖同学在电脑上做扇形滚动的游戏，如图有一圆心角为60°，半径为1个单位长的扇形放置在数轴上，当扇形在数轴上做无滑动的滚动时，当B点恰好落在数轴上时，(1)求此时B点所对的数；(2)求圆心O移动的路程．19．若b 315a - 153a -＋3l ，且a ＋11的算术平方根为m ，4b ＋1的立方根为n ，求（mn2）(3mn ＋4)的平方根与立方根．20．若x 、y 为实数，且（xy ＋1）2533x y --22x y +值．培优升级奥赛检测 01．（荆州市八年级数学联赛试题）一个正数x 的两个平方根分别是a ＋1与a3，则a 值为( )A ． 2B ．－1C ． 1D ． 002．1x -2x -( )A ．0B ． 1＋C ．1D ． 20353x +2的最小值为____．04．设a 、b 为有理数，且a 、b 满足等式a2＋3b ＋b ＝215，则a ＋b ＝____． 05．若a b-＝1，且3＝4，则在数轴上表示a 、b 两数对应点的距离为____．06．已知实数a 满足20092010a a a--=，则a 20092＝_______．m 满足关系式3523199199x y m x y m x y x y +--+-=-+--g ，试确定m 的值．08．（全国联赛）若a 、b 满足35a b＝7，S ＝23a b，求S 的取值范围．09．（北京市初二年级竞赛试题）已知0<a<1，并且123303030a a a ⎡⎤⎡⎤⎡⎤+++++⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦⎣⎦2830a ⎡⎤+++⎢⎥⎣⎦g g g 2930a ⎡⎤++⎢⎥⎣⎦，求[10a]的值[其中[x]表示不超过x 的最大整数] ．10．（北京竞赛试题）已知实数a 、b 、x 、y 满足y＋21a =-，231x y b -=--，求22x ya b +++的值．第14讲平面直角坐标系（一）考点．方法．破译1．认识有序数对，认识平面直角坐标系． 2．了解点与坐标的对应关系．3．会根据点的坐标特点，求图形的面积．经典．考题．赏析【例1】在坐标平面内描出下列各点的位置．A(2，1)，B(1，2)，C(－1，2)，D(－2，－1)，E(0，3)，F(－3，0)【解法指导】从点的坐标的意义去思考，在描点时要注意点的坐标的有序性．【变式题组】01．第三象限的点P(x，y)，满足|x|＝5,2x＋|y|＝1，则点P得坐标是_____________．02．在平面直角坐标系中，如果＞０，那么（m, |n|）一定在____________象限. 03．指出下列各点所在的象限或坐标轴．A(－3，0)，B(－2，－13)，C(2，12)，D(0,3)，E(π－，－π)【例2】若点P(a，b)在第四象限，则点Q(―a，b―1)在（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限【解法指导】∵P(a，b)在第四象限，∴a＞0，b＜0，∴－a＜0, b－１＜0,故选C．【变式题组】01．若点G(a，2－a)是第二象限的点，则a的取值范围是（）A．a＜0 B．a＜2 C．0＜a＜2 B．a＜0或a＞2 02．如果点P(3x－２，２－x)在第四象限，则x的取值范围是____________．03．若点P(x，y)满足xy＞0，则点P在第______________象限．04．已知点P(2a－8，2－a)是第三象限的整点，则该点的坐标为___________．【例３】已知A点与点B(－3，4)关于x轴对称，求点A关于y轴对称的点的坐标．【解法指导】关于x轴对称的点的坐标的特点：横坐标(x)相等，纵坐标(y)互为相反数，关于y轴对称的点的坐标特点：横坐标互为相反数，纵坐标(y)相等．【变式题组】01．P(－1，3)关于x轴对称的点的坐标为____________．02．P(3，－2)关于y轴对称的点的坐标为____________．03．P(a，b)关于原点对称的点的坐标为____________．04．点A(－3，2m－１) 关于原点对称的点在第四象限，则m的取值范围是____________．05．如果点Ｍ(a＋b，ab)在第二象限内，那么点N(a，b) 关于y轴对称的点在第______象限．【例４】P(3，－4)，则点P到x轴的距离是____________．【解法指导】P(x，y)到x轴的距离是| y|，到y轴的距离是|x|．则P到轴的距离是|－4|＝4【变式题组】01．已知点P(3，5)，Q(6，－５)，则点P、Q到x 轴的距离分别是_________，__________．P到y轴的距离是点Q到y轴的距离的________倍．02．若x轴上的点Ｐ到y轴的距离是3，则P点的坐标是__________．03．如果点B(m＋1，3m－5) 到x轴的距离与它到y轴的距离相等，求m的值．04．若点(5－a，a－3)在一、三象限的角平分线上，求a的值．05．已知两点A(－3，m)，B(n，4)，AB∥x轴，求m的值，并确定n的取值范围．【例５】如图，平面直角坐标系中有A、B两点．(1)它们的坐标分别是___________，___________；(2)以A、B为相邻两个顶点的正方形的边长为_________；(3)求正方形的其他两个顶点C、D的坐标．【解法指导】平行x轴的直线上两点之间的距离是：两个点的横坐标的差得绝对值，平行y轴的直线上两点之间的距离是：两个点的纵坐标的差得绝对值．即：A(x1，y1)，B(x2，y2)，若AB∥x轴，则|AB|＝|x1－x2|；若AB∥y，则|AB|＝|y1－y2|，则(1)A(2，2)，B(2，－1)；(2)3；(3)C(5，2)，D(5，－1)或C(－1，2)，D(－1，－1)．【变式题组】01．如图，四边形ACBD是平行四边形，且AD∥x轴，说明，A、D两点的___________坐标相等，请你依据图形写出A、B、C、D四点的坐标分别是_________、_________、____________、____________．02．已知：A(0，4)，B(－3，0)，C(3，0)要画出平行四边形ABCD，请根据A、B、C三点的坐标，。

学而思五年级秋季第七讲知识总结教学文案

学而思五年级秋季第七讲知识总结学而思五年级秋季第七讲知识总结神奇的9（接上讲）2. 9的整除特征①一个数能否被9整除，我们只需要看它的各个数位数字之和能否被9整除；并且它除以9的余数与数字和除以9的余数保持一致。

②实际上算除以9的余数，不仅可以看数字和，也可以将原数任意分割后再相加，看这个和除以9的余数。

例如：12345…9899除以9的余数，就等于1 + 2 + 3 + 4 + …… + 98 + 99的和除以9的余数。

证明和第①条一样，都是用位值原理。

③弃9法：在算除以9的余数时，如果几个数的和是9或9的倍数，可以直接弃掉。

注意等差数列中连续的9个数之和一定是9的倍数。

对应题目：例4、例5、提3、尖33. 进位原理与整除特征的综合运用对应题目：例6、提4、尖4下面以例6为例，再把解题方法复习一下：例6：下面算式由1~9中的8个组成，相同的汉字表示相同的数字，不同的汉字表示不同的数字。

那么“数学解题”与“能力”的差的最大值是__________.【解析】首先判断哪一个数字没有用。

在这个算式中，结果2010除以9余3，所以所有加数的数字和除以9也余3。

因为1 + 2+ …… + 9 = 45能被9整除，所以显然数字6没有用。

其次计算进位的次数。

加数的数字和为45 –6 = 39，和的数字和为3，相差36，所以发生了4次进位。

最后根据最值的要求往里填数。

现在要求“数学解题”与“能力”的差最大，也就是“数学解题”尽可能大，“能力”尽可能小。

显然“数”= 1；“数学解题”最大，那么“学”= 9；此时百位和十位分别发生了一次进位，那么个位进位两次，即“题”+“力”+“示”= 20。

现在还有数字2、3、4、5、7、8没有用，相加为20，只能是5 + 7 + 8 = 20；所以根据差最大的要求，“题”= 8，“力”= 5；同理，“解”= 4，“能”= 2；即“数学解题”与“能力”的差的最大值为1948 – 25 = 1923。

四年级学而思奥数讲义

四年级学而思奥数讲义
目录
1. 引言
2. 第一章: 基本数学运算
3. 第二章: 数字与数的关系
4. 第三章: 分数和小数
5. 第四章: 几何形状
1. 引言
学而思奥数讲义是为四年级学生设计的数学研究材料。

本讲义旨在帮助学生掌握奥数中的基础概念和解题技巧，以提升他们在数学领域的能力。

2. 第一章: 基本数学运算
这一章节将介绍四则运算，包括加法、减法、乘法和除法。

学生将研究如何进行这些运算，并通过练题加深理解。

3. 第二章: 数字与数的关系
在这一章节中，学生将研究数字的分类和排序，以及数字之间的关系。

他们将掌握如何使用大于、小于和等于符号来比较数字，并通过实例练加强掌握。

4. 第三章: 分数和小数
分数和小数是四年级数学中的重要概念。

本章将介绍如何读写分数和小数，并涵盖分数和小数之间的转换。

学生将通过实例练巩固所学知识。

5. 第四章: 几何形状
在这一章中，学生将探索不同的几何形状，包括正方形、长方形、圆形和三角形。

他们将研究如何计算这些形状的周长和面积，并通过练题应用所学知识。

本文档将作为四年级学生研究学而思奥数的参考资料。

学生可以根据讲义中的例题和练题进行实际操作和巩固知识。

希望这份讲义能够帮助学生提高数学能力，并享受数学研究的乐趣。

以上是《四年级学而思奥数讲义》的简要目录和介绍。

祝学生们研究愉快！。

学而思数学高中复习资料

学而思数学高中复习资料高中数学是一门让很多学生头疼的科目，有时候甚至会被认为是一座高山，难以逾越。

因此，如果学生想要在这个科目上取得好成绩，就必须利用各种有效的方法和资源进行复习。

而在这方面，学而思数学高中复习资料就可以发挥很重要的作用。

学而思数学高中复习资料是一套非常丰富和优秀的学习资源，它包含了各种针对高中数学知识点和难点的详细解说和实例演练。

通过这些复习资料，学生可以系统地复习和巩固高中数学知识，并提高自己的解题能力和技巧。

其中，学而思数学高中复习资料的大致分类如下：第一部分：知识点详解这个部分主要涵盖了高中数学的各个知识点，如一元二次方程、函数、概率论等等。

每一个知识点都有详尽的解释和说明，包括其定义、公式、性质、相关例题等等。

通过对这些知识点的深入学习和掌握，学生可以打好扎实的基础，并且能够更好地理解和应用这些知识。

第二部分：典型题型讲解这个部分主要关注与高中数学中的常见题型，如全等三角形、平移变换、向量等等。

对于每个题型，学而思数学高中复习资料都会讲解其基本概念和解题方法，并提供大量的实例演练和详细的解析。

通过对这些典型题型的掌握，学生可以更好地理解和掌握高中数学的基本思路和解题技巧。

第三部分：应试技巧这个部分主要介绍了一些常用的应试技巧，如解题思路、答题技巧、时间管理等等。

这些技巧都是针对高中数学考试的特点和难点而设计的，可以帮助学生更好地应对各种数学考试。

通过这些综合的学习资源，学生可以更加全面地复习和巩固高中数学知识，并在考试中取得更好的成绩。

与此同时，学而思数学高中复习资料还有一些其他的优点：1.内容全面丰富，覆盖面广泛：学而思数学高中复习资料包含了高中数学中的各个知识点和难点，覆盖面广泛，内容全面丰富。

2.讲解详细透彻，实例丰富充分：学而思数学高中复习资料对每个知识点和题型都有详尽的讲解和实例演练，帮助学生更好地理解和应用。

3.可靠性高，权威性强：学而思数学是一家专业的教育机构，有着丰富的教育资源和先进的教学模式，其数学高中复习资料具有权威性和可靠性。

学而思教案高中数学

学而思教案高中数学主题：解一元二次方程教学目标：学生能够掌握解一元二次方程的方法，能够正确运用这些方法解一元二次方程。

教学重点：解一元二次方程的方法和技巧。

教学难点：运用所学方法解决实际问题。

教学准备：教师准备好教学用具，包括黑板、彩色粉笔、教案、学生练习册等。

教学步骤：第一步：复习1. 复习一元二次方程的定义和基本形式。

2. 复习求解一元二次方程的一般步骤。

3. 复习求解一元二次方程时可能出现的情况和解的个数。

第二步：引入1. 引入本节课的主题：解一元二次方程。

2. 介绍解一元二次方程的一般方法和技巧。

第三步：示范1. 讲解解一元二次方程的基本方法。

2. 示范解一元二次方程的具体例题。

第四步：练习1. 让学生进行解一元二次方程的练习。

2. 分别进行简单和复杂的例题练习。

3. 让学生自主完成练习，并及时纠正错误。

第五步：总结1. 总结解一元二次方程的基本方法和技巧。

2. 引导学生总结解题思路和注意事项。

3. 梳理今日学习内容，强化学生对知识点的理解和记忆。

教学延伸：1. 给学生更多的练习题，让他们能够熟练掌握解一元二次方程的方法。

2. 引导学生运用所学知识解决实际问题，提高解题能力。

3. 鼓励学生自主探究，发现解题方法和技巧，培养其数学思维能力。

教学反思：1. 思考学生在学习中可能出现的困难和问题，及时采取措施帮助他们解决。

2. 思考教学方法和手段是否合适，是否能够有效提高学生学习效果。

3. 思考如何更好地激发学生学习兴趣，引导他们积极参与课堂活动。

学而思初中奥数教案

学而思初中奥数教案一、教学目标：1. 让学生掌握数论的基本概念和性质，包括自然数的性质、整除与除尽、最大公约数和最小公倍数等；2. 培养学生解决数论问题的方法和技巧，提高学生的逻辑思维能力和运算能力；3. 培养学生对奥数的兴趣，激发学生探索数学的欲望。

二、教学内容：1. 自然数的性质：奇数、偶数、质数、合数、相邻自然数之间的关系等；2. 整除与除尽：整除的概念、性质、判定方法；除尽的概念、性质、判定方法；3. 最大公约数和最小公倍数：互质的概念、性质、判定方法；最大公约数和最小公倍数的求法；4. 因数分解：质因数分解的概念、性质、方法；5. 应用题：利用数论知识解决实际问题。

三、教学过程：1. 导入：通过生活中的实例，引出数论的概念和性质，激发学生的兴趣；2. 讲解：分别讲解数论的五个方面内容，结合例题，让学生理解和掌握；3. 练习：布置针对性的练习题，让学生巩固所学知识；4. 拓展：引导学生思考数论在实际生活中的应用，激发学生探索数学的欲望；5. 总结：对本节课的内容进行总结，强调重点和难点，为学生课后复习提供指导。

四、教学策略：1. 采用生动形象的讲解方式，让学生更容易理解和接受数论的概念和性质；2. 通过例题，让学生学会运用数论知识解决问题，提高学生的逻辑思维能力和运算能力；3. 注重课后练习，让学生巩固所学知识，不断提高自己的数学水平；4. 鼓励学生积极参与课堂讨论，培养学生的团队合作意识和沟通能力；5. 定期进行总结，帮助学生建立完整的知识体系。

五、教学评价：1. 课堂表现：观察学生在课堂上的参与程度、提问回答等情况，了解学生的学习状态；2. 练习作业：检查学生的课后练习完成情况，评估学生的掌握程度；3. 考试测评：定期进行数论知识的测试，了解学生的学习成果；4. 学生反馈：听取学生的意见和建议，不断调整教学方法和策略。

六、教学资源：1. 教材：选用权威、系统的数论教材，为学生提供全面、准确的知识体系；2. 教辅：提供丰富的数论练习题，帮助学生巩固所学知识；3. 课件：制作生动、直观的课件，提高课堂教学效果；4. 网络资源：利用互联网，为学生提供更多的学习资料和信息。

学而思学习计划文案怎么写

学而思学习计划文案怎么写一、引言学而思是一个致力于提供全面优质教育服务的机构，我们始终坚持“教育改变命运，学习成就未来”的理念，帮助学生全面提高学习能力和竞争力，达到自身潜能的最大化。

在这里，我们制定了一系列个性化学习计划，帮助学生实现自身的目标和梦想。

本文将详细介绍学而思学习计划的具体内容和实施步骤，帮助学生和家长更好地了解我们的教育方式和项目优势。

二、学而思学习计划概述学而思学习计划是根据学生的不同需求和学习情况，制定的个性化学习方案。

针对学生的个人兴趣、学习习惯、学科水平、学习目标等方面，我们将提供专业的辅导老师，量身定制最适合学生的学习计划，从而帮助他们在学业上取得更好的成绩。

三、学而思学习计划的特点1. 个性化定制：学而思根据学生的学习情况和需求，制定个性化的学习计划，最大化利用学生的学习潜能。

2. 完备的教学体系：学而思拥有全面系统的教学体系，包括针对不同学科和年级的课程设置，以及专业的教师团队，为学生提供高品质的教育服务。

3. 竞争力突出：学而思致力于帮助学生全面提升学习能力和竞争力，使他们在学业上获得更大的发展空间。

4. 家长参与：学而思鼓励家长积极参与学生的学习过程，与教师一起共同关注学生的学习情况，共同制定合理的学习计划。

四、学而思学习计划的实施步骤1. 学生需求分析：学而思将对学生的个人兴趣、学习习惯、学科水平、学习目标等进行深入分析，以确定学生的学习需求。

2. 制定个性化学习计划：根据学生的需求分析结果，学而思将制定个性化的学习计划，明确学生的学科课程设置、教学目标、学习时间安排等内容。

3. 配备专业教师：学而思将为学生配备专业的辅导老师，根据学生的实际情况，确保学生能得到最专业的辅导和帮助。

4. 细化学习过程管理：学而思将对学生的学习过程进行精细化管理，通过课堂教学、作业辅导等方式，帮助学生全面提升学习能力。

5. 家长跟踪辅导：学而思鼓励家长积极参与学生的学习过程，与教师一起关注学生的学习情况，共同制定合理的学习计划，确保学生能够得到全面的关心和辅导。

学而思网校小学数学

学而思网校小学数学
学而思网校小学数学：
一、教学内容
1. 数学的基本概念：数的概念、式的概念；
2. 计算运算：加减乘除及其复合计算；
3. 分类总结：进行各种分类总结，如图形、数量、物体等，并利用表格加以统计；
4. 乐趣数学：利用乐趣加深理解数学知识，比如竞赛、游戏等；
5. 数学实践：通过实验、调查等进行实践学习，加深对数学知识的理解；
6. 数学探究：通过丰富多彩的探究习题，完成自身数学探究；
二、教学方法
1. 手工方法：利用画图等手工方法，熟练掌握数学小知识；
2. 运用游戏：用游戏的形式练习习题，增强学习兴趣；
3. 模型分析：运用解方程或者解联立方程，利用模型解题；
4. 探究研究：通过探究、研究及各种例题让学生加深对数学的理解；
5. 提高能力：通过提问、试错等形式提高学生的数学运用能力；
6. 激发学生发现问题，积极思考和探究问题，培养创新思维；
三、教学目标
1.帮助学生理解基本概念，掌握计算运算、分类总结，建立正确的数学观念；
2.厘清概念，让学生能够运用所学知识和方法解决问题；
3.让培养学生的兴趣，培养学生的思维能力和创新能力；
4.激发学生的学习动力，积极思考，善于发现问题，做到系统的学习；
5.推动学生的独立学习，培养学生的独立思考、解决问题的能力；
6.严格把握教学过程，不断提高教学质量，培养学生良好的数学思维。

学而思--数数与比较

学而思数数与比较－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－让学习更有效一年级秋季第一讲数数与比较本讲先通过数数来学习基数和序数，再学习数之间的比较.本讲重点——通过本节课的学习，要学会熟练掌握大于号、小于号、等于号的使用，并会按大小排列自然数（基数、序数），同时能解决简单的排队问题.一、基数、序数的认识1、基数：几个（表示数量）2、序数：第几（表示顺序、位置）●关键词：第几个数字前面有第字，就是序数二、数与数之间的比较相同数位从高到底依次比较——从最高位开始，该数位相同，看下一位，不相同谁大这个数就大，具体如下：1、先看位数，位数越多数越大.如25>3，两位数大于一位数2、位数相同时，看最高位，最高位大的这个数就大.如35和27比较，都是两位数，那么看最高位.3>2，所以35>27.3、位数相同，最高位也相同时，看次高位.如35和39比较，都是两位数，且最高位都是3，次高位54、以此类推三、区分不大于、不小于1、不大于：小于或者等于.2、不小于：大于或者等于.注：在1、2、3、4、5、6、7、8、9这9个数中不大于4的数有：1、2、3、4不小于4的数有：4、5、6、7、8、9此部分孩子对于等于的这种情况理解不够好，此时可以从反面来引导孩子，“不大于”就是把“大于”的都去掉；“不小于”就是把“小于”的都去掉.四、组成最大数与最小数1、组成最大数：从最高位开始，把数字从大到小排列2、组成最小数：从最高位开始，把数字从小到大排列，有“0”放在第二位；组最小数是孩子们的易错点，多练习，便于理解.代表例题：3、5、8中组成的最大数和最小数分别是多少？组大数：从高位开始从大到小排列，即最大数为853.组小数：位数越少数越小，所以只用一个数组成一个一位数，而且要选最小的，即3.学而思培优秋季班一年级第1讲感谢阅读，欢迎大家下载使用！。