九年级数学上学期联考试题
2023-2024学年湖北省随州市曾都区、随县5校联考九年级上学期月考数学试题
2023-2024学年湖北省随州市曾都区、随县5校联考九年级上学期月考数学试题1.下列图形是我国国产品牌汽车的标识,在这些汽车标识中,是中心对称图形的是()A.B.C.D.2.是关于x 的一元二次方程的解,则()A.B.C.D.3.已知二次函数,下列说法正确的是()A.对称轴为B .顶点坐标为C .函数的最大值是-3D .函数的最小值是-34.如图,正五边形内接于,连接,则()A.B.C.D .5.如图,在中,,将绕点C 逆时针旋转得到,点A ,B 的对应点分别为D,E ,连接.当点A ,D ,E在同一条直线上时,下列结论不一定正确的是()A.B.C.D .6.据国家统计局发布的《2022年国民经济和社会发展统计公报》显示,2020年和2022年全国居民人均可支配收入分别为3.2万元和3.7万元.设2020年至2022年全国居民人均可支配收入的年平均增长率为x ,依题意可列方程为()A .B .C.D .7.我国古代数学名著《九章算术》中有这样一道题:“今有圆材,径二尺五寸.欲为方版,令厚七寸,问广几何?”结合右图,其大意是:今有圆形材质,直径为25寸,要做成方形板材,使其厚度达到7寸.则的长是()A.寸B.25寸C.24寸D.7寸8.如图,在⊙O的内接四边形ABCD中,AB是直径,∠BCD=120°,过D点的切线PD与直线AB交于点P,则∠ADP的度数为()A.40°B.35°C.30°D.45°9.图(1)是一个横断面为抛物线形状的拱桥,当水面在L时,拱顶(拱桥洞的最高点)离水面2m,水面宽为4m.如果水面宽度为6m,则水面下降()A.3.5B.3C.2.5D.210.将进货单价为50元的某种商品按零售价每个60元出售时,每周能卖出100个,若这种商品零售价每涨价1元,周销售量就减少2个,但物价部门规定,最高售价不能高于成本价的,则每周获得的最大利润为()A.元B.元C.元D.元11.当方程是关于x一元二次方程时,的值_______.12.已知圆锥的母线长13,圆锥的高12,则这个圆锥的侧面积是________.13.如图,在平面直角坐标系中,轴于点B,将绕点B逆时针旋转得到.若点A的坐标为,则点C的坐标为______.14.如图,的内切圆与、、、分别相切于点、、,且,,,则图中由线段、及组成的阴影部分的面积是______.15.抛物线的对称轴是直线,且过点.顶点位于第二象限,其部分图像如图所示,给出以下判断:①;②;③;④抛物线上有两点和,若,且,则;⑤直线与抛物线两个交点的横坐标分别为,,则.其中正确的是______(填写序号).16.如图,在矩形中,,,动点P在矩形的边上沿运动.当点P不与点A、B重合时,将沿对折,得到,连接,则在点P 的运动过程中,线段的最小值为______.17.解方程:(1)(2)18.把抛物线先向右平移个单位长度,再向下平移个单位长度得到抛物线.(1)直接写出抛物线的函数关系式;(2)点能否在拋物线上?请说明理由;19.已知关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根,.(1)求a的取值范围;(2)若,满足,求a的值.20.如图,AB为的直径,是弦,点D是的中点,,交的延长线于点E.(1)判断直线与的位置关系,并说明理由;(2)若,的半径为5,求的长.21.(1)如图1,在平面直角坐标系中,的三个顶点都在格点上,点A的坐标为,画出关于原点O成中心对称的,并写出点C的对应点的坐标______;(2)如图2,是由小正方形组成的的网格,点A,B,C均在格点上.①点M在线段右侧的格点上,点A绕点M顺时针旋转度可与点B重合,则______;点A转过的路径长为______;②在图中确定的外心(仅用无刻度的直尺在给定的网格中完成画图,画图过程用虚线表示).22.一次足球训练中,小明从球门正前方20m的A处射门,球射向球门的路线呈抛物线.当球飞行的水平距离为15m时,球达到最高点,此时球离地面3m.已知球门高OB为2.44m,现以O为原点建立如图所示直角坐标系.(1)求抛物线的函数表达式,并通过计算判断球能否射进球门(忽略其他因素).(2)对本次训练进行分析,若射门路线的形状、最大高度均保持不变,则当时他应该带球向正后方移动多少米射门,才能让足球经过点O正上方2.25m处?23.如图①,在等腰直角三角形中,,D,E分别为的中点,F为线段上一动点(不与D,E重合),将线段绕点A按逆时针方向旋转得到,连接.(1)求证:.(2)如图②,连接,交于点H.①证明:在点F的运动过程中,总有;②若,直接写出当的长度是多少时,为为等腰三角形?24.24.如图所示,抛物线与轴交于、两点,与轴交于点,且,.备用图(1)求抛物线的解析式;(2)若连接、.动点从点出发,在线段上以每秒个单位长度向点做匀速运动;同时,动点从点出发,在线段上以每秒个单位长度向点做匀速运动,当其中一点到达终点时,另一点随之停止运动,连接,设运动时间为秒.在、运动的过程中,当为何值时,四边形的面积最小,最小值为多少?(3)点是抛物线上位于轴上方的一点,点在轴上,是否存在以点为直角顶点的等腰直角三角形?若存在,求出点的坐标,若不存在,请说明理由.。
武昌区部分学校2022-2023学年九年级上学期10月联考数学试题
第9题图第6题图九年级数学试卷一、选择题(共10小题,每小题3分,共30分)1.若关于x 的方程(a -1)x 2+4x -4=0是一元二次方程,则a 的取值范围为()A .a≠1B .a>1C .a<1D .a ≠02.方程x 2+2x =5(x ﹣2)的二次项系数、一次项系数、常数项分别为()A .1,-3,2B .1,7,-10C .1,-5,12D .1,-3,103.不解方程,判断方程x 2+2x -1=0的根的情况是()A .有两个相等的实根B .有两个不等的实根C .无实数根D .无法确定4.抛物线y =-2(x -1)2-1可由抛物线y =-2x 2平移得到,则平移的方式是()A .向右平移1个单位长度,再向上平移1个单位长度B .向左平移1个单位长度,再向上平移1个单位长度C .向右平移1个单位长度,再向下平移1个单位长度D .向左平移1个单位长度,再向下平移1个单位长度5.由二次函数y =2(x -3)2+1可知()A .其图象的开口向下B .其图象的对称轴为直线x =-3C .其最大值为1D .当x <3时,y 随x 的增大而减小6.如图,要为一幅长29cm ,宽22cm 的照片外部配一个相框,要求相框的四条边宽度相等,且相框所占面积为照片面积的四分之一,相框边的宽度应是多少厘米?设相框边的宽度为x cm,则可列方程为()A .(29+2x )(22+2x )=29×22×34B .(29-2x )(22-2x )=29×22×34C .(29+2x )(22+2x )=29×22×54D .(29-2x )(22-2x )=29×22×547.抛物线y=2(x -1)2+c 过(-2,y 1),(0,y 2),(52,y 3)三点,则122,,y y y 大小关系是()A .B .123y y y >>C .213y y y >>D .132y y y >>8.若a≠b ,且22410,410a a b b -+=-+=,则221111a b +++的值为()A .14B .1C .4D .39.如图,点E 、F 、G 、H 分别位于正方形ABCD 的四条边上,AB =1,四边形EFGH 也是正方形.设A 、E 两点间的距离为x ,四边形EFGH 的面积为y ,则y 与x 的函数图象可能为()A BC D 10.对于二次函数y=ax 2+bx+c ,规定函数是它的相关函数.已知点M ,N 的坐标分别为1,12⎛⎫- ⎪⎝⎭,9,12⎛⎫ ⎪⎝⎭,连接MN ,若线段MN 与二次函数24y x x n =-++的相关函数的图象有两个公共点,则n 的取值范围为()A .31n -<≤-或514n <≤B .31n -<<-或514n ≤≤C .1n ≤-或D .31n -<<-或1n ≥()()22+00ax bx c x y ax bx c x ⎧+≥⎪=⎨---<⎪⎩231y y y >>514n <≤第16题图二、填空题(共6小题,每小题3分,共18分)11.方程x 2=2x 的根是___________.12.已知a 是一元二次方程2340x x --=的根,则220223a a -+的值为___________.13.若等腰三角形的两边长是方程0862=+-x x 的两个根,则这个三角形的周长为___________.14.汽车刹车后行驶的距离s (单位:m )关于行驶的时间t (单位:s )的函数解析式是2205s t t =-,则汽车刹车后到停下来前进了_________m.15.已知抛物线2y ax bx c =++(a ,b ,c 是常数,a ≠c ),且a-b+c =0.下列四个结论:①若b =-2a ,则抛物线经过点(3,0);②抛物线与x 轴一定有两个不同的公共点;③一元二次方程c b bx x a -=+-2)2(2有一个根x =-1;④点),(),,(2211y x B y x A 在抛物线上,若当221>>x x 时,总有21y y >,则05≥+c a .其中正确的结论序号为___________.16.如图,抛物线822++-=x x y 与x 轴交于A,B 两点,与y 轴交于点C ,点P是抛物线的对称轴上任意一点,若点D 、E 、F 分别是AC 、AP 、CP 的中点,连接DE 、DF ,则DE+DF 的最小值为___________.三、解答题(共8小题,共72分)17.(本小题满分8分)解方程:(1)2310x x --=(2)(25)410x x x -=-18.(本小题满分8分)有一个人收到短信后,再用手机转发短信息,每人只转发一次,经过两轮转发后共有133人收到短信,问每轮转发中平均一个人转发给多少人?19.(本小题满分8分)如图,抛物线y 1=a (x -h )2+k 与x 轴交于点A ,与y 轴交于点B ,直线AB 的解析式为y 2=mx +n.(1)a =______,h =______,k =______(2)当-2<x <2时,y 1的取值范围是___________(3)当y 1<y 2时,x 的取值范围是____________·······关于x 的一元二次方程kx 2-3x -1=0有两个不相等的实数根.(1)求k 的取值范围;(2)若x 12+x 22=31,求k 的值.21.(本小题满分8分)如图是由小正方形组成的8×8网格,每个小正方形的顶点叫做格点,仅用无刻度的直尺在给定网格中完成画图,画图过程用虚线表示.(1)在图1中,在直线BC 的下方作格点D 使AD BC ^,垂足为H ,并作出∠BDA 的角平分线DE .(2)在图2中画出所有可能的格点F ,使△BCF 为以BC 为直角边的等腰直角三角形.(3)在图3中的线段BC 上画出点G ,使∠AGC =45°.图1图2图322.(本小题满分10分)“我想把天空大海给你,把大江大河给你.没办法,好的东西就是想分享于你.”这是直播带货新平台“东方甄选”带货王董宇辉在推销大米时的台词.所推销大米成本为每袋40元,当售价为每袋80元时,每分钟可销售100袋.为了吸引更多顾客,“东方甄选”采取降价措施.据市场调查反映:销售单价每降1元,则每分钟可多销售5袋,设每袋大米的售价为x 元(x 为正整数),每分钟的销售量为y 袋.(1)求出y 与x 的函数关系式;(2)设“东方甄选”每分钟获得的利润为w 元,当销售单价为多少元时,每分钟获得的利润最大,最大利润是多少?(3)“东方甄选”不忘公益初心,热心教育事业,其决定从每分钟利润中捐出500元帮助留守儿童,为了保证捐款后每分钟利润不低于3875元,且让消费者获得最大的利益,求此时大米的销售单价是多少元?问题背景(1)如图1,已知△ABC 是等边三角形,60ADB ∠=︒,过C 点作CM BD ⊥于M 点,过C 点作CN AD ⊥于N 点,求证:DC 平分ADM ∠.尝试应用(2)如图2,已知在等腰直角△ABC 中,AB =AC ,90BAC ∠=︒,E 是BC 中点,在△ABC 内部作90ADC ∠=︒,且135ADB ∠=︒,连接DE ,求BD 、DE 和BC 之间的数量关系.拓展创新(3)如图3,已知△ADF 中75FAD ∠=︒,AD=2,延长FA 至B 点,52.5BAC ∠=︒,H 是DF 的中点,过H 点作DF 的垂线交AC 的反向延长线于E 点,连接ED ,7.5EDA ∠=︒,请直接写出DF 的长度.图1图2图324.(本小题满分12分)在平面直角坐标系中,抛物线(k 为常数)与x 轴交于A 、B 两点(点A 在点B 的左侧),与y 轴交于点C .(1)如图1,当k =﹣3时,直接写出A ,B ,C 三点的坐标;(2)在(1)的条件下,如图1,连接BC ,点E 是第四象限内抛物线上的动点,过点E 作EF ⊥BC 于点F ,EG ∥x 轴交直线BC 于点G ,求△EFG 面积的最大值及此时点E 的坐标;(3)如图2,当k <0(k ≠-1)时,在直线l :y =kx +1上是否存在点Q ,使得△OQB 为直角三角形且这样的Q 点有且只有3个?若存在,请求出此时k 的值,并求出所有可能的Q点坐标;若不存在,请说明理由.2(1)y x k x k =+++···图2图1。
2022-2023学年四川省南充市仪陇县金城片区九年级(上)第一次联考数学试卷(附答案详解)
2022-2023学年四川省南充市仪陇县金城片区九年级(上)第一次联考数学试卷1.下列方程属于一元二次方程的是( )A. (x−2)⋅x=x2B. ax2+bx+c=0C. x+1=5 D. x2=0x2.抛物线y=(x−1)2+2的顶点坐标是( )A. (1,2)B. (1,−2)C. (−1,2)D. (−1,−2)3.若关于x的一元二次方程ax2+bx+1=0(a≠0)的一个解是x=1,则2020−a−b的值是( )A. 2025B. 2015C. 2021D. 20194.已知关于x的一元二次方程x2+2m=4x有两个不相等的实数根,则m的取值范围是( )A. m≥2B. m<2C. m≥0D. m<05.将抛物线y=x2平移得到抛物线y=x2+3,则下列平移过程正确的是( )A. 向上平移3个单位B. 向下平移3个单位C. 向左平移3个单位D. 向右平移3个单位6.若二次函数y=ax2的图象经过点P(−2,4),则该图象必经过点( )A. (2,4)B. (−2,−4)C. (−4,2)D. (4,−2)7.设m、n是方程x2+x−2021=0的两个实数根,则m2+2m+n的值为( )A. 0B. 2020C. 2021D. 20228.一件工艺品进价为100元,标价135元售出,每天可售出100件.根据销售统计,一件工艺品每降价1元出售,则每天可多售出4件,要使每天获得的利润最大,每件需降价的钱数为( )A. 5元B. 10元C. 0元D. 36元9.如图,是抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)图象的一部分,已知抛物线的对称轴为x=2,与x轴的一个交点是(1,0).下列结论:①ac<0;②4a−2b+c<0;③抛物线与x轴的另一个交点是(4,0);④点(−3,y1),(6,y2)都在抛物线上,则有y1<y2.其中正确的个数为( )A. 1B. 2C. 3D. 410.已知函数y=3−(x−m)(x−n),并且a,b是方程3−(x−m)(x−n)=0的两个根,则实数m,n,a,b的大小关系可能是( )A. m<n<b<aB. m<a<n<bC. a<m<b<nD. a<m<n<b11.把(x−5)(x−2)=8化为一般式是______.12.若关于x的方程x2+ax−2=0有一个根是1,则a=______.13.若关于x的一元二次方程kx2+2x−1=0有实数根,则实数k的取值范围是______.14.二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示,当函数值y<0时,自变量x的取值范围是______.15.如图,抛物线y=−x2+2x+3与y轴交于点C,点D(0,1),点P是抛物线上的动点,若△PCD是以CD为底的等腰三角形,则点P的坐标为______.16.飞机着陆后滑行的距离y(单位:m)关于滑行时间t(单位:s)的函数解析式是y=60t−3t2.2在飞机着陆滑行中,最后4s滑行的距离是______m.17.解方程(1)x(x−1)=x;(2)x2−2x−399=0.18.已知:二次函数y=x2+bx+c的图象过点A(2,5),C(0,−3).(1)求此二次函数的解析式;(2)求出该抛物线与x轴的交点坐标;(3)直接写出当−3≤x≤1时,y的取值范围.19.随着人民生活水平的不断提高,某市家庭轿车的拥有量逐年增加,据统计,某小区2018年底拥有家庭轿车64辆,2020年底家庭轿车的拥有量达到100辆,若该小区家庭轿车拥有量的年平均增长率相同.(1)求该小区家庭轿车拥有量的年平均增长率;(2)该小区到2021年底家庭轿车拥有量将达到多少辆?20.已知二次函数的表达式为y=1x2+2x+3.2①将其化成y=a(x−ℎ)2+k的形式;②求图象与两坐标轴交点的坐标;③在平面直角坐标系中画出图象;xy④观察图象,当x______时,y随x的增大而减小;⑤观察图象,当−3<x<0时,直接写出y的取值范围:______.21.某公园要修建一个圆形喷水池,在池中心竖直安装一根水管,水管OA长2.25m.在水管的顶端安装一个喷水头,使喷出的抛物线形水柱在与池中心的水平距离为1m处达到最高,高度为3m.(1)建立如图所示平面直角坐标系,求在第一象限部分的抛物线的解析式;(2)不考虑其它因素,求水池的直径至少要多少米才能使喷出的水流不落到池外.)=0.22.已知关于x的一元二次方程:x2−(2k+1)x+4(k−12(1)求证:这个方程总有两个实数根;(2)若等腰△ABC的一边长a=4,另两边长b、c恰好是这个方程的两个实数根,求△ABC的周长.23.如图,利用足够长的一段围墙,用篱笆围一个长方形的场地,中间用篱笆分割出2个小长方形,与墙平行的一边上各开一扇宽为1米的门,总共用去篱笆34米;(1)为了使这个长方形ABCD的面积为96平方米,求边AB为多少米?(2)用这些篱笆,能使围成的长方形ABCD面积是110平方米吗?说明理由.24.今年某水果销售店在草莓销售旺季,试销售成本为每千克20元的草莓,规定试销期间销售单价不低于成本单价,也不高于每千克40元,经试销发现,销售量y(千克)与销售单价x(元)符合一次函数关系,如图是y与x的函数关系图象.(1)求y与x的函数解析式(也称关系式),请直接写出x的取值范围;(2)设该水果销售店试销草莓获得的利润为W元,求W与x的函数解析式;(3)试问销售单价x为多少元时,利润为W最大,最大利润为多少元?25.如图,在平面直角坐标系中,二次函数y=−x2+bx+c的图象与x轴交于A、B两点,与y 轴交于C(0,3),A点在原点的左侧,B点的坐标为(3,0).点P是抛物线上一个动点,且在直线BC 的上方.(1)求这个二次函数的表达式.(2)连接PO、PC,并把△POC沿CO翻折,得到四边形POP′C,那么是否存在点P,使四边形POP′C 为菱形?若存在,请求出此时点P的坐标;若不存在,请说明理由.(3)当点P运动到什么位置时,四边形ABPC的面积最大,并求出此时点P的坐标和四边形ABPC 的最大面积.答案和解析1.【答案】D【解析】解:A、整理得−2x=0,是一元一次方程,故该选项不符合题意;B、当a=0时,该方程不是一元二次方程,故该选项不符合题意;C、该方程是分式方程,故该选项不符合题意;D、只含有1个未知数,未知数的最高次数是2,故该选项符合题意;故选:D.根据一元二次方程的定义判断即可.本题考查了一元二次方程,掌握只含有一个未知数,并且未知数的最高次数是2的整式方程叫一元二次方程是解题的关键.2.【答案】A【解析】解:y=(x−1)2+2的顶点坐标为(1,2).故选:A.根据抛物线的顶点式解析式写出顶点坐标即可.本题考查了二次函数的性质,熟练掌握利用顶点式解析式写出顶点坐标的方法是解题的关键.3.【答案】C【解析】解:∵关于x的一元二次方程ax2+bx+1=0(a≠0)的一个解是x=1,∴a+b+1=0,∴a+b=−1,∴2020−a−b=2020−(a+b)=2020−(−1)=2020+1=2021,故选:C.根据关于x的一元二次方程ax2+bx+1=0(a≠0)的一个解是x=1,可以得到a+b的值,然后将所求式子变形,再将a+b的值代入,即可解答本题.本题考查一元二次方程的解,解答本题的关键是明确题意,求出所求式子的值.4.【答案】B【解析】解:∵x2+2m=4x,∴x2−4x+2m=0,根据题意,得:△=(−4)2−4×1×2m>0,解得m<2,故选:B.先将方程化为一般形式,再根据根的情况得出△=(−4)2−4×1×2m>0,解之可得答案.本题主要考查根的判别式,一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的根与△=b2−4ac有如下关系:①当△>0时,方程有两个不相等的两个实数根;②当△=0时,方程有两个相等的两个实数根;③当△<0时,方程无实数根.上面的结论反过来也成立.5.【答案】A【解析】解:由“上加下减”的原则可知,将抛物线y=x2向上平移得到抛物线y=x2+3.故选:A.根据“上加下减”的原则直接进行解答即可.本题考查的是二次函数的图象与几何变换,熟知“上加下减”的原则是解答此题的关键.6.【答案】A【解析】【分析】本题考查了二次函数图象上点的坐标特征,主要利用了二次函数图象的对称性,确定出函数图象的对称轴为y轴是解题的关键.先确定出二次函数图象的对称轴为y轴,再根据二次函数的对称性解答.【解答】解:∵二次函数y=ax2的对称轴为y轴,∴若图象经过点P(−2,4),则该图象必经过点(2,4).故选:A.7.【答案】B【解析】解:∵m、n是方程x2+x−2021=0的两个实数根,∴m+n=−1,m2+m−2021=0,即m2+m=2021,则原式=(m2+m)+(m+n)=2021−1=2020.故选:B.把x=m代入方程求出m2+m的值,再利用根与系数关系求出m+n的值,原式变形后代入计算即可求出值.此题考查了根与系数的关系,熟练掌握一元二次方程根与系数的关系是解本题的关键.8.【答案】A【解析】解:设每件需降价的钱数为x元,每天获利y元,则y=(135−x−100)(100+4x),即:y=−4(x−5)2+3600,∵−4<0,∴当x=5元时,每天获得的利润最大.故选A.设每件需降价的钱数为x元,每天获利y元,则可求出y与x之间的函数关系式,写成顶点式后直接解答.本题考查二次函数的应用,此题为数学建模题,借助二次函数解决实际问题.9.【答案】B【解析】解∵抛物线开口向上,∴a>0,由图象知c<0,∴ac<0,故①正确;由抛物线的单调性知:当x=−2时,y>0,即4a−2b+c>0,故②正确;∵对称轴方程为x=2,与x轴的一个交点是(−1,0).∴抛物线与x轴的另一个交点是(5,0),故③错误;∵抛物线的对称轴为x=2,点(−3,y1)到对称轴的距离为5,(6,y2)到对称轴的距离为4,∴点(6,y2)在点(−3,y1)的下方,由抛物线的对称性及单调性知:y1>y2,故⑤错误;故正确的为①②,共2个.故选:B.根据抛物线的图象,数形结合,逐一解析判断,即可解决问题.本题主要考查了抛物线与x轴的交点,二次函数的图象与系数的关系、抛物线的增减性、对称性及其应用问题;灵活运用有关知识来分析解答是关键.10.【答案】D【解析】解:由3−(x−m)(x−n)=0变形得(x−m)(x−n)=3,∴x−m>0,x−n>0或x−m<0,x−n<0,∴x>m,x>n或x<m,x<n,∵a,b是方程的两个根,将a,b代入,得:a>m,a>n,b<m,b<n或a<m,a<n,b>m,b>n,观察选项可知:a<b,m<n,只有D可能成立.故选:D.首先把方程化为一般形式,由于a,b是方程的解,根据根与系数的关系即可得到m,n,a,b之间的关系,然后对四者之间的大小关系进行讨论即可判断.本题考查了一元二次方程的根与系数之间的关系,难度较大,关键是对m,n,a,b大小关系的讨论是此题的难点.11.【答案】x2−7x+2=0【解析】解:(x−5)(x−2)=8,x2−2x−5x+10−8=0,x2−7x+2=0,则(x−5)(x−2)=8化为一般式是x2−7x+2=0.故答案为:x2−7x+2=0.根据一元二次方程的一般形式进行整理,即可得出答案.此题主要考查了一元二次方程的一般形式,关键是掌握任何一个关于x的一元二次方程经过整理,都能化成如下形式ax2+bx+c=0(a≠0).这种形式叫一元二次方程的一般形式.12.【答案】1【解析】解:∵关于x的方程x2+ax−2=0有一个根是1,∴把x=1代入方程得1+a−2=0,解得a=1.故答案为1.本题考查了一元二次方程的解和解一元一次方程.把x=1代入方程得出1+a−2=0,求出关于a的方程的解即可.13.【答案】k≥−1且k≠0【解析】解:∵关于x的一元二次方程kx2+2x−1=0有实数根,∴Δ=22−4×k×(−1)≥0且k≠0,解得k≥−1且k≠0,故答案为:k≥−1且k≠0.由关于x的一元二次方程kx2+2x−1=0有实数根,知Δ=22−4×k×(−1)≥0且k≠0,解之即可.本题主要考查根的判别式和一元二次方程的定义,一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的根与Δ=b2−4ac有如下关系:①当Δ>0时,方程有两个不相等的两个实数根;②当Δ=0时,方程有两个相等的两个实数根;③当Δ<0时,方程无实数根.14.【答案】−1<x<3【解析】解:函数值y<0时,自变量x的取值范围是−1<x<3.故答案是:−1<x<3.求函数值y<0时,自变量x的取值范围,就是求当函数图象在x轴下方时,对应的x的取值范围.本题考查了二次函数与不等式的关系,理解求函数值y<0时,自变量x的取值范围,就是求当函数图象在x轴下方时自变量的范围是关键,体现了数形结合思想.15.【答案】(1+√2,2)或(1−√2,2)【解析】【分析】本题考查了二次函数图象上点的坐标特征:二次函数图象上点的坐标满足其解析式.也考查了等腰三角形的性质.先计算出自变量为0时所对应的二次函数值得到C点坐标,则过CD中点与x轴平行的直线为y=2,再利用等腰三角形的性质得点P为直线y=2与抛物线y=−x2+2x+3的交点,然后解方程−x2+ 2x+3=2即可确定P点坐标.【解答】解:当x=0时,y=−x2+2x+3=3,则C(0,3),∵△PCD是以CD为底的等腰三角形,∴点P为直线y=2与抛物线y=−x2+2x+3的交点,当y=2时,−x2+2x+3=2,解得x1=1+√2,x2=1−√2,∴P点坐标为(1+√2,2)或(1−√2,2).故答案为(1+√2,2)或(1−√2,2).16.【答案】24【解析】解:当y取得最大值时,飞机停下来,则y=60t−1.5t2=−1.5(t−20)2+600,此时t=20,飞机着陆后滑行600米才能停下来.因此t的取值范围是0≤t≤20;即当t=16时,y=576,所以600−576=24(米),故答案是:24.由于飞机着陆,不会倒着跑,所以当y取得最大值时,t也取得最大值,求得t的取值范围即可,结合取值范围求得最后4s 滑行的距离.本题考查二次函数的实际运用,运用二次函数求最值问题常用公式法或配方法是解题关键.17.【答案】解:(1)x(x −1)−x =0,x(x −1−1)=0, x =0或x −2=0, 所以x 1=0,x 2=2; (2)x 2−2x =399, x 2−2x +1=400, (x −1)2=400, x −1=±20,所以x 1=21,x 2=−19.【解析】(1)先移项得到x(x −1)−x =0,再利用因式分解法把方程转化为x =0或x −2=0,然后解一次方程即可;(2)先利用配方法得到(x −1)2=400,然后利用直接开平方法解方程.本题考查了解一元二次方程−因式分解法:因式分解法就是利用因式分解求出方程的解的方法,这种方法简便易用,是解一元二次方程最常用的方法.也考查了配方法.18.【答案】解:(1)将A(2,5),C(0,−3)代入二次函数解析式得:{4+2b +c =5c =−3,解得:{b =2c =−3,则二次函数解析式为y =x 2+2x −3;(2)二次函数y =x 2+2x −3,令y =0,得到x 2+2x −3=0,即(x −1)(x +3)=0, 解得:x =1或x =−3,则该抛物线与x 轴的交点坐标为(1,0),(−3,0);(3)作出函数图象,如图所示:根据图象得:当−3≤x≤1时,y的取值范围为−4≤y≤0.【解析】(1)将A与C坐标代入二次函数解析式求出b与c的值,即可确定出解析式;(2)令二次函数解析式中y=0求出x的值,即可确定出二次函数与x轴交点坐标;(3)做出二次函数图象,根据图象及x的范围即可确定出y的范围.此题考查了待定系数法求二次函数解析式,二次函数的性质,以及二次函数与x轴的交点,熟练掌握待定系数法是解本题的关键.19.【答案】(1)解:设家庭轿车拥有量的年平均增长率为x,则64(1+x)2=100,解得x=0.25=25%,或x=−2.25(不合题意,舍去).答:年平均增长率是25%;(2)解:100(1+25%)=125,答:该小区到2021年底家庭轿车将达到125辆.【解析】(1)设家庭轿车拥有量的年平均增长率为x,则增长2次以后的车辆数是64(1+x)2,列出一元二次方程的解题即可.(2)2021年的车辆=2020年的车辆×(1+x).本题考查了一元二次方程的应用.增长率问题:若原数是a,每次增长的百分率为a,则第一次增长后为a(1+x);第二次增长后为a(1+x)2,即原数×(1+增长百分率)2=后来数.20.【答案】<−2−2≤y<32【解析】解:①y=12x2+2x+3=12(x2+4x+4−4))+3=12(x+2)2+1;②令y=0,则12x2+2x+3=0,∵Δ=22−4×12×3=4−6=−2<0, ∴方程12x 2+2x +3=0没有实数解,∴二次函数y =12x 2+2x +3的图象与x 轴没有交点;令x =0,则y =3,∴二次函数y =12x 2+2x +3的图象与y 轴的交点为(0,3),∴图象与两坐标轴交点的坐标为(0,3); ③列表,描点,连线:x ...... −5−4 −3−2 −10 1...... y......112 232 132 2112......④由图象可知,当x <−2时,y 随x 的增大而减小, 故答案为:<−2;⑤观察图象,当−3<x <0时,直接写出y 的取值范围−2≤y <32, 故答案为:−2≤y <32.①利用配方法化顶点式,注意提出12,而不是除以12;②求与x 轴的交点,把y =0代入函数解析即可求出与x 轴的交点,把x =0代入函数代入函数解析式即可求出与y 轴的交点; ③利用列表法画出函数图象即可; ④观察图象,即可求解; ⑤观察图象,即可求解.本题主要考查二次函数的图象与性质,抛物线与坐标轴的交点,解题的关键是熟练掌握二次函数的图象与性质.21.【答案】解:(1)由题意可知,抛物线的顶点坐标为(1,3),∴设抛物线的解析式为:y=a(x−1)2+3,将(0,2.25)代入得,a(0−1)2+3=2.25,,解得a=−34∴抛物线的解析式为:y=−3(x−1)2+3.4(2)令y=0,得,0=−3(x−1)2+3,4解得x=−1(舍)或x=3,∵2×3=6(米),∴水池的直径至少要6米才能使喷出的水流不落到池外.【解析】(1)由题意可知,抛物线的顶点坐标为(1,3),设抛物线的解析式为:y=a(x−1)2+3,将(0,2.25)代入得,求出a的值即可;(2)令y=0,得,0=−3(x−1)2+3,解得x=−1(舍)或x=3,可得直径至少为2×3=6(米).4本题考查了二次函数在实际生活中的运用,重点是二次函数解析式的求法,利用顶点式求出解析式是解题关键.22.【答案】(1)证明:△=(2k+1)2−4×1×4(k−1)2=4k2−12k+9=(2k−3)2,∵无论k取什么实数值,(2k−3)2≥0,∴△≥0,∴无论k取什么实数值,方程总有实数根;(2)解:∵x=2k+1±(2k−3),2∴x1=2k−1,x2=2,∵b,c恰好是这个方程的两个实数根,设b=2k−1,c=2,当a 、b 为腰,则a =b =4,即2k −1=4,解得k =52,此时三角形的周长=4+4+2=10; 当b 、c 为腰时,b =c =2,此时b +c =a ,故此种情况不存在. 综上所述,△ABC 的周长为10.【解析】(1)先计算△,化简得到△=(2k −3)2,易得△≥0,然后根据△的意义即可得到结论; (2)利用求根公式计算出方程的两根x 1=2k −1,x 2=2,则可设b =2k −1,c =2,然后讨论:当a 、b 为腰;当b 、c 为腰,分别求出边长,但要满足三角形三边的关系,最后计算周长. 本题考查了一元二次方程ax 2+bx +c =0(a ≠0)的根的判别式△=b 2−4ac :当△>0,方程有两个不相等的实数根;当△=0,方程有两个相等的实数根;当△<0,方程没有实数根.也考查了三角形三边的关系以及分类讨论思想的运用.23.【答案】解:(1)设AB 的长为x 米,依题意的方程:x(34+2−3x)=96, 解得:x 1=4,x 2=8,答:当AB 的长度为4米或8米时,长方形ABCD 的面积为96平方米;(2)假设长方形ABCD 的面积是110平方米,依题意得:x(34+2−3x)=110.即3x 2−36x +110=0, ∵Δ=(−36)2−4×3×110=−24<0, ∴该一元二次方程无实数根, ∴假设不成立,∴长方形ABCD 的面积是不能为110平方米.【解析】(1)根据题意得出长×宽=96,进而得出答案; (2)根据题意得出长×宽=110,得到方程无解即可.本题考查了一元二次方程的应用.解题关键是要读懂题目的意思,根据题目给出的条件,找出合适的等量关系,列出方程,再求解.24.【答案】解:(1)设y 与x 的函数解析式是y =kx +b ,则{20k +b =30030k +b =280, 解得{k =−2b =340,即y 与x 的函数解析式是y =−2x +340(20≤x ≤40); (2)由题意可得,W =(x −20)(−2x +340)=−2x 2+380x −6800, ∴W 与x 的函数解析式为W =−2x 2+380x −6800;(3)由(2)知,W =−2x 2+380x −6800=−2(x −95)2+11250, ∵−2<0,20≤x ≤40,∴当x =40时,W 取得最大值,此时W =5200,答:销售单价为40元时,利润为W 最大,最大利润为5200元.【解析】(1)根据函数图象中的数据可以求得y 与x 的函数解析式(也称关系式)和x 的取值范围; (2)根据题意总利润=每千克利润×销售量,列出W 与x 的函数关系式; (3)把(2)中解析式化为顶点式,再根据x 的取值范围即可解答本题.本题考查二次函数的应用,解答本题的关键是明确题意,列出相应的函数关系式,利用二次函数的性质和数形结合的思想解答.25.【答案】解:(1)将B 、C 两点的坐标代入y =−x 2+bx +c ,得{−9+3b +c =0c =3,解得{b =2c =3,所以二次函数的表达式为y =−x 2+2x +3; (2)如图,,存在点P ,使四边形POP′C 为菱形. 设P 点坐标为(x,−x 2+2x +3), 若四边形POPC 是菱形,则有PC =PO . 连接PP′,设PP′交CO 于E , 则PE ⊥CO 于E ,则OE =CE ,∴OE =CE =32, ∴y E =32.∴−x 2+2x +3=32, 解得x 1=2+√102,x 2=2−√102(不合题意,舍去) ∴P 点的坐标为(2+√102,32).(3)过点P 作y 轴的平行线与BC 交于点Q ,与OB 交于点F ,如图1,设P(x,−x 2+2x +3), ∵C(0,3),B(3,0),设直线BC 的解析式为y =kx +m , 则{m =33k +m =0,解得{k =−1m =3, 则直线BC 的解析式为y =−x +3. 则Q 点的坐标为(x,−x +3). ∴PQ =y P −y Q =−x 2+3x . 令−x 2+2x +3=0,解得x 1=−1,x 2=3,故AB =4,S 四边形ABPC =S △ABC +S △BPQ +S △CPQ=12AB ⋅OC +12QP ⋅BF +12QP ⋅OF =12×4×3+12(−x 2+3x)×3 =−32(x −32)2+758,当x=32时,四边形ABPC的面积最大,此时P点的坐标为(32,154),四边形ABPC面积的最大值为758.【解析】本题考查了二次函数综合题,利用待定系数法求函数解析式;利用菱形的性质得出P点的纵坐标是解题关键;利用面积的和差得出二次函数是解题关键.(1)根据待定系数法,可得函数解析式;(2)根据菱形的对角线互相平分,可得P点的纵坐标,根据函数值与自变量的对应关系,可得答案;(3)根据面积的和差,可得二次函数,根据二次函数的性质,可得m的值,根据自变量与函数值的对应关系,可得P点坐标.。
2023-2024学年湖北省初中多校联考九年级上学期月考数学试题
2023-2024学年湖北省初中多校联考九年级上学期月考数学试题1.下列方程是一元二次方程的是()A.B.C.D.(a、b、c为常数)2.方程的解是()A.B.C.,D.,3.把抛物线y=﹣2x2先向右平移1个单位长度,再向上平移2个单位长度后,所得函数的表达式为()A.y =﹣2(x +1)2 +2B.y =﹣2(x +1)2﹣2C.y =﹣2(x﹣1)2 +2D.y =﹣2(x﹣1)2﹣24.已知抛物线y=-(x-1)2+4,下列说法错误的是()A.开口方向向下B.形状与y=x 2相同C.顶点(-1,4) D.对称轴是直线x=15.设A(,),B(,),C(3,)是抛物线上的三点,则,,的大小关系为()A.B.C.D.6.关于的一元二次方程的常数项是0,则的值A.1 B.1或2 C.2 D.7.中,于F,于为的中点,若的度数为()A.B.C.D.8.二次函数的图象如图所示,有下列结论:①,②,③,④,正确的有()A.1个B.2个C.3个D.4个9.计算:_______.10.若一元二次方程.的一个根为,则____________.11.若是方程的根,,则的值为____________.12.若抛物线y=x2﹣kx+k﹣1的顶点在坐标轴上,则k=_____.13.如图,在平面直角坐标系中,菱形的顶点在轴的正半轴上,点的坐标为,则点的坐标为_________.14.如图,抛物线y=ax2+bx与直线y=mx+n相交于点A(-3,-6),点B(1,-2),则关于x的不等式ax2+bx<mx+n的解集为___________.15.某加工厂九月份加工了10吨干果,十一月份加工了13吨干果.设该厂加工干果重量的月平均增长率为x,根据题意可列方程为__________.16.如图,在矩形中,,,E是上一个动点,过点E作于F,连接,取中点M,连接,则线段的最小值为____________.17.解方程:(1)(2)18.已知关于x的一元二次方程x2﹣2(m﹣1)x+m2=0有实数根.(1)求m的取值范围;(2)设此方程的两个根分别为x1,x2,若x12+x22=8﹣3x1x2,求m的值.19.八年级全体同学参加了学校捐款活动,随机抽取了部分同学捐款的情况统计图如图所示(1)本次共抽查学生人,并将条形统计图补充完整;(2)捐款金额的众数是,中位数是;(3)在八年级600名学生中,捐款20元及以上的学生估计有人.20.如图,海中有一小岛P,它的周围12海里内有暗礁,渔船跟踪鱼群由西向东航行,在M处测得小岛P在北偏东方向上,航行16海里到N处,这时测得小岛P在北偏东方向上.(1)如果渔船不改变航线继续向东航行,是否有触礁危险,并说明理由.(2)求M点与小岛P的距离.21.如图,若要建一个长方形鸡场,鸡场的一边靠墙,墙对面有一个2米宽的门,另三边用竹篱笆围成,篱笆总长33米.(1)若墙长为18米,要围成鸡场的面积为150平方米,则鸡场的长和宽各为多少米?(2)围成鸡场的面积可能达到200平方米吗?22.如图,O为矩形的对角线的中点,过O作分别交,于点E,F.(1)求证:四边形是菱形.(2)若,,求菱形的面积.23.某超市销售一种商品,成本价为20元/千克,经市场调查,每天销售量y(千克)与销售单价x(元/千克)之间的关系如图所示,规定每千克售价不能低于30元,且不高于80元.设每天的总利润为w元.(1)根据图象求出y与x之间的函数关系式;(2)请求出w与x之间的函数关系式,当销售单价定为多少元时,该超市每天的利润最大?最大利润是多少元?(3)若该超市销售该商品所获利润不低于2800元,请直接写出x的取值范围.24.已知,如图抛物线与轴交于点,与轴交于、两点,点在点左侧,点的坐标为,.(1)求抛物线的解析式;(2)若点是线段下方抛物线上的动点,求四边形面积的最大值;(3)若点在轴上,点在抛物线上,是否存在以为顶点且以为一边的平行四边形?若存在,求点的坐标;若不存在,请说明理由.。
山西省运城市2023-2024学年九年级上学期期末联考数学试题
山西省运城市2023-2024学年九年级上学期期末联考数学试题学校:___________姓名:___________班级:___________考号:___________一、单选题A.B.C.D.2.如图是杭州第19届亚运会的吉祥物“琮琮”,代表的是世界遗产良渚古城遗址,名字来源于文物玉琮.琮琮全身以黄色调为主,头部刻有“饕餮纹”,展示给人们一种不屈不挠、坚强刚毅的精神.文旅部门将选定的“琮琮”形象图通过放大或缩小放置于不同的宣传版面上,这体现了数学中的()A.图形的平移B.图形的轴对称C.图形的相似D.图形的旋转3.黄金分割被很多人认为是“最美比例”,是因为它符合人们的视觉习惯和审美心理,能够创造出更加和谐、平衡和美观的艺术作品和产品.在自然界中黄金分割也很常见,如图是一个有着“最美比例”的鹦鹉螺,点B是线段AC的黄金分割点,ABAC=,那么16cmA.2485-4.我国自古以来就有植树的传统,植树可以净化沙土,防止土地沙漠化,对于调节气A.0.80B.0.85C.0.905.某校组织活动,一小组需在室外搭建临时木屋,木板对地面的压强S的反比例函数,其图象如图所示,当木板压强不超过积()2m为()A.不大于21.6m C.不大于1.6m B.不小于26.如图,一艘轮船航行至O点时,测得某灯塔A塔A相距13海里,继续沿正东方向航行,航行至点北方向,则AB的距离可表示为()A.13cos40︒海里B.13sin40︒海里C.7.如图所示,赵州桥的桥拱用抛物线的部分表示,其函数的关系式为水面宽度AB为20m时,此时水面与桥拱顶的高度A .4mB .2m 8.受经济不景气大环境的影响,某商品店月销售额逐月下降,据统计,该店销售额为42万元,2023年12月该店销售额为百分率为x ,则可列方程为()A .()42127x -=C .()242127x -=9.据《墨经》记载,在两千多年前,我国学者墨子和他的学生做了阐释了光的直线传播原理.小孔成像的示意图如图所示,光线经过小孔幕布上形成倒立的实像CD (点A 、B 的对应点分别是小孔O 到物体和实像的水平距离BE CE 、分别为cm .A .6cmB .6.25cm 10.如图,ABC 是等边三角形,D ,E 分别是BD ,AE 相交于点F ,则下列说法正确的是(①ABD CAE △△≌;②60BFE ∠=A .①②③B .①②④二、填空题11.验光师测得一组关于近视眼镜的度数y (度)与镜片焦距x (米)的对应数据如下13.下面是我们将在高中阶段所要学习的一个内容,请先阅读这段内容.再解答问题,三角函数中常用公式(sin sin ︒=7530()cos cos αβ+=14.如图,在正方形作EF BE ⊥交AD 长为.15.已知二次函数y ②20a b ->;③a b +的是.作变换:以点O为位似中心,位似比为(1)请按要求对OAB的异侧进行放大得到OA B''△.(2)写出点A'的坐标______________;(3)OA B''△的面积为___________.18.2025年四川将迎来首届不分文理的“3+1+2”新高考,其中“3”为全国统考科目,即语文、数学、外语3门为必考科目;“1”为首选科目,考生从物理与历史2门学科中自主选择1门;“2”为再选科目,考生从思想政治、地理、化学、生物4门学科中自主选择2门,考生的文化总成绩由语文、数学、外语3门全国统一考试科目成绩和3门选择考科目成绩组成,总分750分.(1)在思想政治、地理、化学、生物4门再选科目中随机选择2门,恰好有地理学科的概率是多少?(用列举法进行分析)(2)由首选和再选科目组成的选择考3门学科共有__________种不同的组合;(3)小明同学对物理和生物很有兴趣,若在选择考3门学科的所有组合中随机选择一种组合,则该组合恰好符合小明学科兴趣要求的概率是__________.19.随着人民生活水平的日益提高,许多农村的房屋普遍进行了改造,小明家改造时在门前安装了一个遮阳棚,如图,在侧面示意图中,遮阳篷AB 长为4米,与墙面AD 的夹角75.5BAD ∠=︒,靠墙端A 离地高AD 为3米,当太阳光线BC 与地面DE 的夹角为45︒时,求阴影CD 的长.(结果精确到0.1米;参考数据:sin 75.50.97cos75.50.25tan 75.5 3.87︒≈︒≈︒≈,,)(1)求y与x之间的函数关系式;(2)如果规定每天熊猫公仔玩具的销售量不低于取的利润最大,最大利润是多少21.已知函数42yx =+(1)写出自变量x的取值范围(2)①列表x…8-4-3-①图象与x轴有个交点,其对应的方程420x+=的实数解是.②函数图象的对称性是()A.既是轴对称图形,又是中心对称图形B.只是轴对称图形C.只是中心对称图形D.既不是轴对称图形,也不是中心对称图形(4)将函数4yx=的图象可以得到此函数的图象.(1)求该抛物线所对应的函数解析式;03-,,过点P作x轴的垂线,交线段AF于点D,求线段(2)如图1,当点F的坐标为()PD长度的最大值;(3)如图2,是否存在点F,使得AFP是以点A为直角顶点的等腰直角三角形?若存在,求出点F的坐标;若不存在,请说明理由.。
安徽省安庆望江县联考2024-2025学年数学九年级第一学期开学经典试题【含答案】
安徽省安庆望江县联考2024-2025学年数学九年级第一学期开学经典试题题号一二三四五总分得分A 卷(100分)一、选择题(本大题共8个小题,每小题4分,共32分,每小题均有四个选项,其中只有一项符合题目要求)1、(4分)在△ABC 中,若AB=8,BC=15,AC=17,则AC 边上的中线BD 的长为()A .8B .8.5C .9D .9.52、(4分)如图,四边形ABCD 是菱形,对角线AC ,BD 相交于点O ,DH ⊥AB 于点H ,连接OH ,若∠DHO =20°,则∠ADC 的度数是()A .120°B .130°C .140°D .150°3、(4分)下列各组数中能作为直角三角形的三边长的是()A .1,2,3B .3,4,5C .4,5,6D .7,8,94、(4分)为了参加我市组织的“我爱家乡美”系列活动,某校准备从九年级四个班中选出一个班的7名学生组建舞蹈队,要求各班选出的学生身高较为整齐,且平均身高约为1.6m.根据各班选出的学生,测量其身高,计算得到的数据如右表所示,学校应选择()学生平均身高(单位:m )标准差九(1)班 1.570.3九(2)班 1.570.7九(3)班 1.60.3九(4)班 1.60.7A .九(1)班B .九(2)班C .九(3)班D .九(4)班5、(4分)下列几何图形是中心对称图形的是()A .B .C .D .6、(4分)若代数式在实数范围内有意义,则x 的取值范为是()A .x≥-2B .x >-2C .x≥2D .x≤27、(4分)如果0a b <<,下列不等式中错误的是()A .0ab >B .1a b <C .0a b +<D .0a b -<8、(4分)为迎接中考体育加试,小刚和小亮分别统计了自己最近10次跳绳比赛,下列统计量中能用来比较两人成绩稳定程度的是()A .平均数B .中位数C .众数D .方差二、填空题(本大题共5个小题,每小题4分,共20分)9、(4分)计算:(-0.75)2015×201643⎛⎫ ⎪⎝⎭=_____________.10、(4分)在平行四边形ABCD 中,AE 平分BAD ∠交边BC 于E ,DF 平分ADC ∠交边BC 于F .若13AD =,5EF =,则AB =_________.11、(4分)若4,9n n x y ==,则()n xy =_______________.12、(4分)在x 2+(________)+4=0的括号中添加一个关于x 的一次项...,使方程有两个相等的实数根.13、(4分)如图,直线l 1:y =x +n –2与直线l 2:y =mx +n 相交于点P (1,2).则不等式mx +n <x +n –2的解集为______.三、解答题(本大题共5个小题,共48分)14、(12分)已知关于x 的一元二次方程x 2﹣(2k +1)x +k 2+k =1.(1)求证:方程有两个不相等的实数根;(2)若方程有一个根是5,求k 的值.15、(8分)如图,已知,在平面直角坐标系中,A (﹣3,﹣4),B (0,﹣2).(1)△OAB 绕O 点旋转180°得到△OA 1B 1,请画出△OA 1B 1,并写出A 1,B 1的坐标.(2)判断以A ,B ,A 1,B 1为顶点的四边形的形状,请直接在答卷上填写答案.16、(8分)如图,在ABCD 中,,AE CF 分别是,DAB BCD ∠∠的平分线.求证:四边形AFCE 是平行四边形.17、(10分)如图,平行四边形ABCD 中,对角线AC ,BD 相交于点O ,点E ,F 分别是OB ,OD 的中点.(1)试说明四边形AECF 是平行四边形.(2)若AC =2,AB =1.若AC ⊥AB ,求线段BD 的长.18、(10分)如图,直线111:2l y x b =-+分别与x 轴、y 轴交于点A 、点B ,与直线22:l y x=交于点(2,2)C .(1)若12y y <,请直接写出x 的取值范围;(2)点P 在直线111:2l y x b =-+上,且OPC ∆的面积为3,求点P 的坐标?B 卷(50分)一、填空题(本大题共5个小题,每小题4分,共20分)19、(4分)计算:23()6a b b a =_____________.20、(4分)若最简二次根式能合并成一项,则a =_____.21、(4分)已知△ABC 中,AB =12,AC =13,BC =15,点D 、E 、F 分别是AB 、AC 、BC 的中点,则△DEF 的周长是_____.22、(4分)2)+的结果是________.23、(4分)将23x =代入反比例函数1y x =-中,所得函数值记为1y ,又将11x y =+代入函数中,所得函数值记为2y ,再将21x y =+代入函数中,所得函数值记为3y ,如此继续下去,则2012y =________.二、解答题(本大题共3个小题,共30分)24、(8分)如图,每个小正方形的边长为1,四边形ABCD 的每个顶点都在格点上,且AB =,AD =.(1)请在图中补齐四边形ABCD ,并求其面积;(2)判断BCD 是直角吗?请说明理由25、(10分)如图,直线y=kx+b 经过点A (0,5),B (1,4).(1)求直线AB 的解析式;(2)若直线y=2x ﹣4与直线AB 相交于点C ,求点C 的坐标;(3)根据图象,写出关于x 的不等式2x ﹣4≥kx+b 的解集.26、(12分)为保护环境,我市公交公司计划购买A 型和B 型两种环保节能公交车共10辆.若购买A 型公交车1辆,B 型公交车2辆,共需400万元;若购买A 型公交车2辆,B 型公交车1辆,共需350万元.(1)求购买A 型和B 型公交车每辆各需多少万元?(2)预计在某线路上A 型和B 型公交车每辆年均载客量分别为60万人次和100万人次.若该公司购买A 型和B 型公交车的总费用不超过1200万元,且确保这10辆公交车在该线路的年均载客总和不少于680万人次,则该公司有哪几种购车方案?(3)在(2)的条件下,哪种购车方案总费用最少?最少总费用是多少万元?参考答案与详细解析一、选择题(本大题共8个小题,每小题4分,共32分,每小题均有四个选项,其中只有一项符合题目要求)1、B【解析】首先判定△ABC是直角三角形,再根据在直角三角形中,斜边上的中线等于斜边的一半可得答案.【详解】∵82+152=289=172,∴AB2+BC2=AC2,∴△ABC是直角三角形,∠ABC=90°,∵BD是AC边上的中线,∴BD=12AC=8.5,故选B.此题主要考查了勾股定理逆定理,以及直角三角形的性质,关键是正确判定△ABC的形状.2、C【解析】由四边形ABCD是菱形,可得OB=OD,AC⊥BD,又由DH⊥AB,∠DHO=20°,可求得∠OHB的度数,然后由直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半,证得△OBH是等腰三角形,继而求得∠ABD的度数,然后求得∠ADC的度数.【详解】∵四边形ABCD是菱形,∴OB=OD,AC⊥BD,∠ADC=∠ABC,∵DH⊥AB,∴OH=OB=12BD,∵∠DHO=20°,∴∠OHB=90°﹣∠DHO=70°,∴∠ABD=∠OHB=70°,故选C.本题考查了菱形的性质、直角三角形的性质以及等腰三角形的判定与性质,证得△OBH是等腰三角形是关键.3、B【解析】由勾股定理的逆定理,只要验证两小边的平方和等于最长边的平方即可.【详解】解:A、因为12+22≠32,故不是勾股数;故此选项错误;B、因为32+42=52,故是勾股数.故此选项正确;C、因为42+52≠62,故不是勾股数;故此选项错误;D、因为72+82≠92,故不是勾股数.故此选项错误;故选B.4、C【解析】根据标准差的意义,标准差越小数据越稳定,由于选的是学生身高较为整齐的,故要选取标准差小的,应从九(1)和九(3)里面选,再根据平均身高约为1.6m可知只有九(3)符合要求,故选C.5、D【解析】根据中心对称图形的定义判断即可.【详解】A、图形不是中心对称图形;B、图形不是中心对称图形;C、图形不是中心对称图形;D、图形是中心对称图形;故选D.本题考查的是中心对称图形的定义,把一个图形绕某一点旋转180°,如果旋转后的图形能够与原来的图形重合,那么这个图形就叫做中心对称图形,6、C【解析】试题分析:根据二次根式的意义,x-2≥0,解得x≥2.故选C.考点:二次根式的意义.7、B【解析】根据a<b<0,可得ab>0,a+b<0,ba>0,a-b<0,从而得出答案.【详解】A、ab>0,故本选项不符合题意;B、ab>1,故本选项符合题意;C、a+b<0,故本选项不符合题意;D、a-b<0,故本选项不符合题意.故选:B.本题考查了不等式的性质,是基础知识比较简单.8、D【解析】根据方差反映数据的波动情况即可解答.【详解】由于方差反映数据的波动情况,所以比较两人成绩稳定程度的数据是方差.故选D.本题主要考查了统计的有关知识,主要包括平均数、中位数、众数、方差.反映数据集中程度的统计量有平均数、中位数、众数、方差等,各有局限性,因此要对统计量进行合理的选择和恰当的运用.二、填空题(本大题共5个小题,每小题4分,共20分)9、4 3【解析】根据积的乘方的逆用进行计算求解.解:(-0.75)2015×201643⎛⎫ ⎪⎝⎭=20152015344(433⎛⎫-⨯⨯ ⎪⎝⎭=2015344433⎛⎫-⨯⨯ ⎪⎝⎭=()2015413-⨯=43-本题考查积的乘方的逆用使得运算简便,掌握积的乘方公式正确计算是本题的解题关键.10、4或9【解析】首先根据题意画出图形,可知有两种形式,第一种为AE 与DF 未相交,直接交于BC ,第二种为AE 与DF 相交之后再交于BC.此时根据角平分线的定义和平行四边形的性质找到线段直接的关系.【详解】(1)如图:∵AE 平分∠BAD ∴∠BAE=∠DAE又∵AD ∥BC∴∠DAE=∠BEA即∠BEA=∠BEA∴AB=BE同理可得:DC=FC∴BE=CF ∵BC=AD=13,EF=5∴BE=FC=(BC-EF)÷2=(13-5)÷2=4即AB=BE=4(2)∵AE 平分∠BAD ∴∠BAE=∠DAE 又∵AD ∥BC ∴∠DAE=∠BEA 即∠BEA=∠BEA ∴AB=BE 同理可得:DC=FC 又∵AB=DC ∴BE=CF 则BE-EF=CE-EF 即BF=CE 而BC=AD=13,EF=5∴BF=CE=(BC-EF)÷2=(13-5)÷2=4∴BE=BF+EF=4+5=9故AB=BE=9综上所述:AB=4或9本题解题关键在于,根据题意画出图形,务必考虑多种情况,不要出现漏解的情况.运用到的知识点有:角平分线的定义与平行四边形的性质.【解析】【分析】根据积的乘方的运算法则即可得.【详解】因为4,9n n x y ==,所以()n xy =n x ·n y =4×9=36,故答案为36.【点睛】本题考查了幂的乘方和积的乘方的应用,用了整体代入思想.12、4x ±(只写一个即可)【解析】设方程为x 2+kx+4=0,根据方程有两个相等的实数根可知∆=0,据此列式求解即可.【详解】设方程为x 2+kx+4=0,由题意得k 2-16=0,∴k=±4,∴一次项为4x ±(只写一个即可).故答案为:4x ±(只写一个即可).本题考查了一元二次方程ax 2+bx +c =0(a ≠0)的根的判别式∆=b 2﹣4ac 与根的关系,熟练掌握根的判别式与根的关系式解答本题的关键.当∆>0时,一元二次方程有两个不相等的实数根;当∆=0时,一元二次方程有两个相等的实数根;当∆<0时,一元二次方程没有实数根.13、x >1【解析】∵直线l 1:y =x +n -2与直线l 2:y =mx +n 相交于点P(1,2),∴关于x 的不等式mx +n <x +n -2的解集为x>1,故答案为x>1.三、解答题(本大题共5个小题,共48分)14、(1)证明见解析;(2)k=4或k=2.【解析】(1)根据根的判别式为1,得出方程有两个不相等的实数根;(2)将x=2代入方程得出关于k 的一元二次方程,从而得出k 的值.(1)∵△=()()22214k k k -+-+⎡⎤⎣⎦=2244144k k k k ++--=10>,∴方程有两个不相等的实数根;(2)∵方程有一个根为2,∴2255(21)0k k k -+++=,29200k k -+=,∴14k =,25k =.本题考查了一元二次方程根的判别式,因式分解法解一元二次方程,熟练掌握相关知识是解题的关键.15、(1)A 1(3,4)、B 1(0,2);(2)四边形ABA 1B 1是平行四边形.【解析】(1)由于△OAB 绕O 点旋转180°得到△OA 1B 1,利用关于原点中心对称的点的坐标特征得到A 1,B 1的坐标,然后描点,再连结OB 1、OA 1和A 1B 1即可;(2)根据中心对称的性质得OA=OA 1,OB=OB 1,则利用对角线互相平分得四边形为平行四边形可判断四边形ABA 1B 1为平行四边形.【详解】解:(1)如图图所示,△OA 1B 1即为所求,A 1(3,4)、B 1(0,2);(2)由图可知,OB =OB 1=2、OA=OA 1=5,∴四边形ABA 1B 1是平行四边形.本题考查了作图-旋转变换:根据旋转的性质可知,对应角都相等都等于旋转角,对应线段也相等,由此可以通过作相等的角,在角的边上截取相等的线段的方法,找到对应点,顺次连接得出旋转后的图形.也考查了平行四边形的判定.16、详见解析.【解析】由四边形ABCD 是平行四边形可得,CE ∥AF ,∠DAB=∠DCB ,又AE 、CF 分别平分∠DAB 、∠BCD ,所以∠2=∠3,可证四边形AFCE 是平行四边形.【详解】∵四边形ABCD 是平行四边形,∴CE ∥AF ,∠DAB =∠DCB ,∵AE 、CF 分别平分∠DAB 、∠BCD ,∴∠2=∠3,又∠3=∠CFB ,∴∠2=∠CFB ,∴AE ∥CF ,又CE ∥AF ,∴四边形AFCE 是平行四边形.17、(1)见解析;(2)BD =.【解析】(1)在平行四边形ABCD 中,AC 与BD 互相平分,OA=OC ,OB=OD ,又E ,F 为OB ,OD 的中点,所以OE=OF ,所以AC 与EF 互相平分,所以四边形AECF 为平行四边形;(2)首先根据平行四边形的性质可得AO=CO ,BO=DO ,再利用勾股定理计算出BO 的长,进而可得BD 的长.【详解】(1)证明:如图,∵四边形ABCD 是平行四边形,∴OA =OC ,OB =OD ,∵E ,F 为OB ,OD 的中点,∴OE =OF ,∴AC 与EF 互相平分,∴四边形AECF 为平行四边形;(2)解:∵四边形ABCD 是平行四边形,∴AO =CO ,BO =DO ,∵AC =2,∴AO =2,∵AB =1,AC ⊥AB ,==∴BD =.此题主要考查了平行四边形的判定与性质,关键是掌握平行四边形对角线互相平分.18、(1)x >2;(2)(0,3)或(4,1).【解析】(1)依据直线l 1:y 1=12-x+b 与直线l 2:y 2=x 交于点C(2,2),即可得到当y 1<y 2时,x >2;(2)分两种情况讨论,依据△OPC 的面积为3,即可得到点P 的坐标.【详解】解:(1)∵直线l 1:y 1=12-x +b 与直线l 2:y 2=x 交于点C (2,2),∴当y 1<y 2时,x >2;(2)将(2,2)代入y 1=12-x +b ,得b =3,∴y 1=12-x +3,∴A(6,0),B(0,3),设P(x ,12-x+3),则当x <2时,由12×3×212-×3×x =3,解得x =0,∴P (0,3);当x >2时,由12×6×2﹣12×6×(12-x+3)=3,解得x =4,∴12-x+3=1,∴P(4,1),综上所述,点P 的坐标为(0,3)或(4,1).故答案为(1)x >2;(2)(0,3)或(4,1).本题主要考查了一次函数图象上点的坐标特征以及一次函数的性质,设P(x ,12-x+3),利用三角形的面积的和差关系列方程是解题的关键.一、填空题(本大题共5个小题,每小题4分,共20分)19、32b a 【解析】根据积的乘方和整式的运算法则,先算乘方再算乘法即可得出答案【详解】222393662a b a b bb a b a a⎛⎫⋅=⋅= ⎪⎝⎭本题考查的是积的乘方和整式的运算法则,能够准确计算是解题的关键。
初中数学练习题 2022-2023学年河北省部分学校联考九年级(上)期末数学试卷
2022-2023学年河北省部分学校联考九年级(上)期末数学试卷一、选择题(本大题有16个小题,共42分.1~10小题各3分;11~16小题各2分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)A .1个B .2个C .3个D .4个1.(3分)如图,关于图形①②,说法正确的是( )甲:①②均是轴对称图形乙:①②均是中心对称图形丙:①既是轴对称图形,也是中心对称图形丁:②不是中心对称图形A .-4,15B .-4,-15C .4,15D .4,-152.(3分)将一元二次方程x 2-8x +1=0化成(x +a )2=b (a ,b 为常数)的形式,则a ,b 的值分别是( )A .1个B .2个C .3个D .4个3.(3分)如图四个几何体中,左视图不是四边形的个数为( )A .15°B .28°C .29°D .34°4.(3分)将量角器按如图所示的方式放置在三角形纸板上,使点C 在半圆上.点A 、B 的读数分别为88°、30°,则∠ACB 的大小为( )A .图象经过(1,-2)B .图象位于第二、四象限C .y 随x 的增大而增大D .当x >0时,y 随x 的增大而增大5.(3分)关于反比例函数y =−2x,下列说法不正确的是( )A .3.5B .3.75C .4D .4.256.(3分)如图所示,小高同学在练习本上画直线a ∥b ∥c ,直线m ,n 与a ,b ,c 分别交于点A ,C ,E ,B ,D ,F ,若AC =2,CE =3,BD =1.5,则BF 的值是( )A .a •sinαB .a •tanαC .a •cosαD .atanα7.(3分)如图,为了测量河两岸A 、B 两点的距离,在与AB 垂直的方向点C 处测得AC =a ,∠ACB =α,那么AB等于( )A .16B .18C .110D .1128.(3分)现有4张卡片,正面图案如图所示,它们除此之外完全相同,把这4张卡片背面朝上洗匀,从中随机抽取两张,则这两张卡片正面图案恰好是“天问”和“高铁”的概率是( )A .y =x 2+2B .y =(x -1)2+1C .y =(x -3)2+3D .y =(x -1)2+39.(3分)把函数y =(x -2)2+3的图象所在坐标系的坐标轴向右平移1个单位长度,平移后图象的函数解析式为( )A .-1B .0C .1D .310.(3分)若方程x 2-2x +m =0没有实数根,则m 的值可以是( )√A .①对②不对B .①不对②对C .①②都对D .①②都不对11.(2分)已知在△ABC 中,∠A =90°.嘉嘉用圆规和直尺正确作出了⊙P ,使圆心P 在AC 边上,且与AB ,BC 两边都相切.①△ABC 的内心在线段BP 上;②若∠B =60°,AB =3,⊙P 的面积为3π.其中说法正确的是( )A .0B .-8C .-15D .-2412.(2分)已知二次函数y =ax 2+bx +c 的图象经过(-3,0)与(1,0)两点,关于x 的方程ax 2+bx +c +m =0(m >0)有两个根,其中一个根是3.若关于x 的方程ax 2+bx +c +n =0(0<n <m )有两个整数根,这两个整数根的积是( )二、填空题(本大题有3个小题,每小题3分,共9分.其中18小题第一空2分,第二空1分;19小题每空1分,把答案写在题中横线上)A .12B .34C .1D .3213.(2分)如图,在Rt △AOB 中,∠AOB =90°,OA =3,OB =4,以点O 为圆心,2为半径的圆与OB 交于点C ,过点C 作CD ⊥OB 交AB 于点D ,点P 是边OA 上的动点.当PC +PD 最小时,OP 的长为( )A .10B .8C .7D .614.(2分)反比例函数y =k x在第一象限的图象如图所示,则k 的值可能是( )A .1个B .2个C .3个D .4个15.(2分)抛物线y =ax 2+bx +c 的对称轴是直线x =-2.抛物线与x 轴的一个交点在点(-4,0)和点(-3,0)之间,其部分图象如图所示.现有如下结论:①4a -b =0;②c ≤3a ;③关于x 的方程ax 2+bx +c -3=0有两个相等实数根;④c =4a +3.其中正确的个数有( )A .三人说法都对B .三人说法都不对C .只有乙说法错误D .甲说法不对,丙说法对16.(2分)规定:在平面内,如果一个图形绕一个定点旋转一定的角度α(0°<α<180°)后能与自身重合,那么就称这个图形是旋转对称图形,转动的这个角度α称为这个图形的一个旋转角.例如:正方形绕着两条对角线的交点O 旋转90°或180°后,能与自身重合,所以正方形是旋转对称图形,且有两个旋转角.针对以上“规定”,甲、乙、丙同学展开了讨论:甲说:“正五边形是旋转对称图形,但不是中心对称图形”;乙说:“等腰三角形是旋转对称图形”;丙说:“圆是旋转对称图形,且有很多个旋转角”.下列说法正确的是( )17.(3分)在平面直角坐标系中,△ABC 顶点A 的坐标为(2,3),若以原点O 为位似中心,△ABC 与△DEF 是位似图形,且相似比为2:3,则点A 的对应点D 的坐标是 .18.(3分)目前以5G 等为代表的战略性新兴产业蓬勃发展.某市2019年底有5G 用户2万户,计划到2021年底全市5G 用户数累计达到3.38万户.设全市5G 用户数年平均增长率为x ,则x 的值为;预计按此平均增长率,到今年(2022)底全市5G 用户数累计达到 户.(用科学记数法表示)三、解答题(本大题有7个小题,共69分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)19.(3分)如图,折叠矩形ABCD 的一边AD ,使D 落在BC 边上的F 处,且tan ∠EFC =34, (1)△AFB 与△FEC 是否相似? (选填“是”或者“否”)(2)若AE =105cm ,设CE =3x cm ,则:①DE =EF = cm ;(用含x 的代数式表示)②矩形ABCD 的面积是cm 2.√20.(9分)2022年4月,某县城突发“新冠肺炎”疫情,某教育局职工成立“防疫志愿者服务队”,在县城四个小区值班:①阳光小区,②华阳小区,③千禧小区,④心悦小区,负责核酸检测信息采集、小区外出登记等工作,张老师、赵老师报名参加了志愿者服务工作,教育局将报名的志愿者随机分配到四个小区值班.(1)赵老师被分配到“阳光小区”值班的概率为 ;(2)用列表法或树状图法,求张老师和赵老师被分配到同一个小区值班的概率.21.(9分)已知关于x 的一元二次方程(x -3)(x -2)-m 2=0.(1)求证:无论m 为何实数,方程总有两个不相等的实数根;(2)若方程(x -3)(x -2)-m 2=0的两个实数根α、β满足α2+β2=17,求m 的值.22.(9分)如图,嘉嘉欲借助院子里的一面长15m 的墙,想用长为40m 的网绳围成一个矩形ABCD 给奶奶养鸡,怎样使矩形ABCD 的面积最大呢?同学淇淇帮她解决了这个问题.淇淇的思路是:设BC 的边长为xm ,矩形ABCD 的面积为S m 2,不考虑其他因素,请帮他们回答下列问题:(1)求S 与x 的函数关系式,直接写出x 的取值范围;(2)x 为何值时,矩形ABCD 的面积最大?23.(10分)往直径为d 的圆柱形容器内装入一些水以后,截面如图所示,若水面宽AB =48cm ,水的最大深度为16cm .(1)求d 的值;(2)求⊙O 截面AB 的长.(结果保留π,sin 67.5°≈1213)⌢24.(10分)某标准游泳池的尺寸为长50米,宽25米,深3米,游泳池蓄水能游泳时,水深不低于1.8米.(1)该游泳池能游泳时,最低蓄水量是多少立方米?(2)游泳池的排水管每小时排水x 立方米,那么将游泳池最低蓄水量排完用了y 小时.①写出y 与x 的函数关系式;②当x =225时,求y 的值;③如果增加排水管,使每小时排水量达到s 立方米,则时间y 会 (选填“增大”或“减小”).④在②的情况下,如果最低蓄水量排完不超过5小时,每小时排水量最少增加多少立方米?25.(10分)北京冬奥会跳台滑雪项目竞赛场地巧妙地融入了敦煌壁画“飞天”元素.如图的平面直角坐标系是跳台滑雪的截面示意图,运动员沿滑道l 下滑.在y 轴上的点A 起跳,点A 距落地水平面x 轴125m ,运动员落地的雪面开始是一段曲线m ,到达点B 后变为运动员落地点距起跳点的水平距离为运动员本次跳跃的成处有一上方可被摄像头抓BC DE。
黑龙江省齐齐哈尔市龙江县部分学校联考2024-2025学年九年级上学期九月月考数学试题
黑龙江省齐齐哈尔市龙江县部分学校联考2024-2025学年九年级上学期九月月考数学试题一、单选题1.下列方程中,是一元二次方程的个数有( )(12+2x +1=0;(2)21x +1x+2=0;(3)x 2-2x +1=0;(4)(a -1)x 2+bx +c =0;(5)x 2+x =4-x 2. A .2个 B .3个 C .4个 D .5个2.若a ,b 是方程2220160x x +-=的两根,则23a a b ++=( )A .2016B .2017C .2014D .20193.关于x 的方程x ²+mx +6=0的一个根为-2,则另一个根是( )A .-3B .-6C .3D .64.若二次函数()22y mx x m m =++-的图象经过原点,则m 的值为( )A .2B .1C .0或2D .1或2 5.一次函数(0)y ax b a =+≠与二次函数2(0)y ax bx a =+≠在同一平面直角坐标系中的图象可能是( )A .B .C .D .6.2022年北京冬奥会女子冰壶比赛有若干支队伍参加了单循环比赛,单循环比赛共进行了45场,共有多少支队伍参加比赛?( )A .8B .10C .7D .97.如图,已知抛物线2y ax c =+与直线y kx m =+交于()13,A y -,()21,B y 两点,则关于x 的不等式2ax c kx m ++≤的解集是( )A .31x -≤≤B .13x -≤≤C .1x ≥或3x ≤-D .3x ≥或1x ≤-8.二次函数2y ax bx c =++的图象的顶点坐标是()2,1,且图象与y 轴交于点()0,9.将二次函数2y ax bx c =++的图象以x 轴为对称轴进行折叠,则折叠后得到的函数解析式为( ) A .()2221y x =-+B .()2221y x =---C .()2221y x =-+-D .()2221y x =-++ 9.方程21(2)04m x -+=有两个实数根,则m 的取值范围( ) A .52m > B .52m ≤且2m ≠ C .3m ≥ D .3m ≤且2m ≠ 10.已知二次函数2(0)y ax bx c a =++≠的图象如图,下列5个结论:①0abc <,②30a c +>,③420a b c ++<,④20a b +=,⑤24b ac >.其中正确的结论有( )A .2个B .3个C .4个D .5个二、填空题11.设1x ,2x 是方程2450x x +-=的两根,则1211x x +=. 12.函数()2323m m y m x +-=+为开口向下的抛物线,则m =.13.二次函数的267y x x =++图象向右平移2个单位长度后,再向上平移5个单位长度,平移后的图象对应的二次函数解析式为.14.已知二次函数()231y x k =-+的图象上三点A (2,1y ),B (3,2y ),C (﹣4,3y ),则1y 、2y 、3y 的大小关系是.15.若分式2781x x x --+的值是0,则x =. 16.如图是二次函数2y ax bx c =++的部分图象,由图象可知不等式20ax bx c ++<的解集是.17.如图所示,第1个图案是由黑白两种颜色的六边形地面砖组成的,第2个,第3个图案可以看成是第1个图案经过平移而得,那么第2024个图案中有白色六边形地面砖块.三、解答题18.解方程:(1)23520x x --=;(2)()3122x x x -=-.19.已知关于x 的方程21504x mx +-=. (1)求证:不论m 为何值,该方程总有两个不相等的实数根.(2)若方程有一个根是32-,求方程的另一个根和m 的值. 20.列方程(组)解应用题:某驻村工作队,为带动群众增收致富,巩固脱贫攻坚成效,决定在该村山脚下,围一块面积为600m 2的矩形试验茶园,便于成功后大面积推广.如图所示,茶园一面靠墙,墙长35m ,另外三面用69m 长的篱笆围成,其中一边开有一扇1m 宽的门(不包括篱笆).求这个茶园的长和宽.21.某商店要销售一种销售成本为40元/千克的水产品,若按50元/千克销售,一个月可售出500千克,销售价每涨1元,月销售量就减少10千克.(1)写出月销售利润y(单位:元)与售价(单位:元/千克)之间的函数解析式。
福建省泉州市晋江市安海片区2023-2024学年九年级上学期期中联考数学试题
福建省泉州市晋江市安海片区2023-2024学年九年级上学期期中联考数学试题学校:___________姓名:___________班级:___________考号:___________一、单选题A ..C ..3.若()233x x -=-,则A .3x >B 3x ≤4.用配方法解一元二次方程配方后得到的方程是(A .2(6)29x +=B 2(3)2x +=5.若a ,b 是方程22x +的两个实数根,则23a a b ++的值是(A .2022B 20246.高空抛物极其危险,是我们必须杜绝的行为.据研究,高空抛物下落的时间s )和高度h (单位:m )近似满足公式(不考虑风速的影响)抛物到落地所需时间为(A.4B.8.已知关于x的一元二次方程这个方程根的情况是()A.没有实数根C.有两个不相等的实数根9.图1是伸缩折叠不锈钢晾衣架的实物图,图,根据图点O,AB CDA.0.8B.0.96C.110.关于x的方程22-+-=的两个根1x,240x mx m的值为()A.3-B.3C.6二、填空题11.若二次根式44x-有意义,则x的取值范围是12.若两个最简二次根式7n与2m1-能够合并,则三、解答题13.如图,在正方形ABCD所组成的网格中,点M,N,P,Q均在格点(网格线的交四、填空题14.在数轴上,点A 表示的数为B ,设点B 表示的数为m ,则五、解答题(1)作出AOB 关于y 轴对称的11A OB △.(2)将AOB 沿着x 轴的负方向平移2个单位长度,再沿着(1)求矩形铁皮的长与宽(结果保留根号).(2)若沿着虚线将铁皮的四个角剪掉,制作成一个有底无盖的长方体铁皮盒子,个角都是边长为32分米的正方形,求长方体铁皮盒子的体积.22.新能源汽车因为节能、环保,越来越受到消费者的喜爱,各种品牌的新能源汽车相继投放市场,我国新能源汽车近几年的销售量稳居全球第一.已知国产品牌新能源汽车的销售量数据如下表所示:月份7月8月9月新能源汽车销售量/万辆16.0017.619.36(1)求2023年7月~9月该国产品牌新能源汽车销售量的月平均增长率.(2)假设该国产品牌新能源汽车销售量的月平均增长率保持不变,试通过计算说明年7月~10月该国产品牌新能源汽车销售总量能否达到23.阅读下列材料,回答问题:(1)如图1,E 是AB 的中点.①求证:2CF EF =.②求OFBF的值.(2)如图2,若AB BC =,CE AB ⊥,12AC =,16BD =,求EF 的长.25.如图,在正方形ABCD 中,3AB =,90MDN ∠=︒,将MDN ∠绕点DM 分别与射线BA ,直线AC 交于E Q ,两点,边DN 与射线BC 交于点且EF 与直线AC 交于点P .(1)如图,当点E 在线段AB 上时.①求证:AE CF =.②求证:AQ PQ DQ EQ ⋅=⋅.(2)当1AE 时,求PQ的长.。
浙江省杭州市萧山区萧山城区八校联考2024-2025学年九年级上学期10月月考数学试题
浙江省杭州市萧山区萧山城区八校联考2024-2025学年九年级上学期10月月考数学试题一、单选题1.下列各式中,y 是x 的二次函数的是( ) A .21y x =B .211y x x=++C .221y x =-D .y 2.抛物线21454y x x =++的对称轴是( ) A .直线7x =B .直线7x =-C .直线14x =D .直线14x =-3.把抛物线23y x =向左平移2个单位长度,再向上平移5个单位长度,得到的抛物线的解析式为( ) A .2)3(25y x =+- B .23(5)2y x =++ C .23(2)5y x =-+D .23(2)5y x =++4.已知()()()1231,2,4,A y B y C y -,,是二次函数22y x x c =-++的图像上的三个点,则123y y y ,,的大小关系为( )A .123y y y <<B .213y y y <<C .132y y y <<D .312y y y <<5.表中列出的是一个二次函数的自变量x 与函数y 的几组对应值:下列各选项中,正确的是( ) A .这个函数的最小值为6- B .这个函数的图象开口向下C .这个函数的图象与x 轴无交点D .当2x >时,y 的值随x 值的增大而增大6.已知函数2(3)21y k x x =-++的图象与x 轴有交点.则k 的取值范围是( )A .k <4B .k ≤4C .k <4且k ≠3D .k ≤4且k ≠37.如图,某同学在投掷实心球,他所投掷的实心球的高()m h 与投掷距离()m x 之间的函数关系满足21251233h x x =-++,则该同学掷实心球的成绩是( )A .6mB .8mC .10mD .12m8.一次函数y ax b =+与二次函数2y ax bx =+在同一坐标系中的图象大致为( )A .B .C .D .9.已知二次函数 ()()1129y x a x a a =---+-+(a 是常数) 的图象与x 轴没有公共点,且当<2x -时,y 随x 的增大而减小,则实数a 的取值范围是( ) A .2a >-B .4a <C .24a -≤<D .24a -<≤10.已知二次函数()20y ax bx c a =++≠图象的对称轴为直线1x =-,部分图象如图所示,以下结论中:①0abc >;②240b ac ->;③40a c +>;④若t 为任意实数,则有2a bt at b -≤+;⑤若图象经过点1,22⎛⎫⎪⎝⎭时,方程220ax bx c ++-=的两根为12,x x (12x x <),则1222x x +=-,其中正确的结论有( )A .①②③B .②③⑤C .②③④⑤D .②③④二、填空题11.若||(2)23m y m x x =-++是关于x 的二次函数,则m 的值是.12.抛物线231010y x x =--与x 轴的其中一个交点坐标是(,0)m ,则2264m m -+的值为. 13.已知一条拋物线的形状、开口方向均与拋物线229y x x =-+相可,且经过()1,0-和()3,0,则这条抛物线的解析式为.14.如图所示,抛物线形拱桥的顶点距水面2m 时,测得拱桥内水面宽为12m .当水面升高1m 后,拱桥内水面的宽度为m .15.如图所示,二次函数213y ax bx =+-图象与一次函数2y x m =-+的图象交于()()1,02,3A B --,两点.当12y y >时,自变量x 的取值范围.16.对于一个函数,当自变量x 取a 时,函数值y 也等于a ,则称a 是这个函数的不动点.已知二次函数226y x x m =-++.(1)若2是此函数的不动点,则m 的值为.(2)若此函数有两个相异不动点a 与()b a b ≠,且2a b <-<,则m 的取值范围是.三、解答题17.已知二次函数2246y x x =+-; (1)求出该函数图象的顶点坐标; (2)求该函数的图象与坐标轴的交点坐标. 18.已知抛物线:245y x x =-+-.(1)若该拋物线经过平移后得到新拋物线241y x x =--+,求平移的方向和距离; (2)若将该抛物线图象沿x 轴翻折,求得到新的抛物线的函数表达式.19.已知抛物线2(0)y ax bx c a =++≠中自变量x 和函数值y 的部分对应值如表所示:(1)请直接写出该抛物线的顶点; (2)请求出该抛物线的解析式; (3)当22x -<<时,求y 的取值范围.20.某农场拟建两间矩形饲养室,一面靠现有墙(墙足够长),中间用一道墙隔开(如图1所示).已知计划中的材料可建墙体总长46米,设两间饲养室合计长x (米),总占地面积为()2y 米.(1)求y 关于x 的函数表达式和自变量x 的取值范围.(2)现需要设计这两间饲养室各开一扇门(如图2所示),每扇门宽1米,门不采用计划中的材料.求总占地面积最大为多少2米? 21.已知二次函数2(2)8(0)y a x a a =--≠.(1)若二次函数的图象与y 轴交于点()04C ,,求a 的值; (2)若当14x -≤≤时,y 的最小值为8-,求a 的值.22.随着互联网应用的日趋成熟和完善,电子商务在近几年得到了迅猛的发展.某电商以每件40元的价格购进某款T 恤,以每件60元的价格出售.经统计,“元旦”的前一周的销量为500件,该电商在“元旦”期间进行降价销售,经调查,发现该T 恤在“元旦”前一周销售量的基础上,每降价1元,销售量就会增加50件.设该T 恤的定价为x 元,获得的利润为w 元. (1)求w 与x 之间的函数关系式;(2)若要求销售单价不低于成本,且按照物价部门规定销售利润率不高于30%,如何定价才能使得利润最大?并求出最大利润是多少元?(利润率=100%⨯利润进价) 23.在平面直角坐标系中,点()1,m 和()3n ,都在二次函数2(0,,y ax bx a a b =+≠是常数)的图象上.(1)若6==-m n ,求该二次函数的表达式. (2)若1,a m n =-<,求b 的取值范围.(3)已知点()()()1231,,2,,4,y y y -也都在该二次函数图象上,若0mn <且0a <,试比较123,,y y y 的大小,并说明理由. 24.综合与探究如图,抛物线2y x bx c =-++与x 轴相交于A ,B 两点,与y 轴相交于点C ,点B 的坐标是()40-,,点C 的坐标是()04,,M 是抛物线的顶点.(1)求抛物线的解析式.(2)P 为线段MB 上的一个动点,过点P 作PD x ⊥轴于点D ,D 点坐标为(),0m ,PCD △的面积为S .①求PCD △的面积S 的最大值.②在MB 上是否存在点P ,使PCD △为直角三角形?如果存在,请直接写出点P 的坐标;如果不存在,请说明理由.。
河北省邯郸市武安市2022-2023学年九年级上学期数学期末联考试卷
河北省邯郸市武安市2022-2023学年九年级上学期数学期末联考试卷学校:___________姓名:___________班级:___________考号:___________一、单选题A .点E 或点FB .点E 7.用16m 长的篱笆围成长方形的生物园饲养小兔,则围成长方形生物园的面积为()A .C .8.如图,在ABC 中,AB AC =绕点B 逆时针旋转得到DBE 好为AC 的中点,则BC 的长为(A .22B .3D .9.已知二次函数2y x bx =-++的图象如图所示,并有以下结论:①函数图象与半轴相交;②当0x <时,y 的增大而增大,则坐标系的原点O 可能是(A .点AB .点BC .点CD .点D 10.某同学在解关于x 的方程ax 2+bx +c =0时,只抄对了a =1,b =﹣8,解出其中一个根是x =﹣1.他核对时发现所抄的c 是原方程的c 的相反数,则原方程的根的情况是()A .有两个不相等的实数根B .有两个相等的实数根C .有一个根是x =1D .不存在实数根11.在一个不透明的盒子里装有若干个白球和15个红球,这些球除颜色不同外其余均相同,每次从袋子中摸出一个球记录下颜色后再放回,经过多次重复试验,发现摸到白球的频率稳定在0.4左右,则袋中白球约有()A .5个B .10个C .15个D .25个12.有一人患了流感,经过两轮传染后,共有121人患了流感,每轮传染中平均每人传染了x 个人,下列结论错误的是().A .1轮后有()1x +个人患了流感B .第2轮又增加()1x x +⋅个人患流感C .依题意可得方程()21121x +=D .不考虑其他因素经过三轮一共会有1210人感染13.唐代李皋发明了“桨轮船”,这种船是原始形态的轮船,是近代明轮航行模式之先导,如图,某桨轮船的轮子被水面截得的弦AB 长8m ,轮子的吃水深度CD 为2m ,则该浆轮船的轮子半径为()A .2mB .3mC .4mD .5m 14.如图,Rt ABC △中,90ACB ∠=︒,60ABC ∠=︒,4cm BC =,D 为BC 的中点,若动点E 以1cm/s 的速度从A 点出发,沿着A B A →→的方向运动,设E 点的运动时间为t 秒()010t ≤<,连接DE ,当BDE 是直角三角形时,t 的值为()二、填空题17.掷一枚质地均匀的正方体骰子,骰子的六个面上分别刻有1到6的点数,掷得面朝上的点数为奇数的概率是________.18.如图,在矩形ABCD中,连接BD,点E在AD上,连接CE,交BD于点F,且 .DEF DBA∽(1)BD与CE是否垂直?_____(填“是”或“否”);19.小红看到一处喷水景观,喷出的水柱呈抛物线形状,她对此展开研究:测得喷水头P距地面0.7m如图所示的平面直角坐标系,并设抛物线的表达式为柱距喷水头的水平距离,(1)抛物线的表达式为________;(2)水柱能达到的最远水平距离是(3)爸爸站在水柱正下方,且距喷水头动,当她的头顶恰好接触到水柱时,她与爸爸的水平距离为三、解答题20.嘉嘉解方程2230+-=的过程如图x x(1)在嘉嘉解方程过程中,是用_____________(填“配方法”“来求解的;从第_____________步开始出现错误;(2)请你用不同于(1)中的方法解该方程.21.已知△ABC在平面直角坐标系中的位置如图所示.(1)画出△ABC绕点C按顺时针方向旋转90°后的△A'B'C';(3)求点A旋转到A'所经过的路线长(结果保留π)22.某中学持续开展了“A:青年大学习;B:青年学党史;C:中国梦宣传教育;D:社会主义核心价值观培育践行”等一系列活动,学生可以任选一项参加.为了解学生参与情况,进行了一次抽样调查,根据收集的数据绘制了两幅不完整的统计图.请根据图中提供的信息,解答下列问题:(1)在这次调查中,一共抽取了________名学生;(2)补全条形统计图;(3)若该校共有学生1280名,请估计参加B项活动的学生数;(4)小杰和小慧参加了上述活动,请用列表或画树状图的方法,求他们参加同一项活动的概率.23.如图,△ABC是直角三角形,以斜边AB为直径作半圆,半圆的圆心为O,过A、C两点作半圆的切线,交点为D,连接DO交AC于点E.(1)求证:OD∥BC;(2)若AC=2BC,求证:AB=AD.(1)图1中阴影部分的面积与ADE ∆的面积比为______;(2)若将ABC ∆固定不动,把ADE ∆绕点A 逆时针旋转()090a a ︒︒<<,此时线段AD ,射线AE 分别与射线BC 交于点M ,N .①当ADE ∆旋转到如图2所示的位置时,求证:ABN ∆∽MAN ∆;②如图2,若1BM =,求BN 的长;③在旋转过程中,若BM d =,请直接写出CN 的长(用含d 的式子表示).。
2024-2025学年江苏省启东市天汾初级中学九年级数学第一学期开学联考试题【含答案】
2024-2025学年江苏省启东市天汾初级中学九年级数学第一学期开学联考试题题号一二三四五总分得分批阅人A 卷(100分)一、选择题(本大题共8个小题,每小题4分,共32分,每小题均有四个选项,其中只有一项符合题目要求)1、(4分)用反证法证明:“若整数系数一元二次方程ax 2+bx+c=0(a≠0)有有理根,则a ,b ,c 中至少有一个是偶数”,下列假设中正确的是()A .假设a ,b ,c 都是偶数B .假设a ,b ,c 都不是偶数C .假设a ,b ,c 至多有一个是偶数D .假设a ,b ,c 至多有两个是偶数2、(4分)给出下列命题:(1)平行四边形的对角线互相平分;(2)矩形的对角线相等;(3)菱形的对角线互相垂直平分;(4)正方形的对角线相等且互相垂直平分.其中,真命题的个数是()A .2B .3C .4D .13、(4分)为参加学校举办的“诗意校园•致远方”朗诵艺术大赛,八年级“屈原读书社”组织了五次选拔赛,这五次选拔赛中,小明五次成绩的平均数是90,方差是2;小强五次成绩的平均数也是90,方差是14.1.下列说法正确的是()A .小明的成绩比小强稳定B .小明、小强两人成绩一样稳定C .小强的成绩比小明稳定D .无法确定小明、小强的成绩谁更稳定4、(4分)下列二次根式中,是最简二次根式的是()A .32B C D .5、(4分)熊大、熊二发现光头强在距离它们300米处伐木,熊二便匀速跑过去阻止,2分钟后熊大以熊二1.2倍的速度跑过去,结果它们同时到达,如果设熊二的速度为x 米/分钟,那么可列方程为().A .30030021.2x x -=B .30030021.2x x -=+C .30030021.2x x -=D .30030021.2x x -=+6、(4分)某商品四天内每天每斤的进价与售价信息如图所示,则售出这种商品每斤利润最大的是()A .第一天B .第二天C .第三天D .第四天7、(4分)下列命题中正确的是()A .对角线相等的四边形是菱形B .对角线互相垂直的四边形是菱形C .对角线相等的平行四边形是菱形D .对角线互相垂直的平行四边形是菱形8、(4分)某超市销售A ,B ,C ,D 四种矿泉水,它们的单价依次是5元、3元、2元、1元.某天的销售情况如图所示,则这天销售的矿泉水的平均单价是()A .1.95元B .2.15元C .2.25元D .2.75元二、填空题(本大题共5个小题,每小题4分,共20分)9、(4分)工人师傅在做门窗或矩形零件时,不仅要测量两组对边的长度是否相等,常常还要测量它们的两条对角线是否相等,以确保图形是矩形.这依据的道理是:_______________________________.10、(4分)如图,平行四边形ABCD 的对角线相交于点O ,且OM AC ⊥,平行四边形ABCD 的周长为8,则CDM ∆的周长为______.11、(4分)若点A (m +2,3)与点B (﹣4,n +5)关于y 轴对称,则m +n =_______.12、(4分)某中学规定学生的学期体育成绩满分为100分,其中早锻炼及体育课外活动占20%,期中考试成绩占30%,期末考试成绩占50%,小桐的三项成绩(百分制)依次为95,90,1.则小桐这学期的体育成绩是__________.13、(4分)直线4y x =+与坐标轴围成的图形的面积为________.三、解答题(本大题共5个小题,共48分)14、(12分)求证:等腰三角形的底角必为锐角.(请根据题意画出图形,写出已知、求证,并证明)已知:求证:证明:15、(8分)如图,直线l 1:y =2x +1与直线l 2:y =mx +4相交于点P(1,b).(1)求b ,m 的值;(2)垂直于x 轴的直线与直线l 1,l 2,分别交于点C ,D ,垂足为点E,设点E 的坐标为(a ,0)若线段CD 长为2,求a 的值.16、(8分)已知A .B 两地果园分别有苹果30吨和40吨,C .D 两地的农贸市场分别需求苹果20吨和50吨。
广东茂名市直属学校2024年九年级数学第一学期开学联考试题【含答案】
广东茂名市直属学校2024年九年级数学第一学期开学联考试题题号一二三四五总分得分批阅人A 卷(100分)一、选择题(本大题共8个小题,每小题4分,共32分,每小题均有四个选项,其中只有一项符合题目要求)1、(4分)如图,在平面直角坐标系xOy 中,点A 、C 、F 在坐标轴上,E 是OA 的中点,四边形AOCB 是矩形,四边形BDEF 是正方形,若点C 的坐标为(3,0),则点D 的坐标为()A .(1,2.5)B .(1,1+C .(1,3)D .﹣1,1+)2、(4分)若关于x 的不等式组43413632x x x a x--⎧+>⎪⎪⎨+⎪<⎪⎩的解集为x <2,则a 的取值范围是()A .a ≥﹣2B.a >﹣2C .a ≤﹣2D .a <﹣23、(4分)下列各式中,运算正确的是()A+=B .6=C 7=-D .155=4、(4分)如图,矩形ABCD 中,对角线AC ,BD 交于点O ,E ,F 分别是边BC ,AD 的中点,AB =2,BC =4,一动点P 从点B 出发,沿着B ﹣A ﹣D ﹣C 在矩形的边上运动,运动到点C 停止,点M 为图1中某一定点,设点P 运动的路程为x ,△BPM 的面积为y ,表示y 与x 的函数关系的图象大致如图2所示.则点M 的位置可能是图1中的()学校________________班级____________姓名____________考场____________准考证号…………………………密…………封…………线…………内…………不…………要…………答…………题…………………………A .点CB .点OC .点ED .点F 5、(4分)已知A (x 1,y 1),B (x 2,y 2)是一次函数y =(2a ﹣1)x ﹣3图象上的两点,当x 1<x 2时,有y 1>y 2,则a 的取值范围是()A .a <2B .a >12C .a >2D .a <126、(4分)下列四组线段中,可以构成直角三角形的是()A .4,5,6B .2,3,4C .3,4,5D .1,2,27、(4分)如图,在菱形ABCD 中,E ,F 分别是AB ,AC 的中点,如果EF=2,那么菱形ABCD 周长是()A .4B .8C .12D .168、(4分)如图,在ABC ∆中,3AB =,2AC =,30BAC ∠=︒,将ABC ∆绕点A 逆时针旋转60︒得到△11AB C ,连接BC ,则1BC 的长为()A .5B 13C .4D .6二、填空题(本大题共5个小题,每小题4分,共20分)9、(4分)如图,在△ABC 中,∠B=∠C=60°,点D 在AB 边上,DE ⊥AB ,并与AC 边交于点E .如果AD=1,BC=6,那么CE 等于______.10、(4分)如图,在△ABC 中,BC 的垂直平分线MN 交AB 于点D ,CD 平分∠ACB .若AD =2,BD =3,则AC 的长为_____.11、(4分)在实数范围内有意义,则x 的取值范围是_______.12、(4分)已知双曲线k 1y x +=经过点(-1,2),那么k 的值等于_______.13、(4分)如图,在平行四边形ABCD 中,E 在BC 上,且2BE CE =,若ABE △的面积为3,则四边形ABCD 的面积为______.三、解答题(本大题共5个小题,共48分)14、(12分)如图,在ABCD 中,E ,F 分别是AD ,BC 上的点,且DE=BF ,AC ⊥EF.(1)求证:四边形AECF 是菱形(2)若AB=6,BC=10,F 为BC 中点,求四边形AECF 的面积15、(8分)如图,在四边形ABCD 中,AD ⊥BD ,BC =4,CD =3,AB =13,AD =12,求证:∠C =90°.16、(8分)如图,直线11:23l y x =+与直线22:1l y kx =-交于点A,点A 的横坐标为1-,且直线1l 与x 轴交于点B,与y 轴交于点D,直线2l 与y 轴交于点C.(1)求点A 的坐标及直线2l 的函数表达式;(2)连接BC ,求ABC ∆的面积.17、(10分)某学校准备利用今年暑假将旧教学楼进行装修,并要在规定的时间内完成以保证秋季按时开学.现有甲、乙两个工程队,若甲工程队单独做正好可按期完成,但费用较高;若乙工程队单独做则要延期4天才能完成,但费用较低.学校经过预算,发现先由两队合作3天,再由乙队独做,正好可按期完成,且费用也比较合理.请你算一算,规定完成的时间是多少天?18、(10分)2020年初,“新型冠状病毒”肆虐全国,武汉“封城”.大疫无情人有情,四川在做好疫情防控的同时,向湖北特别是武汉人们伸出了援手,医疗队伍千里驰援、社会各界捐款捐物.某运输公司现有甲、乙两种货车,要将234吨生活物资从成都运往武汉,已知2辆甲车和3辆乙车可运送114吨物资;3辆甲车和2辆乙车可运送106吨物资.(1)求每辆甲车和每辆乙车一次分别能装运多少吨生活物资?(2)从成都到武汉,已知甲车每辆燃油费2000元,乙车每辆燃油费2600元.在不超载的情况下公司安排甲、乙两种车共10辆将所有生活物资运到武汉,问公司有几种派车方案?哪种方案所用的燃油费最少?最低燃油费是多少?B 卷(50分)一、填空题(本大题共5个小题,每小题4分,共20分)19、(4分)如图,矩形ABCD 中,AB=16cm ,BC=8cm ,将矩形沿AC 折叠,点D 落在点D′处,则重叠部分△AFC 的面积为______.20、(4分)已知分式方程21x x -+231x x -=72,设21x y x -=,那么原方程可以变形为__________21、(4分)如图,在正方形ABCD 中,E 是AB 上一点,BE=2,AE=3BE ,P 是AC 上一动点,则PB+PE 的最小值是.22、(4分)如果关于x 的不等式(a +1)x >a +1的解集为x <1,那么a 的取值范围是_____.23、(4分)某工厂原计划在规定时间内生产12000个零件,实际每天比原计划多生产100个零件,结果比规定时间节省了14.若设原计划每天生产x 个零件,则根据题意可列方程为_____.二、解答题(本大题共3个小题,共30分)24、(8分)仔细阅读下面例题,解答问题:例题:已知二次三项式2x 4x m -+有一个因式是()x 3+,求另一个因式以及m 的值.解:设另一个因式为()x n +,得()()2x 4x m x 3x n -+=++则()22x 4x m x n 3x 3n -+=+++{n 34m 3n +=-∴=.解得:n 7=-,m 21=-∴另一个因式为()x 7-,m 的值为21-问题:仿照以上方法解答下面问题:已知二次三项式22x 3x k +-有一个因式是()2x 5-,求另一个因式以及k 的值.25、(10分)如图,平行四边形ABCD 中,对角线AC ,BD 相交于点O ,点E ,F 分别是OB ,OD 的中点,试说明四边形AECF 是平行四边形.26、(12分)如图,在正方形ABCD 中,点E 是BC 边所在直线上一动点(不与点B 、C 重合),过点B 作BF ⊥DE ,交射线DE 于点F ,连接CF .(1)如图,当点E 在线段BC 上时,∠BDF=α.①按要求补全图形;②∠EBF =______________(用含α的式子表示);(2)当点E在直线BC上时,直接写出线段BF,CF,DF之间的数量关系,不需证明.参考答案与详细解析一、选择题(本大题共8个小题,每小题4分,共32分,每小题均有四个选项,其中只有一项符合题目要求)1、C【解析】过D作DH⊥y轴于H,根据矩形和正方形的性质得到AO=BC,DE=EF=BF,∠AOC=∠DEF=∠BFE=∠BCF=90°,根据全等三角形的性质即可得到结论.【详解】过D作DH⊥y轴于H,∵四边形AOCB是矩形,四边形BDEF是正方形,∴AO=BC,DE=EF=BF,∠AOC=∠DEF=∠BFE=∠BCF=90°,∴∠OEF+∠EFO=∠BFC+∠EFO=90°,∴∠OEF=∠BFO,∴△EOF≌△FCB(ASA),∴BC=OF,OE=CF,∴AO=OF,∵E是OA的中点,∴OE=12OA=12OF=CF,∵点C的坐标为(3,0),∴OC=3,∴OF=OA=2,AE=OE=CF=1,同理△DHE≌△EOF(ASA),∴DH=OE=1,HE=OF=2,∴OH=2,∴点D的坐标为(1,3),故选:C.本题考查了正方形的性质,坐标与图形性质,矩形的性质,全等三角形的判定和性质,正确的识别图形是解题的关键.2、C【解析】分别求出每个不等式的解集,根据不等式组的解集为x<2可得关于a的不等式,解之可得.【详解】解不等式434136x x--+>,得:x<2,解不等式32x a+<x,得:x<﹣a,∵不等式组的解集为x<2,∴﹣a≥2,解得:a≤﹣2,故选:C.本题考查的是解一元一次不等式组,正确求出每一个不等式解集是基础,熟知“同大取大;同小取小;大小小大中间找;大大小小找不到”的原则是解答此题的关键.3、D【解析】根据二次根式的加减法对A、B进行判断;根据二次根式的性质对C进行判断;利用分母有理化对D进行判断.【详解】A与不能合并,所以A选项错误;B、原式B选项错误;C、原式=7,所以C选项错误;D、原式=5,所以D选项正确,故选D.本题考查了二次根式的运算,涉及了二次根式的加减法,二次根式的化简,分母有理化,正确把握相关的运算法则是解题的关键.4、B【解析】从图2中可看出当x=6时,此时△BPM的面积为0,说明点M一定在BD上,选项中只有点O在BD上,所以点M的位置可能是图1中的点O.【详解】解:∵AB=2,BC=4,四边形ABCD是矩形,∴当x=6时,点P到达D点,此时△BPM的面积为0,说明点M一定在BD上,∴从选项中可得只有O点符合,所以点M的位置可能是图1中的点O.故选:B.本题主要考查了动点问题的函数图象,解题的关键是找出当x=6时,此时△BPM的面积为0,说明点M一定在BD上这一信息.5、D【解析】根据一次函数的图像即可求解.【详解】解:∵当x1<x2时,有y1>y2∴y随x的增大而减小即2a﹣1<0∴a<1 2故选:D.此题主要考查一次函数的性质,解题的关键是熟知一次函数的图像.6、C【解析】由勾股定理的逆定理,只要验证两小边的平方和等于最长边的平方即可.【详解】A.42+52≠62,不能构成直角三角形,故不符合题意;B.22+32≠42,不能构成直角三角形,故不符合题意;C.32+42=52,能构成直角三角形,故符合题意;D.12)2)2,不能构成直角三角形,故不符合题意。
长沙雅礼教育集团联考2024-2025学年九年级上学期10月月考数学试题(原卷版)
2024年秋季学期长沙市北雅中学九年级10月错题回做练习数学科目试题考生注意:本试卷共三道大题,25道小题,满分120分,时量120分钟一、选择题(本大题共10个小题,每小题3分,共30分)1. 下列图形中,既是轴对称图形又是中心对称图形的是( )A. B. C. D. 2. 下列二次根式是最简二次根式的是( )A.B.C. D. 以上都不是 3. 如图,在菱形ABCD 中,对角线AC 12=,8BD =,则菱形ABCD 的面积( )A. 96B. 54C. 48D. 244. 如图,等边△OAB 边长为2O 在平面直角坐标系的原点,点A 在x 轴正半轴上,则点B 的坐标为( )A. (1,1)B.1) C. (1D.5. 你知道废电池是一种危害严重的污染源吗?一粒纽扣电池可以污染700000升水,这个数字用科学计数法表示为( )A 5710×升 B. 60.710×升 C. 6710×升 D. 47.010×升 6. 下列说法正确的是( ) A. 1x 是整式 B. 0是单项式.C. 223x y π−的系数是23−D. 232x xy −−是一次三项式7. 学校举办跳绳比赛,九年(2)班参加比赛6名同学每分钟跳绳次数分别是172,169,180,182,175,176,这6个数据的中位数是( )A. 181B. 175C. 176D. 175.58. 开学前,学校需要对教室、食堂等场所进行消毒处理.某商场的84消毒液,第一天销售量达到200瓶,第二天、第三天销售量连续增长,第三天销售量达到700瓶,且第二天与第三天的增长率相同,设增长率为x ,根据题意列方程为( )A. ()27001200x −=B. ()22001700x +=C. ()22001700x +=D. ()20012700x +=9. 设A (﹣2,y 1),B (﹣1,y 2),C (2,y 3)是抛物线y=﹣(x+1)2+1上的三点,则y 1,y 2,y 3的大小关系为( )A. y 2>y 1>y 3B. y 1>y 3>y 2C. y 3>y 2>y 1D. y 3>y 1>y 2 10. 如图,等腰三角形ABC 的底边BC 长为4,面积是16,腰AC 的垂直平分线EF 分别交AC AB ,边于E ,F 点,若点D 为BC 边的中点,点M 为线段EF 上一动点,则CDM 周长的最小值为( )A. 6B. 8C. 10D. 16二、填空题(本大题共6个小题,每小题3分,共18分)11. 如图,A 、B 、C O 上,若46ACB ∠=°,则O ∠=______°.12. 抛物线y=12(x+2)2-2的顶点是_____. 13. 如图,直线2y x b =−+与x 轴交于点(30),,那么不等式20x b −+<的解集为 _____.的在14. 已知20x y −++=,则22x y −的值为________.15. 如图,COD △是AOB 绕点O 顺时针旋转42°后得到的图形,点C 恰好落在边AB 上,若53B ∠=°,则COB ∠=____.16. 在平面直角坐标系中,抛物线2(0)y ax bx c a =+++≠与x 轴的一个交点坐标(2,0),对称轴为直线1x =,其部分图象如图所示,下列结论:①抛物线过原点;②<0a b c −+;③20a b c ++=;④抛物线的顶点坐标为(1,)2b;⑤当1x <时,y 随x 的增大而增大.其中结论正确的是 __.三、解答题(本大题共9个小题,第17、18、19题每题6分,第20、21题每题8分,第22、23题每题9分,第24、25题每题10分,共72分,解答题应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)17. ()20202411π202422− −+−−− .18. 先化简,再求值:2221211x x x x x −+ ÷− ++,其中2x =. 19. 在平面直角坐标系中,ABO 的三个顶点坐标分别为()2,3A ,()3,1B ,OO (0,0).(1)将ABO 向右平移4个单位,画出平移后的111A B O △;(2)以点O 为对称中心,画出与ABO 成中心对称22A B O ,此时四边形22ABA B 的形状是______; 20. “山水连云,醉美港城”.某校数学兴趣小组就“最想去的连云港市旅游景点”随机调查了本校部分学生,要求每位同学选择且只能选择一个最想去的景点,下面是根据调查结果进行数据整理后绘制出的不完整的统计图:请根据图中提供的信息,解答下列问题:(1)本次调查的样本容量为_____;(2)补全条形统计图.......;扇形统计图中E 的扇形圆心角的度数为_____; (3)若该校共有1200名学生,请估计“最想去景点C ”的学生人数.21. 如图,已知AB 为O 直径,CD 是弦,且AB CD ⊥,连接AC BC 、.的(1)求证:CAB BCD ∠=∠;(2)若3BE =,8CD =,求O 的半径.22. 已知关于x 的方程()2110k x kx −++=. (1)证明:不论k 为何值,方程总有实数根;(2)当k 为何整数时,方程有两个不相等整数根?23. 某数学兴趣小组在暑假开展社会实践活动,销售某品牌书包,平均每天可以销售20个,每个盈利12元,为了扩大销售,增加盈利,该小组决定采取适当的降价措施,经调查发现,如果每个书包每降价1元,平均每天可以多卖5个.(1)若每个书包降价x 元,则可多卖__________个,每个盈利__________元;(2)若该兴趣小组同学想要一天盈利300元,每个书包应降价多少元;(3)该兴趣小组同学想要一天盈利最大,应降价多少元,所得最大利润是多少元?24. 问题发现已知:如图1,等边三角形A 1A 2A 3,点P 是A 1A 2下方的任意一点,∠A 1P A 3=∠A 3P A 2=60°,可证:P A 1+P A 2=P A 3,从而得到12123PA PA PA PA PA +++是定值. (1)这个定值是 .(2)请写出上述证明过程.类比探究如图2,把(1)中条件“等边三角形A 1A 2A 3,∠A 1P A 3=∠A 3P A 2=60°,”改为“正方形A 2A 1A 3A 4,∠A 1P A 4=∠A 4P A 3=∠A 3P A 2=45°,”其余条件不变.的(3)请问:121234+PA PA PA PA PA PA +++还是定值吗? (4)如果是,请直接写出这个定值;如果不是,请说明理由.25. 定义:函数图象G 上的点(),P x y 的纵坐标y 与横坐标x 的差y x −叫做点P 的“双减差”,图象G 上所有点的“双减差”中最小值称为函数图象G 的“幸福值”如:抛物线2y x =上有点()4,16P ,则点P 的“双减差”为12;而抛物线2y x =上所有点的“双减差”22111244y x x x x −=−=−−≥− ,即该抛物线的“幸福值”为14−.根据定义,解答下列问题: (1)已知函数4y x =图象上点P 的横坐标1x =,求点P 的“双减差”y x −的值;(2)若直线()1112y kx x =+−≤≤的“幸福值”为()21k k >,求k 的值;(3)设抛物线2y x bx c =++顶点的横坐标为m ,且该抛物线的顶点在直线9y x =−+上,当12132m x m −≤≤+时,抛物线2y x bx c =++的“幸福值”是5,求该抛物线的解析式.。
辽宁省沈阳市九校联考2023-2024学年九年级上学期第一次月考数学试题
辽宁省沈阳市九校联考2023-2024学年九年级上学期第一次月考数学试题学校:___________姓名:___________班级:___________考号:___________一、单选题A.6B.12C.7.做随机抛掷一枚硬币的实验,下面有三个推断:①当抛掷次数是上”的次数是47,则“正面向上”的概率一定是0.47;的频率总在0.5附近摆动,显示出一定的稳定性,抛掷次数为150时,“正面向上”的频率一定是0.45A.①B.②C.①②8.在复习特殊的平行四边形时,某小组同学画出了如下关系图,组内一名同学在箭头处填写了它们之间转换的条件,其中填写错误的是()A .①,对角相等B .③,有一组邻边相等C .②,对角线互相垂直D .④,有一个角是直角9.如图,ABC 中,76,8,6A AB AC ∠=︒==.将ABC 沿图示中的虚线剪开.剪下的阴影三角形与原三角形不相似的是()A .B .C .D .10.如图,长方形铁皮的长为10cm ,宽为8cm ,现在它的四个角上剪去边长为cm x 的正方形,做成底面积为224cm 的无盖的长方体盒子,则x 的值为()A .2B .7C .2或7D .3或612.我校八年级组织班级篮球赛,赛制为单循环形式(即每两班之间都比赛一场)共进行了45场比赛,则有13.如图,在边长为E ,则AE 的长为14.已知关于x 的一元二次方程是.15.如图,依次连接第一个矩形各边的中点得到一个菱形,再依次连接菱形各边的中点得到第二个矩形,按照此方法继续下去.已知第一个矩形的面积为面积为.v16.如图(1)是一张菱形纸片,其中135A ∠=︒,31AB =+,点E 为BC 边上一动点.图(2),将纸片沿AE 翻折,点B 的对应点为B ';如图(3),将纸片再沿AB E 的对应点为E '.当AE '与菱形的边垂直时,BE 的长为.三、解答题17.用适当的方法解下列方程:(1)2-+=;x x2310(2)22-=+.y y(2)(23)四、填空题BC=,2m1.5mDE=,4mBD=.求证:直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半.ABC∠=︒,点D是AB的中点.求证:CDACB中,90下面是证明该问题时的一种添加辅助线的方法,请完成证明.证明:如图2,延长CD到点22.如图,在ABC中,度为2cm/s;动点Q从点运动,那么何时QBP△与23.2020年4月,“一盔一带”安全守护行动在全国各地积极开展.月攀升,已知4月份销售150个,增长率相同.(1)求该品牌头盔销售量的月平均增长率;(2)若此头盔的进价为30元/个,经测算当售价为每上涨1元,则月销售量减少10到实惠,则该品牌头盔的售价应定为多少元24.综合与探究如图,直线13 4:l y x=与直线2lC从点O出发沿OB向终点B运动,速度为每秒样的速度沿BO向终点O运动,作交折线BA AO-于点N,设运动时间为(1)求直线2l的表达式;(2)在点C,点D运动过程中.①当点M,N分别在OA,AB上时,求证四边形CMND②在点C,点D的整个运动过程中,当四边形CMND是正方形时,(3)点P是平面内一点,在点C的运动过程中,问是否存在以点四边形是菱形,若存在,请直接写出点P的坐标,若不存在,请说明理由.25.综合与实践问题情境在综合实践课上,同学们以“矩形的旋转”为主题开展学习探究活动.如图ABCD中,AB=8,AD=6,在矩形AEFG中,AE=4,(1)探究发现连接AC、AF,如图2,猜想AC与AF之间的位置关系,并说明理由;(2)将矩形AEFG绕点A顺时针旋转到如图3的位置,连接DG、CF,请求出(3)解决问题将矩形AEFG绕点A旋转,当点G在落在直线CF上时,直接写出线段。
2025届山东省济南市中学数学九年级第一学期开学联考试题【含答案】
2025届山东省济南市中学数学九年级第一学期开学联考试题题号一二三四五总分得分A 卷(100分)一、选择题(本大题共8个小题,每小题4分,共32分,每小题均有四个选项,其中只有一项符合题目要求)1、(4分)已知一元二次方程2()0a x m n ++=(a≠0)的两根分别为-3,1,则方程2(2)0a x m n +-+=(a≠0)的两根分别为()A .1,5B .-1,3C .-3,1D .-1,52、(4分)▱ABCD 中,如果B 100∠=,那么A ∠、D ∠的值分别是()A .A 100∠=,D 80∠=B .A 80∠=,D 100∠=C .B 80∠=,D 80∠=D .A 100∠=,D 100∠=3、(4分)已知m =,则()A .4<m <5B .6<m <7C .5<m <6D .7<m <84、(4分)下列算式正确的()A .22(a b)(a b)-+-=1B .2a 1 a 8---+=2a 1a 8-+C .22x y x y ++=x+y D .0.52y 0.1x ++=52y 1x ++5、(4分)式子①2x ,②5x y +,③12a -,④1x π-中,是分式的有()A .①②B .③④C .①③D .①②③④6、(4分)如图,菱形ABCD 中,对角线AC 、BD 相交于点O ,M 、N 分别是边AB 、AD 的中点,连接OM 、ON 、MN ,则下列叙述正确的是()A .AOM ∆和AON ∆都是等边三角形B .四边形MBON 和四边形MODN 都是菱形C.四边形AMON 与四边形ABCD 是位似图形D .//MO BC 且BM CO =7、(4分)若关于x 的一元二次方程()26230a x x --+=有实数根,则整数a 的最大值是()A .4B .5C .6D .78、(4分)对于任意不相等的两个实数a ,b ,定义运算如下:a b a b =-※.如果3232==-※,那么812※的值为()A .B .52-C .22D .22-二、填空题(本大题共5个小题,每小题4分,共20分)9、(4分)已知23a b =,那么3232a b a b -=+________.10、(4分)已知等腰三角形的周长为24,底边长y 关于腰长x 的函数表达式(不写出x 的取值范围)是________.11、(4分)正方形111A BC O 、2221A BC C 、3332A B C C 、…按如图所示的方式放置.点1A 、2A 、3A 、…和点1C 、2C 、3C 、…分别在直线1y x =+和x 轴上,则点n B 的坐标是__________.(n 为正整数)12、(4分)计算的结果是__________.13、(4分)一盒中只有黑、白两色的棋子(这些棋除颜色外无其他差别),设黑棋有x 枚,白棋有y 枚.如果从盒中随机取出一枚为黑棋的概率是14,那么y =___.(请用含x 的式子表示y )三、解答题(本大题共5个小题,共48分)14、(12分)如图,在四边形ABCD 中,AB ∥DC ,边AD 与BC 不平行(1)若∠A =∠B ,求证:AD =BC .(2)已知AD =BC ,∠A =70°,求∠B 的度数.15、(8分)本工作,某校对八年级一班的学生所穿校服型号情况进行了摸底调查,并根据调查结果绘制了如图所示的两幅不完整的统计图(校服型号以身高作为标准,共分为6种型号)。
山西省运城市夏县2024年九年级数学第一学期开学联考试题【含答案】
山西省运城市夏县2024年九年级数学第一学期开学联考试题题号一二三四五总分得分A 卷(100分)一、选择题(本大题共8个小题,每小题4分,共32分,每小题均有四个选项,其中只有一项符合题目要求)1、(4分)如图,▱ABCD 的对角线AC ,BD 交于点O ,E 为AB 的中点,G 为BC 延长线上一点,射线EO 与∠ACG 的角平分线交于点F ,若AC =5,BC =6,则线段EF 的长为()A .5B .112C .6D .72、(4分)2-的绝对值是()A .2-B .2C 2+D .13、(4分)一组数据3、2、1、2、2的众数,中位数,方差分别是()A .2,1,0.4B .2,2,0.4C .3,1,2D .2,1,0.24、(4分)如图,在▱ABCD 中,已知AD=12cm ,AB=8cm ,AE 平分∠BAD 交BC 边于点E ,则CE 的长等于()A .8cmB .6cmC .4cmD .2cm5、(4分)如图,ABC 中,D 是BC 边的中点,AE 平分,BAC BE AE ∠⊥于,E 已知10,18,AB AC ==则DE 的长为()A .4B .5C .6D .76、(4分)某商品经过连续两次降价,销售单价由原来的125元降到80元,则两次降价的平均百分率为()A .10%B .15%C .20%D .25%7、(4分)不等式组111324(1)2()x x x x a -⎧-<-⎪⎨⎪-≤-⎩有3个整数解,则a 的取值范围是()A .65a -≤<-B .65a -<≤-C .65a -<<-D .65a -≤≤-8、(4分)下列说法正确的是()A.了解某型导弹杀伤力的情况应使用全面调查B .一组数据3、6、6、7、9的众数是6C .从2000名学生中选200名学生进行抽样调查,样本容量为2000D .甲、乙两人在相同的条件下各射击10次,他们成绩的平均数相同,方差分别是S 2甲=0.3,S 2乙=0.4,则乙的成绩更稳定二、填空题(本大题共5个小题,每小题4分,共20分)9、(4分)若实数x ,y 满足2(0y =,则xy 的值是______.10、(4分)如图,有一条折线A 1B 1A 2B 2A 3B 3A 4B 4…,它是由过A 1(0,0),B 1(2,2),A 2(4,0)组成的折线依次平移4,8,12,…个单位得到的,直线y =kx +2与此折线恰有2n(n ≥1,且为整数)个交点,则k 的值为______.11、(4分)如图,在平行四边形ABCD 中,53AB AD ==,,BAD ∠的平分线AE 交CD 于点E ,连接BE ,若BAD BEC ∠=∠,则平行四边形ABCD 的面积为__________.12、(4分)有一组数据如下:-2,2,0,1,1.那么这组数据的平均数为__________,方差为__________.13、(4分)直线23y x =-与y 轴的交点坐标___________三、解答题(本大题共5个小题,共48分)14、(12分)在边长为1的小正方形组成的正方形网格中,建立如图所示的平面直角坐标系,已知△ABC 的三个顶点都在格点上。
广东省珠海市夏湾中学2023-2024学年九年级上学期数学期中考试八校联考试卷
2023-2024学年度第一学期初三年级数学试题全卷共4页,满分120分,考试用时为120分钟一、选择题:每小题3分,共10小题,共30分1.下列方程中,属于一元二次方程的是( )D. x 2+1x −2=0 2.将抛物线y =y 2向右平移5个单位长度,得到的抛物线的解析式为( )A. y =(y +5)2B. y =(y −5)2C. y =y 2+5D. y =y 2−53.某区为发展教育事业,加强了对教育经费的投入,2021年投入3亿元,预计2023年投入5亿元.设教育经费的年平均增长率为x ,根据题意,下面所列方程正确的是(C)A. 3(1+y 2)=5 B. 3y 2=5C. 3(1+y )2=5D. 3(1+y %)2=54.在平面直角坐标系中,二次函数y =y 2−2y 的图象可能是(A.B.C.D.5.对于抛物线y =(y −1)2+3,下列别所正确的是()A .抛物线与y 轴交于(0,4)B .抛物线的顶点坐标是(1,-3)C.对称轴为直线y =−1 .D.抛物线有最高点6.若二次函数的图象的顶点坐标为(2,-1),且抛物线过(0,3),则二次函数的解析式是A. y =(y −2)2−1B. y =(y +2)2−1C. y =−(y −2)2−1D. y =−(y −2)2+17.若点A (-1, ),B(2, )在抛物线 y =−(y +2)2+y 上,则A. y 1>y 2B. y 1=y 2C. y 1<y 2D.不能确定8.用公式法解一个一元二次方程的根为y =−5±√136,则此方程的二项式系数,一次项系数,常数项分别为( A.6,5,1B.3,5,-1D.3,-5,1第1页(共4页)A.x 2+4=0B.x −2y =19C.x 2−2y +4=0 C.3,5,19.已知(a2+b2)(a2+b2+4)=12,则a2+b2的值为A.2或-6B.-2或6C.6D. 210.二次函数y=ax2+bx+c,如图所示,下列结论中,①b2>4ac ②abc>0 ③a+b+c>0 ④2a-b>0正确的个数有()A.1B.2C.3D.4二、填空题:每小题3分,共6小题,共18分11.方程y2=y的解是12.二次函数y =y2−2的顶点坐标是13.已知点A(2,5),B(4,5)是某抛物线上的两点,则这条抛物线的对称轴为14.已知关于x的一元二次方程2y2−3y+y=0的一个根为1,则另一个根为15.关于x的一元二次方程yy2+4y−1=0有两个不相等的实数根,则k的取值范围是16.已知二次函数y=yy2+2yy+1(y≠0)在一−2≤y≤2时有最小值-2,则y=三、解答题(一):每小题6分,共4小题,共24分17.用配方法解方程:y2+2y−1=0.18.用公式法求抛物线y=3y2−6y+1的顶点坐标..19.用一条长40cm的绳子能围成一个面积为101c㎡的矩形吗?如果能,请求出这个矩形的长和宽,如果不能,请说明理由.20.如图,抛物线y=y2−2y−3与x轴交于点A,B,与y轴交于点C,点C与点P关于对称轴对称,求的面积.四、解答题(二):每小题8分,共3小题,共24分21.如果不防范,病毒的传播速度往往很快,有一种病毒1人感染后,经过两轮传播,共有121人感染。
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山东省东营市各县区2016届九年级数学上学期联考试题
(时间:120分分值:120)
一.选择题(共10小题)(每小题3分)
1.用配方法解一元二次方程x2﹣6x﹣10=0时,下列变形正确的为()
A.(x+3)2=1 B.(x﹣3)2=1 C.(x+3)2=19 D.(x﹣3)2=19
2.函数y=与y=﹣kx2+k(k≠0)在同一直角坐标系中的图象可能是()
A.B.C.
D.
3.如图,在△A BC中,∠CAB=65°,将△ABC在平面内绕点A旋转到△AB′C′的位置,使C C′∥AB,则旋转角的度数为()
A.35° B.40° C.50°D.65°
4.如图,四边形ABCD为⊙O的内接四边形,已知∠BOD=100°,则∠BCD的度数为()
A.50° B.80° C.100°D.130°
5.若点(x1,y1),(x2,y2),(x3,y3)都是反比例函数y=﹣图象上的点,并且y1
<0<y2<y3,则下列各式中正确的是()
A.x1<x2<x3B.x1<x3<x2C.x2<x1<x3D.x2<x3<x1
6.如图,正比例函数y1=k1x的图象与反比例函数y2=的图象相交于A,B两点,其中点A的横坐标为2,当y1>y2时,x的取值范围是()
A.x<﹣2或x>2 B.x<﹣2或0<x<2
C.﹣2<x<0或0<x<﹣2 D.﹣2<x<0或x>2
7.如图,点P在△ABC的边AC上,要判断△ABP∽△ACB,添加一个条件,不正确的是()
A.∠ABP=∠C B.∠APB=∠ABC C.=D.=
8.在平行四边形ABCD中,点E是边AD上一点,且AE=2ED,EC交对角线BD于点F,
则等于()
A.B.C.D.
9.如图,△ABC中,AE交BC于点D,∠C=∠E,AD:DE=3:5,AE=8,BD=4,则DC 的长等于()
A.B.C.D.
10.如图,在等边△ABC中,D为BC边上一点,E为AC边上一点,且∠ADE=60°,BD=3,CE=2,则△ABC的边长为()
A.9 B.12 C.15 D.18
二.填空题(共8小题)(11-14,3分15-18,4分)
11.已知二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示,有以下结论:①abc>0,②a﹣b+c<0,③2a=b,④4a+2b+c>0,⑤若点(﹣2,y1)和(﹣,y2)在该图象上,则y1>y2.其中正确的结论是(填入正确结论的序号).
12.若一元二次方程(m﹣1)x2﹣4x﹣5=0没有实数根,则m的取值范围是.
13.如图,PA是⊙O的切线,切点为A,PO的延长线交⊙O于点B.若∠ABP=33°,则∠P= °.
14.如图,在平面直角坐标系中,点A的坐标(﹣2,0),△ABO是直角三角形,∠AOB=60°.现将Rt△ABO绕原点O按顺时针方向旋转到Rt△A′B′O的位置,则此时边OB扫过的面积为.
15.如图,点A在双曲线y=上,AB⊥x轴于点B,且△AOB的面积是2,则k的值
是.
16.如图一块长为22米、宽为17米的矩形地面上,要修建同样宽的两条互相垂直的道路(两条道路各与矩形的一条边平行),剩余部分种上草坪,使草坪面积为300平方米.若设道路宽为x米,则根据题意可列出方程为.
17.(2014•沈阳)某种商品每件进价为20元,调查表明:在某段时间内若以每件x 元(20≤x≤30,且x为整数)出售,可卖出(30﹣x)件.若使利润最大,每件的售
价应为元.
18.(2014•遵义)如图,反比例函数y=(k>0)的图象与矩形ABCO的两边相交
于E,F两点,若E是AB的中点,S△BEF=2,则k的值为.
三.解答题(共2小题)
19.(7分)已知关于x的一元二次方程mx2+mx+m﹣1=0有两个相等的实数根.
(1)求m的值;
(2)解原方程.
20.(8分)如图,△ABC三个顶点的坐标分别为A(1,1),B(4,2),C(3,4).(1)请画出△ABC向左平移5个单位长度后得到的△A1B1C1;
(2)请画出△ABC关于原点对称的△A2B2C2;
(3)在x轴上求作一点P,使△PAB的周长最小,请画出△PAB,并直接写出P的坐标.。